Визначення 1

Оптика– один із розділів фізики, який вивчає властивості та фізичну природу світла, а також його взаємодії з речовинами.

Цей розділ поділяють на три, наведені нижче, частини:

• геометрична або, як її ще називають, променева оптика, яка базується на поняття про світлові промені, звідки і виходить її назва;
• хвильова оптика, що досліджує явища, в яких виявляються хвильові властивості світла;
• квантова оптика, розглядає такі взаємодії світла з речовинами, у яких себе дають знати корпускулярні властивості світла.

У поточному розділі нами буде розглянуто два підрозділи оптики. Корпускулярні властивості світла розглядатимуться у п'ятому розділі.

Задовго до виникнення розуміння істинної фізичної природи світла людству вже відомі основні закони геометричної оптики.

Закон прямолінійного поширення світла

Визначення 1

Закон прямолінійного поширення світлаговорить, що у оптично однорідної середовищі світло поширюється прямолінійно.

Підтвердженням цього є різкі тіні, які відкидаються непрозорими тілами при освітленні за допомогою джерела світла порівняно малих розмірів, тобто так званим «точковим джерелом».

Інший доказ полягає в досить відомому експерименті з проходження світла далекого джерела крізь мале отвір, з вузьким світловим пучком, що утворюється в результаті. Цей досвід підводить нас до представлення світлового променя як геометричної лінії, вздовж якої поширюється світло.

Визначення 2

Слід зазначити той факт, що саме поняття світлового променя разом із законом прямолінійного поширення світла втрачають весь свій сенс, якщо світло проходить через отвори, розміри яких аналогічні з довжиною хвилі.

Виходячи з цього, геометрична оптика, яка спирається на визначення світлових променів – це граничний випадок хвильової оптики при λ → 0, рамки застосування якої розглянемо у розділі, присвяченому дифракції світла.

На межі розділу двох прозорих середовищ світло може частково відобразитися таким чином, що деяка частина світлової енергії буде розсіюватися після відображення вже нового напрямку, а інша перетне кордон і продовжить своє поширення в другому середовищі.

Закон відображення світла

Визначення 3

Закон відображення світла, ґрунтується на тому, що падаючий та відбитий промені, а також перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, знаходяться в одній площині (площина падіння). При цьому кути відбиття та падіння, γ та α – відповідно, є рівними величинами.

Закон заломлення світла

Визначення 4

Закон заломлення світла, базується на тому, що падаючий та заломлений промені, також як перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать в одній площині. Відношення sin кута падіння α до sin кута заломлення β є величиною, незмінною для двох наведених середовищ:

sin α sin β = n .

Вчений В. Снелліус експериментально встановив закон заломлення у 1621 році.

Визначення 5

Постійна величина n – є відносним показником заломлення другого середовища щодо першого.

Визначення 6

Показник заломлення середовища щодо вакууму має назву – абсолютний показник заломлення.

Визначення 7

Відносний показник заломлення двох середовищ- Це відношення абсолютних показників заломлення даних середовищ, тобто:

Своє значення закони заломлення та відображення знаходять у хвильовій фізиці. Виходячи з її визначень, заломлення є результатом перетворення швидкості поширення хвиль у процесі переходу між двома середовищами.

Визначення 8

Фізичний зміст показника заломлення– це відношення швидкості поширення хвиль у першому середовищі 1 до швидкості у другій 2:

Визначення 9

Абсолютний показник заломлення еквівалентний відношенню швидкості світла у вакуумі cдо швидкості світла в середовищі:

На малюнку 3 . 1 . 1 проілюстровано закони відображення та заломлення світла.

Малюнок 3 . 1 . 1 . Закони відображення υ заломлення: γ = α; n 1 sin α = n 2 sin β .

Визначення 10

Середовище, абсолютний показник заломлення якого є меншим, є оптично менш щільною.

Визначення 11

В умовах переходу світла з одного середовища, що поступається в оптичній щільності іншого (n 2< n 1) мы получаем возможность наблюдать явление исчезновения преломленного луча.

Дане явище можна спостерігати при кутах падіння, які перевищують критичний кут α п р. Цей кут має назву граничного кута повного внутрішнього відображення (див. рис. 3. 1. 2).

