Ασκηση. Μέθοδοι μαθηματικής μορφολογίας στην επεξεργασία εικόνας

Μαθηματική μορφολογία

Το σχήμα (μπλε) και η μορφολογική του διαστολή (πράσινο) και συστολή (κίτρινο) από ρομβικό δομικό στοιχείο.

Μαθηματική μορφολογία(ΜΜ) - (Μορφολογία από τα ελληνικά. μορφή «μορφή» και λογία "επιστήμη") - μια θεωρία και τεχνική για την ανάλυση και την επεξεργασία γεωμετρικών δομών, με βάση τη θεωρία συνόλων, την τοπολογία και τυχαίες συναρτήσεις. Χρησιμοποιείται κυρίως στην επεξεργασία ψηφιακή απεικόνιση, αλλά μπορεί επίσης να εφαρμοστεί σε γραφήματα, πολυγωνικά πλέγματα, στερεομετρία και πολλές άλλες χωρικές δομές.

Δυαδική μορφολογία

Στη δυαδική μορφολογία, μια δυαδική εικόνα, που αναπαρίσταται ως ένα διατεταγμένο σύνολο (διατεταγμένο σύνολο) ασπρόμαυρων κουκκίδων (pixel) ή 0 και 1. Μια περιοχή εικόνας συνήθως κατανοείται ως ένα υποσύνολο κουκκίδων εικόνας. Κάθε πράξη δυαδικής μορφολογίας είναι κάποιος μετασχηματισμός αυτού του συνόλου. Ως αρχικά δεδομένα, μια δυαδική εικόνα Β και μερικά δομικό στοιχείοΣ. Το αποτέλεσμα της επέμβασης είναι επίσης μια δυαδική εικόνα.

Δομικό στοιχείο

Ένα δομικό στοιχείο είναι κάποια δυαδική εικόνα (γεωμετρικό σχήμα). Μπορεί να είναι αυθαίρετου μεγέθους και αυθαίρετης δομής. Τις περισσότερες φορές, χρησιμοποιούνται συμμετρικά στοιχεία, όπως ένα ορθογώνιο σταθερού μεγέθους (BOX(l, w)), ή ένας κύκλος κάποιας διαμέτρου (DISK (d)). Κάθε στοιχείο επισημαίνεται μοναδικό σημείο, που ονομάζεται προέλευση. Μπορεί να βρίσκεται οπουδήποτε στο στοιχείο, αν και στα συμμετρικά είναι συνήθως το κεντρικό pixel.

Τα πιο κοινά δομικά στοιχεία είναι: BOX - ένα ορθογώνιο συγκεκριμένου μεγέθους, DISK[R] - ένας δίσκος δεδομένου μεγέθους, RING[R] - ένας δακτύλιος δεδομένου μεγέθους.

Βασικές λειτουργίες

Στην αρχή, η επιφάνεια που προκύπτει γεμίζει με 0, σχηματίζοντας μια εντελώς λευκή εικόνα. Στη συνέχεια, η ανίχνευση ή η σάρωση της αρχικής εικόνας πραγματοποιείται pixel προς pixel από το δομικό στοιχείο. Για την ανίχνευση κάθε εικονοστοιχείου, ένα δομικό στοιχείο "υπερτίθεται" στην εικόνα έτσι ώστε τα σημεία ανίχνευσης και τα αρχικά να συμπίπτουν. Στη συνέχεια ελέγχεται μια συγκεκριμένη συνθήκη για αντιστοιχία μεταξύ των pixel του δομικού στοιχείου και των pixel της εικόνας "κάτω από αυτό". Εάν πληρούται η συνθήκη, τότε το 1 ορίζεται στην αντίστοιχη θέση στην εικόνα που προκύπτει (σε ορισμένες περιπτώσεις, δεν θα προστεθεί ένα μόνο pixel, αλλά όλα από το δομικό στοιχείο).

Σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα, βασικές λειτουργίες. Αυτές οι λειτουργίες είναι η διαστολή και η συστολή. Οι παράγωγες πράξεις είναι κάποιος συνδυασμός βασικών πράξεων που εκτελούνται διαδοχικά. Τα κυριότερα ανοίγουν και κλείνουν.

Βασικές λειτουργίες

ΜΕΤΑΦΟΡΑ

Παράδειγμα μεταφοράς στο t=(2,1).

Η πράξη μεταφοράς X t του συνόλου των εικονοστοιχείων X στο διάνυσμα t δίνεται ως X t =(x+t|x∈X). Επομένως, η μεταφορά ενός συνόλου μεμονωμένων pixel σε μια δυαδική εικόνα μετατοπίζει όλα τα pixel του συνόλου κατά καθορισμένη απόσταση. Το διάνυσμα μετάφρασης t μπορεί να καθοριστεί ως διατεταγμένο ζεύγος (Δr,Δc), όπου Δr είναι η συνιστώσα του διανύσματος μετάφρασης στην κατεύθυνση της γραμμής και Δc είναι η συνιστώσα του διανύσματος μετάφρασης στην κατεύθυνση στήλης της εικόνας .

Κτίριο

Επέκταση εικόνας με τετράγωνο δομικό στοιχείο.

Η αύξηση μιας δυαδικής εικόνας Α από ένα δομικό στοιχείο Β συμβολίζεται και δίνεται από:

Σε αυτήν την έκφραση, ο τελεστής ένωσης μπορεί να θεωρηθεί ως ένας τελεστής που εφαρμόζεται σε μια γειτονιά εικονοστοιχείων. Το δομικό στοιχείο Β εφαρμόζεται σε όλα τα pixel της δυαδικής εικόνας. Κάθε φορά που η αρχή του δομικού στοιχείου ευθυγραμμίζεται με ένα μόνο δυαδικό εικονοστοιχείο, εφαρμόζεται μια μετάφραση σε ολόκληρο το δομικό στοιχείο και η επακόλουθη λογική προσθήκη (λογικό Ή) με τα αντίστοιχα εικονοστοιχεία της δυαδικής εικόνας. Τα αποτελέσματα της λογικής προσθήκης εγγράφονται στη δυαδική εικόνα εξόδου, η οποία αρχικά αρχικοποιείται σε μηδενικές τιμές.

Αναπτύσσοντας ένα σκούρο μπλε τετράγωνο με δομή δίσκου, με αποτέλεσμα ένα φωτεινό μπλε τετράγωνο με στρογγυλεμένες άκρες.

Διάβρωση

Διάβρωση της εικόνας από δομικό στοιχείο τετραγώνου.

Η διάβρωση μιας δυαδικής εικόνας Α από ένα δομικό στοιχείο Β συμβολίζεται και δίνεται με την έκφραση:

Κατά τη λειτουργία της διάβρωσης, το δομικό στοιχείο διέρχεται επίσης από όλα τα pixel της εικόνας. Εάν σε κάποια θέση κάθε μονάδα εικονοστοιχείου του δομικού στοιχείου συμπίπτει με μια μονάδα εικονοστοιχείου της δυαδικής εικόνας, τότε το κεντρικό εικονοστοιχείο του δομικού στοιχείου προστίθεται λογικά στο αντίστοιχο εικονοστοιχείο της εικόνας εξόδου. Ως αποτέλεσμα της εφαρμογής της λειτουργίας διάβρωσης, όλα τα αντικείμενα μικρότερα από ένα δομικό στοιχείο διαγράφονται, τα αντικείμενα συνδέονται λεπτές γραμμέςαποσυνδέονται και τα μεγέθη όλων των αντικειμένων μειώνονται.

Διάβρωση ενός σκούρου μπλε τετραγώνου από μια δομή δίσκου, με αποτέλεσμα ένα φωτεινό μπλε τετράγωνο.

Παράγωγες πράξεις

κλείσιμο

Κλείσιμο του σκούρου μπλε σχήματος (η ένωση δύο τετραγώνων) με ένα δομικό στοιχείο δίσκου, με αποτέλεσμα ένα σκούρο μπλε στολήκαι γαλάζια τετράγωνα.

