Для абсолютно чорного тіла справедливий вираз. Абсолютно чорне тіло – проблема ньютонівської фізики

Абсолютно чорне тіло – це ментальний фізичний ідеалізований об'єкт. Цікаво, що воно зовсім не обов'язково має бути чорним насправді. Тут річ у іншому.

Альбедо

Всі ми пам'ятаємо (чи, принаймні, мали б пам'ятати) зі шкільного курсу фізики, що поняття "альбедо" має на увазі під собою здатність поверхні будь-якого тіла відбивати світло. Так, наприклад, снігові покриви крижаних шапок нашої планети здатні відбивати до 90% сонячного світла, що падає на них. Це означає, що вони характеризуються високим альбедо. Не дивно, що співробітники полярних станцій нерідко змушені працювати у сонцезахисних окулярах. Адже дивитися на чистий сніг – майже те саме, що й розглядати неозброєним оком Сонце. У цьому відношенні рекордну відбивну здатність у всій Сонячній системі має супутник Сатурна Енцелад, який майже повністю складається з водяного льоду, має білий колір і відображає практично все випромінювання, що падає на його поверхню. З іншого боку, така речовина, як сажа, має альбедо менше 1%. Тобто, воно поглинає близько 99% електромагнітного випромінювання.

Абсолютно чорне тіло: опис

Тут ми підходимо до найголовнішого. Напевно читач здогадався, що абсолютно чорне тіло є об'єктом, поверхня якого здатна поглинати абсолютно все падаюче на нього випромінювання. Разом з тим це зовсім не означає, що такий об'єкт буде невидимий і не зможе в принципі випромінювати світло. Ні, не варто плутати його з чорною діркою. Він може мати колір і навіть бути дуже добре видимим, проте випромінювання абсолютно чорного тіла завжди буде визначатися його власною температурою, але не відбитим світлом. До речі, тут враховується не лише спектр, видимий людським оком, а й ультрафіолетове, інфрачервоне випромінювання, радіохвилі, рентгенівське проміння, гамма-випромінювання тощо. Як було зазначено, абсолютно чорне тіло немає у природі. Однак його характеристикам у нашій зірковій системі найбільш повно відповідає Сонце, що випромінює, але майже не відображає світло (що виходить від інших зірок).

Лабораторна ідеалізація

Спроби вивести об'єкти, які абсолютно не відображають світло, робилися вже з кінця XIX століття. Власне, це завдання стало однією з передумов виникнення квантової механіки. Перш за все, важливо відзначити, що будь-який фотон (або будь-яка інша частка електромагнітного випромінювання), поглинений атомом, відразу їм випромінюється і поглинається сусіднім атомом, і знову випромінюється. Цей процес продовжуватиметься доти, доки не буде досягнуто стану рівноважного насичення в тілі. Однак при нагріванні абсолютно чорного тіла до подібного стану рівноваги інтенсивність світла, що випромінюється ним, урівнюється з інтенсивністю поглинається.

У науковому середовищі фізиків проблема виникає при спробі підрахувати, якою ж має бути ця енергія випромінювання, яка зберігається всередині чорного тіла в рівновазі. І тут витікає дивовижний момент. Розподіл енергії у спектрі абсолютно чорного тіла у стані рівноваги означає буквальну нескінченність енергії випромінювання всередині неї. Ця проблема була названа ультрафіолетовою катастрофою.

Рішення Планка

Першим, кому вдалося знайти прийнятне вирішення цього завдання, став німецький фізик Макс Планк. Він припустив, що будь-яке випромінювання поглинається атомами не безперервно, а дискретно. Тобто порціями. Пізніше такі порції були названі фотонами. Понад те, радіомагнітні хвилі можуть поглинатися атомами лише певних частотах. Невідповідні частоти просто проходять повз, що вирішує питання про нескінченну енергію необхідного рівняння.

Абсолютно чорне тіло

Випромінювання нагрітого чорного тіла у видимому діапазоні

Абсолютно чорне тіло- фізична абстракція, що застосовується в термодинаміці , тіло, що поглинає електромагнітне випромінювання, що все падає на нього, у всіх діапазонах і нічого не відображає. Незважаючи на назву, абсолютно чорне тіло може випускати електромагнітне випромінювання будь-якої частоти і візуально мати . Спектр випромінювання абсолютно чорного тіла визначається лише його температурою.

Найбільш чорні реальні речовини, наприклад, сажа, поглинають до 99% падаючого випромінювання (тобто мають альбедо, що дорівнює 0,01) у видимому діапазоні довжин хвиль, проте інфрачервоне випромінювання поглинається ними значно гірше. Серед тіл Сонячної системи властивостями абсолютно чорного тіла найбільше має Сонце. Термін був запроваджений Густавом Кірхгофом в .

Практична модель

Модель абсолютно чорного тіла

Абсолютно чорних тіл у природі немає, у фізиці для експериментів використовується модель. Вона являє собою замкнуту порожнину з невеликим отвором. Світло, що потрапляє всередину крізь цей отвір, після багаторазових відображень буде повністю поглинене, і отвір зовні виглядатиме зовсім чорним. Але при нагріванні цієї порожнини в неї з'явиться видиме випромінювання.

Закони випромінювання абсолютно чорного тіла

Класичний підхід

Вивчення законів випромінювання абсолютно чорного тіла було однією з передумов появи квантової механіки.

Перший закон випромінювання Вина

Проте закон випромінювання Релея - Джинса справедливий для довгохвильової області спектра і адекватно описує характер випромінювання. Пояснити факт такої відповідності можна лише при використанні квантово-механічного підходу, згідно з яким випромінювання відбувається дискретно. Виходячи з квантових законів можна отримати формулу Планка, яка співпадатиме з формулою Релея-Джинса при.

Цей факт є чудовою ілюстрацією дії принципу відповідності, згідно з яким нова фізична теорія повинна пояснювати все те, що могла пояснити стара.

Закон Планка

Залежність потужності випромінювання чорного тіла від довжини хвилі

Інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла в залежності від температури та частоти визначається законом Планка:

де I(ν) dν - потужність випромінювання на одиницю площі випромінюючої поверхні в діапазоні частот від ν до ν + dν .

