8.3 закони збереження механічної енергії та імпульсу. Старт у науці

Вирішення багатьох практичних завдань значно спрощується, якщо скористатися законами збереження — законом збереження імпульсу та законом збереження та перетворення енергії, адже ці закони можна використовувати і тоді, коли сили, що діють у системі, невідомі. Отже, пригадаємо види механічної енергії та вирішимо кілька завдань застосування законів збереження.

Згадуємо про механічну енергію

Енергія (від грецьк. "діяльність") - це фізична величина, яка є загальним заходом руху та взаємодії всіх видів матерії.

Енергію позначають символом E (або W). Одиниця енергії в СІ - джоуль:

У механіці ми маємо справу з механічною енергією.

механічна енергія - це фізична величина, яка є мірою руху та взаємодії тіл і характеризує здатність тіл виконувати механічну роботу.

Види механічної енергії

Сума кінетичної та потенційної енергії тіла (системи тіл) — це повна механічна енергія тіла (системи тіл): E = E k + E p

Вивчаючи механічну енергію в курсі фізики 7 класу, ви дізналися про те, що коли система тіл замкнута, а тіла системи взаємодіють один з одним тільки силами пружності та силами тяжіння, повна механічна енергія системи не змінюється.

У цьому полягає закон збереження та перетворення механічної енергії, який математично можна записати так:

де E k0 + E p0 - Повна механічна енергія системи тіл на початку спостереження; E k + E p - Повна механічна енергія системи тіл в кінці спостереження.

Згадуємо алгоритм розв'язання задач на закон збереження механічної енергії

Алгоритм розв'язання задач із застосуванням закону збереження механічної енергії

1. Прочитайте умову задачі. Визначте, чи система замкнута, чи можна знехтувати дією сил опору. Запишіть коротку умову завдання.

2. Виконайте пояснювальний малюнок, на якому вкажіть нульовий рівень, початковий та кінцевий стан тіла (системи тіл).

3. Запишіть закон збереження та перетворення механічної енергії. Конкретизуйте цей запис, використовуючи ці завдання та відповідні формули для розрахунку енергії.

4. Розв'яжіть отримане рівняння щодо невідомої величини. Перевірте її одиницю та знайдіть числове значення.

5. Проаналізуйте результат, запишіть відповідь.

Закон збереження механічної енергії значно полегшує вирішення багатьох практичних завдань. Розглянемо алгоритм розв'язання таких завдань на конкретному прикладі.

Завдання 1. Учасник атракціону з банджи-джампінгу стрибає з мосту (див. малюнок).

Якою є жорсткість гумового каната, до якого прив'язаний спортсмен, якщо під час падіння шнур розтягнувся від 40 до 100 м? Маса спортсмена 72 кг, початкова швидкість руху дорівнює нулю. Опір повітря не враховуйте.

Аналіз фізичної проблеми. Опір повітря не враховуємо, тому систему тіл «Земля — людина — шнур» можна вважати замкненою і для вирішення завдання скористатися законом збереження механічної енергії: на початку стрибка спортсмен має потенційну енергію піднятого тіла, у найнижчій точці ця енергія перетворюється на потенційну енергію деформованого .

Пошук математичної моделі, рішення Виконаємо малюнок, на якому вкажемо початкове та кінцеве положення спортсмена. За нульовий рівень виберемо найнижче положення спортсмена (шнур розтягнутий максимально, швидкість руху спортсмена дорівнює нулю). Запишемо закон збереження механічної енергії.

Застосовуємо закон збереження механічної енергії та закон збереження імпульсу одночасно

Чи грали ви у більярд? Один із видів зіткнення більярдних куль - пружний центральний удар - зіткнення, при якому втрати механічної енергії відсутні, а швидкості руху куль до і після удару спрямовані вздовж прямої, що проходить через центри куль.

Завдання 2. Куля, що рухалася більярдним столом зі швидкістю 5 м/с, стикається з нерухомою кулею такої ж маси (див. малюнок). Визначте швидкість куль після зіткнення. Удар вважайте пружним центральним.

Аналіз фізичної проблеми. Систему двох куль можна вважати замкненою, удар пружний центральний, отже, втрати механічної енергії відсутні. Отже, для вирішення задачі можна використовувати закон збереження механічної енергії, і закон збереження імпульсу. За нульовий рівень виберемо поверхню столу. Оскільки потенційні енергії куль до і після удару дорівнюють нулю, повна механічна енергія системи дорівнює сумі кінетичних енергій куль.

Запишемо для системи двох куль закон збереження імпульсу та закон збереження механічної енергії, враховуючи, що v 02 = 0:

Пошук математичної моделі, рішення. Виконаємо малюнок, на якому вкажемо положення куль до і після удару.

Аналіз результатів. Бачимо, що кулі «обмінялися» швидкостями: куля 1 зупинилася, а куля 2 придбала швидкість кулі 1 до зіткнення. Зауважимо: при пружному центральному ударі двох тіл однакової маси ці тіла «обмінюються» швидкостями незалежно від того, якими були початкові швидкості руху тіл.

Застосовуємо закон збереження механічної енергії та закон збереження імпульсу по черзі

Якщо вам цікаво, з якою швидкістю вилітає стріла з лука або якою є швидкість руху кулі пневматичної гвинтівки, може допомогти балістичний маятник - важке тіло, підвішене на металевих стрижнях. Дізнаємось, як за допомогою цього пристрою визначити швидкість руху кулі.

Задача 3. Куля масою 0,5 г потрапляє у підвішений на стрижнях дерев'яний брусок масою 300 г і застряє у ньому. Визначте, з якою швидкістю рухалася куля, якщо після влучення кулі брусок піднявся на висоту 1,25 см (див. рисунок).

Аналіз фізичної проблеми. При попаданні кулі в брусок останній набуває швидкості. Час проникнення кулі в брусок мало, тому в цей час систему «куля – брусок» можна вважати замкненою та скористатися законом збереження імпульсу. А ось законом збереження механічної енергії скористатися не можна, оскільки є сила тертя.

Коли куля зупинила свій рух усередині бруска і він почав відхилятися, то дією сили опору повітря можна знехтувати та скористатися законом збереження механічної енергії для системи «Земля – брусок». А ось імпульс бруска зменшуватиметься, оскільки частина імпульсу передається Землі.

Пошук математичної моделі, рішення Запишемо закон збереження імпульсу для положень 1 і 2 (див. малюнок), взявши до уваги, що в положенні 1 брусок знаходиться у спокої, а в положенні 2 брусок і куля рухаються разом:

Запишемо закон збереження механічної енергії для положень 2 та 3 та конкретизуємо його:

Підставивши вираз для швидкості (2) у формулу (1), отримаємо формулу для визначення швидкості руху тіла за допомогою балістичного маятника:

Перевіримо одиницю, знайдемо значення шуканої величини:

Замість підсумків

Ми розглянули лише кілька прикладів вирішення завдань. На погляд здається, як і імпульс, і механічна енергія зберігаються який завжди. Щодо імпульсу — це не так. Закон збереження імпульсу - це загальний закон Всесвіту. А нібито «поява» імпульсу

(див. задачу 1 у § 38) та її «зникнення» (див. задачу 3 в § 38, положення тіл 2 і 3) пояснюються тим, що Земля теж отримує імпульс. Саме тому, вирішуючи завдання, ми шукаємо замкнуту систему.

