Як із дробу зробити число з комою. Дії з дробами

Говорячи сухим математичною мовою, Дріб - це число, яке представляється у вигляді частини від одиниці. Дроби широко використовуються в житті людини: за допомогою дробових чиселми вказуємо пропорції в кулінарних рецептах, виставляємо десяткові оцінки на змаганнях або використовуємо їх для підрахунку знижок у магазинах

Подання дробів

Існує мінімум дві форми запису одного дробового числа: у десятковій формі або у вигляді звичайного дробу. У десятковій формі числа мають вигляд 0,5; 0,25 чи 1,375. Будь-яке з цих значень ми можемо представити у вигляді звичайного дробу:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

І якщо 0,5 і 0,25 ми без проблем конвертуємо зі звичайного дробу в десятковий і назад, то у випадку з числом 1375 все неочевидно. Як швидко перетворити будь-яке десяткове число на дріб? Існує три простих способи.

Позбавляємося коми

Найпростіший алгоритм має на увазі множення числа на 10 до тих пір, поки з чисельника не зникне кома. Таке перетворення здійснюється за три кроки:

Крок 1: Для початку десяткове число запишемо у вигляді дробу «число/1», тобто ми отримаємо 0,5/1; 0,25/1 та 1,375/1.

Крок 2: Після цього помножимо чисельник і знаменник нових дробів до тих пір, поки з чисельників не зникне кома:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Крок 3: Скорочуємо отримані дроби до зручного вигляду:

• 5/10 = 1×5/2×5 = 1/2;
• 25/100 = 1×25/4×25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11×125/8×125 = 11/8.

Число 1,375 довелося три рази множити на 10, що вже не дуже зручно, а що нам доведеться робити, якщо знадобиться перетворити число 0,000625? У цій ситуації використовуємо наступний спосібперетворення дробів.

Позбавляємося коми ще простіше

Перший спосіб детально описує алгоритм «видалення» комою з десяткового дробу, проте ми можемо спростити цей процес. І знову ми виконуємо три кроки.

Крок 1: Вважаємо, скільки цифр коштує після коми Наприклад, у числа 1,375 таких цифр три, а 0,000625 - шість. Цю кількість ми позначимо літерою n.

Крок 2: Тепер нам достатньо уявити дріб у вигляді C/10 n , де C – це значущі цифри дробу (без нулів, якщо вони є), а n – кількість цифр після коми. Наприклад:

• для числа 1,375 C = 1375, n = 3, підсумковий дріб згідно з формулою 1375/103 = 1375/1000;
• для числа 0,000625 C = 625, n = 6, підсумковий дріб згідно з формулою 625/10 6 = 625/1000000.

По суті, 10 n - це 1 з кількістю нулів, що дорівнює n, тому вам не потрібно морочитися зі зведенням десятки в ступінь - достатньо вказати 1 з n нулів. Після цього настільки багатий на нулі дріб бажано скоротити.

Крок 3: Скорочуємо нулі та отримуємо підсумковий результат:

• 1375/1000 = 11×125/8×125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1×625/1600×625=1/1600.

Дроб 11/8 - це неправильний дріб, тому що чисельник у неї більше знаменника, а значить ми можемо виділити цілу частину. У цій ситуації ми віднімаємо з 11/8 цілу частину 8/8 і отримуємо залишок 3/8, отже, дріб виглядає як 1 та 3/8.

Перетворення на слух

Для тих, хто вміє правильно читати десяткові дроби, найпростіше їх перетворити на слух. Якщо ви читаєте 0,025 не як «нуль, нуль, двадцять п'ять», а як «25 тисячних», то у вас не буде жодних проблем із конвертацією десяткових чисел у звичайні дроби.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Таким чином, правильне прочитання десяткового числадозволяє відразу ж записати її як звичайний дріб і скоротити у разі потреби.

Приклади використання дробів у повсякденному житті

На перший погляд звичайні дроби практично не використовуються в побуті або на роботі і важко уявити ситуацію, коли вам доведеться перекласти десятковий дрібу звичайну поза шкільних завдань. Розглянемо кілька прикладів.

