Trung bình cộng của công thức số. Cách tính giá trị trung bình cộng

Trung bình cộng đơn giản là thuật ngữ trung bình, để xác định tổng khối lượng của một thuộc tính nhất định trong tổng hợp dữ liệu được phân bổ đồng đều giữa tất cả các đơn vị có trong tập hợp này. Vì vậy, sản lượng sản xuất bình quân hàng năm trên mỗi công nhân là giá trị của khối lượng sản xuất sẽ rơi vào mỗi người lao động nếu toàn bộ khối lượng sản phẩm được phân phối đều cho tất cả các nhân viên của tổ chức. Giá trị đơn giản trung bình cộng được tính theo công thức:

trung bình cộng đơn giản- Bằng tỷ lệ giữa tổng các giá trị riêng lẻ của thuộc tính với số thuộc tính trong tổng thể

ví dụ 1. Một đội gồm 6 công nhân nhận được 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 nghìn rúp mỗi tháng.

Tìm mức lương trung bình Bài giải: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3,32 nghìn rúp.

Bình quân gia quyền số học

Nếu khối lượng của tập dữ liệu lớn và đại diện cho một chuỗi phân phối, thì giá trị trung bình số học có trọng số sẽ được tính. Đây là cách xác định giá bình quân gia quyền trên một đơn vị sản xuất: tổng chi phí sản xuất (tổng số lượng sản phẩm của nó và giá một đơn vị sản xuất) được chia cho tổng số lượng sản xuất.

Chúng tôi biểu diễn điều này dưới dạng công thức sau:

Trung bình cộng có trọng số- bằng tỷ số giữa (tổng các tích của giá trị thuộc tính với tần suất lặp lại của thuộc tính này) với (tổng các tần số của tất cả các thuộc tính). Nó được sử dụng khi các biến thể của tổng thể được nghiên cứu xảy ra số lần không bằng nhau.

Ví dụ 2. Tìm mức lương trung bình của công nhân cửa hàng mỗi tháng

Mức lương của một công nhân nghìn rúp; X	Số lượng công nhân F

Mức lương trung bình có thể được tính bằng cách lấy tổng số tiền lương chia cho tổng số công nhân:

Trả lời: 3,35 nghìn rúp.

Trung bình số học cho một chuỗi khoảng thời gian

Khi tính giá trị trung bình số học cho một chuỗi biến thiên theo khoảng, giá trị trung bình của mỗi khoảng trước tiên được xác định là tổng nửa của giới hạn trên và giới hạn dưới, sau đó là trung bình của toàn bộ chuỗi. Trong trường hợp các khoảng mở, giá trị của khoảng dưới hoặc trên được xác định bằng giá trị của các khoảng liền kề với chúng.

Giá trị trung bình được tính từ chuỗi khoảng thời gian là gần đúng.

Ví dụ 3. Xác định tuổi trung bình của sinh viên khoa buổi tối.

Tuổi tính bằng năm !! x ??	Số học sinh	Trung bình khoảng thời gian	Tích số giữa khoảng (tuổi) và số học sinh
		(18 + 20) / 2 = 19 18 trong trường hợp này là biên của khoảng dưới. Được tính là 20 - (22-20)
		(20 + 22) / 2 = 21
		(22 + 26) / 2 = 24
		(26 + 30) / 2 = 28
30 trở lên		(30 + 34) / 2 = 32

Giá trị trung bình được tính từ chuỗi khoảng thời gian là gần đúng. Mức độ gần đúng của chúng phụ thuộc vào mức độ mà phân bố thực tế của các đơn vị dân số trong khoảng tiếp cận đồng nhất.

Khi tính giá trị trung bình, không chỉ giá trị tuyệt đối mà cả giá trị tương đối (tần suất) có thể được sử dụng làm trọng số.