Еквівалентно,

де u(λ) dλ - потужність випромінювання на одиницю площі випромінюючої поверхні в діапазоні довжин хвиль від λ до λ + dλ .

Закон Стефана – Больцмана

Загальна енергія теплового випромінювання визначається законом Стефана – Больцмана:

де j- Потужність на одиницю площі випромінюючої поверхні, а

Вт/(м²·К 4) - постійна Стефана – Больцмана.

Таким чином, абсолютно чорне тіло при T= 100 K випромінює 5,67 Вт з квадратного метра своєї поверхні. При температурі 1000 К потужність випромінювання збільшується до 56,7 кіловат із квадратного метра.

Закон усунення Вина

Довжина хвилі, коли енергія випромінювання абсолютно чорного тіла максимальна, визначається законом усунення Вина:

Так, якщо вважати в першому наближенні, що шкіра людини близька за властивостями абсолютно чорного тіла, то максимум спектра випромінювання при температурі 36°C (309 К) лежить на довжині хвилі 9400 нм (в інфрачервоній області спектру).

Видимий колір абсолютно чорних тіл із різною температурою представлений на діаграмі.

Чорнотельне випромінювання

Електромагнітне випромінювання, що знаходиться в термодинамічній рівновазі з абсолютно чорним тілом при даній температурі (наприклад, випромінювання всередині порожнини абсолютно чорному тілі), називається чорнотільним (або тепловим рівноважним) випромінюванням. Рівноважне теплове випромінювання однорідне, ізотропно і неполяризоване, перенесення енергії у ньому відсутня, всі його характеристики залежать тільки від температури абсолютно чорного тіла-випромінювача (і оскільки чорнотильне випромінювання знаходиться в тепловій рівновазі з цим тілом, ця температура може бути приписана випромінюванню). Об'ємна щільність енергії чорнотільного випромінювання дорівнює

Управління освіти Кіровського району. Міністерство загальної та середньої освіти

Муніципальна Освітня Установа № 204

"Елітарна школа".

Напрямок науково-технічний.

Предмет фізики.

Абсолютно чорне тіло

Виконавець: учень 11 класу Карпов Максим

Керівник: Бондіна Марина Юріївна

Єкатеринбург 2007

Введення стор.2

Теорія чорного тіла

Практична частина стор.15

Висновок стор.17

Література стор.18

Вступ

Наприкінці ХІХ ст. багато вчених вважали, що розвиток фізики завершився з наступних причин:

1. Понад 200 років існують закони механіки, теорія всесвітнього тяжіння, закони збереження (енергії, імпульсу, моменту імпульсу, маси та електричного заряду).

2. Розроблено МКТ.

3. Підведено міцний фундамент під термодинаміку.

4. Сформульовано Максвеллівську теорію електромагнетизму.

5. Релятивістський закон збереження енергії – маси.

Наприкінці XIX - на початку XX ст. відкриті В. Рентгеном – X-промені (рентгенівські промені), А. Беккерелем – явище радіоактивності, Дж. Томсоном – електрон. Проте класична фізика не зуміла пояснити ці явища.

Теорія відносності А. Ейнштейна зажадала докорінного перегляду поняття простору та часу. Спеціальні досліди підтвердили справедливість гіпотези Дж. Максвелла про електромагнітну природу світла. Можна припустити, що випромінювання електромагнітних хвиль нагрітими тілами обумовлено коливальним рухом електронів. Але це припущення треба було підтвердити зіставленням теоретичних та експериментальних даних. Для теоретичного розгляду законів випромінювань використовували модель чорного тіла, тобто. тіла, що повністю поглинає електромагнітні хвилі будь-якої довжини і, відповідно, випромінює всі довжини електромагнітних хвиль.

З появою поглинання тілами енергії я зіткнувся, повертаючись осіннім вечором додому. Того вечора було сиро, і я ледве бачив дорогу, якою йду. А коли через тиждень випав сніг, то дорога була добре видно. Так я вперше зіткнувся з явищем абсолютно чорного тіла, тіла, якого не існує у природі, і мене це зацікавило. А так як я довго шукав матеріал, що цікавить мене, збирав його по шматочках - я вирішив написати дослідницьку роботу, в якій це все буде з'єднано і вибудовано в логічному порядку. Так само для зручнішого сприйняття теоретичної частини мною наведено практичні приклади дослідів, на яких можна поспостерігати за вище зазначеним явищем.

Вивчаючи матеріали щодо відображення і поглинання світлової енергії, я припустив, що абсолютно чорне тіло – це тіло, яке поглинає всю енергію. Однак чи можливе таке на практиці? Я думаю, не тільки мені здалося це питання цікавим. Тому мета моєї роботи довести, що випромінювання електромагнітних хвиль нагрітими тілами обумовлено коливальним рухом електронів. Але ця проблема актуальна, оскільки про це не написано в наших підручниках, мало в яких довідниках можна прочитати про абсолютно чорне тіло. Для цього я поставив перед собою кілька завдань:

знайти якнайбільше інформації з цієї проблеми;

вивчити теорію абсолютно чорного тіла;

досвідченим шляхом підтвердити теоретичні поняття та явища, наведені у рефераті;

Реферат складається з наступних частин:

Вступ;

теорія чорного тіла;

практична частина;

висновок.

Теорія чорного тіла

1. Історія вивчення питання.

Класична фізика не змогла отримати розумну формулу для спектральної щільності (ця формула легко перевіряється: абсолютно чорне тіло – піч, ставлять спектрометр, випромінювання спектр розгортається, й у кожної смужки спектра можна знайти енергію у цьому інтервалі довжин хвиль). Класична фізика не змогла не тільки дати правильне значення функції, вона не змогла дати навіть розумне значення, а саме, виходило, що ця функція зростає зі спаданням довжини хвилі, а це просто безглуздо, це означає, що будь-яке тіло у видимій ділянці випромінює, а в низьких частотах ще більше, і повна енергія випромінювання прагне нескінченності. Отже, у природі є явища, які неможливо описати законами класичної фізики.

Наприкінці ХІХ століття виявилася неспроможність спроб створити теорію випромінювання чорного тіла з урахуванням законів класичної фізики. З законів класичної фізики випливало, що речовина повинна випромінювати електромагнітні хвилі за будь-якої температури, втрачати енергію і знижувати температуру до абсолютного нуля. Іншими словами. теплова рівновага між речовиною та випромінюванням була неможливою. Але це знаходилося у протиріччі з повсякденним досвідом.

