Loại trung bình phổ biến nhất là trung bình số học.

trung bình cộng đơn giản

Giá trị trung bình số học đơn giản là thuật ngữ trung bình, trong đó xác định tổng khối lượng của một thuộc tính nhất định trong dữ liệu được phân phối đều cho tất cả các đơn vị được bao gồm trong tập hợp này. Do đó, sản lượng trung bình hàng năm trên mỗi công nhân là một giá trị của khối lượng sản lượng sẽ rơi vào mỗi nhân viên nếu toàn bộ khối lượng đầu ra được phân bổ đều cho tất cả các nhân viên của tổ chức. Giá trị đơn giản trung bình cộng được tính theo công thức:

trung bình cộng đơn giản- Bằng tỷ lệ giữa tổng các giá trị riêng lẻ của một đối tượng địa lý với số lượng đối tượng địa lý trong tổng thể

ví dụ 1 . Một đội gồm 6 công nhân nhận được 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 nghìn rúp mỗi tháng.

Tìm mức lương trung bình
Giải: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3,32 nghìn rúp.

Bình quân gia quyền số học

Nếu khối lượng của tập dữ liệu lớn và đại diện cho một chuỗi phân phối, thì giá trị trung bình số học có trọng số sẽ được tính. Đây là cách xác định giá bình quân gia quyền trên một đơn vị sản xuất: tổng chi phí sản xuất (tổng số lượng sản phẩm của nó và giá một đơn vị sản xuất) được chia cho tổng số lượng sản xuất.

Chúng tôi biểu diễn điều này dưới dạng công thức sau:

Trung bình cộng có trọng số- bằng tỷ lệ (tổng các tích của giá trị thuộc tính với tần suất lặp lại của thuộc tính này) với (tổng các tần số của tất cả các thuộc tính). Nó được sử dụng khi các biến thể của tổng thể được nghiên cứu xảy ra không bằng nhau số lần.

Ví dụ 2 . Tìm mức lương trung bình của công nhân cửa hàng mỗi tháng

Mức lương trung bình có thể được tính bằng cách lấy tổng số tiền lương chia cho tổng số công nhân:

Trả lời: 3,35 nghìn rúp.

Trung bình số học cho một chuỗi khoảng thời gian

Khi tính giá trị trung bình cộng cho một chuỗi biến thiên theo khoảng, giá trị trung bình của mỗi khoảng trước tiên được xác định là tổng nửa của giới hạn trên và giới hạn dưới, sau đó là trung bình của toàn bộ chuỗi. Trong trường hợp các khoảng mở, giá trị của khoảng dưới hoặc trên được xác định bằng giá trị của các khoảng liền kề với chúng.

Giá trị trung bình được tính từ chuỗi khoảng thời gian là gần đúng.

Ví dụ 3. Xác định tuổi trung bình của sinh viên khoa buổi tối.

Giá trị trung bình được tính từ chuỗi khoảng thời gian là gần đúng. Mức độ gần đúng của chúng phụ thuộc vào mức độ mà phân bố thực tế của các đơn vị dân số trong khoảng tiếp cận đồng nhất.

Khi tính giá trị trung bình, không chỉ giá trị tuyệt đối mà cả giá trị tương đối (tần suất) có thể được sử dụng làm trọng số:

Trung bình cộng có một số thuộc tính bộc lộ đầy đủ hơn bản chất của nó và đơn giản hóa việc tính toán:

1. Tích của giá trị trung bình và tổng của các tần số luôn bằng tổng của các tích của biến thể và các tần số, tức là

2. Trung bình cộng của tổng các giá trị thay đổi bằng tổng trung bình cộng của các giá trị này:

3. Tổng đại số của độ lệch của các giá trị riêng lẻ của thuộc tính so với giá trị trung bình bằng 0:

4. Tổng bình phương độ lệch của các tùy chọn so với giá trị trung bình nhỏ hơn tổng bình phương độ lệch từ bất kỳ giá trị tùy ý nào khác, tức là

Chủ đề: Thống kê

Tùy chọn số 2

Giá trị trung bình được sử dụng trong thống kê

Giới thiệu …………………………………………………………………………… .3

Nhiệm vụ lý thuyết

Giá trị trung bình trong thống kê, thực chất và điều kiện áp dụng của nó.

