ЕРС індукції в однорідному магнітному полі. Величина ЕДС індукції

Причиною електрорушійної сили може стати зміна магнітного поля в навколишньому просторі. Це називається электромагнитной індукцією. Розмір ЕРС індукції у контурі визначається виразом

де - Потік магнітного поля через замкнуту поверхню, обмежену контуром. Знак «−» перед вираженням показує, що індукційний струм, створений ЕРС індукції, перешкоджає зміні магнітного потоку в контурі (див. правило Ленца).

41. Індуктивність, її одиниця СІ. Індуктивність довгого соленоїда.

Індуктивність(або коефіцієнт самоіндукції) - коефіцієнт пропорційності між електричним струмом, поточним у якому-небудь замкнутому контурі, та магнітним потоком, створюваним цим струмом через поверхню краєм якої є цей контур. .

У формулі

Магнітний потік - струм у контурі - індуктивність.

Нерідко говорять про індуктивність прямого довгого дроту ( див.). У цьому випадку й інших (особливо - у тих, що не відповідають квазистаціонарному наближенню) випадках, коли замкнутий контур непросто адекватно і однозначно вказати, наведене вище визначення вимагає особливих уточнень; частково корисним при цьому виявляється підхід (згадуваний нижче), який пов'язує індуктивність з енергією магнітного поля.

Через індуктивність виражається ЕРС самоіндукціїу контурі, що виникає при зміні в ньому струму :

.

З цієї формули випливає, що індуктивність чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає в контурі за зміни сили струму на 1 А за 1 с.

За заданої сили струму індуктивність визначає енергіюмагнітного поля, створюваного цим струмом :

Позначення та одиниці виміру

У системі одиниць СІ індуктивність вимірюється в генрі, скорочено Гн, у системі СГС - у сантиметрах (1 Гн = 109 см). Контур має індуктивність в один генрі, якщо при зміні струму на один ампер в секунду на висновках контуру виникатиме напруга в один вольт. Реальний, не надпровідний, контур має омічний опір R, тому на ньому додатково виникатиме напруга U = I * R, де I - сила струму, що протікає по контуру в дану мить часу.

Символ , що використовується для позначення індуктивності, був узятий на честь Ленца Емілія Християновича (Heinrich Friedrich Emil Lenz) [ джерело не вказано 1017 днів]. Одиниця виміру індуктивності названа на честь Джозефа Генрі (Joseph Henry). Сам термін індуктивність був запропонований Олівером Хевісайдом (Oliver Heaviside) у лютому 1886 [ джерело не вказано 1017 днів ] .

Електричний струм, що тече у замкнутому контурі, створює навколо себе магнітне поле, індукція якого, згідно із законом Біо-Савара-Лапласа, пропорційна струму. Зчеплений з контуром магнітний потік Ф тому прямо пропорційний струму I в контурі: (1) де коефіцієнт пропорційності L називається індуктивністю контуру. При зміні в контурі сили струму також змінюватиметься і зчеплений з ним магнітний потік; отже, в контурі індукуватиметься е.р.с. Виникнення е.р.с. індукції у провідному контурі при зміні в ньому сили струму називається самоіндукцією. З виразу (1) визначається одиниця індуктивності генрі(Гн): 1 Гн - індуктивність контуру, магнітний потік самоіндукції якого при струмі 1 А дорівнює 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В

