Математична точка об'ємна. Критична точка (математика)

Цей термін має й інші значення, див. Точка. Набір точок на площині

Крапка- абстрактний об'єкт у просторі, який не має жодних вимірюваних характеристик (нульмерний об'єкт). Крапка одна із фундаментальних понять у математиці.

Крапка в евклідовій геометрії

Евклід визначив точку як «об'єкт, який не має частин». У сучасній аксіоматиці евклідової геометрії точка є первинним поняттям, яке задається лише переліком його властивостей - аксіомами.

У вибраній системі координат будь-яку точку двовимірного евклідового простору можна представити як упорядковану пару ( x; y) дійсних чисел. Аналогічно, точку n-мірного евклідового простору (а також векторного або афінного простору) можна представити як кортеж ( a 1 , a 2 , … , a n) з nчисел.

Посилання

• Point(англ.) на сайті PlanetMath.
• Weisstein, Eric W. Point (англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

точка це:

точка точка сущ., ж., упот. дуже часто Морфологія: (ні) чого? крапки, Чому? точці, (бачу) що? точку, Чим? крапкою, про що? про точку; мн. що? крапки, (Ні) чого? точок, Чому? точкам, (бачу) що? крапки, Чим? крапками, про що? про крапки 1. Крапка- це маленька кругла цятка, слід від дотику чимось гострим або пишучим.

Візерунок з крапок. | Крапка від уколу. | Місто на карті вказане маленькою точкою і про наявність об'їзної дороги залишається лише здогадуватися.

2. Крапка- це щось дуже маленьке, погано видно через віддаленість або з інших причин.

Крапка на горизонті. | Коли куля наблизилася до горизонту в західній частині неба, вона стала повільно зменшуватися в розмірах, поки не перетворилася на крапку.

3. Крапка- розділовий знак, який ставиться в кінці речення або при скороченні слів.

Поставити крапку. | Не забудьте поставити крапку наприкінці пропозиції

4. У математиці, геометрії та фізиці крапка- це одиниця, що має положення у просторі, межа відрізка лінії.

Математична точка.

5. Крапкоюназивають певне місце у просторі, на місцевості чи поверхні чогось.

Точка розміщення. | Больова точка.

6. Крапкоюназивають місце, де розташоване або здійснюється що-небудь, певний вузол у системі чи мережі будь-яких пунктів.

Кожна торгова точка має мати свою вивіску.

7. Крапкоюназивають межу розвитку чогось, певний рівень чи момент у розвитку.

Найвища точка. | Крапка у розвитку. | Стан справ досяг критичної точки. | Це найвища точка прояву духовної сили людини.

8. Крапкоюназивають температурну межу при якому настає перетворення речовини з одного агрегатного стану на інший.

Точка кипіння. | Крапка замерзання. | Точка плавлення. | Чим більша висота, тим нижча точка кипіння води.

9. Крапкою з комою (;)називають розділовий знак, що вживається для поділу поширених, найбільш самостійних елементів складносурядного пропозиції.

В англійській мові використовуються практично ті самі розділові знаки, що і в російській: крапка, кома, крапка з комою, тире, апостроф, дужки, багатокрапка, знаки питання й оклику, дефіс.

10. Коли говорять про точці зору, мають на увазі чиюсь думку про певну проблему, погляд на речі.

Менш популярна тепер інша думка, раніше майже загальновизнана. | Цю точку зору в наш час ніхто не поділяє.

11. Якщо про людей кажуть, що вони мають точки дотикуотже, вони мають спільні інтереси.

Можливо, нам удасться знайти точки дотику.

12. Якщо про щось говориться крапка в крапку, Мається на увазі абсолютно точну відповідність.

Крапка в крапку там, де було зазначено, стояла кавового кольору машина.

13. Якщо про якусь людину говорять, що вона дійшов до крапкиОтже, він досяг крайньої межі у прояві якихось негативних якостей.

Ми дійшли до крапки! Так більше жити не можна! | Адже не скажеш йому, що спецслужби дійшли до крапки під його мудрим керівництвом.

