Các tài liệu phương pháp là dành cho mục đích tham khảo và bao gồm một loạt các chủ đề. Bài viết cung cấp một cái nhìn tổng quan về đồ thị của các hàm cơ bản chính và xem xét câu hỏi quan trọng nhất – cách xây dựng biểu đồ một cách chính xác và NHANH CHÓNG. Trong nghiên cứu toán học cao hơn không có kiến ​​thức về biểu đồ cơ bản chức năng cơ bản sẽ rất khó, vì vậy điều rất quan trọng là phải nhớ các đồ thị của parabol, hyperbola, sin, cosin, v.v. trông như thế nào, nhớ một số giá trị của hàm số. Cũng thế chúng ta sẽ nói chuyện về một số tính chất của các hàm cơ bản.

Tôi không giả vờ về tính đầy đủ và kỹ lưỡng về mặt khoa học của các tài liệu, trước hết sẽ nhấn mạnh vào thực hành - những điều mà người ta phải đối mặt theo nghĩa đen ở mọi bước, trong bất kỳ chủ đề nào của toán học cao hơn. Biểu đồ cho người giả? Bạn có thể nói như vậy.

Theo nhu cầu phổ biến từ độc giả mục lục có thể nhấp:

Ngoài ra, có một bản tóm tắt cực ngắn về chủ đề này
– nắm vững 16 loại biểu đồ bằng cách nghiên cứu SÁU trang!

Nghiêm túc mà nói, sáu, ngay cả bản thân tôi cũng ngạc nhiên. Bản tóm tắt này chứa đồ họa cải tiến và có sẵn với một khoản phí danh nghĩa, bạn có thể xem phiên bản demo. Thật tiện lợi khi in tệp để các biểu đồ luôn ở trong tầm tay. Cảm ơn đã hỗ trợ dự án!

Và chúng ta bắt đầu ngay:

Làm thế nào để xây dựng các trục tọa độ một cách chính xác?

Trong thực tế, các bài kiểm tra hầu như luôn được học sinh viết vào những cuốn sổ riêng, được xếp trong một chiếc lồng. Tại sao bạn cần đánh dấu rô? Rốt cuộc, về nguyên tắc, công việc có thể được thực hiện trên các tờ A4. Và lồng chỉ cần thiết cho thiết kế chính xác và chất lượng cao của bản vẽ.

Bất kỳ bản vẽ nào của đồ thị hàm số đều bắt đầu bằng các trục tọa độ.

Bản vẽ là hai chiều và ba chiều.

Trước tiên chúng ta hãy xem xét trường hợp hai chiều Cartesian hệ chữ nhật tọa độ:

1) Chúng tôi vẽ trục tọa độ. Trục được gọi là trục x , và trục trục y . Chúng tôi luôn cố gắng vẽ chúng gọn gàng và không quanh co. Các mũi tên cũng không được giống với bộ râu của Papa Carlo.

2) Chúng tôi ký các trục bằng chữ in hoa "x" và "y". Đừng quên ký các trục.

3) Đặt tỷ lệ dọc theo các trục: vẽ số không và hai số một. Khi tạo một bản vẽ, tỷ lệ thuận tiện và phổ biến nhất là: 1 đơn vị = 2 ô (vẽ bên trái) - hãy bám vào nó nếu có thể. Tuy nhiên, thỉnh thoảng xảy ra trường hợp hình vẽ không vừa với trang vở - khi đó chúng tôi giảm tỷ lệ: 1 đơn vị = 1 ô (hình vẽ bên phải). Hiếm khi xảy ra trường hợp tỷ lệ của bản vẽ phải giảm (hoặc tăng) nhiều hơn

KHÔNG viết nguệch ngoạc từ súng máy ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Vì mặt phẳng tọa độ không phải là một tượng đài của Descartes, và học sinh không phải là một con chim bồ câu. Chúng ta đặt số không và hai đơn vị dọc theo các trục. Đôi khi thay vìđơn vị, thuận tiện để "phát hiện" các giá trị khác, ví dụ: "hai" trên trục hoành và "ba" trên trục tọa độ - và hệ thống này (0, 2 và 3) cũng sẽ đặt lưới tọa độ duy nhất.