1.1. Thực chất của giá trị trung bình và điều kiện sử dụng ………… .4

1.2. Các loại giá trị trung bình ……………………………………………… 8

Nhiệm vụ thực tế

Nhiệm vụ 1,2,3 ……………………………………………………………………… 14

Kết luận ………………………………………………………………………… .21

Danh sách các tài liệu đã sử dụng ……………………………………………… ... 23

Giới thiệu

Bài kiểm tra này bao gồm hai phần - lý thuyết và thực hành. Trong phần lý thuyết, một loại thống kê quan trọng như giá trị trung bình sẽ được xem xét chi tiết để xác định bản chất và điều kiện áp dụng của nó, cũng như xác định các loại giá trị trung bình và phương pháp tính toán chúng.

Thống kê, như bạn đã biết, nghiên cứu các hiện tượng kinh tế xã hội hàng loạt. Mỗi hiện tượng này có thể có một biểu thức định lượng khác nhau về cùng một tính năng. Ví dụ, tiền lương của cùng một nghề của công nhân hoặc giá cả trên thị trường cho cùng một sản phẩm, v.v. Giá trị trung bình đặc trưng cho các chỉ tiêu định tính của hoạt động thương mại: chi phí phân phối, lợi nhuận, khả năng sinh lời, v.v.

Để nghiên cứu bất kỳ dân số nào theo các đặc điểm khác nhau (thay đổi về lượng), thống kê sử dụng số trung bình.

Tinh chất trung bình

Giá trị trung bình là đặc tính định lượng khái quát của tổng thể của cùng một loại hiện tượng theo một thuộc tính khác nhau. Trong thực tế kinh tế, một loạt các chỉ số được sử dụng, được tính như là giá trị trung bình.

Thuộc tính quan trọng nhất của giá trị trung bình là nó đại diện cho giá trị của một thuộc tính nhất định trong toàn bộ tổng thể dưới dạng một số duy nhất, bất chấp sự khác biệt về lượng của nó trong các đơn vị riêng lẻ của tổng thể, và thể hiện điểm chung vốn có trong tất cả các đơn vị của dân số đang nghiên cứu. Như vậy, thông qua đặc trưng của một đơn vị quần thể, nó đã biểu thị đặc trưng của toàn bộ quần thể nói chung.

Số trung bình có liên quan đến quy luật số lớn. Thực chất của mối quan hệ này nằm ở chỗ, khi tính trung bình các sai lệch ngẫu nhiên của các giá trị riêng lẻ, do sự vận hành của quy luật số lớn, chúng triệt tiêu lẫn nhau và trong xu thế phát triển chính, tất yếu, thường xuyên được bộc lộ. Giá trị trung bình cho phép so sánh các chỉ tiêu liên quan đến quần thể với số lượng đơn vị khác nhau.

Trong điều kiện hiện đại của sự phát triển của các quan hệ thị trường trong nền kinh tế, số bình quân là công cụ để nghiên cứu các hình thái khách quan của các hiện tượng kinh tế - xã hội. Tuy nhiên, phân tích kinh tế không nên giới hạn ở các chỉ tiêu trung bình, vì các chỉ tiêu trung bình thuận lợi nói chung có thể che giấu những thiếu sót lớn và nghiêm trọng trong hoạt động của các tổ chức kinh tế riêng lẻ và là mầm mống của một tổ chức kinh tế mới, tiến bộ. Ví dụ, sự phân bố dân cư theo thu nhập giúp xác định được sự hình thành của các nhóm xã hội mới. Vì vậy, cùng với số liệu thống kê trung bình, cần phải tính đến các đặc điểm của các đơn vị riêng lẻ của dân số.

Giá trị trung bình là kết quả của tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến hiện tượng đang nghiên cứu. Nghĩa là, khi tính toán các giá trị trung bình, ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên (nhiễu loạn, riêng lẻ) loại bỏ lẫn nhau và do đó có thể xác định tính thường xuyên vốn có của hiện tượng đang nghiên cứu. Adolf Quetelet nhấn mạnh rằng tầm quan trọng của phương pháp số trung bình nằm ở khả năng chuyển từ số ít sang tổng thể, từ ngẫu nhiên sang thường xuyên, và sự tồn tại của số trung bình là một phạm trù của thực tế khách quan.

Thống kê nghiên cứu các hiện tượng và quá trình khối lượng. Mỗi hiện tượng này vừa có tính chất chung cho toàn bộ, vừa có tính chất đặc biệt, riêng lẻ. Sự khác biệt giữa các hiện tượng riêng lẻ được gọi là sự biến thiên. Một tính chất khác của các hiện tượng khối lượng là sự gần gũi vốn có của chúng với các đặc điểm của các hiện tượng riêng lẻ. Vì vậy, sự tương tác của các phần tử của tập hợp dẫn đến sự hạn chế của sự biến đổi của ít nhất một phần thuộc tính của chúng. Xu hướng này tồn tại một cách khách quan. Tính khách quan của nó là lý do cho việc áp dụng rộng rãi nhất các giá trị trung bình trong thực tế và trong lý thuyết.

