Формула за якою розраховують силу важкості. Сила тяжіння, формули

Абсолютно на всі тіла у Всесвіті діє чарівна сила, яка якимось чином притягує їх до Землі (точніше до її ядра). Нікуди не втекти, ніде не сховатися від всеосяжного магічного тяжіння: планети нашої Сонячної системи притягуються не тільки до величезного Сонця, але й один до одного, всі предмети, молекули та дрібні атоми також притягуються взаємно. відомий навіть маленьким дітям, присвятивши життя вивченню цього явища, встановив одне із найбільших законів — закон всесвітнього тяжіння.

Що таке сила тяжіння?

Визначення та формула давно і багатьом відомі. Нагадаємо, сила тяжіння — це певна величина, один із природних проявів всесвітнього тяжіння, а саме: сила, з якою всяке тіло незмінно притягується до Землі.

Сила тяжіння позначається латинською літерою F тяж.

Сила тяжіння: формула

Як обчислити спрямовану певне тіло? Які інші величини потрібно знати для того? Формула розрахунку сили тяжіння досить проста, її вивчають у 7-му класі загальноосвітньої школи, на початку курсу фізики. Щоб її не просто вивчити, а й зрозуміти, слід виходити з того, що сила тяжіння, що незмінно діє на тіло, прямо пропорційна його кількісній величині (масі).

Одиниця сили тяжкості названа на ім'я великого вченого - Ньютон.

Завжди спрямована строго донизу, до центру земного ядра, завдяки її впливу всі тіла рівноприскорено падають донизу. Явлення тяжіння у повсякденному житті ми спостерігаємо повсюдно та постійно:

• предмети, випадково або спеціально випущені з рук, обов'язково падають вниз на Землю (або на будь-яку поверхню, що перешкоджає вільному падінню);
• запущений у космос супутник не летить від нашої планети на невизначену відстань перпендикулярно догори, а залишається обертатися на орбіті;
• всі річки течуть з гір і неможливо знайти звернені назад;
• буває, людина падає та травмується;
• на всі поверхні сідають дрібні порошинки;
• повітря зосереджено біля землі;
• важко носити сумки;
• з хмар та хмар капає дощ, падає сніг, град.

Поряд із поняттям "сила тяжіння" використовується термін "вага тіла". Якщо тіло розташувати на рівній горизонтальній поверхні, його вага і сила тяжкості чисельно рівні, в такий спосіб, ці два поняття часто підміняють, що зовсім не правильно.

Прискорення вільного падіння

Поняття "прискорення вільного падіння" (інакше кажучи, пов'язане з терміном "сила тяжіння". Формула показує: для того, щоб обчислити силу тяжіння, потрібно помножити масу на g (прискорення св. п.).

"g" = 9,8 Н/кг, це стала величина. Проте точніші виміри показують, що через обертання Землі значення прискорення св. п. неоднаково і від широти: на Північному полюсі воно = 9,832 Н/кг, але в спекотному екваторі = 9,78 Н/кг. Виходить, у різних місцях планети на тіла, які мають рівну масу, спрямована різна сила тяжкості (формула ж mg все одно залишається незмінною). Для практичних розрахунків було прийнято рішення на незначні похибки цієї величини та користуватися усередненим значенням 9,8 Н/кг.

Пропорційність такої величини, як сила тяжіння (формула доводить це), дозволяє вимірювати вагу предмета динамометром (схожий на звичайний побутовий бізнес). Зверніть увагу, що прилад показує лише силу, тому що для визначення точної маси тіла необхідно знати регіональне значення "g".

Чи діє сила тяжіння на будь-якій (і близькій, і далекій) відстані від земного центру? Ньютон висунув гіпотезу, що вона діє на тіло навіть при значному віддаленні від Землі, але її значення знижується обернено пропорційно квадрату відстані від предмета до ядра Землі.

