Rješavanje matematičkih zadataka. "Aritmetički načini rješavanja tekstualnih zadataka"

Riješite matematički zadatak- to znači pronaći takav niz opšte odredbe matematike, primjenom koje na uslove zadatka dobijamo ono što želite da nađete - odgovor.

Glavne metode za rješavanje riječnih zadataka su aritmetička i algebarska metoda, kao i kombinovana.

Riješi problem aritmetička metoda - znači izvođenjem pronaći odgovor na zahtjeve zadatka aritmetičke operacije preko brojeva datih u zadatku. Isti problem se može riješiti na različite aritmetičke načine. Oni se međusobno razlikuju po logici zaključivanja u procesu rješavanja problema.

Riješi problem algebarska metoda - znači pronaći odgovor na zahtjeve problema sastavljanjem i rješavanjem jednačine ili sistema jednačina.

Algebarska metoda se rješava prema sljedećoj shemi:

1) dodijeliti količine o kojima u pitanju u tekstu zadatka, te uspostaviti odnos između njih;

2) uvesti varijable (slova označavaju nepoznate veličine);

3) uz pomoć uvedenih varijabli i podataka zadaci sastavljaju jednačinu ili sistem jednačina;

4) rešiti dobijenu jednačinu ili sistem;

5) provjerite pronađene vrijednosti prema stanju zadatka i zapišite odgovor.

Kombinovano metoda rješenja uključuje i aritmetičke i algebarske metode rješenja.

IN osnovna škola zadaci su podijeljeni po broju radnji pri rješavanju za osnovnu i složenu. Zadaci u kojima je potrebna samo jedna radnja za odgovor na pitanje se nazivaju jednostavno. Ako su potrebne dvije ili više radnji za odgovor na pitanje zadatka, tada se takvi zadaci pozivaju kompozitni.

Složeni problem, baš kao i jednostavan, može se riješiti različitim metodama.

Zadatak. Ribar je ulovio 10 riba. Od toga 3 deverika, 4 smuđa, ostalo - štuka. Koliko je štuka ulovio ribar?

praktičan način.

Označite svaku ribu krugom. Hajde da crtamo 10 kružići i označavaju ulovljenu ribu.

L L O O O O

Da biste odgovorili na pitanje problema, ne možete izvoditi aritmetičke operacije, jer broj ulovljenih štuka odgovara neoznačenim krugovima - postoje tri .

Aritmetički način.

1) 3+4=7(p) - ulovljena riba;

2) 10 - 7 \u003d 3 (p) - ulovljene štuke.

Algebarski način.

Neka je x ulovljena štuka. Tada se broj svih riba može zapisati kao: 3 + 4 + x. Prema stanju problema, poznato je da je ribar ulovio samo 10 riba. To znači: 3 + 4 + x = 10. Nakon što smo riješili ovu jednačinu, dobijamo x = 3 i time odgovaramo na pitanje zadatka.

Grafički način.

štuka smuđ deverika

Ova metoda, kao i ona praktična, omogućit će vam da odgovorite na pitanje problema bez izvođenja aritmetičkih operacija.

U matematici je opšte prihvaćeno sledeće podjela procesa rješavanja problema :

1) analiza teksta problema, šematski prikaz problema, proučavanje problema;

2) pronalaženje načina za rješavanje problema i izrada plana rješenja;

3) sprovođenje utvrđenog plana;

4) analiza pronađenog rješenja problema, provjera.

Metode za pronalaženje rješenja problema mogu se nazvati sljedećim:

1) Analiza: a) kada u rasuđivanju prelaze sa željenog na podatke problema; b) kada se cjelina podijeli na dijelove;

2) Sinteza: a) pri prelasku sa podataka problema na željene;
b) kada su elementi kombinovani u celinu;

3) Reformulisanje problema (jasno formulisati međuzadatke koji se javljaju u toku traženja rešenja);

4) induktivna metoda rješavanje problema: na osnovu tačnog crteža vidjeti svojstva figure, izvući zaključke i dokazati ih;

5) Primena analogije (zapamtite sličan zadatak);

6) Predviđanje - predviđanje rezultata do kojih pretraga može dovesti.

Razmotrimo detaljnije proces rješavanja problema:

Zadatak kretanja.Čamac je prešao rijekom udaljenost između dva pristaništa za 6 sati, a nazad - za 8 sati. Koliko vremena preći će udaljenost između molova je splav plutao rijekom?

Analiza zadatka. Problem se odnosi na dva objekta: čamac i splav. Čamac ima svoju brzinu, a splav i rijeka po kojoj plove čamac i splav imaju određenu brzinu toka. Zbog toga se čamac spušta niz rijeku za kraće vrijeme. (6h) nego protiv struje (8h). Ali ove brzine nisu date u zadatku, kao što je i udaljenost između stubova nepoznata. Međutim, potrebno je pronaći ne ove nepoznanice, već vrijeme za koje će splav preći ovu udaljenost.

Šematski zapis:

Čamac 6 č

čamac na splavu

Pronalaženje načina za rješavanje problema. Moramo pronaći vrijeme koje je potrebno da splav pređe razmak između stubova. A i B. Da biste pronašli ovo vrijeme, morate znati udaljenost AB i brzinu rijeke. Oba su nepoznata, pa udaljenost AB označavamo slovom S (km), i brzinu protoka i km/h. Da bi se ove nepoznanice povezale s podacima zadatka, potrebno je znati brzinu čamca. Takođe je nepoznato, pretpostavimo da je jednako V km/h Odavde proizilazi plan rješenja, koji se sastoji u sastavljanju sistema jednačina s obzirom na uvedene nepoznate.

Implementacija rješavanja problema. Neka udaljenost bude S (km), brzina rijeke km/h, vlastitu brzinu čamca V km/h, a potrebno vrijeme kretanja splava je jednako x h.

Tada je brzina čamca nizvodno (V+a) km/h. Iza 6hčamac koji putuje ovom brzinom prešao je udaljenost od S (km). Stoga, 6( V + a) =S(1). Ovaj čamac se kreće protiv struje brzinom od ( V-a)km/h i ovim putem kojim ona ide 8 č, dakle 8( V-a) =S(2). Splav koji plovi brzinom rijeke km/h, preplivao udaljenost S (km) iza x h, dakle, Oh =S (3).

Rezultirajuće jednačine čine sistem jednačina za nepoznate a, x, S, V. Pošto samo treba da nađemo X, onda ćemo pokušati eliminirati preostale nepoznanice.

Da bismo to učinili, iz jednačina (1) i (2) nalazimo: V + a = , V - a = . Oduzimanjem druge jednačine od prve, dobijamo: 2 A= - . Odavde a = . Zamenimo pronađeni izraz u jednačinu (3): x = . Gdje x= 48 .

