Razmotrimo kretanje određenog sistema materijalnih zapremina u odnosu na fiksni koordinatni sistem.Kada sistem nije slobodan, onda se može smatrati slobodnim, ako odbacimo ograničenja koja su nametnuta sistemu i njihovo delovanje zamenimo odgovarajućim reakcijama.

Podelimo sve sile koje se primenjuju na sistem na spoljašnje i unutrašnje; oba mogu uključivati ​​reakcije odbačenih

veze. Označiti sa i glavni vektor i glavna tačka spoljne sile oko tačke A.

1. Teorema o promjeni impulsa. Ako je impuls sistema, onda (vidi )

tj. vrijedi teorema: vremenski izvod količine kretanja sistema jednak je glavnom vektoru svih vanjskih sila.

Zamjenom vektora kroz njegov izraz gdje je masa sistema, je brzina centra mase, jednačina (4.1) može dobiti drugačiji oblik:

Ova jednakost znači da se centar mase sistema kreće kao materijalna tačka čija je masa jednaka masi sistema i na koju je primijenjena sila koja je geometrijski jednaka glavnom vektoru svih vanjskih sila sistema. Posljednja tvrdnja se zove teorema o kretanju centra mase (centra inercije) sistema.

Ako onda iz (4.1) slijedi da je vektor momenta konstantan po veličini i smjeru. Projektujući ga na koordinatnu osu, dobijamo tri skalarna prva integrala diferencijalnih jednačina dvostrukog lanca sistema:

Ovi integrali se nazivaju integrali momenta. Kada je brzina centra mase konstantna, tj. kreće se jednoliko i pravolinijski.

Ako je projekcija glavnog vektora vanjskih sila na bilo koju osu, na primjer, na osu, jednaka nuli, tada imamo jedan prvi integral, ili ako su dvije projekcije glavnog vektora jednake nuli, tada postoje dva integrala momenta.

2. Teorema o promjeni kinetičkog momenta. Neka je A neko proizvoljna tačka prostor (pokretni ili stacionarni), koji se ne poklapa nužno sa bilo kojom posebnom materijalnom tačkom sistema tokom čitavog vremena kretanja. Njegova brzina u fiksnom sistemu koordinata biće označena teoremom o promeni ugaonog momenta materijalni sistem u odnosu na tačku A ima oblik

Ako je tačka A fiksna, onda jednakost (4.3) poprima jednostavniji oblik:

Ova jednakost izražava teoremu o promjeni ugaonog momenta sistema u odnosu na fiksnu tačku: vremenski izvod ugaonog momenta sistema, izračunat u odnosu na neku fiksnu tačku, jednak je glavnom momentu svih vanjskih sila relativnih do ove tačke.

Ako je tada, prema (4.4), vektor ugaonog momenta konstantan po veličini i smjeru. Projektujući ga na koordinatnu osu, dobijamo skalarne prve integrale diferencijalnih jednačina kretanja sistema:

Ovi integrali se nazivaju integrali ugaonog momenta ili integrali površina.

Ako se tačka A poklapa sa centrom mase sistema, tada prvi član na desnoj strani jednakosti (4.3) nestaje i teorema o promeni ugaonog momenta ima isti oblik (4.4) kao u slučaju fiksna tačka A. Imajte na umu (videti 4 § 3) da se u razmatranom slučaju apsolutni ugaoni moment sistema na levoj strani jednakosti (4.4) može zameniti jednakim ugaonim momentom sistema u njegovom kretanju u odnosu na centar mase.

Neka je neka konstantna osa ili osa konstantnog pravca koja prolazi kroz centar mase sistema, i neka je ugaoni moment sistema u odnosu na ovu osu. Iz (4.4) slijedi da

gdje je moment vanjskih sila oko ose. Ako za cijelo vrijeme kretanja imamo prvi integral

U radovima S. A. Chaplygina dobijeno je nekoliko generalizacija teoreme o promjeni ugaonog momenta, koje su potom primijenjene u rješavanju niza zadataka o kotrljanju kuglica. Daljnje generalizacije teoreme o promjeni kpnetološkog momenta i njihove primjene u problemima dinamike čvrsto telo sadržane u radovima. Glavni rezultati ovih radova odnose se na teoremu o promjeni ugaonog momenta u odnosu na pokretni, koji stalno prolazi kroz neku pokretnu tačku A. Neka - jedinični vektor usmjerena duž ove ose. Množenjem skalarno s obje strane jednakosti (4.3) i dodavanjem člana na oba njegova dijela, dobijamo

Kada je ispunjen kinematički uslov

jednačina (4.5) slijedi iz (4.7). A ako je uslov (4.8) zadovoljen tokom čitavog vremena kretanja, tada postoji prvi integral (4.6).

Ako su veze sistema idealne i dozvoljavaju rotaciju sistema kao krutog tijela oko ose i u broju virtuelnih pomaka, tada je glavni moment reakcija oko ose i jednak nuli, a zatim vrijednost na desna strana jednačine (4.5) je glavni momenat svih spoljašnjih aktivne snage o i-osi. Jednakost sa nulom ovog momenta i zadovoljivost relacije (4.8) bit će u slučaju koji se razmatra dovoljne uslove za postojanje integrala (4.6).

Ako je smjer ose i nepromijenjen, tada se uvjet (4.8) može zapisati kao

Ova jednakost znači da su projekcije brzine centra mase i brzine tačke A na osu i na ravan okomitu na nju paralelne. U radu S. A. Čapligina, umjesto (4.9), traži se manje od opšte stanje gdje je X proizvoljna konstanta.

Imajte na umu da uvjet (4.8) ne ovisi o izboru točke na . Zaista, neka je P proizvoljna tačka na osi. Onda

i stoga

U zaključku, napominjemo Resalovu geometrijsku interpretaciju jednadžbi (4.1) i (4.4): vektori apsolutne brzine krajevi vektora i jednaki su glavnom vektoru i glavnom momentu svih vanjskih sila u odnosu na tačku A.

Upotreba OZMS-a u rješavanju problema povezana je s određenim poteškoćama. Stoga se obično uspostavljaju dodatni odnosi između karakteristika kretanja i sila koje su pogodnije praktična primjena. Ovi omjeri su opšte teoreme dinamike. One, kao posledice OZMS, uspostavljaju zavisnosti između brzine promene nekih posebno uvedenih mera kretanja i karakteristika spoljašnjih sila.

Teorema o promjeni impulsa. Hajde da uvedemo koncept vektora momenta (R. Descartes) materijalne tačke (slika 3.4):

i i = t v G (3.9)

Rice. 3.4.

Za sistem uvodimo koncept glavni vektor momenta sistema kao geometrijski zbir:

Q \u003d Y, m "V r

U skladu sa OZMS: Xu, - ^ \u003d i), ili X

R(E) .

Uzimajući u obzir da je /w, = const dobijamo: -Ym,!" = R(E),

ili u konačnom obliku

do / di \u003d A (E (3.11)

one. prvi vremenski izvod glavnog vektora impulsa sistema jednak je glavnom vektoru vanjskih sila.