Гравітація у Сонячній системі

Чи є Визначення та формула щодо інших планет зберігають свою актуальність. З однією лише різницею у значенні "g":

• на Місяці = 1,62 Н/кг (вшестеро менше земного);
• на Нептуні = 13,5 Н/кг (майже в півтора рази вище, ніж Землі);
• на Марсі = 3,73 Н/кг (більш ніж у два з половиною рази менше, ніж на нашій планеті);
• на Сатурні = 10,44 Н/кг;
• на Меркурії = 3,7 Н/кг;
• на Венері = 8,8 Н/кг;
• на Урані = 9,8 Н/кг (практично таке саме, як у нас);
• на Юпітері = 24 Н/кг (майже в два з половиною рази вище).

Тяжкості називають силу, з якою Земля притягує до себе тіло, що знаходиться поблизу її поверхні. .

Явлення тяжіння можна спостерігати повсюдно в навколишньому світі. Підкинутий вгору м'яч падає вниз, кинутий у горизонтальному напрямку камінь через якийсь час опиниться на землі. Запущений із Землі штучний супутник завдяки чвленню тяжіння летить не прямою, а рухається навколо Землі.

Сила тяжіннязавжди спрямована вертикально донизу, до центру Землі. Вона позначається латинською літерою F т (т- Вага). Сила тяжіння прикладена до центру тяжкості тіла.

Щоб знайти центр тяжкості довільної форми, треба підвісити тіло на нитки за різні його точки. Точка перетину всіх напрямків, позначених ниткою, буде центром ваги тіла. Центр тяжкості тіл правильної форми знаходиться у центрі симетрії тіла, і необов'язково, щоб вона належала тілу (наприклад, центр симетрії кільця).

Для тіла тіла, що знаходиться поблизу поверхні Землі, сила тяжіння дорівнює:

де - маса Землі, m- маса тіла , R- Радіус Землі.

Якщо на тіло діє лише ця сила (а всі інші врівноважені), воно здійснює вільне падіння. Прискорення цього вільного падіння можна знайти, застосувавши другий закон Ньютона:

(2)

З цієї формули можна дійти невтішного висновку, що прискорення вільного падіння залежить від маси тіла mотже, воно однаково всім тел. Згідно з другим законом Ньютона, сила тяжіння може бути визначена як добуток маси тіла на прискорення (у даному випадку - прискорення вільного падіння g);

Сила тяжіння, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на прискорення вільного падіння.

Як і другий закон Ньютона, формула (2) справедлива лише в інерційних системах відліку. На поверхні Землі інерційними системами відліку можуть лише системи, пов'язані з полюсами Землі, які беруть участь у її добовому обертанні. Всі інші точки земної поверхні рухаються по колам з доцентровими прискореннями і пов'язані з цими точками системи відліку неінерційні.

Через обертання Землі прискорення вільного падіння різних широтах по-різному. Однак, прискорення вільного падіння в різних районах земної кулі відрізняється дуже мало і дуже мало відрізняються від значення, обчисленого за формулою

Тому при грубих розрахунках нехтують неінерційністю системи відліку, пов'язаної з поверхнею Землі, і прискорення вільного падіння вважають усюди однаковим.

Визначення

Під впливом сили тяжіння Землі всі тіла падають з однаковими стосовно її поверхні прискореннями. Таке прискорення називають прискоренням вільного падіння та позначають: g. Його величина у системі СІ вважається рівною g=9,80665 м/с 2 – це зване, стандартне значення.

Вищесказане означає те, що в системі відліку, яка зв'язується із Землею, на будь-яке тіло, що володіє масою m, діє сила рівна:

яка називається силою тяжіння.

Якщо тіло перебуває у стані спокою лежить на поверхні Землі, тоді сила тяжкості врівноважується реакцією підвісу чи опори, яка утримує тіло від падіння (вага тіла).

