Kiiruse määramine vastavalt liiklusgraafikule. Ühtlase sirgjoonelise liikumise graafiline esitus – dokument

See videotund on pühendatud teemale "Sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise kiirus. Kiirusgraafik. Tunni ajal peavad õpilased meeles pidama sellist füüsilist suurust nagu kiirendus. Seejärel õpivad nad kindlaks määrama ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelise liikumise kiirusi. Pärast seda ütleb õpetaja teile, kuidas kiirusgraafikut õigesti koostada.

Tuletagem meelde, mis on kiirendus.

Definitsioon

Kiirendus on füüsikaline suurus, mis iseloomustab kiiruse muutust teatud aja jooksul:

See tähendab, et kiirendus on suurus, mille määrab kiiruse muutus aja jooksul, mille jooksul see muutus toimus.

Veel kord sellest, mis on ühtlaselt kiirendatud liikumine

Mõelgem probleemile.

Auto suurendab kiirust võrra. Kas auto liigub ühtlase kiirendusega?

Esmapilgul tundub nii, sest võrdsete ajavahemike jooksul suureneb kiirus võrdsetes kogustes. Vaatame 1 s liikumist lähemalt. Võimalik, et auto liikus esimese 0,5 s ühtlaselt ja teisega suurendas kiirust 0,5 s. Võib juhtuda ka teine olukord: auto kiirendas esimese jah-ni ja ülejäänud liikusid ühtlaselt. Sellist liikumist ei kiirendata ühtlaselt.

Analoogiliselt ühtlase liikumisega tutvustame ühtlaselt kiirendatud liikumise õiget sõnastust.

ühtlaselt kiirendatud nimetatakse sellist liikumist, mille käigus keha muudab MIS TAHES võrdsete ajavahemike jooksul oma kiirust sama palju.

Sageli nimetatakse ühtlaselt kiirendatuks sellist liikumist, mille käigus keha liigub pideva kiirendusega. Lihtsaim näide ühtlaselt kiirendatud liikumisest on keha vabalangemine (keha langeb gravitatsiooni mõjul).

Kiirenduse määrava võrrandi abil on mugav kirjutada valem mis tahes intervalli ja mis tahes ajahetke hetkkiiruse arvutamiseks:

Kiiruse võrrand projektsioonides on järgmine:

See võrrand võimaldab määrata kiirust keha liikumise igal hetkel. Töötades kiiruse muutumise seadusega ajast, on vaja arvestada kiiruse suunda valitud CO suhtes.

Kiiruse ja kiirenduse suuna küsimusest

Ühtlasel liikumisel langevad kiiruse ja nihke suund alati kokku. Ühtlaselt kiirendatud liikumise korral ei kattu kiiruse suund alati kiirenduse suunaga ning kiirenduse suund ei näita alati keha liikumissuunda.

Vaatleme kõige tüüpilisemaid näiteid kiiruse ja kiirenduse suuna kohta.

1. Kiirus ja kiirendus on suunatud ühte sirget pidi samas suunas (joonis 1).

Riis. 1. Kiirus ja kiirendus on suunatud ühte sirget pidi samas suunas

Sel juhul keha kiirendab. Sellise liikumise näideteks võivad olla vabalangemine, bussi liikumise ja kiirendamise algus, raketi start ja kiirendamine.

2. Kiirus ja kiirendus on suunatud eri suundades mööda ühte sirget (joonis 2).

Riis. 2. Kiirus ja kiirendus on suunatud eri suundades mööda sama sirget

Sellist liikumist nimetatakse mõnikord ühtlaselt aeglaseks. Sel juhul öeldakse, et keha aeglustub. Lõpuks see kas peatub või hakkab liikuma vastupidises suunas. Sellise liikumise näide on vertikaalselt ülespoole visatud kivi.

3. Kiirus ja kiirendus on üksteisega risti (joonis 3).

Riis. 3. Kiirus ja kiirendus on üksteisega risti

Sellise liikumise näideteks on Maa liikumine ümber Päikese ja Kuu liikumine ümber Maa. Sel juhul on liikumise trajektoor ring.

