Формула знаходження напруженості. Формула напруги струму

Визначення

Вектор напруженості- Це силова характеристика електричного поля. У певній точці поля, напруженість дорівнює силі, з якою поле діє одиничний позитивний заряд, розміщений у зазначеній точці, при цьому напрям сили і напруженості збігаються. Математичне визначення напруженості записується так:

де - сила, з якою електричне поле діє на нерухомий, «пробний», точковий заряд q, який розміщують у точці поля, що розглядається. При цьому вважають, що пробний заряд малий на стільки, що не спотворює досліджуваного поля.

Якщо поле є електростатичним, його напруженість від часу залежить.

Якщо електричне поле є однорідним, його напруженість у всіх точках поля однакова.

Графічно-електричні поля можна зображувати за допомогою силових ліній. Силовими лініями (лініями напруженості) називають лінії, що стосуються яких у кожній точці збігаються з напрямком вектора напруженості в цій точці поля.

Принцип суперпозиції напруженостей електричних полів

Якщо поле створено кількома електричними полями, то напруженість результуючого поля дорівнює векторній сумі напруженості окремих полів:

Припустимо, що поле створюється системою точкових зарядів та їх розподіл безперервно, тоді результуюча напруженість перебуває як:

інтегрування у виразі (3) проводять по всій галузі розподілу заряду.

Напруженість поля у діелектриці

Напруженість поля в діелектриці дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створюваних вільними зарядами та пов'язаними (поляризаційними зарядами):

У тому випадку, якщо речовина, що оточує вільні заряди однорідний та ізотропний діелектрик, то напруженість дорівнює:

де - відносна діелектрична проникність речовини в досліджуваній точці поля. Вираз (5) означає те, що при заданому розподілі зарядів напруженість електростатичного поля в ізотропному однорідному діелектрику менше, ніж у вакуумі в раз.

Напруженість поля точкового заряду

Напруженість поля точкового заряду дорівнює:

де Ф/м (система СІ) – електрична постійна.

Зв'язок напруженості та потенціалу

Загалом напруженість електричного поля пов'язана з потенціалом як:

де – скалярний потенціал; – векторний потенціал.

Для стаціонарних полів вираз (7) трансформується у формулу:

Одиниці виміру напруженості електричного поля

Основною одиницею вимірювання напруженості електричного поля у системі СІ є: [E]=В/м(Н/Кл)

Приклади розв'язання задач

приклад

Завдання.Яким є модуль вектора напруженості електричного поля в точці, яка визначена радіус- вектором (в метрах), якщо електричне поле створює позитивний точковий заряд (q=1Кл), який лежить у площині XOY і його положення задає радіус вектор (в метрах)?

Рішення.Модуль напруги електростатичного поля, що створює точковий заряд визначається формулою:

r-відстань від заряду, що створює поле до точки, в якій шукаємо поле.

З формули (1.2) випливає, що модуль дорівнює:

Підставимо в (1.1) вихідні дані та отриману відстань r, маємо:

Відповідь.

приклад

Завдання.Запишіть вираз для напруженості поля в точці, яка визначена радіус – вектором, якщо поле створюється зарядом, розподіленим за об'ємом V із щільністю .

ЕЛЕКТРИЧНЕ ЗМІШЕННЯ

Основні формули

 Напруженість електричного поля

E=F/Q,

де F- сила, що діє на точковий позитивний заряд Q, поміщений у цю точку поля.

 Сила, що діє на точковий заряд Q, розміщений в електричному полі,

F=QE.

Еелектричного поля:

а) через довільну поверхню S, поміщену в неоднорідне поле,

Або
,

де  - кут між вектором напруженості Ета нормаллю nдо елемента поверхні; d S- Площа елемента поверхні; E n- Проекція вектора напруженості на нормаль;

б) через плоску поверхню, вміщену в однорідне електричне поле,

Ф E =ЕS cos.

 Потік вектора напруженості Ечерез замкнуту поверхню

де інтегрування ведеться на всій поверхні.

 Теорема Остроградського – Гауса. Потік вектора напруженості Ечерез будь-яку замкнуту поверхню, що охоплює заряди Q l , Q 2 , . . ., Q n ,

де - алгебраїчна сума зарядів, укладених усередині замкнутої поверхні; п -кількість зарядів.

 Напруженість електричного поля, створюваного точковим зарядом Qна відстані rвід заряду,

Напруженість електричного поля, що створюється металевою сферою радіусом. R,несучий заряд Q, на відстані rвід центру сфери:

а) усередині сфери (r<.R)

б) на поверхні сфери (r=R)

;

в) поза сферою (R>R)

 Принцип суперпозиції (накладання) електричних полів, згідно з яким напруженість Ерезультуючого поля, створеного двома (і більше) точковими зарядами, дорівнює векторній (геометричній) сумі напруженостей полів, що складаються:

Е=E 1 +Е 2 +...+Е n .