Механічна енергія дійсно зберігається не завжди: система може отримати додаткову механічну енергію, якщо зовнішні сили виконають позитивну роботу (наприклад, ви кинули м'яч); система може втратити частину механічної енергії, якщо зовнішні сили виконають негативну роботу (наприклад, велосипед зупинився через дію сили тертя). Однак повна енергія (сума енергій тіл системи та частинок, з яких ці тіла складаються) завжди залишається незмінною. Закон збереження енергії – це загальний закон Всесвіту.

Вправа №38

Виконуючи завдання 2-4, опором повітря слід знехтувати.

1. Вантаж масою 40 кг скинули з літака. Після того, як на висоті 400 м швидкість руху вантажу досягла 20 м/с, він почав рухатися рівномірно. Визначте: 1) повну механічну енергію вантажу на висоті 400 м; 2) повну механічну енергію вантажу на момент приземлення; 3) енергію, на яку перетворилася частина механічної енергії вантажу.

2. Кулю кинули горизонтально з висоти 4 м зі швидкістю 8 м/с. Визначте швидкість руху кульки у момент падіння. Розв'яжіть задачу двома способами: 1) розглянувши рух кульки як рух тіла, кинутого горизонтально; 2) скориставшись законом збереження механічної енергії. Який спосіб у цьому випадку зручніший?

3. Пластилінова кулька 1 масою 20 г і втричі більша за масою кулька 2 підвішені на нитках. Кулю 1 відхилили від положення рівноваги на висоту 20 см і відпустили.

Кулька 1 зіткнувся з кулькою 2 і прилип до неї (рис. 1). Визначте: 1) швидкість руху кульки 1 до зіткнення; 2) швидкість руху кульок після зіткнення; 3) максимальну висоту, яку піднімуться кульки після зіткнення.

4. Кулька масою 10 г вилітає із пружинного пістолета, потрапляє до центру пластилінового бруска, підвішеного на нитках, і прилипає до нього. На яку висоту підніметься брусок, якщо перед пострілом пружина була стиснута на 4 см, жорсткість пружини – 256 Н/м, а маса бруска – 30 г?

Експериментальне завдання

"Балістичний маятник". Виготовте балістичний маятник (рис. 2).

Візьміть паперову коробку і виліпіть із пластиліну ще одну коробку, трохи меншу за розміром. Вставте пластилінову коробку в паперову та підвісте пристрій на нитках.

Випробуйте пристрій, вимірявши, наприклад, швидкість руху кульки дитячого пружинного пістолета. Для розрахунків скористайтеся формулою, отриманою при розв'язанні задачі 3 § 38.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7

Тема. Вивчення закону збереження механічної енергії.

Мета: переконатися на досвіді, що повна механічна енергія замкнутої системи тіл залишається незмінною, якщо у системі діють лише сили тяжкості та сили пружності.

Обладнання: штатив з муфтою та лапкою,

динамометр, набір вантажів, лінійка довжиною 4050 см, гумовий шнур довжиною 15 см із покажчиком та петельками на кінцях, олівець, міцна нитка.

теоретичні відомості

Для роботи можна використовувати експериментальну установку, зображену на рис. 1. Позначивши на лінійці положення покажчика при ненавантаженому шнурі (позначка 0), до петельки шнура підвішують вантаж. Вантаж відтягують донизу (положення 1), надавши шнуру деяке подовження (рис. 2). У положенні 1 повна механічна енергія системи "шнур - вантаж - Земля" дорівнює потенційній енергії розтягнутого шнура:

де F1 = kx1 - модуль сили пружності шнура при його розтягуванні на x1.

Потім вантаж відпускають і відзначають положення покажчика в момент, коли вантаж досягне максимальної висоти (положення 2). У цьому положенні повна механічна енергія системи дорівнює сумі потенційної енергії піднятого на висоту h вантажу та потенційної енергії розтягнутого шнура:

вказівки до роботи

підготовка до експерименту

1. Перш ніж приступити до виконання роботи, згадайте:

1) вимоги безпеки під час виконання лабораторних работ;

2) закон збереження повної механічної енергії.

2. Проаналізуйте формули (1) та (2). Які виміри слід виконати, щоб визначити повну механічну енергію системи у положенні 1; у положенні 2? Складіть план проведення експерименту.

3. Зберіть установку, як показано на мал. 1.

4. Потягнувши за нижню петельку шнура вертикально донизу, випряміть шнур, не натягуючи його. Позначте на лінійці олівцем положення покажчика при ненавантаженому шнурі та поставте позначку 0.

Експеримент

Строго дотримуйтесь інструкцій з безпеки (див. форзац).

Результати вимірювань одразу заносьте до таблиці.

1. Визначте за допомогою динамометра вага P вантажу.

2. Підвісьте вантаж до петельки. Відтягнувши вантаж вниз, позначте на лінійці положення покажчика 1, біля позначки поставте цифру 1.

3. Відпустіть вантаж. Помітивши положення покажчика в момент, коли вантаж досяг найбільшої висоти (положення 2), поставте у відповідному місці позначку 2. Зверніть увагу: якщо позначка 2 буде вищою за відмітку 0, досвід необхідно повторити, зменшивши розтягнення шнура і відповідно змінивши розташування позначки 1.

4. Виміряйте сили пружності F 1 і F 2 , що виникають у шнурі при розтягуванні на x 1 і x 2 відповідно. Для цього зніміть вантаж і, зачепивши петельку шнура гачком динамометра, розтягніть шнур спочатку до позначки 1, а потім до позначки 2.

5. Вимірявши відстані між відповідними відмітками, визначте подовження x 1 і x 2 шнура, а також максимальну висоту h підйому вантажу (див. рис. 2).

6. Повторіть дії, описані в пунктах 1-5, підвісивши на шнур два вантажі разом.

Обробка результатів експерименту

1. Для кожного досвіду визначте:

1) повну механічну енергію системи у положенні 1;

2) повну механічну енергію системи у положенні 2.

2. Закінчіть заповнення таблиці.

Аналіз результатів експерименту

Проаналізуйте експеримент та його результати. Сформулюйте висновок, у якому: 1) порівняйте отримані вами значення повної механічної енергії системи у положенні 1; у положенні 2; 2) вкажіть причини можливого розбіжності результатів; 3) вкажіть фізичні величини, вимір яких, на вашу думку, дало найбільшу похибку.

Завдання «із зірочкою»

За формулою

експерименту.

Творче завдання

Візьміть невелику кульку на довгій міцній нитці. До нитки прив'яжіть гумовий шнур і закріпіть його так, щоб кулька висіла на відстані 20-30 см від підлоги. Потягніть кульку вниз і виміряйте подовження шнура. Відпустивши кульку, виміряйте висоту, на яку він піднявся. Визначте жорсткість шнура та обчисліть цю висоту теоретично. Порівняйте результат обчислення із результатом експерименту. У чому можливі причини розбіжностей?

Це матеріал підручника

Робота та енергія. Закони збереження енергії та імпульсу

Робота та потужність

Закон збереження імпульсу.

Енергія. Потенційна та кінетична енергії. Закон збереження енергії.

Робота та потужність

Коли під дією деякої сили тіло здійснює переміщення, то дія сили характеризується величиною, що називається механічною роботою.