Tốt hơn là ước tính các kích thước ước tính của bản vẽ TRƯỚC KHI bản vẽ được vẽ.. Vì vậy, ví dụ, nếu nhiệm vụ yêu cầu vẽ một hình tam giác có các đỉnh , , , thì rõ ràng là tỷ lệ phổ biến 1 đơn vị = 2 ô sẽ không hoạt động. Tại sao? Hãy xem xét điểm - ở đây bạn phải đo xuống mười lăm centimet, và rõ ràng, hình vẽ sẽ không vừa (hoặc vừa đủ) trên một tờ vở. Do đó ta chọn ngay tỉ lệ nhỏ hơn 1 đơn vị = 1 ô.

Nhân tiện, khoảng cm và các tế bào máy tính xách tay. Có đúng là có 15 cm trong 30 ô vở không? Đo trong một cuốn sổ để quan tâm 15 cm bằng thước kẻ. Ở Liên Xô, có lẽ điều này đúng ... Thật thú vị khi lưu ý rằng nếu bạn đo cùng một cm theo chiều ngang và chiều dọc, thì kết quả (trong các ô) sẽ khác nhau! Nói một cách chính xác, vở hiện đại không phải kẻ ô vuông mà là hình chữ nhật. Nó có vẻ vô nghĩa, nhưng vẽ, chẳng hạn, một vòng tròn bằng la bàn trong những tình huống như vậy là rất bất tiện. Thành thật mà nói, vào những lúc như vậy, bạn bắt đầu nghĩ về sự đúng đắn của đồng chí Stalin, người đã bị đưa vào trại vì tội gian lận trong sản xuất, chưa kể đến ngành công nghiệp ô tô trong nước, máy bay rơi hay nhà máy điện phát nổ.

Nói về chất lượng, hay giới thiệu sơ qua về văn phòng phẩm. Cho đến nay, hầu hết các máy tính xách tay được bán, không nói những lời tồi tệ, hoàn toàn là yêu tinh. Lý do là chúng bị ướt, không chỉ từ bút gel mà còn từ bút bi! Lưu trên giấy. Để giải phóng mặt bằng công trình kiểm soát Tôi khuyên bạn nên sử dụng sổ ghi chép của Nhà máy giấy và bột giấy Arkhangelsk (18 tờ, lồng) hoặc Pyaterochka, mặc dù nó đắt hơn. Nên chọn bút gel, ngay cả loại bút gel rẻ nhất của Trung Quốc cũng tốt hơn nhiều so với bút bi làm lem hoặc rách giấy. Cây bút bi "cạnh tranh" duy nhất trong trí nhớ của tôi là Erich Krause. Cô ấy viết rõ ràng, đẹp và ổn định - viết đầy đủ hoặc gần như trống rỗng.

Ngoài ra: cách nhìn của hệ tọa độ chữ nhật qua con mắt hình học giải tích được đề cập trong bài viết Sự phụ thuộc tuyến tính (không) của vectơ. cơ sở véc tơ, thông tin chi tiết Về khu phối hợp có thể được tìm thấy trong đoạn thứ hai của bài học bất đẳng thức tuyến tính.

trường hợp 3D

Nó gần như giống nhau ở đây.

1) Ta vẽ các trục tọa độ. Tiêu chuẩn: áp dụng trục – hướng lên trên, trục – hướng sang phải, trục – hướng xuống dưới sang trái nghiêm ngặtở một góc 45 độ.

2) Chúng tôi ký các trục.

