Міжнародна система одиниць фізичних величин Міжнародна система одиниць (СІ)

Колчков В.І. МЕТРОЛОГІЯ, СТАНДАРТИЗАЦІЯ ТА СЕРТИФІКАЦІЯ. М.: Навчальний посібник

3. Метрологія та технічні виміри

3.3. Міжнародна система одиниць фізичних величин

Узгоджена Міжнародна система одиниць фізичних величин була прийнята в 1960 р. XI Генеральною конференцією з мір ваг. Міжнародна система - СІ (SI), SI- Початкові літери французького найменування Systeme International. У системі передбачено перелік із семи основних одиниць: метр, кілограм, секунда, ампер, кельвін, кандела, моль та двох додаткових: радіан, стерадіан, а також дані приставки для утворення кратних та дольних одиниць.

3.3.1 Основні одиниці СІ

• Метрдорівнює довжині шляху, що проходить світлом у вакуумі за 1/299.792.458 частку секунди.
• Кілограм дорівнює масі міжнародного прототипу кілограма.
• Секунда дорівнює 9.192.631.770 періодів випромінювання, що відповідає переходу між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133.
• Ампер дорівнює силі електричного струму, що не змінюється в часі, який при проходженні по двох паралельних прямолінійних провідниках нескінченної довжини і мізерно малої площі кругового перерізу, розташованим на відстані 1 м один від одного у вакуумі, викликає на кожній ділянці провідника довжиною 1 м силу взаємодії, рівну 2 10 мінус 7-го ступеня Н.
• Кельвін дорівнює 1/273,16 частин термодинамічної температури потрійної точки води.
• Міль дорівнює кількості речовини системи, що містить стільки ж структурних елементів, скільки міститься атомів у вуглеці-12 масою 0.012 кг.
• Кандела дорівнює силі світла в заданому напрямку джерела, що випускає монохроматичне випромінювання частотою 540 10 12-го ступеня Гц, енергетична сила світла якого в цьому напрямку становить 1/683 Вт/ср.

Таблиця 3.1. Основні та додаткові одиниці СІ

Основні одиниці СІ
Величина		Позначення
Найменування	Найменування		міжнародне
	кілограм
Сила електричного струму I
Термодинамічна температура
Сила світла
Кількість речовини
Похідні одиниці СІ
Величина		Позначення
Найменування	Найменування		міжнародне
Плоский кут
Тілесний кут	стерадіан

3.3.2. Похідні одиниці СІ

Похідні одиниці Міжнародної системи одиниць утворюються з допомогою найпростіших рівнянь між фізичними величинами, у яких числові коефіцієнти дорівнюють одиниці. Наприклад, визначення розмірності лінійної швидкості скористаємося виразом для швидкості рівномірного прямолінійного руху. Якщо довжина пройденого шляху - v = l/t(м), а час, за який цей шлях пройдено - t(с), то швидкість виходить за метри за секунду (м/с). Отже, одиниця швидкості СІ - метр на секунду - це швидкість прямолінійно і рівномірно рухомої точки, при якій вона за час 1 с переміщається на відстань 1 м. Аналогічно утворюються інші одиниці, в т.ч. з коефіцієнтом не рівним одиниці.

Таблиця 3.2. Похідні одиниці СІ (див. також табл. 3.1)

Похідні одиниці СІ, що мають власні назви
Найменування			Вираз похідної одиниці через одиниці СІ
Величина	Найменування	Позначення	інші од.	осн. та дод. од.
				з 1
				м кг с-2
Тиск			Н/м2	м-1 кг с-2
Енергія, робота,				м2 кг с-2
Потужність				м2 кг с-3
електр. заряд
Електр.потенціал				м2 кг с-3 А-1
електр. ємність				м-2 кг-1 с4 А2
Ел..опір				м2 кг с-3 А-2
Електрична провідність				м-2 кг-1 с3 А2
Потік магнітної індукції				м2 кг с-2 А-1

У принципі, можна уявити будь-яке велике число різних систем одиниць, але широкого поширення набули лише кілька. У всьому світі для наукових та технічних вимірювань та в більшості країн у промисловості та побуті користуються метричною системою.

Основні одиниці.

У системі одиниць кожної вимірюваної фізичної величини має бути передбачена відповідна одиниця виміру. Таким чином, окрема одиниця виміру потрібна для довжини, площі, обсягу, швидкості і т.д., і кожну таку одиницю можна визначити, обравши той чи інший стандарт. Але система одиниць виявляється значно зручнішою, якщо в ній лише кілька одиниць обрані як основні, а решта визначаються через основні. Так, якщо одиницею довжини є метр, еталон якого зберігається у Державній метрологічній службі, то одиницею площі вважатимуться квадратний метр, одиницею обсягу – кубічний метр, одиницею швидкості – метр на секунду тощо.

Зручність такої системи одиниць (особливо для вчених та інженерів, які частіше зустрічаються з вимірами, ніж інші люди) у цьому, що математичні співвідношення між основними і похідними одиницями системи виявляються простішими. У цьому одиниця швидкості є одиниця відстані (довжини) за одиницю часу, одиниця прискорення – одиниця зміни швидкості за одиницю часу, одиниця сили – одиниця прискорення одиниці маси тощо. У математичному записі це виглядає так: v = l/t, a = v/t, F = ma = ml/t 2 . Подані формули показують «розмірність» величин, що розглядаються, встановлюючи співвідношення між одиницями. (Аналогічні формули дозволяють визначити одиниці таких величин, як тиск чи сила електричного струму.) Такі співвідношення носять загальний характері і виконуються незалежно від цього, у яких одиницях (метр, фут чи аршин) вимірюється довжина і які одиниці обрані інших величин.

У техніці за основну одиницю виміру механічних величин зазвичай беруть не одиницю маси, а одиницю сили. Таким чином, якщо в системі, найбільш уживаній у фізичних дослідженнях, металевий циліндр приймається за еталон маси, то в технічній системі він розглядається як еталон сили, що врівноважує силу тяжіння, що діє на нього. Але оскільки сила тяжкості неоднакова у різних точках лежить на поверхні Землі, для точної реалізації зразка необхідно вказівка ​​местоположения. Історично було прийнято місце на рівні моря на географічній широті 45°. В даний час такий еталон визначається як сила, необхідна для того, щоб надати зазначеному циліндру певне прискорення. Правда, в техніці вимірювання проводяться, як правило, не з такою високою точністю, щоб потрібно було дбати про варіації сили тяжіння (якщо не йдеться про градуювання вимірювальних приладів).

Чимало плутанини пов'язане з поняттями маси, сили та ваги. Справа в тому, що існують одиниці всіх цих трьох величин, що мають однакові назви. Маса - це інерційна характеристика тіла, що показує, наскільки важко виводиться воно зовнішньою силою зі стану спокою або рівномірного та прямолінійного руху. p align="justify"> Одиниця сили є сила, яка, впливаючи на одиницю маси, змінює її швидкість на одиницю швидкості в одиницю часу.

Усі тіла притягуються одне до одного. Таким чином, всяке тіло поблизу Землі притягується до неї. Інакше висловлюючись, Земля створює діючу тіло силу тяжкості. Ця сила називається його вагою. Сила ваги, як зазначалося вище, неоднакова у різних точках лежить на поверхні Землі і різної висоті над рівнем моря через відмінностей у гравітаційному тяжінні й у прояві обертання Землі. Однак повна маса цієї кількості речовини незмінна; вона однакова і в міжзоряному просторі, і в будь-якій точці Землі.

Точні експерименти показали, що сила тяжкості, що діє різні тіла (тобто. їх вага), пропорційна їх масі. Отже, маси можна порівнювати на терезах, і маси, що виявилися однаковими в одному місці, будуть однакові і в будь-якому іншому місці (якщо порівняння проводити у вакуумі, щоб виключити вплив повітря, що витісняється). Якщо ж якесь тіло зважувати на пружинних терезах, врівноважуючи силу тяжіння силою розтягнутої пружини, то результати вимірювання ваги залежатимуть від місця, де проводяться виміри. Тому пружинні ваги потрібно коригувати на кожному новому місці, щоб вони правильно виявляли масу. Простота самої процедури зважування стала причиною того, що сила тяжіння, що діє на еталонну масу, була прийнята за незалежну одиницю вимірювання в техніці. ТЕПЛОТА.

Метрична система одиниць.

Метрична система – це загальна назва міжнародної десяткової системи одиниць, основними одиницями якої є метр та кілограм. При деяких відмінностях у деталях елементи системи однакові у всьому світі.

Історія.

Метрична система зросла з постанов, прийнятих Національними зборами Франції в 1791 і 1795 за визначенням метра як десятимільйонної частки ділянки земного меридіана від Північного полюса до екватора.

Декретом, виданим 4 липня 1837 року, метрична система була оголошена обов'язковою до застосування у всіх комерційних угодах у Франції. Вона поступово витіснила місцеві та національні системи в інших країнах Європи і була законодавчо визнана як допустима у Великій Британії та США. Угодою, підписаною 20 травня 1875 р. сімнадцятьма країнами, була створена міжнародна організація, покликана зберігати та вдосконалювати метричну систему.

Зрозуміло, що, визначаючи метр як десятимільйонну частку чверті земного меридіана, творці метричної системи прагнули досягти інваріантності та точної відтворюваності системи. За одиницю маси вони взяли грам, визначивши його як масу одного мільйонного кубічного метра води за її максимальної щільності. Оскільки було б не дуже зручно проводити геодезичні виміри чверті земного меридіана при кожному продажу метра тканини або врівноважувати кошик картоплі на ринку відповідною кількістю води, було створено металеві еталони, які з граничною точністю відтворюють вказані ідеальні визначення.

Незабаром з'ясувалося, що металеві еталони довжини можна порівнювати один з одним, вносячи набагато меншу похибку, ніж порівняння будь-якого такого еталона з чвертю земного меридіана. Крім того, стало ясно, що і точність порівняння металевих еталонів маси один з одним набагато вища за точність порівняння будь-якого подібного еталона з масою відповідного об'єму води.

У зв'язку з цим Міжнародна комісія за метром у 1872 р. ухвалила прийняти за зразок довжини «архівний» метр, що зберігається в Парижі, «такий, який він є». Так само члени Комісії прийняли за еталон маси архівний платино-іридієвий кілограм, «враховуючи, що просте співвідношення, встановлене творцями метричної системи, між одиницею ваги та одиницею обсягу представляється існуючим кілограмом з точністю, достатньою для звичайних застосувань у промисловості та торгівлі, а точні науки потребують не простому чисельному співвідношенні подібного роду, а гранично досконалому визначенні цього співвідношення». У 1875 р. багато країн світу підписали угоду про метр, і цією угодою було встановлено процедуру координації метрологічних еталонів для світового наукового співтовариства через Міжнародне бюро мір і ваг і Генеральну конференцію з мір і ваг.

Нова міжнародна організація негайно зайнялася розробкою міжнародних стандартів довжини та маси та передачею їх копій всім країнам-учасницям.

Еталони довжини та маси, міжнародні прототипи.

Міжнародні прототипи еталонів довжини та маси – метра та кілограма – були передані на зберігання Міжнародному бюро заходів та терезів, розташованому в Сівері – передмісті Парижа. Еталон метра був лінійкою зі сплаву платини з 10% іридію, поперечному перерізу якої для підвищення згинальної жорсткості при мінімальному об'ємі металу була додана особлива X-подібна форма. У канавці такої лінійки була поздовжня плоска поверхня, і метр визначався як відстань між центрами двох штрихів, нанесених упоперек лінійки на її кінцях, при температурі еталона, що дорівнює 0 ° С. За міжнародний прототип кілограма була прийнята маса циліндра, зробленого з того ж платино іридієвого сплаву, як і еталон метра, висотою і діаметром близько 3,9 см. Вага цієї еталонної маси, що дорівнює 1 кг на рівні моря на географічній широті 45°, іноді називають кілограм-силою. Таким чином, її можна використовувати як еталон маси для абсолютної системи одиниць, або як еталон сили для технічної системи одиниць, в якій однією з основних одиниць є одиниця сили.

Міжнародні прототипи було обрано із значної партії однакових еталонів, виготовлених одночасно. Інші зразки цієї партії були передані всім країнам-учасницям як національні прототипи (державні первинні еталони), які періодично повертаються до Міжнародного бюро для порівняння з міжнародними еталонами. Порівняння, що проводилися в різний час з того часу, показують, що вони не виявляють відхилень (від міжнародних стандартів), що виходять за межі точності вимірювань.

Міжнародна система СІ.

Метрична система була дуже прихильно зустрінута вченими 19 ст. частково тому, що вона пропонувалася як міжнародна система одиниць, частково ж з тієї причини, що її одиниці теоретично передбачалися незалежно відтворюваними, а також завдяки її простоті. Вчені почали виводити нові одиниці для різних фізичних величин, з якими вони мали справу, ґрунтуючись при цьому на елементарних законах фізики та пов'язуючи ці одиниці з одиницями довжини та маси метричної системи. Остання все більше завойовувала різні європейські країни, в яких раніше мало ходіння безліч не пов'язаних один з одним одиниць для різних величин.

Хоча у всіх країнах, що прийняли метричну систему одиниць, зразки метричних одиниць були майже однакові, виникли різні розбіжності у похідних одиницях між різними країнами та різними дисциплінами. В галузі електрики та магнетизму з'явилися дві окремі системи похідних одиниць: електростатична, заснована на силі, з якою діють один на одного два електричні заряди, та електромагнітна, заснована на силі взаємодії двох гіпотетичних магнітних полюсів.

Становище ще більше ускладнилося з появою т.зв. практичних електричних одиниць, запровадженої в середині 19 ст. Британською асоціацією сприяння розвитку науки для задоволення запитів техніки проводового телеграфного зв'язку, що швидко розвивається. Такі практичні одиниці не збігаються з одиницями обох названих вище систем, але від одиниць електромагнітної системи відрізняються лише множниками, рівними цілим ступеням десяти.

Таким чином, для звичайних електричних величин, як напруга, струм і опір, існувало кілька варіантів прийнятих одиниць виміру, і кожному науковому працівникові, інженеру, викладачеві доводилося самому вирішувати, яким із цих варіантів йому краще користуватися. У зв'язку з розвитком електротехніки у другій половині 19 та першій половині 20 ст. знаходили дедалі ширше застосування практичні одиниці, які почали зрештою домінувати у цій галузі.

Для усунення такої плутанини на початку 20 ст. було висунуто пропозицію об'єднати практичні електричні одиниці з відповідними механічними, заснованими на метричних одиницях довжини та маси, та побудувати якусь узгоджену (когерентну) систему. У 1960 XI Генеральна конференція з мір і ваг прийняла єдину Міжнародну систему одиниць (СІ), дала визначення основних одиниць цієї системи та наказала вживання деяких похідних одиниць, «не вирішуючи питання про інші, які можуть бути додані в майбутньому». Тим самим уперше в історії міжнародною угодою було прийнято міжнародну когерентну систему одиниць. В даний час вона прийнята як законна система одиниць вимірювання більшістю країн світу.