У разі двох електричних полів із напруженістю Е 1 і Е 2 модуль вектора напруженості

де  - кут між векторами E 1 і E 2 .

 Напруженість поля, створюваного нескінченно довгою рівномірно зарядженою ниткою (або циліндром) на відстані rвід її осі,

, де  – лінійна щільність заряду.

Лінійна щільність заряду є величина, що дорівнює відношенню заряду, розподіленого по нитці, до довжини нитки (циліндра):

 Напруженість поля, створюваного нескінченною рівномірно зарядженою площиною,

де  – поверхнева щільність заряду.

Поверхнева щільність заряду є величина, що дорівнює відношенню заряду, розподіленого по поверхні, до площі цієї поверхні:

 Напруженість поля, що створюється двома паралельними нескінченними рівномірно та різноіменно зарядженими площинами, з однаковою за модулем поверхневою щільністю про заряд (поле плоского конденсатора)

Наведена формула справедлива для обчислення напруженості поля між пластинами плоского конденсатора (в середній частині його) тільки в тому випадку, якщо відстань між пластинами набагато менше лінійних розмірів пластин конденсатора.

 Електричне зміщення Dпов'язане з напруженістю Eелектричного поля співвідношенням

D= 0 E.

Це співвідношення справедливе лише для ізотропних діелектриків.

 Потік вектора електричного зміщення виражається аналогічно до потоку вектора напруженості електричного поля:

а) у разі однорідного поля потік крізь плоску поверхню

;

б) у разі неоднорідного поля та довільної поверхні

де D n - проекція вектора Dна напрямок нормалі до елемента поверхні, площа якої дорівнює d S.

 Теорема Остроградського – Гауса. Потік вектора електричного зміщення крізь будь-яку замкнуту поверхню, що охоплює заряди. Q 1 ,Q 2 , ...,Q n ,

де п-Кількість зарядів (зі своїм знаком), укладених усередині замкнутої поверхні.

 Циркуляція вектора напруженості електричного поля є величина, чисельно рівна роботі з переміщення одиничного точкового заряду позитивного вздовж замкнутого контуру. Циркуляція виражається інтегралом по замкнутому контуру
, де E l - проекція вектора напруженості Е в даній точці контуру на напрямок дотичної до контуру в тій же точці.

У разі електростатичного поля циркуляція вектора напруженості дорівнює нулю:

Приклади розв'язання задач

П
ример 1.Електричне поле створене двома точковими зарядами: Q 1 =30 нКл та Q 2 = -10 нКл. Відстань dміж зарядами дорівнює 20 см. Визначити напруженість електричного поля в точці, що знаходиться на відстані r 1 =15 см від першого та на відстані r 2 =10 див від другого зарядів.

Рішення.Відповідно до принципу суперпозиції електричних полів, кожен заряд створює поле незалежно від присутності у просторі інших зарядів. Тому напруженість Еелектричного поля в точці, що шукається, може бути знайдена як векторна сума напруженостей E 1 і Е 2 полів, створюваних кожним зарядом окремо: E=E 1 +E 2 .

Напруженості електричного поля, створюваного у вакуумі першим і другим зарядами, відповідно дорівнюють

(1)

Вектор E 1 (рис. 14.1) спрямований по силовій лінії від заряду Q 1 , так як заряд Q 1 >0; вектор Е 2 спрямований також за силовою лінією, але до заряду Q 2 , так як Q 2 <0.

Модуль вектор Езнайдемо за теоремою косінусів:

де кут  може бути знайдений із трикутника зі сторонами r 1 , r 2 і d:

В даному випадку, щоб уникнути громіздких записів, обчислимо окремо значення cos. За цією формулою знайдемо

Підставляючи вирази E 1 і E 2 а за формулами (1) у рівність (2) і виносячи загальний множник 1/(4 0 ) за знак кореня, отримуємо

Підставивши значення величин  ,  0 , Q 1 , Q 2 , r 1 -, r 2 і  в останню формулу і здійснивши обчислення, знайдемо

приклад 2.Електричне поле створено двома паралельними нескінченними зарядженими площинами з поверхневими щільностями заряду  1 =0,4 мкКл/м 2 та  2 =0,1 мкКл/м 2 . Визначити напруженість електричного поля, створеного цими зарядженими площинами.

