Millist valemit kasutatakse elektromagnetilise induktsiooni seaduse arvutamiseks. Elektromagnetilise induktsiooni valemi seadus

1831. aastal sai maailm esmakordselt teada elektromagnetilise induktsiooni mõistest. Just siis avastas Michael Faraday selle nähtuse, millest sai lõpuks kõige olulisem avastus elektrodünaamikas.

Faraday arengulugu ja katsed

Kuni 19. sajandi keskpaigani arvati, et elektri- ja magnetväljal puudub seos ning nende olemasolu olemus oli erinev. Kuid M. Faraday oli kindel nende väljade ja nende omaduste ühises olemuses. Tema avastatud elektromagnetilise induktsiooni fenomenist sai hiljem kõigi elektrijaamade generaatorite ehitamise alus. Tänu sellele avastusele on inimkonna teadmised elektromagnetismist kaugele arenenud.

Faraday tegi järgmise katse: sulges ahela I mähises ja selle ümber suurenes magnetväli. Lisaks ristusid selle magnetvälja induktsioonijooned mähis II, milles tekkis induktsioonivool.

Riis. 1. Faraday eksperimendi skeem

Tegelikult avastas Faradayga samal ajal, kuid temast sõltumatult selle nähtuse teine ​​teadlane Joseph Henry. Faraday avaldas oma uurimuse aga varem. Nii sai Michael Faradayst elektromagnetilise induktsiooni seaduse autor.

Ükskõik kui palju Faraday katseid tegi, jäi üks tingimus muutumatuks: induktsioonvoolu moodustamiseks on oluline muuta suletud juhtivasse ahelasse (mähisesse) tungivat magnetvoogu.

Faraday seadus

Elektromagnetilise induktsiooni nähtuse määrab elektrivoolu tekkimine suletud elektrit juhtivas ahelas, kui magnetvoog muutub läbi selle ahela ala.

Faraday põhiseadus on see, et elektromotoorjõud (EMF) on otseselt võrdeline magnetvoo muutumise kiirusega.

Faraday elektromagnetilise induktsiooni seaduse valem on järgmine:

Riis. 2. Elektromagnetilise induktsiooni seaduse valem

Ja kui valem ise ülaltoodud selgituste põhjal küsimusi ei tekita, võib märk “-” tekitada kahtlusi. Selgub, et on olemas Lenzi reegel – vene teadlane, kes viis oma uurimistöö läbi Faraday postulaatide põhjal. Lenzi sõnul näitab “-” märk tekkiva EMF-i suunda, st. induktiivne vool on suunatud nii, et selle tekitatav magnetvoog läbi ahelaga piiratud ala hoiab ära selle voolu põhjustatud voo muutuse.

Faraday-Maxwelli seadus

1873. aastal sõnastas J. K. Maxwell uuesti elektromagnetvälja teooria. Tema tuletatud võrrandid moodustasid kaasaegse raadiotehnika ja elektrotehnika aluse. Neid väljendatakse järgmiselt:

• Edl = -dФ/dt– elektromotoorjõu võrrand
• HDl = -dN/dt on magnetomotoorjõu võrrand.

Kus E on elektrivälja tugevus lõigus dl; H on magnetvälja tugevus lõigus dl; N on elektrilise induktsiooni vool, t- aeg.

Nende võrrandite sümmeetriline olemus loob seose elektriliste ja magnetiliste nähtuste, aga ka magnetiliste ja elektriliste nähtuste vahel. füüsikalist tähendust, mille abil need võrrandid määratakse, saab väljendada järgmiste mõistetega:

• kui elektriväli muutub, siis selle muutusega kaasneb alati magnetväli.
• kui magnetväli muutub, siis selle muutusega kaasneb alati elektriväli.

Riis. 3. Pöörise magnetvälja tekkimine

Maxwell tegi ka kindlaks, et elektromagnetvälja levik on võrdne valguse levimiskiirusega.

Kokku saadud hinnanguid: 134.

1831. aastal avastas inglise füüsik M. Faraday oma katsetes selle nähtuse elektromagnetiline induktsioon. Siis vene teadlane E.Kh. Lenz ja B.S. Jacobi.

Praegu põhinevad paljud seadmed elektromagnetilise induktsiooni nähtusel, näiteks mootoris või elektrivoolugeneraatoris, trafodes, raadiovastuvõtjates ja paljudes muudes seadmetes.

