Електрична провідність різних речовин. Електронна провідність металів

ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ МЕТАЛІВ І НАПІВПРОВІДНИКІВ

Електропровідність металів

Відповідний квантовомеханічний розрахунок дає, що у разі ідеальної кристалічної решітки електрони провідності не відчували б при своєму русі ніякого опору та електропровідність металів була б нескінченно великою. Однак кристалічні грати ніколи не бувають досконалими. Порушення суворої періодичності решітки бувають обумовлені наявністю домішок чи вакансій (тобто відсутність атомів у вузлі), і навіть тепловими коливаннями у ґратах. Розсіювання електронів на атомах домішки та на фотонах призводить до виникнення електросопротивлення металів. Чим чистіший метал і нижче температура, тим менший цей опір.

Питомий електричний опір металів можна подати у вигляді

де  кіль - опір, обумовлений тепловими коливаннями решітки,  прим- Опір, зумовлений розсіюванням електронів на домішкових атомах. доданок  кіль зменшується зі зниженням температури і перетворюється на нуль при T = 0K . доданок  примпри невеликій концентрації домішок не залежить від температури і утворює так зване залишковий опірметалу (тобто опір, яким метал володіє при 0K).

Нехай в одиниці об'єму металу є nвільних електронів. Назвемо середню швидкість цих електронів дрейфовою швидкістю . За визначенням

За відсутності зовнішнього поля дрейфова швидкість дорівнює нулю, і електричний струм у металі відсутня. При накладенні на метал зовнішнього електричного поля дрейфова швидкість стає відмінною від нуля - у металі виникає електричний струм. Згідно Закону Омадрейфова швидкість є кінцевою та пропорційною силі
.

З механіки відомо, що швидкість руху, що встановився, виявляється пропорційною доданої до тіла зовнішньої сили. Fу тому випадку, коли, крім сили - F, на тіло діє сила опору середовища, яка пропорційна швидкості тіла (прикладом може бути падіння маленької кульки у в'язкому середовищі). Звідси укладаємо, що окрім сили
, на електрони провідності в металі діє сила "тертя", середнє значення якої дорівнює

(r-Коефіцієнт пропорційності).

Рівняння руху для "середнього" електрона має вигляд

де m * - Ефективна маса електрона. Це рівняння дозволяє знайти значення, що встановилося .

Якщо після встановлення стаціонарного стану вимкнути зовнішнє поле , Дрейфова швидкість почне спадати і після досягнення стану рівноваги між електронами і решіткою перетворюється на нуль. Знайдемо закон зменшення дрейфової швидкості після вимкнення зовнішнього поля. Поклавши в
, отримаємо рівняння

Рівняння такого виду нам добре знайоме. Його рішення має вигляд

де
-значення дрейфової швидкості на момент вимкнення поля.

Зі сліду, що за час

значення дрейфової швидкості зменшується в eразів. Таким чином, величина являє собою час релаксації, що характеризує процес встановлення рівноваги між електронами та ґратами, порушеного дією зовнішнього поля .

З урахуванням формула може бути написана таким чином:

Значення дрейфової швидкості, що встановилося, можна знайти, прирівнявши нулю суму сили
та сили тертя:

Значення щільності струму отримаємо, помноживши це значення на заряд електрона - eта щільність електронів n:

Коефіцієнт пропорційності між
є питомою електропровідністю  . Таким чином,

Класичний вираз для електропровідності металів має вигляд

де   - середній час вільного пробігу електронів, m - Звичайна (не ефективна) маса електрона.

Зі порівняння формул і випливає, що час релаксації збігається по порядку величини з часом вільного пробігу електронів у металі.

Виходячи з фізичних міркувань, вдається зробити оцінку величин, що входять у вираз, і тим самим обчислити по порядку величини провідність  . Отримані таким способом значення перебувають у добрій згоді з досвідченими даними. Також у згоді з досвідом виходить, що  змінюється з температурою згідно із законом 1/ T. Нагадаємо, що класична теорія дає, що  назад пропорційна
.

Зазначимо, що викладки, що призвели до формули, однаково придатні як при класичному трактуванні руху електронів провідності в металі, так і при квантовомеханічному трактуванні. Відмінність цих двох трактувань ось у чому. При класичному розгляді передбачається, що всі електрони обурюються зовнішнім електричним полем, відповідно до чого кожен доданок у формулі отримує добавку в напрямку,

протилежному . При квантовомеханічному трактуванні доводиться брати до уваги, що обурюються полем і змінюють свою швидкість лише електрони, що займають стан поблизу рівня Фермі. Електрони, що знаходяться на більш глибоких рівнях, полем не обурюються, і їхній внесок у суму не змінюється. Крім того, при класичному трактуванні у знаменнику формули повинна стояти звичайна маса електрона mПри квантовомеханічному трактуванні замість звичайної маси повинна бути взята ефективна маса електрона m * . Ця обставина є проявом загального правила, згідно з яким співвідношення, отримані в наближенні вільних електронів, виявляються справедливими і для електронів, що рухаються в періодичному полі решітки, якщо в них замінити справжню масу електрона mефективною масою m * .

Надпровідність

При температурі порядку кількох кельвін електричний опір ряду металів і сплавів стрибком перетворюється на нуль-речовину, перетворюється на надпровідний стан. Температура, за якої відбувається цей перехід, носить назву критичної температуриі позначається T k. Найбільше значення, що спостерігалося T k становить  20 К.

Експериментально надпровідність можна спостерігати двома способами:

1) включивши в загальний електричний ланцюг ланку з надпровідника. У момент переходу в надпровідний стан, різниця потенціалів на кінцях цієї ланки перетворюється на нуль;

2) помістивши кільце із надпровідника в перпендикулярне до нього магнітне поле. Охолодивши потім кільце нижче, вимикають поле. В результаті в кільці індукується електричний струм. Струм у такому кільці циркулює необмежено довго.