Tính chất quan trọng nhất của số bình quân là nó phản ánh cái chung vốn có ở tất cả các đơn vị dân cư đang nghiên cứu. Các giá trị thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của quần thể thay đổi dưới tác động của nhiều yếu tố, trong đó có thể có cả yếu tố cơ bản và ngẫu nhiên. Bản chất của giá trị trung bình nằm ở chỗ nó bù đắp những sai lệch của các giá trị thuộc tính, do tác động của các yếu tố ngẫu nhiên, và tích lũy (có tính đến) những thay đổi do tác động của chính. các nhân tố. Điều này cho phép giá trị trung bình phản ánh mức độ điển hình của thuộc tính và trừu tượng hóa từ các đặc điểm riêng biệt vốn có trong các đơn vị riêng lẻ.

Để giá trị trung bình thực sự chính xác, nó phải được tính toán theo một số nguyên tắc nhất định.

Các nguyên tắc cơ bản để sử dụng số trung bình.

1. Giá trị trung bình cần được xác định cho các quần thể bao gồm các đơn vị đồng nhất về chất.

2. Giá trị trung bình phải được tính cho một quần thể bao gồm một số lượng đủ lớn các đơn vị.

3. Giá trị trung bình cần được tính cho dân số trong điều kiện tĩnh (khi các yếu tố ảnh hưởng không thay đổi hoặc thay đổi không đáng kể).

4. Giá trị trung bình cần được tính đến nội dung kinh tế của chỉ tiêu đang nghiên cứu.

Việc tính toán hầu hết các chỉ số thống kê cụ thể dựa trên việc sử dụng:

tổng hợp trung bình;

công suất trung bình (sóng hài, hình học, số học, bậc hai, bậc ba);

niên đại trung bình (xem phần).

Tất cả các mức trung bình, ngoại trừ mức trung bình tổng hợp, có thể được tính theo hai phiên bản - dưới dạng có trọng số hoặc không có trọng số.

Tổng hợp trung bình. Công thức được sử dụng là:

ở đâu Wi= x tôi* fi;

x tôi- biến thể thứ i của đối tượng địa lý được tính trung bình;

fi, - cân nặng tôi- tùy chọn thứ.

Mức độ trung bình. Nói chung, công thức tính:

mức độ ở đâu k- một loại công suất trung bình.

Các giá trị của số trung bình được tính toán trên cơ sở số mũ trung bình cho cùng một dữ liệu ban đầu là không giống nhau. Khi tăng số mũ k, giá trị trung bình tương ứng cũng tăng:

Niên đại trung bình. Đối với chuỗi động tạm thời có khoảng thời gian bằng nhau giữa các ngày, nó được tính theo công thức:

,

ở đâu x 1 và XN giá trị chỉ báo cho ngày bắt đầu và ngày kết thúc.

Công thức tính toán công suất trung bình

Ví dụ. Theo Bảng. 2.1 yêu cầu tính mức lương bình quân chung cho ba doanh nghiệp.

Bảng 2.1

Lương doanh nghiệp AO

Công ty	Số lượng công nghiệp sản lượngnhân sự (PPP), cá nhân.	quỹ hàng tháng tiền công, cọ xát.	Trung bình tiền công, chà xát.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
Toàn bộ		1415130

Công thức tính toán cụ thể phụ thuộc vào dữ liệu nào trong Bảng. 7 là bản gốc. Theo đó, có thể lựa chọn các phương án sau: dữ liệu cột 1 (số PPP) và 2 (bảng lương tháng); hoặc - 1 (số PPP) và 3 (RFP trung bình); hoặc 2 (lương tháng) và 3 (lương bình quân).

Nếu chỉ có dữ liệu cho cột 1 và 2. Kết quả của các đồ thị này chứa các giá trị cần thiết để tính giá trị trung bình mong muốn. Công thức của tổng hợp trung bình được sử dụng:

Nếu chỉ có dữ liệu cho cột 1 và 3, thì mẫu số của tỷ lệ ban đầu được biết, nhưng tử số của nó không được biết. Tuy nhiên, bảng lương có thể được tính bằng cách nhân mức lương trung bình với số SPP. Do đó, giá trị trung bình tổng thể có thể được tính bằng công thức trung bình cộng có trọng số:

Nó phải được tính đến rằng trọng lượng ( fi) trong một số trường hợp có thể là tích của hai hoặc thậm chí ba giá trị.

Ngoài ra, số trung bình còn được sử dụng trong thực hành thống kê. số học không trọng số:

với n là thể tích của dân số.