Механічна робота- міра дії сили, внаслідок якого тіла здійснюють переміщення.

Робота незмінної сили.Якщо тіло рухається прямолінійно під дією постійної сили, що становить деякий кут  з напрямом переміщення (рис.1), робота дорівнює добутку цієї сили на переміщення точки докладання сили та на косинус кута  між векторами і; або робота дорівнює скалярному добутку вектора сили на вектор переміщення:

Робота змінної сили.Щоб знайти роботу змінної сили, пройдений шлях розбивають на велику кількість малих ділянок так, щоб їх можна було вважати прямолінійними, а діючу в будь-якій точці даної ділянки силу - постійної.

Елементарна робота (тобто. робота на елементарному ділянці) дорівнює , а вся робота змінної сили по всьому шляху S перебуває інтегруванням: .

Як приклад роботи змінної сили розглянемо роботу, що здійснюється під час деформації (розтягування) пружини, що підпорядковується закону Гука.

Якщо початкова деформація х 1 =0, то.

При стисканні пружини відбувається така сама робота.

Г рафічне зображення роботи (рис.3).

На графіках робота чисельно дорівнює площі заштрихованих фігур.

Для характеристики швидкості виконання роботи вводять поняття потужності.

Потужність постійної сили чисельно дорівнює роботі, яку виконує ця сила за одиницю часу.

1 Вт-це потужність сили, яка за 1 с здійснює 1 Дж роботи.

У разі змінної потужності (за малі однакові проміжки часу відбувається різна робота) вводиться поняття миттєвої потужності:

де швидкість точки докладання сили.

Т.о. потужність дорівнює скалярному добутку сили на швидкість точки її застосування.

2. Закон збереження імпульсу.

Механічною системою називається сукупність тіл, виділена на розгляд. Тіла, що утворюють механічну систему, можуть взаємодіяти як між собою, так і з тілами, що не належать даній системі. Відповідно до цього сили, що діють на тіла системи, поділяють на внутрішні та зовнішні.

внутрішніминазиваються сили, з якими тіла системи взаємодіють між собою

Зовнішніминазиваються сили, зумовлені впливом тіл, що не належать даній системі.

Замкнутою(або ізольованою) називається система тіл, на яку не діють зовнішні сили.

Для замкнутих систем виявляються постійними (зберігаються) три фізичні величини: енергія, імпульс і момент імпульсу. Відповідно до цього мають місце три закони збереження: енергії, імпульсу, моменту імпульсу.

Р Розглянемо систему, що складається з 3-х тіл, імпульси яких і на які діють зовнішні сили (рис. 4). Відповідно до 3 закону Ньютона, внутрішні сили попарно рівні і протилежно спрямовані:

Внутрішні сили:

Запишемо основне рівняння динаміки для кожного з цих тіл і складемо почленно ці рівняння

Для N тел:

.

Сума імпульсів тіл, що становлять механічну систему, називається імпульсом системи:

Т.ч., похідна за часом імпульсу механічної системи дорівнює геометричній сумі зовнішніх сил, що діють на систему,

Для замкнутої системи .

Закон збереження імпульсу: імпульс замкнутої системи матеріальних точок залишається незмінним.

З цього закону випливає неминучість віддачі при стрільбі з будь-якої зброї. Куля або снаряд в момент пострілу одержують імпульс, спрямований в один бік, а гвинтівка або знаряддя одержують імпульс, спрямований протилежно. Для зменшення цього ефекту застосовують спеціальні противідкатні пристрої, в яких кінетична енергія зброї перетворюється на потенційну енергію пружної деформації та у внутрішню енергію противідкатного пристрою.

Закон збереження імпульсу лежить в основі руху суден (підводних човнів) за допомогою гребних коліс і гвинтів і водометних суднових двигунів (насос всмоктує забортну воду і відкидає її за корму). При цьому деяка кількість води відкидається назад, несучи з собою певний імпульс, а судно набуває такого ж імпульсу, спрямованого вперед. Цей закон лежить в основі реактивного руху.

Абсолютно непружний удар- Зіткнення двох тіл, в результаті якого тіла об'єднуються, рухаючись далі як єдине ціле. При такому ударі механічна енергія частково або повністю переходить у внутрішню енергію тіл, що стикаються, тобто. закон збереження енергії не виконується, виконується лише закон збереження імпульсу.

Теорія абсолютно пружних і абсолютно пружних ударів використовується в теоретичній механіці для розрахунку напруги та деформації, викликаних в тілах ударними силами. При вирішенні багатьох завдань удару часто спираються на результати різноманітних стендових випробувань, аналізуючи та узагальнюючи їх. Теорія удару широко використовується під час розрахунків вибухових процесів; застосовується у фізиці елементарних частинок при розрахунках зіткнень ядер, при захопленні частинок ядрами та інших процесах.

Великий внесок у теорію удару зробив російський академік Я.Б.Зельдович, який, розробляючи в 30-х роках фізичні основи балістики ракет, вирішив складне завдання удару тіла, що летів з великою швидкістю по поверхні середовища.

3.Енергія. Потенційна та кінетична енергія. Закон збереження енергії.

Усі введені раніше величини характеризували лише механічний рух. Однак форм руху матерії багато, постійно відбувається перехід від однієї форми руху до іншої. Необхідно запровадити фізичну величину, характеризує рух матерії переважають у всіх формах її існування, з допомогою якої можна було б кількісно порівнювати різні форми руху матерії.

Енергія- міра руху матерії переважають у всіх її формах. Основна властивість всіх видів енергії – взаємоперетворюваність. Запас енергії, що має тіло, визначається тією максимальною роботою, яку тіло може здійснювати, витративши свою енергію повністю. Енергія чисельно дорівнює максимальної роботі, яку тіло може здійснити, і вимірюється у тих самих одиницях, як і робота. При переході енергії з одного виду до іншого потрібно підрахувати енергію тіла або системи до і після переходу і взяти їхню різницю. Цю різницю прийнято називати роботою:

Т. о., фізична величина, що характеризує здатність тіла виконувати роботу, називається енергією.

Механічна енергія тіла може бути обумовлена ​​або рухом тіла з деякою швидкістю або знаходженням тіла в потенційному полі сил.

Кінетична енергія.

Енергія, яку має тіло внаслідок свого руху, називається кінетичною. Робота, виконана над тілом, дорівнює приросту його кінетичної енергії.

Знайдемо цю роботу для випадку, коли рівнодіюча всіх прикладених до тіла сил дорівнює .

Робота, здійснена тілом за рахунок кінетичної енергії, дорівнює втраті цієї енергії.

Потенційна енергія.

Якщо в кожній точці простору на тіло впливають інші тіла з силою, величина якої може бути різною в різних точках, кажуть, що тіло знаходиться в полі сил або в силовому полі.

Якщо лінії дії всіх цих сил проходить через одну точку – силовий центр поля, – а величина сили залежить лише від відстані до цього центру, то такі сили називаються центральними, а поле таких сил – центральним (гравітаційне, електричне поле точкового заряду).

Поле постійних у часі сил називається стаціонарним.

Поле, в якому лінії дії сил – паралельні прямі, розташовані на однаковій відстані одна від одної – однорідне.

Усі сили в механіці поділяються на консервативні та неконсервативні (або дисипативні).

