Формула умови рівноваги тіла, що має вісь обертання. Умова рівноваги тіла, не закріпленого на осі

1. Що вивчають у статиці.

2. Рівновагу тіл за відсутності обертання.

3. Рівновагу тіл із закріпленою віссю обертання. Момент сили. Правило моментів. Правило важеля.

4. Види рівноваги тіл (стійке та нестійке). Центр ваги.

1. Ми вже знаємо, що закони Ньютона дозволяють дізнатися, які прискорення одержують тіла під дією доданих до них сил. Але дуже часто буває важливо знати, за яких умов тіла, на які можуть діяти різні сили, не одержують прискорень. Про такі тіла говорять, що вони перебувають у стані рівноваги. У такому стані, зокрема, знаходяться тіла, що покоїться. Знати умови, за яких тіла перебувають у спокої, дуже важливо для практики, наприклад, при будівництві будівель, мостів, всіляких опор, підвісів, при виготовленні машин, приладів і т.д. Для Вас це питання також не менш важливе! Але основами рівноваги у спорті докладніше займається така наука, як біомеханіка, вивченням якої ви займетеся на третьому курсі.

А механіка займається загальнішими питаннями. Та частина механіки, в якій вивчається рівновага твердих тіл, називається статикою.Відомо, що всяке тіло може рухатися поступально і, крім того, обертатися або повертатися навколо осі. Щоб тіло перебував у спокої, воно не повинно ні рухатися поступально, ні обертатися чи повертатися навколо якоїсь осі. Розглянемо умови рівноваги тіл цих двох видів можливого руху окремо. А з'ясувати, які умови забезпечують рівновагу тіл, допоможуть нам закони Ньютона.

2. Рівновагу тіл за відсутності обертання.При поступальному русі тіла можна розглядати рух лише однієї точки тіла -його центру мас. При цьому ми повинні вважати, що в центрі мас зосереджена вся маса тіла і до нього прикладена рівнодіюча сила, що діє на тіло. (Сила, яка одна може повідомити тілу таке ж прискорення, як і всі сили, що одночасно на нього діють, разом узяті, називається рівнодією цих сил).

З другого закону Ньютона випливає, що прискорення цієї точки дорівнює нулю, якщо геометрична сума всіх прикладених до неї сил – рівнодіюча цих сил – дорівнює нулю. Це і є умовою рівноваги тіла за відсутності його обертання.

Щоб тіло, яке може рухатися поступально (без обертання), знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб геометрична сума сил, прикладених до тіла, дорівнювала нулю. Але якщо геометрична сума сил дорівнює нулю, то сума проекцій векторів цих сил на будь-яку вісь теж дорівнює нулю. Тому умову рівноваги тіла можна сформулювати і так: щоб тіло, що не обертається, знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб сума прикладених до тіла сил на будь-яку вісь дорівнювала нулю.

У рівновазі, наприклад, знаходиться тіло, до якого прикладено дві рівні сили, що діють вздовж однієї прямої, але направлені в протилежні сторони (рис.1).

Стан рівноваги – це обов'язково стан спокою. З другого закону Ньютона випливає, що коли рівнодіюча сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю, тіло може рухатися прямолінійно і рівномірно. За такого руху тіло теж перебуває у стані рівноваги.

Наприклад, парашутист, після того як він почав падати з постійною швидкістю, перебуває у стані рівноваги. На малюнку 1 сили прикладені до тіла над одній точці. Але важлива не точка застосування сили, а пряма вздовж якої вона діє. Перенесення точки застосування сили вздовж лінії її дії нічого не змінює ні в русі тіла, ні в стані рівноваги. Ясно, наприклад, що нічого не зміниться, якщо замість того, щоб тягнути вагонетку, її штовхатимуть. Якщо рівнодіюча сил, прикладених до тіла, не дорівнює нулю, то для того, щоб тіло знаходилося в стані рівноваги, до нього повинна бути додана додаткова сила, що дорівнює модулю рівнодіючої, але протилежна їй у напрямку.

Ця сила називається врівноважує.

