Чому дорівнює маса спокою електрона? Одиниці виміру відстаней, енергій та мас

Отже, електрон – це елементарна частка, заряджена негативно. Електрони складають матерію, з якої складається все, що існує. Зазначимо також, що електрон є ферміоном, що говорить про його напівцілі спини, а також має дуальну природу, бо може бути як частинкою матерії, так і хвилею. Якщо розглядається його властивість як маса, то мається на увазі перша його сутність.

Маса електрона має ту ж природу, що будь-якого іншого макроскопічного об'єкта, проте все змінюється, коли швидкості руху матеріальних частинок стають близькими до швидкості світла. У цьому випадку набуває чинності релятивістська механіка, що є надмножиною класичної механіки і поширюється на випадки руху тіл з високими швидкостями.

Отже, у класичній механіці поняття «маса спокою» не існує, бо вважається, що маса тіла не зміняться за його руху. Ця обставина підтверджується також і досвідченими фактами. Однак цей факт є лише наближенням на випадок малих швидкостей. Під малими швидкостями тут маються на увазі швидкості набагато менші за величиною, ніж швидкість світла. У ситуації, коли швидкість тіла можна порівняти зі швидкістю світла, маса будь-якого тіла змінюється. Електрон – не виняток. Понад те, дана закономірність має достатню важливість саме мікрочастинок. Це обґрунтовано тим, що саме в мікросвіті можливі такі високі швидкості, за яких зміни маси стають помітними. Причому в масштабах мікросвіту цей ефект відбувається безперервно.

Збільшення маси електрона

Отже, під час руху частинок (електрона) з релятивістськими швидкостями їхня маса змінюється. Причому, чим більша швидкість частинки, тим більша і її маса. При прагненні значення швидкості руху частинки до швидкості світла маса її прагне нескінченності. У разі, коли швидкість частинки дорівнює нулю, маса стає рівною константі, яка і називається масою спокою, у тому числі масою спокою електрона. Причина цього ефекту у релятивістських властивостях частки.

Справа в тому, що маса частки прямо пропорційна її енергії. Та ж, у свою чергу, прямо пропорційна сумі кінетичної енергії частки і її енергії в стані, що спокоїться, яка і містить у собі масу спокою. Таким чином, перший член у цій сумі призводить до того, що маса частинки, що рухається, збільшується (як наслідок зміни енергії).

Чисельне значення маси спокою електрона

Масу спокою електрона та інших елементарних частинок зазвичай вимірюють в електровольтах. Один електронвольт дорівнює енергії, що витрачається елементарним зарядом на подолання різниці потенціалів на один вольт. У даних одиницях маса спокою електрона дорівнює 0,511 МеВ.

1. Кінетична енергія електрона дорівнює 1,02 МеВ. Обчислити довжину хвилі де Бройля цього електрона.

Дано: E k = 1,02 МеВ = 16,2 · 10 -14 Дж, E 0 = 0,51 МеВ = 8,1 · 10 -14 Дж.

Знайти λ.

Рішення. Довжина хвилі де Бройля визначається за формулою , (1) де - довжина хвилі, відповідна частинці з імпульсом ; - Постійна Планка. За умовою завдання кінетична енергія електрона більша за його енергію спокою: Е k = 2Е 0 , (2) отже, електрон, що рухається, є релятивістською частинкою. Імпульс релятивістських частинок визначається за формулою

або, враховуючи співвідношення (2),

Підставляючи (4) до (1), отримаємо

.

Виконуючи обчислення, отримаємо

Відповідь: λ = .

2. Використовуючи співвідношення невизначеностей Гейзенберга, показати, що ядра атомів що неспроможні містити електронів. Вважати радіус ядра рівним 10-18 см.

Дано: R я = 10 -15 м, = 6,62 · 10 -34 Дж · c.

Рішення. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга виражається формулою

де – невизначеність координати; - невизначеність імпульсу; -постійна Планка. Якщо невизначеність координати прийняти рівною радіусу ядра, тобто , то невизначеність імпульсу електрона виразимо так: . Оскільки , то та . Обчислимо невизначеність швидкості електрона:

Порівнюючи отримане значення зі швидкістю світла у вакуумі з = 3·10 8 м/с, бачимо, що а це неможливо, отже, ядра не можуть містити електронів.

3. Електрон знаходиться в нескінченно глибокій одновимірній потенційній ямі шириною 1 нм у збудженому стані. Визначити мінімальне значення енергії електрона та ймовірність знаходження електрона в інтервалі другого енергетичного рівня.

Дано: .

Знайти: , .

