dao động điều hòa x = một Cos (w t+ a) có thể được biểu diễn hình học bằng một phép chiếu lên một hướng tùy ý x vectơ quay quanh một trục cố định với vận tốc góc w. Chiều dài của vectơ này bằng biên độ dao động và hướng ban đầu của nó hợp với trục x góc bằng pha ban đầu của dao động - a. Sử dụng phương pháp giải hình học này, chúng ta sẽ giải bài toán cộng hai dao động điều hòa cùng tần số và cùng phương.

x = x 1 + x 2 = một 1 Cos (w t+ a 1) + một 2 Cos (w t+ a 2).

Hãy dựng một vectơ (ở một góc a 1 với trục x) đại diện cho dao động thứ nhất. Hãy để chúng tôi thêm vào nó một vectơ vectơ tạo góc a 2 với trục x(Hình 12.8). Tổng các hình chiếu của các vectơ này lên trục x bằng phép chiếu lên trục này của vectơ bằng tổng của và.

x = x 1 + x 2 .

Cơm. 12,8

Ta đưa giản đồ vectơ này chuyển động quay với vận tốc góc w quanh trục đi qua gốc tọa độ - điểm O. Trong trường hợp này, đẳng thức x = x 1 + x 2 sẽ không thay đổi theo thời gian, mặc dù bản thân các dự báo x, x 1 và x 2 bây giờ sẽ xung theo luật điều hòa với cùng tần số w và với các pha ban đầu tương ứng là a, a 1 và a 2. Kết quả của việc thêm hai rung động:

x 1 = một 1 Cos (w t+ a 1) và x 2 = một 2 Cos (w t+ a 2) một dao động mới xảy ra x = x 1 + x 2 =

= một Cos (w t+ a), tần số của - w - trùng với tần số của dao động tổng hợp. Biên độ của nó bằng môđun của vectơ và pha ban đầu a, như sau trong Hình. 12,8 bằng:

.

Để tính biên độ " một»Của tổng dao động, chúng ta sử dụng định lý côsin:

Độ lớn của biên độ của dao động tạo thành không chỉ phụ thuộc vào biên độ của dao động cộng thêm một 1 và một 2, mà còn về sự khác biệt giữa các giai đoạn ban đầu của họ. Dao động với biên độ cực đại, một = một max = một 1 + một 2 xảy ra khi các dao động cùng pha được thêm vào, nghĩa là khi các pha ban đầu của chúng trùng nhau: a 1 \ u003d a 2.

Nếu lệch pha nhau (a 2 - a 1) \ u003d p thì biên độ của dao động tổng hợp sẽ cực tiểu một = một tối thiểu = | một 1 – một 2 | Nếu biên độ của các dao động như vậy xảy ra trong phản xạ bằng ( một 1 = một 2), khi đó biên độ của dao động tổng hợp sẽ bằng không.

Trong tương lai, chúng ta sẽ thường sử dụng phương pháp giản đồ vectơ này khi thêm không chỉ dao động, mà còn cả sóng.

Bài giảng 13 "Dao động cơ học"

Kế hoạch bài giảng

1. Năng lượng của một vật dao động điều hòa.

2. Dao động tắt dần riêng.

3. Dao động cưỡng bức. Cộng hưởng. Biên độ và pha của dao động cưỡng bức.

Giải pháp của một số vấn đề, đặc biệt là việc bổ sung một số dao động cùng phương (hoặc, giống nhau, bổ sung một số hàm điều hòa), rất dễ dàng và trở nên rõ ràng nếu các dao động được mô tả bằng đồ thị dưới dạng vectơ trên một chiếc máy bay. Lược đồ thu được theo cách này được gọi là giản đồ vectơ.

Lấy trục, chúng tôi ký hiệu bằng chữ x (Hình 55.1). Từ điểm O lấy trên trục, ta vẽ vectơ có độ dài a, tạo với trục a một góc.

Nếu ta đưa vectơ này quay với vận tốc góc, thì hình chiếu của điểm cuối của vectơ sẽ chuyển động dọc theo trục x trong khoảng từ -a đến + a, và tọa độ của hình chiếu này sẽ thay đổi theo thời gian theo luật

Do đó, hình chiếu của điểm cuối của vectơ lên ​​trục sẽ thực hiện một dao động điều hòa với biên độ bằng độ dài của vectơ, với tần số tròn bằng vận tốc góc quay của vectơ và có pha ban đầu bằng góc tạo bởi vectơ với trục tại thời điểm ban đầu.

Từ những gì đã nói, ta có thể xác định một dao động điều hòa bằng cách sử dụng một vectơ có độ dài bằng biên độ của dao động và hướng của vectơ tạo với trục x một góc bằng pha ban đầu của dao động.

Xét phép cộng hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Độ dời x của vật dao động sẽ là tổng của độ dời, được viết như sau:

Hãy biểu diễn cả hai dao động với sự trợ giúp của vectơ (hình 55.2). Chúng ta hãy xây dựng vectơ kết quả a theo quy tắc cộng vectơ.

Dễ thấy rằng hình chiếu của vectơ này trên trục x bằng tổng các hình chiếu của các số hạng của vectơ:

Do đó, vectơ a đại diện cho dao động kết quả. Vectơ này quay với vận tốc góc bằng vectơ nên chuyển động tạo thành sẽ là một dao động điều hòa với biên độ tần số a và pha ban đầu là a. Rõ ràng từ việc xây dựng rằng

Vì vậy, việc biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ có thể làm giảm phép cộng một số dao động thành phép cộng vectơ. Kỹ thuật này đặc biệt hữu ích, ví dụ, trong quang học, trong đó các dao động ánh sáng tại một điểm nhất định được xác định là kết quả của sự chồng chất của nhiều dao động đến một điểm nhất định từ các phần khác nhau của mặt trước sóng.