Το κλείσιμο μιας δυαδικής εικόνας Α από ένα δομικό στοιχείο Β συμβολίζεται και δίνεται με την έκφραση:

Η λειτουργία snap «κλείνει» τις μικρές εσωτερικές «τρύπες» στην εικόνα, και αφαιρεί τις εσοχές στα άκρα της περιοχής. Εάν εφαρμόσουμε πρώτα τη λειτουργία ανάπτυξης στην εικόνα, τότε μπορούμε να απαλλαγούμε από μικρές τρύπες και ρωγμές, αλλά ταυτόχρονα, το περίγραμμα του αντικειμένου θα αυξηθεί. Αυτή η αύξηση μπορεί να αποφευχθεί με τη λειτουργία διάβρωσης που εκτελείται αμέσως μετά τη συσσώρευση με το ίδιο δομικό στοιχείο.

Ανοιγμα

Ανοίγοντας ένα σκούρο μπλε τετράγωνο με διακόπτη δίσκου, με αποτέλεσμα ένα γαλάζιο τετράγωνο με στρογγυλεμένες γωνίες.

Το άνοιγμα της δυαδικής εικόνας Α από το δομικό στοιχείο Β συμβολίζεται και δίνεται με την έκφραση:

Η λειτουργία διάβρωσης είναι χρήσιμη για την αφαίρεση μικρών αντικειμένων και διάφορων θορύβων, αλλά αυτή η λειτουργία έχει ένα μειονέκτημα - όλα τα υπόλοιπα αντικείμενα μειώνονται σε μέγεθος. Αυτό το φαινόμενο μπορεί να αποφευχθεί εάν, μετά τη λειτουργία της διάβρωσης, η λειτουργία συσσώρευσης εφαρμοστεί με το ίδιο δομικό στοιχείο. Το άνοιγμα φιλτράρει όλα τα αντικείμενα που είναι μικρότερα από το δομικό στοιχείο, αλλά βοηθά επίσης στην αποφυγή έντονης μείωσης του μεγέθους των αντικειμένων. Επίσης, το άνοιγμα είναι ιδανικό για την αφαίρεση γραμμών που είναι πιο λεπτές από τη διάμετρο ενός δομικού στοιχείου. Είναι επίσης σημαντικό να θυμάστε ότι μετά από αυτή τη λειτουργία τα περιγράμματα των αντικειμένων γίνονται πιο ομαλά.

Συσσώρευση υπό όρους

Επισήμανση συνόρων

δείτε επίσης

Συνδέσεις

Βιβλιογραφία

L. Shapiro, J. Stockman.Υπολογιστική όραση. εκδ. - Μ .: BINOM. Εργαστήριο Γνώσης, 2006. - 752 σελ.
D. Forsythe, J. Pons.Υπολογιστική όραση. Σύγχρονη προσέγγιση. εκδ. - M .: Williams, 2004. - 928 p.

Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .

Μετάφραση από τα αγγλικά:Ιβάνοβα Ι. Ι.
Πηγή: [Ηλεκτρονικός πόρος]// Λειτουργία πρόσβασης: http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4419-0211-5_23

σχόλιο

Μαθηματική μορφολογία είναι μη γραμμική μέθοδοςεπεξεργασία εικόνας με χρήση δισδιάστατων λειτουργιών συνέλιξης, συμπεριλαμβανομένης της δυαδικής μορφολογίας, της μορφολογίας της κλίμακας του γκρι και της μορφολογίας χρώματος. Οι εργασίες διάβρωσης, διαστολής, ανοίγματος και κλεισίματος εκμετάλλευσης αποτελούν τη βάση μαθηματική μορφολογία. Η μαθηματική μορφολογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ανίχνευση ακμών, τμηματοποίηση εικόνας, θόρυβο, εξάλειψη, εξαγωγή χαρακτηριστικών και άλλες εργασίες επεξεργασίας εικόνας. Χρησιμοποιείται ευρέως στον τομέα της επεξεργασίας εικόνας. Με βάση την τρέχουσα πρόοδο, αυτή η διατριβή παρέχει μια ολοκληρωμένη εξήγηση της μαθηματικής μορφολογικής ταξινόμησης και εφαρμογής στην αναγνώριση ασθενειών. Ως αποτέλεσμα, η ανακάλυψη του προβλήματος και περαιτέρω έρευναη μαθηματική μορφολογία είναι σχετική.

Λέξεις-κλειδιά:

μορφολογία δυαδικών εικόνων σε κλίμακα του γκρι, μορφολογία, χρωματική μορφολογία, διάβρωση, διαστολή, ανάπτυξη ασθενειών των καλλιεργειών.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Μαθηματική μορφολογία είναι νέα θεωρίακαι μια μέθοδο που χρησιμοποιείται στον τομέα της ψηφιακής απεικόνισης και αναγνώρισης. Αυτήν μαθηματική βάσηκαι η γλώσσα είναι ένα σύνολο θεωριών. Η μαθηματική μορφολογία εμφανίστηκε το 1964· προτάθηκε για πρώτη φορά από τον φοιτητή επιστήμονα J. Serra και τον επιβλέποντα του G. Mazon. Πρότειναν «μετασχηματισμό χτυπήματος/διαρροής», εισήγαγαν την έκφραση μορφολογίας σε θεωρητικό επίπεδο και καθιέρωσαν μια μέθοδο ανάλυσης σωματιδίων. Το 1968 ανακάλυψαν Ινστιτούτο Ερευνώνμαθηματική μορφολογία του Fontainebleau. Με βάση τη σκληρή δουλειά των ερευνητών αυτού του ινστιτούτου και ερευνητών από άλλη χώρα, η μαθηματική μορφολογία σταδιακά αναπτύχθηκε και έγινε μια αυτάρκης επιστήμη. Στη δεκαετία του 1970, με τις εμπορικές εφαρμογές του αναλυτή κόκκων και τη δημοσίευση του «τυχαίου και εγγενούς συνόλου» από τον Mazon, η ανάπτυξη της μαθηματικής μορφολογίας επικεντρώθηκε σε πτυχές του γκρίζου επιπέδου. Το 1982, μετά τη δημοσίευση της «ανάλυσης εικόνας και μαθηματικής μορφολογίας» από τον J. Serra, η μαθηματική μορφολογία έγινε παγκοσμίως γνωστή. Η μαθηματική μορφολογία αναπτύχθηκε γρήγορα στη συνέχεια. Επειδή ο αλγόριθμος μαθηματικής μορφολογίας έχει μια δομή παράλληλης υλοποίησης που κατανοεί την ανάλυση μορφολογίας και τους αλγόριθμους παράλληλων διεργασιών και η μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί εύκολα από την άποψη του υλικού, γεγονός που βελτιώνει την ταχύτητα της διαδικασίας ανάλυσης εικόνας.

Στη μαθηματική μορφολογία βρέθηκε μια ανεξάρτητη μαθηματική θεωρία και οι ιδέες και οι μέθοδοι της έχουν μεγάλη επιρροή στη θεωρία των εικόνων και των τεχνολογιών, και έχουν επίσης χρησιμοποιηθεί στη διαδικασία ανάλυσης εικόνας σε πολλούς τομείς. Επιπλέον, η εφαρμογή της μαθηματικής μορφολογίας έχει οδηγήσει σε σημαντικές βελτιώσεις στον τομέα Γεωργία. Η εφαρμογή εστιάζει στην αναγνώριση ασθενειών των καλλιεργειών, όπως σιτάρι, βαμβάκι, λαχανικά κ.λπ. Σε αυτό το άρθρο, ο συγγραφέας συνοψίζει την εφαρμογή της μαθηματικής μορφολογίας στον τομέα της γεωργίας και συζητά ανοιχτά προβλήματα και περαιτέρω έρευνα.

