Механічна робота. Потужність

Механічна робота. Одиниці роботи.

У повсякденному житті під поняттям "робота" ми розуміємо все.

У фізиці поняття роботадещо інше. Це певна фізична величина, отже, її можна виміряти. У фізиці вивчається насамперед механічна робота .

Розглянемо приклади механічної роботи.

Потяг рухається під впливом сили тяги електровоза, у своїй відбувається механічна робота. При пострілі з рушниці сила тиску порохових газів здійснює роботу - переміщає кулю вздовж стовбура, швидкість кулі у своїй збільшується.

З цих прикладів видно, що механічна робота відбувається, коли тіло рухається під впливом сили. Механічна робота відбувається у тому разі, коли сила, діючи на тіло (наприклад, сила тертя), зменшує швидкість його руху.

Бажаючи пересунути шафу, ми з силою на неї натискаємо, але якщо вона при цьому в рух не приходить, то механічної роботи ми не робимо. Можна уявити випадок, коли тіло рухається без участі сил (по інерції), у разі механічна робота також відбувається.

Отже, механічна робота відбувається, тільки коли на тіло діє сила, і воно рухається .

Неважко зрозуміти, що чим більша сила діє тіло і що довший шлях, який проходить тіло під впливом цієї сили, тим більша відбувається робота.

Механічна робота прямо пропорційна прикладеній силі та прямо пропорційна пройденому шляху .

Тому, умовилися вимірювати механічну роботу твором сили на шлях, пройдений цим напрямом цієї сили:

робота = сила × шлях

де А- робота, F- сила та s- пройдений шлях.

За одиницю роботи приймається робота, що здійснюється силою в 1Н, на шляху, що дорівнює 1 м.

Одиниця роботи - джоуль (Дж ) названа на честь англійського вченого Джоуля. Таким чином,

1 Дж = 1Н · м.

Використовується також кілоджоулі (кДж) .

1 кДж = 1000 Дж.

Формула А = Fsзастосовна у тому випадку, коли сила Fпостійна та збігається з напрямком руху тіла.

Якщо напрямок сили збігається з напрямком руху тіла, то ця сила здійснює позитивну роботу.

Якщо ж рух тіла відбувається у напрямку, протилежному напрямку прикладеної сили, наприклад, сили тертя ковзання, то ця сила здійснює негативну роботу.

Якщо напрям сили, що діє на тіло, перпендикулярно до напрямку руху, то ця сила роботи не здійснює, робота дорівнює нулю:

Надалі, говорячи про механічну роботу, ми коротко називатимемо її одним словом - робота.

приклад. Обчисліть роботу, що здійснюється під час підйому гранітної плити об'ємом 0,5 м3 на висоту 20 м. Щільність граніту 2500 кг/м 3 .

Дано:

ρ = 2500 кг/м 3

Рішення:

де F сила, яку потрібно прикласти, щоб рівномірно піднімати плиту вгору. Ця сила за модулем дорівнює силі тяж Fтяж, що діє на плиту, тобто F = Fтяж. А силу тяжкості можна визначити за масою плити: Fтяж = gm. Масу плити обчислимо, знаючи її об'єм та щільність граніту: m = ρV; s = h, тобто шлях дорівнює висоті підйому.

Отже, m = 2500 кг/м3 · 0,5 м3 = 1250 кг.

F = 9,8 Н/кг · 1250 кг ≈ 12250 Н.

A = 12250 Н · 20 м = 245000 Дж = 245 кДж.

Відповідь: А = 245 кДж.

Важелі. Потужність. Енергія

На здійснення однієї і тієї ж роботи різним двигунам потрібен різний час. Наприклад, підйомний кран на за кілька хвилин піднімає на верхній поверх будівлі сотні цегли. Якби ця цегла перетягувала робітника, то йому для цього знадобилося б кілька годин. Інший приклад. Гектар землі кінь може зорати за 10-12 год, трактор з багатолемішним плугом ( леміш- частина плуга, що підрізає шар землі знизу та передає його на відвал; багатолемішний - багато лемешів), цю роботу виконає на 40-50 хв.

Зрозуміло, що підйомний кран ту ж роботу здійснює швидше, ніж робітник, а трактор - швидше за коня. Швидкість виконання роботи характеризують особливою величиною, яка називається потужністю.

Потужність дорівнює відношенню роботи до часу, за який вона була здійснена.

Щоб обчислити потужність, треба розділити роботу на час, протягом якого виконана ця робота.потужність = робота/час.

де N- Потужність, A- робота, t- Час виконаної роботи.

Потужність – величина постійна, коли за кожну секунду відбувається однакова робота, в інших випадках відношення A/tвизначає середню потужність:

Nср = A/t . За одиницю потужності прийняли таку потужність, коли він у 1 з відбувається робота у Дж.

Ця одиниця називається ватом ( Вт) на честь ще одного англійського вченого Уатта.

1 ват = 1 джоуль/ 1 секунда, або 1 Вт = 1 Дж/с.

Ватт (джоуль за секунду) - Вт (1 Дж/с).

У техніці широко використовується більші одиниці потужності - кіловат (кВт), мегават (МВт) .

1 МВт = 1000000 Вт

1 кВт = 1000 Вт

1 мВт = 0,001 Вт

1 Вт = 0,000001 МВт

1 Вт = 0,001 кВт

1 Вт = 1000 мВт

приклад. Знайти потужність потоку води, що протікає через греблю, якщо висота падіння води 25 м, а витрата її - 120 м3 за хвилину.

Дано:

ρ = 1000 кг/м3

Рішення:

Маса падаючої води: m = ρV,

m = 1000 кг/м3 · 120 м3 = 120 000 кг (12 · 104 кг).

Сила тяжіння, що діє на воду:

F = 9.8 м/с2 · 120 000 кг ≈ 1 200 000 Н (12 · 105 Н)

Робота, що здійснюється потоком за хвилину:

А - 1200000 Н · 25 м = 30000000 Дж (3 · 107 Дж).

Потужність потоку: N = A/t,

N = 30000000 Дж / 60 с = 500000 Вт = 0,5 МВт.

Відповідь: N = 0.5 МВт.

Різні двигуни мають потужності від сотих і десятих часток кіловата (двигун електричної бритви, швейної машини) до сотень тисяч кіловат (водяні та парові турбіни).

Таблиця 5.

Потужність деяких двигунів, квт.

На кожному двигуні є табличка (паспорт двигуна), на якій вказані деякі дані про двигун, у тому числі його потужність.

Потужність людини за нормальних умов роботи у середньому дорівнює 70-80 Вт. Здійснюючи стрибки, збігаючи сходами, людина може розвивати потужність до 730 Вт, а в окремих випадках і ще більшу.

З формули N = A/t випливає, що

Щоб обчислити роботу, необхідно потужність помножити на час, протягом якого відбувалася ця робота.

приклад. Двигун кімнатного вентилятора має потужність 35 Вт. Яку роботу він здійснює за 10 хв?

Запишемо умову задачі та вирішимо її.

Дано:

Рішення:

A = 35 Вт * 600с = 21000 Вт * с = 21000 Дж = 21 кДж.

Відповідь A= 21 кДж.

Прості механізми.

З давніх-давен людина використовує для здійснення механічної роботи різні пристосування.

Кожному відомо, що важкий предмет (камінь, шафа, верстат), який неможливо зрушити руками, можна зрушити за допомогою довгої палиці - важеля.

На даний момент вважається, що за допомогою важелів три тисячі років тому при будівництві пірамід у Стародавньому Єгипті пересували та піднімали на велику висоту важкі кам'яні плити.

У багатьох випадках замість того, щоб піднімати важкий вантаж на деяку висоту, його можна вкочувати або втягувати на ту ж висоту по похилій площині або піднімати за допомогою блоків.

Пристосування, що служать для перетворення сили, називаються механізмами .

До простих механізмів відносяться: важелі та його різновиди - блок, комір; похила площина та її різновиди - клин, гвинт. У більшості випадків прості механізми застосовують для того, щоб отримати виграш у силі, тобто збільшити силу, що діє на тіло, у кілька разів.

Прості механізми є і в побутових, і у всіх складних заводських і фабричних машинах, які ріжуть, скручують і штампують великі листи сталі або витягають найтонші нитки, з яких робляться потім тканини. Ці ж механізми можна виявити і в сучасних складних автоматах, друкарських та лічильних машинах.