Giá trị trung bình này được sử dụng khi trọng số ( fi) không có (mỗi biến thể của tính trạng chỉ xảy ra một lần) hoặc là đồng đẳng của nhau.

Nếu chỉ có dữ liệu cho cột 2 và 3., tức là, tử số của tỷ lệ ban đầu đã được biết, nhưng mẫu số của nó chưa được biết. Số lượng PPP của mỗi doanh nghiệp có thể thu được bằng cách lấy tiền lương chia cho tiền lương bình quân. Khi đó việc tính tiền lương bình quân chung cho cả 3 doanh nghiệp được thực hiện theo công thức sóng hài trung bình có trọng số:

Nếu trọng lượng bằng nhau ( fi) việc tính toán chỉ số trung bình có thể được thực hiện theo sóng hài trung bình không trọng số:

Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi đã sử dụng các hình thức phương tiện khác nhau, nhưng có cùng một câu trả lời. Điều này là do thực tế là đối với dữ liệu cụ thể, tỷ lệ trung bình ban đầu giống nhau được thực hiện mỗi lần.

Giá trị trung bình có thể được tính bằng cách sử dụng chuỗi biến thiên rời rạc và theo khoảng thời gian. Trong trường hợp này, việc tính toán được thực hiện theo bình quân gia quyền số học. Đối với một chuỗi rời rạc, công thức này được sử dụng theo cách tương tự như trong ví dụ trên. Trong chuỗi khoảng, trung điểm của khoảng được xác định để tính toán.

Ví dụ. Theo Bảng. 2.2 xác định giá trị thu nhập tiền mặt bình quân đầu người / tháng ở vùng có điều kiện.

Bảng 2.2

Dữ liệu ban đầu (chuỗi biến thể)

Thu nhập tiền mặt bình quân đầu người hàng tháng, х, chà.	Dân số,% trên tổng số /
Lên đến 400	30,2
400 — 600	24,4
600 — 800	16,7
800 — 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 — 1600	6,7
1600 — 2000	2,7
2000 trở lên	2,3
Toàn bộ	100

Giá trị trung bình được sử dụng rộng rãi trong thống kê. Giá trị trung bình đặc trưng cho các chỉ tiêu định tính của hoạt động thương mại: chi phí phân phối, lợi nhuận, khả năng sinh lời, v.v.

Trung bình Đây là một trong những cách khái quát phổ biến nhất. Hiểu đúng về bản chất của bình quân quyết định ý nghĩa đặc biệt của nó trong nền kinh tế thị trường, khi bình quân, thông qua một cái đơn lẻ và ngẫu nhiên, giúp ta có thể xác định được cái chung và cái cần thiết, để xác định xu hướng của các hình thái phát triển kinh tế.

giá trị trung bình - đây là những chỉ số tổng quát, trong đó chúng tìm thấy biểu hiện của hành động của các điều kiện chung, các mẫu của hiện tượng đang nghiên cứu.

Trung bình thống kê được tính toán trên cơ sở dữ liệu khối lượng của quan sát hàng loạt được tổ chức chính xác theo thống kê (liên tục và có chọn lọc). Tuy nhiên, giá trị trung bình thống kê sẽ khách quan và điển hình nếu nó được tính toán từ dữ liệu khối lượng cho một tổng thể đồng nhất về chất (hiện tượng khối lượng). Ví dụ, nếu chúng ta tính tiền lương trung bình trong các hợp tác xã và doanh nghiệp nhà nước, và mở rộng kết quả cho toàn bộ dân số, thì mức trung bình là hư cấu, vì nó được tính cho một dân số không đồng nhất, và mức trung bình như vậy mất hết ý nghĩa.

Với sự trợ giúp của giá trị trung bình, như nó đã có, sự làm phẳng các khác biệt về mức độ của đối tượng địa lý phát sinh vì lý do này hay lý do khác trong các đơn vị quan sát riêng lẻ.

Ví dụ, sản lượng trung bình của một nhân viên bán hàng phụ thuộc vào nhiều yếu tố: trình độ, thời gian phục vụ, tuổi tác, hình thức phục vụ, sức khỏe, v.v.

Sản lượng bình quân phản ánh tài sản chung của toàn dân.

