Два паралельні дроти якими протікають струми. Два паралельні провідники

Застосуємо закон Ампера для обчислення сили взаємодії двох довгих прямолінійних провідників із струмами I 1 та I 2 , що знаходяться на відстані dодин від одного (рис. 6.26).

Рис. 6.26. Силова взаємодія прямолінійних струмів:
1 - паралельні струми; 2 - антипаралельні струми

Провідник зі струмом I 1 створює кільцеве магнітне поле, величина якого в місці знаходження другого провідника дорівнює

Це поле спрямоване «від нас» ортогонально до площини малюнка. Елемент другого провідника відчуває з боку цього поля дію сили Ампера.

Підставляючи (6.23) у (6.24), отримаємо

При паралельних струмах сила F 21 спрямована до першого провідника (тяжіння), при антипаралельних - зворотний бік(Відштовхування).

Аналогічно елемент провідника 1 діє магнітне поле, створюване провідником зі струмом I 2 у точці простору з елементом з силою F 12 . Розмірковуючи так само, знаходимо, що F 12 = –F 21, тобто у цьому випадку виконується третій закон Ньютона.

Отже, сила взаємодії двох прямолінійних нескінченно довгих паралельних провідників, розрахована на елемент довжини провідника, пропорційна добутку сил струмів I 1 та I 2 протікають у цих провідниках, і обернено пропорційна відстані між ними. В електростатиці за аналогічним законом взаємодіють дві довгі заряджені нитки.

На рис. 6.27 представлений досвід, що демонструє тяжіння паралельних струмів та відштовхування антипаралельних. Для цього використовуються дві алюмінієві стрічки, підвішені вертикально поруч один з одним у слабко натягнутому стані. При пропущенні крізь них паралельних постійних струмів силою близько 10 А стрічки притягуються. а при зміні напряму одного із струмів на протилежне - відштовхуються.

Рис. 6.27. Силова взаємодія довгих прямолінійних провідників зі струмом

На підставі формули (6.25) встановлюється одиниця сили струму - ампер, що є однією з основних одиниць СІ.

приклад.По двох тонких дротах, вигнутих у вигляді однакових кілець радіусом R= 10 см, течуть однакові струми I= 10 А кожному. Площини кілець паралельні, а центри лежать на ортогональній до них прямий. Відстань між центрами дорівнює d= 1 мм. Знайти сили взаємодії кілець.

Рішення.У цьому завдання не повинно бентежити, що знаємо лише закон взаємодії довгих прямолінійних провідників. Оскільки відстань між кільцями набагато менше їхнього радіусу, елементи кілець, що взаємодіють, «не помічають» їх кривизни. Тому сила взаємодії дається виразом (6.25), куди замість треба підставити довжину кола кілець.

Закон повного струмудля магнітного поля у вакуумі.

Теорема про циркуляцію вектора або закон повного струму для магнітного поляу вакууміформулюється наступним чином: циркуляція вектора довільно замкнутому контурудорівнює твору магнітної постійної алгебраїчну сумуструмів, охоплюваних цим контуром, тобто.

Де n – число провідників із струмами, що охоплюються контуром l довільної форми.

Магнітне поле тороїда та саленоїда.

Магнітне поле на осі прямого довгого соленоїда.

Соленоїдє котушкою, намотаною на циліндричний каркас. Якщо довжина соленоїда набагато більшейого діаметра, то такий соленоїд називають довгим(на відміну від короткої котушкиіз протилежним співвідношенням розмірів). Магнітне поле максимальновсередині соленоїда і направлено вздовж осі. Поблизу осі соленоїда магнітне поле можна вважати однорідним.Для знаходження напруженості магнітного поля на осі прямого довгого соленоїда за допомогою теореми про циркуляцію магнітного поля виберемо контур інтегрування, як показано на рис.10.5.

Рис.10.5.

На ділянці 1-2 напрямок магнітного поля збігається з напрямом обходу контуру, яке напруження постійна з однорідності поля. На ділянках 2-3 і 4-1 поза соленоїдом проекція магнітного поля на напрям обходу дорівнює нулю. Нарешті, на ділянці 3-4, далеко далеко від соленоїда, можна вважати, що магнітне поле відсутнє.

З урахуванням сказаного маємо:

Але згідно з теоремою про магнітну напругу цей інтеграл дорівнює , де N- Число витків соленоїда, зчеплених з контуром інтегрування. Отже

звідки знаходимо: ,

де через позначено число витків на одиницю довжини соленоїда.

Розрахунок магнітної індукції нескінченно довгого соленоїда:

2)Магнітне поле на осі тороїда.

Тороїдє котушкою, намотаною на каркас, що має форму тора. Магнітне поле тороїда цілком зосереджено всередині нього і є неоднорідним. Максимальне значенняНапруженість магнітного поля має на осі тороїда.

Рис.10.6. До розрахунку напруженості магнітного поля на осі тороїда.