Більш детально це можна пояснити так. Існує поняття абсолютно чорного тіла – тіла, що поглинає електромагнітне випромінювання будь-якої довжини хвилі. Спектр його випромінювання визначається його температурою. У природі абсолютно чорних тіл немає. Найбільш точно чорному тілу відповідає замкнуте непрозоре порожнисте тіло з отвором. Будь-який шматок речовини при нагріванні світиться і при подальшому підвищенні температури стає спочатку червоним, а потім білим. Колір від речовини майже залежить, для абсолютно чорного тіла він визначається виключно його температурою. Представимо таку замкнуту порожнину, яка підтримується при постійній температурі і містить матеріальні тіла, здатні випускати і поглинати випромінювання. Якщо температура цих тіл у початковий момент відрізнялася від температури порожнини, то згодом система (порожнина плюс тіла) буде прагнути до термодинамічної рівноваги, яка характеризується рівновагою між енергією, що поглинається і вимірюється в одиницю часу.

Г.Кірхгоф встановив, що цей стан рівноваги характеризується певним спектральним розподілом щільності енергії випромінювання, укладеного в порожнині, а також те, що функція, що визначає спектральний розподіл (функція Кірхгофа), залежить від температури порожнини та не залежить від розмірів порожнини або її форм , ні від властивостей поміщених до неї матеріальних тіл. Оскільки функція Кірхгофа універсальна, тобто. однакова для будь-якого чорного тіла, виникло припущення, що її вид визначається якимись положеннями термодинаміки та електродинаміки. Однак спроби такого роду виявилися неспроможними. Із закону Д.Релея випливало, що спектральна щільність енергії випромінювання має монотонно зростати зі збільшенням частоти, але експеримент свідчив про інше: спочатку спектральна густина зі збільшенням частоти зростала, а потім падала.

Вирішення проблеми випромінювання чорного тіла вимагало нового підходу.

Його знайшли М.Планком.

Планк в 1900 р. сформулював постулат, згідно з яким речовина може випромінювати енергію випромінювання тільки кінцевими порціями, пропорційними частоті цього випромінювання. Ця концепція призвела до зміни традиційних положень, що у основі класичної фізики. Існування дискретності дії вказувало на взаємозв'язок між локалізацією об'єкта у просторі та часі та його динамічним станом. Л. де Бройль підкреслював, що "з точки зору класичної фізики цей зв'язок представляється абсолютно незрозумілим і набагато незрозумілішим за наслідками, до яких вона призводить, ніж зв'язок між просторовими змінними і часом, встановлений теорією відносності. Квантової концепції у розвитку фізики судилося зіграти Велику роль.

Отже, знайдено новий підхід до пояснення природи чорного тіла (у вигляді квантової концепції).

2. Поглинальна здатність тіла.

Для опису процесу поглинання тілами випромінювання введемо спектральну здатність поглинання тіла. Для цього, виділивши вузький інтервал частот від до, розглянемо потік випромінювання, який падає на поверхню тіла. Якщо при цьому частина цього потоку поглинається тілом, то здатність поглинання тіла на частоті визначимо як безрозмірну величину

характеризує частку падаючого на тіло випромінювання частоти, поглинену тілом.

Досвід показує, що будь-яке реальне тіло поглинає випромінювання різних частот по-різному залежно від температури. Тому спектральна поглинальна здатність тіла є функцією частоти, вид якої змінюється за зміни температури тіла.

За своїм визначенням поглинальна здатність тіла не може бути більшою за одинку. При цьому тіло, у якого поглинальна здатність менше одиниці і однакова по всьому діапазону частот називають сірим тілом.

p align="justify"> Особливе місце в теорії теплового випромінювання займає абсолютно чорне тіло. Так Г.Кірхгоф назвав тіло, у якого на всіх частотах і за будь-яких температур поглинальна здатність дорівнює одиниці. Реальне тіло завжди відбиває частину енергії падаючого нею випромінювання (рис. 1.2). Навіть сажа наближається за властивостями до чорного тіла лише в оптичному діапазоні.

1 – абсолютно чорне тіло; 2 – сіре тіло; 3 – реальне тіло

Абсолютно чорне тіло є еталонним тілом теорії теплового випромінювання. І, хоча в природі немає абсолютно чорного тіла, досить просто реалізувати модель, для якої поглинальна здатність на всіх частотах зневажливо мало відрізнятиметься від одиниці. Таку модель абсолютно чорного тіла можна виготовити у вигляді замкнутої порожнини (мал. 1.3), з малим отвором, діаметр якого значно менше поперечних розмірів порожнини. При цьому порожнина може мати практично будь-яку форму та бути виготовленою з будь-якого матеріалу.

Малий отвір має властивість майже повністю поглинати падаюче на нього випромінювання, причому зі зменшенням розміру отвору його поглинальна здатність прагне одиниці. Дійсно, випромінювання через отвір потрапляє на стінки порожнини, частково поглинаючись ними. При малих розмірах отвору промінь повинен зазнати безліч відбитків, перш ніж він зможе вийти з отвору, тобто формально відбитися від нього. При багаторазових повторних відбиття на стінках порожнини випромінювання, що потрапило в порожнину, практично повністю поглинеться.

Якщо стінки порожнини підтримувати при певній температурі, то отвір буде випромінювати, і це випромінювання з великим ступенем точності можна вважати випромінюванням абсолютно чорного тіла, що має температуру. Досліджуючи розподіл енергії цього випромінювання по спектру oC.Ленглі, Е.Прінгсгейм, О.Люммер, Ф.Курлбаум та ін), можна експериментально визначити випускальні здібності абсолютно чорного тіла і . Результати таких експериментів за різних значеннях температури наведено на рис. 1.4.

З цих міркувань випливає, що здатність поглинання і колір тіла взаємопов'язані.

3. Закон Кірхгофа.