3. Рівновагу тіл із закріпленою віссю обертання. Момент сили.Правило моментів. Правило важеля. Пара сил.

Отже, умови рівноваги тіла за відсутності обертання з'ясовані. Але як забезпечується відсутність обертання тіла? Щоб відповісти на це питання, розглянемо тіло, яке не може здійснювати поступальний рух, але може повертатися або обертатися. Щоб унеможливити поступальний рух тіла, його достатньо закріпити в одній точці так, як можна, наприклад, закріпити дошку на стіні, прибивши її одним цвяхом; поступальний рух такої дошки стає неможливим, але дошка може повертатися навколо цвяха, який служить їй віссю обертання.

Тепер з'ясуємо, які сили не можуть і які можуть спричинити поворот (обертання) тіла із закріпленою віссю обертання. Розглянемо деяке тіло (див. рис.2), яке може повертатися навколо осі, перпендикулярної площині креслення. З цього малюнка видно, що сили F 1 ,F 2 та F 3 не викликають повороту тіла. Лінії їх

дії проходять через вісь обертання. Будь-яка така сила буде врівноважена силою реакції закріпленої осі. Поворот (або обертання) можуть спричинити лише такі сили, лінії, дії яких не проходять через вісь обертання. Сила F 1 наприклад, прикладена до тіла так, як показано на малюнку 3, змусить тіло повернутися за годинниковою стрілкою, сила F 2 викликає поворот тіла проти годинникової стрілки.

Щоб зробити поворот іди обертання неможливим, потрібно, очевидно, прикласти до тіла принаймні дві сили: одну, що викликає поворот за годинниковою стрілкою, іншу проти годинникової стрілки. Але ці дві сили можуть бути й нерівними одна одній (за модулем). Наприклад, сила F 2 (див. рис.4) викликає поворот тіла проти годинникової стрілки.

Як показує досвід, її можна врівноважити силою F 1 , що викликає поворот тіла за годинниковою стрілкою, але за модулем меншим ніж силаF 2 . Значить, у цих двох неоднакових за модулем сил однакова, так би мовити, "крутна дія". Що ж у них спільного, що їм однаково? Досвід показує,

що в цьому випадку однаково добуток модуля сили на відстань від осі обертання до лінії дії сили (слово "відстань" означає довжину перпендикуляра, опущеного з центру обертання на напрям дії сили). Ця відстань називаєтьсяплечем сили. Плечо сили F 1 - це d 1 , плече силиf 2 - це d 2 .  F 1  d 1 = F 2 d 2;

M = | f| d Отже, "обертальна дія" сили характеризується добутком модуля сили на її плече. Величина, що дорівнює добутку модуля сили Fна її плече d називається моментом силищодо осі обертання. Слова "щодо осі" у визначенні моменту необхідні тому, якщо, не змінюючи ні модуля сили, ні її напрямку, перенести вісь обертання, з точки О в іншу точку, то зміниться плече сили, а значить і момент сили. Момент сили характеризує обертальне дію цієї сили та у обертальному русі грає таку ж роль, як і сила в поступальному русі.

Момент сили залежить від двох величин: від модуля самої сили та її плеча. Один і той самий момент сили може бути створений малою силою, плече якої велике, і великою силою з малим плечем. Якщо, наприклад, намагатися закрити двері, штовхаючи її поблизу петель, то цьому з успіхом зможе протидіяти дитина, яка здогадається штовхати її в інший бік, приклавши силу ближче до краю, і двері залишаться в спокої. Для нової величини - моменту сили потрібно знайти одиницю. За одиницю моменту сили в СІ прийнято момент сили в 1Н, лінія дії якої від осі обертання на 1м. Цю одиницю називають Ньютон-метром (Н м).

Моментам сил, що обертають тіло за годинниковою стрілкою, прийнято приписувати позитивний знак, а проти годинникової стрілки негативний.

Тоді моменти сил F 1 та F 2 щодо осі мають протилежні знаки та їх алгебраїчна сума дорівнює нулю. Таким чином, ми можемо написати умову рівноваги тіла із закріпленою віссю: F 1 d 1 =F 2 d 2 або – F 1 d 1 +F 2 d 2 =0, М 1 +М 2 =0.

