Mis on gravitatsiooni leidmise valem. Gravitatsioon: valem, määratlus

Definitsioon

Maa külgetõmbejõu mõjul langevad kõik kehad oma pinna suhtes ühesuguste kiirendustega. Seda kiirendust nimetatakse vabalangemise kiirenduseks ja tähistatakse järgmiselt: g. Selle väärtuseks SI-süsteemis loetakse g = 9,80665 m / s 2 - see on nn standardväärtus.

Ülaltoodu tähendab, et Maaga seostatavas võrdlusraamis mõjutab iga keha massiga m jõud, mis on võrdne:

mida nimetatakse gravitatsiooniks.

Kui keha on Maa pinnal puhkeasendis, siis raskusjõudu tasakaalustab vedrustuse või toe reaktsioon, mis hoiab keha kukkumast (kehakaal).

Erinevus gravitatsioonijõu ja Maa külgetõmbejõu vahel

Täpsustuseks tuleb märkida, et Maaga seostatava mitteinertsiaalse tugiraamistiku tulemusena erineb gravitatsioonijõud Maa külgetõmbejõust. Mööda orbiidil liikumisele vastav kiirendus on oluliselt väiksem kui kiirendus, mis on seotud Maa igapäevase pöörlemisega. Maaga seotud tugiraam pöörleb inertsiaalsete raamide suhtes nurkkiirusega =const. Seetõttu tuleks kehade liikumise arvestamisel Maa suhtes arvesse võtta tsentrifugaalinertsjõudu (F in), mis on võrdne:

kus m on keha mass, r on kaugus Maa teljest. Kui keha ei asu Maa pinnast mitte kõrgel (võrreldes Maa raadiusega), siis võime eeldada, et

kus R Z on Maa raadius, on piirkonna laiuskraad.

Sel juhul määrab vaba langemise kiirenduse (g) Maa suhtes jõudude toime: Maa külgetõmbejõud () ja inertsjõud (). Sel juhul on gravitatsioonijõud järgmiste jõudude resultant:

Kuna gravitatsioonijõud teatab kehale massiga m kiirenduse, mis on võrdne , siis seos (1) kehtib.

Raskusjõu ja Maa külgetõmbejõu erinevus on väike. Sest .

Nagu iga jõud, on ka gravitatsioon vektorsuurus. Jõu suund langeb kokku näiteks koormuse poolt venitatud niidi suunaga, mida nimetatakse loodijoone suunaks. Jõud on suunatud maa keskpunkti poole. See tähendab, et ka loodijoon on suunatud ainult poolustele ja ekvaatorile. Teistel laiuskraadidel on kõrvalekalde nurk () suunast Maa keskpunktini võrdne:

F g -P erinevus on maksimaalne ekvaatoril, see on 0,3% jõu F g suurusest. Kuna maakera on pooluste lähedal lapik, on F g laiuskraadides mõningane varieeruvus. Seega on see ekvaatoril 0,2% väiksem kui poolustel. Selle tulemusena varieerub kiirendus g sõltuvalt laiuskraadist 9,780 m/s 2 (ekvaator) kuni 9,832 m/s 2 (poolused).

Inertsiaalse tugiraamistiku (näiteks heliotsentrilise tugiraamistiku) suhtes liigub vaba langemise keha kiirendusega (a), mis erineb g-st ja on absoluutväärtuses võrdne:

ja ühtivad suunaga jõu suunaga.

Gravitatsiooni ühikud

Gravitatsiooni põhiühik SI-süsteemis on: [P]=H

GHS-is: [P] = din

Näited probleemide lahendamisest

Näide

Harjutus. Määrake, mitu korda on gravitatsiooni suurus Maal (P 1) suurem kui gravitatsioon Kuul (P 2).