Giá trị trung bình là sự phản ánh các giá trị của tính trạng được nghiên cứu, do đó, nó được đo cùng chiều với đặc điểm này.

Mỗi giá trị trung bình đặc trưng cho dân số được nghiên cứu theo một thuộc tính bất kỳ. Để có được một bức tranh toàn cảnh và đầy đủ về dân số đang nghiên cứu về một số đặc điểm cơ bản, nhìn chung cần phải có một hệ thống các giá trị trung bình có thể mô tả hiện tượng từ các góc độ khác nhau.

Có nhiều mức trung bình khác nhau:

trung bình cộng;

ý nghĩa hình học;

sóng hài trung bình;

căn bậc hai có nghĩa là;

trung bình theo niên đại.

Hãy xem xét một số loại giá trị trung bình thường được sử dụng nhất trong thống kê.

Trung bình số học

Giá trị trung bình cộng đơn giản (không có trọng số) bằng tổng các giá trị riêng lẻ của đặc trưng, ​​chia cho số các giá trị này.

Các giá trị riêng lẻ của thuộc tính được gọi là biến thể và được ký hiệu là x (); số lượng đơn vị dân số được ký hiệu là n, giá trị trung bình của đối tượng - bằng . Do đó, trung bình cộng đơn giản là:

Theo dữ liệu của chuỗi phân phối rời rạc, có thể thấy rằng các giá trị giống nhau của thuộc tính (tùy chọn) được lặp lại nhiều lần. Vì vậy, biến thể x xuất hiện trong tổng thể 2 lần và biến thể x - 16 lần, v.v.

Số lượng các giá trị đặc trưng giống nhau trong chuỗi phân phối được gọi là tần số hoặc trọng số và được ký hiệu bằng ký hiệu n.

Tính mức lương trung bình cho mỗi công nhân bằng rúp:

Hóa đơn tiền lương của mỗi nhóm công nhân bằng tích số của các lựa chọn và tần suất, và tổng của các sản phẩm này là tổng hóa đơn tiền lương của tất cả công nhân.

Phù hợp với điều này, các tính toán có thể được trình bày ở dạng tổng quát:

Công thức kết quả được gọi là trung bình cộng có trọng số.

Tài liệu thống kê là kết quả của quá trình xử lý có thể được trình bày không chỉ dưới dạng chuỗi phân bố rời rạc, mà còn ở dạng chuỗi biến thiên theo khoảng với các khoảng đóng hoặc mở.

Việc tính giá trị trung bình cho dữ liệu được nhóm được thực hiện theo công thức trung bình cộng có trọng số:

Trong thực hành thống kê kinh tế, đôi khi cần phải tính giá trị trung bình theo trung bình nhóm hoặc trung bình từng bộ phận dân cư (bình quân từng phần). Trong những trường hợp như vậy, trung bình nhóm hoặc trung bình từng phần được lấy làm tùy chọn (x), trên cơ sở đó tổng trung bình được tính như bình quân gia quyền số học thông thường.

Các tính chất cơ bản của trung bình cộng .

Trung bình cộng có một số thuộc tính:

1. Từ việc giảm hoặc tăng tần số của mỗi giá trị của thuộc tính x lên n lần, giá trị của trung bình cộng sẽ không thay đổi.

Nếu tất cả các tần số được chia hoặc nhân với một số nào đó, thì giá trị của giá trị trung bình sẽ không thay đổi.

2. Tổng số nhân của các giá trị riêng lẻ của thuộc tính có thể được lấy ra từ dấu của giá trị trung bình:

3. Tổng (hiệu số) trung bình của hai hoặc nhiều đại lượng bằng tổng (hiệu số) trung bình của chúng:

4. Nếu x \ u003d c, trong đó c là một giá trị không đổi, thì
.

5. Tổng các độ lệch của các giá trị của đối tượng X so với giá trị trung bình cộng x bằng không:

Sóng hài trung bình.

Cùng với trung bình cộng, thống kê sử dụng trung bình điều hòa, nghịch đảo của trung bình cộng của các giá trị nghịch đảo của thuộc tính. Giống như trung bình cộng, nó có thể đơn giản và có trọng số.