Міжнародна система одиниць (СІ) є узгодженою системою, в якій для будь-якої фізичної величини, такої, як довжина, час або сила, передбачається одна і тільки одна одиниця виміру. Деяким з одиниць дано особливі назви, прикладом може бути одиниця тиску паскаль, тоді як назви інших утворюються з назв тих одиниць, яких вони вироблені, наприклад одиниця швидкості – метр на секунду. Основні одиниці разом із двома додатковими геометричними характерами представлені в табл. 1. Похідні одиниці, котрим прийнято особливі назви, дано в табл. 2. З усіх похідних механічних одиниць найважливіше значення мають одиниця сили ньютон, одиниця енергії джоуль та одиниця потужності ват. Ньютон визначається як сила, яка надає масі в один кілограм прискорення, що дорівнює одному метру за секунду у квадраті. Джоуль дорівнює роботі, яка відбувається, коли точка докладання сили, що дорівнює одному ньютону, переміщається на відстань один метр у напрямку дії сили. Ватт - це потужність, при якій робота в один джоуль відбувається за одну секунду. Про електричні та інші похідні одиниці буде сказано нижче. Офіційні визначення основних та додаткових одиниць такі.

Метр - це довжина шляху, що проходить у вакуумі світлом за 1/299792458 частку секунди. Це визначення було прийнято у жовтні 1983 року.

Кілограм дорівнює масі міжнародного прототипу кілограма.

Секунда – тривалість 9192631770 періодів коливань випромінювання, що відповідає переходам між двома рівнями надтонкої структури основного стану атома цезію-133.

Кельвін дорівнює 1/273,16 частин термодинамічної температури потрійної точки води.

Міль дорівнює кількості речовини, у складі якої міститься стільки ж структурних елементів, скільки атомів в ізотопі вуглецю-12 масою 0,012 кг.

Радіан – плоский кут між двома радіусами кола, довжина дуги між якими дорівнює радіусу.

Стерадіан дорівнює тілесному кутку з вершиною в центрі сфери, що вирізує на її поверхні площу, рівну площі квадрата зі стороною, що дорівнює радіусу сфери.

Для утворення десяткових кратних і дольних одиниць пропонується ряд приставок та множників, що вказуються в табл. 3.

Таблиця 3. ПРИСТАВКИ ТА МНОЖИКИ ДЕСЯТИЧНИХ КАРТНИХ І ПОДІЛЬНИХ ОДИНИЦЬ МІЖНАРОДНОЇ СИСТЕМИ СІ
екса			деці
пета			санти
тера			мілі
гіга			мікро	мк
мега			нано
кіло			пико
гекто			фемто
дека	так		атто

Таким чином, кілометр (км) – це 1000 м, а міліметр – 0,001 м. (Ці приставки застосовні до всіх одиниць, як, наприклад, у кіловатах, міліамперах тощо)

Спочатку передбачалося, що з основних одиниць має бути грам, і це відбилося у назвах одиниць маси, але у час основний одиницею є кілограм. Замість назви мегаграм вживається слово "тонна". У фізичних дисциплінах, наприклад, для вимірювання довжини хвилі видимого або інфрачервоного світла, часто застосовується мільйонна частка метра (мікрометр). У спектроскопії довжини хвиль часто виражають ангстремах (Å); ангстрем дорівнює одній десятій нанометра, тобто. 10 - 10 м. Для випромінювань із меншою довжиною хвилі, наприклад рентгенівського, у наукових публікаціях допускається користуватися пікометром та ікс-одиницею (1 ікс-од. = 10 –13 м). Об'єм, що дорівнює 1000 кубічних сантиметрів (одному кубічному дециметру), називається літром (л).

Маса, довжина та час.

Усі основні одиниці системи СІ, крім кілограма, нині визначаються через фізичні константи чи явища, які вважаються незмінними та з високою точністю відтворюваними. Що ж до кілограма, ще не знайдено спосіб його реалізації з тим ступенем відтворюваності, яка досягається в процедурах порівняння різних еталонів маси з міжнародним прототипом кілограма. Таке порівняння можна проводити шляхом зважування на пружинних терезах, похибка яких не перевищує 1Ч 10 -8 . Еталони кратних та дольних одиниць для кілограма встановлюються комбінованим зважуванням на терезах.

Оскільки метр визначається через швидкість світла, його можна відтворювати незалежно у будь-якій добре обладнаній лабораторії. Так, інтерференційним методом штрихові та кінцеві заходи довжини, якими користуються у майстернях та лабораторіях, можна перевіряти, проводячи порівняння безпосередньо з довжиною хвилі світла. Похибка за таких методів оптимальних умовах вбирається у однієї мільярдної (1Ч 10 –9). З розвитком лазерної техніки подібні вимірювання спростилися, і їх діапазон суттєво розширився.

Так само секунда відповідно до її сучасного визначення може бути незалежно реалізована в компетентній лабораторії на установці з атомним пучком. Атоми пучка збуджуються високочастотним генератором, налаштованим на атомну частоту, і електронна схема вимірює час, вважаючи періоди коливань ланцюга генератора. Такі вимірювання можна проводити з точністю порядку 1Ч 10 -12 - набагато вищою, ніж це було можливо при колишніх визначеннях секунди, заснованих на обертанні Землі та її наверненні навколо Сонця. Час та її зворотна величина – частота – унікальні тому, що й еталони можна передавати радіо. Завдяки цьому кожен, у кого є відповідне радіоприймальний обладнання, може приймати сигнали точного часу і еталонної частоти, що майже не відрізняються за точністю від передаються в ефір.

Механіка.

Температура та теплота.

Механічні одиниці не дозволяють вирішувати всі наукові та технічні завдання без залучення будь-яких інших співвідношень. Хоча робота, що здійснюється при переміщенні маси проти дії сили, і кінетична енергія якоїсь маси за своїм характером еквівалентні тепловій енергії речовини, зручніше розглядати температуру та теплоту як окремі величини, що не залежать від механічних.

Термодинамічна шкала температури.

Одиниця термодинамічної температури Кельвіна (К), звана кельвіном, визначається потрійною точкою води, тобто. температурою, при якій вода знаходиться в рівновазі з льодом та парою. Ця температура прийнята рівною 273,16 К, чим визначається термодинамічна шкала температури. Ця шкала, запропонована Кельвіном, заснована на другому початку термодинаміки. Якщо є два теплові резервуари з постійною температурою і оборотна теплова машина, що передає тепло від одного з них іншому відповідно до циклу Карно, відношення термодинамічних температур двох резервуарів дається рівністю T 2 /T 1 = –Q 2 Q 1 , де Q 2 та Q 1 – кількості теплоти, що передаються кожному з резервуарів (знак «мінус» говорить про те, що в одного з резервуарів відбирається теплота). Таким чином, якщо температура більш теплого резервуара дорівнює 273,16 К, а теплота, що відбирається у нього, вдвічі більша за теплоту, що передається іншому резервуару, то температура другого резервуара дорівнює 136,58 К. Якщо ж температура другого резервуара дорівнює 0 К, то йому взагалі не буде передана теплота, оскільки вся енергія газу була перетворена на механічну енергію на ділянці адіабатичного розширення в циклі. Ця температура називається абсолютним нулем. Термодинамічна температура, що використовується зазвичай у наукових дослідженнях, збігається з температурою, що входить до рівняння стану ідеального газу PV = RT, де P- Тиск, V– обсяг та R- Постійна газова. Рівняння показує, що для ідеального газу добуток обсягу тиску пропорційно температурі. Для жодного з реальних газів цей закон точно не виконується. Але якщо вносити поправки на віріальні сили, розширення газів дозволяє відтворювати термодинамічну шкалу температури.

Міжнародна температура.

Відповідно до викладеного вище визначення температури можна з дуже високою точністю (приблизно до 0,003 До поблизу потрійної точки) вимірювати методом газової термометрії. У теплоізольовану камеру поміщають платиновий термометр опору та резервуар з газом. При нагріванні камери збільшується опір термометра і підвищується тиск газу в резервуарі (відповідно до рівняння стану), а при охолодженні спостерігається зворотна картина. Вимірюючи одночасно опір і тиск, можна проградуювати термометр тиску газу, який пропорційно температурі. Потім термометр поміщають у термостат, в якому рідка вода може підтримуватися в рівновазі зі своїми твердою та паровою фазами. Вимірявши його електроопір при цій температурі, одержують термодинамічну шкалу, оскільки температурі потрійної точки приписується значення, що дорівнює 273,16 До.

Існують дві міжнародні температурні шкали – Кельвіна (К) та Цельсія (С). Температура за шкалою Цельсія виходить із температури за шкалою Кельвіна відніманням з останньої 273,15 К.

Точні вимірювання температури методом газової термометрії вимагають багато праці та часу. Тому в 1968 році була введена Міжнародна практична температурна шкала (МПТШ). Користуючись цією шкалою, термометри різних типів можна градуювати у лабораторії. Ця шкала була встановлена ​​за допомогою платинового термометра опору, термопари та радіаційного пірометра, що використовуються в температурних інтервалах між деякими парами постійних опорних точок (температурних реперів). МПТШ повинна була з найбільшою точністю відповідати термодинамічній шкалі, але, як з'ясувалося пізніше, її відхилення дуже суттєві.

Температурна шкала Фаренгейт.

Температурну шкалу Фаренгейта, яка широко застосовується у поєднанні з британською технічною системою одиниць, а також у вимірах ненаукового характеру в багатьох країнах, прийнято визначати за двома постійними опорними точками – температурою танення льоду (32° F) та кипіння води (212° F) при нормальному (атмосферному) тиску. Тому, щоб отримати температуру за шкалою Цельсія від температури за шкалою Фаренгейта, потрібно відняти з останньої 32 і помножити результат на 5/9.

Одиниці теплоти.

Оскільки теплота є однією з форм енергії, її можна вимірювати в джоулях, і ця метрична одиниця була прийнята міжнародною угодою. Але оскільки колись кількість теплоти визначали щодо зміни температури деякої кількості води, набула широкого поширення одиниця, звана калорією і дорівнює кількості теплоти, необхідної для того, щоб підвищити температуру одного грама води на 1° С. У зв'язку з тим, що теплоємність води залежить від температури , Довелося уточнювати величину калорії З'явилися принаймні дві різні калорії - "термохімічна" (4,1840 Дж) та "парова" (4,1868 Дж). «Калорія», якою користуються дієтетикою, насправді є кілокалорія (1000 калорій). Калорія перестав бути одиницею системи СІ, й у більшості галузей науку й техніки вийшла з ужитку.

Електрика та магнетизм.

Усі загальноприйняті електричні та магнітні одиниці виміру засновані на метричній системі. У згоді з сучасними визначеннями електричних та магнітних одиниць всі вони є похідними одиницями, що виводяться за певними фізичними формулами з метричних одиниць довжини, маси та часу. Оскільки більшість електричних і магнітних величин не так просто вимірювати, користуючись згаданими еталонами, було вважати, що зручніше встановити шляхом відповідних експериментів похідні еталони для деяких із зазначених величин, а інші вимірювати, користуючись такими еталонами.

Одиниці системи СІ.

Нижче дається перелік електричних та магнітних одиниць системи СІ.

Ампер, одиниця сили електричного струму, – одна із шести основних одиниць системи СІ. Ампер – сила незмінного струму, який при проходженні двома паралельними прямолінійними провідниками нескінченної довжини з мізерно малою площею кругового поперечного перерізу, розташованим у вакуумі на відстані 1 м один від одного, викликав би на кожній ділянці провідника довжиною 1 м силу взаємодії, рівну 2Ч 1 - 7 н.

Вольт, одиниця різниці потенціалів та електрорушійної сили. Вольт – електрична напруга на ділянці електричного ланцюга з постійним струмом силою 1 А при потужності, що витрачається 1 Вт.

Кулон, одиниця кількості електрики (електричного заряду). Кулон - кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника при постійному струмі силою 1 А за час 1 с.

Фарада, одиниця електричної ємності. Фарада – ємність конденсатора, на обкладках якого за заряді 1 Кл виникає електричне напруга 1 У.

Генрі, одиниця індуктивності. Генрі дорівнює індуктивності контуру, в якому виникає ЕРС самоіндукції в 1 при рівномірному зміні сили струму в цьому контурі на 1 А за 1 с.

Вебер, одиниця магнітного потоку. Вебер - магнітний потік, при спаданні якого до нуля в зчепленому з ним контурі, що має опір 1 Ом, протікає електричний заряд, що дорівнює 1 Кл.

Тесла, одиниця магнітної індукції. Тесла - магнітна індукція однорідного магнітного поля, в якому магнітний потік через плоский майданчик площею 1 м 2 перпендикулярну лініям індукції, дорівнює 1 Вб.

Практичні зразки.

Світло та освітленість.

Одиниці сили світла та освітленості не можна визначити на основі лише механічних одиниць. Можна висловити потік енергії у світловій хвилі у Вт/м 2 , а інтенсивність світлової хвилі – у В/м, як у радіохвилі. Але сприйняття освітленості є психофізичне явище, у якому істотна як інтенсивність джерела світла, а й чутливість людського ока до спектрального розподілу цієї інтенсивності.

Міжнародною угодою за одиницю сили світла прийнята кандела (раніше називалася свічкою), що дорівнює силі світла в даному напрямку джерела, що випускає монохроматичне випромінювання частоти 540Ч 10 12 Гц ( l= 555 нм), енергетична сила світлового випромінювання якого у цьому напрямку становить 1/683 Вт/пор. Це приблизно відповідає силі світла спермацетової свічки, що колись служила еталоном.

Якщо сила світла джерела дорівнює одній канделі у всіх напрямках, то повний світловий потік дорівнює 4 pлюменів. Отже, якщо це джерело перебуває у центрі сфери радіусом 1 м, освітленість внутрішньої поверхні сфери дорівнює одному люмену на квадратний метр, тобто. одному люксу.

Рентгенівське та гамма-випромінювання, радіоактивність.

Рентген (Р) - це застаріла одиниця експозиційної дози рентгенівського, гамма-і фотонного випромінювань, що дорівнює кількості випромінювання, яке з урахуванням вторинноелектронного випромінювання утворює в 0,001 293 г повітря іони, що несуть заряд, що дорівнює одній одиниці заряду СГС кожного. У системі СІ одиницею поглиненої дози випромінювання є грей, що дорівнює 1 Дж/кг. Еталоном поглиненої дози випромінювання служить установка з іонізаційними камерами, які вимірюють іонізацію, що виробляється випромінюванням.



