Kuidas kiiresti logaritmilisi võrrandeid lahendada. Õppige lahendama lihtsaid logaritmilisi võrrandeid

Logaritmilised võrrandid. Jätkame matemaatika ühtse riigieksami B osa probleemide käsitlemist. Oleme juba uurinud mõne võrrandi lahendusi artiklites “”, “”. Selles artiklis vaatleme logaritmilisi võrrandeid. Ütlen kohe, et neid pole keerulised transformatsioonid selliste võrrandite lahendamisel ühtsel riigieksamil selliseid võrrandeid ei esine. Need on lihtsad.

Piisab põhitõdede teadmisest ja mõistmisest logaritmiline identiteet, teavad logaritmi omadusi. Pange tähele, et pärast lahendamist PEAB tegema kontrolli – asendage saadud väärtus algsesse võrrandisse ja arvutage, lõpuks peaksite saama õige võrdsuse.

Definitsioon:

Arvu logaritm aluse b suhtes on eksponent.millele a saamiseks tuleb b tõsta.

Näiteks:

Logi 3 9 = 2, kuna 3 2 = 9

Logaritmide omadused:

Logaritmide erijuhud:

Lahendame probleeme. Esimeses näites teeme kontrolli. Tulevikus kontrollige seda ise.

Leidke võrrandi juur: log 3 (4–x) = 4

Kuna log b a = x b x = a, siis

3 4 = 4 – x

x = 4–81

x = – 77

Eksam:

log 3 (4–(–77)) = 4

log 3 81 = 4

3 4 = 81 Õige.

Vastus: 77

Otsustage ise:

Leidke võrrandi juur: log 2 (4 – x) = 7

Leidke võrrandi logi 5 juur(4 + x) = 2

Kasutame põhilogaritmilist identiteeti.

Kuna log a b = x b x = a, siis

5 2 = 4 + x

x =5 2–4

x = 21

Eksam:

log 5 (4 + 21) = 2

log 5 25 = 2

5 2 = 25 Õige.

Vastus: 21

Leidke võrrandi juur 3 (14 – x) = log 3 5.

Tekib järgmine vara, on selle tähendus järgmine: kui võrrandi vasakul ja paremal küljel on logaritmid samal alusel, siis saame võrdsustada logaritmide märkide all olevad avaldised.

14 – x = 5

x=9

Tehke kontroll.

Vastus: 9

Otsustage ise:

Leidke võrrandi juur 5 (5 – x) = log 5 3.

Leidke võrrandi juur: log 4 (x + 3) = log 4 (4x – 15).

Kui log c a = log c b, siis a = b

x + 3 = 4x – 15

3x = 18

x=6

Tehke kontroll.

Vastus: 6

Leidke võrrandi juur 1/8 (13 – x) = – 2.

(1/8) –2 = 13 – x

8 2 = 13 – x

x = 13–64

x = – 51

Tehke kontroll.

Väike täiendus - kinnistu on siin kasutusel

kraadid ().

Vastus: 51

Otsustage ise:

Leidke võrrandi juur: log 1/7 (7 – x) = – 2

Leidke võrrandi log 2 (4 – x) = 2 log 2 5 juur.

Muutkem parem pool. Kasutame kinnisvara:

log a b m = m∙log a b

log 2 (4 – x) = log 2 5 2

Kui log c a = log c b, siis a = b

4 – x = 5 2

4 – x = 25

x = – 21

Tehke kontroll.

Vastus: 21

Otsustage ise:

Leidke võrrandi juur: log 5 (5 – x) = 2 log 5 3

Lahendage võrrand log 5 (x 2 + 4x) = log 5 (x 2 + 11)

Kui log c a = log c b, siis a = b

x 2 + 4x = x 2 + 11

4x = 11

x = 2,75

Tehke kontroll.

Vastus: 2,75

Otsustage ise:

Leidke võrrandi juur 5 (x 2 + x) = log 5 (x 2 + 10).

Lahendage võrrand log 2 (2 – x) = log 2 (2 – 3x) +1.

On vaja saada võrrandi paremal küljel oleva vormi avaldis:

logi 2 (......)

Esitame 1 aluse 2 logaritmina:

1 = log 2 2

log c (ab) = log c a + log c b

log 2 (2 – x) = log 2 (2 – 3x) + log 2 2

Saame:

log 2 (2 – x) = log 2 2 (2 – 3x)

Kui log c a = log c b, siis a = b, siis

2 – x = 4 – 6x

5x = 2

x = 0,4

Tehke kontroll.

