Визначення в'язкості рідини методом стоксу лабораторна робота. Визначення коефіцієнта в'язкості рідин методом стоксу

Розглянемо вільне падіння кульки у в'язкій рідині. На кульку діють три сили: сила тяжіння, що виштовхує (Архімедова) і сила опору, яка залежить від швидкості.

Знайдемо рівняння руху кульки у рідині. За другим законом Ньютона

де V – об'єм кульки, r – його густина, r ж – густина рідини, q– прискорення сили тяжіння.

Інтегруючи отримаємо

або після потенціювання

(8)

Як очевидно з отриманого виразу швидкість кульки спочатку збільшується за експоненційним законом до граничного значення V пред = . Експонента дуже залежить від свого показника. Майже після того, як показник досяг значення –1, вона швидко перетворюється на нуль. Тому вважатимуться, що швидкість досягає граничного значення протягом часу t, протягом якого показник експоненти (8) стає рівним –1,т.е. це значення може бути знайдено з умови , звідки

У в'язких рідинах тіла з невеликою щільністю можуть досягати критичних швидкостей дуже швидко.

Вимірюючи на досвіді встановлену швидкість падіння кульок можна визначити коефіцієнт внутрішнього тертя рідини за формулою

Ця формула справедлива для кульки, що падає в рідині, що безмежно простягається. Тому у формулу для h вводиться поправний множник

, (9)’

де R- Радіус центру, h- Висота рідини в ньому (враховуючи вплив стінок і дна циліндра на падіння кульки).

Зауважимо, що коефіцієнт внутрішнього тертя рідини залежить від температури.

де Т- Температура рідини, W- Енергія активації, K- Постійна Больцмана. Отже, зі зростанням температури, особливо у сфері низьких температур, в'язкість рідин швидко зменшується тоді як для газів зростає.

Лабораторна робота 5

Визначення динамічної в'язкості рідини методом Стокса

Прилади та приладдя

Циліндр із досліджуваною рідиною; набір кульок; мікрометр; секундомір.

Мета роботи

Освоїти метод визначення коефіцієнта внутрішнього тертя (динамічної в'язкості) рідини та визначити його за методом Стокса.

Коротка теорія

В'язкість – це властивість рідин (і газів) чинити опір переміщенню однієї частини рідини щодо іншої або переміщенню твердого тіла цієї рідини. Через в'язкості відбувається перетворення кінетичної енергії рідини на .

При перебігу реальної рідини між шарами, що мають різні швидкості, виникають сили тертя. Їх називають силами внутрішнього тертя.

У рідинах сили внутрішнього тертя обумовлені молекулярною взаємодією. Переміщення одних шарів рідини щодо інших супроводжується розривом зв'язків між молекулами дотичних шарів. Рух шарів, що мають більшу швидкість, уповільнюється. Шари, що мають меншу швидкість, прискорюються.

Відомо, що сили взаємодії між молекулами слабшають при підвищенні температури рідини, отже, сили внутрішнього тертя повинні зменшуватися зі зростанням температури.

В'язкість рідини залежить також від природи речовини та від домішок у ній. При механічному змішуванні різних рідин в'язкість суміші може значно змінюватись. Якщо при змішуванні утворюється нова хімічна сполука, в'язкість суміші може змінюватися в широкому діапазоні.

У газах відстані між молекулами значно більше радіусу дії міжмолекулярних сил, тому їх внутрішнє тертя набагато менше від внутрішнього тертя в рідинах.

Для оцінки внутрішнього тертя в рідині використовують динамічну та в'язкість.

Динамічна в'язкість характеризує когезійні властивості рідини (когезія - зчеплення один з одним частин одного й того ж тіла, рідкого або твердого. Зумовлено хімічним зв'язком та молекулярною взаємодією). Вона важлива для оцінки плинності рідини при виборі, наприклад, пристроїв для дозування (форсунок, жиклерів і т. п.).

Кінематична в'язкість характеризує адгезійні властивості рідини (адгезія – зчеплення поверхонь різнорідних тіл. Завдяки адгезії можливе нанесення покриттів, склеювання, зварювання та ін., а також утворення поверхневих плівок).

Ця характеристика важлива при підборі мастил для різних машин і механізмів з метою зменшення сили тертя між частинами даних пристроїв.

Динамічна та кінематична в'язкості пов'язані між собою співвідношенням:

де - динамічна в'язкість;

τ - кінематична в'язкість;

ρ - густина рідини.

