تقريب ثنائي القطب للتوزيع التعسفي. إمكانية توزيع شحنة معينة

في مهام حقيقية، والتي يمكن مواجهتها في عملية دراسة الفيزياء أو في الممارسة التقنية والتكنولوجية ، عادة لا تتحقق صورة مبسطة مع مجموعة منفصلة من الشحنات النقطية. يتكون كل جزيء من ذرات ذات نوى موجبة الشحنة محاطة بشحنات سالبة - إلكترونات. نتيجة لذلك ، لا يتم وصف إجمالي شحنة النظام من خلال مجموعة من الرسوم النقطية ، ولكن وظيفةع (ر) (لا يؤخذ في الاعتبار الاعتماد على الوقت في الكهرباء الساكنة) توزيعات كثافة الشحنة.تحدد هذه الوظيفة الشحنة في حجم متناهي الصغر يحيط بالنقطة المدروسة

باستخدام p (r) ، يتم تعريف الشحنة الإجمالية للنظام على أنها

أرز. 5.20.

دالة توزيع كثافة الشحن جدا خاصية مهمةأنظمة الشحن ، لأنه بمعرفة هذه الوظيفة ، من الممكن حساب خصائص أنظمة الشحن.

ضع في اعتبارك الحقل الذي تم إنشاؤه نظام تعسفييتم توزيع الشحنات الكهربائية بشكل مستمر على جسم مشحون ، كما هو موضح في الوظيفة p (r) (الشكل 5.20).

دعونا نضع لأنفسنا مهمة حساب مجال هذا النظام في مرحلة ما لكن،على مسافة كبيرة بما فيه الكفاية (ص >> ص ")من نظام الرسوم المختار. دعنا نوجه محور نظام الإحداثيات أوزمع الأصل عند النقطة احتى هذه النقطة لكناتضح أنها تقع على هذا المحور. الجهد الكهربائيفي هذه النقطة لكنوفقًا لمبدأ تراكب الحقول ، الجمع

الاشتراكات من جميع الرسوم د ف = p (r) dF "= p (x" ، y "، z") dV،إنشاء حقل ، أي (في SI)

أين ز -معامل ناقل نصف القطر جينقاط أ ، فيالتي يتم حساب الإمكانات ؛ G "- حجة الوظيفة

تهمة توزيع؛ ص =| ل | = ز - ز "،أولئك. المسافة من عنصر الحجم د الخامس،حيث تتركز الشحنة د فالى حد، الى درجة لكن.يتم تنفيذ التكامل على وحدة التخزين (أو الإحداثيات جي") في المنطقة كلها الخامس،تحتوي على رسوم د ف.دع 0 يشير إلى الزاوية بين المتجهات

r و r "ويراعى ذلك وفقًا لنظرية جيب التمام ص =(g 2 + g "2 - 2 / r" cos 0) 1/2. ثم يتم إعادة كتابة التكامل (5.54) بالشكل

5.1 المجال الإلكتروستاتيكي 369

تعتمد قيمة كل مصطلح من المصطلحات المتكاملة في (5.56) على ميزات توزيع الرسوم في النظام (أي على p (r ")). ويتم تمثيلها بالأرقام عند حسابها إلى ، إلىو إلى 2،على التوالي ، والاعتماد على fl جييمكن تمثيلها بالمجموع

كميات إلى"اتصل لحظات كهربائية في النظام(للأوامر الأولى والثانية والثالثة وما إلى ذلك ، إذا استمر التوسع). دعونا نحلل المصطلحات الموجودة بين قوسين (5.57).

قيمة حتى 0يتحدد بالتكامل

ويمثل الشحنة الإجمالية للنظام ، مركزة في الأصل (النقطة افي التين. 5.20). يسمى لحظة الاحتكار(أو ببساطة احتكار).بطبيعة الحال ، لنظام محايد كهربائيًا إلى 0 = 0.

