Як ділити багатозначні числа на двозначне стовпчиком. Секрет досвідченого вчителя: як пояснити дитині поділ у стовпчик

Поділ натуральних чисел, особливо багатозначних, зручно проводити особливим методом, який отримав назву розподіл стовпчиком (у стовпчик). Також можна зустріти назву розподіл куточком. Відразу зазначимо, що стовпчиком можна проводити як розподіл натуральних чисел без залишку, так і розподіл натуральних чисел із залишком.

У цій статті ми розберемося, як виконується поділ стовпчиком. Тут ми поговоримо і про правила запису, і про всі проміжні обчислення. Спочатку зупинимося на розподілі стовпчиком багатозначного натурального числа на однозначне число. Після цього зупинимося на випадках, коли ділиться і дільник є багатозначними натуральними числами. Вся теорія цієї статті має характерні приклади поділу стовпчиком натуральних чисел з докладними поясненнями ходу рішення та ілюстраціями.

Навігація на сторінці.

Правила запису при розподілі стовпчиком

Почнемо з вивчення правил запису дільника, дільника, всіх проміжних викладок та результатів при розподілі натуральних чисел стовпчиком. Відразу скажемо, що письмово виконувати поділ стовпчиком найзручніше на папері з картатою розлинівкою – так менше шансів збитися з потрібного рядка та стовпця.

Спочатку в одному рядку ліворуч записуються ділене і дільник, після чого між записаними числами зображується символ виду . Наприклад, якщо ділимим є число 6105, а дільником – 55, то їх правильний запис при розподілі в стовпчик буде таким:

Подивіться на наступну схему, що ілюструє місця для запису діленого, дільника, приватного, залишку та проміжних обчислень при розподілі стовпчиком.

З наведеної схеми видно, що приватне, що шукається (або неповне приватне при розподілі з залишком) буде записано нижче дільника під горизонтальною рисою. А проміжні обчислення будуть вестись нижче ділимого, і потрібно заздалегідь подбати про місце на сторінці. При цьому слід керуватися правилом: чим більше різницяу кількості знаків у записах діленого та дільника, тим більше потрібно місця. Наприклад, при розподілі стовпчиком натурального числа 614 808 на 51 234 (614 808 – шестизначне число, 51 234 – п'ятизначне число, різниця у кількості знаків у записах дорівнює 6-5 = 1) для проміжних обчислень потрібно менше місця, ніж при розподілі чисел 8 058 і 4 (тут різниця в кількості знаків дорівнює 4-1 = 3). Для підтвердження своїх слів наводимо закінчені записи поділу стовпчиком цих натуральних чисел:

Тепер можна переходити безпосередньо до процесу розподілу натуральних чисел стовпчиком.

Розподіл стовпчиком натурального числа на однозначне натуральне число, алгоритм поділу стовпчиком

Зрозуміло, що поділити одне однозначне натуральне число на інше досить просто, і ділити ці числа на стовпчик немає причин. Проте буде корисно відпрацювати початкові навички поділу стовпчиком цих простих прикладах.

приклад.

Нехай нам потрібно поділити стовпчиком 8 на 2 .

Рішення.

Звичайно, ми можемо виконати поділ за допомогою таблиці множення і відразу записати відповідь 8:2=4 .

Але нас цікавить, як виконати розподіл цих чисел стовпчиком.

Спочатку записуємо ділене 8 та дільник 2 так, як того вимагає метод:

Тепер ми починаємо з'ясовувати, скільки разів дільник міститься у ділимому. Для цього ми послідовно множимо дільник на числа 0 , 1 , 2 , 3 , ... до того моменту, поки в результаті не отримаємо число, що дорівнює ділимому, (або число більше, ніж поділяється, якщо має місце поділ із залишком). Якщо ми отримуємо число, що дорівнює ділимому, то відразу записуємо його під ділимим, а на місце приватного записуємо число, на яке ми множили дільник. Якщо ж ми отримуємо число більше, ніж ділене, то під дільником записуємо число, обчислене на передостанньому кроці, але в місце неповного приватного записуємо число, де множився дільник на передостанньому кроці.

Поїхали: 2 · 0 = 0; 2 · 1 = 2; 2 · 2 = 4; 2 · 3 = 6; 2 · 4 = 8 . Ми отримали число, що дорівнює ділимому, тому записуємо його під ділимим, але в місце приватного записуємо число 4 . При цьому запис прийме наступний вигляд:

Залишився завершальний етап поділу однозначних натуральних чисел стовпчиком. Під числом, записаним під ділимим, потрібно провести горизонтальну межу, і провести віднімання чисел над цією межею так, як це робиться при відніманні натуральних чисел стовпчиком . Число, що отримується після віднімання, буде залишком від поділу. Якщо воно дорівнює нулю, вихідні числа розділилися без залишку.