Обчислимо індуктивність нескінченно довгого соленоїда. Повний магнітний потік крізь соленоїд (потокосчеплення) дорівнює μ 0 μ(N 2 I/ l) S . Підставивши в (1), знайдемо (2) тобто індуктивність соленоїда залежить від довжини lсоленіоду, числа його витків N, його площі S і магнітної проникності μ речовини, з якого виготовлений сердечник соленоїда. Доведено, що індуктивність контуру залежить в загальному випадку тільки від геометричної форми контуру, його розмірів та магнітної проникності середовища, в якому він розташований, і можна провести аналог індуктивності контуру з електричною ємністю відокремленого провідника, яка також залежить тільки від форми провідника, його розмірів та діелектричної проникності середовища. Знайдемо, застосовуючи до явища самоіндукції закон Фарадея, що е.р.с. самоіндукції дорівнює Якщо контур не зазнає деформацій і магнітна проникність середовища залишається незмінною (надалі буде показано, що остання умова виконується не завжди), то L = const і (3) де знак мінус, який визначається правилом Ленца, говорить про те, що наявність індуктивності в контурі призводить до уповільнення зміни струму в ньому. Якщо струм поступово збільшується, то (dI/dt<0) и ξ s >0 т. е. струм самоіндукції спрямований назустріч струму, зумовленого зовнішнім джерелом, і уповільнює його збільшення. Якщо струм з часом зменшується, то (dI/dt>0) та ξ s<0 т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и уменьшающийся ток в контуре, и замедляет его уменьшение. Значит, контур, обладая определенной индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока уменьшается тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

42. Струм при розмиканні та замиканні ланцюга.

При будь-якій зміні сили струму в контурі, що проводить, виникає е. д. с. самоіндукції, внаслідок чого в контурі з'являються додаткові струми, які називаються екстратоками самоіндукції. Екстратоки самоіндукції, згідно з правилом Ленца, завжди спрямовані так, щоб перешкоджати змінам струму в ланцюзі, тобто спрямовані протилежно струму, що створюється джерелом. При вимиканні джерела струму екстраструми мають такий самий напрям, що і струм, що слабшає. Отже, наявність індуктивності в ланцюзі призводить до уповільнення зникнення або встановлення струму в ланцюзі.

Розглянемо процес вимкнення струму в ланцюзі, що містить джерело струму з е.р.с. , резистор опором Rта котушку індуктивністю L. Під впливом зовнішньої е. д. с. в ланцюзі тече постійний струм

(Внутрішнім опором джерела струму нехтуємо).

У момент часу t=0 відключимо джерело струму. Струм у котушці індуктивністю Lпочне зменшуватися, що призведе до виникнення е.р.с. самоіндукції перешкоджає, згідно з правилом Ленца, зменшення струму. У кожен момент часу струм у ланцюзі визначається закономОма I= s / R, або

Розділивши у виразі (127.1) змінні, отримаємо Інтегруючи це рівняння по I(від I 0 до I) та t(від 0 до t), знаходимо ln ( I /I 0) = – Rt/ L, або

де = L/ R - постійна, звана часом релаксації.З (127.2) випливає, що  є час, протягом якого сила струму зменшується в рази.

Таким чином, у процесі відключення джерела струму сила струму зменшується за експоненційним законом (127.2) і визначається кривою 1 на рис. 183. Чим більша індуктивність ланцюга і менший його опір, тим більше  і, отже, повільніше зменшується струм у ланцюгу при його розмиканні.

При замиканні ланцюга, крім зовнішньої е. д. с. виникає е. д. с. самоіндукція перешкоджає, згідно з правилом Ленца, зростання струму. За законом Ома, або

Ввівши нову змінну перетворимо це рівняння на вигляд

де  – час релаксації.

У момент замикання ( t=0) сила струму I = 0 і u= -. Отже, інтегруючи по і(від до IR– ) та t(від 0 до t), знаходимо ln [( IR– )]/–= - t/  , або

де - струм, що встановився (при t).

Таким чином, у процесі включення джерела струму наростання сили струму в ланцюзі визначається функцією (127.3) і визначається кривою 2 на рис. 183. Сила струму зростає від початкового значення I= 0 і асимптотично прагне до встановленого значення . Швидкість наростання струму визначається тим самим часом релаксації  = L/ R, як і зменшення струму. Встановлення струму відбувається тим швидше, що менше індуктивність ланцюга і більше його опір.