كميات إلىو إلى 2،على عكس إلى 0 ،تعتمد على شكل توزيع الشحنة. معامل في الرياضيات او درجة إلىيمثل المتوسط العزم الكهربائي ثنائي القطب لنظام الشحنات

بما أن القيمة r "cos 0 هي إحداثيات العنصر d الخامسعلى المحور أوز ،لقد أتضح أن ل xيميز التحول النسبي للإيجابي و رسوم سلبية p (r ") dV"على طول هذا المحور. في الواقع ، إذا تخيلنا نظامًا يتكون من شحنتين متعاكستين ± فعند النقاط (0 ، 0 ، ض) و (0 ، 0 ، - ض)مع ض= - / أين / هي المسافة

بين الرسوم ، يمكن إخراج القيمة r "cosQ \ u003d ± - /

لعلامة التكامل (5.59). ثم يصبح التعبير المتبقي Jp (r ") dF" مساويًا للشحنة ف ،والمعامل كله بمساو lq = p ،سيكون عزمًا كهربائيًا ثنائي القطب موجهًا على طول الاتجاه جي(مقدم في القسم الفرعي 5.1.5).

معامل في الرياضيات او درجة إلى 2هو تعبير

ويحمل الاسم لحظة رباعية.في النظام الدولي للوحدات ، يتم قياس العزم الرباعي بوحدات C · م. لتوزيع شحنة متناظر كرويًا إلى 2= 0. لـ "مفلطح" على طول المحور أوزتوزيع شحنة موجبة حتى 2 0 وللسالب إلى 2> 0. إذا كان توزيع الشحن ممدودًا على طول المحور أوز ،ثم نسبة علامات التهم ل إلى 2سوف تنعكس.

من المهم ، بناءً على التعبير (5.57) ، أن الإمكانات مجال الكهرباء الساكنةيتناقص نظام الشحنات الموزعة بشكل مختلف مع زيادة المسافة r إلى نقطة المراقبة: فكلما ارتفع ترتيب العزم الكهربائي ، قلت سرعة المجال الناتج عن ذلك مع المسافة. حتى الأنظمة المحايدة (الذرات والجزيئات) تخلق مجالًا كهربائيًا حول نفسها ، تتفاعل من خلاله هذه الأنظمة مع بعضها البعض. وفقًا لذلك ، كلما ارتفع ترتيب العزم الكهربائي ، انخفضت طاقة تفاعل الشحنة مع المجال ؛ على سبيل المثال ، يكون تفاعل ثنائيات الأقطاب مع بعضها البعض (تفاعل ثنائي القطب - ثنائي القطب) أضعف بشكل ملحوظ من تفاعل الشحنات النقطية (أحادي القطب) مع إمكانات كولوم ، إلخ.

• يتم النظر في اللحظة الرباعية بمزيد من التفصيل في القسم الفرعي 9.2.3 عند التحليل
• خصائص النواة الذرية.

شدة المجال لشحنة نقطية فردية موجبة ففي هذه النقطة أعلى مسافة صمن الشحنة (الشكل 2.1) يساوي

هنا - حتى النصر، موجهة على طول الخط المستقيم الذي يربط بين هذه النقطة والشحنة.

الشكل 2.1. مجال شحنة النقطة

دع الإمكانات تساوي صفرًا عند اللانهاية. ثم الإمكانيات نقطة تعسفيةحقول شحن النقطة

.

في حالة توزيع الشحنة الحجمية (في منطقة محدودة) ، مع مراعاة نملك:

.

وبالمثل لدينا:

إلى عن على توزيع السطحتكلفة ,

لتوزيع الشحنات الخطية .

معادلة بواسون ولابلاس

وردت سابقا
. ثم:

من حيث نحصل على معادلة بواسون:

أو .

- المشغل أو العامل لابلاس(لابلاسيان ، مشغل دلتا).

في النظام الديكارتيإحداثيات يمكن تقديمها في النموذج

حل معادلة بواسونفي نظرة عامةيمكن العثور عليها على النحو التالي. دعونا نفترض ذلك في المجلد الخامسهي شحنة كثافة r. نحن نمثل هذه الرسوم كمجموعة من الرسوم النقطية r دي في، أين دي فيهو عنصر حجم. المكون المحتمل دي الحقل الكهربائيمن شحنة أوليةص دي فييساوي .

يتم تعريف قيمة j على أنها مجموع (متكامل) الإمكانات من جميع الرسوم الميدانية:

.

من المفترض أن الإمكانات عند اللانهاية تساوي صفرًا وأن الشحنات التي تنشئ الحقول موزعة في منطقة محدودة (وإلا فقد يتحول التكامل إلى تباعد).

في الظروف الحقيقية ، توجد الشحنات المجانية على سطح الموصلات في طبقة رقيقة بشكل لا نهائي. في المواد العازلة التي تفصل الموصلات المشحونة ، لا توجد رسوم فضائية. . في هذه الحالة ، في العازل الكهربائي لدينا معادلة لابلاس:

أو .