Голландський учений Г.Камерлінг - Оннес, який відкрив явище надпровідності, продемонстрував це, перевезучи надпровідне кільце з поточним по ньому струмом з Лейдена в Кембридж. У ряді експериментів спостерігалося відсутність згасання струму в надпровідному кільці протягом приблизно року. У 1959 р. Коллінз повідомив про відсутності зменшення струму, що спостерігалося ним, протягом двох з половиною років.

Окрім відсутності електричного опору, для надпровідного стану характерно те, що магнітне поле не проникає в товщу надпровідника. Це явище називається ефектом Мейсснера. Якщо надпровідний зразок охолоджується, будучи поміщеним у магнітне поле, у момент переходу в надпровідний стан поле виштовхується зі зразка, а магнітна індукція у зразку перетворюється на нуль. Формально можна сказати, що надпровідник має нульову магнітну проникність (  = 0). Речовини з  < 1 називаються діамагнетиками. Таким чином, надпровідник є ідеальним діамагнетиком.

Достатньо сильне зовнішнє магнітне поле руйнує надпровідний стан. Значення магнітної індукції, за якого це відбувається, називається критичним полемі позначається B k. Значення B k залежить від температури зразка. При критичній температурі B k = 0, зі зниженням температури значення B k зростає, прагнучи - значення критичного поля при нульовій температурі. Зразковий вид цієї залежності показано на рис.1

Якщо посилювати струм, що тече через надпровідник, включений у загальний ланцюг, то при значенні сили струму I k надпровідний стан руйнується. Це значення сили струму називається критичним струмом. Значення I k залежить від температури. Вигляд цієї залежності аналогічний залежності B k від T(Див. рис.1).

Надпровідність є явище, у якому квантовомеханічні ефекти виявляються над мікроскопічних, а великих, макроскопічних масштабах. Теорія надпровідності була створена 1957 р. Дж. Бардіним, Л. Купером та Дж. Шриффером. Її називають коротко теорією БКШ. Ця теорія дуже складна. Тому ми змушені обмежитись викладом її на рівні науково-популярних книг, що, мабуть, не зможе повністю задовольнити вимогливого читача.

Розгадка надпровідності полягає в тому, що електрони в металі, крім кулонівського відштовхування, відчувають особливий вид взаємного тяжіння, яке в надпровідному стані переважає відштовхування. В результаті електрони провідності об'єднуються в так звані куперівські пари. Електрони, що входять до такої пари, мають протилежно спрямовані спини. Тому спин пари дорівнює нулю, і вона є бозоном. Бозони схильні накопичуватись в основному енергетичному стані, з якого їх порівняно важко перевести у збуджений стан. Отже, куперівські пари, прийшовши у узгоджений рух, залишаються у цьому стані необмежено довго. Такий узгоджений рух пар є струм надпровідності.

Пояснимо сказане докладніше. Електрон, що рухається в металі, деформує (поляризує) кристалічну решітку, що складається з позитивних іонів. В результаті цієї деформації електрон виявляється оточеним "хмарою" позитивного заряду, що переміщається решіткою разом з електроном. Електрон і навколишня хмара є позитивно зарядженою системою, до якої буде притягатися інший електрон. Таким чином, іонні грати відіграють роль проміжного середовища, наявність якого призводить до тяжіння між електронами.

квантовомеханічною мовою тяжіння між електронами пояснюється як результат обміну між електронами квантами збудження решітки - фононами. Електрон, що рухається у металі, порушує режим коливань решітки – збуджує фонони. Енергія збудження передається іншому електрону, що поглинає фонон. Внаслідок такого обміну фононами виникає додаткова взаємодія між електронами, що має характер тяжіння. За низьких температур це тяжіння у речовин, що є надпровідниками, перевищує кулонівське відштовхування.

Взаємодія, обумовлена обміном фононами, найбільш сильно проявляється у електронів, які мають протилежні імпульси і спини. В результаті два таких електрони об'єднуються в куперівську пару. Цю пару не слід уявляти собі як два злиплі електрони. Навпаки, відстань між електронами пари дуже велика, вона становить приблизно 10 -4 див, тобто. на чотири порядки перевищує міжатомні відстані в кристалі. Приблизно 10 6 куперівських пар помітно перекриваються, тобто. займають загальний обсяг.

У куперівські пари об'єднуються не всі електрони провідності. При температурі T, Відмінної від абсолютного нуля, є певна ймовірність того, що пара буде зруйнована. Тому завжди поряд з парами є "нормальні" електрони, що рухаються кристалом звичайним чином. Чим ближче T і T k , тим частка нормальних електронів стає більше, звертаючись до 1 при T = T k. . Отже, при температурі вище T k надпровідний стан можливий.

Утворення куперівських пар призводить до розбудови енергетичного спектру металу. Для збудження електронної системи, що перебувають у надпровідному стані, треба зруйнувати хоча б одну пару, на що потрібна енергія, що дорівнює енергії зв'язку Eсв електронів у парі. Ця енергія є мінімальною кількістю енергії, яку може сприйняти система електронів надпровідника. Отже, в енергетичному спектрі електронів, що перебувають у надпровідному стані, є щілина ширини Eсв, розташована у сфері рівня Фермі. Значення енергії, що належать цій щілині, заборонені. Існування щілини було підтверджено експериментально.

Отже, збуджений стан електронної системи, що перебуває у надпровідному стані, відокремлено від основного стану енергетичною щілиною ширини. Eсв. Тому квантові переходи цієї системи не завжди будуть можливими. При малих швидкостях свого руху (що відповідають силі струму, меншій I k) електронна система її збуджуватиметься, а це означає рух без тертя, тобто. без електричного опору.