Для кута падіння α = α п р sin β = 1; значення sin α п р = n 2 n 1< 1 .

За умови, що другим середовищем буде повітря (n 2 ≈ 1) , то рівність припустимо переписати у вигляд: sin α п р = 1 n , де n = n 1 > 1 – абсолютний показник заломлення першого середовища.

В умовах межі розділу «скло-повітря», де n = 1, 5, критичний кут дорівнює α п р = 42 °, у той час як для кордону «вода-повітря» n = 1, 33, а α п р = 48 , 7 ° .

Малюнок 3 . 1 . 2 . Повне внутрішнє віддзеркалення світла межі вода–повітря; S – точкове джерело світла.

Феномен повного внутрішнього відбиття широко використовується у багатьох оптичних пристроях. Одним з таких пристроїв є волоконний світловод – тонкі, вигнуті випадковим чином, нитки з оптично прозорого матеріалу, всередині яких світло, що потрапило на торець, може поширюватися на великі відстані. Даний винахід став можливим лише завдяки правильному застосуванню феномену повного внутрішнього відбиття від бічних поверхонь (рис 3.1.3).

Визначення 12

Волоконна оптика– це науково-технічний напрямок, що ґрунтується на розробці та використанні оптичних світловодів.

Малюнок 3 . 1 . 3 . Поширення світла у волоконному світловоді. При сильному згинанні волокна закон повного внутрішнього відбиття порушується, і світло частково виходить з волокна через бічну поверхню.

Малюнок 3 . 1 . 4 . Модель відображення та заломлення світла.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

ОПТИЧНА ДОВЖИНА ШЛЯХУ - добуток довжини шляху світлового променя на показник заломлення середовища (шлях, який пройшов б світло за той же час, поширюючись у вакуумі).

Розрахунок інтерференційної картини двох джерел.

Розрахунок інтерференційної картини від двох когерентних джерел.

Розглянемо дві когерентні світлові хвилі, що виходять із джерел і (рис.1.11.).

Екран для спостереження інтерференційної картини (чергування світлих і темних смуг) помістимо паралельно обох щілин на однаковій відстані. Позначимо за x - відстань від центру інтерференційної картини до точки Р, що досліджується, на екрані.

Відстань між джерелами і позначимо як d. Джерела розташовані симетрично щодо центру інтерференційної картини. З малюнка видно, що

Отже

і оптична різниця ходу дорівнює

Різниця ходу становить кілька довжин хвиль і завжди значно менша, тому можемо вважати, що. Тоді вираз для оптичної різниці ходу матиме такий вигляд:

Так як відстань від джерел до екрану у багато разів перевищує відстань від центру інтерференційної картини до точки спостереження, то можна припустити, що. е.

Підставивши значення (1.95) за умови (1.92) і висловивши х, отримаємо, що максимуми інтенсивності спостерігатимуться при значеннях

, (1.96)

де - Довжина хвилі в середовищі, а m- порядок інтерференції, а х max - Координати максимумів інтенсивності.

Підставивши (1.95) за умови (1.93), отримаємо координати мінімумів інтенсивності

, (1.97)

На екрані буде видно інтерференційну картину, яка має вигляд світлих і темних смуг, що чергуються. Колір світлих смуг визначається світлофільтром, який використовується в установці.

Відстань між сусідніми мінімумами (або максимумами) називається шириною інтерференційної смуги. З (1.96) та (1.97) випливає, що ці відстані мають однакове значення. Щоб розрахувати ширину інтерференційної смуги, потрібно від значення координати одного максимуму відняти координату сусіднього максимуму

Для цих цілей можна використовувати значення координат двох будь-яких сусідніх мінімумів.

Координати мінімумів та максимумів інтенсивності.

Оптична довжина променів. Умови отримання інтерференційних максимумів та мінімумів.

У вакуумі швидкість світла дорівнює , серед з показником заломлення n швидкість світла v стає менше і визначається співвідношенням (1.52)

Довжина хвилі у вакуумі , а в середовищі - у n разів менше ніж у вакуумі (1.54):

При переході з одного середовища в іншу частота світла не змінюється, так як вторинні електромагнітні хвилі, що випромінюються зарядженими частинками в середовищі, є результатом вимушених коливань, що відбуваються з частотою падаючої хвилі.