У системі СГС

η вимірюється в г/см⋅с = П (пуаз);

- У см2/с = Ст (Стокс);

ρ - в г/см3.

У системі СІ

вимірюється в Па⋅с;

- М2/с;

ρ - кг/м3.

Оскільки практично визначити динамічну в'язкість простіше, ніж кінематичну, зазвичай і визначають цю характеристику, наприклад, за способом Стокса (метод падаючої кульки).

Сутність методу ось у чому. Якщо в посудину з рідиною опустити кульку, щільність матеріалу якої більша за щільність рідини, то вона починає падати. При цьому на кульку діятимуть три сили: сила тяжіння – F, сила Архімеда – FA та сила опору руху – FC (рис. 1).

Рис. 1. Сили, що діють на кульку при її падінні в рідині

У загальному випадку сила опору руху чи сила внутрішнього тертя визначається за законом Ньютона для рідин:

, (2)

де - динамічна в'язкість;

Градієнт швидкості, що характеризує зміну швидкості від шару до шару (рис. 2);

ΔS - площа дотичних шарів;

знак «–» вказує на те, що сила тертя та швидкість кульки спрямовані у протиплощі сторони.

Рис. 2. Ламінарний перебіг рідини

З формули (2) випливає, що динамічна в'язкість чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що діє на одиницю поверхні дотичних шарів при градієнті швидкості, що дорівнює одиниці. Вважаючи у формулі (2) ΔS = 1 м2 , dυ/dz=-1 c-1, отримаємо

Наслідком закону Ньютона (2) є формула Стокса для тіл кулястої форми, що рухаються в рідині:

, (3)

де – швидкість кульки;

Радіус кульки.

Оскільки зростає зі збільшенням швидкості руху тіла, а сили і постійні, через деякий час після початку руху протилежно спрямовані сили компенсують одна одну, тобто.

З цього моменту рух кульки буде рівномірним.

Враховуючи що

, а (5)

, (6)

де і - відповідно щільності матеріалу кульки та рідини, співвідношення (4) можна записати у вигляді:

(7)

З виразу (7) знаходять динамічну в'язкість.

- Розрахункова формула (8)

У системі СГС = 981 см/с2.

У формулі (8) співвідношення є величиною постійної для даної густини матеріалу кульки і густини рідини, тому при обробці результатів вимірювань можна один раз обчислити цю постійну, потім множать її на r2 і ділять на швидкість падіння кульки.

Слід мати на увазі, що (3) справедлива при ламінарному (безвихровому) перебігу рідини. Такий рух реалізується у разі невеликої швидкості падіння кульки, що можливо, якщо щільність матеріалу кульки трохи перевищує щільність рідини.

Опис приладу

Прилад є скляним циліндром, в якому знаходиться досліджувана рідина. На циліндрі є дві горизонтальні кільцеві мітки a і b, розташовані на певній відстані один від одного (рис. 1). Верхня мітка знаходиться нижче рівня рідини в циліндрі на 5 - 8 см для того, щоб на момент проходження кулькою верхньої мітки, геометрична сума сил, що діють на кульку, дорівнювала нулю.

1. Вимірюють мікрометром діаметр кульки в міліметрах, переводять міліметри в сантиметри та знаходять радіус кульки. Опускають кульку в досліджувану рідину якомога ближче до осі циліндра.

2. У момент проходження кулькою верхньої мітки включають секундомір. При проходженні кулькою нижньої мітки відключають секундомір.

3. Вимірювання повторити не менше 5 разів. Результати заносять до таблиці 1.

Таблиця 1

Необхідні результати для знаходження коефіцієнта в'язкості рідини

Обробка результатів вимірів

1. Обчислюють швидкість руху кульки для кожного досвіду

формулі , де l – відстань між верхньою та нижньою мітками.

2. Розраховують значення за формулою (8).

3. Обчислюють середні арифметичні значення коефіцієнта в'язкості та абсолютної похибки вимірювань та заносять їх до таблиці 1.

4. Визначають відносну похибку вимірювань за формулою:

.

5. Результати вимірювань записують у вигляді:

, г/см⋅с.

6. Обчислюють кінематичну в'язкість за такою формулою:

.

