Lực quán tính của một chất điểm. Sự tồn tại của hệ quy chiếu quán tính

quán tính - khả năng giữ trạng thái của một người không thay đổi là thuộc tính nội tại của tất cả các cơ thể vật chất.

Lực quán tính - lực sinh ra từ sự gia tốc hoặc giảm tốc của một vật (chất điểm) và hướng theo hướng ngược lại với gia tốc. Lực quán tính có thể được đo, nó được áp dụng cho các "kết nối" - các cơ quan được kết nối với một cơ thể đang tăng tốc hoặc giảm tốc.

Người ta tính rằng lực quán tính bằng

F trong = | m * a |

Như vậy, các lực tác dụng lên chất điểm m 1 và m2(Hình 14.1), khi ép xung nền tảng, tương ứng,

F in1 \ u003d m 1 * a; F in2 \ u003d m 2 * a

Cơ thể tăng tốc (nền tảng có khối lượng t(Hình 14.1)) không cảm nhận được lực quán tính, nếu không thì gia tốc của bệ sẽ không thể thực hiện được.

Với chuyển động quay (đường cong), gia tốc thu được thường được biểu diễn dưới dạng hai thành phần: bình thường một p và tiếp tuyến tại(Hình 14.2).

Do đó, khi xét chuyển động theo đường cong, có thể nảy sinh hai thành phần của lực quán tính: pháp tuyến và phương tiếp tuyến

a = a t + a n;

Với chuyển động thẳng đều dọc theo một cung, gia tốc pháp tuyến luôn xảy ra, gia tốc tiếp tuyến bằng không, do đó, chỉ có thành phần pháp tuyến của lực quán tính tác dụng, hướng dọc theo bán kính tính từ tâm của cung (Hình 14.3).

Nguyên tắc kinetostatics (nguyên tắc d'Alembert)

Nguyên tắc động học được sử dụng để đơn giản hóa giải pháp của một số vấn đề kỹ thuật.

Trong thực tế, lực quán tính được áp dụng cho các vật thể liên kết với vật thể gia tốc (các liên kết).

d'Alembert đề xuất áp dụng có điều kiện lực quán tính đối với một cơ thể đang tăng tốc chủ động. Khi đó hệ lực tác dụng lên chất điểm trở nên cân bằng, và có thể sử dụng phương trình tĩnh khi giải các bài toán động lực học.

Nguyên tắc của d'Alembert:

Một chất điểm dưới tác dụng của lực hoạt động, phản ứng của liên kết và lực quán tính tác dụng có điều kiện thì ở trạng thái cân bằng;

Kết thúc công việc -

Chủ đề này thuộc về:

Cơ học lý thuyết

Cơ học lý thuyết .. bài giảng .. chủ đề các khái niệm cơ bản và tiên đề về tĩnh học ..

Nếu bạn cần tài liệu bổ sung về chủ đề này, hoặc bạn không tìm thấy những gì bạn đang tìm kiếm, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng tìm kiếm trong cơ sở dữ liệu của chúng tôi về các tác phẩm:

Chúng tôi sẽ làm gì với tài liệu nhận được:

Nếu tài liệu này hữu ích cho bạn, bạn có thể lưu nó vào trang của mình trên mạng xã hội:

tiếng riu ríu

Tất cả các chủ đề trong phần này:

Các vấn đề của cơ học lý thuyết
Cơ học lý thuyết là khoa học về chuyển động cơ học của chất rắn vật chất và sự tương tác của chúng. Chuyển động cơ học được hiểu là chuyển động của vật thể trong không gian và thời gian cùng

Tiên đề thứ ba
Nếu không vi phạm trạng thái cơ học của vật, bạn có thể thêm hoặc bớt một hệ thống lực cân bằng (nguyên tắc loại bỏ một hệ thống lực tương đương với 0) (Hình 1.3). P, = P2 P, = P.

Hệ quả từ tiên đề thứ hai và thứ ba
Lực tác dụng lên một vật cứng có thể di chuyển dọc theo đường tác dụng của nó (Hình 1.6).

Trái phiếu và phản ứng của trái phiếu
Tất cả các định luật và định lý về tĩnh đều có giá trị đối với một vật thể cứng tự do. Tất cả các cơ thể được chia thành tự do và ràng buộc. Các cơ thể tự do là các cơ thể mà chuyển động của nó không bị giới hạn.

Thanh cứng
Trong sơ đồ, các thanh được mô tả bằng một đường liền nét dày (Hình 1.9). que mozhe

bản lề cố định
Không thể di chuyển điểm đính kèm. Thanh có thể quay tự do quanh trục bản lề. Phản lực của một giá đỡ như vậy đi qua trục bản lề, nhưng

Hệ thống phẳng của lực hội tụ
Hệ thống các lực, các đường tác dụng cắt nhau tại một điểm, được gọi là hội tụ (Hình 2.1).

Hệ quả của lực hội tụ
Kết quả của hai lực cắt nhau có thể được xác định bằng cách sử dụng hình bình hành hoặc tam giác lực (tiên đề thứ 4) (Hình 2.2).

Điều kiện cân bằng của hệ phẳng gồm các lực hội tụ
Khi hệ lực ở trạng thái cân bằng, hệ quả phải bằng 0, do đó, trong cấu trúc hình học, điểm cuối của vectơ cuối cùng phải trùng với điểm đầu của vectơ đầu tiên. Nếu một

Giải các bài toán cân bằng theo cách hình học
Sẽ rất tiện lợi khi sử dụng phương pháp hình học nếu trong hệ có ba lực. Khi giải các bài toán cân bằng, cơ thể được coi là hoàn toàn rắn (đông đặc). Trình tự giải quyết vấn đề:

Quyết định
1. Các lực phát sinh trong các thanh buộc có độ lớn bằng lực mà các thanh chịu tải (Tiên đề thứ 5 về tĩnh) (Hình 2.5a). Chúng tôi xác định các hướng có thể có của các phản ứng của liên kết

Phép chiếu lực lên trục
Hình chiếu của lực lên trục được xác định bởi đoạn của trục, cắt bởi các đường vuông góc, hạ xuống trục từ điểm đầu và điểm cuối của vectơ (Hình 3.1).

Lực lượng theo cách phân tích
Giá trị của kết quả bằng tổng vectơ (hình học) của các vectơ của hệ lực. Chúng tôi xác định kết quả về mặt hình học. Chúng tôi chọn một hệ tọa độ, xác định các phép chiếu của tất cả các nhiệm vụ

Hội tụ các lực ở dạng phân tích
Dựa trên thực tế là kết quả bằng 0, chúng ta nhận được:

Cặp lực lượng, khoảnh khắc của một cặp lực lượng
Lực cặp là hệ gồm hai lực có môđun bằng nhau, song song và hướng theo phương khác nhau. Xét một hệ các lực (P; B ") tạo thành một cặp.

Mômen của lực đối với một điểm
Một lực không đi qua điểm gắn của cơ thể làm cho cơ thể quay tương đối với điểm, do đó tác dụng của lực đó lên cơ thể được ước tính là một thời điểm. Mômen lực Rel.

Định lý Poinsot về sự truyền lực song song
Một lực có thể được truyền song song với đường tác dụng của nó bằng cách cộng một cặp lực có mômen bằng tích của môđun của lực và quãng đường mà lực đã truyền.

định vị lực lượng
Các đường hoạt động của một hệ thống lực tùy ý không giao nhau tại một điểm, do đó, để đánh giá trạng thái của cơ thể, một hệ thống như vậy nên được đơn giản hóa. Để làm điều này, tất cả các lực lượng của hệ thống được chuyển sang một

Ảnh hưởng của điểm tham chiếu
Điểm tham chiếu được chọn tùy ý. Khi bạn thay đổi vị trí của điểm giảm, giá trị của vectơ chính sẽ không thay đổi. Giá trị của thời điểm chính khi điểm giảm được di chuyển sẽ thay đổi,

Hệ thống lực phẳng
1. Lúc cân bằng, vectơ chính của hệ bằng không. Định nghĩa phân tích của vectơ chính dẫn đến kết luận:

Các loại tải
Theo phương pháp áp dụng, tải được chia thành tập trung và phân bố. Nếu trong thực tế, sự truyền tải trọng xảy ra trên một khu vực không đáng kể (tại một điểm) thì tải trọng được gọi là tập trung.

Mômen lực đối với trục
Mômen của lực đối với trục bằng mômen hình chiếu của lực lên mặt phẳng vuông góc với trục, so với giao điểm của trục với mặt phẳng (Hình 7.1 a). MO

Véc tơ trong không gian
Trong không gian, véc tơ lực chiếu lên ba trục tọa độ vuông góc nhau. Hình chiếu của vectơ tạo thành các cạnh của một hình chữ nhật có hình bình hành, vectơ lực trùng với đường chéo (Hình 7.2

Hệ thống lực hội tụ trong không gian
Hệ lực hội tụ trong không gian là hệ lực không nằm trong cùng một mặt phẳng, các đường tác dụng cắt nhau tại một điểm. Hệ thống không gian kết quả si

Đưa một hệ lực tùy ý vào tâm O
Một hệ thống lực trong không gian được đưa ra (Hình 7.5a). Chúng ta hãy đưa nó về tâm O. Các lực phải chuyển động song song, và một hệ các cặp lực được hình thành. Thời điểm của mỗi cặp này là

Trọng tâm của vật phẳng đồng chất
(Hình phẳng) Rất cần thiết để xác định trọng tâm của các vật phẳng khác nhau và hình phẳng hình học có hình dạng phức tạp. Đối với vật phẳng, ta có thể viết: V =

Xác định tọa độ trọng tâm của hình phẳng
Ghi chú. Trọng tâm của một hình đối xứng nằm trên trục đối xứng. Trọng tâm của thanh ở giữa độ cao. Vị trí của trọng tâm của các hình dạng hình học đơn giản có thể

Động học điểm
Có ý tưởng về không gian, thời gian, quỹ đạo, đường đi, tốc độ và gia tốc Biết cách xác định chuyển động của một điểm (tự nhiên và tọa độ). Biết ký hiệu

Khoảng cách đi du lịch
Đường đi được đo dọc theo đường đi theo hướng di chuyển. Ký hiệu - S, đơn vị đo - mét. Phương trình chuyển động điểm: Phương trình xác định

Tốc độ du lịch
Giá trị vectơ đặc trưng cho tốc độ và chiều chuyển động dọc theo quỹ đạo được gọi là tốc độ. Vận tốc là một vectơ có hướng dọc theo k

gia tốc điểm
Đại lượng vectơ đặc trưng cho tốc độ thay đổi độ lớn và hướng của vận tốc được gọi là gia tốc của một chất điểm. Tốc độ của chất điểm khi chuyển động từ điểm M1

Phong trào đồng phục
Chuyển động đều là chuyển động với tốc độ không đổi: v = const. Đối với chuyển động thẳng đều tuyến tính (Hình 10.1 a)

Chuyển động biến đổi đều
Chuyển động biến đổi đều là chuyển động có gia tốc tiếp tuyến không đổi: at = const. Đối với chuyển động thẳng đều

chuyển động tịnh tiến
Phép tịnh tiến là chuyển động của một vật cứng, trong đó bất kỳ đường thẳng nào trên vật trong quá trình chuyển động vẫn song song với vị trí ban đầu của nó (Hình 11.1, 11.2). Tại

chuyển động quay
Trong quá trình chuyển động quay, tất cả các điểm của cơ thể đều mô tả các đường tròn quanh một trục cố định chung. Trục cố định mà tất cả các điểm của cơ thể quay được gọi là trục quay.

Các trường hợp cụ thể của chuyển động quay
Chuyển động quay đều (vận tốc góc không đổi): ω = const Phương trình (định luật) chuyển động quay đều trong trường hợp này có dạng:

Tốc độ và gia tốc của các điểm của một vật thể quay
Vật quay quanh điểm O. Hãy xác định các thông số chuyển động của điểm A nằm cách trục quay một khoảng RA (Hình 11.6, 11.7). Đường

Quyết định
1. Phần 1 - chuyển động có gia tốc không đều, ω \ u003d φ '; ε = ω ’2. Đoạn 2 - tốc độ không đổi - chuyển động thẳng đều ,. ω = const 3.

