Ход променів у скляній призмі креслення. Геометрична оптика

Розглянемо деякі окремі випадки заломлення світла. Одним із найпростіших є проходження світла через призму. Вона є вузьким клином зі скла або іншого прозорого матеріалу, що знаходиться в повітрі.

Показано перебіг променів через призму. Вона відхиляє промені світла до основи. Для наочності профіль призми обраний у вигляді прямокутного трикутника, а падаючий промінь паралельний його основі. При цьому заломлення променя відбувається лише на задній, косій грані призми. Кут w, на який відхиляється падаючий промінь, називається кутом призми, що відхиляє. Він практично не залежить від напрямку падаючого променя: якщо останній не перпендикулярний межі падіння, то кут, що відхиляє, складається з кутів заломлення на обох гранях.

Відхиляючий кут призми приблизно дорівнює добутку величини кута при її вершині показник заломлення речовини призми мінус 1:

w = a (n-1).

Проведемо перпендикуляр до другої грані призми у точці падіння її променя (штрихпунктирная лінія). Він утворює з падаючим променем кут β. Цей кут дорівнює куту α при вершині призми, тому що їхні сторони взаємно перпендикулярні. Так як призма тонка і всі кути, що розглядаються, малі, можна вважати їх синуси приблизно рівними самим кутам, вираженим в радіанах. Тоді із закону заломлення світла випливає:

У цьому виразі n стоїть у знаменнику, тому що світло йде з більш щільного середовища в менш щільне.

Поміняємо місцями чисельник та знаменник, а також замінимо кут β на рівний йому кут α:

Оскільки показник заломлення скла, зазвичай застосовуваного для лінз, близький до 1,5, відхиляє кут призм приблизно вдвічі менше кута при їх вершині. Тому в окулярах рідко застосовуються призми з кутом, що відхиляє більше 5°; вони будуть надто товстими та важкими. В оптометрії відхиляючу дію призм (призматична дія) частіше вимірюють не в градусах, а в призмінних діоптріях (Δ) або в сантирадіанах (рад). Відхилення променів призмою силою 1 прдптр (1 срад) з відривом 1 м від призми становить 1 див. Це відповідає куту, тангенс якого дорівнює 0,01. Такий кут дорівнює 34".

Тому приблизно можна вважати, що відхиляюча дія призми в призменних діоптріях вдвічі більша, ніж у градусах (1 прдптр = 1 срад = 0,5 °).

Це ж стосується і самого дефекту зору, косоокості, що виправляється призмами. Кут косоокості можна вимірювати в градусах і призмових діоптріях.

Закон заломлення світла

Явище заломлення світла, напевно, щоразу зустрічав у повсякденному житті. Наприклад, якщо опустити у прозору склянку з водою трубочку, то можна помітити, що та частина трубочки, яка знаходиться у воді, здається зрушеною убік. Це тим, що у межі двох середовищ відбувається зміна напрями променів, інакше кажучи заломлення світла.

Так само, якщо опустити у воду під нахилом лінійку, здаватиметься, що вона переломилася і її підводна частина піднялася вище.

Адже виявляється, що промені світла, опинившись на межі повітря та води, зазнають заломлення. Промінь світла потрапляє на поверхню води під одним кутом, а далі він іде вглиб води під іншим кутом, під меншим нахилом до вертикалі.

Якщо пустити з води в повітря зворотний промінь, він пройде тим же шляхом. Кут між перпендикуляром до поверхні розділу середовищ у точці падіння і падаючим променем називається кутом падіння.

Кут заломлення – це кут між тим самим перпендикуляром і заломленим променем. Заломлення світла межі двох середовищ пояснюється різною швидкістю поширення світла у цих середовищах. При заломленні світла завжди виконуються дві закономірності:

По-перше, промені, незалежно від того, що він падає або заломлений, а також і перпендикуляр, який є межею поділу двох середовищ у точці зламу променя - завжди лежать в одній площині;

По-друге, відношення sinus кута падіння до sinus кута заломлення є постійною величиною для двох цих середовищ.