Teorema o kretanju centra masa. Težište sistema pozvao geometrijska tačka, čija pozicija zavisi od t, itd. na raspodjelu mase /r/, u sistemu i određena je izrazom radijus vektora centra mase (slika 3.5):

gdje g s - radijus vektor centra mase.

Rice. 3.5.

Pozovimo = t sa masom sistema. Nakon množenja izraza

(3.12) na nazivnik i diferencirajući oba dijela polu-

vrijedna jednakost imat ćemo: g s t s = ^t.U. = 0, ili 0 = t s U s.

Dakle, glavni vektor momenta sistema jednak je proizvodu masa sistema i brzina centra mase. Koristeći teoremu promjene momenta (3.11), dobijamo:

t sa dU s / dí \u003d A (E), ili

Formula (3.13) izražava teoremu o kretanju centra mase: centar mase sistema se kreće kao materijalna tačka sa masom sistema, na koju utiče glavni vektor spoljnih sila.

Teorema o promjeni momenta impulsa. Hajde da uvedemo koncept momenta količine gibanja materijalne tačke kao vektorskog proizvoda njenog radijus-vektora i količine gibanja:

k o o = bl X to, (3.14)

gdje za OI - ugaoni moment materijalne tačke u odnosu na fiksnu tačku O(Sl. 3.6).

Sada definišemo moment momenta mehanički sistem kao geometrijski zbir:

K () \u003d X ko, \u003d ShchU,? O-15>

Diferencirajući (3.15), dobijamo:

Ґ sík--- X t i w. + g yu X t i

S obzirom na to = U G U i X t i u i= 0, i formule (3.2), dobijamo:

síK a /s1í̈ - í̈ 0 .

Na osnovu drugog izraza u (3.6), konačno ćemo imati teoremu o promjeni ugaonog momenta sistema:

Prvi vremenski izvod ugaonog momenta mehaničkog sistema u odnosu na fiksni centar O jednak je glavnom momentu spoljnih sila koje deluju na ovaj sistem u odnosu na isti centar.

Prilikom izvođenja relacije (3.16) pretpostavljeno je da O- fiksna tačka. Međutim, može se pokazati da se u nizu drugih slučajeva oblik relacije (3.16) ne mijenja, posebno ako se, u slučaju ravninskog kretanja, odabere trenutna točka u centru mase, trenutnom centru brzina ili ubrzanja. Osim toga, ako je poenta O koincidira sa pokretnom materijalnom tačkom, jednakost (3.16), zapisana za ovu tačku, pretvoriće se u identitet 0 = 0.

Promjena teorema kinetička energija. Kada se mehanički sistem kreće, i „spoljašnji“ i unutrašnja energija sistemima. Ako karakteristike unutrašnje sile, glavni vektor i glavni moment, ne utiču na promjenu glavnog vektora i glavnog momenta broja ubrzanja, tada unutrašnje snage mogu biti uključene u procjene procesa energetsko stanje sistemima. Stoga, kada se razmatraju promjene u energiji sistema, moraju se uzeti u obzir kretanja pojedinih tačaka, na koje se primjenjuju i unutrašnje sile.

Kinetička energija materijalne tačke je definisana kao količina

T^myTsg. (3.17)

Kinetička energija mehaničkog sistema jednaka je zbiru kinetičkih energija materijalnih tačaka sistema:

primeti, to T > 0.

Definiramo snagu sile kao skalarni proizvod vektora sile vektorom brzine:

Opće teoreme zvučnici telefonskog sistema Teoreme o kretanju centra mase, o promjeni količine gibanja, o promjeni glavnog momenta količine gibanja, o promjeni kinetičke energije. D'Alembertovi principi i moguća pomjeranja. Opća jednadžba dinamike. Lagrangeove jednačine.

Opće teoreme dinamike krutog tijela i sistemi tijela

Opće teoreme dinamike- ovo je teorema o kretanju centra mase mehaničkog sistema, teorema o promjeni količine gibanja, teorema o promjeni glavnog momenta količine gibanja (kinetički moment) i teorema o promjeni količine kretanja kinetička energija mehaničkog sistema.

Teorema o kretanju centra mase mehaničkog sistema

Teorema o kretanju centra masa.
Proizvod mase sistema i ubrzanja njegovog centra mase jednak je vektorskom zbiru svih vanjskih sila koje djeluju na sistem:
.

Ovdje je M masa sistema:
;
a C - ubrzanje centra mase sistema:
;
v C - brzina centra mase sistema:
;
r C - radijus vektor (koordinate) centra mase sistema:
;
- koordinate (u odnosu na fiksni centar) i mase tačaka koje čine sistem.

Teorema o promjeni impulsa (momenta)

Količina kretanja (moment) sistema jednak je proizvodu mase čitavog sistema i brzine njegovog centra mase ili zbiru impulsa (zbir impulsa) pojedinih tačaka ili delova koji čine sistem:
.

Teorema o promjeni impulsa u diferencijalnom obliku.
Vremenski izvod količine kretanja (momenta) sistema jednak je vektorskom zbiru svih vanjskih sila koje djeluju na sistem:
.

Teorema o promjeni impulsa u integralnom obliku.
Promjena količine kretanja (impulsa) sistema za određeni vremenski period jednaka je zbiru impulsa vanjskih sila za isti vremenski period:
.

Zakon održanja količine gibanja (momenta).
Ako je zbir svih vanjskih sila koje djeluju na sistem jednak nuli, tada će vektor zamaha sistema biti konstantan. To jest, sve njegove projekcije na koordinatne ose zadržat će konstantne vrijednosti.

Ako je zbir projekcija vanjskih sila na bilo koju osu jednak nuli, tada će projekcija količine gibanja sistema na ovu os biti konstantna.

Teorema o promjeni glavnog momenta impulsa (teorema o momentima)

Glavni momenat količine kretanja sistema u odnosu na dati centar O je vrijednost jednaka vektorskom zbroju momenata količina kretanja svih tačaka sistema u odnosu na ovaj centar:
.
Evo uglaste zagrade označimo vektorski proizvod.

Fiksni sistemi

Sljedeća teorema se odnosi na slučaj kada mehanički sistem ima fiksna tačka ili osa koja je fiksirana u odnosu na inercijski referentni okvir. Na primjer, tijelo fiksirano sfernim ležajem. Ili sistem tijela koji se kreće oko fiksnog centra. Takođe može biti fiksna osa oko koje se rotira tijelo ili sistem tijela. U ovom slučaju, momente treba shvatiti kao momente zamaha i sile u odnosu na fiksna osovina.

Teorema o promjeni glavnog momenta impulsa (teorema o momentima)
Vremenski izvod glavnog momenta impulsa sistema u odnosu na neki fiksni centar O jednak je zbiru momenata svih vanjskih sila sistema u odnosu na isto središte.