У квантовій механіці інформацію про рух частинок отримують з хвильової функції (Т-функція), яка відображає розподіл частинок або систем квантових станів. Ці частки характеризуються дискретними значеннями енергії, імпульсу, моменту; тобто - функція є функцією стану частинок у мікросвіті. Вирішуючи рівняння Шредінгера, отримаємо, що для випадку, що розглядається, власна функція має вигляд

, (1)

де = 1, 2, 3, ...; - Координата частки; - Ширина ями. Графіки своїх функцій зображені на рис. 17. Згідно зі співвідношенням де Бройля двом відмінним знаком проекціям імпульсу відповідають дві плоскі монохроматичні хвилі де Бройля, що поширюються в протилежних напрямках вздовж осі . В результаті їх інтерференції виникають стоячі хвилі де Бройля, що характеризуються стаціонарним розподілом вздовж осі амплітуди коливань. Ця амплітуда є хвильова функція (х), квадрат якої визначає щільність ймовірності перебування електрона в точці з координатою . Як видно із рис. 17 для значення =1 на ширині ями укладається половина довжини стоячої хвилі де Бройля, для =2 - ціла довжина стоячої хвилі де Бройля і т. д., тобто в потенційній ямі можуть бути лише хвилі де Бройля, довжина яких задовольняє умові

Таким чином, на ширині ями має укладатися ціле число напівхвиль: . (2)

Повна енергія частки у потенційній ямі залежить від її ширини та визначається формулою , (3) де – маса частинки; - 1, 2, 3... . Мінімальне значення енергії електрон матиме за мінімального значення , тобто. при =1. Отже,

Підставляючи числові значення, отримаємо

Імовірність того, що електрон буде виявлений в інтервалі від до , дорівнює . Шукану ймовірність знаходимо інтегруванням в межах від 0 до:

Використовуючи співвідношення, обчислюємо інтеграл за умови, що електрон знаходиться на другому енергетичному рівні:

4. Гранична довжина хвилі К - серії характеристичного рентгенівського випромінювання для деякого елемента дорівнює 0,0205 нм. Визначте цей елемент.

Дано: .

Знайти Z.

Рішення. З формули Мозлі

,

де λ - довжина хвилі характеристичного випромінювання, рівна (з - швидкість світла, v - частота, що відповідає довжині хвилі λ); R – постійна Рідберга; Z – порядковий номер елемента, з якого виготовлений електрод; - Постійне екранування; - Номер енергетичного рівня, на який переходить електрон; - номер енергетичного рівня, з якого переходить електрон (для К α - серії =1, =2, =1), знаходимо Z:

Порядковий номер 78 має платина.

Відповідь: Z = 78 (платина).

5. На поверхню води падає вузький монохроматичний пучок γ-променів із довжиною хвилі 0,775 пм. На якій глибині інтенсивність γ-променів зменшиться у 100 разів!

Дано: λ = 0,775 пм = 7,75 · 10 -13 м, = 100.

Знайти

Рішення. Ослаблення інтенсивності γ-променів визначається з формули , (1) звідки , де - інтенсивність падаючого пучка γ-променів; - їх інтенсивність на глибині; - Коефіцієнт лінійного ослаблення. Вирішуючи рівняння (1) щодо , знаходимо

Для визначення , обчислимо енергію γ-квантів , де - Постійна Планка; с - швидкість світла у вакуумі. Підставляючи числові значення, отримаємо

За графіком залежності лінійного коефіцієнта ослаблення γ-променів від їхньої енергії (рис. 18) знаходимо = 0,06 см -1 . Підставляючи це значення ц у формулу (2), знаходимо

.

6. Визначити, скільки ядер на 1 г радіоактивного розпадається протягом одного року.

Дано:

Знайти

Рішення. Для визначення числа атомів, що містяться в 1 г використовуємо співвідношення

де - Постійна Авогадро; - Число молей, що містяться в масі даного елемента; M – молярна маса ізотопу. Між молярною масою ізотопу та його відносною атомною масою існує співвідношення: М = 10 -3 А кг/моль. (2) Для будь-якого ізотопу відносна атомна маса дуже близька до його масового числа А, тобто для даного випадку M = 10 -3 · 90 кг/моль = 9 · 10 -2 кг/моль.

Використовуючи закон радіоактивного розпаду

де - початкове число ядер, що не розпалися в момент; N - число ядер, що не розпалися в момент; λ - постійна радіоактивного розпаду, визначимо кількість ядер, що розпалися, протягом 1 року:

Враховуючи, що стала радіоактивного розпаду пов'язана з періодом напіврозпаду співвідношенням λ = 1n 2/T, отримаємо

Підставляючи (1) з урахуванням (2) у вираз (5), маємо

Здійснивши обчислення за формулою (6), знайдемо

Відповідь:

7. Обчислити в мегаелектрон-вольтах енергію ядерної реакції:

Чи виділяється чи поглинається енергія при цій реакції?