Elektromagnetiline induktsioon- see on voolu ilmnemine suletud juhis, kui seda läbib magnetvoog. See tähendab, et tänu sellele nähtusele saame muuta mehaanilise energia elektrienergiaks – ja see on imeline. Tõepoolest, enne selle nähtuse avastamist ei teadnud inimesed elektrivoolu saamise meetoditest, välja arvatud galvaniseerimine.

Kui juht on magnetvälja mõjul, tekib selles emf, mida saab kvantitatiivselt väljendada elektromagnetilise induktsiooni seaduse kaudu.

Elektromagnetilise induktsiooni seadus

Juhtivas ahelas indutseeritud elektromotoorjõud on võrdne selle ahelaga blokeeriva magnetvoo muutumise kiirusega.

Mitme pöördega mähises sõltub kogu emf keerdude arvust n:

Kuid üldiselt kasutatakse ühise vooluühendusega EMF-i valemit:

Ahelas ergastatud EMF loob voolu. Lihtsaim näide voolu ilmnemisest juhis on mähis, mida läbib püsimagnet. Indutseeritud voolu suunda saab määrata kasutades Lenzi reeglid.

Lenzi reegel

Vool, mis on indutseeritud vooluringi läbiva magnetvälja muutusest koos oma magnetväljaga, takistab seda muutust.

Juhul, kui sisestame mähisesse magneti, suureneb vooluringis olev magnetvoog, mis tähendab, et indutseeritud voolu tekitatud magnetväli on Lenzi reegli kohaselt suunatud magneti välja suurenemise vastu. Voolu suuna määramiseks peate magnetit vaatama põhjapoolusest. Sellest asendist keerame rõnga voolu magnetvälja suunas, st põhjapooluse suunas. Vool liigub kere pöörlemissuunas, st päripäeva.

Juhul, kui eemaldame magneti mähisest, siis magnetvoog ahelas väheneb, mis tähendab, et indutseeritud voolu tekitatud magnetväli on suunatud magnetvälja vähenemisele. Voolu suuna määramiseks peate rõngastihendi lahti keerama, selle pöörlemissuund näitab voolu suunda juhis - vastupäeva.

>>Füüsika ja astronoomia >>Füüsika klass 11 >> Elektromagnetilise induktsiooni seadus

Faraday seadus. Induktsioon

Elektromagnetiliseks induktsiooniks nimetatakse sellist nähtust nagu elektrivoolu tekkimine suletud ahelas, mis sõltub seda ahelat läbiva magnetvoo muutumisest.

Faraday elektromagnetilise induktsiooni seadus on kirjutatud järgmiselt:

Ja ütleb, et:

Kuidas õnnestus teadlastel selline valem tuletada ja see seadus sõnastada? Teame juba, et vooluga juhi ümber on alati magnetväli ja elektril on magnetjõud. Seetõttu tekkis 19. sajandi alguses probleem vajadus kinnitada magnetnähtuste mõju elektrilistele, mida paljud teadlased püüdsid lahendada ja nende hulgas oli ka inglise teadlane Michael Faraday. Peaaegu 10 aastat, alates 1822. aastast, kulutas ta erinevatele katsetele, kuid tulutult. Ja alles 29. augustil 1831 tuli triumf.

Pärast intensiivseid otsinguid, uuringuid ja eksperimente jõudis Faraday järeldusele, et ainult ajas muutuv magnetväli suudab tekitada elektrivoolu.

Faraday katsed

Faraday katsed olid järgmised:

Esiteks, kui võtta püsimagnet ja viia see mähise sisse, mille külge galvanomeeter on kinnitatud, siis tekib ahelasse elektrivool.
Teiseks, kui see magnet mähist välja tõmmata, siis jälgime, et galvanomeeter näitab ka voolu, kuid sellel voolul on vastupidine suund.

Proovime nüüd seda kogemust veidi muuta. Selleks proovime fikseeritud magnetil mähise peale panna ja eemaldada. Ja mida me lõpuks näeme? Ja me täheldame, et mähise liikumise ajal magneti suhtes ilmub vooluahelasse uuesti vool. Ja kui mähis peatub, kaob vool kohe.

