Kuidas joonistada teravat kolmnurka. Nürinurkne kolmnurk: külgede pikkus, nurkade summa

Kuidas ehitada võrdhaarset kolmnurka? Seda on lihtne teha joonlaua, pliiatsi ja märkmiku lahtritega.

Alustame alusest võrdhaarse kolmnurga ehitamist. Et joonis oleks ühtlane, peab lahtrite arv põhjas olema paarisarv.

Jagame segmendi - kolmnurga aluse - pooleks.

Kolmnurga tipu saab valida mis tahes kõrgusel alusest, kuid alati täpselt keskkoha kohal.

Kuidas konstrueerida teravat võrdhaarset kolmnurka?

Võrdhaarse kolmnurga aluse nurgad saavad olla ainult teravad. Selleks, et võrdhaarne kolmnurk osutuks teravaks, peab ka tipus asuv nurk olema terav.

Selleks valige kolmnurga ülaosa kõrgemal, alusest eemal.

Mida kõrgem on ülaosa, seda väiksem on nurk ülaosas. Samal ajal suurenevad nurgad aluses vastavalt.

Kuidas konstrueerida nüri võrdhaarset kolmnurka?

Kui võrdhaarse kolmnurga tipp läheneb alusele, suureneb tipus oleva nurga aste.

Seega valime võrdhaarse nürinurkse kolmnurga ehitamiseks madalama tipu.

Kuidas konstrueerida võrdhaarset täisnurkset kolmnurka?

Võrdhaarse täisnurkse kolmnurga ehitamiseks peate valima tipu, mille kaugus on võrdne poole alusega (see on tingitud võrdhaarse täisnurkse kolmnurga omadustest).

Näiteks kui aluse pikkus on 6 lahtrit, siis asetame kolmnurga tipu 3 lahtri kõrgusele aluse keskosast kõrgemale. Pange tähele: sel juhul on iga lahtri aluse nurkades jagatud diagonaalselt.

Võrdhaarse täisnurkse kolmnurga ehitamist saab alustada ülalt.

Valime ülaosa, sellest täisnurga all eraldame võrdsed segmendid üles ja paremale. Need on kolmnurga küljed.

Ühendage need ja saage võrdhaarne täisnurkne kolmnurk.

Võrdhaarse kolmnurga ehitamist ilma jaotusteta sirkli ja joonlaua abil käsitletakse teises teemas.

Isegi eelkooliealised lapsed teavad, kuidas kolmnurk välja näeb. Kuid sellest, mis nad on, hakkavad poisid juba koolis aru saama. Üks tüüp on nürinurkne kolmnurk. Et mõista, mis see on, on kõige lihtsam näha pilti koos selle kujutisega. Ja teoreetiliselt nimetatakse seda "lihtsaimaks hulknurgaks", millel on kolm külge ja tippu, millest üks on

Mõistete mõistmine

Geomeetrias on selliseid kolme küljega kujundeid: teravnurkne, täisnurkne ja nürinurkne kolmnurk. Pealegi on nende kõige lihtsamate hulknurkade omadused kõigil ühesugused. Nii et kõigi loetletud liikide puhul täheldatakse sellist ebavõrdsust. Iga kahe külje pikkuste summa on tingimata suurem kui kolmanda külje pikkus.

Kuid selleks, et olla kindel, et me räägime terviklikust kujundist, mitte üksikute tippude hulgast, on vaja kontrollida, kas põhitingimus on täidetud: nüri kolmnurga nurkade summa on 180 o. Sama kehtib ka teist tüüpi kolme küljega figuuride kohta. Tõsi, nüri kolmnurga puhul on üks nurkadest isegi suurem kui 90 o ja ülejäänud kaks on tingimata teravad. Sel juhul on see suurim nurk, mis on pikima külje vastas. Tõsi, need pole kaugeltki kõik nüri kolmnurga omadused. Kuid isegi ainult neid funktsioone teades saavad õpilased lahendada palju geomeetria probleeme.

Iga kolme tipuga hulknurga kohta on tõsi ka see, et ükskõik millist külge jätkates saame nurga, mille suurus võrdub kahe mittekülgneva sisetipu summaga. Nürikujulise kolmnurga ümbermõõt arvutatakse samamoodi nagu teiste kujundite puhul. See on võrdne selle kõigi külgede pikkuste summaga. Matemaatikute määramiseks tuletati erinevad valemid, olenevalt sellest, millised andmed olid algselt olemas.

Õige stiil

Geomeetria ülesannete lahendamise üks olulisemaid tingimusi on õige joonis. Matemaatikaõpetajad ütlevad sageli, et see aitab mitte ainult visualiseerida, mida teile antakse ja mida teilt nõutakse, vaid ka õigele vastusele 80% lähemale. Seetõttu on oluline teada, kuidas nüri kolmnurka konstrueerida. Kui soovite lihtsalt hüpoteetilist kujundit, võite joonistada mis tahes kolme küljega hulknurga nii, et üks nurkadest on suurem kui 90 kraadi.

