Як знайти граничний кут повного відбиття. Граничний кут повного відображення

Повне внутрішнє відображення

Внутрішнє відображення- явище відображення електромагнітних хвиль від межі розділу двох прозорих середовищ за умови, що хвиля падає із середовища з більшим показником заломлення.

Неповне внутрішнє відображення- внутрішнє відображення, за умови, що кут падіння менший за критичний кут. У цьому випадку промінь роздвоюється на заломлений і відбитий.

Повне внутрішнє відображення- внутрішнє відбиток, за умови, що кут падіння перевершує певний критичний кут. При цьому падаюча хвиля відбивається повністю, і значення коефіцієнта відображення перевершує його найбільші значення для полірованих поверхонь. До того ж коефіцієнт відображення при повному внутрішньому відображенні не залежить від довжини хвилі .

Цей оптичний феномен спостерігається для широкого спектра електромагнітного випромінювання, включаючи і рентгенівський діапазон.

В рамках геометричної оптики пояснення явища тривіальне: спираючись на закон Снелла і враховуючи, що кут заломлення не може перевищувати 90°, отримуємо, що при вугіллі падіння, синус якого більший за відношення меншого коефіцієнта заломлення до більшого коефіцієнта, електромагнітна хвиля повинна повністю відображатися в першу середу .

Відповідно до хвильової теорії явища, електромагнітна хвиля все ж таки проникає в друге середовище - там поширюється так звана «неоднорідна хвиля», яка експоненційно згасає і енергію з собою не забирає. Характерна глибина проникнення неоднорідної хвилі у друге середовище порядку довжини хвилі.

Повне внутрішнє відображення світла

Розглянемо внутрішнє відбиток з прикладу двох монохроматичних променів, що падають межу розділу двох середовищ. Промені падають із зони більш щільного середовища (позначена темнішим блакитним кольором) з коефіцієнтом заломлення на кордон з менш щільним середовищем (позначена світло-блакитним кольором) з коефіцієнтом заломлення.

Червоний промінь падає під кутом , тобто межі середовищ він роздвоюється - частково заломлюється і частково відбивається. Частина променя заломлюється під кутом.

Зелений промінь падає і повністю відображається src="/pictures/wiki/files/100/d833a2d69df321055f1e0bf120a53eff.png".

Повне внутрішнє відображення у природі та техніці

Відображення рентгенівських променів

Заломлення рентгенівських променів при ковзному падінні було вперше сформульовано М. А. Кумаховим, який розробив рентгенівське дзеркало, і теоретично обґрунтовано Артуром Комптоном у 1923 році.

Інші хвилеві явища

Демонстрація заломлення, а отже, і ефекту повного внутрішнього відбиття можлива, наприклад, для звукових хвиль на поверхні та в товщі рідини при переході між зонами різної в'язкості або щільності.

Явища, подібні до ефекту повного внутрішнього відображення електромагнітного випромінювання, спостерігаються для пучків повільних нейтронів.

Якщо на поверхню розділу падає вертикально поляризована хвиля під кутом Брюстера, то спостерігатиметься ефект повного заломлення - відбита хвиля буде відсутня.

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Повне дихання
• Повна зміна

Дивитись що таке "Повне внутрішнє відображення" в інших словниках:

ПОВНА ВНУТРІШНЯ ВІДЗНАЧЕННЯ- Відображення ел. магн. випромінювання (зокрема, світла) при його падінні на межу розділу двох прозорих середовищ із середовища з великим показником заломлення. П. в. о. здійснюється, коли кут падіння i перевершує деякий граничний (критичний) кут … Фізична енциклопедія

Повне внутрішнє відображення- Повне внутрішнє відображення. При проходженні світла із середовища з n1 > n2 відбувається повне внутрішнє відображення, якщо кут падіння a2 > aпр; при куті падіння a1 Ілюстрований енциклопедичний словник

Повне внутрішнє відображення- відображення оптичного випромінювання (світла) або електромагнітного випромінювання іншого діапазону (наприклад, радіохвиль) при його падінні на межу розділу двох прозорих середовищ із середовища з великим заломленням показником… Велика Радянська Енциклопедія

ПОВНА ВНУТРІШНЯ ВІДЗНАЧЕННЯ- електромагнітних хвиль, відбувається при проходженні їх із середовища з більшим показником заломлення n1 у середу з меншим показником заломлення n2 під кутом падіння a, що перевищує граничний кут aпр, що визначається співвідношенням sinaпр=n2/n1. Повним… … Сучасна енциклопедія

ПОВНА ВНУТРІШНЯ ВІДЗНАЧЕННЯ- ПОВНЕ ВНУТРІШНЄ ВІДЗНАЧЕННЯ, ВІДОБРАЖЕННЯ без переломлення світла на кордоні. При проходженні світла з більш щільного середовища (наприклад, скло) в менш щільне (вода або повітря) існує зона кутів заломлення, в якій світло не проходить через кордон. Науково-технічний енциклопедичний словник