14. Якщо хтось ставить крапкув якійсь справі, отже, він припиняє його.

Тоді він повернувся з еміграції на батьківщину, до Росії, до Радянського Союзу, і цим поставив крапку під усіма своїми шуканнями та роздумами.

15. Якщо хтось ставить крапки над «і»(або над i), отже, він доводить справу до логічного кінця, не залишає нічого недомовленого.

Давайте розставимо всі крапки над i. Я нічого не знав про вашу самодіяльність.

16. Якщо хтось б'є в одну точкуОтже, він зосередив усі сили на досягненні однієї мети.

Тому його зображення такі виразні; він завжди б'є в одну точку, ніколи не захоплюючись другорядними подробицями. | Він дуже добре розуміє, яке завдання його бізнесу і цілеспрямовано б'є в одну точку.

17. Якщо хтось потрапив у крапку, Отже, він сказав або зробив саме те, що потрібно, вгадав.

Перший лист, який прийшов на черговий тур конкурсу, приємно здивував редакцію - в одному з перерахованих варіантів наш читач відразу ж потрапив у крапку!

точковий дод.

Точковий масаж.

Тлумачний словник російської Дмитрієва. Д. В. Дмитрієв. 2003.

Крапка

Крапкаможе означати:

У Вікісловарі є стаття "крапка"

• Крапка - абстрактний об'єкт у просторі, що не має жодних вимірюваних характеристик, крім координат.
• Крапка - діакритичний знак, який може встановлюватися над, під або в середині букви.
• Крапка - одиниця виміру відстані в російській та англійській системах заходів.
• Крапка - одне з уявлень десяткового роздільника.
• Крапка (мережеві технології) - позначення кореневого домену в ієрархії доменів глобальної мережі.
• Точка - мережа магазинів електроніки та розваг
• Крапка - альбом гурту «Ленінград»
• Крапка - російський фільм 2006 року за однойменною повісті Григорія Рязького
• Крапка - другий студійний альбом реп-виконавця Стіна.
• Крапка - дивізійний ракетний комплекс.
• Крапка - Красноярський молодіжно-субкультурний журнал.
• Крапка - клуб та концертний майданчик у Москві.
• Крапка - один із символів абетки Морзе.
• Крапка - місце несення бойового чергування.
• Точка (обробка) – процес механічної обробки, виточування, загострення.
• ТОЧКА - Інформаційно-аналітична програма на НТВ.
• Крапка - рок-група з міста Норильська заснована в 2012 році.

Топонім

Казахстан

• Крапка- До 1992 р. назва аула Баяш Утепов в Уланському районі Східно-Казахстанської області.

Росія

• Крапка - село в Шекснінському районі Вологодської області.
• Крапка - село у Волотівському районі Новгородської області.
• Крапка - село у Лопатинському районі Пензенської області.

Ви можете дати визначення таких понять, як точка та пряма?

У наших школах та вишах цих визначень не було, хоча вони ключові на мій погляд (не знаю як із цим в інших країнах). Ми можемо дати цим поняттям визначення, "вдалі та невдалі" і розглянути чи є в цьому користь для розвитку мислення.

Wrestler

Дивно, нам визначення точки давали. Це абстрактний об'єкт (умовність), розташований у просторі, який не має розмірів. Це перше, що нам вбили в голову ще в школі - крапка не має мірностей, це "нульмерний" об'єкт. Умовне поняття, як і у геометрії.

З прямою ще складніше. Насамперед це лінія. У другу чергу це безліч точок, розташованих у просторі певним чином. У найпростішому визначенні це лінія, задана двома точками, якими вона проходить.

Медів

Крапка це якийсь абстрактний об'єкт. Крапка має координати, але не має маси та розмірів. У геометрії все починається саме з точки це початок всіх інших фігур. (У писемності до речі теж, без точки не буде і початку слова). Пряма лінія - це відстань між двома точками.