Định nghĩa cơ bản
Một chuyển động phức tạp là một chuyển động có thể được chia nhỏ thành nhiều chuyển động đơn giản. Các chuyển động đơn giản là tịnh tiến và quay. Để xem xét chuyển động phức tạp của các điểm

Chuyển động song song mặt phẳng của một vật cứng
Mặt phẳng song song, hoặc phẳng, là chuyển động của một vật cứng trong đó tất cả các điểm của vật chuyển động song song với một điểm cố định nào đó trong hệ quy chiếu đang xét.

tịnh tiến và quay
Chuyển động song song mặt phẳng được phân chia thành hai chuyển động: tịnh tiến cùng với một cực nào đó và chuyển động quay đối với cực này. Sự phân hủy được sử dụng để xác định

Tâm tốc độ
Tốc độ của bất kỳ điểm nào trên cơ thể có thể được xác định bằng cách sử dụng vận tốc tâm tức thời. Trong trường hợp này, một chuyển động phức tạp được biểu diễn dưới dạng một chuỗi chuyển động quay xung quanh các tâm khác nhau. Nhiệm vụ

Tiên đề về động lực học
Các định luật động lực học tóm tắt kết quả của nhiều thí nghiệm và quan sát. Các định luật động lực học, thường được coi là tiên đề, do Newton xây dựng, nhưng định luật thứ nhất và thứ tư cũng là

Khái niệm về ma sát. Các loại ma sát
Ma sát là lực cản xảy ra khi một vật thô này di chuyển trên bề mặt của vật khác. Khi vật trượt sinh ra ma sát trượt, khi lăn sinh ra ma sát lăn. Bản chất của sự phản kháng

ma sát lăn
Lực cản lăn liên quan đến sự biến dạng lẫn nhau của mặt đất và bánh xe và nhỏ hơn nhiều so với ma sát trượt. Thông thường đất được coi là mềm hơn bánh xe, khi đó đất chủ yếu bị biến dạng, và

Điểm miễn phí và không miễn phí
Một điểm vật chất, chuyển động của nó trong không gian không bị giới hạn bởi bất kỳ ràng buộc nào, được gọi là tự do. Các vấn đề được giải quyết bằng cách sử dụng định luật động lực học cơ bản. Chất liệu thì

Quyết định
Các lực hoạt động: lực phát động, lực ma sát, trọng lực. Phản lực trong giá đỡ R. Ta tác dụng lực quán tính ngược hướng với gia tốc. Theo nguyên tắc d'Alembert, hệ thống các lực tác động lên nền

Công việc của lực lượng kết quả
Dưới tác dụng của một hệ hợp lực, một chất điểm khối lượng m chuyển động từ vị trí M1 đến vị trí M 2 (Hình 15.7). Trong trường hợp chuyển động dưới tác dụng của một hệ lực,

Quyền lực
Để mô tả hiệu suất và tốc độ làm việc, khái niệm quyền lực được đưa ra. Công suất là công được thực hiện trên một đơn vị thời gian:

Xoay vòng điện
Cơm. 16.2 Vật chuyển động dọc theo một cung tròn bán kính từ điểm M1 đến điểm M2 M1M2 = φr Công của lực

Hiệu quả
Mỗi máy móc và cơ chế, đang thực hiện công việc, dành một phần năng lượng để vượt qua các lực cản có hại. Như vậy, máy (cơ cấu) ngoài công việc hữu ích còn thực hiện thêm một công

Định lý về sự thay đổi động lượng
Động lượng của một chất điểm là một đại lượng vectơ bằng tích của khối lượng của chất điểm và vận tốc mv của nó. Vectơ động lượng trùng với

Định lý thay đổi động năng
Năng lượng là khả năng của một cơ thể để thực hiện công việc cơ học. Có hai dạng năng lượng cơ học: thế năng hoặc năng lượng vị trí và động năng,

Cơ bản về động lực học của hệ thống các điểm vật chất
Tập hợp các điểm vật chất liên kết với nhau bằng lực tương tác được gọi là hệ cơ học. Bất kỳ cơ thể vật chất nào trong cơ học đều được coi là cơ

Phương trình cơ bản của động lực học của một vật thể quay
Cho một vật cứng quay quanh trục Oz dưới tác dụng của ngoại lực với vận tốc góc

Vôn
Phương pháp mặt cắt cho phép xác định độ lớn của hệ số nội lực trên mặt cắt, nhưng không xác định được quy luật phân bố nội lực trên mặt cắt. Để đánh giá sức mạnh của n

Các yếu tố nội lực, ứng suất. Âm mưu
Có ý tưởng về lực dọc, về ứng suất pháp tuyến trên mặt cắt ngang. Biết quy tắc xây dựng biểu đồ của lực dọc và ứng suất pháp, quy luật phân bố

Lực dọc
Xét một chùm chịu lực bên ngoài dọc theo trục. Chùm được cố định trong tường (cố định "nhúng") (Hình 20.2a). Chúng tôi chia dầm thành các phần tải. Khu vực tải với

Đặc điểm hình học của mặt cắt phẳng
Có hiểu biết về ý nghĩa vật lý và quy trình xác định mômen quán tính dọc trục, ly tâm và cực, về trục chính trung tâm và mômen quán tính chính trung tâm.

Mômen tĩnh của diện tích mặt cắt
Xem xét một phần tùy ý (Hình 25.1). Nếu chúng ta chia phần thành các vùng nhỏ vô hạn dA và nhân mỗi vùng với khoảng cách đến trục tọa độ và tích phân thu được

mômen quán tính ly tâm
Mômen quán tính li tâm của một mặt cắt là tổng tích của các diện tích cơ bản lấy tổng diện tích theo cả hai tọa độ:

Mômen quán tính dọc trục
Mômen quán tính dọc trục của một mặt cắt đối với một mặt phẳng nào đó nằm trong cùng một mặt phẳng là tổng tích các diện tích cơ bản trên một bình phương của khoảng cách của chúng trên toàn bộ diện tích

Mômen quán tính cực của mặt cắt
Mômen quán tính cực của một mặt cắt so với một điểm (cực) nhất định là tổng tích của các diện tích cơ bản chiếm trên toàn bộ diện tích và bình phương khoảng cách của chúng đến thời điểm này:

Mômen quán tính của các mặt cắt đơn giản nhất
Mômen quán tính dọc trục của một hình chữ nhật (Hình 25.2) Hãy hình dung trực tiếp

Mômen quán tính cực của đường tròn
Đối với một đường tròn, mômen quán tính cực được tính trước tiên, sau đó đến các mômen dọc trục. Hãy tưởng tượng một vòng tròn như một tập hợp các vòng mỏng vô hạn (Hình 25.3).

Biến dạng xoắn
Lực xoắn của chùm tròn xảy ra khi nó chịu tải bởi các cặp lực có mômen nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục dọc. Trong trường hợp này, ma trận chùm tia bị bẻ cong và quay qua một góc γ,

Các giả thuyết về sự xoắn
1. Giả thuyết về tiết diện phẳng được thực hiện: tiết diện dầm là mặt phẳng và vuông góc với trục dọc, sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục dọc.

Các yếu tố nội lực trong lực xoắn
Lực xoắn được gọi là tải trọng, trong đó chỉ có một yếu tố nội lực phát sinh trong tiết diện của dầm - mômen. Tải bên ngoài cũng là hai chuyên nghiệp

Đồ thị mô-men xoắn
Mô-men xoắn có thể thay đổi dọc theo trục của chùm tia. Sau khi xác định giá trị của các mômen dọc theo các mặt cắt, chúng ta xây dựng biểu đồ mômen dọc theo trục của thanh.

Ứng suất xoắn
Chúng tôi vẽ một lưới các đường dọc và ngang trên bề mặt của chùm tia và xem xét mô hình hình thành trên bề mặt sau Hình. 27.1a biến dạng (Hình 27.1a). Nhạc pop

Ứng suất xoắn tối đa
Từ công thức xác định ứng suất và biểu đồ phân bố ứng suất cắt trong quá trình xoắn, có thể thấy rằng ứng suất lớn nhất xảy ra trên bề mặt. Xác định hiệu điện thế cực đại

Các loại tính toán cường độ
Có hai loại tính toán cường độ 1. Tính toán thiết kế - đường kính của dầm (trục) trong phần nguy hiểm được xác định:

Tính toán độ cứng
Khi tính toán độ cứng, biến dạng được xác định và so sánh với biến dạng cho phép. Coi độ biến dạng của thanh tròn dưới tác dụng của ngoại lực có thời điểm t (Hình 27.4).

Định nghĩa cơ bản
Uốn cong là một dạng tải trọng trong đó yếu tố nội lực phát sinh trong tiết diện của dầm - mômen uốn. Thanh đang hoạt động

Các yếu tố nội lực khi uốn
Ví dụ 1. Hãy xem xét một chùm, chịu tác dụng của một cặp lực có thời điểm t và ngoại lực F (Hình 29.3a). Để xác định các yếu tố nội lực, ta sử dụng phương pháp với

Những khoảnh khắc uốn cong
Lực ngang trong mặt cắt được coi là dương nếu nó có xu hướng làm biến

Sự phụ thuộc vi sai đối với uốn ngang trực tiếp
Việc xây dựng biểu đồ lực cắt và mô men uốn được đơn giản hóa rất nhiều khi sử dụng các quan hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và cường độ đồng nhất.

Phương pháp phần Biểu thức kết quả có thể được tổng quát hóa
Lực ngang trong mặt cắt đã xét bằng tổng đại số của tất cả các lực tác dụng lên dầm lên mặt cắt đã xét: Q = ΣFi Vì chúng ta đang nói về

Vôn
Xem xét sự uốn cong của một dầm bị chèn ép ở bên phải và chịu tải một lực tập trung F (Hình 33.1).

Trạng thái căng thẳng tại một điểm
Trạng thái ứng suất tại một điểm được đặc trưng bởi ứng suất cắt và ứng suất pháp tuyến xảy ra trên tất cả các khu vực (mặt cắt) đi qua điểm đã cho. Nó thường là đủ để xác định

Khái niệm về một trạng thái biến dạng phức tạp
Tập hợp các biến dạng xảy ra theo các hướng khác nhau và trong các mặt phẳng khác nhau đi qua một điểm xác định trạng thái biến dạng tại điểm này. Biến dạng phức tạp

Tính toán một thanh tròn để uốn bằng xoắn
Trong trường hợp tính toán dầm tròn dưới tác dụng của uốn và xoắn (Hình 34.3), cần phải tính đến ứng suất cắt và ứng suất pháp tuyến, vì giá trị ứng suất lớn nhất trong cả hai trường hợp đều xảy ra.

Khái niệm về trạng thái cân bằng ổn định và không ổn định
Các thanh tương đối ngắn và lớn dựa vào lực nén, bởi vì. chúng bị hỏng do bị phá hủy hoặc biến dạng còn sót lại. Thanh dài có tiết diện nhỏ dưới tác động

Tính toán bền vững
Tính toán ổn định bao gồm việc xác định lực nén cho phép và so với nó, lực tác dụng:

Tính toán theo công thức Euler
Bài toán xác định lực tới hạn được L. Euler giải bằng toán học vào năm 1744. Đối với một thanh có bản lề ở cả hai phía (Hình 36.2), công thức Euler có dạng

Ứng suất tới hạn
Ứng suất tới hạn là ứng suất nén tương ứng với lực tới hạn. Ứng suất từ ​​lực nén được xác định theo công thức

Giới hạn áp dụng của công thức Euler
Công thức Euler chỉ có giá trị trong giới hạn biến dạng đàn hồi. Như vậy, ứng suất tới hạn phải nhỏ hơn giới hạn đàn hồi của vật liệu. Trước đó

TẠI cơ học cổ điểný tưởng về lực lượng và các thuộc tính của chúng dựa trên Định luật Newton và được liên kết chặt chẽ với khái niệm hệ quy chiếu quán tính.

Thật vậy, đại lượng vật lý gọi là lực được đưa vào xem xét bởi định luật thứ hai của Newton, trong khi bản thân định luật này chỉ được xây dựng cho hệ quy chiếu quán tính. Theo đó, khái niệm lực ban đầu hóa ra chỉ được định nghĩa cho những hệ quy chiếu như vậy.

Phương trình định luật thứ hai của Newton liên quan sự tăng tốc và đa số điểm vật chất với lực tác dụng lên nó, được viết dưới dạng

Nó trực tiếp theo phương trình rằng chỉ có lực là nguyên nhân gây ra gia tốc của các vật, và ngược lại: tác động của các lực không bù lên một vật nhất thiết gây ra gia tốc của nó.

Định luật thứ ba của Newton bổ sung và phát triển những gì đã nói về lực trong định luật thứ hai.

Lực là thước đo tác động cơ học lên một vật chất nhất định của các vật thể khác

Theo định luật thứ ba của Newton, các lực chỉ có thể tồn tại theo từng cặp, và bản chất của các lực trong mỗi cặp như vậy là như nhau.

bất kỳ lực nào tác dụng lên một vật đều có nguồn gốc ở dạng vật thể khác. Nói cách khác, lực nhất thiết phải là kết quả tương tác số điện thoại.

Không có lực nào khác trong cơ học được xem xét hoặc sử dụng. Cơ học không cho phép khả năng tồn tại của các lực phát sinh một cách độc lập, không có các cơ quan tương tác.

Mặc dù tên của lực quán tính Euler và d'Alembert có chứa từ lực lượng, những đại lượng vật lý này không phải là lực theo nghĩa được chấp nhận trong cơ học.

34. Khái niệm về chuyển động song song mặt phẳng của vật cứng

Chuyển động của một vật cứng được gọi là chuyển động song song với mặt phẳng nếu tất cả các điểm của vật đều chuyển động song song với một mặt phẳng cố định nào đó (mặt phẳng chính). Cho vật V nào đó chuyển động theo mặt phẳng, π - mặt phẳng chính. Từ định nghĩa chuyển động song song mặt phẳng và các tính chất của một vật hoàn toàn cứng, nó tuân theo bất kỳ đoạn thẳng nào của đường thẳng AB, vuông góc với mặt phẳng π, sẽ thực hiện chuyển động tịnh tiến. Tức là quỹ đạo, vận tốc và gia tốc của tất cả các điểm trên đoạn thẳng AB sẽ giống nhau. Như vậy, chuyển động của mỗi điểm thuộc tiết diện s song song với mặt phẳng π xác định chuyển động của mọi điểm thuộc vật V nằm trên đoạn vuông góc với mặt cắt tại điểm này. Ví dụ về chuyển động song song mặt phẳng là: bánh xe lăn dọc theo một đoạn thẳng, vì tất cả các điểm của nó đều chuyển động song song với mặt phẳng vuông góc với trục bánh xe; một trường hợp đặc biệt của một chuyển động như vậy là quay của một vật cứng quanh một trục cố định, trong thực tế, tất cả các điểm của vật thể quay đều chuyển động trong các mặt phẳng song song với một mặt phẳng cố định nào đó vuông góc với trục quay.

35. Lực quán tính trong chuyển động thẳng và cong của một chất điểm

Lực mà một điểm chống lại sự thay đổi chuyển động được gọi là lực quán tính của một chất điểm. Lực quán tính có phương ngược chiều với gia tốc của chất điểm và bằng khối lượng nhân với gia tốc.

Trong một đường thẳng hướng của gia tốc trùng với quỹ đạo. Lực quán tính có hướng ngược chiều với gia tốc và trị số của nó được xác định theo công thức:

Với chuyển động có gia tốc, hướng của gia tốc và tốc độ trùng nhau và lực quán tính có hướng ngược chiều với chuyển động. Trong chuyển động chậm dần đều, khi gia tốc hướng ngược lại với vận tốc thì lực quán tính có tác dụng hướng chuyển động.

Tạicong và không đồng đềusự chuyển động gia tốc có thể được phân hủy thành bình thường một và tiếp tuyến tại các thành phần. Tương tự, lực quán tính của một chất điểm cũng gồm hai thành phần: pháp tuyến và tiếp tuyến.