Оцінимо значення е.р.с. самоіндукції, що виникає при миттєвому збільшенні опору ланцюга постійного струму від R 0 до R. Припустимо, що ми розмикаємо контур, коли в ньому тече струм, що встановився. При розмиканні ланцюга струм змінюється за формулою (127.2). Підставивши в неї вираз для I 0 та  , отримаємо

Е.Д.С. самоіндукції

тобто при значному збільшенні опору ланцюга (R/ R 0 >>1), що має велику індуктивність, е.д.с. самоіндукції може у багато разів перевищувати е.р.с. джерела струму, включеного до ланцюга. Таким чином, необхідно враховувати, що контур, що містить індуктивність, не можна різко розмикати, оскільки це (виникнення значних е.р.с. самоіндукції) може призвести до пробою ізоляції та виведення з ладу вимірювальних приладів. Якщо контур опір вводити поступово, то э.д.с. самоіндукції не досягне значних значень.

43. Явище взаємної індукції. Трансформатори.

Розглянемо два нерухомі контури (1 і 2), які розташовані досить близько один від одного (рис. 1). Якщо в контурі 1 протікає струм I 1 то магнітний потік, який створюється цим струмом (поле, що створює цей потік, на малюнку зображено суцільними лініями), прямо пропорційний I 1 . Позначимо через Ф 21 частину потоку, що пронизує контур 2. Тоді (1) де L 21 - коефіцієнт пропорційності.

Рис.1

Якщо струм I 1 змінює своє значення, то контурі 2 індукується э.д.с. ξ i2 , яка за законом Фарадея буде рівна і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку Ф 21 , який створюється струмом в першому контурі і пронизує другий: Аналогічним чином, при протіканні в контурі 2 струму I 2 магнітний потік (його поле зображено на рис. 1 штрихами) пронизує перший контур. Якщо Ф 12 - частина цього потоку, який пронизує контур 1, Якщо струм I 2 змінює своє значення, то в контурі 1 індукується е.д.с. ξ i1 , яка дорівнює і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку Ф 12 , який створюється струмом у другому контурі і пронизує перший: Явлення виникнення е.д.с. в одному з контурів при зміні сили струму в іншому називається взаємною індукцією. Коефіцієнти пропорційності L 21 та L 12 називаються взаємною індуктивністю контурів. Розрахунки, які підтверджені досвідом, показують, що L 21 і L 12 рівні один одному, тобто. . Одиниця взаємної індуктивності та сама, що й індуктивності, - генрі (Гн). Знайдемо взаємну індуктивність двох котушок, які намотані на загальний тороїдальний сердечник. Цей випадок має велике практичного значення (рис. 2). Магнітна індукція поля, що створюється першою котушкою з числом витків N 1 , струмом I 1 і магнітною проникністю серця μ, B = μ 0 (N 1 I 1 / l) де l- Довжина сердечника по середній лінії. Магнітний потік крізь один виток другої котушки Ф 2 = BS = μμ 0 (N 1 I 1 / l)S

Значить, повний магнітний потік (потокосцепление) крізь вторинну обмотку, яка містить N 2 витків, Потік створюється струмом I 1 тому, використовуючи (1), знайдемо (3) Якщо розрахувати магнітний потік, який створюється котушкою 2 крізь котушку 1, то для L 12 отримаємо вираз відповідно до формули (3). Значить, взаємна індуктивність двох котушок, які намотані на загальний тороїдальний сердечник,

Трансформатор(від лат. transformo- перетворювати) - це статичний електромагнітний пристрій, що має дві або більше індуктивно пов'язаних обмоток на будь-якому магнітопроводіта призначене для перетворення за допомогою електромагнітної індукціїоднієї або кількох систем (напруг) змінного струму в одну або кілька інших систем (напруг) змінного струму без зміни частоти системи (напруги) змінного струму

Розглянемо, як і під час виведення висловлювання до роботи переміщення контуру, плоский контур, що містить джерело ЭРС, одна сторона якого рухлива (див. рис. 2).