У нашому прикладі отримуємо

Тепер маємо закінчений запис розподілу стовпчиком числа 8 на 2 . Ми бачимо, що частка 8:2 дорівнює 4 (і залишок дорівнює 0 ).

Відповідь:

8:2=4 .

Тепер розглянемо, як здійснюється розподіл стовпчиком однозначних натуральних чисел із залишком.

приклад.

Розділимо стовпчиком 7 на 3 .

Рішення.

на початковому етапізапис виглядає так:

Починаємо з'ясовувати, скільки разів у діленому міститься дільник. Будемо множити 3 на 0, 1, 2, 3 і т.д. до того моменту, поки не отримаємо число, що дорівнює або більше, ніж ділене 7 . Отримуємо 3 · 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (за потреби звертайтеся до статті порівняння натуральних чисел). Під ділимим записуємо число 6 (воно отримано на передостанньому кроці), а на місце неповного приватного записуємо число 2 (на нього проводилося множення на передостанньому кроці).

Залишилося провести віднімання, і розподіл стовпчиком однозначних натуральних чисел 7 та 3 буде завершено.

Таким чином, неповне приватне дорівнює 2 і залишок дорівнює 1 .

Відповідь:

7:3 = 2 (зуп. 1).

Тепер можна переходити до поділу стовпчиком багатозначних натуральних чисел однозначні натуральні числа.

Зараз ми розберемо алгоритм поділу стовпчиком. На кожному його етапі ми наводимо результати, що виходять при розподілі багатозначного натурального числа 140288 на однозначне натуральне число 4 . Цей приклад обраний невипадково, оскільки за його вирішенні ми зіштовхнемося з усіма можливими нюансами, зможемо докладно розібрати їх.

Спочатку ми дивимося на першу ліворуч цифру в записі поділеного. Якщо число, що визначається цією цифрою, більше від дільника, то в наступному пункті нам доведеться працювати з цим числом. Якщо ж це число менше, ніж дільник, то нам потрібно додати до розгляду наступну зліва цифру в записі діленого, і працювати далі з числом, що визначається двома цифрами, що розглядаються. Для зручності виділимо в нашому записі число, з яким ми будемо працювати.

Першою зліва цифрою у записі діленого 140288 є цифра 1 . Число 1 менше, ніж дільник 4 тому дивимося ще й на наступну зліва цифру в записі діленого. При цьому бачимо число 14, з яким нам і доведеться працювати далі. Виділяємо це число у записі поділеного.

Наступні пункти з другого до четвертого повторюються циклічно, поки розподіл натуральних чисел стовпчиком не буде завершено.

Зараз нам потрібно визначити, скільки разів дільник міститься в числі, з яким ми працюємо (для зручності позначимо це число як x). Для цього послідовно множимо дільник на 0, 1, 2, 3, … до того моменту, поки не отримаємо число x або число більше, ніж x. Коли виходить число x , то записуємо його під виділеним числом за правилами запису, використовуваним при відніманні стовпчиком натуральних чисел. Число, на яке проводилося множення, записується на місце приватного при першому проході алгоритму (при наступних проходах 2-4 пунктів алгоритму це число записується правіше чисел, що вже знаходяться там). Коли виходить число, яке більше числа x , то під виділеним числом записуємо число, отримане на передостанньому кроці, а на місце приватного (або правіше чисел, що вже знаходяться) записуємо число, на яке проводилося множення на передостанньому кроці. (Аналогічні дії ми проводили у двох прикладах, розібраних вище).

Множимо дільник 4 на числа 0 , 1 , 2 , …, доки не отримаємо число, яке дорівнює 14 або більше 14 . Маємо 4 · 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Так як на останньому кроці ми отримали число 16, яке більше, ніж 14, то під виділеним числом записуємо число 12, яке вийшло на передостанньому кроці, а на місце приватного записуємо число 3, тому що в передостанньому пункті множення проводилося саме на нього.

На цьому етапі з виділеного числа віднімаємо стовпчиком число, розташоване під ним. Під горизонтальною лінією записується результат віднімання. Однак, якщо результатом віднімання є нуль, то його не потрібно записувати (якщо тільки віднімання в цьому пункті не є останньою дією, що повністю завершує процес поділу стовпчиком). Тут же для свого контролю не зайвим буде порівняти результат віднімання з дільником і переконатися, що він менший за дільник. В іншому випадку десь була допущена помилка.

Нам потрібно відняти стовпчиком з числа 14 число 12 (для коректності запису потрібно не забути поставити знак «мінус» зліва від чисел, що віднімаються). Після завершення цієї дії під горизонтальною межею виявилося число 2 . Тепер перевіряємо свої обчислення, порівнюючи отримане число із дільником. Так як число 2 менше від дільника 4 , то можна спокійно переходити до наступного пункту.

