Чому дорівнює робота сили тяжіння. Робота сили тяжіння, пружної сили, пари сил

Робота сили тяжіння.Силу тяжіння Рматеріальної точки масою тпоблизу поверхні Землі можна вважати постійною, рівною mg

спрямованої по вертикалі донизу.

Робота Асили Рна переміщенні від точки М 0 до точки М

де h = z 0 - z x - Висота опускання точки.

Робота сили тяжіння дорівнює добутку цієї сили на висоту опускання (робота позитивна) або висоту підйому (робота негативна). Робота сили тяжіння не залежить від форми траєкторії між точками М 0 і М|, і якщо ці точки збігаються, то робота сили тяжіння дорівнює нулю (випадок замкнутого шляху). Вона дорівнює нулю також, якщо точки М 0 і Млежать в одній і тій же горизонтальній площині.

Робота лінійної сили пружності.Лінійною силою пружності (або лінійною силою, що відновлює) називають силу, що діє за законом Гука (рис. 63):

F = - зr,

де r- відстань від точки статичної рівноваги, де сила дорівнює нулю, до точки, що розглядається М; з- Постійний коефіцієнт-коефіцієнт жорсткості.

А=--().

За цією формулою обчислюють роботу лінійної сили пружності. Якщо точка М 0 збігається з крапкою статичної рівноваги О,то тоді r 0 =0 і для роботи сили на переміщенні від точки Продо точки Ммаємо

Величина r- найкоротша відстань між точкою, що розглядається, і точкою статичної рівноваги. Позначимо його і назвемо деформацією. Тоді

Робота лінійної сили пружності на переміщенні стану статичного рівноваги завжди негативна і дорівнює половині добутку коефіцієнта жорсткості на квадрат деформації. Робота лінійної сили пружності не залежить від форми переміщення і робота з будь-якого замкнутого переміщення дорівнює нулю. Вона також дорівнює нулю, якщо точки Моі Млежать на одній сфері, що описана з точки статичної рівноваги.

Робота змінної сили під час криволінійного руху.

Робота сили на криволінійній ділянці

Розглянемо загальний випадок знаходження роботи змінної сили, точка застосування якої рухається по криволінійній траєкторії. Нехай точка М додатка змінної сили F рухається довільною безперервною кривою. Позначимо через вектор нескінченно малого переміщення точки М. Цей вектор спрямований по дотичній до кривої у той самий бік, як і вектор швидкості.

Елементарною роботою змінної сили F на нескінченно малому переміщенні

ds називається скалярний добуток векторів F і ds:

де а- кут між векторами F та ds

Тобто елементарна робота сили дорівнює добутку модулів векторів сили та нескінченно малого переміщення, помноженого на косинус кута між цими векторами.

Розкладемо вектор сили F на дві складові: - спрямовану по дотичній до траєкторії - і - спрямовану нормалі. Лінія дії сили

перпендикулярна дотичної до траєкторії, якою рухається точка, та її робота дорівнює нулю. Тоді:

dA= Ftds.

Для того, щоб обчислити роботу змінної сили F на кінцевій ділянці кривої від адо Ь, слід обчислити інтеграл від елементарної роботи:

Потенційна та кінетична енергії.

Потенційною енергією П матеріальної точки в розглядімій точці силового поля М називають роботу, яку роблять сили поля, що діють на матеріальну точку при переміщенні її з точкиMу початкову точкуM 0 , тобто.

П = Амм 0

П = =-U=- U

Постійна З 0 та сама для всіх точок поля, залежить від цього, яка точка поля обрано початкову. Очевидно, що потенційну енергію можна ввести лише для потенційного силового поля, в якому робота не залежить від форми переміщення між точками. Мі М 0 . Непотенційне силове поле немає потенційної енергії, йому немає і силової функції.

dA = dU= -dП; А = U - U 0 = П 0 - П

З наведених формул випливає, що Пвизначається з точністю до довільної постійної, яка залежить від вибору початкової точки, але ця довільна постійна не впливає на обчислювані через потенційну енергію сили та роботу цих сил. Враховуючи це:

П= - U+ const або П =- U.

Потенційну енергію в якій-небудь точці поля з точністю до постійної постійної можна визначити як значення силової функції в цій же точці, взяте зі знаком мінус.

