« Füüsika – 10. klass

Mis on vahendaja, kes teostab tasude vastasmõju?
Kuidas teha kindlaks, kumb kahest väljast on tugevam? Soovitage väljade võrdlemise viise.

Elektrivälja tugevus.

Elektrivälja tuvastatakse laengule mõjuvate jõudude abil. Võib väita, et me teame välja kohta kõike, mida vajame, kui teame mis tahes laengule mõjuvat jõudu välja mis tahes punktis. Seetõttu on vaja kasutusele võtta selline valdkonna tunnus, mille tundmine võimaldab meil seda jõudu määrata.

Kui asetada vaheldumisi välja samasse punkti väikesed laetud kehad ja mõõta jõude, siis selgub, et väljalt tulevale laengule mõjuv jõud on selle laenguga otseselt võrdeline. Tõepoolest, olgu välja loodud punktlaeng q 1 . Coulombi seaduse (14.2) järgi mõjub punktlaengule q laenguga q võrdeline jõud. Seetõttu ei sõltu välja antud välja punkti asetatud laengule mõjuva jõu suhe sellesse laengusse iga välja punkti puhul laengust ja seda võib pidada välja tunnuseks.

Nimetatakse välja antud punkti asetatud punktlaengule mõjuva jõu ja selle laengu suhet elektrivälja tugevus.

Nagu jõud, väljatugevus - vektori suurus; seda tähistatakse tähega:

Seega on elektrivälja laengule q mõjuv jõud võrdne:

K. (14.8)

Vektori suund on sama, mis positiivsele laengule mõjuva jõu suund ja vastupidine negatiivsele laengule mõjuva jõu suunale.

Pingeühikuks SI on N/Cl.

Elektrivälja jõujooned.

Elektriväli meeleorganeid ei mõjuta. Me ei näe teda. Küll aga saame välja jaotusest mingi ettekujutuse, kui joonistame väljatugevuse vektorid mitmesse ruumipunkti (joonis 14.9, a). Pilt on visuaalsem, kui joonistate pidevaid jooni.

Nimetatakse sirgeid, mille puutuja igas punktis langeb kokku elektrivälja tugevusvektoriga jõujooned või väljatugevuse jooned(Joon. 14.9, b).

Väljajoonte suund võimaldab määrata väljatugevuse vektori suuna erinevates välja punktides ning väljajoonte tihedus (joonte arv pindalaühiku kohta) näitab, kus väljatugevus on suurem. Seega on joonistel 14 10-14.13 väljajoonte tihedus punktides A suurem kui punktides B. On ilmne, et A > B.

Ei tohiks arvata, et pingejooned eksisteerivad tegelikult venitatud elastsete niitide või nööridena, nagu Faraday ise eeldas. Pingutusjooned aitavad visualiseerida ainult välja jaotust ruumis. Need pole reaalsemad kui meridiaanid ja paralleelid maakeral.

Väljajooned saab nähtavaks teha. Kui isolaatori (näiteks kiniini) piklikud kristallid on viskoosses vedelikus (näiteks kastoorõlis) hästi segatud ja sinna asetatakse laetud kehad, siis nende kehade läheduses rivistuvad kristallid ahelates piki pinget.

Joonistel on toodud pingejoonte näited: positiivse laenguga kuul (vt. joon. 14.10), kaks vastassuunas laetud kuuli (vt joonis 14.11), kaks sarnase laenguga kuuli (vt. joonis 14.12), kaks plaati, mille laengud on mooduli poolest võrdsed. ja vastasmärgiga (vt joon. 14.13). Viimane näide on eriti oluline.

Joonisel 14.13 on näha, et plaatidevahelises ruumis on jõujooned põhimõtteliselt paralleelsed ja üksteisest võrdsel kaugusel: elektriväli on siin kõigis punktides ühesugune.

Nimetatakse elektrivälja, mille intensiivsus on kõigis punktides ühesugune homogeenne.

Piiratud ruumipiirkonnas võib elektrivälja pidada ligikaudu ühtlaseks, kui väljatugevus selles piirkonnas muutub ebaoluliselt.

Elektrivälja jõujooned ei ole suletud, need algavad positiivsetel laengutel ja lõpevad negatiivsetel. Jõujooned on pidevad ega ristu, kuna ristumiskoht tähendaks elektrivälja tugevuse teatud suuna puudumist antud punktis.

Laengu ümbritsevas ruumis, mis on allikas, on see otseselt võrdeline selle laengu suurusega ja pöördvõrdeline kauguse ruuduga sellest laengust. Elektrivälja suund vastavalt aktsepteeritud reeglitele on alati positiivsest laengust negatiivse laengu suunas. Seda võib kujutada nii, et testlaeng asetatakse allika elektrivälja ruumipiirkonda ja see testlaeng kas tõrjub või tõmbab (olenevalt laengu märgist). Elektrivälja iseloomustab tugevus , mida, olles vektorsuurus, saab graafiliselt kujutada noolena, millel on pikkus ja suund. Igal pool näitab noole suund elektrivälja tugevuse suunda E, või lihtsalt - välja suund ja noole pikkus on võrdeline elektrivälja tugevuse arvväärtusega selles kohas. Mida kaugemal on ruumi piirkond välja allikast (laeng K), seda väiksem on intensiivsusvektori pikkus. Veelgi enam, vektori pikkus väheneb kaugusega kuni n korda mõnest kohast sisse n 2 korda, st pöördvõrdeline ruuduga.

Kasulikum vahend elektrivälja vektori olemuse visualiseerimiseks on kasutada sellist mõistet nagu või lihtsalt jõujooned. Lähtelaengut ümbritsevas ruumis lugematute vektornoolte kujutamise asemel osutus kasulikuks liita need joonteks, kus vektorid ise puutuvad selliste joonte punktidega.

Selle tulemusena kasutatakse edukalt elektrivälja vektorpildi kujutamiseks elektrivälja jõujooned, mis väljuvad positiivsetest laengutest negatiivseteks laenguteks ning ulatuvad ka ruumis lõpmatuseni. See esitus võimaldab teil mõistusega näha inimsilmale nähtamatut elektrivälja. Kuid selline esitus on mugav ka gravitatsioonijõudude ja muude kontaktivabade pikamaa interaktsioonide jaoks.

Elektriväljajoonte mudel sisaldab neid lõpmatul hulgal, kuid väljajoonte kujutise liiga suur tihedus vähendab väljamustrite lugemise võimet, mistõttu nende arvu piirab loetavus.

Elektrivälja joonte joonistamise reeglid

Selliste elektriliinide mudelite koostamiseks on palju reegleid. Kõik need reeglid on loodud selleks, et anda elektrivälja visualiseerimisel (joonistamisel) kõige rohkem teavet. Üks võimalus on kujutada välja jooni. Üks levinumaid viise on ümbritseda rohkem laetud objekte rohkemate joontega, st suurema joonte tihedusega. Suure laenguga objektid tekitavad tugevamaid elektrivälju ja seetõttu on neid ümbritsevate joonte tihedus (tihedus) suurem. Mida laengule lähemal on allikas, seda suurem on väljajoonte tihedus ja mida suurem on laeng, seda paksemad on jooned selle ümber.

Teine elektrivälja joonte joonistamise reegel hõlmab teist tüüpi joonte tõmbamist, näiteks neid, mis lõikuvad esimesi jõujooni. risti. Seda tüüpi liini nimetatakse ekvipotentsiaaliliinid, ja mahulise esituse puhul tuleks rääkida ekvipotentsiaalpindadest. Seda tüüpi joon moodustab suletud kontuurid ja igal sellisel potentsiaalivõrdluse punktil on sama väljapotentsiaali väärtus. Kui mõni laetud osake ületab sellise risti jõujooned jooned (pinnad), siis räägivad nad laenguga tehtud tööst. Kui laeng liigub mööda potentsiaaliühtlustusi (pindu), siis kuigi see liigub, tööd ei tehta. Laetud osake, sattudes teise laengu elektrivälja, hakkab liikuma, kuid staatilises elektris arvestatakse ainult statsionaarseid laenguid. Laengute liikumist nimetatakse elektrivooluks ja tööd saab teha laengukandja.

Oluline on seda meeles pidada elektrivälja jõujooned ei ristu ja teist tüüpi - potentsiaaliühtlustusjooned moodustavad suletud ahelad. Kohas, kus on kahte tüüpi sirge ristumiskoht, on nende sirgete puutujad üksteisega risti. Nii saadakse midagi kõvera koordinaatvõre ehk võre taolist, mille lahtrid, aga ka erinevat tüüpi joonte lõikepunktid iseloomustavad elektrivälja.

Katkendjooned on ekvipotentsiaalsed. Nooltega jooned – elektrivälja jooned

Elektriväli, mis koosneb kahest või enamast laengust

Üksiku individuaalse tasu eest elektrivälja jõujooned esindama radiaalsed kiired laengutest väljumine ja lõpmatuseni jõudmine. Milline on kahe või enama laadimise väljavoolujoonte konfiguratsioon? Sellise mustri teostamiseks tuleb meeles pidada, et tegemist on vektorväljaga, see tähendab elektrivälja tugevuse vektoritega. Väljamustri kujutamiseks peame lisama kahe või enama laengu intensiivsusvektorid. Saadud vektorid esindavad mitme laengu koguvälja. Kuidas saab sel juhul tõmmata jõujooni? Oluline on meeles pidada, et iga punkt väljajoonel on üks punkt kontakt elektrivälja tugevusvektoriga. See tuleneb puutuja definitsioonist geomeetrias. Kui iga vektori algusest konstrueerime risti pikkade joonte kujul, siis paljude selliste joonte vastastikune ristumiskoht kujutab väga soovitud jõujoont.

Jõujoonte täpsemaks matemaatiliseks algebraliseks esitamiseks on vaja koostada jõujoonte võrrandid ja vektorid esindavad sel juhul esimesi tuletisi, esimest järku sirgeid, mis on puutujad. Selline ülesanne on mõnikord äärmiselt keeruline ja nõuab arvutiarvutusi.

Esiteks on oluline meeles pidada, et paljudest laengutest tulenevat elektrivälja esindab iga laenguallika intensiivsusvektorite summa. seda sihtasutus teostada väljajoonte konstrueerimist elektrivälja visualiseerimiseks.

Iga elektrivälja sisestatud laeng toob kaasa muutuse, isegi kui see on ebaoluline, väljajoonte mustris. Sellised pildid on mõnikord väga atraktiivsed.

Elektrivälja jõujooned kui viis aidata mõistusel reaalsust näha

Elektrivälja mõiste tekkis siis, kui teadlased püüdsid selgitada laetud objektide vahel toimuvat pikamaategevust. Elektrivälja kontseptsiooni võttis esmakordselt kasutusele 19. sajandi füüsik Michael Faraday. See oli Michael Faraday tajumise tulemus nähtamatu reaalsus kaugtegevust iseloomustavate jõujoonte pildi kujul. Faraday ei mõelnud ühe laengu raames, vaid läks kaugemale ja avardas mõistuse piire. Ta tegi ettepaneku, et laetud objekt (või gravitatsiooni korral mass) mõjutab ruumi ja tutvustas sellise mõjuvälja mõistet. Arvestades selliseid välju, suutis ta selgitada laengute käitumist ja paljastas seeläbi paljud elektri saladused.

Seal on skalaar- ja vektorväljad (meie puhul on vektorväli elektriline). Vastavalt sellele modelleeritakse neid koordinaatide skalaar- või vektorfunktsioonide, aga ka aja järgi.

Skalaarvälja kirjeldatakse funktsiooniga kujul φ. Selliseid välju saab visualiseerida sama taseme pindade abil: φ (x, y, z) = c, c = const.

Defineerime vektori, mis on suunatud funktsiooni φ maksimaalsele kasvule.

Selle vektori absoluutväärtus määrab funktsiooni φ muutumise kiiruse.

Ilmselgelt genereerib skalaarväli vektorvälja.

Sellist elektrivälja nimetatakse potentsiaaliks ja funktsiooni φ nimetatakse potentsiaaliks. Samal tasemel pindu nimetatakse ekvipotentsiaalpindadeks. Mõelge näiteks elektriväljale.

Põldude visuaalseks kuvamiseks ehitatakse nn elektrivälja jooned. Neid nimetatakse ka vektorjoonteks. Need on sirged, mille puutuja ühes punktis näitab elektrivälja suunda. Ühikupinda läbivate joonte arv on võrdeline vektori absoluutväärtusega.

Tutvustame vektori diferentsiaali mõistet mööda mingit sirget l. See vektor on suunatud tangentsiaalselt sirgele l ja on absoluutväärtuses võrdne diferentsiaaliga dl.

Olgu antud mingi elektriväli, mida tuleb esitada jõuväljajoontena. Teisisõnu, defineerime vektori venituskoefitsiendi k nii, et see ühtiks diferentsiaaliga. Võrdsustades diferentsiaali ja vektori komponendid, saame võrrandisüsteemi. Pärast integreerimist on võimalik konstrueerida jõujoonte võrrand.

Vektoranalüüsis on toimingud, mis annavad teavet selle kohta, millised elektrivälja jooned konkreetsel juhul esinevad. Tutvustame mõistet “vektori voog” pinnal S. Voolu Ф formaalne definitsioon on järgmisel kujul: väärtust käsitletakse tavalise diferentsiaali ds korrutisena pinna s normaalvektoriga. . Ühikvektor valitakse nii, et see määratleb pinna välisnormaali.

Väljavoolu ja ainevoolu mõiste vahel on võimalik tuua analoogia: aine ajaühikus läbib pinda, mis omakorda on risti väljavoolu suunaga. Kui jõujooned lähevad pinnalt S välja, siis on vool positiivne ja kui ei kustu, siis negatiivne. Üldiselt saab voolu hinnata pinnalt väljuvate jõujoonte arvu järgi. Teisest küljest on voo suurus võrdeline pinnaelementi tungivate väljajoonte arvuga.

Vektorfunktsiooni lahknevus arvutatakse punktis, mille riba on ruumala ΔV. S on ruumala ΔV kattev pind. Lahknemisteade võimaldab iseloomustada ruumipunkte väljaallikate olemasolu suhtes selles. Pinna S kokkusurumisel punktini P jäävad pinda tungivad elektrivälja jõujooned samaks. Kui ruumipunkt ei ole välja allikaks (leke või vajumine), siis kui pind on selle punktini kokku surutud, võrdub jõujoonte summa, alates teatud hetkest, nulliga (arv pinnale S sisenevad jooned on võrdne sellelt pinnalt väljuvate joonte arvuga).

Suletud ahela integraali L rootori töö definitsioonis nimetatakse elektri tsirkulatsiooniks piki kontuuri L. Rootori töö iseloomustab välja ruumi mingis punktis. Rootori suund määrab suletud välja voolu suuruse antud punkti ümber (rootor iseloomustab välja keerist) ja selle suuna. Rootori definitsiooni alusel on lihtsate teisendustega võimalik arvutada elektrivektori projektsioonid Descartes'i koordinaatsüsteemis, samuti elektrivälja jõujooned.

Elektrilaeng (elektri kogus) on füüsiline skalaarsuurus, mis määrab kehade võime olla elektromagnetväljade allikaks ja osaleda elektromagnetilises vastasmõjus. Elektrilaeng võeti esmakordselt kasutusele Coulombi seaduses 1785. aastal.

Rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis (SI) on laengu ühik ripats - elektrilaeng, mis läbib juhi ristlõiget vooluga 1 A 1 sekundi jooksul. Ühe ripatsi laeng on väga suur. Kui kaks laengukandjat ( q 1 = q 2 = 1 C) asetatakse vaakumisse 1 m kaugusele, siis nad interakteeruvad jõuga 9 10 9 H, st jõuga, millega Maa gravitatsioon tõmbaks ligi objekti massiga umbes 1 miljonit tonni. Suletud süsteemi elektrilaeng säilib ajas ja kvantifitseeritakse – see muutub osades, mis on elementaarse elektrilaengu kordsed ehk teisisõnu elektriliselt isoleeritud kehade või osakeste elektrilaengute algebraline summa. süsteem ei muutu selles süsteemis toimuvate protsesside ajal.

Laengu interaktsioon Lihtsaim ja igapäevaseim nähtus, milles ilmneb elektrilaengute olemasolu fakt looduses, on kehade elektriseerimine kokkupuutel. Elektrilaengute võime vastastikku tõmbuda ja tõrjuda on seletatav kahe erineva laengutüübi olemasoluga. Ühte tüüpi elektrilaenguid nimetatakse positiivseks ja teist negatiivseks. Vastupidiselt laetud kehad tõmbavad üksteist ligi ja sarnaselt laetud kehad tõrjuvad üksteist.

