Знайти роботу сил поля щодо переміщення заряду. Робота в електричному полі

Якщо в електростатичному полі точкового заряду qз точки 1 в точку 2 вздовж довільної траєкторії переміщається інший точковий заряд q 0, то сила, прикладена до заряду, виконує роботу. Робота силина елементарному переміщенні d lдорівнює

Робота при переміщенні заряду q 0з точки 1 до точки 2

Робота A 12 не залежить від траєкторії переміщення, а визначається лише положеннями початкової та кінцевої точок. Отже, електростатичне поле точкового заряду потенційним , а електростатичні сили - консервативними .

Таким чином, робота переміщення заряду в електростатичному полі за будь-яким замкнутим контуром Lдорівнює нулю

Інтеграл називається циркуляцією вектора напруженості. З обігу її в нуль випливає, що л Індії напруженості електростатичного поля ніколи не можуть бути замкнуті самі на себе.Вони починаються і закінчуються на зарядах, або йдуть у нескінченність. Це свідчить про наявність у природі двох пологів електричних зарядів. Формула справедлива лише електростатичного поля.

При переміщенні зарядів змінюється їх взаємне розташування, тому робота, що здійснюється електричними силами, у цьому випадку дорівнює зміні потенційної енергії заряду, що переміщується:

Потенційна енергія заряду q 0, що знаходиться в полі заряду qна відстані rвід нього дорівнює

Вважаючи, що при видаленні заряду на нескінченність, потенційна енергія перетворюється на нуль, отримуємо: const = 0.

Для однойменних зарядів потенційна енергія їхньої взаємодії (відштовхування)позитивна, для різноіменних зарядів потенційна енергія із взаємодії (тяжіння)негативна.

У будь-якій точці поля потенційна енергія W заряду чисельно дорівнює роботі, яку необхідно здійснити для переміщення заряду з нескінченності до цієї точки.

Відношення залежить тільки від qі r. Цю величину називають потенціалом:

Одиниця електричного потенціалу – вольт(В).

Вона характеризує потенційну енергію, якою володів би позитивний одиничний заряд, поміщений у цю точку поля. .Потенціал цієї точки поля дорівнює роботі переміщення одиничного позитивного заряду з цієї точки в нескінченність.

Потенціал поля, створюваного системою точкових зарядів, дорівнює сумі алгебри потенціалів всіх цих зарядів: .

Робота сил поля під час переміщення заряду q’з точки 1 в точку 2 може бути записана у вигляді:

Величину називають різницею потенціалів (напругою) електричного поля.

Чим насправді є напруга? Це спосіб опису та вимірювання напруженості електричного поля. Саме собою напруга неспроможна існувати без електронного поля навколо позитивних і негативних зарядів. Так само, як магнітне поле оточує Північний та Південний полюси.

За сучасними поняттями, електрони не надають взаємного впливу. Електричне поле - це щось, що походить від одного заряду і його присутність може відчуватися іншим.

Про поняття напруженості можна сказати те саме! Просто це допомагає нам уявити, як електричне поле може виглядати. Чесно кажучи, воно не має ні форми, ні розміру, нічим подібного. Але поле функціонує із певною силою на електрони.

Сили та їхня дія на заряджену частинку

На заряджений електрон впливає сила з деяким прискоренням, змушуючи його переміщатися все швидше і швидше. Цією силою здійснюється робота з пересування електрона.

Силові лінії – це уявні контури, які виникають навколо зарядів (визначається електричним полем), і якщо ми помістимо який-небудь заряд в цю область, він переживе силу.

Властивості силових ліній:

• подорожують із півночі на південь;
• не мають взаємних перетинів.

Чому у двох силових ліній немає перетинів? Тому що не буває цього у реальному житті. Те, про що йдеться, є фізичною моделлю і не більше. Фізики винайшли її для опису поведінки та характеристик електричного поля. Модель дуже хороша у своїй. Але пам'ятаючи, що це лише модель, ми повинні знати про те, для чого такі лінії потрібні.

Силові лінії демонструють:

• напрями електричних полів;
• напруженість. Чим ближче до лінії, тим більше сила поля і навпаки.

Якщо намальовані силові лінії нашої моделі перетнуться, відстань між ними стане дуже малими. Через силу поля, як форми енергії, і через фундаментальні закони фізики це неможливо.

Що таке потенціал?

Потенціалом називається енергія, яка витрачається на пересування зарядженої частинки з першої точки, що має нульовий потенціал у другу точку.