Ширина енергетичної щілини Eсв зі зростанням температури зменшується і обертається в нуль при критичній температурі T k. Відповідно всі куперівські пари руйнуються, і речовина переходить у нормальний (ненадпровідний) стан.

З теорії надпровідності слід, що магнітний потік Ф, пов'язаний з надпровідним кільцем (або циліндром), по якому циркулює струм, повинен бути цілим кратним величини
, де q - заряд носія струму

Величина

являє собою квант магнітного потоку.

Квантування магнітного потоку було експериментально виявлено в 1961 Дівером і Фейрбенком і незалежно від них Доллом і Небауером. У дослідах Дівера і Фейрбенка зразком служив поясок олова, нанесений на мідний дріт діаметром близько 10 -3 см. Дріт відігравав роль каркасу і надпровідний стан не переходив. Виміряні значення магнітного потоку в цих дослідах, як і в дослідах Долла і Небауера, виявилися цілими кратними величини, в якій як qтреба взяти подвійний заряд електрона ( q = - 2e) . Це є додатковим підтвердженням правильності теорії БКШ, за якою носіями струму надпровіднику є куперовские пари, заряд яких дорівнює сумарному заряду двох електронів, тобто. - 2e.

Напівпровідники

Напівпровідниками є кристалічні речовини, у яких валентна зона повністю заповнена електронами, а ширина забороненої зони невелика (у своїх напівпровідників трохи більше 1 эВ). Напівпровідники зобов'язані своєю назвою тієї обставини, що за величиною електропровідності вони займають проміжне положення між металами та діелектриками. Однак характерним для них є не величина провідності, а те, що їхня провідність зростає з підвищенням температури (нагадаємо, що у металів вона зменшується).

Розрізняють власніі домішковінапівпровідники. До власних відносяться хімічно чисті напівпровідники. Електричні властивості домішкових напівпровідників визначаються наявними в них штучними домішками.

При розгляді електричних властивостей напівпровідників велику роль відіграє поняття дірок. Зупинимося з'ясування фізичного сенсу цього поняття.

У своєму напівпровіднику при абсолютному нулі всі рівні валентної зони повністю заповнені електронами, а зоні провідності електрони відсутні (рис.2,a). Електричне поле не може перекинути електрони з валентної зони до зони провідності. Тому власні напівпровідники поводяться за абсолютного нулі як діелектрики. При температурах, відмінних від 0 До, частина електронів з верхніх рівнів валентної зони перетворюється на теплового збудження на нижні рівні зони провідності (рис.2,б). У умовах електричне полі отримує можливість змінювати стан електронів, що у зоні провідності. Крім того, внаслідок утворення вакантних рівнів у валентній зоні електрони цієї зони можуть змінювати свою швидкість під впливом зовнішнього поля. В результаті електропровідність напівпровідника стає відмінною від нуля.

Виявляється, що за наявності вакантних рівнів поведінка електронів валентної зони може бути представлена як рух позитивно заряджених квазічастинок, які отримали назву "дірок". З рівності нулю провідності повністю заповненої валентної зони випливає, що сума швидкостей всіх електронів такої зони дорівнює нулю

Виділимо із цієї суми швидкість k-го електрона

З отриманого співвідношення випливає, що якщо k-й електрон у валентній зоні відсутня, то сума швидкостей електронів, що залишилися, виявляється рівною
. Отже, всі ці електрони створять струм, що дорівнює
. Таким чином, струм, що виник, виявляється еквівалентним струму, який створювала б частка з зарядом + e, Що має швидкість відсутнього електрона Це уявна частка і є дірка.

До поняття дірок можна дійти також наступним шляхом. Вакантні рівні утворюються біля стелі валентної зони. Як було показано, ефективна маса електрона, що знаходиться біля стелі енергетичної зони, негативна. Відсутність частинки з негативним зарядом (- e) та негативною масою m * еквівалентно наявності частки з позитивним зарядом (+ e) та позитивною масою | m * | тобто. дірки.

Отже, за своїми електричними властивостями валентна зона з невеликою кількістю вакантних станів еквівалентна порожній зоні, що містить невелику кількість позитивно заряджених квазічастинок, які називаються дірками.

Підкреслимо, що рух дірки не є переміщенням якоїсь реальної позитивно зарядженої частинки. Уявлення про дірки відображає характер руху всієї багатоелектронної системи у напівпровіднику.

Власна провідність напівпровідників

Власна провідність виникає внаслідок переходу електронів з верхніх рівнів валентної зони до зони провідності. При цьому в зоні провідності з'являється деяка кількість носіїв струму - електронів, що займають рівні поблизу дна зони, одночасно у валентній зоні звільняється така кількість місць на верхніх рівнях, внаслідок чого з'являються дірки

Розподіл електронів за рівнями валентної зони та зони провідності описуються функцією Фермі-Дірака. Цей розподіл можна зробити дуже наочним, зобразивши, як це зроблено на рис. графік функції розподілу разом із схемою енергетичних зон.

Відповідний розрахунок дає, що у своїх напівпровідників відраховане від стелі валентної зони значення рівня Фермі дорівнює

де  E- ширина забороненої зони, а mд*і mе * - ефективні маси дірки та електрона, що знаходиться в зоні провідності. Зазвичай другий доданок зневажливо мало, і можна вважати
. Це означає, що рівень Фермі лежить посередині забороненої зони. Отже, для електронів, що перейшли в зону провідності, величина E - E Fмало відрізняється від половини ширини забороненої зони. Рівні зони провідності лежать на хвості кривої розподілу. Тому ймовірність їх заповнення електронами можна знайти за формулою (1.23) попереднього параграфа. Поклавши у цій формулі
, отримаємо, що

Кількість електронів, що перейшли в зону провідності, а отже і кількість дірок, що утворилися, буде пропорційно ймовірності. Ці електрони та дірки є носіями струму. Оскільки провідність пропорційна числу носіїв, вона також має бути пропорційна виразу. Отже, електропровідність власних напівпровідників швидко зростає з температурою, змінюючись згідно із законом

де  E- ширина забороненої зони,  0 - величина, що змінюється з температурою набагато повільніше, ніж експонента, у зв'язку з чим її можна в першому наближенні вважати константою.