لحل فريد المعادلات التفاضليةتتطلب الحقول شروطًا حدية.

شروط الحدود لناقلات المجال الكهربائي

اسمحوا في واجهة اثنين من العوازل مع مختلف السماحيةε 1 و 2 يتم توزيع شحنة السطح بكثافة σ.

دعونا نحيط نقطة على الواجهة بين الوسائط بأسطوانة أولية ( ارتفاع الاسطوانة أصغر بكثير من نصف القطر) بحيث تكون قواعدها في وسائط مختلفة ومتعامدة مع الوضع الطبيعي المرسوم عند النقطة المعنية (الشكل 2.2). تغطي هذه الأسطوانة مساحة صغيرة على الواجهة بين الوسائط بشحنة σ.

سيتم الإشارة إلى متجهات الإزاحة الكهربائية في الوسيط الأول والثاني بواسطة و ، على التوالي.

دعونا نطبق نظرية غاوس على سطح الاسطوانة

,

أين سهو سطح الاسطوانة الأولية.

الشكل 2.2. ناقلات الإزاحة الكهربائية عند حدود الوسائط

دعونا نميل حجم الأسطوانة إلى الصفر بشرط أن يكون ارتفاع الأسطوانة أقل بكثير من نصف قطرها. في هذه الحالة ، يمكننا إهمال تدفق المتجه من خلاله السطح الجانبي. بالنظر إلى الحجم الصغير للمناطق الأساسية ، يمكننا أن نفترض أن المتجه داخل مساحته له نفس القيمة. مع وضع هذا في الاعتبار ، بعد تكامل إسقاطات المتجه على الوضع الطبيعي ، نحصل عليها

بشرط ، بعد التخفيض نحصل على الشرط الحدودي للمكون الطبيعي لمتجه الإزاحة الكهربائية

د ن 2 –د ن 1 = σ . (**)

يخضع الإسقاط الطبيعي لمتجه الإزاحة الكهربائية في الواجهة بين وسيطين لقفزة مساوية لكثافة سطح الشحنات المجانية الموزعة على هذه الواجهة.

في حالة عدم وجود وسائط على الواجهة شحنة السطحنملك .

في الواجهة بين عازلين في حالة عدم وجود وسيطين في الواجهة شحن مجانيالمكونات العادية لمتجه الإزاحة الكهربائية متساوية.

دعونا نفرد كفافًا صغيرًا في الواجهة بين الوسائط بحيث تكون جوانبها أبو قرص مضغوطكانت في وسائط مختلفة وكانت متعامدة مع الوضع الطبيعي المرسوم عند النقطة المعنية (الشكل 2.3). أبعاد الجوانب تميل إلى الصفر من محيط يلبي الشرط.

الشكل 2.3. متجهات شدة المجال الكهربائي عند حدود الوسائط

دعونا نطبق معادلة ماكسويل الثانية بشكل متكامل على الكفاف:

,

أين مساحة السطح التي يحدها الكفاف ا ب ت ث؛ هو متجه المنطقة الأولي الموجه عموديًا على المنطقة.

عند الدمج ، فإننا نتجاهل المساهمة في التكامل على الجوانب الجانبية داو قبل الميلادبسبب صغرها. ثم:

منذ القيمة النهائية ، يميل a إلى الرمي إذن

(***)

.

في الواجهة بين عازلين كهربائيين ، تكون المكونات العرضية لمتجه شدة المجال الكهربائي متساوية.

في حالة عدم وجود شحنة سطحية على واجهة الوسائط من

التعبيرات (*) و (***) نحصل على علاقة تحدد انكسار المتجهات وفي الواجهة بين الوسائط

• الكسندر نيكولايفيتش فرس بيلاروسيا جامعة الدولة، شارع الاستقلال، 4، 220030، مينسك، جمهورية بيلاروسيا

حاشية. ملاحظة

في مقياس كولوم ، يتم حساب إمكانات مجال التوزيع التعسفي للشحنات والتيارات. يتضح أن إمكانات المتجه لا يتم تحديدها فقط من خلال قيم كثافة التيار عند نقاط زمنية متخلفة ، ولكن أيضًا من خلال عصور ما قبل التاريخ للتغيير في كثافة الشحنة خلال فترة زمنية محدودة بواسطة المتخلفين و اللحظات الحالية. تلقى وجهات نظر مختلفةإمكانات Lienard-Wiechert في مقياس Coulomb. يتم تطبيقها على حالة شحنة نقطة متحركة بشكل موحد ومستقيم.