Zakon održanja glavnog momenta količine kretanja (momenta kretanja).
Ako je zbir momenata svih vanjskih sila primijenjenih na sistem u odnosu na dato fiksno središte O jednak nuli, tada će glavni moment impulsa sistema u odnosu na ovaj centar biti konstantan. To jest, sve njegove projekcije na koordinatne ose zadržat će konstantne vrijednosti.

Ako je zbir momenata vanjskih sila oko neke fiksne ose jednak nuli, tada će moment količine kretanja sistema oko ove ose biti konstantan.

Proizvoljni sistemi

Sljedeća teorema ima univerzalni karakter. Primjenjivo je i na fiksne i na one koji se slobodno kreću. U slučaju fiksnih sistema, potrebno je uzeti u obzir reakcije veza na fiksnim tačkama. Razlikuje se od prethodne teoreme po tome što treba uzeti centar mase C sistema umjesto fiksne tačke O.

Teorema momenata o centru masa
Vremenski izvod glavnog ugaonog momenta sistema oko centra mase C jednak je zbiru momenata svih spoljnih sila sistema oko istog centra.

Zakon održanja ugaonog momenta.
Ako je zbir momenata svih vanjskih sila primijenjenih na sistem oko centra mase C jednak nuli, tada će glavni moment impulsa sistema oko ovog centra biti konstantan. To jest, sve njegove projekcije na koordinatne ose zadržat će konstantne vrijednosti.

moment inercije tela

Ako se tijelo rotira oko z ose With ugaona brzinaω z , tada je njegov ugaoni moment (kinetički moment) u odnosu na z-os određen formulom:
L z = J z ω z ,
gdje je J z moment inercije tijela oko z ose.

Moment inercije tijela oko z-ose određuje se formulom:
,
gdje je h k udaljenost od tačke mase m k do ose z.
Za tanak prsten mase M i poluprečnika R ili cilindar čija je masa raspoređena duž njegovog ruba,
J z = M R 2 .
Za čvrsti homogeni prsten ili cilindar,
.

Steiner-Huygensova teorema.
Neka je Cz osa koja prolazi kroz centar mase tijela, a Oz osa paralelna s njim. Tada su momenti inercije tijela oko ovih osa povezani relacijom:
J Oz = J Cz + M a 2 ,
gdje je M tjelesna težina; a - rastojanje između osovina.

U više opšti slučaj :
,
gdje je tenzor inercije tijela.
Ovdje je vektor povučen iz centra mase tijela do tačke mase m k.

Teorema promjene kinetičke energije

Neka tijelo mase M vrši translacijsko i rotacijsko kretanje s ugaonom brzinom ω oko neke ose z. Tada se kinetička energija tijela određuje formulom:
,
gdje je v C brzina kretanja centra mase tijela;
J Cz - moment inercije tijela oko ose koja prolazi kroz centar mase tijela paralelno s osom rotacije. Smjer ose rotacije može se mijenjati tokom vremena. Specificirana formula daje trenutnu vrijednost kinetičke energije.

Teorema o promjeni kinetičke energije sistema u diferencijalnom obliku.
Diferencijal (prirast) kinetičke energije sistema tokom nekog njegovog pomeranja jednak je zbiru diferencijala rada na ovom pomeranju svih spoljašnjih i unutrašnjih sila primenjenih na sistem:
.

Teorema o promjeni kinetičke energije sistema u integralnom obliku.
Promjena kinetičke energije sistema za vrijeme nekog njegovog pomaka jednaka je zbiru rada na ovom pomaku svih vanjskih i unutrašnjih sila primijenjenih na sistem:
.

Posao koji je izvršila sila, je jednako tačkasti proizvod vektori sile i beskonačno mali pomak tačke njene primjene:
,
odnosno proizvod modula vektora F i ds i kosinusa ugla između njih.

Rad obavljen u momentu sile, jednak je skalarnom proizvodu vektora momenta i beskonačno malog ugla rotacije:
.

d'Alambertov princip

Suština d'Alamberovog principa je da se problemi dinamike svedu na probleme statike. Da bismo to učinili, pretpostavlja se (ili je unaprijed poznato) da tijela sistema imaju određena (ugaona) ubrzanja. Zatim se uvode sile inercije i (ili) momenti inercijskih sila koje su jednake po veličini i recipročne po smjeru silama i momentima sila koje bi, prema zakonima mehanike, stvarale zadana ubrzanja ili kutna ubrzanja.

Razmotrimo primjer. Tijelo vrši translatorno kretanje i na njega djeluju vanjske sile. Nadalje, pretpostavljamo da ove sile stvaraju ubrzanje centra mase sistema. Prema teoremi o kretanju centra mase, centar mase tijela imao bi isto ubrzanje da na tijelo djeluje sila. Zatim uvodimo silu inercije:
.
Nakon toga, zadatak dinamike je:
.
;
.

Za rotaciono kretanje postupati na sličan način. Neka tijelo rotira oko ose z i na njega djeluju vanjski momenti sila M e zk. Pretpostavljamo da ovi trenuci stvaraju ugaono ubrzanjeεz . Zatim uvodimo moment sile inercije M I = - J z ε z . Nakon toga, zadatak dinamike je:
.
Pretvara se u statički zadatak:
;
.

Princip mogućih pokreta

Za rješavanje problema statike koristi se princip mogućih pomaka. U nekim problemima daje kraće rješenje od pisanja jednadžbi ravnoteže. Ovo posebno važi za sisteme sa vezama (na primer, sisteme tela povezanih nitima i blokovima), koji se sastoje od mnogo tela

Princip mogućih pokreta.
Za ravnotežu mehaničkog sistema sa idealnim ograničenjima potrebno je i dovoljno da zbir elementarnih radova svih aktivnih sila koje na njega djeluju za bilo koji mogući pomak sistema bude jednak nuli.

Moguće preseljenje sistema- radi se o malom pomaku, pri kojem se veze nametnute sistemu ne prekidaju.

Savršene veze- to su obveznice koje ne rade kada se sistem pomjeri. Tačnije, zbir rada koji obavljaju same veze prilikom pomeranja sistema je nula.

Opća jednadžba dinamike (d'Alembert - Lagrangeov princip)

D'Alembert-Lagrangeov princip je kombinacija d'Alembertovog principa sa principom mogućih pomaka. Odnosno, pri rješavanju problema dinamike uvodimo sile inercije i problem svodimo na problem statike, koji rješavamo po principu mogućih pomaka.

d'Alembert-Lagrangeov princip.
Kada se mehanički sistem kreće sa idealnim ograničenjima u svakom trenutku vremena, zbir elementarnih radova svih primijenjenih aktivnih sila i svih sila inercije na bilo koji mogući pomak sistema jednak je nuli:
.
Ova jednačina se zove opšta jednačina zvučnici.

Lagrangeove jednadžbe

Generalizovane koordinate q 1 , q 2 , ..., q n je skup od n vrijednosti koje jedinstveno određuju poziciju sistema.