Тепер під горизонтальною рисою праворуч від цифр (або праворуч від місця, де ми не стали записувати нуль) записуємо цифру, розташовану в тому ж стовпці в записі ділимого. Якщо ж у записі поділеного в цьому стовпці немає цифр, то поділ стовпчиком на цьому закінчується. Після цього виділяємо число, що утворилося під горизонтальною рисою, приймаємо його як робоче число, і повторюємо з ним з 2 по 4 пункти алгоритму.

Під горизонтальною рисою праворуч від вже наявної там цифри 2 записуємо цифру 0, оскільки саме цифра 0 знаходиться в записі 140 288 у цьому стовпці. Таким чином, під горизонтальною межею утворюється число 20 .

Це число 20 ми виділяємо, приймаємо як робоче число, і повторюємо з нею дії другого, третього і четвертого пунктів алгоритму.

Примножуємо дільник 4 на 0 , 1 , 2 , …, доки отримаємо число 20 чи число, яке більше, ніж 20 . Маємо 4 · 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Проводимо віднімання стовпчиком. Оскільки ми віднімаємо рівні натуральні числа, то з якості віднімання рівних натуральних чисел у результаті отримуємо нуль. Нуль ми не записуємо (оскільки це ще не завершальний етап поділу стовпчиком), але запам'ятовуємо місце, на якому ми його могли записати (для зручності це місце ми відзначимо чорним прямокутником).

Під горизонтальною лінією праворуч від запам'ятовуваного місця записуємо цифру 2, оскільки саме вона знаходиться в записі діленого 140288 в цьому стовпці. Таким чином, під горизонтальною межею ми маємо число 2 .

Число 2 приймаємо за робоче число, відзначаємо його і нам ще раз доведеться виконати дії з 2-4 пунктів алгоритму.

Помножуємо дільник на 0 , 1 , 2 і так далі, і порівнюємо числа, що виходять, з зазначеним числом 2 . Маємо 4 · 0 = 0<2 , 4·1=4>2 . Отже, під зазначеним числом записуємо число 0 (воно було отримано на передостанньому кроці), але в місці приватного праворуч від вже наявного там числа записуємо число 0 (на 0 ми проводили множення на передостанньому кроці).

Виконуємо віднімання стовпчиком, отримуємо число 2 під горизонтальною межею. Перевіряємо себе, порівнюючи отримане число з дільником 4 . Так як 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Під горизонтальною межею праворуч від числа 2 дописуємо цифру 8 (оскільки вона знаходиться в цьому стовпці в записі діленого 140 288). Таким чином, під горизонтальною лінією виявляється число 28.

Приймаємо це число як робочий, відзначаємо його, і повторюємо дії 2-4 пунктів.

Тут жодних проблем виникнути не повинно, якщо Ви були уважні до цього моменту. Виконавши всі необхідні дії, виходить наступний результат.

Залишилося востаннє провести дії з пунктів 2, 3, 4 (надаємо це Вам), після чого вийде закінчена картина поділу натуральних чисел 140 288 і 4 у стовпчик:

Зверніть увагу, що в нижньому рядку записано число 0 . Якби це був не останній крок поділу стовпчиком (тобто, якби в записі поділеного в стовпцях праворуч залишалися цифри), то цей нуль ми не записували б.

Таким чином, подивившись на закінчену запис розподілу багатозначного натурального числа 140288 на однозначне натуральне число 4, ми бачимо, що приватним є число 35072 (а залишок від розподілу дорівнює нулю, він знаходиться в нижньому рядку).

Звичайно ж, при розподілі натуральних чисел стовпчиком Ви не будете настільки докладно описувати всі свої дії. Ваші рішення будуть виглядати приблизно так, як у наведених нижче прикладах.

приклад.

Виконайте розподіл у стовпчик, якщо ділене дорівнює 7136 , а дільником є однозначне натуральне число 9 .

Рішення.

На першому етапі алгоритму поділу натуральних чисел стовпчиком ми отримаємо запис виду

Після виконання дій з другого, третього та четвертого пунктів алгоритму запис поділу стовпчиком набуде вигляду

Повторивши цикл, матимемо

Ще один прохід дає нам закінчену картину поділу стовпчиком натуральних чисел 7136 і 9

Таким чином, неповне приватне дорівнює 792 а залишок від розподілу дорівнює 8 .

Відповідь:

7 136: 9 = 792 (зуп. 8) .

А цей приклад демонструє, як має виглядати поділ у стовпчик.

приклад.

Розділіть натуральне число 7042035 на однозначне натуральне число 7 .

Рішення.