سيرة المؤلف

الكسندر نيكولايفيتش فرس ، جامعة بيلاروسيا الحكومية ، شارع الاستقلال ، 4 ، 220030 ، مينسك ، جمهورية بيلاروسيا

دكتوراه في العلوم الفيزيائية والرياضية ، أستاذ مشارك ؛ أستاذ بقسم الفيزياء النظرية والفيزياء الفلكية بكلية الفيزياء

المؤلفات

1. L.D Landau و E.M Lifshits ، Field Theory. م ، 1973.
2. جاكسون ج. الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية. م ، 1965.
3. M. M. Bredov ، V.V. Rumyantsev ، and I.N. Toptygin ، الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية. م ، 1985.
4. Heitler V. نظرية الكمإشعاع. م ، 1956.
5. V. L. Ginzburg ، الفيزياء النظرية والفيزياء الفلكية. فصول إضافية. م ، 1980.
6. Wundt B. J.، Jentschura U. D. المصادر والإمكانيات والحقول في مقياس لورنز وكولومب: إلغاء التفاعلات اللحظية لنقل رسوم نقطة // آن. فيز. 2012. المجلد. 327 ، رقم 4. ص 1217-1230.
7. A. I. Akhiezer و V. B. Berestetskii ، الديناميكا الكهربائية الكمية. م ، 1969.

الكلمات الدالة

مقياس الثبات ، مقاييس Lorentz و Coulomb ، إمكانات متخلفة ، إمكانات Lienard-Wiechert

1. يحتفظ المؤلفون بحقوق الطبع والنشر للعمل ويمنحون المجلة الحق في نشر العمل أولاً بموجب ترخيص Creative Commons Attribution-NonCommercial License. 4.0 دولي (CC BY-NC 4.0).
2. يحتفظ المؤلفون بالحق في الدخول في ترتيبات تعاقدية منفصلة فيما يتعلق بالتوزيع غير الحصري لنسخة العمل كما نُشرت هنا (على سبيل المثال ، وضعها في مستودع المعهد ، النشر في كتاب) مع الإشارة إلى نشره الأصلي في هذا مجلة.
3. يحق للمؤلفين نشر أعمالهم على الإنترنت (على سبيل المثال ، في مستودع معهد أو على موقع إلكتروني شخصي) قبل وأثناء عملية المراجعة بواسطة هذه المجلة ، حيث يمكن أن يؤدي ذلك إلى مناقشة مثمرة و أكثرروابط ل هذا العمل. (سم.

مجال الشحنة النقطية.

يجب أن يكون هناك تهمة نقطة واحدة ف. هو - هي حالة خاصةتناظر كروي. لدينا صيغة: أين
هي الشحنة داخل كرة نصف القطر ص، ولكن إذا كانت الشحنة نقطة ، فعندئذ لشحنة نقطية
، لأي ص. من الواضح لماذا تظل النقطة نقطة عند أي نصف قطر داخل الكرة. وللحصول على نقطة
. هذا هو مجال الشحنة النقطية. إمكانية مجال نقطة الشحن:
.

مجال نظام الرسوم النقطية. مبدأ التراكب.

دعونا لدينا نظام الرسوم
، فإن شدة المجال التي تم إنشاؤها بواسطة نظام الشحنات النقطية في أي نقطة تساوي مجموع القوى التي تم إنشاؤها بواسطة كل من الشحنات. يمكنني الكتابة على الفور
إذا كنت تجيد قراءة الصيغ. تعلم قراءة الصيغ سردية. تكلفة اضرب في المتجه
، ونقسم على مقياس هذا المتجه ، وما مقياس المتجه هو الطول. كل هذا يعطي متجهًا موجهًا على طول المتجه
.

حقيقة أن الحقول تتراكم ليست واضحة على الإطلاق. هذا نتيجة لخطية معادلات ماكسويل. المعادلات خطية في . هذا يعني أنه إذا وجدت حلين ، فسيتم جمعهما. هل هناك مجالات لا يصح فيها مبدأ التراكب؟ هناك. إن مجال الجاذبية ، ليس في نظرية نيوتن ، ولكن في النظرية الصحيحة ، لا يفي بمبدأ التراكب. تخلق الأرض توترًا معينًا عند نقطة معينة. القمر ايضا. نضع الأرض والقمر ، التوتر عند النقطة لا يساوي مجموع التوترات. معادلة المجال ليست خطية ، وهذا يعني فيزيائيًا أن مجال الجاذبية هو مصدرها الخاص. لذا. كل شيء ، نهاية.