Нехай два точкові когерентні джерела світла івипромінюють монохроматичне світло (рис.1.11). Їх повинні виконуватися умови когерентності:. До точки P перший промінь проходить у середовищі з показником заломлення шлях, другий промінь проходить у середовищі з показником заломлення шлях. Відстаньвід джерел до спостережуваної точки називаються геометричні довжини шляхів променів. Добуток показника заломлення середовища на геометричну довжину шляху називається оптичною довжиною шляху L=ns. L 1 = і L 1 = - Оптичні довжини першого та другого шляхів, відповідно.

Нехай і фазові швидкості хвиль.

Перший промінь порушить у точці P коливання:

, (1.87)

а другий промінь - коливання

, (1.88)

Різниця фаз коливань, що збуджуються променями в точці P, дорівнюватиме:

, (1.89)

Множник дорівнює(- довжина хвилі у вакуумі), і виразу для різниці фаз можна надати вигляду

є величина, звана оптичною різницею ходу. Під час розрахунку інтерференційних картин слід враховувати саме оптичну різницю ходу променів, т. е. показники заломлення середовищ, у яких промені поширюються.

З формули (1.90) видно, що якщо оптична різниця ходу дорівнює довжині хвиль у вакуумі

то різниця фаз і коливання відбуватимуться з однаковою фазою. Число mназивається порядком інтерференції. Отже, умова (1.92) є умовою інтерференційного максимуму.

Якщо дорівнює напівцілому числу довжин хвиль у вакуумі,

, (1.93)

то , Так що коливання в точці P знаходяться в протифазі. Умова (1.93) – умова інтерференційного мінімуму.

Отже, якщо на довжині рівної оптичної різниці ходу променів укладається парне число довжин напівхвиль, то в цій точці екрану спостерігається максимум інтенсивності. Якщо довжині оптичної різниці ходу променів укладається непарне число довжин напівхвиль, то даної точки екрана спостерігається мінімум освітленості.

Нагадаємо, що якщо два шляхи променів оптично еквівалентні, вони називаються таутохронними. Оптичні системи – лінзи, дзеркала – задовольняють умові таутохронізму.

Ще до встановлення природи світла були відомі такі закони геометричної оптики(Питання про природу світла не розглядалося).

• 1. Закон незалежності світлових променів: ефект, вироблений окремим променем, залежить від того, чи діють одночасно інші промені чи вони усунуті.
• 2. Закон прямолінійного поширення світла: світло в однорідному прозорому середовищі поширюється прямолінійно.

Рис. 21.1.

• 3. Закон відбиття світла: відбитий промінь лежить в одній площині з падаючим променем і перпендикуляром, проведеним до межі поділу двох середовищ у точці падіння; кут відображення /|" дорівнює куту падіння /, (рис. 21.1): i[=i x.
• 4. Закон заломлення світла (закон Снелля, 1621): падаючий промінь, заломлений промінь і перпендикуляр

до поверхні розділу двох середовищ, проведений у точці падіння променя, лежать в одній площині; при заломленні світла на межі поділу двох ізотропних середовищ з показниками заломлення п хі п 2виконується умова

Повне внутрішнє відображення- це відображення світлового променя від межі розділу двох прозорих середовищ у разі його падіння з оптично більш щільного середовища в оптично менш щільне середовище під кутом /, > / ін, для якого виконується рівність

де «21 - відносний показник заломлення (випадок л, > п 2).

Найменший кут падіння /пр, при якому все падаюче світло повністю відображається в середу /, називається граничним кутомповного відбиття.

Явище повного відбиття використовується у світловодах та призмах повного відбиття (наприклад, у біноклях).

Оптичною довжиною шляхуLміж точками Чи Впрозорого середовища називають відстань, на яку світло (оптичне випромінювання) поширилося б у вакуумі за той же час, за який він проходить від Адо Уу середовищі. Так як швидкість світла в будь-якому середовищі менша за його швидкість у вакуумі, то Lзавжди більше реально прохідної відстані. У неоднорідному середовищі

де п- Показник заломлення середовища; ds- нескінченно малий елемент траєкторії променя.