Закон Кірхгофа. Між випускальними та поглинальними властивостями будь-якого тіла має існувати зв'язок. Адже в досвіді з рівноважним тепловим випромінюванням (рис. 1.1) рівновагу в системі може встановити лише в тому випадку, якщо кожне тіло випромінюватиме в одиницю часу стільки ж енергії, скільки воно поглинає. Це означає, що тіла, що інтенсивніше поглинають випромінювання будь-якої частоти, будуть це випромінювання інтенсивніше і випускати.

Тому, відповідно до такого принципу детальної рівноваги, відношення випромінювальної та поглинаючої здібностей однаково для всіх тіл у природі, включаючи абсолютно чорне тіло, і при даній температурі є однією і тією ж універсальною функцією частоти (довжини хвилі).

Цей закон теплового випромінювання, встановлений 1859 р. Г.Кирхгофом під час розгляду термодинамічних закономірностей рівноважних систем з випромінюванням, можна записати як співвідношення

де індекси 1, 2, 3... відповідають різним реальним тілам.

З закону Кірхгофа випливає, що універсальні функції і є спектральні випускальні здібності та абсолютно чорного тіла за шкалою частот чи довжин хвиль відповідно. Тому зв'язок між ними визначається формулою .

Випромінювання абсолютно чорного тіла має універсальний характер у теорії теплового випромінювання. Реальне тіло випромінює за будь-якої температури завжди менше енергії, ніж абсолютно чорне тіло. Знаючи випускну здатність абсолютно чорного тіла (універсальну функцію Кірхгофа) та поглинальну здатність реального тіла, із закону Кірхгофа можна визначити енергію, що випромінюється цим тілом у будь-якому діапазоні частот чи довжин хвиль.

Значить ця енергію, випромінювана тілом, визначається як різницю між можливістю пропускання чорного тіла і поглинальною можливістю реального тіла.

4. Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана. Експериментальні (1879 р. Й.Стефан) та теоретичні (1884 р. Л.Больцман) дослідження дозволили довести важливий закон теплового випромінювання абсолютно чорного тіла. Цей закон стверджує, що енергетична світність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому ступеню його абсолютної температури.

Цей закон часто використовується в астрономії щодо світності зірки за її температурою. Для цього необхідно перейти від щільності випромінювання до величини, що спостерігається - потоку. Формула для інтегрального спектру потоку випромінювання буде виведена в третьому розділі.

За сучасними вимірами стала Стефана-Больцмана Вт/(м2 (К4).

Для реальних тіл закон Стефана-Больцмана виконується лише якісно, тобто із зростанням температури енергетичні світності всіх тіл збільшуються. Проте, для реальних тіл залежність енергетичної світності від температури не описується простим співвідношенням (1.7), а має вигляд

Коефіцієнт (1.8), завжди менший одиниці, можна назвати інтегральною поглинальною здатністю тіла. Значення , що залежать від температури, відомі для багатьох технічно важливих матеріалів. Так, у досить широкому діапазоні температур для металів, а для вугілля та оксидів металів. .

Для реальних нечорних тіл можна запровадити поняття ефективної радіаційної температури, яка визначається як температура абсолютно чорного тіла, що має таку ж енергетичну світність, як і реальне тіло. Радіаційна температура тіла завжди менша від істинної температури тіла. Дійсно, для реального тіла . Звідси знаходимо, що , тобто , оскільки реальні тіла .

Радіаційну температуру сильно нагрітих розпечених тіл можна визначити за допомогою радіаційного пірометра (рис. 1.5), в якому зображення достатньо віддаленого нагрітого джерела І проектується за допомогою об'єктива на приймач П так, щоб зображення випромінювача повністю перекривало приймач. Для оцінки енергії випромінювання, що потрапив на приймач, зазвичай використовують металеві або напівпровідникові болометри або термоелементи. Дія болометрів ґрунтується на зміні електричного опору металу або напівпровідника при зміні температури, спричиненій поглинанням падаючого потоку випромінювання. Зміна температури поглинаючої поверхні термоелементів призводить до появи в них термоЕРС.

Показ приладу, приєднаного до болометра або термоелемента, виявляється пропорційним енергії випромінювання, що потрапила на приймач пірометра. Проградуюючи попередньо пірометр з випромінювання еталона абсолютно чорного тіла за різних температур, можна за шкалою приладу вимірювати радіаційні температури різних нагрітих тіл.

Знаючи інтегральну поглинальну здатність матеріалу випромінювача, можна перевести виміряну радіаційну температуру випромінювача його справжню температуру за формулою

Зокрема, якщо радіаційний пірометр покаже температуру До при спостереженні розжареної поверхні вольфрамового випромінювача (), її справжня температура До.

Звідси можна дійти невтішного висновку, що світність будь-якого тіла можна визначити за його температурі.

5. Закон усунення Вина

У 1893 р. німецький фізик В. Він теоретично розглянув термодинамічний процес стиснення випромінювання, укладеного в порожнині з ідеально дзеркальними стінками. З урахуванням зміни частоти випромінювання за рахунок ефекту Допплера при відображенні від дзеркала, що рухається Він прийшов до висновку, що випускальна здатність абсолютно чорного тіла повинна мати вигляд

(1.9)

Тут - деяка функція, конкретний вид якої термодинамічні методи встановити не можна.

Переходячи в цій формулі Вина від частоти до довжини хвилі, відповідно до правила переходу (1.3), отримаємо

(1.10)

Як видно, у вираз для випромінювальної здатності температура входить лише у вигляді добутку. Вже ця обставина дозволяє передбачити деякі особливості функції. Зокрема, ця функція досягає максимуму на певній довжині хвилі , яка при зміні температури тіла змінюється так, щоб виконувалася умова: .

Таким чином, В.Він сформулював закон теплового випромінювання, згідно з яким довжина хвилі, на яку припадає максимум випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна його абсолютній температурі. Цей закон можна записати у вигляді

Значення константи в цьому законі, отримане з експериментів, дорівнювало м мк.

Закон Вина називають законом усунення, підкреслюючи тим самим, що при підвищенні температури абсолютно чорного тіла положення максимуму його випромінювальної здатності зміщується в область коротких довжин хвиль. Результати експериментів наведені на рис. 1.4, підтверджують цей висновок як якісно, а й кількісно, суворо відповідно до формулою (1.11).