Леонід кутній

Визначення можна дати будь-чому і як завгодно. Але є питання: чи буде це визначення "працювати" у конкретній науці? Виходячи з того, що маємо, немає сенсу давати визначення точки, прямої та площини. Мені дуже сподобалися зауваження Артура. Хочу додати, що точка має багато властивостей: не має довжини, ширини, висоти, не має маси і ваги і т.д. площині в просторі. Ось навіщо потрібна нам точка! Але, розумний читач скаже, що тоді за точку можна прийняти книгу, стілець, годинник та іншу річ. Абсолютно вірно! Тому немає сенсу давати визначення точки. З повагою, Л.А.Кутній

Пряма – одне з основних понять геометрії.

Крапка - розділовий знак при листі у багатьох мовах.

Ще, точка – один із символів азбуки Морзе

Так то багато визначень: D

Визначення точки, прямий, площині було дано мною ще наприкінці 80-х початку 90-х років 20 століття. даю посилання:

https://yadi.sk/d/bn5Cr4iirZwDP

У 328 сторінковому обсязі описується абсолютно в новому аспекті пізнавальна сутність цих понять, які пояснюються на основі реального фізичного світогляду і відчуття Я є, ​​значить "Я" існую, так само як і сам Всесвіт до якого я належу.

Все написане в даному творі підтверджується знанням людства про природу та її властивості давно відкритих і лише досліджуваних на даний момент часу. Математика стала настільки складною в розумінні та в осмисленні її для застосування її абстрактних образів на практиці технологічних проривів. Розкривши Підстави, які є першоосновами, можна пояснити навіть учневі початкової школи причини, закладені в основу існування Всесвіту. Читайте та наблизьтесь ближче до Істини. Наважуйтесь, перед Вами відкривається в новому світлі Світ у якому ми існуємо.

Чи існує визначення поняття "крапка" в математиці, геометрії.

Mikhail levin

"Невизначене поняття" - це визначення?

Взагалі саме невизначеність понять і дає можливість застосовувати математику до різних об'єктів.

Математик може навіть сказати "під точкою я розумітиму евклідову площину, під площиною - евклідову точку" - перевірити всі аксіоми і отримати нову геометрію або нові теореми.

Справа в тому, що щоб дати визначення терміну А, треба використовувати термін Б. Щоб визначити Б, потрібен термін В. І так далі до нескінченності. І щоб урятуватися від цієї нескінченності, доводиться частину термінів приймати без визначень і будувати визначення інших. ©

Григорій півень

У математиці Півень Григорія Точка- це частина простору, яка абстрактно (дзеркально) приймається як мінімальний відрізок довжини, що дорівнює 1, який використовується для вимірювання інших частин простору. Тому масштаб точки вибирає людина зручності, для продуктивного процесу виміру: 1мм, 1см, 1м, 1км, 1а. е., 1 св. рік. і т.д.

МКООУСТ САНАТОРНА ШКОЛА - ІНТЕРНАТ

Точка та геометричні фігури.

Дослідницька робота з математики.

Виконав: Васильєв Анатолій учень 3 класу

Керівник роботи:

Дубова Наталія Леонідівна,

Вчитель початкових класів.

м. Томмот, 2013р.

1. Коротка інструкція. .................................................. ....................2
2. Анотація. .................................................. ..................................3
3. Наукова стаття. .................................................. ...........................6
4. Висновок................................................. ............................................7

Список літератури.

Коротка інструкція.

У роботі розглядаються точка та геометричні фігури: лінія, промінь, відрізок, кут, трикутник, чотирикутник, коло і коло, а також роль точки у складі та побудові цих фігур.

Анотація.

Мета дослідження:з'ясувати, що мається на увазі під поняттями точка і з чого складаються геометричні фігури: пряма, промінь, кут, чотирикутник, трикутник, коло.

Об'єкт дослідження:точка та визначення геометричних фігур: пряма, промінь, кут, чотирикутник, трикутник, коло.

Предмет дослідження:точка та геометричні фігури: пряма, промінь, кут, чотирикутник, трикутник, коло.

Гіпотеза дослідження:точка – єдина геометрична фігура, проте інші складаються з безлічі точок.

Завдання дослідження:

1. вивчити матеріали на тему: «Точка і геометричні постаті: пряма, промінь, кут, чотирикутник, трикутник, круг.»;
2. знайти визначення точки, прямої, чотирикутника, трикутника, кута, променя, кола;
3. представити свій аналіз та роздуми з цієї теми;
4. подати презентацію, засновану на цій дослідницькій роботі.

Методи дослідження:вивчення літератури, робота зі словниками, аналіз дослідження, висновок.

Наукова стаття.

Математика виникла в давнину з практичних потреб людей. З приводу давнини математики ніхто сперечатися не буде, а ось про те, що спонукало людей нею займатися, існує й інша думка. Згідно з ним, математика так само як поезія, живопис, музика, театр і взагалі - мистецтво, була викликана до життя духовними потребами людини, його, можливо, не до кінця усвідомленим ще, прагненням до пізнання та краси.

Чи замислювалися ви колись над тим, що таке точка і з чого складаються геометричні фігури?

На перший погляд, все тут ясно: точка - це точка, пряма - це пряма, що тут може бути незрозумілого? Ну, а все-таки, як це розтлумачити комусь, хто зовсім цього не знає і, крім того, розуміє все буквально? Чи це так просто? Виявляється, зовсім ні!

На уроках праці, коли ми вивчали техніку ізоніті, у мене виникло припущення, що всі геометричні фігури складаються з точок. Саме цій темі вирішив присвятити свою дослідницьку роботу.

"Я знаю, що я нічого не знаю", - говорив Сократ, і намагався за допомогою діалогу з співрозмовником з'ясувати, що саме він знає. Тому я і вирішила спочатку з'ясувати, що я знаю про геометричні фігури.

Отже, переглянемо визначення геометричних постатей позначених темою моєї дослідницької роботи.

1. Крапка - це мітка, слід від дотику, уколу чимось гострим; маленька кругла цятка, цятка; щось дуже маленьке, ледве видиме. Крапка-це основна геометрична фігура

1. Лінія- це безліч точок. Якщо основою побудови геометрії є поняття відстані між точками простору, то пряму лінію можна визначити як лінію, вздовж якої відстань між двома точками є найкоротшим.Пряма - є така лінія, яка однаково розташована до всіх своїх точок. Термін «лінія» виник від латинського linum-«льон, лляна нитка».

_________________________________________________

1. Промінь -Це частина прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать по одну сторону від цієї точки.

1. Відрізок -Це частина прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать між двома даними її точками.

1. Кут- це фігура, яка складається з точки-вершини кута і двох різних напівпрямих, що сходять із цієї точки, сторін кута.

1. Чотирикутник– це фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що їх послідовно з'єднують.

1. Трикутник - Фігура, складена з трьох точок, що не лежать на одній прямій, з'єднаних відрізками.

1. Коло -

Окружність -Це фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від цієї точки. Замкнена лінія навколо кола.

ВИСНОВОК.

Поняття точки та прямої зустрічаються у нашому житті скрізь та повсюдно. Наприклад, якщо заглянути в російську мову, то крапка - це розділовий знак (.), Відокремлює закінчену пропозицію. Також у російській мові зустрічаються такі розділові знаки як, крапка з комою, двокрапка, багатокрапка.

У фізиці точка – певне значення величини.

У географії точку розглядають як певне місце в просторі.

У біології – це точка росту рослин.

У хімії – точка замерзання, точка кипіння, точка плавлення.

У музиці точка - знак, що є одним з основних елементів нотного листа.

У математиці точка - це основна геометрична фігура; місце перетину двох прямих, межа відрізка лінії, початок променя і т.д.

Для побудови будь-якої фігури нам необхідна точка. Якщо відштовхуватися від визначення прямої лінії,ЛІНІЯ-ЦЕ БАГАТО ТОЧОК, А з визначень, ми знаємо, що будь-яка фігура будується за допомогою точки і лінії, отже всі фігури складаються з точок.

У нашому житті точка – це значок від уколу, дрібна цятка.

Моя дослідницька робота дозволяє зробити висновок, що точка єдина геометрична фігура. Все починається з точки і нею ж і закінчується, і ще не відомо початком якого відкриття вона стане.

Література:

1 . Аксенова М.Д. Енциклопедія для дітей Т.11. - Математика, М: Аванта +, 1999. Стр.575.

2 . Атанасян Л.С., геометрія, 7-9: підручник для загальноосвітніх установ / 12-е вид. - М.: Просвітництво, 2002. Стор. 5, 146, 177,178.

3. Атанасян Л.С., геометрія, 10-11: підручник для загальноосвітніх установ / 15-те вид., Дод. - М.: Просвітництво, 2006. Стр.5-7.

4 . Виноградов І.М., математична енциклопедія / М.: Радянська енциклопедія. Стр.410, 722.

5 . Євгеньева А.П. Словник російської. - М.: Просвітництво, 1984.

6 . Кабардін О.Ф. Фізика: довідкові матеріали - М: Просвітництво,1991.

7 . Крамер Р. Математичні методи статистики, переклад з англ., 2 видавництва, М., 1975.

8 . Лапатухін М.С. Шкільний тлумачний словник російської. - М: Просвітництво,1981.

9 . Прохоров А.М. Великий енциклопедичний словник. - М: Просвітництво,1998.

10. Прохоров Ю.В. Математичний енциклопедичний словник. - М: Просвітництво,1998.

11 . Савін А.П. Енциклопедичний словник молодого математика. - М.: Педагогіка, 1985, стор.69.

12 . Шаригін І.Ф. Наочна геометрія. - М.: Просвітництво,1995.

Поняття критичної точки допускає узагальнення на випадок диференційованих відображень і на випадок диференційованих відображень довільних різноманітностей f: N n → M m (\displaystyle f:N^(n)\to M^(m)). У цьому випадку визначення критичної точки полягає в тому, що ранг матриці Якобі відображення f (\displaystyle f)в ній менше максимально можливого значення, що дорівнює .

Критичні точки функцій та відображень відіграють важливу роль у таких галузях математики, як диференціальні рівняння, варіаційне обчислення, теорія стійкості, а також у механіці та фізиці. Дослідження критичних точок гладких відображень становить одне з головних питань теорії катастроф. Поняття критичної точки узагальнюється також у разі функціоналів , визначених на нескінченномірних функціональних просторах. Пошук критичних точок таких функціоналів є важливою частиною варіаційного обчислення. Критичні точки функціоналів (які, своєю чергою, є функціями) називаються екстремалями.

Формальне визначення

Критичної(або особливоюабо стаціонарний) точкою безперервно диференційованого відображення f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m))називається така точка, в якій диференціал цього відображення f ∗ = ∂ f ∂ x (\displaystyle f_(*)=(\frac (\partial f)(\partial x)))є виродженимлінійним перетворенням відповідних дотичних просторів T x 0 R n (\displaystyle T_(x_(0))\mathbb(R) ^(n))і T f (x 0) R m (\displaystyle T_(f(x_(0)))\mathbb(R) ^(m))тобто розмірність образу перетворення f ∗ (x 0) (\displaystyle f_(*)(x_(0)))менше min (n, m) (\displaystyle \min\(n,m\)). У координатному записі при n = m (\displaystyle n = m)це означає, що якобіан - визначник матриці Якобі відображення f (\displaystyle f), складеною з усіх приватних похідних ∂ f j ∂ x i (\displaystyle (\frac (\partial f_(j))(\partial x_(i)))))- Звертається в точці в нуль. Простори та R m (\displaystyle \mathbb(R) ^(m))у цьому визначенні можуть бути замінені на різноманіття N n (\displaystyle N^(n))і M m (\displaystyle M^(m))таких самих розмірностей.

Теорема Сарда

Значення відображення в критичній точці називається його критичним значенням. Відповідно до теореми Сарда, безліч критичних значень будь-якого досить гладкого відображення f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m))має нульову міру Лебега (хоча критичних точок при цьому може бути скільки завгодно, наприклад, для тотожного відображення будь-яка точка є критичною).

Відображення постійного рангу

Якщо в околиці точки x 0 ∈ R n (\displaystyle x_(0)\in \mathbb(R) ^(n))ранг безперервно диференційованого відображення f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m))дорівнює одному й тому ж числу r (\displaystyle r), то на околиці цієї точки x 0 (\displaystyle x_(0))існують локальні координати з центром x 0 (\displaystyle x_(0)), а на околиці її образу - точки y 0 = f (x 0) (\displaystyle y_(0)=f(x_(0)))- Існують локальні координати (y 1 , … , y m) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(m)))з центром у f (\displaystyle f)задається співвідношеннями:

Y 1 = x 1 , … , y r = x r , y r + 1 = 0 , … , y m = 0. ), \ y_ (r + 1) = 0, \ \ ldots , \ y_ (m) = 0.)

Зокрема, якщо r = n = m (\displaystyle r=n=m), то існують локальні координати (x 1 , … , x n) (\displaystyle (x_(1),\ldots ,x_(n)))з центром у x 0 (\displaystyle x_(0))та локальні координати (y 1 , … , y n) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(n)))з центром у y 0 (\displaystyle y_(0)), такі, що в них відображення f (\displaystyle f)є тотожним.

Випадок m = 1

У цьому випадку це визначення означає, що градієнт ∇ f = (f x 1 ′, … , f x n ′) (\displaystyle \nabla f=(f"_(x_(1)),\ldots ,f"_(x_(n))))у цій точці перетворюється на нуль.

Припустимо, що функція f: R n → R (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) )має клас гладкості не нижче C 3 (\displaystyle C^(3)). Критична точка функції fназивається невиродженоюякщо в ній гесіан | ∂ 2 f ∂ x 2 | (\displaystyle (\Bigl |)(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))(\Bigr |))відмінний від нуля. В околиці невиродженої критичної точки існують координати, у яких функція fмає квадратичну нормальну форму (лема Морса).

Природним узагальненням леми Морса для вироджених критичних точок є теорема Тужрона:в околиці виродженої критичної точки функції f, що диференціюється нескінченне число разів () кінцевої кратності μ (\displaystyle \mu)існує система координат, в якій гладка функція має вигляд багаточлена ступеня μ + 1 (\displaystyle \mu +1)(в якості P μ + 1 (x) (\displaystyle P_(\mu +1)(x))можна взяти багаточлен Тейлора функції f(x) (\displaystyle f(x))у точці у вихідних координатах).

При m = 1 (\displaystyle m=1)має сенс питання про максимум і мінімум функції. Згідно з відомим твердженням математичного аналізу, безперервно диференційована функція f (\displaystyle f), визначена у всьому просторі R n (\displaystyle \mathbb(R) ^(n))або в його відкритому підмножині, може досягати локального максимуму (мінімуму) тільки в критичних точках, причому якщо точка невироджена, то матриця (∂ 2 f ∂ x 2) = (∂ 2 f ∂ x i ∂ x j) , (\displaystyle (\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))( \Bigr))=(\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x_(i)\partial x_(j)))(\Bigr)),) i, j = 1, …, n, (\displaystyle i,j=1,\ldots,n,)в ній має бути негативно (позитивно) певною. Останнє є також достатньою умовою локального максимуму (відповідно, мінімуму).

Випадок n = m = 2

В разі n=m=2ми маємо відображення fплощині на площину (або двовимірного різноманіття інше двовимірне різноманіття). Припустимо, що відображення fдиференційовано нескінченну кількість разів ( C ∞ (\displaystyle C^(\infty ))). У цьому випадку типові критичні точки відображення fсуть ті, в яких визначник матриці Якобі дорівнює нулю, але її ранг дорівнює 1, а отже, диференціал відображення fу таких точках має одномірне ядро. Другою умовою типовості є те, що в околиці цієї точки на площині-прообразі безліч критичних точок утворює регулярну криву S, і майже у всіх точках кривої Sядро ker f ∗ (\displaystyle \ker \,f_(*))не стосується S, А точки, де це не так, ізольовані і в них торкання має перший порядок. Критичні точки першого типу називаються точками складки, а другого типу - точками складання. Складки та складання є єдиними типами особливостей відображень площини на площину, стійкими щодо малих збурень: при малому збуренні точки складки та складання лише трохи переміщаються разом із деформацією кривої S, але зникають, не вироджуються і розсипаються інші особливості.

також: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_07

Вже два з половиною тисячоліття в математиці використовується абстракція безрозмірної точки, що суперечить не тільки здоровому глузду, а й знанням про навколишній світ, здобутим такими науками, як фізика, хімія, квантова механіка та інформатика.

На відміну від інших абстракцій, абстракція безрозмірної математичної точки не ідеалізує реальність, спрощуючи її пізнання, а свідомо спотворює, надаючи їй прямо протилежний зміст, ніж, зокрема, унеможливлює розуміння і вивчення просторів вищої розмірності!

Використання абстракції безрозмірної точки в математиці можна порівняти із застосуванням в економічних розрахунках базової грошової одиниці з нульовою вартістю. На щастя, в економіці такого не додумалися.

Доведемо абсурдність абстракції безрозмірної точки.

Теорема. Математична точка об'ємна.

Доведення.

Бо в математиці

Розмір_точки = 0,

Для відрізка кінцевої (ненульової) довжини маємо

Розмір_відрізка = 0+0+...+0=0.

Отриманий нульовий розмір відрізка як послідовності складових його точок суперечить умові кінцівки довжини відрізка. Крім того, нульовий розмір точки абсурдний тим, що сума нулів не залежить від кількості доданків, тобто кількість «нульових» точок у відрізку не впливає на розмір відрізка.

Отже, вихідне припущення про нульовий розмір математичної точки ПОМИЛКОВО.

Таким чином, можна стверджувати, що математична точка має ненульовий (кінцевий) розмір. Оскільки точка належить як відрізку, а й простору, де знаходиться відрізок, вона має розмірність простору, тобто математична точка об'ємна. Що і потрібно було довести.

Слідство.

Наведений вище доказ, виконаний із залученням математичного апарату молодшої групи дитячого садка, вселяє гордість за безмежну мудрість жерців і адептів «цариці всіх наук», які зуміли пронести через тисячоліття і зберегти для нащадків у первозданному вигляді архидавню оману людства.

Рецензії

Шановний Олександр! Я не сильний в математиці, але може Ви мені підкажете, де і ким стверджується, що точка дорівнює нулю? Інша річ, вона має нескінченно малу величину, аж до умовності, але зовсім не нуль. Таким чином можна вважати нулем будь-який відрізок, оскільки знайдеться інший відрізок в якому міститься безліч початкових відрізків, грубо кажучи. Можливо не треба плутати математику та фізику. Математика наука про існуюче, фізика про існуюче. З повагою.

Про Ахіллеса я згадував двічі докладно і багато разів побіжно:
«Чому Ахіллес не наздожене черепаху»
«Ахіллес і черепаха – парадокс у кубі»

Можливо одне з рішень феномена Зенона у тому, що простір дискретно, а час безперервно. Він вважав, як і Ви, що дискретно і те й інше. Тіло може залишатися в якійсь точці простору якийсь час. Але не може в якийсь час одночасно перебувати в різних місцях. Це все, звісно, ​​дилетанщина, як і весь наш діалог. З повагою.
До речі, якщо точка об'ємна, то які її розміри?

Дискретність часу випливає, наприклад, із апорії «Стріла». «Одночасно перебувати у різних місцях» може лише електрон у фізиків, які у принципі не розуміють і приймають ні структуру ефіру, ні структуру 4-х мірного простору. Інших прикладів такого феномену не знаю. Я не вбачаю у нашій розмові жодної «дилетанщини». Навпаки, все дуже просто: точка або безрозмірна, або має розмір; безперервність і нескінченність або є, або ні. Третього не дано - або ІСТИНА, або БРЕХНЯ! Фундаментальні основи математики, на жаль, побудовані на хибних догматах, прийнятих з невігластва 2500 років тому.

Розмір точки залежить від умови розв'язуваної задачі та від необхідної точності. Наприклад, якщо проектується шестерня для наручного годинника, то точність можна обмежити розміром атома, тобто вісьмома знаками в дробовій частині. Сам атом буде фізичним аналогом математичної точки. Можливо, десь знадобиться точність до 16 знаків; тоді роль точки гратиме частка ефіру. Зауважте, що розмови про нібито «нескінченну» точність на практиці обертаються диким маренням, або пом'якше, абсурдом.

Я так і не зрозумів: точка існує? Якщо вона існує об'єктивно, отже має певну величину фізичну, якщо існує суб'єктивно, у вигляді абстракції нашого розуму, то має величину математичну. Нуль не має НІЧОГО, його не існує, це абстрактне визначення Неіснування в математиці чи порожнечі у фізиці. Крапка не існує сама по собі поза відносинами. Як тільки виникає друга точка, з'являється відрізок – щось і т.д. Цю тему можна розвивати нескінченно. З ув.

Мені здавалося, що я навів приклад, але, мабуть, недостатньо докладний. Об'єктивно існує Світ, який пізнає наука, причому нині пізнає переважно математичними методами. Математика пізнає світ шляхом побудови математичних моделей. Для побудови цих моделей залучаються базові математичні абстракції, зокрема такі як: точка, пряма, безперервність, нескінченність. Ці абстракції є базовими, що далі дробити і спрощувати їх вже неможливо. Кожна з базових абстракцій може бути адекватна об'єктивної реальності (істинна), або ні (хибна). Усі перелічені вище абстракції спочатку помилкові, тому що суперечать останнім знанням про реальний світ. Отже, ці абстракції перешкоджають правильному розумінню реального світу. З цим можна було ще якось миритися, поки наука вивчала тривимірний світ. Однак абстракції безрозмірної точки та безперервності роблять непізнавані усі світи вищої розмірності в принципі!

Цегла світобудови - точка - не може бути порожнечею. Будь-кому відомо, що з порожнечі не виникає нічого. Фізики ж, оголосивши ефір неіснуючим, наповнили світ порожнечею. Я вважаю, що підштовхнула їх до цієї дурниці математика зі своєю порожньою точкою. Я вже не говорю про атоми-точки світів вищої розмірності, ніж 4D. Отже, кожному за виміру роль неподільної (умовно) математичної точки грає (умовно) неподільний атом цього світу (простору, матерії). Для 3D – фізичний атом, для 4D – частка ефіру, для 5D – астральний атом, для 6D – ментальний атом тощо. З повагою,

Так все ж, цегла світобудови має якусь абсолютну величину? І що вона являє собою, по-Вашому в ефірному або ментальному світі. Про самі світи я вже й питати побоююся. З інтересом...

Частинки ефіру (це атоми!) є электронно-позитронные пари, у яких самі частки обертаються друг щодо друга зі швидкістю світла. Це повністю пояснює будову всіх нуклонів, поширення електромагнітних коливань та всі ефекти так званого фізичного вакууму. Структура атома думки нікому невідома. Є дані тільки про те, що всі найвищі світи матеріальні, тобто мають власні атоми. Аж до матерії Абсолюту. Даремно іронізуєте, однак. Невже кротові нори та великі вибухи Вам видаються більш правдоподібними?

Яка тут іронія, просто трохи здивувався після такої лавини інформації. Я, на відміну від Вас, не професіонал і з приводу п'яти- або шести-мірності просторів щось сказати важко. Я все про нашу багатостраждальну точку... Наскільки я зрозумів Ви проти матеріальної безперервності і точка у Вас реально існуючий "демокритський" атом. "Цегла світобудови". Може я був неуважний, але все ж, важко повторити, яка його структура, фіз.параметри, розміри та ін.
І ще дайте відповідь, чи існує одиниця сама по собі, як така, поза всякими відносинами? Дякую.