Сили, робота яких залежить від форми траєкторії, а визначається лише початковим і кінцевим становищем тіла у просторі, називаються консервативними.

Робота консервативних сил замкнутим шляхом дорівнює нулю. Усі центральні сили є консервативними. Сили пружної деформації є консервативними силами. Якщо у полі діють лише консервативні сили, поле називається потенційними (гравітаційні поля).

Сили, робота яких залежить від форми шляху, називаються неконсервативними (сили тертя).

Потенційною енергією називають частину загальної механічної енергії системи, яка визначається лише взаємним розташуванням тіл, що становлять систему, та характером сил взаємодії між ними. Потенційна енергія- це енергія, яку мають тіла або частини тіла внаслідок їх взаємного розташування.

Поняття потенційної енергії вводиться в такий спосіб. Якщо тіло знаходиться в потенційному полі сил (наприклад, у гравітаційному полі Землі), кожній точці поля можна порівняти деяку функцію (названу потенційною енергією) так, щоб робота А 12 , що здійснюється над тілом силами поля при його переміщенні з довільного положення 1 в інше довільне положення 2, дорівнювала убутку цієї функції на шляху 12:

де значення потенційної енергії системи в положеннях 1 і 2.

З

описане співвідношення дозволяє визначити значення потенційної енергії з точністю до деякої невідомої адитивної постійної. Проте, ця обставина немає жодного значення, т.к. у всі співвідношення входить лише різниця потенційних енергій, що відповідають двом положенням тіла. У кожній конкретній задачі промовляють вважати потенційну енергію якогось певного положення тіла рівною нулю, а енергію інших положень брати по відношенню до нульового рівня. Конкретний вид функції залежить від характеру силового поля та вибору нульового рівня. Оскільки нульовий рівень вибирається довільно, може мати негативні значення. Наприклад, якщо прийняти за нуль потенційну енергію тіла, що знаходиться на поверхні Землі, то в полі сил тяжіння поблизу земної поверхні потенційна енергія тіла масою m, піднятого на висоту h над поверхнею, дорівнює (рис. 5).

де – переміщення тіла під дією сили тяжіння;

Потенційна енергія цього тіла, що лежить на дні ями глибиною H, дорівнює

У розглянутому прикладі йшлося про потенційну енергію системи Земля-тіло.

Потенційною енергією може мати як система взаємодіючих тіл, але окремо взяте тіло. У цьому випадку потенційна енергія залежить від взаємного розташування частин тіла.

Виразимо потенційну енергію пружно деформованого тіла.

Потенційна енергія пружної деформації, якщо прийняти, що потенційна енергія недеформованого тіла дорівнює нулю;

де k- Коефіцієнт пружності, x- Деформація тіла.

У загальному випадку тіло одночасно може мати і кінетичну і потенційну енергії. Сума цих енергій називається повної механічної енергієютіла:

Повна механічна енергія системи дорівнює сумі її кінетичної та потенційної енергії. Повна енергія системи дорівнює сумі всіх видів енергії, якими має система.

Закон збереження енергії – результат узагальнення багатьох експериментальних даних. Ідея цього закону належить Ломоносову, який виклав закон збереження матерії та руху, а кількісне формулювання дане німецьким лікарем Майєром та натуралістом Гельмгольцем.

Закон збереження механічної енергії: у полі тільки консервативних сил повна механічна енергія залишається постійною в ізольованій системі тел. Наявність диссипативних сил (сил тертя) призводить до диссипації (розсіювання) енергії, тобто. перетворення її на інші види енергії та порушення закону збереження механічної енергії.

Закон збереження та перетворення повної енергії: повна енергія ізольованої системи є постійна величина.

Енергія ніколи не зникає і не з'являється знову, а лише перетворюється з одного виду на інший в еквівалентних кількостях. У цьому полягає фізична сутність закону збереження і перетворення енергії: незнищенність матерії та її руху.

1. Закони збереженняяк відображення симетрії у фізиці

   Закон >> Фізика

   Результати теореми Нетер, роботіотримані динамічні закони збереження енергії, імпульсута моменту імпульсу. Показано також... теореми Нетер, в роботіотримані динамічні закони збереження енергії, імпульсута моменту імпульсу. Показано також, що...

2. Закони збереження енергіїу макроскопічних процесах

   Закон >> Біологія

   Що повна енергіясистеми у процесі руху залишається незмінною. Закон збереження імпульсує наслідком трансляційної...

3. Закон збереження імпульсу

   Контрольна робота >> Фізика

   Зовнішні сили), то сумарний імпульссистеми залишається постійним - закон збереження імпульсу. Система матеріальних точок... . Повна зміна кінетичної енергії i - точки відповідно до виразу (6-15) визначається роботою

Механічна енергія.

Залежність імпульсу від швидкості руху двох тіл. Маса якого тіла більша і у скільки разів? 1) Маси тіл однакові 2) Маса тіла більша в 3,5 рази 3) Маса тіла більша в 3,5 раза 4) За графіками не можна порівняти маси тіл

Рухається зі швидкістю v, налітає на пластилінову кульку масою 2т. Після удару кульки, злипшись, рухаються разом. Яка швидкість їхнього руху? 1) v/3 2) 2v/3 3) v/2 4) Для відповіді не вистачає даних

Рухаються прямолінійним залізничним шляхом зі швидкостями, залежність проекцій яких на вісь, паралельну коліям, від часу показана на малюнку. Через 20 секунд між вагонами сталася автозчепка. З якою швидкістю і в який бік поїдуть зчеплені вагони? 1) 1,4 м/с, у бік початкового руху 1. 2) 0,2 м/с, у бік початкового руху 1. 3) 1,4 м/с, у бік початкового руху 2. 4) 0,2 м/с, у бік початкового руху 2.

Величина, що показує, яку роботу може здійснити тіло Досконала робота – дорівнює зміні енергії тіла

Відповідно до рівняння x: = 2 + 30 t - 2 t2, записаним у СІ. Маса тіла – 5 кг. Яка кінетична енергія тіла через 3 секунди після початку руху? 1) 810 Дж 2) 1440 Дж 3) 3240 Дж 4) 4410 Дж

Деформованого тіла

Цим здійснюється робота2 Дж. Яку слід здійснити роботу, щоб розтягнути пружину ще на 4 см. 1) 16 Дж 2) 4 Дж 3) 8 Дж 4) 2 Дж

Визначити кінетичну енергію Ек, яку має тіло у верхній точці траєкторії (див. мал.)? 1) EK=mgH 2) EK=m(V0)2/2 + mgh-mgH 3) EK=mgH-mgh 4) EK=m(V0)2/2 + mgH

Однаковою початковою швидкістю. Перший раз вектор швидкості м'яча був спрямований вертикально вниз, другий раз вертикально вгору, третій раз горизонтально. Опір повітря знехтувати. Модуль швидкості м'яча при підльоті до землі буде: 1) більше у першому випадку 2) більше у другому випадку 3) більше у третьому випадку 4) однаковим у всіх випадках

Фотографія установки дослідження ковзання каретки масою 40 г по похилій площині під кутом 30º. У момент початку руху верхній датчик включає секундомір. При проходженні кареткою нижнього датчика секундомір вимикається. Оцініть кількість теплоти, яка виділилася при ковзанні каретки по похилій площині між датчиками.