Кінетичною енергієюсистеми називається скалярна величина Т, що дорівнює сумі кінетичних енергій усіх точок системи:

Кінетична енергія є характеристикою і поступального, і обертального рухів системи. Кінетична енергія є величиною скалярною і до того ж суттєво позитивною. Тому вона залежить від напрямів руху частин системи та характеризує змін цих напрямів.

Зазначимо ще таку важливу обставину. Внутрішні сили діють частини системи за взаємно протилежним напрямам. На зміни кінетичної енергії впливає дія зовнішніх і внутрішніх сил.

Рівноперемінний рух точки.

Рівноперемінний рух точки- Рух, при до-ром касат. прискорення ω т точки (у разі прямолінійного руху повне прискорення ω ) Постійно. Закон рівнозмінного руху точки та закон зміни її швидкості υ при цьому русі даються рівностями:

де s - виміряна вздовж дуги траєкторії відстань точки від обраного на траєкторії початку відліку, t- Час, s 0 - значення s на поч. час t = = 0. - поч. швидкість точки. Коли знаки υ і ω однакові, рівнозмінний рух. є прискореним, а коли різні – уповільненим.

При вступі. рівнозмінному русі твердого тіла все сказане відноситься до кожної точки тіла; при рівномірному обертанні навколо нерухомої осі кут. прискорення e тіла постійно, а закон обертання та закон зміни кут. швидкості ω тіла даються рівностями

де φ - кут повороту тіла, φ 0 - значення φ на поч. момент часу t= 0, ω 0 – поч. кут. швидкість тіла. Коли знаки ω та ε збігаються, обертання є прискореним, а коли не збігаються – уповільненим.

Робота постійної сили під час прямолінійного руху.

Визначимо роботу для випадку, коли діюча сила постійна за величиною та напрямом, а точка її застосування переміщається прямолінійною траєкторією. Розглянемо матеріальну точку С, до якої прикладена постійна за значенням та напрямком сила (рис. 134, а).

За деякий проміжок часу t точка С перемістилася в положення С1 прямолінійної траєкторії на відстань s.

Робота W постійної сили при прямолінійному русі точки її застосування дорівнює добутку модуля сили F на відстань s і на косинус кута між напрямком сили та напрямом переміщення, тобто.

Кут між напрямком сили і напрямом руху може змінюватися в межах від 0 до 180°. При α< 90° работа положительна, при α >90 ° - негативна, при α = 90 ° робота дорівнює нулю.

Якщо сила становить із напрямом руху гострий кут, вона називається рушійною силою, робота сили завжди позитивна. Якщо кут між напрямками сили та переміщення тупою, сила чинить опір руху, здійснює негативну роботу і зветься сили опору. Прикладами сил опору можуть бути сили різання, тертя, опору повітря та інші, які завжди спрямовані у бік, протилежну руху.

Коли ? Отже, роботу сили можна визначити як добуток переміщення s і проекції силина напрямок руху точки.

33. Сили інерції твердого тіла

У класичній механіці уявлення осила і їх властивості ґрунтуються на законах Ньютона і нерозривно пов'язані з поняттям мінеральна система відліку.

Справді, фізична величина, звана силою, вводиться на розгляд другим законом Ньютона, у своїй сам закон формулюється лише інерційних систем отсчёта. Відповідно, поняття сили спочатку виявляється певним лише для таких систем відліку.

Рівняння другого закону Ньютона, що пов'язує прискорення масу матеріальної точки з дією на неї силою, записується у вигляді

З рівняння безпосередньо випливає, що причиною прискорення тіл є лише сили, і навпаки: дія на тіло некомпенсованих сил обов'язково викликає його прискорення.

Третій закон Ньютона доповнює та розвиває сказане про сили у другому законі.

сила є міра механічного на дане матеріальне тіло інших тіл

відповідно до третього закону Ньютона сили здатні існувати лише попарно, при цьому природа сил у кожній такій парі однакова.

Будь-яка сила, що діє на тіло, має джерело походження у вигляді іншого тіла. Інакше кажучи, сили обов'язково є результатом взаємодіїтел.

Жодні інші сили в механіці на розгляд не вводяться і не використовуються. Можливість існування сил, що виникли самостійно, без тіл, що взаємодіють, механікою не допускається.

Хоча в найменуваннях ейлерових і даламберових сил інерції міститься слово сила, ці фізичні величини силами у сенсі, прийнятому в механіці, не є.