Важіль. Рівновага сил на важелі.

Розглянемо найпростіший і найпоширеніший механізм - важіль.

Важель є твердим тілом, яке може обертатися навколо нерухомої опори.

На малюнках показано, як робітник для підняття вантажу як важіль, використовує брухт. У першому випадку робітник із силою Fнатискає на кінець брухту B, у другому - піднімає кінець B.

Робочому потрібно подолати вагу вантажу P- силу, спрямовану вертикально донизу. Він повертає для цього брухт навколо осі, що проходить через єдину нерухомуточку брухту - точку його опори Про. Сила F, з якою робітник діє на важіль, менше сили P, таким чином, робітник отримує виграш у силі. За допомогою важеля можна підняти такий важкий вантаж, який самотужки підняти не можна.

На малюнку зображено важіль, вісь обертання якого Про(точка опори) розташована між точками докладання сил Аі У. На іншому малюнку показано схему цього важеля. Обидві сили F 1 та F 2, що діють на важіль, спрямовані в один бік.

Найкоротша відстань між точкою опори і прямою, вздовж якої діє важіль сила, називається плечем сили.

Щоб знайти плече сили, треба з точки опори опустити перпендикуляр на лінію дії сили.

Довжина цього перпендикуляра і буде плечимом даної сили. На малюнку показано, що ОА- плече сили F 1; ОВ- плече сили F 2 . Сили, що діють на важіль, можуть повернути його навколо осі у двох напрямках: по ходу або проти ходу годинникової стрілки. Так, сила F 1 обертає важіль по ходу годинникової стрілки, а сила F 2 обертає його проти годинникової стрілки.

Умову, у якому важіль перебуває у рівновазі під впливом доданих щодо нього сил, можна встановити з досвіду. При цьому треба пам'ятати, що результат дії сили залежить не тільки від її числового значення (модуля), але і від того, в якій точці вона прикладена до тіла, або як спрямована.

До важеля (див. мал.) по обидва боки від точки опори підвішуються різні вантажі так, що кожного разу важіль залишався в рівновазі. Сила, що діють на важіль, дорівнюють терезам цих вантажів. Для кожного випадку вимірюються модулі сил та їхні плечі. З досвіду, зображеного на малюнку 154, видно, що сила 2 Нврівноважує силу 4 Н. При цьому, як видно з малюнка, плече меншої сили в 2 рази більше за плече більшою силою.

З таких дослідів було встановлено умова (правило) рівноваги важеля.

Важель перебуває в рівновазі тоді, коли сили, що діють на нього, обернено пропорційні плечам цих сил.

Це правило можна записати у вигляді формули:

F 1/F 2 = l 2/ l 1 ,

де F 1і F 2 - сили, що діють на важіль, l 1і l 2 , - Плечі цих сил (див. рис.).

Правило рівноваги важеля встановлено Архімедом близько 287 - 212 гг. до зв. е. (Але в минулому параграфі говорилося, що важелі використовувалися єгиптянами? Чи тут важливу роль відіграє слово "встановлене"?)

З цього правила випливає, що меншою силою можна врівноважити за допомогою важеля більшу силу. Нехай одне плече важеля в 3 рази більше за інше (див рис.). Тоді, прикладаючи в точці В силу, наприклад, в 400 Н, можна підняти камінь вагою 1200 Н. Щоб підняти ще більш важкий вантаж, потрібно збільшити довжину плеча важеля, на яке діє робочий.

приклад. За допомогою важеля робітник піднімає плиту масою 240 кг (див. рис. 149). Яку силу прикладає він до більшого плеча важеля, що дорівнює 2,4 м, якщо менше плече дорівнює 0,6 м?

Запишемо умову завдання і вирішимо її.

Дано:

Рішення:

За правилом рівноваги важеля F1/F2 = l2/l1, звідки F1 = F2 l2/l1, де F2 = Р - вага каменю. Вага каменю asd = gm, F = 9,8 Н · 240 кг ≈ 2400 Н

Тоді, F1 = 2400 Н · 0,6/2,4 = 600 Н.

Відповідь: F1 = 600 Н.

У нашому прикладі робітник долає силу 2400 Н, прикладаючи до важеля силу 600 Н. Але при цьому плече, на яке діє робітник, в 4 рази довше за те, на яке діє вага каменю ( l 1 : l 2 = 2,4 м: 0,6 м = 4).

Застосовуючи правило важеля, можна меншою силою врівноважити більшу силу. При цьому плече меншої сили має бути довшим за плече більшої сили.

Момент сили.

Вам вже відомо правило рівноваги важеля:

F 1 / F 2 = l 2 / l 1 ,

Користуючись властивістю пропорції (твір її крайніх членів, дорівнює добутку її середніх членів), запишемо його в такому вигляді:

F 1l 1 = F 2 l 2 .

У лівій частині рівності стоїть добуток сили F 1 на її плече l 1, а у правій - добуток сили F 2 на її плече l 2 .

Твір модуля сили, що обертає тіло, на її плече називається моментом сили; він позначається буквою М. Значить,

Важель знаходиться в рівновазі під дією двох сил, якщо момент сили, що обертає його за годинниковою стрілкою, дорівнює моменту сили, що обертає його проти годинникової стрілки.

Це правило, зване правилом моментів , Можна записати у вигляді формули:

М1 = М2

Дійсно, у розглянутому нами досвіді, (§ 56) діючі сили дорівнювали 2 Н і 4 Н, їхні плечі відповідно становили 4 і 2 тиску важеля, тобто моменти цих сил однакові при рівновазі важеля.

Момент сили, як і будь-яка фізична величина, можна виміряти. За одиницю моменту сили приймається момент сили 1 Н, плече якої дорівнює 1 м.

Ця одиниця називається ньютон-метр (Н · м).

Момент сили характеризує дію сили, і показує, що вона залежить одночасно і від модуля сили, і її плеча. Справді, ми вже знаємо, наприклад, що дія сили на двері залежить і від модуля сили, і від того, де прикладена сила. Двері тим легше повернути, чим далі від осі обертання прикладена сила, що діє на неї. Гайку, краще відвернути довгим гайковим ключем, ніж коротким. Відро тим легше підняти з колодязя, чим довша ручка ворота, і т.д.

Важелі в техніці, побуті та природі.

Правило важеля (чи правило моментів) лежить в основі дії різноманітних інструментів та пристроїв, що застосовуються в техніці та побуті там, де потрібен виграш у силі або в дорозі.

Виграш у силі ми маємо під час роботи з ножицями. Ножиці - це важіль(рис), вісь обертання якого відбувається через гвинт, що з'єднує обидві половини ножиць. Чинною силою F 1 є м'язова сила руки людини, що стискає ножиці. Протидіючою силою F 2 – сила опору такого матеріалу, який ріжуть ножицями. Залежно від призначення ножиць, їх пристрій буває різним. Конторські ножиці, призначені для різання паперу, мають довгі леза та майже таку ж довжину ручки. Для різання паперу не потрібна велика сила, а довгим лезом зручніше різати по прямій лінії. Ножиці для різання листового металу (рис.) мають ручки набагато довші за леза, оскільки сила опору металу велика і для її врівноваження плече діючої сили доводиться значно збільшувати. Ще більша різниця між довжиною ручок і відстанню ріжучої частини та осі обертання в кусачках(Рис.), призначених для перекушування дроту.

Важелі різного виду є у багатьох машин. Ручка швейної машини, педалі або ручне гальмо велосипеда, педалі автомобіля та трактора, клавіші піаніно - все це приклади важелів, що використовуються в даних машинах та інструментах.

Приклади застосування важелів – це рукоятки лещат і верстатів, важіль свердлильного верстата тощо.

На принципі важеля заснована дія і важелів (рис.). Навчальні ваги, зображені на малюнку 48 (с. 42), діють як рівноплечий важіль . У десяткових вагахплече, до якого підвішена чашка з гирями, в 10 разів довша за плече, що несе вантаж. Це значно полегшує зважування великих вантажів. Зважуючи вантаж на десяткових терезах, слід помножити масу гир на 10.

Пристрій ваги для зважування вантажних вагонів автомобілів також заснований на правилі важеля.

Важелі зустрічаються також у різних частинах тіла тварин і людини. Це, наприклад, руки, ноги, щелепи. Багато важелів можна знайти в тілі комах (прочитавши книгу про комах та будову їхнього тіла), птахів, у будові рослин.

Застосування закону рівноваги важеля до блоку.

Блокє колесом з жолобом, укріплене в обоймі. По жолобу блоку пропускається мотузка, трос чи ланцюг.

Нерухомим блоком називається такий блок, вісь якого закріплена, і під час підйому вантажів не піднімається і опускається (рис).

Нерухомий блок можна розглядати як рівноплечий важіль, у якого плечі сил дорівнюють радіусу колеса (рис): ОА = ОВ = r. Такий блок не дає виграшу у силі. ( F 1 = F 2), але дозволяє змінювати напрямок дії сили. Рухомий блок - Це блок. вісь якого піднімається і опускається разом із вантажем (рис.). На малюнку показаний відповідний важіль: Про- точка опори важеля, ОА- плече сили Рі ОВ- плече сили F. Бо плече ОВу 2 рази більше плеча ОА, то сила Fу 2 рази менше сили Р:

F = P/2 .

Таким чином, рухомий блок дає виграш у силі у 2 рази .

Це можна довести та користуючись поняттям моменту сили. При рівновазі блоку моменти сил Fі Ррівні один одному. Але плече сили Fу 2 рази більше за плече сили Р, а, отже, сама сила Fу 2 рази менше сили Р.

Зазвичай практично застосовують комбінацію нерухомого блоку з рухомим (рис.). Нерухомий блок застосовується лише для зручності. Він не дає виграшу в силі, але змінює напрямок дії сили. Наприклад, дозволяє піднімати вантаж, стоячи землі. Це знадобиться багатьом людям чи робітникам. Тим не менш, він дає виграш в силі в 2 рази більше, ніж звичайно!

Рівність робіт під час використання простих механізмів. "Золоте правило" механіки.

Розглянуті нами прості механізми застосовуються під час виконання роботи у випадках, коли треба дією однієї сили врівноважити іншу силу.

Звичайно, виникає питання: даючи виграш у силі чи шляху, чи не дають прості механізми виграшу в роботі? Відповідь на запитання можна отримати з досвіду.

Врівноваживши на важелі дві якісь різні за модулем сили F 1 та F 2 (рис.), наводимо важіль у рух. При цьому виявляється, що за той самий час точка докладання меншої сили F 2 проходить більший шлях s 2 , а точка докладання більшої сили F 1 - менший шлях s 1. Вимірявши ці шляхи та модулі сил, знаходимо, що шляхи, пройдені точками докладання сил на важелі, обернено пропорційні силам:

s 1 / s 2 = F 2 / F 1.

Таким чином, діючи на довге плече важеля, ми виграємо в силі, але при цьому стільки ж разів програємо в дорозі.

Твір сили Fна шлях sє робота. Наші досліди показують, що роботи, які здійснюються силами, прикладеними до важеля, рівні один одному:

F 1 s 1 = F 2 s 2, тобто. А 1 = А 2.

Отже, при використанні важеля виграшу у роботі не вийде.

Користуючись важелем, ми можемо виграти або силою, або відстані. Діючи ж силою на коротке плече важеля, ми виграємо на відстані, але стільки ж разів програємо в силі.

Існує легенда, що Архімед, захоплений відкриттям правила важеля, вигукнув: "Дайте мені точку опори, і я переверну Землю!"

Звичайно, Архімед не міг би впоратися з таким завданням, якби навіть йому дали б точку опори (яка мала б бути поза Землею) і важіль потрібної довжини.

Для підйому землі всього на 1 см довге плече важеля мало б описати дугу величезної довжини. Для переміщення довгого кінця важеля цим шляхом, наприклад, зі швидкістю 1 м/с, знадобилися б мільйони років!

Не дає виграшу в роботі та нерухомий блок,у чому легко переконатись на досвіді (див. рис.). Шляхи, що проходять точками докладання сил Fі F, однакові, однакові й сили, отже, однакові роботи.

Можна виміряти і порівняти між собою роботи, які здійснюються за допомогою рухомого блоку. Щоб за допомогою рухомого блоку підняти вантаж на висоту h, необхідно кінець мотузки, до якого прикріплений динамометр, як показує досвід (рис.), перемістити на висоту 2h.

Таким чином, отримуючи виграш в силі в 2 рази, програють у 2 рази в дорозі, отже, і рухливий блок, що дає виграшу в роботі.

Багатовікова практика показала, що жоден із механізмів не дає виграш у роботі.Застосовують різні механізми для того, щоб в залежності від умов роботи виграти в силі або в дорозі.

Вже давнім вченим було відомо правило, яке стосується всіх механізмів: у скільки разів виграємо в силі, у стільки ж разів програємо на відстані. Це правило назвали "золотим правилом" механіки.

Коефіцієнт корисної дії механізму.

Розглядаючи пристрій та дію важеля, ми не враховували тертя, а також вагу важеля. у цих ідеальних умовах робота, досконала прикладеною силою (цю роботу ми називатимемо повної), дорівнює кориснийроботі з підйому вантажів чи подолання будь-якого опору.

На практиці досконала за допомогою механізму повна робота завжди дещо більша за корисну роботу.

Частина роботи відбувається проти сили тертя у механізмі і з переміщенню окремих частин. Так, застосовуючи рухомий блок, доводиться додатково виконувати роботу з підйому самого блоку, мотузки та визначення сили тертя в осі блоку.

Якого ми механізму ми не взяли, корисна робота, виконана з його допомогою, завжди становить лише частину повної роботи. Отже, позначивши корисну роботу літерою Ап, повну (витрачену) роботу літерою Аз, можна записати:

Ап< Аз или Ап / Аз < 1.

Відношення корисної роботи до роботи називається коефіцієнтом корисної дії механізму.

Скорочено коефіцієнт корисної дії позначається ККД.

ККД = Ап/Аз.

ККД зазвичай виражається у відсотках і позначається грецькою буквою η, читається він як "ця":

η = Ап / Аз · 100%.

приклад: На короткому плечі важеля підвішено вантаж масою 100 кг. Для його підйому до довгого плеча прикладена сила 250 Н. Вантаж підняли на висоту h1 = 0,08 м, при цьому точка застосування рушійної сили опустилася на висоту h2 = 0,4 м. Знайти ККД важеля.

Запишемо умову задачі та вирішимо її.

Дано :

Рішення :

η = Ап / Аз · 100%.

Повна (витрачена) робота Аз = Fh2.

Корисна робота Ап = Рh1

Р = 9,8 · 100 кг ≈ 1000 Н.

Ап = 1000 Н · 0,08 = 80 Дж.

Аз = 250 Н · 0,4 м = 100 Дж.

η = 80 Дж/100 Дж · 100% = 80%.

Відповідь : η = 80%.

Але " золоте правило " виконується й у разі. Частина корисної роботи - 20% її - витрачається на подолання тертя в осі важеля та опору повітря, а також на рух самого важеля.

ККД будь-якого механізму завжди менше 100%. Конструюючи механізми, люди прагнуть збільшити їх ККД. Для цього зменшуються тертя в осях механізмів та їх вага.

Енергія.

На заводах та фабриках, верстати та машини наводяться в рухи за допомогою електродвигунів, які витрачають при цьому електричну енергію (звідси й назва).