Опускається з точки 1в точку 3 (рис.). У якій із точок траєкторії його кінетична енергія має найбільше значення? 1) У точці 1. 2) У точці 2. 3) У точці 3. 4) У всіх точках значення енергії однакові.

Піднімаються протилежним його схилом на висоту 2 м (до точки 2 на малюнку) і зупиняються. Маса санчат 5 кг. Їх швидкість на дні яру дорівнювала 10 м/с. Як змінилася повна механічна енергія санчат при русі з точки 1в точку 2? 1) Чи не змінилася. 2) Зросла на 100 Дж. 3) Зменшилася на 100 Дж. 4) Зменшилася на 150 Дж. 2

Імпульс тіла

Імпульсом тіла називається величина, що дорівнює добутку маси тіла на його швидкість.

Слід пам'ятати, що йдеться про тіло, яке можна подати як матеріальну точку. Імпульс тіла ($р$) називають також кількістю руху. Поняття кількості руху було запроваджено у фізику Рене Декартом (1596—1650). Термін «імпульс» виник пізніше (impulsus у перекладі з латинської означає «поштовх»). Імпульс є векторною величиною (як і швидкість) і виражається формулою:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Напрямок вектора імпульсу завжди збігається із напрямом швидкості.

За одиницю імпульсу СІ приймають імпульс тіла масою $1$ кг, що рухається зі швидкістю $1$ м/с, отже, одиницею імпульсу є $1$ кг $·$ м/с.

Якщо на тіло (матеріальну точку) діє постійна сила протягом проміжку часу $∆t$, то постійним буде прискорення:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

де, $(υ_1)↖(→)$ і $(υ_2)↖(→)$ — початкова та кінцева швидкості тіла. Підставивши це значення у вираз другого закону Ньютона, отримаємо:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Розкривши дужки та скориставшись виразом для імпульсу тіла, маємо:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Тут $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ — зміна імпульсу за час $∆t$. Тоді попереднє рівняння набуде вигляду:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Вираз $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ є математичним записом другого закону Ньютона.

Твір сили на час її дії називають імпульсом сили. Тому зміна імпульсу точки дорівнює зміні імпульсу сили, що діє на неї.

Вираз $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ називається рівнянням руху тіла. Слід зауважити, що одна й та сама дія — зміна імпульсу точки — може бути отримана малою силою за великий проміжок часу і великою силою за малий проміжок часу.

Імпульс системи тел. Закон зміни імпульсу

Імпульсом (кількістю руху) механічної системи називається вектор, що дорівнює сумі імпульсів усіх матеріальних точок цієї системи:

$(p_(сист))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Закони зміни та збереження імпульсу є наслідком другого та третього законів Ньютона.

Розглянемо систему, що складається із двох тіл. Сили ($F_(12)$ і $F_(21)$ малюнку, із якими тіла системи взаємодіють між собою, називаються внутрішніми.

Нехай крім внутрішніх сил на систему діють зовнішні сили $(F_1)↖(→)$ і $(F_2)↖(→)$. Для кожного тіла можна записати рівняння $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Склавши ліві та праві частини цих рівнянь, отримаємо:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Згідно з третім законом Ньютона $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Отже,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

У лівій частині стоїть геометрична сума змін імпульсів усіх тіл системи, що дорівнює зміні імпульсу самої системи — $(∆p_(сист))↖(→)$. ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ можна записати:

$(∆p_(сист))↖(→)=F↖(→)∆t$

де $F↖(→)$ — сума всіх зовнішніх сил, які діють тіло. Отриманий результат означає, що імпульс системи можуть змінити лише зовнішні сили, причому зміна імпульсу системи спрямоване так само, як зовнішня сумарна сила. У цьому вся суть закону зміни імпульсу механічної системи.

Внутрішні сили змінити сумарний імпульс системи що неспроможні. Вони лише змінюють імпульси окремих тіл системи.

Закон збереження імпульсу

З рівняння $(∆p_(сист))↖(→)=F↖(→)∆t$ випливає закон збереження імпульсу. Якщо на систему не діють ніякі зовнішні сили, то права частина рівняння $(∆p_(сист))↖(→)=F↖(→)∆t$ звертається в нуль, що означає незмінність сумарного імпульсу системи:

$(∆p_(сист))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Система, на яку не діють жодні зовнішні сили або рівнодіюча зовнішніх сил дорівнює нулю, називається замкнутої.

Закон збереження імпульсу говорить:

Сумарний імпульс замкнутої системи тіл залишається постійним за будь-яких взаємодій тіл системи між собою.

Отриманий результат справедливий для системи, що містить довільне число тел. Якщо сума зовнішніх сил не дорівнює нулю, але сума їх проекцій на якийсь напрямок дорівнює нулю, то проекція імпульсу системи на цей напрямок не змінюється. Так, наприклад, система тіл на поверхні Землі не може вважатися замкненою через силу тяжіння, що діє на всі тіла, однак сума проекцій імпульсів на горизонтальний напрямок може залишатися незмінною (за відсутності тертя), тому що в цьому напрямку сила тяжіння не діє.

Реактивний рух

Розглянемо приклади, що підтверджують справедливість закону збереження імпульсу.

Візьмемо дитячу гумову кульку, надуємо її і відпустимо. Ми побачимо, що коли повітря почне виходити з нього в один бік, сама кулька полетить в інший. Рух кульки є прикладом реактивного руху. Пояснюється воно законом збереження імпульсу: сумарний імпульс системи «кулька плюс повітря у ньому» до закінчення повітря дорівнює нулю; він повинен залишитися рівним нулю та під час руху; тому кулька рухається у бік, протилежну напрямку закінчення струменя, і з такою швидкістю, що його імпульс по модулю дорівнює імпульсу повітряного струменя.

Реактивним рухомназивають рух тіла, що виникає при відділенні від нього з якоюсь швидкістю деякої його частини. Внаслідок закону збереження імпульсу напрям руху тіла при цьому протилежно напрямку руху частини, що відокремилася.

На принципі реактивного руху засновано польоти ракет. Сучасна космічна ракета є дуже складним літальним апаратом. Маса ракети складається з маси робочого тіла (тобто розпечених газів, що утворюються в результаті згоряння палива і викидаються у вигляді реактивного струменя) і кінцевої, або, як кажуть, «сухої» маси ракети, що залишається після викиду з ракети робочого тіла.

Коли реактивний газовий струмінь з великою швидкістю викидається з ракети, сама ракета прямує у протилежний бік. Згідно із законом збереження імпульсу, імпульс $m_(p)υ_p$, що купується ракетою, повинен дорівнювати імпульсу $m_(газ)·υ_(газ)$ викинутих газів:

$m_(p)υ_p=m_(газ)·υ_(газ)$

Звідси випливає, що швидкість ракети

$υ_p=((m_(газ))/(m_p))·υ_(газ)$

З цієї формули видно, що швидкість ракети тим більше, чим більша швидкість газів, що викидаються, і відношення маси робочого тіла (тобто маси палива) до кінцевої («сухої») маси ракети.

Формула $υ_p=((m_(газ))/(m_p))·υ_(газ)$ є наближеною. У ній не враховується, що в міру згоряння палива маса ракети, що летить, стає все менше і менше. Точна формула для швидкості ракети була отримана в 1897 р. К. Е. Ціолковським і носить його ім'я.