Отже, тіло має нерухому вісь обертання, перебуває у рівновазі, якщо алгебраїчна сума моментів всіх діючих тіло сил щодо цієї осі дорівнює нулю, тобто. якщо сума моментів сил, що діють на тіло за годинниковою стрілкою, дорівнює сумі моментів сил, що діють на тіло проти годинникової стрілки.

Цю умову рівноваги тіл із нерухомою віссю обертання називають правилом моментів.

Важелі. Правило важеля

Неважко зрозуміти, що з правила моментів випливає знамените правило важеля.

Важелемназивають тверде тіло, що має нерухому вісь обертання, на яке діють сили, що прагнуть повернути його навколо цієї осі. Розрізняють важелі першого та другого року. Важелем першого роду називають такий важіль, вісь обертання якого розташована між точками докладання сил, а самі сили направлені в ту саму сторону (див. рис. 5). Прикладами важелів першого роду можуть бути коромисло рівноплечих ваг, залізничний шлагбаум, колодязний журавель, ножиці і т.д.

Важелем другого роду називають такий важіль, вісь обертання якого розташована по один бік від точок докладання сил, а самі сили спрямовані протилежно один одному (див. рис. 6). Прикладами важелів другого роду є гайкові ключі, різні педалі, щипці для розколювання горіхів, двері і т.д. Відповідно до правила моментів, важіль (будь-якого роду), врівноважений тільки тоді, коли М 1 = М 2 . Оскільки М1 = F1d1 і М2 = F2d2, отримуємо F1d1 = F2d2. З останньої

формули слідує, що F 1 /F 2 =d 1 /d 2 . Важель знаходиться в рівновазі, коли сили, що діють на нього, назад пропорційні їх плечам. Але це не що інше, як інший вираз правила моментів: F1/F2 = d1/d2. З останньої формули видно, що за допомогою важеля можна отримати виграш силі тим більший, чим більше співвідношення плечей. Це широко використовують практично.

Пара сил.Дві рівні за модулем антипаралельні сили, прикладені до тіла у різних точках, називають парою сил. Прикладами пари сил можуть бути сили, прикладені до рульового колеса автомобіля, електричні сили, діючі на диполь магнітні сили, які діють магнітну стрілку тощо. (Див. рис 7).

Пара сил немає рівнодіючої, тобто. Спільну дію цих сил не можна замінити дією однієї сили. Тому пара сил не може викликати поступального руху тіла, а викликає тільки його обертання. Якщо при повороті тіла під дією пари сил напрями цих сил не змінюються, то поворот тіла відбувається доти, доки обидві сили не виявляться діючими протилежно одна одній уздовж прямої, що проходить через вісь обертання тіла.

Нехай на тіло, що має закріплену вісь обертання, діє пара сил fі f(Див. рис.8). Моменти цих сил M1 = | f|d 1<0 и M 2 =|f| d 2<0. Сумма моментов M 1 +M 2 =|f|(d 1 +d 2)= =|f|d0, следовательно, тело не находится в равновесии. Кратчайшее расстояние d=d 1 +d 2 между параллельными прямыми,

уздовж яких діють сили, що утворюють пару сил, називають плечем пари сил; M=|f|d- це момент пари сил. Отже, момент пари сил дорівнює добутку модуля однієї із сил цієї пари на плече пари незалежно від положення осі обертання тіла за умови, що ця вісь перпендикулярна до площини, в якій знаходиться пара сил.

Якщо пара сил діє тіло, не має закріплену вісь обертання, вона викликає обертання цього тіла навколо осі, що відходить через центр мас даного тіла.

4. Види рівноваги тел.

Якщо тіло знаходиться в рівновазі, то це означає, що сума прикладених до нього сил дорівнює нулю та сума моментів цих сил щодо осі обертання також дорівнює нулю. Але постає питання: а чи стійка рівновага? ( F= 0,M= 0).