повне внутрішнє відображення- Віддзеркалення світла від середовища оптично менш щільного з повним поверненням у середу, з якої він падає. [Збірник термінів, що рекомендуються. Випуск 79. Фізична оптика. Академія наук СРСР. Комітет науково-технічної термінології. 1970 р.] Тематики… … Довідник технічного перекладача

ПОВНА ВНУТРІШНЯ ВІДЗНАЧЕННЯ- електромагнітних хвиль відбувається при їх похилому падінні на межу розділу 2 середовищ, коли випромінювання проходить із середовища з більшим показником заломлення n1 у середу з меншим показником заломлення n2, а кут падіння i перевищує граничний кут. Великий Енциклопедичний словник

повне внутрішнє відображення- електромагнітних хвиль, відбувається при похилому падінні на межу розділу 2 середовищ, коли випромінювання проходить з середовища з більшим показником заломлення n1 в середу з меншим показником заломлення n2, а кут падіння i перевищує граничний кут iпр. Енциклопедичний словник

Для початку трохи пофантазуємо. Уявіть спекотний літній день до нашої ери, первісна людина за допомогою остроги полює на рибу. Помічає її становище, цілиться і завдає удару чомусь зовсім не туди, де було видно рибу. Промахнувся? Ні, в руках у рибалки видобуток! Справа в тому, що наш предок інтуїтивно розбирався в темі, яку ми вивчатимемо зараз. У повсякденному житті ми бачимо, що ложка, опущена в склянку з водою, здається кривою, коли дивимося через скляну банку - предмети здаються викривленими. Всі ці питання ми розглянемо на уроці, тема якого: «Проломлення світла. Закон заломлення світла. Повне внутрішнє відображення».

На попередніх уроках ми говорили про долю променя у двох випадках: що буде, якщо промінь світла поширюється у прозоро однорідному середовищі? Правильна відповідь - вона поширюватиметься прямолінійно. А що буде, коли промінь світла падає на межу поділу двох середовищ? Минулого уроку ми говорили про відбитому промені, сьогодні ми розглянемо ту частину світлового пучка, яка поглинається середовищем.

Якою ж буде доля променя, що проникла з першого оптично прозорого середовища, у друге оптично прозоре середовище?

Рис. 1. Заломлення світла

Якщо промінь падає на межу розділу двох прозорих середовищ, то частина світлової енергії повертається в перше середовище, створюючи відбитий пучок, а інша частина проходить всередину в друге середовище і при цьому, як правило, змінює свій напрямок.

Зміна напряму поширення світла у разі його проходження через кордон розділу двох середовищ називають заломленням світла(Рис. 1).

Рис. 2. Кути падіння, заломлення та відображення

На малюнку 2 ми бачимо промінь, що падає, кут падання позначимо α. Промінь, який задаватиме напрямок заломленого пучка світла, називатимемо заломленим променем. Кут між перпендикуляром до межі розділу середовищ, відновленим з точки падіння, та заломленим променем називають кутом заломлення, на малюнку це кут γ. Для повноти картини дамо ще зображення відображеного променя і, відповідно, кута відбиття β. Який зв'язок між кутом падіння і кутом заломлення, чи можна передбачити, знаючи кут падіння і те, з якого середовища в яке перейшов промінь, яким буде кут заломлення? Виявляється, можна!

Отримаємо закон, який кількісно описує залежність між кутом падіння і кутом заломлення. Скористаємося принципом Гюйгенса, який регламентує поширення хвилі серед. Закон складається із двох частин.

Падаючий промінь, заломлений промінь і перпендикуляр, відновлений в точку падіння, лежать в одній площині.

Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійна величина для двох даних середовищ і дорівнює відношенню швидкостей світла в цих середовищах.

Цей закон називають законом Снелліуса, на честь голландського вченого, який вперше його сформулював. Причина заломлення - у різниці швидкостей світла у різних середовищах. Переконатися у справедливості закону заломлення можна, експериментально спрямовуючи промінь світла під різними кутами на межу поділу двох середовищ і вимірюючи кути падіння та заломлення. Якщо змінювати ці кути, вимірювати синуси і знаходити відносини синусів цих кутів, ми переконаємося в тому, що закон заломлення справді справедливий.

Докази закону заломлення за допомогою принципу Гюйгенса – ще одне підтвердження хвильової природи світла.

Відносний показник заломлення n 21 показує, скільки разів швидкість світла V 1 в першому середовищі відрізняється від швидкості світла V 2 в другому середовищі.

Відносний показник заломлення - це наочна демонстрація того факту, що причина зміни напрямку світла при переході з одного середовища до іншого - це різна швидкість світла у двох середовищах. Часто характеристики оптичних властивостей середовища користуються поняттям «оптична щільність середовища» (рис. 3).