Lahendus. Raskusmoodul määratakse järgmise valemiga:

Kui peame silmas Maale avalduvat gravitatsioonijõudu, siis kasutame vaba langemise kiirendusena väärtust m/s^2. Kuu gravitatsioonijõu arvutamiseks leiame teatmeteoste abil selle planeedi vaba langemise kiirenduse, mis on 1,6 m / s ^ 2.

Seega, et vastata esitatud küsimusele, tuleks leida seos:

Teeme arvutused:

Vastus.

Näide

Harjutus. Hankige avaldis, mis seob gravitatsioonivektori ja tõmbejõu vektori Maaga moodustatud laiuskraadi ja nurka.

Lahendus. Nurka, mis tekib Maa külgetõmbejõu suundade ja gravitatsioonisuuna vahel, saab hinnata, kui võtta arvesse joonist 1 ja rakendada siinusteoreemi. Joonisel 1 on näidatud: - tsentrifugaalinertsjõud, mis tekib Maa pöörlemisel ümber oma telje, - gravitatsioonijõud, - keha külgetõmbejõud Maa külge. Nurk on Maa maastiku laiuskraad.

Ma ei saanud füüsika tunnist aru ja ma ei tea, kuidas gravitatsioonijõudu määrata!

Vastus

Gravitatsioon on massiga kehade omadus üksteist meelitada. Kehad, millel on mass, tõmbavad üksteist alati ligi. Astronoomilises mastaabis väga suure massiga kehade külgetõmbejõud tekitab märkimisväärseid jõude, mille tõttu on maailm selline, nagu me seda teame.

Maa gravitatsiooni põhjus on gravitatsioonijõud, mille tagajärjel langevad sellele objektid. Gravitatsioonijõu mõjul tiirleb Kuu ümber Maa, Maa ja teised planeedid ümber Päikese ning Päikesesüsteem ümber Galaktika keskpunkti.

Füüsikas on gravitatsioon jõud, millega keha mõjub toele või vertikaalsele vedrustusele. See jõud on alati suunatud vertikaalselt allapoole.

F on jõud, millega keha toimib. Seda mõõdetakse njuutonites (N).
m on keha mass (kaal). Mõõdetud kilogrammides (kg)
g on vaba langemise kiirendus. Seda mõõdetakse njuutonites jagatud kilogrammiga (N/kg). Selle väärtus on konstantne ja keskmiselt on maapinnal 9,8 N/kg.

Kuidas määrata tõmbejõudu?

Näide:

Olgu kohvri mass 15 kg, siis kohvri Maa külgetõmbejõu leidmiseks kasutame valemit:

F = m * g \u003d 15 * 9,8 \u003d 147 N.

See tähendab, et kohvri tõmbejõud on 147 njuutonit.

G väärtus planeedil Maa ei ole sama – ekvaatoril on see 9,83 N/kg ja poolustel 9,78 N/kg. Seetõttu võtavad nad keskmise väärtuse, mida arvutamisel kasutasime. Lennutööstuses kasutatakse planeedi erinevate piirkondade täpseid väärtusi, millele pööratakse tähelepanu ka spordis, kui sportlased treenivad teistes riikides võistlusteks.

Ajalooline märkus: esimest korda arvutas ta välja g ja tuletas gravitatsiooni valemi või õigemini jõu valemi, millega keha teistele kehadele mõjub, 1687. aastal kuulus inglise füüsik Isaac Newton. Tema auks nimetatakse jõu mõõtühikut. On legend, et Newton hakkas gravitatsiooni küsimust uurima pärast seda, kui õun talle pähe kukkus.

Gravitatsioon on suurus, mille võrra keha oma külgetõmbe mõjul maa külge tõmbab. See näitaja sõltub otseselt inimese kaalust või objekti massist. Mida suurem kaal, seda suurem see on. Selles artiklis selgitame, kuidas leida gravitatsioonijõudu.