Найзручніше виконати поділ стовпчиком.

Відповідь:

7 042 035:7=1 006 005 .

Розподіл стовпчиком багатозначних натуральних чисел

Поспішаємо Вас порадувати: якщо Ви добре засвоїли алгоритм поділу стовпчиком із попереднього пункту цієї статті, то Ви вже майже вмієте виконувати розподіл стовпчиком багатозначних натуральних чисел. Це справді так, оскільки з 2 по 4 етапи алгоритму залишаються незмінними, а першому пункті з'являються лише незначні зміни.

На першому етапі поділу в стовпчик багатозначних натуральних чисел потрібно дивитися не на першу ліворуч цифру в записі діленого, а на таку їх кількість, скільки символів міститься в записі дільника. Якщо число, яке визначається цими цифрами, більше від дільника, то в наступному пункті нам доведеться працювати з цим числом. Якщо ж це число менше, ніж дільник, то нам потрібно додати до розгляду наступну цифру ліворуч у записі діленого. Після цього виконуються дії, зазначені у 2, 3 та 4 пункті алгоритму до отримання кінцевого результату.

Залишилося лише подивитися застосування алгоритму поділу стовпчиком багатозначних натуральних чисел практично при вирішенні прикладів.

приклад.

Виконаємо поділ стовпчиком багатозначних натуральних чисел 5562 і 206 .

Рішення.

Так як в записі дільника 206 беруть участь 3 знаки, то дивимося на перші 3 цифри зліва в записі ділиться 5562 . Ці цифри відповідають числу 556. Так як 556 більше, ніж дільник 206 то число 556 приймаємо в якості робочого, виділяємо його, і переходимо до наступного етапу алгоритму.

Тепер множимо дільник 206 на числа 0, 1, 2, 3, … до того моменту, поки не отримаємо число, яке дорівнює 556, або більше, ніж 556. Маємо (якщо множення виконується складно, краще виконувати множення натуральних чисел стовпчиком): 206·0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Оскільки ми отримали число, яке більше числа 556 , під виділеним числом записуємо число 412 (воно було отримано на передостанньому кроці), але в місце приватного записуємо число 2 (оскільки нього проводилося множення на передостанньому кроці). Запис поділу стовпчиком набуває наступного вигляду:

Виконуємо віднімання стовпчиком. Отримуємо різницю 144 це число менше дільника, тому можна спокійно продовжувати виконання необхідних дій.

Під горизонтальною лінією праворуч від наявного там числа записуємо цифру 2 так як вона знаходиться в записі ділиться 5 562 в цьому стовпці:

Тепер ми працюємо з числом 1442, виділяємо його, і проходимо пункти з другого по четвертий ще раз.

Множимо дільник 206 на 0, 1, 2, 3, … до отримання числа 1442 або числа, яке більше, ніж 1442. Поїхали: 206 · 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Проводимо віднімання стовпчиком, отримуємо нуль, але відразу його не записуємо, а лише запам'ятовуємо його позицію, тому що не знаємо, чи завершується на цьому поділ, чи доведеться ще раз повторювати кроки алгоритму:

Тепер ми бачимо, що під горизонтальну межу правіше за запам'ятовану позицію ми не можемо записати жодного числа, тому що в записі поділеного в цьому стовпці немає цифр. Отже, на цьому розподіл стовпчиком закінчено, і ми завершуємо запис:

Математика. Будь-які підручники для 1, 2, 3, 4 класів загальноосвітніх установ.
Математика. Будь-які підручники для 5 класів загальноосвітніх закладів.

Стовпчиком? Як удома самостійно відпрацювати навичку поділу у стовпчик, якщо у школі дитина щось не засвоїла? Ділити стовпчиком навчають у 2-3 класі, для батьків, звичайно, це пройдений етап, але за бажання можна згадати правильний запис і пояснити доступно своєму школяру те, що знадобиться йому в житті.

xvatit.com

Що має знати дитина 2-3 класу, щоб навчитися ділити у стовпчик?

Як правильно пояснити дитині 2-3 класу поділ стовпчиком, щоб надалі у неї не було проблем? Для початку, перевіримо, чи немає прогалин у знаннях. Впевніться, що:

дитина вільно виконує операції складання та віднімання;
знає розряди чисел;
знає назубок.

Як пояснити дитині сенс дії «поділ»?

Дитині треба пояснити все наочному прикладі.

Попросіть розділити щось між членами сім'ї або друзями. Наприклад, цукерки, шматочки торта тощо. Важливо, щоб дитина зрозуміла суть - розділити треба порівну, тобто. без залишку. Потренуйтеся на різних прикладах.