Якщо на графіку відкладати залежність ln  від T, то своїх напівпровідників виходить пряма лінія, зображена на рис.4. За нахилом цієї прямої можна визначити ширину забороненої зони  E.

Типовими напівпровідниками є елементи IV групи періодичної системи Менделєєва – германій та кремній. Вони утворюють решітку типу алмазу, у якій кожен атом пов'язаний ковалентними (парно-електронними) зв'язками з чотирма рівновіддаленими від нього сусідніми атомами. Умовно таке взаємне розташування атомів можна як плоскої структури, зображеної на рис. 5. Гуртки зі знаком позначають позитивно заряджені атомні залишки (тобто ту частину атома, яка залишається після видалення валентних електронів), кружки зі знаком - валентні електрони, подвійні лінії – ковалентні зв'язки.

За досить високої температури тепловий рух може розірвати окремі пари, звільнивши один електрон. Залишене електроном місце перестає бути нейтральним, у його околиці виникає надлишковий позитивний заряд , тобто. утворюється дірка (на рис.5 вона зображена пунктирним кружком). На це місце може перескочити електрон однієї із сусідніх пар. В результаті дірка починає також мандрувати кристалом, як і електрон, що звільнився.

При зустрічі вільного електрона з діркою вони рекомбінують(з'єднуються). Це означає, що електрон нейтралізує надлишковий позитивний заряд, що є в околиці дірки, і втрачає свободу пересування доти, доки знову не отримає від кристалічних ґрат енергію, достатню для свого вивільнення. Рекомбінація призводить до одночасного зникнення вільного електрона та дірки. На схемі рівнів процесу рекомбінації відповідає перехід електрона із зони провідності на один із вільних рівнів валентної зони.

Отже, у власному напівпровіднику йдуть одночасно два процеси: народження попарно вільних електронів та дірок та рекомбінація, що призводить до попарного зникнення електронів та дірок. Імовірність першого процесу швидко зростає із температурою. Імовірність рекомбінації пропорційна як вільних електронів, так і дірок. Отже, кожній температурі відповідає певна рівноважна концентрація електронів та дірок, яка змінюється з температурою пропорційно до виразу.

Коли зовнішнє електричне поле відсутнє, електрони провідності та дірки рухаються хаотично. При включенні поля на хаотичний рух накладається впорядкований рух: електронів проти поля та дірок – у напрямку поля. Обидва рухи - і дірок, і електронів - призводить до перенесення заряду вздовж кристала. Отже, власна електропровідність обумовлюється як носіями заряду двох знаків - негативними електронами і позитивними дірками.

Зазначимо, що за досить високої температури власна провідність спостерігається у всіх напівпровідниках. Однак у напівпровідниках, що містять домішка, електропровідність складається з власної та домішкової провідностей.

Домішна провідність напівпровідників

Домішна провідність виникає, якщо деякі атоми даного напівпровідника замінити у вузлах кристалічних ґрат атомами, валентність яких відрізняється на одиницю від валентності основних атомів. На рис.6 умовно зображені грати германію з домішкою п'ятивалентних атомів фосфору. Для утворення ковалентних зв'язків із сусідами атому фосфору достатньо чотирьох електронів. Отже, п'ятий валентний електрон виявляється зайвим і легко відщеплюється від атома за рахунок енергії теплового руху, утворюючи мандрівний вільний електрон.

На відміну від випадку, розглянутого у попередньому параграфі, утворення вільного електрона не супроводжується порушенням ковалентних зв'язків, тобто. утворенням дірки. Хоча навколо атома домішки виникає надлишковий позитивний заряд, але пов'язані з цим атомом і переміщатися ґратами неспроможна.

Завдяки цьому заряду атом домішки може захопити електрон, що наблизився до нього, але зв'язок захопленого електрона з атомом буде неміцним і легко порушується знову за рахунок теплових коливань решітки.

Таким чином, у напівпровіднику з домішкою, валентність якої на одиницю більша за валентність основних атомів, є тільки один вид носіїв струму-електрони. Відповідно кажуть, що такий напівпровідник має електронну провідність або напівпровідник n- типу (від слова negativ - Негативний). Атоми домішки, що постачають електрони провідності, називаються донорами.

Розглянемо поведінку електронів провідності у металі у нерівноважному стані, що вони рухаються під впливом прикладених зовнішніх полів. Такі процеси називаються явищами перенесення.

Як відомо, електропровідність (питома електрична провідність)про - це величина, що зв'язує щільність електричного струму та напруженість у локальному законі Ома: j - оЕ(Див. формулу (14.15) ч. 1). Усі речовини за характером електропровідності поділяються на три класи: метали, напівпровідники та діелектрики.

Характерною особливістю металівє їхня металева провідність - зменшення електропровідності при підвищенні температури (при постійній концентрації носіїв струму). Фізичною причиною електричного опору в металах є розсіювання електронних хвиль на домішках та дефектах ґрат, а також на фононах.

Найбільш суттєвою особливістю напівпровідниківє їх здатність змінювати свої властивості у надзвичайно широких межах під впливом різних впливів: температури, електричного та магнітного полів, освітлення тощо. Наприклад, власна провідність чистих напівпровідників при їх нагріванні експонентно зростає.

При Т> 300 До питома провідність матеріалів, які стосуються напівпровідників, змінюється у широкому інтервалі від 10~ 5 до 10 6 (Ом м) -1 , тоді як і металів про становить понад 10 6 (Ом м) -1 .