Broj generalizovanih koordinata n poklapa se sa brojem stepeni slobode sistema.

Generalizirane brzine su derivati ​​generaliziranih koordinata u odnosu na vrijeme t.

Generalizovane sile Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Razmotrimo mogući pomak sistema, u kojem će koordinata q k dobiti pomak δq k . Ostale koordinate ostaju nepromijenjene. Neka je δA k rad vanjskih sila tokom takvog pomaka. Onda
δA k = Q k δq k , ili
.

Ako se s mogućim pomakom sistema mijenjaju sve koordinate, tada rad vanjskih sila tokom takvog pomaka ima oblik:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Tada su generalizirane sile parcijalni derivati ​​rada pomaka:
.

Za potencijalne sile sa potencijalom Π,
.

Lagrangeove jednadžbe su jednadžbe kretanja mehaničkog sistema u generaliziranim koordinatama:

Ovdje je T kinetička energija. To je funkcija generaliziranih koordinata, brzina i moguće vremena. Stoga je njegov parcijalni izvod također funkcija generaliziranih koordinata, brzina i vremena. Zatim, morate uzeti u obzir da su koordinate i brzine funkcije vremena. Stoga, da bismo pronašli ukupni izvod s obzirom na vrijeme, moramo primijeniti pravilo diferencijacije složena funkcija:
.

Reference:
S. M. Targ, Kratki kurs teorijska mehanika, postdiplomske škole“, 2010.

MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE I PREHRANE REPUBLIKE BELORUSIJE

Obrazovna ustanova „BELORUSSKI DRŽAVNI AGRAR

TEHNIČKI UNIVERZITET"

Katedra za teorijsku mehaniku i teoriju mehanizama i mašina

TEORIJSKA MEHANIKA

metodički kompleks za studente grupe specijalnosti

74 06 Poljoprivredni inženjering

U 2 dijela Prvi dio

UDK 531.3(07) LBC 22.213ya7 T 33

Sastavio:

Kandidat fizičko-matematičkih nauka, vanredni profesor Yu. S. Biza, kandidat tehničke nauke, vanredni profesor N. L. Rakova, viši predavač I. A. Tarasevich

Recenzenti:

Katedra za teorijsku mehaniku obrazovne ustanove „Bjeloruski nacionalni Technical University» (glav

Katedra za teorijsku mehaniku BNTU Doktor fizičko-matematičkih nauka, profesor A. V. Chigarev);

Vodeći istraživač Laboratorije „Vibrozaštita mašinskih sistema“ Državne naučne ustanove „Zajednički institut za mašinstvo

Nacionalna akademija nauka Belorusije“, kandidat tehničkih nauka, vanredni profesor A. M. Goman

Teorijska mehanika. Sekcija "Dinamika": edukativna

T33 metoda. kompleks. U 2 dijela, dio 1 / komp.: Yu. S. Biza, N. L. Rakova, I. A. Tarasevich. - Minsk: BGATU, 2013. - 120 str.

ISBN 978-985-519-616-8.

AT nastavno-metodičkog kompleksa predstavlja materijale o proučavanju sekcije "Dinamika", prvi dio, koji je dio discipline "Teorijska mehanika". Uključuje kurs predavanja, osnovne materijale za implementaciju praktične vježbe, zadaci i uzorci zadataka za samostalan rad i kontrolu aktivnosti učenja puno radno vrijeme i dopisni obrasci učenje.

UDK 531.3(07) LBC 22.213ya7

UVOD ................................................................ ...................................................
1. NAUČNO-TEORIJSKI SADRŽAJ OBRAZOVNOG
METODOLOŠKOG KOMPLESA ................................................ ..
1.1. Rječnik ................................................................ ................................
1.2. Teme predavanja i njihov sadržaj .................................................. .. .
Poglavlje 1. Uvod u dinamiku. Osnovni koncepti
klasična mehanika ................................................................ ........................................
Tema 1. Dinamika materijalne tačke........................................ ....
1.1. Zakoni dinamike materijalne tačke
(zakoni Galileja - Njutna) .............................................. ...........
1.2. Diferencijalne jednadžbe kretanja
1.3. Dva glavna zadatka dinamike ................................................. .............
Tema 2. Dinamika relativnog kretanja
materijalna tačka ................................................................ ................ ........................
Pitanja za pregled ................................................ ........................ .................
Tema 3. Dinamika mehaničkog sistema ........................................ ....
3.1. Geometrija mase. Centar mase mehaničkog sistema.....
3.2. Unutrašnje snage ................................................................ ........................ ................
Pitanja za pregled ................................................ ........................ .................
Tema 4. Momenti inercije krutog tijela ........................................
4.1. Momenti inercije krutog tijela
u odnosu na osu i pol ........................................................ ...................... .....
4.2. Teorema o momentima inercije krutog tijela
o paralelnim osovinama
(Huygens-Steinerova teorema) ........................................ ... ...
4.3. Centrifugalni momenti inercije ................................................... .
Pitanja za pregled ................................................ ................ ............
Poglavlje 2

Tema 5. Teorema o kretanju centra mase sistema ...................................
Pitanja za pregled ................................................ ........................ .................
Zadaci za samostalno učenje ................................................. .......
Tema 6. Količina kretanja materijalne tačke
i mehanički sistem ................................................... ................ ...................
6.1. Količina kretanja materijalne tačke 43
6.2. Impuls sile ................................................. ...................................
6.3. Teorema o promjeni impulsa
materijalna tačka ................................................................ ................ ...................
6.4. Teorema glavne promjene vektora
impuls mehaničkog sistema ................................................
Pitanja za pregled ................................................ ........................ .................
Zadaci za samostalno učenje ................................................. .......
Tema 7. Moment impulsa materijalne tačke
i mehanički sistem u odnosu na centar i osu ...................................
7.1. Moment impulsa materijalne tačke
u odnosu na centar i osu ................................................ ........................................
7.2. Teorema o promjeni ugaonog momenta
materijalna tačka u odnosu na centar i osu ......................
7.3. Teorema o promjeni kinetičkog momenta
mehanički sistem u odnosu na centar i osu ...................................
Pitanja za pregled ................................................ ........................ .................
Zadaci za samostalno učenje ................................................. .......
Tema 8. Rad i snaga sila ........................................ .........
Pitanja za pregled ................................................ ........................ .................
Zadaci za samostalno učenje ................................................. .......
Tema 9. Kinetička energija materijalne tačke
i mehanički sistem ................................................... ................ ...................
9.1. Kinetička energija materijalne tačke
i mehanički sistem. Kenigova teorema..................................
9.2. Kinetička energija krutog tijela
sa različitim pokretima ................................................................. ................... .............
9.3. Teorema promjene kinetičke energije
materijalna tačka ................................................................ ................ ...................