34. Поняття про плоскопаралельний рух твердого тіла

Рух твердого тіла називається плоскопаралельним, якщо всі точки тіла переміщуються в площинах, паралельних до деякої фіксованої площини (основної площини). Нехай деяке тіло V здійснює плоский рух, - основна площина. З визначення плоскопаралельного руху та властивостей абсолютно твердого тіла випливає, що будь-який відрізок прямої АВ, перпендикулярний площині π, буде здійснювати поступальний рух. Тобто траєкторії, швидкості та прискорення всіх точок відрізка АВ будуть однакові. Таким чином, рух кожної точки перерізу s паралельної площині π визначає собою рух усіх точок тіла V, що лежать на відрізку перпендикулярному перерізу в даній точці. Прикладами плоскопаралельного руху є: кочення колеса прямолінійним відрізком, так як всі його точки переміщаються в площинах, паралельних площині, перпендикулярної осі колеса; приватним випадком такого руху є обертання твердого тіла навколо нерухомої осі, насправді, всі точки тіла, що обертається, рухаються в площинах паралельних деякої перпендикулярної осі обертання нерухомої площини.

35. Сили інерції при прямолінійному та криволінійному русі матеріальної точки

Сила, з якою точка чинить опір зміні руху, називається силою інерції матеріальної точки. Сила інерції спрямована протилежно до прискорення точки і дорівнює масі, помноженої на прискорення.

При прямолінійному русінапрямок прискорення збігається з траєкторією. Сила інерції спрямована у бік, протилежний прискоренню, та чисельне значення її визначається за формулою:

При прискореному русі напрями прискорення та швидкості збігаються і сила інерції спрямована у бік, протилежний руху. При уповільненому русі, коли прискорення спрямоване убік, зворотну швидкості, сила інерції діє у напрямку руху.

Прикриволінійному та нерівномірномурусіприскорення може бути розкладене на нормальну аnта дотичну atскладові. Аналогічно сила інерції точки складається з двох складових: нормальної і дотичної.

Нормальнаскладова сили інерції дорівнює добутку маси точки на нормальне прискорення та спрямована протилежно до цього прискорення:

Стосовнаскладова сили інерції дорівнює добутку маси точки на дотичне прискорення та спрямована протилежно до цього прискорення:

Очевидно, що повна сила інерції крапки Мдорівнює геометричній сумі нормальної та дотичної складових, тобто.

Враховуючи, що дотична та нормальна складові взаємно перпендикулярні, повна сила інерції:

36. Теореми про складання швидкостей та прискорень точки при складному русі

Теорема про складання швидкостей:

У механіці абсолютна швидкість точки дорівнює векторній сумі її відносної і переносної швидкостей:

Швидкість руху тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості (щодо нерухомої системи) тієї точки рухомої системи відліку, в якій знаходиться тіло.

при складному русі абсолютна швидкість точки дорівнює геометричній сумі переносної та відносної швидкостей. Величина абсолютної швидкості визначається де α – кут між векторами і .

Теорема про складання прискорень (ТЕОРЕМА КОРІОЛІСУ)

aкор = aпер + aот + aкор

Формула висловлює наступну теорему Коріоліса про складання уско-

реній:1 при складному русі прискорення точки дорівнює геометричній

сумі трьох прискорень: відносного, переносного та поворотного, або

коріолісова.

aкор = 2(ω × vот)

37. Принцип Даламбера

принцип Даламбер для матеріальної точки: у кожний момент руху матеріальної точки активні сили, реакції зв'язків та сила інерції утворюють врівноважену систему сил.

Д'Аламбер принцип- У механіці: один з основних принципів динаміки, згідно з яким, якщо до заданих сил, що діють на точки механічної системи, і реакцій накладених зв'язків приєднати сили інерції, то вийде врівноважена система сил.

Згідно з цим принципом, для кожної i-тої точки системи вірна рівність

де - діє на цю точку активна сила, - реакція накладеної на точку зв'язку, - сила інерції, чисельно рівна добутку маси точки на її прискорення і спрямована протилежно до цього прискорення ().

Фактично, мова йде про виконуване окремо для кожної з розглянутих матеріальних точок перенесення доданку ma справа наліво у другому законі Ньютона() і нарікання цього доданку Д'Аламберової силою інерції.