Bình thường Thành phần của lực quán tính bằng tích khối lượng của chất điểm và gia tốc pháp tuyến và ngược hướng với gia tốc này:

Đường tiếp tuyến Thành phần của lực quán tính bằng tích khối lượng của chất điểm và gia tốc tiếp tuyến và ngược chiều với gia tốc này:

Rõ ràng, tổng quán tính của chất điểm M bằng tổng hình học của các thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến, tức là

Cho biết thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến vuông góc với nhau thì lực quán tính toàn phần.

Sau khi xác định rằng các điểm riêng lẻ trong không gian tuyệt đối Newton không phải là một thực tại vật lý, bây giờ chúng ta phải tự hỏi bản thân xem những gì còn lại bên trong

khái niệm này ở tất cả? Điều còn lại sau đây: lực cản của tất cả các vật thể đối với gia tốc phải được hiểu theo nghĩa Newton như một tác động của không gian tuyệt đối. Đầu máy làm cho đoàn tàu chuyển động vượt qua lực cản của quán tính. Một viên đạn phá hủy bức tường sinh ra lực phá hủy của nó từ quán tính. Tác động của quán tính được biểu hiện bất cứ khi nào gia tốc diễn ra, và tác động sau không gì khác hơn là sự thay đổi của vận tốc trong không gian tuyệt đối (chúng ta có thể sử dụng biểu thức sau, vì sự thay đổi của vận tốc có cùng độ lớn trong tất cả các hệ quán tính). Do đó, các hệ quy chiếu, mà bản thân chúng chuyển động với gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính, không tương đương với hệ quy chiếu sau hoặc với nhau. Tất nhiên, có thể xác định các quy luật cơ học trong các hệ thống như vậy, nhưng chúng sẽ ở dạng phức tạp hơn. Ngay cả quỹ đạo của một vật thể tự do hóa ra không còn đồng nhất và tuyến tính trong một hệ thống gia tốc (xem Chương 59). Điều sau có thể được diễn đạt dưới dạng một phát biểu rằng trong một hệ gia tốc, ngoài các lực thực, còn có các lực biểu kiến, hoặc quán tính. Vật thể không chịu tác dụng của các lực thực vẫn chịu tác dụng của các lực quán tính này nên chuyển động của nó trong trường hợp tổng quát là không đều và không thẳng. Ví dụ, một chiếc ô tô bắt đầu chuyển động hoặc giảm tốc độ là một hệ thống tăng tốc. Mọi người đều biết lực đẩy của một đoàn tàu đang chuyển động hoặc dừng lại; nó không là gì khác ngoài tác dụng của lực quán tính mà chúng ta đang nói đến.

Chúng ta hãy xem xét hiện tượng này một cách chi tiết bằng cách sử dụng ví dụ về một hệ chuyển động thẳng đều với gia tốc. Nếu chúng ta đo gia tốc của một vật so với một hệ chuyển động như vậy, thì gia tốc của nó so với không gian tuyệt đối rõ ràng sẽ lớn hơn. luật cơ học trong không gian này có dạng

Nếu chúng ta viết nó dưới dạng

thì chúng ta có thể nói rằng định luật chuyển động ở dạng Newton được thỏa mãn trong hệ gia tốc, cụ thể là

ngoại trừ việc bây giờ lực phải được đặt thành K, bằng

trong đó K là lực thực và là lực biểu kiến ​​hay còn gọi là lực quán tính.

Vì vậy, lực này tác dụng lên một vật thể tự do. Hành động của nó có thể được minh họa bằng lý luận sau: chúng ta biết rằng lực hấp dẫn trên Trái đất - lực hấp dẫn - được xác định bởi công thức G = mg, trong đó gia tốc không đổi do trọng lực gây ra. Lực quán tính hoạt động trong trường hợp này giống như trọng lực; dấu trừ có nghĩa là lực quán tính hướng ngược lại với gia tốc của hệ quy chiếu, được lấy làm cơ sở. Độ lớn của gia tốc trọng trường biểu kiến ​​y trùng với gia tốc của hệ quy chiếu Như vậy, chuyển động của một vật tự do trong hệ quy chiếu chỉ đơn giản là chuyển động kiểu mà chúng ta biết là rơi hay chuyển động của một vật bị ném.

Mối quan hệ giữa lực quán tính trong hệ gia tốc và lực hấp dẫn ở đây dường như vẫn còn hơi giả tạo. Trên thực tế, nó đã không được chú ý trong hai trăm năm. Tuy nhiên, đã ở giai đoạn này, chúng ta phải chỉ ra rằng nó hình thành nền tảng của thuyết tương đối rộng của Einstein.

LỰC LƯỢNG INERTIA

LỰC LƯỢNG INERTIA

Một đại lượng vectơ bằng số bằng tích của khối lượng m của một chất điểm và w của nó và hướng ngược lại với gia tốc. Tại chuyển động cong của S. và. có thể được phân tách thành một thành phần tiếp tuyến hoặc tiếp tuyến Jt, hướng ngược lại với tiếp tuyến. gia tốc wt, và trên thành phần pháp tuyến Jn hướng dọc theo pháp tuyến đến quỹ đạo từ tâm cong; bằng số Jt = mwt, Jn = mv2 / r, trong đó v - điểm, r - bán kính cong của quỹ đạo. Khi nghiên cứu chuyển động trong quan hệ với hệ quy chiếu quán tính, S. và. được giới thiệu để có cơ hội chính thức soạn phương trình động lực học dưới dạng phương trình tĩnh đơn giản hơn (xem). Khái niệm về S. và. cũng được giới thiệu trong nghiên cứu chuyển động tương đối. Trong trường hợp này, việc bổ sung các lực tương tác với các vật thể khác tác dụng lên một điểm vật chất S. và. - lực Jper và Coriolis di động Jcor - cho phép bạn lập phương trình chuyển động của điểm này trong một hệ quy chiếu chuyển động (không quán tính) của tham chiếu theo cách tương tự như trong quán tính.

Từ điển Bách khoa Vật lý. - M.: Bách khoa toàn thư Liên Xô. . 1983 .

LỰC LƯỢNG INERTIA

Một đại lượng vectơ về số bằng tích của khối lượng tđiểm vật chất trên gia tốc của nó w và hướng ngược lại với gia tốc. Tại đường cong chuyển động của S. và. có thể được phân tách thành một thành phần tiếp tuyến, hoặc tiếp tuyến, hướng ngược lại với tiếp tuyến. gia tốc, và trên thành phần pháp tuyến, hoặc ly tâm, hướng dọc theo Ch. định mức quỹ đạo từ tâm của độ cong; về mặt số học, ở đâu v- tốc độ của chất điểm là bán kính cong của quỹ đạo. Khi nghiên cứu chuyển động liên quan đến hệ quy chiếu quán tính S. i. được giới thiệu để có cơ hội chính thức soạn phương trình động lực học dưới dạng phương trình tĩnh đơn giản hơn (xem. D "Nguyên lý Alamber, Kinetostatics).

Khái niệm về S. và. cũng được giới thiệu trong nghiên cứu chuyển động tương đối. Trong trường hợp này, bằng cách cộng lực truyền J nep vào lực tương tác với các vật thể khác tác động lên chất điểm và lực Coriolis quán tính, Targ.

Từ điển bách khoa vật lý. Trong 5 tập. - M.: Bách khoa toàn thư Liên Xô. Tổng biên tập A. M. Prokhorov. 1988 .

Xem "POWER OF INERTIA" trong các từ điển khác là gì:

- (cũng là lực quán tính) một thuật ngữ được sử dụng rộng rãi với nhiều nghĩa khác nhau trong khoa học chính xác, và cũng như một phép ẩn dụ, trong triết học, lịch sử, báo chí và tiểu thuyết. Trong các ngành khoa học chính xác, lực quán tính thường là một khái niệm ... Wikipedia

Bách khoa toàn thư hiện đại

Một đại lượng vectơ bằng tích số của khối lượng m của một chất điểm và môđun gia tốc của nó? và hướng ngược lại với gia tốc ... Từ điển Bách khoa toàn thư lớn

lực quán tính- Một đại lượng vectơ, môđun của nó bằng tích khối lượng của một chất điểm và môđun gia tốc của nó và hướng ngược lại với gia tốc này. [Bộ sưu tập các điều khoản được đề xuất. Vấn đề 102. Cơ học lý thuyết. Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Ủy ban… … Sổ tay phiên dịch kỹ thuật

lực quán tính- LỰC CHỨA, một đại lượng vectơ bằng tích của khối lượng m của một chất điểm và gia tốc u của nó và hướng ngược lại với gia tốc. Nó phát sinh do tính không quán tính của hệ quy chiếu (chuyển động quay hoặc chuyển động thẳng với ... ... Từ điển Bách khoa toàn thư có Minh họa

lực quán tính- inercijos jėga hiện trạng t sritis standartizacija ir metrologija apibrėžtis vektorinis dydis, Lygus patiticiojo taško arba kūno masės ir pagreičio sandaugai; kryptis priešinga trangreičiui. atitikmenys: engl. lực quán tính vok. Tragheitskraft, f;…… Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos ga cuốių žodynas

Một đại lượng vectơ bằng tích số của khối lượng m của một chất điểm và môđun của gia tốc w của nó và hướng ngược lại với gia tốc. * * * LỰC LƯỢNG CỦA LỰC LƯỢNG INERTIA, một đại lượng vectơ, về số bằng tích của khối lượng m của vật liệu ... ... từ điển bách khoa

lực quán tính- ga jga statusas T s viêm automatika atitikmenys: angl. lực quán tính vok. Tragheitskraft, f rus. lực quán tính, fpranc. lực d trơ, f… ga cuối Automatikosų žodynas

lực quán tính- ga statusas T s viêm fizika atitikmenys: angl. lực quán tính vok. Tragheitskraft, f rus. lực quán tính, fpranc. force d'inertie, f… ga cuối Fizikosų žodynas

lực quán tính- một giá trị bằng số bằng tích của khối lượng vật thể và gia tốc của nó và hướng ngược lại với gia tốc; Xem thêm: lực của lực ma sát lực nhẹ của lực cản của lực ma sát trong ... Từ điển bách khoa về luyện kim

Lực quán tính và định luật cơ bản của cơ học

Bernikov Vasily Ruslanovich,

kĩ sư.

Lời tựa

Nội lực trong một số trường hợp là nguyên nhân làm xuất hiện ngoại lực tác dụng lên hệ,,. Lực quán tính luôn luôn bên ngoài liên quan đến bất kỳ hệ thống chuyển động nào của các vật chất,,,. Các lực quán tính hoạt động giống như các lực tương tác, chúng khá thực, chúng có thể hoạt động, truyền gia tốc,,. Với một số lượng lớn các điều kiện tiên quyết về mặt lý thuyết trong cơ học, khả năng sử dụng lực quán tính như một lực tịnh tiến trong việc tạo ra các cấu trúc đã không dẫn đến một kết quả khả quan. Chỉ một số thiết kế nổi tiếng với hiệu suất sử dụng lực quán tính thấp có thể kể đến: chất trơ của Tolchin, động cơ đẩy chất lỏng xoáy của Frolov, động cơ đẩy của Thornson. Sự phát triển chậm của lực đẩy quán tính được giải thích là do thiếu cơ sở lý thuyết cơ bản về hiệu ứng quan sát được. Trên cơ sở các khái niệm cổ điển thông thường của cơ học vật lý, trong tác phẩm này, cơ sở lý thuyết về việc sử dụng lực quán tính như một lực tịnh tiến đã được tạo ra.

§một. Định luật cơ bản của cơ học và hệ quả của nó.

Hãy xem xét các quy luật biến đổi của lực và gia tốc trong các hệ quy chiếu khác nhau. Chúng ta hãy chọn một hệ quy chiếu quán tính bất động bất động tùy ý và đồng ý rằng chuyển động so với nó được coi là tuyệt đối. Trong một hệ quy chiếu như vậy, phương trình chuyển động cơ bản của một chất điểm là phương trình biểu thị định luật II Newton.

m w abs = F, (1.1)

ở đâu F- lực tương tác của các vật.

Một vật đang đứng yên trong hệ quy chiếu chuyển động bị kéo bởi vật sau trong chuyển động của nó so với hệ quy chiếu cố định. Phong trào này được gọi là di động. Chuyển động của một vật so với hệ quy chiếu được gọi là tương đối. Chuyển động tuyệt đối của một vật được tạo thành từ chuyển động tương đối và chuyển động tượng hình của nó. Trong hệ quy chiếu phi quán tính (hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc), định luật biến đổi của gia tốc đối với chuyển động tịnh tiến có dạng như sau

w abs = w quan hệ + w mỗi. (1.2)

Tính đến các lực (1.1), ta viết phương trình chuyển động tương đối của một chất điểm trong hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc tịnh tiến

mw quan hệ = F - mw làn đường, (1.3)

ở đâu mw per là lực quán tính tịnh tiến, sinh ra không phải do tương tác của các vật, mà do chuyển động có gia tốc của hệ quy chiếu. Chuyển động của các vật dưới tác dụng của lực quán tính cũng giống như chuyển động trong trường ngoại lực [2, tr.359]. Động lượng của khối tâm của hệ [3, tr.198] có thể được thay đổi bằng cách thay đổi động lượng quay bên trong hoặc động lượng tịnh tiến bên trong. Lực quán tính luôn có tính chất bên ngoài [2, tr.359] liên quan đến bất kỳ hệ chuyển động nào của các vật chất.