Для реальних тіл закон вина виконується лише якісно. Зі зростанням температури будь-якого тіла довжина хвилі, поблизу якої тіло випромінює найбільше енергії, також зміщується у бік коротких довжин хвиль. Це зміщення, проте, не описується простою формулою (1.11), яку для випромінювання реальних тіл можна використовувати лише як оціночної.

З закону усунення Вина виходить, що температура тіла і довжина хвилі його випромінювальної здатності взаємопов'язані.

6. Формула Релея-Джинса

У діапазоні гранично малих частот,

що називається областю Релея-Джинса, щільність енергії пропорційна температурі T і квадрату частоти ω:

На рис.2.1.1 ця область позначена РД. Формула Релея-Джинса може бути виведена чисто

класичним шляхом, без залучення квантових уявлень. Що температура чорного тіла, то ширше діапазон частот, у якому справедлива ця формула. Вона пояснюється в класичній теорії, але її не можна поширювати на високі частоти (пунктирна лінія на рис.2.1.1), оскільки підсумована за спектром щільність енергії в цьому випадку нескінченно велика:

Цю особливість закону Релея-Джинса називають "ультрафіолетовою катастрофою".

З формули Релея-Джинса видно, що температура тіла не поширюється високі частоти.

7. Формула Вина

У діапазоні великих частот (область на рис.2.1.1) справедлива формула Вина:

Добре видно, що права частина змінюється немонотонно. Якщо частота не надто велика, то переважає множник ω3 і функція U зростає. У міру збільшення частоти зростання U сповільнюється, вона проходить через максимум, а потім зменшується за рахунок експоненційного множника. Наявність максимуму у спектрі випромінювання відрізняє виновський діапазон від області Релея-Джинса.

Що температура тіла, то вище гранична частота, починаючи з якої виконується формула Вина. Величина параметра в експоненті правої частини залежить від вибору одиниць, в яких вимірюються температура і частота.

Отже, формула Вина вимагає залучення квантових уявлень про природу світла.

Таким чином я розглянув поставлені собі питання. Неважко помітити, що існуючі закони фізики ХІХ ст. були поверхневі, вони пов'язували воєдино всі характеристики (довжина хвилі, температура, частота тощо.) фізичних тіл. Усі перелічені закони доповнювали одне одного, але для повного розуміння цього питання необхідно було залучення квантових уявлень про природу світла.

Практична частина

Як я вже неодноразово говорив, явище абсолютно чорного тіла на сьогоднішній день не існує на практиці, принаймні ми не можемо створити та побачити його. Однак ми можемо провести низку дослідів, які демонструють вище наведені теоретичні викладки.

Чи може біле бути чорнішим за чорне? Почнемо з дуже простого спостереження. Якщо покласти поруч листки білого та чорного паперу та створити в кімнаті темряву. Зрозуміло, що тоді жодного листка ви не побачите, тобто вони будуть однаково чорними. Здавалося б, ні за яких умов білий папір не може бути чорнішим за чорний. І все-таки це не так. Тіло, яке за будь-якої температури повністю поглинає падаюче на нього випромінювання будь-якої частоти, називається абсолютно чорним. Зрозуміло, що це ідеалізація: у природі абсолютно чорних тіл немає. Тіла, які ми зазвичай називаємо чорними (сажа, кіптява, чорні оксамит і папір і т.д.), насправді сірі, тобто. вони частково поглинають, а частково розсіюють світло, що падає на них.

Виявляється, цілком гарною моделлю абсолютно чорного тіла може бути сферична порожнина з невеликим отвором. Якщо діаметр отвору не перевищує 1/10 діаметра порожнини, то (як показує відповідний розрахунок) світловий пучок, що увійшов в отвір, зможе вийти з його назад лише після багаторазових розсіянь або відображень від різних точок стінки порожнини. Але при кожному "дотику" пучка зі стінкою енергія світла частково поглинається, так що частка виходить з твердості випромінювання мізерно мала. Тому можна вважати, що отвір порожнини практично повністю поглинає світло будь-якої довжини хвилі, як абсолютно чорне тіло. А сам пристрій для досвіду можна зробити, наприклад, так. З картону потрібно склеїти до обробку розміром приблизно 100Х100Х100 мм з кришкою, що відкривається. Зсередини коробку потрібно обклеїти білим папером, а зовні - пофарбувати чорною тушшю, гуашшю або, що краще, обклеїти папером від фотопакетів. У кришці потрібно зробити отвір діаметром не більше 10 мм. Показуючи досвід, треба висвітлити кришку коробки настільною лампою, тоді отвір буде виглядати чорнішим, ніж чорна кришка.

Для того щоб просто поспостерігати за явищем, можна вчинити ще простіше (але менш цікаво). Потрібно взяти білу порцелянову чашку та закрий її паперовою чорною кришкою з невеликим отвором – ефект буде практично таким самим.

Зверніть увагу, що якщо дивитися з вулиці на вікна яскравого сонячного дня, то вони здаються нам темними.

До речі, професор Прінстонського університету Ерік Роджерс, який написав видану не тільки у нас "Фізику для допитливих", дав своєрідний "опис" абсолютно чорного тіла: "Ніяка чорна фарба на собачій будці не виглядає чорнішою за відчинені для собаки дверцята".

Знявши з двох однакових порожніх консервних банок наклейки і закоптивши або зафарбувавши чорною фарбою одну банку, іншу залишивши світлою, наливши в обидві банки гарячу воду і подивившись, у якій вода охолоне швидше (досвід можна проводити і в темряві); ви спостерігаєте явище теплового випромінювання.

Так само за явищем теплового випромінювання можна поспостерігати, дивлячись за роботою кімнатного електричного нагрівача, що складається з спіралі, що розжарюється, і добре полірованої увігнутої металевої поверхні.

Цікаво, що:

зв'язок між світловими та тепловими променями був відомий з часів античності. Більше того, слово "фокус" означає латинською мовою "вогонь", "вогнище", що у застосуванні до увігнутих дзеркал і лінз свідчить про першочергову увагу до концентрації теплових, а не світлових променів. Серед багатьох експериментів XVI-XVIII століть особливо виділяється досвід, проведений Едмом Маріоттом, в якому порох згадувався тепловими променями, відбитими увігнутим дзеркалом, виготовленим із льоду.