Робота

Отже, ви працюєте в кондитерському магазині і продаєте халву на вагу. Для простоти реалізації продукту ви поділяєте халву на кілограмові брикети, проте мало хто з покупців готовий придбати цілий кілограм. Тому вам доводиться щоразу розділяти ласощі на шматочки. Якщо черговий покупець попросить у вас 0,4 кг халви, ви без проблем продасте йому потрібну порцію.

0,4 = 4/10 = 2/5

Побут

Наприклад, потрібно створити 12% розчин для фарбування моделі в необхідний вам колір. Для цього потрібно змішати фарбу та розчинник, але як правильно це зробити? 12% - це десятковий дріб 0,12. Перетворюємо число на звичайний дріб і отримуємо:

0,12 = 12/100 = 3/25

Знаючи дроби, ви зможете правильно змішати компоненти та отримати потрібний колір.

Висновок

Дроби широко використовуються у повсякденному житті, тому якщо вам часто необхідно перетворювати десяткові значення у звичайні дроби, вам знадобиться онлайн-калькулятор, за допомогою якого можна миттєво отримати результат у вигляді скороченого дробу.

Намагаючись вирішити математичні задачіз дробами, школяр розуміє, що йому недостатньо лише бажання вирішити ці завдання. Також необхідні знання з обчислення з дробовими числами. У деяких завданнях усі початкові дані подаються за умови в дробовому вигляді. В інших частина їх може бути дробами, а частина - цілими числами. Щоб робити якісь обчислення з цими заданими значеннями, треба спочатку привести їх до єдиного виглядутобто цілі числа перевести в дробові, а потім вже займатися обчисленнями. Взагалі спосіб, як ціле число перевести в дріб, дуже простий. І тому треба в чисельнику підсумкового дробу написати саме задане число, а її знаменнику - одиничку. Тобто, якщо треба перевести в дріб число 12, то отриманий дріб буде 12/1.

Такі модифікації допомагають приводити дроби до спільному знаменнику. Це потрібно для того, щоб отримати можливість проводити віднімання чи складання дробових чисел. При їх множенні та розподілі спільний знаменник не потрібний. Можна розглянути на прикладі, як перевести число в дріб і потім зробити додавання двох дробових чисел. Допустимо треба скласти число 12 і дробове число 3/4. Перший доданок (число 12) наводиться до виду 12/1. Однак його знаменник дорівнює 1 у той час, як у другого доданку він дорівнює 4. Для подальшого додавання цих двох дробів треба привести їх до спільного знаменника. Завдяки тому, що один із чисел знаменник дорівнює 1, це зробити взагалі просто. Треба взяти знаменник другого числа та помножити на нього і чисельник, і знаменник першого.

Через війну множення вийде: 12/1=48/4. Якщо 48 розділити на 4, то виходить 12, значить дріб приведений до правильного знаменника. Таким чином можна заразом і зрозуміти, як дріб перевести в ціле число. Це стосується лише неправильних дробів, тому що у них чисельник більший, ніж знаменник. У такому разі чисельник ділиться на знаменник і, якщо не виходить залишку, буде ціле число. Із рештою ж дріб так і залишається дробом, але з виділеною цілою частиною. Тепер щодо приведення до спільного знаменника на розглянутому прикладі. Якби у першого доданку знаменник дорівнював якомусь іншому числу, крім 1, чисельник і знаменник першого числа треба було б помножити на знаменник другого, а чисельник і знаменник другого - на знаменник першого.

Обидва доданки приведені до їхнього спільного знаменника і готові до складання. Виходить, що у цій задачі потрібно скласти два числа: 48/4 та 3/4. При додаванні двох дробів з однаковим знаменником підсумовувати потрібно їх верхні частини, тобто чисельники. Знаменник суми залишиться без зміни. У цьому прикладі має бути 48/4+3/4=(48+3) /4=51/4. Це і буде результатом додавання. Але в математиці прийнято неправильні дроби спричиняти правильні. Вище розглядалося, як перетворити дріб на число, але в цьому прикладі не вийде ціле число з дробу 51/4, тому що число 51 не ділиться без залишку на число 4. Тому потрібно виділити цілу частину даного дробу та її дробову частину. Цілою частиною буде те число, яке виходить при розподілі націло першого ж меншого, ніж 51 числа.