Робота сили

Термін «робота» було введено у фізику 1826 р. французьким ученим Ж. Понселе. Якщо в повсякденному житті роботою називають лише працю людини, то у фізиці і, зокрема, у механіці прийнято вважати, що роботу здійснює сила. Фізичну величину роботи зазвичай позначають літерою $ А $.

Робота сили— це міра дії сили, яка залежить від її модуля та напряму, а також від переміщення точки докладання сили. Для постійної сили та прямолінійного переміщення робота визначається рівністю:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

де $F$ — сила, що діє тіло, $∆r↖(→)$ — переміщення, $α$ — кут між силою і переміщенням.

Робота сили дорівнює добутку модулів сили та переміщення та косинуса кута між ними, тобто скалярному добутку векторів $F↖(→)$ і $∆r↖(→)$.

Робота – величина скалярна. Якщо $α 0$, а якщо $90°

При дії на тіло кількох сил повна робота (сума робіт усіх сил) дорівнює роботі результуючої сили.

Одиницею роботи у СІ є джоуль($ 1 $ Дж). $1$ Дж — це робота, яку здійснює сила $1$ Н на шляху в $1$ м у напрямку дії цієї сили. Ця одиниця названа на честь англійського вченого Дж. Джоуля (1818-1889): $1$ Дж = $1$ Н $·$ м. Часто застосовуються також кілоджоулі та мілліджоулі: $1$ кДж $= 1 000$ Дж, $1$ мДж $= 0.001 $ Дж.

Робота сили тяжіння

Розглянемо тіло, що ковзає похилою площиною з кутом нахилу $α$ і висотою $Н$.

Виразимо $∆x$ через $H$ і ​​$α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

Враховуючи, що сила тяжіння $F_т=mg$ становить кут ($90° - α$) з напрямом переміщення, використовуючи формулу $∆x=(H)/(sin)α$, отримаємо вираз для роботи сили тяжіння $A_g$:

$A_g=mg·cos(90°-α)·(H)/(sinα)=mgH$

З цієї формули видно, що робота сили тяжіння залежить від висоти і залежить від кута нахилу площини.

Звідси слідує що:

1. робота сили тяжіння залежить від форми траєкторії, якою рухається тіло, лише від початкового і кінцевого становища тіла;
2. при переміщенні тіла по замкнутій траєкторії робота сили тяжіння дорівнює нулю, тобто сила тяжіння — консервативна сила (консервативними називаються сили, що мають таку властивість).

Робота сил реакції, дорівнює нулю, оскільки сила реакції ($N$) спрямована перпендикулярно до переміщення $∆x$.

Робота сили тертя

Сила тертя спрямована протилежно до переміщення $∆x$ і становить з ним кут $180°$, тому робота сили тертя негативна:

$A_(тр)=F_(тр)∆x·cos180°=-F_(тр)·∆x$

Оскільки $F_(тр)=μN, N=mg·cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ то

$A_(тр)=μmgHctgα$

Робота сили пружності

Нехай на нерозтягнуту пружину довжиною $l_0$ діє зовнішня сила $F↖(→)$, розтягуючи її на $∆l_0=x_0$. У положенні $x=x_0F_(упр)=kx_0$. Після припинення дії сили $F↖(→)$ у точці $х_0$ пружина під дією сили $F_(упр)$ стискається.

Визначимо роботу сили пружності за зміни координати правого кінця пружини від $х_0$ до $х$. Оскільки сила пружності на цій ділянці змінюється лінійно, у законі Гука можна використовувати її середнє значення на цій ділянці:

$F_(упр.пор.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Тоді робота (з урахуванням того, що напрямки $(F_(упр.ср.))↖(→)$ і $(∆x)↖(→)$ збігаються) дорівнює:

$A_(упр)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Можна показати, що вигляд останньої формули залежить від кута між $(F_(упр.ср.))↖(→)$ і $(∆x)↖(→)$. Робота сил пружності залежить лише від деформацій пружини у початковому та кінцевому станах.

Таким чином, сила пружності, подібно до тяжкості, є консервативною силою.

Потужність сили

Потужність - фізична величина, що вимірюється ставленням роботи до проміжку часу, протягом якого вона зроблена.

Іншими словами, потужність показує, яка робота відбувається за одиницю часу (у СІ - за $ 1 $ с).

Потужність визначається формулою:

де $N$ - потужність, $А$ - робота, виконана за час $ ∆t $.

Підставивши у формулу $N=(A)/(∆t)$ замість роботи $A$ її вираз $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, отримаємо:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Потужність дорівнює добутку модулів векторів сили та швидкості на косинус кута між цими векторами.

Потужність у системі СІ вимірюється у ватах (Вт). Один ват ($1$ Вт) — це така потужність, за якої за $1$ з відбувається робота $1$ Дж: $1$ Вт $= 1$ Дж/с.

Ця одиниця названа у частину англійського винахідника Дж. Ватта (Уатта), який побудував першу парову машину. Сам Дж. Ватт (1736-1819) користувався іншою одиницею потужності - кінською силою (к. с.), яку він ввів для того, щоб можна було порівнювати працездатності парової машини та коня: $ 1 $ к.с. $ = 735.5 $ Вт.

У техніці часто застосовуються більші одиниці потужності — кіловат і мегават: $1$ кВт $= 1000$ Вт, $1$ МВт $= 1000000$ Вт.

Кінетична енергія. Закон зміни кінетичної енергії

Якщо тіло або кілька тіл, що взаємодіють між собою (система тіл) можуть виконувати роботу, то кажуть, що вони мають енергію.

Слово «енергія» (від грец. energia — дія, діяльність) нерідко вживається у побуті. Так, наприклад, людей, які можуть швидко виконувати роботу, називають енергійними, які мають велику енергію.

Енергія, яку має тіло внаслідок руху, називається кінетичною енергією.

Як і у випадку визначення енергії взагалі, про кінетичну енергію можна сказати, що кінетична енергія — це здатність тіла, що рухається, виконувати роботу.

Знайдемо кінетичну енергію тіла масою $m$, що рухається зі швидкістю $υ$. Оскільки кінетична енергія - це енергія, обумовлена ​​рухом, нульовим станом для неї є стан, в якому тіло спочиває. Знайшовши роботу, необхідну повідомлення тілу даної швидкості, ми знайдемо його кінетичну енергію.

Для цього підрахуємо роботу на ділянці переміщення $∆r↖(→)$ при збігу напрямків векторів сили $F↖(→)$ та переміщення $∆r↖(→)$. У цьому випадку робота дорівнює

де $∆x=∆r$

Для руху точки з прискоренням $α=const$ вираз для переміщення має вигляд:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

де $ υ_1 $ - Початкова швидкість.

Підставивши в рівняння $A=F·∆x$ вираз для $∆x$ з $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ і скориставшись другим законом Ньютона $F=ma$, отримаємо:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Виразивши прискорення через початкову $υ_1$ і кінцеву $υ_2$ швидкості $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ і підставивши $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/ (2)(2υ_1+at)$ маємо:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Прирівнявши тепер початкову швидкість до нуля: $υ_1=0$, отримаємо вираз для кінетичної енергії:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Таким чином, тіло, що рухається, володіє кінетичною енергією. Ця енергія дорівнює роботі, яку необхідно зробити, щоб збільшити швидкість тіла від нуля до $υ$.