آخر مرة توقفنا عند مناقشة المجال ، تم إنشاؤها بواسطة النظامشحنة. وقد رأينا أن الحقول التي تم إنشاؤها بواسطة كل شحنة على حدة عند نقطة معينة يتم جمعها. في الوقت نفسه ، أكدت أن هذا ليس الشيء الأكثر وضوحًا - إنها خاصية للتفاعل الكهرومغناطيسي. ماديًا ، يرتبط بحقيقة أن الحقل نفسه ليس مصدرًا ؛ رسميًا ، هذا نتيجة لحقيقة أن المعادلات خطية. هناك أمثلة على المجالات المادية التي هي مصدر لأنفسهم. بمعنى ، إذا كان هذا الحقل موجودًا في بعض الحجم ، فإنه يخلق الحقل نفسه في الفضاء المحيط ، ويتجلى هذا رسميًا في حقيقة أن المعادلات ليست خطية. لقد كتبت معادلة للتوتر هناك
، سنكتب صيغة أخرى للإمكانات.

احتمالية نظام الرسوم النقطية.

و يوجد نظام شحن
إلخ. وبعد ذلك لبعض النقاط سنكتب الصيغة التالية:
. إذن هذه وصفة للإمكانيات. التوتر يساوي مجموع التوترات ، الإمكانات يساوي المجموعالإمكانات.

ض ملاحظة. غالبًا ما يكون أكثر ملاءمة لحساب الإمكانات ، وليس التوتر ، لأسباب واضحة: التوتر متجه ، ويجب إضافة المتجهات وفقًا لقاعدة إضافة المتجه ، حسنًا ، قاعدة متوازي الأضلاع ، هذا النشاط هو بالطبع ، أكثر مللًا من جمع الأرقام ، فالاحتمال هو كمية قياسية. لذلك ، دائمًا تقريبًا ، عندما يكون لدينا توزيع شحنة كثيف بدرجة كافية ، فإننا نبحث عن الإمكانات ، ثم نجد شدة المجال بالصيغة:
. 1)

تم إنشاء الحقل بواسطة توزيع تعسفي محدود للشحن 1).

حسنًا ، ماذا تعني كلمة "محدود" هنا؟ حقيقة أن الشحنة موضعية في منطقة محدودة من الفضاء ، أي أنه يمكننا تغطية هذه الشحنة بسطح مغلق بحيث لا توجد شحنة خارج هذا السطح. من الواضح أنه من وجهة نظر الفيزياء ، هذا ليس تقييدًا ، وفي الواقع ، نحن نتعامل دائمًا تقريبًا مع توزيعات محدودة فقط ، ولا يوجد مثل هذا الموقف الذي تنتشر فيه الشحنة على الكون بأكمله ، فهي مركزة في أماكن محددة.

في

من هذه المشكلة: المنطقة مشغولة بشحنة ، شحنة كهربائية منتشرة فوق هذه المنطقة ، يجب علينا تحديد خصائص هذه الشحنة بالكامل وإيجاد المجال الذي تخلقه. ماذا يعني التوصيف الكامل لتوزيع الشحنة؟ خذ عنصر الحجم
، يتم تحديد موضع هذا العنصر بواسطة متجه نصف القطر ، هناك شحنة في هذا العنصر
. لإيجاد المجال ، نحتاج إلى معرفة شحنة كل عنصر من عناصر الحجم ، مما يعني أننا نحتاج إلى معرفة كثافة الشحنة عند كل نقطة. ها هي الوظيفة
مقدمًا ، فإنه يميز توزيع الشحنات بشكل شامل لغرضنا ، ولا يلزم معرفة أي شيء آخر.