Ці два твердження виражають закон заломлення світла.

Sinus кута падіння α відноситься до sinus кута заломлення β, так само як швидкість хвилі в першому середовищі - v1 до швидкості хвилі в другому середовищі - v2, і дорівнює величині n. N – це стала величина, яка залежить від кута падіння. Величина n називається показником заломлення другого середовища щодо першого середовища. І якщо першим середовищем був вакуум, то показник заломлення другого середовища називають абсолютним показником заломлення. Відповідно він дорівнює відношенню sinus кута падіння до sinus кута заломлення при переході світлового променя з вакууму в дане середовище.

Показник заломлення залежить від характеристик світла, від температури речовини та її щільності, тобто від фізичних характеристик середовища.

Частіше доводиться розглядати перехід світла через кордон повітря-тверде тіло або повітря-рідина, ніж через кордон вакуум-певне середовище.

Слід зазначити також, що відносний показник заломлення двох речовин дорівнює відношенню з абсолютних показників заломлення.

Давайте познайомимося з цим законом за допомогою простих фізичних дослідів, які доступи вам усім у побутових умовах.

Досвід 1.

Покладемо монету в чашку так, щоб вона зникла за краєм чашки, а тепер наливатимемо в чашку воду. І ось що дивно: монета здалася з-за краю чашки, ніби вона спливла, або дно чашки піднялося вгору.

Намалюємо монету в чашці з водою, і промені сонця, що йдуть від неї. На межі поділу повітря та води ці промені заломлюються і виходять із води під великим кутом. А ми бачимо монету там, де сходяться лінії заломлених променів. Тому видиме зображення монети вище, ніж сама монета.

Досвід 2

Поставимо по дорозі паралельних променів світла наповнену водою ємність із паралельними стінками. На вході з повітря у воду всі чотири промені повернулися на деякий кут, а на виході з води в повітря вони повернулися на той самий кут, але у зворотний бік.

Збільшимо нахил променів, і на виході вони все одно залишаться паралельними, але сильніше зрушать убік. Через це зсув книжкові рядки, якщо подивитися на них крізь прозору пластину, здаються перерізаними. Вони зрушили вгору, як піднімалася вгору монета у першому досвіді.

Всі прозорі предмети ми, як правило, бачимо виключно завдяки тому, що світло переломлюється та відбивається на їх поверхні. Якби такого ефекту не існувало, всі ці предмети були б повністю невидимими.

Досвід 3.

Опустимо пластину з оргскла в посуд з прозорими стінками. Її чудово видно. А тепер заллємо в посудину олію, і пластина стала майже невидимою. Справа в тому, що світлові промені на межі олії та оргскла майже не переломлюються, ось пластина і стає пластиною невидимою.

Хід променів у трикутній призмі

У різних оптичних приладах досить часто використовують трикутну призму, яка може бути виготовлена ​​з такого матеріалу, як скло, або з інших прозорих матеріалів.

При проходженні через трикутну призму промені заломлюються на обох поверхнях. Кут φ між заломлюючими поверхнями призми називається заломлюючим кутом призми. Кут відхилення Θ залежить від показника заломлення n призми та кута падіння α.

Θ = α + β1 - φ, f = φ + α1

Усі ви знаєте відому лічилку для запам'ятовування кольорів веселки. Але чому ці кольори завжди розташовуються в такому порядку, як вони виходять із білого сонячного світла, і чому в веселці немає жодних інших кольорів, крім цих семи, відомо не кожному. Пояснити це легше на дослідах та спостереженнях.

Гарні райдужні кольори ми можемо бачити на мильних плівках, особливо якщо ці плівки дуже тонкі. Мильна рідина стікає вниз і в цьому напрямку рухаються кольорові смуги.