Під фізичною величиноюрозуміють характеристику фізичних об'єктів чи явищ матеріального світу, загальну в якісному відношенні для безлічі об'єктів чи явищ, але індивідуальну для кожного з них у кількісному відношенні. Наприклад, маса – фізична величина. Вона є загальною характеристикою фізичних об'єктів у якісному відношенні, але у кількісному відношенні для різних об'єктів має своє індивідуальне значення.

Під значенням фізичної величинирозуміють її оцінку, що виражається твором абстрактного числа на прийняту для даної фізичної величини одиницю. Наприклад, у виразі для тиску атмосферного повітря р= 95,2 кПа, 95,2 – абстрактне число, що становить числове значення тиску повітря, кПа – прийнята у разі одиниця тиску.

Під одиницею фізичної величинирозуміють фізичну величину, фіксовану за розміром і прийняту як основу для кількісної оцінки конкретних фізичних величин. Наприклад, як одиниці довжини застосовують метр, сантиметр та ін.

Однією з найважливіших характеристик фізичної величини є її розмірність. Розмірність фізичної величинивідбиває зв'язок даної величини з величинами, прийнятими за основні в аналізованій системі величин.

Система величин, що визначається Міжнародною системою одиниць СІ і прийнята у Росії, містить сім основних системних величин, представлених у Табл.1.1.

Існують дві додаткові одиниці СІ – радіан та стерадіан, характеристики яких представлені в Табл.1.2.

З основних та додаткових одиниць СІ утворено 18 похідних одиниць СІ, яким присвоєно спеціальні, обов'язкові до застосування найменування. Шістнадцять одиниць названі на честь вчених, решта двох – люкс і люмен (див. табл.1.3).

Спеціальні назви одиниць можуть бути використані при утворенні інших похідних одиниць. Похідними одиницями, які мають спеціального обов'язкового найменування є: площа, обсяг, швидкість, прискорення, щільність, імпульс, момент сили та інших.

Поряд з одиницями СІ допускається застосовувати десяткові кратні та дольні від них одиниці. У Табл.1.4 представлені найменування та позначення приставок таких одиниць та їх множники. Такі приставки називаються приставками СІ.

Вибір тієї чи іншої десяткової кратної чи дольной одиниці насамперед визначається зручністю її застосування практично. У принципі вибирають такі кратні та долеві одиниці, при яких числові значення величин знаходяться в діапазоні від 0,1 до 1000. Наприклад, замість 4000000 Па краще застосовувати 4 МПа.

Таблиця 1.1. Основні одиниці СІ

Величина			Одиниця
Найменування	Розмірність	Позначення, що рекомендується	Найменування	Позначення		Визначення
				міжнародне	російська
Довжина	L	l	метр	m	м	Метр дорівнює відстані, що проходить у вакуумі плоскою електромагнітною хвилею за 1/299792458 часткою секунди	км, см, мм, мкм, нм
Маса	М	m	кілограм	kg	кг	Кілограм дорівнює масі міжнародного прототипу кілограма	Мг, г, мг, мкг
Час	Т	t	секунда	s	з	Секунда дорівнює 9192631770 періодам випромінювання при переході між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133	кс, мс, мкс, нс
Сила електричного струму	I	I	ампер	А	А	Ампер дорівнює силі струму, що змінюється, який при проходженні по двох паралельних провідниках нескінченної довжини і мізерно малої площі кругового поперечного перерізу, розташованим у вакуумі на відстані 1 м один від одного, викликав би на кожній ділянці провідника довжиною 1 м силу взаємодії 2·10 -7 Н	кА, мА, мкА, нА, пА
Термодинамічна температура		T	кельвін*	До	До	Кельвін дорівнює 1/273,16 частин термодинамічної температури потрійної точки води	МК, МК, МК, МК
Кількість речовини	N	n; n	моль	mol	моль	Міль дорівнює кількості речовини системи, що містить стільки ж структурних елементів, скільки міститься атомів у вуглеці-12 масою 0,012 кг	кмоль, ммоль, мкмоль
Сила світла	J	J	кандела	cd	кд	Кандела дорівнює силі світла в заданому напрямку джерела, що випускає монохроматичне випромінювання частот 540 10 12 Гц, сила випромінювання якого в цьому напрямку становить 1/683 Вт/ср

* Крім температури Кельвіна (позначення Т) допускається застосовувати також температуру Цельсія (позначення t), що визначається виразом t = Т– 273,15 К. Температура Кельвіна виявляється у кельвінах, а температура Цельсія – у градусах Цельсія (°З). Інтервал або різниця температур Кельвіна виражають лише у кельвінах. Інтервал чи різницю температур Цельсія допускається висловлювати як і кельвінах, і у градусах Цельсія.

Таблиця 1.2

Додаткові одиниці СІ

Величина			Одиниця					Позначення кратних і дольних одиниць, що рекомендуються.
Найменування	Розмірність	Позначення, що рекомендується	Визначальне рівняння	Найменування	Позначення		Визначення
					міжнародне	російська
Плоский кут	1	a, b, g, q, n, j	a = s /r	радіан	rad	радий	Радіан дорівнює куту між двома радіусами кола, довжина дуги між якими дорівнює радіусу.	мрад, мкрад
Тілесний кут	1	w, W	W = S /r 2	стерадіан	sr	ср	Стерадіан дорівнює тілесному кутку з вершиною в центрі сфери, що вирізує на поверхні сфери площу, рівну площі квадрата зі стороною, що дорівнює радіусу сфери

Таблиця 1.3

Похідні одиниці СІ, що мають спеціальні найменування

Величина		Одиниця
Найменування	Розмірність	Найменування	Позначення
			міжнародне	російська
Частота	Т-1	герц	Hz	Гц
Сила, вага	LMT -2	Ньютон	N	Н
Тиск, механічна напруга, модуль пружності	L-1 MT-2	паскаль	Pa	Па
Енергія, робота, кількість теплоти	L 2 MT -2	джоуль	J	Дж
Потужність, потік енергії	L 2 MT -3	ват	W	Вт
Електричний заряд (кількість електрики)	ТІ	кулон	З	Кл
Електрична напруга, електричний потенціал, різниця електричних потенціалів, електрорушійна сила	L 2 MT -3 I -1	вольт	V	У
Електрична ємність	L -2 M -1 T 4 I 2	фарад	F	Ф
Електричний опір	L 2 MT -3 I -2	ом		Ом
Електрична провідність	L -2 M -1 T 3 I 2	Сіменс	S	Див
Потік магнітної індукції, магнітний потік	L 2 MT -2 I -1	вебер	Wb	Вб
Щільність магнітного потоку, магнітна індукція	MT -2 I -1	тесла	Т	Тл
Індуктивність, взаємна індуктивність	L 2 MT -2 I -2	генрі	Н	Гн
Світловий потік	J	люмен	lm	лм
Освітленість	L -2 J	люкс	lx	лк
Активність нукліду у радіоактивному джерелі	T-1	бекерель	Bq	Бк
Поглинена доза випромінювання, керма	L 2 T -2	грей	Gy	Гр
Еквівалентна доза випромінювання	L 2 T -2	зіверт	Sv	Зв

Таблиця 1.4

Найменування та позначення приставок СІ для утворення десяткових кратних та дольних одиниць та їх множники

Найменування приставки	Позначення приставки		Множник
	міжнародне	російська
екса	E	Е	10 18
пета	P	П	10 15
тера	T	Т	10 12
гіга	G	Г	10 9
мега	M	М	10 6
кіло	k	до	10 3
гекто*	h	г	10 2
дека*	da	так	10 1
деці*	d	д	10 -1
санти*	c	з	10 -2
мілі	m	м	10 -3
мікро		мк	10 -6
нано	n	н	10 -9
пико	p	п	10 -12
фемто	f	ф	10 -15
атто	a	а	10 -18

* Приставки "гекто", "дека", "деці" і "санті" допускається застосовувати тільки для одиниць, що набули широкого поширення, наприклад: дециметр, сантиметр, декалітр, гектолітр.

МАТЕМАТИЧНІ ОПЕРАЦІЇ З НАБЛИЖЕНИМИ ЧИСЛАМИ

Через війну вимірювань, і навіть під час проведення багатьох математичних операцій виходять наближені значення шуканих величин. Тому необхідно розглянути низку правил обчислень із наближеними значеннями. Ці правила дозволяють зменшити обсяг обчислювальної роботи та виключити додаткові похибки. Наближені значення мають такі величини, як , логарифми тощо, різні фізичні постійні, результати вимірювань.

Як відомо, будь-яке число записують за допомогою цифр: 1, 2, …, 9, 0; при цьому значними цифрами вважають 1, 2, ..., 9. Нуль може бути як значущою цифрою, якщо він стоїть в середині або кінці числа, так і незначною, якщо він стоїть у десятковій дробі з лівого боку і вказує лише розряд інших цифр.

При записі наближеного числа слід враховувати, що цифри, які його складають, можуть бути вірними, сумнівними і невірними. Цифра вірнаякщо абсолютна похибка числа менше однієї одиниці розряду цієї цифри (зліва від неї всі цифри будуть вірними). Сумнівноюназивають цифру, що стоїть праворуч від правильної цифри, а цифри праворуч від сумнівної невірні. Невірні цифри необхідно відкинути у результаті, а й у вихідних даних. Заокруглювати число при цьому не потрібно. Коли похибка числа не зазначена, слід вважати, що абсолютна похибка його дорівнює половині одиниці розряду останньої цифри. Розряд старшої цифри похибки показує розряд сумнівної цифри. Як значущі цифри можуть бути лише вірні і сумнівні цифри, але якщо похибка числа не вказана, всі цифри значущі.

Слід застосовувати наступне основне правило запису наближених чисел (відповідно до СТ РЕВ 543-77): наближене число має бути записане з таким числом значущих цифр, яке гарантує вірність останньої значущої цифри числа, наприклад:

1) запис числа 4,6 означає, що вірні лише цифри цілих і десятих (справжнє значення числа може бути 4,64; 4,62; 4,56);

2) запис числа 4,60 означає, що вірні і соті частки числа (справжнє значення числа може бути 4,604; 4,602; 4,596);

3) запис числа 493 означає, що вірні всі три цифри; якщо за останню цифру 3 не можна ручатися, це число повинно бути записано так: 4,9·10 2 ;

4) при вираженні щільності ртуті 13,6 г/см 3 в одиницях СІ (кг/м 3 ) слід писати 13,6 10 3 кг/м 3 і не можна писати 13600 кг/м 3 , що означало б вірність п'яти значущих цифр , тоді як у вихідному числі наведено лише три вірні цифри.

Результати експериментів записують лише значущими цифрами. Кому ставлять відразу після відмінної від нуля цифри, а число множать на десять відповідно. Нулі, що стоять на початку або наприкінці числа, як правило, не записують. Наприклад, числа 0,00435 і 234000 записуються так 4,35 10 -3 і 2,34 10 5 . Подібний запис спрощує обчислення, особливо у разі формул, зручних для логарифмування.

Округлення числа (відповідно до СТ РЕВ 543-77) є відкиданням значущих цифр праворуч до певного розряду з можливою зміною цифри цього розряду.

При округленні остання цифра, що зберігається, не змінюється, якщо:

1) перша цифра, що відкидається, рахуючи зліва направо, менше 5;

2) перша цифра, що відкидається, рівна 5, вийшла в результаті попереднього округлення у більшу сторону.

При округленні остання цифра, що зберігається, збільшується на одиницю, якщо

1) перша цифра, що відкидається, більше 5;

2) перша цифра, що відкидається, рахуючи зліва направо, дорівнює 5 (за відсутності попередніх округлень або за наявності попереднього округлення в меншу сторону).

Округлення слід виконувати одразу до бажаного числа значущих цифр, а не за етапами, що може призвести до помилок.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ТА КЛАСИФІКАЦІЯ НАУКОВИХ ЕКСПЕРИМЕНТІВ

Кожен експеримент є сукупність трьох складових частин: досліджуваного явища (процесу, об'єкта), умов і засобів проведення експерименту. Експеримент проводиться у кілька етапів:

1) предметно-змістовне вивчення досліджуваного процесу та його математичний опис на основі наявної апріорної інформації, аналіз та визначення умов та засобів проведення експерименту;

2) створення умов для проведення експерименту та функціонування досліджуваного об'єкта в бажаному режимі, що забезпечує найбільш ефективне спостереження за ним;

3) збір, реєстрація та математична обробка експериментальних даних, подання результатів обробки у потрібній формі;

5) використання результатів експерименту, наприклад, корекція фізичної моделі явища або об'єкта, застосування моделі для прогнозу, управління або оптимізації та ін.

Залежно від типу досліджуваного об'єкта (яви) виділяють кілька класів експериментів: фізичні, інженерні, медичні, біологічні, економічні, соціологічні та інших. і які у них процеси. При їх проведенні дослідник може неодноразово повторювати вимірювання фізичних величин у подібних умовах, задавати бажані значення вхідних змінних, змінювати їх у широких масштабах, фіксувати чи усувати вплив тих факторів, залежність від яких зараз не досліджується.

Класифікацію експериментів можна провести за такими ознаками:

1) ступеня близькості об'єкта, що використовується в експерименті, до якого планується отримання нової інформації (натурний, стендовий або полігонний, модельний, обчислювальний експерименти);

2) цілі проведення – дослідження, випробування (контроль), управління (оптимізація, налаштування);

3) ступеня впливу на умови проведення експерименту (пасивний та активний експерименти);

4) ступеня участі людини (експерименти з використанням автоматичних, автоматизованих та неавтоматизованих засобів проведення експерименту).

Результатом експерименту в широкому сенсі є теоретичне осмислення експериментальних даних і встановлення законів і причинно-наслідкових зв'язків, що дозволяють передбачати хід явищ, що цікавлять дослідника, вибирати такі умови, за яких вдається домогтися необхідного або найбільш сприятливого їх протікання. У вужчому сенсі під результатом експерименту часто розуміється математична модель, що встановлює формальні функціональні чи ймовірні зв'язки між різними змінними, процесами чи явищами.

ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ПРО ЗАСОБИ ПРОВЕДЕННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ

Вихідна інформація для побудови математичної моделі досліджуваного явища видобувається за допомогою засобів проведення експерименту, які є сукупністю засобів вимірювань різних типів (вимірювальних пристроїв, перетворювачів та приладдя до них), каналів передачі інформації та допоміжних пристроїв для забезпечення умов проведення експерименту. Залежно від цілей експерименту іноді розрізняють вимірювальні інформаційні (дослідження), вимірювальні контролюючі (контроль, випробування) та вимірювальні керуючі (управління, оптимізація) системи, що розрізняються як складом обладнання, так і складністю обробки експериментальних даних. Склад засобів вимірювань значною мірою визначається математичною моделлю описуваного об'єкта.