Рішення. Енергію ядерної реакції , (1), де - Дефект маси реакції; с - швидкість світла у вакуумі. Якщо висловлювати в а.е.м., то формула (1) набуде вигляду . Дефект маси дорівнює

Оскільки кількість електронів до і після реакції зберігається, то замість значень мас ядер скористаємося значеннями мас нейтральних атомів, які наводяться в довідкових таблицях:

; ; ;

Реакція йде з виділенням енергії, оскільки >0:

Відповідь: = 7,66 МеВ.

8. Мідь має гранецентровані кубічні грати. Відстань між найближчими атомами міді 0255 нм. Визначити щільність міді та параметр решітки.

Дано: d = 0,255 нм = 2,55 · 10 -10 м, = 4, М = бЗ, 54 · 10 -3 кг/моль.

Знайти: р, а.

Рішення. Щільність кристала міді знайдемо за формулою , (1) де М - молярна маса міді; - молярний об'єм. Він дорівнює обсягу одного елементарного осередку , помноженої число елементарних осередків, які у одному молі кристала: . (2)

Число елементарних осередків, що містяться в одному молі кристала, що складається з однакових атомів, знайдемо, розділивши постійну Авогадро на число атомів, що припадають на одну елементарну комірку: . (3) Для кубічних гранецентрованих грат = 4. Підставляючи (3) в (2), отримаємо

Підставляючи (4) до (1), остаточно маємо

.

Відстань між найближчими сусідніми атомами пов'язана з параметром решітки а простим геометричним співвідношенням (рис. 19):

Підставляючи числові значення у розрахункові формули, знаходимо

Відповідь: ; .

9. Кристалічний алюміній масою 10 г нагрівається від 10 до 20 К. Користуючись теорією Дебая, визначити кількість теплоти, необхідну нагрівання. Характеристична температура Дебая для алюмінію дорівнює 418 К. Вважати, що умова Т виконується.

Дано: = 0,01 кг, = 10 К, = 20 К, = 418 К, = 27 · 10 -3 кг/моль.

Рішення. Кількість теплоти, необхідне для нагрівання алюмінію від температури до , обчислюватимемо за формулою

де – маса алюмінію; с - його питома теплоємність, що з молярної теплоємністю співвідношенням . З огляду на це формулу (1) запишемо у вигляді

(2)

За теорією Дебая, якщо умова Т виконано, молярна теплоємність визначається граничним законом

,

де R = 8,31 Дж/(моль К) - молярна газова стала; - характеристична температура Дебая; Т – термодинамічна температура. Підставляючи (3) (2) і виконуючи інтегрування, отримуємо

Підставляючи числові значення, знаходимо

Відповідь: = 0,36 Дж.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 6 (5)

1. Визначити кінетичну енергію протона та електрона, для яких довжини хвиль де Бройля дорівнюють 0,06 нм.

2. Кінетична енергія протона дорівнює його енергії спокою. Вирахувати довжину хвилі де Бройля для такого протона.

3. Визначити довжини хвиль де Бройля електрона та протона, що пройшли однакову прискорюючу різницю потенціалів 400 В.

4. Протон має кінетичну енергію, що дорівнює енергії спокою. У скільки разів зміниться довжина хвилі де Бройля протона, якщо його кінетична енергія збільшиться у 2 рази?

5. Кінетична енергія електрона дорівнює його енергії спокою. Вирахувати довжину хвилі де Бройля для такого електрона.

6. Маса електрона, що рухається, в 2 рази більша за масу спокою. Визначте довжину хвилі де Бройля для такого електрона.

7. Використовуючи постулат Бора, знайти зв'язок між довжиною хвилі де Бройля та довжиною кругової електронної орбіти.

8. Якою кінетичною енергією повинен мати електрон, щоб дебройлівська довжина хвилі електрона дорівнювала його комптонівській довжині хвилі.

9. Порівняти довжини хвиль де Бройля електрона, що пройшов різницю потенціалів 1000 В, атома водню, що рухається зі швидкістю рівної середньої квадратичної швидкості при температурі 27°С, і кульки масою 1 г, що рухається зі швидкістю 0,1 м/с.

10. Якою кінетичною енергією повинен мати протон, щоб дебройлівська довжина хвилі протона дорівнювала його комптонівській довжині хвилі.

11. Середній час життя π°-мезону дорівнює 1,9 · 10 -16 с. Якою має бути енергетична роздільна здатність приладу, за допомогою якого можна зареєструвати π°-мезон?