Запитання для підготовки до звіту по роботі

Варіант №1

Яку рідину називають ідеальною? Яку течію називають ламінарною? Що таке градієнт швидкості? Сформулюйте закон Стокса. Чому швидкість течії в центрі річки більша, ніж біля берегів? Коли рух тіла, що падає у рідині, стає рівномірним? Сформулюйте закон всесвітнього тяжіння. Чому для визначення в'язкості рідини використовують тіло кулястої форми? Який фізичний зміст коефіцієнта в'язкості?

10. Одиниця виміру коефіцієнта в'язкості.

Варіант №2

Що називається в'язкістю рідини? Від чого залежить коефіцієнт в'язкості? Сформулюйте закон Архімеда. Чи діє сила, що виштовхує, в даний момент на Вас? Чому дорівнює виштовхувальна сила, що діє на кульку, що падає в рідині? (Формула). Куди направлений вектор сили внутрішнього тертя і чого вона прикладена? Два шари рідини, що мають швидкості 2 і 3 см/сек, відстань між якими 0,06 м рухаються відносно один одного. Визначте градієнт швидкості. Як можна зменшити в'язкість рідини? Чи залежить коефіцієнт внутрішнього тертя від висоти циліндра?

10. Коли рух рідини стає турбулентним?

Варіант №3

Сформулюйте закон Ньютона для внутрішнього тертя. Річка шириною 50 м має швидкість течії в центрі 90 см/сек, а біля берегів – 10 см/сек. Визначте градієнт швидкості течії. Порівняйте отриманий результат визначення коефіцієнта в'язкості рідини з табличним. Поясніть різницю у даних. Переведіть коефіцієнт в'язкості в систему СІ. Від чого залежить похибка вимірів у цій роботі? Чому сила тертя в газах менша, ніж у рідинах? Як залежить коефіцієнт в'язкості рідини від діаметра циліндра? Які сили діють на кульку, що падає в рідині? Як рухається кулька в рідині: рівномірно, рівногайно, рівноприскорено?

2. Грабовський фізики. 6-е видання.- СПб.: Видавництво «Лань», 2002 р., стор 186-191.

3. Ковалів фізика. Видавничий відділ ПДТУ, 2003 314 с.

1. Метод Стокса(Дж. Стокс (1819-1903) - англійський фізик та математик). Цей метод визначення в'язкості заснований на вимірі швидкості невеликих тіл сферичної форми, що повільно рухаються в рідині.

На кульку, що падає в рідині вертикально вниз, діють три сили: сила тяжіння (- щільність кульки), сила Архімеда (- щільність рідини) і сила опору, емпірично встановлена ​​Дж. Стокс: де - радіус кульки, v -його швидкість. При рівномірному русі кульки

Вимірявши швидкість рівномірного руху кульки, можна визначити в'язкість рідини (газу).

2. Метод Пуазейля(Ж. Пуазейль (1799-1868) - французький фізіолог і фізик). Цей метод заснований на ламінарному перебігу рідини в тонкому капілярі. Розглянемо капіляр радіусом Rі довжиною. У рідині подумки виділимо циліндричний шар радіусом та товщиною dr(Рис. 54).

Сила внутрішнього тертя (див. (31.1)), що діє на бічну поверхню цього шару,

де dS- Бічна поверхня циліндричного шару; знак мінус означає, що при зростанні радіусу швидкість зменшується.

Для течії рідини, що встановилася, сила внутрішнього тертя, що діє на бічну поверхню циліндра, врівноважується силою тиску, що діє на його основу:

Після інтегрування, вважаючи, що стінки мають місце прилипання рідини, т. е. швидкість з відривом Rвід осі дорівнює нулю, отримаємо

Звідси видно, що швидкості частинок рідини розподіляються за параболічним законом, причому вершина параболи лежить на осі труби (див. також рис.53).

За час tз труби випливе рідина, об'єм якої

звідки в'язкість

В РІДИНАХ

Методичні вказівки до лабораторної роботи №9

з дисципліни «Загальна фізика»

Розділ «Механіка. Молекулярна фізика»

Мінськ 2011 р.

Вказівки щодо заходів безпеки

За виконання лабораторної роботи

Усередині електровимірювальних приладів, що використовуються в роботі, є змінна мережна напруга 220 В, 50 Гц, що представляє небезпеку для життя.

Найбільш небезпечними місцями є мережевий вимикач, гнізда запобіжників, шнур мережного живлення приладів, з'єднувальні дроти, що знаходяться під напругою.

До виконання лабораторних робіт у навчальній лабораторії допускаються учні, які пройшли навчання за заходами безпеки під час проведення лабораторних робіт з обов'язковим оформленням у журналі протоколів перевірки знань щодо заходів безпеки під час проведення лабораторних робіт.

