Визначення швидкості за графіком руху. Графічне подання рівномірного прямолінійного руху – документ

Цей відеоурок присвячений темі Швидкість прямолінійного рівноприскореного руху. Графік швидкості». У ході заняття учні повинні згадати таку фізичну величину, як прискорення. Потім вони дізнаються, як визначити швидкості прямолінійного рівноприскореного руху. Після цього вчитель розповість, як правильно будувати графік швидкості.

Згадаймо, що таке прискорення.

Визначення

Прискорення- це фізична величина, що характеризує зміну швидкості за певний проміжок часу:

Тобто прискорення - це величина, що визначається зміною швидкості за час, протягом якого ця зміна сталася.

Ще раз про те, що такий рівноприскорений рух

Розглянемо завдання.

Автомобіль за кожну секунду збільшує швидкість на . Чи рухається автомобіль рівноприскорено?

На перший погляд, здається так, адже за рівні проміжки часу швидкість збільшується на рівні величини. Розглянемо детальніше рух протягом 1 с. Можливий такий випадок, що перші 0,5 с автомобіль рухався рівномірно і збільшив свою швидкість за другі 0,5 с. Могла бути й інша ситуація: автомобіль розганявся на перші, а ті, що залишилися, рухався поступово. Такий рух не буде рівноприскореним.

За аналогією з рівномірним рухом введемо коректне формулювання рівноприскореного руху.

Рівноприскоренимназивається такий рух, при якому тіло за БУДЬ-ЯКІ рівні проміжки часу змінює свою швидкість на однакову величину.

Часто рівноприскореним називають такий рух, при якому тіло рухається з постійним прискоренням. Найпростішим прикладом рівноприскореного руху є вільне падіння тіла (тіло падає під дією сили тяжіння).

Скориставшись рівнянням, що визначає прискорення, зручно записати формулу для обчислення миттєвої швидкості будь-якого проміжку та для будь-якого моменту часу:

Рівняння швидкості в проекціях має вигляд:

Це рівняння дозволяє визначити швидкість у будь-який момент руху тіла. Працюючи із законом зміни швидкості від часу необхідно враховувати напрям швидкості стосовно обраної СО.

До питання про напрям швидкості та прискорення

У рівномірному русі напрямок швидкості і переміщення завжди збігаються. У разі рівноприскореного руху напрямок швидкості не завжди збігається з напрямком прискорення і не завжди напрямок прискорення вказує напрямок руху тіла.

Розглянемо найбільш типові приклади напряму швидкості та прискорення.

1. Швидкість та прискорення спрямовані в одну сторону вздовж однієї прямої (рис. 1).

Рис. 1. Швидкість та прискорення спрямовані в одну сторону вздовж однієї прямої

У цьому випадку тіло розганяється. Прикладами такого руху можуть бути вільне падіння, початок руху та розгін автобуса, старт та розгін ракети.

2. Швидкість та прискорення спрямовані у різні сторони вздовж однієї прямої (рис. 2).

Рис. 2. Швидкість та прискорення спрямовані у різні сторони вздовж однієї прямої

Такий рух іноді називають рівноповільним. У такому разі кажуть, що тіло гальмує. Зрештою, воно або зупиниться, або почне рухатися в протилежному напрямку. Приклад такого руху – камінь, підкинутий вертикально вгору.

3. Швидкість та прискорення взаємно перпендикулярні (рис. 3).

Рис. 3. Швидкість та прискорення взаємно перпендикулярні

Прикладами такого руху є рух Землі навколо Сонця та рух Місяця навколо Землі. У цьому випадку траєкторією руху буде коло.

Отже, напрям прискорення який завжди збігається з напрямом швидкості, але завжди збігається з напрямом зміни швидкості.

Графік швидкості(Проекції швидкості) є закон зміни швидкості (проекції швидкості) від часу для рівноприскореного прямолінійного руху, представлений графічно.

Рис. 4. Графіки залежності проекції швидкості від часу для рівноприскореного прямолінійного руху

Проаналізуємо різноманітні графіки.