9.4. Teorema promjene kinetičke energije
mehanički sistem ................................................................ ........................ ................
Pitanja za pregled ................................................ ........................ .................
Zadaci za samostalno učenje ................................................. .......
Tema 10. Polje potencijalnih sila
i potencijalna energija ................................................. ................ .................
Pitanja za pregled ................................................ ........................ .................
Tema 11. Dinamika krutog tijela........................................ ........................................
Pitanja za pregled ................................................ ........................ .................
2. MATERIJALI ZA KONTROLU
PO MODULU ................................................ ...................................................
SAMOSTALNI RAD UČENIKA ..............................
4. ZAHTJEVI ZA DIZAJN KONTROLE
RADOVI ZA REDOVNE I DOPISNE STUDENTE
OBLICI OBUKE ................................................................ ........................................................
5. LISTA PRIPREMNIH PITANJA
NA ISPIT (STUDIJ) STUDENATA
REDOVNO I DOPISNO OBRAZOVANJE................................................. ......
6. LISTA REFERENCE ................................................ .. ............

UVOD

Teorijska mehanika - nauka o opštim zakonima mehaničko kretanje, ravnoteža i interakcija materijalnih tijela.

Ovo je jedna od temeljnih općih naučnih fizičko-matematičkih disciplina. To je teorijska osnova moderne tehnologije.

Izučavanje teorijske mehanike, uz druge fizičke i matematičke discipline, doprinosi širenju naučnih horizonata, formira sposobnost konkretizacije i apstraktno razmišljanje i doprinosi unapređenju opšte tehničke kulture budućeg specijaliste.

Teorijska mehanika, kao naučna osnova svega tehničke discipline, doprinosi razvoju vještina racionalne odluke inženjerski zadaci povezan sa radom, popravkom i projektovanjem poljoprivrednih i melioracionih mašina i opreme.

Prema prirodi zadataka koji se razmatraju, mehanika se dijeli na statiku, kinematiku i dinamiku. Dinamika je dio teorijske mehanike koji proučava kretanje materijalnih tijela pod djelovanjem primijenjenih sila.

AT vaspitno-metodički kompleksa (UMK) predstavlja materijale o proučavanju sekcije "Dinamika", koja obuhvata kurs predavanja, osnovne materijale za izvođenje praktičan rad, zadaci i uzorci izvođenja za samostalan rad i kontrolu obrazovne aktivnosti redovnih vanrednih studenata.

AT kao rezultat proučavanja sekcije "Dinamika", student mora naučiti teorijska osnova dinamike i savladati osnovne metode za rješavanje problema dinamike:

Poznavati metode za rješavanje problema dinamike, opšte teoreme dinamike, principe mehanike;

Umeti da odredi zakone kretanja tela u zavisnosti od sila koje na njega deluju; primijeniti zakone i teoreme mehanike za rješavanje problema; određuju statičke i dinamičke reakcije veza koje ograničavaju kretanje tijela.

Nastavnim planom i programom discipline "Teorijska mehanika" predviđen je ukupan broj časova u učionici - 136, uključujući 36 časova za izučavanje odjeljka "Dinamika".

1. NAUČNO-TEORIJSKI SADRŽAJ NASTAVNO-METODIČKOG KOMPLEKSA

1.1. Glossary

Statika je dio mehanike koji ocrtava opću doktrinu sila, proučava se redukcija složeni sistemi sile do najjednostavnijeg oblika i uspostavljeni su uslovi ravnoteže razni sistemi snage.

Kinematika je grana teorijske mehanike u kojoj se proučava kretanje materijalnih objekata, bez obzira na uzroke koji uzrokuju to kretanje, odnosno bez obzira na sile koje djeluju na te objekte.

Dinamika je dio teorijske mehanike koji proučava kretanje materijalnih tijela (tačaka) pod djelovanjem primijenjenih sila.

Materijalna tačka- materijalno tijelo čija je razlika u kretanju tačaka beznačajna.

Masa tijela je skalarna pozitivna vrijednost koja zavisi od količine materije sadržane u datom tijelu i određuje njegovu mjeru inercije pri kretanje napred.

Referentni sistem - koordinatni sistem povezan sa tijelom, u odnosu na koji se proučava kretanje drugog tijela.

inercijski sistem- sistem u kojem su ispunjeni prvi i drugi zakon dinamike.

Moment sile je vektorska mjera djelovanja sile tokom nekog vremena.

Količina kretanja materijalne tačke je vektorska mjera njegovog kretanja, jednak proizvodu masa tačke prema njenom vektoru brzine.

Kinetička energija je skalarna mjera mehaničkog kretanja.

Elementarni rad sile je beskonačno mala skalar, jednako skalarnom proizvodu vektora sile i vektora beskonačno malog pomaka tačke primjene sile.

Kinetička energija je skalarna mjera mehaničkog kretanja.

Kinetička energija materijalne tačke je skalar

pozitivna vrijednost jednaka polovini umnožaka mase tačke i kvadrata njene brzine.

Kinetička energija mehaničkog sistema je aritmetička

kinetički zbir kinetičkih energija svih materijalnih tačaka ovog sistema.

Sila je mjera mehaničke interakcije tijela koja karakterizira njen intenzitet i smjer.

1.2. Teme predavanja i njihov sadržaj

Odjeljak 1. Uvod u dinamiku. Osnovni koncepti

klasična mehanika

Tema 1. Dinamika materijalne tačke

Zakoni dinamike materijalne tačke (zakoni Galilea - Newtona). Diferencijalne jednadžbe kretanja materijalne tačke. Dva glavna zadatka dinamike za materijalnu tačku. Rješenje drugog problema dinamike; integracione konstante i njihovo određivanje iz početnih uslova.

Literatura:, str. 180-196, , str. 12-26.

Tema 2. Dinamika relativnog kretanja materijala

Relativno kretanje materijalne tačke. Diferencijalne jednadžbe relativnog kretanja tačke; prenosive i Coriolisove sile inercije. Princip relativnosti u klasičnoj mehanici. Slučaj relativnog odmora.

Literatura: , str. 180-196, , str. 127-155.

Tema 3. Geometrija masa. Centar mase mehaničkog sistema

Masa sistema. Centar mase sistema i njegove koordinate.

Literatura:, str. 86-93, str. 264-265

Tema 4. Momenti inercije krutog tijela

Momenti inercije krutog tijela oko ose i pola. Radijus inercije. Teorema o momentima inercije oko paralelnih osa. Aksijalni momenti inercije nekih tijela.

Centrifugalni momenti inercije kao karakteristika asimetrije tijela.

Literatura: , str. 265-271, , str. 155-173.

Odjeljak 2. Opće teoreme dinamike materijalne tačke

i mehanički sistem

Tema 5. Teorema o kretanju centra mase sistema

Teorema o kretanju centra mase sistema. Posljedice iz teoreme o kretanju centra mase sistema.

Literatura: , str. 274-277, , str. 175-192.

Tema 6. Količina kretanja materijalne tačke

i mehanički sistem

Količina kretanja materijalne tačke i mehaničkog sistema. Elementarni impuls i impuls sile za krajnji raspon vrijeme. Teorema o promjeni impulsa tačke i sistema u diferencijalnom i integralnom obliku. Zakon održanja impulsa.