Джерело з ЕРС рівною створює в контурі струм, розвиваючи при цьому потужність, що дорівнює. Ця потужність перетворюється на тепло, відповідно до закону Джоуля-Ленца ‑ . На підставі закону збереження енергії запишемо:

Збудимо тепер однорідне магнітне поле, спрямоване від нас за креслення. Вектор збігається з позитивною нормаллю до контуру, тому магнітний потік позитивний. Відповідно до закону Ампера, кожен елемент контуру випробовуватиме силу з боку магнітного поля. Рухлива сторона контуру зазнає результуючої сили . Дозволимо тепер рухомому боці переміщатися під дією цієї сили вправо з постійною швидкістю .

При цьому оскільки існує явище електромагнітної індукції (адже у нас змінюється магнітний потік через замкнутий контур), струм в контурі зміниться, і стане . Відповідно, зміниться і результуюча сила, що діє на рухомий бік. Вона стане.

Ця сила за час здійснить роботу , рівну:

Але згідно із законом Ампера, ця сила дорівнює:

Отже, вираз для роботи набуде вигляду:

тобто. раніше отриманий результат.

Як і у разі нерухомих елементів контуру, джерелом роботи є джерело струму, джерело ЕРС.

У разі нерухомих елементів контуру, вся робота, що здійснюється джерелом ЕРС, перетворюється на тепло.

У випадку рухомої сторони, ленц-джоулеве тепло буде також виділятися, але інше, оскільки . І, крім того, буде здійснено ще й механічну роботу, вираз для якої ми визначили вище.

Згідно із законом збереження енергії, тепер ми маємо записати:

Звідси отримаємо:

Порівнюючи вираз із законом Ома для повного ланцюга ‑ , приходимо до висновку, що результуюча ЕРС, що діє в контурі, дорівнює:

Таким чином, ми отримуємо, що ЕРС індукції дорівнює:

де знак "-" відображає правило Ленца.

Електронний механізм виникнення ЕРС індукції

Знову розглянемо наведений вище контур, зображений на рис. 3. Але тепер думатимемо, що джерела немає. Тобто. існує контур із рухомою стороною в магнітному полі (див. рис. 3).

На відміну від попереднього випадку, переміщатимемо рухомий бік з деякою швидкістю . При цьому на заряди всередині рухомої сторони (адже це провідник і в ньому існують рухомі заряди), діятиме сила Лоренца, спрямована вздовж провідника:

Порівнюючи цей вираз з виразом для сили, що діє на заряд, поміщений в електричне поле напруженістю - приходимо до висновку, що дія цієї сили Лоренца еквівалентна дії електричного поля з напруженістю

Це поле не електростатичного походження, тому його циркуляція по замкнутому контуру відмінна від нуля і дасть величину ЕРС індукції:

Тобто, з точністю до знака отримали той самий результат.

Зупинимося на деяких моментах.

1. Вище ми говорили, що дія сили Лоренца еквівалентна дії електричного поля.

Це не просто поверхнева аналогія. Цей висновок має глибоке фізичне значення.

Справді, перейдемо в систему відліку, пов'язану з провідником, що рухається. Тоді ми скажемо, що сили Лоренца немає, оскільки заряди у цій системі відліку спочивають. Але в той же час існує електричне поле, під дією якого рухаються заряди.

При цьому ми повинні будемо визнати, що це електричне поле обумовлено магнітним полем, що рухається (адже в цій системі відліку магнітне поле рухається).

Таким чином, вже зараз ми приходимо до висновку, що магнітне поле, що змінюється, породжує електричне поле. Тобто приходимо до уявлення про взаємозв'язок полів та й про їх нерозривну єдність.

2. Раніше ми наголошували і говорили про те, що сила Лоренца роботи не робить.

У той самий час тут ми вважаємо ЕРС індукції, яка є мірою роботи, з висловлювання сили Лоренца. У чому ж справа?

