Sat na temu rješavanja trigonometrijskih nejednakosti. Sažetak lekcije na temu “Rješavanje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednadžbi

Alfa označava pravi broj. Znak jednakosti u gornjim izrazima označava da ako dodate broj ili beskonačnost beskonačnosti, ništa se neće promijeniti, rezultat će biti ista beskonačnost. Ako za primjer uzmemo beskonačan skup prirodnih brojeva, onda se razmatrani primjeri mogu predstaviti na sljedeći način:

Kako bi vizualno dokazali svoj slučaj, matematičari su smislili mnogo različitih metoda. Osobno na sve te metode gledam kao na plesove šamana s tamburama. U biti, svi se svode na to da ili neke sobe nisu zauzete i da se u njih smjeste novi gosti, ili da se dio posjetitelja izbacuje u hodnik da se napravi mjesta za goste (vrlo ljudski). Svoje viđenje takvih odluka iznio sam u obliku fantastične priče o Plavuši. Na čemu se temelji moje razmišljanje? Premještanje beskonačnog broja posjetitelja traje beskonačno vrijeme. Nakon što napustimo prvu gostinjsku sobu, jedan od posjetitelja će uvijek hodati hodnikom od svoje sobe do sljedeće do kraja vremena. Naravno, faktor vremena može se glupo zanemariti, ali to će već biti iz kategorije "zakon nije pisan za budale". Sve ovisi o tome što radimo: prilagođavamo stvarnost matematičkim teorijama ili obrnuto.

Što je "beskonačan hotel"? Infinity gostionica je gostionica koja uvijek ima bilo koji broj slobodnih mjesta, koliko god soba bilo zauzeto. Ako su sve sobe u beskrajnom hodniku "za posjetitelje" zauzete, postoji još jedan beskrajni hodnik sa sobama za "goste". Takvih će hodnika biti beskonačan broj. Istovremeno, "beskonačni hotel" ima beskonačan broj katova u beskonačnom broju zgrada na beskonačnom broju planeta u beskonačnom broju svemira stvorenih od beskonačnog broja bogova. Matematičari, s druge strane, nisu u stanju odmaknuti se od banalnih svakodnevnih problema: Bog-Allah-Buddha je uvijek samo jedan, hotel je jedan, hodnik je samo jedan. Tako matematičari pokušavaju žonglirati serijskim brojevima hotelskih soba, uvjeravajući nas da je moguće "ugurati nepogurnute".

Pokazat ću vam logiku svog razmišljanja na primjeru beskonačnog skupa prirodnih brojeva. Prvo morate odgovoriti na vrlo jednostavno pitanje: koliko skupova prirodnih brojeva postoji - jedan ili više? Ne postoji točan odgovor na ovo pitanje, budući da smo sami izmislili brojeve, u prirodi nema brojeva. Da, priroda zna savršeno računati, ali za to koristi druge matematičke alate koji nam nisu poznati. Kako priroda misli, reći ću vam drugi put. Budući da smo izmislili brojeve, sami ćemo odlučiti koliko skupova prirodnih brojeva postoji. Razmotrite obje opcije, kako i priliči pravom znanstveniku.

Prva opcija. "Neka nam se da" jedan skup prirodnih brojeva, koji mirno leži na polici. Uzimamo ovaj set s police. To je to, na polici nema drugih prirodnih brojeva i nema ih kamo uzeti. Ne možemo ga dodati ovom skupu, jer ga već imamo. Što ako stvarno želiš? Nema problema. Možemo uzeti jedinicu iz seta koji smo već uzeli i vratiti na policu. Nakon toga možemo uzeti jedinicu s police i dodati je onome što nam je ostalo. Kao rezultat, opet dobivamo beskonačan skup prirodnih brojeva. Sve naše manipulacije možete napisati ovako:

Zapisao sam operacije u algebarskom zapisu i u zapisu teorije skupova, detaljno navodeći elemente skupa. Indeks označava da imamo jedan i jedini skup prirodnih brojeva. Ispada da će skup prirodnih brojeva ostati nepromijenjen samo ako se od njega oduzme jedan i doda isti.

Opcija dva. Na polici imamo mnogo različitih beskonačnih skupova prirodnih brojeva. Naglašavam – DRUGAČIJE, unatoč tome što se praktički ne razlikuju. Uzimamo jedan od ovih setova. Zatim uzmemo jedan iz drugog skupa prirodnih brojeva i dodamo ga skupu koji smo već uzeli. Možemo čak dodati dva skupa prirodnih brojeva. Evo što dobivamo:

Podskripti "jedan" i "dva" označavaju da su ti elementi pripadali različitim skupovima. Da, ako beskonačnom skupu dodate jedan, rezultat će također biti beskonačan skup, ali neće biti isti kao izvorni skup. Ako se jedan beskonačan skup doda drugom beskonačnom skupu, rezultat je novi beskonačan skup koji se sastoji od elemenata prva dva skupa.

Skup prirodnih brojeva koristi se za brojanje na isti način kao i ravnalo za mjerenja. Sada zamislite da ste ravnalu dodali jedan centimetar. Ovo će već biti druga linija, ne jednaka originalu.

Možete prihvatiti ili ne prihvatiti moje obrazloženje - to je vaša stvar. Ali ako ikada naiđete na matematičke probleme, razmislite jeste li na putu lažnog rasuđivanja, kojim su kročile generacije matematičara. Uostalom, satovi matematike, prije svega, u nama formiraju stabilan stereotip mišljenja, a tek onda nam dodaju mentalne sposobnosti (ili obrnuto, uskraćuju nam slobodno mišljenje).

Nedjelja, 4. kolovoza 2019

Pisao sam postscript za članak o i vidio ovaj prekrasan tekst na Wikipediji:

Čitamo: "...bogata teorijska osnova matematike Babilona nije imala holistički karakter i bila je svedena na skup različitih tehnika, lišenih zajedničkog sustava i baze dokaza."

Vau! Koliko smo pametni i koliko dobro vidimo nedostatke drugih. Je li nam slabo gledati modernu matematiku u istom kontekstu? Malo parafrazirajući gornji tekst, osobno sam dobio sljedeće:

Bogata teorijska osnova moderne matematike nema holistički karakter i svedena je na skup različitih dijelova, lišenih zajedničkog sustava i baze dokaza.

Neću ići daleko da potvrdim svoje riječi – ima jezik i konvencije koji se razlikuju od jezika i konvencija mnogih drugih grana matematike. Isti nazivi u različitim granama matematike mogu imati različita značenja. Želim posvetiti cijeli ciklus publikacija najočitijim greškama moderne matematike. Vidimo se uskoro.

Subota, 3. kolovoza 2019

Kako podijeliti skup na podskupove? Da biste to učinili, morate unijeti novu mjernu jedinicu koja je prisutna u nekim elementima odabranog skupa. Razmotrimo primjer.

Neka nas bude mnogo ALI koji se sastoji od četiri osobe. Ovaj skup je formiran na temelju "ljudi" Označimo elemente ovog skupa kroz slovo a, indeks s brojem će označavati redni broj svake osobe u ovom skupu. Uvedimo novu mjernu jedinicu "seksualna karakteristika" i označimo je slovom b. Budući da su spolne karakteristike svojstvene svim ljudima, svaki element skupa umnožavamo ALI o spolu b. Primijetite da je naš skup "ljudi" sada postao skup "ljudi sa rodom". Nakon toga možemo podijeliti spolne karakteristike na muške bm i ženski bw spolne karakteristike. Sada možemo primijeniti matematički filtar: odabiremo jednu od ovih spolnih karakteristika, nije važno koja je muška ili ženska. Ako je prisutan u osobi, onda ga množimo s jedan, ako nema takvog znaka, množimo ga s nulom. A onda primjenjujemo uobičajenu školsku matematiku. Vidi što se dogodilo.

Nakon množenja, redukcije i preuređivanja, dobili smo dva podskupa: muški podskup bm i podskup žena bw. Otprilike na isti način razmišljaju matematičari kada primjenjuju teoriju skupova u praksi. No, ne puštaju nas u detalje, već nam daju gotov rezultat - "puno ljudi se sastoji od podskupine muškaraca i podskupa žena". Naravno, možda imate pitanje, koliko je pravilno primijenjena matematika u gornjim transformacijama? Usuđujem se uvjeravati vas da su zapravo transformacije ispravno izvedene, dovoljno je poznavati matematičko opravdanje aritmetike, Booleove algebre i drugih dijelova matematike. Što je? Neki drugi put ću vam pričati o tome.

Što se tiče superskupova, moguće je kombinirati dva skupa u jedan nadskup odabirom mjerne jedinice koja je prisutna u elementima ova dva skupa.

Kao što možete vidjeti, mjerne jedinice i uobičajena matematika čine teoriju skupova prošlošću. Znak da s teorijom skupova nije sve u redu je to što su matematičari smislili svoj vlastiti jezik i notaciju za teoriju skupova. Matematičari su radili ono što su nekada radili šamani. Samo šamani znaju "ispravno" primijeniti svoje "znanje". To "znanje" oni nas uče.

Na kraju, želim vam pokazati kako matematičari manipuliraju.

Ponedjeljak, 07.01.2019

U petom stoljeću prije Krista, starogrčki filozof Zenon iz Eleje formulirao je svoje poznate aporije, od kojih je najpoznatija aporija "Ahilej i kornjača". Evo kako to zvuči:

Recimo, Ahilej trči deset puta brže od kornjače i tisuću koraka je iza nje. Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči ovu udaljenost, kornjača će puzati stotinu koraka u istom smjeru. Kad Ahilej pretrči stotinu koraka, kornjača će puzati još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti u nedogled, Ahilej nikada neće sustići kornjaču.