Bây giờ chúng ta hãy giả sử rằng hệ quy chiếu chuyển động khá tùy ý so với hệ quy chiếu cố định. Chuyển động này có thể được chia thành hai: chuyển động tịnh tiến với tốc độ v o, bằng tốc độ chuyển động của điểm gốc và chuyển động quay quanh trục tức thời đi qua điểm gốc này. Chúng tôi biểu thị vận tốc góc của chuyển động quay này w, và khoảng cách từ gốc tọa độ của hệ quy chiếu chuyển động đến điểm chuyển động trong hệ quy chiếu r. Ngoài ra, chất điểm chuyển động có tốc độ so với hệ quy chiếu chuyển động là v liên hệ Sau đó, đối với gia tốc tuyệt đối [2, tr.362] chúng ta biết mối quan hệ

w abs = w quan hệ - 2[ v quan hệ w] + (d v o / dt) - w 2 r ^ + [(d w / dt) r] ,. (1.4)

ở đâu r ^ - thành phần của vector bán kính r, vuông góc với trục quay tức thời. Chúng ta chuyển gia tốc tương đối sang phía bên trái, và gia tốc tuyệt đối cho phía bên phải và nhân mọi thứ với khối lượng của vật thể, chúng ta nhận được phương trình cơ bản của các lực chuyển động tương đối [2, tr.364] của một chất điểm. trong một hệ quy chiếu chuyển động tùy ý

mw rel = mw cơ bụng + 2m [ v quan hệ w] - m (d v o / dt) + mw 2 r ^ - m [(d w / dt) r] . (1.5)

Hoặc tương ứng

mw rel = F + Fđến + F n + F c + Fφ, (1,6)

ở đâu: F- lực tương tác của các vật thể; F k là lực quán tính Coriolis; F p là lực quán tính tịnh tiến; F c - lực quán tính ly tâm; F f là lực quán tính pha.

Hướng của lực tương tác của các vật F trùng với hướng gia tốc của vật. Lực quán tính Coriolis F k hướng theo tích vectơ của vận tốc hướng tâm và góc, tức là vuông góc với cả hai vectơ. Lực quán tính tịnh tiến F n hướng ngược chiều với gia tốc của cơ thể. Lực quán tính ly tâm F q hướng dọc theo bán kính tính từ tâm quay của vật. Lực quán tính pha Fφ có hướng ngược với tích vectơ của gia tốc góc và bán kính từ tâm quay vuông góc với các vectơ này.

Như vậy, đủ để biết độ lớn và hướng của các lực quán tính và tương tác để xác định quỹ đạo của vật thể so với bất kỳ hệ quy chiếu nào.

Ngoài lực quán tính và lực tương tác của các vật, còn có lực có khối lượng thay đổi, là kết quả của tác dụng của lực quán tính. Hãy xem xét định luật thứ hai của Newton ở dạng vi phân [2, tr.77]

d P/ dt = ∑ F, (1.7)

ở đâu: P là động lượng của hệ thống các vật thể; ∑ F là tổng các ngoại lực.

Người ta biết rằng động lượng của một hệ vật thể trong trường hợp tổng quát phụ thuộc vào thời gian và do đó, bằng

P(t) = m (t) v(t), (1,8)

trong đó: m (t) là khối lượng của hệ các vật thể; v(t) là tốc độ của hệ thống các vật thể.

Vì tốc độ là đạo hàm theo thời gian của tọa độ của hệ, nên

v(t) = d r(t) / dt, (1,9)

ở đâu r là vectơ bán kính.

Trong tương lai, chúng ta sẽ có nghĩa là sự phụ thuộc vào thời gian: khối lượng, vận tốc và véc tơ bán kính. Thay (1.9) và (1.8) thành (1.7) chúng ta thu được

d (m (d r/ dt)) / dt = ∑ F. (1.10)

Chúng tôi giới thiệu khối lượng m dưới dấu của vi phân [1, tr.295], sau đó

d [ (d (m r) / dt) - r(dm / dt)] / dt = ∑ F.

Đạo hàm của hiệu bằng hiệu của các đạo hàm

d [(d (m r) / dt)] dt - d [ r(dm / dt)] / dt = ∑ F.

Hãy cùng chúng tôi tiến hành phân biệt chi tiết từng thuật ngữ theo quy tắc phân biệt sản phẩm

m (d2 r/ dt 2) + (dm / dt) (d r/ dt) + (dm / dt) (d r/ dt) +

+ r(d 2 m / dt 2) - r(d 2 m / dt 2)- (dm / dt) (d r/ dt) = ∑ F. (1.11)

Chúng tôi trình bày các thuật ngữ tương tự và viết phương trình (1.11) ở dạng sau

m (d2 r/ dt 2) = ∑ F- (dm / dt) (d r/ dt). (1.12)

Vế phải của phương trình (1.12) là tổng của tất cả các lực bên ngoài. Thuật ngữ cuối cùng được gọi là lực khối lượng biến thiên, nghĩa là

F pm = - (dm / dt) (d r/ dt). (1.13)

Vì vậy, một ngoại lực nữa được thêm vào các ngoại lực - lực của khối lượng biến đổi. Biểu thức trong ngoặc thứ nhất ở vế phải của phương trình (1.13) là tốc độ thay đổi khối lượng, và biểu thức trong ngoặc thứ hai là tốc độ tách (gắn) của các hạt. Do đó, lực này tác dụng khi khối lượng (phản lực) [2, tr.120] của một hệ vật thể thay đổi cùng với sự phân tách (gắn kết) các hạt với tốc độ tương ứng so với hệ vật thể này. Phương trình (1.12) là phương trình Meshchersky [2, tr.120], dấu trừ chỉ ra rằng phương trình được suy ra theo giả thiết về tác dụng của nội lực (tách hạt). Vì phương trình (1.12) được suy ra dưới giả thiết về sự thay đổi động lượng của hệ các vật thể dưới tác dụng của các lực bên trong tạo ra các lực bên ngoài, bằng một phương pháp toán học chính xác, do đó, khi nó được suy ra trong biểu thức (1.11), xuất hiện thêm hai lực không tham gia vào sự thay đổi động lượng của hệ các vật thể, vì chúng triệt tiêu khi các số hạng tương tự giảm đi. Hãy để chúng tôi viết lại phương trình (1.11), có tính đến phương trình (1.13), không hủy bỏ như các thuật ngữ, như sau

m (d2 r/ dt 2) + r(d 2 m / dt 2) + (dm / dt) (d r/ dt) = ∑ F + F chiều + r(d 2 m / dt 2) + (dm / dt) (d r/ dt). (1.14)

Hãy để chúng tôi biểu thị số hạng áp chót của biểu thức (1.14) bằng F m, và người cuối cùng thông qua F d, sau đó

m (d2 r/ dt 2) + r(d 2 m / dt 2) + (dm / dt) (d r/ dt) = ∑ F + F chiều + F m + F d. (1,15)

Kể từ khi sức mạnh F m không tham gia vào sự thay đổi động lượng, khi đó nó có thể được viết thành một phương trình riêng

F m = r(d 2 m / dt 2). (1.16)

Hãy xem xét ý nghĩa vật lý của phương trình (1.16), vì điều này, chúng tôi viết lại nó dưới dạng sau

r = F m / (d 2 m / dt 2). (1.17)

Tỷ số của lực với sự phát triển gia tốc của khối lượng trong một thể tích nhất định là một giá trị không đổi, hoặc không gian bị chiếm bởi một lượng nhất định của một loại chất được đặc trưng bởi một thể tích tối thiểu. Lực lượng F m là tĩnh và thực hiện chức năng của áp suất.

Lực lượng F q cũng không tham gia vào sự thay đổi động lượng của hệ các vật thể, vì vậy ta viết nó thành một phương trình riêng và xét ý nghĩa vật lý của nó

F d = (dm / dt) (d r/ dt). (1.18)

Lực lượng F d là áp suất của một chất ở thể lỏng hoặc thể khí tác dụng lên không gian xung quanh. Nó được đặc trưng bởi số lượng, khối lượng và tốc độ của các hạt cung cấp áp suất theo một hướng nhất định. Cần lưu ý rằng áp lực F q trùng với lực khối lượng biến thiên F pm và sự phân biệt của chúng chỉ được thực hiện để xác định bản chất của hành động trong các điều kiện khác nhau. Như vậy, phương trình (1.15) hoàn toàn mô tả trạng thái của vật chất. Nghĩa là, xem xét phương trình (1.15), chúng ta có thể kết luận rằng chất được đặc trưng bởi khối lượng như một đơn vị đo quán tính, không gian nhỏ nhất mà một lượng chất nhất định có thể chiếm giữ mà không thay đổi tính chất của nó, và áp suất do chất tác dụng trong trạng thái lỏng và khí trên không gian xung quanh.

§2. Đặc điểm về tác dụng của lực quán tính và khối lượng biến thiên.

Chuyển động có gia tốc tịnh tiến của một vật xảy ra dưới tác dụng của một lực theo định luật II Newton. Tức là, sự thay đổi độ lớn vận tốc của vật thể xảy ra khi có gia tốc và lực gây ra gia tốc này.

Việc sử dụng lực quán tính ly tâm cho chuyển động tịnh tiến chỉ có thể thực hiện được khi tăng vận tốc thẳng của các nguồn lực này, vì khi hệ chuyển động có gia tốc, lực quán tính của các nguồn theo hướng tăng tốc độ của hệ thống giảm cho đến khi chúng biến mất hoàn toàn. Ngoài ra, trường lực quán tính phải không đều và có giá trị cực đại trong phần của hệ theo hướng chuyển động tịnh tiến.

Xét chuyển động của một vật (Hình 2.1) có khối lượng m dọc theo một đường tròn bán kính R.

Cơm. 2.1.

Lực ly tâm F c, mà cơ thể ép vào vòng tròn, được xác định theo công thức

F c \ u003d m ω 2 R. (2.1)

Sử dụng quan hệ đã biết ω = v / R, trong đó v là vận tốc thẳng của vật vuông góc với bán kính R, chúng ta viết công thức (2.1) dưới dạng sau

F c \ u003d m v 2 / R. (2.2)

Lực ly tâm tác dụng theo phương bán kính R. Bây giờ chúng ta hãy phá vỡ ngay vòng tròn mà cơ thể di chuyển. Kinh nghiệm cho thấy vật bay sẽ tiếp tuyến theo phương của vận tốc thẳng v chứ không phải theo hướng của lực ly tâm. Tức là trong trường hợp không có sự hỗ trợ, lực ly tâm lập tức biến mất.

Cho một vật khối lượng m chuyển động dọc theo một phần tử của hình bán nguyệt (Hình 2.2) bán kính R và hình bán nguyệt chuyển động với gia tốc w P vuông góc với đường kính.

Cơm. 2.2.

Với chuyển động đều của vật thể (vận tốc thẳng không thay đổi về độ lớn) và hình bán nguyệt được gia tốc, lực hỗ trợ ở dạng hình bán nguyệt lập tức biến mất và lực ly tâm sẽ bằng không. Nếu vật chuyển động với gia tốc thẳng dương thì nó đuổi kịp hình bán nguyệt và lực ly tâm sẽ tác dụng. Hãy tìm gia tốc thẳng w của vật mà lực ly tâm tác dụng lên hình bán nguyệt. Để thực hiện điều này, thời gian của cơ thể trên đường tiếp tuyến đến giao điểm với đường đứt nét song song với đường kính và được vẽ qua điểm B (Hình 2.2) phải nhỏ hơn hoặc bằng thời gian mà hình bán nguyệt sẽ dành phương vuông góc với đường kính. Để vận tốc ban đầu của vật và hình bán nguyệt đều bằng 0 và thời gian trôi qua là như nhau, khi đó đường đi S AC của vật đi qua

S AC = w t 2/2, (2.3)

và đường đi của hình bán nguyệt S AB sẽ là

S AB \ u003d w P t 2/2. (2.4)

Ta chia phương trình (2.3) cho (2.4) và thu được

S AC / S AB \ u003d w / w P.

Khi đó gia tốc của vật w, xét theo quan hệ hiển nhiên S AC / S AB = 1 / cosΨ

w = w П / cosΨ, (2,5)

trong đó 0 £ Ψ £ π / 2.

Do đó, hình chiếu của gia tốc của vật thể trong một phần tử đường tròn trên một phương cho trước (Hình 2.2) phải luôn lớn hơn hoặc bằng gia tốc của hệ theo cùng phương để duy trì lực ly tâm tác dụng. Nghĩa là, lực ly tâm chỉ đóng vai trò là động lực tịnh tiến khi có gia tốc dương làm thay đổi giá trị của vận tốc thẳng của vật trong hệ.

Tương tự, tỷ lệ cho phần tư thứ hai của hình bán nguyệt thu được (Hình 2.3).

Cơm. 2.3.

Chỉ có đường đi của vật dọc theo tiếp tuyến sẽ bắt đầu từ một điểm trên hình bán nguyệt chuyển động với gia tốc cho đến khi giao với đường đứt nét song song với đường kính và đi qua điểm A thuộc vị trí ban đầu của hình bán nguyệt. Góc trong trường hợp này được xác định bởi khoảng π / 2 ³ Ψ ³ 0.

Đối với một hệ thống trong đó cơ thể chuyển động thẳng đều hoặc giảm tốc theo đường tròn, lực ly tâm sẽ không gây ra chuyển động có gia tốc tịnh tiến của hệ, vì gia tốc thẳng của cơ thể sẽ bằng 0 hoặc cơ thể sẽ tụt hậu so với chuyển động có gia tốc của hệ thống.

Nếu vật quay với vận tốc góc ω và đồng thời tiếp cận tâm của vòng tròn với tốc độ v, sau đó có một lực lượng Coriolis

F k = 2m [ v ω]. (2.6)

Một phần tử quỹ đạo điển hình được thể hiện trong Hình 2.4.

Cơm. 2.4.

Tất cả các công thức (2.3), (2.4), (2.5) và kết luận để duy trì lực ly tâm của môi trường tuần hoàn trong tác dụng cũng sẽ đúng với lực Coriolis, vì trong quá trình chuyển động có gia tốc của hệ, vật chuyển động thẳng với chiều dương. gia tốc sẽ theo kịp với gia tốc của hệ và tương ứng, chuyển động dọc theo đường cong, và không dọc theo đường thẳng tiếp tuyến, khi không có lực Coriolis. Đường cong phải được chia thành hai nửa. Trong nửa đầu của đường cong (Hình 4), góc thay đổi từ điểm ban đầu đến điểm thấp hơn trong khoảng -π / 2 £ Ψ £ π / 2, và trong nửa sau từ điểm dưới đến tâm của đường tròn π / 2 ³ Ψ ³ 0. Tương tự, đối với chuyển động quay của vật và đồng thời loại bỏ nó (Hình 2.5) khỏi tâm, lực Coriolis đóng vai trò là lực tịnh tiến với gia tốc dương của vận tốc thẳng của vật. .