У однорідному середовищі, де геометрична довжина шляху світла дорівнює s,оптична довжина шляху визначатиметься як

Рис. 21.2.Приклад таутохронних шляхів світла (SMNS" > SABS")

Три останні закони геометричної оптики можна отримати з принципу Ферма(бл. 1660): у будь-якому середовищі світло поширюється таким шляхом, для проходження якого йому потрібен мінімальний час. У випадку, коли цей час є однаковим для всіх можливих шляхів, всі шляхи світла між двома точками називаються таутохронними(Рис. 21.2).

Умови таутохронізму задовольняють, наприклад, всі шляхи променів, що проходять через лінзу і дають зображення S"джерела світла S.Світло поширюється шляхами нерівної геометричної довжини за те саме час (рис. 21.2). Саме те, що випущені з точки Sпромені одночасно і через найменший можливий час збираються в точці S",дозволяє отримати зображення джерела S.

Оптичними системаминазивається сукупність оптичних деталей (лінз, призм, плоскопаралельних пластинок, дзеркал тощо), скомбінованих для отримання оптичного зображення або перетворення світлового потоку, що йде від джерела світла.

Розрізняють такі типи оптичних системв залежності від положення предмета та його зображення: мікроскоп (предмет розташований на кінцевій відстані, зображення - на нескінченності), телескоп (і предмет, і його зображення знаходяться в нескінченності), об'єктив (предмет розташований у нескінченності, а зображення - на кінцевій відстані) , проекційна система (предмет та його зображення розташовані на кінцевій відстані від оптичної системи). Оптичні системи знаходять застосування у технологічному устаткуванні для оптичної локації, оптичного зв'язку тощо.

Оптичні мікроскопидозволяють досліджувати об'єкти, розміри яких менші за мінімальну роздільну здатність ока, що дорівнює 0,1 мм. Використання мікроскопів дозволяє розрізняти структури з відстанню між елементами до 0,2 мкм. Залежно від розв'язуваних завдань мікроскопи може бути навчальними, дослідницькими, універсальними тощо. Наприклад, зазвичай, металографічні дослідження зразків металів починаються з допомогою методу світлової мікроскопії (рис. 21.3). На представленій типовій мікрофотографії металу (рис. 21.3, а)видно, що поверхня фольг сплаву алюмінію з міддю-

Рис. 21.3.а- зеренна структура поверхні фольги сплаву А1-0,5 ат.% Сі (Шепелевич та ін, 1999); б- поперечний переріз по товщині фольги сплаву А1-3,0 ат.% Сі (Шепелевич та ін., 1999) (гладка сторона - сторона фольги, що контактує з підкладкою при затвердінні) тримає області дрібніших і більших зерен (див. підтему 30.1 ). Аналіз зеренної структури шліфу поперечного перерізу товщини зразків показує, що мікроструктура сплавів системи алюміній – мідь змінюється за товщиною фольг (рис. 21.3, б).

Довжини сприймаються оком світлових хвиль дуже малі (порядку). Тому поширення видимого світла можна у першому наближенні розглядати, відволікаючись з його хвильової природи і вважаючи, що світло поширюється вздовж деяких ліній, званих променями. У граничному випадку відповідному закони оптики можна сформулювати мовою геометрії.

Відповідно до цього розділ оптики, в якому нехтують кінцівкою довжин хвиль, називається геометричною оптикою. Інша назва цього розділу – променева оптика.

Основу геометричної оптики утворюють чотири закони: 1) закон прямолінійного поширення світла; 2) закон незалежності світлових променів; 3) закон відображення світла; 4) закон заломлення світла.

Закон прямолінійного поширення стверджує, що у однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно. Цей закон є наближеним: при проходженні світла через дуже малі отвори спостерігаються відхилення від прямолінійності, тим більші, чим менше отвір.

Закон незалежності світлових променів стверджує, що луні при перетині не обурюють одне одного. Перетин променів не заважають кожному з них поширюватися незалежно один від одного. Цей закон справедливий лише за дуже великих інтенсивності світла. При інтенсивності, що досягаються за допомогою лазерів, незалежність світлових променів перестає дотримуватися.