Вільям Гершель, знаменитий відкриттям планети Уран, виявивши в спектрі Сонця невидимі - інфрачервоні - промені, був такий вражений, що двадцять років зберігав про це мовчання. А ось у тому, що Марс живе і населений, він не сумнівався...

після того, як спектральний аналіз показав наявність в атмосфері Сонця багатьох хімічних елементів, у тому числі й золота, один банкір сказав Кірхгофу: "Ну і що користі від вашого сонячного золота? Адже його все одно не доставити на Землю!" Минуло кілька років, і Кірхгоф отримав з Англії золоту медаль та премію готівкою за свої чудові дослідження. Показавши ці гроші банкіру, він сказав: "Погляньте, а мені все-таки вдалося отримати золото з Сонця".

на могилі Фраунгофера, який відкрив темні лінії у спектрі Сонця та вивчав спектри планет та зірок, вдячні співвітчизники спорудили пам'ятник із написом "Наблизив зірки".

Наведені мною практичні приклади підтверджують викладення теоретичної частини.

Висновок

Я розглянув поставлені собі питання. Неважко помітити, що існуючі закони фізики ХІХ ст. були поверхневі, вони пов'язували воєдино всі характеристики (довжина хвилі, температура, частота тощо.) фізичних тіл. Усі перелічені закони доповнювали одне одного, але для повного розуміння цього питання необхідно було залучення квантових уявлень про природу світла. Створення квантової теорії дозволило пояснити багато явища, як явище абсолютно чорного тіла, тобто. тіла, що повністю поглинає електромагнітні хвилі будь-якої довжини і, відповідно, випромінює всі довжини електромагнітних хвиль. Також дозволило пояснити взаємозв'язок поглинальної здатності та кольору тіла, залежність світності тіла від його температури. Згодом ці явища пояснили і класичної фізикою. Я виконав мету моєї роботи – ознайомив із проблемою абсолютно чорного тіла всіх охочих. Для цього я виконав такі завдання:

знайшов якнайбільше інформації з цієї проблеми;

вивчив теорію абсолютно чорного тіла;

досвідченим шляхом підтвердив теоретичні поняття та явища, наведені у рефераті;

Для теоретичного розгляду законів випромінювань використовували модель чорного тіла, тобто. тіла, що повністю поглинає електромагнітні хвилі будь-якої довжини і, відповідно, випромінює всі довжини електромагнітних хвиль.

Список використаної литературы:

Мякішев Г. Я., Фізика 11, М., 2000.

Касьянов Ст А., Фізика 11, М., 2004.

Ландсберг Р. С., Елементарний підручник фізики том III, М., 1986.

http://ua.wikipedia.org/wiki/Абсолютно_чорне_тіло.

Парадоксально. Чорнадіра поводиться, як тілоз температурою, що дорівнює абсолютномунулю... , тому що за допомогою чорноїдірки... Таким чином, чорнадіра випромінює як ідеальне чорне тіло(Несподівано реалізоване...

ФЕДЕРАЛЬНЕ АГЕНТСТВО З ОСВІТИ

державна освітня установа вищої професійної освіти

«ТЮМЕНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ НАФТОГАЗОВИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

Реферат з дисципліни

"Технічна оптика"

тема: «Абсолютно чорне тіло»

Виконав: студент гр. ОБДЗС-07

Кобаснян Степан Сергійович Перевірив: викладач дисципліни

Сидорова Анастасія Едуардівна

м.Тюмень 2009р.

Абсолютно чорне тіло- фізична абстракція, що застосовується в термодинаміці, тіло, що поглинає електромагнітне випромінювання, що все падає на нього, у всіх діапазонах і нічого не відображає. Незважаючи на назву, абсолютно чорне тіло може випускати електромагнітне випромінювання будь-якої частоти і візуально мати колір. Спектр випромінювання абсолютно чорного тіла визначається лише його температурою.

Найбільш чорні реальні речовини, наприклад, сажа, поглинають до 99% падаючого випромінювання (тобто мають альбедо, що дорівнює 0,01) у видимому діапазоні довжин хвиль, проте інфрачервоне випромінювання поглинається ними значно гірше. Серед тіл Сонячної системи властивостями абсолютно чорного тіла найбільше має Сонце. Термін був введений Густавом Кірхгофом у 1862 році.

Модель абсолютно чорного тіла

Закони випромінювання абсолютно чорного тіла

Класичний підхід

Вивчення законів випромінювання абсолютно чорного тіла стало однією з передумов появи квантової механіки.

Перший закон випромінювання Вина

У 1893 році Вільгельм Він, виходячи з уявлень класичної термодинаміки, вивів таку формулу:

Перша формула Вина справедлива всім частот. Будь-яка конкретніша формула (наприклад, закон Планка) має задовольняти першу формулу Вина.

З першої формули Вина можна вивести закон усунення Вина (закон максимуму) і закон Стефана-Больцмана, але не можна знайти значення постійних, які входять до цих законів.

Історично саме перший закон Вина називався законом усунення, але нині терміном "закон усунення Вина" називають закон максимуму.

Другий закон випромінювання Вина

У 1896 році Він на основі додаткових припущень вивів другий закон:

Досвід показує, що друга формула Вина справедлива лише межі високих частот (малих довжин хвиль). Вона є окремим конкретним випадком першого закону Вина.

Пізніше Макс Планк показав, що другий закон Вина випливає із закону Планка для великих енергій квантів, а також знайшов постійні C 1 і C 2 . З огляду на це, другий закон Вина можна записати у вигляді:

Закон Релея – Джинса

Спроба описати випромінювання абсолютно чорного тіла, виходячи з класичних принципів термодинаміки та електродинаміки, призводить до закону Релея - Джинса:

Ця формула передбачає квадратичне зростання спектральної густини випромінювання залежно з його частоти. На практиці такий закон означав би неможливість термодинамічної рівноваги між речовиною та випромінюванням, оскільки згідно з нею вся теплова енергія мала б перейти в енергію випромінювання короткохвильової області спектру. Таке гіпотетичне явище було названо ультрафіолетовою катастрофою.

Закон Планка

Залежність потужності випромінювання чорного тіла від довжини хвилі

де I (ν) dν - потужність випромінювання на одиницю площі випромінюючої поверхні в діапазоні частот від ν до ν + d ν.