Seega ei kattu kiirenduse suund alati kiiruse suunaga, vaid langeb alati kokku kiiruse muutumise suunaga.

Kiirusgraafik(kiiruse projektsioon) on graafiliselt esitatud ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelise liikumise kiiruse (kiiruse projektsiooni) aja järgi muutumise seadus.

Riis. 4. Kiiruse projektsiooni sõltuvuse graafikud ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelise liikumise korral

Analüüsime erinevaid diagramme.

Esimene. Kiiruse projektsiooni võrrand: . Aja pikenedes suureneb ka kiirus. Pange tähele, et graafikul, kus üks telgedest on aeg ja teine kiirus, on sirge. See joon algab punktist , mis iseloomustab algkiirust.

Teine on sõltuvus kiirenduse projektsiooni negatiivsest väärtusest, kui liikumine on aeglane, st mooduli kiirus kõigepealt väheneb. Sel juhul näeb võrrand välja selline:

Graafik algab punktist ja jätkub kuni punktini , mis on ajatelje lõikepunkt. Sel hetkel muutub keha kiirus nulliks. See tähendab, et keha on peatunud.

Kui vaatate kiirusvõrrandit tähelepanelikult, mäletate, et matemaatikas oli sarnane funktsioon:

Kus ja on mõned konstandid, näiteks:

Riis. 5. Funktsioonigraafik

See on sirgjoone võrrand, mida kinnitavad meie poolt uuritud graafikud.

Kiirusgraafiku lõpuks mõistmiseks kaalume erijuhtumeid. Esimesel graafikul on kiiruse sõltuvus ajast tingitud sellest, et algkiirus, , on võrdne nulliga, kiirenduse projektsioon on suurem kui null.

Kirjutage see võrrand. Ja diagrammi tüüp ise on üsna lihtne (diagramm 1).

Riis. 6. Erinevad ühtlaselt kiirendatud liikumise juhud

Veel kaks juhtumit ühtlaselt kiirendatud liikumine on näidatud kahel järgmisel graafikul. Teine juhtum on olukord, kus keha liikus algul negatiivse kiirenduse projektsiooniga ja seejärel hakkas kiirendama telje positiivses suunas.

Kolmas juhtum on olukord, kus kiirenduse projektsioon on väiksem kui null ja keha liigub pidevalt positiivse telje suunale vastupidises suunas. Samal ajal kiirusmoodul pidevalt suureneb, keha kiirendab.

Kiirenduse ja aja graafik

Ühtlaselt kiirendatud liikumine on liikumine, mille puhul keha kiirendus ei muutu.

Vaatame diagramme:

Riis. 7. Kiirenduse projektsioonide sõltuvuse ajast graafik

Kui ükskõik milline sõltuvus on konstantne, siis on see graafikul kujutatud sirgjoonena, mis on paralleelne x-teljega. Liinid I ja II – otseliigutused kahele erinevale kehale. Pange tähele, et joon I asub abstsissjoone kohal (positiivne kiirenduse projektsioon) ja joon II asub allpool (negatiivne kiirenduse projektsioon). Kui liikumine oleks ühtlane, langeks kiirenduse projektsioon kokku abstsissteljega.

Kaaluge joonist fig. 8. Joonise pindala, mis on piiratud telgede, graafiku ja risti x-teljega, on:

Kiirenduse ja aja korrutis on kiiruse muutus antud aja jooksul.

Riis. 8. Kiiruse muutmine

Joonise pindala, mis on piiratud telgede, sõltuvuse ja abstsissteljega risti, on arvuliselt võrdne keha kiiruse muutusega.

Kasutasime sõna "arv", kuna pindala ja kiiruse muutuse ühikud ei ole samad.

Selles tunnis tutvusime kiirusvõrrandiga ja õppisime seda võrrandit graafiliselt esitama.

Bibliograafia

Kikoin I.K., Kikoin A.K. Füüsika: Õpik gümnaasiumi 9. klassile. - M.: "Valgustus".
Perõškin A.V., Gutnik E.M., Füüsika. 9. klass: üldhariduse õpik. institutsioonid / A.V. Perõškin, E.M. Gutnik. - 14. väljaanne, stereotüüp. - M.: Bustard, 2009. - 300 lk.
Sokolovitš Yu.A., Bogdanova G.S. Füüsika: käsiraamat probleemide lahendamise näidetega. - 2. väljaande ümberjagamine. - X .: Vesta: Kirjastus "Ranok", 2005. - 464 lk.