Ταξινόμηση μαθηματικής μορφολογίας

Χάρη στις προσπάθειες των ανθρώπων, η μαθηματική μορφολογία χρησιμοποιείται σε μια δυαδική εικόνα, αν και αρχικά η μορφολογία ήταν εφαρμόσιμη μόνο σε εικόνες σε κλίμακα του γκρι. Αλλά η ταχεία πρόοδος στη θεωρία και ήδη τη μαθηματική μορφολογία θα μπορούσε να εφαρμοστεί σε άλλες μελέτες. Πρόσφατα, η έρευνα στη μαθηματική μορφολογία επικεντρώθηκε στις έγχρωμες εικόνες και σε αυτή τη στιγμήυπάρχουν κάποια επιτεύγματα. Σύμφωνα με τη μέθοδο περιγραφής και τη μορφή εμφάνισης του αντικειμένου μελέτης, αυτό το άρθρο ταξινομεί τη μαθηματική μορφολογία στους ακόλουθους τύπους: δυαδική μορφολογία, μορφολογία κλίμακας του γκρι και μορφολογία χρώματος.

Δυαδική μορφολογία

Η μαθηματική μορφολογία που προτάθηκε από τους Majorne και Serra εξερεύνησε δυαδικές εικόνες και ονομάστηκε δυαδική. Μορφολογικοί μετασχηματισμοί μιας δυαδικής εικόνας στη μαθηματική μορφολογία είναι ένα σύνολο τύπων που περιγράφουν αυτούς τους μετασχηματισμούς. Η έννοια του μορφολογικού τελεστή στην αλληλεπίδραση μεταξύ συνόλων που περιγράφουν το αντικείμενο, το σχήμα και τη δομή του, το σχήμα του στοιχείου δομής μπορεί να περιέχει πληροφορίες για την κυματομορφή, τη λειτουργία που εκτελείται. Η μορφολογική επεξεργασία εικόνας είναι ένα σύνολο λειτουργιών μετακίνησης ενός δομικού στοιχείου στην εικόνα και στη συνέχεια μετατροπής ή συνδυασμού μεταξύ της δομής του στοιχείου και της δυαδικής εικόνας. Βασική μορφολογία λογικές πράξειςείναι η διάβρωση και η διαστολή (διαστολή).

Στη μορφολογική λειτουργία, το στοιχείο της δομής είναι το πιο βασικό και σημαντικό συστατικό, το οποίο παίζει το ρόλο του φιλτραρίσματος των κυμάτων στη διαδικασία του σήματος. Εάν το B(x) εκφράζει ένα στοιχείο δομής, για κάθε σημείο X της περιοχής εργασίας E, η διάβρωση και η διαστολή ορίζονται αντίστοιχα ως:

Εικόνα 1 - Τύποι για τον προσδιορισμό της διάβρωσης και της διαστολής

Λόγω της δυνατότητας παράλληλης επεξεργασίας και υλικού, μια δυαδική εικόνα μπορεί να επεξεργαστεί με διάφορους τρόπους, όπως εξαγωγή άκρων, τμηματοποίηση εικόνας, αραίωση, εξαγωγή χαρακτηριστικών, ανάλυση σχήματος. Ωστόσο, υπό άλλες συνθήκες, η επιλογή του δομικού στοιχείου και του αντίστοιχου αλγορίθμου είναι διαφορετική. Το μέγεθος του στοιχείου δομής και η επιλογή του σχήματος θα επηρεάσουν το αποτέλεσμα της μορφολογικής λειτουργίας της εικόνας.

Η μορφολογία των Huang et al. έχει υιοθετηθεί για στρογγυλά, τριγωνικά, τετράγωνα και άλλα βασικά σχήματα. γεωμετρικά σχήματαΩς στοιχείο της δομής των δυαδικών αρχείων σε ορισμένες περιπτώσεις, εξάγουν εξάγωνα τμηματοποιώντας μια εικόνα φίλτρου με μορφολογικό μοτίβο. Το αποτέλεσμα έδειξε ότι ο αλγόριθμος τμηματοποίησης μπορεί να έχει καλύτερο αποτέλεσμα και μπορεί να ορίσει την αρχική θέση για την αναγνώριση ασθένειας στην εικόνα.

Ο Bouyanaya et al. το 2008 ανακάλυψε τον τελεστή μαθηματικής μορφολογίας του χώρου στον Ευκλείδειο χώρο και εισήγαγε τη γεωμετρική δομή των στοιχείων με βάση τη χωρική μεταβλητή, το αποτέλεσμα προσομοίωσε τη θεωρία και απέδειξε τεράστιες δυνατότητες σε πολλά είδη εφαρμογών επεξεργασίας εικόνας.

Μορφολογία για εικόνες σε κλίμακα του γκρι

Μορφολογία αυτού του είδους φυσική ανάπτυξηδυαδικές εικόνες σε γκρι τόνους, δεν έχει σύνολα εκφράσεων, αλλά υπάρχει συνάρτηση εικόνων. Για μια τέτοια μορφολογία, η τομή και η ένωση που χρησιμοποιούνται στη δυαδική μορφολογία αντικαθίστανται από τις μέγιστες και ελάχιστες πράξεις. Η διάβρωση και η διαστολή μιας εικόνας σε κλίμακα του γκρι μπορεί να υπολογιστεί απευθείας από τη λειτουργία της εικόνας σε κλίμακα του γκρι και του στοιχείου υφής. Εάν το g(x, y) εκφράζει ένα δομικό στοιχείο, για ένα σημείο f(x, y) ανά εικόνα, η διάβρωση και η διαστολή υπολογίζονται ως:

Εικόνα 2 - Τύποι για τον προσδιορισμό της διάβρωσης και της διαστολής

Για την πρακτική εφαρμογή αυτού του είδους μορφολογίας, ορισμένοι επιστήμονες προτείνουν πολύ βελτιωμένους αλγόριθμους. Ο Kahn et al. το 2006 πρότεινε έναν εκτεταμένο ορισμό της μαθηματικής μορφολογίας για το πρόβλημα, ο οποίος, παρά το γεγονός ότι οι μέθοδοι ανίχνευσης ακμών βασίζονται στην κλασική μορφολογία, έχει καλή ικανότηταμείωση θορύβου, αλλά ο αλγόριθμός του δεν μπορούσε να προσδιορίσει όλα τα όρια των αντικειμένων. Και πρότειναν μια μέθοδο για τον προσδιορισμό των ορίων με βάση την προηγμένη μαθηματική μορφολογία.

Το αποτέλεσμα της προσομοίωσης έδειξε ότι αυτή η μέθοδος όχι μόνο εξαλείφει αποτελεσματικά το θόρυβο, αλλά είναι επίσης καλή στην ανίχνευση των ορίων των αντικειμένων. Ο Bouyanaya et al. το 2008 πρότεινε μια χωρικά παραλλαγμένη μαθηματική μορφολογία και παρουσίασε μια γεωμετρική έννοια δομική λειτουργία. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης έδειξαν τη δυνητική δύναμη αυτής της θεωρίας σε εφαρμογές που αναλύουν εικόνες.

Μορφολογία έγχρωμων εικόνων

Δεν υπάρχει μεγάλη έρευνα για τις μορφολογίες στον τομέα της επεξεργασίας έγχρωμων εικόνων. Ενώ ορισμένοι μελετητές έχουν εισαγάγει ορισμένες τεχνικές μορφολογίας που χρησιμοποιούνται για έγχρωμη απεικόνιση. Οι περισσότεροι από αυτούς εξετάζουν κάθε διάνυσμα εικόνας ξεχωριστά, παραβλέποντας τη σχέση μεταξύ των διανυσμάτων. Είναι μια αποτελεσματική και λογική ερευνητική προσέγγιση για την επεξεργασία χρωμάτων pixel χρησιμοποιώντας διανυσματικές μεθόδουςπεριγράφοντας τη σχέση μεταξύ κάθε διανύσματος. Η μελέτη των μετασχηματισμών της μορφολογίας του χρωματικού χώρου μπορεί να υποδείξει τη σύνδεσή της με τη μορφολογία των εικόνων σε κλίμακα του γκρι.