Kahe elektriliselt neutraalse keha kokkupuutel kanduvad hõõrdumise tagajärjel laengud ühelt kehalt teisele. Igas neist rikutakse positiivsete ja negatiivsete laengute summa võrdsust ning kehad laetakse erinevalt.

Kui keha elektrifitseeritakse mõju kaudu, on selles häiritud laengute ühtlane jaotus. Need jaotatakse ümber nii, et ühes kehaosas on positiivseid laenguid liiga palju ja teises - negatiivseid. Kui need kaks osa on eraldatud, siis maksustatakse neid erinevalt.

E-kirjade säilitamise seadus. tasu Vaadeldavas süsteemis võivad tekkida uued elektriliselt laetud osakesed, näiteks elektronid - aatomite või molekulide ioniseerumise nähtuse tõttu, ioonid - elektrolüütilise dissotsiatsiooni nähtuse tõttu jne. Kui aga süsteem on elektriliselt isoleeritud, siis võib tekkida olukord, kus süsteem on elektriliselt isoleeritud. siis on kõikide osakeste laengute algebraline summa, kaasa arvatud sellises süsteemis uuesti esinemine, alati võrdne nulliga.

Elektrilaengu jäävuse seadus on üks füüsika põhiseadusi. Esmakordselt kinnitas seda 1843. aastal eksperimentaalselt inglise teadlane Michael Faraday ja praegu peetakse seda üheks füüsika põhiseaduseks (sarnaselt impulsi ja energia jäävuse seadustega). Üha tundlikumad laengu jäävuse seaduse eksperimentaalsed testid, mis jätkuvad tänaseni, pole sellest seadusest kõrvalekaldeid veel paljastanud.

. Elektrilaeng ja selle diskreetsus. Laengu jäävuse seadus. Elektrilaengu jäävuse seadus ütleb, et elektriliselt suletud süsteemi laengute algebraline summa säilib. q, Q, e on elektrilaengu tähised. Laengu ühikud SI [q]=Cl (Coulomb). 1 mC = 10-3 C; 1 uC = 10-6 C; 1 nC = 10-9 °C; e = 1,6∙10-19 C on elementaarlaeng. Elementaarlaeng e on minimaalne looduses leiduv laeng. Elektron: qe = - e - elektroni laeng; m = 9,1∙10-31 kg on elektroni ja positroni mass. Positron, prooton: qp = + e on positroni ja prootoni laeng. Iga laetud keha sisaldab täisarv elementaarlaenguid: q = ± Ne; (1) Valem (1) väljendab elektrilaengu diskreetsuse printsiipi, kus N = 1,2,3… on positiivne täisarv. Elektrilaengu jäävuse seadus: elektriliselt isoleeritud süsteemi laeng ajas ei muutu: q = konst. Coulombi seadus- üks elektrostaatika põhiseadusi, mis määrab kahe punktelektrilaengu vastastikmõju jõu.

Seaduse kehtestas 1785. aastal Sh. Coulomb tema leiutatud torsioonkaalude abil. Coulombi huvitas mitte niivõrd elekter, kuivõrd seadmete tootmine. Leiutanud ülitundliku jõu mõõtmise seadme – torsioonkaalu, otsis ta võimalusi selle kasutamiseks.

Vedrustuse jaoks kasutas ripats 10 cm pikkust siidniiti, mis pöörles 1 ° jõuga 3 * 10 -9 gf. Selle seadme abil tegi ta kindlaks, et kahe elektrilaengu ja magneti kahe pooluse vastasmõju jõud on pöördvõrdeline laengute või pooluste vahelise kauguse ruuduga.

Kaks punktlaengut interakteeruvad vaakumis üksteisega jõuga F , mille väärtus on võrdeline tasude korrutisega e 1 ja e 2 ja pöördvõrdeline kauguse ruuduga r nende vahel:

Proportsionaalsustegur k sõltub mõõtühikute süsteemi valikust (Gaussi ühikute süsteemis k= 1, SI

ε 0 on elektrikonstant).

Tugevus F on suunatud piki laenguid ühendavat sirgjoont ja vastab erinevate laengute puhul külgetõmbele ja sarnaste laengute puhul tõrjumisele.

Kui interakteeruvad laengud on homogeenses dielektrikus, läbilaskvusega ε , siis interaktsiooni jõud väheneb ε üks kord:

Coulombi seadust nimetatakse ka seaduseks, mis määrab kahe magnetpooluse vastasmõju tugevuse:

kus m 1 ja m 2 - magnetlaenguid,

μ on kandja magnetiline läbilaskvus,

f on proportsionaalsuse koefitsient, mis sõltub ühikusüsteemi valikust.

Elektriväli- elektromagnetvälja eraldi avaldumisvorm (koos magnetväljaga).

Füüsika arenemise käigus oli elektrilaengute vastastikmõju põhjuste selgitamisel kaks lähenemist.

Esimese versiooni kohaselt seletati jõu mõju eraldi laetud kehade vahel vahelülide olemasoluga, mis seda tegevust edastavad, s.o. keha ümbritseva keskkonna olemasolu, milles tegevus kantakse punktist punkti lõpliku kiirusega. Seda teooriat nimetatakse lühikese ulatuse teooria .

Teise versiooni kohaselt kantakse tegevus kohe üle mis tahes vahemaa tagant, samas kui vahekandja võib täielikult puududa. Üks laadimine "tunnetab" koheselt teise olemasolu, samas kui ümbritsevas ruumis muutusi ei toimu. Seda teooriat on kutsutud pikamaa teooria .

"Elektrivälja" mõiste võttis M. Faraday kasutusele XIX sajandi 30. aastatel.

Faraday järgi tekitab iga puhkeolekus olev laeng ümbritsevas ruumis elektrivälja. Ühe laengu väli mõjub teisele laengule ja vastupidi (lühimaategevuse mõiste).

Nimetatakse statsionaarsete laengute tekitatud elektrivälja, mis ajas ei muutu elektrostaatiline. Elektrostaatiline väli iseloomustab püsilaengute vastasmõju.

Elektrivälja tugevus- vektorfüüsikaline suurus, mis iseloomustab elektrivälja antud punktis ja on arvuliselt võrdne välja antud punktis paiknevale fikseeritud punktlaengule mõjuva jõu ja selle laengu väärtuse suhtega:

See definitsioon näitab, miks elektrivälja tugevust mõnikord nimetatakse elektrivälja võimsuskarakteristikuks (tõepoolest, erinevus laetud osakesele mõjuva jõu vektorist on ainult konstantses teguris).

Igas ruumipunktis antud ajahetkel on oma vektori väärtus (üldiselt on see erinevates ruumipunktides erinev), seega on tegemist vektorväljaga. Vormiliselt väljendub see tähistuses

kujutab elektrivälja tugevust ruumikoordinaatide (ja aja, kuna see võib aja jooksul muutuda) funktsioonina. See väli koos magnetilise induktsiooni vektori väljaga on elektromagnetväli ja seadused, millele see allub, on elektrodünaamika objektiks.

Rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis (SI) mõõdetakse elektrivälja tugevust voltides meetri kohta [V/m] või njuutonites ripatsi kohta [N/C].

Jõud, millega elektromagnetväli mõjutab laetud osakesi[

Kogujõudu, millega elektromagnetväli (tavaliselt kaasa arvatud elektrilised ja magnetilised komponendid) laetud osakesele mõjub, väljendatakse Lorentzi jõuvalemiga:

kus q- osakese elektrilaeng, - selle kiirus, - magnetinduktsiooni vektor (magnetvälja põhiomadus), kaldus rist tähistab vektorkorrutist. Valem on antud SI ühikutes.

Elektrostaatilist välja tekitavad laengud võivad ruumis jaotuda kas diskreetselt või pidevalt. Esimesel juhul väljatugevus: n E = Σ Ei₃ i=t, kus Ei on väljatugevus teatud ruumipunktis, mis on loodud süsteemi ühe i-nda laengu poolt ja n on diskreetsete väljade koguarv. tasud, mis on osa süsteemist. Näide ülesande lahendamisest elektriväljade superpositsiooni põhimõttel. Statsionaarsete punktlaengute q₁, q₂, …, qn vaakumis tekitatava elektrostaatilise välja intensiivsuse määramiseks kasutame valemit: n E = (1/4πε₀) Σ (qi/r³i)ri i= t, kus ri on punktlaengust qi välja vaadeldavasse punkti tõmmatud raadiuse vektor. Võtame teise näite. Elektrilise dipooli abil vaakumis tekitatava elektrostaatilise välja tugevuse määramine. Elektridipool on süsteem kahest absoluutväärtuselt võrdsest ja samal ajal vastandmärgilisest laengust q>0 ja –q, mille vaheline kaugus I on vaadeldavate punktide kaugusega võrreldes suhteliselt väike. Dipooli kätt nimetatakse vektoriks l, mis on suunatud piki dipooli telge negatiivselt positiivsele laengule ja on arvuliselt võrdne nende vahelise kaugusega I. Vektor pₑ = ql on dipooli elektrimoment.

Dipoolvälja tugevus E mis tahes punktis: E = E₊ + E₋, kus E₊ ja E₋ on elektrilaengute q ja –q väljatugevused. Seega punktis A, mis asub dipooli teljel, on dipooli väljatugevus vaakumis võrdne E = (1/4πε₀)(2pₑ/r³) punktis B, mis asub dipooliga taastatud ristil. telg selle keskelt: E = (1/4πε₀)(pₑ/r³) Dipoolist (r≥l) piisavalt kaugel asuvas suvalises punktis M on selle väljatugevuse moodul elektriväljade superpositsiooni põhimõte koosneb kahest väited: Kahe laengu vastasmõju Coulombi jõud ei sõltu teiste laetud kehade olemasolust. Oletame, et laeng q interakteerub laengute süsteemiga q1, q2, . . . , qn. Kui süsteemi iga laeng mõjub laengule q vastavalt jõuga F1, F₂, ..., Fn, siis selle süsteemi küljelt laengule q rakendatav jõud F on võrdne vektori summaga. üksikutest jõududest: F = F₁ + F₂ + ... + Fn. Seega võimaldab elektriväljade superpositsiooni põhimõte jõuda ühe olulise väiteni.

Elektrivälja jõujooned

Elektrivälja kujutatakse jõujoonte abil.

Väljajooned näitavad positiivsele laengule mõjuva jõu suunda välja antud punktis.

Elektrivälja jõujoonte omadused

Elektrivälja jõujoontel on algus ja lõpp. Need algavad positiivsete laengutega ja lõpevad negatiivsete laengutega.

Elektrivälja jõujooned on alati risti juhi pinnaga.

Elektrivälja jõujoonte jaotus määrab välja iseloomu. Väli võib olla radiaalne(kui jõujooned väljuvad ühest punktist või koonduvad ühes punktis), homogeenne(kui jõujooned on paralleelsed) ja heterogeenne(kui jõujooned ei ole paralleelsed).

laengu tihedus- see on laengu kogus pikkuse, pindala või ruumala ühiku kohta, millega määratakse lineaar-, pind- ja ruumalaengu tihedus, mida mõõdetakse SI-süsteemis: kulonides meetri kohta (C / m), kulonides ruutmeetri kohta ( C / m²) ja kulon kuupmeetri kohta (C/m³). Erinevalt aine tihedusest võib laengutihedusel olla nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi, see tuleneb sellest, et on olemas positiivsed ja negatiivsed laengud.

Lineaar-, pind- ja mahutihedust tähistatakse tavaliselt funktsioonidega ja vastavalt kus on raadiuse vektor. Neid funktsioone teades saame määrata kogutasu:

§5 Intensiivsusvektori voog

Määratleme vektori voolu läbi suvalise pinna dS on pinna normaal α on nurk normaalväärtuse ja vektori jõujoone vahel. Saate sisestada pindalavektori. VEKTOR VOOLU nimetatakse skalaarväärtuseks Ф E, mis on võrdne intensiivsuse vektori skalaarkorrutisega pindalavektoriga

Ühtse põllu jaoks

Ebahomogeense välja jaoks

kus on projektsioon, on projektsioon.

Kumera pinna S puhul tuleb see jagada elementaarpindadeks dS, arvutage elementaarpinda läbiv vooluhulk ja koguvool võrdub elementaarvoolude summaga või piirväärtusega integraaliga

kus on integraal üle suletud pinna S (näiteks üle kera, silindri, kuubi jne)

Vektori voog on algebraline suurus: see ei sõltu ainult välja konfiguratsioonist, vaid ka suuna valikust. Suletud pindade puhul võetakse välisnormaal normaalse positiivse suunana, s.t. tavaline, mis on suunatud pinnaga kaetud alast väljapoole.

Ühtlase välja korral on suletud pinda läbiv voog null. Ebahomogeense välja puhul

3. ühtlaselt laetud sfäärilise pinna tekitatud elektrostaatilise välja intensiivsus.

Olgu raadiusega R sfääriline pind (joonis 13.7) ühtlaselt jaotunud laengu q, s.o. pindlaengu tihedus kera mis tahes punktis on sama.

Me ümbritseme oma sfäärilise pinna sümmeetrilise pinnaga S raadiusega r>R. Intensiivsusvektori voog läbi pinna S on võrdne

Gaussi teoreemi järgi

Järelikult

Võrreldes seda seost punktlaengu väljatugevuse valemiga, võib järeldada, et väljatugevus väljaspool laetud sfääri on sama, kui kogu sfääri laeng oleks koondunud selle keskmesse.

2. Palli elektrostaatiline väli.

Olgu meil raadiusega R pall, mis on ühtlaselt laetud puistetihedusega.

Mis tahes punktis A, mis asub väljaspool palli selle keskpunktist kaugusel r (r> R), on selle väli sarnane palli keskpunktis paikneva laengu väljaga. Siis väljaspool palli

ja selle pinnal (r=R)

Ostrogradsky–Gaussi teoreem, mida me hiljem tõestame ja arutame, loob seose elektrilaengute ja elektrivälja vahel. See on Coulombi seaduse üldisem ja elegantsem sõnastus.

Põhimõtteliselt saab antud laengujaotusega tekitatud elektrostaatilise välja tugevust alati arvutada kasutades Coulombi seadust. Kogu elektriväli mis tahes punktis on kõigi laengute vektorisumma (integraal) panus, st.

Selle summa või integraali arvutamine on aga äärmiselt keeruline, välja arvatud kõige lihtsamad juhtumid.

Siin tuleb appi Ostrogradski-Gaussi teoreem, mille abil on palju lihtsam arvutada antud laengujaotusega tekitatud elektrivälja tugevust.

Ostrogradski-Gaussi teoreemi põhiväärtus on see, et see võimaldab elektrostaatilise välja olemuse sügavamat mõistmist ja kehtestabüldisemalt seos lae ja välja vahel.

Kuid enne Ostrogradsky-Gaussi teoreemi juurde liikumist on vaja tutvustada mõisteid: jõujooned elektrostaatiline väli ja pingevektori vool elektrostaatiline väli.

Elektrivälja kirjeldamiseks peate igas välja punktis määrama intensiivsuse vektori. Seda saab teha analüütiliselt või graafiliselt. Selleks nad kasutavad jõujooned- need on jooned, mille puutuja mis tahes välja punktis langeb kokku intensiivsuse vektori suunaga(joonis 2.1).

Riis. 2.1

Jõujoonele on määratud kindel suund - positiivsest laengust negatiivsele või lõpmatuseni.

Kaaluge juhtumit ühtlane elektriväli.

Homogeenne nimetatakse elektrostaatiliseks väljaks, mille intensiivsus on kõigis punktides sama suuruse ja suunaga, st. Ühtlast elektrostaatilist välja kujutavad paralleelsed jõujooned üksteisest võrdsel kaugusel (selline väli eksisteerib näiteks kondensaatori plaatide vahel) (joonis 2.2).

Punktlaengu puhul lähtuvad pingejooned positiivsest laengust ja lähevad lõpmatuseni; ja sisenevad lõpmatusest negatiivsesse laengusse. Sest siis on väljajoonte tihedus pöördvõrdeline laengu kauguse ruuduga. Sest sfääri pindala, mida need jooned ise läbivad, suureneb proportsionaalselt kauguse ruuduga, siis jääb joonte koguarv konstantseks mis tahes kaugusel laengust.

Laengute süsteemi puhul, nagu näeme, on jõujooned suunatud positiivselt laengult negatiivsele (joon. 2.2).

Riis. 2.2

Joonis 2.3 näitab ka, et väljajoonte tihedus võib olla väärtuse indikaator.

Väljajoonte tihedus peaks olema selline, et intensiivsusvektori suhtes normaalset pindalaühikut läbiks selline arv, mis on võrdne intensiivsusvektori mooduliga, st.