Interneti-portaal "class-fizika.narod.ru" ()
Interneti-portaal "youtube.com" ()
Interneti-portaal "fizmat.by" ()
Interneti-portaal "sverh-zadacha.ucoz.ru" ()

Kodutöö

1. Mis on ühtlaselt kiirendatud liikumine?

2. Kirjeldage keha liikumist ja määrake graafiku järgi keha läbitud vahemaa 2 s alates liikumise algusest:

3. Milline graafikutest näitab keha kiiruse projektsiooni sõltuvust ajast ühtlaselt kiirendatud liikumisel kell ?

Küsimused.

1. Kirjuta üles valem, mille abil saad arvutada sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise hetkkiirusvektori projektsiooni, kui tead: a) algkiirusvektori projektsiooni ja kiirendusvektori projektsiooni; b) kiirendusvektori projektsioon, kui algkiirus on null.

2. Milline on ühtlaselt kiirendatud liikumise kiirusvektori projektsiooni graafik algkiirusel: a) võrdub nulliga; b) ei ole võrdne nulliga?

3. Mille poolest on liikumised, mille graafikud on toodud joonistel 11 ja 12, sarnased ja üksteisest erinevad?

Mõlemal juhul toimub liikumine kiirendusega, kuid esimesel juhul on kiirendus positiivne, teisel juhul negatiivne.

Harjutused.

1. Hokimängija lõi litrit kergelt kepiga, andes sellele kiiruseks 2 m/s. Kui suur on litri kiirus 4 s pärast kokkupõrget, kui see hõõrdumise tagajärjel vastu jääd liigub kiirendusega 0,25 m/s 2?

2. Suusataja liigub paigalt mäest alla kiirendusega 0,2 m/s 2 . Millise intervalli järel suureneb selle kiirus 2 m/s?

3. Joonistage samadele koordinaattelgedele kiirusvektori projektsioonid (X-teljel, mis on suunatud koos algkiiruse vektoriga) sirgjooneliseks ühtlaselt kiirendatud liikumiseks järgmistel juhtudel: a) v ox \u003d 1m / s, a x \u003d 0,5 m/s 2; b) v ox \u003d 1m / s, a x \u003d 1 m / s 2; c) v ox \u003d 2 m/s, a x \u003d 1 m/s 2.
Skaala on kõigil juhtudel sama: 1cm - 1m/s; 1 cm - 1 s.

4. Koostage samadel koordinaattelgedel kiirusvektori projektsiooni graafikud (X-teljel, mis on suunatud algkiirusvektoriga koos) sirgjooneliseks ühtlaselt kiirendatud liikumiseks järgmistel juhtudel: a) v ox = 4,5 m/s , ax = -1,5 m/s2; b) v ox \u003d 3 m/s, a x \u003d -1 m/s 2
Valige oma skaala.

5. Joonisel 13 on kujutatud kahe keha sirgjoonelise liikumise kiirusvektori ja aja mooduli graafikud. Mis on keha I kiirendusmoodul? keha II?

3.1. Ühtlane liikumine sirgjoonel.

3.1.1. Ühtlane liikumine sirgjoonel- liikumine sirgjoonel püsiva mooduli ja kiirendussuunaga:

3.1.2. Kiirendus()- füüsikaline vektorsuurus, mis näitab, kui palju kiirus muutub 1 sekundi jooksul.

Vektorkujul:

kus on keha algkiirus, on keha kiirus ajahetkel t.

Projektsioonis teljel Ox:

kus on algkiiruse projektsioon teljel Ox, - keha kiiruse projektsioon teljel Ox sellel ajal t.

Projektsioonide märgid sõltuvad vektorite suunast ja teljest Ox.