Koolifüüsika kursusest: raskusjõud on otseselt võrdeline keha raskusega. Väärtuse saate arvutada valemiga F \u003d m * g, kus g on koefitsient 9,8 m / s 2. Vastavalt sellele on 100 kg kaaluva inimese tõmbejõud 980. Väärib märkimist, et praktikas on kõik veidi erinev ja gravitatsiooni mõjutavad paljud tegurid.

Gravitatsiooni mõjutavad tegurid:

• kaugus maapinnast;
• keha geograafiline asukoht;
• Kellaajad.

Pidage meeles, et põhjapoolusel pole konstant g mitte 9,8, vaid 9,83. See on võimalik magnetiliste omadustega maavarade maardlate olemasolu tõttu maapinnas. Rauamaagi maardlate kohtades koefitsient veidi suureneb. Ekvaatoril on koefitsient 9,78. Kui keha ei asu maapinnal ega liigu, siis tõmbejõu määramiseks on vaja teada objekti kiirendust. Selleks võite kasutada spetsiaalseid seadmeid - stopperit, spidomeetrit või kiirendusmõõturit. Kiirenduse arvutamiseks määrake objekti lõpp- ja algkiirus. Lahutage lõppväärtusest algkiirus ja jagage saadud erinevus ajaga, mis kulus objektil vahemaa läbimiseks. Kiirenduse saate arvutada objekti liigutamisega. Selleks tuleb keha puhata. Nüüd korrutage vahemaa kahega. Jagage saadud väärtus aja ruuduga. See kiirenduse arvutamise meetod sobib, kui keha on algselt puhkeasendis. Kui spidomeeter on olemas, siis kiirenduse määramiseks on vaja kere alg- ja lõppkiirus ruudustada. Leia vahe lõpp- ja algkiiruse ruutude vahel. Jagage saadud tulemus ajaga, mis on korrutatud 2-ga. Kui keha liigub ringis, siis on tal oma kiirendus isegi püsiva kiirusega. Kiirenduse leidmiseks asetage keha kiirus ruutu ja jagage selle ringi raadiusega, mida mööda see liigub. Raadius tuleb määrata meetrites.

Kasutage hetkekiirenduse määramiseks kiirendusmõõturit. Kui saate negatiivse kiirenduse väärtuse, tähendab see, et objekt aeglustub, st selle kiirus väheneb. Vastavalt sellele, positiivse väärtuse korral objekt kiireneb ja selle kiirus suureneb. Pidage meeles, et tegurit 9,8 saab kasutada ainult siis, kui maapinnal oleva objekti jaoks määratakse gravitatsioon. Kui kere on paigaldatud toele, tuleks arvestada toe takistusega. See väärtus sõltub materjalist, millest tugi on valmistatud.

Kui keha ei lohista horisontaalsuunas, siis tasub arvestada, millise nurga all objekt horisondist kõrvale kaldub. Selle tulemusena näeb valem välja järgmine: F=m*g – Fthrust*sin. Gravitatsioonijõudu mõõdetakse njuutonites. Arvutuste tegemiseks kasutage m/s mõõdetud kiirust. Selleks jagage kiirus km/h 3,6-ga.

Selles lõigus tuletame teile meelde gravitatsiooni, tsentripetaalset kiirendust ja kehakaalu.

Iga planeedi keha mõjutab Maa gravitatsiooni. Jõud, millega Maa iga keha tõmbab, määratakse valemiga

Rakenduspunkt asub keha raskuskeskmes. Gravitatsioon suunatud alati vertikaalselt alla.

Jõudu, millega keha Maa gravitatsioonivälja mõjul Maa külge tõmbab, nimetatakse gravitatsiooni. Universaalse gravitatsiooniseaduse kohaselt mõjutab gravitatsioonijõud Maa pinnal (või selle pinna lähedal) keha massiga m.

F t \u003d GMm / R 2

kus M on Maa mass; R on Maa raadius.
Kui kehale mõjub ainult gravitatsioon ja kõik muud jõud on omavahel tasakaalus, on keha vabalanguses. Newtoni teise seaduse ja valemi järgi F t \u003d GMm / R 2 vabalangemise kiirenduse moodul g leitakse valemiga

g=Ft/m=GM/R2.