Provjera rješenja. Utvrdili smo da će splav preći razdaljinu između stubova za 48 sati, tako da je njegova brzina, jednak brzini tok rijeke je . Brzina čamca duž rijeke je km/h, ali protiv struje km/h Da bi se provjerila ispravnost rješenja, dovoljno je provjeriti da li će vlastite brzine čamca, pronađene na dva načina, biti jednake: + I
- . Nakon izvršenih proračuna, dobijamo tačnu jednakost: = . To znači da je problem ispravno riješen.

odgovor: splav će preći razdaljinu između stubova za 48 sati.

Analiza rješenja. Rešenje ovog problema sveli smo na rešenje sistema od tri jednačine u četiri nepoznanice. Međutim, trebalo je pronaći jednu nepoznatu. Stoga se nameće ideja da ovu odluku nije najbolja, ali jednostavna. Možete predložiti drugo rješenje.

Znajući da je čamac preplovio razdaljinu AB nizvodno od rijeke za 6 sati, a protiv - za 8 sati, nalazimo da za 1 sat čamac, idući nizvodno od rijeke, pređe dio ove udaljenosti, i to protiv struje. Tada je razlika između njih - = dvostruki dio udaljenosti AB koju je splav preplivao za 1 sat. Sredstva. Splav će preći dio udaljenosti AB za 1 sat, tako da će cijelu udaljenost AB preći za 48 sati.

Sa ovim rješenjem nismo morali sastavljati sistem jednačina. Međutim, ovo rješenje je složenije od gornjeg (neće svi pogoditi pronaći razliku u brzinama čamca duž toka i protiv toka rijeke).

Vježbe za samostalan rad

1. Turista, koji je plovio uz rijeku na splavu 12 km, vratio se nazad čamcem čija je brzina bila stajaća voda je jednako 5 km/h, nakon što je na cijelom putu proveo 10 sati. Pronađite brzinu rijeke.

2. Jedna radionica mora sašiti 810 odijela, druga za isti period - 900 odijela. Prvi je završio izvršenje naloga 3 dana, a drugi 6 dana prije roka. Koliko je odijela dnevno sašila svaka radionica ako je druga sašila 4 odijela više dnevno od prve?

3. Dva voza krenula jedan prema drugom sa dvije stanice, razmak između kojih je 400 km. Nakon 4 sata udaljenost između njih smanjena je na 40 km. Ako bi jedan od vozova krenuo 1 sat ranije od drugog, tada bi se sreli usred putovanja. Odredite brzine vozova.

4. U jednom skladištu ima 500 tona uglja, a u drugom 600 tona.U prvom magacinu dnevno se ispusti 9 tona, a u drugom 11 tona uglja. Za koliko dana će se ugalj u skladištima izjednačiti?

5. Deponent je uzeo 25% svog novca iz Štedionice, a zatim 64.000 rubalja. Nakon toga na računu je ostalo 35% ukupnog novca. Kakav je bio doprinos?

6. Umjetnička djela dvocifreni broj a njegov zbir cifara je 144. Nađi ovaj broj ako je druga cifra u njemu veća od prve za 2.

7. Riješite sljedeće probleme koristeći aritmetičku metodu:

a) Na putu niz rijeku motorni čamac trajalo 6 sati i Povratak- 10 sati Brzina čamca u mirnoj vodi 16 km/h. Kolika je brzina rijeke?

c) Dužina pravougaone njive je 1536 m, a širina 625 m. Jedan traktorist može ovu njivu preorati za 16 dana, a drugi za 12 dana. Koju će površinu oba traktorista orati, radeći 5 dana?

Rješavanje problema aritmetički način

Čas matematike u 5. razredu.

"Ako želiš naučiti plivati, onda hrabro uđi u vodu, a ako želiš naučiti rješavati probleme, onda ih rješavaj".
D. Poya

Ciljevi i zadaci lekcije:

formiranje sposobnosti rješavanja zadataka na aritmetički način;

razvoj kreativnost, kognitivni interes;

razvoj logičko razmišljanje;

vaspitanje ljubavi prema predmetu;

vaspitanje kulture matematičkog mišljenja.

Oprema: signalne kartice sa brojevima 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Tokom nastave

I. Organizacioni momenat (1 min.)

Lekcija je posvećena rješavanju zadataka na aritmetički način. Danas ćemo rješavati probleme različite vrste, ali će se sve riješiti bez pomoći jednačina.

II. Istorijska referenca (1 min.)

Istorijski gledano, dugo vremena, matematičko znanje se prenosilo s generacije na generaciju u obliku liste praktičnih problema zajedno sa njihovim rješenjima. U davna vremena, osoba koja je znala riješiti probleme smatrala se obučenom. određene vrste susreću se u praksi.

III. Zagrijavanje (usmeno rješavanje problema - 6 min.)
a) Zadaci na karticama.
Svaki učenik dobija karticu sa zadatkom koju usmeno rješava i daje odgovor. Svi zadaci za akciju 3 - 1 = 2.

(Učenici tačno rešavaju zadatke, a ko ne. Uopšte usmeno. Podižu kartice i nastavnik vidi ko je rešio zadatak; kartice treba da budu broj 2.)

b) Zadaci u stihu i logičkih zadataka. (Nastavnik čita zadatak naglas, a učenici podižu karticu s tačnim odgovorom.

dao pačićima ježa
Ko će odgovoriti od momaka
Osam kožnih čizama
Koliko je pačića bilo?
(Četiri.)

Dva okretna praščića
Tako im je hladno da drhte.
Prebroj i reci:
Koliko čizama da ih kupim?
(Osam.)

Ušao sam u borovu šumu
I video sam muharicu
dva agarika meda,
Dva smrčka.
tri uljara,
dvije linije...
Ko ima odgovor:
Koliko sam gljiva našao?
(Deset.)

4. Kokoške i psi šetali su dvorištem. Dječak im je prebrojao šape. Imam deset. Koliko bi kokošaka i koliko pasa moglo biti. (Dva psa i jedno pile, jedan pas i tri kokoške.)

5. Po lekarskom receptu u apoteci je kupljeno 10 tableta. Lekar je prepisao da se lek uzima 3 tablete dnevno. Koliko će dana trajati ovaj lijek? (Puni dani.)

6. Brat ima 7 godina, a sestra 5. Koliko će sestra imati kada brat ima 10 godina?

7. Dati su brojevi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. koji je veći: njihov proizvod ili zbir?

8. Prilikom izgradnje ograde, stolari su postavili 5 stubova u pravu liniju. Razmak između stubova je 2 m. Kolika je dužina ograde?

IV. Rješavanje problema

(Zadaci za djecu su dati na karticama - 15 min. Djeca rješavaju zadatke na tabli)
Zadaci a) i b) imaju za cilj ponavljanje veze relacija "za ... više" i "za ... manje" sa operacijama sabiranja i oduzimanja.

a) Strugar je okretao 120 dijelova po smjeni, a strugar još 36 dijelova. Koliko su dijelova zajedno okrenuli strugar i njegov šegrt?

b) Prva brigada je u smjeni prikupila 52 uređaja, druga?"; - 9 uređaja manje od prve, a treća - 12 uređaja više od druge. Koliko su tri ekipe prikupile uređaja u smjeni?

