Якому рівнянню проекції швидкості відповідає цей графік? Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі

« Фізика – 10 клас»

Чим відрізняється рівномірний рух від рівноприскореного?
Чим відрізняється графік колії при рівноприскореному русі від графіка колії при рівномірному русі?
Що називається проекцією вектора на якусь вісь?

У разі рівномірного прямолінійного руху можна визначити швидкість графіку залежності координати від часу.

Проекція швидкості чисельно дорівнює тангенсу кута нахилу прямої x(t) до осі абсцис. При цьому чим більше швидкість, тим більше кут нахилу.

Прямолінійний рівноприскорений рух.

На малюнку 1.33 зображено графіки залежності проекції прискорення від часу для трьох різних значень прискорення при прямолінійному рівноприскореному русі точки. Вони є прямі лінії, паралельні осі абсцис: а х = const. Графіки 1 і 2 відповідають руху, коли вектор прискорення спрямований уздовж осі ОХ, графік 3 - коли вектор прискорення спрямований протилежну осі ОХ сторону.

При рівноприскореному русі проекція швидкості залежить від часу лінійно: x = 0x + a x t. На малюнку 1.34 представлені графіки цієї залежності для зазначених трьох випадків. У цьому початкова швидкість точки однакова. Проаналізуємо цей графік.

Проекція прискорення З графіка видно, що чим більше прискорення точки, тим більше кут нахилу прямої до осі t і більше тангенс кута нахилу, який визначає значення прискорення.

За той самий проміжок часу при різних прискореннях швидкість змінюється різні значення.

При позитивному значенні проекції прискорення за той самий проміжок часу проекція швидкості у разі 2 збільшується в 2 рази швидше, ніж у випадку 1. При негативному значенні проекції прискорення на вісь ОХ проекція швидкості по модулю змінюється на те саме значення, що і у випадку 1, але швидкість зменшується.

Для випадків 1 та 3 графіки залежності модуля швидкості від часу збігатимуться (рис. 1.35).

Використовуючи графік залежності швидкості часу (рис 1.36), знайдемо зміна координати точки. Ця зміна чисельно дорівнює площі заштрихованої трапеції, у разі зміна координати за 4 з Δx = 16 м.

Ми знайшли зміну координати. Якщо потрібно визначити координату точки, то до знайденого числа необхідно додати її початкове значення. Нехай у початковий момент часу х 0 = 2 м, тоді значення координати точки в заданий момент часу, що дорівнює 4 с, дорівнює 18 м. У даному випадку модуль переміщення дорівнює шляху, пройденому точкою, або зміни її координати, тобто 16 м .

Якщо рух рівноуповільнений, то точка протягом вибраного інтервалу часу може зупинитися і почати рухатися в протилежному напрямку початковому. На малюнку 1.37 показано залежність проекції швидкості від часу такого руху. Ми, що у момент часу, рівний 2 з, напрям швидкості змінюється. Зміна координати буде чисельно дорівнює сумі алгебри площ заштрихованих трикутників.

Обчислюючи ці площі, бачимо, зміна координати дорівнює -6 м, це означає, що у напрямі, протилежному осі ОХ, точка пройшла більшу відстань, ніж у напрямку цієї осі.

Площа надвіссю t беремо зі знаком «плюс», а площу підвіссю t, де проекція швидкості негативна - зі знаком «мінус».

Якщо в початковий момент часу швидкість деякої точки дорівнювала 2 м/с, то координата її в момент часу, що дорівнює 6 с, дорівнює -4 м. Модуль переміщення точки в даному випадку також дорівнює 6 м - модулю зміни координати. Однак шлях, пройдений цією точкою, дорівнює 10 м - сумі площ заштрихованих трикутників, показаних на малюнку 1.38.

Зобразимо на графіку залежність координати точки від часу. Згідно з однією з формул (1.14) крива залежності координати від часу - x(t) - парабола.

Якщо рух точки відбувається зі швидкістю, графік залежності якої від часу зображений на малюнку 1.36, то гілки параболи спрямовані вгору, оскільки х > 0 (рис. 1.39). За цим графіком ми можемо визначити координату точки, а також швидкість будь-якої миті часу. Так, в момент часу, що дорівнює 4 с, координата точки дорівнює 18 м.

Для початкового моменту часу, проводячи дотичну до кривої точки А, визначаємо тангенс кута нахилу α 1 , який чисельно дорівнює початковій швидкості, тобто 2 м/с.

Для визначення швидкості в точці проведемо дотичну до параболі в цій точці і визначимо тангенс кута α 2 . Він дорівнює 6, отже швидкість дорівнює 6 м/с.