З першого погляду видно, наприклад, що положення рівноваги кульки на вершині опуклої підставки нестійке: найменше відхилення кульки від його рівноважного положення призведе до того, що він скотиться вниз. Помістимо ту ж кульку на увігнутій підставці. Його не так просто змусити залишити своє місце. Рівновагу кульки вважатимуться стійким.

У чому секрет стійкості? У розглянутих нами випадках кулька перебуває у рівновазі: сила тяжіння fт, що дорівнює по модулю протилежно спрямованій силі пружності (силі реакції) Nіз боку опори. Вся справа, виявляється, саме в тому найменшому відхиленні, про яке ми згадували. На малюнку 9 видно, що як тільки кулька на опуклій підставці залишила своє місце, сила тяжіння fт перестає врівноважуватися силою Nз боку опори (сила Nзавжди спрямована

перпендикулярно поверхні дотику кульки та підставки). Равнодіюча сили тяжіння f т і сили реакції опори N, тобто. сила F, спрямована так, що кулька ще більше відійде від положення рівноваги. Інша річ на увігнутій підставці (рис.10). При малому відхиленні від початкового становища тут також порушується рівновага. Сила пружності з боку опори і тут вже не врівноважуватиме силу тяжіння. Але тепер рівнодіюча цих сил F T спрямована так, що тіло повернеться до попереднього положення. У цьому полягає умова стійкості рівноваги.

Рівновість тіла стійка,якщо при малому відхиленні рівноважного положення рівнодіюча сил, прикладених до тіла, повертає його до положення рівноваги.

рівновага нестійка,якщо при малому відхиленні тіла від положення рівноваги рівнодіюча сил, прикладених до тіла, видаляє його від цього положення.

Це справедливо і для тіла, що має вісь обертання. Як приклад такого тіла розглянемо звичайну лінійку, укріплену на стрижні, що проходить через отвір поблизу кінця. З малюнка 11а видно, що положення лінійки є стійким. Якщо ж підвісити ту саму лінійку так, як показано на іншому малюнку 11б, то рівновага лінійки буде нестійкою.

Стійке та нестійке положення рівноваги один від одного ще й положення центру тяжкості тіла.

Центром тяжкості твердого тіла називають точку застосування рівнодіючої всіх сил тяжіння, що діють на кожну частинку цього тіла. Центр тяжкості твердого тіла збігається з центром мас. Тому центр мас часто називають центром тяжіння. Однак між цими поняттями є відмінність. Поняття центру тяжкості справедливе тільки для твердого тіла, що знаходиться в однорідному полі сил тяжіння, а поняття центру мас не пов'язане ні з яким силовим полем і справедливе для будь-якого тіла (механічної системи).

Отже, для стійкої рівноваги центр ваги тіла повинен перебувати у найнижчому з можливих йому положень.

А рівновага тіла, що має вісь обертання, стійка за умови, що його центр тяжіння розташований нижче осі обертання.

Можливо і таке положення рівноваги, коли відхилення від нього не призводить до будь-яких змін у стані тіла. Таке, наприклад, положення кульки на плоскій опорі або лінійки, що підвішена на стрижні, що проходить через її центр тяжіння. Така рівновага називається байдужою.

Ми розглянули умову рівноваги тіл, які мають точку опори або вісь опори. Так само важливий випадок, коли опора посідає не таку точку (вісь), але в деяку поверхню.

Тіло, що має площу опори, знаходиться в рівновазі; коли вертикальна пряма, що проходить через центр ваги тіла, не виходить за межі площі опори цього тіла. Розрізняють самі випадки рівноваги тіла, що згадувалися вище. Однак рівновага тіла, що має площу опори, залежить не тільки від відстані його центру тяжіння від Землі, але й від розташування та розмірів площі опори цього тіла. Для того, щоб можна було одночасно враховувати і висоту центру ваги тіла над Землею, і значення площі опори, було введено поняття кут стійкості тіла.