Valemist (2.29) järeldub, et vabalangemise kiirendus ei sõltu langeva keha massist m, s.t. kõigi kehade jaoks antud kohas Maal on see sama. Valemist (2.29) järeldub, et Fт = mg. Vektorkujul

F t \u003d mg

Paragrahvis 5 märgiti, et kuna Maa ei ole kera, vaid pöördeellipsoid, on selle polaarraadius väiksem kui ekvatoriaalne. Valemist F t \u003d GMm / R 2 on näha, et sel põhjusel on raskusjõud ja sellest põhjustatud vabalangemise kiirendus poolusel suurem kui ekvaatoril.

Gravitatsioonijõud mõjub kõigile Maa gravitatsiooniväljas olevatele kehadele, kuid mitte kõik kehad ei lange Maale. See on tingitud asjaolust, et paljude kehade liikumist takistavad teised kehad, nagu toed, vedrustusniidid jne. Teiste kehade liikumist piiravaid kehasid nimetatakse nn. ühendused. Gravitatsiooni mõjul sidemed deformeeruvad ja deformeerunud sideme reaktsioonijõud, vastavalt Newtoni kolmandale seadusele, tasakaalustab gravitatsioonijõudu.

Vabalangemise kiirendust mõjutab Maa pöörlemine. Seda mõju selgitatakse järgmiselt. Maa pinnaga seotud tugiraamid (välja arvatud need kaks, mis on seotud Maa poolustega) ei ole rangelt võttes inertsiaalsed tugiraamid - Maa pöörleb ümber oma telje ja liigub koos sellega mööda ringjooni tsentripetaaliga. kiirendus ja sellised tugisüsteemid. See võrdlussüsteemide ebainertsus avaldub eelkõige selles, et vaba langemise kiirenduse väärtus osutub Maa erinevates kohtades erinevaks ja sõltub selle koha geograafilisest laiuskraadist, kuhu võrdlusraam seostub. koos Maaga asub, mille suhtes määratakse gravitatsioonikiirendus.

Erinevatel laiuskraadidel tehtud mõõtmised näitasid, et gravitatsioonikiirenduse arvväärtused erinevad üksteisest vähe. Seetõttu võib mitte väga täpsete arvutuste korral jätta tähelepanuta Maa pinnaga seotud võrdlussüsteemide mitteinertsiaalsuse, samuti Maa kuju erinevuse kerakujulisest ning eeldada, et vaba langemise kiirendus suvalises kohas Maa on sama ja võrdne 9,8 m / s 2.

Universaalse gravitatsiooniseadusest järeldub, et Maast kaugenedes väheneb gravitatsioonijõud ja sellest tingitud vabalangemise kiirendus. Kõrgusel h Maa pinnast määratakse gravitatsioonikiirenduse moodul valemiga

g = GM/(R+h) 2.

On kindlaks tehtud, et 300 km kõrgusel maapinnast on vaba langemise kiirendus 1 m/s2 võrra väiksem kui Maa pinnal.
Järelikult Maa lähedal (kuni mitme kilomeetri kõrguseni) gravitatsioonijõud praktiliselt ei muutu ja seetõttu on kehade vabalangemine Maa lähedal ühtlaselt kiirenenud liikumine.

Kehakaal. Kaalutus ja ülekoormus

Nimetatakse jõudu, mille mõjul keha Maa külgetõmbe tõttu oma toele või vedrustusele mõjub kehakaal. Erinevalt gravitatsioonist, mis on kehale rakendatav gravitatsioonijõud, on kaal toele või vedrustusele (st ühendusele) rakenduv elastsusjõud.

Vaatlused näitavad, et vedrukaalul määratud keha P kaal on võrdne kehale mõjuva gravitatsioonijõuga F t ainult siis, kui tasakaal kehaga Maa suhtes on puhkeasendis või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt; Sel juhul

P \u003d F t \u003d mg.