Речовини, що мають малу питому провідність, порядку 10~ 5 (Ом м) -1 і менше, відносяться до діелектрикам.Провідність у них виникає за дуже високих температур.

Квантова теорія призводить до наступного виразу для електропровідності металів:

де п- Концентрація вільних електронів; т – час релаксації; т* -ефективна маса електрона.

Час релаксаціїхарактеризує процес встановлення рівноваги між електронами та гратами, порушеного, наприклад, раптовим включенням зовнішнього поля е.

Термін "вільний електрон" означає, що на електрон не діють жодні силові поля. Рух електрона провідності у кристалі під дією зовнішньої сили Fі сил з боку кристалічних ґрат у ряді випадків може бути описано як рух вільного електрона, на який діє тільки сила F(другий закон Ньютона, див. формулу (3.5) ч. 1), але з ефективною масою т*,відмінної від маси т евільного електрона.

Розрахунки з використанням виразу (30.18) показують, що електропровідність металів о~1/Т.Експеримент підтверджує цей висновок квантової теорії, тоді як згідно класичної теорії

про ~ l/fr.

У напівпровідникахконцентрація рухомих носіїв значно нижча, ніж концентрація атомів, і може змінюватися при зміні температури, освітлення, при опроміненні потоком частинок, вплив електричного поля або введення відносно малої кількості домішок. Носіями заряду в напівпровідниках у зоні провідності є електрони (електрони провідності), а у валентній зоні – позитивно заряджені квазичастинки дірки.Коли у валентній зоні з якоїсь причини відсутній електрон, то кажуть, що у ній утворилася дірка (вакантний стан). Уявлення про дірки та електрони провідності використовуються для опису електронної системи напівпровідників, напівметалів та металів.

У стані термодинамічної рівноваги концентрації електронів та дірок у напівпровідниках залежать як від температури та концентрації електрично активних домішок, так і від ширини забороненої зони А е.

Розрізняють власні та домішкові напівпровідники. Власними напівпровідникамихімічно чисті напівпровідники (наприклад, германій Ge, селен Se). Число електронів у них дорівнює числу дірок. Провідністьтаких напівпровідників називається власної.

У своїх напівпровідниках при Т= Квалентна зона повністю заповнена, а зона провідності - вільна. Тому при Т=Про К і відсутність зовнішнього збудження власні напівпровідники поводяться як діелектрики. При підвищенні температури внаслідок термічного збудження електрони з верхніх рівнів валентної зони переходитимуть до зони провідності. Одночасно стає можливим перехід електронів валентної зони на її верхні рівні, що звільнилися. Електрони в зоні провідності та дірки у валентній зоні будуть давати внесок у електропровідність.

Необхідна для перекидання електрона з валентної зони в зону провідності енергія називається енергією активаціїсвоєї провідності.

При накладенні кристал зовнішнього електричного поля електрони переміщаються проти поля і створюють електричний струм. У зовнішньому полі, коли на вакантне місце перемішується сусідній валентний електрон, дірка перемішається на його місце. В результаті дірка, так само як і електрон, що перейшов у зону провідності, буде рухатися по кристалу, але в напрямку, протилежному руху електрона. Формально кристалом у напрямку поля рухається частка з позитивним зарядом, рівним абсолютної величини заряду електрона. Для обліку на елементарні заряди внутрішнього поля кристала для дірок вводять поняття ефективної маси ш*. Тому при вирішенні завдань можна вважати, що дірка з ефективною масою рухається лише під дією одного зовнішнього поля.

У зовнішньому полі напрям швидкості руху електронів і дірок протилежні, але створюваний ними електричний струм має однаковий напрям - напрям електричного поля. Таким чином, щільність струму при власній провідності напівпровідника складається з щільності струму електронів у е і дірок у д:

Електропровідність пропорційна числу носіїв, отже, можна довести, що для власних напівпровідників

і залежить від температури за експонентним законом. Вклад електронів і дірок різний, що пояснюється відмінністю їх ефективних мас.

За порівняно високих температур у всіх напівпровідниках переважає власна провідність. Інакше електричні властивості напівпровідника визначаються домішками (атомами інших елементів), і тоді говорять про домішкової провідності.Електропровідність складатиметься з власної та домішкової провідностей.

Домішними напівпровідникаминазиваються напівпровідники, окремі атоми яких заміщуються домішками. Концентрація електронів та дірок у них значно відрізняється. Домішки, що є джерелами електронів, називаються донорами.Домішки, які захоплюють електрони з валентної зони, називаються акцепторами.

Внаслідок введення домішки в забороненій зоні виникають додаткові дозволені електронні рівні енергії, розташовані в забороненій зоні близько або до дна зони провідності ( донорні рівні), або до стелі валентної зони ( акцепторні рівні).Це значно збільшує електропровідність напівпровідників.

У напівпровідниках я-типу (від англ, negative – негативний) з донорною домішкою реалізується електронний механізм провідності.Провідність в них забезпечується надмірними електронами домішки, валентність якої на одиницю більша за валентність основних атомів.

У напівпровідниках р-типу (від англ, positive – позитивний) з акцепторною домішкою реалізується дірковий механізм провідності.Провідність у них забезпечується дірками внаслідок введення домішки, валентність якої на одиницю менша за валентність основних атомів.

Переконливий доказ реальності позитивних дірок дає ефект Холла(1879). Даний ефект полягає у виникненні в металі (або напівпровіднику) зі струмом щільністю, поміщеному в магнітне поле У, додаткового електричного поля в напрямку, перпендикулярному Ута у. Використання ефекту Холла (вимір коефіцієнта Холла, що залежить від речовини) дозволяє визначати концентрацію та рухливість носіїв заряду в провіднику, а також встановлювати природу провідності напівпровідника (електронна або дірочна).