Різниця між силою тяжіння та силою тяжіння до Землі

Якщо бути точним, слід зауважити, що в результаті неінерціальності системи відліку, яка зв'язується з Землею, сила тяжіння відрізняється від сили тяжіння до Землі. Прискорення, що відповідає руху по орбіті значно менше, ніж прискорення, що пов'язують із добовим обертанням Землі. Система відліку, пов'язана із Землею, здійснює обертання по відношенню до інерційних систем з кутовою швидкістю = const. Тому у разі розгляду переміщення тіл стосовно Землі слід враховувати відцентрову силу інерції (F in), рівну:

де m – маса тіла, r – відстань від осі Землі. Якщо тіло розташоване не високо від поверхні Землі (порівняно з радіусом Землі), то можна вважати, що

де R Z - Радіус землі, - широта місцевості.

У разі прискорення вільного падіння (g) стосовно Землі буде визначено дією сил: сили тяжіння Землі () і сили інерції (). При цьому сила тяжіння є результуючою цих сил:

Оскільки сила тяжіння повідомляє тілу, що має масою m прискорення рівне , то співвідношення (1) є справедливим.

Різниця між силою тяжіння та силою тяжіння до Землі невелика. Так як .

Як і будь-яка сила, сила тяжіння – векторна величина. Напрямок сили, наприклад, збігається з напрямком нитки, натягнутої вантажем, який називають напрямом схилу. Сила спрямована до центру Землі. Значить, нитка схилу спрямована також тільки на полюсах та екваторі. На інших широтах кут відхилення () від напрямку до центру Землі становить величину, що дорівнює:

Різниця між F g -P максимальна на екваторі, вона становить 0,3% від величини сили F g . Так як земна куля є сплюснутим біля полюсів, F g має деякі варіації по широті. Так вона у екватора на 0,2% менша, ніж у полюсів. В результаті прискорення g змінюється із широтою від 9,780 м/с 2 (екватор) до 9,832 м/с 2 (полюси).

По відношенню до інерційної системи відліку (наприклад, геліоцентричної СО) тіло у вільному падінні буде переміщатися з прискоренням (a), що відрізняється від g, рівним за модулем:

і таким, що збігається у напрямку з напрямком сили.

Одиниці виміру сили тяжіння

Основною одиницею вимірювання сили тяжіння у системі СІ є: [P]=H

У СГС: [P] = дін

Приклади розв'язання задач

приклад

Завдання.Визначте у скільки разів величина сили тяжіння на Землі (P 1) більша, ніж сила тяжіння на Місяці (P 2).

Рішення.Модуль сили тяжіння визначається формулою:

Якщо мається на увазі сила тяжіння Землі, то як прискорення вільного падіння використовуємо величину м/с^2 . Для обчислення сили тяжіння на Місяці знайдемо за допомогою довідників прискорення вільного падіння на цій планеті, воно дорівнює 1,6 м/с2.

Таким чином, для відповіді на поставлене питання слід знайти відношення:

Проведемо обчислення:

Відповідь.

приклад

Завдання.Отримайте вираз, який пов'язує широту та кут, який утворюють вектор сили тяжіння та вектор сили тяжіння до Землі.

Рішення.Кут, який утворюється між напрямками сили тяжіння до Землі та напрямом сили тяжіння можна оцінити, якщо розглянути рис.1 та застосувати теорему синусів. На рис.1 зображено: - відцентрова сила інерції, що виникає за рахунок обертання Землі навколо осі, - сила тяжіння, - сила тяжіння тіла до Землі. Кут - широта території Землі.

Визначення 1

Сила тяжіння вважається додатком до центру ваги тіла, що визначається шляхом підвішування тіла на нитці за різні точки. При цьому точка перетину всіх напрямків, які відзначені ниткою, і вважатиметься центром ваги тіла.

Поняття сили тяжіння

Силою тяжкості у фізиці вважають силу, що діє будь-яке фізичне тіло, що знаходиться поблизу земної поверхні чи іншого астрономічного тіла. Сила тяжіння на поверхні планети, за визначенням, складатиметься з гравітаційного тяжіння планети, а також відцентрової сили інерції, спровокованої добовим обертанням планети.