دعونا نكون مهتمين بالميدان في هذه النقطة . ثم مبدأ التراكب. يمكننا حساب التهمة دق، الموجود في عنصر الحجم هذا ، منقط 2). يمكننا على الفور كتابة تعبير عن الاحتمالية التي يخلقها هذا العنصر في هذه المرحلة:
، هي الإمكانات التي تم إنشاؤها بواسطة العنصر عند النقطة . ومن الواضح الآن أننا سنجد الإمكانات الكاملة في هذه المرحلة من خلال جمع كل العناصر. حسنًا ، لنكتب هذا المجموع في صورة تكامل:
. 3)

تعمل هذه الوصفة بشكل مثير للسخرية مع أي توزيع شحن معين ، ولا توجد مشاكل بخلاف حساب التكامل ، ولكن الكمبيوتر سيحسب مثل هذا المبلغ. شدة المجال هي:
. عندما يتم حساب التكامل ، يتم إيجاد التوتر ببساطة عن طريق الاشتقاق.

الصيغة - قانون كولوم

حيث k هو معامل التناسب

q1 ، q2 رسوم نقطة غير متحركة

ص المسافة بين الشحنات

3. شدة المجال الكهربائي- المتجه الكمية المادية، يميز المجال الكهربائي عند نقطة معينة ويساوي عدديًا نسبة القوة المؤثرة على شحنة اختبار ثابتة موضوعة في نقطة معينة من المجال ، إلى قيمة هذه الشحنة:.

شدة المجال الكهربائي لشحنة نقطية

[تعديل] في وحدات SI

بالنسبة لشحنة نقطية في الكهرباء الساكنة ، فإن قانون كولوم صحيح

شدة المجال الكهربائي لتوزيع الشحنات التعسفية

وفقًا لمبدأ التراكب لشدة المجال لمجموعة من المصادر المنفصلة ، لدينا:

حيث كل

4. مبدأ التراكب- من أكثر القوانين عمومية في العديد من فروع الفيزياء. يقول مبدأ التراكب في أبسط أشكاله:

· نتيجة التأثير على الجسيمات عدة قوى خارجيةهو مجموع متجه لهذه القوى.

أشهر مبادئ التراكب في الكهرباء الساكنة ، حيث ذكر ذلك إن قوة المجال الكهروستاتيكي الذي تم إنشاؤه في نقطة معينة بواسطة نظام الشحن هو مجموع قوى مجالات الشحنات الفردية.

يمكن لمبدأ التراكب أن يأخذ صيغ أخرى ، والتي متكافئة تمامًافي الاعلى:

· لا يتغير التفاعل بين جسيمين عند إدخال جسيم ثالث ، والذي يتفاعل أيضًا مع الجسيمين الأولين.

طاقة التفاعل لجميع الجسيمات في نظام متعدد الجسيمات هي ببساطة مجموع الطاقات التفاعلات الزوجيةبين جميع أزواج الجسيمات الممكنة. ليس في النظام تفاعلات متعددة الجسيمات.

المعادلات التي تصف سلوك نظام متعدد الجسيمات هي خطيبعدد الجسيمات.

إنها الخطية النظرية الأساسيةفي مجال الفيزياء قيد النظر ، هناك سبب لظهور مبدأ التراكب فيه.

في الكهرباء الساكنةمبدأ التراكب هو نتيجة لحقيقة أن معادلات ماكسويل في الفراغ خطية. ويترتب على ذلك أن الطاقة الكامنة للتفاعل الكهروستاتيكي لنظام الشحنات يمكن حسابها بسهولة عن طريق حساب الطاقة الكامنة لكل زوج من الشحنات.

5. عمل المجال الكهربائي.

6. الجهد الكهروستاتيكييساوي النسبة الطاقة الكامنةتفاعل شحنة مع حقل مع قيمة هذه الشحنة:

ترتبط قوة المجال الكهروستاتيكي والإمكانات بالعلاقة

7. مبدأ تراكب المجالات الكهروستاتيكية ، حيث يتم إضافة قوى أو مجالات من شحنات مختلفة مع مراعاة موقعها أو اتجاهها (المتجه). هذا يعبر عن مبدأ "التراكب" للمجال أو الإمكانات: إن إمكانات مجال الشحنات المتعددة تساوي مجموع جبريإمكانات الرسوم الفردية ، φ = 1 + φ2 +… + n = i nφi. علامة الاحتمال هي نفس علامة الشحنة ، φ = kq / r.

8. الطاقة الكامنة لشحنة في مجال كهربائي.دعنا نواصل المقارنة بين تفاعل الجاذبية للأجسام والتفاعل الكهروستاتيكي للشحنات. كتلة الجسم مفي مجال الجاذبية الأرضية لديه طاقة كامنة.
الشغل الذي تقوم به الجاذبية يساوي التغير في الطاقة الكامنة المأخوذة من علامة المعاكس:

أ = -(Wp2-Wp1) = mgh.