3) Đặt tỷ lệ dọc theo các trục. Tỷ lệ dọc theo trục - nhỏ hơn hai lần so với tỷ lệ dọc theo các trục khác. Cũng lưu ý rằng trong bản vẽ bên phải, tôi đã sử dụng một "serif" không chuẩn dọc theo trục (khả năng này đã được đề cập ở trên). Theo quan điểm của tôi, nó chính xác hơn, nhanh hơn và thẩm mỹ hơn - bạn không cần phải tìm phần giữa của tế bào dưới kính hiển vi và “điêu khắc” thiết bị ngay từ đầu.

Khi thực hiện lại bản vẽ 3D - ưu tiên tỷ lệ
1 đơn vị = 2 ô (hình vẽ bên trái).

Tất cả những quy tắc này để làm gì? Quy tắc là có để được phá vỡ. Tôi sẽ làm gì bây giờ. Thực tế là các bản vẽ tiếp theo của bài viết sẽ do tôi tạo trên Excel và các trục tọa độ sẽ trông không chính xác về mặt thiết kế phù hợp. Tôi có thể vẽ tất cả các biểu đồ bằng tay, nhưng thật đáng sợ khi vẽ chúng, vì Excel không muốn vẽ chúng chính xác hơn nhiều.

Đồ thị và các tính chất cơ bản của các hàm sơ cấp

Hàm tuyến tínhđược cho bởi phương trình. Đồ thị hàm số tuyến tính là thẳng thắn. Để dựng một đường thẳng, chỉ cần biết hai điểm là đủ.

ví dụ 1

Vẽ đồ thị của hàm. Hãy tìm hai điểm. Thật thuận lợi khi chọn số không là một trong những điểm.

Nếu , sau đó

Chúng tôi lấy một số điểm khác, ví dụ, 1.

Nếu , sau đó

Khi chuẩn bị các nhiệm vụ, tọa độ của các điểm thường được tóm tắt trong bảng:

Và bản thân các giá trị được tính bằng miệng hoặc trên bản nháp, máy tính.

Hai điểm được tìm thấy, hãy vẽ:

Khi vẽ một bản vẽ, chúng tôi luôn ký tên vào hình họa.

Sẽ không thừa khi nhắc lại các trường hợp đặc biệt của hàm tuyến tính:

Chú ý cách tôi đặt chú thích, chữ ký không nên mơ hồ khi nghiên cứu bản vẽ. TẠI trường hợp này việc đặt một chữ ký bên cạnh điểm giao nhau của các đường hoặc ở dưới cùng bên phải giữa các biểu đồ là điều cực kỳ không mong muốn.

1) Hàm tuyến tính có dạng ( ) được gọi là hàm tỷ lệ trực tiếp. Ví dụ, . Đồ thị tỉ lệ thuận luôn đi qua gốc tọa độ. Do đó, việc xây dựng một đường thẳng được đơn giản hóa - chỉ cần tìm một điểm là đủ.

2) Một phương trình có dạng xác định một đường thẳng song song với trục mà cụ thể là trục chính cho bởi phương trình. Đồ thị của hàm được dựng ngay lập tức mà không cần tìm bất kỳ điểm nào. Nghĩa là, mục nhập nên được hiểu như sau: "y luôn bằng -4, với bất kỳ giá trị nào của x."

3) Một phương trình có dạng xác định một đường thẳng song song với trục mà cụ thể là trục chính cho bởi phương trình. Đồ thị của hàm số cũng được dựng ngay. Mục nhập nên được hiểu như sau: "x luôn luôn, với mọi giá trị của y, bằng 1."

Một số người sẽ hỏi, tại sao lại nhớ đến lớp 6?! Chuyện là như vậy, có thể là như vậy, chỉ trong những năm luyện tập, tôi đã gặp hàng tá sinh viên giỏi gặp khó khăn với nhiệm vụ xây dựng một biểu đồ như hoặc .

Vẽ một đường thẳng là hành động phổ biến nhất khi thực hiện các bản vẽ.