3.1.3. Kiirenduse projektsiooni graafik ajas.

Ühtlaselt muutuva liikumise korral on kiirendus konstantne, seetõttu on see ajateljega paralleelsed sirged (vt joonis):

3.1.4. Kiirus ühtlasel liikumisel.

Vektorkujul:

Projektsioonis teljel Ox:

Ühtlaselt kiirendatud liikumise jaoks:

Aegluubis:

3.1.5. Kiiruse projektsiooni graafik versus aeg.

Kiiruse projektsiooni aja järgi graafik on sirgjoon.

Liikumissuund: kui graafik (või osa sellest) on ajatelje kohal, siis keha liigub telje positiivses suunas Ox.

Kiirenduse väärtus: mida suurem on kaldenurga puutuja (mida järsemalt see üles või alla läheb), seda suurem on kiirendusmoodul; kus on kiiruse muutus ajas

Ristumine ajateljega: kui graafik ristub ajateljega, siis keha aeglustus enne ristumispunkti (samamoodi aeglane liikumine) ja pärast lõikumispunkti hakkas kiirendama vastupidises suunas (samamoodi kiirendatud liikumine).

3.1.6. Graafiku all oleva ala geomeetriline tähendus telgedes

Graafiku alune ala, kui teljel Oy kiirus hilineb ja teljel Ox Aeg on tee, mille keha läbib.

Joonisel fig. 3.5 joonistatakse ühtlaselt kiirendatud liikumise juhtum. Tee on sel juhul võrdne trapetsi pindalaga: (3.9)

3.1.7. Valemid tee arvutamiseks

Ühtlaselt kiirendatud liikumine	Ühtlane aegluubis
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Kõik tabelis toodud valemid töötavad ainult liikumissuunda säilitades, st kuni sirge ja ajatelje lõikeni kiiruse projektsiooni ajast sõltuvuse graafikul.

Kui ristmik on toimunud, on liikumist lihtsam jagada kaheks etapiks:

enne ületamist (pidurdamist):

Pärast ületamist (kiirendus, liikumine vastassuunas)

Ülaltoodud valemites - aeg liikumise algusest kuni ajateljega ristumiseni (aeg peatumiseni), - tee, mille keha on läbinud liikumise algusest ajateljega ristumiskohani, - aeg, mis kulus ajatelje ületamise hetkest praeguse hetkeni t, - tee, mille keha on ajatelje ületamise hetkest praeguse hetkeni kulunud aja jooksul vastassuunas läbinud t, - nihkevektori moodul kogu liikumisaja jooksul, L- keha läbitud teekond kogu liikumise ajal.

3.1.8. Liikuge -ndal sekundil.

Aja jooksul liigub keha mööda teed:

Seejärel katab keha i-ndal intervallil tee:

Intervall võib olla ükskõik milline. Kõige sagedamini koos

Seejärel läbib keha 1 sekundiga tee:

Teiseks sekundiks:

Kolmandaks sekundiks:

Kui hoolega vaatame, siis näeme seda jne.

Seega jõuame valemini:

Sõnades: keha poolt järjestikustel ajaperioodidel läbitavad teed korreleeruvad üksteisega paaritute arvude jadana ja see ei sõltu kiirendusest, millega keha liigub. Rõhutame, et see seos kehtib

3.1.9. Keha koordinaatvõrrand ühtlaselt muutuva liikumise jaoks

Koordinaatide võrrand

Algkiiruse ja kiirenduse projektsioonide märgid sõltuvad vastavate vektorite ja telje suhtelisest asukohast Ox.

Ülesannete lahendamiseks on vaja võrrandile lisada võrrand kiiruse projektsiooni muutmiseks teljel:

3.2. Kinemaatiliste suuruste graafikud sirgjoonelise liikumise jaoks

3.3. Vaba langemise keha

Vaba langemine tähendab järgmist füüsilist mudelit:

1) Kukkumine toimub gravitatsiooni mõjul:

2) Õhutakistus puudub (ülesannetes on mõnikord kirjas “õhutakistus tähelepanuta”);

3) Kõik kehad, olenemata massist, langevad sama kiirendusega (mõnikord lisavad nad - "olenemata keha kujust", kuid me arvestame ainult materiaalse punkti liikumist, seega ei ole keha kuju enam on võetud arvesse);

4) vabalangemise kiirendus on suunatud rangelt allapoole ja on Maa pinnal võrdne (ülesannetes võtame seda sageli arvutuste mugavuse huvides);

3.3.1. Liikumisvõrrandid projektsioonis teljele Oy

Erinevalt liikumisest mööda horisontaalset sirget, kui kaugeltki kõik ülesanded ei muuda liikumissuunda, on vaba langemise korral kõige parem kasutada koheselt teljele projektsioonides kirjutatud võrrandeid Oy.