Принцип Д'Аламбера дозволяє застосувати до вирішення завдань динаміки простіші методи статики, тому їм широко користуються в інженерній практиці, т.з. метод кінетостатики. Особливо зручно ним користуватися для визначення реакцій зв'язків у випадках, коли закон руху, що відбувається, відомий або знайдений з вирішення відповідних рівнянь.

A тяж = mg(h н – h к) (14.19)

де h н і h до - Початкова і кінцева висоти (рис.14.7) матеріальної точки масою m, g - модуль прискорення вільного падіння.

Робота сили тяжіння A тяж визначається початковим та кінцевим положеннями матеріальної точки і не залежить від траєкторії між ними.

Вона може бути позитивною, негативною та рівною нулю:

а) A тяж > 0 - при спуску матеріальної точки,

б) A тяж< 0 - при подъеме материальной точки,

в) A тяж = 0 - за умови, що висота не змінюється, або за замкнутої траєкторії матеріальної точки.

Робота сили тертя при постійних швидкостях м.т. ( v = const) та сили тертя ( Fтр = const) на проміжку часу t:

A тр = ( Fтр, v)t, (14.20)

Робота сили тертя може бути позитивною, негативною та рівною нулю. Наприклад:

а
) робота сили тертя, що діє нижній брусок з боку верхнього бруска (рис.14.8), A тр.2,1 > 0, т.к. кут між силою, що діє на нижній брусок з боку верхнього бруску Fтр.2,1 та швидкістю v 2 нижнього бруска (щодо поверхні Землі) дорівнює нулю;

б) A тр.1,2< 0 - угол между силой трения Fтр.1,2 та швидкістю v 1 верхнього бруска дорівнює 180 (див. рис.14.8);

в) А тр = 0 - наприклад, брусок знаходиться на горизонтальному диску, що обертається (щодо диска брусок нерухомий).

Робота сили тертя залежить від траєкторії між початковим та кінцевим положеннями матеріальної точки.

§15. Механічна енергія

Кінетична енергія матеріальної точки K - СФВ, що дорівнює половині добутку маси м.т. на квадрат модуля її швидкості:

(15.1)

Кінетична енергія, обумовлена ​​рухом тіла, залежить від системи відліку та є невід'ємною величиною:

Одиниця кінетичної енергії-Джеуль: [К] = Дж.

Теорема про кінетичну енергію- Збільшення кінетичної енергії м.т. дорівнює роботі A р рівнодіючої сили:

K = A р. (15.3)

Роботу рівнодіючої сили може бути знайдено як суму робіт А i всіх сил F i (i = 1,2, ... n), прикладених до м.т.:

(15.4)

Модуль швидкості матеріальної точки: за A р > 0 - збільшується; при A р< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

Кінетична енергія системи матеріальних точок K дорівнює сумі кінетичних енергій K i всіх nм.т., що належать даній системі:

(15.5)

де m i і v i - маса та модуль швидкості i-ї м.т. даної системи.

Збільшення кінетичної енергії системи м.т.K з рівною сумою робіт А рi всіх nрівнодіючих сил, прикладених до i-м матеріальних точок системи:

(15.6)

Поле сил- Область простору, у кожній точці якої на тіло діють сили.

Стаціонарне поле сил- поле, сили якого змінюються з часом.

Однорідне поле сил- поле, сили якого у всіх його точках однакові.

Центральне поле сил- поле, напрями дії всіх сил якого проходять через одну точку, яку називають центром поля, а модуль сил залежить тільки від відстані до цього центру.

Неконсервативні сили (нкс.сл)- сили, робота яких залежить від траєкторії між початковим та кінцевим положеннями тіла .

Приклад неконсервативних сил – сили тертя. Робота сил тертя по замкнутій траєкторії в загальному випадку не дорівнює нулю.

Консервативні сили (кс.сл)- сили, робота яких визначається початковим та кінцевим положеннями м.т. і залежить від траєкторії з-поміж них. При замкнутій траєкторії робота консервативних сил дорівнює нулю. Поле консервативних сил називається потенційним.

Приклад консервативних сил – сили тяжкості та пружності.

Потенційна енергіяП - СФВ, що є функцією взаємного розташування елементів системи (тіла).

Одиниця потенційної енергії-Джеуль: [П] = Дж.