Графік залежності шляху від часу – така сама парабола, але проведена з початку координат (рис. 1.40). Ми бачимо, що шлях безперервно збільшується з часом, рух відбувається в один бік.

Якщо рух точки відбувається зі швидкістю, графік залежності проекції якої від часу зображений на малюнку 1.37, то гілки параболи спрямовані вниз, тому що а x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

Починаючи з часу t = 2 з, тангенс кута нахилу стає негативним, яке модуль збільшується, це означає, що рух точки відбувається у напрямку, протилежному початковому, у своїй модуль швидкості руху збільшується.

Модуль переміщення дорівнює модулю різниці координат точки кінцевий і початковий моменти часу і дорівнює 6 м.

p align="justify"> Графік залежності пройденого точкою шляху від часу, показаний на малюнку 1.42 відрізняється від графіка залежності переміщення від часу (див. рис. 1.41).

Хоч би як була спрямована швидкість, шлях, пройдений точкою, безперервно збільшується.

Виведемо залежність координати точки від проекції швидкості. Швидкість = 0x + a x t, звідси

У разі x 0 = 0 а х > 0 і x > > 0x графік залежності координати від швидкості є параболою (рис. 1.43).

При цьому чим більше прискорення, тим гілка параболи буде менш крутою. Це легко пояснити, оскільки, чим більше прискорення, тим менша відстань, яка повинна пройти точка, щоб швидкість збільшилася на те саме значення, що і при русі з меншим прискоренням.

У разі а х< 0 и υ 0x >0 проекція швидкості зменшуватиметься. Перепишемо рівняння (1.17) як де а = |а x |. Графік цієї залежності - парабола з гілками, спрямованими вниз (рис. 1.44).

Прискорений рух.

За графіками залежності проекції швидкості від часу можна визначити координату та проекцію прискорення точки у будь-який момент часу за будь-якого типу руху.

Нехай проекція швидкості точки залежить від часу, як показано на малюнку 1.45. Очевидно, що в проміжку часу від 0 до t 3 рух точки вздовж осі X відбувалося зі змінним прискоренням. Починаючи з часу, рівного t 3 , рух рівномірний з постійною швидкістю υ Dx . За графіком бачимо, що прискорення, з яким рухалася точка, безперервно зменшувалася (порівняйте кут нахилу дотичної в точках і З).

Зміна координати точки за час t 1 чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції OABt 1 , за час t 2 - площі OACt 2 і т. д. Як бачимо за графіком залежності проекції швидкості від часу можна визначити зміну координати тіла за будь-який проміжок часу.

За графіком залежності координати від часу можна визначити значення швидкості у будь-який момент часу, обчислюючи тангенс кута нахилу дотичної до кривої в точці, що відповідає даному моменту часу. З малюнка 1.46 випливає, що в момент t 1 проекція швидкості позитивна. У проміжку часу від t2 до t3 швидкість дорівнює нулю, тіло нерухоме. В момент часу t 4 швидкість також дорівнює нулю (дотична до кривої в точці D паралельна осі абсцис). Потім проекція швидкості стає негативною, напрямок руху точки змінюється на протилежне.

Якщо відомий графік залежності проекції швидкості від часу, можна визначити прискорення точки, а також знаючи початкове положення визначити координату тіла в будь-який момент часу, тобто вирішити основне завдання кінематики. За графіком залежності координати від часу можна визначити одну з найважливіших кінематичних характеристик руху – швидкість. Крім цього, за вказаними графіками можна визначити тип руху вздовж обраної осі: рівномірний, з постійним прискоренням або рух зі змінним прискоренням.

Цей відеоурок присвячений темі Швидкість прямолінійного рівноприскореного руху. Графік швидкості». У ході заняття учні повинні згадати таку фізичну величину, як прискорення. Потім вони дізнаються, як визначити швидкості прямолінійного рівноприскореного руху. Після цього вчитель розповість, як правильно будувати графік швидкості.

Згадаймо, що таке прискорення.

Визначення

Прискорення- це фізична величина, що характеризує зміну швидкості за певний проміжок часу:

Тобто прискорення - це величина, що визначається зміною швидкості за час, протягом якого ця зміна сталася.

Ще раз про те, що такий рівноприскорений рух

Розглянемо завдання.

Автомобіль за кожну секунду збільшує швидкість на . Чи рухається автомобіль рівноприскорено?