Перед виконанням лабораторної роботи учням
необхідно:

Засвоїти методику виконання лабораторної роботи, правила її безпечного виконання;

Ознайомитись з експериментальною установкою; знати безпечні методи та прийоми поводження з приладами та обладнанням при виконанні даної лабораторної роботи;

Перевірити якість мережних шнурів; переконатися, що всі струмопровідні частини приладів закриті та недоступні для дотику;

Перевірити надійність з'єднання клем на корпусі приладу із шиною заземлення;

У разі виявлення несправності негайно доповісти викладачеві чи інженеру;

Отримати у викладача допуск до виконання, підтверджуючи цим засвоєння теоретичного матеріалу. Той, хто навчається, не отримав допуск до виконання лабораторної роботи не допускається.

Увімкнення приладів здійснює викладач чи інженер. Тільки після того, як він переконається у справності приладів та правильності їх складання, можна приступати до виконання лабораторної роботи.

При виконанні лабораторної роботи учні повинні:

Не залишати без нагляду увімкнені прилади;

Чи не нахилятися до них близько, не передавати через них якісь предмети і не спиратися на них;

При роботі з грузиками надійно закріплювати їх гвинтами на осях.

заміну будь-якого елемента установки, приєднання чи роз'єднання роз'ємних з'єднань проводити лише за відключеному електроживленні під чітким наглядом викладача чи інженера.

Про всі недоліки, виявлені під час виконання лабораторної роботи, повідомити викладача або інженера

Після закінчення роботи відключення апаратури та приладів від електромережі робить викладач чи інженер.

Вивчення явища внутрішнього тертя

В РІДИНАХ

Мета та завдання роботи

1. Вивчити явище внутрішнього тертя у рідинах.

2. Вивчити закономірності перебігу реальної рідини в циліндричній трубі та руху тіл у рідині.

3. Визначити коефіцієнт в'язкості рідини методом Стоксу.

4. Виміряти обсяги рідини, що випливають із циліндричної труби за одиницю часу при різних різницях тисків на кінцях труби, визначити момент переходу від ламінарного перебігу рідини до турбулентного і розрахувати відповідне переходу число Рейнольдса.

Основні положення теорії внутрішнього тертя у рідинах

Основні визначення

Рідинаминазиваються речовини, що мають певний об'єм, але не мають пружності форми (тобто не мають модуля зсуву). На відміну від твердих тіл у рідинах спостерігається ближній порядок (упорядковане розташування сусідніх атомів або молекул на відстані їх кількох міжмолекулярних відстаней); далекий же порядок, властивий твердим тілам (кристалічні грати) і зовсім відсутня.

Часом “осілого життя”називається час, протягом якого молекули рідини зберігають своє місцезнаходження. Після закінчення цього часу, молекули рідини переміщаються на відстані близько 10 -8 см. Молекули рідини, подібно до молекул твердих тіл, здійснюють теплові коливання біля положень рівноваги.

Плинність– це здатність молекул рідини змінювати своє становище щодо інших молекул. Разом про те, сили міжмолекулярного взаємодії досить великі і середні відстані між молекулами залишаються незмінними. Тому рідини зберігають свій обсяг.

Явище внутрішнього тертя (в'язкості)полягає у взаємодії сусідніх шарів реальної рідини, що рухаються з різними швидкостями, що призводить до появи сил в'язкості (внутрішнього тертя), що стосуються поверхні шарів. При цьому, молекули швидшого шару прагнуть захопити за собою молекули повільнішого, і навпаки, молекули повільнішого шару гальмують рух швидшого. Отже, сили в'язкості спрямовані вздовж поверхні дотичних шарів у бік, протилежну їх відносної швидкості подібно до сил тертя ковзання (зовнішнього тертя) при русі одного тіла по поверхні іншого. За своєю природою сили тертя рідини є силами міжмолекулярного взаємодії, тобто, електромагнітними силами, як і сили тертя між твердими тілами. Явище в'язкості, в такий спосіб, пов'язані з передачею імпульсу з шару в шар, тобто. відноситься до явищ перенесення. Так як молекули рідини основну частину часу знаходяться біля положення рівноваги, то маса рідини, що рухається, захоплює сусідні шари в основному за рахунок зчеплення (міжмолекулярної взаємодії). Зі зростанням температури плинність рідини зростає, а в'язкість падає. Це з тим, що з нагріванні рідина “розпушується” (тобто. трохи збільшується її обсяг) і сили міжмолекулярного взаємодії слабшають. Механізм в'язкості в газі є іншим, оскільки здійснюється через переход молекул з шару в шар. Тому зі зростанням температури в'язкість газів зростає, на відміну від рідин.