Кутом стійкості називають кут, утворений горизонтальною площиною та прямою, що з'єднує центр ваги тіла з краєм площі опори. Як видно з малюнка 12, кут стійкості зменшується, якщо якимось способом центр ваги тіла знижують (наприклад, роблять нижню частину тіла масивнішою або частину тіла заривають у Землю, тобто створюють фундамент, а також збільшують площу опори тіла). Чим менший кут стійкості, тим стійкіша рівновага тіла.

Висновок:для того щоб якесь тіло знаходилося в рівновазі, необхідне одночасне виконання двох умов: по-перше, векторна сума всіх прикладених до тіла сил повинна дорівнювати нулю і, по-друге, нулю повинна дорівнювати і алгебраїчна сума моментів всіх діючих на тіло сил щодо довільної нерухомої осі.

11.12.2014

Урок 26 (10 клас)

Тема. Момент сили. Умови рівноваги тіла, що має вісь обертання.

Рівність нулю суми зовнішніх сил, які діють тверде тіло, необхідне його рівноваги, але недостатньо. У цьому легко переконатись. Прикладіть до дошки, що лежить на столі, у різних точках дві рівні за модулем і протилежно спрямовані сили так, як показано на малюнку 7.2.

Сума цих сил дорівнює нулю: . Але дошка, проте, повертатиметься. Так само дві однакові за модулем і протилежно спрямовані сили повертають кермо велосипеда або автомобіля ( рис.7.3). Чому так відбувається, зрозуміти неважко. Адже будь-яке тіло перебуває у рівновазі, коли сума всіх сил, що діють на кожен його елемент, дорівнює нулю. Але якщо сума зовнішніх сил дорівнює нулю, то сума всіх сил, прикладених до кожного елемента тіла, може бути не дорівнює нулю. В цьому випадку тіло не перебуватиме в рівновазі. У розглянутих прикладах дошка і кермо тому не перебувають у рівновазі, що сума всіх сил, що діють на окремі елементи цих тіл, не дорівнює нулю.

З'ясуємо, яка ще умова для зовнішніх сил, крім рівності нулю їх суми, має виконуватися, щоб тверде тіло перебував у рівновазі. Для цього скористаємося теоремою про зміну кінетичної енергії.
Знайдемо, наприклад, умову рівноваги стрижня, шарнірно закріпленого на горизонтальній осі в точці О ( рис.7.4). Цей простий пристрій, як вам відомо з курсу фізики 7 класу, є важелем. Нехай до важеля прикладені перпендикулярно стрижню сили та . Зокрема це можуть бути сили натягу ниток, до кінців яких прикріплені вантажі. Крім сил і на важіль діє спрямована вертикально догори сила реакції з боку осі важеля. При рівновазі важеля сума всіх трьох сил дорівнює нулю:

Обчислимо роботу, яку здійснюють зовнішні сили при повороті важеля дуже малий кут . Точки застосування сил і пройдуть шляхи s 1 =BB 1і s 2 =CC 1(дуги BB 1і CC 1при малих кутах вважатимуться прямолінійними відрізками). Робота A 1 = F 1 s 1сили позитивна, тому що точка Bпереміщається за напрямом дії сили, а робота A 2 =-F 2 s 2сили негативна, оскільки точка Cрухається у бік, протилежний напряму сили . Сила роботи не здійснює, оскільки точка її застосування не переміщається.
Пройдені шляхи s 1і s 2можна виразити через кут повороту важеля, виміряний у радіанах: і .
Враховуючи це, перепишемо вирази для роботи так:

Радіуси ВОі СОдуг кіл, що описуються точками докладання сил і є перпендикулярами, опущеними з осі обертання на лінії дії цих сил.

Найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії сили називають плечем сили.