Еквівалентно,

де u (λ) dλ - потужність випромінювання на одиницю площі випромінюючої поверхні в діапазоні довжин хвиль від λ до λ + d λ.

Закон Стефана – Больцмана

Загальна енергія теплового випромінювання визначається законом Стефана – Больцмана :

де j- Потужність на одиницю площі випромінюючої поверхні, а

Вт/(м²·К 4) - постійна Стефана – Больцмана .

Закон усунення Вина

де T- температура в кельвінах, а max - довжина хвилі з максимальною інтенсивністю в метрах.

Видимий колір абсолютно чорних тіл із різною температурою представлений на діаграмі.

Чорнотельне випромінювання

, його тиск дорівнює

. Дуже близько за своїми властивостями до чорнильної так зване реліктове випромінювання, або космічний мікрохвильовий фон - заповнює Всесвіт випромінювання з температурою близько 3 К.

Кольоровість чорнотільного випромінювання

Примітка:Кольори дані порівняно з розсіяним денним світлом (D 65). Колір, що реально сприймається, може бути спотворений адаптацією ока до умов освітлення.

Абсолютно чорне тіло, що повністю поглинає електромагнітне випромінювання будь-якої частоти, при нагріванні випромінює енергію у вигляді хвиль, рівномірно розподілених по всьому спектру частот

До кінця XIX століття вчені, досліджуючи взаємодію електромагнітного випромінювання (зокрема, світла) з атомами речовини, зіткнулися з серйозними проблемами, вирішити які вдалося лише в рамках квантової механіки, яка багато в чому й зародилася завдяки тому, що ці проблеми виникли. Щоб зрозуміти першу і, мабуть, найсерйознішу з цих проблем, уявіть собі велику чорну скриньку з дзеркальною внутрішньою поверхнею, в одній зі стінок якої зроблена маленька дірочка. Промінь світла, що проникає в ящик через мікроскопічний отвір, назавжди залишається всередині, нескінченно відбиваючись від стінок. Об'єкт, що не відбиває світла, а повністю поглинає його, виглядає чорним, тому його прийнято називати чорним тілом. (Абсолютно чорне тіло - подібно до багатьох інших концептуальних фізичних явищ - об'єкт суто гіпотетичний, хоча, наприклад, порожниста, дзеркальна зсередини сфера, що рівномірно розігрівається, світло в яку проникає через єдиний крихітний отвір, є хорошим наближенням.)

Абсолютно чорних тіл у природі немає, у фізиці для експериментів використовується модель. Вона є непрозорою замкненою порожниною з невеликим отвором, стінки якої мають однакову температуру. Світло, що потрапляє всередину крізь цей отвір, після багаторазових відображень буде повністю поглинене, і отвір зовні виглядатиме зовсім чорним. Але при нагріванні цієї порожнини в неї з'явиться видиме випромінювання. Оскільки випромінювання, випущене внутрішніми стінками порожнини, перш, ніж вийде (адже отвір дуже мало), у переважній частці випадків зазнає величезна кількість нових поглинань та випромінювань, то можна з упевненістю сказати, що випромінювання всередині порожнини знаходиться в термодинамічній рівновазі зі стінками. (Насправді, отвір для цієї моделі взагалі не важливо, воно потрібно тільки щоб підкреслити принципову спостережливість випромінювання, що знаходиться всередині; отвір можна, наприклад, зовсім закрити, і швидко відкрити тільки тоді, коли рівновага вже встановилася і проводиться вимір).

Вам, напевно, доводилося і насправді бачити досить близькі аналоги чорного тіла. У вогнищі, наприклад, трапляється, що кілька полін складуться практично впритул, а всередині них вигорить досить велика порожнина. Зовні поліни залишаються темними і не світяться, тоді як усередині порожнини, що вигоріла, накопичуються жар (інфрачервоне випромінювання) і світло, і, перш ніж вирватися назовні, ці промені багаторазово відбиваються від стін порожнини. Якщо заглянути в щілину між такими полінами, ви побачите яскраве жовто-жовтогаряче високотемпературне свічення і звідти на вас буквально спалахне жаром. Просто промені на якийсь час виявилися спійманими в пастку між полінами подібно до того, як світло повністю вловлюється і поглинається вищеописаною чорною скринькою.

Модель такого чорного ящика допомагає нам зрозуміти, як поводиться поглинене чорним тілом світло, взаємодіючи з атомами його речовини. Тут важливо зрозуміти, що світло поглинається атомом, тут же випромінюється ним і поглинається іншим атомом, знову випромінюється і поглинається, і так відбуватиметься до досягнення стану рівноважного насичення. При нагріванні чорного тіла до рівноважного стану інтенсивність випромінювання та поглинання променів усередині чорного тіла зрівнюються: при поглинанні якоїсь кількості світла певної частоти одним атомом інший атом десь усередині одночасно випромінює таку ж кількість світла тієї ж частоти. Таким чином, кількість поглиненого світла кожної частоти всередині чорного тіла залишається незмінною, хоча поглинають та випускають його різні атоми тіла.

До цього моменту поведінка чорного тіла залишається досить зрозумілою. Проблеми в рамках класичної фізики (під «класичною» тут мають на увазі фізика до появи квантової механіки) почалися при спробах підрахувати енергію випромінювання, що зберігається всередині абсолютно чорного тіла в рівноважному стані. І незабаром з'ясувалися дві речі:

чим вище хвильова частота променів, тим більше їх накопичується всередині чорного тіла (тобто чим коротше довжини хвиль досліджуваної частини спектра хвиль випромінювання, тим більше променів цієї частини спектра всередині чорного тіла передбачає класична теорія);
чим вище частота хвилі, тим більшу енергію вона несе і, тим більше її зберігається всередині чорного тіла.

За сукупністю ці два висновки привели до немислимого результату: енергія випромінювання всередині чорного тіла повинна бути нескінченною! Ця зла глузування з законів класичної фізики була охрещена ультрафіолетовою катастрофою, оскільки високочастотне випромінювання лежить в ультрафіолетовій частині спектру.

