Căn bậc 3 của 0 0069. Căn bậc hai (giải nén không cần máy tính)

Máy tính kỹ thuật trực tuyến

Chúng tôi gấp rút giới thiệu cho mọi người một máy tính kỹ thuật miễn phí. Với nó, bất kỳ học sinh nào cũng có thể nhanh chóng và quan trọng nhất là dễ dàng thực hiện các loại phép tính toán học trực tuyến.

Máy tính được lấy từ trang web - Máy tính khoa học Web 2.0

Một máy tính kỹ thuật đơn giản và dễ sử dụng với giao diện trực quan và không phô trương sẽ thực sự hữu ích cho nhiều đối tượng người dùng Internet nhất. Bây giờ, khi bạn cần một máy tính, hãy truy cập trang web của chúng tôi và sử dụng máy tính kỹ thuật miễn phí.

Máy tính kỹ thuật có thể thực hiện cả các phép tính số học đơn giản và các phép tính toán học khá phức tạp.

Web20calc là một máy tính kỹ thuật có một số lượng lớn các hàm, chẳng hạn như cách tính tất cả các hàm cơ bản. Máy tính này cũng hỗ trợ các hàm lượng giác, ma trận, logarit và thậm chí cả vẽ biểu đồ.

Không nghi ngờ gì nữa, Web20calc sẽ quan tâm đến nhóm người, những người tìm kiếm các giải pháp đơn giản, gõ vào công cụ tìm kiếm một truy vấn: một máy tính toán học trực tuyến. Ứng dụng web miễn phí sẽ giúp bạn ngay lập tức tính toán kết quả của bất kỳ biểu thức toán học nào, chẳng hạn như trừ, cộng, chia, trích xuất gốc, nâng lên thành lũy thừa, v.v.

Trong biểu thức, bạn có thể sử dụng các phép toán lũy thừa, cộng, trừ, nhân, chia, tỷ lệ phần trăm, hằng số PI. Dấu ngoặc đơn nên được sử dụng cho các phép tính phức tạp.

Các tính năng của máy tính kỹ thuật:

1. hoạt động số học cơ bản;
2. làm việc với các con số ở dạng chuẩn;
3. tính toán gốc lượng giác, hàm số, logarit, lũy thừa;
4. tính toán thống kê: cộng, trung bình số học hoặc độ lệch chuẩn;
5. ứng dụng của một ô nhớ và chức năng người dùng của 2 biến;
6. làm việc với các góc trong số đo rađian và độ.

Máy tính kỹ thuật cho phép sử dụng nhiều hàm toán học khác nhau:

Khai thác căn (căn bậc hai, căn bậc ba, cũng như căn bậc n);
ex (e thành x lũy thừa), số mũ;
các hàm lượng giác: sin - sin, sin - cos, tiếp tuyến - tan;
hàm lượng giác nghịch đảo: arcsine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
các hàm hyperbolic: sin - sinh, sin - cosh, tiếp tuyến - tanh;
logarit: logarit nhị phân đến cơ số hai là log2x, logarit cơ số 10 đến cơ số 10 là log, logarit tự nhiên là ln.

Máy tính kỹ thuật này cũng bao gồm một máy tính đại lượng với khả năng chuyển đổi các đại lượng vật lý cho các hệ thống đo lường khác nhau - đơn vị máy tính, khoảng cách, trọng lượng, thời gian, v.v. Với chức năng này, bạn có thể chuyển đổi ngay lập tức từ dặm sang ki lô mét, pound sang kilôgam, giây thành giờ, v.v.

Để thực hiện các phép tính toán học, trước tiên hãy nhập một chuỗi các biểu thức toán học vào trường thích hợp, sau đó nhấp vào dấu bằng và xem kết quả. Bạn có thể nhập giá trị trực tiếp từ bàn phím (đối với điều này, vùng máy tính phải hoạt động, do đó, sẽ hữu ích khi đặt con trỏ vào trường nhập). Trong số những thứ khác, dữ liệu có thể được nhập bằng các nút của chính máy tính.

Để xây dựng đồ thị trong trường đầu vào, hãy viết hàm như được chỉ ra trong trường ví dụ hoặc sử dụng thanh công cụ được thiết kế đặc biệt cho việc này (để truy cập, hãy nhấp vào nút có biểu tượng dưới dạng đồ thị). Để chuyển đổi giá trị, nhấn Đơn vị, để làm việc với ma trận - Ma trận.

Được đăng trên trang web của chúng tôi. Trích xuất gốc của một số thường được sử dụng trong các phép tính khác nhau và máy tính của chúng tôi là một công cụ tuyệt vời cho các phép tính toán học như vậy.

Một máy tính trực tuyến có gốc sẽ cho phép bạn nhanh chóng và dễ dàng thực hiện bất kỳ phép tính nào có chiết xuất từ ​​gốc. Căn ba cũng dễ tính như căn bậc hai của một số, căn của một số âm, căn của một số phức, căn của pi, v.v.

Có thể tính toán gốc của một số theo cách thủ công. Nếu có thể tính được căn nguyên của một số, thì chúng ta chỉ cần tìm giá trị của biểu thức căn từ bảng căn. Trong các trường hợp khác, phép tính gần đúng của căn được rút gọn để khai triển biểu thức căn thành tích của các thừa số đơn giản hơn, là lũy thừa và có thể được loại bỏ khỏi dấu của căn, đơn giản hóa biểu thức dưới căn càng tốt. .

Nhưng bạn không nên sử dụng một giải pháp tận gốc như vậy. Và đó là lý do tại sao. Đầu tiên, bạn phải dành nhiều thời gian cho việc tính toán như vậy. Các số ở gốc, hay nói đúng hơn, các biểu thức có thể khá phức tạp và bậc không nhất thiết phải là bậc hai hoặc bậc ba. Thứ hai, độ chính xác của các phép tính như vậy không phải lúc nào cũng được thỏa mãn. Và thứ ba, có một công cụ tính gốc trực tuyến sẽ thực hiện bất kỳ thao tác khai thác gốc nào cho bạn chỉ trong vài giây.

Để trích xuất một căn từ một số có nghĩa là tìm một số mà khi được nâng lên thành lũy thừa của n, sẽ bằng giá trị của biểu thức căn, trong đó n là bậc của căn và bản thân số đó là cơ số của gốc. Căn bậc 2 được gọi là đơn giản hoặc bình phương, và căn bậc 3 được gọi là bậc ba, bỏ qua dấu hiệu của bậc trong cả hai trường hợp.

Việc giải các gốc trong một máy tính trực tuyến chỉ đơn giản là viết một biểu thức toán học trong dòng nhập. Trích xuất từ ​​căn bậc hai trong máy tính được ký hiệu là sqrt và được thực hiện bằng ba phím - trích xuất căn bậc hai của sqrt (x), trích xuất căn bậc hai của sqrt3 (x) và trích xuất căn bậc n sqrt (x, y) . Thông tin chi tiết hơn về bảng điều khiển được trình bày trên trang.

Trích xuất căn bậc hai

Nhấn nút này sẽ chèn mục nhập căn bậc hai vào dòng nhập: sqrt (x), bạn chỉ cần nhập biểu thức căn và đóng dấu ngoặc.

Một ví dụ về giải các căn bậc hai trong máy tính bỏ túi:

Nếu căn là một số âm và bậc của căn là chẵn, thì câu trả lời sẽ được biểu diễn dưới dạng một số phức với một đơn vị ảo i.

Căn bậc hai của một số âm:

Gốc thứ ba

Sử dụng phím này khi bạn cần tính căn bậc hai. Nó chèn mục sqrt3 (x) vào dòng đầu vào.

Gốc độ 3:

Gốc độ n

Đương nhiên, máy tính căn trực tuyến cho phép bạn không chỉ trích xuất căn bậc hai và khối lập phương của một số, mà còn cả căn bậc n. Nhấn nút này sẽ hiển thị bản ghi có dạng sqrt (x x, y).

Gốc độ 4:

Căn bậc n chính xác của một số chỉ có thể được trích xuất nếu bản thân số đó là lũy thừa thứ n chính xác. Nếu không, phép tính sẽ trở thành gần đúng, mặc dù rất gần với lý tưởng, vì độ chính xác của các phép tính của máy tính trực tuyến đạt tới 14 chữ số thập phân.

Căn thứ 5 với kết quả gần đúng:

Căn của phân số

Máy tính có thể tính toán gốc từ các số và biểu thức khác nhau. Việc tìm căn của một phân số đi đến việc rút riêng căn từ tử số và mẫu số.

Căn bậc hai của một phân số:

gốc từ gốc

Trong trường hợp gốc của biểu thức nằm dưới gốc, bằng thuộc tính của các gốc, chúng có thể được thay thế bằng một gốc, độ của biểu thức này sẽ bằng tích của độ của cả hai. Nói một cách đơn giản, để chiết một gốc từ một gốc, chỉ cần nhân số mũ của rễ là đủ. Trong ví dụ minh họa trong hình, biểu thức căn bậc ba của căn bậc hai có thể được thay thế bằng một căn bậc sáu. Chỉ định biểu thức như bạn muốn. Trong mọi trường hợp, máy tính sẽ tính toán mọi thứ một cách chính xác.