Закони відображення та заломлення світла сформульовані в § 112 (див. формули (112.7) і (112.8) та наступний за ними текст).

В основу геометричної оптики може бути покладено принцип, встановлений французьким математиком Ферма у середині XVII століття. З цього принципу випливають закони прямолінійного поширення, відображення та заломлення світла. У формулюванні самого Ферма принцип говорить, що світло поширюється таким шляхом, для проходження якого йому потрібен мінімальний час.

Для проходження ділянки колії (рис.

115.1) світла потрібен час де v - швидкість світла у цій точці середовища.

Замінивши v через (див. (110.2)), отримаємо, що Отже, час , що витрачається світлом на проходження шляху від точки до точки 2, дорівнює

(115.1)

Величина, що має розмірність довжини

називається оптичною довжиною шляху.

В однорідному середовищі оптична довжина шляху дорівнює добутку геометричної довжини шляху на показник заломлення середовища :

Згідно (115.1) та (115.2)

Пропорційність часу проходження оптичної довжини шляху L дає можливість сформулювати принцип Ферма наступним чином: світло поширюється таким шляхом, оптична довжина якого мінімальна. Точніше, оптична довжина шляху має бути екстремальною, тобто або мінімальною, або максимальною, або стаціонарною - однаковою для всіх можливих шляхів. В останньому випадку всі шляхи світла між двома точками виявляються таутохронними (що вимагають свого проходження однакового часу).

З принципу Ферма випливає оборотність світлових променів. Дійсно, оптичний шлях, який мінімальний у разі поширення світла з точки 1 в точку 2, виявиться мінімальним і у разі поширення світла у зворотному напрямку.

Отже, промінь, пущений назустріч променю, що пройшов шлях від точки 1 до точки 2, піде тим же шляхом, але у зворотному напрямку.

Отримаємо за допомогою принципу Ферма закони відбиття та заломлення світла. Нехай світло потрапляє з точки А в точку, відбившись від поверхні (рис. 115.2; прямий шлях з А в В перегороджений непрозорим екраном Е). Середовище, в якому проходить промінь, однорідне. Тому мінімальність оптичної довжини шляху зводиться до мінімальності його геометричної довжини. Геометрична довжина довільно взятого шляху дорівнює (допоміжна точка А є дзеркальним зображенням точки А). З малюнка видно, що найменша довжина має шлях променя, що відобразився в точці О, для якої кут відображення дорівнює куту падіння. Зауважимо, що з віддаленні точки Про від точки Про геометрична довжина шляху необмежено зростає, отже у разі є лише одне екстремум - мінімум.

Тепер знайдемо точку, в якій має проломитися промінь, поширюючись від А до В, щоб оптична довжина шляху була екстремальна (рис. 115.3). Для довільного променя оптична довжина колії дорівнює

Щоб знайти екстремальне значення, продиференціюємо L. х і прирівняємо похідну нулю)

Таким чином, виходить співвідношення

що виражає закон заломлення (див. формулу (112.10)).

Розглянемо відбиття від внутрішньої поверхні еліпсоїда обертання (рис. 115.4; - фокуси еліпсоїда). Відповідно до визначення еліпса шляху і т. д. однакові за довжиною.

Тому всі промені, що вийшли з фокусу і після відбиття у фокус є таутохронними. І тут оптична довжина шляху стаціонарна. Якщо замінити поверхню еліпсоїда поверхнею ММ, що має меншу кривизну і орієнтованою так, що промінь, що вийшов з точки після відбиття від ММ, потрапляє в точку, то шлях буде мінімальним. Для поверхні, що має кривизну більшу, ніж у еліпсоїда, шлях буде максимальним.

Стаціонарність оптичних шляхів має місце також під час проходження променів через лінзу (рис. 115.5). Промінь має найкоротший шлях у повітрі (де показник заломлення практично дорівнює одиниці) і найдовший шлях у склі (Промінь має більш довгий шлях у повітрі, зате короткий шлях у склі. У результаті оптичні довжини шляхів для всіх променів виявляються однаковими. Тому промені таутохронні, а оптична довжина колії стаціонарна.