На перший погляд, здається так, адже за рівні проміжки часу швидкість збільшується на рівні величини. Розглянемо детальніше рух протягом 1 с. Можливий такий випадок, що перші 0,5 с автомобіль рухався рівномірно і збільшив свою швидкість за другі 0,5 с. Могла бути й інша ситуація: автомобіль розганявся на перші, а ті, що залишилися, рухався поступово. Такий рух не буде рівноприскореним.

За аналогією з рівномірним рухом введемо коректне формулювання рівноприскореного руху.

Рівноприскоренимназивається такий рух, при якому тіло за БУДЬ-ЯКІ рівні проміжки часу змінює свою швидкість на однакову величину.

Часто рівноприскореним називають такий рух, при якому тіло рухається з постійним прискоренням. Найпростішим прикладом рівноприскореного руху є вільне падіння тіла (тіло падає під дією сили тяжіння).

Скориставшись рівнянням, що визначає прискорення, зручно записати формулу для обчислення миттєвої швидкості будь-якого проміжку та для будь-якого моменту часу:

Рівняння швидкості в проекціях має вигляд:

Це рівняння дозволяє визначити швидкість у будь-який момент руху тіла. Працюючи із законом зміни швидкості від часу необхідно враховувати напрям швидкості стосовно обраної СО.

До питання про напрям швидкості та прискорення

У рівномірному русі напрямок швидкості і переміщення завжди збігаються. У разі рівноприскореного руху напрямок швидкості не завжди збігається з напрямком прискорення і не завжди напрямок прискорення вказує напрямок руху тіла.

Розглянемо найбільш типові приклади напряму швидкості та прискорення.

1. Швидкість та прискорення спрямовані в одну сторону вздовж однієї прямої (рис. 1).

Рис. 1. Швидкість та прискорення спрямовані в одну сторону вздовж однієї прямої

У цьому випадку тіло розганяється. Прикладами такого руху можуть бути вільне падіння, початок руху та розгін автобуса, старт та розгін ракети.

2. Швидкість та прискорення спрямовані у різні сторони вздовж однієї прямої (рис. 2).

Рис. 2. Швидкість та прискорення спрямовані у різні сторони вздовж однієї прямої

Такий рух іноді називають рівноповільним. У такому разі кажуть, що тіло гальмує. Зрештою, воно або зупиниться, або почне рухатися в протилежному напрямку. Приклад такого руху – камінь, підкинутий вертикально вгору.

3. Швидкість та прискорення взаємно перпендикулярні (рис. 3).

Рис. 3. Швидкість та прискорення взаємно перпендикулярні

Прикладами такого руху є рух Землі навколо Сонця та рух Місяця навколо Землі. У цьому випадку траєкторією руху буде коло.

Отже, напрям прискорення який завжди збігається з напрямом швидкості, але завжди збігається з напрямом зміни швидкості.

Графік швидкості(Проекції швидкості) є закон зміни швидкості (проекції швидкості) від часу для рівноприскореного прямолінійного руху, представлений графічно.

Рис. 4. Графіки залежності проекції швидкості від часу для рівноприскореного прямолінійного руху

Проаналізуємо різноманітні графіки.

Перший. Рівняння проекції швидкості: . Зі збільшенням часу швидкість також збільшується. Зверніть увагу, що на графіку, де одна з осей – час, а інша – швидкість, буде пряма лінія. Починається ця лінія з точки, що характеризує початкову швидкість.

Другий – це залежність при негативному значенні проекції прискорення, коли рух уповільнено, тобто швидкість модуля спочатку зменшується. У цьому випадку рівняння виглядає так:

Графік починається в точці і продовжується до точки перетину осі часу. У цій точці швидкість тіла дорівнює нулю. Це означає, що тіло зупинилося.

Якщо ви уважно подивіться на рівняння швидкості, то згадайте, що в математиці була схожа функція:

Де і деякі постійні, наприклад:

Рис. 5. Графік функції

Це рівняння пряме, що підтверджується графіками, розглянутими нами.

Щоб остаточно розібратися з графіком швидкості, розглянемо окремі випадки. У першому графіку залежність швидкості від часу пов'язані з тим, що початкова швидкість, , дорівнює нулю, проекція прискорення більше нуля.

Запис цього рівняння. Сам вид графіка досить простий (графік 1).

Рис. 6. Різні випадки рівноприскореного руху

Ще два випадки рівноприскореного рухупредставлені наступних двох графіках. Другий випадок - це ситуація, коли спочатку тіло рухалося з негативною проекцією прискорення, а потім почало розганятися у позитивному напрямку осі.

Третій випадок - це ситуація, коли проекція прискорення менша за нуль і тіло безперервно рухається в напрямку, протилежному позитивному напрямку осі. У цьому модуль швидкості постійно зростає, тіло прискорюється.