Uz pomoć zadatka c) učenicima se može pokazati rješenje problema „obrnuto“.

c) U tri razreda ima 44 djevojčice, što je za 8 manje od dječaka. Koliko je dječaka u tri razreda?

U zadatku d) učenici mogu ponuditi nekoliko rješenja.

d) Tri sestre su upitane: “Koliko godina ima svaka od sestara?”. Vera je odgovorila da su ona i Nadia zajedno 28 godina, Nadia i Lyuba zajedno 23 godine, a sve tri imaju 38 godina. Koliko god svaka sestra ima?

Zadatak e) je dizajniran da ponovi relaciju "više u ..." i "manje u ...".

e) Vasja je imao 46 maraka. Tokom godine njegova kolekcija se povećala za 230 maraka. Koliko se puta njegova kolekcija povećala?

V. Fizičko vaspitanje (2 minute.)

Ostani na jednoj nozi
Kao da si solidan vojnik.
Podignite lijevu nogu.
Gledaj, nemoj pasti.
Sada ostani lijevo
Ako si hrabar vojnik.

VI. berba, istorijskih zadataka. Zadaci fantastičnog sadržaja (10 min.)

Zadatak f) pronaći dva broja po njihovom zbiru i razlici.

e)(iz "Aritmetike" L.N. Tolstoja)

Dva muškarca imaju 35 ovaca. Jedan ima 9 više od drugog. Koliko ovaca ima svaka?

Zadatak kretanja.

i)(Stari problem.)Iz Moskve su u isto vrijeme krenula dva voza za Tver. Prvi je prošao u satu od 39 versta i stigao u Tver dva sata ranije od drugog, koji je prolazio brzinom od 26 versta na sat. Koliko milja od Moskve do Tvera?

(Jednačina olakšava dolazak do odgovora. Ali učenici se podstiču da traže aritmetičko rješenje problema.)

1) 26 * 2 \u003d 52 (versti) - toliko versta je drugi voz zaostajao za prvim;

2) 39 - 26 \u003d 13 (versti) - toliko versta je drugi voz zaostajao za prvim za 1 sat;

3) 52: 13 = 4 (h) - toliko vremena je bio prvi voz na putu;

4) 39 * 4 = 156 (versts) - udaljenost od Moskve do Tvera.

Možete pogledati u referentnim knjigama da pronađete udaljenost u kilometrima.

1 verst = 1 km 69 m.

Dio zadatak.

h)Kikimorin zadatak.Vodjanoj je odlučio da se uda za kikimore Ha-Ha. Na kikimorov veo je posadio nekoliko pijavica, a na svoj ogrtač duplo više. Tokom praznika otpalo je 15 pijavica, a ostalo je samo 435. Koliko je pijavica bilo na kikimorinom velu?

(Zadatak je dat za rješavanje pomoću jednadžbe, ali ga rješavamo na aritmetički način)

VII. Živi brojevi (pauza za istovar - 4 min.)

Nastavnik poziva 10 učenika na tablu, daje im brojeve od 1 do 10. Učenici dobijaju različite zadatke;

a) nastavnik poziva brojeve; imenovani čine korak naprijed (npr.: 5, 8, 1, 7);

b) izlaze samo susedi imenovanog broja (npr. izlaze broj 6, 5 i 7);

c) nastavnik iznosi primjere, a izlazi samo onaj koji ima odgovor na ovaj primjer ili zadatak (npr.: 2 ´ 4; 160: 80; itd.);

d) nastavnik nekoliko puta plješće i takođe pokazuje broj (jedan ili dva); treba izaći učenik čiji je broj zbir svih brojeva koji se čuju i vide (na primjer: 3 pljeska, broj 5 i broj 1.);

Koji je broj za 4 veći od 4?

Zamislio sam broj, oduzeo 3, dobio sam 7. Koji sam broj zamislio?

ako željenom broju dodate 2, dobijete 8. Koji je željeni broj?

Moramo pokušati odabrati takve zadatke da se odgovori ne ponavljaju iste brojeve, kako bi svi mogli aktivno sudjelovati u igri.

VIII. Sumiranje lekcije (2 minute.)

- Šta smo danas radili na času?

- Šta znači riješiti problem pomoću aritmetike?

- Mora se imati na umu da pronađeno rješenje problema mora zadovoljiti uslove problema.

IX. Domaći zadatak. Ocjenjivanje (2 minute.)

№ 387 (rješavanje zadataka na aritmetički način), za slabe učenike. Za srednje i jake učenike domaći se zadaju na karticama.

1. U pekari je bilo 645 kg crnog i bijelog hljeba. Nakon što su prodali 215 kg crnog i 287 kg bijelog kruha, obje vrste hljeba ostale su jednake. Koliko je kilograma crnog i bijelog kruha odvojeno bilo u pekari?

Brat i sestra su u šumi pronašli 25 bijelih gljiva. Brat je našao 7 gljiva više od sestre. Koliko je bijelih gljiva brat pronašao?

Za kompot smo uzeli 6 delova jabuka, 5 delova krušaka i 3 dela reči. Ispostavilo se da su kruške i šljive zajedno uzimale 2 kg 400 g. Odrediti masu uzetih jabuka; masa svih plodova.

Književnost

Vilenkin N., Zhokhov V., Chesnokov A.Matematika. Ocena 5 - M., "Mnemosyne", 2002.

Shevkin A.V.Problemi sa tekstom u školski kurs matematike. - M.: Pedagoški univerzitet "Prvi septembar", 2006.

Wolina V.Broj praznika. - M.: Znanje, 1994.

Stranica 1

Aritmetičko rješenje je prilično zbunjujuće, ali problem se jednostavno rješava ako se okrenete uslugama algebre i napišete jednačinu.

At aritmetičko rješenje moraju se ispisati sva pitanja plana i aritmetičke operacije koje služe kao odgovori, au slučaju algebarskih - motivi odabira nepoznanica, sastavljene jednačine i njihovo rješavanje.

Schultz je dao aritmetičko rješenje ove jednačine, koristeći proizvoljne vrijednosti konstanti, i zaključio da efikasnost frakcioniranja treba znatno povećati pri radu s razrijeđenim otopinama.

Problem prihvata čisto aritmetičko rješenje, a čak se i operacije nad razlomcima mogu izostaviti.

A sada dajemo aritmetičko rješenje ovog problema - rješenje u kojem je moguće uopće bez pisanja jednačina.

Moguća su i druga aritmetička rješenja.

U ovom odeljku, neki problemi prihvataju i algebarsko i aritmetičko rešenje; mogu se koristiti prilikom pregleda kursa aritmetike.

Uključuju upotrebu aritmetičkih operacija prema planu za rješavanje problema. Aritmetičko rješenje se često koristi u proračunima za hemijske formule i jednačine, prema koncentracijama rastvora, itd.