Đường thẳng được đề cập chi tiết trong giáo trình hình học giải tích, bạn nào có nhu cầu có thể tham khảo bài viết Phương trình của một đường thẳng trên một mặt phẳng.

Đồ thị hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc ba, đồ thị đa thức

Parabol. Lịch trình hàm bậc hai ( ) là một parabol. Xem xét trường hợp nổi tiếng:

Nhắc lại một số tính chất của hàm.

Vì vậy, giải pháp cho phương trình của chúng ta: - tại điểm này, đỉnh của parabola được định vị. Tại sao lại như vậy, bạn có thể học từ bài lý thuyết về đạo hàm và bài về cực trị của hàm số. Trong khi chờ đợi, chúng tôi tính toán giá trị tương ứng của "y":

Vậy đỉnh nằm tại điểm

Bây giờ chúng tôi tìm thấy các điểm khác, trong khi sử dụng tính đối xứng của parabol một cách trắng trợn. Cần lưu ý rằng chức năng – thậm chí còn không, tuy nhiên, không ai hủy bỏ tính đối xứng của parabola.

Theo thứ tự nào để tìm các điểm còn lại, tôi nghĩ rằng nó sẽ rõ ràng từ bảng cuối cùng:

thuật toán này xây dựng có thể được gọi một cách hình tượng là "con thoi" hoặc nguyên tắc "qua lại" với Anfisa Chekhova.

Hãy vẽ một bức tranh:

Từ các biểu đồ được xem xét, một tính năng hữu ích khác xuất hiện:

Đối với hàm bậc hai () sau đây là đúng:

Nếu , thì các nhánh của parabol hướng lên trên.

Nếu , thì các nhánh của parabol hướng xuống dưới.

Các kiến ​​thức chuyên sâu về đường cong có thể tham khảo bài học Hyperbol và parabol.

Parabola lập phương được cho bởi hàm . Đây là một bức vẽ quen thuộc từ trường học:

Hãy liệt kê Các tính chất cơ bản chức năng

đồ thị hàm số

Nó đại diện cho một trong các nhánh của parabola. Hãy vẽ một bức tranh:

Các thuộc tính chính của hàm:

Trong trường hợp này, trục là tiệm cận đứng cho đồ thị hyperbola tại .

Sẽ là sai lầm XẤU, nếu khi vẽ hình do sơ suất ta để đồ thị giao với đường tiệm cận .

Ngoài ra giới hạn một phía, cho chúng tôi biết rằng một cường điệu không giới hạn từ trên cao và không giới hạn từ bên dưới.

Hãy khám phá chức năng ở vô cực: , nghĩa là, nếu chúng ta bắt đầu di chuyển dọc theo trục sang trái (hoặc phải) đến vô cực, thì “trò chơi” sẽ là một bước nhỏ gần vô hạn tiếp cận 0, và theo đó, các nhánh của hyperbola gần vô hạn tiếp cận trục.

Vậy trục là tiệm cận ngang đối với đồ thị của hàm, nếu "x" có xu hướng cộng hoặc trừ vô cùng.

chức năng là số lẻ, nghĩa là hyperbol đối xứng qua gốc tọa độ. thực tế này là rõ ràng từ bản vẽ, hơn nữa, nó có thể dễ dàng xác minh bằng phân tích: .

Đồ thị của hàm số có dạng () biểu diễn hai nhánh của một hypebol.

Nếu , thì hyperbol nằm trong góc tọa độ thứ nhất và thứ ba(xem hình trên).

Nếu , thì hyperbol nằm ở góc tọa độ thứ hai và thứ tư.