Ламінарнимназивається така течія, коли рідкі частинки рухаються вздовж стійких траєкторій. Рідина рухається паралельними шарами. Швидкості всіх частинок рідини паралельні течії. Якщо в ламінарний потік ввести підфарбований струмінь, то він зберігається, не розмиваючись по всьому потоку.

ТурбулентнимТечія стає при великих швидкостях - це нестійкий, хаотичний (вихроподібний) рух частинок рідини.

Встановленимабо стаціонарним називається течія, якщо величини і напрями швидкостей частинок у кожній точці рідини, що рухається, не змінюються з часом.

2.2. Закономірності руху реальної рідини у циліндричній трубі

Нехай є рідина, різні шари якої рухаються з різними швидкостями (рисунок 1), причому швидкості шарів, що знаходяться на відстані Δ y, Розрізняються на величину Δ v. Тоді відношення Δ v/Δ yпоказує, як швидко змінюється швидкість рідини від одного шару до іншого. Для двох нескінченно близьких шарів (Δ y®0) ця величина записується у вигляді dv/dyі є градієнт швидкості grad(v) у напрямку перпендикулярному швидкості руху шарів.

Рис.1. Схематичне зображення шарів.

Ньютон вперше припустив, що сила в'язкості чи сила внутрішнього тертя dFміж двома шарами рідини прямо пропорційна площі їх дотику. dSτ , а також градієнту швидкості:

. (1)

Коефіцієнт пропорційності залежить від природи рідини та її температури, називається коефіцієнтом в'язкості або просто в'язкістю . Коефіцієнт в'язкості hвимірюється Па-с (кг /(м с)).

Розглянемо докладніше ламінарний перебіг рідини по трубі круглого перерізу радіусу Rдовжиною l. Якщо різниця тиску Δ P= P 1 – P 2 (P 1 > P 2) на кінцях труби підтримується постійною, то встановиться стаціонарний режим течії, за якого за рівні проміжки часу tчерез будь-який поперечний переріз труби Sпротікатимуть рівні обсяги рідини V. Особливість течії в'язкої рідини по циліндричній трубі полягає в тому, що зовнішній шар рідини, що примикає до внутрішньої поверхні труби, прилипає до неї і залишається нерухомим, а швидкість кожного з наступних шарів збільшується при наближенні до центру труби. Перебіг рідини можна у вигляді руху циліндричних шарів, паралельних осі труби. Подумки виділимо довільну циліндричну область рідини радіусу rта довжини l(Малюнок 2).

Рис.2. Схематичне зображення циліндричної ділянки рідини.

На її бічну поверхню S t=2prlз боку зовнішнього шару, що тече з іншою швидкістю, діє, згідно (1), сила в'язкості:

Крім того, на підставі циліндра діє сила, пов'язана з різницею тиску:

. (3)

При стаціонарному перебігу рідини швидкість руху рідини постійна, тому сили, що діють на циліндричний шар, повинні бути рівними і протилежними у напрямку F B=F P, отже

Висловимо з цього рівняння dvі проінтегруємо вираз, що вийшов для того, щоб знайти швидкість:

Межі певного інтегралу обрані з умови, що на стінці труби (тобто при r = R), швидкість vмає звертатися в нуль. В результаті отримаємо

. (5)

Таким чином, швидкість частинок рідини, що рухається змінюється від максимального значення (на осі труби) до нуля (на стінках труби) за параболічним законом (рисунок 3).

Рис.3. Розподіл швидкостей шарів рідини у трубі.

Підрахуємо об'єм рідини, що протікає через поперечний переріз труби за час t. Для цього розглянемо тонкий циліндричний шар радіусу rтовщиною dr, що тече з постійною швидкістю v. За час tчерез кільцевий майданчик площею dS = 2πrdr, яка є поперечним перерізом цього тонкого шару, протікає об'єм рідини: dV =dS vt = 2πrdr vtабо, використовуючи формулу (5),

(6)

Об'єм рідини V, що протікає за час tчерез весь поперечний переріз труби S, знаходиться шляхом інтегрування виразу (6) rвід 0 до R.