Literatura: , str. 280-284, , str. 192-207.

Tema 7. Moment impulsa materijalne tačke

i mehanički sistem u odnosu na centar i osu

Moment momenta tačke oko centra i ose. Teorema o promjeni ugaonog momenta tačke. Kinetički moment mehaničkog sistema oko centra i ose.

Ugaoni moment rotacije krutog tijela oko ose rotacije. Teorema o promjeni kinetičkog momenta sistema. Zakon održanja impulsa.

Literatura: , str. 292-298, , str. 207-258.

Tema 8. Rad i snaga sila

Elementarni rad sile, njen analitički izraz. Rad snaga na konačan put. Rad gravitacije, elastična sila. Jednakost nule zbira rada unutrašnjih sila koje djeluju u čvrstom tijelu. Rad sila primijenjenih na kruto tijelo koje rotira oko fiksne ose. Snaga. Efikasnost.

Literatura: , str. 208-213, , str. 280-290.

Tema 9. Kinetička energija materijalne tačke

i mehanički sistem

Kinetička energija materijalne tačke i mehaničkog sistema. Proračun kinetičke energije krutog tijela u različitim slučajevima njegovog kretanja. Koenigova teorema. Teorema o promjeni kinetičke energije tačke u diferencijalnom i integralnom obliku. Teorema o promjeni kinetičke energije mehaničkog sistema u diferencijalnom i integralnom obliku.

Literatura: , str. 301-310, , str. 290-344.

Tema 10. Potencijalno polje sila i potencijal

Koncept polja sile. Potencijalno polje sila i funkcija sile. Rad sile na konačnom pomaku tačke u potencijalnom polju sila. Potencijalna energija.

Literatura: , str. 317-320, , str. 344-347.

Tema 11. Dinamika krutog tijela

Diferencijalne jednadžbe translacijskog kretanja krutog tijela. Diferencijalna jednadžba rotacijskog kretanja krutog tijela oko fiksne ose. fizičko klatno. Diferencijalne jednadžbe ravnog kretanja krutog tijela.

Literatura: , str. 323-334, , str. 157-173.

Odjeljak 1. Uvod u dinamiku. Osnovni koncepti

klasična mehanika

Dinamika je dio teorijske mehanike koji proučava kretanje materijalnih tijela (tačaka) pod djelovanjem primijenjenih sila.

materijalno telo- telo koje ima masu.

Materijalna tačka- materijalno tijelo čija je razlika u kretanju tačaka beznačajna. To može biti ili tijelo čije se dimenzije mogu zanemariti tokom njegovog kretanja, ili tijelo konačnih dimenzija, ako se kreće naprijed.

Čestice se nazivaju i materijalne tačke, na koje se čvrsto tijelo mentalno dijeli pri određivanju nekih njegovih dinamičkih karakteristika. Primeri materijalnih tačaka (slika 1): a - kretanje Zemlje oko Sunca. Zemlja je materijalna tačka; b je translaciono kretanje krutog tela. Čvrsto telo je majka-

al točka, budući da V B \u003d V A; a B = a A ; c - rotacija tijela oko ose.

Čestica tijela je materijalna tačka.

Inercija je svojstvo materijalnih tijela da pod djelovanjem primijenjenih sila mijenjaju brzinu svog kretanja brže ili sporije.

Masa tijela je skalarna pozitivna vrijednost koja zavisi od količine materije sadržane u datom tijelu i određuje njegovu mjeru inercije tijekom translacijskog kretanja. U klasičnoj mehanici masa je konstanta.

snaga - kvantitativna mjera mehanička interakcija između tijela ili između tijela (tačke) i polja (električnog, magnetskog, itd.).

Sila je vektorska veličina koju karakterišu veličina, tačka primene i pravac (linija dejstva) (slika 2: A – tačka primene; AB – linija delovanja sile).

Rice. 2

U dinamici, uz konstantne sile, postoje i promjenjive sile koje mogu ovisiti o vremenu t, brzini ϑ, udaljenosti r ili o kombinaciji ovih veličina, tj.

F = konst;

F = F(t);

F = F(ϑ) ;

F = F(r) ;

F = F(t, r, ϑ) .

	Primjeri takvih sila prikazani su na sl. 3: a										- tjelesna težina;
			(ϑ) – sila otpora vazduha; b −		T =						- vučna sila

električna lokomotiva; c − F = F (r) je sila odbijanja od centra O ili privlačenja prema njemu.

Referentni sistem - koordinatni sistem povezan sa tijelom, u odnosu na koji se proučava kretanje drugog tijela.

Inercijalni sistem je sistem u kojem su ispunjeni prvi i drugi zakon dinamike. Ovo je fiksni koordinatni sistem ili sistem koji se kreće jednoliko i pravolinijski.

Kretanje u mehanici je promjena položaja tijela u prostoru i vremenu u odnosu na druga tijela.

Prostor u klasičnoj mehanici je trodimenzionalan, povinovan euklidskoj geometriji.

Vrijeme je skalarna veličina koja teče na isti način u bilo kojem referentnom sistemu.

Sistem jedinica je skup mjernih jedinica fizičke veličine. Za mjerenje svih mehaničkih veličina dovoljne su tri osnovne jedinice: jedinice dužine, vremena, mase ili sile.

Mehanički	Dimenzija		Notacija	Dimenzija	Notacija
magnitude
				centimetar
	kilogram-

Sve ostale jedinice mjerenja mehaničkih veličina su derivati ​​ovih. Koriste se dvije vrste sistema jedinica: međunarodni sistem SI jedinice (ili manje - CGS) i tehnički sistem jedinica - MKGSS.

Tema 1. Dinamika materijalne tačke

1.1. Zakoni dinamike materijalne tačke (zakoni Galilea - Newtona)

Prvi zakon (inercije).

izolovan od spoljni uticaji materijalna tačka održava svoje stanje mirovanja ili se kreće jednoliko i pravolinijski sve dok je primijenjene sile ne prisile da promijeni ovo stanje.

Kretanje koje vrši tačka u odsustvu sila ili pod dejstvom uravnoteženog sistema sila naziva se kretanje po inerciji.

Na primjer, kretanje tijela po glatkoj (sila trenja je nula)

horizontalna površina (slika 4: G - tjelesna težina; N - normalna reakcija avioni).

Pošto je G = − N , onda je G + N = 0.

Kada je ϑ 0 ≠ 0 tijelo se kreće istom brzinom; pri ϑ 0 = 0 tijelo miruje (ϑ 0 je početna brzina).

Drugi zakon (osnovni zakon dinamike).