12. На фотографії, отриманої за допомогою камери Вільсона, ширина сліду електрона становить 0,8 10 -3 м. Знайти невизначеність у знаходженні його швидкості.

13. Середня кінетична енергія електрона у незбудженому атомі водню 13,6 еВ. Використовуючи співвідношення невизначеностей, визначити найменшу похибку, з якою можна визначити координату електрона в атомі.

14. Електрон, що рухається зі швидкістю 8·10 6 м/с, зареєстрований у бульбашковій камері. Використовуючи співвідношення невизначеностей, знайти похибку у вимірі швидкості електрона, якщо діаметр бульбашки, що утворився, в камері 1 мкм.

15. Показати, що з частки, невизначеність координати якої (λ -довжина хвилі де Бройля), невизначеність її швидкості дорівнює порядку величини самої швидкості частки.

16. Середній час життя π+-мезону дорівнює 2,5 · 10 -8 с. Якою має бути енергетична роздільна здатність приладу, за допомогою якого можна зареєструвати π+-мезон?

17. З співвідношення невизначеностей, оцінити розміри ядра атома, вважаючи, що мінімальна енергія нуклону в ядрі 8 МеВ.

18. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити енергію електрона, що знаходиться на першій злодійській орбіті в атомі водню.

19. Використовуючи співвідношення невизначеностей, показати, що у ядрі що неспроможні перебувати електрони. Лінійні розміри ядра прийняти рівними 5,8 10 -15 м. Врахувати, що питома енергія зв'язку в середньому 8 МеВ/нуклон.

20. Атом випустив фотон із довжиною хвилі 0,550 мкм. Тривалість випромінювання 10 не. Визначити найбільшу похибку, з якою можна виміряти довжину хвилі випромінювання.

21. Частка у потенційній ямі шириною перебуває у збудженому стані. Визначити ймовірність знаходження частки в інтервалі 0< < на третьем энергетическом уровне.

22. Обчислити відношення ймовірностей знаходження електрона на першому та другому енергетичних рівнях одновимірної потенційної ями, ширина якої в інтервалі 0< < .

23. Визначити, за якої ширини потенційно одномірної ями дискретність енергії електрона стає порівнянною з енергією теплового руху при температурі 300 К.

24. Електрон знаходиться в основному стані в одновимірній потенційній ямі з нескінченно високими стінками, ширина якої 0,1 нм. Визначити імпульс електрона.

25. Електрон знаходиться в основному стані в одновимірній потенційній ямі з нескінченно високими стінками, ширина якої 0,1 нм. Визначити середню силу тиску, що надається електроном на стінки ями.

26. Електрон знаходиться в одновимірній потенційній ямі з нескінченно високими стінками, ширина якої 1,4 10 -9 м. Визначити енергію, випромінювану при переході електрона з третього енергетичного рівня на другий.

27. Електрон знаходиться в одновимірній потенційній ямі з нескінченно високими стінками, ширина якої 1 нм. Визначити найменшу різницю енергетичних рівнів електрона.

28. Визначити, за якої температури дискретність енергії електрона, що знаходиться в одновимірній потенційній ямі, ширина якої 2·10 -9 м, стає порівнянною з енергією теплового руху.

29. Частка у потенційній ямі шириною перебуває у збудженому стані. Визначити ймовірність знаходження частки в інтервалі 0< < на втором энергетическом уровне

30. Визначити ширину одновимірної потенційної ями з нескінченно високими стінками, якщо при переході електрона з третього енергетичного рівня на другий випромінюється енергія 1 еВ?

31. Граничне значення довжини хвилі К-серії характеристичного рентгенівського випромінювання деякого елемента дорівнює 0,174 нм. Визначте цей елемент.

32. Знайти граничну довжину хвилі K-серії рентгенівського випромінювання від платинового антикатоду.

33. При якій найменшій напрузі на рентгенівській трубці із залізним антикатодом з'являються лінії K -серії?

34. Яку найменшу різницю потенціалів потрібно прикласти до рентгенівської трубки з вольфрамовим антикатодом, щоб у спектрі випромінювання вольфраму були всі лінії K-серії?

35. Гранична довжина хвилі K-серії характеристичного рентгенівського випромінювання деякого елемента дорівнює 0,1284 нм. Визначте цей елемент.

36. Визначити мінімальну довжину хвилі гальмівного рентгенівського випромінювання, якщо до рентгенівської трубки прикладено напруги 30 кВ; 75 кВ,

37. Найменша довжина хвилі гальмівного рентгенівського випромінювання, отриманого від трубки, що працює під напругою 15 кВ, дорівнює 0,0825 нм. Обчислити за цими даними постійну Планку.