В даний час при розробці матеріалів для мікроелектроніки створюються різні напівпровідникові матеріали, у тому числі із забороненою зоною. Напівпровідникові мікросхеми вважаються одним із перспективних напрямків мікроелектроніки, дозволяючи створювати надійні та досить складні у функціональному відношенні інтегральні схеми.

Електронна провідність металів була вперше експериментально доведена німецьким фізиком Е. Рікке в 1901 р. Через три щільно притиснуті один до одного відполіровані циліндри - мідний, алюмінієвий і знову мідний - тривалий час (протягом року) пропускали електричний струм. Загальний заряд, що пройшов за цей час, дорівнював 3.5 · 10 6 Кл. Оскільки маси атомів міді та алюмінію суттєво відрізняються один від одного, то маси циліндрів мали б помітно змінитися, якби носіями заряду були іони.

Результати дослідів показали, що маса кожного із циліндрів залишилася незмінною. У поверхнях, що стикаються, були виявлені лише незначні сліди взаємного проникнення металів, які не перевищували результатів звичайної дифузії атомів у твердих тілах. Отже, вільними носіями заряду в металах є не іони, а такі частинки, які є однаковими і в міді, і в алюмінії. Такими частинками могли бути лише електрони.

Прямий і переконливий доказ справедливості цього припущення було отримано у дослідах, поставлених у 1913 р. Л. І. Мандельштамом та Н. Д. Папалексі та у 1916 р. Т. Стюартом і Р. Толменом.

На котушку намотують дріт, кінці якого припаюють до двох металевих дисків, ізольованих один від одного (рис. 1). До кінців дисків за допомогою ковзних контактів приєднують гальванометр.

Котушку приводять у швидке обертання, а потім різко зупиняють. Після різкої зупинки котушки вільні заряджені частинки деякий час рухатимуться вздовж провідника за інерцією, і, отже, у котушці виникне електричний струм. Струм існуватиме короткий час, оскільки через опір провідника заряджені частинки гальмуються і впорядкований рух частинок припиняється.

Напрямок струму свідчить, що він створюється рухом негативно заряджених частинок. Заряд, що переноситься при цьому пропорційний відношенню заряду частинок, що створюють струм, до їх маси, тобто. . Тому, вимірюючи заряд, що проходить через гальванометр за весь час існування струму в ланцюзі, вдалося визначити ставлення. Воно виявилося рівним 1,8 10 11 Кл/кг. Ця величина збігається із ставленням заряду електрона до його маси, знайденим раніше з інших дослідів.

Таким чином, електричний струм у металах створюється рухом негативно заряджених частинок електронів. Відповідно до класичної електронної теорії провідності металів (П. Друде, 1900, Х. Лоренц, 1904), металевий провідник можна розглядати як фізичну систему сукупності двох підсистем:

вільних електронів з концентрацією ~ 10 28 м -3 та
позитивно заряджених іонів, що коливаються біля положення рівноваги.

Поява вільних електронів у кристалі можна пояснити так.

При об'єднанні атомів у металевий кристал найслабше пов'язані з ядром атома зовнішні електрони відриваються від атомів (рис. 2). Тому у вузлах кристалічних ґрат металу розташовуються позитивні іони, а в просторі між ними рухаються електрони, не пов'язані з ядрами своїх атомів. Ці електрони називаються вільнимиабо електронами провідності. Вони здійснюють хаотичний рух, подібний до руху молекул газу. Тому сукупність вільних електронів у металах називають електронним газом.

Якщо до провідника прикладено зовнішнє електричне поле, то на хаотичний безладний рух вільних електронів накладається спрямований рух під дією сил електричного поля, що і породжує електричний струм. Швидкість руху самих електронів у провіднику - кілька часток міліметра в секунду, проте електричне поле, що виникає в провіднику, поширюється по всій довжині провідника зі швидкістю, близькою до швидкості світла у вакуумі (3·10 8 м/с).

Так як електричний струм у металах утворюють вільні електрони, то провідність металевих провідників називається електронною провідністю.

Електрони під впливом постійної сили, що діє з боку електричного поля, набувають певної швидкості впорядкованого руху (її називають дрейфової). Ця швидкість не збільшується надалі з часом, так як при зіткненні з іонами кристалічних ґрат електрони передають кінетичну енергію, придбану в електричному полі, кристалічній решітці. У першому наближенні можна вважати, що на довжині вільного пробігу (ця відстань, яка електрон проходить між двома послідовними зіткненнями з іонами), електрон рухається з прискоренням і його дрейфова швидкість лінійно зростає з часом

У момент зіткнення електрон передає кінетичну енергію кристалічних ґрат. Потім він знову прискорюється і процес повторюється. В результаті середня швидкість упорядкованого руху електронів пропорційна напруженості електричного поля в провіднику і, отже, різниці потенціалів на кінцях провідника, так як l - довжина провідника.

Відомо, що сила струму у провіднику пропорційна швидкості упорядкованого руху частинок

а значить, згідно з попереднім, сила струму пропорційна різниці потенціалів на кінцях провідника: I ~ U. У цьому полягає якісне пояснення закону Ома на основі класичної електронної теорії провідності металів.

Однак у рамках цієї теорії виникли труднощі. З теорії випливало, що питомий опір має бути пропорційно до кореня квадратного з температури (), тим часом, згідно з досвідом, ~ Т. Крім того, теплоємність металів, згідно з цією теорією, повинна бути значно більшою за теплоємність одноатомних кристалів. Насправді теплоємність металів мало відрізняється від теплоємності неметалевих кристалів. Ці проблеми були подолано лише квантової теорії.

У 1911 р. голландський фізик Г. Камерлінг-Оннес, вивчаючи зміну електричного опору ртуті за низьких температур, виявив, що при температурі близько 4 К (тобто при -269°С) питомий опір стрибком зменшується (рис. 3) практично до нуля. Це явище обігу електричного опору в нуль Г. Камерлінг-Оннес назвав надпровідністю.