Για έγχρωμη εικόνα (V(x), x є X, X є DV), όπου DV είναι η περιοχή της εικόνας στον χρωματικό χώρο RGB. Η διάβρωση και η διαστολή στη μορφολογία χρώματος για τη δομή του στοιχείου Β ορίζονται ως:

ΣΤΟ τα τελευταία χρόνιαΠολλοί επιστήμονες δίνουν προσοχή στις μελέτες τους σχετικά με τη μορφολογία των χρωμάτων. Zhang το 2006 πρότεινε μια μέθοδο για τον προσδιορισμό των ορίων με βάση τη μαθηματική μορφολογία. Σε αυτή τη μέθοδο, η εικόνα προεπεξεργάζεται και στη συνέχεια γίνεται ο μετασχηματισμός της κλίσης χρησιμοποιώντας μαθηματική μορφολογία. Στη συνέχεια, οι ακμές ανιχνεύονται με τη μέθοδο ανίχνευσης ακμών με βάση τα στατιστικά δεδομένα. Η μέθοδος εξαλείφει τα περιγράμματα σκιάς που προκαλούνται από το φωτισμό, εξάγει τα όρια των αντικειμένων άμεσα και έχει επίδραση στην καταστολή του θορύβου του περιβάλλοντος.

Εφαρμογές με χρήση μαθηματικής μορφολογίας

Η βασική ιδέα της μαθηματικής μορφολογίας και οι μέθοδοι της μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε οποιαδήποτε πτυχή στον τομέα της επεξεργασίας εικόνας. Με την ανάπτυξη των υπολογιστών, της επεξεργασίας εικόνας, της αναγνώρισης προτύπων και της μηχανικής όρασης, η μαθηματική μορφολογία αναπτύσσεται ταχύτατα και το πεδίο εφαρμογής διευρύνεται. Ειδικά στον τομέα της αναγνώρισης ασθενειών των καλλιεργειών. Σε υπάρχοντα συστήματα λογισμικόπολλές συνειδητοποιήσεις της μαθηματικής μορφολογίας. Η μαθηματική μορφολογία εφαρμόζεται σε πολλούς τομείς όπως η ανίχνευση άκρων αντικειμένων, η τμηματοποίηση εικόνας, η αποθορυβοποίηση, η εξαγωγή χαρακτηριστικών κ.λπ.

Επιλέγοντας τα όρια των αντικειμένων

Η μαθηματική μορφολογία απεικονίζει και αναλύει την εικόνα με βάση τις γωνίες του συνόλου, κάνει έναν γεωμετρικό μετασχηματισμό για τα αντικείμενα-στόχους χρησιμοποιώντας ένα "δοκιμαστικό" σύνολο (δομικό στοιχείο) για να απορρίψει απαραίτητες πληροφορίες. Μαζί με συνεχή εξέλιξη και βελτίωση μαθηματική θεωρίαμορφολογία, η μαθηματική μορφολογία ερευνάται και εφαρμόζεται ευρέως στην ανίχνευση άκρων εικόνας.

Σε σύγκριση με τους παραδοσιακούς αλγόριθμους ανίχνευσης άκρων εικόνας (χειριστής Sobel ή χειριστής Pruit κ.λπ.), η μορφολογία έχει ένα μοναδικό πλεονέκτημα ανίχνευσης άκρων και επιτυγχάνει καλύτερα αποτελέσματα. Η μέθοδος ανίχνευσης άκρων μορφολογικής εικόνας μπορεί να διατηρήσει τα λεπτομερή χαρακτηριστικά της εικόνας και να λύσει το πρόβλημα του συντονισμού της ακρίβειας ανίχνευσης άκρων και της απόδοσης κατά του θορύβου.

Ο Zhou ήταν ο πρώτος που έκανε επεξεργασία έγχρωμης εικόνας με μορφολογία κλίμακας του γκρι και στη συνέχεια χρησιμοποίησε τη μέθοδο της μαθηματικής μορφολογίας για να ανιχνεύσει άκρες όπου το δομικό στοιχείο ήταν ένα τετράγωνο 3x3. Αυτή η μέθοδος μπόρεσε να λύσει τα προβλήματα της εξάλειψης του θορύβου και της ανίχνευσης των ορίων των παρασίτων σε αποθηκευμένους κόκκους. Ο Kang το 2006 πρότεινε μια εκτεταμένη μέθοδο για τον προσδιορισμό των περιγραμμάτων των αντικειμένων χρησιμοποιώντας μαθηματική μορφολογία προκειμένου να λυθεί το πρόβλημα της ποιότητας της αναγνώρισης ορίων αντικειμένων. Δόθηκε η επιλογή του ορισμού της απόστασης χειριστή και εφαρμόστηκε η έννοια της ανάλυσης πολλαπλής ανάλυσης σε μια εκτεταμένη μορφολογική μέθοδο. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι αυτή η μέθοδος έχει καλή αποτελεσματικότητα.

Εξαγωγή χαρακτηριστικών

Γενικά, η εξαγωγή χαρακτηριστικών είναι ένας μετασχηματισμός που χαρτογραφεί ή μεταφέρει περιπτώσεις χώρου μεγάλης διάστασης σε χώρους χαμηλών διαστάσεων προκειμένου να μειωθεί ο βαθμός διαστάσεων. Στην εφαρμογή της αναγνώρισης γεωργικών ασθενειών, τα χαρακτηριστικά των φυτών όπως το χρώμα, η υφή, το σχήμα χρησιμοποιούνται ευρέως. Χρησιμοποιώντας μαθηματική μορφολογία, το IC θα εξαγάγει όχι μόνο ιδιότητες υφής ασθένειας όπως ενέργεια, εντροπία, ροπή αδράνειας, αλλά και χαρακτηριστικά σχήματος ασθένειας όπως περίμετρος, εμβαδόν, βαθμούς στρογγυλότητας, αναλογία μήκους προς πλάτος. Ο Huang (2007) εφάρμοσε την ίδια μέθοδο στις ασθένειες των φυταρίων Phalaenopsis του Phalaenopsis και απέκτησε χαρακτηριστικά όπως κέντρο συντονισμού, περιοχή, βαθμό στρογγυλότητας. Οι Zheng και άλλοι χρησιμοποίησαν μαθηματική μορφολογία για να επιτύχουν τέσσερις συναρτήσεις σχήματος βαμβακιού χρησιμοποιώντας μια μήτρα τετράγωνου προτύπου 3x3 ως στοιχείο δομής στην επεξεργασία.

Χρησιμοποιώντας την αναζήτηση, με έκπληξη ανακάλυψα ότι δεν υπάρχουν άρθρα στο Habré που να περιγράφουν τη συσκευή της μαθηματικής μορφολογίας και αυτή η συσκευή είναι απαραίτητη στον τομέα της επεξεργασίας εικόνας χαμηλού επιπέδου. Εάν ενδιαφέρεστε, παρακαλώ κάτω από τη γάτα.