Графік залежності прискорення від часу

Рівноприскорений рух - це рух, при якому прискорення тіла не змінюється.

Розглянемо графіки:

Рис. 7. Графік залежності проекцій прискорення від часу

Якщо якась залежність є постійною, то на графіку вона зображується прямою, паралельною осі абсцис. Прямі I та II - прямі рухи для двох різних тіл. Зверніть увагу, що пряма I лежить вище за прямий абсцис (проекція прискорення позитивна), а пряма II - нижче (проекція прискорення негативна). Якби рух був рівномірним, то проекція прискорення збіглася б із віссю абсцис.

Розглянемо рис. 8. Площа фігури, обмеженої осями, графіком та перпендикуляром до осі абсцис, дорівнює:

Твір прискорення та часу - це зміна швидкості за цей час.

Рис. 8. Зміна швидкості

Площа фігури, обмеженої осями, залежністю та перпендикуляром до осі абсцис, чисельно дорівнює зміні швидкості тіла.

Ми використовували слово «чисельно», оскільки одиниці виміру площі та зміни швидкості не збігаються.

На цьому уроці ми познайомилися з рівнянням швидкості та навчилися графічно зображувати це рівняння.

Список літератури

1. Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика: Підручник для 9 класу середньої школи. - М: «Просвіта».
2. Перишкін А.В., Гутнік Є.М., Фізика. 9 кл.: Підручник для загальноосвіт. установ/А.В. Перишкін, Е.М. Гутник. - 14-те вид., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.
3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Фізика: Довідник із прикладами розв'язання задач. - 2-ге видання переділ. – X.: Веста: Видавництво «Ранок», 2005. – 464 с.

1. Інтернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()
2. Інтернет-портал «youtube.com» ()
3. Інтернет-портал «fizmat.by» ()
4. Інтернет-портал «sverh-zadacha.ucoz.ru» ()

Домашнє завдання

1. Що таке рівноприскорений рух?

2. Охарактеризуйте рух тіла та визначте пройдений шлях тіла за графіком за 2 с від початку руху:

3. На якому з графіків зображено залежність проекції швидкості тіла від часу при рівноприскореному русі при ?

Інструкція

Розглянемо функцію f(x) = | x |. Для початку цієї без знаку модуля, тобто графік функції g(x) = x. Цей графік є прямою, яка проходить через початок координат і кут між цією прямою і позитивним напрямком осі абсцис становить 45 градусів.

Оскільки модуль величина неотрицательна, то частину , що знаходиться нижче осі абсцис необхідно дзеркально відобразити щодо неї. Для функції g(x) = x отримаємо, що графік після такого відображення стане схожим на V. Цей новий графік і буде графічною інтерпретацією функції f(x) = |x|.

Відео на тему

Зверніть увагу

Графік модуля функції ніколи не буде перебувати в 3 і 4 чверті, оскільки модуль не може набувати негативних значень.

Корисна порада

Якщо функції присутні кілька модулів, їх потрібно розкривати послідовно, та був накладати друг на друга. Результат і буде шуканим графіком.

Джерела:

• як побудувати графік функції з модулями

Завдання на кінематику, у яких необхідно обчислити швидкість, часабо шлях тіл, що рівномірно і прямолінійно рухаються, зустрічаються в шкільному курсі алгебри і фізики. Для їх вирішення знайдіть за умови величини, які можна зрівняти між собою. Якщо в умові потрібно визначити часза відомої швидкості, скористайтеся наступною інструкцією.

Вам знадобиться

• - ручка;
• - Папір для записів.

Інструкція

Найпростіший випадок – рух одного тіла із заданою рівномірною швидкістью. Відома відстань, яку тіло пройшло. Знайдіть у дорозі: t = S/v, годину, де S – відстань, v – середня швидкістьтіла.

Другий – на зустрічний рух тел. З пункту А до пункту В рухається автомобіль з швидкістьдю 50 км/год. Назустріч йому з пункту B одночасно виїхав мопед з швидкістью 30 км/год. Відстань між пунктами А та В 100 км. Потрібно знайти часчерез які вони зустрінуться.

Позначте точку зустрічі К. Нехай відстань АК, яка має автомобіль, буде х км. Тоді шлях мотоцикліста становитиме 100-х км. З умови завдання випливає, що часв дорозі у автомобіля та мопеда однаково. Складіть рівняння: х/v = (S-x)/v', де v, v' – і мопеда. Підставивши дані, розв'яжіть рівняння: x = 62,5 км. Тепер час: t = 62,5/50 = 1,25 години або 1 годину 15 хвилин.