Keha koordinaatide võrrand:

Kiiruse projektsiooni võrrand:

Reeglina on probleemide korral mugav valida telg Oy järgmisel viisil:

Telg Oy suunatud vertikaalselt ülespoole;

Koordinaatide alguspunkt langeb kokku Maa tasemega või trajektoori madalaima punktiga.

Selle valiku korral kirjutatakse võrrandid ja ümber järgmisel kujul:

3.4. Liikumine tasapinnas Oxy.

Oleme käsitlenud keha liikumist kiirendusega mööda sirgjoont. Sellega ühtlane liikumine aga ei piirdu. Näiteks horisondi suhtes viltu visatud keha. Selliste ülesannete puhul on vaja arvestada liikumist mööda kahte telge korraga:

Või vektorkujul:

Ja kiiruse projektsiooni muutmine mõlemal teljel:

3.5. Tuletise ja integraali mõiste rakendamine

Me ei anna siin tuletise ja integraali üksikasjalikku määratlust. Ülesannete lahendamiseks vajame vaid väikest komplekti valemeid.

Tuletis:

kus A, B ja see on konstandid.

Integraal:

Nüüd vaatame, kuidas tuletise ja integraali mõiste on rakendatav füüsikalistele suurustele. Matemaatikas tähistatakse tuletist ""-ga, füüsikas tähistatakse ajatuletist funktsiooni kohal "∙".

Kiirus:

ehk kiirus on raadiusvektori tuletis.

Kiiruse projekteerimiseks:

Kiirendus:

ehk kiirendus on kiiruse tuletis.

Kiirenduse projektsiooni jaoks:

Seega, kui liikumisseadus on teada, siis leiame hõlpsalt nii keha kiiruse kui ka kiirenduse.

Nüüd kasutame integraali mõistet.

Kiirus:

ehk kiiruse võib leida kiirenduse ajaintegraalina.

Raadiuse vektor:

see tähendab, et raadiuse vektori saab leida kiirusfunktsiooni integraali abil.

Seega, kui funktsioon on teada, siis leiame kergesti nii keha kiiruse kui ka liikumisseaduse.

Valemites olevad konstandid määratakse algtingimustest - väärtusest ja ajahetkest

3.6. Kiiruse kolmnurk ja nihke kolmnurk

3.6.1. kiiruse kolmnurk

Vektorkujul on kiiruse muutumise seadus konstantsel kiirendusel kujul (3.5):

See valem tähendab, et vektor on võrdne vektorite vektori summaga ja vektori summat saab alati kujutada joonisel (vt joonis).

Igas ülesandes on kiiruse kolmnurgal olenevalt tingimustest oma kuju. Selline esitus võimaldab kasutada lahendamisel geomeetrilisi kaalutlusi, mis sageli lihtsustab ülesande lahendamist.

3.6.2. Liikumise kolmnurk

Vektorkujul on konstantsel kiirendusel liikumisseadus järgmine:

Ülesande lahendamisel saate valida tugiraami kõige mugavamal viisil, seetõttu saame üldistust kaotamata valida tugiraamistiku nii, et koordinaatsüsteemi alguspunkt asetatakse punkti, kus keha asub algmomendil. Siis

ehk vektor on võrdne vektorite vektorisummaga ja Joonistame joonisele (vt joonis).

Nagu eelmisel juhul, on nihkekolmnurgal olenevalt tingimustest oma kuju. Selline esitus võimaldab kasutada lahendamisel geomeetrilisi kaalutlusi, mis sageli lihtsustab ülesande lahendamist.