Tất nhiên, có thể thu được các công thức (55.2) và (55.3) bằng cách cộng các biểu thức (55.1) và thực hiện các phép biến đổi lượng giác tương ứng. Nhưng cách chúng tôi đã sử dụng để có được các công thức này đơn giản và rõ ràng hơn.

Hãy để chúng tôi phân tích biểu thức (55.2) cho biên độ. Nếu độ lệch pha của cả hai dao động bằng không thì biên độ của dao động tạo thành bằng tổng a và. Nếu độ lệch pha bằng hoặc, tức là cả hai dao động đều ngược pha, thì biên độ của dao động tạo thành bằng

Nếu tần số dao động không giống nhau, các vectơ a và sẽ quay với tốc độ khác nhau. Trong trường hợp này, vectơ kết quả a có độ lớn xung và quay với tốc độ không đổi. Do đó, chuyển động tạo thành trong trường hợp này sẽ không phải là một dao động điều hòa, mà là một quá trình dao động phức tạp nào đó.

Sơ đồ vectơ. Sự bổ sung của các rung động.

Giải pháp của một số vấn đề trong lý thuyết dao động được tạo điều kiện thuận lợi hơn rất nhiều và trở nên rõ ràng hơn nếu các dao động được mô tả bằng đồ thị bằng phương pháp giản đồ véc tơ. Hãy chọn một số trục X. Từ một điểm 0 trên trục, chúng ta vẽ vectơ độ dài, vectơ này đầu tiên tạo thành một góc với trục (Hình 2.14.1). Nếu ta đưa vectơ này quay với vận tốc góc thì hình chiếu của điểm cuối của vectơ lên ​​trục X sẽ thay đổi theo thời gian theo quy luật

.

Do đó, hình chiếu của điểm cuối của vectơ lên ​​trục sẽ thực hiện một dao động điều hòa với biên độ bằng độ dài của vectơ, có tần số tròn bằng vận tốc góc quay của vectơ và có pha ban đầu bằng góc mà vectơ tạo với trục tại thời điểm ban đầu. Góc tạo bởi vectơ với trục tại một thời điểm xác định xác định pha của dao động tại thời điểm đó -.

Từ những gì đã nói, ta có thể biểu diễn một dao động điều hòa bằng cách sử dụng một vectơ có độ dài bằng biên độ của dao động và hướng của nó tạo thành một góc với trục nhất định bằng pha của dao động. Đây là bản chất của phương pháp giản đồ véc tơ.

Cộng các dao động cùng phương.

Xét phép cộng của hai dao động điều hòa, phương của chúng song song với nhau:

. (2.14.1)

Kết quả bù đắp X sẽ là tổng của và. Nó sẽ là một dao động với biên độ.

Hãy sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ (Hình 2.14.2). trong hình, và lần lượt là pha của dao động tạo thành và dao động cộng. Thật dễ dàng để xem những gì có thể được tìm thấy bằng cách thêm các vectơ và. Tuy nhiên, nếu tần số của các dao động thêm vào là khác nhau, thì biên độ tạo ra sẽ thay đổi độ lớn theo thời gian và vectơ quay với tốc độ không đổi, tức là dao động sẽ không phải là điều hòa, nhưng sẽ biểu diễn một số quá trình dao động phức tạp. Để dao động tạo thành là dao động điều hòa thì tần số của các dao động cộng thêm phải giống nhau

và dao động kết quả xảy ra với cùng tần số

.

Rõ ràng từ việc xây dựng rằng

Hãy phân tích biểu thức (2.14.2) cho biên độ của dao động tạo thành. Nếu một độ lệch pha của các dao động cộng thêm bằng không(dao động cùng pha), biên độ bằng tổng biên độ của các dao động cộng, I E. có giá trị lớn nhất có thể . Nếu một sự lệch pha là(dao động ở dạng phản nhịp), sau đó biên độ thu được bằng độ chênh lệch biên độ, I E. có giá trị nhỏ nhất có thể .

Phép cộng các dao động vuông góc với nhau.

Cho hạt thực hiện hai dao động điều hoà cùng tần số: một dao động điều hoà cùng phương, ta kí hiệu là X, cái kia theo hướng vuông góc y. Trong trường hợp này, hạt sẽ chuyển động dọc theo một số, trong trường hợp chung là quỹ đạo cong, hình dạng của nó phụ thuộc vào độ lệch pha của dao động.

Ta chọn gốc tọa độ thời gian sao cho pha ban đầu của một dao động bằng không:

. (2.14.3)

Để có được phương trình quỹ đạo của hạt, cần phải loại trừ khỏi (2.14.3) t. Từ phương trình đầu tiên, a. có nghĩa, . Hãy viết lại phương trình thứ hai

hoặc

.

Chuyển số hạng đầu tiên từ vế phải của phương trình sang vế trái, bình phương phương trình thu được và thực hiện các phép biến đổi, chúng ta thu được

. (2.14.4)

Phương trình này là phương trình của một hình elip có các trục được quay so với các trục X và yở một góc độ nào đó. Nhưng trong một số trường hợp đặc biệt, kết quả thu được đơn giản hơn.

1. Độ lệch pha bằng không. Sau đó, từ (2.14.4) chúng ta nhận được

hoặc . (2.14.5)

Đây là phương trình của một đường thẳng (Hình 2.14.3). Như vậy, hạt dao động điều hòa dọc theo đường thẳng này với tần số và biên độ bằng.