Giá trị trung bình trong số liệu thống kê là một chỉ tiêu khái quát đặc trưng cho mức độ điển hình của hiện tượng trong điều kiện địa điểm và thời gian cụ thể, phản ánh mức độ của một thuộc tính thay đổi trên một đơn vị của tổng thể đồng nhất về chất.

Trong thực tế kinh tế, một loạt các chỉ tiêu được sử dụng, được tính như là giá trị trung bình.

Với sự trợ giúp của phương pháp số trung bình, thống kê giải quyết được nhiều vấn đề.

Giá trị chính của số trung bình nằm trong chức năng tổng quát của chúng, nghĩa là, sự thay thế nhiều giá trị riêng lẻ khác nhau của một đối tượng bằng một giá trị trung bình đặc trưng cho toàn bộ tập hợp hiện tượng.

Nếu giá trị trung bình tổng quát các giá trị đồng nhất về chất của một tính trạng thì đó là đặc điểm điển hình của một tính trạng trong một quần thể nhất định.

Tuy nhiên, nếu chỉ giảm nhẹ vai trò của các giá trị trung bình đối với việc xác định các giá trị đặc trưng của các đối tượng trong các quần thể đồng nhất về đối tượng này là sai lầm. Trong thực tế, thống kê hiện đại thường sử dụng số trung bình để khái quát các hiện tượng đồng nhất rõ ràng.

Giá trị thu nhập quốc dân bình quân trên đầu người, sản lượng lương thực bình quân cả nước, mức tiêu thụ lương thực thực phẩm bình quân là những đặc điểm của nhà nước với tư cách là một hệ thống kinh tế đơn lẻ, đây được gọi là hệ thống bình quân.

Giá trị trung bình của hệ thống có thể đặc trưng cho cả hệ thống không gian hoặc đối tượng tồn tại đồng thời (trạng thái, ngành, khu vực, hành tinh Trái đất, v.v.) và các hệ thống động được mở rộng theo thời gian (năm, thập kỷ, mùa, v.v.).

Tính chất quan trọng nhất của giá trị trung bình là nó phản ánh cái chung vốn có ở tất cả các đơn vị dân cư đang nghiên cứu. Các giá trị thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của quần thể biến động theo hướng này hay hướng khác dưới tác động của nhiều yếu tố, trong đó có thể có cả yếu tố cơ bản và ngẫu nhiên. Ví dụ, giá cổ phiếu của một tập đoàn nói chung được xác định bởi tình hình tài chính của nó. Đồng thời, vào những ngày nhất định và trên một số sở giao dịch chứng khoán, do hoàn cảnh phổ biến, những cổ phiếu này có thể được bán với tỷ giá cao hơn hoặc thấp hơn. Bản chất của giá trị trung bình nằm ở chỗ nó loại bỏ độ lệch của các giá trị thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của tổng thể, do tác động của các yếu tố ngẫu nhiên, và có tính đến những thay đổi do tác động của các yếu tố chính. Điều này cho phép giá trị trung bình phản ánh mức độ điển hình của thuộc tính và trừu tượng hóa từ các đặc điểm riêng biệt vốn có trong các đơn vị riêng lẻ.

Tính giá trị trung bình là một trong những kỹ thuật tổng quát hóa phổ biến; chỉ tiêu bình quân phản ánh cái chung mang tính tiêu biểu (điển hình) cho tất cả các đơn vị của dân số nghiên cứu, đồng thời bỏ qua sự khác biệt giữa các đơn vị riêng lẻ. Trong mọi hiện tượng và sự phát triển của nó đều có sự kết hợp giữa tính may rủi và tính tất yếu.

Giá trị trung bình là một đặc điểm tóm tắt về tính thường xuyên của quá trình trong các điều kiện mà nó tiến hành.

Mỗi điểm trung bình đặc trưng cho quần thể nghiên cứu theo một thuộc tính bất kỳ, nhưng để đặc trưng cho bất kỳ quần thể nào, mô tả các đặc điểm tiêu biểu và các đặc điểm định tính của nó thì cần có một hệ thống các chỉ tiêu trung bình. Vì vậy, trong thực tiễn thống kê trong nước để nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội, như một quy luật, một hệ thống các chỉ tiêu bình quân được tính toán. Vì vậy, chẳng hạn, chỉ tiêu về tiền lương bình quân được đánh giá cùng với các chỉ tiêu về sản lượng bình quân, tỷ lệ vốn trên tỷ trọng và tỷ lệ sức mạnh trên trọng lượng lao động, mức độ cơ giới hóa và tự động hóa công việc, v.v.