38. При переході електрона в атомі міді з M-шару на L-шар випускаються промені з довжиною хвилі 12·10 -10 м. Обчислити постійну екранування у формулі Мозлі.

39. Найбільша довжина хвилі K-серії характеристичного рентгенівського випромінювання дорівнює 1,94 10 -10 м. З якого матеріалу зроблено антикатод?

40. До рентгенівської трубки, що застосовується в медицині для діагностики, додається напруга 45 000 В. Знайти межу суцільного рентгенівського спектру.

41. Період напіврозпаду радіоактивного аргону дорівнює 110 хв. Визначити час, протягом якого розпадається 25% від початкової кількості атомів.

42. Обчислити товщину шару половинного поглинання свинцю, через який проходить вузький монохроматичний пучок γ-променів з енергією 1.2 МеВ.

43. Період напіврозпаду ізотопу дорівнює приблизно 5,3 роки. Визначити постійну розпаду та середню тривалість життя атомів цього ізотопу.

44. На залізний екран падає вузький монохроматичний пучок -променів, довжина хвилі яких 0,124 · 10 -2 нм. Знайти товщину шару половинного поглинання заліза.

45. Якою є енергія γ-променів, якщо при проходженні через шар алюмінію товщиною 5 см інтенсивність випромінювання послаблюється в 3 рази?

46. ​​Період напіврозпаду дорівнює 53 року. Визначити, яка частка первісної кількості ядер цього ізотопу розпадається через 5 років,

48. За рік розпалося 60% деякого вихідного радіоактивного елемента. Визначити період напіврозпаду цього елемента.

49. Через екран, що складається з двох плит: свинцевою товщиною 2 см і залізною товщиною 5 см, - проходить вузький пучок γ-променів з енергією 3 МеВ. Визначити, у скільки разів зміниться інтенсивність γ-променів під час проходження цього екрана.

50. Визначити постійну розпаду та кількість атомів радону, що розпалися протягом доби, якщо первісна маса радону 10 г.

51. Обчислити дефект маси, енергію зв'язку ядра та питому енергію зв'язку елемента .

52. Обчислити енергію термоядерної реакції

53. На який елемент перетворюється після трьох α-розпадів та двох β-перетворень?

54. Визначити максимальну енергію β-частинок при β-розпаді тритію. Написати рівняння розпаду.

55. Визначити максимальну кінетичну енергію електрона, що вилітає при β-розпаді нейтрону. Написати рівняння розпаду.

56. Обчислити дефект маси, енергію зв'язку та питому енергію зв'язку елемента .

57. Ядро, що складається з 92 протонів та 143 нейтронів, викинуло α-частку. Яке ядро ​​утворилося внаслідок α-розпаду? Визначити дефект маси та енергію зв'язку ядра, що утворилося.

58. При термоядерній взаємодії двох дейтронів можливі утворення двох типів: 1) та 2). Визначити теплові ефекти цих реакцій.

59. Яка кількість енергії звільняється при з'єднанні одного протона та двох нейтронів у атомне ядро?

60. Обчислити енергію ядерної реакції

61. Молібден має об'ємно-центровану кубічну кристалічну решітку. Відстань між найближчими сусідніми атомами дорівнює 0,272 нм. Визначити густину молібдену.

62. Використовуючи теорію Дебая, обчислити питому теплоємність заліза за нормальної температури 12 К. Прийняти характеристичну температуру Дебая для заліза 467 До. Вважати, що умова Т виконується.

63. Золото має гранецентровану кубічну кристалічну решітку. Знайти густину золота та відстань між найближчими атомами, якщо параметр решітки 0,407 нм.

64. Визначити домішкову електропровідність германію, який містить індій із концентрацією 5·10 22 м -3 і сурму з концентрацією 2·10 21 м -3 . Рухливості електронів і дірок для германію відповідно дорівнюють 0,38 і 0,18 м2/(В-с).

65. При кімнатній температурі щільність рубідію дорівнює 1,53 г/см3. Він має об'ємно-центровану кубічну кристалічну решітку. Визначити відстань між найближчими сусідніми атомами рубідії.

66. Злиток золота масою 500 г нагрівають від 5 до 15 К. Визначити, користуючись теорією Дебая, кількість теплоти, яка потрібна для нагрівання. Характеристическая температура Дебая для золота 165 К. Вважати, що умова Т виконується.

67. Визначити домішкову електропровідність германію, який містить бор із концентрацією 2·10 22 м -3 і миш'як з концентрацією 5·10 21 м -3 . Рухливості електронів та дірок для германію відповідно дорівнюють 0,38 та 0,18 м 2 /(В·с).

68. Знайти параметр решітки та відстань між найближчими сусідніми атомами срібла, що має гранецентровані кубічні кристалічні грати. Щільність срібла за кімнатної температури дорівнює 10,49 г/см 3 .