Βασικοί ορισμοί

Ο όρος μορφολογία αναφέρεται στην περιγραφή των ιδιοτήτων του σχήματος και της δομής οποιωνδήποτε αντικειμένων. Στο πλαίσιο της μηχανικής όρασης, αυτός ο όρος αναφέρεται στην περιγραφή των ιδιοτήτων σχήματος των περιοχών σε μια εικόνα. Οι πράξεις της μαθηματικής μορφολογίας αρχικά ορίστηκαν ως πράξεις σε σύνολα, αλλά σύντομα έγινε σαφές ότι ήταν επίσης χρήσιμες σε προβλήματα επεξεργασίας ενός συνόλου σημείων σε δισδιάστατο χώρο. Τα σύνολα στη μαθηματική μορφολογία αντιπροσωπεύουν αντικείμενα σε μια εικόνα. Είναι εύκολο να δει κανείς ότι το σύνολο όλων των εικονοστοιχείων φόντου μιας δυαδικής εικόνας είναι μία από τις επιλογές για την πλήρη περιγραφή της.
Κατά κύριο λόγο, η μαθηματική μορφολογία χρησιμοποιείται για την εξαγωγή ορισμένων ιδιοτήτων μιας εικόνας που είναι χρήσιμες για την αναπαράσταση και την περιγραφή της. Για παράδειγμα, περιγράμματα, σκελετοί, κυρτές γάστρες. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν επίσης οι μορφολογικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στα στάδια της προκαταρκτικής και τελικής επεξεργασίας εικόνας. Για παράδειγμα, μορφολογικό φιλτράρισμα, πάχυνση ή αραίωση.
Τα δεδομένα εισόδου για τη συσκευή μαθηματικής μορφολογίας είναι δύο εικόνες: επεξεργασμένες και ειδικές, ανάλογα με το είδος της λειτουργίας και το πρόβλημα που επιλύεται. Μια τέτοια ειδική εικόνα συνήθως ονομάζεται πρωτόγονο ή δομικό στοιχείο. Κατά κανόνα, το δομικό στοιχείο είναι πολύ μικρότερο από την επεξεργασμένη εικόνα. Ένα δομικό στοιχείο μπορεί να θεωρηθεί μια περιγραφή μιας περιοχής με κάποια μορφή. Είναι σαφές ότι η μορφή μπορεί να είναι οποιαδήποτε, το κύριο πράγμα είναι ότι μπορεί να αναπαρασταθεί ως δυαδική εικόνα ενός δεδομένου μεγέθους. Σε πολλά πακέτα επεξεργασίας εικόνας, τα πιο κοινά δομικά στοιχεία έχουν ειδικά ονόματα: BOX - ένα ορθογώνιο συγκεκριμένου μεγέθους, DISK[R] - ένας δίσκος δεδομένου μεγέθους, RING[R] - ένας δακτύλιος δεδομένου μεγέθους.

Το αποτέλεσμα της μορφολογικής επεξεργασίας εξαρτάται τόσο από το μέγεθος και τη διαμόρφωση της αρχικής εικόνας όσο και από το δομικό πρωτόγονο.
Το μέγεθος ενός δομικού στοιχείου είναι συνήθως 3*3, 4*4 ή 5*5 pixel. Αυτό οφείλεται στην κύρια ιδέα της μορφολογικής επεξεργασίας, κατά την οποία εντοπίζονται οι χαρακτηριστικές λεπτομέρειες της εικόνας. Η επιθυμητή λεπτομέρεια περιγράφεται από μια πρωτόγονη, και ως αποτέλεσμα της μορφολογικής επεξεργασίας, τέτοιες λεπτομέρειες μπορούν να τονιστούν ή να αφαιρεθούν σε ολόκληρη την εικόνα.
Ένα από τα κύρια πλεονεκτήματα της μορφολογικής επεξεργασίας είναι η απλότητά της: τόσο στην είσοδο όσο και στην έξοδο της διαδικασίας επεξεργασίας, έχουμε μια δυαδοποιημένη εικόνα. Άλλες μέθοδοι, κατά κανόνα, λαμβάνουν πρώτα μια εικόνα σε κλίμακα του γκρι από την αρχική εικόνα, η οποία στη συνέχεια μετατρέπεται σε δυαδική χρησιμοποιώντας μια συνάρτηση κατωφλίου.

Βασικές λειτουργίες

Οι κύριες λειτουργίες της μαθηματικής μορφολογίας είναι η ανάπτυξη, η διάβρωση, το κλείσιμο και το άνοιγμα. Αυτά τα ονόματα αντικατοπτρίζουν την ουσία των λειτουργιών: η αύξηση αυξάνει την περιοχή της εικόνας και η διάβρωση τη μειώνει, η λειτουργία κλεισίματος σάς επιτρέπει να κλείσετε τις εσωτερικές τρύπες της περιοχής και να εξαλείψετε κόλπους κατά μήκος των συνόρων της περιοχής, η λειτουργία ανοίγματος βοηθά να απαλλαγείτε από μικρά θραύσματα που προεξέχουν έξω από την περιοχή κοντά στα σύνορά της. Στη συνέχεια θα παρουσιαστεί μαθηματικούς ορισμούςμορφολογικές επεμβάσεις.

Ένωση, διασταύρωση, προσθήκη, διαφορά

Πριν στραφούμε στις πράξεις της μορφολογίας, είναι λογικό να εξετάσουμε τις θεωρητικές πράξεις συνόλων στις οποίες βασίζεται η μαθηματική μορφολογία.
Η ένωση δύο συνόλων Α και Β, που συμβολίζεται με C=A∪B, είναι εξ ορισμού το σύνολο όλων των στοιχείων που ανήκουν είτε στο σύνολο Α είτε στο σύνολο Β ή και στα δύο σύνολα ταυτόχρονα. Ομοίως, η τομή δύο συνόλων Α και Β, που συμβολίζεται C=A∩B, είναι εξ ορισμού το σύνολο όλων των στοιχείων που ανήκουν ταυτόχρονα και στα δύο σύνολα Α και Β. Το συμπλήρωμα ενός συνόλου Α είναι το σύνολο των στοιχείων που δεν που περιέχεται στο Α: A c =(w| w∉A). Η διαφορά δύο συνόλων Α και Β συμβολίζεται με A\B και ορίζεται ως εξής: A\B=(w│w∈A,w∉B)=A∩B c . Αυτό το σύνολο αποτελείται από στοιχεία του Α που δεν περιλαμβάνονται στο σύνολο Β.
Εξετάστε όλες τις παραπάνω λειτουργίες συγκεκριμένο παράδειγμα.

ΜΕΤΑΦΟΡΑ

Η πράξη μεταφοράς X t του συνόλου των εικονοστοιχείων X στο διάνυσμα t δίνεται ως X t =(x+t|x∈X). Επομένως, η μεταφορά ενός συνόλου μεμονωμένων pixel σε μια δυαδική εικόνα μετατοπίζει όλα τα pixel του συνόλου κατά μια δεδομένη απόσταση. Το διάνυσμα μετάφρασης t μπορεί να καθοριστεί ως διατεταγμένο ζεύγος (Δr,Δc), όπου Δr είναι η συνιστώσα του διανύσματος μετάφρασης στην κατεύθυνση της γραμμής και Δc είναι η συνιστώσα του διανύσματος μετάφρασης στην κατεύθυνση στήλης της εικόνας .

Κτίριο, διάβρωση, κλείσιμο, άνοιγμα

Θα εξετάσουμε τις ακόλουθες λειτουργίες σε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε την ακόλουθη δυαδική εικόνα και δομικό στοιχείο:

Κτίριο

Το δομικό στοιχείο S εφαρμόζεται σε όλα τα pixel της δυαδικής εικόνας. Κάθε φορά που η αρχή του δομικού στοιχείου ευθυγραμμίζεται με ένα μόνο δυαδικό εικονοστοιχείο, εφαρμόζεται μετάφραση σε ολόκληρο το δομικό στοιχείο και επακόλουθη λογική προσθήκη με τα αντίστοιχα εικονοστοιχεία της δυαδικής εικόνας. Τα αποτελέσματα της λογικής προσθήκης εγγράφονται στη δυαδική εικόνα εξόδου, η οποία αρχικά αρχικοποιείται σε μηδενικές τιμές.

Διάβρωση

Ως αποτέλεσμα της εφαρμογής της λειτουργίας διάβρωσης, όλα τα αντικείμενα μικρότερα από ένα δομικό στοιχείο διαγράφονται, τα αντικείμενα που συνδέονται με λεπτές γραμμές αποσυνδέονται και τα μεγέθη όλων των αντικειμένων μειώνονται.