Розглянемо хвилю, що поширюється в неоднорідному ізотропному середовищі вздовж променів 1, 2, 3 тощо (рис. 115.6). Неоднорідність вважатимемо досить малою у тому, щоб у відрізках променів довжини X показник заломлення можна було вважати постійним.

МІНІМАЛЬНИЙ СПИСОК ЕКЗАМЕНАЦІЙНИХ ПИТАНЬ З ФІЗИКИ (РОЗДІЛ “ОПТИКА, ЕЛЕМЕНТИ АТОМНОЇ ТА ЯДЕРНОЇФІЗИКИ”) ДЛЯ ЗАТІВНИКІВ

1. Світлове випромінювання та його характеристики

Світло є матеріальним об'єктом, що володіє двоїстою природою (корпускулярно-хвильовим дуалізмом). В одних явищах світло поводиться як електромагнітна хвиля(процес коливань електричних і магнітних полів, що поширюється в просторі), в інших - як потік особливих частинок - фотонів або квантів світла.

В електромагнітній хвилі вектора напруженості електричного поля E, магнітного поля H та швидкість поширення хвилі V взаємно перпендикулярні та утворюють правовинтову систему.

Вектори E та H коливаються в одній фазі. Для хвилі виконується умова:

При взаємодії світлової хвилі з речовиною найбільшу роль відіграє електрична складова хвилі (магнітна складова в немагнітних середовищах впливає слабкіше), тому вектор E (напруженість електричного поля хвилі) називають світловий векторта її амплітуду позначають А.

Характеристикою перенесення енергії світлової хвилі є інтенсивність I – це кількість енергії, що переноситься за одиницю часу світловою хвилею через одиницю площі, перпендикулярній напряму поширення хвилі. Лінію, якою поширюється енергія хвилі, називається променем .

2. Відображення та заломлення плоскої хвилі на межі 2-х діелектриків. Закони відображення та заломлення світла.

Закон відображення світла: промінь падаючий, промінь відбитий і нормаль до межі розділу

середовищ у точці падіння лежать у одній площині. Кут падіння дорівнює куту відображення (α = β). Причому падаючий і відбитий промені лежать з різних боків нормалі.

Закон заломлення світла: промінь, що падає, промінь заломлений і нормаль до межі поділу середовищ у точці падіння лежать в одній площині. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення – величина постійна для цих двох середовищ і називається відносним показником заломлення або показником заломлення другого середовища щодо першого.

sin α / sin γ = n21 = n2 / n1

де n 21 - відносний показник заломлення другого середовища щодо першої,

n 1, n 2 - абсолютні показники заломленняпершої та другої середовищ (тобто. показники заломлення середовищ стосовно вакууму).

Середовище, у якого показник заломлення більший, називають оптично більш щільною. При падінні променя з оптично менш щільного в оптично більш щільне середовище (n2 >n1 )

кут падіння більший за кут заломлення α>γ (як на рис.).

При падінні променяз оптично більш щільного в оптично менш щільне середовище (n 1 > n 2 ) кут падіння менше кута заломлення α< γ . При деякому куті падіння

заломлений промінь буде ковзним до поверхні (γ = 90о). Для кутів більше цього кута падаючий промінь повністю відбивається від поверхні ( явище повного внутрішнього відображення).

Відносний показник n21							та абсолютні показники заломлення середовищ n1 та n2 можна
також виразити через швидкості світла у середовищах
n 21 =				n 1 =						Де з – швидкість світла у вакуумі.

3. Когерентність. Інтерференція світлових хвиль. Інтерференційна картина двох джерел.

Когерентність – узгоджене проникнення двох чи більше коливальних процесів. Когерентні хвилі при додаванні створюють інтерференційну картину. Інтерференція – процес складання когерентних хвиль, що полягає у перерозподілі енергії світлової хвилі у просторі, що спостерігається у вигляді темних та світлих смуг.

Причина відсутності спостереження інтерференції у житті – це некогерентність природних джерел світла. Випромінювання таких джерел утворюється сукупністю випромінювань окремих атомів, кожен із яких протягом ~10-8 з випускає «обривок» гармонійної хвилі, який називається цугом.