Vastus: 0,4

Otsustage ise: Järgmisena peate otsustama ruutvõrrand. Muideks,

juured on 6 ja – 4.

juur "-4" ei ole lahendus, kuna logaritmi alus peab olema Üle nulli ja millal"– 4" see on võrdne " – 5". Lahendus on juur 6.Tehke kontroll.

Vastus: 6.

R süüa ise:

Lahendage võrrand log x –5 49 = 2. Kui võrrandil on rohkem kui üks juur, vastake väiksemaga.

Nagu olete näinud, pole logaritmiliste võrranditega keerulisi teisendusiEi. Piisab, kui tead logaritmi omadusi ja oskad neid rakendada. IN Ühtse riigieksami probleemid Logaritmiliste avaldiste teisendamisel tehakse tõsisemaid teisendusi ja nõutakse arenenumat lahendusoskust. Vaatame selliseid näiteid, ärge jätke neid mööda!Soovin edu!!!

Lugupidamisega Aleksander Krutitskihh.

P.S. Oleksin tänulik, kui räägiksite mulle saidi kohta sotsiaalvõrgustikes.

Me kõik oleme võrranditega tuttavad algklassid. Seal õppisime lahendama ka lihtsamaid näiteid ning tuleb tunnistada, et need leiavad rakendust isegi sees kõrgem matemaatika. Võrranditega on kõik lihtne, sealhulgas ruutvõrranditega. Kui teil on selle teemaga probleeme, soovitame see kindlasti üle vaadata.

Tõenäoliselt olete ka logaritmid juba läbinud. Peame aga oluliseks rääkida, mis see on neile, kes veel ei tea. Logaritm võrdsustatakse astmega, milleni tuleb baasi tõsta, et saada logaritmi märgist paremal olev arv. Toome näite, mille põhjal sulle kõik selgeks saab.

Kui tõstate 3 neljanda astmeni, saate 81. Asendage nüüd arvud analoogia alusel ja lõpuks saate aru, kuidas logaritme lahendatakse. Nüüd jääb üle vaid kaks käsitletud mõistet ühendada. Esialgu tundub olukord ülimalt keeruline, kuid lähemal uurimisel loksub kaal paika. Oleme kindlad, et pärast seda lühikest artiklit ei teki teil ühtse riigieksami selles osas probleeme.

Tänapäeval on selliste struktuuride lahendamiseks palju võimalusi. Räägime teile kõige lihtsamatest, tõhusamatest ja rakendatavamatest ühtse riigieksami ülesannete puhul. Logaritmvõrrandite lahendamist tuleb alustada päris algusest. lihtne näide. Lihtsamad logaritmvõrrandid koosnevad funktsioonist ja ühest muutujast selles.

Oluline on märkida, et x on argumendi sees. A ja b peavad olema numbrid. Sel juhul saate funktsiooni lihtsalt väljendada arvu ja astmena. See näeb välja selline.

Loomulikult viib selle meetodi abil logaritmilise võrrandi lahendamine õige vastuseni. Valdav enamiku õpilaste probleem on sel juhul see, et nad ei saa aru, mis kust tuleb. Selle tulemusena peate leppima vigadega ja mitte saama soovitud punkte. Kõige solvavam viga on tähtede segamine. Võrrandi selliseks lahendamiseks peate selle standardse koolivalemi pähe õppima, sest seda on raske mõista.

Selle hõlbustamiseks võite kasutada teist meetodit - kanoonilist vormi. Idee on äärmiselt lihtne. Pöörake oma tähelepanu probleemile tagasi. Pidage meeles, et täht a on arv, mitte funktsioon või muutuja. A ei ole võrdne ühega ja suurem kui null. B kohta piiranguid ei ole. Nüüd meenutagem kõigist valemitest ühte. B saab väljendada järgmiselt.

Sellest järeldub, et kõiki algseid logaritmidega võrrandeid saab esitada kujul:

Nüüd saame logaritmidest loobuda. Tulemuseks on lihtne disain, mida oleme juba varem näinud.

Selle valemi mugavus seisneb selles, et seda saab kõige rohkem kasutada erinevad juhtumid, ja mitte ainult kõige lihtsamate kujunduste jaoks.

Ärge muretsege OOF pärast!