Nüüd teeme teise katse. Selleks võtame ja asetame magnetvälja tasase ilma juhita vooluringi ja proovime selle otsad galvanomeetriga ühendada. Ja mida me näeme? Niipea, kui galvanomeetri ahel pöördub, jälgime selles induktsioonvoolu ilmumist. Ja kui proovite magnetit selle sees ja ahela kõrval pöörata, siis sel juhul tekib ka vool.

Arvan, et olete juba märganud, et vool ilmub mähisesse, kui seda mähist läbiv magnetvoog muutub.

Ja siin tekib küsimus, kas magneti ja mähise mis tahes liikumisega võib tekkida elektrivool? Selgub, et mitte alati. Voolu ei teki, kui magnet pöörleb ümber vertikaaltelje.

Ja sellest järeldub, et magnetvoo mis tahes muutumisel täheldame, et selles juhis tekib elektrivool, mis eksisteeris kogu protsessi vältel, samal ajal kui toimusid muutused magnetvoos. See on täpselt elektromagnetilise induktsiooni nähtus. Ja induktsioonivool on vool, mis saadi selle meetodiga.

Kui analüüsime seda kogemust, siis näeme, et induktsioonivoolu väärtus on täiesti sõltumatu magnetvoo muutumise põhjusest. Sel juhul on ülima tähtsusega ainult kiirus, mis mõjutab magnetvoo muutusi. Faraday katsetest järeldub, et mida kiiremini magnet mähises liigub, seda rohkem kaldub galvanomeetri nõel kõrvale.

Nüüd saame selle õppetunni kokku võtta ja järeldada, et elektromagnetilise induktsiooni seadus on üks elektrodünaamika põhiseadusi. Tänu elektromagnetilise induktsiooni nähtuste uurimisele on erinevate riikide teadlased loonud erinevaid elektrimootoreid ja võimsaid generaatoreid. Suure panuse elektrotehnika arengusse andsid sellised kuulsad teadlased nagu Lenz, Jacobi jt.

Mis võiks olla parem kui esmaspäeva õhtul põhitõdede lugemine elektrodünaamika. See on õige, võite leida palju asju, mis on paremad. Siiski kutsume teid siiski seda artiklit lugema. See ei võta palju aega ja kasulik teave jääb alateadvusse. Näiteks eksamil on stressi tingimustes võimalik Faraday seadus edukalt mälusügavustest välja võtta. Kuna Faraday seadusi on mitu, siis teeme selgeks, et siin räägime Faraday induktsiooniseadusest.

Elektrodünaamika- füüsika haru, mis uurib elektromagnetvälja kõigis selle ilmingutes.

See on elektri- ja magnetvälja vastastikmõju, elektrivool, elektromagnetkiirgus, välja mõju laetud kehadele.

Siin ei ole meie eesmärk käsitleda elektrodünaamikat tervikuna. Jumal hoidku! Vaatame lähemalt üht selle põhiseadust, mida nimetatakse Faraday elektromagnetilise induktsiooni seadus.

Ajalugu ja määratlus

Faraday avastas paralleelselt Henryga 1831. aastal elektromagnetilise induktsiooni nähtuse. Tõsi, mul õnnestus tulemused varem avaldada. Faraday seadust kasutatakse laialdaselt inseneritöös, elektrimootorites, trafodes, generaatorites ja drosselites. Mis on Faraday elektromagnetilise induktsiooni seaduse olemus, lihtsalt öeldes? Ja siin on mis!

Kui magnetvoog muutub läbi suletud juhtiva ahela, ilmub ahelasse elektrivool. See tähendab, et kui me keerame raami traadist ja asetame selle muutuvasse magnetvälja (võtame magneti ja keerame selle ümber raami), siis voolab vool läbi raami!

Seda praegust Faraday nimetas induktsiooniks ja nähtust ennast nimetati elektromagnetiliseks induktsiooniks.

Elektromagnetiline induktsioon- elektrivoolu tekkimine suletud ahelas, kui ahelat läbiv magnetvoog muutub.

Elektrodünaamika põhiseaduse – Faraday elektromagnetilise induktsiooni seaduse – sõnastus näeb välja ja kõlab järgmiselt:

EMF, mis tekib vooluringis, on võrdeline magnetvoo muutumise kiirusega F läbi silmuse.

Ja kust tuleb miinus, küsite. Selle valemi miinusmärgi selgitamiseks on spetsiaalne Lenzi reegel. See ütleb, et miinusmärk näitab antud juhul, kuidas tekkiv EMF on suunatud. Fakt on see, et induktsioonivoolu tekitatud magnetväli on suunatud nii, et see takistab induktsioonivoolu põhjustanud magnetvoo muutumist.