Надалі було з'ясовано, що понад 25 хімічних елементів - металів за дуже низьких температур стають надпровідниками. У кожного з них своя критична температура переходу в стан із нульовим опором. Найнижче значення її у вольфраму – 0,012К, найвище у ніобію – 9К.

Надпровідність спостерігається не тільки у чистих металів, а й у багатьох хімічних сполук та сплавів. При цьому самі елементи, що входять до складу надпровідного з'єднання, можуть бути не надпровідниками. Наприклад, NiBi, Au 2 Bi, PdTe, PtSbта інші.

Речовини у надпровідному стані мають незвичайні властивості:

електричний струм у надпровіднику може існувати тривалий час без джерела струму;
усередині речовини у надпровідному стані не можна створити магнітне поле:
магнітне поле руйнує стан надпровідності. Надпровідність - явище, яке пояснюється з погляду квантової теорії. Досить складний його опис виходить за межі шкільного курсу фізики.

Широкому застосуванню надпровідності донедавна перешкоджали труднощі, пов'язані з необхідністю охолодження до наднизьких температур, для чого використовувався рідкий гелій. Тим не менш, незважаючи на складність обладнання, дефіцитність і дорожнечу гелію, з 60-х років XX століття створюються надпровідні магніти без теплових втрат в їх обмотках, що уможливило отримання сильних магнітних полів у порівняно великих обсягах. Саме такі магніти потрібні для створення установок керованого термоядерного синтезу з магнітним утриманням плазми для потужних прискорювачів заряджених частинок. Надпровідники використовуються в різних вимірювальних приладах, насамперед у приладах для вимірювання дуже слабких магнітних полів із найвищою точністю.

В даний час в лініях електропередачі на подолання опору проводів йде 10-15% енергії. Надпровідні лінії або хоча б введення у великі міста принесуть величезну економію. Інша сфера застосування надпровідності - транспорт.

На основі надпровідних плівок створено ряд швидкодіючих логічних та запам'ятовуючих елементів для рахунково-вирішальних пристроїв. При космічних дослідженнях перспективне використання надпровідних соленоїдів для радіаційного захисту космонавтів, стикування кораблів, їх гальмування та орієнтації для плазмових ракетних двигунів.

В даний час створені керамічні матеріали, що мають надпровідність при вищій температурі - понад 100К, тобто при температурі вище температури кипіння азоту. Можливість охолоджувати надпровідники рідким азотом, який має на порядок більш високу теплоту пароутворення, суттєво спрощує та здешевлює все кріогенне обладнання, обіцяє величезний економічний ефект.

Нікого сьогодні не дивує, що, доторкнувшись до клавіші вимикача, ми бачимо лампочку, що спалахнула. Найчастіше ми навіть не замислюємося, що всі подібні дії засновані на цілій серії. Одне з таких надзвичайно цікавих явищ - електропровідність металів, що забезпечує протікання електричного струму.

Для початку, напевно, слід визначитися, про що йдеться взагалі. Отже, електропровідністю називають здатність речовини пропускати Причому різні речовини мають цю здатність різною мірою. За рівнем електропровідності речовини поділяються на провідники, напівпровідники та діелектрики.

Якщо подивитися експериментальні дані, отримані дослідниками під час вивчення електричного струму, стане ясно, що провідність металів найвища. Це підтверджує повсякденна практика, коли передачі електричного струму використовують металеві проводи. Саме метали насамперед виступають провідниками електричного струму. І це пояснення можна знайти в електронній теорії металів.

Згідно з останньою, провідник є кристалічною решіткою, вузли якої займають атоми. Вони розташовані дуже щільно і пов'язані із сусідніми подібними атомами, тому залишаються практично у вузлах кристалічних ґрат. Чого не можна сказати про електрони, розташовані на зовнішніх оболонках атомів. Ці електрони можуть вільно безладно рухатися, утворюючи так званий "електронний газ". Ось електронна провідність металів і ґрунтується на таких електронах.

Як доказ того, що природа електричного струму обумовлена електронами, можна згадати досвід німецького фізика Рікке, поставлений у 1901 році. Він узяв два мідні та один алюмінієвий циліндри з ретельно відполірованими торцями, поставив один на інший і пропускав через них електричний струм. За задумом експериментатора, якщо електропровідність металів обумовлена атомами, то відбувалося б перенесення речовини. Однак після пропускання електричного струму протягом року маса циліндрів не змінилася.

З цього результату випливав висновок, що електропровідність металів викликана якимись частинками, властивими всім провідникам. На цю роль якраз і підходив електрон, який на цей момент вже був відкритий. Надалі провели ще кілька дотепних дослідів і всі вони підтвердили, що електричний струм обумовлений рухом електронів.

Відповідно до сучасних уявлень про метали, в її вузлах розташовуються іони, а електрони відносно вільно переміщаються між ними. Саме велика кількість таких електронів забезпечує високу електропровідність металів. За наявності невеликої на кінцях провідника ці вільні електрони починають переміщатися, що викликає протікання електричного струму.

Тут слід зазначити, що провідність сильно залежить від температури. Так, при зростанні температури провідність металів зменшується, і навпаки, збільшується при зниженні температури, аж до того ж слід пам'ятати, що хоча провідністю володіють всі метали, її величина для кожного з них своя. Найкращою провідністю з найбільш поширених і застосовуваних в електротехніці металів має мідь.

Отже, наведений матеріал дає поняття, що є електропровідністю металів, пояснює природу електричного струму і пояснює, чим вона викликана. Дано опис кристалічних ґрат металів та вплив деяких зовнішніх факторів на провідність.

Електрична провідність металів - це здатність елементів та тіл проводити через себе певну кількість негативно заряджених частинок. Саме проведення електричного струму пояснюється досить просто – внаслідок впливу електромагнітного поля на провідниковий метал, електрон настільки прискорює свій рух, що втрачає зв'язок з атомом.