Không khó để phân tích tính đều đặn được chỉ định của nơi cư trú của hyperbola từ quan điểm của các phép biến đổi hình học của đồ thị.

ví dụ 3

Dựng nhánh phải của hypebol

Chúng tôi sử dụng phương pháp xây dựng theo điểm, trong khi thuận lợi là chọn các giá trị sao cho chúng chia hoàn toàn:

Hãy vẽ một bức tranh:

Sẽ không khó để xây dựng nhánh trái của hyperbola, ở đây sự kỳ quặc của hàm sẽ chỉ giúp ích. Nói một cách đại khái, trong bảng xây dựng theo điểm, hãy cộng một dấu trừ cho mỗi số một cách tinh thần, đặt các dấu chấm tương ứng và vẽ nhánh thứ hai.

Thông tin hình học chi tiết về đường được xem xét có thể được tìm thấy trong bài viết Hyperbola và parabola.

Đồ thị của hàm số mũ

Trong đoạn này, tôi sẽ xem xét ngay hàm số mũ, vì trong các bài toán cao hơn, 95% trường hợp xảy ra là số mũ.

Tôi nhắc bạn rằng đây là số vô tỷ: , điều này sẽ được yêu cầu khi xây dựng biểu đồ, trên thực tế, tôi sẽ xây dựng mà không cần nghi lễ. Ba điểm có lẽ đủ:

Bây giờ chúng ta hãy để đồ thị của hàm một mình, về nó sau.

Các thuộc tính chính của hàm:

Về cơ bản, đồ thị của các hàm trông giống nhau, v.v.

Tôi phải nói rằng trường hợp thứ hai ít phổ biến hơn trong thực tế, nhưng nó vẫn xảy ra, vì vậy tôi thấy cần phải đưa nó vào bài viết này.

Đồ thị của một hàm logarit

Hãy xem xét một chức năng với logarit tự nhiên.
Hãy vẽ một đường thẳng:

Nếu bạn quên logarit là gì, vui lòng tham khảo sách giáo khoa ở trường.

Các thuộc tính chính của hàm:

Miền:

Phạm vi giá trị: .

Chức năng không bị giới hạn từ phía trên: , mặc dù chậm, nhưng nhánh của logarit đi lên vô cùng.
Hãy để chúng tôi kiểm tra hành vi của hàm gần số 0 ở bên phải: . Vậy trục là tiệm cận đứng cho đồ thị của hàm với "x" có xu hướng bằng 0 ở bên phải.

Đảm bảo biết và nhớ giá trị điển hình của logarit: .

Về cơ bản, đồ thị của logarit ở cơ số trông giống nhau: , , ( logarit thập phân trong cơ sở 10), v.v. Đồng thời, cơ sở càng lớn, biểu đồ sẽ càng phẳng.

Chúng tôi sẽ không xem xét trường hợp này, điều mà tôi không nhớ lần cuối cùng tôi xây dựng một biểu đồ với cơ sở như vậy là khi nào. Vâng, và logarit dường như là một vị khách rất hiếm hoi trong các bài toán cao hơn.

Để kết thúc đoạn văn, tôi sẽ nói thêm một sự thật nữa: hàm số mũ và hàm logarit là hai lẫn nhau hàm nghịch đảo . Nếu bạn nhìn kỹ vào đồ thị của logarit, bạn có thể thấy rằng đây là cùng một số mũ, chỉ là nó có vị trí hơi khác một chút.

Đồ thị hàm số lượng giác

Làm thế nào để dằn vặt lượng giác bắt đầu ở trường? Chính xác. từ sin

Hãy vẽ đồ thị hàm

Dòng này được gọi là hình sin.

Tôi nhắc bạn rằng “pi” là một số vô tỷ:, và trong lượng giác, nó lóa mắt.

Các thuộc tính chính của hàm:

Chức năng này Là định kỳ với một khoảng thời gian. Nó có nghĩa là gì? Hãy nhìn vào vết cắt. Ở bên trái và bên phải của nó, chính xác cùng một phần của biểu đồ lặp lại vô tận.

Miền: , nghĩa là, đối với bất kỳ giá trị nào của "x" đều có giá trị sin.