Paljud kogenud matemaatikud märkavad, et me ei ole määratluse valdkonnale tähelepanu pööranud. Reegel taandub tõsiasjale, et F(x) on tingimata suurem kui 0. Ei, me ei jätnud seda punkti tähelepanuta. Nüüd räägime kanoonilise vormi teisest tõsisest eelisest.

Siin ei teki lisajuuri. Kui muutuja ilmub ainult ühes kohas, pole ulatust vaja. Seda tehakse automaatselt. Selle otsuse kontrollimiseks proovige lahendada mitu lihtsat näidet.

Kuidas lahendada erinevate alustega logaritmilisi võrrandeid

Need on juba keerulised logaritmvõrrandid ja nende lahendamise lähenemine peab olema eriline. Siin on harva võimalik piirduda kurikuulsa kanoonilise vormiga. Alustame oma üksikasjalik lugu. Meil on järgmine konstruktsioon.

Pöörake tähelepanu murdosale. See sisaldab logaritmi. Kui näete seda ülesandes, tasub meeles pidada üht huvitavat nippi.

Mida see tähendab? Iga logaritmi saab esitada kahe mugava alusega logaritmi jagatisena. Ja sellel valemil on erijuhtum, mis on selle näite puhul rakendatav (tähendab, kui c=b).

See on täpselt see murdosa, mida me oma näites näeme. Seega.

Sisuliselt keerasime murdosa ümber ja saime mugavama väljendi. Pidage meeles seda algoritmi!

Nüüd on vaja, et logaritmiline võrrand ei sisaldaks erinevaid aluseid. Esitame baasi murdena.

Matemaatikas on reegel, mille alusel saab baasist kraadi tuletada. Järgmised ehitustulemused.

Näib, et mis takistab meil nüüd oma väljendust muutmast kanooniline vorm ja lihtsalt lahendada? Mitte nii lihtne. Logaritmi ees ei tohiks olla murde. Parandame selle olukorra! Kraadidena on lubatud kasutada murde.

Vastavalt.

Kui alused on samad, saame logaritmid eemaldada ja avaldised ise võrdsustada. Nii muutub olukord palju lihtsamaks, kui see oli. Jääb alles elementaarvõrrand, mida igaüks meist oskas juba 8. või isegi 7. klassis lahendada. Arvutused saate ise teha.

Oleme saanud selle logaritmilise võrrandi ainsa tõelise juure. Logaritmilise võrrandi lahendamise näited on üsna lihtsad, kas pole? Nüüd saate isegi kõige raskemate probleemidega iseseisvalt hakkama. keerulised ülesandedühtse riigieksami ettevalmistamise ja sooritamise eest.

Mis on tulemus?

Mis tahes logaritmilise võrrandi puhul lähtume ühest väga oluline reegel. Tuleb tegutseda nii, et väljendus oleks maksimaalne lihtne vaade. Sel juhul on teil suurem võimalus mitte ainult ülesannet õigesti lahendada, vaid ka teha seda võimalikult lihtsal ja loogilisemal viisil. Täpselt nii töötavad matemaatikud alati.

Soovitame tungivalt mitte otsida rasked teed, eriti sel juhul. Pidage meeles mõnda lihtsad reeglid, mis võimaldab teil muuta mis tahes väljendit. Näiteks vähendage kaks või kolm logaritmi samale alusele või tuletage baasist võimsus ja võitke sellel.

Samuti tasub meeles pidada, et logaritmvõrrandite lahendamine nõuab pidevat harjutamist. Järk-järgult liigute edasi üha keerukamate struktuuride juurde ja see viib teid ühtse riigieksami kõigi ülesannete variantide enesekindlale lahendamisele. Valmistuge oma eksamiteks aegsasti ette ja palju õnne!

Peal see õppetund Kordame üle põhilised teoreetilisi faktid logaritmide kohta ja kaalume lihtsaimate logaritmivõrrandite lahendamist.

Meenutagem keskset määratlust – logaritmi definitsiooni. See on seotud otsusega eksponentsiaalvõrrand. Sellel võrrandil on üks juur, seda nimetatakse b aluse a logaritmiks:

Definitsioon:

B aluse a logaritm on astendaja, milleni alus a tuleb tõsta, et saada b.

Tuletame teile meelde põhilogaritmiline identiteet.