Cơm. 2.5.

Khoảng các góc trong nửa đầu từ tâm đường tròn đến điểm đáy 0 £ Ψ £ π / 2, và trong nửa sau từ điểm cuối đến điểm cuối π / 2 ³ Ψ ³ -π / 2.

Coi lực quán tính tịnh tiến F n (Hình 2.6), được xác định theo công thức

F n = -m w,(2.7)

ở đâu w là gia tốc của vật.

Cơm. 2.6.

Với gia tốc dương của cơ thể, nó có tác dụng chống lại chuyển động, và với gia tốc âm (giảm tốc), nó có tác dụng hướng chuyển động của cơ thể. Khi một phần tử tăng hoặc giảm tốc (Hình 2.6) tác động lên hệ mà các phần tử được kết nối với nhau, thì gia tốc của phần tử có giá trị tuyệt đối, rõ ràng, phải lớn hơn môđun của gia tốc của hệ, gây ra bởi phép tịnh tiến. lực quán tính của cơ thể. Tức là, lực tịnh tiến của quán tính đóng vai trò là động lực khi có gia tốc dương hoặc âm.

Lực quán tính pha F f (lực quán tính do quay không đều) được xác định theo công thức

F f = -m [(d ω / dt) R]. (2.8)

Hãy để bán kính R vuông góc với vectơ vận tốc góc ω , thì công thức (2.8) ở dạng vô hướng có dạng

F f \ u003d -m (dω / dt) R. (2,9)

Với gia tốc góc dương của vật (Hình 1.7), nó có tác dụng chống lại chuyển động, và với gia tốc góc âm (giảm tốc), nó có tác dụng hướng chuyển động của vật.

Cơm. 2.7.

Sử dụng quan hệ đã biết ω = v / R, trong đó v là vận tốc thẳng của vật vuông góc với bán kính R, chúng ta viết công thức (2.9) dưới dạng sau

F f \ u003d -m (dv / dt). (2.10)

Vì dv / dt = w, trong đó w là gia tốc thẳng của vật nên phương trình (2.10) có dạng

F f = -m w (2,11)

Do đó, công thức (2.11) tương tự như công thức (2.7) đối với lực quán tính tịnh tiến, chỉ khác là gia tốc w phải được phân hủy thành các thành phần α II song song và vuông góc α ┴ (Hình 2.8) đối với đường kính của phần tử hình bán nguyệt.

Cơm. 2.8.

Rõ ràng, thành phần vuông góc của gia tốc w ┴ tạo ra mômen xoắn, vì ở phần trên của hình bán nguyệt nó hướng về bên trái và ở phần dưới là hướng sang phải. Thành phần song song của gia tốc w II tạo ra một lực quán tính tịnh tiến F f II, vì nó hướng trong phần trên và phần dưới của hình bán nguyệt theo một phương, trùng với phương w II.

FII \ u003d -m w II. (2.12)

Sử dụng quan hệ w II = w cosΨ, chúng ta thu được

F ФII = -m w cosΨ, (2,13)

trong đó góc Ψ trong khoảng -π / 2 £ Ψ £ π / 2.

Do đó, công thức (2.13) thu được để tính phần tử của lực quán tính pha đối với chuyển động tịnh tiến. Tức là, lực pha của quán tính đóng vai trò là động lực khi có gia tốc thẳng dương hoặc âm.

Vì vậy, bốn yếu tố của lực quán tính tịnh tiến được phân biệt: ly tâm, Coriolis, tịnh tiến, pha. Bằng cách kết nối các phần tử riêng lẻ theo một cách nhất định, có thể tạo ra các hệ thống động lực quán tính tịnh tiến.

Coi lực của một khối lượng thay đổi được xác định bởi công thức

F pm = - (dm / dt) (d r/ dt). (2,14)

Vì tốc độ tách ra (gắn) của các hạt so với hệ các vật thể bằng

u= d r/ dt, (2,15)

thì phương trình (2.14) có thể được viết dưới dạng

F chiều = - u(dm / dt). (2,16)

Trong phương trình (2.16), lực khối lượng thay đổi là giá trị của lực tạo ra bởi hạt phân tách trong quá trình thay đổi tốc độ của nó từ 0 đến u hoặc giá trị được tạo ra bởi hạt gia tăng trong quá trình thay đổi tốc độ của nó từ u xuống 0. Như vậy, lực biến đổi khối lượng tác dụng tại thời điểm gia tốc hoặc giảm tốc của các hạt, tức là lực quán tính tịnh tiến, nhưng được tính bằng các tham số khác. Theo quan điểm trên, cần phải làm rõ nguồn gốc của công thức Tsiolkovsky. Ta viết lại phương trình (1.12) ở dạng vô hướng và đặt ∑ F= 0, sau đó

m (d 2 r / dt 2) = - (dm / dt) (dr / dt). (2.17)

Kể từ khi gia tốc của hệ

d 2 r / dt 2 \ u003d dv / dt,

với v là tốc độ của hệ thống, thì phương trình (2.17), có xét đến phương trình (2.15), sẽ là

m (đv / dt) = - (dm / dt) u. (2.18)

Nhân phương trình (2.17) với dt ta được

mdv = -udm, (2,19)

nghĩa là, khi biết tốc độ lớn nhất u = u O của quá trình tách hạt mà ta coi là không đổi, có thể xác định tốc độ cuối cùng của hệ v bằng tỉ số giữa m O ban đầu và khối lượng cuối cùng m

v = -u O ∫ dm / m = u O ln (m O / m). (2.20)

m O / m \ u003d e v / uo. (2,21)

Phương trình (2.21) là phương trình Tsiolkovsky.

§3. Đường bao của môi trường tuần hoàn của lực quán tính ly tâm.

Xét sự tuần hoàn của một môi trường dọc theo một hình xuyến (Hình 3.1) có bán kính trung bình R, chuyển động với vận tốc góc ω so với tâm O . Môđun của lực ly tâm tác dụng lên một phần tử điểm của dòng chảy có khối lượng ∆m sẽ bằng

∆ F = ∆m ω 2 R.

Trong bất kỳ phần nào của vòng tròn đối với các phần tử giống nhau, lực ly tâm sẽ có cùng độ lớn và hướng dọc theo bán kính từ tâm, làm căng vòng. Lực li tâm không phụ thuộc vào chiều quay.

Cơm. 3.1.

Bây giờ chúng ta hãy tính tổng lực ly tâm tác dụng vuông góc với đường kính của hình bán nguyệt trên (Hình 3.2). Rõ ràng, theo hướng từ giữa đường kính, hình chiếu vuông góc của lực sẽ cực đại, giảm dần về các cạnh của hình bán nguyệt, do tính đối xứng của đường cong so với đường trung trực. Ngoài ra, kết quả của các hình chiếu của lực ly tâm tác dụng song song với đường kính sẽ bằng không, vì chúng bằng nhau và có hướng ngược nhau.

Cơm. 3.2.

Ta viết hàm cơ bản của lực ly tâm tác dụng lên một đoạn chất điểm có khối lượng là ∆ m và chiều dài ∆ ℓ:

∆ F = ∆ m ω 2 R. (3,1)

Khối lượng của một phần tử điểm bằng mật độ từ thông nhân với thể tích của nó

∆ m = ρ ∆ câu (3.2)

Chiều dài của nửa điểm xuyến dọc theo đường giữa

trong đó π là số pi.

Khối lượng nửa hình xuyến

V = π 2 Rr 2 = πR π r 2 = ℓ π r 2,

trong đó r là bán kính của ống hình xuyến.

Đối với một tập tiểu học, chúng tôi viết

∆ V = ∆ ℓ r 2.

Người ta biết rằng đối với một vòng tròn

∆ ℓ = R ∆ Ψ,

∆ V = π r 2 R ∆ Ψ. (3.3)

Thay biểu thức (3.3) vào (3.2) ta được:

∆ m = ρ π r 2 R ∆ Ψ. (3,4)

Bây giờ chúng ta thay thế (3.4) thành (3.1), sau đó

∆ F = ρ π r 2 ω 2 R 2 ∆ Ψ.

Lực ly tâm tác dụng theo phương vuông góc (Hình 2)

∆ F┴ = ∆ Fcos ((π / 2) -Ψ).

Biết rằng cos ((π / 2) - Ψ) = sin Ψ, thì

∆ F┴ = ∆ F sin Ψ.

Thay thế giá trị cho ∆ F chúng tôi nhận được

∆ F┴ = ρ π r 2 ω 2 R 2 sin Ψ ∆ Ψ.

Tìm tổng lực li tâm tác dụng theo phương vuông góc trong khoảng từ 0 đến Ψ

F ┴ = ∫ ρ π r 2 ω 2 R 2 sin ΨdΨ.

Chúng tôi tích hợp biểu thức này, sau đó chúng tôi nhận được

F ┴ = - ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.5)

Giả sử rằng gia tốc w của môi trường tuần hoàn lớn gấp mười lần gia tốc của hệ w c, tức là

Trong trường hợp này, theo công thức (2.5), chúng ta thu được

Tính góc tác dụng của lực quán tính theo đơn vị rađian

Ψ ≈ 0,467 π,

tương ứng với một góc 84 độ.

Như vậy, khoảng thời gian tác dụng của lực quán tính là

0 £ Ψ £ 84 ° ở nửa bên trái của đường viền và đối xứng 96 ° £ Ψ £ 180 ° ở nửa bên phải của đường viền. Tức là khoảng thời gian không có lực quán tính hoạt động trong toàn mạch là khoảng 6,7% (thực tế, gia tốc của môi trường tuần hoàn lớn hơn gia tốc của hệ rất nhiều, nên khoảng thời gian không có lực quán tính hoạt động sẽ ít hơn hơn 1% và có thể được bỏ qua). Để xác định tổng lực li tâm, trong các khoảng góc này, chỉ cần thay khoảng đầu tiên vào công thức (3.5) là đủ và do tính đối xứng, nhân với 2, ta được

F ┴ = - 2ρ π r 2 ω 2 R 2 cosΨ│. (3.6)

Sau khi tính toán đơn giản, chúng tôi nhận được

F ┴ \ u003d 1,8 ρ π r 2 ω 2 R 2.

Biết rằng vận tốc góc

F ┴ \ u003d 1,8 ρ π r 2 v 2.

Vì môi trường tuần hoàn phải chuyển động với gia tốc để lực quán tính tác dụng, do đó, ta biểu thị vận tốc thẳng theo gia tốc, giả sử vận ​​tốc ban đầu bằng không.

F ┴ \ u003d 1,8 ρ π r 2 (w t) 2. (3,8)

Giá trị trung bình trong khoảng thời gian của gia tốc dương, mà chúng tôi coi là không đổi, sẽ là

F ┴CP \ u003d ((1,8ρ π r 2 w 2) / t) ∫t 2 dt.

Sau khi tính toán, chúng tôi nhận được

F ┴CP \ u003d 0,6ρ π r 2 w 2 t 2. (3,9).

Như vậy, đường bao của môi trường tuần hoàn đã được xác định, từ đó có thể tạo thành mạch kín và tổng hợp lực ly tâm của chúng.

Chúng ta hãy lập một mạch kín gồm bốn đường viền có mặt cắt khác nhau (Hình 3.3): hai đường viền trên có bán kính R. với tiết diện S và hai đường viền dưới có bán kính R 1 với tiết diện S 1, bỏ qua các ảnh hưởng của cạnh khi môi trường tuần hoàn truyền từ mặt cắt này sang mặt cắt khác. Hãy< S 1 и радиус

R1< R. Плотность циркулирующей среды одинакова. Тогда согласно уравнению неразрывности отношение скоростей потока в разных сечениях обратно пропорционально их сечениям, то есть

v / v 1 = S 1 / S = r 1 2 / r 2, (3.10)

trong đó r 1 và r là bán kính của dòng môi chất tuần hoàn của tiết diện tương ứng.

Ngoài ra, chúng tôi viết ra mối quan hệ rõ ràng cho vận tốc và gia tốc

v / v 1 = w / w 1. (3,11)

Hãy để chúng tôi tìm gia tốc của môi trường của đường bao dưới, sử dụng các công thức (3.10) và (3.11) để tính toán

w 1 = w r 2 / r 1 2. (3,12)

Bây giờ, theo phương trình (3.9), chúng tôi xác định lực ly tâm cho mạch dưới, tính đến phương trình (3.12) và sau khi tính toán, chúng tôi nhận được

F ┴СР1 = 0,6 ρ π r 1 2 w 1 2 = 0,6ρ π r 2 w 2 t 2 (r 2 / r 1 2) = F ┴СР (r 2 / r 1 2) (3,13)

Khi so sánh biểu thức cho lực ly tâm của đường viền trên (3.9) và đường viền dưới (3.13), chúng ta thấy rằng chúng khác nhau theo giá trị (r 2 / r 1 2).

Đó là, đối với r< r 1 центробежная сила верхнего контура больше, чем нижнего.

Cơm. 3.3.

Kết quả của lực ly tâm tác dụng lên hai đường bao ở nửa mặt phẳng trên (ranh giới của nửa mặt phẳng trên và nửa dưới được thể hiện bằng một đường mảnh) ngược hướng với kết quả của lực ly tâm tác dụng lên hai đường viền ở nửa mặt dưới -chiếc máy bay. Rõ ràng, tổng lực ly tâm F C sẽ tác dụng theo hướng, như trong Hình 3.3, hãy coi hướng này là chiều dương. Tính tổng lực ly tâm F C

F C \ u003d 2 F ┴SR - 2F ┴SR1 \ u003d 1,2ρ π r 2 w 2 t 2 (1- (r 2 / r 1 2)) (3,14)

Như bạn có thể thấy, tổng lực ly tâm phụ thuộc vào mật độ của dòng chảy, các phần của các đường bao đối diện và gia tốc của dòng chảy. Tổng lực ly tâm không phụ thuộc vào bán kính của các đường bao. Đối với hệ thống trong đó môi chất tuần hoàn chuyển động thẳng đều hoặc giảm tốc theo đường tròn, lực ly tâm sẽ không gây ra chuyển động tịnh tiến có gia tốc của hệ thống.