69. Користуючись теорією Дебая, знайти молярну теплоємність цинку за нормальної температури 14 К. Характеристическая температура Дебая для цинку 308 К. Вважати, що умова Т виконується.

70. Визначити домішкову електропровідність кремнію, який містить бор із концентрацією 5·10 22 м -3 і сурму з концентрацією 5·10 21 м -3 . Рухливості електронів та дірок для кремнію відповідно дорівнюють 0,16 та 0,04 м 2 /(В·с).

Атомні ядра і частинки, що їх складають, дуже маленькі, тому вимірювати їх в метрах або сантиметрах незручно. Фізики вимірюють їх у фемтометрах (фм). 1 фм = 10 -15 м, або одна квадрильйонна частка метра. Це в мільйон разів менше за нанометр (типовий розмір молекул). Розмір протона або нейтрону приблизно 1 фм. Існують важкі частки, розмір яких ще менший.

Енергії у світі елементарних частинок теж дуже малі, щоб вимірювати в Джоулях. Натомість використовують одиницю енергії електровольт (еВ). 1 еВ, за визначенням, це енергія, яку придбає електрон в електричному полі при проходженні різниці потенціалів 1 Вольт. 1 еВ приблизно дорівнює 1,6 · 10 -19 Дж. Електронвольт зручний для опису атомних та оптичних процесів. Наприклад, молекули газу за кімнатної температури мають кінетичну енергію приблизно 1/40 електронвольта. Кванти світла, фотони, в оптичному діапазоні мають енергію близько 1 еВ.

Явища, що відбуваються всередині ядер та всередині елементарних частинок, супроводжуються значно більшими змінами енергії. Тут уже використовуються мегаелектронвольти ( МеВ), гігаелектронвольти ( ГеВ) і навіть тераелектронвольти ( ТеВ). Наприклад, протони та нейтрони рухаються всередині ядер з кінетичною енергією в кілька десятків МеВ. Енергія протон-протонних чи електрон-протонних зіткнень, у яких стає помітна внутрішня структура протона, становить кілька ГеВ. Для того, щоб народити найважчі з відомих на сьогодні частинок - топ-кварки, потрібно зіштовхувати протони з енергією близько 1 ТеВ.

Між шкалою відстаней та шкалою енергії можна встановити відповідність. Для цього можна взяти фотон із довжиною хвилі Lта обчислити його енергію: E= c · h/L. Тут c- швидкість світла, а h- Постійна Планка, фундаментальна квантова константа, що дорівнює приблизно 6,62 · 10 -34 Дж · сек. Це співвідношення можна використовувати не тільки для фотона, але і ширше, при оцінці енергії, необхідної для вивчення матерії на масштабі L. У "мікроскопічних" одиницях виміру 1 ГеВ відповідає розміру приблизно 1,2 фм.

Відповідно до знаменитої формули Ейнштейна E 0 = mc 2 , маса та енергія спокою тісно взаємопов'язані. У світі елементарних частинок цей зв'язок проявляється самим безпосереднім чином: при зіткненні частинок з достатньою енергією можуть народжуватися нові важкі частинки, а при розпаді важкої частки, що лежить, різниця мас переходить в кінетичну енергію частинок, що вийшли.

Тому маси частинок теж прийнято виражати в електронвольтах (а точніше, в електронвольтах, поділених на швидкість світла у квадраті). 1 эВ відповідає масі всього 1,78·10 –36 кг. Електрон у цих одиницях важить 0,511 МеВ, а протон 0,938 ГеВ. Відкрито безліч і важчих частинок; рекордсменом поки що є топ-кварк із масою близько 170 ГеВ. Найлегші з відомих частинок з ненульовою масою – нейтрино – важать лише кілька десятків меВ (міліелектронвольт).

Електронвольт(електрон-вольт, електроновольт) - одиниця виміру електричної енергії, що використовується в атомній та молекулярній фізиці.

Як ми побачимо, джоуль виявляється надто великою одиницею для вимірювання енергії електронів, атомів, молекул як в атомній та ядерній фізиці, так і в хімії та молекулярній біології. Тут зручніше користуватися одиницею електрон-вольт(ЕВ). Один електрон-вольт дорівнює енергії, яку набуває електрон, проходячи різницю потенціалів 1 (вольт). Заряд електрона дорівнює 1,6*10 -19 Кл, і оскільки зміна потенційної енергії дорівнює qV,

1 еВ = (1,6 * 10 -19 Кл) (1,0 В) = 1,6 * 10 -19 Дж.