Avaldis (avaldis 1) on võrrandi juur (avaldis 2). Asendage avaldisest 1 olev väärtus x avaldisega 2 ja hankige peamine logaritmiline identiteet:

Seega näeme, et iga väärtus on seotud väärtusega. Tähistame b x(), c y-ga ja saame seega logaritmilise funktsiooni:

Näiteks:

Jätame meelde põhiomadused logaritmiline funktsioon.

Pöörame siinkohal veel kord tähelepanu, kuna logaritmi all võib logaritmi alusena olla rangelt positiivne avaldis.

Riis. 1. Erinevate alustega logaritmifunktsiooni graafik

Funktsiooni at graafik on näidatud mustana. Riis. 1. Kui argument suureneb nullist lõpmatuseni, suureneb funktsioon miinuspunktist plusslõpmatuseni.

Funktsiooni at graafik on näidatud punaselt. Riis. 1.

Selle funktsiooni omadused:

Domeen: ;

Väärtuste vahemik: ;

Funktsioon on monotoonne kogu oma määratlusvaldkonnas. Kui monotoonselt (rangelt) suureneb, kõrgem väärtus argument vastab funktsiooni suuremale väärtusele. Kui monotoonselt (rangelt) väheneb, vastab argumendi suurem väärtus funktsiooni väiksemale väärtusele.

Logaritmifunktsiooni omadused on mitmesuguste logaritmiliste võrrandite lahendamise võti.

Vaatleme kõige lihtsamat logaritmilist võrrandit, kõik muud logaritmilised võrrandid taandatakse reeglina sellele kujule.

Kuna logaritmide alused ja logaritmid ise on võrdsed, on ka logaritmi all olevad funktsioonid võrdsed, kuid me ei tohi defineerimise valdkonnast mööda minna. Logaritm võib ainult püsida positiivne arv, meil on:

Saime teada, et funktsioonid f ja g on võrdsed, seega piisab, kui valida ODZ järgimiseks ükskõik milline ebavõrdsus.

Nii et saime segasüsteem, milles on võrrand ja ebavõrdsus:

Reeglina ei ole vaja võrratust lahendada, piisab võrrandi lahendamisest ja leitud juurte asendamisest ebavõrdsusega, teostades nii kontrolli.

Sõnastame lihtsaimate logaritmvõrrandite lahendamise meetodi:

Tasandada logaritmide aluseid;

Võrdsusta sublogaritmilised funktsioonid;

Tehke kontroll.

Vaatame konkreetseid näiteid.

Näide 1 – lahendage võrrand:

Logaritmide alused on algselt võrdsed, meil on õigus võrdsustada alaaritmilisi avaldisi, ärge unustage ODZ-d, valime ebavõrdsuse koostamiseks esimese logaritmi:

Näide 2 – lahendage võrrand:

See võrrand erineb eelmisest selle poolest, et logaritmide alused on väiksemad kui üks, kuid see ei mõjuta lahendust kuidagi:

Leiame juure ja asendame selle ebavõrdsusega:

Saime vale ebavõrdsuse, mis tähendab, et leitud juur ei rahulda ODZ-d.

Näide 3 – lahendage võrrand:

Logaritmide alused on algselt võrdsed, meil on õigus võrdsustada alaaritmilisi avaldisi, ärge unustage ODZ-d, valime ebavõrdsuse koostamiseks teise logaritmi:

Leiame juure ja asendame selle ebavõrdsusega:

Ilmselgelt rahuldab ODZ-d ainult esimene juur.

Matemaatika lõpueksami ettevalmistamine sisaldab olulist osa - "Logaritmid". Selle teema ülesanded sisalduvad tingimata ühtses riigieksamis. Varasemate aastate kogemused näitavad, et logaritmvõrrandid valmistasid paljudele koolilastele raskusi. Seetõttu peavad erineva koolitustasemega õpilased mõistma, kuidas õiget vastust leida ja nendega kiiresti toime tulla.

Läbige Shkolkovo haridusportaali abil sertifitseerimistest edukalt!

Ettevalmistus ühtseks riigieksam keskkoolilõpetajad nõuavad usaldusväärset allikat, mis pakub kõige täielikumat ja täpset teavet Sest edukas lahendus testülesanded. Alati pole aga õpikut käepärast ning vajalike reeglite ja valemite otsimine internetist võtab sageli aega.