Справа в тому, що в розрахунках ми брали не всю силу Лоренца, а лише поздовжню (вздовж сторони, що рухається) складову сили: . Насправді, оскільки заряди рухаються вздовж провідника зі швидкістю впорядкованого руху (електричний струм), існує ще поперечна складова сили Лоренца (яка не позначається на ЕРС, див. рис. 4). Отже, повна сила Лоренца дорівнюватиме:

Вираз роботи цієї сили можна як:

Другий доданок взятий зі знаком мінус, оскільки сила спрямована проти швидкості, проти переміщення. Підставивши вирази для сил і вираз для роботи, отримаємо.

>> ЕРС індукції в провідниках, що рухаються

§ 13 ЕРС ІНДУКЦІЇ У ПРОВІДНИКАХ, що рухаються.

Розглянемо тепер другий випадок виникнення індукційного струму.

Під час руху провідника його вільні заряди рухаються разом із ним. Тому на заряди з боку магнітного поля діє сила Лоренца. Вона і викликає переміщення зарядів усередині провідника. ЕРС індукції, отже, має магнітне походження.

На багатьох електростанціях земної кулі саме сила Лоренца викликає переміщення електронів у провідниках, що рухаються.

Обчислимо ЕРС індукції, що виникає у провіднику, що рухається в однорідному магнітному полі (рис. 2.10). Нехай сторона контуру MN довжиною l ковзає з постійною швидкістю вздовж сторін NC і MD, залишаючись постійно паралельною стороні CD. Вектор магнітної індукції однорідного поля перпендикулярний провіднику і становить кут із напрямом його швидкості.

Сила, з якою магнітне нулі діє на заряджену частинку, що рухається, дорівнює по модулю

Спрямована ця сила вздовж провідника MN. Робота сили Лоренца 1 шляху l позитивна і становить:

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки

ЕРС – це абревіатура трьох слів: електрорушійна сила. ЕРС індукції () з'являється у тілі, що проводить, яке знаходиться в змінному магнітному полі. Якщо тілом, що проводить, є, наприклад, замкнутий контур, то в ньому тече електричний струм, який називають струмом індукції.

Закон Фарадея для електромагнітної індукції

Основним законом, який використовують при розрахунках, пов'язаних із електромагнітною індукцією, є закон Фарадея. Він говорить про те, що електрорушійна сила електромагнітної індукції в контурі дорівнює за величиною і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку () крізь поверхню, яку обмежує контур, що розглядається:

Закон Фарадея (1) записано для системи СІ. Потрібно враховувати, що з кінця вектора нормалі до контуру обхід контуру повинен проходити проти годинникової стрілки. Якщо зміна потоку відбувається рівномірно, то ЕРС індукції знаходять як:

Магнітний потік, який охоплює провідний контур, може змінюватися через різні причини. Це може бути і магнітне поле, що змінюється в часі, і деформація самого контуру, і переміщення контуру в поле. Повна похідна магнітного потоку за часом враховує дію всіх причин.

ЕРС індукції в провіднику, що рухається

Припустимо, що провідний контур переміщається у постійному магнітному полі. ЕРС індукції виникає у всіх частинах контуру, які перетинають силові лінії магнітного поля. При цьому, результуюча ЕРС, що з'являється в контурі дорівнюватиме сумі алгебри ЕРС кожної ділянки. Виникнення ЕРС у даному випадку пояснюють тим, що на будь-який вільний заряд, який рухається разом із провідником у магнітному полі, діятиме сила Лоренца. При дії сил Лоренца заряди рухаються і утворюють у замкнутому провіднику струм індукції.

Розглянь випадок, коли в однорідному магнітному полі знаходиться прямокутна провідна рамка (рис.1). Одна сторона рамки може рухатися. Довжина цієї сторони дорівнює l. Це і буде наш провідник, що рухається. Визначимо, як можна обчислити ЕРС індукції у нашому провіднику, якщо він переміщається зі швидкістю v. Розмір індукції магнітного поля дорівнює B. Площина рамки перпендикулярна вектору магнітної індукції. Виконується умова.