Giá trị trung bình cần được tính có xét đến nội dung kinh tế của chỉ tiêu đang nghiên cứu. Do đó, đối với một chỉ tiêu cụ thể dùng trong phân tích kinh tế - xã hội, chỉ có thể tính được một giá trị thực của số bình quân dựa trên phương pháp tính khoa học.

Giá trị trung bình là một trong những chỉ tiêu thống kê tổng hợp quan trọng nhất, đặc trưng cho tổng thể của cùng một loại hiện tượng theo một số thuộc tính thay đổi về lượng. Số bình quân trong thống kê là những chỉ tiêu khái quát, những con số thể hiện các chiều đặc trưng tiêu biểu của các hiện tượng xã hội theo một thuộc tính biến đổi về lượng.

Các loại trung bình

Các loại giá trị trung bình khác nhau chủ yếu ở đặc tính nào, thông số nào của khối lượng thay đổi ban đầu của các giá trị riêng lẻ của tính trạng nên được giữ nguyên.

Trung bình số học

Giá trị trung bình số học là một giá trị trung bình của một đối tượng địa lý, trong phép tính mà tổng khối lượng của đối tượng địa lý trong tổng thể không thay đổi. Nếu không, chúng ta có thể nói rằng trung bình cộng là tổng trung bình. Khi nó được tính toán, tổng khối lượng của thuộc tính được tinh thần phân phối đều cho tất cả các đơn vị của dân số.

Giá trị trung bình số học được sử dụng nếu biết các giá trị của đối tượng địa lý trung bình (x) và số lượng đơn vị dân số có giá trị đối tượng địa lý nhất định (f).

Trung bình cộng có thể đơn giản và có trọng số.

trung bình cộng đơn giản

Một giá trị đơn giản được sử dụng nếu mỗi giá trị đặc trưng x xảy ra một lần, tức là với mỗi x, giá trị đặc trưng là f = 1, hoặc nếu dữ liệu gốc không được sắp xếp thứ tự và không biết có bao nhiêu đơn vị có giá trị đặc trưng nhất định.

Công thức tính trung bình cộng rất đơn giản.

,

Bây giờ chúng ta hãy nói về cách tính trung bình.
Ở dạng cổ điển, lý thuyết thống kê tổng quát cung cấp cho chúng ta một phiên bản của các quy tắc chọn giá trị trung bình.
Trước tiên, bạn cần tạo một công thức logic chính xác để tính giá trị trung bình (LFS). Đối với mỗi giá trị trung bình, luôn chỉ có một công thức logic cho phép tính của nó, vì vậy rất khó để mắc lỗi ở đây. Nhưng chúng ta phải luôn nhớ rằng ở tử số (đây là phần ở trên cùng của phân số) là tổng của tất cả các hiện tượng, và ở mẫu số (phần ở dưới cùng của phân số) là tổng số phần tử.

Sau khi công thức logic đã được biên dịch, bạn có thể sử dụng các quy tắc (để dễ hiểu, chúng tôi sẽ đơn giản hóa và rút gọn chúng):
1. Nếu mẫu số của công thức logic được trình bày trong dữ liệu ban đầu (được xác định bằng tần số), thì phép tính được thực hiện theo công thức trung bình cộng có trọng số.
2. Nếu tử số của công thức logic được trình bày trong dữ liệu ban đầu, thì phép tính được thực hiện theo công thức của trung bình gia quyền điều hòa.
3. Nếu cả tử số và mẫu số của một công thức lôgic có mặt trong bài toán cùng một lúc (điều này hiếm khi xảy ra), thì phép tính được thực hiện bằng công thức này hoặc sử dụng công thức trung bình cộng đơn giản.
Đây là một ý tưởng cổ điển về việc chọn công thức phù hợp để tính giá trị trung bình. Tiếp theo, chúng tôi trình bày trình tự các thao tác trong việc giải các bài toán tính giá trị trung bình.

Thuật toán giải bài toán tính giá trị trung bình

A. Xác định phương pháp tính giá trị trung bình - đơn giản hoặc có trọng số . Nếu dữ liệu được trình bày dưới dạng bảng thì ta sử dụng phương pháp gia quyền, nếu dữ liệu được trình bày bằng cách liệt kê đơn giản thì ta sử dụng phương pháp tính toán đơn giản.