Р
ешение.Відповідно до принципу суперпозиції поля, створювані кожною зарядженою площиною окремо, накладаються один на одного, причому кожна заряджена площина створює електричне поле незалежно від присутності іншої зарядженої площини (рис. 14.2).

Напруженості однорідних електричних полів, створюваних першою та другою площинами, відповідно дорівнюють:

;
.

Площини ділять весь простір втричі області: I, II і III. Як видно з малюнка, у першій і третій областях електричні силові лінії обох полів спрямовані в один бік і, отже, напруженості сумарних полів Е (I)і E(III) у першій та третій областях рівні між собою та рівні сумі напруженостей полів, створюваних першою та другою площинами: Е (I) = E(III) = E 1 +E 2 , або

Е (I) = E (III) =
.

У другій області (між площинами) електричні силові лінії полів спрямовані в протилежні сторони і, отже, напруженість поля E (II)дорівнює різниці напруженостей полів, створюваних першою та другою площинами: E (II) =|E 1 -E 2 | , або

Підставивши дані та здійснивши обчислення, отримаємо

E (I) =E (III) =28,3 кВ/м=17 кВ/м.

Картина розподілу силових ліній сумарного поля представлена рис. 14.3.

Приклад 3. На пластинах плоского повітряного конденсатора знаходиться заряд Q= 10 нКл. Площа Sкожної пластини конденсатора дорівнює 100 см 2 Визначити силу F,з якою притягуються пластини. Поле між пластинами вважатиме однорідним.

Рішення.Заряд Qоднієї пластини знаходиться у полі, створеному зарядом іншої пластини конденсатора. Отже, перший заряд діє сила (рис. 14.4)

F=E 1 Q,(1)

де E 1 - напруженість поля, що створюється зарядом однієї пластини. Але
де  – поверхнева густина заряду пластини.

Формула (1) з урахуванням виразу для E 1 набуде вигляду

F=Q 2 /(2 0 S).

Підставивши значення величин Q,  0 і Sв цю формулу і здійснивши обчислення, отримаємо

F= 565 мкн.

приклад 4.Електричне поле створене нескінченною площиною, зарядженою з поверхневою щільністю  = 400 нКл/м 2 , та нескінченною прямою ниткою, зарядженою з лінійною щільністю =100 нКл/м. На відстані r=10 см від нитки знаходиться точковий заряд Q= 10 нКл. Визначити силу, що діє на заряд, її напрямок, якщо заряд і нитка лежать в одній площині паралельної зарядженої площини.

Рішення.Сила, що діє на заряд, поміщений у поле,

F=EQ, (1)

де Е - Q.

Визначимо напруженість Еполя, створюваного, за умовою завдання, нескінченною зарядженою площиною та нескінченною зарядженою ниткою. Поле, що створюється нескінченною зарядженою площиною, однорідне, і його напруженість у будь-якій точці

. (2)

Поле, яке створюється нескінченною зарядженою лінією, неоднорідне. Його напруженість залежить від відстані та визначається за формулою

. (3)

Відповідно до принципу суперпозиції електричних полів, напруженість поля в точці, де знаходиться заряд Q, що дорівнює векторній сумі напруженостей E 1 і Е 2 (рис. 14.5): E=E 1 +E 2 . Оскільки вектори E 1 і Е 2 взаємно перпендикулярні, то

Підставляючи вирази E 1 і E 2 за формулами (2) і (3) у цю рівність, отримаємо

або
.

Тепер знайдемо силу F,що діє на заряд, підставивши вираз Еу формулу (1):

. (4)

Підставивши значення величин Q,  0 , , ,  та rу формулу (4) і зробивши обчислення, знайдемо

F= 289 мкН.

Напрямок сили F,діє на позитивний заряд Q, збігається з напрямком вектора напруженості Еполя. Напрямок вектора Езадається кутом  до зарядженої площини. З рис. 14.5 випливає, що

, звідки
.

Підставивши значення величин , r,  і  у цей вираз і обчисливши, отримаємо

Приклад 5.Точковий заряд Q=25 нКл знаходиться в нулі, створеному прямим нескінченним циліндром радіусом R= 1 см, рівномірно зарядженим із поверхневою щільністю =2 мкКл/м 2 . Визначити силу, що діє на заряд, поміщений від осі циліндра на відстані r=10 див.

Рішення.Сила, що діє на заряд Q, що знаходиться в полі,

F = QE,(1)

де Е -напруженість поля в точці, де знаходиться заряд Q.

Як відомо, напруженість поля нескінченно довгого рівномірно зарядженого циліндра

E=/(2 0 r), (2)

де  – лінійна щільність заряду.