Kui keha liigub kiirendusega, siis sõltub selle kaal selle kiirenduse väärtusest ja selle suunast vabalangemise kiirenduse suuna suhtes.

Kui keha riputatakse vedrukaalule, mõjuvad sellele kaks jõudu: raskusjõud F t =mg ja vedru elastsusjõud F yp. Kui keha liigub samal ajal vertikaalselt üles või alla vabalangemise kiirenduse suuna suhtes, siis jõudude F t ja F yn vektorsumma annab resultandi, põhjustades keha kiirenduse, s.o.

F t + F pakk \u003d ma.

Vastavalt ülaltoodud "kaalu" mõiste definitsioonile võime kirjutada, et P=-F yp. Valemist: F t + F pakk \u003d ma. võttes arvesse asjaolu, et F t =mg, järeldub, et mg-ma=-F ep . Seetõttu P \u003d m (g-a).

Jõud F t ja F yn on suunatud piki üht vertikaalset sirget. Seega, kui keha a kiirendus on suunatud allapoole (st see langeb kokku vabalangemise kiirendusega g), siis moodul

P=m(g-a)

Kui keha kiirendus on suunatud ülespoole (st vastupidiselt vabalangemise kiirenduse suunale), siis

P \u003d m \u003d m (g + a).

Järelikult on keha kaal, mille kiirendus kattub vaba langemise kiirendusega, väiksem kui puhkeasendis oleva keha kaal ja keha kaal, mille kiirendus on vastupidine vaba langemise kiirenduse suunale, on suurem kui keha kaal puhkeolekus. Selle kiirenenud liikumisest tingitud kehakaalu suurenemist nimetatakse ülekoormus.

Vabalangemisel a=g. Valemist: P=m(g-a)

sellest järeldub, et sel juhul P=0, st kaalu pole. Seega, kui kehad liiguvad ainult gravitatsiooni mõjul (s.t. langevad vabalt), on nad seisundis kaaluta olek. Selle oleku iseloomulikuks tunnuseks on deformatsioonide ja sisepingete puudumine vabalt langevates kehades, mis tekivad puhkeasendis raskusjõu mõjul. Kehade kaaluta oleku põhjus on selles, et raskusjõud annab vabalt langevale kehale ja selle toele (või vedrustusele) samasugused kiirendused.

Definitsioon 1

Raskusjõudu peetakse keha raskuskeskmele rakendatuks, mis määratakse keha riputamisega keerme külge selle erinevates punktides. Sel juhul loetakse kõigi keermega tähistatud suundade lõikepunkti keha raskuskeskmeks.

Gravitatsiooni mõiste

Füüsikas on gravitatsioon jõud, mis mõjub igale füüsilisele kehale, mis asub maapinna või mõne muu astronoomilise keha lähedal. Gravitatsioonijõud planeedi pinnal on definitsiooni järgi planeedi gravitatsioonilise külgetõmbe ja ka tsentrifugaalinertsjõu summa, mille kutsub esile planeedi igapäevane pöörlemine.

Teisi jõude (näiteks Päikese ja Kuu külgetõmbejõud) nende väiksuse tõttu ei arvestata või uuritakse eraldi Maa gravitatsioonivälja ajaliste muutuste formaadis. Gravitatsioon annab kõigile kehadele võrdse kiirenduse, olenemata nende massist, esindades samas konservatiivset jõudu. See arvutatakse järgmise valemi alusel:

$\vec(P) = m\vec(g)$,

kus $\vec(g)$ on raskusjõu poolt kehale antud kiirendus, mida tähistatakse kui vabalangemise kiirendust.