Selle graafiku koostamiseks kantakse abstsissteljele liikumise aeg ja ordinaatteljel keha kiirus (kiirusprojektsioon). Ühtlaselt kiirendatud liikumisel muutub keha kiirus ajas. Kui keha liigub mööda O x telge, väljendatakse selle kiiruse sõltuvust ajast valemitega
v x \u003d v 0x +a x t ja v x \u003d at (v 0x \u003d 0 puhul).

Nendest valemitest on näha, et v x sõltuvus t-st on lineaarne, seega on kiirusgraafik sirgjoon. Kui keha liigub mingi algkiirusega, siis see sirge lõikub y-teljega punktis v 0x. Kui keha algkiirus on null, siis kiirusgraafik läbib alguspunkti.

Sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise kiiruse graafikud on näidatud joonisel fig. 9. Sellel joonisel vastavad graafikud 1 ja 2 liikumisele positiivse kiirenduse projektsiooniga O x teljel (kiirus suureneb) ja graafik 3 negatiivse kiirenduse projektsiooniga liikumisele (kiirus väheneb). Graafik 2 vastab liikumisele ilma algkiiruseta ning graafikud 1 ja 3 vastavad liikumisele algkiirusega v ox . Graafiku kaldenurk a x-telje suhtes sõltub keha kiirendusest. Nagu näha jooniselt fig. 10 ja valemid (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Kiirusgraafikute järgi saab määrata keha läbitud teekonna ajavahemikul t. Selleks määrame trapetsi ja joonisel 1 varjutatud kolmnurga pindala. üksteist.

Valitud skaalal on trapetsi üks alus arvuliselt võrdne keha algkiiruse v 0x projektsiooni mooduliga ja selle teine alus on selle kiiruse v x projektsiooni moodul ajahetkel t. Trapetsi kõrgus on arvuliselt võrdne ajavahemiku t kestusega. Trapetsi piirkond

S=(v0x+vx)/2t.

Kasutades valemit (1.11), leiame pärast teisendusi, et trapetsi pindala

S=v 0x t+ 2/2 juures.

sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumisega algkiirusega läbitav tee on arvuliselt võrdne trapetsi pindalaga, mis on piiratud kiirusgraafiku, koordinaatide telgede ja keha kiiruse väärtusele ajahetkel t vastava ordinaadiga.

Valitud skaalal on kolmnurga kõrgus (joon. 11, b) arvuliselt võrdne keha kiiruse v x projektsioonimooduliga ajahetkel t ja kolmnurga alus on arvuliselt võrdne kolmnurga kestusega. ajavahemik t. Kolmnurga pindala on S=v x t/2.

Kasutades valemit 1.12, leiame pärast teisendusi, et kolmnurga pindala

Viimase võrdsuse parem pool on avaldis, mis määratleb keha läbitud tee. Järelikult sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumisega läbitud tee ilma algkiiruseta on arvuliselt võrdne kolmnurga pindalaga, mis on piiratud kiirusgraafiku, abstsisstelje ja keha kiirusele ajahetkel t vastava ordinaatiga.

« Füüsika – 10. klass

Mis vahe on ühtlasel liikumisel ja ühtlaselt kiirendatud liikumisel?
Mis vahe on ühtlaselt kiirendatud liikumise teegraafikul ja ühtlase liikumise teegraafikul?
Mida nimetatakse vektori projektsiooniks mis tahes teljel?

Ühtlase sirgjoonelise liikumise korral saab kiiruse määrata koordinaatide ja aja graafiku järgi.

Kiiruse projektsioon on arvuliselt võrdne sirge x(t) ja x-telje kalde puutujaga. Sel juhul, mida suurem on kiirus, seda suurem on kaldenurk.

Sirgjooneline ühtlaselt kiirendatud liikumine.

Joonisel 1.33 on kujutatud graafikud kiirenduse projektsioonist ajas kolme erineva kiirenduse väärtuse korral punkti sirgjoonelisel ühtlaselt kiirendatud liikumisel. Need on sirgjooned, mis on paralleelsed x-teljega: a x = const. Graafikud 1 ja 2 vastavad liikumisele, kui kiirendusvektor on suunatud piki OX-telge, graafik 3 - kui kiirendusvektor on suunatud OX-teljega vastassuunas.