У зв'язку зі зростанням складності експериментальних досліджень до складу сучасних вимірювальних систем включаються обчислювальні засоби різних класів (ЕОМ, програмовані мікрокалькулятори). Ці засоби виконують як завдання збору та математичної обробки експериментальної інформації, так і завдання керування ходом експерименту та автоматизації функціонування вимірювальної системи. Ефективність застосування обчислювальних засобів під час проведення експериментів проявляється у таких основних напрямах:

1) скорочення часу підготовки та проведення експерименту в результаті прискорення збору та обробки інформації;

2) підвищення точності та достовірності результатів експерименту на основі використання більш складних та ефективних алгоритмів обробки вимірювальних сигналів, збільшення обсягу використовуваних експериментальних даних;

3) скорочення числа дослідників та поява можливості створення автоматичних систем;

4) посилення контролю за ходом проведення експерименту та підвищення можливостей його оптимізації.

Таким чином, сучасні засоби проведення експерименту є, як правило, вимірювально-обчислювальними системами (ІТТ) або комплексами, забезпеченими розвиненими обчислювальними засобами. При обґрунтуванні структури та складу ІТТ необхідно вирішити такі основні завдання:

1) визначити склад апаратної частини ІТТ (засобів вимірювання, допоміжного обладнання);

2) вибрати тип ЕОМ, що входить до складу ІТТ;

3) встановити канали зв'язку між ЕОМ, пристроями, що входять в апаратну частину ІТТ, та споживачем інформації;

4) розробити програмне забезпечення ІТТ.

2. ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ І СТАТИСТИЧНА ОБРОБКА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ВИЗНАЧЕННЯ

Більшість досліджень проводять встановлення з допомогою експерименту функціональних чи статистичних зв'язків між кількома величинами чи вирішення екстремальних завдань. Класичний метод постановки експерименту передбачає фіксування на прийнятих рівнях всіх змінних факторів, крім одного, значення якого певним чином змінюють у сфері його визначення. Цей метод становить основу однофакторного експерименту (такий експеримент часто називають пасивним). При однофакторному експерименті, варіюючи один фактор та стабілізуючи всі інші на вибраних рівнях, знаходять залежність досліджуваної величини лише від одного фактора. Виробляючи велику кількість однофакторних експериментів щодо багатофакторної системи, отримують частотні залежності, представлені багатьма графіками, мають ілюстративний характер. Знайдені таким чином приватні залежності неможливо поєднати в одну велику. У разі однофакторного (пасивного) експерименту статистичні методи застосовують після закінчення експериментів, коли вже отримані дані.

Використання однофакторного експерименту для всебічного дослідження багатофакторного процесу вимагає постановки дуже багато дослідів. Для їх виконання у ряді випадків необхідний значний час, протягом якого вплив неконтрольованих факторів на результати дослідів може суттєво змінитись. Тому дані великої кількості дослідів виявляються непорівнянними. Звідси випливає, що результати однофакторних експериментів, отримані щодо багатофакторних систем, часто малопридатні для практичного використання. Крім того, при вирішенні екстремальних завдань дані значної кількості дослідів виявляються непотрібними, тому що отримані вони для області, далекої від оптимуму. Для вивчення багатофакторних систем найбільш доцільним застосування статистичних методів планування експерименту.

Під плануванням експерименту розуміють процес визначення числа та умов проведення дослідів, необхідних та достатніх для вирішення поставленого завдання з необхідною точністю.

Планування експерименту – це розділ математичної статистики. У ньому розглядаються статистичні методи планування експерименту. Ці методи дозволяють у багатьох випадках за мінімальної кількості дослідів отримувати моделі багатофакторних процесів.

Ефективність використання статистичних методів планування експерименту щодо технологічних процесів пояснюється тим, що багато важливих характеристик цих процесів є випадковими величинами, розподілу яких близько дотримуються нормального закону.

Характерними рисами процесу планування експерименту є прагнення мінімізувати кількість дослідів; одночасне варіювання всіх досліджуваних факторів за спеціальними правилами – алгоритмами; застосування математичного апарату, який формалізує багато дій дослідника; вибір стратегії, що дозволяє приймати обґрунтовані рішення після кожної серії дослідів.

При плануванні експерименту статистичні методи застосовуються на всіх етапах дослідження і, передусім, перед постановкою дослідів, розробляючи схему експерименту, а також у ході експерименту, при обробці результатів та після експерименту, приймаючи рішення про подальші дії. Такий експеримент називають активнимі він припускає планування експерименту .

Основні переваги активного експерименту пов'язані з тим, що він дозволяє:

1) мінімізувати загальну кількість дослідів;

2) вибирати чіткі логічно обґрунтовані процедури, які послідовно виконуються експериментатором при проведенні дослідження;

3) використовувати математичний апарат, який формалізує багато дій експериментатора;

4) одночасно варіювати всіма змінними та оптимально використовувати факторний простір;

5) організувати експеримент таким чином, щоб виконували багато вихідних передумов регресійного аналізу;

6) отримувати математичні моделі, що мають кращі в певному сенсі властивості, порівняно з моделями, побудованими з пасивного експерименту;

7) рандомізувати умови дослідів, тобто численні фактори, що заважають, перетворити на випадкові величини;

8) оцінювати елемент невизначеності, пов'язані з експериментом, що дозволяє зіставляти результати, одержувані різними дослідниками.

Найчастіше активний експеримент ставлять на вирішення однієї з двох основних завдань. Перше завдання називають екстремальної. Вона полягає у пошуку умов процесу, що забезпечують отримання оптимального значення обраного параметра. Ознакою екстремальних завдань є вимога пошуку екстремуму деякої функції (проілюструвати графіком). Експерименти, які ставлять на вирішення завдань оптимізації, називають екстремальними .

Друге завдання називають інтерполяційної. Вона полягає в побудові інтерполяційної формули для передбачення значень параметра, що вивчається, залежить від ряду факторів.

Для вирішення екстремальної чи інтерполяційної задачі необхідно мати математичну модель об'єкта, що досліджується. Модель об'єкта одержують, використовуючи результати дослідів.

При дослідженні багатофакторного процесу постановка всіх можливих дослідів для отримання математичної моделі пов'язана з величезною трудомісткістю експерименту, тому що кількість усіх можливих дослідів дуже велика. Завдання планування експерименту полягає у встановленні мінімально необхідної кількості дослідів та умов їх проведення, у виборі методів математичної обробки результатів та у прийнятті рішень.

ОСНОВНІ ЕТАПИ І РЕЖИМИ СТАТИСТИЧНОЇ ОБРОБКИ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

2. Упорядкування плану експерименту, зокрема, визначення значень незалежних змінних, вибір тестових сигналів, оцінка обсягу спостережень. Попереднє обґрунтування та вибір методів та алгоритмів статистичної обробки експериментальних даних.

3. Проведення безпосередньо експериментальних досліджень, збирання експериментальних даних, їх реєстрація та введення в ЕОМ.

4. Попередня статистична обробка даних, призначена насамперед для перевірки виконання передумов, що лежать в основі обраного статистичного методу побудови стохастичної моделі об'єкта досліджень, а при необхідності – для корекції апріорної моделі та зміни рішення про вибір алгоритму обробки.

5. Складання детального плану подальшого статистичного аналізу експериментальних даних.

6. Статистична обробка експериментальних даних (вторинна, повна, підсумкова обробка), спрямовану побудову моделі об'єкта дослідження, і статистичний аналіз її якості. Іноді цьому ж етапі вирішуються завдання використання побудованої моделі, наприклад: оптимізуються параметри об'єкта.

7. Формально-логічна та змістовна інтерпретація результатів експериментів, прийняття рішення про продовження або завершення експерименту, підбиття підсумків дослідження.

Статистична обробка експериментальних даних може бути здійснена у двох основних режимах.

У першому режимі спочатку проводиться збирання та реєстрація повного обсягу експериментальних даних і лише потім вони обробляються. Цей вид обробки називають off-line-обробкою, апостеріорною обробкою, обробкою даних щодо вибірки повного (фіксованого) обсягу. Перевагою цього режиму обробки є можливість використання всього арсеналу статистичних методів аналізу даних і, відповідно, найповніше вилучення їх експериментальної інформації. Однак оперативність такої обробки може не задовольняти споживача, крім того, керування ходом експерименту майже неможливе.

У другому режимі обробка спостережень проводиться паралельно зі своїми отриманням. Цей вид обробки називають on-line-обробкою, обробкою даних щодо вибірки наростаючого обсягу, послідовною обробкою даних. У цьому режимі з'являється можливість експрес-аналізу результатів експерименту та оперативного керування його перебігом.

ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ПРО ОСНОВНІ СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ

При вирішенні завдань обробки експериментальних даних використовуються методи, що базуються на двох основних складових частинах апарату математичної статистики: теорії статистичного оцінювання невідомих параметрів, що використовуються при описі моделі експерименту, та теорії перевірки статистичних гіпотез про параметри або природу аналізованої моделі.

1. Кореляційний аналіз.Його сутність полягає у визначенні ступеня ймовірності зв'язку (як правило, лінійного) між двома і більш випадковими величинами. Як ці випадкові величини можуть виступати вхідні, незалежні змінні. Цей набір може включатися і результуюча (залежна змінна). В останньому випадку кореляційний аналіз дозволяє відібрати фактори або регресори (в регресійній моделі), які найбільш істотно впливають на результуючу ознаку. Відібрані величини використовуються для подальшого аналізу, зокрема під час виконання регресійного аналізу. Кореляційний аналіз дозволяє виявляти наперед невідомі причинно-наслідкові зв'язки між змінними. У цьому слід пам'ятати, що кореляції між змінними є лише необхідною, але з достатньою умовою наявності причинних зв'язків.

Кореляційний аналіз використовується на етапі попередньої обробки експериментальних даних.

2. Дисперсійний аналіз.Цей метод призначений для обробки експериментальних даних, що залежать від якісних факторів, та для оцінки суттєвості впливу цих факторів на результати спостережень.

Його сутність полягає у розкладанні дисперсії результуючої змінної на незалежні складові, кожна з яких характеризує вплив того чи іншого фактора на цю змінну. Порівняння цих складових дозволяє оцінити суттєвість впливу факторів.

3. Регресійний аналіз.Методи регресійного аналізу дозволяють встановити структуру та параметри моделі, що пов'язує кількісні результуючі та факторні змінні, та оцінити ступінь її узгодженості з експериментальними даними. Цей вид статистичного аналізу дозволяє вирішувати головне завдання експерименту у разі, якщо спостерігаються та результуючі змінні є кількісними, і в цьому сенсі він є основним при обробці цього експериментальних даних.

4. Факторний аналіз.Його сутність полягає в тому, що "зовнішні" фактори, що використовуються в моделі і сильно взаємопов'язані між собою, повинні бути замінені на інші, більш нечисленні "внутрішні фактори, які важко або неможливо виміряти, але які визначають поведінку "зовнішніх" факторів і тим самим поведінку Факторний аналіз робить можливим висування гіпотез про структуру взаємозв'язку змінних, не задаючи цю структуру заздалегідь і не маючи про неї попередньо ніяких відомостей.Ця структура визначається за результатами спостережень.Отримані гіпотези можуть бути перевірені в ході подальших експериментів. простий структури, яка досить точно відбивала і відтворювала реальні, існуючі залежності.

4. ОСНОВНІ ЗАВДАННЯ ПОПЕРЕДНІЙ ОБРОБКИ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

Кінцевою метою попередньої обробки експериментальних даних є висування гіпотез про клас і структуру математичної моделі досліджуваного явища, визначення складу та обсягу додаткових вимірювань, вибір можливих методів подальшої статистичної обробки. Для цього необхідно вирішити деякі окремі завдання, серед яких можна виділити такі:

1. Аналіз, відбраковування та відновлення аномальних (помилкових) чи пропущених вимірів, оскільки експериментальна інформація зазвичай неоднорідна за якістю.

2. Експериментальна перевірка законів розподілу отриманих даних, оцінка параметрів і числових характеристик випадкових величин, що спостерігаються, або процесів. Вибір методів подальшої обробки, спрямованої на побудову та перевірку адекватності математичної моделі досліджуваному явищу, суттєво залежить від закону розподілу спостережуваних величин.

3. Стиснення та угруповання вихідної інформації при великому обсязі експериментальних даних. При цьому мають бути враховані особливості їхніх законів розподілу, які виявлені на попередньому етапі опрацювання.

4. Об'єднання кількох груп вимірювань, отриманих, можливо, в різний час або в різних умовах для спільної обробки.

5. Виявлення статистичних зв'язків та взаємовпливу різних вимірюваних факторів та результуючих змінних, послідовних вимірювань одних і тих самих величин. Розв'язання цього завдання дозволяє відібрати ті змінні, які мають найбільший вплив на результуючу ознаку. Виділені фактори використовуються для подальшої обробки, зокрема методами регресійного аналізу. Аналіз кореляційних зв'язків уможливлює висування гіпотез про структуру взаємозв'язку змінних і, зрештою, про структуру моделі явища.

Для попередньої обробки характерно ітераційне вирішення основних завдань, коли повторно повертаються до вирішення тієї чи іншої задачі після отримання результатів наступного етапу обробки.

1. КЛАСИФІКАЦІЯ ПОМИЛОК ВИМІРЮВАННЯ.

Під виміромрозуміють знаходження значення фізичної величини експериментальним шляхом з допомогою спеціальних технічних засобів. Вимірювання можуть бути як прямимиколи шукану величину знаходять безпосередньо з досвідчених даних, так і непрямими, Коли шукану величину визначають на підставі відомої залежності між цією величиною і величинами, що піддаються прямим вимірам. Значення величини, знайдене виміром, називають результатом виміру .

Недосконалість вимірювальних приладів і органів чуття людини, а часто й природа самої вимірюваної величини призводять до того, що при будь-яких вимірах результати виходять з певною точністю, тобто експеримент дає не справжнє значення вимірюваної величини, а лише її наближене значення. Під дійсним значеннямфізичної величини розуміють її значення, знайдене експериментально і настільки наближається до справжнього значення, що з цієї мети можна використовувати замість нього.

Точність виміру визначається близькістю його результату до справжнього значення вимірюваної величини. Точність приладу визначається ступенем наближення його показань до справжнього значення шуканої величини, а точність методу – фізичним явищем, у якому він основан.

Помилки (похибки) вимірюваньхарактеризуються відхиленням результатів вимірів від істинного значення вимірюваної величини. Помилка вимірювання, як і дійсне значення вимірюваної величини, зазвичай невідома. Тому однією з основних завдань статистичної обробки результатів експерименту є оцінка істинного значення вимірюваної величини за отриманими дослідними даними. Іншими словами, після неодноразового виміру шуканої величини та отримання ряду результатів, кожен з яких містить деяку невідому помилку, ставиться завдання обчислення наближеного значення шуканої величини з можливо меншою помилкою.

Помилки вимірів ділять на грубіпомилки (промахи), систематичніі випадкові .

Грубі помилки. Грубі помилки виникають внаслідок порушення основних умов виміру або внаслідок недогляду експериментатора. При виявленні грубої помилки результат виміру слід відразу відкинути та повторити вимір. Зовнішньою ознакою результату, що містить грубу помилку, є його різка відмінність за величиною інших результатів. На цьому засновані деякі критерії виключення грубих помилок за їх величиною (розглянуто далі), проте найнадійнішим і ефективнішим способом бракування невірних результатів є бракування їх безпосередньо в процесі самих вимірювань.

Систематичні помилки.Систематичною є така похибка, яка залишається постійною чи закономірно змінюється при повторних вимірах однієї й тієї ж величини. Систематичні похибки з'являються через неправильне регулювання приладів, неточність методу вимірювання, будь-яке упущення експериментатора, використання для обчислення неточних даних.

Систематичні помилки виникають також під час проведення складних вимірів. Експериментатор може і не здогадуватися про них, хоча вони можуть бути дуже великими. Тому в таких випадках необхідно ретельно проаналізувати методику вимірювань. Такі помилки можна виявити, зокрема, провівши виміри шуканої величини іншим методом. Збіг результатів вимірювань обома методами є певною гарантією відсутності систематичних похибок.

При вимірах необхідно зробити все можливе, щоб виключити систематичні похибки, оскільки вони можуть бути такі великі, що сильно спотворять результати. Виявлені похибки усувають запровадженням поправок.

Випадкові помилки.Випадковою помилкою є складова похибки виміру, яка змінюється випадковим чином, тобто це помилка виміру, що залишається після усунення всіх виявлених систематичних та грубих помилок. Випадкові помилки викликаються великою кількістю як об'єктивних, і суб'єктивних чинників, які можна виділити і враховувати окремо. Оскільки причини, що призводять до випадкових помилок, не однакові, у кожному експерименті не можуть бути враховані, виключити такі помилки не можна, можна лише оцінити їх значення. За допомогою методів теорії ймовірностей можна врахувати їхній вплив на оцінку істинного значення вимірюваної величини зі значно меншою помилкою, ніж помилки окремих вимірів.

Тому, коли випадкова похибка більша за похибку вимірювального приладу, необхідно багаторазово повторювати один і той же вимір для зменшення її значення. Це дозволяє мінімізувати випадкову похибку та зробити її порівнянною з похибкою приладу. Якщо ж випадкова помилка менша за похибку приладу, то зменшувати її немає сенсу.

Крім цього, помилки ділять на абсолютні , відносніі інструментальні. Абсолютною помилкою вважають похибку, виражену в одиницях вимірюваної величини. Відносною помилкою є відношення абсолютної помилки до справжнього значення вимірюваної величини. Складову помилки вимірювання, яка залежить від похибки засобів вимірювання, що застосовуються, називають інструментальною похибкою вимірювання.

2. Похибки прямих рівноточних вимірювань. ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ.

Прямі виміри– це такі вимірювання, коли значення величини, що вивчається, знаходять безпосередньо з дослідних даних, наприклад знімаючи показання приладу, що вимірює значення шуканої величини. Для знаходження випадкової похибки вимір необхідно провести кілька разів. Результати таких вимірів мають близькі значення похибок та називаються рівноточними .

Нехай у результаті nвимірювань величини х, Проведених з однаковою точністю, отримано ряд значень: х 1 , х 2 , …, х n. Як показано в теорії помилок, найбільш близьким до справжнього значення х 0 вимірюваної величини хє середнє арифметичне значення

Середнє арифметичне значення розглядають як найбільш ймовірне значення вимірюваної величини. Результати окремих вимірів у випадку відрізняються від істинного значення х 0 . При цьому абсолютна похибка i-го виміру складає

D x i " = х 0 – x i 4

і може набувати як позитивних, так і негативних значень з рівною ймовірністю. Підсумовуючи всі похибки, отримуємо

,

. (2.2)

У цьому виразі другий доданок у правій частині при великому nодно нулю, оскільки будь-якої позитивної похибки можна поставити у відповідність рівну їй негативну. Тоді х 0 =. При обмеженій кількості вимірювань буде лише наближена рівність х 0 . Таким чином, можна назвати дійсним значенням.

У всіх практичних випадках значення х 0 невідомо і є лише певна ймовірність того, що х 0 знаходиться в якомусь інтервалі поблизу та потрібно визначити цей інтервал, що відповідає цій ймовірності. Як оцінку абсолютної похибки окремого виміру використовують D x i = – x i .

Вона визначає точність цього виміру.

Для низки вимірювань визначають середню арифметичну похибку

.

Вона визначає межі, у яких лежить більше половини вимірів. Отже, х 0 із досить великою ймовірністю потрапляє в інтервал від –h до +h. Результати вимірів величини хзаписують тоді у вигляді:

Величина хвиміряна тим точніше, чим менше інтервал, в якому знаходиться справжнє значення х 0 .

Абсолютна похибка результатів вимірів D xсама собою ще визначає точності вимірів. Нехай, наприклад, точність деякого амперметра становить 0.1 а. Було проведено вимірювання сили струму у двох електричних ланцюгах. При цьому набули такі значення: 320.1 ата 0.20.1 а. З прикладу видно, що хоча абсолютна похибка вимірювань однакова, точність вимірювань різна. У першому випадку вимірювання досить точні, а в другому дозволяють судити лише про порядок величини. Отже, при оцінці якості вимірювання необхідно порівнювати похибку з виміряним значенням, що дає наочніше уявлення про точність вимірювань. Для цього вводиться поняття відносної похибки

d x= D x /. (2.3)

Відносну похибку зазвичай виражають у відсотках.

Так як у більшості випадків вимірювані величини мають розмірність, то й абсолютні похибки розмірні, а відносні помилки є безрозмірними. Тому за допомогою останніх можна порівняти точність вимірювань різнорідних величин. Нарешті експеримент повинен бути поставлений таким чином, щоб відносна похибка залишалася постійною у всьому діапазоні вимірювань.

Слід зазначити, що з правильних і старанно виконаних вимірах середня арифметична похибка їх результату близька до похибки вимірюваного приладу.

Якщо виміри шуканої величини хпроведено багато разів, то частоти появи того чи іншого значення х iможна подати у вигляді графіка, що має вигляд ступінчастої кривої – гістограми (див. рис. 1), де у- Число відліків; D x i = х i – x i +1 (iзмінюється від – nдо + n). Зі збільшенням числа вимірювань та зменшенням інтервалу D x iгістограма переходить у безперервну криву, що характеризує щільність розподілу ймовірності того, що величина x iопиниться в інтервалі D x i .

Під розподілом випадкової величинирозуміють сукупність всіх можливих значень випадкової величини та відповідних їм ймовірностей. Законом розподілу випадкової величининазивають будь-яку відповідність випадкової величини можливим значенням їх ймовірностей. Найбільш загальною формою закону розподілу є функція розподілу Р (х).

Тоді функція р (х) =Р" (х) – щільність розподілу ймовірностічи диференціальна функція розподілу. Графік густини розподілу ймовірностей називається кривою розподілу.

Функція р (х) характерна тим, що твір р (х)dxє можливість виявитися окремому, випадково обраному значенню вимірюваної величини в інтервалі ( х ,x + dx).

У загальному випадку ця ймовірність може визначатися різними законами розподілів (нормальний (Гаусса), Пуассон, Бернуллі, біномний, негативний біномний, геометричний, гіпергеометричний, рівномірний дискретний, негативний експоненційний). Однак найчастіше ймовірність появи величини x iв інтервалі ( х ,x + dx) у фізичних експериментах описують нормальним законом розподілу – законом Гауса (див. рис. 2):

, (2.4)

де s 2 - Дисперсія генеральної сукупності. Генеральною сукупністюназивають усі безліч можливих значень вимірювань x iабо можливих значень похибок D x i .

Широке використання закону Гауса в теорії помилок пояснюється такими причинами:

1) рівні за абсолютним значенням похибки зустрічаються однаково часто при великій кількості вимірів;

2) малі за абсолютним значенням похибки зустрічаються частіше, чим більші, т. е. ймовірність появи похибки тим менше, що більше її абсолютне значення;

3) похибки вимірів приймають безперервний ряд значень.

Однак ці умови ніколи суворо не виконуються. Але експерименти підтвердили, що в області, де похибки невеликі, нормальний закон розподілу добре узгоджується з досвідченими даними. З допомогою нормального закону можна знайти можливість появи похибки тієї чи іншої значення.

Розподіл Гауса характеризується двома параметрами: середнім значенням випадкової величини та дисперсією s 2 . Середнє значення визначається абсцисою ( х=) осі симетрії кривої розподілу, а дисперсія показує, як швидко зменшується ймовірність появи похибки зі збільшенням її абсолютного значення. Крива має максимум при х=. Отже, середнє значення є найімовірнішим значенням величини х. Дисперсія визначається напівшириною кривою розподілу, тобто відстанню від осі симетрії до точок перегину кривої. Вона є середнім квадратом відхилення результатів окремих вимірів від їхнього середнього арифметичного значення з усього розподілу. Якщо при вимірі фізичної величини набувають лише постійні значення х=, то s 2 = 0. Але якщо значення випадкової величини хприймають значення, не рівні , її дисперсія не дорівнює нулю і позитивна. Дисперсія, таким чином, є мірою флуктуації значень випадкової величини.

Міра розсіювання результатів окремих вимірів від середнього значення має виражатися у тих самих одиницях, як і значення вимірюваної величини. У зв'язку з цим як показник флуктуації результатів вимірювань набагато частіше використовують величину

звану середньою квадратичною похибкою .

Вона є найважливішою характеристикою результатів вимірювань і залишається постійною за умови незмінності умов експерименту.

Значення цієї величини визначає форму кривої розподілу.

Так як при зміні sплоща під кривою, залишаючись постійною (рівною одиниці), змінює свою форму, то зі зменшенням sкрива розподілу витягується вгору поблизу максимуму при х=, та стискаючись у горизонтальному напрямку.

Зі збільшенням значення функції р (х i) зменшується, і крива розподілу розтягується вздовж осі х(Див. рис. 2).

Для нормального закону розподілу середня квадратична похибка окремого виміру

, (2.5)

а середня квадратична похибка середнього значення

. (2.6)

Середня квадратична похибка точніше характеризує похибки вимірів, ніж середня арифметична похибка, оскільки вона отримана досить суворо із закону розподілу випадкових величин похибок. Крім того, безпосередній зв'язок її з дисперсією, обчислення якої полегшується поряд теорем, робить середню квадратичну похибку дуже зручним параметром.

Поряд із розмірною похибкою s використовують і безрозмірну відносну похибку d s =s/, яка, як і d x, Виражається або в частках одиниці, або у відсотках. Остаточний результат вимірювань записують у вигляді:

Проте, практично неможливо провести занадто багато вимірів, тому не можна побудувати нормальний розподіл, щоб точно визначити справжнє значення х 0 . І тут хорошим наближенням до справжнього значення вважатимуться , а досить точної оцінкою помилки вимірів – вибіркову дисперсію , що з нормального закону розподілу, але належить до кінцевому числу вимірів. Така назва величини пояснюється тим, що з безлічі значень х i, т. е. генеральної сукупності обирають (вимірюють) лише кінцеве число значень величини х i(Рівне n), званих вибіркою. Вибірка характеризується вже вибірковим середнім значенням та вибірковою дисперсією.

Тоді вибіркова середня квадратична похибка окремого виміру (або емпіричний стандарт)

, (2.8)

а вибіркова середня квадратична похибка низки вимірів

. (2.9)

З виразу (2.9) видно, що, збільшуючи кількість вимірювань, можна зробити як завгодно малою середню квадратичну похибку. При n> 10 помітна зміна величини досягається лише за дуже значної кількості вимірів, тому подальше збільшення кількості вимірів недоцільно. До того ж, неможливо повністю виключити систематичні похибки, і при меншій систематичній помилці подальше збільшення числа дослідів також не має сенсу.

Таким чином, завдання знаходження наближеного значення фізичної величини та її похибки вирішено. Тепер потрібно визначити надійність знайденого дійсного значення. Під надійністю вимірювань розуміють ймовірність попадання справжнього значення цей довірчий інтервал. Інтервал (– e,+ e), в якому знаходиться із заданою ймовірністю справжнє значення х 0 , називають довірчим інтервалом. Припустимо, що можливість відмінності результату вимірювань хвід справжнього значення х 0 величину, більшу, ніж e, дорівнює 1 – a, тобто.

p(– e<х 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

Теоретично помилок зазвичай під eрозуміють величину. Тому

p (– <х 0 <+ ) = Ф(t), (2.11)

де Ф( t) – інтеграл ймовірності (або функція Лапласа), а також нормальна функція розподілу:

, (2.12) де .

Отже, щоб охарактеризувати справжнє значення, потрібно знати як похибка, і надійність. Якщо довірчий інтервал збільшується, то зростає надійність того, що справжнє значення х 0 потрапляє у цей інтервал. Високий ступінь надійності необхідний при відповідальних вимірах. Це означає, що в такому випадку потрібно вибирати великий довірчий інтервал або вести виміри з більшою точністю (тобто зменшити величину), що можна зробити, наприклад, багаторазовим повторенням вимірів.

Під довірчою ймовірністюрозуміється імовірність те, що справжнє значення вимірюваної величини потрапляє у цей довірчий інтервал. Довірчий інтервал характеризує точність виміру даної вибірки, а довірча ймовірність – достовірність виміру.

У переважній більшості експериментальних завдань довірча ймовірність становить 0.90.95 і вища надійність не потрібна. Так при t= 1 згідно з формулами (2.10 –2.12) 1 – a= Ф( t) = 0.683, тобто більше 68% вимірів знаходиться в інтервалі (–,+). При t= 2 1 - a = 0.955, а при t= 3 параметр 1 - a = 0.997. Останнє означає, що в інтервалі (-, +) знаходяться майже всі виміряні значення. З цього прикладу видно, що інтервал дійсно містить більшість виміряних значень, тобто параметр a може бути хорошою характеристикою точності вимірювань.

До цих пір передбачалося, що кількість вимірів хоч і звичайно, але досить велика. Насправді ж кількість вимірів майже завжди буває невеликою. Понад те, як і техніці, і у наукових дослідженнях нерідко використовують результати двох-трьох вимірів. У цій ситуації величини й у разі можуть визначити лише порядок величини дисперсії. Існує коректний метод для визначення ймовірності знаходження шуканого значення в заданому довірчому інтервалі, заснований на використанні розподілу Стьюдента (запропонованого 1908 англійським математиком В.С. Госсетом). Позначимо через інтервал, який може відхилятися середнє арифметичне значення від справжнього значення х 0, тобто D x = х 0 –. Іншими словами, ми хочемо визначити значення

.

де S nвизначається формулою (2.8). Ця величина підпорядковується розподілу Стьюдента. Розподіл Стьюдента характерний тим, що не залежить від параметрів х 0 і sнормальної генеральної сукупності і дозволяє при невеликій кількості вимірювань ( n < 20) оценить погрешность Dx = ­­– х iза заданою довірчою ймовірністю aабо за заданим значенням D xзнайти надійність вимірів. Цей розподіл залежить лише від змінної t a та числа ступенів свободи l = n – 1.

Розподіл Стьюдента справедливо за n 2 і симетрично щодо t a = 0 (див. рис. 3). Зі зростанням числа вимірів t a -розподіл прагне до нормального розподілу (фактично при n > 20).

Довірчу ймовірність при заданій похибці результату вимірювань отримують з виразу

p (–<х 0 <+) = 1 – a. (2.14)

При цьому величина t a аналогічна коефіцієнту tу формулі (2.11). Величину t a називають коефіцієнтом Стьюдента, його значення наводяться у довідкових таблицях. Використовуючи співвідношення (2.14) та довідкові дані можна вирішити і обернену задачу: за заданою надійністю a визначити допустиму похибку результату вимірювань.

Розподіл Стьюдента дозволяє також встановити, що з ймовірністю, як завгодно близькою до достовірності, за досить великого nсереднє арифметичне значення як завгодно мало відрізнятиметься від істинного значення х 0 .

Передбачалося, що закон розподілу випадкової похибки відомий. Однак часто при вирішенні практичних завдань не обов'язково знання закону розподілу, достатньо лише вивчити деякі числові характеристики випадкової величини, наприклад, середнє значення та дисперсію. При цьому обчислення дисперсії дозволяє оцінити довірчу ймовірність навіть у випадку, коли закон розподілу похибки невідомий або відрізняється від нормального.

У випадку, якщо проведено лише один вимір, точність вимірювання фізичної величини (якщо він ретельно проведено) характеризується точністю вимірювального приладу.

3. Похибки непрямих вимірів

Часто під час проведення експерименту зустрічається ситуація, коли шукані величини і (х i) безпосередньо визначити неможливо, проте можна виміряти величини х i .

Наприклад, для вимірювання щільності найчастіше вимірюють масу mта обсяг V, А значення густини розраховують за формулою r= m /V .

Величини х iмістять, як завжди, випадкові похибки, тобто спостерігають величини x i " = x i D x i. Як і раніше, вважаємо, що x iрозподілені за нормальним законом.

1. Нехай і = f (х) є функцією однієї змінної. І тут абсолютна похибка

. (3.1)

Відносна похибка результату непрямих вимірів

. (3.2)

2. Нехай і = f (х , у) є функцією двох змінних. Тоді абсолютна похибка

, (3.3)

а відносна похибка становитиме

. (3.4)

3. Нехай і = f (х , у , z, …) є функцією кількох змінних. Тоді абсолютна похибка за аналогією

(3.5)

та відносна похибка

де , і визначаються згідно з формулою (2.9).

У таблиці 2 наводяться формули для визначення похибок непрямих вимірювань для деяких формул, що часто зустрічаються.

Таблиця 2

Функція u	Абсолютна похибка D u	Відносна похибка d u
e x
ln x
sin x
cos x
tg x
ctg x
x y
xy
x /y

4. ПЕРЕВІРКА НОРМАЛЬНОСТІ РОЗПОДІЛУ

Усі наведені вище довірчі оцінки як середніх значень, і дисперсій засновані на гіпотезі нормальності закону розподілу випадкових помилок виміру і тому можуть застосовуватися лише до того часу, поки результати експерименту суперечать цієї гіпотезі.

Якщо результати експерименту викликають сумнів у нормальності закону розподілу, то для вирішення питання про придатність або непридатність нормального закону розподілу потрібно зробити досить велику кількість вимірювань і застосувати одну з наведених нижче методик.

Перевірка за середнім абсолютним відхиленням (САО).Методика може використовуватися для невеликих вибірок ( n < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

Для вибірки, що має приблизно нормальний закон розподілу, має бути справедливий вираз

. (4.2)

Якщо ця нерівність (4.2) виконується, гіпотеза нормальності розподілу підтверджується.

Перевірка за критерієм відповідності з 2 ("хі-квадрат") або критерієм згоди Пірсона.Критерій заснований на порівнянні емпіричних частот з теоретичними, які можна очікувати при прийнятті гіпотези про нормальність розподілу. Результати вимірювань після виключення грубих і систематичних помилок групують за інтервалами таким чином, щоб ці інтервали покривали всю вісь і щоб кількість даних у кожному інтервалі була досить великою (не менше п'яти). Для кожного інтервалу ( х i –1 ,х i) підраховують число т iрезультатів вимірювання, що потрапили до цього інтервалу. Потім обчислюють ймовірність попадання в цей інтервал за нормального закону розподілу ймовірностей р i :

, (4.3)

, (4.4)

де l- Число всіх інтервалів, n- Число всіх результатів вимірювань ( n = т 1 +т 2 +…+т l).

Якщо сума, розрахована за даною формулою (4.4) виявиться більше критичного табличного значення c 2 , що визначається при певній довірчій ймовірності рта числі ступенів свободи k = l- 3, то з надійністю рможна вважати, що розподіл ймовірностей випадкових помилок у серії вимірювань, що розглядається, відрізняється від нормального. В іншому випадку для такого висновку немає достатніх підстав.

Перевірка за показниками асиметрії та ексцесу.Цей метод дає наближену оцінку. Показники асиметрії Ата ексцеса Евизначаються за такими формулами:

, (4.5)

. (4.6)

Якщо розподіл нормально, то обидва ці показники мають бути малі. Про небагато цих показників зазвичай судять проти їхніми середніми квадратичними помилками. Коефіцієнти порівняння розраховуються відповідно:

, (4.7)

. (4.8)

5. МЕТОДИ ВИКЛЮЧЕННЯ ГРУБИХ ПОМИЛОК

При отриманні результату вимірювання, що різко відрізняється від інших результатів, виникає підозра, що допущена груба помилка. У цьому випадку необхідно одразу ж перевірити, чи не порушені основні умови виміру. Якщо ж така перевірка не була зроблена вчасно, то питання про доцільність бракування значень, що різко відрізняються, вирішується шляхом порівняння його з іншими результатами вимірювань. При цьому застосовуються різні критерії, залежно від того, відома чи ні середня квадратична помилка s iвимірів (передбачається, що це виміри виробляються з тієї ж точністю і незалежно друг від друга).

Метод виключення за відомої s i . Спочатку визначається коефіцієнт tза формулою

, (5.1)

де x* - різко виділяється значення (передбачувана помилка). Значення визначається за формулою (2.1) без урахування гаданої помилки x *.

Далі задаються рівнем значимості a, у якому виключаються помилки, ймовірність появи яких менше величини a. Зазвичай використовують одне із трьох рівнів значимості: 5 % рівень (виключаються помилки, ймовірність появи яких менше 0.05); 1% рівень (відповідно менше 0.01) та 0.1% рівень (відповідно менше 0.001).

При вибраному рівні значимості a значення, що виділяється x* вважають грубою помилкою та виключають його з подальшої обробки результатів вимірювань, якщо для відповідного коефіцієнта t, розрахованого за формулою (5.1), виконується умова: 1 – Ф( t) < a.

Метод виключення за невідомої s i .

Якщо середня квадратична помилка окремого виміру s iзаздалегідь невідома, вона оцінюється приблизно за результатами вимірювань у вигляді формули (2.8). Далі застосовується той же алгоритм, що і за відомої s iз тією лише різницею, що у формулі (5.1) замість s iвикористовується величина S n, Розрахована за формулою (2.8).

Правило трьох сигм.

Так як вибір надійності довірчої оцінки допускає деяке свавілля, у процесі обробки результатів експерименту широке поширення отримало правило трьох сигм: відхилення істинного значення вимірюваної величини не перевищує середнього арифметичного значення результатів вимірювань не перевищує потрійну середню квадратичну помилку цього значення.

Таким чином, правило трьох сигм є довірчою оцінкою у разі відомої величини s

або довірчу оцінку

у разі невідомої величини s.

Перша з цих оцінок має надійність 2Ф(3) = 0.9973 незалежно кількості вимірювань.

Надійність другої оцінки суттєво залежить від кількості вимірювань n .

Залежність надійності рвід кількості вимірів nдля оцінки грубої помилки у разі невідомої величини s вказана в

Таблиця 4

n	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
р(х)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. ПРЕДСТАВЛЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ

Результати вимірювань можна подати у вигляді графіків та таблиць. Останній спосіб найпростіший. У ряді випадків результати досліджень можна подавати лише у вигляді таблиці. Але таблиця не дає наочного уявлення про залежність однієї фізичної величини з іншого, у багатьох випадках будують графік. Їм можна користуватися для швидкого знаходження залежності однієї величини від іншої, тобто за виміряними даними знаходять аналітичну формулу, яка зв'язує величини хі у. Такі формули називають емпіричними. Точність знаходження функції у (х) за графіком визначається коректністю побудови графіка. Отже, коли не потрібно великої точності, графіки зручніші за таблиці: вони займають менше місця, по них швидше проводити відліки, при побудові їх згладжуються викиди в ході функції через випадкові похибки вимірювань. Якщо потрібна особливо висока точність, результати експерименту краще представляти як таблиць, а проміжні значення знаходити по інтерполяційним формулам.

Математична обробка результатів вимірювань експериментатором не ставить завдання розкрити справжній характер функціональної залежності між змінними, а лише дає можливість найпростішою формулою описати результати експерименту, що дозволяє використовувати інтерполювання та застосувати до даних методи математичного аналізу.

графічний метод.Найчастіше для побудови графіків використовують прямокутну систему координат. Щоб полегшити побудову, можна використати міліметровий папір. При цьому відліки відстаней на графіках слід робити тільки по поділу на папері, а не за допомогою лінійки, оскільки довжина поділів може бути різною по вертикалі та горизонталі. Попередньо потрібно вибрати розумні масштаби по осях так, щоб точність виміру відповідала точності відліку за графіком і графік не був розтягнутий або стиснутий вздовж однієї з осей, оскільки це веде до збільшення похибки відліку.

Далі на графік наносять точки, що становлять результати вимірів. Для виділення різних результатів їх наносять різними значками: кружками, трикутниками, хрестиками і т. п. Так як у більшості випадків похибки значень функції більше похибок аргументу, то наносять лише похибку функції у вигляді відрізка довжиною, що дорівнює подвоєної похибки в даному масштабі. При цьому експериментальна точка знаходиться в середині цього відрізка, який з обох кінців обмежується рисками. Після цього проводять плавну криву так, щоб вона проходила можливо ближче до всіх експериментальних точок і приблизно однакове число точок знаходилося по обидва боки кривої. Крива має (як правило) лежати в межах похибок вимірів. Чим менше ці похибки, краще крива збігається з експериментальними точками. Краще провести плавну криву поза межами похибки, ніж допустити злам кривої поблизу окремої точки. Якщо одна або кілька точок лежать далеко від кривої, це часто свідчить про грубу помилку при обчисленні або вимірюванні. Криві на графіках найчастіше будують за допомогою лекал.

Не слід брати дуже багато точок при побудові графіка плавної залежності і тільки для кривих з максимумами та мінімумами необхідно в області екстремуму наносити крапки частіше.

При побудові графіків часто використовують прийом, який називається способом вирівнювання або способом натягнутої нитки. Він заснований на геометричному підборі прямої "на око".

Якщо цей прийом не вдається, то у багатьох випадках перетворення кривої на пряму досягається застосуванням однієї з функціональних шкал або сіток. Найчастіше застосовуються логарифмічна чи напівлогарифмічна сітки. Цей прийом корисний і в тих випадках, коли потрібно розтягнути чи стиснути якусь ділянку кривої. Так, логарифмічний масштаб зручно використовувати для зображення величини, що вивчається, що змінюється на кілька порядків у межах вимірювань. Цей метод рекомендується для знаходження наближених значень коефіцієнтів в емпіричних формулах або вимірювань з невисокою точністю даних. Прямою лінією під час використання логарифмічної сітки зображується залежність типу , а під час використання напівлогарифмічної сітки – залежність типу . Коефіцієнт У 0 в деяких випадках може дорівнювати нулю. Однак при використанні лінійного масштабу всі значення на графіку відраховують з однаковою абсолютною точністю, а при використанні логарифмічного масштабу – однаковою відносною точністю.

Слід також зауважити, що часто буває важко по наявній обмеженій ділянці кривої (особливо якщо не всі точки лежать на кривій) судити про те, якого типу функцію необхідно використовувати для наближення. Тому переводять експериментальні точки на ту чи іншу координатну сітку і вже потім дивляться, на якій з них отримані дані найближче збігаються з прямою, і відповідно вибирають емпіричну формулу.

Добір емпіричних формул.Хоча немає загального методу, який давав би можливість підібрати найкращу емпіричну формулу для будь-яких результатів вимірювань, все ж таки можна знайти емпіричне співвідношення, що найбільш точно відображає шукану залежність. Не слід добиватися повного збігу між експериментальними даними та шуканою формулою, оскільки інтерполяційний багаточлен або інша апроксимуюча формула повторюватиме всі похибки вимірювань, а коефіцієнти не матимуть фізичного сенсу. Тому, якщо не відома теоретична залежність, вибирають таку формулу, яка краще збігається з виміряними значеннями і містить менше параметрів. Для визначення підходящої формули експериментальні дані зображують графічно та порівнюють з різними кривими, які будують за відомими формулами в тому самому масштабі. Змінюючи параметри у формулі, можна певною мірою змінювати вигляд кривої. У процесі порівняння необхідно враховувати екстремуми, поведінку функції при різних значеннях аргументу, опуклість або увігнутість кривої на різних ділянках. Підібравши формулу, визначають значення параметрів так, щоб різницю між кривою та експериментальними даними було не більше похибок вимірювань.

На практиці найчастіше використовуються лінійна, показова та статечна залежності.

7. ДЕЯКІ ЗАВДАННЯ АНАЛІЗУ ДОСВІДНИХ ДАНИХ

Інтерполяція.Під інтерполюваннямрозуміють, по-перше, знаходження значень функції для проміжного значень аргументу, відсутніх у таблиці і, по-друге, заміну функції інтерполюючим багаточленом, якщо аналітичний вираз її невідомий, а функція має піддаватися певним математичним операціям. Найбільш прості способи інтерполювання – лінійне та графічне. Лінійне інтерполювання можна застосовувати тоді, коли залежність у (х) виражається прямою лінією або кривою, близькою до прямої, для якої таке інтерполювання не призводить до грубих похибок. У деяких випадках можна проводити лінійне інтерполювання і за складної залежності у (х), якщо воно ведеться в межах настільки малої зміни аргументу, що залежність між змінними вважатимуться лінійною без помітних похибок. При графічному інтерполюванні невідому функцію у (х) замінюють її наближеним графічним зображенням (за експериментальними точками або табличними даними), з якого визначають значення уза будь-яких ху межах вимірів. Однак точна графічна побудова складних кривих іноді виявляється дуже складною, наприклад кривою з різкими екстремумами, тому графічне інтерполювання має обмежене застосування.

Таким чином, у багатьох випадках неможливо застосувати ні лінійне, ні графічне інтерполювання. У зв'язку з цим було знайдено інтерполюючі функції, що дозволяють обчислити значення уз достатньою точністю для будь-якої функціональної залежності у (х) за умови, що вона є безперервною. Інтерполіруюча функція має вигляд

де B 0 ,B 1 , … B n- Визначаються коефіцієнти. Оскільки даний многочлен (7.1) зображується кривою параболического типу, така інтерполяція називається параболической.

Коефіцієнти інтерполюючого многочлена знаходять, вирішуючи систему ( l+ 1) лінійних рівнянь, що виходять при підстановці рівняння (7.1) відомих значень у iі х i .

Найпростіше проводиться інтерполювання, коли інтервали між значеннями аргументу постійні, тобто.

де h- Постійна величина, звана кроком. У загальному випадку

При використанні інтерполяційних формул доводиться мати справу з різницею значень уі різницями цих різниць, тобто різницями функції у (х) різних порядків. Різниці будь-якого порядку обчислюються за формулою

. (7.4)

Наприклад,

При обчисленні різниць їх зручно розташовувати у вигляді таблиці (див. табл. 4), у кожному стовпці якої різниці записують між відповідними значеннями зменшуваного і віднімається, тобто складається таблиця діагонального типу. Зазвичай, різниці записують в одиницях останнього знака.

Таблиця 4

Різниці функції у (х)

x	y	Dy	D 2 y	D 3 y	D 4 y
x 0	у 0
x 1	у 1
x 2	у 2				D 4 у 0
x 3	у 3
х 4	у 4

Оскільки функція у (х) виражається багаточленом (7.1) n-ого ступеня щодо х, то різниці також є многочленами, ступеня яких знижуються на одиницю під час переходу до наступної різниці. N-я різниця многочлена n-ой ступеня є постійним числом, тобто містить ху нульовому ступені. Усі різниці вищого порядку дорівнюють нулю. Це визначає ступінь інтерполюючого багаточлена.

Перетворивши функцію (7.1), можна отримати першу інтерполяційну формулу Ньютона:

Вона використовується для знаходження значень уза будь-яких ху межах вимірів. Представимо цю формулу (7.5) у дещо іншому вигляді:

Останні дві формули іноді називають інтерполяційними формулами Ньютона для інтерполяції вперед. У ці формули входять різниці, що йдуть по діагоналі вниз, і їх зручно використовувати на початку таблиці експериментальних даних, де достатньо.

Друга інтерполяційна формула Ньютона, виведена з того ж рівняння (7.1), має такий вигляд:

Цю формулу (7.7) прийнято називати інтерполяційною формулою Ньютона для інтерполяції назад. Вона використовується для визначення значень унаприкінці таблиці.

Тепер розглянемо інтерполяцію при нерівновіддалених значеннях аргументу.

Нехай як і раніше функція у (х) задається рядом значень х iі у i, але інтервали між послідовними значеннями х iнеоднакові. Використовувати наведені вище формули Ньютона не можна, оскільки вони містять постійний крок h. У завданнях такого роду необхідно вирахувати наведені різниці:

; і т. д. (7.8)

Різниці вищих порядків обчислюються аналогічно. Як і для випадку рівновіддалених значень аргументу, якщо f (х) – багаточлен n-ой ступеня, то різниці n-го порядку постійні, а різниці вищого порядку дорівнюють нулю. У найпростіших випадках таблиці наведених різниць мають вигляд, аналогічний таблицям різниць при рівновіддалених значеннях аргументу.

Крім розглянутих інтерполяційних формул Ньютона часто застосовують інтерполяційну формулу Лагранжа:

У цій формулі кожен із доданків є багаточленом. n-ой ступеня і вони рівноправні. Тому до закінчення обчислень не можна нехтувати будь-якими з них.

Зворотне інтерполювання.Насправді іноді буває необхідно визначити значення аргументу, якому відповідає певне значення функції. У цьому випадку інтерполюють зворотну функцію і слід мати на увазі, що різниці функції не постійні і інтерполювання потрібно проводити для нерівних значень аргументу, тобто використовувати формулу (7.8) або (7.9).

Екстраполірування. Екстраполіруваннямназивають обчислення значень функції уза межами інтервалу значень аргументу х, В якому були проведені вимірювання. При невідомому аналітичному вираженні шуканої функції екстраполювання потрібно проводити дуже обережно, оскільки невідома поведінка функції у (х) за межами інтервалу вимірів. Екстраполяція допускається, якщо хід кривий плавний і немає причин чекати на різкі зміни в досліджуваному процесі. Проте екстраполювання має проводитися у вузьких межах, наприклад у межах кроку h. У більш далеких точках можна отримати неправильні значення у. Для екстраполювання застосовуються самі формули, як і для інтерполювання. Так, перша формула Ньютона використовується при екстраполюванні назад, а друга формула Ньютона - при екстраполюванні вперед. Формула Лагранжа застосовується в обох випадках. Треба також мати на увазі, що екстраполювання призводить до більших похибок, ніж інтерполювання.

Чисельне інтегрування.

Формула трапецій.Формулу трапецій зазвичай застосовують у тому випадку, якщо значення функції виміряні для рівновіддалених значень аргументу, тобто з постійним кроком. За правилом трапецій як наближене значення інтеграла

приймають величину

, (7.11)

Рис. 7.1. Порівняння методів чисельного інтегрування

тобто вважають. Геометрична інтерпретація формули трапецій (див. рис. 7.1) така: площа криволінійної трапеції замінюється сумою площ прямолінійних трапецій. Повна помилка обчислення інтеграла за формулою трапецій оцінюється як сума двох помилок: помилки усічення, викликаної заміною криволінійної трапеції прямолінійними, та помилки округлення, викликаної помилками вимірювання значень функції. Помилка усічення для формули трапецій складає

, де . (7.12)

Формули прямокутників.Формули прямокутників, як і формулу трапецій застосовують також у разі рівновіддалених значень аргументу. Наближена інтегральна сума визначається за однією із формул

Геометрична інтерпретація формул прямокутників дана на рис. 7.1. Похибка формул (7.13) та (7.14) оцінюється нерівністю

, де . (7.15)

Формула Сімпсон.Приблизно інтеграл визначається за формулою

де n- парне число. Помилка формули Сімпсона оцінюється нерівністю

, де . (7.17)

Формула Сімпсона призводить до точних результатів для випадку, коли підінтегральна функція є багаточленом другого або третього ступеня.

Чисельне інтегрування диференціальних рівнянь.Розглянемо звичайне диференціальне рівняння першого порядку у " = f (х , у) з початковою умовою у = у 0 при х = х 0 . Потрібно знайти приблизно його рішення у = у (х) на відрізку [ х 0 , х k ].

Рис. 7.2. Геометрична інтерпретація методу Ейлера

Для цього цей відрізок ділиться на nрівних частин завдовжки ( х k – х 0)/n. Пошук наближених значень у 1 , у 2 , … , у nфункції у (х) у точках поділу х 1 , х 2 , … , х n = х kздійснюється різними методами.

Метод ламаного Ейлера.При заданому значенні у 0 = у (х 0) інші значення у i у (х i) послідовно обчислюються за формулою

, (7.18)

де i = 0, 1, …, n – 1.

Графічно метод Ейлера представлено на рис. 7.1, де графік розв'язання рівняння у = у (х) наближено представляється ламаною (звідки і походить назва методу). Метод Рунґе-Кутта.Забезпечує більш високу точність проти методом Ейлера. Шукані значення у iпослідовно обчислюються за формулою

, (7.19), де,

, , .

ОГЛЯД НАУКОВОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Огляд літератури – обов'язкова частина будь-якого звіту дослідження. Огляд повинен повно та систематизовано викладати стан питання, дозволяти об'єктивно оцінювати науково-технічний рівень роботи, правильно вибирати шляхи та засоби досягнення поставленої мети та оцінювати як ефективність цих засобів, так і роботи загалом. Предметом аналізу в огляді мають бути нові ідеї та проблеми, можливі підходи до вирішення цих проблем, результати попередніх досліджень, дані економічного характеру, можливі шляхи вирішення завдань. Суперечливі відомості, що містяться у різних літературних джерелах, мають бути проаналізовані та оцінені з особливою ретельністю.

З аналізу літератури має бути видно, що в цьому вузькому питанні відомо достовірно, що сумнівно, спірно; які завдання у технічній проблемі першочергові, ключові; де і як варто шукати їхні рішення.

Витрати часу на огляд складаються приблизно так:

Дослідження завжди має вузьку конкретну мету. У висновку огляду обґрунтовано вибір мети та методу. Огляд має підготувати це рішення. Звідси випливає його план і відбір матеріалу. В огляді розглядають лише такі вузькі питання, які можуть прямо вплинути на вирішення завдання, але настільки повно, щоб охопити практично всю сучасну літературу з цього питання.

ОРГАНІЗАЦІЯ ДОВІДКОВО-ІНФОРМАЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

У нашій країні основою інформаційної діяльності покладено принцип централізованої обробки наукових документів, що дозволяє з найменшими витратами досягти повного охоплення джерел інформації, найбільш кваліфіковано їх узагальнити і систематизувати. Внаслідок такої обробки готуються різні форми інформаційних видань. До них відносяться:

1) реферативні журнали(РЖ) - основне інформаційне видання, що містить переважно реферати (іноді анотації та бібліографічні описи) джерел, що становлять найбільший інтерес для науки та практики. Реферативні журнали, що сповіщають про науково-технічну літературу, що з'явилася, дозволяють здійснювати ретроспективний пошук, долати мовні бар'єри, дають можливість стежити за досягненнями в суміжних галузях науки і техніки;

2) бюлетені сигнальної інформації(СІ), що включають бібліографічні описи літератури, що виходить по певній галузі знань і є по суті бібліографічними покажчиками. Їх основним завданням є оперативне інформування про всі новинки наукової та технічної літератури, оскільки з'являється ця інформація значно раніше, ніж у реферативних журналах;

3) експрес-інформація- Інформаційні видання, що містять розширені реферати статей, опис винаходів та інших публікацій і дозволяють не звертатися до першоджерела. Завдання експрес-інформації – швидке та досить повне ознайомлення фахівців із новітніми досягненнями науки та техніки;

4) аналітичні огляди– інформаційні видання, що дають уявлення про стан та тенденції розвитку певної галузі (розділу, проблеми) науки та техніки;

5) реферативні огляди– ті, що мають ту ж мету, що й аналітичні огляди, і в той же час мають більш описовий характер. Автори реферативних оглядів не дають власної оцінки відомостей, що містяться в них;

6) друковані бібліографічні картки, Т. е. повний бібліографічний опис джерела інформації. Належать до сигнальних видань і виконують функції оповіщення про нові публікації та можливості створення каталогів і картотек, необхідних кожному фахівцю, науковому працівнику;

7) анотовані друковані бібліографічні картки ;

8) бібліографічні покажчики .

Більшість цих видань поширюється і за індивідуальною підпискою. Докладні відомості про них можна знайти у виданих "Каталогах видань органів науково-технічної інформації".

Загальна концепція.

Розділом науки, що вивчає виміри, є метрологія.

Метрологія– наука про виміри, методи та засоби забезпечення їх єдності та способи досягнення необхідної точності.

У метрології наважуються наступні основні завдання : розробка загальної теорії вимірювань одиниць фізичних величин та їх систем, розробка методів та засобів вимірювань, методів визначення точності вимірювань, основ забезпечення єдності та одноманітності засобів вимірювань, еталонів та зразкових засобів вимірювань, методів передачі розмірів одиниць від еталонів та зразкових засобів вимірювань до робочих засобів вимірів.

фізичні величини. Міжнародна система одиниць фізичних величин Si.

Фізична величина– це характеристика однієї з властивостей фізичного об'єкта (яви чи процесу), загальна у якісному відношенні багатьом фізичним об'єктам, але у кількісному відношенні індивідуальна кожному за об'єкта.

Значення фізичної величини- Це оцінка її величини у вигляді деякого числа прийнятих для неї одиниць або числа за прийнятою для неї шкалою. Наприклад, 120 мм – значення лінійної величини; 75 кг – значення маси тіла, НВ190 – число твердості за Брінеллем.

Вимірюванням фізичної величининазивають сукупність операцій, що виконуються за допомогою технічного засобу, що зберігає одиницю, або відтворює шкалу фізичної величини, що полягають у порівнянні (у явному чи неявному вигляді) вимірюваної величини з її одиницею або шкалою з метою отримання значення цієї величини у формі, найбільш зручній для використання.

Теоретично вимірювань прийнято, переважно, п'ять типів шкал : найменування, порядку, інтервалів, відносин та абсолютна.

Можна виділити три види фізичних величин , Вимір яких здійснюється за різними правилами.

До першого виду фізичних величин відносяться величини, на множині розмірів яких визначено лише відношення порядку та еквівалентності. Це відношення типу «м'якше», «твердіше», «тепліше», «холодніше» і т. д. До величин такого роду відносяться, наприклад, твердість, яка визначається як здатність тіла чинити опір проникненню в нього іншого тіла; температура як ступінь нагрітості тіла і т. п. Існування таких відносин встановлюється теоретично чи експериментально за допомогою спеціальних засобів порівняння, а також на основі спостережень за результатами впливу фізичної величини на об'єкти.

Для другого виду фізичних величин відношення порядку та еквівалентності має місце як між розмірами, так і між розмірностями в парах їх розмірів. Гак. Різниці інтервалів часу вважаються рівними, якщо відстані між відповідними відмітками дорівнюють.

Третій вид становлять адитивні фізичні величини. Адитивними фізичними величинами називаються величини, на безлічі розмірів яких визначено як відносини порядку й еквівалентності, але операції складання і віднімання. До таких величин відносяться довжина, маса, сила струму і т. п. Їх можна вимірювати частинами, а також відтворювати за допомогою багатозначної міри, заснованої на підсумовуванні окремих заходів. Наприклад, сума мас двох тіл – це маса такого тіла, яке врівноважує на рівноплечих вагах перші два.

Система фізичних величин– це сукупність взаємопов'язаних фізичних величин, утворена відповідно до прийнятих принципів, коли одні величини приймаються за незалежні, інші є функціями незалежних величин. Система фізичних величин містить основні фізичні величини, умовно прийняті як незалежні від інших величин цієї системи, і похідні фізичні величини, що визначаються через основні величини цієї системи.

Адитивними фізичними величинаминазиваються величини, на безлічі розмірів яких визначені не тільки відносини порядку та еквівалентності, але операції додавання та віднімання. До таких величин відносяться довжина, маса, сила струму і т. п. Їх можна вимірювати частинами, а також відтворювати за допомогою багатозначної міри, заснованої на підсумовуванні окремих заходів. Наприклад, сума мас двох тіл – це маса такого тіла, яке врівноважує на рівноплечих вагах перші два.

Основна фізична величина– це фізична величина, що входить до системи одиниць і умовно прийнята як незалежна від інших величин цієї системи.

Похідна одиниця системи одиницьодиниця похідної фізичної величини системи одиниць, утворена відповідно до рівняння, що зв'язує її з основними одиницями.

Похідна одиниця називається когерентною,якщо у цьому рівнянні числовий коефіцієнт прийнято рівним одиниці. Відповідно, система одиниць, що складається з основних одиниць та когерентних похідних, називається когерентною системою одиниць фізичних величин.

Абсолютні шкалимають всі ознаки шкал відносин, але додатково в них існує природне однозначне визначення одиниці виміру. Такі шкали відповідають відносним величинам (відносинам однойменних фізичних величин, що описуються шкалами відносин). Серед абсолютних шкал виділяються абсолютні шкали, значення яких у межах від 0 до 1. Такою величиною є, наприклад, коефіцієнт корисної дії.

Шкали найменуваньхарактеризуються лише ставленням еквівалентності. За своєю суттю вона є якісною, не містить нуля та одиниці виміру. Прикладом такої шкали є оцінка за найменуванням (атласи кольорів). Так як кожен колір має безліч варіацій, то таке порівняння може виконати тільки досвідчений експерт, який має відповідні зорові можливості.

Шкали порядкухарактеризуються ставленням еквівалентності та порядку. Для практичного використання такої шкали необхідно встановити низку еталонів. Класифікація об'єктів здійснюється порівнянням інтенсивності оцінюваної якості з його еталонним значенням. До шкал порядку відносяться, наприклад, шкала землетрусів, шкала сили вітру, шкала твердості тіл тощо.

Шкала різницьвідрізняється від шкали порядку тим, що крім відносин еквівалентності та порядку додається еквівалентність інтервалів (різностей) між різними кількісними проявами якості. Вона має умовні нульові значення, а величина інтервалів встановлюється за згодою. Характерним прикладом такої шкали є шкала інтервалів часу. Інтервали часу можна підсумовувати (віднімати).

Шкали відносинописують властивості, яких застосовні відносини еквівалентності, порядку і підсумовування, отже, віднімання і множення. Ці шкали мають природне нульове значення, а одиниці вимірів встановлюються за узгодженням. Для шкали відносин достатньо одного зразка, щоб розподілити всі досліджувані об'єкти за інтенсивністю вимірюваної якості. Прикладом шкали стосунків є шкала маси. Маса двох об'єктів дорівнює сумі мас кожного з них.

Одиниця фізичної величини– фізична величина фіксованого розміру, якій умовно присвоєно значення, що дорівнює одиниці, та застосовувана для кількісного вираження однорідних фізичних величин. Число незалежно встановлених величин дорівнює різниці числа величин, що входять до системи, та числа незалежних рівнянь зв'язку між величинами. Наприклад, якщо швидкість тіла визначається за формулою υ =L/t,то незалежно можна встановити лише дві величини, а третю висловити їх.

Розмірність фізичної величини- Вираз у формі статечного одночлена, складеного з творів символів основних фізичних величин у різних ступенях і відбиває зв'язок даної величини з фізичними величинами, прийнятими в цій системі величин за основні, та з коефіцієнтом пропорційності, рівним одиниці.

Ступені символів основних величин, що входять до одночлена, можуть бути цілими, дробовими, позитивними та негативними.

Розмір величин позначають знаком dim. В системі LMTрозмірність величин Xбуде:

де L, M, Т -символи величин, прийняті за основні (відповідно довжини, маси, часу); l, m, t- Цілі або дробові, позитивні або негативні речові числа, які є показниками розмірності.

Розмірність фізичної величини є більш загальною характеристикою, ніж визначальне величину рівняння, так як та сама розмірність може бути властива величинам, мають різну якісну сторону.

Наприклад, робота сили Aвизначається рівнянням A = FL; кінетична енергія тіла, що рухається – рівнянням Е к = mυ 2 /2, а розмірності першої та другої – однакові.

Над розмірностями можна робити різні дії: множення, розподілу, зведення в ступінь та вилучення кореня.

Основні одиниці СІ

Показник розмірності фізичної величини –показник ступеня, в яку зведено розмірність основної фізичної величини, що входить до розмірності похідної фізичної величини. Розмірності широко використовують при освіті похідних одиниць та перевірки однорідності рівнянь. Якщо вага показники ступеня розмірності дорівнюють нулю, то така фізична величина називається безрозмірною. Усі відносні величини (відношення однойменних величин) є безрозмірними. Враховуючи необхідність охоплення Міжнародною системою одиниць усіх галузей науки і техніки, в ній як основні обрані січі одиниць. У механіці такими є одиниці довжини, маси та часу, в електриці додається одиниця сили електричного струму, в теплоті – одиниця термодинамічної температури, в оптиці – одиниця сили світла, у молекулярній фізиці, термодинаміці та хімії – одиниця кількості речовини. Ці сім одиниць відповідно: метр, кілограм, секунда, ампер. Кельвін, кандела та моль – і обрані як основні одиниці СІ.

Важливим принципом, дотриманим у Міжнародній системі одиниць, є її когерентність(Узгодженість). Так, вибір основних одиниць системи забезпечив повну узгодженість механічних та електричних одиниць. Наприклад, ват– одиниця механічної потужності (рівний джоулю за секунду) дорівнює потужності, що виділяється електричним струмом силою 1 ампер при напрузі 1 вольт. Наприклад, одиниця швидкості утворюється за допомогою рівняння, що визначає швидкість прямолінійно і рівномірно рухомої точки

υ =L/t, де

υ - Швидкість, L- Довжина пройденого шляху, t - Час. Підстановка замість υ , Lі tта їх одиниць СІ дасть ( υ }={L)/{t) = 1 м/с. Отже, одиницею швидкості СІ є метр на секунду. Він дорівнює швидкості прямолінійно і рівномірно рухається точки, при якій ця точка за час t = 1с переміщається на відстань L= 1м. Наприклад, для утворення одиниці енергії використовується

рівняння T = тυ eде T- кінетична енергія; т- маса тіла; t– швидкість руху точки, то когерентна одиниця енергії СІ утворюється так:

Похідні одиниці СІ,

Подібна інформація.

• 1 Загальні відомості
• 2 Історія
• 3 Одиниці системи СІ
  • 3.1 Основні одиниці
  • 3.2 Похідні одиниці
• 4 Одиниці, що не входять до СІ
• Приставки

Загальні відомості

Система СІ була прийнята XI Генеральною конференцією щодо заходів та ваг, деякі наступні конференції внесли до СІ низку змін.

Система СІ визначає сім основнихі похідніодиниці виміру, а також набір . Встановлено стандартні скорочені позначення для одиниць вимірювання та правила запису похідних одиниць.

У Росії її діє ГОСТ 8.417-2002, який передбачає обов'язкове використання СІ. У ньому перераховані одиниці виміру, наведено їх російські та міжнародні назви та встановлені правила їх застосування. За цими правилами у міжнародних документах та на шкалах приладів допускається використовувати лише міжнародні позначення. У внутрішніх документах і публікаціях можна використовувати міжнародні чи російські позначення (але не ті й інші одночасно).

Основні одиниці: кілограм, метр, секунда, ампер, кельвін, моль та кандела. У межах СІ вважається, що це одиниці мають незалежну розмірність, т. е. жодна з основних одиниць може бути отримана з інших.

Похідні одиницівиходять з основних за допомогою алгебраїчних дій, таких як множення та розподіл. Деяким із похідних одиниць у Системі СІ присвоєно власні назви.

Приставкиможна використовувати перед назвами одиниць виміру; вони означають, що одиницю виміру потрібно помножити чи розділити певне ціле число, ступінь числа 10. Наприклад приставка «кіло» означає множення на 1000 (кілометр = 1000 метрів). Приставки СІ називають також десятковими приставками.

Історія

Система СІ заснована на метричній системі заходів, яка була створена французькими вченими та вперше була широко впроваджена після Великої Французької революції. До введення метричної системи одиниці виміру вибиралися випадково і незалежно один від одного. Тому перерахунок із однієї одиниці виміру до іншої був складним. До того ж у різних місцях застосовувалися різні одиниці виміру, іноді з однаковими назвами. Метрична система повинна була стати зручною та єдиною системою заходів та ваг.

У 1799 р. було затверджено два зразки - для одиниці виміру довжини (метр) і одиниці виміру ваги (кілограм).

У 1874 р. була введена система СГС, заснована на трьох одиницях виміру – сантиметр, грам та секунда. Було також введено десяткові приставки від мікро до мега.

У 1889 р. перша Генеральна конференція з мір і ваги прийняла систему заходів, подібну до СГС, але засновану на метрі, кілограмі і секунді, тому що ці одиниці були визнані більш зручними для практичного використання.

В подальшому були введені базові одиниці для вимірювання фізичних величин у галузі електрики та оптики.

У 1960 р. XI Генеральна конференція з мір і ваг прийняла стандарт, який вперше отримав назву «Міжнародна система одиниць (СІ)».

У 1971 р. IV Генеральна конференція з мір і ваг внесла зміни до СІ, додавши, зокрема, одиницю вимірювання кількості речовини (моль).

В даний час СІ прийнята як законна система одиниць вимірювання більшістю країн світу і майже завжди використовується в галузі науки (навіть у тих країнах, які не прийняли СІ).

Одиниці системи СІ

Після позначень одиниць Системи СІ та їх похідних точка не ставиться, на відміну від звичайних скорочень.

Основні одиниці

Величина	Одиниця виміру		Позначення
	російська назва	міжнародна назва	російська	міжнародне
Довжина	метр	metre (meter)	м	m
Маса	кілограм	kilogram	кг	kg
Час	секунда	second	з	s
Сила електричного струму	ампер	ampere	А	A
Термодинамічна температура	кельвін	kelvin	До	K
Сила світла	кандела	candela	кд	cd
Кількість речовини	моль	mole	моль	mol

Похідні одиниці

Похідні одиниці можуть бути виражені через основні за допомогою математичних операцій множення та поділу. Деяким із похідних одиниць, для зручності, присвоєно власні назви, такі одиниці теж можна використовувати в математичних виразах для утворення інших похідних одиниць.

Математичний вираз для похідної одиниці виміру випливає з фізичного закону, з допомогою якого ця одиниця виміру визначається чи визначення фізичної величини, на яку вона вводиться. Наприклад, швидкість – це відстань, яка тіло проходить в одиницю часу. Відповідно, одиниця виміру швидкості - м/с (метр за секунду).

Часто та сама одиниця виміру може бути записана по-різному, за допомогою різного набору основних і похідних одиниць (див., наприклад, останню колонку в таблиці ). Однак, на практиці використовуються встановлені (або просто загальноприйняті) вирази, які найкраще відображають фізичний зміст вимірюваної величини. Наприклад, для запису значення моменту сили слід використовувати Нм, і не слід використовувати мН або Дж.

Похідні одиниці із власними назвами

Величина	Одиниця виміру		Позначення		Вираз
	російська назва	міжнародна назва	російська	міжнародне
Плоский кут	радіан	radian	радий	rad	м×м -1 = 1
Тілесний кут	стерадіан	steradian	ср	sr	м 2 ×м -2 = 1
Температура за шкалою Цельсія	градус Цельсія	°C	degree Celsius	°C	K
Частота	герц	hertz	Гц	Hz	з 1
Сила	Ньютон	newton	Н	N	кг×м/с 2
Енергія	джоуль	joule	Дж	J	Н×м = кг×м 2 /c 2
Потужність	ват	watt	Вт	W	Дж/с = кг×м 2 /c 3
Тиск	паскаль	pascal	Па	Pa	Н/м 2 = кг?м -1?
Світловий потік	люмен	lumen	лм	lm	кд×ср
Освітленість	люкс	lux	лк	lx	лм/м 2 = кд×ср×м -2
Електричний заряд	кулон	coulomb	Кл	C	А×с
Різниця потенціалів	вольт	volt	У	V	Дж/Кл = кг×м 2 ×с -3 ×А -1
Опір	ом	ohm	Ом	Ω	В/А = кг×м 2 ×с -3 ×А -2
Ємність	фарад	farad	Ф	F	Кл/В = кг -1 × м -2 × с 4 × А 2
Магнітний потік	вебер	weber	Вб	Wb	кг×м 2 ×с -2 ×А -1
Магнітна індукція	тесла	tesla	Тл	T	Вб/м 2 = кг×з -2 ×А -1
Індуктивність	генрі	henry	Гн	H	кг×м 2 ×с -2 ×А -2
Електрична провідність	Сіменс	siemens	Див	S	Ом -1 = кг -1 × м -2 × с 3 А 2
Радіоактивність	бекерель	becquerel	Бк	Bq	з 1
Поглинена доза іонізуючого випромінювання	Грей	gray	Гр	Gy	Дж/кг = м 2 /c 2
Ефективна доза іонізуючого випромінювання	зіверт	sievert	Зв	Sv	Дж/кг = м 2 /c 2
Активність каталізатора	катал	katal	кат	kat	mol×s -1

Одиниці, що не входять до системи СІ

Деякі одиниці вимірювання, які не входять до Системи СІ, за рішенням Генеральної конференції щодо заходів та ваг «допускаються для використання спільно з СІ».

Одиниця виміру	Міжнародна назва	Позначення		Розмір в одиницях СІ
		російська	міжнародне
хвилина	minute	хв	min	60 с
годину	hour	год	h	60 хв = 3600 с
доба	day	добу	d	24 год = 86400 с
градус	degree	°	°	(П/180) радий
кутова хвилина	minute	′	′	(1/60) ° = (П/10 800)
кутова секунда	second	″	″	(1/60)′ = (П/648 000)
літр	litre (liter)	л	l, L	1 дм 3
тонна	tonne	т	t	1000 кг
непер	neper	Нп	Np
біл	bel	Б	B
електровольт	electronvolt	еВ	eV	10 -19 Дж
атомна одиниця маси	unified atomic mass unit	а. е. м.	u	=1,49597870691 -27 кг
астрономічна одиниця	astronomical unit	а. е.	ua	10 11 м
морська миля	nautical mile	миля		1852 м (точно)
вузол	knot	уз		1 морська миля за годину = (1852/3600) м/с
ар	are	а	a	10 2 м 2
гектар	hectare	га	ha	10 4 м 2
бар	bar	бар	bar	10 5 Па
ангстрем	ångström	Å	Å	10-10 м
барн	barn	б	b	10 -28 м 2