Lisaks gravitatsioonile mõjutab Maa pinna suhtes liikuvaid kehasid otseselt ka Coriolise jõud, mis on jõud, mida kasutatakse materiaalse punkti liikumise uurimiseks pöörleva tugiraami suhtes. Coriolise jõu lisamine materiaalsele punktile mõjuvatele füüsilistele jõududele võimaldab arvestada tugiraami pöörlemise mõju sellisele liikumisele.

Olulised arvutamise valemid

Universaalse gravitatsiooniseaduse kohaselt määratakse gravitatsiooniline külgetõmbejõud, mis mõjub materiaalsele punktile, mille mass on $m$ astronoomilise sfääriliselt sümmeetrilise keha massiga $M$ pinnal, seosega:

$F=(G)\frac(Mm)(R^2)$, kus:

• $G$ on gravitatsioonikonstant,
• $R$ – keha raadius.

See seos osutub kehtivaks, kui eeldame sfääriliselt sümmeetrilist massijaotust keha ruumalale. Seejärel suunatakse gravitatsiooni tõmbejõud otse keha keskmesse.

Materjaliosakesele mõjuva inertsjõu $Q$ tsentrifugaaljõu moodulit väljendatakse valemiga:

$Q = maw^2$ kus:

• $a$ on kaugus osakese ja vaadeldava astronoomilise keha pöörlemistelje vahel,
• $w$ on selle pöörlemise nurkkiirus. Sel juhul muutub tsentrifugaalinertsjõud pöörlemisteljega risti ja suunatakse sellest eemale.

Vektorvormingus kirjutatakse inertsi tsentrifugaaljõu avaldis järgmiselt:

$\vec(Q) = (mw^2\vec(R_0))$, kus:

$\vec (R_0)$ on pöörlemisteljega risti olev vektor, mis tõmmatakse sellelt Maa pinna lähedal asuvasse määratud materiaalsesse punkti.

Sel juhul on gravitatsioonijõud $\vec (P)$ võrdne $\vec (F)$ ja $\vec (Q)$ summaga:

$\vec(P) = \vec(F) = \vec(Q)$

külgetõmbeseadus

Ilma gravitatsioonita oleks paljude asjade päritolu, mis meile praegu loomulikuna tunduvad, võimatu: seega poleks mägedest allatulevaid laviine, jõgesid ega vihmasid. Maa atmosfääri saab säilitada ainult gravitatsioonijõu abil. Väiksema massiga planeedid, nagu Kuu või Merkuur, kaotasid üsna kiires tempos kogu oma atmosfääri ja muutusid agressiivse kosmilise kiirguse vastu kaitsetuks.

Maa atmosfäär mängis Maal elu tekkimise protsessis otsustavat rolli. Lisaks gravitatsioonile mõjutab Maad ka Kuu gravitatsioon. Tänu oma lähedusele (kosmilisel skaalal) on Maal võimalik mõõna ja mõõna olemasolu ning paljud bioloogilised rütmid langevad kokku kuukalendriga. Seetõttu tuleb gravitatsiooni vaadelda kasuliku ja olulise loodusseadusena.

Märkus 2

Tõmbeseadust peetakse universaalseks ja seda saab rakendada kahele kehale, millel on teatud mass.

Olukorras, kus ühe interakteeruva keha mass osutub palju suuremaks teise massist, räägitakse gravitatsioonijõu erijuhust, mille jaoks on olemas spetsiaalne termin, näiteks "gravitatsioon". See on rakendatav ülesannete puhul, mis on keskendunud Maa või muude taevakehade külgetõmbejõu määramisele. Kui asendada Newtoni teise seaduse valemiga gravitatsiooni väärtus, saame:

Siin on $a$ gravitatsiooni kiirendus, mis sunnib kehasid üksteise poole kalduma. Vaba langemise kiirenduse kasutamisega seotud ülesannete puhul tähistatakse seda kiirendust tähega $g$. Newtonil õnnestus enda integraalarvutuse abil matemaatiliselt tõestada gravitatsiooni pidevat kontsentratsiooni suurema keha keskmes.