Інші сили (наприклад, тяжіння Сонця та Місяця) через їх малість не враховуються або вивчаються окремо у форматі тимчасових змін гравітаційного поля Землі. Сила тяжіння повідомляє всім тілам, незалежно від їхньої маси, рівне прискорення, представляючи при цьому консервативну силу. Вона обчислюється на підставі формули:

$\vec(P) = m\vec(g)$,

де $\vec(g)$-прискорення, яке повідомляється тілу силою тяжіння, позначене як прискорення вільного падіння.

На тіла, що пересуваються щодо поверхні Землі, крім сили тяжіння, також безпосередньо впливає сила Коріоліса, що представляє силу, що використовується при вивченні руху матеріальної точки по відношенню до обертової системи відліку. Приєднання сили Коріоліса до фізичних сил, що впливають на матеріальну точку, дозволить враховувати вплив обертання системи відліку на подібний рух.

Важливі формули для розрахунку

Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, сила гравітаційного тяжіння, що впливає на матеріальну точку з її масою $m$ на поверхні астрономічного сферично-симетричного тіла з масою $M$, визначатиметься співвідношенням:

$F=(G)\frac(Mm)(R^2)$, де:

• $G$-гравітаційна постійна,
• $R$- радіус тіла.

Зазначене співвідношення виявляється справедливим, якщо припустити сферично-симетричний розподіл маси за обсягом тіла. Тоді сила гравітаційного тяжіння прямує безпосередньо до центру тіла.

Модуль відцентрової сили інерції $Q$, що впливає матеріальну частку, виражений формулою:

$Q = maw^2$, де:

• $a$- відстань між часткою та віссю обертання астрономічного тіла, що розглядається,
• $w$-кутова швидкість його обертання. При цьому відцентрова сила інерції стає перпендикулярною до осі обертання і спрямованої в бік від неї.

У векторному форматі вираз для відцентрової сили інерції записується так:

$\vec(Q) = (mw^2\vec(R_0))$, де:

$\vec (R_0)$- вектор, перпендикулярний осі обертання, який проведений від неї до зазначеної матеріальної точки, що знаходиться поблизу поверхні Землі.

При цьому сила тяжіння $\vec (P)$ буде рівнозначна сумі $\vec (F)$ і $\vec (Q)$:

$\vec(P) = \vec(F) = \vec(Q)$

Закон тяжіння

Без присутності сили тяжіння стало б неможливим походження багатьох, що зараз здаються нам природними, речей: так, не було б сходження з гір лавин, течії річок, дощів. Атмосфера Землі може зберігатися лише завдяки впливу сили тяжіння. Планети з меншою масою, наприклад, Місяць чи Меркурій, розгубили всю свою атмосферу досить стрімкими темпами та стали беззахисними перед потоками агресивного космічного випромінювання.

Атмосфера Землі зіграла вирішальне значення у процесі формування життя Землі, її. Крім сили тяжіння, Землі впливає також сила тяжіння Місяця. За рахунок її близького сусідства (в космічних масштабах), на Землі можливе існування відливів та припливів, а багато біологічних ритмів збігаються з місячним календарем. Силу тяжкості, таким чином, слід розглядати у форматі корисного та важливого закону природи.

Зауваження 2

Закон тяжіння вважається універсальним і можливий до застосування щодо будь-яких двох тіл, які мають певну масу.

У ситуації, якщо маса одного взаємодіючого тіла виявляється набагато більшою за масу другого, йдеться про окремий випадок гравітаційної сили, для якого існує спеціальний термін, такий як «сила тяжіння». Він застосовується до завдань, орієнтованих визначення сили тяжіння Землі чи інших небесних тілах. При підставі значення сили тяжіння у формулу другого закону Ньютона, отримуємо:

Тут $а$ – прискорення сили тяжіння, що змушує тіла прагнути одне одного. У задачах, пов'язаних із залученням прискорення вільного падіння, таке прискорення позначають буквою $g$. За допомогою власного інтегрального обчислення Ньютону математично вдалося довести постійну зосередженість сили тяжіння в центрі більшого тіла.