Візьмемо прозору кришку від пластикової коробки, а тепер нахилимо її так, щоб від кришки відобразився білий екран комп'ютера. На кришці з'являться несподівано яскраві райдужні розлучення. А які чудові райдужні кольори видно при відображенні світла від компакт-диска, особливо якщо посвітити на диск ліхтариком і відкинути цю картину на стіну.

Першим поява райдужних квітів спробував пояснити великий англійський фізик Ісаак Ньютон. Він пропустив до темної кімнати вузький пучок сонячного світла, а на його шляху поставив трикутну призму. Світло, що виходить із призми, утворює кольорову смугу, яка називається спектром. Найменше у спектрі відхиляється червоний колір, а найсильніше – фіолетовий. Всі інші кольори веселки розташовуються між цими двома без особливо різких меж.

Лабораторний досвід

Як джерело білого світла виберемо яскравий світлодіодний ліхтарик. Щоб сформувати вузький світловий пучок, поставимо одну щілину відразу за ліхтариком, а другу безпосередньо перед призмою. На екрані видно яскраву райдужну смугу, де добре помітні червоний колір, зелений і синій. Вони й становлять основу видимого спектра.

Поставимо на шляху кольорового пучка циліндричну лінзу і налаштуємо її на різкість - пучок на екрані зібрався у вузьку смужку, всі кольори спектру змішалися, і смужка знову стала білою.

Чому ж призма перетворює біле світло на веселку? Виявляється, річ у тому, що всі кольори веселки вже містяться у білому світі. Показник заломлення скла відрізняється для променів різного кольору. Тому призма відхиляє ці промені по-різному.

Кожен окремий колір веселки є чистим і його не можна розщепити інші кольори. Ньютон довів це на досвіді, виділивши з усього спектра вузький пучок і поставивши його шляху другу призму, у якій ніякого розщеплення не сталося.

Тепер ми знаєте, як призма розкладає біле світло на окремі кольори. А у веселці крапельки води працюють як маленькі призми.

Але якщо присвітити ліхтариком на компакт-диск працює трохи інший принцип, не пов'язаний із заломленням світла через призму. Ці принципи вивчатимуться надалі, на уроках фізики, присвячених світлу та хвильовій природі світла.

органів без хірургічного втручання (ендоскопи), і навіть на виробництві висвітлення недоступних ділянок.

5. На законах заломлення заснований принцип дії різноманітних оптичних пристроїв, що служать завдання світловим променям потрібного напрями. Для прикладу розглянемо хід променів у плоскопаралельній платівці та призмі.

1). Плоскопаралельна платівка- Виготовлена ​​з прозорої речовини пластинка з двома паралельними плоскими гранями. Нехай платівка виготовлена ​​з речовини, оптично більш щільної, ніж довкілля. Припустимо, що в повітрі ( n1 =1) знаходиться скляна

пластинка (n 2> 1), товщина якої d (рис.6).

Нехай промінь падає на верхню межу цієї платівки. У точці А він переломиться і піде у склі у напрямку АВ. У точці промінь знову переломиться і вийде зі скла в повітря. Доведемо, що промінь із платівки виходить під тим самим кутом, під яким падає на неї. Для точкиА закон заломлення має вигляд: sinα/sinγ=n 2 /n 1, і оскільки n 1 =1, тоn 2 = sinα/sinγ. Для

Точки закону заломлення наступний: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2 . Порівняння

формул дає рівність sinα=sinα1 , а значить, і α=α1 .Отже, промінь

вийде з плоскопаралельної платівки під таким же кутом, під яким на неї впав. Однак промінь, що вийшов з пластинки, зміщений щодо падаючого променя на відстань ℓ, яке залежить від товщини пластинки,

показника заломлення та кута падіння променя на платівку.

Висновок: плоскопаралельна пластинка не змінює напрям падаючих неї променів, лише змішає їх, якщо розглядати заломлені промені.