Теорема про потенційну енергію

Зменшення потенційної енергії системи матеріальних точокдорівнює роботі консервативних сил:

–П з = П н – П к = A кс.сл (15.7 )

Потенційна енергія визначається з точністю до постійної величини та може бути позитивною, негативною або рівною нулю.

Потенційна енергія матеріальної точки Пв будь-якій точці силового поля - СФВ, що дорівнює роботі консервативних сил при переміщенні м.т. з цієї точки поля в точку, потенційна енергія в якій прийнята рівною нулю:

П = A кс. (15.8)

Потенційна енергія упругодеформованої пружини

(15.9)

г де х - усунення незакріпленого кінця пружини; до - жорсткість пружини, С - довільна стала (вибирається з умови зручності розв'язання задачі).

Графіки П(х) за різних постійних: а) З > 0, б) З = 0, в) З< 0  параболы (рис.15.1).

За умови П(0) = 0 постійна С = 0 та

(15.10)

Робота сили тяжіння - розділ Філософія, Теоретична механікакороткий курс конспект лекцій з теоретичної механіки При Обчисленні Роботи Сили Тяжкості Вважатимемо, Що Ми розрахуємо...

Направимо вісь вертикально нагору. Точка з масою переміщається деякою траєкторією з положення в положення (Рис.6.2). Проекції сили тяжіння осі координат рівні: де – прискорення вільного падіння.

Обчислимо роботу сили тяжіння. Використовуючи формулу (6.3), отримуємо:

Як бачимо, сила тяжкості – потенційна сила. Її робота не залежить від траєкторії точки, а визначається перепадом висот між початковим і кінцевим положеннями точки, будучи рівною втраті потенційної енергії матеріального тіла.

Таким чином,

(6.13)

Робота сили тяжіння є позитивною, якщо точка втрачає висоту (опускається) і негативна, якщо точка набирає висоту.

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Теоретична механікакороткий курс конспект лекцій з теоретичної механіки

Федеральний державний бюджетний освітній заклад вищої професійної освіти.. московський державний будівельний університет.

Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:

Твітнути

Всі теми цього розділу:

Основні закони механіки
Теоретична механіка належить до про аксіоматичних наук. У основі лежить система вихідних положень – аксіом, прийнятих без докази, але перевірених як прямими

Аксіома 3
Дві матеріальні точки взаємодіють із силами, рівними за модулем і спрямованими по одній прямій у протилежні сторони (Рис.!.2). Аксіома 4 (Принцип

Швидкість точки
Швидкість руху точки характеризує її швидкість, до визначення якої ми зараз переходимо. Нехай у момент часу

Прискорення точки
Швидкість зміни вектора швидкості характеризує прискорення точки. Нехай у момент часу точка нах

Аксіома 3
Система двох сил, прикладена до абсолютно твердого тіла, врівноважена (еквівалентна нулю) тоді і лише тоді, коли ці сили рівні за модулем і діють по одній прямій у протилежні

Момент сили щодо точки
Нехай дана сила, прикладена в точці

Момент сили щодо осі
Моментом сили щодо осі називається проекція на вісь моменту сили, обчисленого щодо будь-якої точки цієї осі:

Пара сил
Парою сил називається система двох сил, рівних за модулем і діючих паралельним прямим в протилежні сторони. Площина, в якій

Диференціальні рівняння руху механічної системи
Розглянемо механічну систему, що складається з матеріальних точок. Для кожної точки системи в інерційній системі

Основні властивості внутрішніх сил
Розглянемо дві будь-які точки механічної системи та

Теорема про зміну кількості руху механічної системи
Складемо почленно всі рівність (3.1): Враховуючи перше основне св

Теорема про зміну кінетичного моменту
Помножимо кожне з рівнянь (3.1) зліва векторно на радіус-вектор відповідної точки та складемо

Умови рівноваги
Зупинимося на питаннях рівноваги матеріальних тіл, які становлять істотну частину розділу "Статика" курсу теоретичної механіки. Під рівновагою в механіці традиційно

Рівновага системи сил, лінії дії яких лежать в одній площині
У багатьох практично цікавих випадках тіло знаходиться в рівновазі під дією системи сил, лінії дії яких розташовані в одній площині. Приймемо цю площину за координатну

Розрахунок ферм
Особливе місце серед статичних завдань займає розрахунок ферм. Фермою називається жорстка конструкція із прямолінійних стрижнів (Рис.3.3). Якщо всі стрижні ферми та вся прикладена до неї

Рівновагу тіла за наявності тертя
Як відомо, при ковзанні тіла по опорній поверхні виникає опір, що гальмує ковзання. Це враховується шляхом введення на розгляд сили тертя.