Hãy chọn một trục. Từ điểm O, lấy trên trục này, chúng ta đặt véc tơ độ dài sang một bên, tạo một góc với trục. Nếu ta đưa vectơ này quay với vận tốc góc thì hình chiếu của vectơ cuối của vectơ lên ​​trục sẽ thay đổi theo thời gian theo quy luật . Do đó, hình chiếu điểm cuối của vectơ lên ​​trục sẽ làm dao động điều hòa với biên độ bằng độ dài của vectơ; với tần số tròn bằng vận tốc góc của chuyển động quay và có pha ban đầu bằng góc tạo bởi vectơ với trục X tại thời điểm ban đầu.

Sơ đồ vectơ làm cho nó có thể giảm thêm các dao động vào tổng hình học của vectơ. Xét phép cộng của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng sau:

Hãy biểu diễn cả hai dao động với sự trợ giúp của vectơ và (hình 7.5). Hãy xây dựng vectơ kết quả theo quy tắc cộng vectơ. Dễ thấy rằng hình chiếu của vectơ này lên trục bằng tổng các hình chiếu của các số hạng của vectơ. Do đó, vectơ đại diện cho dao động kết quả. Vectơ này quay với cùng vận tốc góc với vectơ nên chuyển động tạo thành sẽ là một dao động điều hòa cùng tần số, biên độ và pha ban đầu. Theo định luật cosin, bình phương biên độ của dao động tạo thành sẽ bằng

Vì vậy, việc biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ có thể làm giảm phép cộng một số dao động thành phép cộng vectơ. Tất nhiên, có thể thu được các công thức (7.3) và (7.4) bằng cách thêm các biểu thức cho và phân tích, nhưng phương pháp giản đồ vectơ thì đơn giản và rõ ràng hơn.

KHOẢNG CÁCH ĐẬP

Trong bất kỳ hệ dao động thực nào cũng có các lực cản, tác dụng của lực này dẫn đến giảm năng lượng của hệ. Nếu phần năng lượng mất đi không được bổ sung do tác dụng của ngoại lực, thì dao động sẽ bị phân rã. Trong trường hợp đơn giản nhất, đồng thời là phổ biến nhất, lực cản tỷ lệ với tốc độ:

,

ở đâu r là một giá trị không đổi gọi là hệ số cản. Dấu trừ là do lực và tốc độ có hướng ngược nhau; do đó các phép chiếu của chúng trên trục X có các dấu hiệu khác nhau. Phương trình của định luật II Newton khi có lực cản có dạng:

.

Sử dụng ký hiệu, chúng tôi viết lại phương trình chuyển động như sau:

.

Phương trình này mô tả mờ dần các dao động của hệ thống. Hệ số được gọi là hệ số tắt dần.

Đồ thị thực nghiệm của dao động tắt dần ở hệ số tắt dần được thể hiện trong hình. 7.6. Từ hình. 7.6 có thể thấy rằng đồ thị phụ thuộc giống như một côsin nhân với một hàm số nào đó, nó giảm dần theo thời gian. Chức năng này được biểu diễn trong hình bằng các đường đứt nét. Một hàm đơn giản hoạt động theo cách này là hàm mũ. Do đó, giải pháp có thể được viết là:

,

tần số của dao động tắt dần là ở đâu.

Giá trị xđịnh kỳ đi qua số không và đạt cực đại và cực tiểu một số lần vô hạn. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua bằng không là. Giá trị nhân đôi của nó được gọi là chu kỳ dao động.

Số nhân đứng trước một hàm tuần hoàn được gọi là biên độ của dao động tắt dần. Nó giảm dần theo cấp số nhân theo thời gian. Tốc độ phân rã được xác định bởi giá trị. Thời gian mà sau đó biên độ dao động giảm đi một hệ số gọi là thời gian phân rã. Trong thời gian này, hệ dao động. Thông thường để mô tả sự tắt dần của dao động giảm độ tắt dần logarit.Độ giảm dao động tắt dần theo lôgarit là lôgarit của tỷ số các biên độ tại các thời điểm của các đoạn liên tiếp của một giá trị dao động qua cực đại hoặc cực tiểu:

.

Nó liên quan đến số lượng dao động theo tỷ lệ:

Giá trị được gọi là hệ số chất lượng của hệ dao động. Hệ số chất lượng càng cao thì hệ số dao động có thời gian hoàn thành trước khi biên độ giảm đi một hệ số càng lớn.

Các hằng số và, như trong trường hợp dao động điều hòa, có thể được xác định từ các điều kiện ban đầu.

RUNG ĐỘNG CẦN THIẾT

Dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn được gọi là dao động cưỡng bức. Ngoại lực thực hiện công tích cực và cung cấp một dòng năng lượng cho hệ dao động. Nó không cho phép dao động tắt dần, bất chấp tác động của lực cản.

Ngoại lực tuần hoàn có thể thay đổi theo thời gian theo các quy luật khác nhau. Đặc biệt quan tâm là trường hợp ngoại lực biến thiên theo quy luật điều hòa với tần số ω tác dụng lên hệ dao động có khả năng thực hiện dao động tự nhiên với tần số ω 0 nhất định. Ví dụ, nếu bạn kéo một tải trọng treo vào một lò xo có tần số thì nó sẽ thực hiện dao động điều hòa cùng tần số của ngoại lực, ngay cả khi tần số này không trùng với tần số riêng của lò xo.

Cho ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên hệ. Trong trường hợp này, người ta có thể nhận được phương trình sau đây mô tả chuyển động của một hệ thống như vậy:

,

(7.5)

ở đâu . Với dao động cưỡng bức, biên độ của dao động và do đó, năng lượng truyền cho hệ dao động, phụ thuộc vào tỷ số giữa các tần số và cũng như vào hệ số tắt dần.

Sau thời điểm bắt đầu có tác dụng ngoại lực vào hệ dao động, cần một thời gian ωt để dao động cưỡng bức. Tại thời điểm ban đầu, trong hệ dao động đều kích thích - dao động cưỡng bức với tần số ω và dao động tự do với tần số riêng ω 0. Nhưng dao động tự do bị tắt dần do không thể tránh khỏi sự hiện diện của lực ma sát. Do đó, sau một thời gian, trong hệ dao động chỉ còn lại dao động đứng yên với tần số ω của ngoại lực. Thời gian lắng có độ lớn bằng thời gian phân rã ω của dao động tự do trong hệ dao động. Dao động cưỡng bức ổn định của tải trọng vào lò xo xảy ra theo định luật điều hòa với tần số bằng tần số của tác dụng bên ngoài. Có thể chứng minh rằng ở trạng thái dừng, nghiệm của phương trình (7.6) được viết là:

,

,
.

Như vậy, dao động cưỡng bức là dao động điều hòa có tần số bằng tần số của lực phát động. Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ của động lực. Đối với một hệ dao động nhất định (nghĩa là một hệ có các giá trị nhất định của và), biên độ phụ thuộc vào tần số của lực phát động. Dao động cưỡng bức lệch pha với lực phát động. Độ lệch pha phụ thuộc vào tần số của lực phát động.

CỘNG HƯỞNG

Sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số của tần số động lực dẫn đến khi ở một tần số xác định đối với hệ nhất định thì biên độ dao động đạt giá trị cực đại. Hệ thống dao động đặc biệt đáp ứng với tác động của lực phát động ở tần số này. Hiện tượng này được gọi là cộng hưởng và tần số tương ứng là tần số cộng hưởng. Bằng đồ thị, sự phụ thuộc của biên độ x m của dao động cưỡng bức vào tần số ω của lực phát được mô tả bằng một đường cong cộng hưởng (Hình 7.9).

Chúng tôi nghiên cứu hành vi của biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số. Để biên độ của lực phát động không đổi, chúng ta sẽ thay đổi tần số của nó. Khi chúng tôi nhận được độ võng tĩnh dưới tác dụng của một lực không đổi:

Khi tần số tăng lên, đầu tiên biên độ dịch chuyển cũng tăng, sau đó đi qua cực đại, và cuối cùng tiệm cận có xu hướng bằng không. Từ hình. 7.9 cũng chỉ ra rằng đường cong này càng nhỏ, càng cao và sang phải thì càng có giá trị lớn nhất. Ngoài ra, càng nhỏ, càng mạnh, biên độ gần cộng hưởng thay đổi theo tần số, sắc nét tối đa.

Hiện tượng cộng hưởng có thể gây ra sự phá hủy cầu, tòa nhà và các công trình kiến ​​trúc khác, nếu tần số riêng của dao động của chúng trùng với tần số của ngoại lực tác động định kỳ. Hiện tượng cộng hưởng phải được tính đến khi thiết kế máy móc và các loại kết cấu. Trong mọi trường hợp, tần số tự nhiên của các thiết bị này không được gần với tần số của các tác động bên ngoài có thể xảy ra.

Các ví dụ

Vào tháng 1 năm 1905 Petersburg, cầu Ai Cập bị sập. Phạm tội trong số này là 9 người qua đường, 2 tài xế taxi và phi đội 3 của Trung đoàn Cận vệ Ngựa Peterhof. Điều sau đây đã xảy ra. Tất cả những người lính bước nhịp nhàng qua cầu. Cây cầu bắt đầu lắc lư từ đó - dao động. Bởi một sự tình cờ, tần số tự nhiên của cây cầu trùng với tần số bước của những người lính. Bước đi nhịp nhàng của đội hình đã thông báo cho cây cầu ngày càng nhiều phần năng lượng. Kết quả của sự cộng hưởng, cây cầu lắc lư đến mức bị sập. Nếu không có sự cộng hưởng của tần số tự nhiên của cây cầu với tần số bước của các chiến sĩ thì đã không có chuyện gì xảy ra với cây cầu. Vì vậy, khi vượt qua các chiến sĩ trên các cầu yếu, tục truyền lệnh “hạ cẳng chân”.

Người ta nói rằng giọng nam cao tuyệt vời Enrico Caruso có thể khiến chiếc cốc thủy tinh vỡ ra bằng cách hát một nốt có cao độ thích hợp ở đỉnh giọng của anh ta. Trong trường hợp này, âm thanh gây ra dao động cưỡng bức của thành kính. Khi cộng hưởng, dao động của các bức tường có thể đạt tới một biên độ đến mức kính bị vỡ.

Làm những thí nghiệm

Đến một nhạc cụ có dây nào đó và hét to "a": một trong các dây sẽ phản hồi - nó sẽ phát ra âm thanh. Dây nào cộng hưởng với tần số của âm thanh này sẽ rung mạnh hơn các dây khác - nó sẽ phản hồi lại âm thanh.