Рис. 3. Оптична густина середовища (α > γ)

Якщо промінь переходить із середовища з більшою швидкістю світла в середу з меншою швидкістю світла, то, як видно з малюнка 3 і закону заломлення світла, він притискатиметься до перпендикуляра, тобто кут заломлення менше, ніж кут падіння. У цьому випадку кажуть, що промінь перейшов з менш щільного оптичного середовища більш оптично щільне середовище. Приклад: із повітря у воду; води в скло.

Можлива і зворотна ситуація: швидкість світла у першому середовищі менша за швидкість світла у другому середовищі (рис. 4).

Рис. 4. Оптична щільність середовища (α< γ)

Тоді кут заломлення буде більшим за кут падіння, а про такий перехід скажуть, що він зроблений з оптично більш щільного в менш оптично щільне середовище (зі скла у воду).

Оптична щільність двох середовищ може відрізнятися досить суттєво, таким чином стає можлива ситуація, наведена на фотографії (рис. 5):

Рис. 5. Відмінність оптичної щільності середовищ

Зверніть увагу, наскільки зміщена голова щодо тулуба, що знаходиться в рідині, у середовищі з більшою оптичною щільністю.

Однак відносний показник заломлення - не завжди зручна для роботи характеристика, тому що він залежить від швидкостей світла в першому та другому середовищах, а от таких поєднань і комбінацій двох середовищ може бути дуже багато (вода - повітря, скло - алмаз, гліцерин - спирт , скло - вода і так далі). Таблиці були б дуже громіздкими, працювати було б незручно, і тоді запровадили одне абсолютне середовище, порівняно з яким порівнюють швидкість світла в інших середовищах. Як абсолют був обраний вакуум і швидкості світла порівнюються зі швидкістю світла у вакуумі.

Абсолютний показник заломлення середовища n- це величина, яка характеризує оптичну щільність середовища та дорівнює відношенню швидкості світла Зу вакуумі до швидкості світла у цьому середовищі.

Абсолютний показник заломлення зручніший для роботи, адже ми швидкість світла у вакуумі знаємо завжди, вона дорівнює 3·10 8 м/с і є універсальною фізичною постійною.

Абсолютний показник заломлення залежить від зовнішніх параметрів: температури, щільності, а також довжини хвилі світла, тому в таблицях зазвичай вказують середній показник заломлення для даного діапазону довжин хвиль. Якщо порівняти показники заломлення повітря, води та скла (Рис. 6), то бачимо, що у повітря показник заломлення близький до одиниці, тому ми і його братимемо при вирішенні завдань за одиницю.

Рис. 6. Таблиця абсолютних показників заломлення для різних середовищ

Нескладно отримати зв'язок абсолютного та відносного показника заломлення середовищ.

Відносний показник заломлення , тобто для променя, що переходить із середовища один у середу два, дорівнює відношенню абсолютного показника заломлення у другому середовищі до абсолютного показника заломлення у першому середовищі.

Наприклад: = ≈ 1,16

Якщо абсолютні показники заломлення двох середовищ практично однакові, це означає, що відносний показник заломлення при переході з одного середовища в інше дорівнюватиме одиниці, тобто промінь світла фактично не буде переломлюватися. Наприклад, при переході з анісової олії в дорогоцінний камінь берил світло практично не відхилиться, тобто поводитиметься так, як при проходженні анісової олії, оскільки показник заломлення у них 1,56 і 1,57 відповідно, таким чином, дорогоцінний камінь можна як би сховати у рідині, його просто не буде видно.

Якщо налити воду в прозору склянку і подивитися через стінку склянки на світло, ми побачимо сріблястий блиск поверхні внаслідок явища повного внутрішнього відображення, про яке зараз йтиметься. При переході променя світла з більш щільного оптичного середовища менш щільне оптичне середовище може спостерігатися цікавий ефект. Для певності вважатимемо, що світло йде з води у повітря. Припустимо, що в глибині водоймища знаходиться точкове джерело світла S, що випускає промені на всі боки. Наприклад, водолаз світить ліхтариком.

Промінь SО 1 падає на поверхню води під найменшим кутом, цей промінь частково заломлюється - промінь О 1 А 1 і частково відбивається назад у воду - промінь О 1 В 1 . Таким чином, частина енергії падаючого променя передається заломленому променю, а частина енергії, що залишилася - відбитому променю.