Стиснута пружина (рис), розпрямляючись, зробити роботу, підняти на висоту вантаж, або змусити рухатися візок. Піднятий над землею нерухомий вантаж не виконує роботи, але якщо цей вантаж впаде, він може зробити роботу (наприклад, може забити в землю палю). Здатністю зробити роботу має і всяке тіло, що рухається. Так, сталева кулька А (рис), що скотилася з похилої площини, ударившись об дерев'яний брусок В, пересуває його на деяку відстань. У цьому відбувається робота. Якщо тіло або кілька тіл, що взаємодіють між собою (система тіл) можуть здійснити роботу, говориться, що вони мають енергію. Енергія - фізична величина, що показує, яку роботу може здійснити тіло (або кілька тіл). Енергія виявляється у системі СІ у тих самих одиницях, як і роботу, т. е. в джоулях. Чим більшу роботу може зробити тіло, тим більшою енергією воно має. При виконанні роботи енергія тіл змінюється. Досконала робота дорівнює зміні енергії. Потенційна та кінетична енергія. Потенційною (від лат.потенція - можливість) енергією називається енергія, що визначається взаємним становищем взаємодіючих тіл і частин одного й того тіла. Потенційною енергією, наприклад, має тіло, підняте щодо поверхні Землі, тому що енергія залежить від взаємного становища його та Землі. та їх взаємного тяжіння. Якщо вважати потенційну енергію тіла, що лежить на Землі, що дорівнює нулю, то потенційна енергія тіла, піднятого на деяку висоту, визначиться роботою, яку зробить сила тяжкості під час падіння тіла на Землю. Позначимо потенційну енергію тіла Еп, оскільки Е = А, А робота, як ми знаємо, дорівнює добутку сили на шлях, то А = Fh, де F- сила тяжіння. Значить, і потенційна енергія Еп дорівнює: Е = Fh, або Е = gmh, де g- прискорення вільного падіння, m- маса тіла, h- Висота, на яку піднято тіло. Величезною потенційною енергією має вода в річках, що утримується греблями. Падаючи вниз, вода здійснює роботу, рухаючи потужні турбіни електростанцій. Потенційну енергію молота копра (мал.) використовують у будівництві для здійснення роботи із забивання паль. Відкриваючи двері з пружиною, здійснюється робота з розтягування (або стиснення) пружини. За рахунок набутої енергії пружина, скорочуючись (або розпрямляючись), виконує роботу, закриваючи двері. Енергію стислих і розкручених пружин використовують, наприклад, у ручному годиннику, різноманітних заводних іграшках та ін. Потенційною енергією має будь-яке пружне деформоване тіло.Потенційну енергію стиснутого газу використовують у роботі теплових двигунів, у відбійних молотках, які широко застосовують у гірській промисловості, при будівництві доріг, виїмці твердого ґрунту тощо. Енергія, якою володіє тіло внаслідок свого руху, називається кінетичною (від грец.кінема - Рух) енергією. Кінетична енергія тіла позначається буквою Едо. Вода, що рухається, приводячи в обертання турбіни гідроелектростанцій, витрачає свою кінетичну енергію і здійснює роботу. Кінетичною енергією володіє і повітря, що рухається - вітер. Від чого залежить кінетична енергія? Звернемося до досвіду (див. мал.). Якщо скочувати кульку А з різних висот, то можна помітити, що чим з більшої висоти скочується кулька, тим більша її швидкість і тим далі вона просуває брусок, тобто робить велику роботу. Отже, кінетична енергія тіла залежить від швидкості. За рахунок швидкості великою кінетичною енергією володіє куля, що летить. Кінетична енергія тіла залежить від його маси. Ще раз проробимо наш досвід, але скочуватимемо з похилої площини іншу кульку - більшої маси. Брусок В пересунеться далі, тобто буде виконана більша робота. Значить, і кінетична енергія другої кульки, більша, ніж першої. Чим більша маса тіла і швидкість, з якою він рухається, тим більша його кінетична енергія. Для того, щоб визначити кінетичну енергію тіла, застосовується формула: Ек = mv ^ 2 /2, де m- маса тіла, v- Швидкість руху тіла. Кінетичну енергію тіл використовують у техніці. Утримувана греблею вода має, як було вже сказано, велику потенційну енергію. При падінні з греблі вода рухається і має таку ж велику кінетичну енергію. Вона надає руху турбіну, з'єднану з генератором електричного струму. За рахунок кінетичної енергії води виробляється електрична енергія. Енергія води, що рухається має велике значення в народному господарстві. Цю енергію використовують за допомогою потужних гідроелектростанцій. Енергія падаючої води є екологічно чистим джерелом енергії на відміну енергії палива. Всі тіла в природі щодо умовного нульового значення мають або потенційну, або кінетичну енергію, а іноді ту й іншу разом. Наприклад, літак, що летить, володіє відносно Землі і кінетичною і потенційною енергією. Ми познайомилися із двома видами механічної енергії. Інші види енергії (електрична, внутрішня та ін) будуть розглянуті в інших розділах курсу фізики. Перетворення одного виду механічної енергії на інший. Явище перетворення одного виду механічної енергії на інший дуже зручно спостерігати на приладі, зображеному малюнку. Накручуючи на вісь нитку, піднімають диск приладу. Диск, піднятий вгору, має деяку потенційну енергію. Якщо його відпустити, він, обертаючись, почне падати. У міру падіння потенційна енергія диска зменшується, але водночас зростає його кінетична енергія. Наприкінці падіння диск має такий запас кінетичної енергії, що може знову піднятися майже до колишньої висоти. (Частина енергії витрачається на роботу проти сили тертя, тому диск не досягає початкової висоти.) Піднявшись нагору, диск знову падає, а потім знову піднімається. У цьому досвіді при русі диска вниз його потенційна енергія перетворюється на кінетичну, а при русі вгору кінетична перетворюється на потенційну. Перетворення енергії з одного виду в інший відбувається також при ударі двох якихось пружних тіл, наприклад гумового м'яча об підлогу або сталевої кульки об сталеву плиту. Якщо підняти над сталевою плитою сталеву кульку (рис) і випустити її з рук, вона падатиме. У міру падіння кульки його потенційна енергія зменшується, а кінетична зростає, оскільки збільшується швидкість руху кульки. При ударі кульки об плиту відбудеться стиск як кульки, і плити. Кінетична енергія, якою кулька володіла, перетвориться на потенційну енергію стиснутої плити та стисненої кульки. Потім завдяки дії пружних сил плита і кулька приймуть свою початкову форму. Кулька відскочить від плити, а їх потенційна енергія знову перетвориться на кінетичну енергію кульки: кулька відскочить вгору зі швидкістю, майже рівною швидкості, яку мав у момент удару об плиту. При підйомі вгору швидкість кульки, отже, та її кінетична енергія зменшуються, потенційна енергія збільшується. відскочивши від плити, кулька піднімається майже до тієї ж висоти, з якої почала падати. У верхній точці підйому вся його кінетична енергія знову перетвориться на потенційну. Явища природи зазвичай супроводжується перетворенням одного виду енергії на інший. Енергія може і передаватися від одного тіла до іншого. Так, наприклад, при стрільбі з лука потенційна енергія натягнутої тятиви переходить у кінетичну енергію стріли, що летить.

Щоб мати можливість охарактеризувати енергетичні характеристики руху, було запроваджено поняття механічної роботи. І саме їй у її різних проявах присвячено статтю. Для розуміння тема одночасно легка, і досить складна. Автор щиро намагався зробити її більш зрозумілою та доступною для розуміння, і залишається лише сподіватися, що мети досягнуто.

Що називають механічною роботою?

Що так називають? Якщо над тілом працює якась сила, і в результаті дії тіло переміщається, то це і називається механічною роботою. При підході з погляду наукової філософії можна виділити кілька додаткових аспектів, але у статті буде тема розкрита з погляду фізики. Механічна робота - це не складно, якщо добре вдуматись у написані тут слова. Але слово "механічна" зазвичай не пишеться, і все скорочується до слова "робота". Але не кожна робота є механічною. Ось сидить людина та думає. Чи працює він? Подумки так! Але чи це механічна робота? Ні. А якщо людина йде? Якщо тіло переміщається під впливом сили, це механічна робота. Все просто. Іншими словами, сила, що діє на тіло, здійснює (механічну) роботу. І ще: саме роботою можна охарактеризувати результат дії певної сили. Так як людина йде, то певні сили (тертя, тяжкості і т.д.) роблять над людиною механічну роботу, і в результаті їх дії людина змінює точку свого знаходження, тобто переміщається.

p align="justify"> Робота як фізична величина дорівнює силі, що діє на тіло, множиною на шлях, який зробило тіло під впливом цієї сили і в напрямку, що вказується нею. Можна сказати, що механічна робота була зроблена, якщо одночасно було дотримано 2 умови: сила діяла на тіло, і воно перемістилося в напрямок її дії. Але вона відбувалася чи відбувається, якщо сила діяла, а тіло не змінило своє місцезнаходження у системі координат. Ось невеликі приклади, коли механічна робота не відбувається:

1. Так людина може навалитися на величезний валун, щоб зрушити його, але сил не вистачає. Сила діє на камінь, а вона не переміщається, і робота не відбувається.
2. Тіло рухається в системі координат, а сила дорівнює нулю або всі вони компенсувалися. Таке можна спостерігати під час руху за інерцією.
3. Коли напрямок, у якому рухається тіло, перпендикулярно до дії сили. Коли поїзд рухається горизонтальною лінією, то сила тяжіння свою роботу не здійснює.

Залежно від певних умов механічна робота буває негативною та позитивною. Так, якщо напрями і сили, і рухи тіла однакові, відбувається позитивна робота. Прикладом позитивної роботи є дія сили тяжіння на краплю води, що падає. Але якщо сила та напрямок руху протилежні, то значить відбувається негативна механічна робота. Прикладом вже такого варіанту є повітряна кулька, що піднімається вгору, і сила тяжіння, яка здійснює негативну роботу. Коли тіло піддається впливу кількох сил, така робота називається "роботою результуючої сили".

Особливості практичного застосування (кінетична енергія)

Переходимо від теорії до практичної частини. Окремо слід поговорити про механічну роботу та її використання у фізиці. Як багато хто напевно згадав, вся енергія тіла ділиться на кінетичну та потенційну. Коли об'єкт перебуває у положенні рівноваги і нікуди не рухається, його потенційна енергія дорівнює загальної енергії, а кінетична дорівнює нулю. Коли починається рух, потенційна енергія починає зменшуватися, кінетична зростатиме, але в сумі вони дорівнюють загальній енергії об'єкта. Для матеріальної точки кінетичну енергію визначають як роботу сили, яка прискорила точку від нуля до значення Н, а у формульному вигляді кінетика тіла дорівнює ½*М*Н, де М - маса. Щоб дізнатися кінетичну енергію об'єкта, що складається з багатьох частинок, необхідно знайти суму всієї кінетичної енергії частинок, і це буде кінетична енергія тіла.

Особливості практичного застосування (потенційна енергія)

У разі, коли всі сили, що діють на тіло, консервативні, і потенційна енергія дорівнює загальної, то робота не здійснюється. Цей постулат відомий як закон збереження механічної енергії. Механічна енергія у замкнутій системі є постійною у часовому інтервалі. Закон збереження широко використовують на вирішення завдань із класичної механіки.

Особливості практичного застосування (термодинаміка)

У термодинаміці робота, яку здійснює газ під час розширення, розраховують за інтегралом множення тиску обсяг. Такий підхід застосовується не тільки в тих випадках, коли є точна функція об'єму, але й до всіх процесів, що можуть бути відображені в площині тиск/об'єм. Також застосовується знання про механічну роботу не лише до газів, а й до всього, що може чинити тиск.

Особливості практичного застосування на практиці (теоретична механіка)

У теоретичній механіці всі вищеописані властивості та формули розглядаються детальніше, зокрема це проекції. Вона дає своє визначення для різних формул механічної роботи (приклад визначення для інтеграла Риммера): межа, до якої прагне сума всіх сил елементарних робіт, коли дрібність розбиття прагне до нульового значення, називається роботою сили вздовж кривої. Напевно, складно? Але нічого, з теоретичною механікою все. Та вже й вся механічна робота, фізика та інші складнощі скінчилися. Далі будуть лише приклади та висновок.

Одиниці виміру механічної роботи

Для вимірювання роботи в СІ використовуються джоулі, а СГС використовує ерг:

1. 1 Дж = 1 кг·м²/с² = 1 Н·м
2. 1 ерг = 1 г·см²/с² = 1 дин·см
3. 1 ерг = 10 −7 Дж

Приклади механічної роботи

Для того щоб розібратися остаточно з таким поняттям як механічна робота, слід вивчити кілька окремих прикладів, які дозволять розглянути її з багатьох, але не всіх сторін:

1. Коли людина піднімає руками камінь, відбувається механічна робота з допомогою м'язової сили рук;
2. Коли рейками їде поїзд, його тягне сила тяги тягача (електровоза, тепловоза тощо);
3. Якщо взяти рушницю і вистрілити з неї, то завдяки силі тиску, яку створять порохові гази, буде зроблено роботу: кулю переміщено вздовж ствола рушниці одночасно зі збільшенням швидкості самої кулі;
4. Механічна робота є і тоді, коли сила тертя діє тіло, змушуючи його зменшити швидкість свого руху;
5. Вищеописаний приклад із кулями, коли вони піднімаються в протилежний бік щодо напрямку сили тяжіння, теж є прикладом механічної роботи, але крім сили тяжіння діє ще й сила Архімеда, коли вгору піднімається все, що легше за повітря.

Що таке потужність?

Насамкінець хочеться торкнутися теми потужності. Роботу сили, що відбувається в одну одиницю часу, називають потужністю. По суті потужність - це така фізична величина, яка є відображенням ставлення роботи до певного проміжку часу, під час якого ця робота і відбувалася: М = Р/В, де М потужність, Р - робота, В - час. Одиницю потужності в СІ позначають 1 Вт. Ватт дорівнює потужності, яка здійснює роботу в один джоуль за одну секунду: 1 Вт = 1Дж \ 1с.

Основні теоретичні відомості

Механічна робота

Енергетичні характеристики руху вводяться з урахуванням поняття механічної роботи чи роботи сили. Роботою, що здійснюється постійною силою F, називається фізична величина, що дорівнює добутку модулів сили та переміщення, помноженому на косинус кута між векторами сили Fта переміщення S:

Робота є скалярною величиною. Вона може бути як позитивна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° робота, що здійснюється силою, дорівнює нулю. У системі СІ робота вимірюється у джоулях (Дж). Джоуль дорівнює роботі, що здійснюється силою в 1 ньютон на переміщенні 1 метр у напрямку дії сили.

Якщо ж сила змінюється з часом, то для знаходження роботи будують графік залежності сили від переміщення і знаходять площу фігури під графіком – це і є робота:

Прикладом сили, модуль якої залежить від координати (переміщення), може бути сила пружності пружини, що підкоряється закону Гука ( Fупр = kx).

Потужність

Робота сили, що здійснюється в одиницю часу, називається потужністю. Потужність P(іноді позначають буквою N) – фізична величина, що дорівнює відношенню роботи Aдо проміжку часу t, протягом якого здійснено цю роботу:

За цією формулою розраховується середня потужність, тобто. потужність узагальнено характеризує процес. Отже, роботу можна висловлювати і через потужність: A = Pt(якщо звичайно відома потужність та час виконання роботи). Одиниця потужності називається ват (Вт) або 1 джоуль за 1 секунду. Якщо рух рівномірний, то:

За цією формулою ми можемо розрахувати миттєву потужність(потужність в даний момент часу), якщо замість швидкості підставимо формулу значення миттєвої швидкості. Як дізнатися, яку потужність рахувати? Якщо в завданні питають потужність в момент часу або в якійсь точці простору, вважається миттєва. Якщо запитують про потужність за якийсь проміжок часу або ділянку шляху, то шукайте середню потужність.

ККД – коефіцієнт корисної дії, дорівнює відношенню корисної роботи до витраченої, або корисної потужності до витраченої:

Яка робота корисна, а яка витрачена визначається за умови конкретного завдання шляхом логічного міркування. Наприклад, якщо підйомний кран здійснює роботу з підйому вантажу на деяку висоту, то корисною буде робота з підняття вантажу (оскільки саме для неї створено кран), а витраченої – робота, виконана електродвигуном крана.

Отже, корисна і витрачена потужність немає суворого визначення, і є логічним міркуванням. У кожній задачі ми самі повинні визначити, що в цьому завданні було метою виконання роботи (корисна робота або потужність), а що було механізмом або способом виконання всієї роботи (витрачена потужність або робота).

У випадку ККД показує, як ефективно механізм перетворює один вид енергії на інший. Якщо потужність з часом змінюється, то роботу знаходять як площу фігури під графіком залежності потужності від часу:

Кінетична енергія

Фізична величина, що дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат його швидкості, називається кінетичною енергією тіла (енергією руху):

Тобто якщо автомобіль масою 2000 кг рухається зі швидкістю 10 м/с, то він має кінетичну енергію, що дорівнює Едо = 100 кДж і здатний здійснити роботу у 100 кДж. Ця енергія може перетворитися на теплову (при гальмуванні автомобіля нагрівається гума коліс, дорога та гальмівні диски) або може бути витрачена на деформацію автомобіля та тіла, з яким автомобіль зіткнувся (при аварії). При обчисленні кінетичної енергії немає значення куди рухається автомобіль, оскільки енергія, як і робота, величина скалярна.

Тіло має енергію, якщо здатне здійснити роботу.Наприклад, тіло, що рухається, володіє кінетичною енергією, тобто. енергією руху, і здатне виконувати роботу з деформації тіл або надання прискорення тілам, з якими відбудеться зіткнення.

Фізичний сенс кінетичної енергії: для того, щоб тіло, що спочиває, масою mпочало рухатися зі швидкістю vнеобхідно здійснити роботу, що дорівнює отриманому значенню кінетичної енергії. Якщо тіло масою mрухається зі швидкістю v, то для його зупинки необхідно здійснити роботу, що дорівнює його початковій кінетичній енергії. При гальмуванні кінетична енергія переважно (крім випадків зіткнення, коли енергія йде деформації) «забирається» силою тертя.

Теорема про кінетичну енергію: робота рівнодіючої сили дорівнює зміні кінетичної енергії тіла:

Теорема про кінетичну енергію справедлива й у випадку, коли тіло рухається під впливом сили, що змінюється, напрям якої не збігається з напрямом переміщення. Застосовувати цю теорему зручно у завданнях на розгін та гальмування тіла.

Потенційна енергія

Поряд із кінетичною енергією чи енергією руху у фізиці важливу роль відіграє поняття потенційної енергії або енергії взаємодії тіл.

Потенційна енергія визначається взаємним положенням тіл (наприклад, положенням тіла щодо Землі). Поняття потенційної енергії можна ввести тільки для сил, робота яких не залежить від траєкторії руху тіла і визначається лише початковим та кінцевим положеннями (так звані консервативні сили). Робота таких сил на замкнутій траєкторії дорівнює нулю. Таку властивість мають сила тяжкості і сила пружності. Для цих сил можна запровадити поняття потенційної енергії.

Потенційна енергія тіла у полі сили тяжіння Землірозраховується за формулою:

Фізичний зміст потенційної енергії тіла: потенційна енергія дорівнює роботі, яку здійснює сила тяжіння при опусканні тіла на нульовий рівень ( h- Відстань від центру тяжкості тіла до нульового рівня). Якщо тіло має потенційну енергію, значить воно здатне здійснити роботу при падінні цього тіла з висоти hдо нульового рівня. Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії тіла, взятій із протилежним знаком:

Часто в завданнях на енергію доводиться знаходити роботу з підняття (перевертання, доставлення з ями) тіла. У всіх цих випадках слід розглядати переміщення не самого тіла, а лише його центру тяжкості.

Потенційна енергія Ep залежить від вибору нульового рівня, тобто від початку координат осі OY. У кожному завданні нульовий рівень вибирається з міркувань зручності. Фізичний зміст має сама потенційна енергія, та її зміна при переміщенні тіла з одного становища до іншого. Ця зміна залежить від вибору нульового рівня.

Потенційна енергія розтягнутої пружинирозраховується за формулою:

де: k- Жорсткість пружини. Розтягнута (або стиснута) пружина здатна надати руху прикріплене до неї тіло, тобто повідомити це тіло кінетичну енергію. Отже, така пружина має запас енергії. Розтягування або стиск хтреба розраховувати від недеформованого стану тіла.

Потенційна енергія пружно деформованого тіла дорівнює роботі сили пружності при переході з цього стану в стан із нульовою деформацією. Якщо в початковому стані пружина вже була деформована, а її подовження дорівнювало x 1 тоді при переході в новий стан з подовженням x 2 сила пружності зробить роботу, рівну зміні потенційної енергії, взятому з протилежним знаком (оскільки сила пружності завжди спрямована проти деформації тіла):

Потенційна енергія за пружної деформації – це енергія взаємодії окремих частин тіла між собою силами пружності.

Робота сили тертя залежить від пройденого шляху (такий вид сил, чия робота залежить від траєкторії та пройденого шляху називається: дисипативні сили). Поняття потенційної енергії для сили тертя не можна вводити.

Коефіцієнт корисної дії

Коефіцієнт корисної дії (ККД)– характеристика ефективності системи (пристрою, машини) щодо перетворення чи передачі енергії. Він визначається ставленням корисно використаної енергії до сумарної кількості енергії, одержаної системою (формула вже наведена вище).

ККД можна розраховувати як через роботу, так і через потужність. Корисна та витрачена робота (потужність) завжди визначаються шляхом простих логічних міркувань.

В електричних двигунах ККД - відношення механічної роботи, що здійснюється (корисної) до електричної енергії, одержуваної від джерела. У теплових двигунах – відношення корисної механічної роботи до кількості теплоти, що витрачається. В електричних трансформаторах - відношення електромагнітної енергії, що отримується у вторинній обмотці, до енергії, що споживається первинною обмоткою.

В силу своєї спільності поняття ККД дозволяє порівнювати та оцінювати з єдиної точки зору такі різні системи, як атомні реактори, електричні генератори та двигуни, теплоенергетичні установки, напівпровідникові прилади, біологічні об'єкти тощо.

Через неминучі втрати енергії на тертя, на нагрівання навколишніх тіл і т.п. ККД завжди менше одиниці.Відповідно до цього ККД виражається в частках енергії, що витрачається, тобто у вигляді правильного дробу або у відсотках, і є безрозмірною величиною. ККД характеризує як ефективно працює машина чи механізм. ККД теплових електростанцій досягає 35–40%, двигунів внутрішнього згоряння з наддувом та попереднім охолодженням – 40–50%, динамомашин та генераторів великої потужності – 95%, трансформаторів – 98%.

Завдання, в якому потрібно знайти ККД або він відомий, треба почати з логічного міркування – яка робота є корисною, а яка є витраченою.

Закон збереження механічної енергії

Повна механічна енергіяназивається сума кінетичної енергії (тобто енергії руху) та потенційної (тобто енергії взаємодії тіл силами тяжіння та пружності):

Якщо механічна енергія не перетворюється на інші форми, наприклад, у внутрішню (теплову) енергію, то сума кінетичної і потенційної енергії залишається незмінною. Якщо ж механічна енергія переходить в теплову, то зміна механічної енергії дорівнює роботі сили тертя або втрат енергії, або кількості тепла, що виділилося і так далі, тобто зміна повної механічної енергії дорівнює роботі зовнішніх сил:

Сума кінетичної та потенційної енергії тіл, що становлять замкнуту систему (тобто таку в якій не діє зовнішніх сил, та їх робота відповідно дорівнює нулю) та взаємодіючих між собою силами тяжіння та силами пружності, залишається незмінною:

Це твердження висловлює закон збереження енергії (ЗСЕ) у механічних процесах. Він є наслідком законів Ньютона. Закон збереження механічної енергії виконується лише тоді, коли тіла у замкнутій системі взаємодіють між собою силами пружності та тяжіння. У всіх завданнях на закон збереження енергії завжди буде щонайменше два стани системи тіл. Закон свідчить, що сумарна енергія першого стану дорівнюватиме сумарної енергії другого стану.

Алгоритм вирішення завдань на закон збереження енергії:

1. Знайти точки початкового та кінцевого положення тіла.
2. Записати який або якими енергіями має тіло в даних точках.
3. Прирівняти початкову та кінцеву енергію тіла.
4. Додати інші необхідні рівняння з попередніх тем із фізики.
5. Розв'язати отримане рівняння чи систему рівнянь математичними методами.

Важливо відзначити, що закон збереження механічної енергії дозволив отримати зв'язок між координатами та швидкостями тіла у двох різних точках траєкторії без аналізу закону руху тіла у всіх проміжних точках. Застосування закону збереження механічної енергії може значною мірою спростити вирішення багатьох завдань.

У реальних умовах практично завжди на тіла, що рухаються, поряд з силами тяжіння, силами пружності та іншими силами діють сили тертя або сили опору середовища. Робота сили тертя залежить від довжини шляху.

Якщо між тілами, що становлять замкнуту систему, діють сили тертя, то механічна енергія не зберігається. Частина механічної енергії перетворюється на внутрішню енергію тіл (нагрівання). Отже енергія загалом (тобто. як механічна) у разі зберігається.

За будь-яких фізичних взаємодій енергія не виникає і не зникає. Вона лише перетворюється з однієї форми на іншу. Цей експериментально встановлений факт висловлює фундаментальний закон природи. закон збереження та перетворення енергії.

Одним із наслідків закону збереження та перетворення енергії є твердження про неможливість створення «вічного двигуна» (perpetuum mobile) – машини, яка могла б невизначено довго виконувати роботу, не витрачаючи при цьому енергії.

Різні завдання на роботу

Якщо завдання потрібно знайти механічну роботу, то спочатку виберіть спосіб її знаходження:

1. Роботу можна знайти за формулою: A = FS∙cos α . Знайдіть силу, яка здійснює роботу, і величину переміщення тіла під дією цієї сили у вибраній системі відліку. Зверніть увагу, що кут має бути вибраний між векторами сили та переміщення.
2. Роботу зовнішньої сили можна знайти як різницю механічної енергії в кінцевій і початковій ситуаціях. Механічна енергія дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергії тіла.
3. Роботу з підйому тіла з постійною швидкістю можна знайти за формулою: A = mgh, де h- Висота, на яку піднімається центр тяжкості тіла.
4. Роботу можна визначити як добуток потужності тимчасово, тобто. за формулою: A = Pt.
5. Роботу можна знайти як площа фігури під графіком залежності сили від переміщення або потужності від часу.

Закон збереження енергії та динаміка обертального руху

Завдання цієї теми є досить складними математично, але при знанні підходу вирішуються за стандартним алгоритмом. У всіх завданнях Вам доведеться розглядати обертання тіла у вертикальній площині. Рішення зводитиметься до наступної послідовності дій:

1. Треба визначити точку, що цікавить Вас (ту точку, в якій необхідно визначити швидкість тіла, силу натягу нитки, вага і так далі).
2. Записати в цій точці другий закон Ньютона, враховуючи, що тіло обертається, тобто у нього є доцентрове прискорення.
3. Записати закон збереження механічної енергії так, щоб у ньому була присутня швидкість тіла в тій найцікавішій точці, а також характеристики стану тіла в якомусь стані, про яке щось відомо.
4. Залежно від умови виразити швидкість у квадраті з одного рівняння та підставити в інше.
5. Провести решту необхідних математичних операцій для отримання остаточного результату.

При вирішенні завдань слід пам'ятати, що:

• Умова проходження верхньої точки при обертанні на нитці з мінімальною швидкістю – сила реакції опори Nу верхній точці дорівнює 0. Така сама умова виконується при проходженні верхньої точки мертвої петлі.
• При обертанні на стрижні умова проходження всього кола: мінімальна швидкість у верхній точці дорівнює 0.
• Умова відриву тіла від поверхні сфери – сила реакції опори у точці відриву дорівнює нулю.

Непружні зіткнення

Закон збереження механічної енергії та закон збереження імпульсу дозволяють знаходити рішення механічних завдань у тих випадках, коли невідомі чинні сили. Прикладом таких завдань є ударне взаємодія тіл.

Ударом (або зіткненням)прийнято називати короткочасну взаємодію тіл, внаслідок якої їх швидкості зазнають значних змін. Під час зіткнення тіл між ними діють короткочасні ударні сили, величина яких зазвичай невідома. Тому не можна розглядати ударну взаємодію безпосередньо за допомогою законів Ньютона. Застосування законів збереження енергії та імпульсу у багатьох випадках дозволяє виключити з розгляду сам процес зіткнення та отримати зв'язок між швидкостями тіл до та після зіткнення, минаючи всі проміжні значення цих величин.

З ударним взаємодією тіл часто доводиться мати справу повсякденному житті, у техніці й у фізиці (особливо у фізиці атома і елементарних частинок). У механіці часто використовуються дві моделі ударної взаємодії. абсолютно пружний і абсолютно непружний удари.

Абсолютно непружним ударомназивають таку ударну взаємодію, при якій тіла з'єднуються (злипаються) один з одним і рухаються далі як одне тіло.

При абсолютно непружному ударі механічна енергія не зберігається. Вона частково чи повністю перетворюється на внутрішню енергію тіл (нагрівання). Для опису будь-яких ударів Вам потрібно записати і закон збереження імпульсу, і закон збереження механічної енергії з урахуванням теплоти, що виділяється (попередньо вкрай бажано зробити малюнок).

Абсолютно пружний удар

Абсолютно пружним ударомназивається зіткнення, у якому зберігається механічна енергія системи тел. У багатьох випадках зіткнення атомів, молекул та елементарних частинок підкоряються законам абсолютно пружного удару. При абсолютно пружному ударі поряд із законом збереження імпульсу виконується закон збереження механічної енергії. Простим прикладом абсолютно пружного зіткнення може бути центральний удар двох більярдних куль, одна з яких до зіткнення знаходилася у стані спокою.

Центральним ударомкуль називають зіткнення, при якому швидкості куль до і після удару спрямовані по лінії центрів. Таким чином, використовуючи закони збереження механічної енергії та імпульсу, можна визначити швидкості куль після зіткнення, якщо відомі їх швидкості до зіткнення. Центральний удар дуже рідко реалізується практично, особливо якщо йдеться про зіткнення атомів чи молекул. При нецентральному пружному зіткненні швидкості частинок (куль) до і після зіткнення не спрямовані по одній прямій.

Приватним випадком нецентрального пружного удару може служити зіткнення двох більярдних куль однакової маси, один з яких до зіткнення був нерухомий, а швидкість другого була спрямована не по лінії центрів куль. В цьому випадку вектори швидкостей куль після пружного зіткнення завжди спрямовані перпендикулярно один до одного.

Закони збереження. Складні завдання

Декілька тіл

У деяких завданнях на закон збереження енергії троси за допомогою яких переміщуються деякі об'єкти можуть мати масу (тобто не бути невагомими, як Ви вже могли звикнути). В цьому випадку роботу з переміщення таких тросів (а саме їх центрів тяжкості) також слід враховувати.

Якщо два тіла, з'єднані невагомим стрижнем, обертаються у вертикальній площині, то:

1. вибирають нульовий рівень для розрахунку потенційної енергії, наприклад на рівні осі обертання або на рівні найнижчої точки знаходження одного з вантажів і обов'язково роблять креслення;
2. записують закон збереження механічної енергії, в якому в лівій частині записують суму кінетичної та потенційної енергії обох тіл у початковій ситуації, а у правій частині записують суму кінетичної та потенційної енергії обох тіл у кінцевій ситуації;
3. враховують, що кутові швидкості тіл однакові, тоді лінійні швидкості тіл пропорційні радіусам обертання;
4. за необхідності записують другий закон Ньютона кожному за тіл окремо.

Розрив снаряду

У разі розриву снаряда виділяється енергія вибухових речовин. Щоб знайти цю енергію треба від суми механічних енергій осколків після вибуху відібрати механічну енергію снаряда до вибуху. Також будемо використовувати закон збереження імпульсу, записаний у вигляді теореми косінусів (векторний метод) або у вигляді проекцій на вибрані осі.

Зіткнення з тяжкою плитою

Нехай назустріч важкій плиті, що рухається зі швидкістю v, рухається легка кулька масою mзі швидкістю uн. Так як імпульс кульки набагато менше імпульсу плити, то після удару швидкість плити не зміниться, і вона продовжуватиме рух з тією ж швидкістю і в тому ж напрямку. В результаті пружного удару кулька відлетить від плити. Тут важливо зрозуміти, що не зміниться швидкість кульки щодо плити. У такому разі, для кінцевої швидкості кульки отримаємо:

Таким чином, швидкість кульки після удару збільшується на подвоєну швидкість стіни. Аналогічний міркування для випадку, коли до удару кулька і плита рухалися в одному напрямку, призводить до результату згідно з яким швидкість кульки зменшується на подвійну швидкість стіни:

З фізики та математики, серед іншого, необхідно виконати три найважливіші умови:

1. Вивчити всі теми та виконати всі тести та завдання наведені у навчальних матеріалах на цьому сайті. Для цього потрібно всього нічого, а саме: присвячувати підготовці до ЦТ з фізики та математики, вивченню теорії та вирішенню завдань по три-чотири години щодня. Справа в тому, що ЦТ це іспит де мало просто знати фізику чи математику, потрібно ще вміти швидко і без збоїв вирішувати велику кількість завдань з різних тем та різної складності. Останньому навчитися можна лише вирішивши тисячі завдань.
2. Вивчити всі формули та закони у фізиці, і формули та методи в математиці . Насправді, виконати це теж дуже просто, необхідних формул із фізики всього близько 200 штук, а з математики навіть трохи менше. У кожному з цих предметів є близько десятка стандартних методів вирішення завдань базового рівня складності, які теж цілком можна вивчити, і таким чином, абсолютно на автоматі і без труднощів вирішити в потрібний момент більшу частину ЦТ. Після цього Вам залишиться подумати лише над найскладнішими завданнями.
3. Відвідати всі три етапи репетиційного тестування з фізики та математики. Кожен РТ можна відвідувати по два рази, щоб вирішувати обидва варіанти. Знову ж таки на ЦТ, крім уміння швидко і якісно вирішувати завдання, і знання формул і методів необхідно також вміти правильно спланувати час, розподілити сили, а головне правильно заповнити бланк відповідей, не переплутавши ні номера відповідей і завдань, ні власне прізвище. Також у ході РТ важливо звикнути до стилю постановки питань у завданнях, що на ЦТ може здатися непідготовленій людині дуже незвичним.

Успішне, старанне та відповідальне виконання цих трьох пунктів дозволить Вам показати на ЦТ відмінний результат, максимальний з того, на що Ви здатні.

Знайшли помилку?

Якщо Ви, як Вам здається, знайшли помилку в навчальних матеріалах, напишіть, будь ласка, про неї на пошту. Написати про помилку можна також у соціальній мережі (). У листі вкажіть предмет (фізика чи математика), назву чи номер теми чи тесту, номер завдання, чи місце у тексті (сторінку) де на Вашу думку є помилка. Також опишіть у чому полягає ймовірна помилка. Ваш лист не залишиться непоміченим, помилка або буде виправлена, або Вам роз'яснять, чому це не помилка.

Енергетичні характеристики руху вводяться з урахуванням поняття механічної роботи чи роботи сили.

Визначення 1

Робота А, що здійснюється постійною силою F → , - це фізична величина, що дорівнює добутку модулів сили та переміщення, помноженому на косинус кута α , розташованого між векторами сили F → ​​та переміщенням s → .

Дане визначення розглядається малюнку 1 . 18 . 1 .

Формула роботи записується як,

A = F s cos α.

Робота – це скалярна величина. Це дає можливість бути позитивною при (0° ≤ α< 90 °) , отрицательной при (90 ° < α ≤ 180 °) . Когда задается прямой угол α , тогда совершаемая сила равняется нулю. Единицы измерения работы по системе СИ - джоули (Д ж) .

Джоуль дорівнює роботі, яка здійснюється силою в 1 Н на переміщення 1 м за напрямом дії сили.

Малюнок 1 . 18 . 1 . Робота сили F → ​​: A = F s cos α = F s s

При проекції F s → сили F → ​​на напрямок переміщення s → сила не залишається постійною, а обчислення роботи для малих переміщень Δ s i підсумовується та проводиться за формулою:

A = ∑ ∆ A i = ∑ F s i ∆ s i .

Дана сума роботи обчислюється з межі (Δ s i → 0) після чого переходить в інтеграл.

Графічне зображення роботи визначають із площі криволінійної фігури, що розташовується під графіком F s (x) малюнка 1 . 18 . 2 .

Малюнок 1 . 18 . 2 . Графічне визначення роботи Δ A i = F s i Δ s i .

Прикладом сили, яка залежить від координати, вважається сила пружності пружини, яка підпорядковується закону Гука. Щоб зробити розтяг пружини, необхідно докласти силу F → , модуль якої пропорційний подовженню пружини. Це видно на малюнку 1. 18 . 3 .

Малюнок 1 . 18 . 3 . Розтягнута пружина. Напрямок зовнішньої сили F → ​​збігається із напрямком переміщення s → . F s = k x , де k позначає жорсткість пружини.

F → у п р = - F →

Залежність модуля зовнішньої сили від координат x можна зобразити на графіку за допомогою прямої лінії.

Малюнок 1 . 18 . 4 . Залежність модуля зовнішньої сили координати при розтягуванні пружини.

З вище вказаного малюнка можливе знаходження роботи над зовнішньою силою правого вільного кінця пружини, задіявши площу трикутника. Формула набуде вигляду

Дана формула застосовна для вираження роботи, що здійснюється зовнішньою силою при стисканні пружини. Обидва випадки показують, що сила пружності F → упр дорівнює роботі зовнішньої сили F → ​​, але з протилежним знаком.

Визначення 2

Якщо на тіло діє кілька сил, то формула спільної роботи буде виглядати, як сума всіх робіт, які здійснюються над ним. Коли тіло рухається поступально, точки докладання сил переміщуються однаково, тобто загальна робота всіх сил дорівнюватиме роботі рівнодіючої прикладених сил.

Малюнок 1 . 18 . 5 . Модель механічної роботи.

Визначення потужності

Визначення 3

Потужністюназивають роботу сили, що здійснюється в одиницю часу.

Запис фізичної величини потужності, що позначається N, набуває вигляду відношення роботи А до проміжку часу t виконуваної роботи, тобто:

Визначення 4

Система І використовує як одиниці потужності ват (В т) , що дорівнює потужності сили, яка здійснює роботу в 1 Д ж за час 1 с.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Знають усі. Навіть діти працюють, у дитячому садочку – малюками. Однак загальноприйняте, побутове уявлення далеко не те саме, що поняття механічна робота у фізиці. Ось, наприклад, людина стоїть та тримає в руках сумку. У звичному розумінні він виконує роботу, утримуючи вантаж. Однак з погляду фізики нічого подібного він не робить. У чому тут річ?

Якщо виникають такі питання, саме час згадати визначення. Коли предмет діє сила, і під її дією тіло переміщається, то виконується механічна робота. Ця величина пропорційна пройденому тілом шляху та доданій силі. Існує ще додаткова залежність від напрямку докладання сили та напряму руху тіла.

Таким чином, ми запровадили таке поняття як механічна робота. Фізика визначає її як добуток величини сили та переміщення, помножене на значення косинуса кута, що є в загальному випадку між ними. Як приклад, можна розглянути кілька випадків, які дозволять краще дізнатися, що під цим розуміється.

Коли механічна робота не відбувається? Стоїть вантажівка, ми її штовхаємо, а вона не рухається. Сила додана, а переміщення немає. Здійснювана робота дорівнює нулю. А ось інший приклад - мама везе дитину в колясці, у цьому випадку робота відбувається, прикладена сила, коляска переміщається. Різниця у двох описаних випадках у наявності переміщення. І, відповідно, робота виконується (приклад із коляскою) чи виконується (приклад із вантажівкою).

Інший випадок – хлопчик на велосипеді розігнався та спокійно котиться по доріжці, педалі не крутить. Робота виконується? Ні, хоча переміщення є, але немає прикладеної сили, рух здійснюється за інерцією.

Ще один приклад - кінь везе віз, на ньому сидить візник. Чи здійснює він роботу? Переміщення є, прикладена сила є (вага візника впливає на віз), а ось робота не виконується. Кут між напрямом переміщення та напрямом дії сили становить 90 градусів, а косинус кута 90° дорівнює нулю.

Наведені приклади дозволяють зрозуміти, що механічна робота - це не просто добуток двох величин. Воно має враховувати, як ці величини спрямовані. Якщо напрямок переміщення та напрямок дії сили збігаються, то результат буде позитивним, якщо напрямок переміщення відбувається проти напрямку докладання сили, то результат буде негативним (наприклад, робота, що здійснюється силою тертя при переміщенні вантажу).

Крім того, необхідно врахувати, що сила, що діє на тіло, може бути результуючою кількох сил. Якщо це так, то робота всіх прикладених до тіла сил дорівнює роботі, яку виконує результуюча сила. Робота вимірюється у джоулях. Один джоуль дорівнює роботі, яку робить сила в один ньютон при пересуванні тіла на один метр.

З розглянутих прикладів можна зробити дуже цікавий висновок. Коли ми розглядали візника на возі, то визначили, що він не робить роботу. Робота відбувається у горизонтальній площині, тому що саме там проводиться переміщення. Але ситуація трохи зміниться, коли ми розглядатимемо пішохода.

При ходьбі центр тяжкості людини не залишається нерухомим, він рухається у вертикальній площині і, отже, виконує роботу. А оскільки рух спрямований проти то робота відбуватиметься проти напрямку дії. Нехай переміщення і невелике, але при тривалій ходьбі організму доведеться виконувати додаткову роботу. Тож правильна хода скорочує цю зайву роботу та зменшує стомлюваність.

Проаналізувавши кількох простих життєвих ситуацій, обраних як приклади, і скориставшись знанням про те, що таке механічна робота, ми розглянули основні ситуації її прояву, а також коли і яка робота виконується. Визначили, що таке поняття як робота у побуті та у фізиці носить різний характер. І встановили за допомогою застосування фізичних законів, що неправильна хода викликає додаткову стомлюваність.