Kui külgede pikkustele või nurkade astmetele on antud teatud väärtused, siis tuleb nende järgi joonestada nürinurkne kolmnurk. Seejuures tuleb püüda võimalikult täpselt kujutada nurki, arvutades need nurgamõõturi abil ning kuvada ülesandes proportsionaalselt etteantud tingimustega külgi.

Põhiliinid

Sageli ei piisa sellest, et kooliõpilased teavad ainult seda, kuidas teatud kujundid peaksid välja nägema. Nad ei saa piirduda teabega, milline kolmnurk on nüri ja milline täisnurkne. Matemaatika kursus näeb ette, et nende teadmised figuuride põhijoontest peaksid olema täielikumad.

Seega peaks iga õpilane mõistma poolitaja, mediaani, risti poolitaja ja kõrguse määratlust. Lisaks peab ta teadma nende põhiomadusi.

Seega jagavad poolitajad nurga pooleks ja vastaskülje segmentideks, mis on võrdelised külgnevate külgedega.

Mediaan jagab mis tahes kolmnurga kaheks võrdseks alaks. Nende ristumispunktis jagatakse igaüks neist kaheks segmendiks suhtega 2:1, kui vaadata ülalt, kust see pärineb. Sel juhul tõmmatakse suurim mediaan alati selle väikseimale küljele.

Vähem tähelepanu ei pöörata ka kõrgusele. See on risti nurga vastasküljega. Nüri kolmnurga kõrgusel on oma omadused. Kui see tõmmatakse teravast tipust, siis see ei lange mitte selle lihtsaima hulknurga küljele, vaid selle pikendusele.

Perpendikulaarne poolitaja on joonelõik, mis väljub kolmnurga näo keskpunktist. Samal ajal asub see selle suhtes täisnurga all.

Ringidega töötamine

Geomeetria õppimise alguses piisab, kui lapsed mõistavad nürinurkse kolmnurga joonistamist, õpivad seda teistest tüüpidest eristama ja mäletavad selle põhiomadusi. Kuid keskkooliõpilastele sellest teadmistest ei piisa. Näiteks on eksamil sageli küsimusi piiritletud ja sisse kirjutatud ringide kohta. Esimene neist puudutab kolmnurga kõiki kolme tippu ja teisel on kõigi külgedega ühine punkt.

Sissekirjutatud või piiritletud nürinurkse kolmnurga konstrueerimine on juba palju keerulisem, sest selleks tuleb esmalt välja selgitada, kus peaks olema ringi keskpunkt ja selle raadius. Muide, sel juhul muutub vajalikuks tööriistaks mitte ainult joonlauaga pliiats, vaid ka kompass.

Samad raskused tekivad kolme küljega kirjutatud hulknurkade konstrueerimisel. Matemaatikud on välja töötanud erinevaid valemeid, mis võimaldavad nende asukohta võimalikult täpselt määrata.

Sissekirjutatud kolmnurgad

Nagu varem mainitud, kui ring läbib kõiki kolme tippu, nimetatakse seda piiritletud ringiks. Selle peamine omadus on see, et see on ainus. Et teada saada, kuidas nüri kolmnurga piiritletud ring peaks asuma, tuleb meeles pidada, et selle keskpunkt asub kolme joonise külgedele suunduva keskristi ristumiskohas. Kui kolme tipuga teravnurga hulknurgas asub see punkt selle sees, siis nürinurgas - sellest väljaspool.

Teades näiteks, et nüri kolmnurga üks külgedest on võrdne selle raadiusega, võib leida nurga, mis asub teadaoleva tahu vastas. Selle siinus võrdub teadaoleva külje pikkuse jagamise tulemusega 2R-ga (kus R on ringi raadius). See tähendab, et nurga patt võrdub ½. Seega on nurk 150 o.

Kui teil on vaja leida nürinurkse kolmnurga piiratud ringi raadius, siis on vaja teavet selle külgede pikkuse (c, v, b) ja pindala S kohta. Raadius arvutatakse ju järgmiselt. : (c x v x b): 4 x S. Muide, pole vahet, milline kujund sul on: mitmekülgne nürikolmnurk, võrdhaarne, parem- või terav. Igas olukorras saate tänu ülaltoodud valemile teada antud hulknurga pindala kolme küljega.

Piiratud kolmnurgad

Üsna tavaline on ka töötamine sisse kirjutatud ringidega. Ühe valemi kohaselt võrdub sellise kujundi raadius, korrutatuna ½ perimeetriga, kolmnurga pindalaga. Tõsi, selle väljaselgitamiseks peate teadma nüri kolmnurga külgi. Tõepoolest, ½ perimeetri määramiseks on vaja nende pikkused liita ja jagada 2-ga.