Когерентні хвилі від реальних джерел можна отримати, поділяючи хвилю одного джерелана два і більше, потім даючи можливість їм пройти різні оптичні шляхи, звести їх в одній точці на екрані. Приклад – досвід Юнг.

Оптична довжина шляху світлової хвилі

L = n l ,

де l – геометрична довжина шляху світлової хвилі в середовищі з показником заломлення п.

Оптична різниця ходу двох світлових хвиль

∆ = L 1 −L 2 .

Умова посилення світла (максимумів) при інтерференції

∆ = ± k λ де k = 0, 1, 2, 3 , λ - довжина світлової хвилі.

Умова ослаблення світла (мінімумів)

∆ = ± (2 k + 1 ) λ 2 де k=0, 1, 2, 3 ……

Відстань між двома інтерференційними смугами, створюваними двома когерентними джерелами світла на екрані, розташованому паралельно двом когерентним джерелам світла

∆y = d L λ ,

де L - відстань від джерел світла до екрану; d - відстань між джерелами

(d<

4. Інтерференція у тонких плівках. Смуги рівної товщини, рівного нахилу, кільця Ньютона.

Оптична різниця ходу світлових хвиль, що виникає при відображенні монохроматичного світла від тонкої плівки

∆ = 2 d n 2 −sin 2 i ± λ 2 або ∆ = 2 dn cos r ± λ 2

де d - Товщина плівки; n – показник заломлення плівки; i – кут падіння; r - кут заломлення світла плівці.

Якщо зафіксувати кут падіння i взяти плівку змінної товщини, то для певних ділянок з товщиною d реалізуються інтерференційні смуги рівної

товщина. Ці смуги можна отримати, якщо направити паралельний пучок світла на платівку з різною товщиною у різних місцях.

Якщо на плоскопаралельну пластинку (d = const) направити пучок променів, що розходиться (тобто пучок, який забезпечить різні кути падіння i ), то при накладенні променів, що падають під певними однаковими кутами, будуть спостерігатися інтерференційні смуги, які називають смугами рівного нахилу

Класичний приклад смуг рівної товщини - кільця Ньютона. Вони утворюються, якщо на плоскопуклу лінзу, що лежить на скляній пластині, направити монохроматичний пучок світла. Кільця Ньютона є інтерференційними смугами від областей з рівною товщиною повітряного проміжку між лінзою і пластинкою.

Радіус світлих кілець Ньютона у відбитому світлі

де k = 1, 2, 3 …… – номер кільця; R – радіус кривизни. Радіус темних кілець Ньютона у відбитому світлі

r k = kR λ де k =0, 1, 2, 3 …….

5. Просвітлення оптики

Просвітлення оптики – у тому, що у поверхню скляної деталі наноситься тонка прозора плівка, яка рахунок інтерференції усуває відбиток падаючого світла, підвищуючи, таким чином, світлосилу приладу. Показник заломлення

просвітлюючої плівки n повинен бути меншим за показник заломлення скляної деталі

n про . Товщина цієї плівки, що просвітлює, знаходиться з умови ослаблення світла при інтерференції за формулою

d min = 4 λ n

6. Дифракція світла. Принцип Ґюйгенса-Френеля. Дифракція Френеля. Метод зон Френеля. Векторні діаграми зон Френеля. Дифракція Френеля на найпростіших перепонах (круглому отворі).

Дифракція світла - це сукупність явищ, що полягають у перерозподілі світлового потоку при проходженні світлової хвилі в середовищах з різкими неоднорідностями. У вузькому значенні дифракція – це обгинання хвилями перешкод. Дифракція світла призводить до порушення законів геометричної оптики, зокрема законів прямолінійного поширення світла.

Між дифракцією та інтерференцією немає важливої ​​різниці, т.к. обидва явища призводять до перерозподілу енергії світлової хвилі у просторі.

Розрізняють дифракцію Фраунгофера та дифракцію Френеля.

Дифракція Фраунгофера– дифракція у паралельних променях. Спостерігається, коли екран або точка спостереження розташовані далеко від перешкоди.

Дифракція Френеля- це дифракція в променях, що сходяться. Спостерігається на близькій відстані від перешкоди.