Необхідно знати точку застосування та напрямок кожної сили. Важливо вміти визначити, які саме сили діють на тіло і в якому напрямку. Сила позначається як , вимірюється у Ньютонах. Щоб розрізняти сили, їх позначають так

Нижче наведені основні сили, що діють у природі. Вигадувати існуючі сили при вирішенні завдань не можна!

Сил у природі багато. Тут розглянуто сили, що розглядаються у шкільному курсі фізики щодо динаміки. Також згадані інші сили, які будуть розглянуті в інших розділах.

Сила тяжіння

На кожне тіло, що знаходиться на планеті, діє гравітація Землі. Сила, з якою Земля притягує кожне тіло, визначається за формулою

Точка програми знаходиться в центрі тяжкості тіла. Сила тяжіння завжди спрямована вертикально вниз.

Сила тертя

Познайомимося із силою тертя. Ця сила виникає під час руху тіл і дотику двох поверхонь. Виникає сила внаслідок того, що поверхні, якщо розглянути під мікроскопом, не є гладкими, як здається. Визначається сила тертя за такою формулою:

Сила прикладена у точці дотику двох поверхонь. Спрямована у бік протилежного руху.

Сила реакції опори

Уявимо дуже важкий предмет, що лежить на столі. Стіл прогинається під вагою предмета. Але згідно з третім законом Ньютона стіл впливає на предмет з такою ж силою, що і предмет на стіл. Сила спрямована протилежно до сили, з якою предмет тисне на стіл. Тобто нагору. Ця сила називається реакцією опори. Назва сили "каже" реагує опора. Ця сила виникає завжди, коли вплив на опору. Природа її виникнення молекулярному рівні. Предмет хіба що деформував звичне становище і зв'язку молекул (всередині столу), вони, своєю чергою, прагнуть повернутися у своє початкове стан, " пручаються " .

Абсолютно будь-яке тіло, навіть дуже легке (наприклад, олівець, що лежить на столі), на мікрорівні деформує опору. Тому виникає реакція опори.

Спеціальної формули знаходження цієї сили немає. Позначають її буквою, але ця сила просто окремий вид сили пружності, тому вона може бути позначена і як

Сила прикладена у точці зіткнення предмета з опорою. Направлена ​​перпендикулярно до опори.

Оскільки тіло представляємо як матеріальної точки, силу можна зображати з центру

Сила пружності

Ця сила виникає внаслідок деформації (зміни початкового стану речовини). Наприклад, коли пружину розтягуємо, ми збільшуємо відстань між молекулами матеріалу пружини. Коли стискаємо пружину – зменшуємо. Коли перекручуємо чи зрушуємо. У всіх цих прикладах виникає сила, яка перешкоджає деформації – сила пружності.

Закон Гука

Сила пружності спрямована протилежно до деформації.

Оскільки тіло представляємо як матеріальної точки, силу можна зображати з центру

При послідовному з'єднанні, наприклад, пружин жорсткість розраховується за формулою

При паралельному з'єднанні жорсткість

Жорсткість зразка. Модуль Юнг.

Модуль Юнг характеризує пружні властивості речовини. Це стала величина, що залежить тільки від матеріалу, його фізичного стану. Характеризує здатність матеріалу чинити опір деформації розтягування або стиснення. Значення модуля Юнга табличне.

Докладніше про властивості твердих тіл.

Вага тіла

Вага тіла - це сила, з якою предмет впливає опору. Ви скажете, то це ж сила тяжіння! Плутанина відбувається в наступному: дійсно часто вага тіла дорівнює силі тяжкості, але це сили зовсім різні. Сила тяжкості - сила, що виникає внаслідок взаємодії із Землею. Вага – результат взаємодії з опорою. Сила тяжіння прикладена у центрі тяжкості предмета, вага - сила, яка прикладена на опору (не предмет)!

Формули визначення ваги немає. Позначається ця сили буквою.

Сила реакції опори або сила пружності виникає у відповідь на вплив предмета на підвіс або опору, тому вага тіла завжди чисельно однакова силі пружності, але має протилежний напрямок.

