Gustoća materije u svemiru. Proračun kritičnih, termofizičkih svojstava i molekulske mase tvari, Nastavno metodički priručnik.

Smirnov O.G., kandidat tehničkih znanosti

O KRITIČNOJ GUSTOĆI MATERIJE U SVEMIRU

Problemi definiranja srednje gustoće tvari u svemiru.

1. Kritična gustoća materije u svemiru procjenjuje se formulom

gdje je - H Hubbleova konstanta, O je gravitacijska konstanta.

Procjena mase materije u galaksijama i skupovima galaksija daje prosječnu gustoću od ~10-27 kg/m3. Iz ovoga slijedi da se radi o svemiru koji se beskonačno širi (!). Je li tako?

2. Prva pogreška je da u promatranom Svemiru sve svemirski objekti(zvijezde, galaksije, jata galaksija...) imaju veću gustoću materije u centru nego na periferiji. To treba očekivati i od rasporeda materije u Svemiru. Promatramo samo mali dio Svemira i očito je netočno govoriti o jednolikoj raspodjeli materije u Svemiru.

Godine napravljeni su izračuni prema kojima se naša Galaksija nalazi na periferiji Svemira i prema najnovijim opažanjima kreće se prema jedno središte zajedno s u velikim skupinama druge galaksije. Kretanje se događa s ubrzanjem u smjeru masivnog objekta koji se nalazi izvan vidljivog svemira između zviježđa Centaurus i Velus (prema američkim astrofizičarima). Prema našoj verziji, ovo je jezgra Svemira. Gore navedeno sugerira da nema potrebe uvoditi koncept "tamne energije".

Također se pretpostavlja da se unutar Svemira događaju procesi koji prisiljavaju materiju da se kontinuirano kreće iz dubina prema granicama (eksplozivni procesi) i natrag (kretanje galaksija).

gdje je TV, Rav, r - masa, polumjer i udaljenost od centra Svemira.

Na rubu svemira (r=Jav)

P(*b) = -tb (3)

Ali nas zanima prosječna gustoća uključena u formulu (1).

Ona je ravnopravna

Dakle, prosječna gustoća Svemira je tri puta veća nego na njegovoj periferiji. Budući da se nalazimo na periferiji Svemira, iz polovice promatramo mali dio materije koji se kreće prema središtu Svemira. Dakle, prosječna gustoća materije u svemiru neće biti manja od 6. 10-27 kg/m3.

3. Brzina kretanja udaljenih svemirskih objekata (zvijezda, galaksija...) određena je “crvenim pomakom”. B, nelinearno kvantna fizika daje formule prema kojima su brzine približno dva puta veće, što znači da je masa četiri puta veća (masa je proporcionalna kvadratu brzine). Istodobno je uklonjena potreba za uvođenjem koncepta "tamne tvari".

Sada treba uzeti da je prosječna gustoća materije Svemira jednaka ~ 6 4 "10" = 2,4 10-26 kg/m3, što je 2,4 puta veće od kritične.

Dolazimo do važnog zaključka da svemir koji se beskonačno širi treba isključiti iz razmatranja.

Materija, krećući se prema periferiji Svemira, smanjuje svoju temperaturu na apsolutna nula, povećava se u galaksije i počinje se vraćati u središte Svemira.

“Raspršenost” galaksija samo znači da se kreću prema jednom središtu s akceleracijom, a Hubbleova konstanta je zapravo varijabla, u rasponu od 100 km/(s-Mpc) do 50 km/(s-Mpc). Smanjenje - prema središtu Svemira. Obrnuto značenje daje vrijeme kada se naša Galaksija počinje kretati prema središtu Svemira. To je najmanje 9,75 milijardi godina (H=100 km/(s-Mpc)), odnosno najviše 13,9 milijardi godina (H=70 km/(s-Mpc))

Navedeno nam omogućuje izlazak iz slijepe ulice u koju je zapala moderna kozmologija.

Književnost

1. Kononovich E.V., Moroz V.I. Opći tečaj astronomija. ur. 2. URSS.2004-544s.

2. Smirnov O.G. Poznavanje svemira i otkrića trećeg tisućljeća. „APSN“, broj 5, 2010.-str.73-84.

3. Smirnov O.G. Fizika svemira i “globalna energija”. 6. izd., dodatno - M.: Izdavačka kuća Sputnik+, 2010. - 611 str.

4. Smirnov O.G. Nelinearna fizika. - M.: Izdavačka kuća Sputnik+, 2010. - 289 str.

PREDVIĐANJE KRITIČNOG VOLUMENA

gdje su v parcijalni doprinosi, čije su vrijednosti, izražene u kubičnim cm3 / mol, dane u tablici. 5.2. Izračun je vrlo jednostavan i ne zahtijeva dodatne komentare.

PREDVIĐANJE AKENTRIČNOG ČIMBENIKA

Acentrični faktor  je 1955. predložio Pitzer kao korelacijski parametar koji karakterizira acentričnost ili nesferičnost molekule. Analizirajući ovisnost reduciranog tlaka zasićena para razne tvari o zadanoj temperaturi, Pitzer i njegovi suradnici utvrdili su da se za argon, kripton, ksenon, dušik, kisik, ugljikov monoksid, metan i neke druge tvari ta ovisnost opisuje gotovo jednom jednadžbom. Međutim, proširenje ovog popisa sa spojevima drugih klasa proizvodi niz gotovo ravnih linija, čiji nagibi variraju. Pitzer i dr. prihvatili su smanjeni tlak pare na određenoj sniženoj temperaturi kao karakteristika tvari. Na tim temperaturama smanjeni tlak odabranih inertnih plinova jednostavna tvar, iznosi približno 0,1. Na temelju tog opažanja formulirana je definicija novog parametra - acentričnog faktora  kao opis odstupanja vrijednosti smanjenog tlaka pare za određena tvar od smanjenog tlaka pare referentne tvari u sljedeći obrazac:

(na tr =0,7),(5.18)

gdje je tlak zasićene pare tvari pri zadanoj temperaturi tr =0,7.

Prema Pitzerovoj definiciji, acentrični faktor je “mjera odstupanja funkcija međumolekularnog potencijala od funkcija međumolekulskog potencijala sfernih molekula referentne tvari”. Značenje  = 0 odgovara sfernoj simetriji u razrijeđenom plinu. Odstupanja od ponašanja karakterističnog za jednostavnu tvar očita su ako  > 0. Za jednoatomske plinove acentrični faktor je blizu nule. Za metan je to još uvijek vrlo malo. Međutim, za ugljikovodike s velikom molekularnom težinom vrijednost  raste i naglo raste s povećanjem polariteta molekula.

Raspon varijacije acentričnog faktora je od nula do jedan. Trenutno se faktor acentričnosti široko koristi kao parametar koji u određenoj mjeri karakterizira složenost strukture molekule u odnosu na njezinu geometriju i polaritet. Preporuča se da se primjenjivost korelacija koje uključuju faktor acentričnosti ograniče na normalne plinove i tekućine i da se ne smiju koristiti za predviđanje svojstava visoko polarnih ili povezanih tekućina.

Ovdje treba napomenuti da nam iskustvo našeg rada dopušta zaključak da je gornje ograničenje pretjerano kategorično. Uz određene uvjete korelacije s  također se može koristiti u odnosu na imenovane grupe organska tvar.

Vrijednosti acentričnog faktora za mnoge tvari izračunate su na temelju najboljih eksperimentalnih podataka o tlaku pare, Tc I PC veze i nalaze se u Dodatku.

U nedostatku informacija o  za predviđanje se može koristiti:

Edmisterova jednadžba

;(5.19)

· Lee-Keslerova jednadžba

Ambrose-Waltonova jednadžba

,(5.21)

Gdje - kritični tlak izražen u fizičkim atmosferama;

 = - smanjeno normalno vrelište tvari;

- normalno vrelište tvari u stupnjevima Kelvina;

- kritična temperatura u stupnjevima Kelvina.

f (0) , f (1) – definirano u opisu Ambrose-Waltonove metode (odjeljak 7.3)

Zaključujući naš pregled materijala o kritičnim svojstvima i kriterijima sličnosti, zadržimo se na još jednom važnom i opće pitanje. Odnosi se na kriterije sličnosti. Trenutno ih je dosta predloženo, upoznali smo se s jednim od njih - acentričnim faktorom. U sekti. 7, razmatra se još jedan kriterij sličnosti - i Riedelov koeficijent. Oba kriterija koriste se vrlo široko. Ipak, univerzalni pristupi odabiru jednog ili drugog kriterija sličnosti još nisu stvoreni, što znači da će se rad u tom smjeru nastaviti. Smatramo prikladnim ponoviti one zahtjeve koje je Wales naveo u svojoj monografiji, a odnose se na dodatne parametre ili kriterije sličnosti:

· Ovi parametri moraju biti u korelaciji s molekularna struktura i elektrostatička svojstva molekule.

Mogu se odrediti prema minimalna količina eksperimentalni podaci.

· Kritična svojstva ne bi trebala izravno utjecati na njihove vrijednosti.

· Pri procjeni ovih parametara treba izbjegavati korištenje podataka o P-V-T, jer se u protivnom gubi smisao zadane jednadžbe.

Dodatni parametri trebaju biti funkcija temperature, po mogućnosti dati.

Možete se slagati ili ne slagati s navedenim zahtjevima, ali sasvim je očito da niti acentrični faktor niti Riedelov kriterij ne zadovoljavaju cijeli svoj kompleks. Štoviše, čini nam se jasnim da je jedan od razloga uspjeha u njihovoj primjeni upravo usklađenost njihovih vrijednosti s kritičnim parametrima i P-T podaci. Nositelj veze s P-T podatkom je temperatura vrelišta pri jednom od tlakova, najčešće pri atmosferskom tlaku.

Stoga će razvoj metoda predviđanja vjerojatno zahtijevati pojašnjenje zahtjeva za kriterije sličnosti.

6. PREDVIĐANJE gustoće plina i tekućine

Prije nego prijeđemo na predviđanje, treba podsjetiti da, ovisno o prihvaćenoj temperaturi i tlaku, tvar može biti u zasićenom ili nezasićenom stanju. Tlak iznad zasićene tekućine jednak je tlaku njezine zasićene pare na danoj temperaturi. Tlak iznad nezasićene, preohlađene ili komprimirane tekućine veći je od tlaka njezine zasićene pare na temperaturi odabranoj za izračun. Za svako od navedenih područja P-V-T prostora, postoje neovisni pristupi predviđanju gustoće.

Predviđanje gustoće pojedinih tvari pomoću koeficijenta stlačivosti

Primjer 6.1

Za izobutilbenzen, koji ima kritičnu temperaturu od 650 K, kritični tlak od 31 atm i faktor centričnosti od 0,378, izračunajte koristeći Lee-Keslerove tablice (tablice 4.6, 4.7):

· koeficijent kompresibilnosti na 500, 657 i 1170 K i tlaku 1-300 atm,

· gustoća na 500, 657 i 1170 K i tlak 1-300 atm;

dati grafičke ovisnosti:

· koeficijent stlačivosti ovisno o tlaku pri određenim temperaturama,

· gustoća u odnosu na tlak na određenim temperaturama.

Riješenje

Koristimo Pitzerovu ekspanziju (jednadžba 4.34) i tablicu. 4.6, 4.7 za koeficijent kompresibilnosti.

1. Izračunajmo vrijednosti zadanih temperatura:

500/600 =0,769; = 657/650 =1,01; = 1170/650 =1,80.

2. Izračunajmo vrijednosti zadanih pritisaka:

1/31 =0,03226; = 300/31 =9,677.

Budući da se raspon smanjenih pritisaka od interesa podudara s rasponom koji razmatra Lee-Kesler, koristimo informacije o i za diskretne vrijednosti, prikazano u tablici. 4.6, 4.7.

Svaka od vrijednosti i dobiva se linearnom interpolacijom s obzirom na temperaturu. Dakle, na 500 K (= 0,769) i = 0,010 za imamo

(0,9935-0,9922)/(0,80-0,75)·(0,769-0,75)+0,9922 = 0,9927.

Predviđanje gustoće zasićenih tekućina i para pomoću jednadžbi stanja tvari

Pronalaženje uvjeta zasićenja iz jednadžbi stanja prilično je zahtjevno težak zadatak, čije je rješavanje često nemoguće bez angažmana računalne tehnologije i posebnih softver. Za jednostavne jednadžbe stanja, kao što je van der Waalsova jednadžba, ovaj se problem može riješiti jednostavnim izračunima. Međutim, treba imati na umu da se u praksi, koristeći van der Waalsovu jednadžbu, može samo kvalitativno procijeniti stanje zasićenja. Za točniji prikaz zasićenja, druge jednadžbe stanja i posebne metode.

U ovom priručniku, koristeći van der Waalsovu jednadžbu kao primjer, razmatramo pristup pronalaženju tlaka zasićenja i volumena zasićenja tekućine i pare (točke koje pripadaju binodali), kao i uvjete koji određuju metastabilna stanja tvari (ekstremne točke izoterme).

Primjer 6.3

Za izobutilbenzen na temperaturama od 400, 500, 600 i 640 K, koristeći van der Waalsovu jednadžbu, izračunajte tlak pare i volumene zasićenja tekućine i pare. Također odredite područja metastabilnih stanja pare i tekućine pri navedenim temperaturama. Kritična temperatura jednako 650 K, kritični tlak - 31 atm.

Riješenje

1. Zapišimo Maxwellov princip:

Površina = .(6.1)

Izrazimo vrijednost tlaka iz van der Waalsove jednadžbe i zamijenimo je u integrand. Dobivamo

. (6.2)

U u ovom slučaju moguće je pronaći analitičko rješenje određeni integral

.(6.3)

Sada se zadatak svodi na pronalaženje vrijednosti P sjedio, pri čemu izraz 6.3 postaje identičan. Kada ga pronađemo, morat ćemo više puta odrediti vrijednosti volumena tekućine i pare za određeni P, tj. pronaći rješenja (korijene) kubna jednadžba.

2. Prepišimo van der Waalsovu jednadžbu kao polinom u volumenu

.(6.4)

Korijenje dana jednadžba može se pronaći pomoću Cardanove formule. Da bismo to učinili, prijeđimo na reducirani oblik kubne jednadžbe izvođenjem sljedećih transformacija. Označimo koeficijente u jednadžbi (6.4) sa

; ;

i zamijenite nepoznato V sa Y:

tada će jednadžba (6.4) poprimiti reducirani oblik

,(6.5)

Gdje ; .