Ali ovdje predstavljamo samo aritmetička rješenja problema.

Probleme ne dijelimo na algebarske i aritmetičke, jer se problemi koji se mogu riješiti aritmetički uvijek mogu riješiti algebarski. Naprotiv, problemi koji se rješavaju uz pomoć jednačina često omogućavaju jednostavnije aritmetičko rješenje. U odjelu za odlučivanje dajemo ponekad aritmetiku, ponekad algebarsko rješenje, ali to ni na koji način ne bi trebalo da ometa inicijativu učenika u izboru rješenja.

Probleme ne dijelimo na algebarske i aritmetičke, jer se problemi koji se mogu riješiti aritmetički uvijek mogu riješiti algebarski. Naprotiv, problemi koji se rješavaju uz pomoć jednačina često omogućavaju jednostavnije aritmetičko rješenje. Na odsjeku za rješenja ponekad dajemo aritmetičko, ponekad algebarsko rješenje, ali to ni na koji način ne bi trebalo da ometa inicijativu učenika u izboru metode rješenja.

Evo primjera indirektnog problema: komad legure bakra i cinka zapremine 1 dm3 ima masu 8 14 kg. Ovdje, iz stanja problema, nije jasno koje radnje vode do njegovog rješenja. Kod takozvanog aritmetičkog rješenja ponekad se mora pokazati velika domišljatost da bi se nacrtao plan za rješavanje indirektnog problema. Svaki novi zadatak zahtijeva kreiranje novog plana. Rad kalkulatora se troši neracionalno.

Da bi potvrdio svoju ideju, Petrov je izmislio probleme koji su zbog svoje ne-shabda-sličnosti veoma otežavali iskusne vešte učitelje, ali su ih lakše rešavali sposobniji studenti koji još nisu bili razmaženi učenjem. Među takvim problemima (Petrov ih je sastavio nekoliko) je i problem artela kosača. Iskusni nastavnici, naravno, mogli bi to lako riješiti pomoću jednadžbe, ali jednostavno aritmetičko rješenje im je izmicalo. U međuvremenu, problem je toliko jednostavan da se uopće ne isplati koristiti algebarski aparat za njegovo rješavanje.

Evo primjera indirektnog problema: komad legure bakra i cinka zapremine dm3 teži 8 14 kg. Ovdje, iz stanja problema, nije jasno koje radnje vode do njegovog rješenja. Kod takozvanog aritmetičkog rješenja ponekad se mora pokazati velika domišljatost kako bi se nacrtao plan rješavanja indirektnog problema. Svaki novi zadatak zahtijeva kreiranje novog plana. Rad kalkulatora se troši neracionalno.

Uprkos činjenici da je računska aktivnost interesantna za djecu, a samom problemu je dato značajno mjesto u nastavnom planu i programu u vrtić, mnogi stariji predškolci pa čak mlađih školaraca(učenici 1-3 razreda) imaju značajne poteškoće upravo u rešavanju aritmetički problemi. Oko 20% djece sedme godine života ima poteškoća u odabiru računske operacije i njenom argumentiranju. Ova djeca se, prilikom rješavanja aritmetičkih zadataka, pri odabiru računske operacije, uglavnom rukovode vanjskim nebitnim „pseudo-matematičkim“ vezama i odnosima između brojčanih podataka u iskazu problema, kao i između uvjeta i pitanja zadatka. . To se manifestuje pre svega u njihovom nerazumevanju generalizovanog sadržaja pojmova: „uslov“, „pitanje“, „radnja“, kao i znakova (+, -, =), u nemogućnosti da pravilno odaberu potreban znak, tj. aritmetička operacija u slučaju kada je dat u stanju, određeni prikaz ne odgovara aritmetičkoj operaciji (pristiglo, dodano, skuplje - sabiranje; otišlo, uzeto, jeftinije - oduzimanje). Štaviše, ponekad individualni vaspitači usmjeravaju djecu upravo na ove pseudomatematičke veze. U takvim situacijama, računska aktivnost se formira nedovoljno svjesno (M. A. Bantova, N. I. Moro, A. M. Pyshkalo, E. A. Tarkhanova, itd.).

Očigledno, glavni razlog niskog nivoa znanja djece leži u samoj suštini onoga što razlikuje računsku aktivnost od brojanja. Dok broji, dijete se bavi određenim skupovima (predmetima, zvukovima, pokretima). On vidi, čuje, osjeća ta mnoštva, ima priliku da s njima praktično djeluje (nametne, primjenjuje, direktno uporedi). Što se tiče računske aktivnosti, ona je povezana sa brojevima. I brojevi su apstraktni koncepti. Računska aktivnost se zasniva na različitim aritmetičkim operacijama, koje su takođe generalizovane, apstrahovane operacije sa skupovima.

Razumijevanje najjednostavnijeg aritmetičkog zadatka zahtijeva analizu njegovog sadržaja, izdvajanje njegovih numeričkih podataka, razumijevanje odnosa između njih i, naravno, samih radnji koje dijete mora izvršiti.

Predškolcima je posebno teško da shvate pitanje zadatka koje odražava matematičku suštinu radnji, iako je pitanje problema ono koje usmjerava pažnju djeteta na odnos između brojčanih podataka.

Podučavanje predškolaca rješavanju računskih zadataka dovodi ih do razumijevanja sadržaja računskih operacija (zbrajano – dodano, smanjeno – oduzeto). To je moguće i na određenom nivou razvoja analitičko-sintetičke aktivnosti djeteta. Da bi djeca naučila elementarne metode računske aktivnosti neophodan je prethodni rad koji ima za cilj savladavanje znanja o odnosu između susjednih brojeva prirodnog niza, o sastavu broja, brojanju u grupama itd.

Od posebnog značaja u formiranju računske aktivnosti je jasan sistematski i fazni rad.

Riješite sabiranjem (dodati jedan prema tri). Djeca zaključuju: "Četiri ptice doletjele su do hranilice."

“U radnji je bilo pet televizora, jedan je prodat. Koliko je televizora ostalo u radnji? Rešavajući ovaj problem, vaspitač uči da svoje postupke argumentuje na sledeći način: bilo je pet televizora, jedan je prodat, dakle, jedan manje ih je ostao. Da biste saznali koliko je televizora ostalo, morate oduzeti jedan od pet i dobit ćete četiri.

Učitelj formira dječje ideje o radnjama sabiranja i oduzimanja, istovremeno ih upoznaje sa znakovima "+" (dodaj, dodaj), "-" (oduzmi, oduzmi) i "=" (jednako, ispostavit će se ).

Tako dijete postepeno prelazi sa radnji s konkretnim skupovima na radnje s brojevima, odnosno rješava aritmetički zadatak.