Рис. 7. Повне внутрішнє відображення

Промінь SО 2 , чий кут падіння більший, також поділяється на два промені: заломлений і відбитий, але енергія вихідного променя розподіляється між ними вже по-іншому: заломлений промінь О 2 А 2 буде тьмянішим, ніж промінь О 1 А 1 , тобто отримає меншу частку енергії, а відбитий промінь О 2 В 2 відповідно буде яскравіше, ніж промінь О 1 В 1 , тобто отримає велику частку енергії. У міру збільшення кута падіння простежується все та ж закономірність - все більша частка енергії падаючого променя дістається відбитому променю і менша - заломленому променю. Заломлений промінь стає тьмянішим і в якийсь момент зникає зовсім, це зникнення відбувається при досягненні кута падіння, якому відповідає кут заломлення 90 0 . У цій ситуації заломлений промінь ОА мав би піти паралельно поверхні води, але йти вже нема чому - вся енергія падаючого променя SО цілком дісталася відбитому променю ВВ. Природно, що при подальшому збільшенні кута падіння заломлений промінь відсутній. Описане явище і є повне внутрішнє відображення, тобто щільніше оптичне середовище при розглянутих кутах не випускає із себе промені, всі вони відбиваються всередину неї. Кут, у якому настає це явище, називається граничним кутом повного внутрішнього відбиття.

Величину граничного кута легко знайти із закону заломлення:

= => = arcsin, для води ≈ 49 0

Найцікавішим та затребуваним застосуванням явища повного внутрішнього відображення є так звані хвилеводи, або волоконна оптика. Це якраз той спосіб подачі сигналів, який використовується сучасними телекомунікаційними компаніями в Інтернеті.

Ми отримали закон заломлення світла, запровадили нове поняття - відносний та абсолютний показники заломлення, а також розібралися з явищем повного внутрішнього відображення та його застосуванням, таким як волоконна оптика. Закріпити знання можна, розібравши відповідні тести та тренажери у розділі уроку.

Отримаємо підтвердження закону заломлення світла з допомогою принципу Гюйгенса. Важливо розуміти, що причина заломлення - це різниця швидкостей світла у двох різних середовищах. Позначимо швидкість світла першому середовищі V 1 , тоді як у другому середовищі - V 2 (рис. 8).

Рис. 8. Доказ закону заломлення світла

Нехай на плоску межу поділу двох середовищ, наприклад, з повітря у воду, падає плоска світлова хвиля. Хвильова поверхня АС перпендикулярна променям і поверхні розділу середовищ МN спочатку досягає промінь , а промінь досягне цієї ж поверхні через проміжок часу ∆t, який буде дорівнює шляху СВ, поділеному на швидкість світла в першому середовищі .

Тому в момент часу, коли вторинна хвиля в точці В тільки почне збуджуватися, хвиля від точки А вже має вигляд напівсфери радіусом АD, що дорівнює швидкості світла в другому середовищі на ∆t: АD = ·∆t, тобто принцип Гюйгенса в наочній дії . Хвильову поверхню заломленої хвилі можна отримати, провівши поверхню, що стосується всіх вторинних хвиль у другому середовищі, центри яких лежать на межі розділу середовищ, в даному випадку це площина ВD, вона є вторинних хвиль, що обгинає. Кут падіння α променя дорівнює куту САВ у трикутнику АВС, сторони одного з цих кутів перпендикулярні сторонам іншого. Отже, СВ дорівнюватиме швидкості світла в першому середовищі на ∆t

СВ = · ∆t = АВ · sin α

У свою чергу, кут заломлення дорівнюватиме куту АВD у трикутнику АВD, тому:

АD = · ∆t = АВ · sin γ

Розділивши почленно вирази один на одного, отримаємо:

n - постійна величина, яка залежить від кута падіння.

Ми отримали закон заломлення світла, синус кута падіння до синуса кута заломлення є величина постійна для двох середовищ і рівна відношенню швидкостей світла в двох даних середовищах.

Кубична судина з непрозорими стінками розташована так, що око спостерігача не бачить його дна, але повністю бачить стінку судини CD. Яку кількість води потрібно налити в посудину, щоб спостерігач зміг побачити предмет F, що знаходиться на відстані b = 10 см від кута D? Ребро судини α = 40 см (рис. 9).

Що дуже важливо при вирішенні цього завдання? Здогадатися, що оскільки око не бачить дна судини, але бачить крайню точку бічної стінки, а посудина є кубом, то кут падіння променя на поверхню води, коли ми її наллємо, буде дорівнює 45 0 .

Рис. 9. Завдання ЄДІ

Промінь падає в точку F, це означає, що ми бачимо чітко предмет, а чорним пунктиром зображений хід променя, якби не було води, тобто до точки D. З трикутника NFК тангенс кута β, тангенс кута заломлення - це відношення протилежного катета до прилеглого або, виходячи з малюнка, мінус b, поділене на h.

tg β = = , h – це висота рідини, яку ми налили;

Найбільш інтенсивне явище повного внутрішнього відбиття використовується у волоконних оптичних системах.