Broj realnih rješenja kubne jednadžbe ovisi o predznaku diskriminante

.(6.6)

Ako je D > 0, tada jednadžba ima jedno valjano rješenje; ako D< 0, то - три действительных решения; и если D = 0, то уравнение имеет либо два действительных решения, одно из которых двукратное, либо одно действительное трехкратное решение (последнее в случае p = q = 0).

U u ovom primjeru razmatra se P-V-T područje prostore u kojima para i tekućina koegzistiraju. Za ovo područje, van der Waalsova jednadžba ima tri realna rješenja (diskriminant jednadžbe (6.5) manji je od nule). Kada se koriste Cardanove formule u njihovom izvornom obliku, korijeni jednadžbe izražavaju se kroz složene veličine. Ovo se može izbjeći uvođenjem sljedeće oznake:

, .(6.7)

Tada će rješenja zadane jednadžbe (6.5) biti

;(6.8)

iz koje zamjene

(6.11)

opet možemo prijeći na rješenja kubne jednadžbe (6.4).

3. Izračunajmo karakteristične konstante van der Waalsove jednadžbe. Radi praktičnosti izračuna, prihvatit ćemo sljedeće mjerne jedinice: V - l / mol, P - atm, T - K. Tada je R = 0,08206 l atm / (mol K);

a = 27·0,082062·6502/(64·31)=38,72 l·atm;

b = 0,08206·650/(8·31)=0,2151 l.

4. Tlak zasićenja nalazi se pomoću metode uzastopne aproksimacije. Kao prvu aproksimaciju pri T = 400 K, uzimamo tlak zasićenja jednak 10 atm.

5. Izračunajte vrijednosti koeficijenata jednadžbe (6.4):

= –(0,2151+0,08206·400/10) = – 3,4975;

38,72/10 = 3,872;

= – (38,72·0,2151/10) = – 0,8329.

= /3 = – 0,2055;

= 2·(–3,4975)3/27-(–3,4975·3,872)/3+(–0,8329)=0,5121;

= (–0,2055/3)3+(0,5121/2)2 = 0,0652.

Pokazalo se da je diskriminantna vrijednost (D) pozitivna, što ukazuje na jedino valjano rješenje jednadžbe (6.5). Stoga je vrijednost tlaka pogrešno odabrana.

7. Pretpostavimo da je tlak zasićenja 1 atm. Ponovimo izračune u koracima 5 i 6.

= –(0,2151+0,08206·400/1) = –33,04;

38,72/1 = 38,72;

= –(38,72·0,2151/1) = –8,329;

=/3 = –325,2;

= 2·(–33,04)3/27 –(–33,04·38,72)/3+(–8,329) = –2254;

= (–325,2/3)3+(–2254/2)2 = –3632.

8. Pronađimo ova rješenja, ali prvo ćemo izračunati pomoćne veličine i

= [–(–325,2)3/27]1/2 = 1129;

= –(–2254)/(2·1129) = 0,9982;

= arccos (0,9982) = 0,0600 radijana;

= 2·(1129)1/3·cos(0,0600/3) = 20,82;

2·(1129)1/3 cos(0,0600/3 + 2·3,14/3) = –10,75;

2·(1129)1/3 cos (0,0600/3 + 4·3,14/3) = –10,09.

9. Prijeđimo na rješenja jednadžbe (6.4), koristeći (6.11).

= 20,82 – (–33,04/3) = 31,8 l/mol;

= –10,75 –(–33,04/3) = 0,263 l/mol;

= –10,09 –(–33,04/3) = 0,923 l/mol.

Pri 400 K i 1 atm, volumen pare ( V1) iznosi 31,8 l/mol, volumen tekućine ( V2) – 0,263 l/mol. V3= 0,923 – treći korijen jednadžbe, koji nema fizičko značenje.

10. Izračunajmo vrijednost lijeve strane izraza (6.3), za to imamo sve potrebne količine:

= 0,08206·400 ln[(31,8–0,2151)/

/(0,263–0,2151)] + 38,72·(1/31,8–1/0,263)–1·(31,8–0,263) = 35,53.

Pri odabranom tlaku (1 atm) izraz (6.3) ne postaje identitet, tj. lijeva i desna strana nisu međusobno jednake. Mora se usvojiti drugačija vrijednost tlaka zasićenja.

U paragrafima 5-10 izračuni su provedeni zaokruživanjem međuvrijednosti u svakom koraku izračuna na vrijednosti zapisane u formulama. Slijede rezultati izračuna s točnošću od 16 decimalna mjesta, a zaokruživanje se vrši samo kod iskazivanja konačnih vrijednosti.

11. Prihvatimo Psat= 3 atm. Ponovimo izračune u koracima 5-10. Pri 400 K i 3 atm, volumen pare je 9,878 l/mol, volumen tekućine je 0,282 l/mol. Lijeva strana izraza (6.3) jednaka je = 1,0515. Identitet nije zadovoljen, ali se stupanj odstupanja od njega znatno smanjio.

12. Treba nastaviti s odabirom tlaka zasićenja. Sada postoje dvije vrijednosti za lijevu stranu izraza (6.3) pri odgovarajućim pritiscima. Pomoću ovih vrijednosti možete procijeniti vrijednost tlaka za sljedeći izračun linearnom interpolacijom.

= 1–(1–3)/(35,53–1,0515) 35,53 = 3,061 atm.

13. Ponovimo izračune (koraci 5-12) za Psat= 3,061 atm. Dobivamo:

= 9,658 l/mol; = 0,282 l/mol; = 0,473. Nova vrijednost tlaka je 3,111 atm.

Nakon 5 ponavljanja, isključujući izračun na Psat= 10 atm, imamo:

T= 400 K; P sjedio = 3,112 atm; = 9,480 l/mol; = 0,282 l/mol; = 8.7·10-5. Dobivene vrijednosti tlaka i volumena tekućine i pare odgovaraju uvjetima zasićenja.

14. Rezultati proračuna za ostale temperature dati su u tablici. 6.3.

Tablica 6.3

15. Područje metastabilnih (prezasićenih) stanja pare i tekućine zauzima prostor između binodale i spinodale. Točke na izotermama koje pripadaju binodali definirane su gore, a njihove vrijednosti dane su u tablici. 6.3.

Za određivanje spinodalne konfiguracije koristimo se relacijom

oni. uvjeti ekstremnosti za odgovarajuće točke izoterme. Zatim diferenciramo van der Waalsovu jednadžbu s obzirom na volumen (pri T = const) i transformiramo rezultirajući izraz u polinom u V. Dobivamo kubičnu jednadžbu (6.12), čiji se korijeni mogu pronaći na opisani način gore (stavke 5-9):

16. Za 400 K imamo sljedeće vrijednosti koeficijenti jednadžbe (6.12):

= – = –2,3593;

1,0149;

= – = –0,1092.

Koeficijenti reducirane kubne jednadžbe (6.5) jednaki su:

= /3 = –0,8405;

= 2·(–2,3593)3/27 –(–2,3593·1,0149)/3 + (–0,1092) = –0,2838;

= (–0,8405/3)3 + (–0,2838/2)2 = –0,0019.

Vrijednost D je negativna, stoga jednadžba ima tri realna rješenja.

17. Nađimo vrijednosti korijena jednadžbe (6.12) na 400 K. Da bismo to učinili, izvodimo sljedeće izračune uzastopno:

= [–(–0,8405)3/27]1/2 = 0,1483;

= –(–0,2838)/(2·0,1483) = 0,9568;

= arccos (0,9568) = 0,2950 radijana;

= 2·(0,1483)1/3 cos(0,2950/3) = 1,0535;

2·(0,1483)1/3 cos(0,2950/3 + 2·3,14/3) = –0,6159;

2·(0,1483)1/3 cos(0,2950/3 + 4·3,14/3) = –0,4388;

= 1,0535 –(–2,3593/3) = 1,840 l/mol;

= –0,6159 –(–2,3593/3) = 0,171 l/mol;

= –0,4388 –(–2,3593/3) = 0,348 l/mol.

Najveći korijen= 1,840 l/mol odgovara maksimumu na izotermi od 400 K i ograničava metastabilna stanja pare na lijevoj strani. Korijen jednak 0,171 l/mol nema fizičku interpretaciju, jer njegova vrijednost manje od parametra b u van der Waalsovoj jednadžbi. I konačno, korijen odgovara minimumu na izotermi od 400 K i odvaja područje prezasićene tekućine od apsolutno nestabilnih stanja na lijevoj strani.

18. Tlak u sustavu s odgovarajućim volumenom prezasićene pare () i prezasićene tekućine () nalazi se iz van der Waalsove jednadžbe zamjenom potrebnih vrijednosti temperature i volumena u nju.

= (0,08206·400)/(1,840–0,215)–38,72/1,8402 = 8,763 atm;

= (0,08206·400)/(0,348–0,215)–38,72/0,3482 = –72,928 atm.

19. Rezultati proračuna za ostale temperature dati su u tablici. 6.4.

Iz Friedmanove teorije proizlazi da su mogući različiti scenariji evolucije Svemira: neograničeno širenje, naizmjenična skupljanja i širenja, pa čak i trivijalno stacionarno stanje. Koji će se od ovih scenarija ostvariti ovisi o odnosu između kritične i stvarne gustoće materije u Svemiru na svakom stupnju evolucije. Kako bismo procijenili vrijednosti tih gustoća, prvo razmotrimo kako astrofizičari zamišljaju strukturu Svemira.

Trenutno se vjeruje da materija u svemiru postoji u tri oblika: obična materija, kozmičko mikrovalno pozadinsko zračenje i takozvane “tamne” materije. Obična materija koncentrirana je uglavnom u zvijezdama, kojih samo u našoj Galaksiji ima oko sto milijardi. Veličina naše Galaksije je 15 kiloparseka (1 parsek = 30,8  10 12 km). Pretpostavlja se da u svemiru postoji do milijardu različitih galaksija, čija je prosječna udaljenost reda veličine jednog megaparseka. Te su galaksije raspoređene krajnje neravnomjerno, tvoreći klastere. Međutim, ako promatramo Svemir u vrlo velikom mjerilu, na primjer, "razbijajući" ga na "stanice" s linearnom veličinom većom od 300 megaparseka, tada se nejednaka struktura Svemira više neće promatrati. Dakle, na vrlo velikim skalama Svemir je homogen i izotropan. Za tako jednoliku raspodjelu tvari možemo izračunati gustoću  in koja iznosi  310 -31 g / cm 3.

Gustoća koja je ekvivalentna kozmičkom mikrovalnom pozadinskom zračenju je  p  510 -34 g / cm 3, što je mnogo manje od  in, stoga se ne može uzeti u obzir pri izračunavanju ukupne gustoće materije u Svemiru. .

Promatrajući ponašanje galaksija, znanstvenici su sugerirali da osim svjetleće, "vidljive" materije samih galaksija, u prostoru oko njih očigledno postoje značajne mase materije koje se ne mogu izravno promatrati. Ove "skrivene" mase manifestiraju se samo kroz gravitaciju, koja utječe na kretanje galaksija u skupinama i klasterima. Na temelju ovih karakteristika procjenjuje se i gustoća  t povezana s ovom “tamnom” materijom, koja bi prema izračunima trebala biti približno ~ 30 puta veća od  v. Kao što će se vidjeti iz onoga što slijedi, "tamna" materija je ta koja je u konačnici "odgovorna" za jedan ili drugi "scenarij" evolucije Svemira 1 .

Da bismo to potvrdili, procijenimo kritična gustoća tvari, polazeći od koje “pulsirajući” scenarij evolucije ustupa mjesto “monotonom”. Takva se procjena, iako prilično gruba, može napraviti na temelju klasične mehanike, bez uplitanja opća teorija relativnost. Od moderne astrofizike trebamo samo Hubbleov zakon.

Izračunajmo energiju određene galaksije mase m, koja se nalazi na udaljenosti L od “promatrača” (slika 9.2). Energija E ove galaksije sastoji se od kinetičke energije T = mv 2 /2 = mH 2 L 2 /2 i potencijalna energija U = - GMm / L, što je povezano s gravitacijskom interakcijom galaksije m s materijom mase M koja se nalazi unutar lopte radijusa L (može se pokazati da materija izvan lopte ne doprinosi potencijalnoj energiji). Izražavajući masu M kroz gustoću , M = 4L 3 /3, a uzimajući u obzir Hubbleov zakon, zapisujemo izraz za energiju galaksije:

E = T - G 4/3 m v 2 /H 2 = T (1-G 8/3H 2). (9.2)

galaksija m

Posmatrač

sl.9.2. Prema proračunu kritične gustoće materije u svemiru

Iz ovog izraza jasno je da, ovisno o vrijednosti gustoće , energija E može biti pozitivna (E  0) ili negativna (E  0). U prvom slučaju, dotična galaksija ima dovoljnu kinetičku energiju da nadvlada gravitacijsko privlačenje mase M i udalji se u beskonačnost. To odgovara neograničenom monotonom širenju svemira (model "otvorenog" svemira).

U drugom slučaju (E< 0) расширение Вселенной в какой-то момент прекратится и сменится сжатием (модель «замкнутой» Вселенной). Критическое значение плотности соответствует условию Е = 0, так что из (9. 2) получаем

 k = 3H 2 / 8G. (9.3)

Zamjenom u ovaj izraz poznate vrijednosti H = 15 ((km/s)/10 6 svjetlosnih godina) i G = 6,6710 -11 m 3 /kg s 2, dobivamo vrijednost kritične gustoće k  10 -29 g / cm 3. Dakle, kada bi se Svemir sastojao samo od obične “vidljive” materije s gustoćom  od  3  10 -31 g / cm 3, tada bi njegova budućnost bila povezana s neograničenim širenjem. Međutim, kao što je gore spomenuto, prisutnost "tamne" materije gustoće  t   v može dovesti do pulsirajuće evolucije Svemira, kada se razdoblje širenja zamijeni razdobljem kompresije (kolapsa) (Sl. 9.3) . Istina, u U zadnje vrijeme Znanstvenici sve više dolaze do zaključka da je gustoća sve materije u Svemiru, uključujući i “tamnu” energiju, točno jednaka kritičnoj gustoći. Zašto je to tako? Na ovo pitanje još nema odgovora.

sl.9.3. Širenje i skupljanje Svemira

PREDVIĐANJE KRITIČNOG VOLUMENA

gdje su  v parcijalni doprinosi, čije su vrijednosti, izražene u kubičnim cm 3 / mol, dane u tablici. 5.2. Izračun je vrlo jednostavan i ne zahtijeva dodatne komentare.

PREDVIĐANJE AKENTRIČNOG ČIMBENIKA

Acentrični faktor  je 1955. predložio Pitzer kao korelacijski parametar koji karakterizira acentričnost ili nesferičnost molekule. Analizirajući ovisnost sniženog tlaka zasićene pare raznih tvari o sniženoj temperaturi, Pitzer i njegovi kolege otkrili su da je za argon, kripton, ksenon, dušik, kisik, ugljikov monoksid, metan i neke druge tvari ta ovisnost opisana gotovo jedna jednadžba. Međutim, proširenje ovog popisa sa spojevima drugih klasa proizvodi niz gotovo ravnih linija, čiji nagibi variraju. Pitzer i dr. prihvatili su smanjeni tlak pare na određenoj sniženoj temperaturi kao karakteristika tvari. Na tim temperaturama smanjeni tlak plemenitih plinova odabranih kao jednostavne tvari iznosi približno 0,1. Na temelju tog opažanja formulirana je definicija novog parametra - acentričnog faktora  kao opis odstupanja vrijednosti smanjenog tlaka pare za određenu tvar od smanjenog tlaka pare usporedne tvari u sljedećem obliku:

(na T r =0,7),(5.18)

gdje je tlak zasićene pare tvari pri zadanoj temperaturi T r =0,7.

Raspon varijacije acentričnog faktora je od nula do jedan. Trenutno se acentrični faktor naširoko koristi kao parametar koji u određenoj mjeri karakterizira složenost strukture molekule u odnosu na njezinu geometriju i polaritet. Preporuča se da se primjenjivost korelacija koje uključuju faktor acentričnosti ograniče na normalne plinove i tekućine i da se ne smiju koristiti za predviđanje svojstava visoko polarnih ili povezanih tekućina.

Vrijednosti acentričnog faktora za mnoge tvari izračunate su na temelju najboljih eksperimentalnih podataka o tlaku pare, T c I P c veze i nalaze se u Dodatku.

U nedostatku informacija o  za predviđanje se može koristiti:

Edmisterova jednadžba

;(5.19)

Lee-Keslerova jednadžba

Ambrose-Waltonova jednadžba

,(5.21)

Gdje - kritični pritisak, izraženo u fizičkim atmosferama;

 = - smanjeno normalno vrelište tvari;

Normalno vrelište tvari u stupnjevima Kelvina;

Kritična temperatura u stupnjevima Kelvina.

f (0) , f (1) – definirano u opisu Ambrose-Waltonove metode (odjeljak 7.3)

Zaključujući naš pregled materijala o kritičnim svojstvima i kriterijima sličnosti, zadržimo se na još jednom važnom i općem pitanju. Odnosi se na kriterije sličnosti. Trenutno ih je dosta predloženo, upoznali smo se s jednim od njih - acentričnim faktorom. U sekti. 7, razmatra se još jedan kriterij sličnosti - i Riedelov koeficijent. Oba kriterija koriste se vrlo široko. Ipak, univerzalni pristupi odabiru jednog ili drugog kriterija sličnosti još nisu stvoreni, što znači da će se rad u tom smjeru nastaviti. Smatramo prikladnim ponoviti one zahtjeve koje je Wales naveo u svojoj monografiji, a odnose se na dodatne parametre ili kriterije sličnosti:

Ovi parametri moraju biti povezani s molekularnom strukturom i elektrostatskim svojstvima molekule.

Oni se mogu odrediti s minimalnom količinom eksperimentalnih podataka.

Kritična svojstva ne bi trebala izravno utjecati na njihove vrijednosti.

Pri procjeni ovih parametara treba izbjegavati korištenje podataka o P-V-T, jer se u protivnom gubi smisao zadane jednadžbe.

Dodatni parametri trebaju biti funkcija temperature, po mogućnosti dati.

Možete se slagati ili ne slagati s navedenim zahtjevima, ali sasvim je očito da niti acentrični faktor niti Riedelov kriterij ne zadovoljavaju cijeli svoj kompleks. Štoviše, čini nam se jasnim da je jedan od razloga uspjeha u njihovoj primjeni upravo usklađenost njihovih vrijednosti s kritičnim parametrima i P-T podacima. Nositelj veze s P-T podatkom je temperatura vrelišta pri jednom od tlakova, najčešće pri atmosferskom tlaku.

Stoga će razvoj metoda predviđanja vjerojatno zahtijevati pojašnjenje zahtjeva za kriterije sličnosti.

6. PREDVIĐANJE gustoće plina i tekućine

Predviđanje gustoće pojedinih tvari pomoću koeficijenta stlačivosti

Primjer 6.1

Za izobutilbenzen, koji ima kritičnu temperaturu od 650 K, kritični tlak od 31 atm i faktor centričnosti od 0,378, izračunajte koristeći Lee-Keslerove tablice (tablice 4.6, 4.7):

koeficijent kompresibilnosti na 500, 657 i 1170 K i tlaku 1-300 atm,

gustoća na 500, 657 i 1170 K i tlak 1-300 atm;

dati grafičke ovisnosti:

koeficijent stlačivosti prema tlaku na određenim temperaturama,

gustoća u odnosu na tlak na određenim temperaturama.

Riješenje

Koristimo Pitzerovu ekspanziju (jednadžba 4.34) i tablicu. 4.6, 4.7 za koeficijent kompresibilnosti.

Izračunajmo vrijednosti zadanih temperatura:

500/600 =0,769; = 657/650 =1,01; = 1170/650 =1,80.

Izračunajmo vrijednosti zadanih pritisaka:

1/31 =0,03226; = 300/31 =9,677.

Budući da se raspon smanjenih tlakova od interesa podudara s rasponom koji je razmatrao Lee-Kesler, koristimo informacije o i za diskretne vrijednosti prikazane u tablici. 4.6, 4.7.

Svaka od vrijednosti i dobiva se linearnom interpolacijom s obzirom na temperaturu. Dakle, na 500 K (= 0,769) i = 0,010 za imamo

(0,9935-0,9922)/(0,80-0,75)·(0,769-0,75)+0,9922 = 0,9927.

Predviđanje gustoće zasićene tekućine i pare pomoću jednadžbi stanjatvar

Određivanje uvjeta zasićenja iz jednadžbi stanja prilično je složen zadatak, čije je rješavanje često nemoguće bez uključivanja računalne tehnologije i posebnog softvera. Za jednostavne jednadžbe stanja, kao što je van der Waalsova jednadžba, ovaj se problem može riješiti jednostavnim izračunima. Međutim, treba imati na umu da se u praksi, koristeći van der Waalsovu jednadžbu, može samo kvalitativno procijeniti stanje zasićenja. Za točniji prikaz zasićenja razvijene su druge jednadžbe stanja i posebne metode.

Svemir je sve što postoji. Od najmanjih zrnaca prašine i atoma do ogromnih nakupina materije zvjezdani svjetovi i zvjezdanih sustava. Stoga neće biti greška reći da svaka znanost, na ovaj ili onaj način, proučava Svemir, točnije, jedan ili onaj njegov aspekt. postoji znanstvena disciplina, čiji je predmet proučavanja sam Svemir. To je posebna grana astronomije, takozvana kozmologija.

Kozmologija je proučavanje svemira kao cjeline, što uključuje teoriju svega što je obuhvaćeno astronomska promatranja regije kao dijelovi svemira.

S razvojem znanosti koja sve više otkriva fizički procesi, koji se javljaju u svijetu oko nas, većina znanstvenika postupno je prešla na materijalističke ideje o beskonačnosti Svemira. Ovdje je od velike važnosti bilo otkriće zakona I. Newtona (1643. - 1727.). univerzalna gravitacija, objavljen 1687. Jedna od važnih posljedica ovog zakona bila je izjava da bi se u konačnom svemiru sva njegova materija trebala spojiti u jedinstvenu zatvoriti sustav, dok se u beskonačnom Svemiru materija pod utjecajem gravitacije sakuplja u određenim ograničenim volumenima (prema tadašnjim idejama - u zvijezdama), ravnomjerno ispunjavajući Svemir.

Velika važnost za razvoj moderne ideje o strukturi i razvoju Svemira ima opća teorija relativnosti, koju je stvorio A. Einstein (1879. - 1955.). Generalizira Newtonovu teoriju gravitacije na velike mase i brzine usporedive s brzinom svjetlosti. Doista, kolosalna masa materije koncentrirana je u galaksijama, a brzine udaljenih galaksija i kvazara usporedive su s brzinom svjetlosti.

Jedna od značajnih posljedica opće teorije relativnosti je zaključak o kontinuiranom kretanju materije u Svemiru – nestacionarnosti Svemira. Ovaj zaključak je dobiven u 20-im godinama našeg stoljeća sovjetski matematičar A. A. Friedman (1888. - 1925.). Pokazao je da bi se, ovisno o prosječnoj gustoći materije, Svemir trebao širiti ili skupljati. Kako se Svemir širi, brzina kojom se galaksije udaljavaju trebala bi biti proporcionalna udaljenosti do njih - zaključak je potvrdio Hubble otkrićem crvenog pomaka u spektru galaksija.

Kritična vrijednost prosječne gustoće tvari, o kojoj ovisi priroda njezina kretanja,

gdje je G gravitacijska konstanta, a H=75 km/s*Mpc Hubbleova konstanta. Zamjena tražene vrijednosti, nalazimo da je kritična vrijednost prosječne gustoće tvari P k = 10 -29 g/cm 3 .

Ako je prosječna gustoća materije u Svemiru veća od kritične, tada će u budućnosti širenje Svemira biti zamijenjeno kompresijom, a ako je prosječna gustoća jednaka ili manja od kritične, širenje neće Stop. Jedno je jasno: s vremenom je širenje dovelo do značajnog smanjenja gustoće materije, au određenoj fazi širenja počele su se stvarati galaksije i zvijezde.