Već na drugom ili trećem času, uz zadatke dramatizacije i ilustracije, djeci se može ponuditi rješavanje usmenih (tekstualnih) zadataka. Ova faza rada usko je povezana s korištenjem kartica s brojevima i znakovima. Posebno su korisne vježbe djece u samostalnom sastavljanju sličnih zadataka. Istovremeno, odgajatelj mora zapamtiti da je glavna stvar pronaći ne toliko odgovor (ime broja), koliko put do njega. Dakle, djeca rješavaju problem: „Prvog dana na lokaciji vrtića posađena su četiri stabla, a sutradan još jedno drvo. Koliko je stabala posađeno u dva dana? Učitelj uči dijete da razmišlja dok rješava problem. Pita djecu: “U čemu je problem?” - "Činjenica da je na mjestu vrtića zasađeno drveće." "Koliko je drveća posađeno prvog dana?" -- "Četiri". "Koliko je drveća posađeno drugog dana?" - Jedno drvo. - "Šta se pita u zadatku?" - "Koliko je drveća posađeno na lokaciji za dva dana?" - "Kako mogu saznati koliko je drveća zasađeno na lokaciji?" "Dodaj jedan na četiri."

Učitelj vodi djecu do takve generalizacije: da biste dodali jedan (jedan) broju, ne morate brojati sve stavke, samo trebate imenovati sljedeći broj. Kada saberemo jedan na četiri, sledeći broj jednostavno zovemo "četiri" brojem "pet". A kada treba da oduzmete, oduzmete jedno, treba da imenujete prethodni broj stoji ispred njega. Tako, oslanjajući se na znanje koje djeca posjeduju, vaspitač ih oprema metodama brojanja (zbrajanja) broju jedan i oduzimanja jedan. Ispod je nekoliko zadataka prvog tipa.

1. Pet vrabaca je sjedilo na grani. Još jedan vrabac je doletio prema njima. Koliko je ptica na grani?
2. Tanja i Vova pomogli su majci. Tanja je ogulila tri krompira, a Vova jednu šargarepu. Koliko su povrća djeca očistila?
3. Na jednoj gredici cvjetalo je pet tulipana, na drugom jedan božur. Koliko je cveća procvetalo na obe gredice zajedno?

Ako djeca od prvih koraka učenja shvate potrebu, vrijednost analize jednostavni zadaci, onda će im kasnije pomoći u rješavanju kompleksa matematički problemi. Aktivnost mentalne aktivnosti djeteta u velikoj mjeri zavisi od sposobnosti vaspitača da postavlja pitanja, da ga podstakne na razmišljanje. Dakle, učiteljica pita djecu: „Šta treba naučiti u zadatku? Kako možete odgovoriti na pitanje? Zašto mislite da bi trebalo da se presavije? Kako se dodaje jedan na četiri?”

Sljedeća faza u radu povezana je sa upoznavanjem djece sa novim zadacima (zadacima drugog tipa) na relaciji "više - manje za nekoliko jedinica". U ovim zadacima, aritmetičke operacije se podstiču u samom stanju problema. Relacija "više po jedan" zahtijeva od djeteta da povećava, broji, zbraja. Izraz "više (manje) za jedan" djeca su već naučila u grupama pete i šeste godine života, upoređujući susjedne brojeve. Pritom se ne preporučuje usmjeravanje pažnje djece na pojedinačne riječi „više“, „manje“, a još više orijentirati ih na izbor računske operacije samo u zavisnosti od ovih riječi. Kasnije, kada se rješavaju "indirektni, indirektni" problemi, postoji potreba za preobukom djece, a to je mnogo teže nego naučiti ih da naprave pravi izbor računske operacije. Primjeri zadataka drugog tipa su dati u nastavku.

1. Mama je stavila dvije kašike šećera u auto, a jednu kašiku više u tatinu veliku šolju. Koliko je šećera mama stavila u tatinu šolju?
2. Na stanici su bila četiri putnička voza, a jedan teretni voz manje. Koliko je teretnih vozova bilo na stanici?
3. Djeca su u bašti skupila tri kutije paradajza, a krastavaca jednu manje. Koliko kutija krastavaca su djeca skupila?

Na početku obrazovanja nudi se samo predškolcima. direktni zadaci, u kojima se čini da i uvjet i pitanje sugeriraju koju radnju treba izvršiti: sabiranje ili oduzimanje.

Šestogodišnjake treba poticati da upoređuju zadatke različite vrste, iako im je to teško, jer djeca ne vide tekst, a oba zadatka moraju ostati u pamćenju. Glavni kriterijum za poređenje je pitanje. Pitanje naglašava da samo treba odrediti broj drugog skupa koji je veći (manji) za jedan, ili ukupno(ostatak, razlika). Aritmetičke operacije su iste, ali je cilj drugačiji. To je ono što doprinosi razvoju dječjeg mišljenja. Učitelj ih postepeno dovodi do ovog razumijevanja.

Još važnija i odgovornija faza u podučavanju djece rješavanju aritmetičkih zadataka je upoznavanje sa trećom vrstom zadataka - poređenjem brojeva. Problemi ovog tipa rješavaju se samo oduzimanjem. Prilikom upoznavanja djece sa ovom vrstom zadatka, njihova pažnja se skreće na glavnu stvar - pitanje u zadatku. Pitanje počinje riječima "za koliko?", odnosno uvijek je potrebno odrediti razliku, odnos razlike između brojčanih podataka. Nastavnik uči djecu da razumiju odnos zavisnosti između brojčanih podataka. Analiza zadatka bi trebala biti detaljnija. Tokom analize djeca treba da pređu od pitanja do stanja problema. Treba objasniti da je pri izboru aritmetičke operacije uvijek glavno pitanje problem, a rješenje ovisi o njegovom sadržaju i formulaciji. Stoga biste trebali početi s analizom problema. Prvo, djeci se postavlja zadatak bez pitanja. Na primjer: „U šetnju su djeca uzela četiri velike lopte i jednu malu. Šta je to? Može li se ovo nazvati aritmetičkim problemom?” učiteljica se obraća djeci. “Ne, ovo je samo uslov problema”, odgovaraju djeca. "Sada postavite svoje pitanje ovom problemu."

Djecu treba navesti na to da se ovom stanju problema mogu postaviti dva pitanja:

1. Koliko je lopti izneseno u šetnju?
2. Koliko je više velikih loptica uzeto od malih?

U skladu sa prvim pitanjem treba izvršiti sabiranje, a u skladu sa drugim oduzimanje. Ovo uvjerava djecu da analizu problema treba započeti pitanjem. Rezoniranje može biti sljedeće: da biste saznali koliko su loptica djeca uzela u šetnju, morate znati koliko su velikih i malih loptica uzela odvojeno i pronaći njihov ukupan broj. U drugom slučaju morate pronaći koliko loptica ima više od ostalih, odnosno odrediti razliku. Razlika se uvijek nalazi oduzimanjem: oduzmite manji od većeg broja.

Dakle, zadaci trećeg tipa pomažu vaspitaču da konsoliduje znanje o strukturi zadatka i doprinosi razvoju kod dece sposobnosti razlikovanja i pronalaženja odgovarajuće računske operacije.