Cùng với các giá trị trung bình, các đặc điểm của chuỗi biến thiên là phương thức và giá trị trung vị.

Thời trang - Đây là giá trị của tính trạng (biến thể), được lặp lại thường xuyên nhất trong quần thể nghiên cứu. Đối với chuỗi phân phối rời rạc, chế độ sẽ là giá trị của biến thể có tần số cao nhất.

Đối với chuỗi phân phối khoảng thời gian với các khoảng thời gian bằng nhau, chế độ được xác định theo công thức:

ở đâu
- giá trị ban đầu của khoảng thời gian chứa chế độ;

- giá trị của khoảng phương thức;

- tần số khoảng phương thức;

- tần số của khoảng trước phương thức;

- tần số của khoảng thời gian tuân theo phương thức.

Trung bình là biến thể nằm ở giữa hàng biến thể. Nếu chuỗi phân phối là rời rạc và có số phần tử lẻ, thì trung vị sẽ là biến thể nằm ở giữa chuỗi có thứ tự (một chuỗi có thứ tự là sự sắp xếp của các đơn vị dân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần).

Trung bình cộng là gì

Trung bình cộng của một số giá trị là tỷ lệ giữa tổng các giá trị này với số của chúng.

Trung bình cộng của một dãy số nào đó được gọi là tổng của tất cả các số này, chia cho số số hạng. Như vậy, trung bình cộng là giá trị trung bình của dãy số.

Trung bình cộng của một số số là gì? Và chúng bằng tổng của những số này, được chia cho số hạng trong tổng này.

Cách tìm giá trị trung bình cộng

Không có gì khó khăn trong việc tính toán hoặc tìm giá trị trung bình cộng của một số số, chỉ cần cộng tất cả các số đã trình bày và chia số kết quả cho số số hạng là đủ. Kết quả thu được sẽ là trung bình cộng của những con số này.

Hãy xem xét quá trình này chi tiết hơn. Để tính trung bình cộng ta cần làm gì và nhận được kết quả cuối cùng của dãy số này.

Đầu tiên, để tính toán nó, bạn cần xác định một tập hợp các số hoặc số của chúng. Tập hợp này có thể bao gồm các số lớn và nhỏ, và số của chúng có thể là bất kỳ thứ gì.

Thứ hai, tất cả những con số này cần được cộng lại và lấy tổng của chúng. Đương nhiên, nếu các con số đơn giản và số lượng của chúng nhỏ, thì các phép tính có thể được thực hiện bằng cách viết bằng tay. Và nếu tập hợp các con số là ấn tượng, thì tốt hơn là sử dụng máy tính hoặc bảng tính.

Và, thứ tư, số tiền thu được từ phép cộng phải được chia cho số lượng các số. Kết quả là chúng ta nhận được kết quả, đây sẽ là trung bình cộng của chuỗi số này.

Số học có nghĩa là gì?

Giá trị trung bình số học có thể hữu ích không chỉ để giải các ví dụ và vấn đề trong các bài học toán học mà còn cho các mục đích khác cần thiết trong cuộc sống hàng ngày của một người. Các mục tiêu như vậy có thể là tính toán trung bình số học để tính toán chi phí tài chính trung bình mỗi tháng, hoặc để tính thời gian bạn đi trên đường, cũng để tìm ra sự tham dự, năng suất, tốc độ, năng suất và nhiều hơn nữa.

Vì vậy, chẳng hạn, chúng ta hãy thử tính xem bạn dành bao nhiêu thời gian để đi lại đến trường. Đi học hay trở về nhà, bạn dành thời gian trên đường mỗi lần khác nhau, bởi vì khi bạn vội vàng, bạn đi nhanh hơn, và do đó con đường mất ít thời gian hơn. Tuy nhiên, khi trở về nhà, bạn có thể đi chậm, trò chuyện với các bạn cùng lớp, ngắm cảnh thiên nhiên, và do đó sẽ mất nhiều thời gian hơn cho con đường.

Do đó, bạn sẽ không thể xác định chính xác thời gian đi trên đường, nhưng nhờ vào trung bình cộng, bạn có thể tìm ra khoảng thời gian mình đi trên đường.