Proizvod mase tačke i ubrzanja koje ona prima pod dejstvom date sile jednak je po apsolutnoj vrednosti ovoj sili, a njen smer se poklapa sa smerom ubrzanja.

a b

Matematički, ovaj zakon je izražen vektorskom jednakošću

Za F = const,

a = const - kretanje tačke je ravnomerno. EU-

da li je a ≠ const, α

- usporeno (sl. 5, ali);

a ≠ const,

a -

– ubrzano kretanje (sl. 5, b) m – masa tačke;

vektor ubrzanja;

– vektorska sila; ϑ 0 je vektor brzine).

Kod F = 0,a 0 = 0 = ϑ 0 = const - tačka se kreće ravnomerno i pravolinijsko, ili kod ϑ 0 = 0 - miruje (zakon inercije). Sekunda

zakon vam omogućava da uspostavite odnos između mase m tijela koje se nalazi u blizini zemljine površine, i njegova težina G .G = mg , gdje je g

ubrzanje gravitacije.

Treći zakon (zakon jednakosti akcije i reakcije). Dvije materijalne tačke djeluju jedna na drugu sa silama jednakim po veličini i usmjerenim duž prave linije koja spaja

ove tačke, u suprotnim smerovima.

Budući da su sile F 1 = − F 2 primijenjene na različite tačke, tada sistem sila (F 1 , F 2 ) nije uravnotežen, odnosno (F 1 , F 2 )≈ 0 (slika 6).

Zauzvrat

m a = m a

- stav

mase tačaka interakcije su obrnuto proporcionalne njihovim ubrzanjima.

Četvrti zakon (zakon nezavisnosti delovanja sila). Ubrzanje koje je primila točka pod djelovanjem simultane

ali nekoliko sila geometrijski zbir ona ubrzanja koja bi tačka dobila pod dejstvom svake sile posebno na nju.

Objašnjenje (slika 7).

t a n

a 1 a kF n

Rezultantne R sile (F 1 ,...F k ,...F n ) .

Kako je ma = R ,F 1 = ma 1 , ...,F k = ma k , ...,F n = ma n , tada

a = a 1 + ...+ a k + ...+ a n = ∑ a k , tj. četvrti zakon je ekvivalentan

k = 1

pravilo zbrajanja sila.

1.2. Diferencijalne jednadžbe kretanja materijalne tačke

Neka nekoliko sila istovremeno djeluje na materijalnu tačku, među kojima postoje i konstante i varijable.

Drugi zakon dinamike zapisujemo u obliku

= ∑

(t ,

k = 1

, ϑ=

r je radijus vektor kretanja

tačka, tada (1.2) sadrži izvode od r i predstavlja diferencijalnu jednačinu kretanja materijalne tačke u vektorskom obliku ili osnovna jednačina dinamike materijalne tačke.

Projekcije vektorske jednakosti (1.2): - na os kartezijanskih koordinata (sl. 8, ali)

max=md
					= ∑Fkx;
					k = 1
svibanj=md
					= ∑Fky;	(1.3)
					k = 1
maz=m					= ∑Fkz;
					k = 1

Na prirodnoj osi (slika 8, b)

mat				= ∑ Fk τ ,
				k = 1
				= ∑ F k n ;
				k = 1

mab = m0 = ∑ Fk b

k = 1

M t oM oa

b na o

Jednadžbe (1.3) i (1.4) su diferencijalne jednadžbe gibanja materijalne točke u kartezijanskim koordinatnim i prirodnim osama, odnosno prirodne diferencijalne jednadžbe koje se obično koriste za krivolinijsko gibanje tačke ako je putanja tačke i njen polumjer zakrivljenosti je poznat.

1.3. Dva glavna problema dinamike za materijalnu tačku i njihovo rješenje

Prvi (direktni) zadatak.

Poznavajući zakon kretanja i masu tačke, odredite silu koja deluje na tačku.

Da biste riješili ovaj problem, morate znati ubrzanje tačke. U problemima ovog tipa može se direktno specificirati, ili se specificira zakon kretanja tačke, u skladu sa kojim se može odrediti.

1. Dakle, ako je kretanje tačke dato u kartezijanskim koordinatama

x = f 1 (t) , y = f 2 (t) i z = f 3 (t) tada se određuju projekcije ubrzanja

na koordinatnoj osi x =		d2x			d2y			d2z		A onda - projekat-
F x ,F y i F z sile na ove ose:
				,k ) = F F z . (1.6) 2. Ako se tačka obavezuje krivolinijsko kretanje a poznat je zakon kretanja s = f (t), putanja tačke i njen polumjer zakrivljenosti ρ, tada zgodno je koristiti prirodne ose, a projekcije ubrzanja na tim osema određene su poznatim formulama: Tangencijalna os a τ = d ϑ = d 2 2 s – tangencijalno ubrzanje;dt dt HomeNormal ds 2 a n = ϑ 2 = dt je normalno ubrzanje. Projekcija ubrzanja na binormalu je nula. Zatim projekcije sile na prirodne ose F=m F=m Modul i smjer sile određuju se formulama: F \u003d F τ 2 + F n 2; cos( ; cos( Drugi (inverzni) zadatak. Poznavajući sile koje djeluju na tačku, njenu masu i početni uslovi kretanje, odrediti zakon kretanja tačke ili bilo koju drugu njenu kinematičku karakteristiku. Početni uslovi za kretanje tačke u Dekartovim osama su koordinate tačke x 0, y 0, z 0 i projekcija početne brzine ϑ 0 na ove osi ϑ 0 x = x 0, ϑ 0 y = y 0 i ϑ 0 z = z 0 u vrijeme koje odgovara daje početak kretanja tačke i uzima se jednakim nuli. Rješavanje problema ovog tipa svodi se na sastavljanje diferencijala diferencijalne jednadžbe (ili jedna jednačina) kretanja materijalne tačke i njihovo naknadno rješavanje po direktnu integraciju ili korištenjem teorije diferencijalnih jednadžbi. Pregledajte pitanja 1. Šta proučava dinamika? 2. Koja vrsta kretanja se naziva inercijalno kretanje? 3. Pod kojim uslovom će materijalna tačka mirovati ili se kretati jednoliko i pravolinijski? 4. Koja je suština prvog glavnog problema dinamike materijalne tačke? Drugi zadatak? 5. Zapišite prirodno diferencijalne jednadžbe kretanje materijalne tačke. Zadaci za samostalno učenje 1. Tačka mase m = 4 kg kreće se duž vodoravne prave uz ubrzanje a = 0,3 t. Odrediti modul sile koja djeluje na tačku u smjeru njenog kretanja u trenutku t = 3 s. 2. Dio mase m = 0,5 kg klizi niz tacnu. Pod kojim uglom horizontalnoj ravni ležište mora biti postavljeno tako da se dio kreće ubrzanjem a = 2 m/s 2? Angle express u stepenima. 3. Tačka mase m = 14 kg kreće se duž ose Ox ubrzanjem a x = 2 t . Odrediti modul sile koja djeluje na tačku u smjeru kretanja u trenutku t = 5 s.