Рис. 10. Волоконна оптика

Якщо торець суцільної скляної трубки направити пучок світла, то після багаторазового повного внутрішнього відбиття пучок вийде з протилежного боку трубки. Виходить, що скляна трубка – провідник світлової хвилі або хвилевід. Це відбудеться незалежно від того, чи пряма трубка або вигнута (Мал. 10). Перші світловоди, це друга назва хвилеводів, використовувалися для підсвічування важкодоступних місць (під час проведення медичних досліджень, коли світло подається однією кінець світловоду, а другий кінець висвітлює потрібне місце). Основне застосування - це медицина, дефектоскопія двигунів, проте найбільше застосування такі хвилеводи отримали в системах передачі інформації. Несуча частота при передачі сигналу світловою хвилею в мільйон разів перевищує частоту радіосигналу, це означає, що кількість інформації, яку ми можемо передати за допомогою світлової хвилі, в мільйони разів більша за кількість інформації, що передається радіохвилями. Це чудова можливість передачі величезної інформації простим та недорогим способом. Як правило, інформація про волоконний кабель передається за допомогою лазерного випромінювання. Волоконна оптика незамінна для швидкої та якісної передачі комп'ютерного сигналу, що містить великий обсяг інформації, що передається. А в основі цього лежить таке просте і звичайне явище, як заломлення світла.

Список літератури

1. Тихомирова С.А., Яворський Б.М. Фізика (базовий рівень) – М.: Мнемозіна, 2012.
2. Генденштейн Л.Е., Дік Ю.І. Фізика 10 клас. – К.: Мнемозіна, 2014.
3. Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика - 9, Москва, Просвітництво, 1990.

1. Edu.glavsprav.ru ().
2. Nvtc.ee().
3. Raal100.narod.ru ().
4. Optika.ucoz.ru ().

Домашнє завдання

1. Дати визначення заломлення світла.
2. Назвіть причину заломлення світла.
3. Назвіть найзатребуваніші застосування повного внутрішнього відображення.

Якщо n 1 >n 2 то >α, тобто. якщо світло переходить із середовища оптично більш щільного в середовище оптично менш щільного, то кут заломлення більше кута падіння (рис. 3)

Граничний кут падіння. Якщо α=α п,=90˚ і промінь ковзатиме вздовж розділу середовищ повітря-вода.

Якщо α'>α п, то світло не пройде до другого прозорого середовища, т.к. повністю позначиться. Це явище називається повним відображенням світла. Кут падіння п, при якому заломлений промінь ковзає вздовж поверхні розділу середовищ, називається граничним кутом повного відображення.

Повне відображення можна спостерігати в рівнобедреній прямокутній скляній призмі (рис.4), яка широко використовується в перископах, біноклях, рефрактометрах та ін.

а) Світло падає перпендикулярно першої грані і тому не проходить заломлення (α=0 і =0). Кут падіння на другу грань α=45˚, тобто >α п, (для скла α п =42˚). Тому на цій грані світло зазнає повного відображення. Це поворотна призма, яка повертає промінь на 90˚.

б) І тут світло всередині призми відчуває вже дворазове повне відбиток. Це теж поворотна призма, що повертає промінь на 180?

в) І тут призма вже оборотна. При виході променів із призми вони паралельні падаючим, але при цьому верхній промінь, що падає, стає нижнім, а нижній верхнім.

Широке технічне застосування явища повного відбиття знайшло у світловодах.

Світловод є великою кількістю тонких скляних ниток, діаметр яких близько 20мкм, а довжина близько 1м кожна. Ці нитки паралельні між собою і розташовані впритул (рис. 5)

Кожна нитка оточена тонкою оболонкою зі скла, показник заломлення якого менший, ніж самої нитки. Світловод має два торці, взаємне розташування кінців ниток на обох торцях світлопроводу строго однаково.

Якщо в одного торця світловода помістити якийсь предмет і висвітлити його, то на іншому кінці світловода з'явиться зображення цього предмета.

Зображення виходить внаслідок того, що в торець кожної з ниток потрапляє світло від якоїсь малої області предмета. Випробовуючи безліч повних відбитків, світло виходить із протилежного торця нитки, передаючи відбиток цієї малої області предмета.

Т.к. розташування ниток одне щодо одного строго однаково, то іншому кінці з'являється відповідне зображення предмета. Чіткість зображення залежить від діаметра ниток. Чим менший діаметр кожної нитки, тим чіткішим буде зображення предмета. Втрати світлової енергії на шляху проходження світлового променя зазвичай відносно невеликі в джгутах (світловодах), оскільки при повному відображенні коефіцієнт відображення порівняно високий (~0,9999). Втрати енергії переважно зумовлені поглинанням світла речовиною всередині волокна.

Наприклад, у видимій частині спектра у волокні довгою 1м втрачається 30-70% енергії (але в джгуті).

Тому для передачі великих світлових потоків та збереження гнучкості світлопровідної системи окремі волокна збираються у джгути (пучки) – світловоди.