(هنا وأسفل سنرمز إلى الطاقة بالحرف دبليو.)
تمامًا مثل جسم الكتلة مفي مجال الجاذبية طاقة كامنة تتناسب مع كتلة الجسم ، والشحنة الكهربائية في مجال إلكتروستاتيكي لها طاقة كامنة دبليوع يتناسب مع الشحنة ف. عمل قوى المجال الالكتروستاتيكي لكنيساوي التغير في الطاقة الكامنة للشحنة في المجال الكهربائي ، مأخوذًا بعلامة معاكسة:

9. نظرية دوران متجه الكثافة في شكل متكامل:

في شكل تفاضلي:

10. العلاقة بين الإمكانات والتوتر. ه= -grad = -Ñ.

القوة في أي نقطة من المجال الكهربائي تساوي التدرج المحتمل عند هذه النقطة ، مع الإشارة المعاكسة. تشير علامة الطرح إلى هذا التوتر هموجهة في اتجاه تناقص الإمكانات

11. تدفق ناقلات التوتر.

نظرية جاوس في شكل متكامل:أين

· - تدفق متجه شدة المجال الكهربائي عبر سطح مغلق.

· - الشحنة الكلية الموجودة في الحجم الذي يحد من السطح.

· - ثابت كهربائي.

هذا التعبير هو نظرية غاوس في شكل متكامل.

في شكل تفاضلي: هنا - الكثافة الظاهريةالشحنة (في وجود وسيط ، الكثافة الكلية للشحنات الحرة والمقيدة) ، وهي عامل النبلة.

12. تطبيق قانون جاوس.1. تم إنشاء شدة المجال الكهروستاتيكي سطح كروي مشحون بشكل موحد.

دع سطحًا كرويًا نصف قطره R (الشكل 13.7) يتحمل بشكل موحد توزيع الشحنةف ، أي كثافة السطحستكون الشحنة في أي نقطة على الكرة هي نفسها.

أ. نضع سطحنا الكروي في سطح متماثل S نصف قطره r> R. شدة متجه التدفق عبر السطح S سيكون مساويًا

وفقًا لنظرية غاوس

بالتالي

ج. دعونا نرسم من خلال النقطة B ، الواقعة داخل السطح الكروي المشحون ، الكرة S نصف قطرها r

شدة المجال لخيوط مستقيمة لانهائية مشحونة بشكل موحد(أو الاسطوانة).

لنفترض أن سطحًا أسطوانيًا مجوفًا نصف قطره R مشحون بكثافة خطية ثابتة.

دعونا نرسم سطحًا أسطوانيًا متحد المحور نصف قطره تدفق متجه شدة المجال عبر هذا السطح

وفقًا لنظرية غاوس

من التعبيرين الأخيرين ، نحدد شدة المجال التي تم إنشاؤها بواسطة مؤشر ترابط مشحون بشكل موحد:

هذا التعبير لا يشمل الإحداثيات ، وبالتالي فإن المجال الكهروستاتيكي سيكون موحدًا ، وقوته في أي نقطة في المجال هي نفسها.

13. ثنائي القطب الكهربائي.

ثنائي القطب الكهربائي- نظام من اثنين متساوٍ في القيمة المطلقة مقابل رسوم النقطة () ، المسافة بينهما أقل بكثير من المسافة إلى النقاط المعتبرة في المجال.
ذراع ثنائي القطب- متجه موجه على طول المحور ثنائي القطب (خط مستقيم يمر عبر كلتا الشحنتين) من شحنة سالبة إلى شحنة موجبة وتساوي المسافة بين الشحنات .
العزم الكهربائي لثنائي القطب (عزم ثنائي القطب):
.

إمكانات مجال ثنائي القطب:

شدة المجال ثنائي القطبفي نقطة اعتباطية (وفقًا لمبدأ التراكب):

أين و هي نقاط القوة في الحقول التي تم إنشاؤها ، على التوالي ، من خلال الشحنات الموجبة والسالبة.

شدة مجال ثنائي القطب على استمرار المحور ثنائي القطب عند النقطة لكن:
.
شدة مجال ثنائي القطب على عمودي مرفوع إلى المحور من منتصفه عند النقطة ب:
.