Якісно явище дифракції пояснюється принципом Гюйгенса: кожна точка фронту хвилі становить джерелом вторинних сферичних хвиль, а новий фронт хвилі є огинаючою цих вторинних хвиль.

Френель доповнив принцип Гюйгенса ідеєю про когерентність та інтерференцію цих вторинних хвиль, що дало можливість розраховувати інтенсивність хвилі для різних напрямків.

Принцип Гюйгенса-Френеля: кожна точка фронту хвилі стає джерелом когерентних вторинних сферичних хвиль, а новий фронт хвилі утворюється в результаті інтерференції цих хвиль.

Френель запропонував симетричні хвильові поверхні розбивати на спеціальні зони, відстані від меж яких до точки спостереження різняться на λ/2. Сусідні зони діють протифазі, тобто. амплітуди, створювані сусідніми зонами у точці спостереження, віднімаються. Для знаходження амплітуди світлової хвилі методом зон Френеля використовується алгебраїчне додавання амплітуд, створюваних у цій точці зонами Френеля.

Радіус зовнішньої межі m-ої кільцевої зони Френеля для сферичної хвильової поверхні

r m = m a ab + b λ

де a-відстань від джерела світла до хвильової поверхні, b - відстань від хвильової поверхні до точки спостереження.

Векторна діаграма зон Френеляє спіраль. Використання векторної діаграми полегшує знаходження амплітуди результуючого коливання.

напруженості електричного поля хвилі A (і відповідно інтенсивності I ~A 2 ) в центрі дифракційної картини при дифракції світлової хвилі на різних перешкодах. Результуючий вектор А від усіх зон Френеля є вектором, що з'єднує початок і кінець спіралі.

При дифракції Френеля на круглому отворі у центрі дифракційної картини спостерігатиметься темна пляма (мінімум інтенсивності), якщо отворі укладається парне число зон Френеля. Максимум (світла пляма) спостерігається, якщо в отворі укладається непарне число зон.

7. Дифракція Фраунгофер на щілини.

Кут відхилення променів (кут дифракції), відповідний максимуму (світла смуга) при дифракції на одній вузькій щілині, визначається з умови

b sin ϕ = (2 k + 1) λ 2 де k = 1, 2, 3,...,

Кут відхилення променів, відповідний мінімуму (темна смуга) при дифракції на вузькій щілини, визначається з умови

b sin ϕ = k λ де k = 1, 2, 3,...,

де b – ширина щілини; k – порядковий номер максимуму.

Залежність інтенсивності I від кута дифракції для щілини має вигляд

8. Дифракція Фраунгофера на дифракційній решітці.

Одновимірна дифракційні гратиє системою з періодично розташованих прозорих і непрозорих для світла областей.

Прозора область – це щілини шириною b. Непрозорі області – щілини із шириною a . Розмір a+b=d називається періодом (постійної ) дифракційної решітки. Дифракційна решітка розбиває світлову хвилю, що падає на неї на N когерентних хвиль (N – загальна кількість цілей у ґратах). Дифракційна картина є накладенням дифракційних картин від усіх окремих щілин.

У напрямках, у яких хвилі від щілин підсилюють один одного, спостерігаютьсяголовні максимуми.

У напрямки, у яких жодна з щілин не посилає світло (для щілин спостерігаються мінімуми) утворюються абсолютні мінімуми.

У напрямки, де хвилі від сусідніх щілин «гасять» один одного, спостерігається

вторинні мінімуми.

Між вторинними мінімумами спостерігаються слабкі вторинні максимуми.

Залежність інтенсивності I від кута дифракції для дифракційної решітки має вигляд

− 7 λ

− 5 λ − 4 λ −

4 λ 5 λ

d d λ

− b

Кут відхилення променів, відповідний головному максимуму(світла смуга) при дифракції світла на дифракційній решітці, визначається за умови

d sin ϕ = ± m λ де m= 0, 1, 2, 3,...,

де d – період дифракційної решітки, m – порядковий номер максимуму (порядок спектру).

9. Дифракція просторових структурах. Формула Вульфа – Брегга.

Формула Вульфа - Брегга описує дифракцію рентгенівських променів на

кристалах з періодичним розташуванням атомів у трьох вимірах