B. Xác định hoặc sắp xếp các ký hiệu - x - lựa chọn, f - tần số . Biến thể là hiện tượng mà bạn muốn tìm giá trị trung bình. Phần còn lại của dữ liệu trong bảng sẽ là tần số.

B. Chúng tôi xác định hình thức để tính giá trị trung bình - số học hoặc điều hòa . Định nghĩa được thực hiện trong cột tần số. Dạng số học được sử dụng nếu các tần số được cho bởi một số rõ ràng (có điều kiện, bạn có thể thay thế các phần từ cho chúng, số phần tử là "phần"). Dạng sóng hài được sử dụng nếu các tần số được cho không phải bởi một số rõ ràng mà bởi một chỉ số phức tạp (tích của giá trị trung bình và tần số).

Điều khó khăn nhất là đoán được số tiền được đưa ở đâu và bao nhiêu, đặc biệt là đối với một sinh viên chưa có kinh nghiệm trong những vấn đề như vậy. Trong tình huống như vậy, bạn có thể sử dụng một trong các phương pháp sau. Đối với một số nhiệm vụ (kinh tế), tuyên bố được phát triển qua nhiều năm thực hành (khoản B.1) là phù hợp. Trong các tình huống khác, bạn sẽ phải sử dụng đoạn B.2.

B.1 Nếu tần số được đặt bằng đơn vị tiền tệ (tính bằng rúp), thì giá trị trung bình hài được sử dụng để tính toán, tuyên bố như vậy luôn đúng nếu tần số phát hiện được đặt bằng tiền, trong các trường hợp khác, quy tắc này không áp dụng.

B.2 Sử dụng các quy tắc để chọn giá trị trung bình được chỉ ra ở trên trong bài viết này. Nếu tần suất được cho ở mẫu số của công thức logic để tính giá trị trung bình thì chúng ta tính bằng mẫu số trung bình, nếu tần suất được cho bởi tử số của công thức logic để tính giá trị trung bình thì chúng ta tính bằng dạng trung bình điều hòa.

Hãy xem xét các ví dụ về việc sử dụng thuật toán này.

A. Vì dữ liệu được trình bày thành một hàng, nên chúng tôi sử dụng một phương pháp tính toán đơn giản.

B. V. Chúng tôi chỉ có dữ liệu về số tiền lương hưu và chúng sẽ là phiên bản của chúng tôi - x. Dữ liệu được trình bày dưới dạng một số đơn giản (12 người), để tính toán, chúng tôi sử dụng trung bình cộng đơn giản.

Mức lương hưu trung bình của một người về hưu là 9208,3 rúp.

B. Vì yêu cầu phải tìm số tiền trả trung bình cho mỗi đứa trẻ, các lựa chọn ở cột đầu tiên, chúng ta đặt ký hiệu x ở đó, cột thứ hai tự động trở thành tần số f.

C. Tần suất (số trẻ em) được cho bằng một số rõ ràng (bạn có thể thay thế các từ trẻ em, theo quan điểm của ngôn ngữ Nga, cụm từ này không chính xác, nhưng trên thực tế, nó rất thuận tiện để kiểm tra), có nghĩa là giá trị trung bình số học được sử dụng để tính toán.

Giải quyết vấn đề tương tự không phải theo cách công thức là hợp thời trang mà là giải theo dạng bảng, tức là nhập tất cả dữ liệu của các phép tính trung gian vào một bảng.

Do đó, tất cả những gì cần làm bây giờ là tách hai tổng theo đúng thứ tự.

Khoản thanh toán trung bình cho mỗi trẻ em mỗi tháng là 1.910 rúp.

A. Vì dữ liệu được trình bày trong bảng, chúng tôi sử dụng biểu mẫu trọng số để tính toán.

B. Tần số (chi phí đầu ra) được thiết lập bởi một đại lượng ngầm định (tần số được đặt trong rúp Mục thuật toán B1), có nghĩa là trung bình có trọng số điều hòa được sử dụng để tính toán. Nói chung, trong thực tế, giá thành sản xuất là một chỉ tiêu phức hợp, được lấy bằng cách nhân giá thành của một đơn vị sản phẩm với số lượng sản phẩm đó, đây là thực chất của giá trị điều hòa bình quân.

Để giải quyết vấn đề này theo công thức trung bình cộng thì thay vì giá thành sản xuất cần có một số sản phẩm có giá thành tương ứng.

Xin lưu ý rằng số tiền ở mẫu số, thu được sau các phép tính 410 (120 + 80 + 210) là tổng số sản phẩm được sản xuất.

Đơn giá trung bình của một sản phẩm là 314,4 rúp.