Et mõista, kus peaks asuma nüri kolmnurga sisse kirjutatud ringi keskpunkt, on vaja joonistada kolm poolitajat. Need on jooned, mis poolitavad nurki. Ringi keskpunkt asub nende ristumiskohas. Sel juhul on see mõlemast küljest võrdsel kaugusel.

Sellise nüri kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadius on võrdne jagatisega (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Veelgi enam, p on kolmnurga poolperimeeter, c, v, b on selle küljed.

Kuidas kolmnurka joonistada?

Erinevate kolmnurkade konstrueerimine on kooli geomeetriakursuse kohustuslik element. Paljude jaoks on see ülesanne hirmutav. Kuid tegelikult on kõik üsna lihtne. Ülejäänud artiklis kirjeldatakse, kuidas joonistada mis tahes tüüpi kolmnurki, kasutades kompassi ja sirgjoont.

Kolmnurgad on

mitmekülgne;
võrdhaarne;
võrdkülgne;
ristkülikukujuline;
nüri;
teravnurkne;
ringi sisse kirjutatud;
ümbritsetud ümber ringi.

Võrdkülgse kolmnurga konstrueerimine

Võrdkülgne kolmnurk on kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed. Kõigist kolmnurkadest on võrdkülgse joonistamine kõige lihtsam.

Joonistage joonlaua abil üks etteantud pikkusega külgedest.
Mõõtke selle pikkus kompassiga.
Asetage kompassi punkt joone ühte otsa ja joonistage ring.
Liigutage ots segmendi teise otsa ja joonistage ring.
Meil on 2 ringide ristumispunkti. Ühendades ükskõik millise neist segmendi servadega, saame võrdkülgse kolmnurga.

Võrdhaarse kolmnurga konstrueerimine

Seda tüüpi kolmnurki saab ehitada alusele ja külgedele.

Võrdhaarne kolmnurk on selline, mille kaks külge on võrdsed. Nende parameetrite järgi võrdhaarse kolmnurga joonistamiseks peate tegema järgmised toimingud:

Tõmmake joonlaua abil kõrvale segment, mille pikkus on võrdne põhjaga. Tähistame seda tähtedega AC.
Mõõdame kompassiga külje vajaliku pikkuse.
Joonistame punktist A ja seejärel punktist C ringid, mille raadius on võrdne külje pikkusega.
Saame kaks ristumispunkti. Ühendades ühe neist punktidega A ja C, saame vajaliku kolmnurga.

Täisnurkse kolmnurga konstrueerimine

Ühe täisnurgaga kolmnurka nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks. Kui meile antakse jalg ja hüpotenuus, pole täisnurkse kolmnurga joonistamine keeruline. Seda saab ehitada mööda jalga ja hüpotenuusi.

Nürinurkse kolmnurga konstrueerimine, kui on antud nurk ja kaks külgnevat külge

Kui kolmnurga üks nurkadest on nürinurkne (üle 90 kraadi), nimetatakse seda nürinurgaks. Nüri kolmnurga joonistamiseks vastavalt määratud parameetritele peate tegema järgmist:

Kasutades joonlauda, eraldage segment, mille pikkus on võrdne kolmnurga ühe küljega. Nimetagem seda A-ks ja D-ks.
Kui ülesandes on juba nurk joonistatud ja peate joonistama sama, siis eraldage selle pildil kaks segmenti, mille mõlemad otsad asuvad nurga tipus ja pikkus on võrdne määratud külgedega . Ühendage punktid. Meil on vajalik kolmnurk.
Selle ülekandmiseks oma joonisele peate mõõtma kolmanda külje pikkust.

Teravkolmnurga konstrueerimine

Terav kolmnurk (kõik nurgad alla 90 kraadi) on ehitatud samal põhimõttel.

Joonistage kaks ringi. Neist ühe keskpunkt asub punktis D ja raadius on võrdne kolmanda külje pikkusega, teise keskpunkt aga punktis A ja raadius on võrdne ülesandes määratud külje pikkusega. .
Ühendage üks ringi lõikepunkt punktidega A ja D. Ehitatakse soovitud kolmnurk.

sisse kirjutatud kolmnurk

Kolmnurga joonistamiseks ringis peate meeles pidama teoreemi, mis ütleb, et piiritletud ringi keskpunkt asub risti poolitajate ristumiskohas:

Nürikujulise kolmnurga puhul asub piiritletud ringi keskpunkt kolmnurgast väljaspool ja täisnurkse kolmnurga puhul hüpotenuusi keskel.

Joonistage piiritletud kolmnurk

Kirjeldatud kolmnurk on kolmnurk, mille keskele on tõmmatud ring, mis puudutab selle kõiki külgi. Sissekirjutatud ringi keskpunkt asub poolitajate ristumiskohas. Nende ehitamiseks vajate: