Магнетизм

Характеристики магнітного поля (напруженість, індукція). Силові лінії, напруженість та магнітна індукція прямого струму, у центрі кругового струму.

ІНДУКЦІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ

Магнітна індукція- Векторна величина: у кожній точці поля вектор магнітної індукції направлений по дотичній до магнітних силових ліній.

Наявність магнітного поля виявляється за силовим впливом на внесені до нього провідники зі струмом чи постійні магніти. Назва "магнітне поле" пов'язують з орієнтацією магнітної стрілки під дією поля, створюваного струмом. Це було вперше виявлено датським фізиком Х. Ерстедом (1777-1851).

При дослідженні магнітного поля було встановлено два факти:

1. Магнітне поле діє тільки на заряди, що рухаються;

2. Заряди, що рухаються, у свою чергу створюють магнітне поле.

Таким чином, ми бачимо, що магнітне поле істотно відрізняється від електростатичного поля, яке діє як на заряди, що рухаються, так і на покояться.

Магнітне поле - силове поле, що діє на електричні заряди, що рухаються, і на тіла, що володіють магнітним моментом.

Будь-яке магнітне полемає енергію, яка проявляє себе при взаємодії з іншими тілами. Під впливом магнітних сил частинки, що рухаються, змінюють напрямок свого потоку. Магнітне поле з'являється лише навколо тих електричних зарядів, що перебувають у русі. Будь-яка зміна електричного поля спричиняє появу магнітних полів.

Зворотне твердження також правильно: зміна магнітного поля - передумова виникнення електричного. Така тісна взаємодія призвела до створення теорії електромагнітних сил, за допомогою яких сьогодні успішно пояснюються різні фізичні явища.

Напруженість магнітного поля- Векторна фізична величина, що дорівнює різниці вектора магнітної індукції B та вектора намагніченості M . Зазвичай позначається символом Н .

Магнітне поле прямого та кругового струмів.

Магнітне поле прямого струму, струму поточного по прямому дроту нескінченної довжини

Магнітне поле елемента струму dl – елемент довжини дроту

Проінтегрувавши в цих межах останній вираз отримаємо магнітне поле рівне:

Магнітне поле прямого струму

від усіх елементів струму утворюватиметься конус векторів , результуючий вектор спрямований вгору осі Z. Складемо проекції векторів на вісь Z, тоді кожна проекція має вигляд:

Кут між і вектор радіус. rдорівнює.

Інтегруючи по dl і враховуючи , отримаємо

- магнітне поле на осі кругового витка

Лінії напруженості магнітного поля

Силові лінії магнітного поля – кола. Лініями магнітного поля лінії, проведені так, що до них у кожній точці вказують напрямок поля в цій точці. лінії поля кресляться те щоб їх густота, т. е. число ліній, які проходять через одиницю площі, давала модуль магнітної індукції магнітного поля. Таким чином, ми отримуватимемо «магнітні карти», спосіб побудови та вживання яких аналогічний «електричним картам» Головна відмінність магнітного поля те, що лінії його завжди виявляються замкнутими. побудова ліній магнітного поля

1 Магнітостатика - Розділ класичної електродинаміки, що вивчає взаємодію постійних струмів за допомогою створюваного ними постійного магнітного поля і способи розрахунку магнітного поля в цьому випадку.

Магнітне поле - силове поле, що діє на електричні заряди, що рухаються, і на тіла, що володіють магнітним моментом.

2 Сила Лоренца - Сила, що діє на заряджену частинку, що рухається в електромагнітному полі.

Fm – сила, що діє на точковий заряд, що рухається q в магнітному полі.

Вектор називається напруженістю магнітного поля, v - швидкість частинки, з - постійна, вибір її значення і розмірності визначається системою одиниць.

Виміряємо силу, коли заряд рухається перпендикулярно до зі швидкістю

, помноживши векторно на , враховуючи
, отримаємо

В електричному полі
, так як при дії електричного та магнітного полів, сила діє на частинку складається з магнітної та електричної складових.

4 Закон Біо-Савару - закон для визначення вектора індукції магнітного поля, що породжується постійним електричним струмом

Піднесемо заряд до магніту на підвісі. Магнітне поле пропорційне швидкості руху частки. Чим більший заряд, тим сильніше відхилення, а також магнітне поле обернено пропорційно квадрату відстані.

r – радіус-вектор проведений від заряду до точки спостереження, с- постійна залежить від вибору системи одиниць

- Електричне поле нерухомого заряду

У гаусової системі одиниць величини і Є мають однакову розмірність. Постійна с" для простоти вибирається рівною с, с - електродинамічна постійна, за вимірами вона збігається зі швидкістю світла у вакуумі.

або

- закон Біо-Савара для об'ємного елемента зі струмом

- для лінійного

Досвідченій перевірці доступна лише інтегральна форма закону Біо-Савара, оскільки вирази застосовні для постійних струмів, а постійні струми замкнуті, отже, неможливо виділити окремі ділянки постійних струмів та експериментувати з ними.

5 Принцип суперпозиції для магнітного поля магнітні поля окремих зарядів, що рухаються векторно складаються, причому кожен заряд збуджує поле, зовсім не залежить від наявності інших зарядів.

6 Магнітне поле прямого та кругового струмів.

Магнітне поле прямого струму, струму поточного по прямому дроту нескінченної довжини

- магнітне поле елемента струму, dl – елемент довжини дроту

Проінтегрувавши в цих межах останній вираз отримаємо магнітне поле рівне:

-магнітне поле прямого струму

від усіх елементів струму утворюватиметься конус векторів , результуючий вектор спрямований вгору осі Z. Складемо проекції векторів на вісь Z, тоді кожна проекція має вигляд:

кут між і вектор радіус rдорівнює.

Інтегруючи по dl і враховуючи , отримаємо

- магнітне поле на осі кругового витка

7 Лінії напруженості магнітного поля –

Силові лінії магнітного поля – кола. Лініями магнітного поля лінії, проведені так, що до них у кожній точці вказують напрямок поля в цій точці. лінії поля кресляться те щоб їх густота, т. е. число ліній, які проходять через одиницю площі, давала модуль магнітної індукції магнітного поля. Таким чином, ми отримуватимемо «магнітні карти», спосіб побудови та вживання яких аналогічний «електричним картам» Головна відмінність магнітного поля те, що лінії його завжди виявляються замкнутими. побудова ліній магнітного поля

8 Магнітний момент контуру зі струмом

Магнітний момент – величина, що характеризує магнітні властивості речовини.

- результуюча сила, що діє на виток зі струмом у постійному магнітному полі. Якщо поле однорідне, то В – постійна виноситься з-під інтеграла, а = 0

плоский виток, площина якого паралельна магнітному полю

Де - Висота ,

Момент сил, утворений силами F1 та F2. - плече пари, - Площа чотирикутника.

, S - площа, що охоплюється розглянутим витком струму

у векторній формі

Правило свердла. Наочне уявлення про характер магнітного поля, що виникає навколо будь-якого провідника, яким йде електричний струм, дають картини ліній магнітного поля, одержувані так, як це було описано в § 122.

На рис. 214 і 217 зображені такі картини ліній, отримані за допомогою залізної тирси для поля довгого прямолінійного провідника і поля кругового витка зі струмом. Розглядаючи уважно ці малюнки, ми перш за все звертаємо увагу на те, що лінії магнітного поля мають вигляд замкнутих ліній. Ця властивість їх є загальною і дуже важливою. Якою б не була форма провідників, якими йде струм, лінії створюваного ним магнітного поля завжди замкнуті самі на себе, тобто не мають ні початку, ні кінця. У цьому суттєва відмінність магнітного поля від електричного, лінії якого, як ми бачили в § 18, завжди починаються на одних зарядах і закінчуються на інших. Ми бачили, наприклад, що лінії електричного поля закінчуються на поверхні металевого тіла, яка виявляється зарядженою, і всередину металу не проникає електричне поле. Спостереження ж над магнітним полем показує, навпаки, що лінії його ніколи не закінчуються на якійсь поверхні. Коли магнітне поле створюється постійними магнітами, то не так легко простежити, що і в цьому випадку магнітне поле не закінчується на поверхні магнітів, а проникає всередину їх, бо ми не можемо використовувати залізну тирсу для спостереження того, що робиться всередині заліза. Однак і в цих випадках ретельне дослідження показує, що магнітне поле проходить крізь залізо, і його лінії замикаються самі на себе, тобто є замкнутими.

Рис. 217. Картина ліній магнітного поля кругового витка зі струмом

Ця важлива різниця між електричними та магнітними полями пов'язана з тим, що в природі існують електричні заряди та не існує магнітних. Тому лінії електричного поля йдуть від заряду до заряду, у магнітного поля немає ні початку ні кінця, і лінії його мають замкнутий характер.

Якщо в дослідах, що дають картини магнітного поля струму, замінити тирсу маленькими магнітними стрілками, то північні кінці їх вкажуть напрямок ліній поля, тобто напрямок поля (§ 122). Рис. 218 показує, що при зміні напряму струму змінюється напрям магнітного поля. Взаємний зв'язок між напрямом струму та напрямом поля, що ним створюється, легко запам'ятати за допомогою правила буравчика (рис. 219).

Рис. 218. Зв'язок між напрямком струму в прямолінійному провіднику та напрямом ліній магнітного поля, створюваного цим струмом: а) струм спрямований зверху донизу; б) струм спрямований знизу нагору

Рис. 219. До правила буравчика

Якщо вкручувати свердловин (правий гвинт) так, щоб він йшов у напрямку струму, то напрям обертання його ручки вкаже напрямок поля (напрямок ліній поля).

У такій формі це правило особливо зручне для встановлення напряму поля довкола довгих прямолінійних провідників. У разі кільцевого провідника те саме правило застосовується до кожної ділянки його. Ще зручніше для кільцевих провідників правило свердловика сформулювати так:

Якщо вкручувати буравчик так, щоб він йшов у напрямку поля (вздовж ліній поля), то напрямок обертання його ручки вкаже напрямок струму.

Неважко бачити, що обидві формулювання правила буравчика абсолютно рівноцінні і їх можна однаково застосовувати до визначення зв'язку між напрямом струму та напрямом магнітної індукції поля за будь-якої форми провідників.

124.1. Вкажіть, який із полюсів магнітної стрілки на рис. 73 північний і який південний.

124.2. До вершин і дротяного паралелограма (рис. 220) підведені дроти від джерела струму. Яка магнітна індукція поля в центрі паралелограма? Як буде спрямована магнітна індукція в точці, якщо гілка паралелограма зробити з мідного дроту, а гілка – з алюмінієвого дроту того самого перетину?

Рис. 220. До вправи 124.2

124.3. Два довгі прямолінійні провідники і , що не лежать в одній площині, перпендикулярні один до одного (рис. 221). Крапка лежить посередині найкоротшої відстані між цими прямими - відрізка. Струми у провідниках і рівні і мають вказаний на малюнку напрямок. Знайдіть графічний напрямок вектора в точці . Укажіть, у якій площині лежить цей вектор. Який кут утворює він із площиною, що проходить через і ?

Рис. 221. До вправи 124.3

124.4. Виконайте ту ж будову, що в задачі 124.3, змінивши на зворотне: а) напрямок струму у провіднику ; б) напрямок струму у провіднику; в) напрямок струму в обох провідниках.

124.5. По двох кругових витках – вертикальному та горизонтальному йдуть струми однієї й тієї ж сили (рис. 222). Напрямки їх вказані малюнку стрілками. Знайдіть графічний напрямок вектора в загальному центрі витків. Під яким кутом цей вектор буде нахилений до площини кожного з кругових витків? Виконайте ту ж будову, змінивши напрям струму на зворотний спочатку у вертикальному витку, потім у горизонтальному і, нарешті, в обох.

Рис. 222. До вправи 124.5

Вимірювання магнітної індукції в різних точках поля навколо провідника, яким йде струм, показують, що магнітна індукція в кожній точці завжди пропорційна силі струму в провіднику. Але при цій силі струму магнітна індукція в різних точках поля різна і надзвичайно складно залежить від розмірів та форми провідника, яким проходить струм. Ми обмежимося одним важливим випадком, коли ці залежності порівняно прості. Це магнітне поле всередині соленоїда.

Значення магнітної індукції для будь-якого провідника визначається законом Біо – Савара – Лапласа.

-у векторній формі, (15.6)

- у скалярній формі. (15.7)

Вектор завжди перпендикулярний до площини, побудованої на векторах і . За допомогою закону Біо – Савара – Лапласа розрахуємо магнітну індукцію поля прямого, кругового та соленоїдального струмів.

Виведення формули напруженості магнітного поля прямого струму (рис. 15.9; рис. 15.10).

Застосуємо формулу
для обчислення полів найпростіших струмів. Розглянемо поле, створюване струмом, поточним по нескінченному прямому дроту (Рис. 15.9). Всі dBв даній точці мають однаковий напрямок. Тому складання векторів dB можна замінити додаванням їх модулів. Точка, на яку ми обчислюємо магнітну індукцію, знаходиться на відстані b від проводу. З малюнка 15.9 видно, що:

Підставимо ці значення у формулу магнітної індукції:

.

Кут всіх елементів нескінченно прямого струму змінюється не більше від 0 до . Отже:

.

Таким чином, магнітна індукція поля прямого струму визначається формулою: . (15.8)

Щоб отримати напруженість магнітного поля, необхідно розділити праву частину формули (15.8) на :

. (15.9)

Виведення формули напруженості магнітного поля кругового струму (рис. 15.11).

Розглянемо поле, створюване струмом, що тече по тонкому дроту, що має форму кола (круговий струм). Визначимо магнітну індукцію кругового струму

Розглянемо індукції , створюваних двома елементами контуру dl 1 та dl 2 . Оскільки кут між r і dl дорівнює 90°, то sin 90°=1.

Закон Біо – Савара – Лапласа для двох елементів:

Вибравши dl 1 = dl 2і приймаючи, що r 1 =r 2, Отримаємо:

Проінтегруємо цей вираз по всьому контуру та замінимо r на отримаємо:

(15.10)

Зокрема, при x=0 маємо:

(15.11)

магнітна індукція у центрі кругового струму

Напруженість магнітного поля в центрі кругового струму дорівнює:

(15.12)

Формула для розрахунку напруженості магнітного поля кругового струму на його осі набуває вигляду:

(15.13)

Виведення формули напруженості магнітного поля соленоїдального струму.

Соленоїд є тонким дротом, навитим щільно, витоком до витка, на циліндричний каркас. Відносно створюваного ним поля соленоїд еквівалентний системі однакових кругових струмів із загальною прямою віссю. Нескінченно довгий соленоїд симетричний щодо будь-якої перпендикулярної до осі площині. Взяті попарно симетричні щодо такої площини витки утворюють поле, магнітна індукція якого перпендикулярна до площини. Отже, у будь-якій точці всередині та поза соленоїдом вектор може мати лише напрямок, паралельний осі.

Візьмемо прямокутний контур 1-2-3-4. Циркуляцію вектора за цим контуром можна представити так:

З чотирьох інтегралів, що стоять у правій частині, другий і четвертий дорівнюють нулю, оскільки вектор перпендикулярний до ділянок контуру, якими вони беруться.

Взявши ділянку 3-4 на великій відстані від соленоїда (де поле свідомо має бути дуже слабким), третім доданком можна знехтувати. Отже, можна стверджувати, що:

Тут - магнітна індукція поля в тих точках, де розташовується відрізок 1-2, -довжина цього відрізка.

Якщо відрізок 1-2 проходить усередині соленоїда на будь-якій відстані від його осі, контур охоплює сумарний струм , де число витків соленоїда, що припадає на одиницю його довжини, - сила струму в соленоїді. Тому згідно:

Звідки: (15.14)

а напруженість магнітного поля соленоїдального струму дорівнює:

(15.15)

Відзначимо, що отриманий нами результат не залежить від того, на якій відстані від осі (але всередині соленоїда) знаходиться відрізок 1-2. Якщо цей відрізок розташовується поза соленоїдом, то струм, що охоплюється контуром, дорівнює нулю, внаслідок чого:

.

Звідки У = 0. Таким чином, поза нескінченним довгим соленоїдом магнітна індукція дорівнює нулю, всередині - всюди однакова і має величину, що визначається формулою (15.14). З цієї причини у вченні про магнетизм нескінченно довгий соленоїд грає таку ж роль, як плоский конденсатор у вченні про електрику. В обох випадках поле однорідно і повністю укладено всередині конденсатора (електричне) та всередині соленоїда (магнітне).

Твір називається числом ампер – витків на метр.

Тести до лекції №15

Тест 15.1.Магнітна індукція поля, створюваного відрізком нескінченно тонкого прямолінійного провідника, обчислюється за формулою.

£

£

£

£

Тест 15.2.Магнітна індукція в центрі кругового струму визначається за формулою.

£

£

£

£

Тест 15.3.Форма існування матерії, що має властивість передавати магнітну взаємодію.

£ магнітне поле

£ магнітна індукція

£ пробний контур

£ магнітний момент

Тест 15.4. Дайте визначення пробного контуру.

£ контур, що вносить перешкоди у вихідне поле.

£ контур, що посилює вихідне поле.

£ контур, що послаблює вихідне поле.

£ контур, який не створює помітних спотворень вихідного поля.

Тест 15.5. висловлює:

£ вектор магнітної індукції

£ напруженість магнітного поля

£ магнітну індукцію

£ магнітний момент

Вихровий характер магнітного поля. Циркуляція вектор індукції магнітного поля. Магнітний потік. Сила Ампера. Робота з переміщення провідника зі струмом у магнітному полі. Сила Лоренца. Визначення питомого заряду електрона

16.1. Вихровий характер магнітного поля. Циркуляція вектор індукції магнітного поля. Магнітний потік

16.2. Сила Ампера

16.3. Робота з переміщення провідника зі струмом у магнітному полі

16.4. Сила Лоренца

16.5. Визначення питомого заряду електрона