Тобто те, яке можна поділити на 4 без залишку. Перше число перед числом 51, яке націло ділиться на 4, буде число 48. Розділивши 48 на 4, виходить число 12. Значить цілою частиною дробу, що шукається, буде 12. Залишилося тільки знайти дробову частину числа. Знаменник дробової частини залишається тим самим, тобто 4 в даному випадку. Щоб знайти чисельник дробової частини, треба від вихідного чисельника відняти те число, яке ділилося на знаменник без залишку. У прикладі потрібно для цього відняти з числа 51 число 48. Тобто чисельник дробової частини дорівнює 3. Результатом додавання буде 12 цілих і 3/4. Те саме робиться і при відніманні дробів. Допустимо треба від цілого числа 12 відняти дробове число 3/4. Для цього ціле число 12 переводиться в дрібне 12/1, а потім приводиться до спільного знаменника з другим числом - 48/4.

При відніманні так само знаменник обох дробів залишається без зміни, а з їх числами і проводять віднімання. Тобто від чисельника першого дробу віднімають чисельник другого. У даному прикладіце буде 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4. І знову вийшов неправильний дріб, який треба привести до правильного. Для виділення цілої частини визначають перше до 45 число, яке ділиться на 4 без залишку. Це буде 44. Якщо число 44 розділити на 4, то вийде 11. Значить ціла частинапідсумкового дробу дорівнює 11. У дробовій частині також знаменник залишають без зміни а з чисельника вихідної неправильного дробувіднімають те число, яке ділилося на знаменник без залишку. Тобто треба від 45 відняти 44. Значить чисельник у дрібній частині дорівнює 1 і 12-3/4=11 і 1/4.

Якщо дано одне число ціле та одне дробове, але його знаменник дорівнює 10, то простіше другечисло перевести в десятковий дріб, а потім проводити обчислення. Наприклад, треба скласти ціле число 12 і дробове число 3/10. Якщо число 3/10 записати як десяткового дробу, вийде 0,3. Тепер значно легше до 12 додати 0,3 і отримати 2,3, ніж приводити дроби до спільного знаменника, проводити обчислення, а потім виділяти цілу та дробову частини з неправильного дробу. Навіть найпростіші завдання з дробовими числами припускають, що школяр (чи студент) знає, як перевести ціле число в дріб. Ці правила дуже прості і легко запам'ятовуються. Натомість за допомогою них дуже просто проводити обчислення дробових чисел.

На самому початку потрібно все-таки дізнатися, що таке дріб і яких видів він буває. А буває вона трьох видів. І перший їх це звичайна дріб, наприклад ½, 3/7,3/432 тощо. буд. Ці числа також можна записувати з допомогою горизонтальної черточки. І перше, і друге буде однаково правильно. Цифра зверху називається числовим, а знизу знаменником. Є навіть приказка для тих людей, хто постійно плутає ці дві назви. Вона звучить так: «Зззззапам'ятай! Зззззнаменник - внизззззу! ». Це допоможе не заплутатися. Звичайний дріб це лише два числа, які діляться один на одного. Рисочка в них і означає знак розподілу. Її можна замінити знаком двокрапка. Якщо стоїть питання «як дріб перевести до числа», це дуже просто. Слід лише чисельник поділити на знаменник. І все. Дріб переведений.

Другий вид дробів називається десятковим. Це ряд цифр із комою. Наприклад, 0,5, 3,5 і т. д. Назвали їх десятковими, тільки тому, що після заспіваної перша цифра позначає «десятки», друга в десять разів більша за «сотню» і так далі. А перші цифри до коми, називаються цілими. Наприклад, число 2,4 звучить так, дванадцять цілих та двісті тридцять чотири тисячних. Такі дроби з'являються в основному через те, що поділивши два числа без залишку не виходить. І більшість звичайних дробів, під час того як їх переводитимуть у числа, зрештою мають вигляд десяткового дробу. Наприклад, одна друга дорівнює нуль цілим п'яти десятим.