Na ovim časovima, ne mehanički, već manje-više svjesno, djeca izvode radnje, argumentiraju izbor računske operacije. Zadatke ovog tipa takođe treba uporediti sa zadacima prvog i drugog tipa.

Računarska aktivnost u predškolskom uzrastu uključuje ovladavanje od strane djece računskim operacijama sabiranja i oduzimanja koje se odnose na operativni sistem matematike i podliježe posebnim zakonima operativnih akcija.

Kako bi djeca bolje zapamtila brojčane podatke koriste se kartice s brojevima, a nešto kasnije i znakovi.

U početku je bolje ograničiti numeričke podatke u zadacima na prvih pet brojeva prirodnog niza. Djeca u takvim slučajevima, po pravilu, lako pronalaze odgovor. Osnovni cilj ovih časova je naučiti analizirati problem, njegovu strukturu, razumjeti matematičku suštinu. Djeca uče da se identifikuju strukturne komponente zadataka, numeričkih podataka, argumentiranih aritmetičkih operacija, itd.

Posebnu pažnju u ovom periodu treba posvetiti učenju djece sastavljanju i rješavanju zadataka koristeći ilustracije i numeričke primjere.

Dakle, učiteljica se obraća djeci: "Sada ćemo sastaviti i riješiti zadatke na slici." Istovremeno, pažnju djece privlači slika koja prikazuje rijeku, petoro djece se igra na obali, a dvoje djece plivaju do obale u čamcima. Predlaže se razmotriti sliku i odgovoriti na pitanje: „Šta je prikazano na slici? O čemu je umetnik želeo da priča? Gdje se djeca igraju? Koliko je djece na plaži? Šta rade ova djeca? (Pokazuje na djecu u čamcu.) Koliko ih ima? Kad izađu na obalu, hoće li ih biti manje ili više na obali? Izmislite problem sa ovom slikom.

Učitelj poziva dvoje ili troje djece i sluša zadatke koje su sastavili. Zatim bira najuspješniji problem i svi ga zajedno rješavaju. „O čemu se radi? Koliko se djece igralo na plaži? Koliko je djece došlo u čamcu? Šta je potrebno učiniti da se problem riješi? Kako se broj "pet" može dodati broju "dva"? -- 5+1 + 1=7.

Učitelj se stara da djeca pravilno formulišu računsku operaciju i objasne način brojanja po jedan.

Slično, sastavljaju i rješavaju druge probleme. Na kraju časa učiteljica pita šta su djeca radila, pojašnjava njihove odgovore: „Tako je, naučili smo sastavljati i rješavati zadatke, birati odgovarajuću radnju, sabirati i oduzimati broj 2 brojanjem i brojanjem po jedan. ”

Približno na isti način djeca sastavljaju i rješavaju zadatke prema brojčanom primjeru. Sastavljanje i rješavanje aritmetičkih zadataka na numeričkom primjeru zahtijeva još složeniju mentalnu aktivnost, jer sadržaj zadatka ne može biti proizvoljan, već se zasniva na numerički primjer prema dijagramu. Na početku pažnju djece skreće sama akcija. U skladu sa radnjom (sabiranje ili oduzimanje), sastavljaju se uslov i pitanje u zadatku. Moguće je zakomplikovati cilj - ne sastavlja se novi problem za svaki numerički primjer, a ponekad se za isti primjer sastavlja više problema različitih tipova. Ovo je, naravno, mnogo teže, ali je najefikasnije za mentalni razvoj dijete.

Dakle, prema numeričkom primjeru 4 + 2, djeca sastavljaju i rješavaju dva zadatka: prvi - pronaći zbroj (koliko ukupno), drugi - na omjer "više za nekoliko jedinica" (za 2). Istovremeno, dijete mora biti svjesno odnosa i zavisnosti između brojčanih podataka.

Na osnovu primjera 4 - 2, djeca trebaju izraditi tri zadatka: prvi, drugi i treći tip. Prvo, učitelj pomaže djeci pitanjima, prijedlozima: „Sada ćemo napraviti zadatak u kojem će biti riječi „2 manje“, a zatim ćemo, koristeći upravo ovaj primjer, napraviti zadatak u kojem neće biti takve riječi, te će biti potrebno utvrditi razliku u količini (koliko je ostalo)” . A onda učiteljica pita: „Da li je moguće napraviti novi, potpuno drugačiji zadatak na osnovu ovog primjera?“ Ako se djeca sama ne mogu orijentirati, onda im nastavnik kaže: „Napravite problem gdje bi pitanje počelo riječima „koliko više (manje)“.

Takve aktivnosti s djecom pomažu im da shvate glavnu stvar: aritmetički zadaci mogu biti različiti po sadržaju, ali matematički izraz (rješenje) može biti isti. Tokom ovog perioda studiranja veliki značaj ima "detaljnu" metodu obračuna, aktiviranje mentalna aktivnost dijete. Uoči, nastavnik s djecom ponavlja kvantitativni sastav broja jedinica i predlaže da se broj 2 doda ne odmah, već prvo brojeći 1, a zatim još 1. Uključivanje detaljne metode u računsku aktivnost osigurava razvoj logičkog razmišljanja, dok doprinosi asimilaciji suštine ove aktivnosti.

Nakon što su djeca formirala ideje i neke koncepte o aritmetičkom problemu, odnosu između brojčanih podataka, između uvjeta i pitanja zadatka, možete preći na sljedeću fazu učenja – upoznavanje sa transformacijom direktnih zadataka u inverzne. one. Ovo će vam omogućiti da uđete dublje matematička formula zadataka, specifičnosti svake vrste zadataka. Učitelj objašnjava djeci da se svaki jednostavan aritmetički zadatak može pretvoriti u novi ako se željeni zadatak uzme kao jedan od podataka novi zadatak, a jedan od podataka transformiranog problema smatramo potrebnim u novom problemu.

Takvi problemi, gdje je jedan od podataka prvog željeni u drugom, a željeni iz drugog problema uključen u podatke prvog, nazivaju se međusobno inverzni problemi.

Dakle, iz svakog direktnog aritmetičkog problema transformacijom se mogu napraviti 2 inverzna problema.

Ako će se djeca pri rješavanju problema od prvih koraka voditi značajnim vezama i odnosima, onda su riječi „postao“, ostale „i drugi ih ne dezorijentišu. Bez obzira na ove riječi, djeca biraju ispravnu računsku operaciju. Štaviše, upravo u ovoj fazi nastavnik treba da skrene pažnju deci na nezavisnost izbora rešavanja problema od pojedinačnih reči i izraza.

Povećava se poznavanje direktnih i inverznih problema kognitivna aktivnost djece, razvija njihovu sposobnost logičkog mišljenja. Prilikom rješavanja bilo kojeg problema djeca treba da polaze od pitanja problema. Odrasla osoba uči dijete da opravda svoje postupke, u ovaj slučaj opravdati izbor aritmetičke operacije. Istovremeno, tok misli može ići prema šemi: „Da bismo saznali ... trebamo ... jer ...", itd.