Виразимо лінійну щільність  через поверхневу густину . Для цього виділимо елемент циліндра завдовжки lі висловимо заряд, що знаходиться на ньому Q 1 двома способами:

Q 1 =  S= 2  Rlта Q 1 = l.

Прирівнявши праві частини цих рівностей, отримаємо  l=2 Rl . Після скорочення на lзнайдемо =2 R . З урахуванням цього формула (2) набуде вигляду E=R /( 0 r).Підставивши цей вираз Еу формулу (1), знайдемо потрібну силу:

F=Q R/( 0 r).(3)

Так як Rі rвходять у формулу як відносини, всі вони можуть бути виражені в будь-яких, але тільки однакових одиницях.

Виконавши обчислення за формулою (3), знайдемо

F=2510 -9 210 -6 10 -2 /(8,8510 -12 1010 -2)H==56510 -6 H=565мкH.

Напрямок сили Fзбігається із напрямком вектора напруженості Е,а останній з симетрії (циліндр нескінченно довгий) спрямований перпендикулярно циліндру.

Приклад 6.Електричне поле створено тонкою нескінченно довгою ниткою, рівномірно зарядженою з лінійною щільністю =30 нКл/м. На відстані а=20 см від нитки знаходиться плоский круглий майданчик радіусом r=1 см. Визначити потік вектора напруженості через цей майданчик, якщо площина її становить кут =30° з лінією напруженості, що проходить через середину майданчика.

Рішення.Поле, створюване нескінченно рівномірно, зарядженою ниткою, є неоднорідним. Потік вектора напруженості у разі виражається інтегралом

, (1)

де E n - проекція вектора Ена нормаль nдо поверхні майданчика dS.Інтегрування виконується по всій поверхні майданчика, що пронизують лінії напруженості.

П
роєкція Е пвектор напруженості дорівнює, як видно з рис. 14.6,

Е п =Е cos,

де  - кут між напрямком вектора та нормаллю n. З урахуванням цього формула (1) набуде вигляду

Оскільки розміри поверхні майданчика малі порівняно з відстанню до нитки (r<Едуже мало. змінюється за модулем і напрямком у межах майданчика, що дозволяє замінити під знаком інтеграла значення Ета cos їх середніми значеннями<E> і та винести їх за знак інтеграла:

Виконуючи інтегрування та замінюючи<E> і їх наближеними значеннями Е Aта cos  A , обчисленими для середньої точки майданчика, отримаємо

Ф E =Е A cos  A S= r 2 Е A cos A . (2)

Напруженість Е Aобчислюється за формулою E A=/(2 0 a). З

Рис. 14.6 слід cos  A=cos(/2 -  )=sin.

З урахуванням виразу Е Aта cos  Aрівність (2.) набуде вигляду

Підставивши в останню формулу дані та здійснивши обчислення, знайдемо

Ф E=424 мВ.м.

приклад 7 . Дві концентричні провідні сфери радіусами R 1 =6 см і R 2 = 10 см несуть відповідно заряди Q 1 =l нКл та Q 2 = -0,5 нКл. Знайти напруженість Еполя в точках, що віддалені від центру сфер на відстанях r 1 =5 см, r 2 =9 см r 3 = 15см. Побудувати графік Е(r).

Р
ешение.Зауважимо, що точки, у яких потрібно знайти напруженості електричного поля, лежать у трьох областях (рис. 14.7): область I ( r<R 1 ), область II ( R 1 <r 2 <R 2 ), область III ( r 3 >R 2 ).

1. Для визначення напруженості E 1 в області I проведемо сферичну поверхню S 1 радіусом r 1 та скористаємося теоремою Остроградського-Гаусса. Так як усередині області I зарядів немає, то згідно з зазначеною теоремою отримаємо рівність

, (1)

де E n- Нормальна складова напруженості електричного поля.

З міркувань симетрії нормальна складова E nповинна дорівнювати самої напруженості і постійна всім точок сфери, тобто. En=E 1 = const. Тому її можна винести за знак інтегралу. Рівність (1) набуде вигляду

Оскільки площа сфери не дорівнює нулю, то

E 1 =0,

тобто напруженість поля у всіх точках, що задовольняють умові r 1 <.R 1 , дорівнюватиме нулю.

2. В області II сферичну поверхню проведемо радіусом r 2 . Так як усередині цієї поверхні знаходиться, заряд Q 1 , то для неї, згідно з теоремою Остроградського-Гаусса, можна записати рівність

. (2)

Так як E n =E 2 =const, то з умов симетрії випливає

, або ES 2 =Q 1 / 0 ,

E 2 =Q 1 /( 0 S 2 ).