Như vậy, đường bao cơ bản của môi trường tuần hoàn đã được xác định, khả năng sử dụng đường bao của môi trường tuần hoàn của các mặt cắt khác nhau để tổng hợp lực ly tâm theo một hướng nhất định và thay đổi tổng động lượng của một hệ kín của các vật thể dưới tác dụng của bên ngoài. đã biểu diễn các lực quán tính do nội lực gây ra.

Cho r = 0,025m; r 1 \ u003d 0,05 m; ρ \ u003d 1000 kg / m 3; w \ u003d 5m / s 2, t = 1s thì trong thời gian gia tốc dương có giá trị trung bình là tổng lực li tâm F C.≈ 44N.

§4. Đường bao của môi trường tuần hoàn của lực quán tính Coriolis.

Biết rằng lực quán tính Coriolis sinh ra khi một vật khối lượng m quay quanh một đường tròn và đồng thời chuyển động hướng tâm, và nó có phương vuông góc với vận tốc góc. ω và tốc độ chuyển động xuyên tâm v. Hướng của Lực lượng Coriolis F trùng với hướng của tích vectơ trong công thức F= 2m [ vw].

Cơm. 4.1.

Hình 4.1 mô tả hướng của lực Coriolis khi vật quay theo đường tròn ngược chiều kim đồng hồ và chuyển động hướng tâm về tâm của vòng tròn trong nửa chu kỳ đầu. và Hình.4.2 cho thấy hướng của lực Coriolis khi vật quay quanh vòng tròn cũng ngược chiều kim đồng hồ và chuyển động hướng tâm từ tâm của vòng tròn trong nửa chu kỳ sau.

Cơm. 4.2.

Hãy kết hợp phần bên trái của chuyển động cơ thể trong Hình.4.1 và phần bên phải trong Hình.4.2. sau đó chúng tôi nhận được trong Hình. 4.3 phương án của quỹ đạo chuyển động của vật trong thời gian.

Cơm. 4.3.

Coi chuyển động của môi chất tuần hoàn (chất lỏng) qua các đường ống cong theo quỹ đạo. Lực Coriolis của các đường cong trái và phải tác dụng theo cung 180 độ theo hướng xuyên tâm khi chuyển động từ điểm B đến điểm O theo chiều trái và phải tương ứng so với trục X. Các thành phần của lực Coriolis của đường cong trái và phải F | | AC song song với đường thẳng bù nhau, vì chúng giống nhau, hướng ngược nhau và đối xứng nhau qua trục X. Các thành phần đối xứng của lực Coriolis của trái và phải F ^ các đường cong vuông góc với đường thẳng AC cộng lại, kể từ chúng được hướng về một hướng.

Chúng ta hãy tính giá trị của lực Coriolis tác dụng dọc theo trục X trên nửa trái của quỹ đạo. Vì việc biên soạn phương trình quỹ đạo là một công việc khó khăn, chúng tôi đang tìm giải pháp cho việc tìm lực Coriolis bằng phương pháp gần đúng. Gọi v là vận tốc của chất lỏng không đổi dọc theo toàn bộ quỹ đạo. Tốc độ hướng tâm v p và tốc độ quay thẳng v l, theo định lý hình bình hành về vận tốc, chúng ta biểu diễn (Hình 3) qua tốc độ v và góc α

v p \ u003d v cosα, v l \ u003d v sinα.

Quỹ đạo của chuyển động (Hình 4.3) được xây dựng có tính đến thực tế là tại điểm B, vận tốc hướng tâm v p bằng 0 và vận tốc thẳng v l bằng v. Tại tâm của đường tròn O, bán kính Ro, vận tốc hướng tâm v p bằng v, vận tốc thẳng v l bằng 0 và tiếp tuyến của quỹ đạo ở tâm đường tròn vuông góc với tiếp tuyến của quỹ đạo lúc đầu (điểm B). Bán kính giảm đơn điệu từ Ro về không. Góc α thay đổi từ 90 ° tại điểm B đến 0 ° tại tâm đường tròn. Sau đó, từ các cấu tạo đồ họa, chúng ta chọn độ dài của quỹ đạo bằng 1/4 chu vi của hình tròn có bán kính R 0. Bây giờ bạn có thể tính khối lượng của một chất lỏng bằng cách sử dụng công thức về thể tích của một hình xuyến. Tức là, khối lượng của môi trường tuần hoàn sẽ bằng 1/4 khối lượng của hình xuyến có bán kính trung bình R 0 và bán kính trong của ống r

m = ρπ 2 r 2 R 0/2, (4.1)

trong đó ρ là khối lượng riêng của chất lỏng.

Môđun của hình chiếu của lực Coriolis tại mỗi điểm của quỹ đạo trên trục X được tìm bằng công thức

F ^ = 2m v р ср ω ср cos b, (4,2)

trong đó v p cf là giá trị trung bình của vận tốc hướng tâm; ω cf là giá trị trung bình của vận tốc góc; b là góc giữa lực Coriolis F và trục X (-90 ° £ b £ 90 °).

Đối với các tính toán kỹ thuật, có thể không tính đến khoảng thời gian không có tác dụng của lực quán tính, vì gia tốc của môi trường tuần hoàn lớn hơn gia tốc của hệ rất nhiều. Tức là, chúng ta chọn khoảng góc giữa lực Coriolis F và trục X (-90 ° £ b £ 90 °). Góc α thay đổi từ 90 ° tại điểm B đến 0 ° tại tâm đường tròn, khi đó giá trị trung bình của vận tốc hướng tâm

v p cf = 1 / (0 - π / 2) ∫ v cos α dα = 2 v / π. (4.3)

Giá trị trung bình của vận tốc góc sẽ bằng

ω cf = (1 / ((v π / 2Rо) - v Rо))) ∫ ω dω = (v / 2Rо) ((π / 2.) +1). (4,4)

Giới hạn dưới của vận tốc góc của tích phân trong công thức (4.4) được xác định tại điểm xuất phát B. Rõ ràng là bằng v / R®. Giá trị trên của tích phân được xác định là giới hạn của tỷ lệ

ℓim (v l / R) = ℓim (v sinα / R), (4,5)

v l ® 0 α ® 0

R ® 0 R ® 0

trong đó R là bán kính hiện tại.

Hãy sử dụng phương pháp đã biết [7, tr.410] để tìm giới hạn cho hàm một số biến số: hàm vsinα / R tại điểm (R = 0, α = 0) trên bất kỳ đường thẳng nào R = kα đi qua gốc tọa độ. có giới hạn. Trong trường hợp này, giới hạn không tồn tại, nhưng có giới hạn cho một dòng nhất định. Hãy tìm hệ số k trong phương trình của đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Tại α = 0 ® R = 0, tại α = π / 2 ® R = R® (Hình 3), do đó k = 2R® / π, khi đó công thức (5) được chuyển thành dạng bao gồm giới hạn đáng chú ý đầu tiên

ℓim (v π sinα / 2Rо α) = (v π / 2Rо) ℓim sinα / α = v π / 2Rо. (4,6)

α ® 0 α ® 0

Bây giờ chúng ta thay thế giá trị thu được từ các công thức (4.1), (4.3) và (4.4) thành (4.2) và thu được

F ^ = ρ π r 2 v 2 ((π / 2.) +1) cos b.

Hãy tìm tổng các hình chiếu của lực Coriolis trong khoảng (-90 ° £ b £ 90 °) cho đường cong bên trái.

90 °

F ^ = ρ π r 2 v 2 ((π / 2.) +1) ∫ cos b db = 2 ρ π r 2 v 2 ((π / 2.) +1).

90 °

Cuối cùng, tổng các phép chiếu của lực Coriolis đối với các đường cong trái và phải

∑F ^ = 4ρ r 2 v 2 ((π / 2.) +1). (4,7)

Theo quan hệ (3.7), ta viết lại phương trình (4.7) dưới dạng

∑F ^ = 4ρ r 2 (w t) 2 ((π / 2.) +1). (4,8)

Hãy tính giá trị trung bình của lực Coriolis theo thời gian, giả sử gia tốc không đổi

Fc = ∑F ^ cp = 4ρ r 2 w 2 ((π / 2.) +1) / t) ∫t 2 dt.

Sau khi tính toán, chúng tôi nhận được

Fc ≈ 1,3ρ r 2 w 2 ((π / 2.) +1) t 2. (4,9)

Cho r = 0,02m; w \ u003d 5m / s 2; ρ \ u003d 1000 kg / m 3; t = 1c, khi đó tổng lực quán tính Coriolis trung bình trong quá trình tác dụng gia tốc dương của môi trường tuần hoàn sẽ là Fk ≈ 33N.

Ở tâm của đường tròn trong quỹ đạo có một chỗ uốn (Hình 4.3), có thể được hiểu là, để đơn giản hóa các phép tính, như một hình bán nguyệt với bán kính nhỏ. Để rõ ràng hơn, chúng tôi chia quỹ đạo thành hai nửa và chèn một hình bán nguyệt ở phần dưới và một đường thẳng ở phần trên, như thể hiện trong Hình 4.4, và hướng môi trường lưu thông dọc theo một đường ống bán kính r, cong trong hình dạng của quỹ đạo.

Cơm. 4.4.

Trong công thức (3.5) ta đặt góc Ψ = 180 ° thì tổng lực ly tâm Fc tác dụng theo phương vuông góc đối với mạch môi chất tuần hoàn

Fc = 2 ρπ r 2 v 2. (4.10)

Do đó, lực ly tâm không phụ thuộc vào bán kính R mà chỉ phụ thuộc vào góc tích phân (xem công thức (3.5)) tại mật độ thông lượng không đổi ρ, bán kính r, và vận tốc của môi trường tuần hoàn v tại mỗi điểm của quỹ đạo. Vì bán kính R có thể là bất kỳ, nên chúng ta có thể kết luận rằng đối với bất kỳ đường cong lồi nào có các cạnh vuông góc với đường thẳng AOB (Hình 3.2), lực ly tâm sẽ được xác định bằng biểu thức (4.10). Do đó, cần lưu ý rằng mỗi cạnh của một đường cong lồi có thể vuông góc với đường thẳng của chính nó, song song và không nằm trên cùng một đường thẳng.

Tổng các hình chiếu của lực ly tâm (Hình 4) tác dụng ngược lại với phương của trục X, phát sinh theo hình bán nguyệt và hai nửa của đường cong lồi (đường thẳng không đóng góp vào lực ly tâm) lên trên một đường đứt khúc và các hình chiếu tác động dọc theo trục X, phát sinh trong hai đường cong lồi dưới các đường đứt gãy được bù trừ, vì chúng giống nhau và hướng theo các hướng ngược nhau. Như vậy. lực ly tâm không góp phần vào chuyển động tịnh tiến.

§5. Các hệ thống quay trạng thái rắn. Lực quán tính ly tâm.

1. Vectơ vận tốc góc riêng của các thanh vuông góc với vectơ vận tốc góc khối tâm của thanh và bán kính trục quay chung của các thanh.

Năng lượng của chuyển động tịnh tiến có thể chuyển thành năng lượng của chuyển động quay và ngược lại. Xét một cặp thanh đối diện có chiều dài ℓ với các quả nặng có cùng khối lượng ở hai đầu, quay đều quanh khối tâm của chúng và quanh tâm O chung bán kính R với vận tốc góc ω (Hình 5.1): nửa vòng quay của thanh trong một vòng quanh trục chung. Hãy để R³ℓ / 2. Để có mô tả đầy đủ về quy trình, chỉ cần xem xét việc quay trong phạm vi góc 0£ α £ π / 2. Ta bố trí các lực tác dụng song song với trục X đi qua tâm O chung và vị trí của các thanh một gócα = 45 độ, trong mặt phẳng của trục X và trục quay chung, như hình 5.1.

Cơm. 5.1.

Góc α liên quan đến tần số ω và thời gian t bằng

α = ωt / 2, (5.1.1)

kể từ khi một nửa vòng quay của thanh xảy ra trong một vòng quay quanh một trục chung. Rõ ràng là lực ly tâm quán tính sẽ có nhiều hàng xa trung tâm hơn hàng gần. Phép chiếu của lực ly tâm quán tính trên trục X sẽ là

Fц1 = mω 2 (R - (ℓ / 2) cos α) sin 2α (5.1.2)

Fц2 = mω 2 (R + (ℓ / 2) cos α) sin 2α (5.1.3)

Fц3 = - mω 2 (R + (ℓ / 2) sin α) sin 2α (5.1.4)

Fц4 = - mω 2 (R - (ℓ / 2) sin α) sin 2α (5.1.5)

Chúng tôi viết lực ly tâm chênh lệch quán tính tác động lên tải từ xa. Lực ly tâm khác biệt quán tính ở tải thứ hai

Fц2-1 = mω 2 ℓ cosα sin2α. (5.1.6)

Lực ly tâm khác biệt quán tính ở tải thứ ba

Fц3-4 = - mω 2 ℓ sinα sin2α. (5.1.7)

Giá trị trung bình của lực ly tâm vi sai quán tính trong một nửa lượt

Fav c2-1 = (1 / (π / 2)) ∫mω 2 ℓ cosα sin2αdα = 4mω 2 ℓ / 3 π »0,4mω 2 ℓ, (5.1.8)

Fav c3-4 = (1 / (π / 2)) ∫mω 2 ℓ sinα sin2αdα = -4mω 2 ℓ / 3 π "-0,4mω 2 ℓ. (5.1.9)

Nhận được hai lực ly tâm ngược chiều và bằng nhau về giá trị tuyệt đối quán tính mà bên ngoài. Do đó, chúng có thể được biểu diễn như hai vật thể ở xa vô hạn giống hệt nhau (không bao gồm trong hệ thống) tương tác đồng thời với hệ thống: tải thứ hai kéo hệ thống về phía vật thể thứ nhất, và tải trọng thứ ba đẩy hệ thống ra khỏi vật thể thứ hai.