Ühtlaselt kiirendatud liikumise korral sõltub kiiruse projektsioon lineaarselt ajast: υ x = υ 0x + a x t. Joonisel 1.34 on näidatud selle sõltuvuse graafikud nende kolme juhtumi puhul. Sel juhul on punkti algkiirus sama. Analüüsime seda diagrammi.

Kiirenduse projektsioon Graafikult on näha, et mida suurem on punkti kiirendus, seda suurem on sirge kaldenurk t-telje suhtes ja vastavalt sellele suurem on kaldenurga puutuja, mis määrab väärtuse. kiirendusest.

Sama aja jooksul erinevatel kiirendustel muutub kiirus erinevate väärtuste võrra.

Kiirenduse projektsiooni positiivse väärtuse korral sama ajavahemiku jooksul suureneb kiiruse projektsioon juhul 2 2 korda kiiremini kui juhul 1. Kiirenduse projektsiooni negatiivse väärtuse korral OX-teljel muutub kiiruse projektsiooni moodul sama palju väärtus nagu juhul 1, kuid kiirus väheneb.

Juhtumite 1 ja 3 puhul langevad kiirusmooduli sõltuvuse ajast graafikud kokku (joonis 1.35).

Kiiruse ja aja graafiku abil (joonis 1.36) leiame punkti koordinaadi muutuse. See muutus on arvuliselt võrdne varjutatud trapetsi pindalaga, antud juhul koordinaatide muutus 4 jaoks, mille Δx = 16 m.

Leidsime koordinaatide muutuse. Kui teil on vaja leida punkti koordinaat, peate leitud arvule lisama selle algväärtuse. Olgu algsel ajahetkel x 0 = 2 m, siis punkti koordinaadi väärtus antud ajahetkel, mis võrdub 4 s, on 18 m. Sel juhul on nihkemoodul võrdne teekonnaga punktist läbitud või selle koordinaatide muutus, st 16 m .

Kui liikumine on ühtlaselt aeglustunud, võib punkt valitud ajaintervalli jooksul peatuda ja hakata liikuma esialgsele vastupidises suunas. Joonis 1.37 näitab sellise liikumise kiiruse ja aja projektsiooni. Näeme, et ajahetkel, mis on võrdne 2 s, muutub kiiruse suund. Koordinaatide muutus on arvuliselt võrdne varjutatud kolmnurkade pindalade algebralise summaga.

Neid alasid arvutades näeme, et koordinaadi muutus on -6 m, mis tähendab, et OX-telje vastassuunas on punkt läbinud suurema vahemaa kui selle telje suunas.

Ruut eespool võtame plussmärgiga t-telje ja pindala all telg t, kus kiirusprojektsioon on negatiivne, miinusmärgiga.

Kui algsel ajahetkel oli teatud punkti kiirus 2 m/s, siis selle koordinaat ajahetkel 6 s võrdub -4 m. Punkti liikumise moodul sel juhul on võrdne ka 6 m - koordinaadi muutmise mooduliga. Selle punkti läbitav tee on aga 10 m, joonisel 1.38 näidatud varjutatud kolmnurkade pindalade summa.

Joonistame punkti x-koordinaadi sõltuvuse ajast. Ühe valemi (1.14) järgi on ajast sõltuvuskõver - x(t) - parabool.

Kui punkt liigub kiirusega, mille sõltuvus ajast on näidatud joonisel 1.36, siis on parabooli harud suunatud ülespoole, kuna a x\u003e 0 (joonis 1.39). Sellelt graafikult saame määrata nii punkti koordinaadi kui ka kiiruse igal ajahetkel. Niisiis, ajahetkel, mis on võrdne 4 s, on punkti koordinaat 18 m.

Algse ajahetke jaoks, tõmmates punktis A kõvera puutuja, määrame kalde puutuja α 1, mis on arvuliselt võrdne algkiirusega, st 2 m / s.

Kiiruse määramiseks punktis B tõmbame selles punktis parabooli puutuja ja määrame nurga α 2 puutuja. See võrdub 6-ga, seega on kiirus 6 m/s.