Ví dụ cách giải nén root từ root:

Độ tận gốc

Căn của máy tính độ cho phép bạn tính toán trong một bước, trước tiên không cần giảm số mũ của căn và độ.

Căn bậc hai của lũy thừa:

Tất cả các chức năng của máy tính miễn phí của chúng tôi được thu thập trong một phần.

Giải bài toán gốc trong máy tính trực tuyếnđược sửa đổi lần cuối: ngày 3 tháng 3 năm 2016 bởi Quản trị viên

Hướng dẫn

Để tăng một số lên lũy thừa 1/3, hãy nhập số đó, sau đó nhấn nút nguồn và nhập giá trị gần đúng từ 1/3 - 0,333. Độ chính xác này là đủ cho hầu hết các phép tính. Tuy nhiên, độ chính xác của các phép tính rất dễ được cải thiện - chỉ cần thêm nhiều bộ ba vào chỉ báo trên máy tính (ví dụ: 0,3333333333333333). Sau đó nhấn nút "=".

Để tính toán gốc thứ ba bằng máy tính, hãy chạy chương trình Máy tính Windows. Quy trình tính toán căn bậc ba hoàn toàn tương tự như đã trình bày ở trên. Sự khác biệt duy nhất là trong thiết kế của nút lũy thừa. Trên bàn phím ảo của máy tính, nó được ký hiệu là "x ^ y".

Gốc của mức độ thứ ba cũng có thể được tính toán trong MS Excel. Để thực hiện việc này, hãy nhập "=" vào bất kỳ ô nào và chọn biểu tượng "chèn" (fx). Chọn chức năng "DEGREE" trong cửa sổ xuất hiện và nhấp vào nút "OK". Trong cửa sổ xuất hiện, nhập giá trị của số mà bạn muốn tính gốc của bậc thứ ba. Trong "Bằng" nhập số "1/3". Quay số 1/3 chính xác trong biểu mẫu này - như một số bình thường. Sau đó, nhấp vào nút "OK". Trong ô của bảng nơi nó được tạo, căn bậc hai của số đã cho sẽ xuất hiện.

Nếu gốc của bậc ba phải được tính toán liên tục, thì hãy cải thiện một chút phương pháp được mô tả ở trên. Là số mà bạn muốn trích xuất gốc, không chỉ định chính số đó, mà chỉ định ô của bảng. Sau đó, chỉ cần nhập số gốc vào ô này mỗi lần - gốc lập phương của nó sẽ xuất hiện trong ô có công thức.

Các video liên quan

Ghi chú

Sự kết luận. Trong bài báo này, các phương pháp khác nhau để tính toán các giá trị của căn khối lập phương đã được xem xét. Hóa ra, các giá trị của căn khối có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng phương pháp lặp, cũng có thể tính gần đúng căn khối, nâng một số lên lũy thừa 1/3, hãy tìm các giá trị của căn. của mức độ thứ ba bằng cách sử dụng Microsoft Office Excel, thiết lập công thức trong các ô.

Lời khuyên hữu ích

Rễ của độ thứ hai và thứ ba được sử dụng đặc biệt thường xuyên và do đó có tên đặc biệt. Căn bậc hai: Trong trường hợp này, số mũ thường bị bỏ qua và thuật ngữ "căn" mà không xác định mức độ thường ngụ ý căn bậc hai. Thực hành tính nghiệm của nghiệm thức Thuật toán tìm nghiệm nguyên bậc n. Căn bậc hai và khối vuông thường được cung cấp trong tất cả các máy tính.

Nguồn:

• gốc thứ ba
• Cách lấy căn bậc hai sang độ N trong Excel

Hoạt động tìm kiếm gốc ngày thứ ba bằng thường được gọi là chiết xuất của căn bậc hai, nhưng nó bao gồm việc tìm một số thực như vậy, việc xây dựng chúng thành một khối lập phương sẽ cho một giá trị bằng số căn. Hoạt động trích xuất căn số học của bất kỳ bằng n tương đương với phép toán nâng lên lũy thừa 1 / n. Trong thực tế, có một số cách để tính căn khối lập phương.

Từ một số lớn không có máy tính, chúng tôi đã sắp xếp nó ra. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét làm thế nào để giải nén gốc khối lập phương (gốc bậc ba). Lưu ý rằng chúng ta đang nói về số tự nhiên. Bạn nghĩ mất bao lâu để tính toán bằng lời các gốc như:

Khá một chút, và nếu bạn thực hành hai hoặc ba lần trong 20 phút, thì bạn có thể trích xuất bất kỳ gốc rễ nào như vậy bằng miệng trong vòng 5 giây.