Ανοιγμα

Η λειτουργία διάβρωσης είναι χρήσιμη για την αφαίρεση μικρών αντικειμένων και διάφορων θορύβων, αλλά αυτή η λειτουργία έχει ένα μειονέκτημα - όλα τα υπόλοιπα αντικείμενα μειώνονται σε μέγεθος. Αυτό το φαινόμενο μπορεί να αποφευχθεί εάν, μετά τη λειτουργία της διάβρωσης, η λειτουργία συσσώρευσης εφαρμοστεί με το ίδιο δομικό στοιχείο.
Το άνοιγμα φιλτράρει όλα τα αντικείμενα που είναι μικρότερα από το δομικό στοιχείο, αλλά βοηθά επίσης στην αποφυγή έντονης μείωσης του μεγέθους των αντικειμένων. Επίσης, το άνοιγμα είναι ιδανικό για την αφαίρεση γραμμών που είναι πιο λεπτές από τη διάμετρο ενός δομικού στοιχείου. Είναι επίσης σημαντικό να θυμάστε ότι μετά από αυτή τη λειτουργία τα περιγράμματα των αντικειμένων γίνονται πιο ομαλά.

κλείσιμο

Εάν εφαρμόσουμε πρώτα τη λειτουργία ανάπτυξης στην εικόνα, τότε μπορούμε να απαλλαγούμε από μικρές τρύπες και ρωγμές, αλλά ταυτόχρονα, το περίγραμμα του αντικειμένου θα αυξηθεί. Αυτή η αύξηση μπορεί να αποφευχθεί με τη λειτουργία διάβρωσης που εκτελείται αμέσως μετά τη συσσώρευση με το ίδιο δομικό στοιχείο.

Συσσώρευση υπό όρους

Μία από τις τυπικές εφαρμογές της δυαδικής μορφολογίας είναι η επιλογή στοιχείων σε μια δυαδική εικόνα των οποίων το σχήμα και το μέγεθος ικανοποιούν τους δεδομένους περιορισμούς. Σε πολλά παρόμοια προβλήματα, είναι δυνατό να κατασκευαστεί ένα δομικό στοιχείο, το οποίο, αφού εφαρμοστεί σε μια δυαδική εικόνα, αφαιρεί στοιχεία που δεν ικανοποιούν τους περιορισμούς και αφήνει μερικά μεμονωμένα εικονοστοιχεία που αντιστοιχούν στα στοιχεία που ικανοποιούν τους περιορισμούς. Αλλά για μεταγενέστερη επεξεργασία, μπορεί να απαιτούνται ολόκληρα τα εξαρτήματα και όχι μόνο τα θραύσματά τους που έχουν μείνει μετά τη διάβρωση. Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, εισήχθη η λειτουργία αύξησης υπό όρους.
Το σύνολο που προκύπτει ως αποτέλεσμα της διάβρωσης αυξάνεται κυκλικά από το δομικό στοιχείο S και σε κάθε βήμα το αποτέλεσμα μειώνεται σε ένα υποσύνολο εικονοστοιχείων που έχουν τιμές μονάδας στην αρχική εικόνα Β. Η λειτουργία αύξησης υπό όρους εξηγείται στο σχήμα παρακάτω. Σε αυτό το σχήμα, η δυαδική εικόνα Β έχει διαβρωθεί με ένα στοιχείο V για την εξαγωγή στοιχείων που περιέχουν κάθετα θραύσματα ύψους 3 pixel. Η εικόνα C που προκύπτει έχει δύο τέτοια στοιχεία. Για να τονιστούν αυτά τα στοιχεία στο σύνολό τους, η εικόνα C αυξάνεται υπό όρους κατά το στοιχείο D σε σχέση με την αρχική εικόνα B.

Επισήμανση συνόρων

Μορφολογικές πράξεις μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για την επισήμανση των ορίων ενός δυαδικού αντικειμένου. Αυτή η λειτουργία είναι πολύ σημαντική γιατί το όριο είναι μια πλήρης και ταυτόχρονα πολύ συμπαγής περιγραφή του αντικειμένου.
Είναι εύκολο να δει κανείς ότι τα άκρα έχουν τουλάχιστον ένα εικονοστοιχείο φόντου στη γειτονιά τους. Έτσι, εφαρμόζοντας τον τελεστή διάβρωσης με ένα δομικό στοιχείο που περιέχει όλα τα πιθανά γειτονικά στοιχεία, θα αφαιρέσουμε όλα τα οριακά σημεία ... Στη συνέχεια, το όριο θα ληφθεί χρησιμοποιώντας τη λειτουργία της διαφοράς συνόλου μεταξύ της αρχικής εικόνας και της εικόνας που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της διάβρωσης.

Έτσι, εξετάσαμε τις βασικές πράξεις της μαθηματικής μορφολογίας και αρκετούς τρόπους εφαρμογής τους. Ελπίζω ότι αυτή η συσκευή θα σας φανεί χρήσιμη στις μελλοντικές σας δραστηριότητες.

Ορισμός Μορφολογία (από το ελληνικό morphe - μορφή) μπορεί
να αποκρυπτογραφηθεί ως «μορφή», «δομή».
Η μαθηματική μορφολογία είναι για
μελέτες της δομής ορισμένων συνόλων
παρόμοια αντικείμενα. Οποιαδήποτε εικόνα μέσα
γραφικά υπολογιστή είναι επίσης συνήθως
αντιπροσωπεύεται ως ένα σύνολο pixel, έτσι
πράξεις της μαθηματικής μορφολογίας μπορούν
να εφαρμοστεί στην εικόνα - για
μελέτη κάποιων ιδιοτήτων της μορφής του και
δομές, καθώς και για την επεξεργασία του.

Ορισμός 2

Μαθηματική Μορφολογία (ΜΜ) -
(Μορφολογία από την ελληνική μορφή "φόρμα" και λογία
"επιστήμη") - θεωρία και τεχνική ανάλυσης και επεξεργασίας
γεωμετρικές δομές βασισμένες στη θεωρία
σύνολα, τοπολογία και τυχαίες συναρτήσεις. ΣΤΟ
χρησιμοποιείται κυρίως στην ψηφιακή επεξεργασία
εικόνες, αλλά μπορεί επίσης να ισχύουν
σε γραφήματα, πολυγωνικό πλέγμα, στερεομετρία και
πολλές άλλες χωρικές δομές.

Βασικές λειτουργίες σε σύνολα

Ένα παράδειγμα συνδυασμού εικόνων με βάση λογικές πράξεις

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Τα δυαδικά δεδομένα γίνονται δεκτά ως αρχικά δεδομένα.
εικόνα Β και κάποιο δομικό στοιχείο S.
Το αποτέλεσμα της πράξης είναι επίσης δυαδικό
εικόνα.
Ένα δομικό στοιχείο είναι επίσης κάποιο δυαδικό
εικόνα ( γεωμετρικό σχήμα– σχήμα). Αυτός μπορεί
να είναι αυθαίρετου μεγέθους και αυθαίρετης δομής.
Τα συμμετρικά στοιχεία χρησιμοποιούνται συχνότερα, όπως
σταθερού μεγέθους ορθογώνιο ή κύκλο
κάποια διάμετρο. Κάθε στοιχείο επισημαίνεται
ένα ειδικό σημείο που ονομάζεται προέλευση. Αυτή μπορεί
να βρίσκεται οπουδήποτε στο στοιχείο, αν και μέσα
συμμετρικό είναι συνήθως το κεντρικό pixel.

SE = strel(σχήμα, παράμετροι)

Παραδείγματα Δομικών Στοιχείων

Αλγόριθμος

Στην αρχή, η επιφάνεια που προκύπτει γεμίζει με 0, σχηματίζοντας
πλήρως μαύρη εικόνα. Στη συνέχεια η ανίχνευση
(ανίχνευση) ή σάρωση της αρχικής εικόνας με pixel
δομικό στοιχείο pixel. Να διερευνήσει το καθένα
pixel στην εικόνα «υπερτίθεται» δομικό στοιχείο έτσι ώστε
έτσι ώστε τα ανιχνευόμενα και τα αρχικά σημεία να είναι ευθυγραμμισμένα. Επειτα
κάποια συνθήκη ελέγχεται για αντιστοίχιση pixel
δομικό στοιχείο και σημεία εικόνας «κάτω από αυτό». Εάν συνθήκη
εκτελείται, στη συνέχεια στην εικόνα που προκύπτει στο αντίστοιχο
Το μέρος έχει οριστεί σε 1 (σε ορισμένες περιπτώσεις, θα προστεθούν περισσότερα από ένα
ένα μόνο pixel και όλα από ένα δομικό στοιχείο).