Tee versus aeg graafik on sama parabool, kuid tõmmatud lähtepunktist (joonis 1.40). Näeme, et teekond ajaga pidevalt suureneb, liikumine on ühes suunas.

Kui punkt liigub kiirusega, mille projektsiooni ja aja graafik on kujutatud joonisel 1.37, siis on parabooli harud suunatud allapoole, kuna a x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

Alates ajast t = 2 s muutub kaldenurga puutuja negatiivseks ja selle moodul suureneb, mis tähendab, et punkt liigub algsele vastupidises suunas, samal ajal kui liikumiskiiruse moodul suureneb.

Nihkemoodul on võrdne punkti koordinaatide erinevuse mooduliga aja lõpp- ja algmomendil ning on võrdne 6 m.

Joonisel 1.42 kujutatud punktis läbitud teekonna sõltuvuse graafik ajast erineb nihke ajast sõltuvuse graafikust (vt joonis 1.41).

Sõltumata sellest, kuidas kiirus on suunatud, suureneb punkti läbitud tee pidevalt.

Tuletame punkti koordinaadi sõltuvuse kiiruse projektsioonist. Kiirus υx = υ 0x + a x t, seega

Kui x 0 \u003d 0 ja x\u003e 0 ja υ x\u003e υ 0x, on koordinaadi kiirusest sõltuvuse graafik parabool (joonis 1.43).

Sel juhul, mida suurem on kiirendus, seda vähem järsk on parabooli haru. Seda on lihtne seletada, sest mida suurem on kiirendus, seda väiksema vahemaa peab punkt läbima, et kiirus kasvaks sama palju kui väiksema kiirendusega liikudes.

Juhul kui x< 0 и υ 0x >0 kiiruse projektsioon väheneb. Kirjutame võrrandi (1.17) ümber kujul, kus a = |a x |. Selle sõltuvuse graafik on allapoole suunatud harudega parabool (joonis 1.44).

Kiirendatud liikumine.

Kiiruse projektsiooni ajast sõltuvuse graafikute järgi on võimalik määrata punkti kiirenduse koordinaat ja projektsioon igal ajahetkel mis tahes tüüpi liikumise korral.

Olgu punkti kiiruse projektsioon sõltuv ajast, nagu on näidatud joonisel 1.45. On ilmne, et ajavahemikus 0 kuni t 3 toimus punkti liikumine piki X-telge muutuva kiirendusega. Alates ajahetkest, mis on võrdne t 3 , on liikumine ühtlane konstantse kiirusega υ Dx . Graafikult näeme, et kiirendus, millega punkt liikus, vähenes pidevalt (vrd puutuja kaldenurka punktides B ja C).

Punkti x-koordinaadi muutus aja jooksul t 1 on arvuliselt võrdne kõverjoonelise trapetsi pindalaga OABt 1, aja jooksul t 2 - pindalaga OACt 2 jne. Nagu näeme sõltuvuse graafikult Kiiruse projektsioonist ajast, saate määrata keha koordinaatide muutuse mis tahes ajaperioodi jooksul.

Koordinaadi ajast sõltuvuse graafiku järgi saab määrata kiiruse väärtuse igal ajahetkel, arvutades kõvera puutuja kalde puutuja antud ajahetkele vastavas punktis. Jooniselt 1.46 järeldub, et ajahetkel t 1 on kiiruse projektsioon positiivne. Ajavahemikus t 2 kuni t 3 on kiirus null, keha on liikumatu. Ajahetkel t 4 on kiirus samuti null (kõvera puutuja punktis D on paralleelne x-teljega). Siis muutub kiiruse projektsioon negatiivseks, punkti liikumissuund muutub vastupidiseks.

Kui teate kiiruse projektsiooni ajast sõltuvuse graafikut, saate määrata punkti kiirenduse ja samuti, teades algset asukohta, määrata igal ajal keha koordinaadi, st lahendada põhiprobleem kinemaatika. Koordinaatide ajast sõltuvuse graafikult saab määrata liikumise ühe olulisema kinemaatilise tunnuse, kiiruse. Lisaks saate määratud graafikute järgi määrata liikumise tüübi mööda valitud telge: ühtlane, pideva kiirendusega või muutuva kiirendusega liikumine.