Ovo razmišljanje postalo je logičan šok za sve sljedeće generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Svi su oni, na ovaj ili onaj način, smatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave se nastavljaju u današnje vrijeme, znanstvena zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o biti paradoksa ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi uključeni su u proučavanje problematike ; nijedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje problema..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Svi razumiju da su prevareni, ali nitko ne razumije u čemu je obmana.

S gledišta matematike, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz s vrijednosti na. Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto konstanti. Koliko sam shvatio, matematički aparat za primjenu promjenjivih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, po inerciji mišljenja, primjenjujemo stalne jedinice vremena na recipročno. S fizičke točke gledišta, to izgleda kao da se vrijeme usporava do potpunog zaustavljanja u trenutku kada Ahilej sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahilej više ne može prestići kornjaču.

Ako okrenemo logiku na koju smo navikli, sve dolazi na svoje mjesto. Ahilej trči stalnom brzinom. Svaki sljedeći segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Sukladno tome, vrijeme utrošeno na prevladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako u ovoj situaciji primijenimo koncept „beskonačnosti“, tada bi bilo ispravno reći „Ahilej će beskrajno brzo prestići kornjaču“.

Kako izbjeći ovu logičnu zamku? Ostanite u stalnim jedinicama vremena i ne prelazite na recipročne vrijednosti. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči tisuću koraka, kornjača puzi stotinu koraka u istom smjeru. Tijekom sljedećeg vremenskog intervala, jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još tisuću koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahilej osamsto koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup primjereno opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali ovo nije potpuno rješenje problema. Einsteinova izjava o nepremostivosti brzine svjetlosti vrlo je slična Zenonovoj aporiji "Ahilej i kornjača". Taj problem tek trebamo proučiti, preispitati i riješiti. A rješenje se mora tražiti ne u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:

Leteća strijela je nepomična, budući da u svakom trenutku miruje, a budući da miruje u svakom trenutku, uvijek miruje.

U ovoj se aporiji vrlo jednostavno prevladava logički paradoks – dovoljno je razjasniti da u svakom trenutku vremena leteća strijela miruje na različitim točkama prostora, što je, zapravo, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja, ni udaljenost do njega. Za utvrđivanje činjenice kretanja automobila potrebne su dvije fotografije snimljene s iste točke u različitim vremenskim trenucima, ali se njima ne može odrediti udaljenost. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene iz različitih točaka u svemiru u isto vrijeme, ali ne možete odrediti činjenicu kretanja iz njih (naravno, još su vam potrebni dodatni podaci za izračune, pomoći će vam trigonometrija) . Ono što želim posebno istaknuti je da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru dvije različite stvari koje se ne smiju brkati jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.

Srijeda, 04.07.2018

To sam vam već rekao, uz pomoć kojih šamani pokušavaju razvrstati "" stvarnosti. Kako to oni rade? Kako se zapravo odvija formiranje skupa?

Pogledajmo pobliže definiciju skupa: "zbirka različitih elemenata, zamišljenih kao jedinstvena cjelina". Sada osjetite razliku između dvije fraze: "zamislivo u cjelini" i "zamislivo kao cjelina". Prva fraza je krajnji rezultat, mnoštvo. Druga fraza je preliminarna priprema za formiranje skupa. U ovoj fazi stvarnost se dijeli na zasebne elemente ("cjelinu") iz kojih će se potom formirati mnoštvo ("jedinstvena cjelina"). Istodobno, pomno se prati faktor koji vam omogućuje kombiniranje "cjeline" u "jedinstvenu cjelinu", inače šamani neće uspjeti. Uostalom, šamani unaprijed znaju koji nam set žele pokazati.

Pokazat ću proces na primjeru. Odabiremo "crvenu čvrstu boju u bubuljici" - ovo je naša "cjelina". U isto vrijeme vidimo da su te stvari s lukom, a postoje i bez luka. Nakon toga odaberemo dio "cjeline" i formiramo set "s mašnom". Ovako se šamani hrane vezujući svoju teoriju skupova za stvarnost.

Sada napravimo mali trik. Uzmimo "čvrsto u bubuljicu s mašnom" i ujedinimo ove "cjeline" po boji, odabirom crvenih elemenata. Dobili smo puno "crvenih". Sada škakljivo pitanje: jesu li primljeni setovi "s mašnom" i "crvenim" isti set ili dva različita seta? Samo šamani znaju odgovor. Točnije, oni sami ništa ne znaju, ali kako kažu, neka bude.

Ovaj jednostavan primjer pokazuje da je teorija skupova potpuno beskorisna kada je u pitanju stvarnost. u čemu je tajna? Formirali smo set "crvenih čvrstih prištića s mašnicom". Formiranje se odvijalo prema četiri različite mjerne jedinice: boja (crvena), čvrstoća (puna), hrapavost (u kvržici), ukrasi (s mašnom). Samo skup mjernih jedinica omogućuje primjereno opisivanje stvarnih objekata jezikom matematike. Evo kako to izgleda.

Slovo "a" s različitim indeksima označava različite mjerne jedinice. U zagradama su istaknute mjerne jedinice prema kojima se u preliminarnoj fazi dodjeljuje "cjelina". Iz zagrada se vadi mjerna jedinica prema kojoj se skup formira. Posljednji redak prikazuje konačni rezultat - element skupa. Kao što vidite, ako koristimo jedinice za formiranje skupa, tada rezultat ne ovisi o redoslijedu naših radnji. A ovo je matematika, a ne plesovi šamana s tamburicama. Šamani mogu "intuitivno" doći do istog rezultata, argumentirajući ga "očiglednošću", jer mjerne jedinice nisu uključene u njihov "znanstveni" arsenal.

Uz pomoć mjernih jedinica vrlo je lako razbiti jedan ili kombinirati nekoliko setova u jedan superset. Pogledajmo pobliže algebru ovog procesa.

Subota, 30. lipnja 2018

Ako matematičari ne mogu svesti koncept na druge pojmove, onda u matematici ništa ne razumiju. Odgovaram: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Odgovor je vrlo jednostavan: brojevi i mjerne jedinice.

Danas sve što ne uzimamo pripada nekom skupu (kako nas matematičari uvjeravaju). Usput, jeste li vidjeli u ogledalu na čelu popis onih kompleta kojima pripadate? A takav popis nisam vidio. Reći ću više – niti jedna stvar u stvarnosti nema oznaku s popisom skupova kojima ova stvar pripada. Kompleti su svi izumi šamana. Kako to oni rade? Zavirimo malo dublje u povijest i vidimo kako su izgledali elementi skupa prije nego što su ih matematičari-šamani razdvojili u svoje skupove.

Davno, kada još nitko nije čuo za matematiku, a samo su drveće i Saturn imali prstenove, ogromna stada divljih elemenata skupova lutala su fizičkim poljima (uostalom, šamani još nisu izmislili matematička polja). Izgledali su ovako.

Da, nemojte se iznenaditi, s gledišta matematike, svi elementi skupova najsličniji su morskim ježincima - iz jedne točke, poput iglica, mjerne jedinice strše u svim smjerovima. Za one koje podsjećam da se bilo koja mjerna jedinica može geometrijski prikazati kao segment proizvoljne duljine, a broj kao točka. Geometrijski, bilo koja se veličina može predstaviti kao snop segmenata koji strše u različitim smjerovima iz jedne točke. Ova točka je nulta točka. Neću crtati ovo geometrijsko umjetničko djelo (bez inspiracije), ali možete ga lako zamisliti.

Koje mjerne jedinice čine element skupa? Svi koji opisuju ovaj element s različitih stajališta. To su drevne mjerne jedinice koje su koristili naši preci i na koje su svi odavno zaboravili. Ovo su moderne mjerne jedinice koje sada koristimo. To su nama nepoznate mjerne jedinice do kojih će naši potomci doći i kojima će opisati stvarnost.

Shvatili smo geometriju - predloženi model elemenata skupa ima jasan geometrijski prikaz. A što je s fizikom? Mjerne jedinice - ovo je izravna veza između matematike i fizike. Ako šamani ne prepoznaju mjerne jedinice kao punopravni element matematičkih teorija, to je njihov problem. Ja osobno ne mogu zamisliti pravu matematičku znanost bez mjernih jedinica. Zato sam na samom početku priče o teoriji skupova o njoj govorio kao o kamenom dobu.

No, prijeđimo na najzanimljivije - na algebru elemenata skupova. Algebarski, svaki element skupa je proizvod (rezultat množenja) različitih veličina.Izgleda ovako.

Namjerno nisam koristio konvencije usvojene u teoriji skupova, budući da razmatramo element skupa u njegovom prirodnom staništu prije pojave teorije skupova. Svaki par slova u zagradama označava zasebnu vrijednost, koja se sastoji od broja označenog slovom " n" i mjerne jedinice, označene slovom " a". Indeksi u blizini slova pokazuju da su brojevi i mjerne jedinice različiti. Jedan element skupa može se sastojati od beskonačnog broja vrijednosti (sve dok mi i naši potomci imamo dovoljno mašte). Svaki element skupa može se sastojati od beskonačnog broja vrijednosti. zagrada je geometrijski predstavljena zasebnim segmentom.U primjeru s ježinom jedna zagrada je jedna igla.

Kako šamani formiraju skupove od različitih elemenata? Zapravo, mjernim jedinicama ili brojevima. Ne shvaćajući ništa u matematici, uzimaju različite ježinke i pažljivo ih ispituju u potrazi za tom jedinom iglom pomoću koje tvore skup. Ako postoji takva igla, onda ovaj element pripada skupu; ako takve igle nema, ovaj element nije iz ovog skupa. Šamani nam pričaju bajke o mentalnim procesima i jedinstvenoj cjelini.