Електрон, прискорений різницею потенціалів 1000 В, втрачає потенційну енергію 1000 еВ і набуває кінетичної енергії 1000 еВ (або 1 кеВ). Якщо такою ж різницею потенціалів прискорити частку з удвічі більшим зарядом (2е = 3,2*10 -19 Кл), її енергія зміниться на 2000 еВ.

Електрон-вольт – зручна одиниця для вимірювання енергії молекул та елементарних частинок, але він не належить до системи СІ. Тому при розрахунках слід переводити електрон-вольти в джоулі, користуючись наведеним вище коефіцієнтом.

Електричний потенціал відокремленого точкового заряду

Електричний потенціал на відстані rвід відокремленого точкового заряду Qможна одержати безпосередньо з формули (24.4).

Електричне поле точкового заряду має напруженість

і направлено вздовж радіусу від заряду (або до заряду, якщо Qа на відстані r авід Qдо точки bна відстані r bвід Q. Тоді вектор dlпаралельний Еі dl = dr.
Таким чином,

Як мовилося раніше, фізичний сенс має лише різницю потенціалів. Тому ми маємо право надати потенціалу в будь-якій точці довільне значення. Прийнято вважати потенціал рівним нулю на нескінченності (наприклад, V b= 0 при r b= оо), і тоді електричний потенціал на відстані rвід відокремленого точкового заряду дорівнює

Це електричний потенціал щодо нескінченності; він іноді називається «абсолютним потенціалом» відокремленого точкового заряду. Звернімо увагу на те, що потенціал Vспадає як перший ступінь відстані від заряду, тоді як напруженість електричного поля меншає як квадрат відстані.
Потенціал великий поблизу позитивного заряду і зменшується до нуля дуже великій відстані. Поблизу негативного заряду потенціал менший за нуль (негативний) і зі збільшенням відстані зростає до нуля.

Щоб визначити напруженість електричного поля системи зарядів, необхідно підсумувати напруженості полів, створюваних кожним зарядом окремо. Оскільки напруженість поля-вектор, таке підсумовування нерідко зростає у проблему. Знайти ж електричний потенціал кількох точкових зарядів набагато простіше: потенціал-скалярна величина і при складанні потенціалів не потрібно враховувати напрямок. У цьому велика перевага електричного потенціалу. Підсумовування можна легко виконати для будь-якої кількості точкових зарядів.

Далі буде. Коротко про наступну публікацію:

Зауваження та пропозиції приймаються та вітаються!

Фундаментальні частинки та фундаментальні взаємодії

У фізиці мікросвіту всі частинки поділяються на два класи: ферміони та бозони. Ферміони – частинки з напівцілими значеннями спина, бозони – частки з цілими значеннями спина. Спином називається мінімальне значення моменту кількості руху, який може мати частка. Спини та інші моменти імпульсів вимірюються в одиницях. Для частинок з ненульовою масою спин дорівнює моменту імпульсу частинки в системі координат, пов'язаної з нею самою. Значення J спина частинок, що вказується в таблицях, є максимальним значенням проекції вектора моменту кількості руху на виділену вісь, поділене на .
Фундаментальними називають частинки, які за сучасними уявленнями не мають внутрішньої структури. У природі існує 12 фундаментальних ферміонів (зі спином 1/2 в одиницях) наведено у табл.1. Останній стовпець табл.1 - Електричні заряди фундаментальних ферміонів в одиницях величини заряду електрона e.

Фундаментальні ферміони
Взаємодія				Покоління			Заряд Q/e
			лептони	ν е	ν μ	ν τ	0
				e	μ	τ	-1
			кварки	u	c	t	+2/3
				d	s	b	-1/3

12 фундаментальних ферміонів відповідають 12 антиферміонів.
Взаємодія частинок здійснюється за рахунок 4 типів взаємодій: сильного , електромагнітного , слабкогоі гравітаційного . Квантами відповідних полів є фундаментальні бозони : глюони; гамма-квант; W + , W - , Z -бозони та гравітон .

Фундаментальні взаємодії
Взаємодія	Квант поля	Радіус, см	Порядок константи	Приклад прояву
Сильне	глюон	10 -13	1	ядро, адрони
Електромагнітні.	γ	∞	10 -2	атом, гамма-переходи
Слабке	W,Z	10 -16	10 -6	слабкі розпади частинок, -розпад
Гравітаційне	гравітон	∞	10 -40	Сила тяжіння