І останній третій вид. Це змішані числа. Приклад цього можна навести такий, як 2½. Звучить так, дві цілих та одна друга. У старших класів такий вид дробів не використовуються. Їх напевно необхідно буде наводити або в звичайний вигляддроби, чи десятковий. Зробити це так само легко. Просто ціле число потрібно помножити на знаменник і, отримане позначення, скласти з чисельним. Візьмемо наш приклад 2½. Два множиться на два, виходить чотири. Чотири плюс один, і п'ять. І дріб формою 2½ утворюється в 5/2. А п'ять, поділивши на два, можна отримати десятковий дріб. 2½ = 5/2 = 2,5. Вже стало зрозуміло, як переводити дроби до числа. Слід лише розділити чисельник на знаменник. Якщо числа більші можна скористатися калькулятором.

Якщо на ньому виходить не цілі числа і після коми йде дуже багато цифр, тоді дане значенняможна округлити. Округлюється все дуже просто. Спочатку слід визначитися, до якої цифри потрібно округлити. Слід розглянути приклад. Людині потрібно округлити число нуль цілих, дев'ять тисяч сімсот п'ятдесят шість десятитисячних чи цифровому значенні 0,6. Округлення потрібно зробити до сотих. Це означає, що зараз до семи сотих. Після цифри сім у дробі йде п'ять. Тепер потрібно використовувати правила округлення. Цифри більше п'яти округляються у більшу сторону, а менші – меншу. У прикладі у людини – п'ять, вона стоїть на прикордонні, але вважається, що округлення відбувається у більшу сторону. Значить, усі цифри після сімки прибираємо і до неї додаємо одиницю. Виходить 0,8.

Також виникають ситуації, коли людині необхідно швидко перевести звичайний дріб у число, а калькулятора поряд немає. Для цього варто застосувати поділ стовпчиком. Насамперед слід на листку написати поруч один з одним чисельник і знаменник. Між ними ставиться куточок поділу, він схожий на букву «Т», що тільки лежить на боці. Для прикладу можна взяти дріб десять шостих. І так, десять слід поділити на шість. Скільки шісток може уміститися у десятці, лише одна. Одиниця записується під куточком. Десять відібрати шість вийде чотири. Скільки шісток буде у четвірці, кілька. Значить, у відповіді після одиниці ставиться кома, а четвірка множиться на десять. У сорока шість шісток. У відповіді дописується шістка, а від сорока забирається тридцять шість. Виходить знову чотири.

У цьому прикладі відбулося зациклювання, якщо продовжити робити все точно також вийде відповідь 1,6(6) Цифру шість триває для нескінченності, але застосувавши правило округлення, можна привести одержання число до 1,7. Що набагато зручніше. З цього можна дійти невтішного висновку, що не всі звичайні дроби можна перевести в десяткові. У деяких відбувається зациклювання. Зате будь-який десятковий дріб можна перевести в простий. Тут допоможе елементарне правило, Як чується, так і пишеться. Наприклад, число 1,5 чується, як одна цілих двадцять п'ять сотих. Так і треба записати, ціла, двадцять п'ять поділити на сто. Одна ціла це сто, отже, простий дріббуде сто двадцять п'ять на сто (125/100). Все також легко і зрозуміло.

Ось і було розібрано основні правила і перетворення, які пов'язані з дробами. Усі вони нескладні, але їх слід знати. У повсякденне життявже давно увійшли дроби, особливо десяткові. Це добре видно на цінниках у магазинах. Круглі ціни вже давно не хто не пише, а з дробами ціна видається візуально набагато дешевшою. Також одна з теорій говорить, що людство відвернулося від римських цифр і прийняла в обіг арабські, тільки тому, що в римських не було дробів. І багато вчених погоджуються з цим припущенням. Адже з дробами можна вести підрахунки точніше. А в наш вік космічних технологій, Точність у розрахунках потрібна як ніколи. Отже, вивчати дроби в школі з математики життєво необхідно для розуміння багатьох наук і технічних досягнень.

Якщо потрібно розділити 497 на 4, то при розподілі ми побачимо, що 497 не ділиться на 4 націло, тобто. залишається залишок від розподілу. У таких випадках кажуть, що виконано розподіл із залишком, і рішення записують у такому вигляді:
497: 4 = 124 (1 залишок).