U grupi sedme godine života deca se mogu upoznati sa novim metodama računanja – baziranim na prebrojavanju u grupama. Djeca, koja su naučila brojati u parovima, trojkama, mogu odmah dodati broj 2, a zatim 3. Međutim, ne treba žuriti. Važno je da djeca razviju snažne, prilično svjesne vještine i sposobnosti brojanja i brojanja po jedan.

IN savremena istraživanja prema metodologiji matematičkog razvoja, postoje neke preporuke za formiranje generalizovanih metoda za rješavanje aritmetičkih zadataka kod djece. Jedna od ovih metoda je rješavanje problema prema shemi-formuli. Ova pozicija je potkrijepljena i eksperimentalno potvrđena u studijama N. I. Nepomnyashchaya, L. P. Klyueva, E. A. Tarkhanova, R. L. Nepomnyashchaya. Formula koju su predložili autori je šematski prikaz odnosa između dijela i cjeline. Rad koji prethodi ovoj fazi je praktična podjela objekta (krug, kvadrat, traka papira) na dijelove. Ono što deca rade u praksi, vaspitač zatim prikazuje u šemi formule (Sl. 29). Istovremeno, on tvrdi kako slijedi: „Ako se krug podijeli na pola, tada će se dobiti dvije polovine. Ako se ove polovice saberu, onda se ponovo formira cijeli krug. Ako od cijelog kruga oduzmemo jedan dio, dobićemo drugi dio ovog kruga. A sada pokušajmo, prije rješavanja nekih problema (podvučena je riječ “neki”), da utvrdimo na šta nas pitanje usmjerava u problemu: da pronađemo dio ili cjelinu. Nepoznata cjelina se uvijek nalazi dodavanjem dijelova, a dio cjeline oduzimanjem.

Na primjer: „Da bi napravila uzorak, djevojka je uzela 4 plava i 3 crvena kruga. Od koliko krugova je devojčica napravila šablon? Djeca razmišljaju ovako: „Prema stanju zadatka, crtež se sastoji od plavih i crvenih krugova. Ovo su delovi. Morate saznati od koliko krugova se sastoji uzorak. Ovo je cjelina. Celina se uvek nalazi sabiranjem delova (4 + 3 =)."

Za djecu visokog nivoa intelektualni razvoj mogu se predložiti problematični (indirektni) zadaci. Upoznavanje djece sedme godine života sa zadacima ovog tipa je moguće i od velikog je značaja za njihov mentalni razvoj. Na osnovu toga će se u budućnosti formirati vještine za analizu aritmetičkog problema, objašnjenje toka rješenja i odabir aritmetičke operacije. Indirektni zadaci se razlikuju po tome što oba broja karakteriziraju isti objekt u njima, a pitanje je usmjereno na određivanje količine drugog objekta. Poteškoće u rješavanju ovakvih problema određene su samom strukturom i sadržajem problema. Po pravilu, u ovim zadacima postoje riječi koje dezorijentiraju dijete pri odabiru računske operacije. Unatoč činjenici da uvjet problema sadrži riječi "više", "stigao", "stariji" itd., trebali biste izvršiti suprotnu radnju - oduzimanje. Kako bi se dijete pravilno orijentiralo, učitelj ga uči da pažljivije analizira problem. Da bi odabralo aritmetičku operaciju, dijete mora biti sposobno rasuđivati, logično razmišljati. Primjer indirektnog problema: „U korpi je bilo 5 gljiva, što je 2 gljive više nego što ih je na stolu. Koliko je gljiva na stolu? Često se djeca fokusiraju na nebitne znakove, tj pojedinačne reči(u ovom slučaju riječ "više"), žurite da izvršite operaciju sabiranja, čineći veliku matematičku grešku.

Nastavnik naglašava karakteristike ovakvih zadataka, predlažući da zajedno razmišljaju ovako: „U stanju zadatka, oba broja karakteriziraju jedan predmet - broj gljiva u korpi. U njemu je 5 gljiva i 2 više nego na stolu. Morate saznati koliko je gljiva na stolu. Ako su u korpi još 2 gljive, na stolu su 2 gljive manje. Da biste saznali koliko ih ima na stolu, oduzmite 2 od 5 (5-2 = ?).“

Prilikom sastavljanja zadataka, odgajatelj treba zapamtiti da je važno diverzificirati formulaciju u stanju i pitanju zadatka: koliko viši, teži, skuplji itd.

Uz rješavanje aritmetičkih zadataka, djeci se nude aritmetički primjeri koji pomažu u konsolidaciji njihovih računskih vještina. Istovremeno, djeca se upoznaju sa nekim zakonima sabiranja.

Poznato je da je uvijek lakše izvršiti sabiranje ako je drugi član manji od prvog. Međutim, to nije uvijek slučaj u primjeru, može biti i obrnuto - prvi član je manji, a drugi veći (na primjer, 2 + 1 = 1). U ovom slučaju, potrebno je upoznati djecu sa komutativnim zakonom sabiranja: 2 + 7 = 7 + 2. Prvo, nastavnik to pokazuje na konkretnim primjerima, na primjer na šipkama. Istovremeno, ažurira znanja djece o sastavu broja dva manja. Djeca su dobro naučila da se broj 9 može formirati (sastaviti) od dva manji brojevi: 2 i 7 ili, što je isto, 7 i 2. Na osnovu brojni primjeri uz vizuelni materijal djeca donose zaključak-generalizaciju: radnju sabiranja lakše je izvesti ako više dodajte manje i rezultat se neće promijeniti ako preuredite ove brojeve, zamijenite ih.

Za školske godine dovoljno je provesti 10-12 lekcija o učenju djece rješavanju aritmetičkih zadataka i primjera (tabela 1).

U nastavku se nalazi programski sadržaj ovih časova.