Giả sử rằng vào ngày đầu tiên sau ngày cuối tuần, bạn đã dành mười lăm phút trên đường từ nhà đến trường, vào ngày thứ hai, quãng đường của bạn mất hai mươi phút, vào ngày thứ Tư, bạn đã đi được quãng đường trong 25 phút, cùng thời gian với bạn. đã đi theo cách của bạn vào thứ Năm, và vào thứ Sáu, bạn đã không vội vàng và quay trở lại trong nửa giờ.

Hãy tìm trung bình cộng, cộng thời gian, cho cả năm ngày. Cho nên,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Bây giờ chia số tiền này cho số ngày

Thông qua phương pháp này, bạn đã học được rằng quãng đường từ nhà đến trường mất khoảng hai mươi ba phút thời gian của bạn.

Bài tập về nhà

1. Sử dụng các phép tính đơn giản, hãy tìm trung bình cộng của số học sinh đến lớp mỗi tuần.

2. Tìm trung bình cộng:

3. Giải quyết vấn đề:

Dạng chỉ tiêu thống kê phổ biến nhất được sử dụng trong nghiên cứu kinh tế - xã hội là giá trị trung bình, là một đặc trưng định lượng khái quát về dấu hiệu của tổng thể thống kê. Giá trị trung bình, như nó vốn có, là "đại diện" của toàn bộ chuỗi quan sát. Trong nhiều trường hợp, giá trị trung bình có thể được xác định thông qua tỷ lệ ban đầu của giá trị trung bình (ISS) hoặc công thức logic của nó:. Vì vậy, để tính tiền lương bình quân của người lao động trong doanh nghiệp, cần chia tổng quỹ tiền lương cho số lao động: Tử số của tỷ số bình quân ban đầu là chỉ tiêu xác định của nó. Đối với tiền lương bình quân, một chỉ tiêu xác định như vậy là quỹ tiền lương. Đối với mỗi chỉ tiêu được sử dụng trong phân tích kinh tế - xã hội, chỉ có một tỷ lệ quy chiếu thực có thể được tổng hợp để tính giá trị trung bình. Cũng cần nói thêm rằng để ước tính chính xác hơn độ lệch chuẩn cho các mẫu nhỏ (với số phần tử nhỏ hơn 30), mẫu số của biểu thức dưới gốc không nên sử dụng N, một N- 1.

Khái niệm và các loại trung bình

Giá trị trung bình- đây là một chỉ số tổng quát về dân số thống kê, giúp dập tắt những khác biệt riêng lẻ về giá trị của các đại lượng thống kê, cho phép bạn so sánh các quần thể khác nhau với nhau. Hiện hữu 2 lớp giá trị trung bình: công suất và cấu trúc. Trung bình cấu trúc là thời trang và Trung bình , nhưng được sử dụng phổ biến nhất công suất trung bình các loại.

Công suất trung bình

Công suất trung bình có thể được giản dị và có trọng lượng.

Giá trị trung bình đơn giản được tính khi có hai hoặc nhiều giá trị thống kê không được phân nhóm, được sắp xếp theo thứ tự tùy ý theo công thức chung sau đây của luật lũy thừa trung bình (đối với các giá trị khác nhau của k (m)):

Giá trị trung bình có trọng số được tính toán từ thống kê được nhóm theo công thức chung sau:

Ở đâu x - giá trị trung bình của hiện tượng đang nghiên cứu; x i - biến thể thứ i của đối tượng được tính trung bình;

f i là trọng số của tùy chọn thứ i.

Trong đó X là giá trị của các giá trị thống kê riêng lẻ hoặc điểm giữa của các khoảng nhóm;
m - số mũ, dựa trên giá trị mà các loại công suất trung bình sau phụ thuộc:
tại m = -1 trung bình điều hòa;
đối với m = 0, trung bình hình học;
với m = 1, trung bình cộng;
tại m = 2, trung bình căn bậc hai;
tại m = 3, khối trung bình.

Sử dụng các công thức tổng quát cho các giá trị trung bình đơn giản và có trọng số tại các số mũ khác nhau, chúng ta thu được các công thức cụ thể của từng loại, sẽ được thảo luận chi tiết dưới đây.

Trung bình số học

Trung bình số học - thời điểm ban đầu của bậc đầu tiên, kỳ vọng toán học của các giá trị của một biến ngẫu nhiên với một số lượng lớn các phép thử;

Giá trị trung bình cộng là giá trị trung bình thường được sử dụng nhất, giá trị này nhận được bằng cách thay m = 1 vào công thức chung. Trung bình số học giản dị có dạng sau:

hoặc

Trong đó X là giá trị của các đại lượng cần tính giá trị trung bình; N là tổng số giá trị X (số đơn vị trong tổng thể nghiên cứu).

Ví dụ, một học sinh đã vượt qua 4 kỳ thi và nhận được các điểm sau: 3, 4, 4 và 5. Hãy tính điểm trung bình bằng công thức trung bình cộng đơn giản: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 = 16/4 = 4. Trung bình số học có trọng lượng có dạng sau:

Trong đó f là số giá trị có cùng giá trị X (tần số). > Ví dụ, một học sinh đã vượt qua 4 kỳ thi và nhận được các điểm sau: 3, 4, 4 và 5. Tính điểm trung bình bằng cách sử dụng công thức trung bình có trọng số: (3 * 1 + 4 * 2 + 5 * 1) / 4 = 16/4 = 4. Nếu các giá trị X được cho dưới dạng khoảng, thì trung điểm của khoảng X được sử dụng để tính toán, được xác định bằng một nửa tổng ranh giới trên và dưới của khoảng. Và nếu khoảng X không có giới hạn dưới hoặc giới hạn trên (khoảng mở), thì để tìm nó, phạm vi (hiệu giữa giới hạn trên và giới hạn dưới) của khoảng liền kề X được sử dụng. Ví dụ, tại doanh nghiệp có 10 nhân viên có kinh nghiệm làm việc đến 3 năm, 20 nhân viên - có kinh nghiệm làm việc từ 3 đến 5 năm, 5 nhân viên - có kinh nghiệm làm việc trên 5 năm. Sau đó, chúng tôi tính thời gian phục vụ trung bình của nhân viên bằng công thức bình quân gia quyền số học, lấy X là giữa thời gian phục vụ (2, 4 và 6 năm): (2 * 10 + 4 * 20 + 6 * 5) / (10 + 20 + 5) = 3,71 năm.

Hàm AVERAGE

Hàm này tính giá trị trung bình (số học) của các đối số của nó.

AVERAGE (số 1, số 2, ...)

Number1, number2, ... là 1 đến 30 đối số để tính giá trị trung bình.

Đối số phải là số hoặc tên, mảng hoặc tham chiếu có chứa số. Nếu đối số, là một mảng hoặc một liên kết, chứa văn bản, boolean hoặc ô trống, thì những giá trị đó sẽ bị bỏ qua; tuy nhiên, các ô chứa giá trị rỗng sẽ được tính.

Hàm AVERAGE

Tính giá trị trung bình cộng của các giá trị đã cho trong danh sách đối số. Ngoài số, văn bản và giá trị lôgic, chẳng hạn như TRUE và FALSE, có thể tham gia vào phép tính.

AVERAGE (value1, value2, ...)

Giá trị1, giá trị2, ... là 1 đến 30 ô, phạm vi ô hoặc giá trị mà giá trị trung bình được tính.

Các đối số phải là số, tên, mảng hoặc tham chiếu. Mảng và liên kết chứa văn bản được hiểu là 0 (không). Văn bản rỗng ("") được hiểu là 0 (không). Đối số chứa giá trị TRUE được hiểu là 1, Đối số chứa giá trị FALSE được hiểu là 0 (không).

Giá trị trung bình số học được sử dụng thường xuyên nhất, nhưng đôi khi cũng cần đến các loại giá trị trung bình khác. Chúng ta hãy xem xét thêm những trường hợp như vậy.