Різниця потенціалів між пунктами А і Б – це робота, вироблена силами міграції якогось позитивного електрона довільною траєкторії з А до Б.

Чим більший потенціал у електрона, чим більша щільність потоку на одиницю площі. Таке явище подібне до гравітації. Чим більша маса, тим більший потенціал, тим інтенсивніше і щільніше гравітаційне поле на одиницю площі.

Невеликий заряд із низьким потенціалом, з прорідженою щільністю потоку показаний на наступному малюнку.

А нижче показаний заряд із великим потенціалом та щільністю потоку.

Наприклад: під час грози електрони виснажуються в одній точці та збираються в іншій, утворюючи електричне поле. Коли сила стане достатньою, щоб зламати діелектричну проникність, виходить удар блискавки (що складається з електронів). При вирівнюванні різниці потенціалів електричне поле руйнується.

Електростатичне поле

Це різновид електричного поля, постійного часу, утвореного зарядами, які рухаються. Робота пересування електрона визначається співвідношеннями,

де r1 та r2 – відстані заряду q до початкової та кінцевої точки траєкторії руху. За отриманою формулою видно, що робота при переміщенні заряду з точки в точку не залежить від траєкторії, а залежить від початку і кінця переміщення.

На будь-який електрон діє сила, і тому при переміщенні електрона на полі виконується певна робота.

В електростатичному полі робота залежить лише від кінцевих пунктів прямування, а не від траєкторії. Тому, коли рух відбувається по замкнутому контуру, заряд входить у вихідне положення, і величина роботи стає рівною нулю. Це відбувається тому, що падіння потенціалу нульове (оскільки електрон повертається в ту саму точку). Оскільки різниця потенціалів нульова, чиста робота буде також нульовою, адже потенціал падіння дорівнює роботі, поділеній на значення заряду, виражене в кулонах.

Про однорідне електричне поле

Однорідним називається електричне поле між двома протилежно зарядженими плоскими металевими пластинами, де лінії напруженості паралельні між собою.

Чому сила дії на заряд у такому полі завжди однакова? Завдяки симетрії. Коли система симетрична і є лише одна варіація виміру, будь-яка залежність зникає. Є багато інших фундаментальних причин для відповіді, але фактор симетрії – найпростіший.

Робота з пересування позитивного заряду

Електричне поле- Це потік електронів від "+" до "-", що призводить до високої напруженості області.

Потік- Це кількість ліній електричного поля, що проходять через нього. У якому напрямі позитивні електрони рухатимуться? Відповідь: у напрямку електричного поля від позитивного (високого потенціалу) до негативного (низького потенціалу). Тому позитивно заряджена частка рухатиметься саме в цьому напрямку.

Інтенсивність поля у будь-якій точці визначається як сила, що впливає на позитивний заряд, поміщений у цю точку.

Робота полягає у перенесенні електронних частинок по провіднику. За законом Ома можна визначити роботу різними варіаціями формул, щоб провести розрахунок.

Із закону збереження енергії випливає, що робота – це зміна енергії на окремому відрізку ланцюга. Переміщення позитивного заряду проти електричного поля вимагає роботи і в результаті виходить виграш у потенційній енергії.

Висновок

Зі шкільної програми ми пам'ятаємо, що електричне поле утворюється навколо заряджених частинок. На будь-який заряд в електричному полі впливає сила, і внаслідок цього під час руху заряду виконується деяка робота. Великим зарядом створюється більший потенціал, що виробляє інтенсивніше або сильніше електричне поле. Це означає, що виникає більший потік та щільність на одиницю площі.

Важливий момент полягає в тому, що має бути виконана певною силою робота з переміщення заряду від високого потенціалу до низького. Тим самим зменшується різниця заряду між полюсами. Переміщення електронів від струму до точки потребує енергії.

Пишіть коментарі, доповнення до статті, може, я щось пропустив. Загляньте на , буду радий якщо ви знайдете на моєму ще щось корисне.

ЕЛЕКТРИЧНИЙ ЗАРЯД. ЕЛЕМЕНТАРНІ ЧАСТИНИ.

Електричний заряд q - фізична величина, що визначає інтенсивність електромагнітної взаємодії.

[q] = l Кл (Кулон).

Атоми складаються з ядер та електронів. До складу ядра входять позитивно заряджені протони і нейтрони, що не мають заряду. Електрони мають негативний заряд. Кількість електронів в атомі дорівнює числу протонів в ядрі, тому атом нейтральний.