1. Upoznajte se sa konceptom "zadatka". Stanje i pitanje u problemu. Dramatizacijski zadaci, ilustracijski zadaci prvog tipa. Brojevi unutar 5, jedan od brojeva je 1.
2. Učvrstiti koncept strukture zadatka. Rješavanje problema sa slikama. Zadaci druge vrste. Znakovi "+", "--", "=". usmeni zadaci. Brojevi unutar 5, jedan od brojeva je 1. Učenje računanja na osnovu razumijevanja odnosa između susjednih brojeva.
3. Poređenje zadataka prvog i drugog tipa. Samostalno sastavljanje zadataka prema slici, prema brojčanim podacima i prema stanju.
4. Zadaci za sabiranje i oduzimanje brojeva preko 1 (2 = 1 + 1; 3=1 + 1 + 1). Zadaci trećeg tipa - o odnosu između brojeva. Poređenje zadataka sva tri tipa.
5. Međusobno inverzni problemi. Transformacija aritmetičkih zadataka. Sastavljanje zadataka prema numeričkom primjeru 4 + 2; 4 - 2 od sva tri tipa.
6. Upoznavanje sa aritmetičkim primjerima. Formiranje računarskih vještina. Sastavljanje zadataka na numeričkom primjeru.
7. Rješavanje zadataka unutar 10 na osnovu sastava broja dva manja broja. Sposobnost da opravdate svoje postupke. Algoritam rezonovanja za rješavanje problema je od pitanja do uslova.
8. Rješavanje problema po formuli. Logika zaključivanja od pitanja do stanja problema.
9. Indirektni zadaci. Problemski zadaci. Rješavanje aritmetičkih primjera.
10. Nestandardni zadaci(u poetskoj formi, šali, itd.). Veza sa mjerenjem i vremenskim odnosima.
11. Rješavanje zadataka sabiranja na osnovu komutativnog zakona sabiranja. Rješavanje problema po formuli.
12. Rješavanje zadataka prvog, drugog i trećeg tipa. Logika rasuđivanja u rješavanju problema. Grafička slika sadržaj zadatka. pseudomatska aritmetika numeričko dijete

Dakle, program obrazovanja u vrtiću i metodika matematičkog razvoja velika pažnja fokus na problem nastave računarske aktivnosti. Međutim, samo kao rezultat svrsishodnog sistematskog rada, djeca razvijaju dovoljno jaka i svjesna znanja i vještine u računskoj aktivnosti, a to je važan preduslov za savladavanje matematike u školi.

Pitanja i zadaci

1. Proširiti specifičnosti brojanja i računskih aktivnosti, opravdati povezanost brojanja i računarstva.
2. Analizirajte nekoliko alternativnih programa (ili programa različite godine publikacije) u smislu njihove orijentacije na nivo intelektualnog razvoja svakog djeteta.
3. Compose perspektivni plan za jednu četvrtinu upoznati starije predškolce sa računarskim aktivnostima. Na njegovom primjeru dokazati razvojnu prirodu učenja.
4. Kakav je Vaš stav prema metodi postepenog razvoja računske aktivnosti kod djece predškolskog uzrasta?

§ 1 Načini rješavanja tekstualnih problema

Postoji nekoliko načina za rješavanje riječnih problema:

aritmetička metoda - ovo je način rješavanja tekstualnog problema pomoću brojeva i znakova aritmetičkih operacija sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja, odnosno korištenjem nekoliko operacija na brojevima koji su međusobno povezani;

Algebarska metoda je način rješavanja tekstualnog problema uvođenjem varijabli i kompajliranjem odgovarajuća jednačina ili nejednakosti, ili sistemi jednačina ili nejednakosti;

Geometrijska metoda je način rješavanja tekstualnog problema korištenjem geometrijskog znanja;

Shematski metod - ovo je način rješavanja tekstualnog problema pomoću dijagrama;

grafička metoda je način rješavanja tekstualnog problema korištenjem grafova u pravougaoni sistem koordinate.

Svaka od ovih metoda uključuje prevođenje uslova problema na jezik matematike. Ova radnja matematike se zove matematičko modeliranje. Rezultat ove akcije se zove matematički model. Kada se primeni razne načine rješenja se dobijaju različitim matematičkim modelima. U aritmetičkoj metodi matematički model je numerički izraz, odnosno numerički primjer sa nekoliko radnji, a konačni rezultat proračuna će biti rješenje problema. Na algebarski način, matematički model je najčešće jednačina, a rješavanje jednadžbe daje rješenje problema. Na geometrijski način, matematički model može biti geometrijska figura, i rješenje problema - na primjer, jedan od pronađenih elemenata ove figure. U shematskoj metodi, matematički model je dijagram uz pomoć kojeg se pronalazi rješenje problema. IN grafički način matematički model je graf izgrađen prema stanju problema. Ovom metodom rješenje problema mogu biti koordinate određene tačke grafovi.

§ 2 Primjer rješavanja tekstualnog problema na aritmetički način

U ovoj lekciji ćemo detaljnije razmotriti aritmetičku metodu rješavanja problema.

Riješiti problem na aritmetički način znači pronaći odgovor glavno pitanje zadatak izvođenjem aritmetičkih operacija nad numeričkim podacima iz uslova zadatka. Isti problem se može riješiti na različite aritmetičke načine. One se međusobno razlikuju po broju radnji i redoslijedu tih radnji u procesu rješavanja problema.

Na primjer. Razmotrite sljedeći problem. Tri prijatelja Saša, Kolja i Vitja brali su pečurke u šumi. Kolya je sakupio 2 puta manje gljiva od Saše, Vitya - 6 više gljiva od Kolje. Koliko su gljiva zajedno ubrala tri prijatelja ako je Saša ubrao 22 pečurke?

Pomaže da se odredi ispravan tok logičkog zaključivanja kratki unos uslove zadatka u obliku tabele.

Rešimo ovaj problem akcijama ili takozvanim metodom rešavanja problema pitanjima. Za početak, odgovorimo na prvo pitanje "Koliko je gljiva Kolya sakupio?".

Prema uslovu zadatka, „Kolja je sakupio 2 puta manje gljiva od Saše“, što znači da da bi se odgovorilo na pitanje, 22 se mora podijeliti sa 2. Kao rezultat toga, ispostavilo se da je Kolya sakupio 11 gljiva. (22:2=11(pečurke) - skupio Kolja).

Sljedeći korak je odgovor na drugo pitanje zadatka "Koliko je gljiva Vitya sakupio?". Prema stanju zadatka, „Vitya je sakupio 6 gljiva više od Kolje“, što znači da da biste odgovorili na pitanje, morate dodati 6 na 11. Kao rezultat toga, ispostavilo se da je Vitya sakupio 17 gljiva.

22+22:2+(22:2+6)=50 gljiva koje su zajedno sakupila tri prijatelja.

Sposobnost rješavanja zadataka pomoću aritmetike numeričke izraze pričati o više visoki nivo matematička priprema u poređenju sa sposobnošću rješavanja riječnih zadataka radnjama.

Spisak korišćene literature:

G.N. Timofejev Matematika za kandidate na univerzitetima. Tutorial. Problemi sa tekstom - Yoshkar-Ola: mar. stanje univerzitet, 2006
V. Bulynin aplikacija grafičke metode prilikom rješavanja riječnih zadataka. - Nedeljni obrazovno-metodički list "Matematika", br. 14, 2005.
N.I. Popov, A.N. Marasanov Zadaci za sastavljanje jednačina. Tutorial. Joškar-Ola: mar. stanje univerzitet, 2003
NA. Zaripova Program izbornog predmeta "Tekstualni problemi". http://festival.1september.ru/articles/310281/
NA. Zaripova Metodologija za rešavanje problema vts grupe. Materijali za izborni predmet "Rješavanje tekstualnih zadataka" http://festival.1september.ru/articles/415044/

Korištene slike: