Що таке коефіцієнт подібності: коефіцієнт подібності трикутників, формула та приклади. Подібні доданки, їх приведення, приклади

Поняття одночлена

Визначення одночлена: одночлен - це вираз алгебри, в якому використовується тільки множення.

Стандартний вид одночлена

Що таке стандартний вигляд одночлену? Одночлен записаний в стандартному вигляді, якщо в ньому на першому місці стоїть числовий множник і цей множник, його називають коефіцієнтом одночлена, тільки один в одночлен, літери одночлена розташовані в алфавітному порядку і кожна літера зустрічається тільки один раз.

Приклад одночлена у стандартному вигляді:

тут на першому місці число, коефіцієнт одночлена, і це число тільки одне в нашому одночлені, кожна літера зустрічається тільки один раз і літери розташовані в алфавітному порядку, даному випадкуце латинський алфавіт.

Ще приклад одночлена у стандартному вигляді:

кожна літера зустрічається лише одного разу, розташовані вони у латинському алфавітному порядку, але де коефіцієнт одночлена, тобто. числовий множник, який має стояти першому місці? Він тут дорівнює одиниці: 1adm.

Коефіцієнт одночлена може бути негативним? Так, може, приклад: -5a.

Коефіцієнт одночлена може бути дрібним? Так, може, приклад: 5,2a.

Якщо одночлен складається з числа, тобто. немає букв, як привести його до стандартного вигляду? Будь-який одночлен, що є числом, вже знаходиться в стандартному вигляді, приклад: число 5 - це одночлен стандартного виду.

Приведення одночленів до стандартного вигляду

Як привести одночлен до стандартного вигляду? Розглянемо приклади.

Нехай даний одночлен 2a4b, потрібно привести його до стандартного вигляду. Перемножуємо два його числові множники та отримуємо 8ab. Тепер одночлен записаний стандартному вигляді, тобто. має тільки один числовий множник, записаний на першому місці, кожна була в одночлені зустрічається тільки один раз і розташовані ці літери в алфавітному порядку. Отже, 2a4b = 8ab.

Дано: одночлен 2a4a, привести одночлен до стандартного вигляду. Перемножуємо числа 2 та 4, добуток aa замінюємо другим ступенем a 2 . Отримуємо: 8a 2 . Це стандартний вид цього одночлена. Отже, 2a4a = 8a2.

Подібні одночлени

Що таке подібні одночлени? Якщо одночлени розрізняються лише коефіцієнтами чи рівні, всі вони називаються подібними.

Приклад таких одночленів: 5a і 2a. Ці одночлени відрізняються лише коефіцієнтами, отже вони подібні.

Чи подібні до одночленів 5abc і 10cba? Наведемо до стандартного вигляду другий одночлен, отримаємо 10abc. Тепер видно, що одночлени 5abc та 10abc відрізняються лише своїми коефіцієнтами, а це означає, що вони подібні.

Складання одночленів

Чому дорівнює сума одночленів? Підсумовувати ми можемо лише подібні одночлени. Розглянемо приклад складання одночленів. Чому дорівнює сума одночленів 5a та 2a? Сумою цих одночленів буде одночлен, подібний до них, коефіцієнт якого дорівнює сумі коефіцієнтів доданків. Отже, сума одночленів дорівнює 5a + 2a = 7a.

Ще приклади складання одночленів:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

Ще раз. Складати можна лише подібні одночлени, додавання зводиться до складання їх коефіцієнтів.

Віднімання одночленів

Чому дорівнює різниця одночленів? Віднімати ми можемо лише подібні одночлени. Розглянемо приклад віднімання одночленів. Чому дорівнює різниця одночленів 5a та 2a? Різницею цих одночленів буде одночлен, подібний до них, коефіцієнт якого дорівнює різниці коефіцієнтів даних одночленів. Отже, різницю одночленів дорівнює 5a - 2a = 3a.

Ще приклади віднімання одночленів:

10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

Розмноження одночленів

Чому дорівнює твір одночленів? Розглянемо приклад:

тобто. добуток одночленів дорівнює одночлену, множники якого складені з множників вихідних одночленів.

Ще приклад:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

Як вийшов такий результат? У кожному співмножнику є «а» у ступені: у першому – «а» у ступені 2, а у другому – «а» у ступені 5. Значить у творі буде «а» у ступені 7, адже при множенні однакових букв показники їх ступенів складаються:

A 2 * a 5 = a 7 .

Це саме стосується і співмножника «b».

Коефіцієнт першого співмножника дорівнює двом, а другого – одному, тому отримуємо в результаті 2*1=2.

Ось так вважався результат 2a 7 b 12 .

З цих прикладів видно, що коефіцієнти одночленів перемножуються, а однакові букви замінюються сумами їх ступенів у творі.

Є . У цій статті ми дамо визначення подібних доданків, розберемося, що називають приведенням подібних доданків, розглянемо правила, за якими виконується ця дія, і наведемо приклади наведення подібних доданків з докладним описом рішення.

Навігація на сторінці.

Визначення та приклади подібних доданків.

Розмова про подібних доданків виникає після знайомства з буквеними виразами, коли виникає необхідність проведення перетворень із нею. За підручниками математики Н. Я. Віленкіна визначення подібних доданківдається в 6 класі, і воно має таке формулювання:

Визначення.

Подібні доданки– це доданки, які мають однакову літерну частину.

Варто уважно розібратися у цьому визначенні. По-перше, йдеться про доданків, а, як відомо, доданки є складовими елементами сум. Отже, подібні доданки можуть бути лише у виразах, які є суми. По-друге, в озвученому визначенні подібних доданків є незнайоме поняття «літерна частина». Що ж розуміють під літерною частиною? Коли дається це визначення у шостому класі, під літерною частиною розуміється одна буква (змінна) чи твір кількох букв. По-третє, залишається питання: «А що ж це за такі доданки з літерною частиною»? Це складові, що є твір деякого числа, так званого числового коефіцієнта , і буквеної частини.

Ось тепер можна навести приклади подібних доданків. Розглянемо суму двох доданків 3·a та 2·a виду 3·a+2·a . Доданки в цій сумі мають однакову літерну частину, яка представлена ​​літерою a тому, згідно з визначенням ці доданки є подібними. Числовими коефіцієнтами зазначених подібних доданків є числа 3 і 2 .

Ще приклад: у сумі 5·x·y 3 ·z+12·x·y 3 ·z+1подібними є доданки 5 · x · y 3 · z і 12 · x · y 3 · z з однаковою буквеною частиною x · y 3 · z . Зауважимо, що в буквеній частині присутня y 3 її присутність не порушує дане вище визначення буквеної частини, так як вона, по суті, є твором y y y y.

Окремо відзначимо, що числові коефіцієнти 1 і −1 у таких доданків часто не записуються явно. Наприклад, у сумі 3·z 5 +z 5 −z 5 всі три складові 3·z 5 , z 5 та −z 5 є подібними, вони мають однакову буквену частину z 5 та коефіцієнти 3 , 1 та −1 відповідно, з яких 1 та −1 явно не видно.

Виходячи з цього, у сумі 5+7·x−4+2·x+y подібними доданками є не тільки 7·x та 2·x , а й доданки без буквеної частини 5 та −4 .

Пізніше розширюється і поняття літерної частини - літерною частиною починаю вважати не тільки добуток літер, а довільний літерний вираз. Наприклад, у підручнику алгебри для 8 класу авторів Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова за редакцією С. А. Теляковського наведена сума виду і сказано, що складові її доданки є подібними. Загальною буквеною частиною цих подібних доданків є вираз із коренем виду.

Аналогічно, подібними доданками у виразі 4·(x 2 +x−1/x)−0,5·(x 2 +x−1/x)−1можна вважати складові 4·(x 2 +x−1/x) та −0,5·(x 2 +x−1/x) , оскільки вони мають однакову буквену частину (x 2 +x−1/x) .

Узагальнивши всю викладену інформацію, можна дати таке визначення подібних доданків.

Визначення.

Подібними доданкаминазиваються доданки в буквеному вираженні, мають однакову буквену частину, і навіть доданки, які мають буквеної частини, де під буквеною частиною розуміється будь-яке буквене вираз.

Окремо скажемо, що подібні доданки можуть бути однаковими (коли рівні їх числові коефіцієнти), а можуть бути різними (коли їх числові коефіцієнти різні).

На закінчення цього пункту обговоримо дуже тонкий момент. Розглянемо вираз 2 · x · y + 3 · y · x . Чи є доданки 2·x·y та 3·y·x подібними? Це питання можна формулювати і так: «чи однакові літерні частини x y y x зазначених доданків»? Порядок прямування літерних множників у них різний, так що фактично вони не однакові, отже, доданки 2 x y y 3 x у світлі введеного вище визначення не є подібними.

Однак досить часто такі доданки називають подібними (але для суворості краще цього не робити). При цьому керуються ось чим: згідно з перестановкою множників у творі не впливає на результат, тому вихідний вираз 2·x·y+3·y·x можна переписати у вигляді 2·x·y+3·x·y , доданки якого подібні. Тобто, коли говорять про подібні доданки 2·x·y і 3·y·x у виразі 2·x·y+3·y·x , то мають на увазі доданки 2·x·y та 3·x·y перетвореному вираженні виду 2 · x · y + 3 · x · y .

Приведення подібних доданків, правило, приклади

Перетворення виразів, що містять подібні доданки, передбачає виконання додавання цих доданків. Ця дія отримала особливу назву - приведення подібних доданків.

Приведення подібних доданків проводиться у три етапи:

• спочатку проводиться перестановка доданків так, щоб подібні доданки виявилися поруч один з одним;
• після цього виноситься за дужки літерна частина подібних доданків;
• нарешті, обчислюється значення числового виразу, що утворився у дужках.

Розберемо записані кроки з прикладу. Наведемо подібні доданки у виразі 3·x·y+1+5·x·y. По-перше, переставляємо доданки місцями так, щоб подібні доданки 3·x·y та 5·x·y виявилися поруч: 3·x·y+1+5·x·y=3·x·y+5·x·y+1. По-друге, виносимо літерну частину за дужки, отримуємо вираз x·y·(3+5)+1 . По-третє, обчислюємо значення виразу, яке утворилося в дужках: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . Так як числовий коефіцієнт прийнято записувати перед літерною частиною, то перенесемо його на це місце: x · y · 8 +1 = 8 · x · y +1 . На цьому приведення подібних доданків завершено.

Для зручності три перерахованих вище кроки об'єднують у правило приведення подібних доданків: щоб привести подібні доданки, потрібно скласти їх коефіцієнти та отриманий результат помножити на буквену частину (якщо вона є).

Рішення попереднього прикладу з використанням правила приведення подібних доданків буде коротшим. Наведемо його. Коефіцієнтами подібних доданків 3·x·y та 5·x·y у виразі 3·x·y+1+5·x·y є числа 3 та 5 , їх сума дорівнює 8 , помноживши її на буквену частину x · y , отримуємо результат приведення цих доданків 8 · x · y. Залишилося не забути про доданок 1 у вихідному вираженні, в результаті маємо 3 · x · y + 1 + 5 · x · y = 8 · x · y +1 .

Відношення площ 2 подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності. Теорема (друга ознака рівності трикутників). Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то ці трикутники подібні. Подібними називаються трикутники, які мають кути рівні, а подібні сторони пропорційні: , де - коефіцієнт подоби.

Приклади застосування цього слідства див. у розділах «Приклади подібних трикутників» та «Властивості паралельності (антипаралельності) сторін споріднених трикутників». Отже, подібні, наприклад, ортотрикутник і вихідний трикутник, як трикутники з паралельними сторонами. Точки, що не лежать на прямій, за будь-якої подоби переходять у точки, що не лежать на одній прямій. Подібність називається власним (невласним), якщо рух D(\displaystyle D) є власним (невласним).

У таких трикутниках важливе місце займає поняття відношення відрізків. Трикутники й у певному сенсі схожі. Щоб встановити подобу трикутників, потрібно встановити справедливість наведених шести рівностей (кутів і стосунків сторін), але не завжди можливо це зробити. Усього існує три ознаки подібності. Пояснення: площа трикутника - це добуток двох лінійних елементів - сторона на висоту.

Периметр трикутника нам заданий, периметр трикутника ми можемо знайти, оскільки нам задані довжини сторін, таким чином, ми знайдемо коефіцієнт подібності і визначимо шукані довжини сторін. Коефіцієнтподібності виражає пропорційність, це відношення довжин сторін одного трикутника до подібних сторон іншого: k = AB/A'B'= BC/B'C' = AC/A'C'.

Знайдіть відношення подібних сторін, яке буде коефіцієнтом подібності

Наприклад, у завданні дано подібні трикутники та наведено довжини їх сторін. Оскільки трикутники подібні до умови, знайдіть їх подібні сторони. Розділіть значення площ подібних трикутників одне на інше і вийміть квадратний корінь із результату. Відносини периметрів, довжин медіан, медіатріс, побудованих до подібних сторін, дорівнюють коефіцієнту подібності.

Подібні закони - в аеродинаміці

По теоремі синусів для будь-якого трикутника відношення сторін до синусів протилежних кутів дорівнюють діаметру описаного навколо нього кола. Використовуйте аналогічний шлях для знаходження коефіцієнта, якщо у вас є вписані в подібні трикутники кола з відомими радіусами.

Власна подоба зберігає орієнтацію фігур, а невласну – змінює орієнтацію на протилежну. Аналогічно визначається подоба (зі збереженням зазначених вище властивостей) у 3-мірному евклідовому просторі, а також у n-мірному евклідовому та псевдоевклідовому просторах. Подібні сторони у трикутниках знаходяться навпроти рівних кутів. Коефіцієнтподібності можна знайти різними способами. Для цього запишіть довжини сторін одного та іншого за зростанням.

Ви можете визначити коефіцієнт подібності трикутників, якщо вам відомі їх площі. Якщо розділити довжину бісектрис або висот, проведених з однакових кутів, ви також отримаєте коефіцієнт подібності.

Скористайтеся цією властивістю для знаходження коефіцієнта, якщо за умови завдання дано ці величини

Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, такі трикутники подібні. Коефіцієнт подібності k дорівнює відношенню відповідних лінійних розмірів фігур F і тому площі подібних фігур відносяться як квадрати відповідних лінійних розмірів. З'ясували, що рівність трикутників – це окремий випадок подібності.

Під множником розуміють будь-яке число, на яке задане ділиться без залишку. Тобто це число, яке показує скільки саме разів повторити як доданок інше число, яке називають множимим. Результат таких математичних обчислень називають твором. Якщо множників у прикладі кілька, всі вони нумеруються і називаються, відповідно, «перший множник», «другий» тощо.

Поняття «множник» існує і , де воно застосовується як складова складних формул. Так, Ланде множник - це складова у формулі для розщеплення рівнів енергії в магнітному полі.

Вища використовує поняття «імножник, що інтегрує», тобто. , після множення яку частину диференціального рівняння звертається у повний диференціал деякої функції.