Näited probleemide lahendamisest

See näib olevat kõik. Faraday seaduse tähendus on põhiline, sest peaaegu kogu elektritööstuse alus on üles ehitatud selle seaduse kasutamisele. Selle kiiremaks mõistmiseks kaaluge Faraday seaduse ülesande lahendamise näidet.

Ja pidage meeles, sõbrad! Kui ülesanne on nagu kont kurku kinni ja pole enam jõudu vastu pidada – võtke ühendust meie autoritega! Nüüd sa tead. Pakume kiiresti üksikasjaliku lahenduse ja selgitame kõik küsimused!

Arvukate katsete tulemusena kehtestas Faraday elektromagnetilise induktsiooni kvantitatiivse põhiseaduse. Ta näitas, et kui ahelaga ühendatud magnetilise induktsiooni voog muutub, ilmub ahelasse induktsioonivool. Induktiivvoolu esinemine näitab elektromotoorjõu olemasolu ahelas, mida nimetatakse elektromagnetilise induktsiooni elektromotoorjõuks. Faraday leidis, et elektromagnetilise induktsiooni E i väärtus on võrdeline magnetvoo muutumise kiirusega:

E i \u003d -K, (27,1)

kus K on proportsionaalsuse koefitsient, mis sõltub ainult mõõtühikute valikust.

SI ühikute süsteemis on koefitsient K = 1, s.o.

E i = -. (27,2)

See valem on Faraday elektromagnetilise induktsiooni seadus. Selle valemi miinusmärk vastab Lenzi reeglile (seadusele).

Faraday seadust saab sõnastada ka nii: elektromagnetilise induktsiooni E i vooluringis on arvuliselt võrdne ja märgilt vastupidine selle ahelaga piiratud pinda läbiva magnetvoo muutumise kiirusele. See seadus on universaalne: EMF E i ei sõltu sellest, kuidas magnetvoog muutub.

Miinusmärk (27.2) näitab, et voo suurenemine (> 0) põhjustab EMF E i< 0, т.е. магнитный поток индукционного тока направлен навстречу потоку, вызвавшему его; уменьшение потока ( < 0) вызывает E i >0 ehk induktsioonvoolu magnetvoo ja seda põhjustanud voo suunad on samad. Miinusmärk valemis (27.2) on Lenzi reegli matemaatiline avaldis – üldreegel induktsioonivoolu suuna leidmiseks (ja seega ka induktsiooni märgi ja EMF), mis tuletati aastal 1833. Lenzi reegel: induktsioonivool on alati suunatud nii, et see takistaks seda põhjustavat põhjust. Teisisõnu tekitab induktsioonvool magnetvoo, mis takistab induktsiooni EMF-i põhjustava magnetvoo muutumist.

Induktsiooni emf väljendatakse voltides (V). Tõepoolest, arvestades, et magnetvoo ühik on weber (Wb), saame:

Kui suletud vooluring, milles indutseeritud elektromagnetvälja indutseeritakse, koosneb N pöördest, siis on E i võrdne igas pöördes indutseeritud elektromagnetväljade summaga. Ja kui iga pöördega kaetud magnetvoog on sama ja võrdne Ф, siis N pöörde pinda läbiv koguvoog on võrdne (NF) - kogu magnetvooga (voo seos). Sel juhul on induktsiooni emf võrdne:

E i = -N×, (27,3)

Valem (27.2) väljendab elektromagnetilise induktsiooni seadust üldkujul. See on rakendatav nii statsionaarsete ahelate kui ka liikuvate juhtide jaoks magnetväljas. Selles sisalduv magnetvoo ajatuletis koosneb üldjuhul kahest osast, millest üks on tingitud magnetinduktsiooni muutumisest ajas ja teine ​​ahela liikumisest magnetvälja suhtes (või selle deformatsioonist). ). Mõelge mõnele näitele selle seaduse rakendamisest.

Näide 1. Sirge juht pikkusega l liigub ühtlases magnetväljas iseendaga paralleelselt (joonis 38). See juht võib olla osa suletud vooluringist, mille ülejäänud osad on liikumatud. Leidke juhis esinev EMF.