Перший. Рівняння проекції швидкості: . Зі збільшенням часу швидкість також збільшується. Зверніть увагу, що на графіку, де одна з осей – час, а інша – швидкість, буде пряма лінія. Починається ця лінія з точки, що характеризує початкову швидкість.

Другий – це залежність при негативному значенні проекції прискорення, коли рух уповільнено, тобто швидкість модуля спочатку зменшується. У цьому випадку рівняння виглядає так:

Графік починається в точці і продовжується до точки перетину осі часу. У цій точці швидкість тіла дорівнює нулю. Це означає, що тіло зупинилося.

Якщо ви уважно подивіться на рівняння швидкості, то згадайте, що в математиці була схожа функція:

Де і деякі постійні, наприклад:

Рис. 5. Графік функції

Це рівняння пряме, що підтверджується графіками, розглянутими нами.

Щоб остаточно розібратися з графіком швидкості, розглянемо окремі випадки. У першому графіку залежність швидкості від часу пов'язані з тим, що початкова швидкість, , дорівнює нулю, проекція прискорення більше нуля.

Запис цього рівняння. Сам вид графіка досить простий (графік 1).

Рис. 6. Різні випадки рівноприскореного руху

Ще два випадки рівноприскореного рухупредставлені наступних двох графіках. Другий випадок - це ситуація, коли спочатку тіло рухалося з негативною проекцією прискорення, а потім почало розганятися у позитивному напрямку осі.

Третій випадок - це ситуація, коли проекція прискорення менша за нуль і тіло безперервно рухається в напрямку, протилежному позитивному напрямку осі. У цьому модуль швидкості постійно зростає, тіло прискорюється.

Графік залежності прискорення від часу

Рівноприскорений рух - це рух, при якому прискорення тіла не змінюється.

Розглянемо графіки:

Рис. 7. Графік залежності проекцій прискорення від часу

Якщо якась залежність є постійною, то на графіку вона зображується прямою, паралельною осі абсцис. Прямі I та II - прямі рухи для двох різних тіл. Зверніть увагу, що пряма I лежить вище за прямий абсцис (проекція прискорення позитивна), а пряма II - нижче (проекція прискорення негативна). Якби рух був рівномірним, то проекція прискорення збіглася б із віссю абсцис.

Розглянемо рис. 8. Площа фігури, обмеженої осями, графіком та перпендикуляром до осі абсцис, дорівнює:

Твір прискорення та часу - це зміна швидкості за цей час.

Рис. 8. Зміна швидкості

Площа фігури, обмеженої осями, залежністю та перпендикуляром до осі абсцис, чисельно дорівнює зміні швидкості тіла.

Ми використовували слово «чисельно», оскільки одиниці виміру площі та зміни швидкості не збігаються.

На цьому уроці ми познайомилися з рівнянням швидкості та навчилися графічно зображувати це рівняння.

Список літератури

1. Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика: Підручник для 9 класу середньої школи. - М: «Просвіта».
2. Перишкін А.В., Гутнік Є.М., Фізика. 9 кл.: Підручник для загальноосвіт. установ/А.В. Перишкін, Е.М. Гутник. - 14-те вид., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.
3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Фізика: Довідник із прикладами розв'язання задач. - 2-ге видання переділ. – X.: Веста: Видавництво «Ранок», 2005. – 464 с.

1. Інтернет-портал «class-fizika.narod.ru» ()
2. Інтернет-портал «youtube.com» ()
3. Інтернет-портал «fizmat.by» ()
4. Інтернет-портал «sverh-zadacha.ucoz.ru» ()

Домашнє завдання

1. Що таке рівноприскорений рух?

2. Охарактеризуйте рух тіла та визначте пройдений шлях тіла за графіком за 2 с від початку руху:

3. На якому з графіків зображено залежність проекції швидкості тіла від часу при рівноприскореному русі при ?

Запитання.

1. Запишіть формулу, за якою можна розрахувати проекцію вектора миттєвої швидкості прямолінійного рівноприскореного руху, якщо відомі: а) проекція вектора початкової швидкості та векторна проекція прискорення; б) проекція вектора прискорення у тому, що початкова швидкість дорівнює нулю.

2. Що є графіком проекції вектора швидкості рівноприскореного руху при початковій швидкості: а) рівної нулю; б) не дорівнює нулю?

3. Чим подібні і чим відрізняються один від одного рухи, графіки яких представлені на рисунках 11 та 12?

В обох випадках рух відбувається з прискоренням, однак у першому випадку прискорення позитивне, а по-друге негативне.

Вправи.

1. Хокеїст злегка вдарив ключкою по шайбі, надавши їй швидкість 2 м/с. Чому дорівнюватиме швидкість шайби через 4 с після удару, якщо в результаті тертя об лід вона рухається з прискоренням 0,25 м/с 2 ?

2. Лижник з'їжджає з гори зі стану спокою із прискоренням, що дорівнює 0,2 м/с 2 . Через який проміжок часу швидкість зросте до 2 м/с?

3. У тих самих координатних осях побудуйте графіки проекції вектора швидкості (на вісь Х, сонаправленную з вектором початкової швидкості) при прямолінійному рівноприскореному русі для випадків: а) v ox = 1м/с, a x = 0,5 м/с 2 ; б) v ox = 1м/с, ax = 1 м/с2; в) v ox = 2 м/с, a x = 1 м/с2.
Масштаб у всіх випадках однаковий: 1см-1м/с; 1см – 1с.

4. У тих самих координатних осях побудуйте графіки проекції вектора швидкості (на вісь Х, сонаправленную з вектором початкової швидкості) при прямолінійному рівноприскореному русі для випадків: а) v ox = 4,5 м/с, a x = -1,5 м/с 2; б) v ox = 3 м/с, a x = -1 м/с 2
Масштаб виберіть самі.

5. На малюнку 13 наведено графіки залежності модуля вектора швидкості від часу при прямолінійному русі двох тіл. З яким модулем прискоренням рухається тіло I? тіло ІІ?

3.1. Рівноперемінний рух прямою.

3.1.1. Рівноперемінний рух прямою- рух по прямій з постійним за модулем та напрямом прискоренням:

3.1.2. Прискорення ()- фізична векторна величина, що показує, скільки зміниться швидкість за 1 з.

У векторному вигляді:

де - Початкова швидкість тіла, - швидкість тіла в момент часу t.

У проекції на вісь Ox:

де - проекція початкової швидкості на вісь Ox, - проекція швидкості тіла на вісь Oxу момент часу t.

Знаки проекцій залежать від напрямку векторів та осі Ox.

3.1.3. Графік проекції прискорення від часу.

При рівнозмінному русі прискорення постійно, тому буде прямі лінії, паралельні осі часу (див. рис.):

3.1.4. Швидкість при рівнозмінному русі.

У векторному вигляді:

У проекції на вісь Ox:

Для рівноприскореного руху:

Для рівноуповільненого руху:

3.1.5. Графік проекції швидкості в залежності від часу.

Графік проекції швидкості від часу – пряма лінія.

Напрямок руху: якщо графік (або частина його) знаходиться над віссю часу, то тіло рухається у позитивному напрямку осі Ox.

Значення прискорення: що більше тангенс кута нахилу (що крутіше піднімається вгору чи опускає вниз), то більше вписувалося модуль прискорення; де - зміна швидкості за час

Перетин із віссю часу: якщо графік перетинає вісь часу, то до точки перетину тіло гальмувало (рівноуповільнений рух), а після точки перетину почало розганятися в протилежний бік (рівноприскорений рух).

3.1.6. Геометричний зміст площі під графіком в осях

Площа під графіком, коли на осі Ойвідкладено швидкість, а на осі Ox- Час - це шлях, пройдений тілом.

На рис. 3.5 намальовано випадок рівноприскореного руху. Шлях у цьому випадку дорівнюватиме площі трапеції: (3.9)

3.1.7. Формули для розрахунку шляху

Рівноприскорений рух	Рівноуповільнений рух
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Усі формули, подані у таблиці, працюють лише за збереженні напрями руху, тобто до перетину прямий з віссю часу графіку залежності проекції швидкості від часу.

Якщо ж перетин відбувся, то рух простіше розбити на два етапи:

до перетину (гальмування):

Після перетину (розгін, рух у зворотний бік)

У формулах вище - час від початку руху до перетину з віссю часу (час до зупинки); t, - шлях, який пройшло тіло у зворотному напрямку за час, що пройшов з моменту перетину осі часу до цього моменту t, - Модуль вектора переміщення за весь час руху, L- Шлях, пройдений тілом за весь час руху.

3.1.8. Переміщення за секунду.

За час тіло пройде шлях:

За час тіло пройде шлях:

Тоді за -ий проміжок тіло пройде шлях:

За проміжок можна приймати будь-який відрізок часу. Найчастіше с.

Тоді за першу секунду тіло проходить шлях:

За другу секунду:

За 3 секунду:

Якщо уважно подивимося, то побачимо, що й т.д.

Таким чином, приходимо до формули:

Словами: шляхи, які тіло проходить за послідовні проміжки часу співвідносяться між собою як ряд непарних чисел, і це не залежить від того, з яким прискоренням рухається тіло. Підкреслимо, що це співвідношення справедливе за

3.1.9. Рівняння координати тіла при рівнозмінному русі

Рівняння координати

Знаки проекцій початкової швидкості та прискорення залежать від взаємного розташування відповідних векторів та осі Ox.

Для вирішення завдань до рівняння необхідно додавати рівняння зміни проекції швидкості на вісь:

3.2. Графіки кінематичних величин під час прямолінійного руху

3.3. Вільне падіння тіла

Під вільним падінням мається на увазі наступна фізична модель:

1) Падіння відбувається під впливом сили тяжіння:

2) Опір повітря відсутній (у завданнях іноді пишуть «опір повітря знехтувати»);

3) Усі тіла, незалежно від маси падають з однаковим прискоренням (іноді додають – «незалежно від форми тіла», але ми розглядаємо рух лише матеріальної точки, тому форма тіла вже не враховується);

4) Прискорення вільного падіння спрямовано строго вниз і поверхні Землі одно (у завданнях часто приймаємо зручності підрахунків);

3.3.1. Рівняння руху у проекції на вісь Ой

На відміну від руху горизонтальною прямою, коли далеко не всіх завдань відбувається зміна напрямку руху, при вільному падінні найкраще відразу користуватися рівняннями, записаними в проекціях на вісь Ой.

Рівняння координати тіла:

Рівняння проекції швидкості:

Як правило, у завданнях зручно вибрати вісь Ойнаступним чином:

Ось Ойспрямована вертикально догори;

Початок координат збігається з рівнем Землі або найнижчою точкою траєкторії.

При такому виборі рівняння і перепишуться у такому вигляді:

3.4. Рух у площині Oxy.

Ми розглянули рух тіла з прискоренням по прямій. Однак цим рівнозмінний рух не обмежується. Наприклад, тіло, кинуте під кутом до горизонту. У таких завданнях необхідно враховувати рух одразу по двох осях:

Або у векторному вигляді:

І зміна проекції швидкості на обидві осі:

3.5. Застосування поняття похідної та інтегралу

Ми не наводитимемо тут докладне визначення похідної та інтегралу. Для вирішення завдань нам знадобиться лише невеликий набір формул.

Похідна:

де A, Bтобто постійні величини.

Інтеграл:

Тепер подивимося, як поняття похідної та інтеграла застосовується до фізичних величин. У математиці похідна позначається """, у фізиці похідна за часом позначається "∙" над функцією.

Швидкість:

тобто швидкість є похідною від радіусу-вектора.

Для проекції швидкості:

Прискорення:

тобто прискорення є похідною від швидкості.

Для проекції прискорення:

Таким чином, якщо відомий закон руху, то легко можемо знайти і швидкість і прискорення тіла.

Тепер скористаємося поняттям інтегралу.

Швидкість:

тобто, швидкість можна знайти як інтеграл у часі від прискорення.

Радіус-вектор:

тобто, радіус-вектор можна знайти, взявши інтеграл від функції швидкості.

Таким чином, якщо відома функція, то легко можемо знайти і швидкість, і закон руху тіла.

Константи у формулах визначаються з початкових умов - значення та в момент часу

3.6. Трикутник швидкостей та трикутник переміщень

3.6.1. Трикутник швидкостей

У векторному вигляді при постійному прискоренні закон зміни швидкості має вигляд (3.5):

Ця формула означає, що вектор дорівнює векторній сумі векторів і векторну суму завжди можна зобразити малюнку (див. рис.).

У кожній задачі, залежно від умов, трикутник швидкостей матиме свій вигляд. Таке уявлення дозволяє використовувати при вирішенні геометричні міркування, що часто спрощує розв'язання задачі.

3.6.2. Трикутник переміщень

У векторному вигляді закон руху при постійному прискоренні має вигляд:

При вирішенні завдання можна вибирати систему відліку найбільш зручним чином, тому не втрачаючи спільності, можемо вибрати систему відліку так, що початок системи координат поміщаємо в точку, де в початковий момент знаходиться тіло. Тоді

тобто вектор дорівнює векторній сумі векторів і Зобразимо малюнку (див. рис.).

Як і в попередньому випадку, залежно від умов трикутник переміщень буде мати свій вигляд. Таке уявлення дозволяє використовувати при вирішенні геометричні міркування, що часто спрощує розв'язання задачі.

Для побудови цього графіка на осі абсцис відкладають час руху, але в осі ординат - швидкість (проекцію швидкості) тіла. У рівноприскореному русі швидкість тіла з часом змінюється. Якщо тіло рухається вздовж осі Ох, залежність його швидкості від часу виражається формулами
v x = v 0x + a x t і v x = at (при v 0x = 0).

З цих формул видно, що залежність v x від t лінійна, отже графіком швидкості є пряма лінія. Якщо тіло рухається з деякою початковою швидкістю, ця пряма перетинає вісь ординат у точці v0x. Якщо початкова швидкість тіла дорівнює нулю, графік швидкості проходить через початок координат.

Графіки швидкості прямолінійного рівноприскореного руху зображено на рис. 9. На цьому малюнку графіки 1 та 2 відповідають руху з позитивною проекцією прискорення на вісь О х (швидкість збільшується), а графік 3 відповідає руху з негативною проекцією прискорення (швидкість зменшується). Графік 2 відповідає руху без початкової швидкості, а графіки 1 і 3 - руху з початковою швидкістю v ox . Кут нахилу графіка до осі абсцис залежить від прискорення руху тіла. Як видно із рис. 10 та формули (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

За графіками швидкості можна визначити шлях, пройдений тілом за проміжок часу t. Для цього визначимо площу трапеції та трикутника, зафарбованих на рис. 11.

У вибраному масштабі одна основа трапеції чисельно дорівнює модулю проекції початкової швидкості v 0x тіла, а інша її основа - модулю прокції його швидкості v x в момент часу t. Висота трапеції чисельно дорівнює тривалості проміжку часу t. Площа трапеції

S = (v 0x + v x) / 2t.

Використавши формулу (1.11), після перетворень знаходимо, що площа трапеції

S = 0x t + at 2 /2.

шлях, пройдений у прямолінійному рівноприскореному русі з початковою швидкістю, чисельно дорівнює площі трапеції, обмеженої графіком швидкості, осями координат та ординатою, що відповідає значенню швидкості тіла на момент часу t.

У вибраному масштабі висота трикутника (рис. 11,б) чисельно дорівнює модулю проекції швидкості v х тіла в момент часу t, а основа трикутника чисельно дорівнює тривалості проміжку часу t. Площа трикутника S = v x t/2.

Використавши формулу 1.12, після перетворення знаходимо, що площа трикутника

Права частина останньої рівності є виразом, що визначає шлях, пройдений тілом. Отже, шлях, пройдений у прямолінійному рівноприскореному русі без початкової швидкості, чисельно дорівнює площі трикутника, обмеженого графіком швидкості, віссю абсцис та ординатою, що відповідає швидкості тіла в момент часу t.

« Фізика – 10 клас»

Чим відрізняється рівномірний рух від рівноприскореного?
Чим відрізняється графік колії при рівноприскореному русі від графіка колії при рівномірному русі?
Що називається проекцією вектора на якусь вісь?

У разі рівномірного прямолінійного руху можна визначити швидкість графіку залежності координати від часу.

Проекція швидкості чисельно дорівнює тангенсу кута нахилу прямої x(t) до осі абсцис. При цьому чим більше швидкість, тим більше кут нахилу.

Прямолінійний рівноприскорений рух.

На малюнку 1.33 зображено графіки залежності проекції прискорення від часу для трьох різних значень прискорення при прямолінійному рівноприскореному русі точки. Вони є прямі лінії, паралельні осі абсцис: а х = const. Графіки 1 і 2 відповідають руху, коли вектор прискорення спрямований уздовж осі ОХ, графік 3 - коли вектор прискорення спрямований протилежну осі ОХ сторону.

При рівноприскореному русі проекція швидкості залежить від часу лінійно: x = 0x + a x t. На малюнку 1.34 представлені графіки цієї залежності для зазначених трьох випадків. У цьому початкова швидкість точки однакова. Проаналізуємо цей графік.

Проекція прискорення З графіка видно, що чим більше прискорення точки, тим більше кут нахилу прямої до осі t і більше тангенс кута нахилу, який визначає значення прискорення.

За той самий проміжок часу при різних прискореннях швидкість змінюється різні значення.

При позитивному значенні проекції прискорення за той самий проміжок часу проекція швидкості у разі 2 збільшується в 2 рази швидше, ніж у випадку 1. При негативному значенні проекції прискорення на вісь ОХ проекція швидкості по модулю змінюється на те саме значення, що і у випадку 1, але швидкість зменшується.

Для випадків 1 та 3 графіки залежності модуля швидкості від часу збігатимуться (рис. 1.35).

Використовуючи графік залежності швидкості часу (рис 1.36), знайдемо зміна координати точки. Ця зміна чисельно дорівнює площі заштрихованої трапеції, у разі зміна координати за 4 з Δx = 16 м.

Ми знайшли зміну координати. Якщо потрібно визначити координату точки, то до знайденого числа необхідно додати її початкове значення. Нехай у початковий момент часу х 0 = 2 м, тоді значення координати точки в заданий момент часу, що дорівнює 4 с, дорівнює 18 м. У даному випадку модуль переміщення дорівнює шляху, пройденому точкою, або зміни її координати, тобто 16 м .

Якщо рух рівноуповільнений, то точка протягом вибраного інтервалу часу може зупинитися і почати рухатися в протилежному напрямку початковому. На малюнку 1.37 показано залежність проекції швидкості від часу такого руху. Ми, що у момент часу, рівний 2 з, напрям швидкості змінюється. Зміна координати буде чисельно дорівнює сумі алгебри площ заштрихованих трикутників.

Обчислюючи ці площі, бачимо, зміна координати дорівнює -6 м, це означає, що у напрямі, протилежному осі ОХ, точка пройшла більшу відстань, ніж у напрямку цієї осі.

Площа надвіссю t беремо зі знаком «плюс», а площу підвіссю t, де проекція швидкості негативна - зі знаком «мінус».

Якщо в початковий момент часу швидкість деякої точки дорівнювала 2 м/с, то координата її в момент часу, що дорівнює 6 с, дорівнює -4 м. Модуль переміщення точки в даному випадку також дорівнює 6 м - модулю зміни координати. Однак шлях, пройдений цією точкою, дорівнює 10 м - сумі площ заштрихованих трикутників, показаних на малюнку 1.38.

Зобразимо на графіку залежність координати точки від часу. Згідно з однією з формул (1.14) крива залежності координати від часу - x(t) - парабола.

Якщо рух точки відбувається зі швидкістю, графік залежності якої від часу зображений на малюнку 1.36, то гілки параболи спрямовані вгору, оскільки х > 0 (рис. 1.39). За цим графіком ми можемо визначити координату точки, а також швидкість будь-якої миті часу. Так, в момент часу, що дорівнює 4 с, координата точки дорівнює 18 м.

Для початкового моменту часу, проводячи дотичну до кривої точки А, визначаємо тангенс кута нахилу α 1 , який чисельно дорівнює початковій швидкості, тобто 2 м/с.

Для визначення швидкості в точці проведемо дотичну до параболі в цій точці і визначимо тангенс кута α 2 . Він дорівнює 6, отже швидкість дорівнює 6 м/с.

Графік залежності шляху від часу – така сама парабола, але проведена з початку координат (рис. 1.40). Ми бачимо, що шлях безперервно збільшується з часом, рух відбувається в один бік.

Якщо рух точки відбувається зі швидкістю, графік залежності проекції якої від часу зображений на малюнку 1.37, то гілки параболи спрямовані вниз, тому що а x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

Починаючи з часу t = 2 з, тангенс кута нахилу стає негативним, яке модуль збільшується, це означає, що рух точки відбувається у напрямку, протилежному початковому, у своїй модуль швидкості руху збільшується.

Модуль переміщення дорівнює модулю різниці координат точки кінцевий і початковий моменти часу і дорівнює 6 м.

p align="justify"> Графік залежності пройденого точкою шляху від часу, показаний на малюнку 1.42 відрізняється від графіка залежності переміщення від часу (див. рис. 1.41).

Хоч би як була спрямована швидкість, шлях, пройдений точкою, безперервно збільшується.

Виведемо залежність координати точки від проекції швидкості. Швидкість = 0x + a x t, звідси

У разі x 0 = 0 а х > 0 і x > > 0x графік залежності координати від швидкості є параболою (рис. 1.43).

При цьому чим більше прискорення, тим гілка параболи буде менш крутою. Це легко пояснити, оскільки, чим більше прискорення, тим менша відстань, яка повинна пройти точка, щоб швидкість збільшилася на те саме значення, що і при русі з меншим прискоренням.

У разі а х< 0 и υ 0x >0 проекція швидкості зменшуватиметься. Перепишемо рівняння (1.17) як де а = |а x |. Графік цієї залежності - парабола з гілками, спрямованими вниз (рис. 1.44).

Прискорений рух.

За графіками залежності проекції швидкості від часу можна визначити координату та проекцію прискорення точки у будь-який момент часу за будь-якого типу руху.

Нехай проекція швидкості точки залежить від часу, як показано на малюнку 1.45. Очевидно, що в проміжку часу від 0 до t 3 рух точки вздовж осі X відбувалося зі змінним прискоренням. Починаючи з часу, рівного t 3 , рух рівномірний з постійною швидкістю υ Dx . За графіком бачимо, що прискорення, з яким рухалася точка, безперервно зменшувалася (порівняйте кут нахилу дотичної в точках і З).

Зміна координати точки за час t 1 чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції OABt 1 , за час t 2 - площі OACt 2 і т. д. Як бачимо за графіком залежності проекції швидкості від часу можна визначити зміну координати тіла за будь-який проміжок часу.

За графіком залежності координати від часу можна визначити значення швидкості у будь-який момент часу, обчислюючи тангенс кута нахилу дотичної до кривої в точці, що відповідає даному моменту часу. З малюнка 1.46 випливає, що в момент t 1 проекція швидкості позитивна. У проміжку часу від t2 до t3 швидкість дорівнює нулю, тіло нерухоме. В момент часу t 4 швидкість також дорівнює нулю (дотична до кривої в точці D паралельна осі абсцис). Потім проекція швидкості стає негативною, напрямок руху точки змінюється на протилежне.

Якщо відомий графік залежності проекції швидкості від часу, можна визначити прискорення точки, а також знаючи початкове положення визначити координату тіла в будь-який момент часу, тобто вирішити основне завдання кінематики. За графіком залежності координати від часу можна визначити одну з найважливіших кінематичних характеристик руху – швидкість. Крім цього, за вказаними графіками можна визначити тип руху вздовж обраної осі: рівномірний, з постійним прискоренням або рух зі змінним прискоренням.