У разі рівноважного розподілу заряди провідника розподіляються у тонкому поверхневому шарі. Так, наприклад, якщо провіднику повідомити негативний заряд, через наявність сил відштовхування елементів цього заряду вони розосередяться по всій поверхні провідника.

Дослідження за допомогою пробної платівки

Для того, щоб на досвіді дослідити, як розподіляються заряди на зовнішній поверхні провідника використовують так звану пробну пластинку. Ця пластинка настільки мала, що з дотику з провідником її можна як частину поверхні провідника. Якщо цю пластинку прикласти до зарядженого провідника, то частина заряду ($\triangle q$) перейде на неї і величина цього заряду дорівнюватиме заряду, який знаходився на поверхні провідника по площі рівної площі пластинки ($\triangle S$).

Тоді величина дорівнює:

\[\sigma=\frac(\triangle q)(\triangle S)(1)\]

називається поверхневою щільністю розподілу заряду у цій точці.

Розряджаючи пробну пластинку через електрометр можна будувати висновки про величині поверхневої щільності заряду. Так, наприклад, якщо зарядити провідна куля, то можна побачити, за допомогою наведеного вище методу, що в стані рівноваги поверхнева щільність заряду на кулі одна і та ж у всіх його точках. Тобто заряд поверхнею кулі розподіляється рівномірно. Для провідників складнішої форми розподіл заряду складніший.

Поверхнева густина провідника

Поверхня будь-якого провідника є еквіпотенційною, але в загальному випадку щільність розподілу заряду може дуже відрізнятися в різних точках. Поверхнева густина розподілу заряду залежить від кривизни поверхні. У розділі, присвяченому опису стану провідників в електростатичному полі, ми встановили, що напруженість поля біля поверхні провідника перпендикулярна поверхні провідника в будь-якій його точці і дорівнює за модулем:

де $(\varepsilon)_0$ - електрична постійна, $\varepsilon $ - діелектрична проникність середовища. Отже,

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \left(3\right).\]

Чим більша кривизна поверхні тим, тим більша напруженість поля. Отже, на виступах щільність заряду особливо велика. Поблизу заглиблень у провіднику еквіпотенційні поверхні розташовані рідше. Отже, напруженість поля та щільність зарядів у цих місцях менша. Щільність зарядів при заданому потенціалі провідника визначається кривизною поверхні. Вона зростає зі збільшенням опуклості і зменшується зі збільшенням увігнутості. Особливо велика щільність заряду на вістрях провідників. Так, напруженість поля вістря може бути настільки велика, що може виникати іонізація молекул газу, який оточує провідник. Іони газу протилежного знака заряду (щодо заряду провідника) притягуються до провідника, нейтралізують його заряд. Іони того ж знака відштовхуються від провідника, що «тягнуть» за собою нейтральні молекули газу. Таке явище називають електричним вітром. Заряд провідника зменшується в результаті процесу нейтралізації, він ніби стікає з вістря. Таке явище називають закінченням заряду з вістря.

Ми вже говорили, що коли ми вносимо провідник в електричне поле, відбувається розподіл позитивних зарядів (ядер) та негативних (електронів). Таке явище називається електростатичної індукції. Заряди, що виникають у результаті, називають індукованими. Індуковані заряди створюють додаткове електричне поле.

Поле індукованих зарядів спрямоване у бік протилежного напрямку зовнішнього поля. Тому заряди, що накопичуються на провіднику, послаблюють зовнішнє поле.

Перерозподіл зарядів триває, доки виконані умови рівноваги зарядів для провідників. Такі як: рівність нулю напруженості поля скрізь усередині провідника та перпендикулярність вектора напруженості зарядженої поверхні провідника. Якщо у провіднику є порожнина, то при рівноважному розподілі індукованого заряду поле всередині порожнини дорівнює нулю. На цьому явищі заснований електростатичний захист. Якщо будь-який прилад хочуть захистити від впливу зовнішніх полів, його оточують провідним екраном. У такому випадку зовнішнє поле компенсується всередині екрану індукованими зарядами, що виникають на його поверхні. Такий може бути не обов'язково суцільним, а й у вигляді густої сітки.

Завдання: Нескінченно довга нитка, заряджена з лінійною щільністю $\tau$, розташована перпендикулярно до нескінченно великої провідної площини. Відстань від нитки до площини $l$. Якщо продовжити нитку до перетину з площиною, то в місці перетину отримаємо деяку точку А. Складіть формулу залежності поверхневої щільності $sigma \left(r\right) $ індукованих зарядів на площині від відстані до точки А.

Розглянемо деяку точку на площині. Нескінченно довга заряджена нитка в точці створює електростатичне поле, в полі знаходиться провідна площина, на площині утворюються індуковані заряди, які в свою чергу створюють поле, яке послаблює зовнішнє поле нитки. Нормальна складова поля площини (індукованих зарядів) у точці В дорівнюватиме нормальної складової поля нитки в цій же точці, якщо система знаходиться в рівновазі. Виділимо на нитки елементарний заряд ($dq=\tau dx, де dx-елементарний шматочок нитки $), знайдемо в точці В напруженість, створювану цим зарядом ($dE$):

Знайдемо нормальну складову елемента напруженості поля нитки в точці:

де $cos\alpha $ виразимо як:

Висловимо відстань $a$ за теоремою Піфагора як:

Підставимо (1.3) і (1.4) в (1.2), отримаємо:

Знайдемо інтеграл від (1.5) де межі інтегрування від $l\ (відстань\ до найближчого кінця нитки від площини) до infty $:

З іншого боку, ми знаємо, що поле рівномірно зарядженої площини одно:

Прирівняємо (1.6) та (1.7), виразимо поверхневу щільність заряду:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2)))\to \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left (r^2+x^2\right))^((1)/(2))).\]

Відповідь: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

Приклад 2

Завдання: Розрахуйте поверхневу щільність заряду, що створюється біля Землі, якщо напруженість поля Землі дорівнює 200$\ \frac(В)(м)$.

Вважатимемо, що діелектрична провідність повітря $\varepsilon =1$ як у вакууму. За основу розв'язання задачі приймемо формулу для розрахунку напруженості зарядженого провідника:

Виразимо поверхневу щільність заряду, отримаємо:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

де електрична стала нам відома і дорівнює в СІ $(\varepsilon )_0=8,85\cdot (10)^(-12)\frac(Ф)(м).$

Проведемо обчислення:

\[\sigma=200\cdot 8,85\cdot (10)^(-12)=1,77\cdot (10)^(-9)\frac(Кл)(м^2).\]

Відповідь: Поверхнева щільність розподілу заряду поверхні Землі дорівнює $1,77\cdot (10)^(-9)\frac(Кл)(м^2)$.

Запитання 42. Рівновага зарядів на провіднику. Поверхневі заряди. Приклади поля поблизу провідника. Провідник у зовнішньому електричному полі.

Провідник - Це тверде тіло, в якому є "вільні електрони", що переміщуються в межах тіла.

Носії зарядів у провіднику здатні переміщатися під дією скільки завгодно малої сили. Тому рівновага зарядів на провіднику може спостерігатися лише за таких умов:

2) Вектор на поверхні провідника спрямований нормалі до кожної точки поверхні провідника.

Справді, якби умова 1 не виконувалося, то рухливі носії електричних зарядів, що у кожному провіднику, під впливом сил поля почали б рухатися (у провіднику виник би електричний струм) і рівновагу було порушено.

З 1 слід, що оскільки

Питання 43. Електроємність відокремленого провідника. Типи конденсаторів, їхня електроємність та інші характеристики.

Електроємність відокремленого провідника - Характеристика провідника, що вказує на здатність провідника накопичувати електричний заряд.

Місткість провідника залежить від його розмірів та форми, але не залежить від матеріалу, агрегатного стану, форми та розмірів порожнин усередині провідника. Це з тим, що надлишкові заряди розподіляються на зовнішній поверхні провідника. Місткість не залежить також ні від заряду провідника, ні від його потенціалу.

/* Електроємність кулі

Звідси випливає, що ємністю 1 Ф мала б відокремлену кулю, що знаходиться у вакуумі і має радіус R=C/(4pe 0)»9×10 6 км, що приблизно в 1400 разів більше за радіус Землі (електроємність Землі С» 0,7 мФ). Отже, фарад – дуже велика величина, тому на практиці використовуються долеві одиниці – міліфарад (мФ), мікрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пікофарад (пФ). */

Типи конденсаторів, їхня електроємність та інші характеристики.

Конденсатор – система, що складається з двох провідників (обкладок), розділених шаром діелектрика, зазвичай конденсатор заряджають симетрично на обкладках.

Запитання 44. Енергія конденсаторів. Щільність енергії електричного поля.

Конденсатор - це система заряджених тіл і має енергію.
Енергія будь-якого конденсатора:

де С - ємність конденсатора
q - заряд конденсатора
U – напруга на обкладках конденсатора
Енергія конденсатора дорівнює роботі, яку здійснить електричне поле при зближенні пластин конденсатора впритул,
або дорівнює роботі з поділу позитивних та негативних зарядів, необхідної під час заряджання конденсатора.

Щільність енергії електричного поля.

1.6.Теорема Остроградського-Гаусса

1.7. Застосування теореми Остроградського-Гаусса до розрахунку електростатичних полів

2. Поле двох нескінченних паралельних площин, заряджених різноіменно.

3.Поле нескінченного рівномірно зарядженого по поверхні циліндра

4.Поле рівномірно зарядженої по поверхні сфери

1.8. Робота сил електростатичного поля. Потенціал

Підставимо вирази (1.47) та (1.48) у формулу (1.46), отримаємо:

1.9. Циркуляція вектора напруги електростатичного поля

1. 10. Зв'язок між напруженістю електростатичного поля та потенціалом

1.11. Обчислення потенціалу за напруженістю поля

2.Електричне поле в речовині

2.1.Електричне поле у ​​діелектриках. Диполь та дипольний момент. Поляризованість

Внутрішнє електричне поле в діелектриці (мікрополі) досягає величини Євнутр. 1011в/м. Зовнішні поляЕвнеш..107в/м.

Поляризованість діелектрика визначиться виразом:

Безрозмірна величина показує, скільки разів напруженість поля в діелектриці менше, ніж у вакуумі. Вона називається відносною діелектричною проникністю речовини.

2.2.Види діелектриків та механізм поляризації

2.3. Сегнетоелектрики та їх властивості

2.4. П'єзоелектричний ефект

2.5. Вектор електричного зміщення. Теорема Гауса для електричного поля в діелектриці

2.5. Провідники в електричному полі

2.6. Електроємність відокремленого провідника. Конденсатори.

2.6. Паралельне та послідовне з'єднання конденсаторів

2.7. Енергія електричного поля

3. Постійний електричний струм

3.1.Характеристики електричного струму

3.2.Закони Ома та Джоуля-Ленца для однорідного провідника

Різниця потенціалів на кінцях циліндра дорівнює

Опір циліндра виражається формулою

3.3.Сторонние сили. Е.Д.С. Закон Ома для неоднорідної ділянки ланцюга

Другий інтеграл дорівнює різниці потенціалів на кінцях ділянки:

Цей вираз називається законом Ома для неоднорідної ділянки ланцюга.

3.4. Правила Кірхгофа

3.5. Класична електронна теорія металів

Виведення закону Ома на основі електронної теорії

Виведення закону Джоуля-Ленца на основі електронної теорії

Виведення закону Відемана-Франця на основі електронної теорії

3.6. Позитивні якості та труднощі класичної електронної теорії металів Класична електронна теорія металів (як і будь-яка інша теорія) має свої переваги та недоліки.

3.7. Робота виходу електронів із металу. Термоелектронна емісія

4. Магнітне поле у ​​вакуумі

4.1. Магнітна індукція. Закон Ампера.

4.2. Магнітне поле у ​​вакуумі. Закон Біо-Савару – Лапласа.

4.3. Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом

4.4. Магнітне поле кругового струму

4.5. Магнітний момент витка зі струмом

4.6. Магнітне поле заряду, що рухається

4.7. Вихровий характер магнітного поля. Циркуляція вектор магнітної індукції. Закон повного струму

З малюнка випливає, що

4.8. Застосування закону повного струму. Магнітне поле соленоїда та тороїда

Підставляючи (4.43) (4.42) і роблячи скорочення, отримаємо: . (4.44)

4.9. Сила Лоренца

4.10. Рух заряджених частинок у магнітному полі

Період обігу частки по колу дорівнює:

4.11. Ефект Холла

4.12. Механічна робота у магнітному полі

4.14. Контур зі струмом у однорідному магнітному полі

4.15. Контур зі струмом у неоднорідному магнітному полі

5. Магнітне поле у ​​речовині

5.1. Намагнічування речовини. Вектор намагніченості

5.2. Закон повного струму для магнітного поля в речовині

5.3. Магнітні моменти електронів та атомів

Електрон, що рухається по орбіті, має момент імпульсу:

5.4. Вплив магнітного поля на орбітальний рух електронів. Пояснення діамагнетизму

5.5. Парамагнетизм

5.6. Класифікація магнетиків

5.7. Феромагнетики та їх властивості

5.8. Доменна структура та механізм намагнічування феромагнетиків

5.9. Антиферомагнетизм. Феррімагнетизм. Феріти

6. Електромагнітна індукція

6.1. Закон електромагнітної індукції Правило Ленца.

6.2. Природа електромагнітної індукції

6.3. Токи Фуко

. (6.11)

6.4. Явище самоіндукції. Е.Д.С. Самоіндукції. Індуктивність

6.5. Явище взаємної індукції. Взаємна індуктивність. Трансформатори

6.6. Струми при розмиканні та замиканні ланцюга

Завдання про зникнення струму при розмиканні ланцюга

Завдання про встановлення струму при замиканні ланцюга

6.6. Енергія магнітного поля. Об'ємна щільність енергії

1.2.Поняття про щільність заряду

Для спрощення математичних розрахунків електростатичних полів часто нехтують дискретною структурою зарядів. Вважають, що заряд розподілений безперервно і вводять уявлення про щільність заряду.

Розглянемо різноманітні випадки розподілу зарядів.

1.Заряд розподілений уздовж лінії. Нехай на нескінченно малій ділянці знаходиться заряд
. Введемо величину

. (1.5)

Величина називається лінійною щільністю заряду. Її фізичний зміст - заряд, що припадає на одиницю довжини.

2.Заряд розподілений поверхнею. Введемо поверхневу щільність заряду:

. (1.6)

Її фізичний зміст - заряд, що припадає на одиницю площі.

3.Заряд розподілений за обсягом. Введемо об'ємну щільність заряду:

. (1.7)

Її фізичний зміст - заряд, зосереджений в одиниці обсягу.

Заряд, зосереджений на нескінченно малій ділянці лінії, поверхні або нескінченно малому обсязі можна вважати точковим. Напруженість поля, створюваного ним, визначиться формулою:

. (1.8)

Для знаходження напруженості поля, яке створюється всім зарядженим тілом, потрібно застосувати принцип суперпозиції полів:

. (1.9)

І тут, зазвичай, завдання зводиться до обчислення інтеграла.

1.3.Застосування принципу суперпозиції до розрахунку електростатичних полів. Електростатичне поле на осі зарядженого кільця

Постановка задачі . Нехай є тонке кільце радіусу R, заряджене з лінійною щільністю заряду τ . Необхідно розрахувати напруженість електричного поля у довільній точці А, розташованої на осі зарядженого кільця на відстані xвід площини кільця (мал.).

Виберемо нескінченно малий елемент довжини кільця dl; заряд dq, що знаходиться на цьому елементі дорівнює dq= τ· dl. Цей заряд створює в точці Аелектричне поле напруженістю
. Модуль вектора напруженості дорівнює:

. (1.10)

За принципом суперпозиції полів, напруженість електричного поля, створюваного всім зарядженим тілом, дорівнює векторній сумі всіх векторів.
:

. (1.11)

Розкладемо вектор
на складові: перпендикулярні осі кільця (
) та паралельні осі кільця (
).

. (1.12)

Векторна сума перпендикулярних складових дорівнює нулю:
тоді
. Замінюючи суму інтегралом, отримаємо:

. (1.13)

З трикутника (рис.1.2) випливає:

=
. (1.14)

Підставимо вираз (1.14) у формулу (1.13) і винесемо за знак інтеграла постійні величини, отримаємо:

. (1.15)

Так як
, то

. (1.16)

З урахуванням того що
формулу (1.16) можна представити у вигляді:

. (1.17)

1.4.Геометричний опис електричного поля. Потік вектора напруженості

Для математичного опису електричного поля потрібно вказати в кожній точці величину та напрямок вектора , тобто задати векторну функцію
.

Існує наочний (геометричний) спосіб опису поля за допомогою ліній вектора (Силових ліній) (рис.13.).

Лінії напруженості проводять наступним чином:

З Існує правило: лінії вектора напруженості електричних полів, створюваних системою нерухомих зарядів, можуть починатися або закінчуватися лише на зарядах або йти в безкінечність.

На малюнку 1.4 показано зображення електростатичного поля точкового заряду за допомогою ліній вектора , а малюнку 1.5 - зображення електростатичного поля диполя  .

1.5. Потік вектора напруги електростатичного поля

П одержимо в електричне поле нескінченно малий майданчик dS (рис.1,6). Тут - Поодинокий вектор нормалі до майданчика. Вектор напруги електричного поля. утворює з нормаллю деякий кут α. Вектор проекції на напрямок нормалі дорівнює E n = E · cos α.

Поток вектора через нескінченно малий майданчик називається скалярний твір

, (1.18)

Потік вектора напруженості електричного поля є величиною алгебри; його знак залежить від взаємної орієнтації векторів і .

Потік вектора через довільну поверхню Sкінцевої величини визначиться інтегралом:

. (1.20)

Якщо поверхня замкнута, інтеграл відзначають кружальцем:

. (1.21)

Для замкнутих поверхонь нормаль береться назовні (рис.1.7).

Потік вектора напруженості має наочний геометричний зміст: він чисельно дорівнює числу ліній вектора , що проходять через поверхню S.

Загальні відомості

Ми живемо в епоху синтезованих матеріалів. Починаючи з винаходу віскози та нейлону, хімічна промисловість щедро забезпечує нас синтетичними тканинами і ми вже не мислимо своє існування без них. Воістину, завдяки їм, людству вдалося повністю задовольнити потребу в одязі: від ажурних жіночих панчох і колготок до легких і теплих светрів і зручних та красивих курток із синтетичними утеплювачами. Синтетичні тканини мають масу інших переваг, до яких, наприклад, входять міцність при носінні та водовідштовхувальні властивості, або властивість довго зберігати форму після прасування.

На жаль, у бочці з медом завжди знайдеться місце для ложки дьогтю. Синтезовані матеріали легко електризуються, що ми буквально відчуваємо свою шкіру. Кожен із нас, стягуючи з себе светр зі штучної вовни у темряві, міг спостерігати іскорки та чути тріск електричних розрядів.

Медики ставляться до такої властивості синтетики досить насторожено, рекомендуючи використовувати принаймні для нижньої білизни вироби з натуральних волокон з мінімальною кількістю синтетики, що додається.

Технологи прагнуть створювати тканини з високими антистатичними властивостями, використовуючи різні способи зниження електризації, але ускладнення технологій веде до зростання собівартості виробництва. Для контролю антистатичних властивостей полімерів застосовують різні методи вимірювання поверхневої щільності заряду, яка поряд з питомим електричним опором служить характеристикою антистатичних властивостей.

Необхідно відзначити, що антистатичні властивості одягу та взуття дуже важливі для певної частини чистих виробничих приміщень, наприклад, у мікроелектронній промисловості, де електростатичні заряди, що накопичуються при терті тканин або матеріалів взуття на їх поверхнях, можуть руйнувати мікросхеми.

Вкрай високі вимоги до антистатичних властивостей тканин одягу та матеріалів взуття пред'являє нафтогазова промисловість - адже досить невеликий іскри, щоб ініціювати вибух або пожежу на таких виробництвах. іноді з дуже важкими наслідками у матеріальному плані і навіть із людськими жертвами.

Історична довідка

Поняття поверхневої щільності заряду безпосередньо з поняттям електричних зарядів.

Ще Шарль Дюфе, вчений з Франції, в 1729 висловив і довів припущення про існування зарядів різного типу, названих ним «скляним» і «смоляним», оскільки вони виходили при натиранні скла шовком і бурштину (тобто смоли дерев) вовною. Бенджамін Франклін, який досліджував грозові розряди і створив громовідведення, ввів сучасні назви таких зарядів - позитивні (+) та негативні (-) заряди.

Закон взаємодії електричних зарядів відкрив французький вчений Шарль Кулон у 1785 році; нині на честь його заслуг перед наукою цей закон має його ім'я. Заради справедливості слід зазначити, що той же закон взаємодії на 11 років раніше Кулона відкрив британський учений Генрі Кавендіш, який використовував для експериментів такі ж розроблені ним крутильні ваги, які згодом самостійно застосував Кулон. На жаль, робота Кавендіша згідно із законом взаємодії зарядів довгий час (понад сто років) була невідома. Рукописи Кавендіша були опубліковані лише 1879 року.

Наступний крок у дослідженні зарядів і розрахунків створюваних ними електричних полів зробив британський вчений Джеймс Клерк Максвелл, який об'єднав своїми рівняннями електростатики закон Кулона та принцип суперпозиції полів.

Поверхнева густина заряду. Визначення

Поверхнева густина заряду - це скалярна величина, що характеризує заряд, що припадає на одиницю поверхні об'єкта. Її фізичною ілюстрацією у першому наближенні може бути заряд на конденсаторі з плоских провідних пластин певної площі. Оскільки заряди може бути як позитивними, і негативними, значення їх поверхневої щільності заряду можуть виражатися позитивними і негативними величинами. Вона позначається грецькою буквою σ (вимовляється як сигма) і розраховується виходячи з формули:

σ = Q/S

σ = Q/S де Q – поверхневий заряд, S – площа поверхні.

Розмірність поверхневої щільності заряду у Міжнародній системі одиниць СІ виражається у кулонах на квадратний метр (Кл/м²).

Крім основної одиниці поверхневої густини заряду, використовується кратна одиниця (Кл/см2). В іншій системі вимірювань – СГСМ – застосовується одиниця абкулон на квадратний метр (абКл/м²) та кратна одиниця абкулон на квадратний сантиметр (абКл/см²). 1 абкулон дорівнює 10 кулона.

У країнах, де не використовуються метричні одиниці площі, поверхнева щільність заряду вимірюється в кулонах квадратний дюйм (Кл/дюйм²) і абкулонах квадратний дюйм (абКл/дюйм²).

Поверхнева густина заряду. Фізика явищ

Поверхнева густина заряду використовується для проведення фізичних та інженерних розрахунків електричних полів при конструюванні та використанні різних електронних експериментальних установок, фізичних приладів та електронних компонентів. Як правило, такі установки та прилади мають площинні електроди з провідного матеріалу достатньої площі. Оскільки заряди в провіднику розташовуються по поверхні, його іншими розмірами і крайовими ефектами можна знехтувати. Розрахунки електричних полів таких об'єктів ведуться за допомогою рівнянь електростатики Максвелла.

Поверхнева густина заряду Землі

Мало хто з нас пам'ятає той факт, що ми живемо на поверхні гігантського конденсатора, одна з обкладок якого є поверхнею Землі, а друга обкладка утворена іонізованими шарами атмосфери.

Саме тому Земля і веде себе подібно до конденсатора - накопичує електричний заряд і в цьому конденсаторі, час від часу, навіть виникають пробої міжелектродного простору при перевищенні «робочої» напруги, більш відомі нам як блискавки. Електричне поле Землі подібно до електричного поля сферичного конденсатора.

Подібно до будь-якого конденсатора, Земля може характеризуватись поверхневою щільністю заряду, величина якої, у загальному випадку, може змінюватися. За ясної погоди поверхнева щільність заряду на конкретній ділянці Землі приблизно відповідає середньому значенню планети. Локальні значення поверхневої щільності заряду Землі в горах, на височинах, у місцях залягання металевих руд та при електричних процесах в атмосфері можуть відрізнятись від середніх значень у бік збільшення.

Оцінимо її середнє значення за звичайних умов. Як відомо, радіус Землі дорівнює 6371 км.

Експериментальне дослідження електричного поля Землі та відповідні розрахунки показують, що Земля в цілому має негативний заряд, середнє значення якого оцінюється в 500 000 кулонів. Цей заряд підтримується приблизно на одному рівні завдяки цілій низці процесів в атмосфері Землі та у найближчому космосі.

За відомою зі шкільного курсу формулою обчислимо площу поверхні земної кулі, вона дорівнює приблизно 500 000 000 квадратних кілометрів.

Звідси середня поверхнева щільність заряду Землі становитиме приблизно 1 10⁻⁹ Кл/м² або 1 нКл/м².

Кінескоп та осцилографічна трубка

Телебачення було б неможливе без появи пристроїв, що забезпечують формування вузького пучка електронів із високою щільністю заряду – електронних гармат. Ще недавно одним з основних елементів телевізорів та моніторів був кінескоп, або, інакше, електронно-променева трубка (ЕЛТ). Виробництво ЕПТ у річному обчисленні становило недалеко сотні мільйонів одиниць.

Кінескоп - це електронно-вакуумний прилад, призначений для перетворення електричних сигналів на світлові для динамічного формування зображення на покритому люмінофором екрані, який може бути монохромним або поліхромним.

Конструкція кінескопа складається з електронної гармати, що фокусує та відхиляє систем, що прискорюють анодів та екрану з нанесеним шаром люмінофора. У кольорових кінескопах (ЦЕЛТ) число елементів, що створюють електронні промені, потроюється за кількістю кольорів, що відображаються - червоного, зеленого і синього. Екрани кольорових кінескопів мають щілинні або точкові маски, що запобігають попаданню електронних променів іншого кольору на конкретний люмінофор.

Люмінофорне покриття є мозаїкою з трьох шарів люмінофорів з різним кольоровим світінням. Елементи мозаїки можуть бути розташовані в одній площині або у вершинах трикутника елемента відображення.

Електронна гармата складається з катода, керуючого електрода (модулятора), що прискорює електрода, і одного і більше анодів. За наявності двох і більше анодів перший анод називається фокусуючим електродом.

Катод кінескопів виконаний у вигляді порожнистої гільзи, на зовнішню сторону дна якої нанесений оксидний шар з оксидів лужноземельних металів, що забезпечує достатню термоемісію електронів при нагріванні до температури близько 800 °С за рахунок підігрівача електрично ізольованого від катода.

Модулятор є циліндричною склянкою з дном, що накриває собою катод. У центрі дна склянки є калібрований отвір порядку 0,01 мм, званий несучою діафрагмою, через яку проходить електронний промінь.

Оскільки модулятор знаходиться на невеликій відстані від катода, його призначення і дія подібно до призначення і дії сітки, що управляє, в електронній лампі.

Прискорюючий електрод і аноди є порожнистими циліндрами, останній анод виконаний також у вигляді гільзи з каліброваним отвором на дні, який називається вихідною діафрагмою. Ця система електродів призначена для надання електронам необхідної швидкості та формування плями малих розмірів на екрані кінескопа, являючи собою електростатичну лінзу. Її параметри залежать від геометрії цих електродів і поверхневих густин заряду на них, які створюються шляхом подачі на них відповідних напруг щодо катода.

Одним із ще недавно широко застосовуваних електронних приладів була осцилографічна електронно-променева трубка (ОЕЛТ), призначена для візуалізації електричних сигналів за рахунок їх відображення електронним променем на люмінесцентному монохромному екрані. Основною відмінністю осцилографічної трубки від кінескопа є принцип побудови системи, що відхиляє. В ОЕЛТ застосовується електростатична система відхилення, тому що вона забезпечує більшу швидкодію.

Осцилографічна ЕПТ являє собою вакуумовану скляну колбу, всередині якої знаходяться електронна гармата, що генерує вузький пучок електронів за допомогою системи електродів, що відхиляють електронний промінь і прискорюють його, і люмінесцентний екран, що світиться при бомбардуванні прискореними електронами.

Система, що відхиляє, складається з двох пар пластин, розташованих горизонтально і вертикально. До горизонтальних пластин - інакше пластин вертикального відхилення - прикладається напруга, що досліджується. На вертикальні пластини - інакше пластини горизонтального відхилення - подається пилкоподібна напруга від генератора розгортки. Під дією напруг на пластинах відбувається перерозподіл зарядів на них і за рахунок сумарного електричного поля, що утворюється (згадаємо принцип суперпозиції полів!) електрони, що летять, відхиляються від своєї початкової траєкторії пропорційно доданим напруг. Електронний промінь малює на екрані трубки форму сигналу, що досліджується. Через пилкоподібність напруги на вертикальних пластинах електронний промінь, без сигналу на горизонтальних пластинах, рухається по екрану зліва направо, при цьому малюючи горизонтальну лінію.

Якщо на вертикальні і горизонтальні пластини, що відхиляють, подати два різні сигнали, то на екрані можна спостерігати так звані фігури Ліссажу.

Так як обидві пари пластин утворюють собою плоскі конденсатори, заряди яких зосереджуються на обкладках, для розрахунку конструкції електронно-променевої трубки застосовується поверхнева щільність заряду, що характеризує чутливість відхилення електронів до напруги.

Електролітичний конденсатор та іоністор

Розрахунки поверхневого заряду необхідно виконувати при розробці конденсаторів. У сучасній електротехніці, радіотехніці та електроніці широко використовують конденсатори різних типів, що застосовуються для поділу ланцюгів постійного та змінного струму та для накопичення електричної енергії.

Накопичувальна функція конденсатора залежить від величини його ємності. Типовий конденсатор є пластини з провідника, звані обкладками конденсатора (як правило, їх матеріалом служать різні метали), розділені шаром діелектрика. Діелектриком у конденсаторах служать тверді, рідкі або газоподібні речовини, що мають високу діелектричну проникність. У найпростішому випадку діелектриком є ​​нормальне повітря.

Можна сказати, що накопичувальна ємність конденсатора для електричної енергії прямо пропорційна поверхневій щільності зарядів на його обкладках або площі обкладок, і пропорційна назад відстані між його обкладками.

Таким чином, доступні два шляхи збільшення накопиченої конденсатором енергії - збільшення площі обкладок та зменшення зазору між ними.

В електролітичних конденсаторах великої ємності як діелектрик застосовується тонка оксидна плівка, нанесена на метал одного з електродів - анода - іншим електродом виступає електроліт. Головна особливість електролітичних конденсаторів полягає в тому, що вони, в порівнянні з іншими типами конденсаторів, мають велику ємність при досить невеликих габаритах, крім того, вони є полярними електричними накопичувачами, тобто повинні включатися в електричний ланцюг з дотриманням полярності. Місткість електролітичних конденсаторів може досягати близько десятків тисяч мікрофарад; для порівняння: ємність металевої кулі з радіусом, що дорівнює радіусу Землі, становить всього 700 мікрофарад.

Відповідно, поверхнева щільність заряду таких конденсаторів, що знаходяться під напругою, може досягати значних величин.

Іншим способом підвищення ємності конденсатора є збільшення поверхневої щільності заряду за рахунок розвиненої поверхні електродів, що досягається застосуванням матеріалів з підвищеною пористістю та використанням властивостей подвійного електричного шару.

Технічною реалізацією цього принципу є іоністор (інші назви суперконденсатор або ультраконденсатор), що є конденсатором, «обкладками» якого служить подвійний електричний шар на межі розділу електрода та електроліту. Функціонально іоністор є гібридом конденсатора і хімічного джерела струму.

Подвійний міжфазний електричний шар - шар іонів, що утворюється на поверхні частинок в результаті адсорбції іонів з розчину або орієнтування полярних молекул на межі фаз. Іони, безпосередньо пов'язані з поверхнею, називаються потенціаловизначальними. Заряд цього шару компенсується зарядом другого шару іонів, які називаються протиіонами.

Оскільки товщина подвійного електричного шару, тобто відстань між «обкладками» конденсатора, вкрай мала (розміром з іон), запасена ионистором енергія вище проти звичайними електролітичними конденсаторами тієї самої розміру. До того ж, використання подвійного електричного шару замість звичайного діелектрика дозволяє набагато збільшити ефективну площу поверхні електрода.

Поки типові іоністори за щільністю енергії, що запасається, поступаються електрохімічним акумуляторам, але перспективні розробки суперконденсаторів із застосуванням нанотехнологій вже зрівнялися з ними за цим показником і навіть перевершують їх.

Наприклад, аерогелеві суперконденсатори розробки фірми Ness Cap., Ltd з електродами з спіненого вуглецю мають об'ємну ємність, в 2000 разів перевищує об'ємну ємність електролітичного конденсатора однакового з ним розміру, а питома потужність перевищує питому потужність електрохімічних ак1.

До інших цінних якостей суперконденсатора, як пристрої накопичення електричної енергії, відносяться малий внутрішній опір і дуже малий струм витоку. Крім того, суперконденсатор має малий час зарядки, допускає високі струми розряду та практично необмежену кількість циклів заряд-розряд.

Суперконденсатори знаходять застосування для тривалого зберігання електричної енергії та живлення навантаження високими струмами. Наприклад, при утилізації енергії гальмування гоночними болідами Формули 1 з наступною рекуперацією накопиченої в іоністор енергії. Для гоночних машин, де важливий кожен грам і кожен кубічний сантиметр об'єму, суперконденсатори з щільністю енергії, що запасається 4000 Вт/кг, є відмінною альтернативою літій-іонним акумуляторам. Іоністори також стали звичними у легкових автомобілях, де вони використовуються для живлення апаратури під час роботи стартера та для згладжування стрибків напруги при пікових навантаженнях.

Експеримент. Визначення поверхневої щільності заряду обплетення коаксіального кабелю

Як приклад розглянемо розрахунок поверхневої щільності заряду на обплетення коаксіального кабелю.

Для обчислення поверхневої щільності заряду, що накопичується оплеткою коаксіального кабелю, враховуючи те, що центральна жила разом з оплеткою утворюють циліндричний конденсатор, скористаємося залежністю заряду конденсатора від прикладеної напруги:

Q = C U де Q – заряд у кулонах, C – ємність у фарадах, U – напруга у вольтах.

Візьмемо відрізок радіочастотного коаксіального кабелю малого діаметра (при цьому вище його ємність та її простіше виміряти) довжиною L дорівнює 10 метрів.

Мультиметр виміряє ємність відрізка кабелю, мікрометр - діаметр обплетення d

Ск = 500 пФ; d = 5 мм = 0,005 м

Подамо на кабель калібровану напругу 10 вольт від джерела живлення, приєднавши оплетку і центральну жилу кабелю до клем джерела.

За наведеною вище формулою розрахуємо заряд, накопичений на оплетці:

Q = Сk Uk = 500 10 = 5000 пКл = 5 нКл

Вважаючи обплетення відрізка кабелю суцільним провідником, знайдемо її площу, що обчислюється за відомою формулою площі циліндра:

S = π d L = 3,14 0,005 10 = 0,157 м ²

і обчислимо зразкову поверхневу щільність заряду обплетення кабелю:

σ = Q/S = 5/0,157 = 31,85 нКл/м²

Природно, при підвищенні напруги, прикладеної до обплетення і центральної жили коаксіального кабелю, підвищується і заряд, що накопичується, і, отже, росте і поверхнева щільність заряду.