ЕРС індукції в аналізованому нами контурі дорівнюватиме ЕРС, яка виникає тільки в рухомій його частині. У стаціонарних частинах контуру постійному магнітному полі індукції немає.

Для знаходження ЕРС індукції в рамках скористаємося основним законом (1). Але спочатку визначимося з магнітним потоком. За визначенням потік магнітної індукції дорівнює:

де , так як за умовою площина рамки перпендикулярна до напрямку вектора індукції поля, отже, нормаль до рамки і вектор індукції паралельні. Площа, яку обмежує рамка, виразимо так:

де - відстань, на яку переміщається провідник, що рухається. Підставимо вираз (2), з урахуванням (3) до закону Фарадея, отримаємо:

де v - швидкість руху рухомого боку рамки по осі X.

Якщо кут між напрямком вектора магнітної індукції () та вектором швидкості руху провідника () становить кут, то модуль ЕРС у провіднику можна обчислити за допомогою формули:

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

Завдання	Отримайте вираз визначення модуля ЕРС індукції в провіднику, довжиною l, який рухається в однорідному магнітному полі, використовуючи вираз для сили Лоренца. Провідник на рис.2 рухається з постійною швидкістю, паралельно самому собі. Вектор перпендикулярний провіднику і складає кут із напрямком.
Рішення	Розглянемо силу, з якою магнітне поле діє на заряджену частинку, що рухається зі швидкістю, ми отримаємо: Робота сили Лоренца на шляху l становитиме: ЕРС індукції можна визначити як роботу щодо переміщення одиничного позитивного заряду:
Відповідь

ПРИКЛАД 2

Завдання	Зміна магнітного потоку через контур провідника, що має опір Ом за рівний час, склало величину Вб. Яка сила струму при цьому в провіднику, якщо зміна магнітного потоку вважатимуться рівномірною?
Рішення	При рівномірному зміні магнітного потоку основний закон електромагнітної індукції можна записати як:

Для створення струму в ланцюзі потрібна наявність електрорушійної сили. Тому явище електромагнітної індукції свідчить про те, що при зміні магнітного потоку в контурі виникає електрорушійна сила індукції. Наша завдання, використовуючи закони збереження енергії, знайти величину та з'ясувати її природу.

Розглянемо переміщення рухомої ділянки 1–2 контури зі струмом у магнітному полі (рис. 3.4).

Нехай спочатку магнітне поле відсутнє. Батарея з ЕРС рівною створює струм . За час d t, батарея здійснює роботу:

,

(3.2.1)

Ця робота переходитиме в тепло, яке можна знайти за законом Джоуля-Ленца:

тут , R – повний опір всього контуру .

Помістимо контур у однорідне магнітне поле з індукцією. Лінії | і пов'язані з напрямом струму "правилом буравчика". Потік Ф, зчеплений з контуром - позитивний.

Кожен елемент контуру відчуває механічну силу. Рухлива сторона рамки випробовуватиме силу. Під дією цієї сили ділянка 1–2 переміщатиметься зі швидкістю. При цьому зміниться потік магнітної індукції. Тоді в результаті електромагнітної індукції струм у контурі зміниться і стане рівним:

Зміниться і сила, яка тепер стане рівною результуючій силі. Ця сила за час d t зробить роботу d A:

Як і у випадку, коли всі елементи рамки є нерухомими, джерелом роботи є .

При нерухомому контурі ця робота зводилася тільки до виділення тепла. У нашому випадку тепло теж виділятиметься, але вже в іншій кількості, оскільки струм змінився. Крім того, відбувається механічна робота. Загальна робота за час d tдорівнює :

Отримане вираз (3.2.3) ми маємо право розглядати як закон Ома для контуру , В якому, крім джерела , діє , рівна:

,

(3.2.4)

ЕРС індукції контуру( )дорівнює швидкості зміни потоку магнітної індукції, що пронизує цей контур.

Цей вираз (3.2.4) для ЕРС індукції контуру є абсолютно універсальним, який не залежить від способу зміни потоку магнітної індукції і має назву закон Фарадея .