Διαστολή – επέκταση

B S Sb
β Β
γέμισμα "τρύπες"
δίνονται σχήμα και μέγεθος
δομικό στοιχείο

Διάβρωση - στένωση

B S (b | b s B s S)
διαγραφή αντικειμένων ορισμένου
δίνονται σχήμα και μέγεθος
δομικό στοιχείο

Κλείσιμο

B S (B S) S
λειαίνει τα περιγράμματα του αντικειμένου
«γεμίζει» στενά κενά και στενεύει
αυλακώσεις
εξαλείφει τις μικρές τρύπες
συμπληρώνει κενά

Ανοιγμα

B S (B S) S
λειαίνει τα περιγράμματα του αντικειμένου
σπάει στενούς ισθμούς
εξαλείφει τις στενές προεξοχές

Σύγκριση κλεισίματος και ανοίγματος

Επισήμανση συνόρων

Πάνω από ένα ζευγάρι δυαδικών εικόνων μπορεί επίσης
εφαρμόστε το συνηθισμένο σύνολο-θεωρητικό
λογικές πράξεις όπως ΚΑΙ, Ή, ΟΧΙ, ΜΕΙΟΝ.
Επισήμανση συνόρων:
В\(B-S) – εσωτερικά σύνορα.
(Σε S)\B είναι το εξωτερικό όριο.

Επιτυχία/αποτυχία μετατροπής (hit-or-miss)

Το καθήκον είναι να βρείτε στην εικόνα
θέση των αντικειμένων που δίνονται
μορφές
Ένα σύνθετο δομικό
στοιχείο: B1 - για να επισημάνετε το αντικείμενο, B2 για να τονίσετε το φόντο

Παραδείγματα

– Αποκτήστε εξωτερικά και εσωτερικά όρια
- Πραγματοποιήστε σκελετοποίηση
– Εκτελέστε την επιλογή των αντικειμένων, συγκρίνετε με τα αποτελέσματά σας
(Επιπροσθέτως)
Για εργασία, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια δυαδική εικόνα
https://yadi.sk/i/jXKrtZcTbskTR
Επεξεργαστείτε τους τίτλους ενός άρθρου εφημερίδας

- ΟΧΙ φωτογραφίες)

Εισαγωγή:

Η λέξη «Μορφολογία» μπορεί να αποκρυπτογραφηθεί ως «μορφή», «δομή». Η μαθηματική μορφολογία έχει σχεδιαστεί για να μελετά τη δομή ορισμένων συνόλων αντικειμένων του ίδιου τύπου. Οποιαδήποτε εικόνα στα γραφικά υπολογιστών συνήθως αναπαρίσταται ως ένα σύνολο pixel, επομένως οι πράξεις της μαθηματικής μορφολογίας μπορούν επίσης να εφαρμοστούν σε μια εικόνα για να μελετηθούν ορισμένες ιδιότητες του σχήματος και της δομής της.

Η έννοια των μορφολογικών πράξεων

Θα εξετάσουμε τη μορφολογία των δυαδικών εικόνων. Μια δυαδική εικόνα αναπαρίσταται ως ένα ταξινομημένο σύνολο (διατεταγμένο σύνολο) ασπρόμαυρων κουκκίδων (pixel) ή 0 και 1. Κάτω από την περιοχή (περιοχή ) οι εικόνες συνήθως κατανοούνται ως κάποιο υποσύνολο εικόνων με 1 έλεγχο. Κάθε πράξη δυαδικής μορφολογίας είναι κάποιος μετασχηματισμός αυτού του συνόλου. Η δυαδική εικόνα λαμβάνεται ως αρχικά δεδομένασι και κάποιο δομικό στοιχείομικρό . Το αποτέλεσμα της λειτουργίας είναι επίσης μια δυαδική εικόνα.

Δομικό στοιχείοη ουσία είναι επίσης κάποια δυαδική εικόνα (γεωμετρική μορφή -σχήματα ). Μπορεί να είναι αυθαίρετου μεγέθους και αυθαίρετης δομής. Τις περισσότερες φορές, χρησιμοποιούνται συμμετρικά στοιχεία, όπως ένα ορθογώνιο σταθερού μεγέθους ( BOX(l,w )), ή ένας κύκλος κάποιας διαμέτρου (ΔΙΣΚΟΣ (δ )). Σε κάθε στοιχείο, εκχωρείται ένα ειδικό σημείο, που ονομάζεται πρωταρχικός (προέλευση ). Μπορεί να βρίσκεται οπουδήποτε στο στοιχείο, αν και στα συμμετρικά είναι συνήθως το κεντρικό pixel.

Στην αρχή, η επιφάνεια που προκύπτει γεμίζει με 0, σχηματίζοντας μια εντελώς μαύρη εικόνα. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε βυθομέτρηση (διερεύνηση ) ή σάρωση της αρχικής εικόνας pixel προς pixel από ένα δομικό στοιχείο. Για την ανίχνευση κάθε εικονοστοιχείου, ένα δομικό στοιχείο "υπερτίθεται" στην εικόνα έτσι ώστε τα σημεία ανίχνευσης και τα αρχικά να συμπίπτουν. Στη συνέχεια ελέγχεται μια συγκεκριμένη συνθήκη για αντιστοιχία μεταξύ των pixel του δομικού στοιχείου και των pixel της εικόνας "κάτω από αυτό". Εάν πληρούται η συνθήκη, τότε το 1 ορίζεται στην αντίστοιχη θέση στην εικόνα που προκύπτει (σε ορισμένες περιπτώσεις, δεν θα προστεθεί ένα μόνο pixel, αλλά όλα από το δομικό στοιχείο).

Σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα, βασικός (βασικός ) λειτουργίες. Τέτοιες λειτουργίες είναι η επέκταση (διαστολή) και στένωση (διάβρωση). Οι παράγωγες πράξεις είναι κάποιος συνδυασμός βασικών πράξεων που εκτελούνται διαδοχικά. Τα κυριότερα είναι το άνοιγμαάνοιγμα) και κλείσιμο (κλείσιμο).

Βασικές λειτουργίες

Def: Μεταγραφή(μετάφραση ) σύνολα pixel X ανά διάνυσμα t οριζεται ως

Μεταφορά τ μπορεί να οριστεί ως ένα διατεταγμένο ζεύγος αριθμών , όπου είναι η κίνηση κατά μήκος του άξονα x και είναι η κίνηση κατά μήκος του άξονα x y.

Def: Επέκταση δυαδικής εικόναςσι ανά δομικό στοιχείομικρό γράφεται και ορίζεται ως:

Εάν κατά την ανίχνευση το σημείο εκκίνησης ενός δομικού στοιχείου υπερτίθεται στο 1, τότε ολόκληρο το δομικό στοιχείο καταγράφεται στην εικόνα που προκύπτει. Έτσι, όταν εκτελείται μια επέκταση, οι διαστάσεις της εικόνας αυξάνονται.

Def: Στένωση δυαδικής εικόναςσι ανά δομικό στοιχείομικρό

Εκείνοι. ελέγχει ότι κάθε 1 στο δομικό στοιχείο επικαλύπτεται με το 1 στην αρχική εικόνα. Εάν πληρούται αυτή η συνθήκη, τότε ένα εικονοστοιχείο κάτω από το σημείο εκκίνησης του δομικού στοιχείου γράφεται στην εικόνα που προκύπτει.