Shkolkovo haridusportaal võimaldab teil ühtseks riigieksamiks valmistuda igal pool ja igal ajal. Meie veebisait pakub kõige mugavamat lähenemist suure hulga logaritmide, aga ka ühe ja mitme tundmatu teabe kordamiseks ja assimileerimiseks. Alustage lihtsatest võrranditest. Kui saate nendega raskusteta hakkama, liikuge edasi keerukamate juurde. Kui teil on probleeme teatud ebavõrdsuse lahendamisega, saate selle lisada oma lemmikute hulka, et saaksite selle juurde hiljem naasta.

Otsi vajalikud valemidÜlesande täitmiseks saate korrata standardse logaritmilise võrrandi juure arvutamise erijuhtumeid ja meetodeid, vaadates jaotist „Teoreetiline abi“. Shkolkovo õpetajad kogusid, süstematiseerisid ja visandasid kõik vajaliku edukas lõpetamine materjalid kõige lihtsamal ja arusaadavamal kujul.

Mis tahes keerukusega ülesannetega hõlpsaks toimetulekuks saate meie portaalis tutvuda mõne standardse logaritmilise võrrandi lahendusega. Selleks minge jaotisse "Kataloogid". Esitame suur hulk näited, sealhulgas võrrandid profiili tase Matemaatika ühtne riigieksam.

Meie portaali saavad kasutada õpilased kogu Venemaa koolidest. Tundide alustamiseks registreeruge lihtsalt süsteemis ja alustage võrrandite lahendamist. Tulemuste konsolideerimiseks soovitame teil iga päev Shkolkovo veebisaidile naasta.

Juhised

Kirjutage antud logaritmiline avaldis. Kui avaldis kasutab logaritmi 10, siis selle tähistus lühendatakse ja näeb välja järgmine: lg b on kümnendlogaritm. Kui logaritmi aluseks on arv e, siis kirjuta avaldis: ln b – naturaallogaritm. On arusaadav, et mis tahes tulemuseks on aste, milleni tuleb baasarvu tõsta, et saada arv b.

Kahe funktsiooni summa leidmisel tuleb need lihtsalt ükshaaval eristada ja tulemused liita: (u+v)" = u"+v";

Kahe funktsiooni korrutise tuletise leidmisel on vaja korrutada esimese funktsiooni tuletis teisega ja liita teise funktsiooni tuletis, mis on korrutatud esimese funktsiooniga: (u*v)" = u"*v +v"*u;

Kahe funktsiooni jagatise tuletise leidmiseks on vaja lahutada dividendi tuletise korrutisest jagaja funktsiooniga korrutis jagaja tuletise korrutis dividendi funktsiooniga ja jagada seda kõike jagaja funktsiooni ruudus. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

Kui antakse keeruline funktsioon, siis on vaja korrutada sisefunktsiooni tuletis ja välisfunktsiooni tuletis. Olgu y=u(v(x)), siis y"(x)=y"(u)*v"(x).

Eespool saadud tulemusi kasutades saate eristada peaaegu kõiki funktsioone. Vaatame siis mõnda näidet:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
Samuti on probleeme tuletise arvutamisega punktis. Olgu funktsioon y=e^(x^2+6x+5) antud, tuleb leida funktsiooni väärtus punktist x=1.
1) Leia funktsiooni tuletis: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) Arvutage funktsiooni väärtus in antud punkt y"(1)=8*e^0=8

Video teemal

Abistavad nõuanded

Õppige elementaartuletiste tabelit. See säästab oluliselt aega.

Allikad:

• konstandi tuletis

Mis vahet siis on? ir ratsionaalne võrrand ratsionaalsest? Kui tundmatu muutuja on märgi all ruutjuur, siis peetakse võrrandit irratsionaalseks.

Juhised

Peamine meetod selliste võrrandite lahendamiseks on mõlema poole konstrueerimise meetod võrrandid ruudu sisse. Kuid. see on loomulik, esimese asjana tuleb märgist lahti saada. See meetod ei ole tehniliselt keeruline, kuid mõnikord võib see põhjustada probleeme. Näiteks võrrand on v(2x-5)=v(4x-7). Mõlema külje ruudustamisel saad 2x-5=4x-7. Sellise võrrandi lahendamine pole keeruline; x=1. Aga numbrit 1 ei anta võrrandid. Miks? Asendage võrrandis x väärtuse asemel üks. Paremal ja vasakul pool on avaldised, millel pole mõtet, see tähendab. See väärtus ruutjuure jaoks ei kehti. Seetõttu on 1 kõrvaline juur ja seetõttu antud võrrand pole juuri.