Компоненти розподілу у лівій частині рівності називають так само, як при розподілі без залишку: 497 - ділене, 4 - дільник. Результат розподілу при розподілі із залишком називають неповним приватним. У нашому випадку це число 124. І, нарешті, останній компонент, якого немає у звичайному розподілі, - залишок. У тих випадках, коли залишку немає, кажуть, що одне число поділилося на інше без залишку, або націло. Вважають, що за такого поділу залишок дорівнює нулю. У нашому випадку залишок дорівнює 1.

Залишок завжди менший за дільник.

Перевірку під час поділу можна зробити множенням. Якщо, наприклад, є рівність 64: 32 = 2, перевірку можна зробити так: 64 = 32 * 2.

Часто у випадках, коли виконується поділ із залишком, зручно використовувати рівність
а = b * n + r
де а – ділене, b – дільник, n – неповне приватне, r – залишок.

Частку від поділу натуральних чисел можна записати у вигляді дробу.

Чисельник дробу - це подільне, а знаменник - дільник.

Оскільки чисельник дробу - це подільне, а знаменник - дільник, вважають, що риса дробу означає дію поділу. Іноді зручно записувати поділ у вигляді дробу, не використовуючи знак «:».

Приватне від розподілу натуральних чисел m і n можна записати у вигляді дробу \(\frac(m)(n) \), де чисельник m - ділене, а знаменник п - дільник:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Вірні такі правила:

Щоб отримати дріб \(\frac(m)(n) \), треба одиницю поділити на n рівних частин(часткою) і взяти m таких частин.

Щоб отримати дріб \(\frac(m)(n) \), треба число m розділити на число n.

Щоб знайти частину від цілого, треба число, що відповідає цілому, розділити на знаменник і результат помножити на чисельник дробу, який виражає цю частину.

Щоб знайти ціле по його частині, треба число, відповідне до цієї частини, розділити на чисельник і результат помножити на знаменник дробу, який виражає цю частину.

Якщо і чисельник, і знаменник дробу помножити на те саме число (крім нуля), величина дробу не зміниться:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Якщо і чисельник, і знаменник дробу поділити на те саме число (крім нуля), величина дробу не зміниться:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Цю властивість називають основною властивістю дробу.

Два останні перетворення називають скороченням дробу.

Якщо дроби потрібно подати у вигляді дробів з тим самим знаменником, то таку дію називають приведенням дробів до спільного знаменника.

Правильні та неправильні дроби. Змішані числа

Ви вже знаєте, що дріб можна отримати, якщо поділити ціле на рівні частини та взяти кілька таких частин. Наприклад, дріб \(\frac(3)(4) \) означає три четверті частки одиниці. Багато завдань попереднього параграфа звичайні дроби використовувалися для позначення частини цілого. Здоровий глуздпідказує, що частина завжди повинна бути меншою за ціле, але як тоді бути з такими дробами, як, наприклад, \(\frac(5)(5) \) або \(\frac(8)(5) \)? Зрозуміло, що це не частина одиниці. Напевно, тому такі дроби, у яких чисельник більший за знаменник або дорівнює йому, називають неправильними дробами. Інші дроби, тобто дроби, у яких чисельник менше знаменника, називають правильними дробами.

Як ви знаєте, будь-який звичайний дріб, і правильний, і неправильний, можна розглядати як результат поділу чисельника на знаменник. Тому в математиці, на відміну від звичайної мови, термін «неправильний дріб» означає не те, що ми щось зробили неправильно, а тільки те, що у цього дробу чисельник більший за знаменник або дорівнює йому.

Якщо число складається з цілої частини та дробу, то такі дроби називаються змішаними.

Наприклад:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 - ціла частина, а \(\frac(2)(3) \) - дробова частина.

Якщо чисельник дробу \(\frac(a)(b) \) ділиться на натуральне число n, то щоб розділити цей дріб на n, треба його чисельник розділити на це число:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Якщо чисельник дробу \(\frac(a)(b) \) не поділяється на натуральне число n, то щоб розділити цей дріб на n, треба його знаменник помножити на це число:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Зауважимо, що друге правило справедливе у тому разі, коли чисельник ділиться на n. Тому ми можемо застосовувати його тоді, коли важко з першого погляду визначити, чи ділиться чисельник дробу на n чи ні.