Kao što ste možda pretpostavili, isti element može pripadati raznim skupovima. Zatim ću vam pokazati kako nastaju skupovi, podskupovi i druge šamanističke gluposti. Kao što vidite, "skup ne može imati dva identična elementa", ali ako u skupu postoje identični elementi, takav skup se naziva "multiset". Razumna bića nikada neće razumjeti takvu logiku apsurda. Ovo je razina govornih papiga i dresiranih majmuna, u kojoj um nema riječi "potpuno". Matematičari djeluju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.

Nekada su inženjeri koji su gradili most tijekom ispitivanja mosta bili u čamcu ispod mosta. Ako se most srušio, osrednji inženjer je umro pod ruševinama svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer je izgradio druge mostove.

Koliko god se matematičari krili iza fraze “pamet, ja sam u kući”, odnosno “matematika proučava apstraktne pojmove”, postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.

Matematiku smo jako dobro učili i sada sjedimo na blagajni i isplaćujemo plaće. Ovdje nam dolazi matematičar po svoj novac. Prebrojimo mu cijeli iznos i složimo ga na našem stolu u različite hrpe, u koje stavljamo novčanice istog apoena. Zatim sa svake hrpe uzimamo po jedan račun i dajemo matematičaru njegov "matematički skup plaće". Pojašnjavamo matematiku da će ostatak računa dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu s identičnim elementima. Ovdje zabava počinje.

Prije svega, funkcionirat će zastupnička logika: "možete to primijeniti na druge, ali ne i na mene!" Nadalje, počet će uvjeravanja da na novčanicama istog apoena postoje različiti brojevi novčanica, što znači da se ne mogu smatrati identičnim elementima. Pa mi računamo plaću u kovanicama – na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar bjesomučno prisjetiti fizike: različiti novčići imaju različite količine prljavštine, kristalna struktura i raspored atoma za svaki novčić je jedinstven...

A sad imam najzanimljivije pitanje: gdje je granica iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva linija ne postoji – o svemu odlučuju šamani, znanosti ovdje nema ni blizu.

Pogledaj ovdje. Odabiremo nogometne stadione s istom površinom terena. Površina polja je ista, što znači da imamo višestruki skup. Ali ako uzmemo u obzir imena istih stadiona, dobivamo puno, jer su imena različita. Kao što možete vidjeti, isti skup elemenata je i skup i višeskup u isto vrijeme. Kako ispravno? I tu matematičar-šaman-šuller vadi adutnog asa iz rukava i počinje nam pričati ili o skupu ili o multisetu. U svakom slučaju, uvjerit će nas da je u pravu.

Da bismo razumjeli kako moderni šamani djeluju s teorijom skupova, povezujući je sa stvarnošću, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazat ću vam, bez ikakvih "zamisliv kao niti jedna cjelina" ili "nezamisliv kao jedinstvena cjelina".

Karakterizira maksimalni kut pod kojim će se kotač automobila okrenuti s potpuno okrenutim upravljačem. I što je manji ovaj kut, veća je točnost i glatkoća kontrole. Uostalom, za okretanje čak i pod malim kutom potrebno je samo malo pomicanje upravljača.

Ali nemojte zaboraviti da što je manji maksimalni kut zakretanja, manji je radijus okretanja automobila. Oni. bit će vrlo teško rasporediti u ograničenom prostoru. Stoga proizvođači moraju tražiti neku "zlatnu sredinu", manevrirajući između velikog radijusa okretanja i točnosti kontrole.

Promjena vrijednosti kutova ugradnje kotača i njihovo podešavanje

Karta Piri Reis uspoređena je s modernom kartografskom projekcijom. Tako je zaključio da tajanstvena karta preuzima svijet, što se vidi sa satelita koji lebdi visoko iznad Kaira. Drugim riječima, preko Velike piramide. Iznenađujuće je da egiptolozi neprestano brane te prostore, iako je nedavno bila revizija jednog nedavno otvorenog koridora koji još nije donio nikakav pomak.

Također je vrijedno napomenuti da su u piramidi pronađeni neobični psihotronički učinci koji, između ostalog, mogu utjecati na zdravlje ljudi. Riječ je o prostornoj psihotronici koja stvara i energetske i geomagnetske "anomalne zone", koje se dalje istražuju.

Rame za uhodavanje - najkraća udaljenost između sredine gume i osi rotacije kotača. Ako se os rotacije kotača i sredina kotača podudaraju, tada se vrijednost smatra nulom. S negativnom vrijednošću - os rotacije će se pomaknuti prema van od kotača, a s pozitivnom vrijednošću - prema unutra.

Kada se kotač okreće, guma se deformira pod djelovanjem bočnih sila. A kako bi zadržao maksimalan kontakt s cestom, kotač automobila se također naginje u smjeru zavoja. Ali svugdje morate znati mjeru, jer s vrlo velikim kotačem, kotač automobila će se jako nagnuti, a zatim izgubiti vuču.

Odgovoran za stabilizaciju težine upravljanih kotača. Suština je da u trenutku kada kotač odstupi od "neutralnog", prednji kraj se počinje dizati. A budući da je težak, kada se volan otpusti pod utjecajem gravitacije, sustav teži zauzeti svoj izvorni položaj, što odgovara kretanju u ravnoj liniji. Istina, da bi ova stabilizacija funkcionirala, potrebno je održavati (iako malo, ali nepoželjno) pozitivno rame za uhodavanje.

U početku su inženjeri koristili poprečni kut nagiba osi rotacije kako bi uklonili nedostatke ovjesa automobila. Riješio se takvih "bolesti" automobila poput pozitivnog nagiba i pozitivnog uletanja ramena.

Tijekom arheoloških istraživanja pronađene su i čudne pogrebne ponude u obliku ptica raširenih krila. Kasnije aerodinamičke studije ovih subjekata otkrile su najvjerojatnije drevne modele jedrilica. Jedan od njih pronađen je s natpisom "Amonov dar". Bog Amun u Egiptu se štovao kao bog vjetra pa je povezanost s letom očigledna.

Ali kako su pripadnici ove drevne civilizacije došli do tog znanja bez preliminarne faze razvoja? Odgovor je samo u ovom slučaju. To znanje dolazilo je od tadašnjih vlada koje su Egipćani nazivali svojim bogovima. Sasvim je moguće da su pripadnici tehnološki napredne civilizacije koja je prije više od 000 godina netragom nestala.

Mnoga vozila koriste MacPherson ovjes. Omogućuje dobivanje negativnog ili nultog uhodnog ramena. Uostalom, os rotacije kotača sastoji se od potpore jedne poluge, koja se lako može postaviti unutar kotača. No, ni ovaj ovjes nije savršen, jer je zbog njegovog dizajna gotovo nemoguće učiniti mali kut nagiba osi rotacije. U zavoju se vanjski kotač naginje pod nepovoljnim kutom (poput pozitivnog nagiba), dok se unutarnji kotač istovremeno naginje u suprotnom smjeru.

Ali takvi objekti još uvijek nedostaju. Oni propadaju, mogu se uništiti, ali mogu biti i dobro skriveni u hramovima, piramidama i drugim kultnim građevinama koje mogu mirno ležati, propisno osigurane od "lovaca na blago".

Veličina i preciznost dizajna Velike piramide nikada nisu bili jednaki. Piramida je teška oko šest milijuna tona. U svom položaju kao Eiffelov toranj, Velika piramida je bila najviša građevina na svijetu. Za njegovu izgradnju utrošeno je više od dva milijuna kamena. Niti jedan kamen nije težak manje od tone.

Kao rezultat toga, kontaktna mrlja na vanjskom kotaču uvelike je smanjena. A budući da je glavno opterećenje na vanjskom kotaču u zavoju, cijela osovina gubi puno prianjanja. To se, naravno, može djelomično nadoknaditi kotačem i nagibom. Tada će prianjanje vanjskog kotača biti dobro, dok će unutarnji praktički nestati.

Poravnavanje kotača automobila

Postoje dvije vrste nožnog prsta vozila: pozitivan i negativan. Određivanje vrste konvergencije vrlo je jednostavno: trebate nacrtati dvije ravne linije duž kotača automobila. Ako se ove linije sijeku ispred automobila, tada je konvergencija pozitivna, a ako iza - negativna. Ako postoji pozitivna konvergencija prednjih kotača, automobil će lakše ući u zavoj, a također će dobiti dodatno upravljanje.

Na stražnjoj osovini, s pozitivnim slijeganjem, automobil će biti stabilniji tijekom pravocrtnog kretanja, a ako postoji negativan shod, automobil će se ponašati neprikladno i kliziti s jedne strane na drugu.

A neki od više od sedamdeset tona. Unutar odaje su povezane hodnicima. Danas je piramida od grubog kamena, ali je nekada bila obrađena do zrcalne završne obrade. Vjeruje se da je vrh Velike piramide bio ukrašen čistim zlatom. Sunčeve su zrake zaslijepile stotine kilometara. Stoljećima su stručnjaci nagađali o namjeni piramida. Tradicionalna teorija smatra da su piramide bile simbolična vrata u podzemni svijet. Drugi vjeruju da je piramida bila astronomska zvjezdarnica. Netko kaže da je pomoć u geografskoj dimenziji.

Ali treba imati na umu da će prekomjerno odstupanje nožnog prsta automobila od nule povećati otpor kotrljanja u ravnoj liniji, a u zavojima će biti manje uočljivo.

Nadvišenje

Camber, kao i nožni prst, može biti negativan ili pozitivan.

Ako pogledate prednji dio automobila, a kotači će se nagnuti prema unutra, onda je ovo negativan nagib, a ako odstupaju prema van od automobila, onda je to već pozitivan nagib. Nagib je neophodan za održavanje prianjanja kotača na kolnik.