Позначатимемо плече сили буквою d. Тоді – плече сили, а – плече сили. При цьому вирази (7.4) набудуть вигляду

З формул (7.5) видно, що при заданому куті повороту тіла (стрижня) робота кожної сили, що додається до цього тіла, дорівнює добутку модуля сили на плече взятому зі знаком «+» або «-». Цей твір будемо називати моментом сили.
Моментом сили щодо осі обертання тіланазивається добуток модуля сили на її плече. Момент сили може бути позитивним чи негативним.
Момент сили позначимо буквою M:

Вважатимемо момент сили позитивнимякщо вона прагне повернути тіло проти годинникової стрілки, і негативним, якщо за годинниковою стрілкою. Тоді момент сили дорівнює M 1 =F 1 d 1(див. рис. 7.4), а момент сили дорівнює M 2 =-F 2 d 2. Отже, вирази (7.5) для роботи можна переписати у вигляді

а повну роботу зовнішніх сил висловити формулою:

Коли тіло починає рухатися, його кінетична енергія збільшується. Для збільшення кінетичної енергії зовнішні сили повинні здійснити роботу. Згідно з рівнянням (7.7) ненульова робота може бути виконана лише в тому випадку, якщо сумарний момент зовнішніх сил відрізняється від нуля. Якщо ж сумарний момент зовнішніх сил, що діють на тіло, дорівнює нулю, то робота не відбувається і кінетична енергія тіла не збільшується (залишається рівною нулю), отже, тіло не рухається. Рівність

і є другою умовою, необхідною для рівноваги твердого тіла.

При рівновазі твердого тіла сума моментів всіх зовнішніх сил, які діють нього щодо будь-якої осі, дорівнює нулю.

Отже, у разі довільної кількості зовнішніх сил умови рівноваги абсолютно твердого тіла такі:

Якщо ж тіло не абсолютно тверде, то під дією прикладених до нього зовнішніх сил воно може і не залишатися в рівновазі, хоча сума зовнішніх сил та сума їх моментів щодо будь-якої осі дорівнює нулю. Це відбувається тому, що під дією зовнішніх сил тіло може деформуватися і сума всіх сил, що діють на кожний його елемент, в цьому випадку не дорівнюватиме нулю.
Прикладемо, наприклад, до кінців гумового шнура дві сили, рівні за модулем і спрямовані вздовж шнура в протилежні сторони. Під дією цих сил шнур не перебуватиме в рівновазі (шнур розтягується), хоча сума зовнішніх сил дорівнює нулю і нулю дорівнює сума їх моментів щодо осі, що проходить через будь-яку точку шнура.
Умови (7.9) є необхідними та достатніми для рівноваги твердого тіла. Якщо вони виконуються, то тверде тіло знаходиться в рівновазі, оскільки сума сил, що діють на кожний елемент цього тіла, дорівнює нулю.

Домашнє завдання

1. Є.В. Коршак, А.І. Ляшенко, В.Ф. Савченко. фізика. 10 клас, "Генеза", 2010. Читати §24, 25 (с.92-96).

2. Відповісти на запитання:

Що називається моментом сили?

Які умови необхідні та достатні для рівноваги твердого тіла?

Подібна інформація.

Визначення

рівновагою тіла називають такий стан, коли будь-яке прискорення тіла дорівнює нулю, тобто всі дії на тіло сил і моментів сил врівноважені. При цьому тіло може:

• перебувати у стані спокою;
• рухатися рівномірно та прямолінійно;
• рівномірно обертатись навколо осі, яка проходить через центр його тяжкості.

Умови рівноваги тіла

Якщо тіло перебуває у рівновазі, то одночасно виконуються дві умови.

1. Векторна сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює нульовому вектору: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Алгебраїчна сума всіх моментів сил, що діють на тіло, дорівнює нулю: $ \ sum_n (M_n) = 0 $

Дві умови рівноваги є необхідними, але не є достатніми. Наведемо приклад. Розглянемо колесо, що рівномірно котиться без прослизання по горизонтальній поверхні. Обидві умови рівноваги виконуються, проте тіло рухається.

Розглянемо випадок, коли тіло не обертається. Для того, щоб тіло не оберталося і знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб сума проекцій усіх сил на довільну вісь дорівнювала нулю, тобто рівнодіє сил. Тоді тіло або у спокої, або рухається рівномірно і прямолінійно.