Kéo căng một sợi dây mảnh theo chiều ngang. Gắn một con lắc bằng chỉ và plasticine vào nó. Ném một con lắc tương tự khác qua sợi dây, nhưng với một sợi dài hơn. Chiều dài dây treo của con lắc này có thể thay đổi bằng cách dùng tay kéo đầu dây tự do. Đưa con lắc này vào dao động điều hòa. Trong trường hợp này, con lắc thứ nhất cũng sẽ bắt đầu dao động, nhưng với biên độ nhỏ hơn. Không ngừng dao động của con lắc thứ hai, giảm dần chiều dài dây treo thì biên độ dao động của con lắc thứ nhất sẽ tăng lên. Trong thí nghiệm minh họa sự cộng hưởng của dao động cơ học, con lắc thứ nhất là vật nhận dao động kích thích của con lắc thứ hai. Nguyên nhân buộc con lắc thứ nhất dao động điều hòa là dao động tuần hoàn của sợi dây với tần số bằng tần số dao động của con lắc thứ hai. Dao động cưỡng bức của con lắc thứ nhất chỉ có biên độ cực đại khi tần số riêng của nó trùng với tần số dao động của con lắc thứ hai.

TỰ ĐỘNG OSCILLATIONS

Nhiều và đa dạng là sự sáng tạo của bàn tay con người, trong đó các dao động tự phát sinh và được sử dụng. Trước hết, đây là những loại nhạc cụ khác nhau. Đã có từ thời cổ đại - kèn và sừng, ống, còi, sáo nguyên thủy. Sau đó - vĩ cầm, trong đó lực ma sát giữa cung và dây được sử dụng để kích thích âm thanh; các loại nhạc cụ hơi; hòa âm trong đó âm thanh được tạo ra bởi những cây sậy kim loại rung động dưới tác động của một luồng không khí không đổi; các cơ quan từ ống cộng hưởng các cột không khí thoát ra ngoài qua các khe hẹp.

Cơm. 7.12

Ai cũng biết rằng lực ma sát trượt trên thực tế không phụ thuộc vào tốc độ. Tuy nhiên, đó là do sự phụ thuộc rất yếu của lực ma sát vào tốc độ mà dây vĩ cầm phát ra âm thanh. Hình vẽ định tính về sự phụ thuộc của lực ma sát của dây cung vào sợi dây. 7.12. Do lực ma sát tĩnh, sợi dây bị giữ bởi cung và lệch khỏi vị trí cân bằng. Khi lực đàn hồi vượt quá lực ma sát thì sợi dây sẽ bứt khỏi cung và lao về vị trí cân bằng với vận tốc không ngừng tăng dần. Tốc độ của sợi dây so với cung chuyển động sẽ tăng lên, lực ma sát tăng và đến một thời điểm nhất định nó sẽ trở nên đủ để bắt sợi dây. Sau đó, quá trình sẽ lặp lại một lần nữa. Vì vậy, một cây cung chuyển động với tốc độ không đổi sẽ gây ra dao động không dấu của dây.

Ở nhạc cụ dây cung, dao động tự được duy trì nhờ lực ma sát tác dụng giữa dây cung và dây, còn trong nhạc cụ hơi, thổi một tia khí duy trì dao động tự của cột không khí trong ống của nhạc cụ.

Hơn một trăm tài liệu Hy Lạp và Latinh từ các thời kỳ khác nhau đề cập đến tiếng hát của "Memnon colossus" nổi tiếng - một bức tượng âm thanh uy nghiêm của một trong những pharaoh, người trị vì vào thế kỷ thứ XIV trước Công nguyên, được lắp đặt gần thành phố Luxor của Ai Cập. Chiều cao của tượng khoảng 20 mét, khối lượng lên tới cả nghìn tấn. Ở phần dưới của pho tượng, một số đường nứt và lỗ được tìm thấy với các khoang có hình dạng phức tạp nằm phía sau chúng. Colossus of Memnon là một chiếc đàn khổng lồ phát ra âm thanh dưới tác động của các dòng không khí tự nhiên. Bức tượng bắt chước giọng nói của con người.

Các dao động tự nhiên có tính chất hơi kỳ lạ đang hát trên cát. Từ thế kỷ 14, nhà du hành vĩ đại Marco Polo đã đề cập đến "bờ âm" của hồ bí ẩn Lop Nor ở châu Á. Trong sáu thế kỷ, cát hát đã được phát hiện ở nhiều nơi khác nhau trên tất cả các lục địa. Trong dân cư địa phương, họ trong hầu hết các trường hợp đều gây ra sự sợ hãi, là chủ đề của các truyền thuyết và huyền thoại. Jack London mô tả cuộc gặp gỡ với cát ca hát của các nhân vật trong tiểu thuyết "Hearts of Three", người đã đi cùng một người dẫn đường để tìm kiếm kho báu của người Maya cổ đại.

"Khi các vị thần cười, hãy coi chừng!" ông già hét lên một cách cảnh báo. Anh ta lấy ngón tay vẽ một vòng tròn trên cát, và khi anh ta vẽ, cát rú lên và kêu lên; rồi ông già quỳ xuống, cát ầm ầm thổi kèn.

Có những bãi cát hát và thậm chí có cả một ngọn núi cát đang hát gần sông Ili ở Kazakhstan. Núi Kalkan, một cơ quan tự nhiên khổng lồ, cao gần 300 mét. Người ta gọi khác: “cồn hát”, “núi hát”. Nó được xây bằng cát sáng màu và, trên nền của những mỏm đá tối màu của Dzungarian Alatau ở Kalkans Lớn và Nhỏ, là một cảnh tượng đặc biệt do sự tương phản màu sắc. Trong gió và ngay cả khi một người từ nó đi xuống, ngọn núi tạo ra những âm thanh du dương. Sau cơn mưa và trong lúc lặng gió, ngọn núi im lìm. Khách du lịch thích đến thăm Cồn cát Hát và sau khi leo lên một trong ba đỉnh của nó, chiêm ngưỡng toàn cảnh mở ra của Ili và sườn núi Zailiysky Alatau. Nếu ngọn núi im lặng, du khách thiếu kiên nhẫn hãy “làm cho nó hót”. Để làm được điều này, bạn cần nhanh chóng chạy xuống dốc núi, những dòng cát sẽ chạy từ dưới chân bạn, và tiếng vo ve sẽ phát ra từ độ sâu của cồn cát.