Події з дробами. Додавання дробів.

З дрібними числами, як і з натуральними числами, можна виконувати арифметичні дії. Розглянемо спочатку додавання дробів. Легко скласти дроби з однаковими знаменниками. Знайдемо, наприклад, суму \(\frac(2)(7) \) і \(\frac(3)(7) \). Легко зрозуміти, що \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Щоб скласти дроби з однаковими знаменниками, потрібно скласти їх чисельники, а знаменник залишити тим самим.

Використовуючи букви, правило додавання дробів з однаковими знаменниками можна записати так:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Якщо потрібно скласти дроби з різними знаменниками, їх попередньо слід призвести до спільного знаменника. Наприклад:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Для дробів, як і для натуральних чисел, справедливі переміщувальне та поєднане властивості додавання.

Додавання змішаних дробів

Такі записи, як \(2\frac(2)(3) \), називають змішаними дробами. При цьому число 2 називають цілою частиноюзмішаного дробу, а число \(\frac(2)(3) \) - її дрібною частиною. Запис \(2\frac(2)(3) \) читають так: «дві та дві третини».

При розподілі числа 8 на число 3 можна отримати дві відповіді: \(\frac(8)(3) \) і \(2\frac(2)(3) \). Вони виражають те саме дробове число, тобто \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Таким чином, неправильний дріб \(\frac(8)(3) \) представлений у вигляді змішаного дробу \(2\frac(2)(3) \). У таких випадках кажуть, що з неправильного дробу виділили цілу частину.

Віднімання дробів (дрібних чисел)

Віднімання дробових чисел, як і натуральних, визначається на основі дії додавання: відняти з одного числа інше - це означає знайти таке число, яке при додаванні з другим дає перше. Наприклад:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) оскільки \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) ) = \frac(8)(9) \)

Правило віднімання дробів з однаковими знаменниками схоже на правило додавання таких дробів:
щоб знайти різницю дробів з однаковими знаменниками, треба від чисельника першого дробу відняти чисельник другого, а знаменник залишити колишнім.

За допомогою літер це правило записується так:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Розмноження дробів

Щоб помножити дріб на дріб, потрібно перемножити їх чисельники та знаменники та перший твір записати чисельником, а другий – знаменником.

За допомогою букв правило множення дробів можна записати так:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Користуючись сформульованим правилом, можна множити дріб на натуральне число, на змішаний дріб, а також перемножувати змішані дроби. Для цього потрібно натуральне число записати у вигляді дробу зі знаменником 1, змішаний дріб - у вигляді неправильного дробу.

Результат множення треба спрощувати (якщо це можливо), скорочуючи дріб та виділяючи цілу частину неправильного дробу.

Для дробів, як і для натуральних чисел, справедливі переміщувальна та поєднана властивості множення, а також розподільна властивість множення щодо додавання.

Розподіл дробів

Візьмемо дріб \(\frac(2)(3) \) і «перевернемо» її, помінявши місцями чисельник і знаменник. Отримаємо дріб \(\frac(3)(2) \). Цей дріб називають зворотнійдробу \(\frac(2)(3) \).

Якщо ми тепер «перевернемо» дріб \(\frac(3)(2) \), то отримаємо вихідний дріб \(\frac(2)(3) \). Тому такі дроби, як \(\frac(2)(3) \) і \(\frac(3)(2) \) називають взаємно зворотними.

Взаємно зворотними є, наприклад, дроби \(\frac(6)(5) \) і \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) і \(\frac (18) (7) \).

За допомогою букв взаємно зворотні дроби можна записати так: \(\frac(a)(b) \) і \(\frac(b)(a) \)

Зрозуміло, що добуток взаємно зворотних дробів дорівнює 1. Наприклад: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Використовуючи взаємно зворотні дроби, можна поділ дробів звести до множення.

Правило поділу дробу на дріб:
щоб розділити один дріб на інший, потрібно ділене помножити на дріб, зворотний дільник.

Використовуючи літери, правило розподілу дробів можна записати так:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Якщо ділене або дільник є натуральним числомабо змішаним дробом, то, для того щоб скористатися правилом поділу дробів, його треба попередньо подати у вигляді неправильного дробу.