Світловоди широко застосовується в медицині для освітлення холодним світлом внутрішніх порожнин та передачі зображення. Ендоскоп- Спеціальний прилад для огляду внутрішніх порожнин (шлунок, пряма кишка і т.д.). За допомогою світловодів передається лазерне випромінювання для лікувального впливу на пухлини. Та й сітківка ока людини є високоорганізованою волоконно-оптичною системою, що складається з ~ 130х10 8 волокон.

При поширенні хвиль у середовищі, зокрема і електромагнітних, для знаходження нового фронту хвилі будь-якої миті часу використовують принцип Ґюйгенса.

Кожна точка фронту хвилі є джерелом вторинних хвиль.

В однорідному ізотропному середовищі хвильові поверхні вторинних хвиль мають вигляд сфер радіусу v×Dt, де v - швидкість поширення хвилі в середовищі. Проводячи огинаючу хвильових фронтів вторинних хвиль, отримуємо новий фронт хвилі в даний момент часу (рис. 7.1, а, б).

Закон відображення

Використовуючи принцип Гюйгенса, можна довести закон відображення електромагнітних хвиль на межі розділу двох діелектриків.

Кут падіння дорівнює куту відбиття. Промені, що падає і відбитий, разом із перпендикуляром до межі розділу двох діелектриків, лежать в одній площині.Ð a = Ð b. (7.1)

Нехай на плоску межу ЦД розділу двох середовищ падає плоска світлова хвиля (промені 1 та 2, рис. 7.2). Кут між променем і перпендикуляром до ЦД називають кутом падіння. Якщо в даний момент часу фронт падаючої хвилі ОВ досягає т. О, то згідно з принципом Гюйгенса ця точка

Рис. 7.2

починає випромінювати вторинну хвилю. За час Dt = 1 /v падаючий промінь 2 досягає т. Про 1 . За цей час фронт вторинної хвилі, після відбиття у т. про, поширюючись у тому середовищі, досягає точок півсфери, радіусом ОА = v Dt = BO 1 .Новий фронт хвилі зображений площиною АТ 1 , а напрям поширення - променем ОА. Кут b називають кутом відбиття. З рівності трикутників ВАТ 1 і ОВО 1 випливає закон відбиття: кут падіння дорівнює куту відбиття.

Закон заломлення

Оптично однорідне середовище 1 характеризується , (7.2)

Відношення n 2 ​​/ n 1 = n 21 (7.4)

називають

(7.5)

Для вакууму n=1.

Через дисперсію (частоти світла n » 10 14 Гц), наприклад, для води n = 1,33, а не n = 9 (e = 81), як це випливає з електродинаміки для малих частот. Якщо швидкість поширення світла в першому середовищі v 1 , а в другій - v 2

Рис. 7.3

то за час Dt проходження плоскою хвилею відстані падаючої АТ 1 в першому середовищі АО 1 = v 1 Dt. Фронт вторинної хвилі, що збуджується у другому середовищі (відповідно до принципу Гюйгенса), досягає точок півсфери, радіус якої ОВ = v 2 Dt. Новий фронт хвилі, що розповсюджується в другому середовищі, зображується площиною 1 (рис. 7.3), а напрям її поширення - променями ОВ і О 1 С (перпендикулярними до фронту хвилі). Кут b між променем ОВ та нормаллю до межі розділу двох діелектриків у точці О називають кутом заломлення.З трикутників ВАТ 1 і ОВО 1 випливає, що АО 1 = ОО 1 sin a, OB = OO 1 sin b.

Їхнє ставлення і висловлює закон заломлення(закон Снелліуса):

. (7.6)

Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення дорівнює відносному показнику заломлення двох середовищ.

Повне внутрішнє відображення

Рис. 7.4

Відповідно до закону заломлення на межі поділу двох середовищ можна спостерігати повне внутрішнє відображенняякщо n 1 > n 2 , тобто Ðb >Ða (рис. 7.4). Отже, існує такий граничний кут падіння a пр, коли b = 90 0 . Тоді закон заломлення (7.6) набуває такого вигляду:

sin a пр = , (sin 90 0 = 1) (7.7)

При подальшому збільшенні кута падіння Ða > Ða світло повністю відбивається від межі розділу двох середовищ.

Таке явище називають повним внутрішнім відображеннямі широко використовують в оптиці, наприклад, для зміни напрямку світлових променів (рис. 7.5, а, б).

Застосовується у телескопах, біноклях, волоконній оптиці та інших оптичних приладах.

У класичних хвильових процесах, таких як явище повного внутрішнього відображення електромагнітних хвиль, спостерігаються явища, аналогічні тунельному ефекту в квантовій механіці, що пов'язано з корпускулярно-хвильовими властивостями частинок.

Дійсно, при переході світла з одного середовища до іншого спостерігається заломлення світла, пов'язане зі зміною швидкості його поширення в різних середовищах. На межі розділу двох середовищ промінь світла поділяється на два: заломлений і відбитий.