В економічній теорії є поняття дисконтуючого множника, введене (discounting multiplier) як розрахунковий показник при довгострокових фінансових операціях. Зокрема, з його допомогою визначається величина інвестованої для отримання потрібної прибутковості через заданий час. Це ж поняття використовують і страхові компанії, і аудитори в оцінках перспективності, аналіз витрат і інвестиційних ризиків.

З математики "множник" запозичений і фахівцями в галузі лінійного програмування, які використовують множники Лагранжа (Lagrange multipliers) для перевірки оптимальності допустимого рішення цільової функції. Позначається він грецькою буквою « » і застосовується під час вирішення теоретизованих завдань умовний екстремум.

«Твор» - ще один приклад слова, що має кілька значень або, по-науковому, омонімів. Їм користуються в різних областях - від математики до юриспруденції.

Інструкція

М називають результат перемноження двох або декількох чисел або змінних між собою. Ті ж числа, які піддаються множенню, звуться множників або співмножників. Багато фізичних величин з погляду є твори інших фізичних величин. Наприклад, потужність - добуток напруги та сили струму, або часу та енергії, а напруга, у свою чергу, може бути розрахована як добуток сили струму та опору. Операцією, зворотною множенню, є поділ. Якщо твір поділити на один із множників, вийде інший.

Іноді термін «твір» використовують як синонім терміна «здійснення». Наприклад, у військовій справі іноді зустрічається оборот «твір пострілу». Але все ж таки, так кажуть і пишуть дуже рідко. А ось «виробляти» як синонім «здійснювати» вживають значно частіше.

У твором називають один із видів об'єктів інтелектуальної власності. Твори охороняються так званим авторським правом. Вони поділяються на три види: твори науки, літератури та мистецтва. Всі вони охороняються протягом однакового терміну: протягом усього життя автора та сімдесят років після його смерті. Право на твір може переходити у спадок, і тоді правовласниками стають спадкоємці. Якщо у творі є опис будь-яких практичних дій, то здійснення цього опису на практиці використанням твору не вважається (цим авторське право відрізняється від патентного). Натомість його використанням вважаються такі дії, як відтворення (у юридичному сенсі цього слова так називають тільки копіювання), публічні показ та виконання, в ефір і по кабелю, створення похідних творів, переклад іншою мовою, а також так зване доведення до загальної інформації, тобто, говорячи простою мовою, викладання в інтернет або іншу телекомунікаційну мережу. Для позначення твору в юридичному сенсі цього слова використовується термін work - буквально, «робота».

Відео на тему

Джерела:

• твір математика

– це вкладення коштів у будь-який бізнес з подальшого отримання прибутку. Як правило, інвестор прагне отримати якнайбільше інформації про проект. Саме з цією метою і проводитиметься інвестиційна оцінка.

Інвестиційна оцінкапредставляє вивчення та аналіз проекту, вартості та економічної ефективності. Цю процедуру проводять під час пошуку нових інвесторів, при страхуванні ризиків, також аналіз проводиться у разі розробки будь-якого інвестиційного проекту. Оцінка може здійснюватися за декількома факторами, наприклад, оцінюється на ринку, тобто за ринковою вартістю. Проект може оцінювати новий акціонер, а також лізингова компанія чи банк, наприклад, у разі кредитування. У деяких випадках до оцінки інвестицій приватних підприємств вдається держава, наприклад, коли планується фінансова підтримка. Часто держава фінансує сільськогосподарські підприємства. Хто ж проводить аналіз інвестиційного проекту? Для цього є спеціальні компанії, у штаті яких є оцінювачі. Деякі великі організації працевлаштовують до штату професіонала, який постійно проводить оцінку та аналіз фінансового ринку, стежить за вартістю та прибутковістю проекту. Усі дані фіксуються та надаються керівнику, який надалі залучає інвесторів. Існують показники, за якими відбувається оцінкаінвестицій: - індекс прибутковості - показує ефективність проекту. Щоб його обчислити необхідно реальну вартість грошових потоків розділити на суму всіх вкладених інвестицій; - час - показує мінімальний час, через який інвестиції будуть приносити бажаний дохід; - внутрішня норма доходності - показує ставку дисконту (норму прибутку), за якої вартість доходів від інвестицій дорівнює сумі вкладених у проект средств;- чистий дисконтований дохід – показує суму очікуваних доходів від проекту, що наведено до початкового часу.