A. Vì dữ liệu được trình bày trong bảng, chúng tôi sử dụng biểu mẫu trọng số để tính toán.

B. Vì yêu cầu tìm đơn giá bình quân của sản phẩm nên các phương án ở cột đầu tiên, ta đặt kí hiệu x ở đó, cột thứ hai tự động trở thành tần số f.

C. Tần số (tổng số khoảng trống) được cho bởi một số không tường minh (nó là tích của hai chỉ số về số khoảng trống và số học sinh có số khoảng trống như vậy), có nghĩa là trung bình có trọng số điều hòa là được sử dụng để tính toán. Chúng tôi sẽ sử dụng điểm của thuật toán B2.

Để giải bài toán này bằng cách sử dụng công thức trung bình cộng, thay vì tổng số khoảng trống cần có số học sinh.

Chúng tôi đưa ra một công thức logic để tính số lần vượt qua trung bình của mỗi học sinh.

Tần suất theo điều kiện của bài toán Tổng số lần vượt qua. Trong công thức logic, chỉ số này ở tử số, có nghĩa là chúng ta sử dụng công thức trung bình điều hòa.

Xin lưu ý rằng tổng ở mẫu số sau khi tính 31 (18 + 8 + 5) là tổng số học sinh.

Số ngày nghỉ học trung bình của mỗi học sinh là 13,8 ngày.

Giả sử rằng bạn cần tìm số ngày trung bình để các nhân viên khác nhau hoàn thành nhiệm vụ. Hoặc bạn muốn tính toán khoảng thời gian 10 năm Nhiệt độ trung bình vào một ngày cụ thể. Tính giá trị trung bình của một dãy số bằng một số cách.

Giá trị trung bình là một hàm của thước đo xu hướng trung tâm, là trung tâm của một chuỗi số trong phân phối thống kê. Ba tiêu chí phổ biến nhất cho xu hướng trung tâm là.

Trung bình Trung bình cộng được tính bằng cách cộng một dãy số rồi chia cho số đó. Ví dụ, trung bình cộng của 2, 3, 3, 5, 7, 10 có 30 chia hết cho 6, 5;

Trung bình Số chính giữa của một dãy số. Một nửa số có giá trị lớn hơn Trung vị và một nửa số có giá trị nhỏ hơn Trung vị. Ví dụ: trung vị của 2, 3, 3, 5, 7 và 10 là 4.

Cách thức Số xuất hiện thường xuyên nhất trong một nhóm số. Ví dụ: chế độ 2, 3, 3, 5, 7 và 10 - 3.

Ba thước đo xu hướng trung tâm của sự phân bố đối xứng của một dãy số là một và giống nhau. Trong phân phối không đối xứng của một số số, chúng có thể khác nhau.

Tính giá trị trung bình của các ô nằm liên tục trong một hàng hoặc một cột

Làm như sau.

Tính giá trị trung bình của các ô phân tán

Để hoàn thành nhiệm vụ này, hãy sử dụng hàm TRUNG BÌNH. Sao chép bảng bên dưới vào một trang giấy trắng.

Tính bình quân gia quyền

GIỚI THIỆU và lượng. Ví dụ vThis tính toán đơn giá trung bình được trả cho ba lần mua, trong đó mỗi lần mua là một số lượng đơn vị đo lường khác nhau với các đơn giá khác nhau.

Sao chép bảng bên dưới vào một trang giấy trắng.

Tính giá trị trung bình của các số, bỏ qua các giá trị 0

Để hoàn thành nhiệm vụ này, hãy sử dụng các hàm TRUNG BÌNH và nếu. Hãy sao chép bảng bên dưới và ghi nhớ rằng trong ví dụ này, để dễ hiểu hơn, hãy sao chép nó vào một trang giấy trắng.

Trong tính toán giá trị trung bình bị mất.

Trung bình Ý nghĩa tập hợp các số bằng tổng các số S chia cho số các số này. Đó là, nó chỉ ra rằng Trung bình Ý nghĩa bằng: 19/4 = 4,75.

Ghi chú

Nếu bạn cần tìm trung bình hình học chỉ cho hai số, thì bạn sẽ không cần máy tính kỹ thuật: bạn có thể trích xuất căn bậc hai (căn bậc hai) của bất kỳ số nào bằng cách sử dụng máy tính phổ biến nhất.

Lời khuyên hữu ích

Không giống như giá trị trung bình số học, giá trị trung bình hình học không bị ảnh hưởng nhiều bởi độ lệch và dao động lớn giữa các giá trị riêng lẻ trong bộ chỉ số được nghiên cứu.