Kui juhi kiiruse hetkväärtus on v, siis ajas dt kirjeldab ta pindala dS = l× v× dt ja selle aja jooksul läbib kõik magnetilise induktsiooni jooned, mis läbivad dS. Seetõttu muutub liikuvat juhti sisaldava ahela läbiva magnetvoo muutus dФ = B n × l× v×dt. Siin on B n magnetilise induktsiooni komponent, mis on dS-ga risti. Asendades selle valemiga (27.2), saame EMF väärtuse:

E i = B n × l × v. (27.4)

Induktsioonivoolu suuna ja EMF-i märgi määrab Lenzi reegel: induktsioonivool ahelas on alati sellise suunaga, et selle tekitatav magnetväli takistab selle induktsioonivoolu põhjustanud magnetvoo muutumist. Mõnel juhul on võimalik induktsioonivoolu suunda (induktsiooni EMF-i polaarsust) määrata Lenzi reegli teise sõnastuse järgi: induktsioonivool liikuvas juhis on suunatud nii, et sellest tulenev Ampere jõud on vastupidine kiirusvektorile (aeglustab liikumist).

Võtame numbrilise näite. Vertikaalne juht (autoantenn) pikkusega l = 2 m liigub Maa magnetväljas kiirusega idast läände. v= 72 km/h = 20 m/s. Arvutage pinge juhi otste vahel. Kuna juht on avatud, siis selles voolu ei tule ja pinge otstes on võrdne induktsiooni emf-ga. Võttes arvesse, et Maa välja magnetinduktsiooni horisontaalkomponent (s.o liikumissuunaga risti olev komponent) keskmistel laiuskraadidel on 2 × 10 -5 T, leiame valemi (27.4) järgi.

U = B n × l × v\u003d 2 × 10 -5 × 2 × 20 \u003d 0,8 × 10 -3 V,

need. umbes 1 mV. Maa magnetväli on suunatud lõunast põhja. Seetõttu leiame, et EMF on suunatud ülalt alla. See tähendab, et juhtme alumine ots on suurema potentsiaaliga (laetakse positiivselt) ja ülemine ots on madalam (laetakse negatiivselt).

Näide 2. Magnetväljas on suletud traatahel, millesse tungib magnetvoog F. Oletame, et see voog väheneb nullini, ja arvutame ahelat läbinud laengu koguhulga. EMF-i hetkväärtust magnetvoo kadumise protsessis väljendatakse valemiga (27.2). Seetõttu on Ohmi seaduse järgi voolutugevuse hetkväärtus

kus R on vooluahela takistus.

Läbitud laengu väärtus on võrdne

q = = - = . (27,6)

Saadud seos väljendab elektromagnetilise induktsiooni seadust kujul, mille leidis Faraday, kes jõudis oma katsete põhjal järeldusele, et vooluringi läbinud laengu hulk on võrdeline juhi poolt läbitavate magnetinduktsiooni joonte koguarvuga (s.o. magnetvoo Ф 1 -Ф 2) ja on pöördvõrdeline vooluahela R takistusega. Seos (27.6) võimaldab määratleda magnetvoo ühiku SI-süsteemis: Weber on magnetvoog, kui see väheneb null, läbib laeng 1 C ahelas, mille takistus on 1 Ohm.

Faraday seaduse järgi on elektromagnetilise induktsiooni EMF tekkimine võimalik ka vahelduvas magnetväljas paikneva püsiahela korral. Kuid Lorentzi jõud ei toimi statsionaarsetele laengutele, seetõttu ei saa see sel juhul olla induktsiooni EMF-i põhjus. Statsionaarsetes juhtides tekkiva induktsiooni elektromagnetvälja selgitamiseks soovitas Maxwell, et igasugune vahelduv magnetväli ergastab ümbritsevas ruumis keerise elektrivälja, mis on juhi induktsioonivoolu põhjus. Selle välja intensiivsusvektori tsirkulatsioon piki juhi mis tahes fikseeritud vooluringi L on elektromagnetilise induktsiooni EMF:

E i = = - . (27,7)

Pöörise elektrivälja intensiivsusjooned on suletud kõverad, mistõttu kui laeng liigub keeriselektriväljas mööda suletud ahelat, tehakse nullist erinevat tööd. See on pöörise elektrivälja ja elektrostaatilise välja erinevus, mille intensiivsusjooned algavad ja lõpevad laengutel.