Підставивши сюди вираз площі сфери, отримаємо

E 2 =Q/(4
). (3)

3. В області III сферичну поверхню проведемо радіусом r 3 . Ця поверхня охоплює сумарний заряд Q 1 +Q 2 . Отже, для неї рівняння, записане на основі теореми Остроградського - Гауса, матиме вигляд

Звідси, використавши положення, застосовані у перших двох випадках, знайдемо

Переконаємося, що праві частини рівностей (3) і (4) дають одиницю напруженості електричного поля;

Виразимо всі величини в одиницях СІ ( Q 1 =10 -9 Кл, Q 2 = -0,5 10 -9 Кл, r 1 =0,09 м, r 2 = 15м , l/(4 0 )=910 9 м/Ф) і зробимо обчислення:

4. Побудуємо графік E(r).Уобласті I ( r 1 1 ) напруженість E=0. В області ІІ (R 1 r<.R 2 ) напруженість E 2 (r) змінюється згідно із законом l/r 2 . У точці r=R 1 напруженість E 2 (R 1 )=Q 1 /(4 0 R ) = 2500 В / м. У точці r=R 1 (rпрагнути до R 1 ліворуч) E 2 (R 2 )=Q 1 /(4 0 R ) = 900В/м. В області III ( r>R 2 )E 3 (r) змінюється згідно із законом 1/ r 2 , причому в точці r=R 2 (rпрагнути до R 2 справа) Е 3 (R 2 ) =(Q 1 - | Q 2 |)/(4 0 R ) = 450 В/м. Таким чином, функція Е(r) у точках r=R 1 і r=R 2 терпить розрив. Графік залежності Е(r) представлений на рис. 14.8.

Завдання

Напруженість поля точкових зарядів

14.1. Визначити напруженість Еелектричного поля, створюваного точковим зарядом Q=10 нКл з відривом r=10 див від нього. Діелектрик – олія.

14.2. Відстань dміж двома точковими зарядами Q 1 =+8 нКл та Q 2 = -5,3 нКл дорівнює 40 см. Обчислити напруженість Еполя у точці, що лежить посередині між зарядами. Чому дорівнює напруженість, якщо другий заряд буде позитивним?

14.3. Q 1 =10 нКл та Q 2 = -20 нКл, що знаходяться на відстані d=20 див друг від друга. Визначити напруженість Eполя в точці, віддаленій від першого заряду на r 1 =30 см і від другого на r 2 =50 див.

14.4. Відстань dміж двома точковими позитивними зарядами Q 1 =9Qі Q 2 =Q дорівнює 8 см. На якій відстані м від першого заряду знаходиться точка, в якій напруженість Еполя зарядів дорівнює нулю? Де була б ця точка, якби другий заряд був негативним?

14.5. Два точкові заряди Q 1 =2Qі Q 2 = –Qзнаходяться на відстані dодин від одного. Знайти положення точки на прямій, що проходить через ці заряди, напруженість Еполя в якій дорівнює нулю,

14.6. Електричне поле створене двома точковими зарядами Q 1 =40 нКл та Q 2 = -10 нКл, що знаходяться на відстані d=10 див друг від друга. Визначити напруженість Еполя в точці, віддаленій від першого заряду на r 1 =12 см і від другого на r 2 =6 див.

Напруженість поля заряду, розподіленого по кільцю та сфері

14.7. Тонке кільце радіусом R=8 см несе заряд, рівномірно розподілений із лінійною щільністю =10 нКл/м. Яка напруженість Еелектричного поля в точці, рівновіддаленій від усіх точок кільця на відстань r= 10 см?

14.8. Півсфера несе заряд, рівномірно розподілений із поверхневою щільністю =1,нКл/м 2 . Знайти напруженість Еелектричне поле в геометричному центрі півсфери.

14.9. На металевій сфері радіусом R=10 см знаходиться заряд Q=l нКл. Визначити напруженість Еелектричного поля у наступних точках: 1) на відстані r 1 = 8 див від центру сферы; 2) на її поверхні; 3) на відстані r 2 =15 див від центру сферы. Побудувати графік залежності Eвід r.

14.10. Дві концентричні металеві заряджені сфери радіусами R 1 = 6см і R 2 =10 см несуть відповідно заряди Q 1 =1 нКл та Q 2 = – 0,5 нКл. Знайти напруженість Еполя у точках. віддалених від центру сфер на відстанях r 1 =5 см, r 2 = 9 см, r 3 =15 см. Побудувати графік залежності Е(r).

Напруженість поля зарядженої лінії

14.11. Дуже довгий тонкий прямий дріт несе заряд, рівномірно розподілений по всій його довжині. Обчислити лінійну щільність  заряду, якщо напруженість Eполя на відстані а=0,5 м від дроту проти його середини дорівнює 200 В/м.