* Cần lưu ý rằng chúng ta đang nói về những con số như vậy dưới gốc, là kết quả của việc nâng các số tự nhiên từ 0 đến 100 thành một khối lập phương.

Chúng ta biết rằng:

Vì vậy, số a mà ta tìm được là một số tự nhiên từ 0 đến 100. Nhìn vào bảng lập phương của các số này (kết quả của việc nâng lên lũy thừa bậc ba):

Bạn có thể dễ dàng trích xuất gốc khối của bất kỳ số nào trong bảng này. Những gì bạn cần biết?

1. Đây là các hình lập phương bội số của mười:

Tôi thậm chí có thể nói rằng đây là những con số “đẹp”, chúng rất dễ nhớ. Rất dễ học.

2. Đây là một thuộc tính của các số khi chúng được nhân lên.

Bản chất của nó nằm ở chỗ khi một số nào đó được nâng lên lũy thừa thứ ba, kết quả sẽ có điểm kỳ dị. Gì?

Ví dụ, hãy lập phương 1, 11, 21, 31, 41, v.v. Bạn có thể nhìn vào bảng.

1 3 = 1, 11 3 = 1331, 21 3 = 9261, 31 3 = 26791, 41 3 = 68921 …

Nghĩa là, khi chúng ta lập phương một số với một đơn vị ở cuối, chúng ta sẽ luôn kết thúc bằng một số có một đơn vị ở cuối.

Khi bạn lập phương một số kết thúc bằng 2, kết quả sẽ luôn là một số kết thúc bằng 8.

Hãy hiển thị sự tương ứng trong bảng cho tất cả các số:

Biết hai điểm đã trình bày là đủ.

Hãy xem xét các ví dụ:

Trích xuất gốc khối của 21952.

Con số này nằm trong khoảng từ 8000 đến 27000. Điều này có nghĩa là kết quả của căn nằm trong khoảng từ 20 đến 30. Con số 29952 kết thúc bằng 2. Tùy chọn này chỉ khả thi khi một số có tám ở cuối là hình khối. Vì vậy, kết quả gốc là 28.

Trích xuất gốc khối của 54852.

Con số này nằm trong khoảng từ 27000 đến 64000. Điều này có nghĩa là kết quả của căn nằm trong khoảng từ 30 đến 40. Con số 54852 kết thúc bằng 2. Tùy chọn này chỉ khả thi khi một số có tám ở cuối là hình khối. Vì vậy, kết quả gốc là 38.

Trích xuất gốc lập phương của 571787.

Con số này nằm trong khoảng từ 512000 đến 729000. Điều này có nghĩa là kết quả của căn nằm trong phạm vi từ 80 đến 90. Con số 571787 kết thúc bằng 7. Tùy chọn này chỉ khả thi khi một số có ba ở cuối là hình khối. Vì vậy, kết quả gốc là 83.

Trích xuất gốc khối 614125.

Con số này nằm trong khoảng từ 512000 đến 729000. Điều này có nghĩa là kết quả của gốc nằm trong phạm vi từ 80 đến 90. Con số 614125 kết thúc bằng 5. Tùy chọn này chỉ khả thi khi một số có năm ở cuối là hình khối. Vì vậy, kết quả gốc là 85.

Tôi nghĩ rằng bây giờ bạn có thể dễ dàng trích xuất gốc khối của số 681472.

Tất nhiên, việc chiết xuất những gốc rễ bằng miệng như vậy cần một chút thực hành. Nhưng sau khi khôi phục hai máy tính bảng được chỉ định trên giấy, bạn có thể dễ dàng trích xuất gốc như vậy trong vòng một phút, trong mọi trường hợp.

Sau khi bạn đã tìm thấy kết quả, hãy nhớ kiểm tra nó (nâng nó lên mức độ thứ ba). * Phép nhân với một cột không bị hủy bỏ 😉

Tại bản thân SỬ DỤNG, không có vấn đề gì với những gốc rễ “xấu xí” như vậy. Ví dụ, bạn cần giải nén gốc khối lập phương của 1728. Tôi nghĩ rằng đây không phải là vấn đề đối với bạn bây giờ.

Nếu bạn biết một số phương pháp tính toán thú vị mà không cần máy tính, hãy gửi nó, tôi sẽ xuất bản nó trong khóa học.Đó là tất cả. Chúc bạn may mắn!

Trân trọng, Alexander Krutitskikh.

P.S: Tôi sẽ rất biết ơn nếu bạn kể về trang web trên mạng xã hội.