З $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ випливає, що робота сили по переміщенню тіла з одного положення до іншого дорівнює зміні кінетичної енергії:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Рівність $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ виражає теорему про зміну кінетичної енергії.

Зміна кінетичної енергії тіла(матеріальної точки) за деякий проміжок часу дорівнює роботі, виконаної за цей час силою, що діє на тіло.

Потенційна енергія

Потенційною енергією називається енергія, яка визначається взаємним розташуванням тіл, що взаємодіють, або частин одного і того ж тіла.

Оскільки енергія визначається як здатність тіла виконувати роботу, то потенційну енергію, природно, визначають як роботу сили, яка залежить тільки від взаємного розташування тіл. Такою є робота сили тяжіння $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ і робота сили пружності:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Потенційною енергією тіла,взаємодіє із Землею, називають величину, рівну добутку маси $m$ цього тіла на прискорення вільного падіння $g$ і на висоту $h$ тіла над поверхнею Землі:

Потенційною енергією пружно деформованого тіла називають величину, що дорівнює половині добутку коефіцієнта пружності (жорсткості) $k$ тіла на квадрат деформації $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Робота консервативних сил (тяжкості та пружності) з урахуванням $E_p=mgh$ і $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ виражається так:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Ця формула дозволяє дати загальне визначення потенційної енергії.

Потенційною енергією системи називається залежна від становища тіл величина, зміна якої при переході системи з початкового стану в кінцеве і роботі внутрішніх консервативних сил системи, взятої з протилежним знаком.

Знак «мінус» у правій частині рівняння $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ означає, що при виконанні роботи внутрішніми силами (наприклад, падіння тіла на землю під дією сили тяжіння в системі "камінь - Земля") енергія системи зменшується. Робота та зміна потенційної енергії у системі завжди мають протилежні знаки.

Оскільки робота визначає лише зміна потенційної енергії, то фізичний зміст у механіці має лише зміну енергії. Тому вибір нульового рівня енергії довільний і визначається виключно міркуваннями зручності, наприклад, простотою запису відповідних рівнянь.

Закон зміни та збереження механічної енергії

Повна механічна енергія системиназивається сума її кінетичної та потенційної енергій:

Вона визначається положенням тіл (потенційна енергія) та їх швидкістю (кінетична енергія).

Відповідно до теореми про кінетичну енергію,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(пр),$

де $А_р$ - робота потенційних сил, $А_(пр)$ - робота непотенційних сил.

У свою чергу робота потенційних сил дорівнює різниці потенційної енергії тіла в початковому $Е_(р_1)$ і кінцевому $Е_р$ станах. Враховуючи це, отримаємо вираз для закону зміни механічної енергії:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(пр)$

де ліва частина рівності – зміна повної механічної енергії, а права – робота непотенційних сил.

Отже, закон зміни механічної енергіїкаже:

Зміна механічної енергії системи дорівнює роботі всіх непотенційних сил.

Механічна система, у якій діють лише потенційні сили, називається консервативною.

У консервативній системі $А_(пр) = 0$. звідси випливає закон збереження механічної енергії:

У замкнутій консервативній системі повна механічна енергія зберігається (не змінюється з часом):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Закон збереження механічної енергії виводиться із законів механіки Ньютона, які застосовуються для системи матеріальних точок (або макрочасток).

Проте закон збереження механічної енергії справедливий і системи мікрочастинок, де самі закони Ньютона не діють.

Закон збереження механічної енергії є наслідком однорідності часу.

Однорідність часуполягає в тому, що при однакових початкових умовах перебіг фізичних процесів не залежить від того, в який час ці умови створені.

Закон збереження повної механічної енергії означає, що при зміні кінетичної енергії в консервативній системі повинна змінюватись і її потенційна енергія, тому їхня сума залишається постійною. Це означає можливість перетворення одного виду енергії на інший.

Відповідно до різних форм руху матерії розглядають різні види енергії: механічну, внутрішню (рівну сумі кінетичної енергії хаотичного руху молекул щодо центру мас тіла та потенційної енергії взаємодії молекул один з одним), електромагнітну, хімічну (яка складається з кінетичної енергії руху електронів та електричної енергії їх взаємодії один з одним і з атомними ядрами), ядерну та ін. Зі сказаного видно, що розподіл енергії на різні види досить умовно.

Явища природи зазвичай супроводжуються перетворенням одного виду енергії на інший. Так, наприклад, тертя частин різних механізмів призводить до перетворення механічної енергії на тепло, тобто в внутрішню енергію.У теплових двигунах, навпаки, відбувається перетворення внутрішньої енергії на механічну; в гальванічних елементах хімічна енергія перетворюється на електричну тощо.

Нині поняття енергії одна із основних понять фізики. Це поняття нерозривно пов'язане з уявленням про перетворення однієї форми руху на іншу.

Ось як у сучасній фізиці формулюється поняття енергії:

Енергія - загальна кількісна міра руху та взаємодії всіх видів матерії. Енергія не виникає з нічого і не зникає, вона може лише переходити з однієї форми до іншої. Поняття енергії пов'язує докупи всі явища природи.

Прості механізми. ККД механізмів

Простими механізмами називаються пристосування, що змінюють величину чи напрям прикладених до тіла сил.

Вони використовуються для переміщення або підйому великих вантажів за допомогою невеликих зусиль. До них відносяться важіль та його різновиди - блоки (рухомий і нерухомий), комір, похила площина та її різновиди - клин, гвинт та ін.

Важіль. Правило важеля

Важель є твердим тілом, здатним обертатися навколо нерухомої опори.

Правило важеля свідчить:

Важель знаходиться в рівновазі, якщо прикладені до нього сили обернено пропорційні їх плечам:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

З формули $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, застосувавши до неї властивість пропорції (твір крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів), можна отримати таку формулу:

Але $F_1l_1=M_1$ - момент сили, що прагне повернути важіль за годинниковою стрілкою, а $F_2l_2=M_2$ - момент сили, що прагне повернути важіль проти годинникової стрілки. Таким чином, $M_1=M_2$, що потрібно було довести.

Важель почав застосовуватися людьми в давнину. З його допомогою вдавалося піднімати важкі кам'яні плити під час будівництва пірамід у Стародавньому Єгипті. Без важеля це було б неможливо. Адже, наприклад, для зведення піраміди Хеопса, що має висоту $147$ м, було використано понад два мільйони кам'яних брил, найменша з яких мала масу $2.5$ тонн!

У наш час важелі знаходять широке застосування як у виробництві (наприклад, підйомні крани), і у побуті (ножиці, кусачки, ваги).

Нерухомий блок

Дія нерухомого блоку аналогічна дії важеля з рівними плечима: $l_1=l_2=r$. Прикладена сила $F_1$ дорівнює навантаженню $F_2$, і умова рівноваги має вигляд:

Нерухомий блокзастосовують, коли потрібно змінити напрямок сили, не змінюючи її величину.

Рухомий блок

Рухомий блок діє аналогічно важелю, плечі якого становлять $l_2=(l_1)/(2)=r$. При цьому умова рівноваги має вигляд:

де $F_1$ - прикладена сила, $F_2$ - навантаження. Застосування рухомого блоку дає виграш чинності вдвічі.