Припустимо, 2 групи спортсменів мають зайняти місця в автобусі. Відомо скільки спортсменів у кожній групі та скільки всього місць в автобусі. Потрібно дізнатися, скільки квитків потрібно купити одній та другій групі. Або 24 зошити треба роздати 12 учням, скільки дістанеться кожному.

Коли дитина зрозуміє суть принципу поділу, покажіть математичний запис цієї операції, назвіть компоненти.
Поясніть, що розподіл - це операція протилежна множенню, множення навиворіт.

Зручно показати взаємозв'язок поділу та множення на прикладі таблиці.

Наприклад, 3 помножити на 4 і 12.
3 - це перший множник;
4 - другий множник;
12 - добуток (результат множення).

Якщо 12 (твір) розділити на 3 (перший множник), отримаємо 4 (другий множник).

Компоненти при розподіліназиваються інакше:

12 - ділене;
3 - дільник;
4 - приватне (результат поділу).

Як пояснити дитині поділ двозначного числа на однозначне над стовпчик?

Нам, дорослим, простіше «по-старому» записати «куточком» — і справа з кінцем. АЛЕ! Діти ще не проходили поділ у стовпчик, що робити? Як навчити дитину ділити двозначне число на однозначне, не використовуючи запис стовпчиком?

Візьмемо для прикладу 72:3.

Все просто! Розкладаємо 72 на такі числа, які легко усно розділити на 3:
72=30+30+12.

Все відразу стало наочно: 30 ми можемо поділити на 3, і 12 дитина легко розділить на 3.
Залишиться лише скласти результати, тобто. 72:3=10 (отримали, коли 30 поділили на 3) + 10 (30 поділили на 3) + 4 (12 поділили на 3).

72:3=24
Ми не використовували поділ у стовпчик, але дитині був зрозумілий хід міркувань, і він виконав обчислення без зусиль.

Після простих прикладів можна переходити до вивчення поділу на стовпчик, вчити дитину правильно записувати приклади «куточком». Для початку використовуйте лише приклади на поділ без залишку.

Як пояснити дитині розподіл у стовпчик: алгоритм вирішення

Великі числа складно ділити в умі, простіше використовувати запис поділу стовпчиком. Щоб навчити дитину правильно виконувати обчислення, дійте за алгоритмом:

Визначити, де в прикладі ділене та дільник. Попросіть дитину назвати числа (що на що ми ділитимемо).

213:3
213 - ділене
3 - дільник

Записати ділене - "куточок" - дільник.

Визначити, яку частину поділеного ми можемо використовувати, щоб поділити на задане число.

Розмірковуємо так: 2 не ділиться на 3, отже беремо 21.

Визначити, скільки разів дільник «поміщається» у вибраній частині.

21 розділити на 3 - беремо по 7.

Помножити дільник на вибране число, результат записати під куточком.

7 помножити на 3 – отримуємо 21. Записуємо.

Знайти різницю (залишок).

На цьому етапі міркувань навчіть дитину перевіряти себе. Важливо, щоб він зрозумів, що результат віднімання ЗАВЖДИ повинен бути меншим за дільник. Якщо вийшло не так, потрібно збільшити вибране число та виконати дію ще раз.

Повторити дії, доки у залишку не виявиться 0.

Як правильно міркувати, щоб навчити дитину 2-3 класу ділити стовпчиком

Як пояснити дитині поділ 204:12=?
1. Записуємо стовпчиком.
204 - ділене, 12 - дільник.

2. 2 не ділиться на 12, отже, беремо 20.
3. Щоб розділити 20 на 12, беремо по 1. Записуємо 1 під «куточком».
4. 1 помножити на 12 отримаємо 12. Записуємо під 20.
5. 20 мінус 12 отримаємо 8.
Перевіряємо себе. 8 менше 12 (ділителя)? Ок, все правильно, йдемо далі.

6. Поряд із 8 пишемо 4. 84 розділити на 12. На скільки потрібно помножити 12, щоб отримати 84?
Відразу важко сказати, спробуємо діяти шляхом підбору.
Візьмемо, наприклад, по 8, але поки що не записуємо. Вважаємо усно: 8 помножити на 12 вийде 96. А у нас 84! Не підходить.
Пробуємо поменше… Наприклад, візьмемо по 6. Перевіряємо себе усно: 6 помножити на 12 і 72. 84-72=12. Ми отримали таке ж число, як наш дільник, а має бути або нуль, або менше 12. Значить оптимальна цифра 7!

7. Записуємо 7 під «куточок» та виконуємо обчислення. 7 помножити на 12 отримаємо 84.
8. Записуємо результат у стовпчик: 84 мінус 84 і нуль. Ура! Ми вирішили правильно!

Отже, ви навчили дитину ділити стовпчиком, залишилося тепер відпрацювати цю навичку, довести її до автоматизму.