Квантами сильної взаємодії є нейтральні безмасові глюони. Фундаментальні ферміони, між якими реалізується сильна взаємодія - кварки - характеризуються квантовим числом "колір", яке може набувати 3 значення. Глюони мають 8 різновидів кольорових зарядів.
Квантами електромагнітної взаємодії є гамма-кванти . γ-кванти мають нульову масу спокою. У електромагнітних взаємодіях беруть участь фундаментальні частки, що займають останні три рядки у таблиці 1, тобто. заряджені лептони та кварки. Оскільки кварки у вільному стані немає, а входять до складу адронів, тобто. баріонів і мезонів, всі адрони, поряд із сильними взаємодіями, беруть участь і в електромагнітних взаємодіях.
Квантами слабкої взаємодії , в якому беруть участь всі лептони та всі кварки, є W та Z бозони. Існують як позитивні W + бозони, так і негативні W -; Z-бозони електрично нейтральні. Маси W та Z бозонів великі – більше 80 ГеВ/с 2 . Наслідком великих мас проміжних бозонів слабкої взаємодії є мала – порівняно з електромагнітною константою – константа слабкої взаємодії. Нейтрино бере участь лише у слабких взаємодіях.
Глюони, γ-квант, W та Z бозони є фундаментальними бозонами . Спини всіх фундаментальних бозонів дорівнюють 1.
Гравітаційні взаємодії практично не виявляються у фізиці частинок. наприклад, інтенсивність гравітаційної взаємодії двох протонів становить ~10 -38 від інтенсивності їхньої електромагнітної взаємодії.
Поділ табл. 1 на поколіннявиправдано тим фактом, що навколишній світ практично повністю побудований з частинок т.зв. першого покоління (найменш масивних). Частинки другого і, тим більше, третього поколінь можуть бути виявлені лише за високих енергій взаємодії. Наприклад, t-кварк відкритий на прискорювачі-колайдері FNAL при зіткненні протонів та антипротонів з енергіями 1000 ГеВ.
Перші два рядки у таблиці 5.1 займають лептони -ферміони, які не беруть участі у сильних взаємодіях. Лептонами є електрично нейтральні нейтрино (і антинейтрино) трьох типів - частинки з масами, набагато меншими, ніж маса електрона. Нейтрино беруть участь лише в слабкі взаємодії.Другий рядок займають електрон, мюон і таон - заряджені безструктурні частинки, що беруть участь як у слабкому, і електромагнітному взаємодіях.
Третій та четвертий рядки містять 6 кварків(q) - безструктурних частинок із дробовими значеннями електричного заряду. У вільному стані ці частинки не спостерігаються, вони входять до складу часток, що спостерігаються. адронів .
Явища природи, що виявляються при енергіях частинок<100 МэВ, могут быть практически полностью объяснены взаимодействием фундаментальных частиц 1-го поколения. 2-е поколение фундаментальных частиц проявляется при энергиях порядка сотен МэВ. Для исследования 3-го поколения фундаментальных частиц строят ускорители высоких энергий (E >100 ГеВ).

Довжини хвиль та енергії частинок

Об'єкти, які вивчає фізика ядра та частинок («субатомна фізика») мають набагато менші характерні розміри, ніж атоми та молекули. (Цей факт також є наслідком того, що структуру об'єктів субатомної фізики визначено сильними взаємодіями)
Вивчення структури будь-якого тіла вимагає «мікроскопів» з довжинами хвиль, меншими, ніж розміри об'єктів, що досліджуються.
Довжина хвилі як електромагнітного випромінювання, так і будь-якої частинки пов'язана з імпульсом відомим співвідношенням (для частинок з ненульовою масою спокою введеним де-Бройлем):

де p – імпульс частинки, h – константа Планка.
Характерні лінійні розміри навіть «найбільших» об'єктів субатомної фізики – атомних ядер з великою кількістю нуклонів А – мають порядок близько 10 –12 см. Експериментальне дослідження об'єктів з такими розмірами потребує створення пучків частинок великих енергій.
Однією з цілей цього семінару є розрахунок енергій прискорених частинок, які можна використовувати для дослідження структури ядер та нуклонів. Перед тим, як приступити до таких розрахунків, необхідно ознайомитися з основними константами, які часто вживатимуться у подальших розрахунках, а також з одиницями виміру фізичних величин, прийнятими у субатомній фізиці.

Одиниці субатомної фізики

Енергія - 1 МеВ = 1 МеВ = 10 6 еВ = 10 -3 ГеВ = 1.6. 10-13 Дж.
Маса - 1 МеВ/c 2 та 1 u= M ат (12 С) / 12 = 1.66. 10-24 р.
Довжина - 1Фм = 1 fm = 10 -13 см = 10-15 м.

Важливі формули релятивістської фізики

У субатомній фізиці, особливо у фізиці високих енергій, нині дедалі ширше використовується система одиниць ( система Хевісайду ) , В якій ћ = 1 і с = 1. У цій системі формули релятивістської фізики мають простішу і зручнішу форму.