Phạm vi giá trị: . chức năng là giới hạn: , tức là tất cả các “trò chơi” đều nằm trong phân khúc .
Điều này không xảy ra: hay chính xác hơn là nó xảy ra, nhưng phương trình đã nói không có một giải pháp.

$f:\; \backslash mathbb(R)\; \backslash to\; \backslash mathbb(R)$ tốt bụng

$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,\backslash quad\; x\; \backslash in\; \backslash mathbb(R),$

ở đâu $một\; \backslash neq\; 0.$ Nói cách khác, hàm bậc ba được cho bởi một đa thức bậc ba.

tính chất phân tích

Đăng kí

Hình parabol lập phương đôi khi được sử dụng để tính toán đường cong chuyển tiếp trong vận chuyển, vì việc tính toán của nó đơn giản hơn nhiều so với việc xây dựng một tấm vải.

Xem thêm

Viết nhận xét về bài viết "Hàm lập phương"

ghi chú

Văn chương

• L. S. Pontryagin, // "Lượng tử", 1984, Số 3.
• I. N. Bronshtein, K. A. Semendyaev, "Sổ tay toán học", Nxb Nauka, M. 1967, tr. 84

Một đoạn trích đặc trưng cho hàm Cubic

“Chà, bất kể nó là gì…
Lúc này, Petya, người không ai để ý đến, đến gần cha mình và đỏ bừng mặt, giọng đứt quãng, lúc thô, lúc gầy, nói:
“Chà, bây giờ, bố, con sẽ nói một cách dứt khoát - và cả mẹ nữa, như bố muốn, - con sẽ nói một cách dứt khoát rằng bố sẽ cho con vào nghĩa vụ quân sự bởi vì tôi không thể... thế thôi...
Nữ bá tước kinh hoàng ngước mắt lên trời, chắp tay lại và giận dữ quay sang chồng.
- Đó là thỏa thuận! - cô ấy nói.
Nhưng bá tước cũng hồi phục sau sự phấn khích của mình cùng một lúc.
“Chà, chà,” anh nói. "Đây là một chiến binh khác!" Để lại những điều vô nghĩa: bạn cần phải học.
“Không phải vô nghĩa đâu, bố. Obolensky Fedya trẻ hơn tôi và cũng đi, và quan trọng nhất, dù sao thì tôi cũng không thể học được gì bây giờ, khi ... - Petya dừng lại, đỏ mặt toát mồ hôi và cũng nói như vậy: - khi tổ quốc lâm nguy.
- Đầy đủ, đầy đủ, vô nghĩa ...
“Nhưng chính bạn đã nói rằng chúng tôi sẽ hy sinh tất cả.
“Petya, ta nói cho ngươi biết, im đi,” bá tước hét lên, nhìn lại vợ mình, người đang tái nhợt, nhìn đứa con trai nhỏ với đôi mắt dán chặt.
- Tôi đang nói với bạn. Vì vậy, Pyotr Kirillovich sẽ nói ...
- Tôi đang nói với bạn - thật vô lý, sữa chưa cạn, nhưng anh ấy muốn phục vụ trong quân đội! Chà, tôi đang nói với bạn, - và bá tước, mang theo những tờ giấy, có lẽ để đọc lại trong phòng làm việc trước khi nghỉ ngơi, rời khỏi phòng.
- Pyotr Kirillovich, à, chúng ta đi hút thuốc ...
Pierre bối rối và thiếu quyết đoán. Đôi mắt rực rỡ và sống động lạ thường của Natasha không ngừng nói với anh một cách trìu mến, đã đưa anh đến trạng thái này.
- Không, tôi nghĩ tôi sẽ về nhà ...
- Giống như ở nhà, nhưng bạn muốn có một buổi tối với chúng tôi ... Và sau đó họ hiếm khi bắt đầu đến thăm. Và cái này là của tôi ... - bá tước nói một cách tốt bụng, chỉ vào Natasha, - nó chỉ vui vẻ với bạn thôi ...
“Vâng, tôi quên mất ... Tôi nhất định phải về nhà ... Mọi chuyện…” Pierre vội vàng nói.
“Chà, tạm biệt,” bá tước nói, rời khỏi phòng hoàn toàn.
- Tại sao bạn lại rời đi? Tại sao bạn khó chịu? Tại sao? .. - Natasha hỏi Pierre, nhìn vào mắt anh một cách thách thức.
"Bởi vì tôi yêu bạn! anh muốn nói, nhưng anh không nói ra, đỏ mặt đến rơi nước mắt và cụp mắt xuống.
“Bởi vì tốt hơn là tôi nên ít đến thăm bạn hơn… Bởi vì… không, tôi chỉ có việc phải làm.”
- Từ cái gì? không, hãy nói cho tôi biết, - Natasha bắt đầu dứt khoát và đột nhiên im lặng. Cả hai nhìn nhau sợ hãi và xấu hổ. Anh cố mỉm cười, nhưng không thể: nụ cười của anh thể hiện sự đau khổ, và anh lặng lẽ hôn tay cô rồi đi ra ngoài.
Pierre quyết định không đến thăm nhà Rostov cùng mình nữa.