Nguồn:

• Máy tính trực tuyến tính toán trung bình hình học
• công thức trung bình hình học

Trung bình giá trị là một trong những đặc điểm của tập hợp số. Đại diện cho một số không thể nằm ngoài phạm vi được xác định bởi các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong bộ số này. Trung bình giá trị số học - nhiều loại giá trị trung bình được sử dụng phổ biến nhất.

Hướng dẫn

Cộng tất cả các số trong tập hợp và chia chúng cho số hạng để có trung bình cộng. Tùy thuộc vào điều kiện cụ thể của phép tính, đôi khi việc chia từng số cho số giá trị của tập hợp và tính tổng kết quả sẽ dễ dàng hơn.

Ví dụ, sử dụng bao gồm trong hệ điều hành Windows, nếu bạn không thể tính được số trung bình trong tâm trí của bạn. Bạn có thể mở nó bằng hộp thoại trình khởi chạy chương trình. Để thực hiện việc này, hãy nhấn "phím nóng" WIN + R hoặc nhấp vào nút "Bắt đầu" và chọn lệnh "Chạy" từ menu chính. Sau đó, nhập calc vào trường nhập liệu và nhấn Enter hoặc nhấp vào nút OK. Điều tương tự có thể được thực hiện thông qua menu chính - mở nó, đi tới phần "Tất cả các chương trình" và trong phần "Chuẩn" và chọn dòng "Máy tính".

Nhập liên tiếp tất cả các số trong tập hợp bằng cách nhấn phím Cộng sau mỗi số (trừ số cuối cùng) hoặc bằng cách nhấp vào nút tương ứng trong giao diện máy tính. Bạn cũng có thể nhập số cả từ bàn phím và bằng cách nhấp vào các nút giao diện tương ứng.

Nhấn phím gạch chéo hoặc nhấp vào nút này trong giao diện máy tính sau khi nhập giá trị cuối cùng của tập hợp và in số lượng số trong dãy số. Sau đó nhấn vào dấu bằng và máy tính sẽ tính toán và hiển thị giá trị trung bình cộng.

Bạn có thể sử dụng trình soạn thảo bảng tính Microsoft Excel cho cùng mục đích. Trong trường hợp này, hãy khởi động trình soạn thảo và nhập tất cả các giá trị của dãy số vào các ô liền kề. Nếu sau khi nhập mỗi số bạn nhấn Enter hoặc phím mũi tên xuống hoặc phải, thì chính trình chỉnh sửa sẽ di chuyển tiêu điểm nhập sang ô liền kề.

Bấm vào ô bên cạnh số cuối cùng bạn đã nhập, nếu bạn không muốn chỉ xem trung bình cộng. Mở rộng trình đơn thả xuống ký hiệu Hy Lạp (Σ) của các lệnh Chỉnh sửa trên tab Trang đầu. Chọn dòng " Trung bình”Và trình soạn thảo sẽ chèn công thức mong muốn để tính giá trị trung bình cộng vào ô đã chọn. Nhấn phím Enter và giá trị sẽ được tính toán.

Trung bình cộng là một trong những thước đo có xu hướng trung tâm, được sử dụng rộng rãi trong toán học và tính toán thống kê. Việc tìm giá trị trung bình cộng cho một số giá trị rất đơn giản, nhưng mỗi nhiệm vụ có những sắc thái riêng, mà chỉ cần biết để thực hiện các phép tính chính xác là rất cần thiết.

Trung bình cộng là gì

Trung bình cộng xác định giá trị trung bình cho toàn bộ mảng số ban đầu. Nói cách khác, từ một tập hợp số nhất định, một giá trị chung cho tất cả các phần tử được chọn, phép so sánh toán học của giá trị đó với tất cả các phần tử là xấp xỉ bằng nhau. Giá trị trung bình số học được sử dụng chủ yếu trong việc lập các báo cáo tài chính và thống kê hoặc để tính toán kết quả của các thí nghiệm đó.

Cách tìm giá trị trung bình cộng

Việc tìm kiếm trung bình cộng cho một mảng số nên bắt đầu bằng việc xác định tổng đại số của các giá trị này. Ví dụ: nếu mảng chứa các số 23, 43, 10, 74 và 34, thì tổng đại số của chúng sẽ là 184. Khi viết, giá trị trung bình cộng được ký hiệu bằng chữ μ (mu) hoặc x (x với một thanh) . Tiếp theo, tổng đại số sẽ được chia cho số lượng các số trong mảng. Trong ví dụ này, có năm số, vì vậy trung bình cộng sẽ là 184/5 và sẽ là 36,8.

Tính năng làm việc với số âm

Nếu có các số âm trong mảng, thì giá trị trung bình số học được tìm thấy bằng cách sử dụng một thuật toán tương tự. Chỉ có sự khác biệt khi tính toán trong môi trường lập trình, hoặc nếu có các điều kiện bổ sung trong nhiệm vụ. Trong những trường hợp này, việc tìm trung bình cộng của các số có các dấu hiệu khác nhau có ba bước:

1. Tìm trung bình cộng theo phương pháp chuẩn;
2. Tìm trung bình cộng của số âm.
3. Tính trung bình cộng của các số dương.

Câu trả lời của mỗi hành động được viết cách nhau bằng dấu phẩy.

Phân số tự nhiên và thập phân

Nếu dãy số được biểu diễn bằng phân số thập phân thì lời giải xảy ra theo phương pháp tính trung bình cộng của số nguyên, nhưng kết quả lại giảm theo yêu cầu của đề bài về độ chính xác của câu trả lời.

Khi làm việc với các phân số tự nhiên, chúng nên được quy về một mẫu số chung, nhân với số lượng các số trong mảng. Tử số của câu trả lời sẽ là tổng các tử số đã cho của các phần tử của phân số ban đầu.

• Máy tính kỹ thuật.

Hướng dẫn

Hãy nhớ rằng trong trường hợp chung, giá trị trung bình hình học của các số được tìm thấy bằng cách nhân các số này và lấy ra từ chúng căn bậc hai tương ứng với số lượng đó. Ví dụ, nếu bạn cần tìm giá trị trung bình hình học của năm số, thì bạn sẽ cần trích xuất gốc độ từ tích.

Để tìm giá trị trung bình hình học của hai số, hãy sử dụng quy tắc cơ bản. Tìm tích của chúng, và sau đó rút ra căn bậc hai từ nó, vì các số là hai, tương ứng với bậc của căn. Ví dụ, để tìm trung bình cộng của các số 16 và 4, hãy tìm tích của chúng 16 4 = 64. Từ số kết quả, rút ​​ra căn bậc hai √64 = 8. Đây sẽ là giá trị mong muốn. Xin lưu ý rằng trung bình cộng của hai số này lớn hơn và bằng 10. Nếu căn bậc hai không được lấy hoàn toàn, hãy làm tròn kết quả đến thứ tự mong muốn.

Để tìm giá trị trung bình hình học của nhiều hơn hai số, hãy sử dụng quy tắc cơ bản. Để làm điều này, hãy tìm tích của tất cả các số mà bạn muốn tìm trung bình hình học. Từ tích kết quả, rút ​​ra căn bậc của số bằng số. Ví dụ, để tìm trung bình hình học của các số 2, 4 và 64, hãy tìm tích của chúng. 2 4 64 = 512. Vì bạn cần tìm kết quả của trung bình hình học của ba số, hãy trích xuất căn bậc ba từ tích. Rất khó để thực hiện điều này bằng lời nói, vì vậy hãy sử dụng máy tính kỹ thuật. Để làm điều này, nó có một nút "x ^ y". Quay số 512, nhấn nút "x ^ y", sau đó quay số 3 và nhấn nút "1 / x", để tìm giá trị 1/3, nhấn nút "=". Chúng tôi nhận được kết quả của việc nâng 512 lên lũy thừa của 1/3, tương ứng với gốc của mức độ thứ ba. Lấy 512 ^ 1/3 = 8. Đây là trung bình hình học của các số 2,4 và 64.

Sử dụng máy tính kỹ thuật, bạn có thể tìm giá trị hình học theo một cách khác. Tìm nút nhật ký trên bàn phím của bạn. Sau đó, lấy logarit cho mỗi số, tìm tổng của chúng và chia nó cho số lượng số đó. Từ số kết quả, lấy antilogarit. Đây sẽ là trung bình hình học của các con số. Ví dụ, để tìm giá trị trung bình hình học của các số 2, 4 và 64 giống nhau, hãy thực hiện một tập hợp các phép toán trên máy tính. Gõ số 2, sau đó nhấn nút log, nhấn nút "+", gõ số 4 và nhấn log và "+" một lần nữa, gõ 64, nhấn log và "=". Kết quả sẽ là một số bằng tổng logarit thập phân của các số 2, 4 và 64. Chia số kết quả cho 3, vì đây là số lượng số trung bình hình học được tìm kiếm. Từ kết quả, lấy phi số bằng cách bật nút đăng ký và sử dụng cùng một phím log. Kết quả là số 8, đây là trung bình hình học mong muốn.