Поліспаст (система блоків)

Звичайний поліспаст складається з $n$ рухомих і $n$ нерухомих блоків. Його застосування дає виграш у силі в $2n$ разів:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Ступіньний поліспастскладається з рухомих і одного нерухомого блоку. Застосування статечного поліспасту дає виграш у силі в $2^n$ разів:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Гвинт

Гвинт є похилою площиною, навитою на вісь.

Умова рівноваги сил, що діють на гвинт, має вигляд:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

де $F_1$ - зовнішня сила, прикладена до гвинта і діюча на відстані $R$ від його осі; $F_2$ - сила, що діє у напрямку осі гвинта; $ h $ - крок гвинта; $r$ - середній радіус різьблення; $α$ - Кут нахилу різьблення. $R$ — довжина важеля (гайкового ключа), що обертає гвинт із силою $F_1$.

Коефіцієнт корисної дії

Коефіцієнт корисної дії (ККД) - ставлення корисної роботи до всієї витраченої роботи.

Коефіцієнт корисної дії часто виражають у відсотках та позначають грецькою літерою $η$ («ця»):

$η=(A_п)/(A_3)·100%$

де $А_п$ - корисна робота, $А_3$ - вся витрачена робота.

Корисна робота завжди становить лише частину повної роботи, яку витрачає людина, використовуючи той чи інший механізм.

Частина досконалої роботи витрачається подолання сил тертя. Оскільки $А_3 > А_п$, ККД завжди менше $1$ (або $< 100%$).

Оскільки кожну з робіт у цій рівності можна виразити у вигляді твору відповідної сили на пройдений шлях, то його можна переписати так: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Звідси слідує що, виграючи за допомогою механізму в силі, ми в стільки ж разів програємо в дорозі, і навпаки. Цей закон називають золотим правилом механіки.

Золоте правило механіки є наближеним законом, оскільки в ньому не враховується робота з подолання тертя та сили тяжіння частин використовуваних пристроїв. Тим не менш, воно буває дуже корисним при аналізі роботи будь-якого простого механізму.

Так, наприклад, завдяки цьому правилу відразу можна сказати, що робітнику, зображеному на малюнку, при дворазовому виграші в силі підйому вантажу на $10$ см доведеться опустити протилежний кінець важеля на $20$.

Зіткнення тел. Пружний та непружний удари

Закони збереження імпульсу та механічної енергії застосовуються для вирішення задачі про рух тіл після зіткнення: за відомими імпульсами та енергіями до зіткнення визначаються значення цих величин після зіткнення. Розглянемо випадки пружного та непружного ударів.

Абсолютно непружним називається удар, після якого тіла утворюють єдине тіло, що рухається з певною швидкістю. Завдання про швидкість останнього вирішується за допомогою закону збереження імпульсу системи тіл з масами $m_1$ і $m_2$ (якщо йдеться про два тіла) до і після удару:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Очевидно, що кінетична енергія тіл при непружному ударі не зберігається (наприклад, при $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ і $m_1=m_2$ вона дорівнює нулю після удару).

Абсолютно пружним називається удар, при якому зберігається не тільки сума імпульсів, а й сума кінетичних енергій тіл, що ударяються.

Для абсолютно пружного удару справедливі рівняння

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

де $m_1, m_2$ - маси куль, $υ_1, υ_2$ -швидкості куль до удару, $υ"_1, υ"_2$ -швидкості куль після удару.

Почну з кількох визначень, без знання яких подальший розгляд питання буде безглуздим.

Опір, який чинить тіло при спробі привести його в рух або змінити його швидкість, називається інертністю.

Міра інертності – маса.

Таким чином можна зробити такі висновки:

1. Чим більша маса тіла, тим більше воно чинить опір силам, які намагаються вивести його зі стану спокою.
2. Чим більша маса тіла, тим більше воно чинить опір силам, які намагаються змінити його швидкість, якщо тіло рухається рівномірно.

Резюмуючи, можна сказати, що інертність тіла протидіє спробам надати тілу прискорення. А маса є показником рівня інертності. Чим більша маса, тим більшу силу потрібно застосувати для на тіло, щоб надати йому прискорення.

Замкнена система (ізольована)– система тіл, на яку не впливають інші тіла, що не входять до цієї системи. Тіла в такій системі взаємодіють лише між собою.

Якщо хоча б одна з двох умов вище не виконується, то замкнуту систему назвати не можна. Нехай є система, що складається з двох матеріальних точок, що мають швидкості і відповідно. Уявімо, що між точками відбулася взаємодія, внаслідок якої швидкості точок змінилися. Позначимо через збільшення цих швидкостей за час взаємодії між точками . Вважатимемо, що прирощення мають протилежні напрями та пов'язані співвідношенням . Ми знаємо, що коефіцієнти не залежать від характеру взаємодії матеріальних точок — це підтверджено безліччю експериментів. Коефіцієнти є характеристиками самих точок. Ці коефіцієнти називаються масами (інертними). Наведене співвідношення для збільшення швидкостей і мас можна описати наступним чином.

Відношення мас двох матеріальних точок дорівнює відношенню прирощень швидкостей цих матеріальних точок внаслідок взаємодії між ними.

Подане вище співвідношення можна подати в іншому вигляді. Позначимо швидкості тіл до взаємодії як і, а після взаємодії — і . У цьому випадку збільшення швидкостей можуть бути представлені в такому вигляді - і . Отже, співвідношення можна записати так.

Імпульс (кількість енергії матеріальної точки)- Вектор рівний добутку маси матеріальної точки на вектор її швидкості -

Імпульс системи (кількість руху системи матеріальних точок)- Векторна сума імпульсів матеріальних точок, з яких ця система складається - .

Можна дійти невтішного висновку, що у разі замкнутої системи імпульс до і після взаємодії матеріальних точок має залишитися тим самим — , де і . Можна сформулювати закон закон збереження імпульсу.

Імпульс ізольованої системи залишається незмінним у часі, незалежно від взаємодії між ними.

Необхідне визначення:

Консервативні сили – сили, робота яких залежить від траєкторії, а зумовлена ​​лише початковими і кінцевими координатами точки.

Формулювання закону збереження енергії:

У системі, у якій діють лише консервативні сили, повна енергія системи залишається незмінною. Можливі лише перетворення потенційної енергії на кінетичну і назад.

Потенційна енергія матеріальної точки є лише функцією координат цієї точки. Тобто. потенційна енергія залежить від положення точки у системі. Отже сили , що діють точку, можна визначити так: можна визначити так: . - Потенційна енергія матеріальної точки. Помножимо обидві частини на та отримаємо . Перетворимо і отримаємо вираз доказуючий закон збереження енергії .

Пружні та непружні зіткнення

Абсолютно непружний удар - Зіткнення двох тіл, в результаті якого вони з'єднуються і далі рухаються як одне ціле.

Дві кулі, з і відчувають абсолютно непружний дар один з одним. За законом збереження імпульсу. Звідси можна виразити швидкість двох куль, що рухаються після зіткнення як єдине ціле. . Кінетичні енергії до та після удару: і . Знайдемо різницю

,

де – наведена маса куль . Звідси видно, що з абсолютно непружному зіткненні двох куль відбувається втрата кінетичної енергії макроскопічного руху. Ця втрата дорівнює половині добутку наведеної маси на квадрат відносної швидкості.