Сила реакції опори і вага - сили однієї природи, згідно із законом Ньютона вони рівні і протилежно спрямовані. Вага – це сила, яка діє на опору, а не на тіло. Сила тяжіння діє тіло.

Вага тіла може бути не дорівнює силі тяжіння. Може бути як більше, так і менше, а може бути і таке, що вага дорівнює нулю. Цей стан називається невагомістю. Невагомість - стан, коли предмет не взаємодіє з опорою, наприклад, стан польоту: сила тяжіння є, а вага дорівнює нулю!

Визначити напрямок прискорення можливо, якщо визначити, куди спрямована сила, що діє.

Зверніть увагу, вага - сила, що вимірюється в Ньютонах. Як правильно відповісти на запитання: "Скільки ти важиш"? Ми відповідаємо 50 кг, називаючи не вагу, а власну масу! У цьому прикладі наша вага дорівнює силі тяжіння, тобто приблизно 500Н!

Перевантаження- Відношення ваги до сили тяжіння

Сила Архімеда

Сила виникає в результаті взаємодії тіла з рідиною (газом), при його зануренні в рідину (або газ). Ця сила виштовхує тіло із води (газу). Тому спрямована вертикально вгору (виштовхує). Визначається за такою формулою:

У повітрі силою Архімеда нехтуємо.

Якщо сила Архімеда дорівнює силі тяжіння, тіло плаває. Якщо сила Архімеда більша, воно піднімається поверхню рідини, якщо менше - тоне.

Електричні сили

Існують сили електричного походження. Виникають за наявності електричного заряду. Ці сили, такі як сила Кулона, сила Ампера, сила Лоренца, докладно розглянуті в розділі Електрика.

Схематичне позначення діючих на тіло сил

Часто тіло моделюють матеріальною точкою. Тому на схемах різні точки застосування переносять в одну точку - в центр, а тіло зображують схематично кругом або прямокутником.

А, щоб правильно позначити сили, потрібно перерахувати всі тіла, із якими досліджуване тіло взаємодіє. Визначити, що відбувається в результаті взаємодії з кожним: тертя, деформація, тяжіння або можливо відштовхування. Визначити вид сили, правильно позначити напрямок. Увага! Кількість сил співпадатиме з числом тіл, з якими відбувається взаємодія.

Головне запам'ятати

1) Сили та їх природа;
2) Напрям сил;
3) Вміти позначити чинні сили

Розрізняють зовнішнє (сухе) та внутрішнє (в'язке) тертя. Зовнішнє тертя виникає між твердими поверхнями, що дотикаються, внутрішнє - між шарами рідини або газу при їх відносному русі. Існує три види зовнішнього тертя: тертя спокою, тертя ковзання та тертя кочення.

Тертя кочення визначається за формулою

Сила опору виникає під час руху тіла у рідині чи газі. Величина сили опору залежить від розмірів та форми тіла, швидкості його руху та властивостей рідини чи газу. При невеликих швидкостях руху сила опору пропорційна швидкості тіла

При великих швидкостях пропорційна квадрату швидкості

Розглянемо взаємне тяжіння предмета та Землі. Між ними, згідно із законом гравітації, виникає сила

А зараз порівняємо закон гравітації та силу тяжіння

Величина прискорення вільного падіння залежить від маси Землі та її радіусу! Таким чином, можна вирахувати, з яким прискоренням будуть падати предмети на Місяці або на будь-якій іншій планеті, використовуючи масу та радіус тієї планети.

Відстань від центру Землі до полюсів менша, ніж до екватора. Тому і прискорення вільного падіння на екваторі трохи менше, ніж на полюсах. Разом з тим слід зазначити, що основною причиною залежності прискорення вільного падіння від широти місцевості є факт обертання Землі навколо своєї осі.

При віддаленні від Землі сила земного тяжіння і прискорення вільного падіння змінюються назад пропорційно квадрату відстані до центру Землі.