Центр паралельних сил
Це поняття вводиться для системи паралельних сил, що мають рівнодіючу, причому точки докладання сил системи – точки

Центр тяжкості тіла
Розглянемо матеріальне тіло, розташоване поблизу Землі (у полі земного тяжіння). Допустимо спочатку, що тіло складається з кінцевого числа матеріальних точок, тобто - частинок,

Центр мас механічної системи. Теорема про рух центру мас
Інерційні властивості матеріального тіла визначаються як його масою, а й характером розподілу цієї маси в тілі. Істотну роль описі такого розподілу грає становище центру

ЛЕКЦІЯ 5
5.1. Однією з найважливіших завдань механіки є опис руху абсолютно твердого тіла. Загалом різні точки

Поступальний рух твердого тіла
Поступальним називається рух твердого тіла, при якому будь-яка пряма, проведена в тілі, залишається паралельною своєму початковому положенню під час руху.

Кінематика обертального руху твердого тіла
При обертальному русі в тілі існує єдина пряма, всі точки якої

Швидкістю тіла
Остаточно одержуємо: (5.4) Формула (5.4) називається формулою Ейлера. Рис.5.

Диференціальне рівняння обертального руху твердого тіла
Обертання твердого тіла, як і будь-який інший рух, відбувається внаслідок впливу зовнішніх сил. Для опису обертального руху використовуємо теорему про зміну кінетичного моменту

Кінематика плоскопаралельного руху твердого тіла
Рух тіла називається плоскопаралельним, якщо відстань від будь-якої точки тіла до деякої нерухомої (основної) площини залишається незмінною під час руху

Диференціальні рівняння плоскопаралельного руху твердого тіла
При вивченні кінематики плоскопаралельного руху твердого тіла за полюс можна приймати будь-яку точку тіла. При вирішенні завдань динаміки за полюс завжди приймають центр мас тіла, а як під

Система Кеніга. Перша теорема Кеніга
(Вивчити самостійно) Нехай система відліку нерухома (інерційна). Система

Робота та потужність сили. Потенційна енергія
Половина добутку маси точки на квадрат її швидкості називається кінетичною енергією матеріальної точки. Кінетичною енергією механічної системи нази

Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи
Теорема про зміну кінетичної енергії належить до загальних теорем динаміки поряд з доведеними раніше теоремами про зміну кількості руху та зміни моменту кількостей

Робота внутрішніх сил геометрично незмінної механічної системи
Зауважимо, що на відміну від теореми про зміну кількості руху і теореми про зміну кінетичного моменту теорему про зміну кінетичної енергії в загальному випадку входять внутрішні сили.

Обчислення кінетичної енергії абсолютно твердого тіла
Отримаємо формули для обчислення кінетичної енергії абсолютно твердого тіла за деяких його рухів. 1. При поступальному русі будь-якої миті часу швидкості всіх точок тіла один

Робота зовнішніх сил, прикладених до абсолютно твердого тіла
У розділі "Кінематика" встановлено, що швидкість будь-якої точки твердого тіла геометрично складається зі швидкості точки, прийнятої за полюс, та швидкості, отриманої точкою при сферичному

Робота пружної сили
Поняття пружної сили зазвичай асоціюється з реакцією лінійно-пружної пружини. Направимо вісь уздовж пр

Робота крутного моменту
Нехай сила прикладена в деякій точці тіла, що має вісь обертання. Тіло обертається з кутової швидкості

Можливі швидкості та можливі переміщення
Поняття можливої ​​швидкості та можливого переміщення введемо спочатку для матеріальної точки, на яку накладено голономний утримуючий нестаціонарний зв'язок. Можливою швидкістю мат

Ідеальні зв'язки
Зв'язки, накладені на механічну систему, називаються ідеальними, якщо сума робіт усіх реакцій зв'язків на будь-якому можливому переміщенні системи дорівнює нулю:

Принцип можливих переміщень
Принцип можливих переміщень визначає умови рівноваги механічних систем. Під рівновагою механічної системи традиційно розуміють стан її спокою по відношенню до обраної інерційно

Загальне рівняння динаміки
Розглянемо механічну систему, що складається з матеріальних точок, на яку накладені ідеальні уді

Робота сили тяжіння залежить тільки від зміни висоти та дорівнює добутку модуля сили тяжіння на вертикальне переміщення точки (рис. 15.6):

де Δh- Зміна висоти. При опусканні робота позитивна, під час підйому негативна.