На грань 1 прямокутної рівнобедреної скляної призми перпендикулярно падає промінь світла і, не заломлюючись, падає на грань 2, спостерігається повне внутрішнє відображення, оскільки кут падіння (Ð = 45 0) променя на грань 2 більший за граничний кут повного внутрішнього відображення (для скла = 1,5; пр пр = 42 0).

Якщо на деякій відстані H ~ l/2 від грані 2 помістити таку ж призму, то промінь світла пройде через грань 2 * і вийде з призми через грань 1 * паралельно променю, що падав на грань 1. проміжок h між призмами згідно із законом:

,

де w - деяка ймовірність проходження променя у друге середовище; d - коефіцієнт, що залежить від показника заломлення речовини; l - довжина хвилі падаючого світла

Отже, проникнення світла в «заборонену» область є оптичною аналогією квантового тунельного ефекту.

Явище повного внутрішнього відбиття дійсно є повним, тому що при цьому відбивається вся енергія падаючого світла на межу розділу двох середовищ, ніж при відображенні, наприклад, поверхні металевих дзеркал. Використовуючи це явище, можна простежити ще одну аналогію між заломленням і відображенням світла, з одного боку, і випромінюванням Вавилова-Черенкова, з іншого боку.

ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ ХВИЛЬ

7.2.1. Роль векторів та

Насправді у реальних середовищах можуть поширюватися одночасно кілька хвиль. В результаті складання хвиль спостерігається низка цікавих явищ: інтерференція, дифракція, відображення та заломлення хвильі т.д.

Ці хвильові явища характерні як механічних хвиль, а й електричних, магнітних, світлових тощо. буд. Хвильові властивості виявляють і всі елементарні частинки, що було доведено квантової механікою.

Одне з найцікавіших хвильових явищ, яке спостерігається при поширенні в середовищі двох і більше хвиль, отримало назву інтерференції. Оптично однорідне середовище 1 характеризується абсолютним показником заломлення , (7.8)

де з - швидкість світла у вакуумі; v 1 - швидкість світла в першому середовищі.

Середовище 2 характеризується абсолютним показником заломлення

де v 2 - Швидкість світла в другому середовищі.

Ставлення (7.10)

називають відносним показником заломлення другого середовища щодо першого.Для прозорих діелектриків, які мають m = 1, використовуючи теорію Максвелла, або

де e 1 , e 2 - діелектричні проникності першої та другої середовищ.

Для вакууму n = 1. Через дисперсію (частоти світла n » 10 14 Гц), наприклад, для води n = 1,33, а не n = 9 (e = 81), як це випливає з електродинаміки для малих частот. Світло – електромагнітні хвилі. Тому електромагнітне поле визначається векторами та , що характеризують напруженості електричного та магнітного полів відповідно. Однак у багатьох процесах взаємодії світла з речовиною, наприклад, таких як вплив світла на органи зору, фотоелементи та інші прилади, визначальна роль належить вектору, який в оптиці називають світловим вектором.

При деякому куті падіння світла $(\alpha)_(pad)=(\alpha)_(pred)$, який називають граничним кутом, Кут заломлення дорівнює $\frac(\pi )(2),\ $при цьому заломлений промінь ковзає по поверхні розділу середовищ, отже, заломлений промінь відсутній. Тоді із закону заломлення можна записати, що:

Малюнок 1.

У разі повного відображення рівняння:

немає рішення у сфері дійсних значень кута заломлення ($(\alpha )_(pr)$). У разі $cos((\alpha )_(pr))$ чисто уявна величина. Якщо звернутися до Формулів Френеля, то їх зручно подати у вигляді:

де кут падіння позначений $ \ alpha $ (для стислості написання), $ n $ - показник заломлення середовища, де світло поширюється.

З формул Френеля видно, що модулі $\left|E_(otr\bot )\right|=\left|E_(otr\bot )\right|$, $\left|E_(otr//)\right|=\ left|E_(otr//)\right|$, що означає, що відображення є "повним".

Зауваження 1

Слід зазначити, що неоднорідна хвиля у другому середовищі не зникає. Так, якщо $\alpha =(\alpha )_0=(arcsin \left(n\right),\ то\ )$ $E_(pr\bot )=2E_(pr\bot ).$ Порушення закону збереження енергії в даному у разі немає. Так як формули Френеля справедливі для монохроматичного поля, тобто до процесу, що встановився. У такому випадку закон збереження енергії вимагає, щоб середня за період зміна енергії в другому середовищі дорівнювала нулю. Хвиля і відповідна частка енергії проникає через межу розділу у друге середовище на невелику глибину порядку довжини хвилі і рухається в ній паралельно межі розділу з фазовою швидкістю, яка менша за фазову швидкість хвилі в другому середовищі. Він повертається в перше середовище в точці, яка зміщена щодо точки входу.