Чому дітям складно навчитися ділити у стовпчик?

Пам'ятайте, що проблеми з математикою виникають від невміння швидко робити прості арифметичні дії. У початковій школі потрібно відпрацювати і довести до автоматизму додавання та віднімання, вивчити «від кірки до кірки» таблицю множення. Всі! Решта – справа техніки, а вона напрацьовується із практикою.

Будьте терплячі, не лінуйтеся зайвий раз пояснити дитині те, що вона не засвоїв на уроці, нудно, але прискіпливо розібратися в алгоритмі міркувань і проговорити кожну проміжну операцію, перш ніж озвучити готову відповідь. Дайте додаткові приклади на відпрацювання навичок, пограйте в математичні ігри - це дасть свої плоди і ви побачите результати і потішитеся успіхам чада дуже скоро. Обов'язково покажіть, де і як можна застосувати отримані знання у повсякденному житті.

Шановні читачі! Розкажіть, як ви вчите ваших дітей ділити у стовпчик, з якими складнощами доводилося стикатися та якими способами ви їх подолали.

На жаль, діти в даний час практично не вміють проводити обчислення. Це сталося через те, що сучасні технології пропонують кожній дитині вирішити завдання кількома кліками. Багатьом дітям Інтернет замінив не лише підручники, а й певні навички. Все частіше можна почути від підростаючого покоління, що знати математику зовсім не обов'язково, так як завжди під рукою є калькулятор або телефон. Але справжнє значення цієї науки полягає у розвитку мислення, а чи не у подоланні страху бути ошуканим торговцем над ринком.

Розподіл у стовпчик допомагає учням молодших класів познайомитися з операціями над числами. Завдяки йому закріплюється в пам'яті таблиця множення, а також відточується майстерність виконання дій додавання та віднімання.

Для цього арифметичного дії необхідно познайомитися з його компонентами:

1. Подільне - число, яке піддається поділу.

2. Дільник - число, яке ділять.

3. Приватне - результат, що отримується при розподілі.

4. Залишок - частина поділеного, яка не піддається поділу.

Американська та європейська моделі поділу у стовпчик

Правила поділу на стовпчик однакові в усіх країнах. Існує лише різниця у графічній частині, тобто у його записі. У європейській системі розділова риса, або так званий куточок, ставиться праворуч від діленої кількості. Дільник записується над межею куточка, а приватне - під горизонтальною межею куточка.

Поділ у стовпчик за американською моделлю передбачає постановку куточка з лівого боку. Приватне записується над горизонтальною лінією куточка, над ділимим числом. Дільник записується під горизонтальною межею, ліворуч від вертикальної. Сам процес виконання дії не відрізняється від європейської моделі.

Розподіл стовпчиком на двозначне число

Щоб на двозначне, необхідно записати його згідно зі схемою, після чого здійснити дію. Розподіл у стовпчик починається з вищих розрядів діленого числа. Беруться дві перші цифри, якщо утворене ними число за значенням більше за дільник. В іншому випадку відокремлюються три перші цифри. Утворене ними число ділиться на дільник, залишок спускається вниз, а результат записується в куточку розділення. Після цього переноситься цифра з наступного розряду числа, що ділиться, і процедура повторюється. Так продовжується доти, доки число не буде розділено повністю.

Якщо необхідно розділити число із залишком, він записується окремо. Якщо ж потрібно повністю розділити число, то після закінчення розрядів числа у відповіді ставиться кома, що означає початок дробової частини, і замість розрядних чисел щоразу зноситься вниз нуль.

§ 1 Алгоритм поділу на двозначне число

Алгоритм розподілу на двозначне чи тризначне число практично нічим не відрізняється від алгоритму розподілу на однозначне число.

Розглянемо алгоритм розподілу на двозначне число з прикладу розподілу чисел 965 і 27.

1.Виконуємо прикидку приватного чисел 965 та 27.

965: 27 ≈ 900: 30 = 30

Прикидка показує, що у відповіді має бути число, близьке до 30.

Візьмемо першу цифру 9 ділимого 965. 9 розділити на 27 не можна, оскільки 9< 27. Возьмем сразу две первые цифры 9 и 6 делимого 965. 96 можно разделить на 27. Значит, 96 первое неполное делимое.

Для визначення числа цифр у приватному слід пам'ятати, що першому неповному поділеному відповідає одна цифра приватного, а решті всіх цифр діленого - ще по одній цифрі частки.

У ділимого 965 подумки виділяємо перше неповне ділене 96 - перша цифра частки і цифру 5 - друга цифра частки. Отримуємо, що всього приватно буде дві цифри.

Перше неповне ділене 96 розділимо на 27, застосовуючи спосіб прикидки.