Sóng hài trung bình

Trung bình hài để xác định tổng trung bình của nghịch đảo;

Sóng hài trung bìnhđược sử dụng khi dữ liệu ban đầu không chứa tần số f cho các giá trị riêng lẻ của X, nhưng được trình bày dưới dạng tích Xf của chúng. Ký hiệu Xf = w, chúng tôi biểu thị f = w / X, và thay các ký hiệu này vào công thức trung bình số học có trọng số, chúng tôi thu được công thức trung bình hài có trọng số:

Do đó, trung bình có trọng số hài được sử dụng khi các tần số f chưa biết, nhưng đã biết w = Xf. Trong trường hợp tất cả w = 1, nghĩa là các giá trị riêng lẻ của X xảy ra 1 lần, công thức trung bình đơn giản điều hòa được áp dụng: hoặc Ví dụ, một ô tô đang đi từ điểm A đến điểm B với vận tốc 90 km / h và quay trở lại với vận tốc 110 km / h. Để xác định tốc độ trung bình, chúng ta áp dụng công thức điều hòa đơn giản, vì ví dụ cho khoảng cách w 1 \ u003d w 2 (khoảng cách từ điểm A đến điểm B giống như từ B đến A), bằng tích tốc độ (X) và thời gian (f). Tốc độ trung bình = (1 + 1) / (1/90 + 1/110) = 99 km / h.

Chức năng SRHARM

Trả về giá trị trung bình hài của tập dữ liệu. Trung bình điều hòa là nghịch đảo của trung bình cộng của các nghịch đảo.

SGARM (số 1, số 2, ...)

Number1, number2, ... là 1 đến 30 đối số để tính giá trị trung bình. Bạn có thể sử dụng một mảng hoặc một tham chiếu mảng thay vì các đối số được phân tách bằng dấu chấm phẩy.

Trung bình điều hòa luôn nhỏ hơn trung bình hình học, luôn nhỏ hơn trung bình cộng.

Trung bình hình học

Giá trị trung bình hình học để ước tính tốc độ tăng trưởng trung bình của các biến ngẫu nhiên, tìm giá trị của một đối tượng cách đều giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất;

Trung bình hình họcđược sử dụng trong việc xác định các thay đổi tương đối trung bình. Giá trị trung bình hình học cho kết quả trung bình chính xác nhất nếu nhiệm vụ là tìm một giá trị như vậy của X, giá trị này sẽ cách đều với cả giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của X. Ví dụ, từ năm 2005 đến năm 2008chỉ số lạm phát ở Nga là: năm 2005 - 1.109; năm 2006 - 1.090; năm 2007 - 1.119; năm 2008 - 1.133. Vì chỉ số lạm phát là một thay đổi tương đối (chỉ số động), nên bạn cần tính giá trị trung bình bằng cách sử dụng trung bình hình học: (1.109 * 1.090 * 1.119 * 1.133) ^ (1/4) = 1.1126, nghĩa là, trong khoảng thời gian từ năm 2005 đến năm 2008 giá cả tăng bình quân 11,26%. Một phép tính sai về giá trị trung bình số học sẽ cho kết quả không chính xác là 11,28%.

Hàm SRGEOM

Trả về giá trị trung bình hình học của một mảng hoặc dải số dương. Ví dụ, hàm CAGEOM có thể được sử dụng để tính tốc độ tăng trưởng trung bình nếu thu nhập gộp với tỷ lệ thay đổi được đưa ra.

SRGEOM (số1; số2; ...)

Number1, number2, ... là 1 đến 30 đối số để tính trung bình hình học. Bạn có thể sử dụng một mảng hoặc một tham chiếu mảng thay vì các đối số được phân tách bằng dấu chấm phẩy.

căn bậc hai có nghĩa là

Bình phương trung bình căn là thời điểm ban đầu của bậc hai.

căn bậc hai có nghĩa làđược sử dụng khi các giá trị ban đầu của X có thể vừa dương vừa âm, chẳng hạn như khi tính toán độ lệch trung bình. Công dụng chính của giá trị trung bình bậc hai là để đo sự biến thiên của các giá trị X.

Khối trung bình

Lập phương trung bình là thời điểm ban đầu của bậc ba.

Khối trung bình Ví dụ, rất hiếm khi được sử dụng khi tính toán các chỉ số nghèo đói cho các nước đang phát triển (HPI-1) và cho các nước phát triển (HPI-2), do LHQ đề xuất và tính toán.