Jedna bizarna teorija tvrdi da je Velika piramida bila na žitnicama. Međutim, stručnjaci se danas općenito slažu da su piramide bile mnogo više od obične divovske grobnice. Znanstvenici tvrde da tehnologija masivne piramide možda nije bila dostupna ljudima u ovom trenutku ljudske povijesti kada su te zgrade izgrađene. Na primjer, visina piramide odgovara udaljenosti od Zemlje do Sunca. Piramida je bila precizno orijentirana prema četiri svijeta s preciznošću koja nikada nije bila postignuta.

I iznenađujuće, Velika piramida leži u točnom središtu Zemlje. Tko god je izgradio Veliku piramidu, mogao je točno odrediti geografsku širinu i dužinu. To je iznenađujuće jer je tehnologija za određivanje zemljopisne dužine otkrivena u moderno doba u šesnaestom stoljeću. Piramide su izgrađene točno u središtu Zemlje. Također, visina piramide - gledano s velike visine, može se vidjeti s mjeseca. Štoviše, oblik piramide je jedan od najboljih za reflektiranje radara. Ti razlozi navode neke istraživače da vjeruju da su egipatske piramide izgrađene izvan svoje druge svrhe i za navigaciju od strane potencijalnih stranih istraživača.

Promjena nagiba utječe na ponašanje automobila na ravnoj liniji, jer kotači nisu okomiti na cestu, što znači da nemaju maksimalno prianjanje. Ali to utječe samo na automobile sa stražnjim pogonom kada počnu s proklizavanjem.

› Sve o poravnanju kotača 1. dio.

Za one koji žele razumjeti što znači poravnanje kotača (nagib / prst) i temeljito razumjeti problem, ovaj članak ima sve odgovore.

Keopsova piramida nalazi se nešto više od osam kilometara zapadno od Kaira. Izgrađen je na umjetno stvorenom stanu površine 1,6 četvornih kilometara. Njegova se baza prostire na 900 četvornih metara, a u horizontalnom položaju je široka gotovo milimetar. Za gradnju je utrošeno dva i tri četvrt milijuna kamenih blokova, a najteži su težili i do 70 tona. Uklopili su se tako da je ta činjenica misterij. Međutim, tehnička strana stvaranja piramide ostaje misterij, jer bi to bio veliki izazov za današnju vrhunsku tehnologiju.

Izlet u povijest pokazuje da se zamršeno poravnanje kotača koristilo na raznim vozilima mnogo prije pojave automobila. Evo nekoliko manje-više poznatih primjera.
Nije tajna da su kotači nekih kočija i drugih konjskih zaprega dizajniranih za "dinamičnu" vožnju ugrađeni s velikim pozitivnim nagibom koji je bio jasno vidljiv oku. To je učinjeno tako da prljavština koja je letjela s kotača ne bi padala u kočiju i važne vozače, već se raspršila uokolo.U utilitarnim kolicima za nežurno kretanje sve je bilo upravo suprotno. Dakle, predrevolucionarni priručnici o tome kako izgraditi dobra kolica preporučili su ugradnju kotača s negativnim nagibom. U ovom slučaju, s gubitkom tipla koji blokira kotač, nije odmah skočio s osovine. Vozač je imao vremena primijetiti oštećenje "šasije", što je bilo bremenito posebno velikim problemima ako je u kolicima bilo nekoliko desetaka kilograma brašna i nije bilo dizalice. U dizajnu lafeta (opet, obrnuto), ponekad se koristio pozitivni nagib. Jasno je da ne radi zaštite pištolja od prljavštine. Tako je slugama bilo zgodno da rukama sa strane prevrnu pištolj preko kotača, bez straha da će zgnječiti noge. Ali kod arbe su se njezini golemi kotači, koji su pomagali lakšem prelasku preko jarka, bili nagnuti u drugom smjeru - prema vagonu. Rezultirajuće povećanje širine širine pridonijelo je povećanju stabilnosti srednjoazijskog "mobila", koji se odlikovao visokim težištem. Kakve veze te povijesne činjenice imaju s ugradnjom kotača na moderne automobile? Da, općenito, nikakve. Ipak, oni nam omogućuju da izvučemo koristan zaključak. Može se vidjeti da ugradnja kotača (osobito njihov kolaps) nije podložna niti jednom uzorku.

Stoga ne postoje hipoteze da su u izgradnji piramide korištene magične moći - čarobne formule napisane na papirusu omogućile su premještanje teških komada kamena i njihovo postavljanje jedan na drugi s nevjerojatnom točnošću. Edgar Cayce je rekao da su te piramide izgrađene prije deset tisuća godina, dok drugi smatraju da su piramide sagradili stanovnici Atlantide, koji su prije kataklizme koja je uništila njihov kontinent, uglavnom utočište potražili u Egiptu. On stvara znanstvene centre, napravili su i piramidalno sklonište gdje bi se mogle sakriti velike tajne.

Prilikom odabira ovog parametra, "proizvođač" se u svakom slučaju vodio različitim razmatranjima, koja je smatrao prioritetima. Dakle, čemu teže dizajneri ovjesa pri odabiru UUK-a? Naravno, do idealnog. Idealan za automobil koji se kreće pravocrtno je položaj kotača kada su ravnine njihove rotacije (ravnina kotrljanja) okomite na površinu ceste, paralelne jedna s drugom, na os simetrije karoserije i poklapaju se s putanja kretanja. U ovom slučaju, gubitak snage zbog trenja i trošenja gaznog sloja gume je minimalan, a prianjanje kotača s cestom je, naprotiv, maksimalno. Naravno, postavlja se pitanje: što vas tjera da namjerno odstupite od ideala? Gledajući unaprijed, postoji nekoliko razmatranja. Prvo, prosuđujemo poravnanje kotača na temelju statične slike kada automobil miruje. Tko je rekao da se u pokretu, pri ubrzavanju, kočenju i manevriranju automobilom, ne mijenja? Drugo, smanjenje otpada i produljenje vijeka trajanja guma nije uvijek prioritet. Prije nego što govorimo o tome koje čimbenike dizajneri ovjesa uzimaju u obzir, složimo se da ćemo se od velikog broja parametara koji opisuju geometriju ovjesa automobila ograničiti samo na one koji su uključeni u primarnu ili glavnu skupinu. Nazivaju se tako jer određuju namještanje i svojstva ovjesa, uvijek se prate tijekom njegove dijagnoze i prilagođavaju, ako je takva mogućnost omogućena. To su dobro poznate konvergencije, nagib i kutovi nagiba osi rotacije upravljanih kotača. Kada razmatramo ove važne parametre, morat ćemo razmišljati o drugim karakteristikama ovjesa.

Piramida se sastoji od 203 sloja kamenih blokova težine od 2,5 do 15 tona. Neki blokovi na dnu piramide u podnožju teže i do 50 tona. Prvobitno je cijela piramida bila prekrivena finom bijelom i uglačanom vapnenačkom školjkom, ali je kamen korišten za gradnju, osobito nakon čestih potresa u tom području.

Težina piramide proporcionalna je težini Zemlje 1:10. Piramida ima najviše 280 egipatskih lakata, a površina baze je 440 egipatskih lakata. Ako se osnovna shema podijeli s dvostrukom visinom piramide, dobivamo Ludolphov broj - 3. Odstupanje od Ludolphove figure je samo 0,05%. Osnova baze jednaka je opsegu kružnice čiji je polumjer jednak visini piramide.

Toe (TOE) karakterizira orijentaciju kotača u odnosu na uzdužnu os vozila. Položaj svakog kotača može se odrediti odvojeno od ostalih i tada se govori o pojedinačnoj konvergenciji. Predstavlja kut između ravnine rotacije kotača i osi vozila gledano odozgo. Ukupna konvergencija (ili jednostavno konvergencija) kotača jedne osovine. kao što ime govori, zbroj je pojedinačnih kutova. Ako se ravnine rotacije kotača sijeku ispred automobila, konvergencija je pozitivna (toe-in), ako je iza - negativna (toe-out). U potonjem slučaju možemo govoriti o divergenciji kotača.
U podacima prilagodbe, ponekad se konvergencija daje ne samo u obliku kutne, već i linearne vrijednosti. To je povezano s tim. da se konvergencija kotača također prosuđuje po razlici u razmacima između prirubnica naplataka, mjerenih na razini njihovih središta iza i ispred osovine.

Kakva god bila istina, arheolozi će sigurno prepoznati vještinu antičkih graditelja, primjerice. Flinders Petrie je zaključio da su pogreške u mjerenju bile toliko male da je podvukao prst. Zidovi koji spajaju hodnike, koji padaju 107 m u središte piramide, pokazali su odstupanje od samo 0,5 cm od idealne točnosti. Možemo li objasniti misterij faraonove piramide pedantnosti arhitekata i graditelja, ili nepoznatu egipatsku magiju, ili jednostavnu potrebu da se dimenzije drže što bliže kako bi se postigla maksimalna korist od piramide?

U raznim izvorima, uključujući i ozbiljnu tehničku literaturu, često se navodi verzija da je toe-in potrebno kako bi se kompenzirao nuspojava nagiba. Kao, zbog deformacije gume u kontaktnoj površini, "srušeni" kotač se može predstaviti kao baza stošca. Ako su kotači ugrađeni s pozitivnim kutom nagiba (zašto - to još nije važno), oni imaju tendenciju da se "izvrću" u različitim smjerovima. Da bi se to spriječilo, ravnine rotacije kotača se smanjuju (slika 20).

Je li samo slučajnost da ovaj broj izražava udaljenost od Sunca, koja se izražava u milijunima milja? Egipatski lakat je točno jedan polumjer Zemlje od deset milimetara. Velika piramida izražava omjer 2p između opsega i polumjera Zemlje. Krug Kvadratna površina kruga je 023 stope.

On također raspravlja o sličnostima između likova u Nazci, Velikoj piramidi i egipatskim hijeroglifskim tekstovima. Bowles napominje da će Velika piramida i Nazca biti na ekvatoru kada se Sjeverni pol nalazi na jugoistoku Aljaske. Koristeći koordinate i sfernu trigonometriju, knjiga pokazuje izvanrednu vezu između triju točaka - antičkih nalazišta.

Verzija, mora se reći, nije lišena elegancije, ali ne podnosi kritike. Makar samo zato što sugerira nedvosmislen odnos između kolapsa i konvergencije. Slijedeći predloženu logiku, kotači s negativnim kutom nagiba moraju biti ugrađeni s odstupanjem, a ako je kut nagiba nula, onda ne bi trebalo biti konvergencije. U stvarnosti, to uopće nije tako.

Naravno, ta veza postoji i između Velike piramide, platforme Nazca i osi "drevne linije", bez obzira na to gdje se Sjeverni pol nalazi. Ovaj odnos se može koristiti za određivanje udaljenosti između tri točke i ravnine. U kraljevskoj odaji dijagonala je 309 od istočnog zida, udaljenost od komore je 412, srednja dijagonala je 515.

Udaljenosti između Ollantaytamboa, Velike piramide i točke osi na "drevnoj liniji" izražavaju isti geometrijski odnos. 3-4 Udaljenost Velike piramide od Ollantaytamba je točno 30% Zemljine periferije. Udaljenost od Velike piramide do Machu Picchua i točke Axis na Aljasci iznosi 25% Zemljinog perimetra. Rastući ovaj jednakokračni trokut u visinu, dobivamo dva pravokutna trokuta sa stranicama od 15% do 20% - 25%.

Stvarnost se, kao i obično, pokorava složenijim i dvosmislenijim zakonima.Kada se nagnuti kotač kotrlja, u kontaktnoj površini doista postoji bočna sila, koja se često tako naziva - potisak nagiba. Nastaje kao posljedica elastične deformacije gume u poprečnom smjeru i djeluje u smjeru nagiba. Što je veći kut nagiba kotača, veći je potisak nagiba. Upravo nju koriste vozači vozila na dva kotača - motocikla i bicikala - u zavojima. Dovoljno je da nagnu konja da mu "propiše" krivocrtnu putanju, što se može ispraviti samo upravljanjem. Potisak nagiba igra važnu ulogu u manevriranju automobila, o čemu će biti riječi kasnije. Stoga se teško isplati namjerno kompenzirati konvergenciju. Da, i sama poruka da se, zbog pozitivnog kuta nagiba, kotači teže okrenuti prema van, t.j. u smjeru divergencije, nije točan. Naprotiv, dizajn ovjesa upravljanih kotača u većini slučajeva je takav da, s pozitivnim nagibom, njegov potisak teži povećanju konvergencije. Dakle, "kompenzacija nuspojave nagiba" nema nikakve veze s tim. Postoji nekoliko čimbenika koji određuju potrebu za poravnanjem kotača. Prvi je da se kompenzira učinak uzdužnih sila koje djeluju na kotač kada se automobil kreće prethodno postavljenom konvergencijom. Priroda i dubina (a time i rezultat) utjecaja ovise o mnogim okolnostima: pogonski kotač ili slobodno kotrljanje, kontrolirano ili ne, konačno, o kinematici i elastičnosti ovjesa. Dakle, sila otpora kotrljanja djeluje na kotač automobila koji se slobodno kotrlja u uzdužnom smjeru. Stvara moment savijanja koji teži okretati kotač u odnosu na nosače ovjesa u smjeru divergencije. Ako je ovjes automobila krut (na primjer, nije podijeljen ili torzijski snop), tada učinak neće biti vrlo značajan. Ipak, sigurno će biti, budući da je "apsolutna krutost" pojam i čisto teorijski fenomen. Osim toga, kretanje kotača određeno je ne samo elastičnom deformacijom elemenata ovjesa, već i kompenzacijom strukturnih praznina u njihovim zglobovima, ležajevima kotača itd.
U slučaju ovjesa s visokom usklađenošću (što je tipično, na primjer, za konstrukcije poluga s elastičnim čahurama), rezultat će se višestruko povećati. Ako kotač ne samo da slobodno kotrlja, već je i upravljiv, situacija postaje složenija. Zbog pojave dodatnog stupnja slobode na kotaču, ista sila otpora ima dvostruki učinak. Trenutak koji savija prednji ovjes nadopunjuje se momentom koji teži okretati kotač oko osi rotacije. Moment okretanja, čija vrijednost ovisi o mjestu osi rotacije, utječe na detalje upravljačkog mehanizma i, zbog njihove usklađenosti, također značajno pridonosi promjeni prsta kotača u kretanju. Ovisno o ramenu uhodavanja, doprinos momenta okretanja može biti sa znakom "plus" ili "minus". Odnosno, može ili povećati divergenciju kotača ili se tome suprotstaviti. Ako sve to ne uzmete u obzir i u početku ugradite kotače s nultim nagibom, oni će u kretanju zauzeti divergentni položaj. Iz toga će “slijediti” posljedice koje su tipične za slučajeve kršenja podešavanja nožnog prsta: povećana potrošnja goriva, trošenje gaznoga sloja pilastih oblika i problemi u upravljanju, o čemu će biti riječi kasnije.
Sila otpora kretanju ovisi o brzini automobila. Stoga bi idealno rješenje bio promjenjivi prst, koji osigurava jednako idealno poravnanje kotača pri bilo kojoj brzini. Budući da je to teško izvedivo, kotač se preliminarno „spljošti“ na način da se postigne minimalno trošenje gume pri krstarećoj brzini. Kotač koji se nalazi na pogonskoj osovini je većinu vremena podvrgnut vučnoj sili. Ona premašuje sile otpora kretanju, pa će rezultantne sile biti usmjerene u smjeru kretanja. Primjenjujući istu logiku, dobivamo da u ovom slučaju statičke kotače treba ugraditi s odstupanjem. Sličan zaključak može se izvesti i s obzirom na upravljive pogonske kotače.
Najbolji kriterij istine je praksa. Ako, imajući to na umu, pogledate podatke o prilagodbi za moderne automobile, možete biti razočarani što nećete pronaći veliku razliku u nagnutosti upravljanih kotača modela sa stražnjim i prednjim pogonom. U većini slučajeva, za oba, ovaj će parametar biti pozitivan. Osim ako među automobilima s prednjim pogonom nema više slučajeva "neutralnog" podešavanja prstiju. Razlog nije u tome što gornja logika nije točna. Samo što se pri odabiru količine konvergencije, uz kompenzaciju uzdužnih sila, uzimaju u obzir i drugi faktori koji mijenjaju konačni rezultat. Jedan od najvažnijih je osiguranje optimalnog upravljanja vozilom. S rastom brzina i dinamike vozila ovaj čimbenik postaje sve važniji.
Upravljivost je višestruki pojam pa je vrijedno pojasniti da toe-in najznačajnije utječe na stabilizaciju pravocrtne putanje automobila i njegovo ponašanje na ulazu u zavoj. Ovaj učinak može se jasno ilustrirati na primjeru upravljanih kotača.

Pretpostavimo da je tijekom pravocrtnog kretanja jedan od njih podvrgnut nasumičnom uznemirujućem učinku zbog neravnine ceste. Povećana sila otpora zaokreće kotač u smjeru opadanja prianjanja. Putem upravljačkog mehanizma, udar se prenosi na drugi kotač, čija se konvergencija, naprotiv, povećava. Ako u početku kotači imaju pozitivnu konvergenciju, sila otpora na prvom opada, a na drugom raste, što suprotstavlja perturbaciju. Kada je konvergencija jednaka nuli, nema protuučinka, a kada je negativan, pojavljuje se destabilizirajući moment koji doprinosi razvoju perturbacije. Automobil s takvom prilagodbom prstiju će brčkati po cesti, morat će ga stalno hvatati upravljač, što je neprihvatljivo za normalan cestovni automobil.
Ova "kovanica" ima obrnutu, pozitivnu stranu - negativna konvergencija omogućuje vam da dobijete najbrži odgovor od upravljanja. Najmanji postupak vozača odmah izaziva oštru promjenu putanje - automobil voljno manevrira, lako "pristaje" da se okrene. Takvo podešavanje prstiju vrlo se često koristi u motosportu.

Oni koji gledaju TV emisije o WRC prvenstvu, vjerojatno su obratili pozornost na to koliko aktivno morate raditi s volanom istog Loeba ili Grönholma, čak i na relativno ravnim dijelovima staze. Nagib stražnje osovine ima sličan učinak na ponašanje automobila - smanjenjem nagiba na malu razliku povećava se "pokretljivost" osovine. Ovaj se učinak često koristi za kompenzaciju podupravljanja u vozilima kao što su modeli s prednjim pogonom s preopterećenom prednjom osovinom.
Dakle, statički parametri prstiju koji su navedeni u podacima o prilagodbi predstavljaju svojevrsnu superpoziciju, a ponekad i kompromis između želje za uštedom goriva i gume i postizanjem optimalnih karakteristika upravljanja automobilom. Štoviše, primjetno je da posljednjih godina prevladava potonje.

Nagib je parametar koji je odgovoran za orijentaciju kotača u odnosu na površinu ceste. Sjećamo se da bi idealno trebali biti okomiti jedni na druge, t.j. kolapsa ne bi trebalo biti. Međutim, većina cestovnih automobila ga ima. koja je poanta?

Referenca.
Nagib odražava orijentaciju kotača u odnosu na vertikalu i definira se kao kut između vertikale i ravnine rotacije kotača. Ako je kotač zapravo "raspao", t.j. vrh mu je nagnut prema van, nagib se smatra pozitivnim. Ako je kotač nagnut prema tijelu, nagib je negativan.