2). Трикутна призма– це виконана з прозорої речовини призма, переріз якої є трикутником. Нехай призма виготовлена ​​з матеріалу оптично більш щільного, ніж довкілля

(наприклад, вона зі скла, а довкола – повітря). Тоді промінь, що впав на її межу,

переломившись, відхиляється до заснування призми, оскільки він переходить в оптично більш щільне середовище і, отже, його кут падіння φ1 більший за кут

заломлення φ2. Хід променів у призмі показано на рис.7.

Кут ρ при вершині призми, що лежить між гранями на яких заломлюється промінь, називається заломлюючим кутом призми; а сторона,

що лежить проти цього кута, - основою призми. Кут δ між напрямками продовження променя, що падає на призму (АВ) і променя (CD)

що вийшов з неї, називається кутом відхилення променя призмою- Він показує, як сильно призма змінює напрямок падаючих на неї променів. Якщо відомий кут р і показник заломлення призмиn, то по заданому куту падіння φ1 можна знайти кут заломлення на другій грані

φ4. Справді, кут φ2 визначається із закону заломлення sinφ1 /sinφ2 =n

(Призму з матеріалу з показником заломлення n поміщена в повітря). У

BCN сторони ВN і CN утворені прямими, перпендикулярними до граней призми, так що кут CNE дорівнює куту р. Тому φ2 +φ3 =р, звідки φ3 =р -φ2

стає відомим. Кут φ4 визначається законом заломлення:

sinφ3 /sinφ4 = 1/n.

Практично часто буває потрібно вирішувати таке завдання: знаючи геометрію призми (кут р) і визначаючи кути φ1 і φ4 знайти показник

заломлення призми n. Застосовуючи закони геометрії, отримуємо: кут МСВ = φ4 -φ3, кут МВС = φ1 -φ2; кут δ - зовнішній до BMC і, отже,

дорівнює сумі кутів МВС і МСВ: δ=(φ1 -φ2 )+(φ4 -φ3 )=φ1 +φ4 -р , де враховано

рівність φ3 + φ2 = р. Тому,

δ = φ1 + φ4-р.

Отже, кутвідхилення променя призмою тим більше, чим більше кут падіння променя і чим менший кут призми, що заломлює. Порівняно складними міркуваннями можна показати, що при симетричному ході променя

крізь призму (промінь світла в призмі паралельний її основи) приймає найменше значення.

Припустимо, що заломлюючий кут (тонка призма) та кут падіння променя на призму малі. Запишемо закони заломлення на гранях призми:

sinφ1 /sinφ2 = n, sinφ3 /sinφ4 =1/n. Враховуючи, що для малих кутів sinφ≈ tgφ≈φ,

отримаємо: φ1 = n φ2 , φ4 = n φ3 . підставивши φ1 і φ3 у формулу (8) для δ отримаємо:

δ = (n - 1) р .

Підкреслимо, що ця формула для δ вірна лише тонкої призми і за дуже малих кутах падіння променів.

Принципи отримання оптичних зображень

Геометричні принципи отримання оптичних зображень ґрунтуються лише на законах відображення та заломлення світла, повністю відволікаючись від його фізичної природи. При цьому оптичну довжину світлового променя слід вважати позитивною, коли він проходить у напрямі поширення світла, та негативною у протилежному випадку.

Якщо пучок світлових променів, що виходить з будь-якої точки S ,

результаті відображення та/або заломлення сходиться в точці S , то S

вважається оптичним зображенням або просто зображенням точки S.

Зображення називається дійсним, якщо світлові промені дійсно перетинаються в точці S . Якщо ж у точці S ΄ перетинаються продовження променів, проведені в напрямку, зворотному розповсюдженню

світла, то зображення називається уявним. За допомогою оптичних пристроїв уявні зображення можуть бути перетворені на дійсні. Наприклад, у нашому оці уявне зображення перетворюється на дійсне, що виходить на сітківці ока. Наприклад розглянемо отримання оптичних зображень за допомогою 1)

плоского дзеркала; 2) сферичного дзеркала та 3) лінз.