Робота рівнодіючої сили

Під дією системи сил точка масою тпереміщається зі становища М 1у становище М 2(Рис. 15.7).

У разі руху під дією системи сил користуються теоремою роботи рівнодіючої.

Робота рівнодіє на деякому переміщенні дорівнює алгебраїчної сумі робіт системи сил на тому ж переміщенні.

Приклади розв'язання задач

приклад 1.Тіло масою 200 кг піднімають по похилій площині (рис. 15.8).

Визначте роботу при переміщенні на 10 м із постійною швидкістю. Коефіцієнт тертя тіла про площину f = 0,15.

Рішення

1. При рівномірному підйомі рушійна сила дорівнює сумі сил опору руху. Наносимо на схему сили, що діють на тіло:

1. Використовуємо теорему про роботу рівнодіючої:

1. Підставляємо вхідні величини та визначаємо роботу з підйому:

приклад 2.Визначте роботу сили тяжіння при переміщенні вантажу з точки Ав точку Зза похилою площиною (рис. 15.9). Сила ваги тіла 1500 Н. АВ = 6 м, ПС = 4 м.

Рішення

1. Робота сили тяжіння залежить лише від зміни висоти вантажу. Зміна висоти при переміщенні з точки А С:

2. Робота сили тяжіння:

приклад 3.Визначте роботу сили різання за 3 хв. Швидкість обертання деталі 120 об/хв, діаметр оброблюваної деталі 40 мм, сила різання 1 кН (рис. 15.10).

Рішення

1. Робота при обертальному русі

де F peз - сила різання.

2. Кутова частота обертання 120 об/хв.

3. Число оборотів за заданий час складає z = 1203 = 360 об.

Кут повороту за цей час

4. Робота за 3 хв Wp= 1 0,02 2261 = 45,2 кДж.

приклад 4.Тіло масою m= 50 кг пересувають по підлозі за допомогою горизонтальної сили Q на відстань S= 6 м. Визначити роботу, яку здійснить сила тертя, якщо коефіцієнт тертя між поверхнею тіла та підлогою f= 0,3 (рис. 1.63).

Рішення

Відповідно до закону Аммонтона - Кулона сила тертя

Сила тертя спрямована у бік, протилежний руху, тому робота цієї сили негативна:

Приклад 5.Визначити натяг гілок ремінної передачі (рис. 1.65), якщо потужність, що передається валом, N = 20кВт, частота обертання валу п = 150 об/хв.

Рішення

Обертальний момент, що передається валом,

Виразимо крутний момент через зусилля у гілках ремінної передачі:
звідки

Приклад 6.Колесо радіусом R= 0,3 м котиться без ковзання горизонтальною рейкою (рис. 1.66). Знайти роботу тертя кочення при переміщенні центру колеса на відстань S= 30 м, якщо вертикальне навантаження на вісь колеса становить Р = 100 кН. Коефіцієнт тертя кочення колеса по рейці дорівнює k= 0,005 див.

Рішення

Тертя кочення виникає через деформації колеса та рейки в зоні їх контакту. Нормальна реакція Nзміщується вперед у напрямку руху та утворює з вертикальною силою тиску Рна вісь колеса пару, плече якої дорівнює коефіцієнту тертя кочення k, а момент

Ця пара прагне повернути колесо у напрямку, протилежному до його обертання. Тому робота тертя кочення буде негативною і визначиться як добуток постійного моменту тертя на кут повороту колеса φ , тобто.

Шлях, пройдений колесом, можна визначити як добуток його кута повороту на радіус

Вводячи значення φ у вираз роботи та підставляючи числові значення, отримуємо

Контрольні питання та завдання

1. Які сили називають рушійними?

2. Які сили називають силами опору?

3. Запишіть формули для визначення роботи при поступальному та обертальному рухах.

4. Яку силу називають окружною? Що таке крутний момент?

5. Сформулюйте теорему про роботу рівнодіючої.