Donedavno je postojala tendencija lomljenja kotača, t.j. daju pozitivne vrijednosti kutovima nagiba. Mnogi se zasigurno sjećaju udžbenika o teoriji automobila, u kojima je ugradnja nagnutih kotača objašnjena željom da se preraspodijeli opterećenje između vanjskih i unutarnjih ležajeva kotača. Kao, s pozitivnim kutom nagiba, većina pada na unutarnji ležaj, koji je lakše učiniti masivnijim i izdržljivijim. Kao rezultat toga, trajnost ležajne jedinice je poboljšana. Teza nije baš uvjerljiva, makar samo zato što je, ako je istinita, samo za idealnu situaciju – pravocrtno kretanje automobila po apsolutno ravnoj cesti. Poznato je da tijekom manevara i prolaska nepravilnosti, čak i onih najmanjih, ležajni sklop doživljava dinamička opterećenja, koja su za red veličine veća od statičkih sila. Da, i nisu raspoređeni baš onako kako "diktira" pozitivni nagib.

Ponekad pokušavaju protumačiti pozitivan nagib kao dodatnu mjeru usmjerenu na smanjenje ramena za proboj. Kada se upoznamo s ovim važnim parametrom ovjesa upravljača, postat će jasno da je ova metoda utjecaja daleko od najuspješnije. Povezan je s istodobnom promjenom širine kolosijeka i uključenog kuta nagiba osi rotacije kotača, što je ispunjeno neželjenim posljedicama. Postoje izravnije i manje bolne opcije za promjenu ramena za probijanje. Osim toga, njegova minimizacija nije uvijek cilj dizajnera ovjesa.

Uvjerljivija je verzija da pozitivni nagib kompenzira pomak kotača koji nastaje povećanjem osovinskog opterećenja (kao rezultat povećanja opterećenja vozila ili dinamičke preraspodjele njegove mase tijekom ubrzanja i kočenja). Elasto-kinematička svojstva većine tipova modernih ovjesa su takva da kako se težina kotača povećava, kut nagiba opada. Kako bi se osiguralo maksimalno prianjanje kotača s cestom, logično ih je prethodno malo “razbiti”. Štoviše, u umjerenim dozama, nagib ima mali utjecaj na otpor kotrljanja i trošenje guma.

Pouzdano je poznato da na izbor vrijednosti nagiba utječe i općeprihvaćeno profiliranje kolnika. U civiliziranim zemljama, gdje postoje ceste, a ne pravci, njihov presjek ima konveksan profil. Kako bi kotač u ovom slučaju ostao okomit na tlo, potrebno mu je dati blagi pozitivni kut nagiba.
Gledajući kroz specifikacije za UUK, može se primijetiti da je posljednjih godina prevladao suprotan “trend raspadanja”. Kotači većine serijskih automobila su statički ugrađeni s negativnim nagibom. Činjenica je da, kao što je već spomenuto, u prvi plan dolazi zadatak osiguravanja njihove najbolje stabilnosti i upravljivosti. Nagib je parametar koji ima odlučujući utjecaj na takozvanu bočnu reakciju kotača. Ona je ta koja se suprotstavlja centrifugalnim silama koje djeluju na automobil u zavoju i pomaže mu da se zadrži na zakrivljenoj putanji. Iz općih razmatranja proizlazi da će prianjanje kotača s cestom (bočna reakcija) biti maksimalno na najvećoj površini dodirne površine, tj. s kotačem u okomitom položaju. Zapravo, s kotačem standardnog dizajna, vrhunac je pri malim negativnim kutovima nagiba, što je zbog doprinosa spomenutog potiska u nagibu. To znači da kako bi kotači automobila bili iznimno uporni u zavoju, ne morate se raspasti, već, naprotiv, "odbaciti". Ovaj efekt je poznat već dugo vremena i isto toliko se koristi u motosportu. Ako objektivno pogledate automobil "formule", jasno je vidljivo da su mu prednji kotači ugrađeni s velikim negativnim nagibom.

Ono što je dobro za trkaće automobile nije tako dobro za lagerske automobile. Prekomjerni negativni nagib uzrokuje povećano trošenje unutarnjeg područja gaznog sloja. S povećanjem nagiba kotača, površina kontaktne površine se smanjuje. Prianjanje kotača tijekom pravocrtnog kretanja se smanjuje, a zauzvrat se smanjuje učinkovitost ubrzanja i kočenja. Prekomjerni negativni nagib utječe na sposobnost automobila da drži ravnu liniju na isti način kao i nedovoljan nagib, automobil postaje nepotrebno nervozan. Za to je kriva ista žudnja za kolapsom. U idealnoj situaciji, bočne sile izazvane nagibom djeluju na oba kotača osovine i uravnotežuju jedna drugu. Ali čim jedan od kotača izgubi vuču, potisak drugog kotača u nagibu je nekompenziran i uzrokuje da automobil skrene s ravnog puta. Inače, ako se prisjetimo da količina potiska ovisi o nagibu kotača, nije teško objasniti bočno proklizavanje automobila pri različitim kutovima nagiba desnog i lijevog kotača. Jednom riječju, pri odabiru veličine kolapsa, također morate tražiti "zlatnu sredinu".

Da bi se automobilu osigurala dobra stabilnost, nije dovoljno učiniti kutove nagiba negativnim u statici. Dizajneri ovjesa moraju osigurati da kotači zadrže optimalnu (ili blizu njega) orijentaciju u svim načinima kretanja. To nije lako učiniti, jer tijekom manevara bilo kakve promjene u položaju tijela, praćene pomakom elemenata ovjesa (roni, bočni kotrljaji, itd.), dovode do značajne promjene nagiba kotača. Začudo, ovaj se problem lakše rješava na sportskim automobilima s njihovim "bijesnim" ovjesima, koje karakterizira velika kutna krutost i kratki hod. Ovdje se statičke vrijednosti kolapsa (i konvergencije) najmanje razlikuju od onoga kako izgledaju u dinamici.

Što je veći raspon hoda ovjesa, veća je promjena nagiba u kretanju. Stoga najteže prolaze programeri običnih cestovnih automobila s najelastičnijim (za najbolju udobnost) ovjesima. Moraju se namučiti kako "spojiti nespojivo" - udobnost i stabilnost. Obično se kompromis može pronaći tako što će se "dočarati" kinematika ovjesa.

Postoje rješenja da se minimiziraju promjene nagiba i da se tim promjenama da poželjan "trend". Primjerice, poželjno je da u zavoju najopterećeniji vanjski kotač ostane u vrlo optimalnom položaju - s blagim negativnim nagibom. Da biste to učinili, kada se karoserija kotrlja, kotač mora još više "pasti" na njega, što se postiže optimizacijom geometrije elemenata vodilice ovjesa. Osim toga, oni sami pokušavaju smanjiti prevrtanje karoserije korištenjem anti-roll šipki.
Pošteno radi, treba reći da elastičnost ovjesa nije uvijek neprijatelj stabilnosti i upravljivosti. U "dobrim rukama", elastičnost im, naprotiv, pridonosi. Primjerice, uz vješto korištenje efekta "samoupravljanja" kotača stražnje osovine. Vraćajući se na temu razgovora, možemo sažeti da će se kutovi nagiba koji su navedeni u specifikacijama za automobile značajno razlikovati od onoga što se ispostavilo.

Završavajući "demontažu" s konvergencijom i urušavanjem, možemo spomenuti još jedan zanimljiv aspekt od praktične važnosti. U podacima prilagodbe na UUK-u nisu dane apsolutne vrijednosti kutova nagiba i konvergencije, već rasponi dopuštenih vrijednosti. Tolerancije ukočenosti su manje i obično ne prelaze ±10", tolerancije nagiba su nekoliko puta manje (u prosjeku ±30"). To znači da majstor koji podešava UUK može podesiti ovjes bez napuštanja tvorničkih specifikacija. Čini se da je nekoliko desetaka lučnih minuta besmislica. Odvezao sam parametre u "zeleni koridor" - i red. Ali da vidimo kakav bi mogao biti rezultat. Na primjer, specifikacije za BMW serije 5 u karoseriji E39 ukazuju na: nagib 0 ° 5 "± 10", nagib -0 ° 13 "± 30". To znači da, dok ostaje u "zelenom koridoru", nožni prst može poprimiti vrijednost od -0°5" do 5", a nagib od -43" do 7". Odnosno, i konvergencija i kolaps mogu biti negativni, neutralni ili pozitivni. Imajući ideju o tome kako prst i nagib utječu na ponašanje automobila, možete namjerno "prevariti" ove parametre kako biste dobili željeni rezultat. Učinak neće biti dramatičan, ali će svakako biti.

Nagib i prst koji razmatramo su parametri koji su određeni za sva četiri kotača automobila. Zatim ćemo govoriti o kutnim karakteristikama, koje se odnose samo na upravljane kotače i određuju prostornu orijentaciju osi njihove rotacije.

Poznato je da je položaj osi rotacije upravljača automobila određen s dva kuta: uzdužnim i poprečnim. A zašto ne bi os rotacije bila strogo okomita? Za razliku od slučajeva s kolapsom i konvergencijom, odgovor na ovo pitanje je nedvosmisleniji. Ovdje vlada gotovo jednoglasnost, barem u odnosu na uzdužni kut nagiba – kotač.

S pravom se napominje da je glavna funkcija kotača brza (ili dinamička) stabilizacija upravljanih kotača automobila. Stabilizacija je u ovom slučaju sposobnost upravljanih kotača da se odupru odstupanju od neutralnog (koji odgovara pravocrtnom gibanju) položaja i automatski se u njega vrati nakon prestanka vanjskih sila koje su uzrokovale odstupanje. Uznemirujuće sile neprestano djeluju na pokretni kotač automobila, nastojeći ga izvući iz neutralnog položaja. Mogu biti posljedica hrapavosti ceste, neuravnoteženih kotača itd. Budući da se veličina i smjer perturbacija neprestano mijenjaju, njihov je utjecaj nasumične oscilatorne prirode. Da nije postojao stabilizacijski mehanizam, vozač bi morao parirati vibracijama, što bi automobil pretvorilo u muku i vjerojatno povećalo trošenje guma. Uz odgovarajuću stabilizaciju, automobil se kreće ravnomjerno uz minimalnu intervenciju vozača, pa čak i s otpuštenim upravljačem.