Порядок вдалося відновити німецькому фізику Максу Планку (див. Постійна Планка) - він показав, що проблема знімається, якщо припустити, що атоми можуть поглинати та випромінювати світло лише порціями і лише на певних частотах. (Пізніше Альберт Ейнштейн узагальнив цю ідею, ввівши поняття фотонів - строго певних порцій світлового випромінювання.) За такою схемою багато частот випромінювання, що передбачаються класичною фізикою, просто не можуть існувати всередині чорного тіла, оскільки атоми не здатні ні поглинати, ні випускати їх; відповідно, ці частоти випадають із розгляду при розрахунку рівноважного випромінювання усередині чорного тіла. Залишивши лише допустимі частоти, Планк запобіг ультрафіолетовій катастрофі і направив науку шляхом вірного розуміння устрою світу на субатомному рівні. Крім того, він розрахував характерний розподіл рівноважного випромінювання чорного тіла за частотами.

Цей розподіл набув всесвітньої популярності через багато десятиліть після його публікації самим Планком, коли вчені-космологи з'ясували, що відкрите ними реліктове мікрохвильове випромінювання точно підпорядковується розподілу Планка за своїми спектральними характеристиками і відповідає випромінюванню абсолютно чорного тіла при температурі близько трьох градусів вище абсолютного нуля.

Енциклопедія Джеймса Трефіла «Природа науки. 200 законів світобудови».
Джеймс Трефіл - професор фізики університету Джорджа Мейсона (США), один із найвідоміших західних авторів науково-популярних книг.

Коментарі: 0

Один із фактів субатомного світу полягає в тому, що його об'єкти – такі як електрони чи фотони – зовсім не схожі на звичні об'єкти макросвіту. Вони поводяться і не як частинки, і не як хвилі, а як зовсім особливі утворення, що виявляють і хвильові, і корпускулярні властивості залежно від обставин. Одна справа - це заявити, і зовсім інша - пов'язати воєдино хвильові та корпускулярні аспекти поведінки квантових частинок, описавши їх точним рівнянням. Саме це було зроблено у співвідношенні де Бройля.

У повсякденному житті є два способи перенесення енергії у просторі – за допомогою частинок або хвиль. У повсякденному житті між двома механізмами передачі енергії видимих протиріч немає. Так, баскетбольний м'яч – це частка, а звук – це хвиля, і все ясно. Однак у квантовій механіці все аж ніяк не так просто. Навіть із найпростіших дослідів із квантовими об'єктами дуже швидко стає зрозуміло, що в мікросвіті звичні нам принципи та закони макросвіту не діють. Світло, яке ми звикли вважати хвилею, часом поводиться так, ніби складається з потоку частинок (фотонів), а елементарні частинки, такі як електрон або навіть масивний протон, нерідко виявляють властивості хвилі.

Є цілий ряд типів електромагнітного випромінювання, починаючи з радіохвиль і закінчуючи гамма-променями. Електромагнітні промені всіх типів поширюються у вакуумі зі швидкістю світла та відрізняються один від одного лише довжинами хвиль.

Дуальна корпускулярно-хвильова природа квантових частинок описується диференціальним рівнянням.

Макс Планк - один із основоположників квантової механіки - прийшов до ідей квантування енергії, намагаючись теоретично пояснити процес взаємодії між нещодавно відкритими електромагнітними хвилями та атомами і тим самим вирішити проблему випромінювання чорного тіла. Він зрозумів, що для пояснення спектра випромінювання атомів, що спостерігається, потрібно прийняти за даність, що атоми випромінюють і поглинають енергію порціями (які вчений назвав квантами) і лише на окремих хвильових частотах.

Слово «квант» походить від латинського quantum («скільки, як багато») та англійського quantum («кількість, порція, квант»). "Механікою" здавна прийнято називати науку про рух матерії. Відповідно, термін «квантова механіка» означає науку про рух матерії порціями (або, висловлюючись сучасною науковою мовою науку про рух матерії, що квантується). Термін «квант» узвичаїв німецький фізик Макс Планк для опису взаємодії світла з атомами.

Найбільше Ейнштейн протестував проти необхідності описувати явища мікросвіту в термінах ймовірностей та хвильових функцій, а не зі звичної позиції координат та швидкостей частинок. Ось що він мав на увазі під "грою в кістки". Він визнавав, що опис руху електронів через їх швидкості та координати суперечить принципу невизначеності. Але, стверджував Ейнштейн, мають існувати ще якісь змінні чи параметри, з урахуванням яких квантово-механічна картина мікросвіту повернеться на шлях цілісності та детермінізму. Тобто, наполягав він, нам тільки здається, ніби Бог грає з нами в кості, бо ми не розуміємо. Тим самим він першим сформулював гіпотезу прихованої змінної рівнянь квантової механіки. Вона полягає в тому, що насправді електрони мають фіксовані координати і швидкість, подібно до ньютонівських більярдних куль, а принцип невизначеності та ймовірнісний підхід до їх визначення в рамках квантової механіки - результат неповноти самої теорії, через що вона і не дозволяє їх достеменно. визначити.

Світло – основа життя на нашій планеті. Відповідаючи на запитання «Чому небо блакитне?» і «Чому трава зелена?» можна давати однозначну відповідь - «Завдяки світлу». Ця невід'ємна частина нашого життя, але ми все ще намагаємося зрозуміти феномен світла.

Хвилі - один із двох шляхів перенесення енергії в просторі (інший шлях - корпускулярний, за допомогою частинок). Хвилі зазвичай поширюються у якомусь середовищі (наприклад, хвилі лежить на поверхні озера поширюються у питній воді), проте напрям руху самого середовища не збігається з напрямом руху хвиль. Уявіть собі поплавець, що гойдається на хвилях. Піднімаючись і опускаючись, поплавець повторює рухи води, тоді як хвилі проходять повз нього. Явище інтерференції відбувається при взаємодії двох і більше хвиль однакової частоти, що розповсюджуються у різних напрямках.

Основи явища дифракції можна зрозуміти, якщо звернутися до принципу Гюйгенса, згідно з яким кожна точка на шляху розповсюдження світлового променя може розглядатися як нове незалежне джерело вторинних хвиль і подальша дифракційна картина виявляється обумовленою інтерференцією цих вторинних хвиль. При взаємодії світлової хвилі з перешкодою частина вторинних хвиль Гюйгенса блокується.