1. Плоським дзеркалом називають гладку плоску поверхню, що дзеркально відображає промені. . Побудову зображення в плоскому дзеркалі можна показати за допомогою наведеного нижче прикладу. Побудуємо, як видно у дзеркалі точкове джерело світла S(рис.8).

Правило побудови зображення таке. Оскільки від точкового джерела можна провести різні промені, виберемо два з них - 1 і 2 і знайдемо точку S, де ці промені сходяться. Очевидно, що самі відбиті 1 і 2 промені розходяться, сходяться лише їх продовження (див. пунктир на рис.8).

Зображення вийшло не від самих променів, а від їхнього продовження, і є уявним. Простою геометричною побудовою легко показати, що

зображення розташоване симетрично стосовно поверхні дзеркала.

Висновок: плоске дзеркало дає уявне зображення предмета,

розташоване за дзеркалом на такій відстані від нього, що і сам предмет. Якщо два плоских дзеркала розташовані під кутом один до одного,

то можна отримати кілька зображень джерела світла.

2. Сферичним дзеркаломназивається частина сферичної поверхні,

дзеркально відбиває світло.Якщо дзеркальною є внутрішня частина поверхні, то дзеркало називають увігнутим, а якщо зовнішня, то опуклим.

На рис.9 показаний хід променів, що падають паралельним пучком на увігнуте сферичне дзеркало.

Вершина сферичного сегмента (точка D) називається полюс дзеркала.Центр сфери (точкаО), з якої утворено дзеркало, називається

оптичний центр дзеркала.Пряма, що проходить через центр кривизни дзеркала і його полюс D, називається головною оптичною віссю дзеркала.

Застосовуючи закон відбиття світла, у кожній точці падіння променів на дзеркал

відновлюють перпендикуляр до поверхні дзеркала (цим перпендикуляром є радіус дзеркала - пунктирна лінія на рис. 9) та

отримують перебіг відбитих променів. Промені, що падають на поверхню увігнутого дзеркала паралельно головній оптичній осі, після відображення збираються в одній точці F , яка називається фокус дзеркала,а відстань від фокусу дзеркала до його полюса - фокусною відстанню f. Оскільки радіус сфери спрямований за нормаллю до її поверхні, то, згідно із законом відображення світла,

фокусну відстань сферичного дзеркала визначають за формулою

де R-радіус сфери (ОD).

Для побудови зображення необхідно вибрати два промені та знайти їх перетин. У разі увігнутого дзеркала такими променями можуть бути промінь,

відбитий від точки D (він йде симетрично з падаючим щодо оптичної осі), і промінь, що пройшов через фокус і відбитий дзеркалом (він йде паралельно до оптичної осі); інша пара: промінь, паралельний головній оптичній осі (відбиваючись, він пройде через фокус), і промінь, що проходить через оптичний центр дзеркала (він відобразиться у зворотному напрямку).

Для прикладу побудуємо зображення предмета (стрілки АВ), якщо він знаходиться від вершини дзеркала D на відстані, більшій за радіус дзеркала

(Радіус дзеркала дорівнює відстані OD = R). Розглянемо креслення, зроблене згідно з описаним правилом побудови зображення (рис.10).

Промінь 1 поширюється від точки До точкиD і відображається по прямій

DE так, що кут ADВ дорівнює куту ADE. Промінь 2 від тієї ж точки розповсюджується через фокус до дзеркала і відображається по лініїCB "||DA .

Зображення дійсне (утворене відбитими променями, а не їх продовженнями, як у плоскому дзеркалі), перевернуте та зменшене.

З простих геометричних розрахунків можна одержати співвідношення між такими характеристиками. Якщо а – відстань від предмета до дзеркала, що відкладається по головній оптичній осі (на рис.10 – це AD), b –

відстань від дзеркала до зображення (на рис.10 - це DA "), тоа/b =AB/A"B" ,

і тоді фокусну відстань f сферичного дзеркала визначають за формулою

Розмір оптичної сили вимірюється в діоптріях (дптр); 1 дптр = 1м-1.