14.12. Відстань dміж двома довгими тонкими дротами, розташованими паралельно один одному, дорівнює 16 см. Друти рівномірно заряджені різноіменними зарядами з лінійною густиною ||=^150. мкКл/м. Яка напруженість Еполя в точці, віддаленій на r=10 см як від першого, так і від другого дроту?

14.13. Прямий металевий стрижень діаметром d=5 см та довжиною l=4 м несе рівномірно розподілений на його поверхні заряд Q= 500 нКл. Визначити напруженість Еполя у точці, що знаходиться проти середини стрижня на відстані а=1 см від поверхні.

14.14. Нескінченно довга тонкостінна металева трубка радіусом R=2 см несе рівномірно розподілений поверхнею заряд (=1 нКл/м 2). Визначити напруженість Еполя в точках, що віддаляються від осі трубки на відстанях r 1 =l см, r 2 =3 см. Побудувати графік залежності Е(r).

Мета уроку:дати поняття напруженості електричного поля та її визначення у будь-якій точці поля.

Завдання уроку:

формування поняття напруги електричного поля; дати поняття про лінії напруженості та графічне уявлення електричного поля;

навчити учнів застосовувати формулу E=kq/r 2 у вирішенні нескладних завдань на розрахунок напруженості.

Електричне поле – це особлива форма матерії, про існування якої можна судити лише з її дії. Експериментально доведено, що є два роду зарядів, навколо яких існують електричні поля, що характеризуються силовими лініями.

Графічно зображуючи поле слід пам'ятати, що лінії напруженості електричного поля:

ніде не перетинаються один з одним;

мають початок на позитивному заряді (або в нескінченності) і кінець на негативному (або в нескінченності), тобто є незамкнутими лініями;

між зарядами ніде не перериваються.

Рис.1

Силові лінії позитивного заряду:

Рис.2

Силові лінії негативного заряду:

Рис.3

Силові лінії однойменних зарядів, що взаємодіють:

Рис.4

Силові лінії різноіменних зарядів, що взаємодіють:

Рис.5

Силовий характеристикою електричного поля є напруженість, яка позначається буквою Е і має одиниці виміру або . Напруженість є векторною величиною, оскільки визначається ставленням сили Кулона до величини одиничного позитивного заряду

В результаті перетворення формули закону Кулона та формули напруженості маємо залежність напруженості поля від відстані, на якій вона визначається щодо даного заряду

де: k- Коефіцієнт пропорційності, значення якого залежить від вибору одиниць електричного заряду.

У системі СІ Нм 2 /Кл 2 ,

де ε 0 - Електрична постійна, рівна 8,85 · 10 -12 Кл 2 / Н · м 2;

q - електричний заряд (Кл);

r – відстань від заряду до точки, у якій визначається напруженість.

Напрямок вектора напруженості збігається із напрямом сили Кулона.

Електричне поле, напруженість якого однакова у всіх точках простору, називається однорідним. В обмеженій ділянці простору електричне поле можна вважати приблизно однорідним, якщо напруженість поля всередині цієї області змінюється незначно.

Загальна напруженість поля кількох взаємодіючих зарядів дорівнюватиме геометричній сумі векторів напруженості, в чому і полягає принцип суперпозиції полів:

Розглянемо кілька випадків визначення напруги.

1. Нехай взаємодіють два різноіменні заряди. Помістимо точковий позитивний заряд між ними, тоді в цій точці діятимуть два вектори напруженості, спрямовані в один бік:

Відповідно до принципу суперпозиції полів загальна напруженість поля в даній точці дорівнює геометричній сумі векторів напруженості Е31 і Е32.

Напруженість у цій точці визначається за формулою:

Е = kq 1 / x 2 + kq 2 / (r - x) 2

де: r – відстань між першим та другим зарядом;

х – відстань між першим та точковим зарядом.

Рис.6

2. Розглянемо випадок, коли необхідно знайти напруженість у точці віддаленої на відстань, а від другого заряду. Якщо врахувати, що поле першого заряду більше, ніж поле другого заряду, то напруженість у цій точці поля дорівнює геометричній різниці напруженості Е31 і Е32.

Формула напруженості у цій точці дорівнює:

Е = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Де: r – відстань між зарядами, що взаємодіють;

а – відстань між другим та точковим зарядом.