Розділивши цей вираз на якийсь час tотримаємо об'єм рідини, що випливає з труби за одиницю часу або витрата рідини Q=V/t, а формула (7) матиме вигляд:

(8)

Формула (8) є кількісним виразом закону Пуазейля . З неї, зокрема, випливає, що витрата рідини обернено пропорційна довжині труби l, і прямо пропорційний різниці тисків ∆Pна кінцях труби та четвертого ступеня її радіусу, тобто, надзвичайно сильно зростає зі збільшенням радіусу труби.

Якщо припустити, що всі частинки рідини рухаються не з різними швидкостями, а з деякою середньою швидкістю vср, то витрата рідини Q, то

Експерименти показали, що закон Пуазейля виявляється справедливим лише за відносно невеликих швидкостей руху рідини. Осборн Ре'йнольдсвперше зауважив, що при досягненні деякої критичної швидкості рух рідини втрачає ламінарний характер і стає турбулентним (вихровим), тобто цівка підфарбованої рідини швидко розходиться по всьому перерізу труби у вигляді вихрових утворень. Крім того, було помічено, що значення критичної швидкості залежить також від розмірів трубки та властивостей самої рідини. Так, наприклад, якщо та сама рідина тече по трубах різного діаметра, то ширшій трубі перехід від ламінарного течії до турбулентного відбуватиметься при менших швидкостях руху, ніж у вузькій. Таким чином, вузька труба робить сильніший, що впорядковує вплив на характер руху рідини. З іншого боку виявилося, що більш в'язка рідина зберігає ламінарність течії при більш високих швидкостях руху.

Рейнольдсзапропонував характеризувати перебіг рідини безрозмірною величиною, названою числом Рейнольдса:

Тут - щільність та в'язкість рідини, vср - середня швидкість її течії, R- Радіус труби.

Експериментальні дослідження показали, що ламінарний режим спостерігається при течіях, яким відповідають значення чисел Рейнольдса не більше 1000. Перехід від ламінарного до турбулентного перебігу відбувається в області значень від 1000 до 2000, а при значеннях Re > 2000 протягом стає турбулентним.

Рух тіл у рідинах

Сили в'язкості виявляються і під час руху різних тіл у рідині, які діють на бічну поверхню тіла у напрямку, протилежному швидкості тіла щодо рідини. Сили в'язкості пропорційні першого ступеня швидкості, коефіцієнту в'язкості hта лінійним розмірам тіла l:

, (11)

де k 1 – коефіцієнт пропорційності.

Якщо в рідині рухається кулька невеликого радіусу rз малою швидкістю v, то сила опору дорівнює:

Ця формула вперше була отримана Стоксомі носить його ім'я.

Крім того, на тіло, що рухається в рідині, діють сили лобового опору. Дійсно, тіла, що знаходяться в рідині, діють на частинки рідини, змінюють характер потоку, перерозподіляють у ньому швидкості та тиску до і після тіл, що рухаються. Проте, ці тіла, згідно з третім законом Ньютона, відчувають такі самі за величиною, але протилежно спрямовані сили. Результуюча цих сил відрізняється від нуля і спрямована у бік, протилежний швидкості тіла щодо рідини. Розрахунок показує, що сили лобового опору пропорційні щільності рідини ρ площі поперечного перерізу тіла Sта квадрату швидкості v:

де k 2 – коефіцієнт, що залежить від форми тіла, стану його поверхні та від в'язкості рідини.

Таким чином, і сили лобового опору, і сили в'язкості перешкоджають руху тіла рідини. При малих швидкостях переважають сили в'язкості, пропорційні першому ступені швидкості; при великих швидкостях – сили лобового опору, що змінюються за параболічним законом (рисунок 4).

Рис.4. Залежність сил лобового опору та в'язкості від швидкості руху тіла у рідині.

Число Рейнольдса Re при русі тіл у рідині, як видно з формул (11) і (13), прямо пропорційне відношенню F Л/F Bі показує, який вид опору переважає. При Re≤1 переважають сили в'язкості, Re>1 – сили лобового опору. При створенні моделей тіл, що рухаються в рідині, число Рейнольдса є критерієм подібності. Характер руху моделі буде такий самий, як і тіла, що моделюється за умови збігу їх чисел Рейнольдса.

Методика виконання роботи

3.1. Визначення в'язкості рідини методом Стокс

Цей метод заснований на дослідженні умов руху кульки у в'язкій рідині. Розміри та щільність кульки вибираються такими, щоб швидкість її руху була невелика. І тут сила опору визначається майже в'язкістю. Крім сили в'язкості f, на кульку, що падає в рідині, діють сила тяжіння F T та сила Архімедаабо виштовхувальна сила F A (рисунок 5).

Рис.5. Схематичне зображення кульки в рідині

На початку руху F T > F A + fі кулька рухається прискорено. При цьому сила f, пропорційна швидкості кульки, збільшується, поки рівнодіюча всіх цих сил не стає рівною нулю і, далі, кулька рухається в рідині з постійною швидкістю v. Для цього випадку запишемо рівність F T = F A + f. Перепишемо його, використовуючи формулу Стокса

де mш – маса кульки; mж – маса рідини, витісненої кулькою; r- Радіус кульки. Записавши масу кульки та масу витісненої ним рідини через щільності та об'єм, отримаємо:

3.2. Визначення числа Рейнольдса, що відповідає переходу від ламінарного перебігу рідини до турбулентного

Залежність витрати рідини від різниці тиску Δ P = P 1 – P 2 на кінцях труби спочатку виражається лінійною функцією відповідно до формули Пуазейля (пунктирна пряма на малюнку 6). При значеннях Δ P, відповідних числу Рейнольдса Re ~ 1000, відбувається перехід від ламінарного перебігу до турбулентного та відхилення залежності Q = f(Δ P) від закону Пуазейля (точка "a" на кривій малюнка 6). При подальшому збільшенні різниці тисків спостерігається суто турбулентний режим перебігу рідини (відрізок "ab" на кривій малюнку 6).

Рис.6. Залежність обсягу рідини, що з труби в одиницю часу і числа Рейнольдса від різниці тисків кінцях труби.

3.3. Опис лабораторної установки

Визначення в'язкості рідини методом Стокс

Для визначення в'язкості рідини використовується циліндрична судина C, Наповнений досліджуваної рідиною (рисунок 7).

Рис.7. Лабораторна установка визначення в'язкості рідини методом Стокса.

Кульку кидають в отвір кришки судини. Спочатку кулька падає в рідині з деяким прискоренням, і коли сума сили в'язкості і сили, що виштовхує, стає рівною за величиною силі тяжіння кульки, він починає рухатися рівномірно з постійною швидкістю v. Визначається час проходження кульки між двома мітками та розраховується швидкість руху кульки за формулою v=l/t, де l- Відстань між мітками на посудині C. Підставивши значення швидкості формулу (16), отримаємо:

Час tпадіння кульки між мітками на посудині визначається за допомогою приладу для вимірювання часу Ч, діаметр кульки (і, відповідно, радіус r) – за допомогою мікроскопа Mіз відомою ціною поділу шкали окуляра.

Введемо позначення:

На кульку, що рухається в рідині, діє сила внутрішнього тертя, що гальмує його рух. За умови, що стінки судини знаходяться далеко від кульки, ця сила за законом Стокс визначається формулою (3). Якщо кулька вільно падає у в'язкій рідині, то на неї діятимуть також сила тяжіння і сила Архімеда, що виштовхує.

На підставі 2-го закону динаміки Ньютона маємо:

(4).

Рішенням отриманого рівняння є закон зміни швидкості кульки з часом при її падінні в рідині:

(5).

Оскільки з часом величина дуже швидко зменшується, то швидкість кульки спочатку зростає (рис.2). Але через малий проміжок часу стає величиною постійної, що дорівнює:
(6), де .

Швидкість кульки можна визначити, знаючи відстань між мітками на посудині та час t, За яке кулька проходить цю відстань: .

Підставивши ці рівності (6), висловимо з нього коефіцієнт в'язкості:

(7) - ця формула справедлива для кульки, що падає в рідині, що безмежно простягається. В даному випадку необхідно ввести поправний множник , що враховує вплив стінок та дна циліндра на падіння кульки.

Отримуємо остаточно робочу розрахункову формулу для експериментального визначення коефіцієнта в'язкості рідини методом Стоксу:

(8)

Запитання до допуска.

1. Які сили діють на кульку, що падає в рідині? Які характер та динаміка його руху?

2. Записати формулу закону Стокса і пояснити позначення, що входять до неї?

3. Які умови застосування закону Стокса? Як вони враховані у роботі?

4. Записати розрахункову формулу для в'язкості рідини? Пояснити яким чином перебувають значення входять до неї величин у цій роботі.

5. Чим обумовлено положення верхньої мітки на циліндричній посудині щодо краю рідини в ньому?

6. Пояснити характер залежності швидкості кульки [формула (5)] за рис.2.

7. Від чого залежить отримуване значення в'язкості? Якими є джерела можливих похибок результату?

Завдання 1. Обчислення відстані релаксації.

1) Вибрати кульку найбільшого радіусу та виміряти його діаметр, масу, обчислити об'єм та середню щільність.

2) Виміряти лінійкою відстань dвід поверхні олії в циліндричній посудині до верхньої позначки.

3) За довідковою таблицею визначити значення щільності та коефіцієнта в'язкості касторової олії, записати в зошит.

5) На основі формули (5) знайти мінімальний час , що відповідає значенню швидкості, знайденому у попередньому пункті.

6) Інтегруванням формули (5) у межах від t=0до t=t робчислити шлях S, що проходить кулькою при його нерівномірному русі в рідині.

7) Порівняти отримане значення Sз відстанню dвід поверхні рідини в посудині до верхньої мітки. Зробити відповідний висновок про застосування розрахункової формули.

Завдання 2. Експериментальне визначення в'язкості рицинової олії.

1) Взяти 3 металеві кульки (сталеві або свинцеві) і мікрометром зробити кілька вимірювань їх діаметрів. Обчислити середні значення радіусів даних кульок. Занести ці та наступні результати до таблиці.

2) Вільно відпустити кульку в досліджувану рідину і засікти час проходження ним відстані між мітками. Виконати це для кожної з взятих кульок, i =1, 2, 3.

3) Виміряти відстань між мітками та записати яка абсолютна похибка цього значення .

4) Визначити температуру досліджуваної рідини (температуру повітря у приміщенні).

5) До кожного досвіду обчислити за розрахунковою формулою отримане значення в'язкості. Знайти його середнє значення та порівняти з табличним.

6) Зробити висновок про правильність проведеного експерименту та пояснити можливі причини розбіжності теоретичного та експериментального значень коефіцієнта в'язкості касторової олії.

7) Оцінити похибку результат виконаного виміру як непрямого багаторазового виміру. Записати відповідь у формі , (Ступінь довіри Р = ...).

Завдання 3. Дослідження залежності швидкості падіння кульки у в'язкій рідині.

1) Підставте отримані в ході виконання експерименту числові значення відповідних величин у формулу (5) і запишіть її вигляд після проведення відповідних обчислень (візьміть дані, що відповідають падінню однієї з кульок).

2) Побудуйте на міліметровому папері графік залежності швидкості падіння кульки від часу падіння із зазначенням вибраних масштабів. Точний графік можна побудувати у системі Mathcad на комп'ютері.

3) Порівняйте значення швидкості рівномірного руху кульки, отримане з графіка про те, що було пораховано під час досвіду.

4) За графіком визначити час, через який швидкість кульки перестане змінюватися. Порахувати площу фігури під графіком дільниці від початку руху до . Порівняти цю величину з відстанню dвід поверхні рідини в посудині по верхній мітці.

5) Зробіть необхідний висновок.

Запитання до звіту:

1. Поясніть сутність явища в'язкого тертя. Яка природа сил внутрішнього тертя рідини?

2. Сформулюйте закон Ньютона і поясніть величини, що входять до нього.

3. Що таке коефіцієнт в'язкості?

4. Запишіть формулу Стокса та вкажіть умови її застосування. Доведіть справедливість формули (3) методом розмірності.

5. Який рух рідини називають ламінарним? Запишіть умову ламінарності.

6. Виведіть формулу залежності швидкості падіння кульки від часу з динамічного рівняння її руху у в'язкій рідині.

7. Сформулюйте твердження, що відображають основні результати цього експерименту.

8. Перелічити основні джерела похибок вимірювань, які у даній роботі. Як вони були враховані в оцінці точності результату?

Лабораторна робота №1.4.

Визначення модуля Юнга металевого дроту.

Мета роботи: ознайомитися з числовими характеристиками та законами пружної поздовжньої деформації твердих тіл; досліджувати пружні властивості металу, зокрема на практиці вивчити деформацію розтягування на прикладі металевого дроту; познайомитись з методом експериментального знаходження модуля Юнга.

Прилади та приладдя: ніхромовий або сталевий дріт, закріплений з одного кінця, вантажі та підвісна опора для них, два мікроскопи з окулярними шкалами, мікрометр, масштабна лінійка.