Тіло, яке має вісь обертання, перебуватиме в рівноважному стані, якщо виконується правило моментів сил: сума моментів сил, які обертають тіло за годинниковою стрілкою, повинна дорівнювати сумі моментів сил, які обертають його проти годинникової стрілки.

Щоб отримати потрібний момент при найменшому зусиллі, потрібно прикладати силу якнайдалі від осі обертання, збільшуючи тим самим плече сили і відповідно зменшуючи значення сили. Приклади тіл, які мають вісь обертання: важіль, двері, блоки, коловорот тощо.

Три види рівноваги тіл, які мають точку опори

1. стійка рівновага, якщо тіло, будучи виведеним із положення рівноваги до сусіднього найближчого становища та залишено у спокої, повернеться до цього становища;
2. нестійка рівновага, якщо тіло, будучи виведеним із положення рівноваги в сусіднє становище і залишено в спокої, ще більше відхилятиметься від цього положення;
3. байдужа рівновага - якщо тіло, будучи виведеним у сусіднє становище і залишено у спокої, залишиться у новому своєму становищі.

Рівновагу тіла із закріпленою віссю обертання

1. стійким, якщо в положенні рівноваги центр тяжкості С займає найнижче положення зі всіх можливих ближніх положень, а його потенційна енергія матиме найменше значення зі всіх можливих значень у сусідніх положеннях;
2. нестійким, якщо центр тяжкості З займає найвищий із усіх ближніх положень, а потенційна енергія має найбільше значення;
3. байдужим, якщо центр тяжкості тіла С у всіх ближніх можливих положеннях знаходиться на одному рівні, а потенційна енергія при переході тіла не змінюється.

Завдання 1

Тіло A масою m = 8 кг поставлене на шорстку горизонтальну поверхню столу. До тіла прив'язана нитка, перекинута через блок B (рисунок 1, а). Який вантаж F можна підв'язати до кінця нитки, що звисає з блоку, щоб не порушити рівноваги тіла A? Коефіцієнт тертя f = 0,4; тертям на блоці знехтувати.

Визначимо вагу тіла ~A: ~G = mg = 8$cdot $9,81 = 78,5 Н.

Вважаємо, що всі сили прикладені до тіла A. Коли тіло поставлено на горизонтальну поверхню, то на нього діють лише дві сили: вага G та протилежно спрямована реакція опори RA (рис. 1, б).

Якщо ж докласти деяку силу F, що діє уздовж горизонтальної поверхні, то реакція RA, що врівноважує сили G і F, почне відхилятися від вертикалі, але тіло A перебуватиме в рівновазі доти, доки модуль сили F не перевищить максимального значення сили тертя Rf max , Що відповідає граничному значенню кута $(\mathbf \varphi )$o(рис. 1, в).

Розклавши реакцію RA на дві складові Rf max і Rn, отримуємо систему чотирьох сил, прикладених до однієї точки (рис. 1, г). Спроектувавши цю систему сил на осі x та y, отримаємо два рівняння рівноваги:

$ (\mathbf \Sigma) Fkx = 0, F - Rf max = 0 $;

$ (\mathbf \Sigma) Fky = 0, Rn - G = 0 $.

Вирішуємо отриману систему рівнянь: F = Rf max, але Rf max = f $ cdot $ Rn, а Rn = G, тому F = f $ c dot $ G = 0,4 $ cdot $ 78,5 = 31,4 Н; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 кг.

Відповідь: Маса вантажу т = 3,2 кг

Завдання 2

Система тіл, зображена на рис.2, перебуває у стані рівноваги. Маса вантажу тг = 6 кг. Кут між векторами $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Знайти масу гирь.

Рівнодіюча сила $(\overrightarrow(F))_1і\ (\overrightarrow(F))_2$ дорівнює за модулем ваги вантажу і протилежна йому за направленням: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\-m\overrightarrow(g)$. За теоремою косінусів, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F)) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Звідси $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Оскільки блоки рухливі, то $m_г=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac(2 \ cdot 6) ( \ sqrt (3)) = 6,93 \ кг \ $

Відповідь: маса кожної з гир дорівнює 6,93 кг.