Для знаходження напруженості магнітного поля поблизу осі тороїда застосуємо теорему про циркуляцію магнітного поля, вибравши контур інтегрування, як показано на рис.10.6.

.
З іншого боку, цей інтеграл дорівнює , звідки випливає, що

Розрахунок магнітної індукції тороїда:

Закон Ампера

Сила , з якою магнітне поле діє елемент провідника зі струмом, що у магнітному полі, прямо пропорційна силі струму Iу провіднику та векторному добутку елемента довжини провідника на магнітну індукцію:

Напрямок сили визначається за правилом обчислення векторного твору, який зручно запам'ятати за допомогою правила лівої руки.

Модуль сили Ампера можна знайти за формулою:

де - кут між векторами магнітної індукції і струму.

Сила dFмаксимальна коли елемент провідника зі струмом розташований перпендикулярно лініям магнітної індукції ():

Два паралельних провідника

Два нескінченні паралельні провідники у вакуумі

Найбільш відомим прикладом, що ілюструє силу Ампера, є наступне завдання. У вакуумі на відстані rодин від одного розташовані два нескінченні паралельні провідники, в яких в одному напрямку течуть струми I 1 та I 2 . Потрібно знайти силу, що діє на одиницю довжини провідника.

Нескінченний провідникзі струмом I 1 у точці на відстані rстворює магнітне поле з індукцією:

(за законом Біо – Савара – Лапласа).

Тепер згідно із законом Ампера знайдемо силу, з якою перший провідник діє на другий:

За правилом буравчика, спрямована у бік першого провідника (аналогічно і для , отже, провідники притягуються).

Модуль цієї сили ( r- Відстань між провідниками):

Інтегруємо, враховуючи лише провідник одиничної довжини (межі lвід 0 до 1).

Закони Біо – Савара – Лапласа і Ампера застосовуються визначення сили взаємодії двох паралельних провідників зі струмом. Розглянемо два нескінченних прямолінійних провідника зі струмами I1 і I2 відстань між якими дорівнює а. На рис. 1.10 провідники розташовані перпендикулярно до креслення. Струми в них спрямовані однаково (через креслення на нас) та позначені точками. Кожен із провідників створює магнітне поле, яке діє на інший провідник. Струм I1 створює навколо себе магнітне поле, лінії магнітної індукції якого є концентричними колами. Напрям визначається правилом правого гвинта, яке модуль за законом Біо – Савара – Лапласа. Згідно з проведеними вище розрахунками модуль дорівнює
Тоді, згідно із законом Ампера, dF1=I2B1dl або
та аналогічно
. Н
керування сили , з якою поле діє на ділянку dℓ другого провідника зі струмом I 2 (рис.1.10), визначається за правилом лівої руки (див. Розд. 1.2). Як видно з рис.1.10 та розрахунків, сили
однакові за модулем і протилежні за напрямом. У нашому випадку вони спрямовані назустріч один одному та провідники притягуються. Якщо струми течуть у протилежних напрямках, то сили, що виникають між ними, відштовхують провідники один від одного. Отже, паралельні струми (одного напрямку) притягуються, а антипаралельні (протилежних напрямів) – відштовхуються. Для визначення сили F, що діє на провідник кінцевої довжини ℓ, необхідно проінтегрувати отриману рівність по ℓ від 0 до ℓ :
При магнітному взаємодії виконується закон дії та протидії, тобто. третій закон Ньютона:

.

1.5. Дія магнітного поля на заряджену частинку, що рухається. [email protected]

Як вже було зазначено, найважливіша особливість магнітного поля полягає в тому, що воно діє тільки на електричні заряди, що рухаються. В результаті дослідів було встановлено, що будь-яка заряджена частка, що рухається в магнітному полі, зазнає дії сили F, яка пропорційна величині магнітного поля в цій точці. Напрямок цієї сили завжди перпендикулярно швидкості руху частинки і залежить від кута між напрямками
. Ця сила називається силою Лоренца. Модуль цієї сили дорівнює
де q – величина заряду; v - швидкість його руху; - Вектор магнітної індукції поля; α – кут між векторами і . У векторній формі вираз для сили Лоренца має вигляд
.

Для випадку коли швидкість заряду перпендикулярна вектору магнітної індукції, напрямок цієї сили визначається за допомогою правила лівої руки: якщо долоня лівої руки розташувати так, щоб вектор входив у долоню, а пальці направити вздовж (Для q>0), то відігнутий під прямим кутом великий палець вкаже напрям сили Лоренца для q>0 (рис.1.11, а). Для q< 0 сила Лоренца имеет противоположное направление (рис.1.11,б).

Оскільки дана сила завжди перпендикулярна швидкості руху частинки, вона змінює лише напрямок швидкості, а не її модуль, і тому сила Лоренца роботи не здійснює. Тобто магнітне поле не здійснює роботи над зарядженою частинкою, що рухається в ньому, і її кінетична енергіяза такого руху не змінюється.