Otklon upravljača može biti uzrokovan namjernim postupcima vozača povezanim s promjenom smjera vožnje. U tom slučaju, stabilizirajući učinak pomaže vozaču pri izlasku iz kuta automatski vraćajući kotače u neutralni položaj. Ali na ulazu u zavoj i u njegovom vrhu, "vozač", naprotiv, mora prevladati "otpor" kotača, primjenjujući određenu silu na upravljač. Reaktivna sila koja se stvara na kolu upravljača stvara ono što se zove osjećaj upravljanja ili informacije o upravljanju i čemu dizajneri automobila i automobilski novinari posvećuju veliku pozornost.

Za prikaz prezentacije sa slikama, dizajnom i slajdovima, preuzmite njegovu datoteku i otvorite je u PowerPointu na vašem računalu.
Tekstualni sadržaj slajdova prezentacije: Rješenje trigonometrijskih nejednakosti metodom intervala 10. razred A Učiteljica: Uskova N.N. MBOU Licej br. 60 Ciljevi sata: Obrazovni: proširenje i produbljivanje znanja na temu “Metoda intervala”; stjecanje praktičnih vještina za izvršavanje zadataka metodom intervala, povećanje razine matematičke osposobljenosti školaraca Razvijanje: razvoj istraživačkih vještina Odgojno: razvijanje sposobnosti promatranja, samostalnosti, sposobnosti interakcije s drugim ljudima. Tijek sata Provjera domaće zadaće Samostalni rad Objašnjenje novog gradiva na temu "Rješavanje trigonometrijskih nejednadžbi metodom intervala": algoritam rješavanja; primjeri nejednadžbi Rezultati sata Domaća zadaća. Provjera domaće zadaće Riješite nejednačine: Samostalni rad Dodatno: 1) 2) Provjera domaće zadaće Riješite nejednačine: a) Rješenje. Odgovor: b) Odluka. Odgovor: c) Odluka. Odgovor: d) Odluka. Odgovor: . Riješite nejednakost Rješenje. Odgovor: Primjer 1. Riješite nejednadžbu metodom intervala Rješenje. 1) 2) Nule funkcije: 3) Predznaci funkcije na intervalima: + - + - + 4) Budući da nejednakost nije stroga, korijeni su uključeni 5) Rješenje: Odgovor: Primjer 2. Riješite nejednakost: Rješenje. Odgovor: I metoda: II metoda: Odgovor: Rješavanje trigonometrijskih nejednakosti metodom intervala Algoritam: Koristeći trigonometrijske formule faktoriziraj. Nađi točke prekida i nule funkcije, stavi ih na kružnicu. Uzmi bilo koju točku x0 (ali nije pronađena ranije ) i saznajte da znak radi. Ako je umnožak pozitivan, stavite "+" iza jediničnog kruga na zraku koja odgovara kutu. U suprotnom stavite znak "-" unutar kruga. Ako se točka pojavi paran broj puta, nazvat ćemo je točkom parne višestrukosti, ako je neparan broj puta, nazvat ćemo je točkom neparne višestrukosti. Nacrtajte lukove na sljedeći način: počnite od točke x0, ako je sljedeća točka neparne višestrukosti, tada luk siječe kružnicu u ovoj točki, ali ako je točka parne višestrukosti, onda nije. Lukovi iza kružnice su pozitivni praznine; unutar kruga su negativni intervali. Rješenje primjera 1) 2) 3) 4) 5) Primjer 1. Rješenje. Bodovi prve serije: Bodovi druge serije: - - - + + + Odgovor: Primjer 2. Rješenje. Bodovi prve serije: Bodovi druge serije: Bodovi treće serije: Bodovi četvrte serije: Točke parne višestrukosti: + + + + - - - - Odgovor: Primjer 3. Rješenje. Ukupno: Bodovi prve serije: Bodovi druge serije: Bodovi treće serije: + + + + + + - - - - - - - - Odgovor. Točke parne višestrukosti: Primjer 4. Rješenje. + + + + - - - - Odgovor. Primjer 5. Rješenje. 1) 2) Nule funkcije: 3) + - - + - nema nula

Priložene datoteke

U praksi ćemo pregledati glavne vrste zadataka iz teme "Trigonometrija", dalje ćemo analizirati zadaci povećane složenosti i razmotriti primjeri rješavanja raznih trigonometrijskih nejednakosti i njihovih sustava.

Ova lekcija pomoći će vam da se pripremite za jednu od vrsta zadataka. B5, B7, C1 i C3.

Priprema za ispit iz matematike

Eksperiment

Lekcija 11 Trigonometrijske nejednakosti. Rješavanje raznih zadataka povećane složenosti

Praksa

Sažetak lekcije

Pregled trigonometrije

Počnimo s ponavljanjem glavnih vrsta zadataka koje smo pregledali u temi Trigonometrija i riješimo nekoliko nestandardnih zadataka.

Zadatak #1. Pretvori kutove u radijane i stupnjeve: a) ; b) .

a) Koristite formulu za pretvaranje stupnjeva u radijane

Zamijenite zadanu vrijednost u njega.

b) Primijenite formulu za pretvaranje radijana u stupnjeve

Izvršimo zamjenu .

Odgovor. a) ; b) .

Zadatak #2. Izračunaj: a) ; b) .

a) Budući da je kut daleko izvan tablice, smanjujemo ga oduzimanjem perioda sinusa. Budući da je kut označen u radijanima, tada ćemo razdoblje smatrati .

b) U ovom slučaju situacija je slična. Budući da je kut naveden u stupnjevima, tada ćemo period tangente smatrati kao .

Rezultirajući kut, iako manji od perioda, veći je, što znači da se više ne odnosi na glavni, već na prošireni dio tablice. Kako ne bismo još jednom trenirali naše pamćenje pamćenjem proširene tablice vrijednosti trigofunkcije, ponovno oduzimamo period tangente:

Iskoristili smo neparnost tangentne funkcije.

Odgovor. a) 1; b) .

Zadatak #3. Izračunati , ako .

Donosimo cijeli izraz na tangente tako da brojnik i nazivnik razlomka podijelimo s . Pritom se toga ne možemo bojati, jer u ovom slučaju vrijednost tangente ne bi postojala.

Zadatak #4. Pojednostavite izraz.

Navedeni izrazi se konvertiraju korištenjem cast formula. Samo što su neobično napisane pomoću stupnjeva. Prvi izraz je općenito broj. Pojednostavite redom sve trigofunkcije:

Jer, tada funkcija prelazi u kofunkciju, tj. u kotangens, a kut pada u drugu četvrtinu, u kojoj početna tangenta ima negativan predznak.

Iz istih razloga kao i prethodni izraz, funkcija prelazi u kofunkciju, odnosno u kotangens, a kut pada u prvu četvrtinu, u kojoj početna tangenta ima pozitivan predznak.

Zamjena svega u pojednostavljeni izraz:

Zadatak #5. Pojednostavite izraz.

Zapišimo tangentu dvostrukog kuta prema odgovarajućoj formuli i pojednostavimo izraz:

Posljednji identitet je jedna od univerzalnih zamjenskih formula za kosinus.

Zadatak #6. Izračunaj .

Glavna stvar je ne napraviti standardnu ​​pogrešku i ne dati odgovor da je izraz jednak . Nemoguće je koristiti glavno svojstvo tangente luka dok se u blizini nalazi faktor u obliku dvojke. Da bismo ga se riješili, zapisujemo izraz prema formuli za tangentu dvostrukog kuta, dok ga tretiramo kao običan argument.

Sada je već moguće primijeniti glavno svojstvo tangente luka, zapamtite da nema ograničenja za njegov brojčani rezultat.

Zadatak #7. Riješite jednadžbu.

Prilikom rješavanja jednadžbe razlomaka koja je jednaka nuli, uvijek je naznačeno da je brojnik nula, ali nazivnik nije, jer se ne može dijeliti s nulom.

Prva jednadžba je poseban slučaj najjednostavnije jednadžbe, koja se rješava pomoću trigonometrijskog kruga. Razmislite sami o ovom rješenju. Druga nejednadžba se rješava kao najjednostavnija jednadžba pomoću opće formule za korijene tangente, ali samo s predznakom koji nije jednak.

Kao što možemo vidjeti, jedna obitelj korijena isključuje drugu potpuno istu obitelj korijena koji ne zadovoljavaju jednadžbu. Odnosno, nema korijena.

Odgovor. Nema korijena.

Zadatak #8. Riješite jednadžbu.

Odmah imajte na umu da možete izvaditi zajednički faktor i to učiniti:

Jednadžba je svedena na jedan od standardnih oblika, kada je umnožak više faktora jednak nuli. Već znamo da je u ovom slučaju ili jedan od njih jednak nuli, ili drugi, ili treći. Zapisujemo ovo kao skup jednadžbi:

Prve dvije jednadžbe su posebni slučajevi najjednostavnijih, sa sličnim jednadžbama smo se već susreli mnogo puta, pa ćemo odmah naznačiti njihova rješenja. Treću jednadžbu reduciramo na jednu funkciju koristeći sinusnu formulu dvostrukog kuta.

Riješimo posljednju jednadžbu zasebno:

Ova jednadžba nema korijen, budući da vrijednost sinusa ne može ići dalje .