Заряд будь-якого тіла: q = ±Ne, де е = 1,6 * 10-19 Кл - елементарний або мінімально можливий заряд (заряд електрона), N- Число надлишкових або відсутніх електронів. У замкнутій системі алгебраїчна сума зарядів залишається постійною:

q 1 + q 2 + … + q n = const.

Точковий електричний заряд - заряджене тіло, розміри якого в багато разів менші за відстань до іншого наелектризованого тіла, що взаємодіє з ним.

Закон Кулону

Два нерухомі точкові електричні заряди у вакуумі взаємодіють із силами, спрямованими по прямій, що з'єднує ці заряди; модулі цих сил прямо пропорційні добутку зарядів і обернено пропорційні квадрату відстані між ними:

Коефіцієнт пропорційності

де – електрична постійна.

де 12 – сила, що діє з боку другого заряду на перший, а 21 – з боку першого на другий.

ЕЛЕКТРИЧНЕ ПОЛЕ. НАПРУЖНІСТЬ

Факт взаємодії електричних зарядів з відривом можна пояснити наявністю навколо них електричного поля - матеріального об'єкта, безперервного у просторі і здатного діяти інші заряди.

Поле нерухомих електричних зарядів називають електростатичним.

Характеристикою поля є його напруженість.

Напруженість електричного поля в даній точці- це вектор, модуль якого дорівнює відношенню сили, що діє на позитивний точковий заряд, до величини цього заряду, а напрям збігається з напрямом сили.

Напруженість поля точкового заряду Qна відстані rвід нього дорівнює

Принцип суперпозиції полів

Напруженість поля системи зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів кожного із зарядів системи:

Діелектрична проникністьсередовища дорівнює відношенню напруженостей поля у вакуумі та в речовині:

Вона показує скільки разів речовина послаблює поле. Закон Кулона для двох точкових зарядів qі Q, розташованих на відстані rв середовищі з діелектричною проникністю:

Напруженість поля з відривом rвід заряду Qдорівнює

ПОТЕНЦІЙНА ЕНЕРГІЯ ЗАРЯЖЕНОГО ТІЛА В ОДНОРІДНОМУ ЕЛЕКТРО-СТАТИЧНОМУ ПОЛІ

Між двома великими пластинами, зарядженими протилежними знаками та розташованими паралельно, помістимо точковий заряд q.

Так як електричне поле між пластинами з напруженістю однорідне, то на заряд у всіх точках діє сила F = qE, яка при переміщенні заряду на відстань вздовж виконує роботу

Ця робота не залежить від форми траєкторії, тобто при переміщенні заряду qвздовж довільної лінії Lробота буде такою ж.

Робота електростатичного поля з переміщення заряду залежить від форми траєкторії, а визначається виключно початковим і кінцевим станами системи. Вона, як і у випадку з полем сил тяжіння, дорівнює зміні потенційної енергії, взятій із протилежним знаком:

З порівняння з попередньою формулою видно, що потенційна енергія заряду в однорідному електростатичному полі дорівнює:

Потенційна енергія залежить від вибору нульового рівня і тому сама не має глибокого сенсу.

ПОТЕНЦІАЛ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ І НАПРУГ

потенційнимназивається поле, робота якого під час переходу з однієї точки поля в іншу не залежить від форми траєкторії. Потенційними є поле сили тяжіння та електростатичне поле.

Робота, що здійснюється потенційним полем, дорівнює зміні потенційної енергії системи, взятої з протилежним знаком:

Потенціал- Відношення потенційної енергії заряду в полі до величини цього заряду:

Потенціал однорідного поля дорівнює

де d- Відстань, що відраховується від деякого нульового рівня.

Потенційна енергія взаємодії заряду qз полем дорівнює.

Тому робота поля з переміщення заряду з точки з потенціалом 1 у точку з потенціалом 2 становить:

Розмір називається різницею потенціалів чи напругою.

Напруга або різниця потенціалів між двома точками - це відношення роботи електричного поля по переміщенню заряду з початкової точки до кінцевої величини цього заряду:

[U] = 1Дж / Кл = 1В

НАПРУЖНІСТЬ ПОЛЯ І РОЗІЛЬНІСТЬ ПОТЕНЦІАЛІВ

При переміщенні заряду qвздовж силової лінії електричного поля напруженістю на відстань Δ d поле виконує роботу

Оскільки за визначенням, то отримуємо:

Звідси і напруженість електричного поля дорівнює

Отже, напруженість електричного поля дорівнює зміні потенціалу при переміщенні вздовж силової лінії на одиницю довжини.

Якщо позитивний заряд переміщається у напрямку силової лінії, то напрям дії сили збігається з напрямком переміщення, і робота поля позитивна:

Тоді , тобто напруженість спрямована у бік зменшення потенціалу.

Напруженість вимірюють у вольтах на метр:

[E]=1 B/м

Напруга поля дорівнює 1 В/м, якщо напруга між двома точками силової лінії, розташованими на відстані 1 м, дорівнює 1 В.

ЕЛЕКТРИЧНА ЄМНІСТЬ

Якщо незалежним чином виміряти заряд Q, що повідомляється тілу, і його потенціал φ, то можна виявити, що вони прямо пропорційні один одному:

Величина З характеризує здатність провідника накопичувати електричний заряд і називається електричною ємністю. Електроємність провідника залежить від його розмірів, форми, а також електричних властивостей середовища.

Електроємність двох провідників - відношення заряду одного з них до різниці потенціалів між ними:

Місткість тіла дорівнює 1 Ф, якщо при повідомленні йому заряду 1 Кл воно набуває потенціалу 1 В.

КОНДЕНСАТОРИ

Конденсатор- два провідники, розділені діелектриком, що служать для накопичення електричного заряду. Під зарядом конденсатора розуміють модуль заряду однієї з пластин або обкладок.

Здатність конденсатора накопичувати заряд характеризується електроємністю, яка дорівнює відношенню заряду конденсатора до напруги:

Ємність конденсатора дорівнює 1 Ф, якщо при напрузі 1 його заряд дорівнює 1 Кл.

Місткість плоского конденсатора прямо пропорційна площі пластин S, діелектричної проникності середовища, і обернено пропорційна відстані між пластинами d:

ЕНЕРГІЯ ЗАРЯЖЕНОГО КОНДЕНСАТОРА.

Точні експерименти показують, що W = CU 2 /2

Так як q = CU, то

Щільність енергії електричного поля

де V = Sd- Об'єм, займаний полем усередині конденсатора. Враховуючи, що ємність плоского конденсатора

а напруга на його обкладках U=Ed

отримуємо:

приклад.Електрон, рухаючись в електричному полі з 1 точки через точку 2, збільшив свою швидкість від 1000 до 3000 км/с. Визначте різницю потенціалів між точками 1 і 2.

Одним із основних понять в електриці є електростатичне поле. Його важливою властивістю вважається робота з переміщення заряду в електричному полі, яке створюється розподіленим зарядом, що не змінюється в часі.

Умови виконання роботи

Сила, що знаходяться в електростатичному полі, переміщує заряд із одного місця в інше. На неї зовсім не впливає форма траєкторії. Визначення сили залежить тільки від положення точок на початку та в кінці, а також від загальної величини заряду.

Виходячи з цього, можна зробити наступний висновок: Якщо траєкторія при переміщенні електрозаряду замкнута, то вся робота сил в електростатичному полі має нульове значення. При цьому форма траєкторії не має значення, оскільки кулонівські сили виконують однакову роботу. Коли напрямок, у якому переміщається електрозаряд, змінюється протилежне, то сама сила також змінює свій знак. Тому замкнута траєкторія, незалежно від своєї форми, визначає всю роботу, яку виконує кулонівські сили, що дорівнює нулю.

Якщо у створенні електростатичного поля бере участь одразу кілька точкових зарядів, то їхня спільна робота складатиметься із суми робіт, які провадять кулонівські поля цих зарядів. Загальна робота, незалежно від форми траєкторії, визначається виключно місцем розташування початкових та кінцевих точок.

Поняття потенційної енергії заряду

Властива електростатичному полю, що дозволяє визначати потенційну енергію будь-якого заряду. Крім того, з її допомогою точніше встановлюється робота з переміщення заряду в електричному полі. Щоб отримати це значення, у просторі необхідно вибрати певну точку та потенційну енергію заряду, що розміщується у цій точці.

Заряд, що міститься в будь-яку точку, має потенційну енергію, що дорівнює роботі, що здійснюється електростатичним полем, під час переміщення заряду з однієї точки в іншу.

У фізичному сенсі, потенційна енергія є значенням для кожної з двох різних точок простору. При цьому робота по переміщенню заряду знаходиться незалежно від шляхів його переміщення та обраної точки. Потенціал електростатичного поля в даній просторовій точці дорівнює роботі, що здійснюється електричними силами, коли одиничний позитивний заряд видаляється з цієї точки в нескінченний простір.

Робота електричного поля

На будь-який заряд, що знаходиться в електричному полі, впливає сила. У зв'язку з цим під час пересування заряду на полі відбувається певна робота електричного поля. Як же зробити розрахунок цієї роботи?

Робота електричного поля полягає у перенесенні електрозарядів вздовж провідника. Вона дорівнюватиме добутку напруги, і часу, витраченого працювати.

Застосувавши формулу закону Ома, ми можемо отримати кілька різних варіантів формули щодо підрахунку роботи струму:

A = U˖I˖t = I²R˖t = (U²/R)˖t.

Відповідно до закону збереження енергії робота електричного поля дорівнює зміні енергії окремо взятої ділянки ланцюга, у зв'язку з чим енергія, що виділяється провідником, дорівнюватиме роботі струму.

Виразимо в системі СІ:

[А] = В'Ас = Втс = Дж

1 кВт годину = 3600000 Дж.

Проведемо досвід. Розглянемо пересування заряду в однойменному полі, яке утворено двома паралельно розташованими пластинами А і В і зарядженими різноіменними зарядами. У такому полі силові лінії на всьому своєму протязі перпендикулярні до цих пластин, і коли пластина А буде заряджена позитивно, тоді Е буде спрямована від А до В.

Припустимо, що позитивний заряд q пересунувся з точки a до точки b довільним шляхом ab = s.

Так як сила, яка діє на заряд, що знаходиться в полі, дорівнюватиме F = qE, то робота, виконана при пересуванні заряду в полі згідно з заданим шляхом, визначиться по рівності:

A = Fs cos α, або A = qFs cos α.

Але s cos = d, де d - дистанція між пластинами.

Звідси випливає: A = qEd.

Припустимо, тепер q заряд переміститься з a і b по суті acb. Робота електричного поля, виконана цьому шляху, дорівнює сумі робіт, скоєних окремих ділянках його: ac = s₁, cb = s₂, тобто.

A = qEs₁ cos α₁ + qEs₂ cos α₂,

A = qE(s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂,).

Але s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂ = d, отже, й у разі A = qEd.

Крім того, припустимо, що заряд q пересувається з a до b довільної кривої лінії. Щоб підрахувати роботу, здійснену на даному криволінійному шляху, необхідно розшарувати поле між пластинами А і деякою кількістю які будуть настільки близькі одна до іншої, що окремі ділянки шляху s між цими площинами можна вважати прямими.

У такому разі робота електричного поля, виконана на кожному з даних відрізків шляху, дорівнюватиме A₁ = qEd₁, де d₁ - дистанція між двома суміжними площинами. А повна робота на всьому шляху d дорівнюватиме добутку qE та суми відстаней d₁, що дорівнює d. Таким чином, і в результаті криволінійного шляху досконала робота дорівнюватиме A = qEd.

Приклади, розглянуті нами, показують, що робота електричного поля переміщення заряду з будь-якої точки в іншу не залежить від форми шляху пересування, а залежить виключно від положення даних точок в полі.

Крім того, ми знаємо, що робота, яка здійснюється силою тяжіння при пересуванні тіла по похилій площині, що має довжину l, дорівнюватиме роботі, яку виконує тіло при падінні з висоти h, та висоті похилої площини. Значить, робота або, зокрема, робота при пересуванні тіла в полі тяжкості, теж не залежить від форми шляху, а залежить лише від різниці висот першої та останньої точок шляху.

Так можна довести, що така важлива властивість може мати не тільки однорідне, а й будь-яке електричне поле. Схожу властивість має і сила тяжіння.

Робота електростатичного поля щодо переміщення точкового заряду з однієї точки в іншу визначається лінійним інтегралом:

A₁₂ = ∫ L₁₂q (Edl),

де L₁₂ - траєкторія руху заряду, dl - нескінченно мале переміщення вздовж траєкторії. Якщо контур замкнутий, для інтеграла використовується символ ∫; у цьому випадку передбачається, що вибрано напрям обходу контуру.

Робота електростатичних сил залежить від форми шляху, лише від координат першої і останньої точок переміщення. Отже, сили поля консервативні, а саме поле потенційно. Варто зазначити, що робота будь-якої замкнутого шляху дорівнюватиме нулю.