Nhiều thế kỷ đã trôi qua kể từ khi phát hiện ra những bãi cát ca hát, và một lời giải thích thỏa đáng cho hiện tượng kỳ thú này vẫn chưa được đưa ra. Trong những năm gần đây, các nhà âm học Anh, cũng như nhà khoa học Liên Xô V.I. Arabadzhi. Arabadji cho rằng lớp cát phía trên phát ra âm thanh di chuyển dưới một dạng nhiễu động liên tục nào đó trên lớp dưới cứng hơn, có bề mặt gợn sóng. Do lực ma sát trong quá trình chuyển dịch lẫn nhau của các lớp, âm thanh bị kích thích.

Rung động cưỡng bức là rung động không có dấu. Phần năng lượng mất đi không thể tránh khỏi do ma sát trong quá trình dao động cưỡng bức được bù đắp bằng sự cung cấp năng lượng từ nguồn bên ngoài một lực tác dụng tuần hoàn. Có những hệ thống trong đó các dao động không lấy dấu phát sinh không phải do các tác động bên ngoài tuần hoàn, mà là kết quả của khả năng của các hệ thống đó để điều chỉnh dòng năng lượng từ một nguồn không đổi. Các hệ thống như vậy được gọi là tự dao động, và quá trình dao động không dấu trong các hệ thống như vậy được gọi là quá trình tự dao động. . Theo sơ đồ, một hệ thống tự dao động có thể được biểu diễn như một nguồn năng lượng, một bộ dao động tắt dần và một thiết bị phản hồi giữa hệ dao động và nguồn (Hình 7.10).

Là một hệ dao động, có thể sử dụng bất kỳ hệ thống cơ học nào có khả năng thực hiện các dao động tắt dần (ví dụ: con lắc của đồng hồ treo tường). Nguồn năng lượng có thể là một lò xo biến dạng hoặc một tải trọng trong trọng trường. Thiết bị phản hồi là một cơ chế mà hệ thống tự dao động điều chỉnh dòng năng lượng từ nguồn.

Một ví dụ về hệ thống tự dao động cơ học là đồng hồ có hành trình neo (Hình 7.11). Trong đồng hồ có hành trình mỏ neo, bánh xe chạy có răng xiên được gắn chặt vào tang trống bánh răng, qua đó dây xích có khối lượng được ném ra. Ở đầu trên của con lắc, người ta cố định một mỏ neo bằng hai bản vật liệu cứng được uốn theo một cung tròn có tâm nằm trên trục của con lắc. Trong đồng hồ đeo tay, quả nặng được thay thế bằng lò xo, và con lắc được thay bằng bộ cân bằng, được gắn chặt vào lò xo xoắn ốc. Bộ cân bằng thực hiện dao động xoắn quanh trục của nó. Hệ thống dao động trong đồng hồ là một con lắc hoặc một vật cân bằng, nguồn năng lượng là một quả nặng nâng lên hoặc một lò xo quấn. Cơ cấu phản hồi là một mỏ neo cho phép bánh xe chạy quay một răng trong một nửa chu kỳ. Phản hồi được cung cấp bởi sự tương tác của mỏ neo với bánh xe đang chạy. Với mỗi dao động của con lắc, răng bánh xe du lịch đẩy ngã ba neo theo hướng chuyển động của con lắc, truyền cho nó một phần năng lượng nhất định, phần năng lượng này bù lại phần năng lượng bị mất đi do ma sát. Như vậy, thế năng của quả nặng (hoặc lò xo xoắn) được truyền dần cho con lắc.

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta, có lẽ không để ý đến nó, thường gặp các dao động tự thân hơn là dao động do lực tuần hoàn gây ra. Tự dao động bao quanh chúng ta ở khắp mọi nơi trong tự nhiên và công nghệ: động cơ hơi nước, động cơ đốt trong, chuông điện, đồng hồ, một dây đàn vĩ cầm hoặc ống đàn organ, trái tim đang đập, dây thanh quản khi nói chuyện hoặc hát - tất cả những hệ thống này đều thực hiện tự dao động.

Hãy trải nghiệm!

Cơm. 7.13

Chuyển động dao động thường được nghiên cứu bằng cách xem xét hoạt động của một số loại con lắc: lò xo, toán học hoặc vật lý. Tất cả chúng đều là chất rắn. Bạn có thể tạo một thiết bị thể hiện sự dao động của các thể lỏng hoặc thể khí. Để làm được điều này, hãy sử dụng ý tưởng đằng sau thiết kế của đồng hồ nước. Hai chai nhựa loại một lít rưỡi được nối giống như ở đồng hồ nước, buộc chặt các nắp. Các khoang của chai được nối với nhau bằng một ống thủy tinh dài 15 cm, đường kính trong từ 4 - 5 mm. Thành bên của chai phải nhẵn và không cứng, dễ bị dập khi bóp (xem Hình 7.13).

Để bắt đầu dao động, người ta đặt một bình nước lên trên. Nước từ đó ngay lập tức bắt đầu chảy qua ống vào chai bên dưới. Sau khoảng một giây, tia phản lực ngừng chảy một cách tự nhiên và nhường chỗ cho một đoạn trong ống cho chuyển động tới của một phần không khí từ bình dưới lên bình trên. Thứ tự di chuyển của dòng nước và không khí tới qua ống nối được xác định bởi sự chênh lệch áp suất trong chai trên và chai dưới và được điều chỉnh tự động.

Sự dao động áp suất trong hệ thống được chứng minh bằng hoạt động của các thành bên của chai trên, theo thời gian với sự giải phóng nước và đầu vào của không khí, định kỳ ép và giãn nở. Trong chừng mực

SỰ HÌNH THÀNH SÓNG

Rung động lan truyền như thế nào? Một phương tiện cần thiết để truyền dao động hay chúng có thể truyền mà không cần nó? Làm thế nào để âm thanh từ một âm thoa truyền đến được người nghe? Làm thế nào để dòng điện xoay chiều nhanh chóng trong ăng ten của máy phát vô tuyến điện gây ra dòng điện chạy vào ăng ten của máy thu? Làm thế nào để ánh sáng từ các ngôi sao xa đến mắt chúng ta? Để xem xét loại hiện tượng này, cần phải đưa ra một khái niệm vật lý mới - sóng. Các quá trình sóng đại diện cho một loại hiện tượng chung, mặc dù bản chất của chúng khác nhau.

Các nguồn sóng, cho dù chúng là sóng biển, sóng trong một chuỗi, sóng động đất hay sóng âm thanh trong không khí, đều là những rung động. Quá trình lan truyền của dao động trong không gian được gọi là sóng. Ví dụ, trong trường hợp âm thanh, chuyển động dao động không chỉ được thực hiện bởi nguồn âm thanh (dây đàn, âm thoa), mà còn bởi máy thu âm - màng nhĩ hoặc màng micrô. Môi trường mà sóng truyền qua đó cũng dao động.

Quá trình sóng là do sự hiện diện của các kết nối giữa các phần riêng lẻ của hệ thống, tùy thuộc vào đó chúng ta có một sóng đàn hồi có bản chất này hay bản chất khác. Một quá trình diễn ra trong bất kỳ phần nào của không gian gây ra những thay đổi trong các điểm lân cận của hệ thống, truyền một lượng năng lượng nhất định cho chúng. Từ những điểm này, sự nhiễu loạn truyền sang những điểm liền kề với chúng, và cứ thế, lan truyền từ điểm này sang điểm khác, tức là tạo ra một làn sóng.

Lực đàn hồi tác động giữa các phần tử của bất kỳ vật rắn, lỏng hay khí nào đều dẫn đến sự xuất hiện của sóng đàn hồi. Một ví dụ về sóng đàn hồi là sóng truyền dọc theo một sợi dây. Nếu, bằng cách di chuyển bàn tay lên và xuống, dao động của phần cuối của sợi dây được kích thích, thì các phần lân cận của dây, do tác dụng của lực đàn hồi của mối nối, cũng sẽ bắt đầu chuyển động, và một làn sóng sẽ lan truyền dọc theo dây. Đặc tính chung của sóng là chúng có thể lan truyền trong một khoảng cách xa, và các hạt của môi trường chỉ dao động trong một vùng giới hạn của không gian. Các hạt của môi trường truyền sóng không bị sóng tham gia chuyển động tịnh tiến, chúng chỉ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của chúng. Tùy thuộc vào hướng dao động của các hạt của môi trường đối với hướng truyền sóng, người ta phân biệt sóng dọc và sóng ngang. Trong sóng dọc, các hạt của môi trường dao động dọc theo phương truyền sóng; theo phương ngang - vuông góc với phương truyền sóng. Sóng ngang đàn hồi chỉ có thể phát sinh trong môi trường có khả năng chống cắt. Do đó, trong môi trường lỏng và khí, chỉ có thể xảy ra sóng dọc. Trong môi trường rắn, cả sóng dọc và sóng ngang đều có thể xảy ra.

Trên hình. 8.1 cho thấy chuyển động của các hạt trong quá trình truyền trong môi trường có sóng ngang và vị trí của các hạt trong sóng tại bốn điểm cố định trong thời gian. Số 1, 2, v.v. các hạt được chỉ ra rằng cách xa nhau bằng quãng đường sóng truyền được trong một phần tư chu kỳ dao động mà các hạt thực hiện được. Tại thời điểm được coi là 0, sóng truyền dọc theo trục từ trái sang phải, đến được hạt 1 , kết quả là hạt bắt đầu chuyển động lên khỏi vị trí cân bằng, kéo theo các hạt tiếp theo cùng với nó. Sau một phần tư chu kỳ, hạt 1 đạt đến vị trí cao nhất; đồng thời hạt bắt đầu chuyển động từ vị trí cân bằng 2 . Sau một phần tư chu kỳ nữa, hạt thứ nhất sẽ qua vị trí cân bằng, chuyển động theo chiều từ trên xuống, hạt thứ hai đi tới vị trí cực trên và hạt thứ ba bắt đầu chuyển động đi lên từ vị trí cân bằng. Tại thời điểm bằng, hạt thứ nhất thực hiện xong dao động hoàn toàn và sẽ ở trạng thái chuyển động như ở thời điểm ban đầu. Sóng sẽ truyền đến hạt vào thời điểm 5 .

Trên hình. 8.2 cho thấy sự chuyển động của các hạt trong quá trình truyền trong môi trường của sóng dọc. Tất cả các cân nhắc liên quan đến hành vi của các hạt trong sóng ngang cũng có thể được áp dụng cho trường hợp này với các chuyển vị lên và xuống được thay thế bằng các chuyển vị sang phải và trái. Từ hình. 8.2 có thể thấy rằng trong quá trình truyền sóng dọc trong môi trường, các hạt xen kẽ nồng độ và độ hiếm được tạo ra, chuyển động theo phương truyền sóng với tốc độ bằng.

Các cơ quan tác động lên môi trường, gây ra dao động, được gọi là nguồn sóng. Sự lan truyền của sóng đàn hồi không gắn liền với sự truyền vật chất, mà sóng truyền năng lượng, được cung cấp bởi quá trình sóng từ nguồn dao động.

Quỹ tích của các điểm mà nhiễu động đạt đến một thời điểm nhất định được gọi là mặt trước của sóng. Nghĩa là, mặt trước sóng là bề mặt ngăn cách một phần không gian đã tham gia vào quá trình sóng với vùng mà các nhiễu động chưa tới.

Quỹ tích của các điểm dao động cùng pha được gọi là mặt sóng. Bề mặt sóng có thể được vẽ qua bất kỳ điểm nào trong không gian được bao phủ bởi quá trình sóng. Các bề mặt sóng có thể có bất kỳ hình dạng nào. Trong trường hợp đơn giản nhất, chúng có hình dạng của một mặt phẳng hoặc hình cầu. Theo đó, sóng trong những trường hợp này được gọi là mặt phẳng hoặc hình cầu. Trong sóng phẳng, các mặt sóng là một tập hợp các mặt phẳng song song với nhau; trong một sóng hình cầu, một tập hợp các mặt cầu đồng tâm.

Khoảng cách mà sóng truyền được trong thời gian bằng chu kỳ dao động của các hạt của môi trường được gọi là bước sóng. Rõ ràng, vận tốc truyền sóng ở đâu.

Trên hình. 8.3, được thực hiện bằng đồ họa máy tính, cho thấy một mô hình về sự lan truyền của sóng ngang trên mặt nước từ một nguồn điểm. Mỗi hạt thực hiện dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng.

Cơm. 8.3. Sự lan truyền của sóng ngang từ một nguồn dao động

© 2015-2019 trang web
Tất cả các quyền thuộc về tác giả của họ. Trang web này không yêu cầu quyền tác giả, nhưng cung cấp quyền sử dụng miễn phí.
Ngày tạo trang: 2016-02-16

Việc bổ sung một số dao động cùng phương (hoặc giống nhau, bổ sung một số hàm điều hòa) được tạo điều kiện rất nhiều và trở nên rõ ràng nếu các dao động được mô tả bằng đồ thị dưới dạng vectơ trên một mặt phẳng.

Hãy lấy trục, mà chúng ta sẽ ký hiệu là "x". Từ điểm O, lấy trên trục, một góc a bằng pha ban đầu của dao động, ta vẽ vectơ độ dài A (Hình 8.3). Ta chiếu vectơ A lên trục x, ta được x 0 = A cos a là độ dời ban đầu của chất điểm dao động điều hòa khỏi vị trí cân bằng. Ta đưa vectơ này quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc w 0. Vị trí của vectơ này tại bất kỳ thời điểm nào sẽ được đặc trưng bởi các góc bằng:

w 0 t 1 + a; w 0 t 2 + a; w 0 t 3 + a; vân vân.

Và hình chiếu của vectơ này sẽ di chuyển dọc theo trục x trong khoảng từ -A đến + A. Hơn nữa, tọa độ của phép chiếu này sẽ thay đổi theo thời gian theo quy luật:

.

Do đó, hình chiếu của điểm cuối của vectơ lên ​​một trục tùy ý nào đó sẽ thực hiện một dao động điều hòa với biên độ bằng độ dài của vectơ, tần số tròn bằng vận tốc góc quay của vectơ và pha ban đầu bằng góc tạo bởi vectơ với trục tại thời điểm ban đầu.

Vì vậy, một dao động điều hòa có thể được xác định bằng cách sử dụng một vectơ, độ dài của nó bằng biên độ của dao động và hướng của vectơ tạo thành một góc với trục “x” bằng pha ban đầu của dao động.

Xét phép cộng hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Độ dịch chuyển của vật dao động “x” sẽ là tổng của độ dời x 1 và x 2, được viết như sau:

Hãy biểu diễn cả hai dao động với sự trợ giúp của vectơ và (Hình 8.4) Theo quy tắc cộng vectơ, chúng ta xây dựng vectơ kết quả. Hình chiếu của vectơ này trên trục X sẽ bằng tổng các hình chiếu của các số hạng của vectơ: x = x 1 + x 2. Do đó, vectơ đại diện cho dao động kết quả. Vectơ này quay với cùng vận tốc góc w 0 với vectơ và, do đó chuyển động tạo thành sẽ là một dao động điều hòa c với tần số w 0, biên độ "a" và pha ban đầu a. Sau khi xây dựng

Vì vậy, việc biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ có thể làm giảm phép cộng một số dao động thành phép cộng vectơ. Phương pháp này đơn giản và rõ ràng hơn so với việc sử dụng các phép biến đổi lượng giác.

Hãy để chúng tôi phân tích biểu thức cho biên độ. Nếu độ lệch pha của cả hai dao động là 2 - a 1 = 0 thì biên độ của dao động tạo thành bằng tổng ( một 2 + một một). Nếu độ lệch pha a 2 - a 1 = + p hoặc -p, tức là dao động ngược pha thì biên độ của dao động tạo thành là.

Nếu tần số dao động x 1 và x 2 không giống nhau, các vectơ và sẽ quay với tốc độ khác nhau. Trong trường hợp này, vectơ thu được sẽ có độ lớn xung và quay với tốc độ không đổi. Do đó, chuyển động tạo thành sẽ là trong trường hợp này không phải chỉ là một dao động điều hòa, nhưng một quá trình dao động phức tạp nào đó.