У математичній науці існує безліч різновидів чисел: натуральні, прості, позитивні, негативні, складові та ряд інших, які впізнаються поступово із засвоєнням шкільного курсу математики. Особливу увагу варто звернути на складові числа.

Під складовим числом розуміється число, яке може ділитися як на одиницю і саму себе, а й у ряд інших дільників і . Прикладами складених чисел є 4, 8, 24, 39 і т.д. Цей ряд можна продовжувати нескінченно. Складові числа є різновидом натуральних.

Натуральні числа - це все без винятку числа після одиниці, які з'являються самі собою при перерахунку різних предметів (наприклад, на вулиці 14 будівель, 149000 і т.д.). Всі натуральні числа є цілими (тобто ті числа, які не включають то частиною).

Іншими словами, всі натуральні числа поділяються на прості і . Існує основна арифметика простих чисел, сенс якої полягає в тому, що будь-яке складове число можна обчислити за допомогою твору двох простих чисел, причому єдино можливим способом. Наприклад, число 21 натуральним та складовим. Воно виходить шляхом твору трійки та сімки. 3 та 7 - це прості числа.

Прості та складові числа мають взаємопов'язані властивості:
- Нехай a – складове число. Тоді воно обов'язково має як мінімум один простий дільник n, який при зведенні його в другий ступінь був би меншим або дорівнює складовому числу. Наприклад, число 48 ділиться на 3. Трійка в другому ступені стає дев'яткою, а 9 менше 48.
- Нехай числа a та b є простими. Тоді, якщо вони матимуть найбільший спільний дільник, який не перевищуватиме 1, то ці числа будуть називатися взаємно простими. Це, наприклад, 3 та 7, 11 і 19 і т.д.
-Твори найбільшого загального дільника і найменшого загального кратного двох простих чисел завжди добутку цих двох чисел.

Особняком у ряді всіх простих чисел стоять 0 і 1. Одиницю можна називати простим числом тільки тому, що воно виходить шляхом нульового добутку кількості простих чисел.

Відео на тему

Розблокування множника використовується для розгону процесорів. Усі плати підтримують можливість вибору множників, тому необхідно замкнути певні контакти на процесорі зміни цієї настройки.

Вам знадобиться

• - комп'ютер;
• - Навички роботи з електронікою.

Інструкція

Розберіть системний блок і витягніть процесор, щоб розблокувати множник. Знайдіть на ньому містки. Подивіться на них уважно. Між двома пунктами, які необхідно з'єднати, щоб замкнути контакти, знаходиться канавка. У ній можна побачити тонке мідне напилення.

Якщо замкнути містки за допомогою олівця або припою, то ви замкнете мідну підкладку, а в результаті процесор буде дуже складно повернути до життя. Тому найголовніше у замиканні множника – замкнути містки так, щоб не зачепити мідне напилення.

Заповніть канавки за допомогою діелектрика, як його можна використовувати суперклей. Робіть це гранично акуратно, тому що клей не повинен потрапити на контактний майданчик містка, а канавка має бути заповнена повністю, щоб забезпечити кращу ізоляцію. Локалізуйте канавки скотчем.

Для цього очистіть поверхню підкладки спиртом або одеколоном. Наклейте дві стрічки скотчу, кожну шириною близько сантиметра вздовж містка. Зробити це потрібно так, щоб скотч собою контактний майданчик, але не торкнувся канавок. Ширина щілини, яка вийшла в результаті, не повинна бути більше двох міліметрів. Якщо заважає гумова, зріжте її.