Відхилення частки, що викликається силою Лоренца, залежить від знака q. На цьому ґрунтується визначення знака заряду частинок, що рухаються в магнітних полях. Магнітне поле не діє на заряджену частинку (
) у двох випадках: якщо частка нерухома (
) або якщо частка рухається вздовж силової лінії магнітного поля. В цьому випадку вектори
паралельні іsinα=0. Якщо вектор швидкості перпендикулярний , то сила Лоренца створює доцентрове прискорення і частка буде рухатися по колу. Якщо швидкість спрямована під кутом до , то заряджена частка рухається по спіралі, вісь якої паралельна магнітному полю.

На цьому явищі заснована робота всіх прискорювачів заряджених частинок – пристроїв, у яких під впливом електричних і магнітних полів створюються та прискорюються пучки високоенергетичних частинок.

Дія магнітного поля Землі поблизу земної поверхні змінює траєкторію руху частинок, що випускаються Сонцем та зірками. Цим пояснюється так званий широтний ефект, який полягає в тому, що інтенсивність космічних променів, що доходять до Землі, поблизу екватора менша, ніж у вищих широтах. Дія магнітного поля Землі пояснюється тим фактом, що полярне сяйво спостерігається тільки в найвищих широтах, на Крайній Півночі. Саме в тому напрямку магнітне поле Землі відхиляє заряджені космічні частинки, які спричиняють свічення атмосфери, що називається полярним сяйвом.

Окрім магнітної сили, на заряд може діяти також вже знайома нам електрична сила
, та результуюча електромагнітна сила, що діє на заряд, має вигляд

Е
та формула називається формулою Лоренца. Дія такої сили піддаються, наприклад, електрони в електронно-променевих трубках телевізорів, радіолокаторів, електронних осцилографів, електронних мікроскопах.

Якщо близько один до одного розташовані провідники зі струмами одного напрямку, то магнітні лінії цих провідників, що охоплюють обидва провідники, володіючи властивістю поздовжнього натягу і прагнучи скоротитися, будуть примушувати провідники (рис. 90, а).

Магнітні лініїдвох провідників із струмами різних напрямів у просторі між провідниками спрямовані в один бік. Магнітні лінії, які мають однаковий напрямок, взаємно відштовхуватимуться. Тому провідники зі струмами протилежного напрямку відштовхуються один від одного (рис. 90, б).

Розглянемо взаємодію двох паралельних провідників із струмами, розташованими на відстані а один від одного. Нехай довжина провідників дорівнює l.

Магнітна індукція, створена струмом I 1 лінії розташування другого провідника, дорівнює

На другий провідник діятиме електромагнітна сила

Магнітна індукція, створена струмом I 2 на лінії розташування першого провідника, дорівнюватиме

і перший провідник діє електромагнітна сила

рівна за величиною силою F2

На електромеханічній взаємодії провідників із струмом заснований принцип дії електродинамічних вимірювальних приладів; що використовуються у ланцюгах постійного і особливо змінного струму.

Завдання для самостійного вирішення

1. Визначити напруженість магнітного поля, створюваного струмом 100 а,проходить по довгому прямолінійному провіднику в точці, віддаленої від провідника на 10 см.

2. Визначити напруженість магнітного поля, створюваного струмом 20 а,радіусом, що проходить по кільцевому провіднику 5 см у точці, розташованій у центрі витка.

3. Визначити магнітний потік, що проходить у шматку нікелю, поміщеного в однорідне магнітне поле напруженістю 500 а/м.Площа поперечного перерізу шматка нікелю 25 ом 2 (відносна магнітна проникність нікелю 300).

4. Прямолінійний провідникдовжиною 40 см поміщений у рівномірне магнітне поле під кутом 30 ° С до напрямку магнітного поля. Провідником проходить § струм 50 А.Індукція поля дорівнює 5000 її. Визначати силу, з якою провідник виштовхується із магнітного поля.

5. Визначити силу, з якою два прямолінійних, паралельно розташованих у повітрі провідника, відштовхуються один від одного. Довжина провідників 2 м, відстань між ними 20 см. Струми у провідниках по 10 А.

Контрольні питання

1. На якому досвіді можна переконатися, що довкола провідника зі струмом утворюється магнітне поле?

2. Які властивості магнітних ліній?

3. Як визначити напрямок магнітних ліній?

4. Що називається соленоїдом і яке його магнітне поле?

5. Як визначити полюси соленоїда?

6. Що називається електромагнітом та як визначити його полюси?

7. Що таке гістерезис?

8. Які форми електромагнітів?

9. Як взаємодіють між собою провідники, якими тече електричний струм?

10.Що діє провідник зі струмом в магнітному полі?

11.Як визначити напрямок сили, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі?

12.На якому принципі засновано роботу електродвигунів?

13. Які тіла називаються феромагнітними?