Dakle, samo prve dvije obitelji korijena su rješenje, mogu se kombinirati u jednu, što je lako prikazati na trigonometrijskom krugu:

Ovo je obitelj svih polovica, t.j.

Trigonometrijske nejednakosti

Prijeđimo na rješavanje trigonometrijskih nejednakosti. Prvo, analizirajmo pristup rješavanju primjera bez korištenja općih formula rješenja, već uz pomoć trigonometrijskog kruga.

Zadatak #9. Riješite nejednakost.

Nacrtajte pomoćnu liniju na trigonometrijskoj kružnici koja odgovara vrijednosti sinusa jednaka , i pokažite interval kutova koji zadovoljavaju nejednakost.

Vrlo je važno razumjeti kako točno označiti rezultirajući interval kutova, odnosno koji je njegov početak, a koji kraj. Početak jaza bit će kut koji odgovara točki u koju ćemo ući na samom početku jaza ako se krećemo suprotno od kazaljke na satu. U našem slučaju, to je točka koja je na lijevoj strani, budući da se krećući se u smjeru suprotnom od kazaljke na satu i prolazeći desnu točku, naprotiv, izlazimo iz traženog intervala kuta. Prava točka će dakle odgovarati kraju jaza.

Sada moramo razumjeti vrijednosti početnog i krajnjeg kuta našeg jaza rješenja nejednakosti. Tipična pogreška je odmah naznačiti da desna točka odgovara kutu, a lijeva i dati odgovor. Ovo nije istina! Napominjemo da smo upravo naznačili interval koji odgovara gornjem dijelu kruga, iako nas zanima donji, drugim riječima, pomiješali smo početak i kraj intervala potrebnih rješenja.

Da bi interval započeo u kutu desne točke i završio u kutu lijeve točke, prvi navedeni kut mora biti manji od drugog. Da bismo to učinili, morat ćemo izmjeriti kut desne točke u negativnom referentnom smjeru, tj. u smjeru kazaljke na satu i on će biti jednak. Zatim, počevši od njega u pozitivnom smjeru kazaljke na satu, doći ćemo do desne točke nakon lijeve točke i dobiti vrijednost kuta za nju. Sada je početak intervala kutova manji od kraja , i možemo napisati interval rješenja bez uzimanja u obzir razdoblja:

Uzimajući u obzir da će se takvi intervali ponavljati beskonačan broj puta nakon bilo kojeg cjelobrojnog broja rotacija, dobivamo opće rješenje, uzimajući u obzir sinusni period:

Stavljamo okrugle zagrade jer je nejednakost stroga, a na kružnici bušimo točke koje odgovaraju krajevima intervala.

Usporedite svoj odgovor s formulom za opće rješenje koju smo dali na predavanju.

Odgovor. .

Ova metoda je dobra za razumijevanje odakle dolaze formule za opća rješenja najjednostavnijih trigonalnih nejednadžbi. Osim toga, korisno je za one koji su previše lijeni naučiti sve ove glomazne formule. Međutim, sama metoda također nije laka, odaberite koji vam je pristup rješenju najprikladniji.

Za rješavanje trigonometrijskih nejednakosti možete koristiti i grafove funkcija na kojima je izgrađena pomoćna linija, slično metodi prikazanoj pomoću jedinične kružnice. Ako ste zainteresirani, pokušajte sami razumjeti ovaj pristup rješenju. U nastavku ćemo koristiti opće formule za rješavanje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednakosti.

Zadatak #10. Riješite nejednakost.

Koristimo opću formulu rješenja, uzimajući u obzir da nejednakost nije stroga:

U našem slučaju imamo:

Odgovor.

Zadatak #11. Riješite nejednakost.

Koristimo opću formulu rješenja za odgovarajuću strogu nejednakost:

Odgovor. .

Zadatak #12. Riješite nejednadžbe: a) ; b) .

U tim nejednakostima ne treba žuriti koristiti formule za opća rješenja ili trigonometrijski krug, dovoljno je samo zapamtiti raspon vrijednosti sinusa i kosinusa.

a) Jer , onda je nejednakost besmislena. Stoga rješenja nema.

b) Budući da slično, sinus bilo kojeg argumenta uvijek zadovoljava nejednakost navedenu u uvjetu. Dakle, nejednakost je zadovoljena svim stvarnim vrijednostima argumenta.

Odgovor. a) nema rješenja; b) .

Zadatak 13. Riješite nejednakost .

Ova najjednostavnija nejednakost sa složenim argumentom rješava se slično sličnoj jednadžbi. Najprije pronalazimo rješenje za cijeli argument u zagradama kao cjelinu, a zatim ga pretvaramo u oblik "", radeći s oba kraja praznine, kao i s desnom stranom jednadžbe.

Akademska disciplina: Matematika.

Predmet: "Rješenje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednakosti"

Vrsta lekcije: sat svladavanja novog gradiva s elementima primarne konsolidacije.

Ciljevi lekcije:

1) obrazovni:

pokazati algoritam za rješavanje trigonometrijskih nejednakosti pomoću jedinične kružnice.

naučiti rješavati jednostavne trigonometrijske nejednakosti.

2) razvijanje:

razvoj sposobnosti generalizacije stečenog znanja;

razvoj logičkog mišljenja;

razvoj pažnje;

razvoj pismenog usmenog i pismenog matematičkog govora kod učenika.

3) obrazovni:

naučiti izražavati svoje ideje i mišljenja;

formirati sposobnost pomaganja suborcima i njihove podrške;

formirati sposobnost utvrđivanja po čemu se stavovi drugova razlikuju od njihovih.

Metodički cilj: pokazati tehnologiju svladavanja znanja na satu učenja novih znanja.

Nastavne metode:

vizualno - ilustrativno;

Didaktički cilj sata: Stvaranje uvjeta:

povezati nove informacije s već proučenim gradivom;

razviti sposobnost analize i odabira potrebnih informacija;

razviti sposobnost dijeljenja svojih ideja i mišljenja.

za razvoj logike, sposobnosti promišljanja.

Oblik organizacije obrazovnih aktivnosti: kolektivno, individualno.

Oprema:

udžbenik Kolmogorov A. N. "Algebra i početak analize", 10.-11. razredi;

projektor, ploča;

MS PowerPoint prezentacija.

Plan učenja:

Organiziranje vremena (1 minuta);

Provjera domaće zadaće (7 min);

Učenje novog gradiva (31 min);

Domaća zadaća (3 min);

Rezimirajući (3 min)

Tema lekcije: Rješenje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednadžbi.

Izvršio: nastavnik matematike KGBOU NPO "PU br. 44" Moser O. S.

Faze aktivnosti

Aktivnost učitelja	Aktivnosti učenika	Bilješka
ja .Organiziranje vremena. Međusobno pozdravljanje nastavnika i učenika, popravljanje izostanaka; provjera vanjskog stanja ureda; provjera spremnosti učenika za nastavu; organizacija pažnje.	Učitelj, nastavnik, profesor: Zdravo! U prošlim satima učili smo rješavati najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe, a danas ćemo naučiti rješavati najjednostavnije trigonometrijske nejednadžbe. Otvaramo bilježnice, zapisujemo datum i temu lekcije: “Rješenje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednakosti”	1. Učenici pozdravljaju učitelja. 2. Otvorite bilježnice i zapišite broj.	Prezentacija. Slajd #1
II . Provjera domaće zadaće.	Učitelj, nastavnik, profesor: - Prvo, provjerimo domaća zadaća. Učiteljica poziva dva učenika na ploču iz časopisa.	Dva učenika idu do ploče i zapisuju vježbe i objašnjavaju rješenje. Prvi učenik zapisuje vježbe pod slovom a) b), a drugi - c) d) e).
II . Ažuriraj	Učitelj provodi frontalno istraživanje: Sada se prisjetimo pojmova naučenih ranije: 1. Definirajte jediničnu kružnicu. 2. Definirajte sinusnu liniju; 3. Definirajte kosinusnu liniju; 4. Definirajte tangentu; 5. Definirajte kotangens;	Uzorci odgovora učenika: 1) Jedinična kružnica je kružnica polumjera jedan. 2) Segment [-1; 1] os y naziva se sinusna linija; 3) Os apscise naziva se kosinus; 4) Tangenta na jediničnu kružnicu u točki (1; 0) naziva se tangentna linija; 5) Tangenta na jediničnu kružnicu u točki (1; 0) naziva se tangentna linija;
III. novi materijal	Učitelj, nastavnik, profesor: U prošloj lekciji riješili smo najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe, danas ćemo naučiti kako riješiti najjednostavniju trigonometrijsku nejednakost koristeći jedinični krug. Rješenje nejednadžbi koje sadrže trigonometrijske funkcije svodi se u pravilu na rješenje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednadžbi oblikagrijeh x ≤ a , cos x > a , tg x ≥ a , ctg x a i itd. Rješenje trigonometrijskih nejednakosti razmotrit ćemo na konkretnim primjerima koristeći jedinični krug: Algoritam za rješavanje ove nejednakosti: Slično, prema algoritmu, učitelj i učenici rješavaju sljedeće primjere:	Učenici u bilježnicu zapisuju algoritam za rješavanje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednadžbi.	Slajd #2 Slajd #3 Slajd #4 Slajd #5 Slajd broj 6 Slajd broj 7
IV. Domaća zadaća	Zapisivanje domaće zadaće§3, br. 10, str. 77, pr. broj 154 -156 c) e).	Učenici zapisuju zadatak u bilježnicu.	Slajd #8
V . Rezimirajući	Učitelj sumira lekciju: Dakle, danas smo se na satu upoznali s algoritmom za rješavanje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednakosti. Lekcija je gotova! Doviđenja!	Učenici govore algoritam za rješavanje najjednostavnijih trigonometrijskih nejednakosti pomoću jediničnog kruga.	Slajd #9