Seega lahendatakse irratsionaalne võrrand selle mõlema külje ruudustamiseks. Ja pärast võrrandi lahendamist on vaja ära lõigata kõrvalised juured. Selleks asendage leitud juured algse võrrandiga.

Mõelge veel ühele.
2х+vх-3=0
Loomulikult saab seda võrrandit lahendada sama võrrandi abil, mis eelmine. Liiguta ühendeid võrrandid, millel pole ruutjuurt, paremale küljele ja seejärel kasutage ruutude meetodit. lahendage saadud ratsionaalne võrrand ja juured. Aga ka teist, elegantsemat. Sisestage uus muutuja; vх=y. Sellest lähtuvalt saate võrrandi kujul 2y2+y-3=0. See tähendab, tavaline ruutvõrrand. Leidke selle juured; y1=1 ja y2=-3/2. Järgmisena lahendage kaks võrrandid vх=1; vх=-3/2. Teisel võrrandil pole juuri; esimesest leiame, et x=1. Ärge unustage juuri kontrollida.

Identiteetide lahendamine on üsna lihtne. Selleks peate tegema identiteedi transformatsioonid kuni eesmärk on saavutatud. Seega kõige lihtsamate abiga aritmeetilised tehted käsil olev ülesanne saab lahendatud.

Sa vajad

• - paber;
• - pliiats.

Juhised

Lihtsaimad sellistest teisendustest on algebralised lühendatud korrutised (näiteks summa ruut (vahe), ruutude erinevus, summa (vahe), summa kuup (vahe)). Lisaks on palju ja trigonomeetrilised valemid, mis on sisuliselt samad identiteedid.

Tõepoolest, kahe liikme summa ruut on võrdne esimese plussi ruuduga kahekordne toode esimene teiseks ja pluss teise ruut, see tähendab (a+b)^2= (a+b)(a+b)=a^2+ab +ba+b^2=a^2+ 2ab+b^2 .

Lihtsustage mõlemat

Lahenduse üldpõhimõtted

Korda õpiku järgi matemaatiline analüüs või kõrgem matemaatika, mis on kindel integraal. Nagu teada, lahendus kindel integraal on funktsioon, mille tuletis annab integrandi. See funktsioon nimetatakse antiderivaadiks. Selle põhimõtte alusel konstrueeritakse peamised integraalid.
Määrake integrandi kuju järgi, milline tabeliintegraalidest sobib sel juhul. Seda ei ole alati võimalik kohe kindlaks teha. Sageli muutub tabelivorm märgatavaks alles pärast mitut teisendust integrandi lihtsustamiseks.

Muutuja asendamise meetod

Kui integrandi funktsioon on trigonomeetriline funktsioon, mille argument sisaldab mõnda polünoomi, siis proovige kasutada muutuja asendusmeetodit. Selleks asenda integrandi argumendis olev polünoom mõne uue muutujaga. Uute ja vanade muutujate vahelise seose põhjal määrake lõimimise uued piirid. Seda avaldist eristades leidke uus diferentsiaal . Nii et sa saad uut tüüpi eelmisest integraalist, mis on lähedane mis tahes tabeli integraalile või isegi sellele vastav.

Teist tüüpi integraalide lahendamine

Kui integraal on teist tüüpi integraal, integrandi vektorvorm, siis peate kasutama nendelt integraalidelt skalaarsetele üleminekureegleid. Üks selline reegel on Ostrogradski-Gaussi suhe. See seadus võimaldab liikuda rootorivoolult mõnele vektorfunktsioon kolmikintegraalile antud vektorvälja lahknemise kohal.

Integratsioonipiirangute asendamine

Pärast antiderivaadi leidmist on vaja integratsiooni piirid asendada. Esmalt asendage väärtus ülempiir antiderivaadi väljendiks. Sa saad mingi numbri. Järgmisena lahutage saadud arvust antiderivaati teine ​​alampiirist saadud arv. Kui integratsiooni üheks piiriks on lõpmatus, siis selle asendamisel antiderivatiivne funktsioon tuleb minna piirini ja leida, mille poole väljend püüdleb.
Kui integraal on kahe- või kolmemõõtmeline, siis tuleb integraali hindamise mõistmiseks esitada integreerimise piire geomeetriliselt. Tõepoolest, näiteks kolmemõõtmelise integraali puhul võivad integreerimise piirid olla terved tasapinnad, mis piiravad integreeritavat mahtu.