Petya, sau khi nhận được lời từ chối dứt khoát, đã đi về phòng của mình và ở đó, nhốt mình khỏi mọi người, khóc lóc thảm thiết. Mọi người làm như thể họ không nhận thấy bất cứ điều gì khi anh ta đến uống trà trong im lặng và ủ rũ, với đôi mắt đẫm lệ.
Ngày hôm sau, Hoàng đế đến. Một số người hầu của Rostov yêu cầu được đi gặp sa hoàng. Sáng hôm đó, Petya dành rất nhiều thời gian để mặc quần áo, chải đầu và cài cổ áo giống như những người lớn. Anh cau mày trước gương, làm điệu bộ, nhún vai, và cuối cùng, không nói với ai, đội mũ lưỡi trai và rời khỏi nhà từ cổng sau, cố gắng không bị chú ý. Petya quyết định đi thẳng đến nơi có chủ quyền, và trực tiếp giải thích với một số thị thần (Petya có vẻ như chủ quyền luôn được bao quanh bởi các thị thần) rằng ông, Bá tước Rostov, mặc dù còn trẻ, nhưng muốn phục vụ tổ quốc, rằng tuổi trẻ không thể là trở ngại cho sự tận tâm và rằng anh ấy đã sẵn sàng ... Petya, trong khi chuẩn bị sẵn sàng, đã chuẩn bị rất nhiều từ đẹp mà anh ta sẽ nói với thị thần.

Hàm y=x^2 được gọi là hàm bậc hai. Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Hình thức chung parabola được thể hiện trong hình dưới đây.

hàm bậc hai

Hình 1. Hình tổng quát của parabol

Như có thể thấy từ đồ thị, nó đối xứng qua trục Oy. Trục Oy gọi là trục đối xứng của parabol. Điều này có nghĩa là nếu bạn vẽ một đường thẳng song song với trục Ox phía trên trục này trên biểu đồ. Sau đó, nó cắt parabola tại hai điểm. Khoảng cách từ các điểm này đến trục y sẽ giống nhau.

Trục đối xứng chia đồ thị của hình parabol thành hai phần. Những phần này được gọi là các nhánh của parabola. Và điểm nằm trên trục đối xứng của parabol gọi là đỉnh của parabol. Tức là trục đối xứng đi qua đỉnh của parabol. Tọa độ của điểm này là (0;0).

Tính chất cơ bản của hàm số bậc hai

1. Với x=0, y=0, và y>0 với x0

2. Giá trị tối thiểu hàm bậc hai đạt đến đỉnh của nó. Ymin tại x=0; Cũng cần lưu ý rằng giá trị lớn nhất của hàm không tồn tại.

3. Hàm số giảm trên khoảng (-∞; 0] và tăng trên khoảng )