Ministarstvo prosvjete i nauke Ruska Federacija

Federalna državna budžetska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja

"Kubanski državni tehnološki univerzitet"

Teorijska mehanika

Dio 2 dinamika

Odobreno od strane redakcije i izdavačke kuće

univerzitetsko vijeće kao

studijski vodič

Krasnodar

UDK 531.1/3 (075)

Teorijska mehanika. Dio 2. Dinamika: Udžbenik / L.I.Draiko; Kuban. stanje technol.un-t. Krasnodar, 2011. 123 str.

ISBN 5-230-06865-5

Teorijski materijal je predstavljen u kratkom obliku, dati su primjeri rješavanja problema, od kojih većina odražava stvarna tehnička pitanja, pažnja je posvećena izboru racionalne metode rješenja.

Dizajniran za prvostupnike dopisnog i učenja na daljinu u oblasti građevinarstva, transporta i inženjeringa.

Tab. 1 Fig. 68 Bibliografija. 20 naslova

Naučni urednik Kandidat tehničkih nauka, vanr. V.F. Melnikov

Recenzenti: šef Katedre za teorijsku mehaniku i teoriju mehanizama i mašina Kubanskog agrarnog univerziteta prof. F.M. Kanarev; Vanredni profesor Katedre za teorijsku mehaniku Kubanskog državnog tehnološkog univerziteta M.E. Multykh

Objavljeno odlukom Uredničkog i izdavačkog saveta Kubanskog državnog tehnološkog univerziteta.

Ponovno izdanje

ISBN 5-230-06865-5 KubGTU 1998

Predgovor

Ovaj udžbenik je namenjen vanrednim studentima građevinarstva, saobraćaja i inženjerskih specijalnosti, ali ga mogu koristiti prilikom izučavanja dela „Dinamika“ kursa teorijske mehanike vanredni studenti drugih specijalnosti, kao i studenti dnevni oblik učenje uz samostalan rad.

Priručnik je sastavljen u skladu sa važećim programom kursa teorijske mehanike, pokriva sva pitanja glavnog dijela predmeta. Svaki dio sadrži kratak teorijski materijal, opremljen ilustracijama i smjernicama za njegovu upotrebu u rješavanju problema. Priručnik analizira rješenje 30 zadataka koji odražavaju stvarna pitanja tehnologije i odgovarajuće kontrolne zadatke za nezavisno rešenje. Za svaki zadatak je prikazana proračunska shema koja jasno ilustrira rješenje. Dizajn rješenja usklađen je sa zahtjevima za izradu ispita vanrednih studenata.

Autor izražava duboku zahvalnost nastavnicima Katedre za teorijsku mehaniku i teoriju mehanizama i mašina Kubanskog agrarnog univerziteta za veliki posao za recenziju udžbenika, kao i nastavnicima Katedre za teorijsku mehaniku Kubanskog državnog tehnološkog univerziteta za dragocene komentare i savete o pripremi udžbenika za objavljivanje.

Sve kritičke komentare i želje autor će ubuduće prihvatiti sa zahvalnošću.

Uvod

Dinamika je najvažnija grana teorijske mehanike. Većina specifičnih zadataka koji se javljaju u inženjerskoj praksi odnose se na dinamiku. Koristeći zaključke statike i kinematike, dinamika uspostavlja opšte zakone kretanja materijalnih tela pod dejstvom primenjenih sila.

Najjednostavniji materijalni objekat je materijalna tačka. Za materijalnu tačku može se uzeti materijalno tijelo bilo kojeg oblika, čije se dimenzije u problemu koji se razmatra mogu zanemariti. Tijelo konačnih dimenzija može se uzeti kao materijalna tačka ako razlika u kretanju njegovih tačaka nije značajna za dati problem. To se događa kada su dimenzije tijela male u odnosu na udaljenosti koje prolaze tačke tijela. Svaka čestica krutog tijela može se smatrati materijalnom tačkom.

Sile koje se primjenjuju na tačku ili materijalno tijelo se u dinamici procjenjuju po njihovom dinamičkom utjecaju, odnosno po tome kako mijenjaju karakteristike kretanja materijalnih objekata.

Kretanje materijalnih objekata tokom vremena odvija se u prostoru u odnosu na određeni referentni okvir. U klasičnoj mehanici, zasnovanoj na Newtonovim aksiomima, prostor se smatra trodimenzionalnim, njegova svojstva ne zavise od materijalnih objekata koji se kreću u njemu. Položaj tačke u takvom prostoru određen je sa tri koordinate. Vrijeme nije povezano sa prostorom i kretanjem materijalnih objekata. Smatra se istim za sve referentne sisteme.

Zakoni dinamike opisuju kretanje materijalnih objekata u odnosu na apsolutne koordinatne ose, koje se konvencionalno uzimaju kao nepokretne. Porijeklo apsolutnog koordinatnog sistema uzima se u centar Sunca, a ose su usmjerene ka udaljenim, uslovno stacionarnim zvijezdama. Prilikom rješavanja mnogih tehničkih problema, koordinatne ose povezane sa Zemljom mogu se smatrati uslovno nepokretnim.

Parametri mehaničkog kretanja materijalnih objekata u dinamici utvrđuju se matematičkim dedukcijama iz osnovnih zakona klasične mehanike.

Prvi zakon (zakon inercije):

Materijalna tačka održava stanje mirovanja ili uniforme i pravolinijsko kretanje sve dok je djelovanje bilo koje sile ne izvede iz ovog stanja.

Ravnomjerno i pravolinijsko kretanje tačke naziva se kretanje po inerciji. Mirovanje je poseban slučaj kretanja po inerciji, kada je brzina tačke nula.

Svaka materijalna tačka ima inerciju, tj. teži održavanju stanja mirovanja ili ravnomjernog pravolinijskog kretanja. Referentni okvir, u odnosu na koji je zadovoljen zakon inercije, naziva se inercijskim, a kretanje uočeno u odnosu na ovaj okvir naziva se apsolutnim. Svaki referentni okvir koji vrši translacijsko pravolinijsko i ravnomjerno kretanje u odnosu na inercijski okvir također će biti inercijski okvir.

Drugi zakon (osnovni zakon dinamike):

Ubrzanje materijalne tačke u odnosu na inercijski referentni sistem proporcionalno je sili primijenjenoj na tačku i poklapa se sa silom u smjeru:
.

Iz osnovnog zakona dinamike proizlazi da sa silom
ubrzanje
. Masa tačke karakteriše stepen otpora tačke na promenu njene brzine, odnosno ona je mera inercije materijalne tačke.

Treći zakon (zakon akcije i reakcije):

Sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo jednake su po veličini i usmjerene duž jedne prave u suprotnim smjerovima.

Primjenjuju se sile koje se nazivaju akcija i reakcija različita tijela i stoga ne formiraju uravnotežen sistem.

Četvrti zakon (zakon nezavisnosti delovanja sila):

Uz istovremeno djelovanje više sila, ubrzanje materijalne točke jednako je geometrijskom zbroju ubrzanja koje bi tačka imala pod djelovanjem svake sile posebno:

, gdje
,
,…,
.