Проникнення хвилі в друге середовище можна спостерігати в експерименті. Інтенсивність світлової хвилі у другому середовищі помітна лише з відстанях менших довжини хвилі. Біля поверхні розділу, на яку падає хвиля світла, яка зазнає повного відображення, на стороні другого середовища можна бачити свічення тонкого шару, якщо в другому середовищі є речовина, що флуоресціює.

Повне відображення викликає виникнення міражів, коли поверхня землі має високу температуру. Так, повне відображення світла, що йде від хмар, призводить до появи враження, що на поверхні нагрітого асфальту знаходяться калюжі.

При звичайному відображенні відношення $\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))$ і $\frac(E_(otr//))(E_(pad//))$ завжди речові. За повного відображення вони комплексні. Це означає, що в такому випадку фаза хвилі терпить стрибок, при цьому він відрізняється від нуля або $ $ $. Якщо хвиля поляризована перпендикулярно до площини падіння, то можна записати:

де $(\delta )_(\bot )$ - шуканий стрибок фази. Прирівняємо речові та уявні частини, маємо:

З виразів (5) отримуємо:

Відповідно, для хвилі, яка поляризована у площині падіння можна отримати:

Стрибки фаз $(\delta )_(//)$ і $(\delta )_(\bot )$ не однакові. Відбита хвиля буде поляризована еліптично.

Застосування повного відображення

Припустимо, що два однакові середовища розділені тонким повітряним проміжком. На нього падає світлова хвиля під кутом, який більший, ніж граничний. Може скластися так, що вона проникне у повітряний проміжок як неоднорідна хвиля. Якщо товщина зазору мала, то ця хвиля досягне другої межі речовини і при цьому буде не дуже ослабленою. Перейшовши з повітряного проміжку речовину, хвиля перетвориться знову на однорідну. Такий досвід було проведено ще Ньютоном. Вчений притискав до гіпотенузної грані прямокутної призми іншу призму, яка зі шліфована сферично. При цьому світло проходило в другу призму не тільки там, де вони стикаються, але і в невеликому кільці навколо контакту, в місці, де товщина зазору можна порівняти з довгою хвилею. Якщо спостереження проводилися в білому світлі, то край кільця мав червоне забарвлення. Так і має бути, тому що глибина проникнення пропорційна довжині хвилі (для червоних променів вона більша, ніж для синіх). Змінюючи товщину проміжку, можна змінювати інтенсивність світла, що проходить. Це явище лягло в основу світлового телефону, запатентованого фірмою Цейсс. У цьому пристрої як одне з середовищ виступає прозора мембрана, яка здійснює коливання під дією звуку, що падає на неї. Світло, що проходить крізь повітряний проміжок, змінює інтенсивність такт із змінами сили звуку. Потрапляючи на фотоелемент, він породжує змінний струм, який змінюється відповідно до змін сили звуку. Отриманий струм посилюється та використовується далі.

Явлення проникнення хвиль крізь тонкі проміжки не специфічні оптики. Це можливо для хвилі будь-якої природи, якщо фазова швидкість у проміжку вища, ніж фазова швидкість у навколишньому середовищі. Важливе значення дане явище має у ядерній та атомній фізиці.

Явище повного внутрішнього відбиття використовують зміни напряму поширення світла. З цією метою використовують призми.

Приклад 1

Завдання:Наведіть приклад явища повного відображення, яке часто трапляється.

Рішення:

Можна навести такий приклад. Якщо шосейна дорога сильно нагріта, то температура повітря максимальна біля поверхні асфальту і зменшується зі збільшенням відстані від дороги. Отже, показник заломлення повітря мінімальний біля поверхні і зростає зі збільшенням відстані. Як результат цього, промені, що мають невеликий кут щодо поверхні шосе, зазнають повного відображення. Якщо сконцентрувати свою увагу, при русі в автомобілі, на відповідній ділянці поверхні шосе, то можна побачити машину, що досить далеко їде попереду, в перевернутому вигляді.

Приклад 2

Завдання:Який кут Брюстера для пучка світла, що падає на поверхню кристала, якщо граничний кут повного відбиття для даного пучка на межі розділу повітря - кристал дорівнює 400?

Рішення:

\[(tg(\alpha )_b)=\frac(n)(n_v)=n\left(2.2\right).\]

З виразу (2.1) маємо:

Підставимо праву частину виразу (2.3) у формулу (2.2), виразимо шуканий кут:

\[(\alpha )_b=arctg\left(\frac(1)((sin \left((\alpha )_(pred)\right)\ ))\right).\]

Проведемо обчислення:

\[(\alpha )_b=arctg\left(\frac(1)((sin \left(40()^\circ \right)\ ))\right)\approx 57()^\circ .\]

Відповідь:$(\alpha )_b=57()^\circ .$