3. Лінзою називають прозоре тіло, обмежене сферичними поверхнями, радіус, принаймні, однієї з яких не повинен бути нескінченним . Хід променів у лінзі залежить від радіусу кривизни лінзи.

Основними характеристиками лінзи є оптичний центр, фокуси,

фокальні площини. Нехай лінза обмежена двома сферичними поверхнями, центри кривизни яких 1 і 2 , а вершини сферичних

поверхонь О 1 і О 2 .

На рис.11 схематично зображена двоопукла лінза; товщина лінзи в середині більша, ніж у країв. На рис.12 схематично зображена двояковогнута лінза (в середині вона тонша, ніж у країв).

Для тонкої лінзи вважають, що О 1 О 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

практично точки 1 і 2 . злиті в одну точку О , яка називається

оптичним центром лінзи. Пряма, що проходить через оптичний центр лінзи, називається оптичною віссю. Оптична вісь, що проходить через центри кривизни поверхонь лінзи, називаєтьсяголовною оптичною віссю(З 1 З 2 на рис.11 і 12). Промені, що йдуть через оптичний центр, не

заломлюються (не змінюють свого напряму). Промені, паралельні головній оптичній осі двоопуклої лінзи, після проходження через неї перетинають головну оптичну вісь у точці F (рис.13), яка називається головним фокусом лінзи, а відстань від цієї точки до лінзиf

є головна фокусна відстань. Побудуйте самостійно хід хоча б двох променів, що падають на лінзу паралельно головній оптичній осі

(скляна лінза розташована в повітрі, врахуйте це при побудові), щоб довести, що розташована в повітрі лінза є збирає, якщо вона двоопукла, і розсіює, якщо лінза двояковогнута.

Монохроматичне світло падає на межу АВскляної призми (рис. 16.28), що знаходиться в повітрі, S 1 O 1 - падаючий промінь, \(~\alpha_1\) - кут падіння, O 1 O 2 - заломлений промінь, \(~\beta_1\) - кут заломлення. Оскільки світло переходить із середовища оптично менш щільного в оптично більш щільне, то \(~\beta_1<\alpha_1.\) Пройдя через призму, свет падает на ее грань АС. Тут він знову заломлюється \[~\alpha_2\] - кут падіння, \(~\beta_2\) - кут заломлення. На даній грані світло переходить із середовища оптично більш щільного в оптично менш щільне. тому \(~\beta_2>\alpha_2.\)

Грані ВАі СА, на яких відбувається заломлення світла, називаються заломлюючими гранями. Кут \(\varphi\) між заломлюючими гранями називається заломлюючим кутомпризми. Кут \(~\delta\), утворений напрямом променя, що входить у призму, та напрямком променя, що виходить з неї, називають кутом відхилення. Грань, що лежить проти заломлюючого кута, називається підставою призми.

Для призми справедливі такі співвідношення:

1) Для першої заломлюючої грані закон заломлення світла запишеться так:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=n,\)

де n - відносний показник заломлення речовини, з якої зроблена призма.

2) Для другої грані:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=\frac(1)(n).\)

3) Заломлюючий кут призми:

\(\varphi=\alpha_2 + \beta_1.\)

Кут відхилення променя призми від початкового напряму:

\(\delta = \alpha_1 + \beta_2 - \varphi.\)

Отже, якщо оптична щільність речовини призми більша, ніж довкілля, то промінь світла, що проходить через призму, відхиляється до її основи. Нескладно показати, що якщо оптична щільність речовини призми менша, ніж довкілля, то промінь світла після проходження через призму відхилиться до її вершини.

Література

Аксенович Л. А. Фізика у середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Навч. посібник для установ, які забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракіна, К. С. Фаріно; За ред. К. С. Фаріно. – Мн.: Адукація i виховання, 2004. – С. 469-470.