Giá trị trung bình của lực tác dụng cưỡng bức lên hệ trên một nửa lượt dọc theo trục X bằng tổng các lực kéo Fav c2-1 và lực đẩy Fav c3-4 từ các vật thể bên ngoài

Fp = | Fcp c2-1 | + | Yêu thích ts3-4 | = 0,8 mω 2 ℓ. (5.1.10)

Để triệt tiêu mômen của hệ hai thanh trong mặt phẳng thẳng đứng (Hình 5.2), cần tác dụng một cặp thanh đối diện khác quay đồng bộ trong cùng một mặt phẳng theo chiều ngược lại.

Cơm. 5.2.

Để triệt tiêu mômen của hệ dọc theo trục chung với tâm O, ta sử dụng cùng một cặp bốn thanh, nhưng quay ngược chiều so với trục chung (Hình 5.3).

Cơm. 5.3.

Cuối cùng, đối với một hệ thống bốn cặp thanh quay (Hình 5.3), lực kéo sẽ là

Ft \ u003d 4Fp \ u003d 3,2mω 2 ℓ. (5.1.11)

Cho m = 0,1kg; ω = 2 πf, trong đó f = 10r / s; ℓ = 0,5m thì Ft ≈ 632N.

2. Vectơ vận tốc góc riêng của các thanh vuông góc với vectơ vận tốc góc khối tâm của thanh và song song với bán kính trục quay chung của các thanh.

Ta xét một cặp thanh có chiều dài ℓ đối diện, vuông góc với nhau có các quả nặng cùng khối lượng ở hai đầu, quay đều quanh khối tâm riêng của chúng và quanh một tâm O chung bán kính R với vận tốc góc ω (Hình 5.4): nửa vòng quay của thanh trong một vòng quanh trục chung.

Cơm. 5.4.

Để tính toán, chúng tôi chỉ chọn m1 và m2, vì giải pháp tương tự cho m3 và m4. Hãy xác định vận tốc góc của tải so với tâm chung O. Môđun của hình chiếu vận tốc thẳng của tải so với khối tâm riêng của chúng song song với mặt phẳng quay so với tâm O chung sẽ là ( Hình 5.5)

v1 = v2 = (ωℓ / 4) sin (Ψ / 2), (5.2.1)

trong đó Ψ = ωt.

Chúng tôi chỉ ra các hình chiếu của tiếp tuyến của các vận tốc này vuông góc với bán kính r1 và r2 lần lượt là so với tâm O, chúng ta nhận được

v1R = v2R = (ωℓ/4) tội ( Ψ / 2) cosb, (5.2.2)

cosb= R / r1 = R / r2 = R /Ö (R 2 + (ℓ 2/4) cos 2 (Ψ /2)), (5.2.3)

R là khoảng cách từ tâm O đến khối tâm của các tải, r1, r2 là khoảng cách từ các tải đến tâm O và r1 = r2.

Cơm. 5.5.

Môđun của vận tốc thẳng của tải trọng so với tâm O chung mà không tính đến vận tốc thẳng của chúng so với khối tâm riêng của chúng sẽ là

vR1 = ω r1, (5.2.4)

vR2 = ω r2. (5.2.5)

Hãy tìm tổng vận tốc góc của mỗi tải so với trục quay chung, cho rằng vận tốc thẳng ngược hướng đối với tải thứ nhất và bằng nhau đối với tải thứ hai, sau đó

ω 1 = (vR1 - v1R) / r1 = ω [1– (ℓR sin (Ψ / 2)) / 4 (R 2 + (ℓ 2/4) cos 2 (Ψ / 2)) ] , (5.2.6)

ω 2 = (vR2 + v2R) / r2 = ω [1+ (ℓR] . (5.2.7)

Theo đó, lực ly tâm sẽ

F 1 = mω 1 2 r1

F 2 \ u003d mω 2 2 r2

Hoặc chi tiết

F 1 \ u003d mω 2 [(1– (ℓR sin (Ψ / 2)) / 4 (R 2 + (ℓ 2/4) cos 2 (Ψ / 2)) ] 2 Ö (R 2 + (ℓ 2/4) cos 2 (Ψ / 2)), (5.2.8)

F 2 \ u003d mω 2 [(1+ (ℓR sin (Ψ / 2)) / 4 (R 2 + (ℓ 2/4) cos 2 (Ψ / 2)) ] 2 Ö (R 2 + (ℓ 2/4) cos 2 (Ψ / 2)). (5.2.9)

Hãy xem xét trường hợp khi ℓ = 4R. Trong trường hợp này, tạiΨ = tần số góc 180 ° của quả nặng thứ nhất ω 1 = 0 và nó không đổi chiều, tải thứ hai có ω 2 = 2ω (Hình 5.6).

Cơm. 5.6.

Hãy chuyển sang định nghĩa của lực ly tâm theo phương của trục X tại ℓ = 4R

F 1 \ u003d mω 2 R [(1+ 4cos 2 (Ψ / 2) –sin (Ψ / 2)) / (1 + 4cos 2 (Ψ / 2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ / 2)), (5.2.10)

F 2 \ u003d mω 2 R [(1+ 4cos 2 (Ψ / 2) + sin (Ψ / 2)) / (1 + 4cos 2 (Ψ / 2)) ] 2 Ö (1 + 4cos 2 (Ψ / 2)). (5.2.11)

Cần lưu ý rằng với góc ngày càng tăngΨ từ 0 đến 180 ° tại điểmΨ = b = 60 Phép chiếu lực ly tâm ° F 2 đổi dấu từ âm sang dương.

Đầu tiên, chúng ta cộng các giá trị trung bình của hình chiếu lên trục X của lực ly tâm của tải trọng thứ nhất và giá trị trung bình của hình chiếu thứ hai trong khoảng góc

0 £ Ψ £ 60°, tính đến các dấu hiệu, vì chúng được hướng dẫn ngược lại

F СР 1-2 = (1 / (π / 3)) ∫ (F 1 sin ( b +Ψ) - F 2 sin ( b-Ψ)) dΨ ≈ 0,6mω 2 R, (5.2.12)

ở đâu b = arccos (1 / Ö (1 +4 cos 2 (Ψ / 2))) được xác định từ công thức (5.2.3).

Lực ly tâm F СР 1-2 trong công thức (5.2.12) là dương, nghĩa là nó hướng dọc theo trục X. Bây giờ chúng ta thêm giá trị trung bình theo hướng đều của hình chiếu lên trục X của lực ly tâm của tải trọng thứ nhất và giá trị trung bình của hình chiếu thứ hai trong khoảng góc 60° £ Ψ £ 180°

F СР 1 + 2 = (1 / (π- (π / 3))) ∫ (F 1 sin (Ψ + b) + F 2 sin (Ψ- b)) dΨ ≈ 1,8mω 2 R, (5.2.13)

Giá trị trung bình trong khoảng 0° £ Ψ £ 180° rõ ràng sẽ là

F СР = (F СР 1-2 + 2F СР 1 + 2) / 3 ≈ 1,4 mω 2 R. (5.2.14)

Đối với m3 và m4, giá trị trung bình của hình chiếu lên trục X của lực ly tâm sẽ giống nhau, nhưng tác dụng theo hướng ngược lại.

F T \ u003d 4 F СР \ u003d 5.6mω 2 R. (5.2.15)

Cho m = 0,1kg; ω = 2 πf, trong đó f = 10r / s; ℓ = 4R, trong đó R = 0,1m thì F T ≈ 220N.

3. Vectơ vận tốc góc riêng của thanh song song và hướng đều với vectơ vận tốc góc của khối tâm của thanh quay quanh một trục chung.

Ta xét một cặp trái dấu, nằm trên mặt phẳng nước, thanh có chiều dài ℓ với các điểm có khối lượng như nhau ở hai đầu, quay đều quanh khối tâm riêng của chúng và quanh một tâm O chung bán kính R với vận tốc góc ω (Hình 5.7): nửa vòng quay của thanh trong một vòng quanh trục chung.

Cơm. 5,7.

Tương tự như trường hợp trước, chúng tôi chỉ chọn m1 và m2 để tính toán, vì giải pháp cho m3 và m4 là tương tự. Chúng ta sẽ ước lượng gần đúng lực quán tính tác dụng tại ℓ = 2R bằng cách sử dụng các giá trị trung bình của vận tốc góc so với tâm O, cũng như các giá trị trung bình của khoảng cách từ tải đến tâm O Rõ ràng, vận tốc góc của tải thứ nhất ở thời điểm ban đầu sẽ bằng 1.5ω của tải thứ hai là 0.5ω và trong nửa vòng quay đối với cả hai ω. Khoảng cách từ quả nặng thứ nhất đến tâm O lúc đầu 2R từ quả nặng thứ hai bằng 0, sau nửa vòng mỗi R.Ö 2.

Cơm. 5,8.

Và trong khoảng thời gian 0° £ Ψ £ 36° (Hình 5.8) lực ly tâm cộng dồn theo hướng của trục X, trong khoảng 36° £ Ψ £ 72° (Hình 5.8, Hình 5.9) lực của vật thứ hai được trừ đi lực của vật thứ nhất và sự chênh lệch của chúng tác động dọc theo trục X, trong khoảng 72° £ Ψ £ 90° (Hình 5.9) lực cộng lại và tác động ngược chiều với trục X.

Cơm. 5,9.

Hãy để chúng tôi xác định các giá trị trung bình của vận tốc góc và bán kính của tải trên một nửa lượt.

Vận tốc góc trung bình của tải đầu tiên

ω СР 1 = (ω + 0,5ω + ω) / 2 = 1,25ω. (5.3.1)

Vận tốc góc trung bình của tải thứ hai

ω СР 2 = (ω - 0,5ω + ω) / 2 = 0,75ω. (5.3.2)

Bán kính trung bình của tải đầu tiên

R SR 1 = (2R + R Ö 2) / 2 = R(2 + Ö 2) / 2.(5.3.3)

Bán kính trung bình của tải thứ hai

R СР 2 = (0 + R Ö 2) / 2 = (RÖ 2) / 2.(5.3.4)

Hình chiếu của lực li tâm tác dụng lên quả nặng thứ nhất theo phương của trục X sẽ là

F 1 = mω 2 СР 1 R СР 1 cos (Ψ / 2) sin2Ψ »2,67mω 2 R cos (Ψ / 2) sin2Ψ. (5.3.5)

Hình chiếu của lực li tâm tác dụng lên quả nặng thứ hai theo phương của trục X sẽ là

F 2 = mω 2 СР 2 R СР 2 sin (Ψ / 2) sin2Ψ »0,4mω 2 R sin (Ψ / 2) sin2Ψ. (5.3.6)

° £ Ψ £ 36° sẽ được

0,2p

F СР 1 + 2 = (1 / 0,2 π) ∫ (F 1 + F 2) dΨ »1,47mω 2 R. (5.3,7)

Giá trị trung bình của sự khác biệt giữa hình chiếu của lực ly tâm của tải thứ nhất và thứ hai trong khoảng thời gian 36° £ Ψ £ 72° sẽ được

0,4p

F СР 1 - 2 = (1 / 0,2 π) ∫ (F 1 - F 2) dΨ »1,95mω 2 R. (5.3,8)

0,2p

Giá trị trung bình của tổng hình chiếu của lực ly tâm của tải thứ nhất và thứ hai trong khoảng thời gian 72° £ Ψ £ 90° sẽ được

0,5p

F СР- (1 + 2) \ u003d - (1 / 0,1 π) ∫ (F 1 + F 2) dΨ "-3,72mω 2 R. (5.3.9)

0,4p

Giá trị trung bình của tổng hình chiếu của lực ly tâm của tải thứ nhất và thứ hai trong khoảng thời gian 0° £ Ψ £ 90° sẽ được

F СР = (2F СР 1 + 2 + 2F СР 1 - 2 + F СР- (1 + 2)) / 5 »0,62mω 2 R. (5,3.10)

Tương tự, tổng các hình chiếu của lực ly tâm đối với tải thứ ba và thứ tư được tính toán.

Để triệt tiêu mômen cần tác dụng một cặp thanh khác nhưng quay ngược chiều so với khối tâm riêng của chúng và so với trục quay chung thì lực đẩy cuối cùng sẽ là

F T \ u003d 4F СР \ u003d 2,48mω 2 R. (5.3.11)

Cho m = 0,1kg; ω = 2 πf, trong đó f = 10r / s; R = 0,25m thì F T ≈ 245N.

§6. Pha lực quán tính.

Để thực hiện lực quán tính theo pha, ta sử dụng liên kết bốn khớp hai tay quay làm phép tịnh tiến để chuyển chuyển động quay đều của động cơ thành chuyển động quay không đều của tải theo một chế độ nhất định với việc tối ưu hóa bản chất chuyển động của hàng hóa đối với việc sử dụng hiệu quả các lực quán tính và bằng cách lựa chọn thích hợp vị trí tương đối của tải, bù cho xung lực ngược

Liên kết bốn thanh có khớp nối sẽ là tay quay kép nếu khoảng cách tâm của AG (Hình 6.1) sẽ nhỏ hơn chiều dài của bất kỳ liên kết di động nào và tổng khoảng cách từ tâm đến tâm và chiều dài của liên kết di động lớn nhất sẽ nhỏ hơn tổng chiều dài của hai liên kết còn lại.

Cơm. 6.1.

Liên kết VG (đòn bẩy), trên đó cố định tải trọng khối lượng m, là tay quay dẫn động trên trục cố định G và liên kết AB là trục dẫn. Liên kết A là trục động cơ. Liên kết BV là một thanh kết nối. Tỷ số giữa chiều dài thanh truyền và tay quay dẫn động được chọn sao cho khi tải đến điểm cực D thì giữa thanh truyền và tay quay dẫn động có một góc vuông, đảm bảo hiệu quả tối đa. Sau đó, khi trục động cơ A quay đều với tay quay AB với vận tốc góc w, thanh nối BV truyền chuyển động cho tay quay truyền động VG, làm nó chuyển động chậm dần. Do đó, tải chậm lại từ điểm E đến điểm D dọc theo hình bán nguyệt trên. Trong trường hợp này, lực quán tính tác dụng theo hướng chuyển động của tải. Xét sự chuyển động của tải theo hình bán nguyệt ngược lại (Hình 6.2), tại đó thanh nối thẳng, tăng tốc cho tải.

Cơm. 6.2.