Урок №13

Тема. Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання

Мета: дати учням знання про момент сили правило моментів: показати, що правило моментів виконується і для тіла, яке має незакріплену вісь обертання; пояснити значення правила моментів у побуті.

Тип уроку: комбінований.

План уроку

Контроль знань		1. За якої умови тіло перебуває у рівновазі? 2. Яке завдання вирішує статика? 3. Як визначити рівнодійну двох сил? 4. Умова рівноваги тіла, що лежить на похилій площині? 5. Умова рівноваги тіла підвішеного на кронштейні? 6. Рівновагу тіла, підвішеного на тросах
Вивчення нового матеріалу		1. Перша умова рівноваги. 2. Плечо сили. Момент сили. 3. Друга умова рівноваги (правило моментів)
Закріплення вивченого матеріалу		1. Контрольні питання. 2. Вчимося вирішувати завдання

Вивчення нового матеріалу

Довжина перпендикуляра, опущеного з осі обертання лінію дії сили, називається плечем сили.

Обертальна дія сили визначається добутком модуля сили на відстань від осі обертання до лінії дії сили.

Моментом сили щодо осі обертання тіла називають узятий зі знаком «плюс» або «мінус» добуток модуля сили на її плече:

M = ± Fl.

Вважатимемо момент позитивним, якщо сила викликає обертання тіла проти годинникової стрілки, і негативним - якщо за годинниковою стрілкою. У розглянутому вище прикладі М1 = - F 1 l 1 , M 2 = F 2 l 2 тому умову рівноваги тіла, закріпленого на осі, під дією двох сил можна записати у вигляді

M1+M2=0.

3. Друга умова рівноваги (правило моментів)

Щоб тіло, закріплене на нерухомій осі, знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб сума алгебри моментів прикладених до тіла сил дорівнює нулю:

М1+M2+М3+...=0.

Питання до учнів під час викладу нового матеріалу

1. Стан тіла називається рівновагою у механіці?

2. Чи обов'язково рівновага означає стан спокою?

3. Коли тіло, закріплене на осі, перебуває у рівновазі під дією двох сил?

4. Чи можна застосовувати умови рівноваги тіла, коли явної осі обертання немає?

Завдання, які вирішуються на уроці

1. До горизонтального стрижня підвішано вантаж масою 50 кг (рис. 4). Якими є сили тиску стрижня на опори, якщо AC = 40 см, BC = 60 см? Масу стрижня можна знехтувати.

Оскільки стрижень перебуває у рівновазі,

mg+N1+N2=0.

Звідси N 1 + N 2 = mg. Застосуємо правило моментів, вважаючи, що вісь обертання проходить через точку C . Тоді N1l1=N2l2 (рис. 5).

З рівнянь отримуємо:

Підставляючи числові дані, знаходимо N 1 = 300 H, N 2 = 200 H.

Відповідь: 300 Н; 200 Н.

2. Легкий стрижень завдовжки 1 м підвішано на двох тросах так, що точки кріплення тросів розташовані на відстані 10 та 20 см від кінців стрижня. До середини стрижня підвішано вантаж масою 21 кг. Які сили натягу тросів? (Відповідь: 88 Р та 120 Р.)

3. Канат, на якому виступає канатоходець, повинен витримувати чинність, що набагато перевищує вагу канатоходця. Навіщо потрібне таке перестрахування?

Домашнє завдання

1. Кінці шнура довжиною 10,4 м прикріплені на однаковій висоті до двох стовпів, розташованих на відстані 10 м один від одного. До середини шнура підвішано вантаж масою 10 кг. Який вантаж потрібно підвісити до вертикального шнура, щоб шнур був розтягнутий так само силою?

2. Якою має бути маса m противаги, щоб показаний на рис. 6 шлагбаум легко було піднімати та опускати? Маса шлагбауму дорівнює 30 кг.

3. До однорідної балки масою 100 кг та довжиною 3,5 м підвішано вантаж масою 70 кг на відстані 1 м від одного з кінців. Балка кінцями лежить на опорах. Сила тиску на кожну опору?