Складіть рівняння, аналогічно попередньому. Але в цьому випадку часмопеда в дорозі буде на 20 хвилин, ніж у автомобіля. Для зрівнювання частин відніміть одну третину години з правої частини виразу: х/v = (S-x)/v'-1/3. Знайдіть х – 56,25. Обчисліть час: t = 56,25/50 = 1,125 години або 1 година 7 хвилин 30 секунд.

Четвертий приклад – завдання рух тіл одному напрямі. Автомобіль та мопед з тими ж швидкостями рухаються з точки А. Відомо, що автомобіль виїхав на півгодини пізніше. Через яке часвін наздожене мопед?

У цьому випадку однаковою буде відстань, яку проїхали транспортні засоби. Нехай часу дорозі автомобіля буде x годин, тоді часна шляху мопеда буде x+0,5 годин. У вас вийшло рівняння: vx = v '(x + 0,5). Розв'яжіть рівняння, підставивши значення , і знайдіть x – 0,75 години або 45 хвилин.

П'ятий приклад - автомобіль і мопед з тими ж швидкостями рухаються в одному напрямку, але мопед виїхав з точки, що знаходиться на відстані 10 км від точки А, на півгодини раніше. Вирахувати, через яке часпісля старту автомобіль наздожене мопед.

Відстань, яку проїхав автомобіль, на 10 км більша. Додайте цю різницю до шляху мотоцикліста та зрівняйте частини виразу: vx = v'(x+0,5)-10. Підставивши значення швидкості та вирішивши його, ви отримаєте: t = 1,25 години або 1 годину 15 хвилин.

Джерела:

• яка швидкість машини часу

Інструкція

Розрахуйте середню тіла, що рухається рівномірно протягом ділянки шляху. Така швидкістьобчислюється найпростіше, оскільки вона не змінюється на всьому відрізку рухуі дорівнює середньої. Можна це у вигляді: Vрд = Vср, де Vрд - швидкістьрівномірного руху, а Vср - середня швидкість.

Обчисліть середню швидкістьрівноуповільненого (рівноприскореного) рухуна даній ділянці, для чого необхідно скласти початкову та кінцеву швидкість. Розділіть на два отриманий результат, який і є середньою швидкістью. Можна записати це наочно як формули: Vср = (Vн + Vк)/2, де Vн представляє

Запитання.

1. Запишіть формулу, за якою можна розрахувати проекцію вектора миттєвої швидкості прямолінійного рівноприскореного руху, якщо відомі: а) проекція вектора початкової швидкості та векторна проекція прискорення; б) проекція вектора прискорення у тому, що початкова швидкість дорівнює нулю.

2. Що є графіком проекції вектора швидкості рівноприскореного руху при початковій швидкості: а) рівної нулю; б) не дорівнює нулю?

3. Чим подібні і чим відрізняються один від одного рухи, графіки яких представлені на рисунках 11 та 12?

В обох випадках рух відбувається з прискоренням, однак у першому випадку прискорення позитивне, а по-друге негативне.

Вправи.

1. Хокеїст злегка вдарив ключкою по шайбі, надавши їй швидкість 2 м/с. Чому дорівнюватиме швидкість шайби через 4 с після удару, якщо в результаті тертя об лід вона рухається з прискоренням 0,25 м/с 2 ?

2. Лижник з'їжджає з гори зі стану спокою із прискоренням, що дорівнює 0,2 м/с 2 . Через який проміжок часу швидкість зросте до 2 м/с?

3. У тих самих координатних осях побудуйте графіки проекції вектора швидкості (на вісь Х, сонаправленную з вектором початкової швидкості) при прямолінійному рівноприскореному русі для випадків: а) v ox = 1м/с, a x = 0,5 м/с 2 ; б) v ox = 1м/с, ax = 1 м/с2; в) v ox = 2 м/с, a x = 1 м/с2.
Масштаб у всіх випадках однаковий: 1см-1м/с; 1см – 1с.

4. У тих самих координатних осях побудуйте графіки проекції вектора швидкості (на вісь Х, сонаправленную з вектором початкової швидкості) при прямолінійному рівноприскореному русі для випадків: а) v ox = 4,5 м/с, a x = -1,5 м/с 2; б) v ox = 3 м/с, a x = -1 м/с 2
Масштаб виберіть самі.

5. На малюнку 13 наведено графіки залежності модуля вектора швидкості від часу при прямолінійному русі двох тіл. З яким модулем прискоренням рухається тіло I? тіло ІІ?