Trong trường hợp này, lực quán tính có tác dụng ngược với hướng chuyển động của tải trọng, trùng với hướng của lực quán tính trong hình bán nguyệt thứ nhất. Sơ đồ động cơ đẩy tích hợp được thể hiện trong Hình 6.3.

Cơm. 6.3.

Các tay quay AB và A ¢ B ¢ được kết nối chặt chẽ theo đường thẳng trên trục động cơ, và các tay quay dẫn động (đòn bẩy) quay độc lập trên một trục cố định. Các thành phần dọc của lực quán tính theo hướng từ điểm E đến điểm D của tải trên và tải dưới được thêm vào, tạo ra chuyển động tịnh tiến. Không có xung lực ngược lại, vì các quả nặng quay cùng chiều và trung bình là ngược chiều đối xứng.

Hãy ước lượng pha tác dụng của lực quán tính.

Cho AB = BV = r, GV = R.

Giả sử rằng ở vị trí cực bên phải, góc Ψ giữa bán kính R và đường trung trực DE là 0 ° (Hình.6.4) và

r + r - AG = R, (6.1)

và cũng ở vị trí cực bên trái là Ψ = 180 ° (Hình 6.5) góc

Ð ABV = 90 °. (6.2)

Sau đó, dựa trên các điều kiện này, có thể dễ dàng xác định rằng các giả thiết được thỏa mãn với các giá trị sau

r = 2R / (2 + r 2), (6,3)

AG = (3 - 2Ö 2) R. (6,4)

Bây giờ chúng ta hãy xác định vận tốc góc ở các vị trí cực bên phải và bên trái. Rõ ràng, ở đúng vị trí, vận tốc góc của AG và GV trùng nhau và bằng w.

Cơm. 6.4.

Ở vị trí bên trái, vận tốc góc w của GW rõ ràng sẽ bằng

w HW = (180 ° / 225 °) w. (6,5)

Độ tăng của vận tốc góc ∆w trong thời gian ∆t = 225 ° / w = 5π / 4w sẽ là

∆w = w GW - w = - 0,2w. (6,6)

Để gia tốc góc chậm dần đều thì

dω / dt \ u003d ∆w / ∆t \ u003d - 0,16w 2 / π. (6,7)

Chúng ta hãy sử dụng công thức của lực quán tính pha (2.8) ở dạng vô hướng

F f \ u003d -m [(dω / dt) R] \ u003d 0,16mw 2 R / π. (6,8)

Cơm. 6.5.

Hình chiếu của lực quán tính theo phương của ED sẽ là

F FED \ u003d 0,16mw 2 RsinΨ / π. (6,9)

Giá trị trung bình của hình chiếu của lực quán tính pha trong một nửa chu kỳ

F СР = 0,16mω 2 R / π 2) ∫ sinΨdΨ = 0,32mω 2 R / π 2. (6.10)

Đối với hai tải (Hình 6.3) thì lực tăng lên gấp đôi. Để triệt tiêu mômen cần tác dụng một cặp quả nặng khác nhưng quay ngược chiều. Cuối cùng, lực kéo đối với bốn tải trọng sẽ là

F T \ u003d 4F СР \ u003d 1,28mω 2 R / π 2. (6.11)

Cho m = 0,1kg; ω = 2 πf, trong đó f = 10r / s; R = 0,5m thì F T = 25,6N.

§7. Con quay hồi chuyển. Coriolis và lực quán tính ly tâm.

Xét chuyển động dao động của tải khối lượng m dọc theo một hình bán nguyệt (Hình 7.1) bán kính R với tốc độ thẳng v. Lực quán tính li tâm Fc tác dụng lên tải khối lượng m sẽ bằng m v 2 / R, hướng dọc bán kính từ tâm O. Hình chiếu của lực li tâm lên trục X sẽ bằng

F c ׀׀ \ u003d (m v 2 / R) sin α. (7,1)

Tải trọng phải di chuyển với gia tốc w xung quanh chu vi sao cho lực ly tâm có tác dụng đối với chuyển động tịnh tiến của hệ, và vì v = wt, sau đó

F c ׀׀ = (m w 2 t 2 / R) sin α, (7.2)

t là thời gian.

Cơm. 7.1.

Do quán tính của tải, một xung lực ngược lại xuất hiện ở các cạnh của hình bán nguyệt, ngăn cản chuyển động tịnh tiến của hệ theo phương của trục X.

Người ta biết rằng dưới tác dụng của một lực làm thay đổi hướng của trục con quay, nó chuyển động trước tác dụng của lực Coriolis, và chuyển động này là vô quán tính. Tức là, với tác dụng tức thời của một lực làm thay đổi hướng của trục quay, con quay hồi chuyển ngay lập tức bắt đầu xử lý và ngay lập tức dừng lại khi lực này biến mất. Thay vì tải, chúng ta sử dụng một con quay hồi chuyển quay với vận tốc góc ω. Bây giờ chúng ta tác dụng lực F vuông góc với trục quay của con quay (Hình 7.2) và tác động lên trục để giá đỡ con quay thực hiện chuyển động dao động quán tính (xử lý trước) trong một cung nhất định (trong trường hợp tối ưu với giá trị cuối cùng của α = 180 °). Sự dừng lại tức thời của phép tuế sai của người giữ con quay hồi chuyển và sự phục hồi của nó theo hướng ngược lại xảy ra khi hướng của lực F thay đổi theo chiều ngược lại. Do đó, có một chuyển động không quán tính dao động của giá đỡ với một con quay hồi chuyển, giúp loại bỏ xung lực ngược lại ngăn cản chuyển động tịnh tiến dọc theo trục X.

Cơm. 7.2.

Tốc độ góc của tuế sai

dα / dt = M / I Z ω, (7,3)

trong đó: M - mômen của lực; I Z là mômen quán tính của con quay; ω là vận tốc góc của con quay.

Mômen của lực (giả sử ℓ vuông góc với F)

M = ℓ F, (7,4)

Trong đó: ℓ là khoảng cách từ điểm tác dụng lực F đến tâm quán tính của con quay; F là lực tác dụng lên trục của con quay.

Thay thế (7.4) thành (7.3) chúng ta nhận được

dα / dt = ℓ F / I Z ω, (7,5)

Ở phía bên phải của công thức (7.5), các thành phần ℓ, I Z, ω được coi là không đổi, và lực F, tùy thuộc vào thời gian t, cho nó thay đổi theo một quy luật tuyến tính mảnh (Hình 7.3).

Cơm. 7.3.

Biết rằng vận tốc thẳng liên hệ với vận tốc góc bằng hệ thức nào sau đây

v = R (dα / dt). (7.6)

Phân biệt công thức (7.6) theo thời gian, ta thu được gia tốc

w = R (d 2 α / dt 2). (7.7)

Ta thay công thức (7.5) thành công thức (7.7) và thu được

w = (R ℓ / I Zω ) (dF / dt). (7.8)

Do đó, gia tốc phụ thuộc vào tốc độ thay đổi của lực F, làm cho lực ly tâm tác dụng cho chuyển động tịnh tiến của hệ.

Cần lưu ý rằng ở vận tốc góc lớn ω và dα / dt<< ω , возникающий гироскопический момент уравновешивает момент силы F, поэтому движения в направлении воздействия этой силы не происходит .

Để bù cho hình chiếu vuông góc của lực ly tâm Fц ┴, chúng ta sử dụng con quay hồi chuyển thứ hai, dao động đồng pha theo phương pháp ngược chiều với con quay thứ nhất (Hình 7.4). Hình chiếu của lực ly tâm Fc ┴ tại con quay thứ hai sẽ có hướng ngược với hình chiếu ở con quay thứ nhất. Rõ ràng là các thành phần vuông góc Fц ┴ sẽ được bù, và các thành phần song song Fц ׀׀ sẽ cộng lại.

Cơm. 7.4.

Nếu cung dao động của con quay không lớn hơn hình bán nguyệt thì sẽ không có lực ly tâm ngược chiều làm giảm lực ly tâm theo phương của trục X.

Để loại bỏ mômen xoắn của thiết bị, xảy ra do trục quay cưỡng bức của con quay, cần phải lắp một cặp con quay giống nhau khác, các trục quay theo hướng ngược lại. Các vectơ chuyển động dao động của giá đỡ với con quay hồi chuyển trong một cặp, trục của con quay hồi chuyển quay theo một hướng, phải hướng đối xứng theo một hướng với các phần của giá đỡ có con quay hồi chuyển, trục của con quay hồi chuyển quay theo hướng ngược lại (Hình 7.5 ).

Cơm. 7,5.

Chúng ta hãy tính giá trị trung bình của phép chiếu lực ly tâm Fц ׀׀ đối với một con quay hồi chuyển (Hình 7.2) trên giá đỡ, dao động trong cung của hình bán nguyệt từ 0 đến π và biểu thị giá trị này bằng Fп

Fп = (1 / π) ∫ (m w 2 t 2 / R) sin α dα = 2m w 2 t 2 / Rπ. (7.9)

Đối với bốn con quay hồi chuyển trên giá đỡ, giá trị trung bình của lực tịnh tiến Fp trong mỗi nửa chu kỳ sẽ là:

Fп = 8m w 2 t 2 / Rπ. (7.10)

Cho khối lượng của giá đỡ nhỏ hơn nhiều so với khối lượng của con quay và khối lượng của con quay là m = 1 kg. Gia tốc w = 5 m / s 2, và gia tốc của con quay là một bậc lớn hơn gia tốc của hệ thì ta có thể bỏ qua một khoảng nhỏ khi không có lực ly tâm ở tâm. Tăng tốc thời gian t = 1s. Bán kính (chiều dài) của giá đỡ R = 0,5 m. Khi đó, theo công thức (7.10), lực tịnh tiến sẽ là Fп = 8 ∙ 1 ∙ 5 2 ∙ 1 2 /0,5 π ≈ 127N.

Văn chương

1. Vygodsky M. Ya. Sổ tay toán học cao cấp, ấn bản lần thứ 14, - M .: LLC "Big Bear", APP "Dzhangar", 2001, 864s.

2. Sivukhin DV Khóa học vật lý đại cương. T.1. Cơ học. Ấn bản thứ 5, âm thanh nổi. - M.: FIZMATLIT., 2010, 560 giây.

3. Shipov G.I. Lý thuyết về chân không vật lý. Thí nghiệm lý thuyết và công nghệ. Xuất bản lần thứ 2, - M.: Nauka, 1996, 456s.

4.Olkhovsky I.I. Giáo trình Cơ học lý thuyết cho các nhà Vật lý: SGK. Xuất bản lần thứ 4, ster. - St.Petersburg: Nhà xuất bản "Lan", 2009, 576s.

5. Hướng dẫn vật lý cho kỹ sư và sinh viên đại học / B.M. Yavorsky, A.A. Detlaf, A.K. Lebedev. - Lần xuất bản thứ 8, đã sửa đổi. và sửa lại. - M .: Onyx Publishing House LLC, Mir and Education Publishing House, 2008, 1056s.

6. Khaikin S.E. Cơ sở vật lý của Cơ học, xuất bản lần thứ 2, đã sửa chữa. và bổ sung Hướng dẫn. Ấn bản chính của tài liệu vật lý và toán học. M.: Nauka, 1971, 752p.

7. Zorich V.A. Phân tích toán học. Phần 1. Ed. Thứ 2, phiên bản. và bổ sung M.: FAZIS, 1997, 554s.

8. Aleksandrov N.V. và Yashkin A.Ya. Khóa học vật lý đại cương. Cơ học. Proc. trợ cấp cho sinh viên bán thời gian fiz.-mat. giả dối. bàn đạp. trong nội bộ đồng chí. M., "Khai sáng", 1978, 416s.

9. Geronimus Ya. L. Cơ học lý thuyết (tiểu luận về các quy định chính): Ấn bản chính của tài liệu vật lý và toán học của nhà xuất bản Nauka, 1973, 512p.

10. Khóa học cơ học lý thuyết: SGK / A.A. Yablonsky, V.M. Nikiforova. - ấn bản thứ 15, bị xóa. - M.: KNORUS, 2010, 608s.

11. Turyshev M.V., Về chuyển động của các hệ kín, hoặc trong những điều kiện nào đó định luật bảo toàn động lượng không được đáp ứng, “Khoa học tự nhiên và kỹ thuật”, số 3 (29), 2007, ISSN 1684-2626.

12. Aizerman M.A. Cơ học cổ điển: SGK. - Lần xuất bản thứ 2, sửa đổi. - M.: Khoa học. Ấn bản chính của tài liệu vật lý và toán học, 1980, 368s.

13. Yavorsky V.M., Pinsky A.A. Cơ bản môn Vật lí: SGK. Trong 2 quyển T.1. Cơ học, Vật lý phân tử. Điện động lực học / Ed. Yu.I.Dika. - ấn bản thứ 5, âm thanh nổi. - M.: FIZMATLIT. 2003. - 576s.

14. Kittel Ch., Knight V., Ruderman M. Cơ học: Sách giáo khoa: Per. từ tiếng Anh / Ed. A.I. Shalnikova và A.S. Akhmatova. - Xuất bản lần thứ 3, Rev. - M.: Khoa học. Ấn bản chính của tài liệu vật lý và toán học. 1983. - (Khóa học Vật lý Berkeley, Tập 1). - 448 giây.

15. Tolchin VN, Inertsoid, Lực quán tính như một nguồn của chuyển động tịnh tiến. Kỷ Permi. Nhà xuất bản sách Perm, 1977, 99s.

16. Frolov A.V. Máy động lực xoáy, Năng lượng mới, Số 3 (18), 2004, ISSN 1684-7288.

17. Bernikov V.R. Một số hệ quả từ định luật cơ học cơ bản, "Tạp chí công bố khoa học của học viên cao học và nghiên cứu sinh", số 5 (71), 2012, ISSN 1991-3087.

18. Bernikov V.R. Lực quán tính và Gia tốc, Quan điểm Khoa học, Số 4, 2012, ISSN 2077-3153.

19. Bernikov V.R. Lực quán tính và ứng dụng của chúng, "Tạp chí công bố khoa học của nghiên cứu sinh và nghiên cứu sinh", số 11 (65), 2011, ISSN 1991-3087.