Рис.7

3. Розглянемо приклад, коли необхідно визначити напруженість поля в деякій віддаленості від першого і від другого заряду, в даному випадку на відстані r від першого і на відстані b від другого заряду. Так як однойменні заряди відштовхуються, а різноіменні притягуються, маємо два вектори напруженості, що виходять з однієї точки, то для їх складання можна застосувати метод протилежного кута паралелограма буде сумарним вектором напруженості. Алгебраїчну суму векторів знаходимо з теореми Піфагора:

Е = (Е 31 2 +Е 32 2) 1/2

Отже:

Е = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Рис.8

Виходячи з даної роботи, слід, що напруженість у будь-якій точці поля можна визначити, знаючи величини зарядів, що взаємодіють, відстань від кожного заряду до даної точки і електричну постійну.

4. Закріплення теми.

Перевірочна робота.

Варіант №1.

1. Продовжити фразу: “Електростатика – це …

2. Продовжити фразу: електричне поле – це ….

3. Як спрямовані силові лінії напруженості заряду?

4. Визначити знаки зарядів:

Завдання додому:

1. Два заряди q 1 = +3·10 -7 Кл і q 2 = −2·10 -7 Кл знаходяться у вакуумі на відстані 0,2 м один від одного. Визначте напруженість поля в точці С, розташованої на лінії, що з'єднує заряди, на відстані 0,05 м праворуч від заряду q 2 .
2. У деякій точці поля на заряд 5·10 -9 Кл діє сила 3·10 -4 Н. Знайти напруженість поля у цій точці та визначте величину заряду, що створює поле, якщо точка віддалена від нього на 0,1 м.

Мета уроку:дати поняття напруженості електричного поля та її визначення у будь-якій точці поля.

Завдання уроку:

формування поняття напруги електричного поля; дати поняття про лінії напруженості та графічне уявлення електричного поля;

навчити учнів застосовувати формулу E=kq/r 2 у вирішенні нескладних завдань на розрахунок напруженості.

Електричне поле – це особлива форма матерії, про існування якої можна судити лише з її дії. Експериментально доведено, що є два роду зарядів, навколо яких існують електричні поля, що характеризуються силовими лініями.

Графічно зображуючи поле слід пам'ятати, що лінії напруженості електричного поля:

ніде не перетинаються один з одним;

мають початок на позитивному заряді (або в нескінченності) і кінець на негативному (або в нескінченності), тобто є незамкнутими лініями;

між зарядами ніде не перериваються.

Рис.1

Силові лінії позитивного заряду:

Рис.2

Силові лінії негативного заряду:

Рис.3

Силові лінії однойменних зарядів, що взаємодіють:

Рис.4

Силові лінії різноіменних зарядів, що взаємодіють:

Рис.5

Силовий характеристикою електричного поля є напруженість, яка позначається буквою Е і має одиниці виміру або . Напруженість є векторною величиною, оскільки визначається ставленням сили Кулона до величини одиничного позитивного заряду

В результаті перетворення формули закону Кулона та формули напруженості маємо залежність напруженості поля від відстані, на якій вона визначається щодо даного заряду

де: k- Коефіцієнт пропорційності, значення якого залежить від вибору одиниць електричного заряду.

У системі СІ Нм 2 /Кл 2 ,

де ε 0 - Електрична постійна, рівна 8,85 · 10 -12 Кл 2 / Н · м 2;

q - електричний заряд (Кл);

r – відстань від заряду до точки, у якій визначається напруженість.

Напрямок вектора напруженості збігається із напрямом сили Кулона.

Електричне поле, напруженість якого однакова у всіх точках простору, називається однорідним. В обмеженій ділянці простору електричне поле можна вважати приблизно однорідним, якщо напруженість поля всередині цієї області змінюється незначно.

Загальна напруженість поля кількох взаємодіючих зарядів дорівнюватиме геометричній сумі векторів напруженості, в чому і полягає принцип суперпозиції полів:

Розглянемо кілька випадків визначення напруги.

1. Нехай взаємодіють два різноіменні заряди. Помістимо точковий позитивний заряд між ними, тоді в цій точці діятимуть два вектори напруженості, спрямовані в один бік:

Відповідно до принципу суперпозиції полів загальна напруженість поля в даній точці дорівнює геометричній сумі векторів напруженості Е31 і Е32.

Напруженість у цій точці визначається за формулою:

Е = kq 1 / x 2 + kq 2 / (r - x) 2

де: r – відстань між першим та другим зарядом;

х – відстань між першим та точковим зарядом.

Рис.6

2. Розглянемо випадок, коли необхідно знайти напруженість у точці віддаленої на відстань, а від другого заряду. Якщо врахувати, що поле першого заряду більше, ніж поле другого заряду, то напруженість у цій точці поля дорівнює геометричній різниці напруженості Е31 і Е32.

Формула напруженості у цій точці дорівнює:

Е = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Де: r – відстань між зарядами, що взаємодіють;

а – відстань між другим та точковим зарядом.