У Міжнародній системі виміру одиниць електропровідність значиться буквою S і вимірюється у сименсах.

Залежно від виду та природи зарядоносіїв провідність буває електронною, іонною та дірковою. Електронну провідність мають метали. Існує така провідність і у верхніх шарах атмосфери, де щільність речовини невелика, завдяки чому електрони можуть вільно переміщатися, не з'єднуючись з позитивно зарядженими іонами. Рідкі електрони мають іонну провідність. Іони, які є зарядоносіями, при русі переміщують речовину, внаслідок чого відбувається виділення її на електродах. Можливий механізм провідності, зумовлений розривом валентного зв'язку, що призводить до появи вакантного місця з відсутнім зв'язком. Таке "порожнє" місце з відсутніми електронами зв'язку отримало назву - дірка. Виникнення дірки в кристалі провідника створює додаткову можливість переносу заряду. Цей процес, що супроводжується переміщенням електронів, отримав назву дірковою провідністю.

Електропровідність металів. Види електропровідності. Рівень фермі.

Види електропровідності

Залежно від виду та природи зарядоносіїв провідність буває електронною, іонною та дірковою.

Електронну провідність мають метали.

Рідкі речовини мають іонну провідність. Іони, які є зарядоносіями, при русі переміщують речовину, у результаті відбувається виділення його на електродах.

Можливий механізм провідності зумовлений розривом валентного зв'язку, що призводить до появи вакантного місця з відсутнім зв'язком. Таке "порожні" місце з відсутніми електронами зв'язку отримало назву - дірка. Виникнення дірки в кристалі провідника створює додаткову можливість переносу заряду. Цей процес, що супроводжується переміщенням електронів, отримав назву дірковою провідністю.

Провідниками електричного струму можуть бути тверді тіла, рідини, а за відповідних умов і гази.

До твердих провідників відносять метали, металеві сплави та деякі модифікації вуглецю.

Метали – це пластичні речовини з характерним для них блиском, які добре проводять електричний струм та теплоту. Серед матеріалів електронної техніки метали займають одне з найважливіших місць.

До рідких провідників належать розплавлені метали та різні електроліти. Як правило, температура плавлення металу висока, за винятком ртуті (Hg), у якої вона становить -39°C. Тому при нормальній температурі як рідкий металевий провідник можна використовувати тільки ртуть. Температуру близьку до нормальної (29,8 ° С) має ще галій (Ga). Інші метали є рідкими провідниками лише за підвищених чи високих температур.

Механізм проходження струму по металах у твердому та рідкому станах обумовлений рухом вільних електронів. Тому їх називають провідниками з електронною електропровідністю чи провідниками першого роду.

Електролітами або провідниками другого роду є розчини (в основному водні) кислот, лугів і солей, а також розплави іонних сполук. Проходження струмів через такі провідники пов'язане з перенесенням разом із електричними зарядами частин молекул (іонів). Внаслідок цього склад електроліту поступово змінюється, але в електродах виділяються продукти електролізу.

Всі гази і пари, у тому числі пари металів, при низьких напруженості електричного поля струм не проводять. Однак, якщо напруженість поля вище деякого критичного значення, що забезпечує початок ударної та фотоіонізації, то газ може стати провідником, що володіє електронною та іонною електропровідністю. Сильно іонізований газ при рівності числа електронів і позитивних іонів в одиниці об'єму є рівноважним провідним середовищем, яке називається плазмою.

В основі класичної електронної теорії металів, розвиненої Друде та Лоренцом, лежить уявлення про електронний газ, що складається з вільних електронів. Електронному газу приписуються характеристики ідеального газу, тобто. рух електронів підпорядковується законам класичної статистики

У разі застосування зовнішньої напруги електрони отримають деяку додаткову швидкість спрямованого руху в напрямку діючих сил поля, завдяки чому виникає електричний струм.

У процесі спрямованого руху електрони стикаються з атомами вузлів грат. При цьому швидкість руху уповільнюється, а потім під впливом електричного поля пришвидшуються:

Наявністю вільних електронів визначається і висока теплопровідність металів. Перебуваючи у безперервному русі, електрони постійно стикаються з іонами та обмінюються з ними енергією. Тому коливання іонів, що посилилися в цій частині металу внаслідок нагрівання, зараз передаються сусіднім іонам, від них - наступним і т.д., і тепловий стан металу швидко вирівнюється; вся маса металу приймає однакову температуру.

Теплопровідність можна визначити, як властивість речовини проводити (передавати) тепловий потік під дією різниці температур, що не змінюється в часі.

Енергія Фермі E F- максимальне значення енергії, яке може мати електрон за нормальної температури нуля. Енергія Фермі збігається зі значеннями хімічного потенціалу газу ферміонів при Т = 0 Ктобто рівень Фермі для електронів відіграє роль рівня хімічного потенціалу для незаряджених частинок. Відповідний їй потенціал j F = E F /еназивають електрохімічним потенціалом.

Таким чином, рівнем Фермі або енергією Фермі у металах є енергія, яку може мати електрон при температурі абсолютного нуля. При нагріванні металу відбувається збудження деяких електронів, що знаходяться поблизу рівня Фермі (за рахунок теплової енергії, величина якої порядку kT). Але за будь-якої температури для рівня з енергією, що відповідає рівню Фермі, ймовірність заповнення дорівнює 1/2. Всі рівні, розташовані нижче за рівень Фермі, з ймовірністю більше 1/2 заповнені електронами, а всі рівні, що лежать вище за рівень Фермі, з ймовірністю більше 1/2 вільні від електронів.

Існування енергії Фермі є наслідком принципу Паулі. Розмір енергії Фермі істотно залежить від властивостей системи.