Def: Κλείσιμο δυαδικούσι ανά δομικό στοιχείομικρό γράφεται και ορίζεται ως εξής:

Η λειτουργία κλεισίματος «κλείνει» μικρές εσωτερικές «τρύπες» στην εικόνα και αφαιρεί τις κοιλότητες (όρμους ) κατά μήκος των άκρων της περιοχής.

Def: ανοιχτό δυαδικόσι ανά δομικό στοιχείομικρό γράφεται ως και ορίζεται ως:

Το άνοιγμα σάς επιτρέπει να απαλλαγείτε από μικρά κομμάτια της εικόνας που υπερβαίνουν τα όρια της περιοχής.

Σε ένα ζεύγος δυαδικών εικόνων, οι συνήθεις λογικές πράξεις θεωρίας συνόλων μπορούν επίσης να εφαρμοστούν ωςΚΑΙ, Ή, ΟΧΙ, ΜΕΙΟΝ.

Σκελετοποίηση

Για να αναγνωρίσετε αντικείμενα, είναι συχνά απαραίτητο να μελετήσετε το σχήμα τους. Είναι βολικό να το αναπαραστήσουμε ως ένα είδος «σκελετού» (με άλλα λόγια, ο διάμεσος ή ο διάμεσος άξονας της φόρμας). Αποδείχθηκε ότι συνδυάζοντας πολλές πράξεις μαθηματικής μορφολογίας, μπορείτε να πάρετε μια παράγωγο που σας επιτρέπει να επιλέξετε τον "σκελετό" του από ένα αντικείμενο και, κατά συνέπεια, ονομάστηκε "σκελετονισμός".

ντο στοιχείο του σκελετού S εικόνα Χ από δομικό στοιχείοΤο Q καλείται

όπου N-max(n: X-nQ != /0),

Όχι ίσα

/0 – κενό σύνολο

/ - συνόλων-θεωρητική αφαίρεση

(X*nQ , όπου * είναι το σύμβολο της πράξης, υποδηλώνει τη διαδοχική εφαρμογή της πράξης στην εικόνα n φορές)

Επειτα μερικός σκελετός S(k) εικόνες X από δομικό στοιχείο Q ας καλέσουμε το σωματείο

Η μέθοδος της μαθηματικής μορφολογίας επιλογής σκελετού είναι βολική γιατί εφαρμόζοντας τη λειτουργία επέκτασης στο ίδιο δομικό στοιχείο στον σκελετό, μπορούμε να επαναφέρουμε την αρχική εικόνα. Ως εκ τούτου, εισάγεται η έννοια της ανακατασκευής ενός ανοίγματος από έναν σκελετό.μικρό δομικό στοιχείοΕ:

Αν κ είναι 0, τότε , και καλείται η ανακατασκευή ακριβής. Αν , τότε παίρνουμε μερική ανακατασκευή, δηλ. άνοιγμα (εξομάλυνση) X έως kQ. Μεταβλητό k μπορούμε να λάβουμε διάφορους βαθμούςεξομάλυνση της αρχικής εικόναςΧ.

Στην εικόνα:

(α) - Περιορισμοί

(σι ) - Ανοίγματα προεκτάσεων

(ρε ) – εκτεταμένα στοιχεία του σκελετού

(μι ) – μερικές ενώσεις σκελετικών στοιχείων

(φά ) είναι μερικές επεκτάσεις

Παράδειγμα εφαρμογής πράξεων :

Εφαρμογή δυαδικής μορφολογίας

Οι περισσότερες από τις εικόνες που λαμβάνονται κατά την επεξεργασία και τη μελέτη πραγματικών αντικειμένων περιέχουν πολλά μικρά λάθη και ανακρίβειες. Ξεχωριστά μέρη ή στοιχεία εικόνων που φέρουν τις πιο σημαντικές πληροφορίες για εμάς μπορούν εύκολα να διακριθούν από το μάτι ανάλογα με τα ειδικά χαρακτηριστικά της δομής και της οργάνωσής τους. Ταυτόχρονα, αυτά τα εξαρτήματα στην εικόνα μπορεί να μην έχουν σαφώς καθορισμένα όρια ή να συνδέονται με βραχυκυκλωτήρες, μεταβάσεις, γεγονός που περιπλέκει πολύ την επεξεργασία του μηχανήματος. Σε αυτή την περίπτωση, τα μέσα της μαθηματικής μορφολογίας έρχονται στη διάσωση.

Οι λειτουργίες κλεισίματος και ανοίγματος σάς επιτρέπουν να απαλλαγείτε από μικρές «τρύπες», λεπτές γέφυρες και προεξοχές. Συνδυασμοί διαστολής και συστολής χρησιμοποιώντας διαφορετικά δομικά στοιχεία μπορούν να «επιλέξουν» περιοχές μονάδων του απαιτούμενου μεγέθους από την εικόνα που πληρούν ορισμένα κριτήρια σχήματος, «εξομαλύνοντας» τα περιγράμματα των εξαρτημάτων.

Η μαθηματική μορφολογία εφαρμόζεται επίσης στην αναγνώριση προτύπων. Οι λειτουργίες του καθιστούν δυνατή την εξαγωγή των απλούστερων ιδιοτήτων της γεωμετρίας ενός αντικειμένου από μια εικόνα, η οποία μπορεί αργότερα να χρησιμεύσει ως βάση για την αναγνώρισή του. Για παράδειγμα, εάν μια περιοχή με αιχμηρές γωνίεςθα ανοίξει με τη βοήθεια ενός δομικού στοιχείου - ο δίσκος θα πάρει μια εικόνα με στρογγυλεμένες γωνίες. Εάν αφαιρέσετε το αποτέλεσμα από το πρωτότυπο, τότε θα παραμείνουν μόνο οι γωνίες.

Επέκταση υπό όρους

Def : Επέκταση υπό όρουςδυαδική εικόνα C ανά δομικό στοιχείομικρό από την αρχική δυαδική εικόνασι οριζεται ως:

όπου δείκτης m είναι ο ελάχιστος δείκτης για τον οποίο

Η επέκταση υπό όρους χρησιμοποιείται όταν, αφού περιορίσετε την εικόνα, είναι απαραίτητο να την επεκτείνετε μόνο με εκείνα τα pixel που ήταν μέρος της αρχικής εικόνας.

Ασκηση

Σκοπός της εργασίας:

Επίλυση συγκεκριμένου προβλήματος (επιλογή σκελετού – σκελετοποίηση) μέσω μαθηματικής μορφολογίας. Έτσι, η εργασία μπορεί να υποδιαιρεθεί σε δύο:
Εργασία αριθμός 1Εφαρμογή βασικών πράξεων μαθηματικής μορφολογίας (διαστολή, συστολή, άνοιγμα, κλείσιμο) (5 βαθμοί)
Εργασία αριθμός 2Εφαρμόστε τη λειτουργία του σκελετού και επεκτείνετε την κατά μήκος του ίδιου δομικού στοιχείου στην αρχική εικόνα. (+ 5 βαθμοί)

Η ευκολία της διεπαφής και η ομορφιά της εξόδου δεδομένων λαμβάνονται υπόψη.

Διεπαφή:

Η διεπαφή προγράμματος πρέπει να επιτρέπει την εισαγωγή μιας εικόνας και την εφαρμογή μιας ακολουθίας πράξεων σε αυτήν. Θα πρέπει να υπάρχουν δύο εικόνες στην οθόνη - η αρχική και η ληφθείσα. Εάν δεν εισαχθεί η εικόνα προέλευσης, τότε η προηγουμένως ληφθείσα εικόνα γίνεται η πηγή για τη λειτουργία. Θα πρέπει να είναι δυνατή η εισαγωγή ενός αυθαίρετου δομικού στοιχείου. Το δομικό στοιχείο είναι τετράγωνο από προεπιλογή
3*3, γεμάτο με 1 με την αφετηρία στο κέντρο του τετραγώνου.

Ρύθμιση μιας εργασίας:

Δείτε την προηγούμενη εργασία και το faq.