Рис.7

3. Розглянемо приклад, коли необхідно визначити напруженість поля в деякій віддаленості від першого і від другого заряду, в даному випадку на відстані r від першого і на відстані b від другого заряду. Так як однойменні заряди відштовхуються, а різноіменні притягуються, маємо два вектори напруженості, що виходять з однієї точки, то для їх складання можна застосувати метод протилежного кута паралелограма буде сумарним вектором напруженості. Алгебраїчну суму векторів знаходимо з теореми Піфагора:

Е = (Е 31 2 +Е 32 2) 1/2

Отже:

Е = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Рис.8

Виходячи з даної роботи, слід, що напруженість у будь-якій точці поля можна визначити, знаючи величини зарядів, що взаємодіють, відстань від кожного заряду до даної точки і електричну постійну.

4. Закріплення теми.

Перевірочна робота.

Варіант №1.

1. Продовжити фразу: “Електростатика – це …

2. Продовжити фразу: електричне поле – це ….

3. Як спрямовані силові лінії напруженості заряду?

4. Визначити знаки зарядів:

Завдання додому:

1. Два заряди q 1 = +3·10 -7 Кл і q 2 = −2·10 -7 Кл знаходяться у вакуумі на відстані 0,2 м один від одного. Визначте напруженість поля в точці С, розташованої на лінії, що з'єднує заряди, на відстані 0,05 м праворуч від заряду q 2 .
2. У деякій точці поля на заряд 5·10 -9 Кл діє сила 3·10 -4 Н. Знайти напруженість поля у цій точці та визначте величину заряду, що створює поле, якщо точка віддалена від нього на 0,1 м.

Як відомо у електричної напруги має бути свій захід, який спочатку відповідає тій величині, що розрахована для живлення того чи іншого електротехнічного пристрою. Перевищення або зниження величини цієї напруги живлення негативно впливає на електричну техніку, аж до виходу її з ладу. А що таке напруга? Це різниця електричних потенціалів. Тобто, якщо для простоти розуміння його порівняти з водою, це приблизно відповідатиме тиску. По науковому електричне напруга - це фізична величина, що показує, яку роботу здійснює цьому ділянці струм при переміщенні цій ділянці одиничного заряду.

Найбільш поширеною формулою напруги струму є та, в якій є три основні електричні величини, а саме ця сама напруга, струм і опір. Ну, а ця формула відома під назвою закону Ома (знаходження електричної напруги, різниці потенціалів).

Звучить ця формула в такий спосіб - електрична напруга дорівнює добутку сили струму на опір. Нагадаю, в електротехніці для різних фізичних величин є свої одиниці виміру. Одиницею вимірювання напруги є "Вольт" (на честь вченого Алессандро Вольта, який відкрив це явище). Одиниця виміру сили струму – «Ампер», і опору – «Ом». У результаті ми маємо - електрична напруга в 1 вольт дорівнюватиме 1 ампер помножений на 1 ом.

Крім цього другий найбільш використовуваної формулою напруги струму є та, в якій ця напруга можна знайти знаючи електричну потужність і силу струму.

Звучить ця формула в такий спосіб - електрична напруга дорівнює відношенню потужності до сили струму (щоб знайти напругу необхідно розділити потужність на струм). Сама ж потужність перебуває шляхом перемноження струму на напругу. Ну, і щоб знайти силу струму, потрібно потужність розділити на напругу. Все дуже просто. Одиницею виміру електричної потужності є «Ватт». Отже 1 вольт дорівнюватиме 1 ват ділений на 1 ампер.

Ну, а тепер наведу наукову формулу електричної напруги, яка містить у собі «роботу» та «заряди».

У цій формулі показується відношення роботи з переміщення електричного заряду. Насправді ж дана формула вам навряд чи знадобиться. Найбільш поширеною буде та, яка містить у собі струм, опір і потужність (тобто перші дві формули). Але хочу попередити, що вона буде вірна лише для випадку застосування активних опорів. Тобто, коли розрахунки виробляються для електричного ланцюга, який має опору у вигляді звичайних резисторів, нагрівачів (зі спіраллю ніхрому), лампочок розжарювання і так далі, то наведена формула буде працювати. У разі використання реактивного опору (наявності в ланцюзі індуктивності або ємності) потрібна буде інша формула струму, яка враховує також частоту напруги, індуктивність, ємність.

P.S. Формула закону Ома є фундаментальною, і саме за нею завжди можна знайти одну невідому величину із двох відомих (струм, напруга, опір). На практиці закон буде застосовуватися дуже часто, так що його просто необхідно знати напам'ять кожному електрику та електроніку.