96: 27 ≈ 90: 30 = 3

Перевіряємо: 3 . 27 = 81, 81< 96

4 . 27 = 108, 108> 96 - не підходить.

Записуємо у приватну першу цифру 3.

Знаходимо залишок 96-3. 27 = 15.

До залишку 15 приписуємо решту цифри 5 ділимого 965, отримуємо друге неповне ділене 155.

Розділимо друге неповне ділене 155 на 27, застосовуючи спосіб прикидки.

155: 27 ≈ 150: 30 = 5

Перевіряємо: 5 . 27 = 135, 135< 155

6 . 27 = 162, 162> 155 - не підходить.

Записуємо у приватну другу цифру 5.

Ми отримали неповну приватну 35.

5. Знаходимо залишок.

155 - 5 . 27 = 20

6. Робимо висновок.

При розподілі 965 на 27 виходить неповне приватне 35 (що суперечить прикидке приватного) і залишок 20.

965: 27 = 35 (зуп. 20).

Запис розподілу оформляють так:

§ 2 Алгоритм поділу на будь-яке багатозначне число

Аналогічним чином виконується розподіл будь-яке багатозначне число (тризначне, чотиризначне тощо.).

Розглянемо ще один приклад: виконаємо поділ чисел 13680 та 45.

1.Виконуємо прикидку приватного.

13680: 45 ≈ 15000: 50 = 300

2. Знаходимо перше неповне ділене.

1 на 45 розділити не можна. 13 на 45 не можна розділити. 136 розділити на 45 можна. Отже, перше неповне ділене 136.

3.Визначаємо число цифр у приватному.

У ділимого 13680 подумки виділяємо перше неповне ділене 136 - йому відповідатиме перша цифра приватного, потім цифри 8 і 0 - їм відповідатимуть ще за однією цифрою приватного - друга і третя цифри приватного. Отримуємо, що загалом у приватному буде три цифри.

4. Знаходимо цифри кожного розряду приватного.

1) Знаходимо першу цифру частки.

136: 45 ≈ 150: 50 = 3

3 . 45 = 135 – підходить.

Записуємо першу цифру 3 у приватне.

Знаходимо залишок 136-3. 45 = 1

2) Знаходимо другу цифру частки.

До залишку 1 приписуємо наступну цифру 8 діленого 13680, отримуємо друге неповне ділене 18.

18 розділити на 45 не можна, отже, у приватне записуємо другу цифру – цифру 0.

3) Знаходимо третю цифру частки.

До другого неповного ділимого 18 приписуємо решту цифри 0 ділимого 13680, отримуємо третє неповне ділене 180.

180: 45 ≈ 200: 50 = 4

Записуємо третю цифру 4 у приватну.

5. Робимо висновок.

При розподілі 13680 на 45 виходить приватне 304 (що суперечить прикидке).

§ 3 Короткі підсумки на тему уроку

Для того щоб виконати поділ на двозначне, тризначне, чотиризначне і т.д. число, необхідно:

1. Виконати прикидку приватного;

2. Знайти перше неповне ділене;

3. Визначити число цифр у частці;

4. Знайти цифри кожного розряду приватного;

5. Знайти залишок (якщо він є);

6. Переконатись, що відповідь не суперечить прикидкам. За необхідності зробити перевірку.

Список використаної литературы:

Петерсон Л.Г. Математика. 4 клас. Частина 1./Л.Г. Петерсон. - М.: Ювента, 2014. - 96 с.: Іл.
Математика. 4 клас. Методичні рекомендації до підручника математики «Навчаюся вчитися» для 4 класу. / Л.Г. Петерсон. - М.: Ювента, 2014. - 280 с.: Іл.
Зак С.М. Усі завдання до підручника математики для 4 класу Л.Г. Петерсон та комплекту самостійних та контрольних робіт. ФГЗС. - М.: ЮНВЕС, 2014.
CD-ROM. Математика. 4 клас. Сценарії уроків до підручника до 1 частини Петерсон Л.Г. - М.: Ювент, 2013.

Давайте спочатку розглянемо прості випадки поділу, як у приватному виходить однозначне число.

Знайдемо значення частки чисел 265 і 53.

Щоб було легше підібрати цифру частки, розділимо 265 не на 53, а на 50. Для цього 265 розділимо на 10, буде 26 (залишок 5). І 26 розділимо на 5, буде 5. Цифру 5 не можна відразу записувати у приватному, оскільки це пробна цифра. Спочатку потрібно перевірити, чи підійде вона. Помножимо. Ми, що цифра 5 підійшла. І тепер можемо її записати у приватному.

Значення частки чисел 265 і 53 - 5. Іноді при розподілі пробна цифра частки не підходить, і тоді її потрібно міняти.

Знайдемо значення частки чисел 184 і 23.

У частці буде однозначне число.

Щоб було легше підібрати цифру частки, розділимо 184 не на 23, а на 20. Для цього розділимо 184 на 10, буде 18 (залишок 4). І 18 розділимо на 2, буде 9. 9 - це пробна цифра, ми її одразу писати в приватному не будемо, а перевіримо, чи підійде вона. Помножимо. А 207 більше ніж 184. Ми бачимо, що цифра 9 не підходить. У частці буде менше 9. Спробуємо, чи підійде цифра 8. Помножимо . Ми бачимо, що цифра 8 підходить. Можемо її записати у приватному.

Значення частки чисел 184 і 23 - 8.

Розглянемо складніші випадки поділу. Знайдемо значення частки чисел 768 і 24.

Перше неповне ділене - 76 десятків. Значить, у приватному будуть дві цифри.

Визначимо першу цифру частки. Розділимо 76 на 24. Щоб легше було підібрати цифру частки, розділимо 76 не на 24, а на 20. Тобто потрібно 76 розділити на 10, буде 7 (залишок 6). І 7 розділимо на 2, вийде 3 (залишок 1). 3 – це пробна цифра частки. Спочатку перевіримо, чи підійде вона. Помножимо. . Залишок менший від дільника. Значить, цифра 3 підійшла і тепер ми її можемо записати дома десятків приватного.

Продовжимо поділ. Наступне неповне ділене - 48 одиниць. Розділимо 48 на 24. Щоб було легше підібрати цифру частки, розділимо 48 не на 24, а на 20. Тобто розділимо 48 на 10, буде 4 (залишок 8). І 4 розділимо на 2, буде 2. Це пробна цифра частки. Ми повинні спочатку перевірити, чи підійде вона. Помножимо. Ми, що цифра 2 підійшла і, отже, можемо її записати дома одиниць приватного.

Значення частки чисел 768 і 24 - 32.

Знайдемо значення частки чисел 15 344 і 56.

Перше неповне ділене - 153 сотні, отже, у приватному будуть три цифри.

Визначимо першу цифру частки. Розділимо 153 на 56. Щоб легше було підібрати цифру частки, розділимо 153 не на 56, а на 50. Для цього розділимо 153 на 10, буде 15 (залишок 3). І 15 розділимо на 5, буде 3. 3 – це пробна цифра частки. Пам'ятайте: її не можна одразу записувати у приватному, а потрібно спочатку перевірити, чи підійде вона. Помножимо. А 168 більше, ніж 153. Значить, у частці буде менше, ніж 3. Перевіримо, чи підійде цифра 2. Помножимо . А . Залишок менший від дільника, значить, цифра 2 підходить, її можна записати на місці сотень у приватному.

Утворимо наступне неповне ділене. Це 414 десятків. Розділимо 414 на 56. Щоб зручніше було підібрати цифру частки, розділимо 414 не на 56, а на 50. . . Пам'ятайте: 8 – це пробна цифра. Перевіримо її. . А 448 більше, ніж 414, отже, в частці буде менше, ніж 8. Перевіримо, чи підійде цифра 7. Помножимо 56 на 7, вийде 392. . Залишок менший від дільника. Значить, цифра підійшла і в приватному місці десятків можемо записати 7.

Продовжимо поділ. Наступне неповне ділене - 224 одиниці. Розділимо 224 на 56. Щоб легше було підібрати цифру частки, розділимо 224 на 50. Тобто спочатку на 10 буде 22 (залишок 4). І 22 розділимо на 5, буде 4 (залишок 2). 4 - це пробна цифра, перевіримо її, чи підійде вона. . І ми бачимо, що цифра підійшла. Запишемо 4 на місці одиниць у приватному.

Значення частки чисел 15 344 і 56 - 274.

Ми сьогодні вчилися ділити письмово на двоцифрове число.

Список літератури

Математика. Підручник для 4 кл. поч. шк. О 2 год./М.І. Моро, М.А. Бантова – М.: Просвітництво, 2010.
Узорова О.В., Нефьодова Є.А. Великий задачник з математики. 4 клас. – К.: 2013. – 256 с.
Математика: навч. для 4-го кл. загальноосвіт. установ з рос. яз. навчання. О 2 год. Ч. 1 / Т.М. Чеботарівська, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пров. з біл. яз. Л.А. Бондарєвої. - 3-тє вид., перероб. - Мінськ: Нар. асвета, 2008. – 134 с.: іл.
Математика. 4 клас. Підручник О 2 год./Гейдман Б.П. та ін. – 2010. – 120 с., 128 с.

Ppt4web.ru ().
Myshared.ru ().
Viki.rdf.ru ().

Домашнє завдання

Виконайте поділ