Розділ дуже простий у використанні. У запропоноване поле достатньо ввести потрібне слово, і ми видамо список його значень. Хочеться відзначити, що наш сайт надає дані з різних джерел – енциклопедичного, тлумачного, словотвірного словників. Також тут можна познайомитись з прикладами вживання введеного вами слова.

Знайти

Що означає "ламінарна течія"

Енциклопедичний словник, 1998

ламінарний перебіг

Ламінарна течія (від лат. lamina - пластинка, смужка) протягом, при якому рідина (або газ) переміщається шарами без перемішування. Існування ламінарного течії можливе лише до певного, т.зв. критичного значення Рейнольдса числа Reкр. При Re, великих критичного, ламінарний перебіг переходить у турбулентний.

Ламінарна течія

(від лат. lamina ≈ пластинка), упорядкований перебіг рідини або газу, при якому рідина (газ) переміщається як би шарами, паралельними напрямку течії ( Рис.). Л. т. спостерігаються або у дуже в'язких рідин, або при течії, що відбуваються з досить малими швидкостями, а також при повільному обтіканні рідиною тіл малих розмірів. Зокрема, Л. т. мають місце у вузьких (капілярних) трубках, у шарі мастила в підшипниках, у тонкому прикордонному шарі, який утворюється поблизу поверхні тіл при обтіканні їх рідиною або газом, та ін. Зі збільшенням швидкості руху даної рідини Л. може в деякий момент перейти в невпорядкований турбулентний перебіг. У цьому різко змінюється сила опору руху. Режим течії рідини характеризується т. зв. Рейнольдса числом Re. Коли значення Re менше деякого критичного числа Rekp, має місце Л. т. рідини; якщо Re > Rekp, режим течії може бути турбулентним. Значення Рекр залежить від виду течії, що розглядається. Так, для течії в круглих трубах «Рекр» 2200 (якщо характерною швидкістю вважати середню за перерізом швидкість, а характерним розміром - діаметр труби). Отже, при Rekp< 2200 течение жидкости в трубе будет Л. т. Расход жидкости при Л. т. в трубе определяется Пуазёйля законом.

Як показують досліди, можливі два режими перебігу рідин та газів: ламінарний та турбулентний.

Ламінарним називається складний перебіг без перемішування частинок рідини і без пульсацій швидкостей та тисків. При ламінарному русі рідини у прямій трубі постійного поперечного перерізу всі лінії струму спрямовані паралельно осі труб, відсутні поперечні переміщення рідини. Однак, ламінарний рух не можна вважати безвихровим, тому що в ньому хоч і немає видимих ​​вихорів, але одночасно з поступальним рухом має місце впорядкований обертальний рух окремих частинок рідини навколо своїх миттєвих центрів з деякими кутовими швидкостями.

Турбулентним називається течія, що супроводжується інтенсивним перемішуванням рідини та пульсаціями швидкостей та тисків. При турбулентному перебігу поряд з основним поздовжнім переміщенням рідини відбуваються поперечні переміщення та обертальний рух окремих об'ємів рідини.

Зміна режиму перебігу відбувається при певному співвідношенні між швидкістю V, діаметром d і в'язкістю υ. Ці три фактори входять у формулу безрозмірного критерію Рейнольдса R e = V d /υ, тому цілком закономірно, що саме число R e є критерієм, що визначає режим течії в трубах.

Число R e , при якому ламінарний рух приходить у турбулентний, називається критичним Reкр.

Як показують досліди, для труб круглого перерізу Rекр = 2300, тобто при Re< Reкр течение является ламинарным, а при Rе >Reкр – турбулентним. Точніше кажучи, цілком розвинена турбулентна течія в трубах встановлюється лише при Re = 4000, а при Re = 2300 - 4000 має місце перехідна критична область.

Зміна режиму течії при досягненні Re кр обумовлена ​​тим, що один перебіг втрачає стійкість, а інший - набуває.

Розглянемо докладніше ламінарний перебіг.

Одним з найпростіших видів руху в'язкої рідини є ламінарний рух в циліндричній трубі, а особливо його окремий випадок - рівномірний рух, що встановився. Теорія ламінарного руху рідини ґрунтується на законі тертя Ньютона. Це тертя між шарами рідини, що рухається, є єдиним джерелом втрат енергії.

Розглянемо встановлений ламінарний перебіг рідини у прямій трубі з d = 2 r 0

Щоб унеможливити вплив сили тяжіння і цим спростити висновок припустимо, що труба розташована горизонтально.

Нехай у перерізі 1-1 тиск дорівнює P 1, а в перерізі 2-2 - P 2.

Зважаючи на сталість діаметра труби V = const, £ = const, тоді рівняння Бернуллі для обраних перерізів набуде вигляду:

Звідси, що й показуватимуть п'єзометри, встановлені у перерізах.

У потоці рідини виділимо циліндричний об'єм.

Запишемо рівняння рівномірного руху виділеного обсягу рідини, тобто рівність 0 суми сил, що діють обсяг.

Звідси випливає, що дотичні напруги в поперечному перерізі труби змінюються за лінійним законом залежно від радіусу.

Якщо висловити дотичну напругу t за законом Ньютона, то матимемо

Знак мінус обумовлений тим, що напрямок відліку r (від осі до стінки протилежного напрямку відліку y (від стінки)

І підставити значення t у попереднє рівняння, то отримаємо

Звідси знайдемо збільшення швидкості.

Виконавши інтегрування отримаємо.

Постійну інтегрування знайдемо з умови за r = r 0; V = 0

Швидкість по колу радіусом r дорівнює

Цей вираз є законом розподілу швидкості перерізу круглої труби при ламінарному перебігу. Крива, що зображує епюру швидкостей, є параболою другого ступеня. Максимальна швидкість, що має місце у центрі перерізу при r = 0 дорівнює

Застосуємо отриманий закон розподілу швидкостей до розрахунку витрати.

Майданчик dS доцільно взяти у вигляді кільця радіусом r та шириною dr

Тоді

Після інтегрування по всій площі поперечного перерізу, тобто від r = 0 до r = r 0

Для отримання закону опору висловимо; (через попередню формулу витрати)

(

µ=υρ r 0 = d/2 γ = ρg. Тоді отримаємо закон Пуарейля;

Існують дві різні форми, два режими перебігу рідин: ламінарна та турбулентна течії. Течія називається ламінарною (шаровою), якщо вздовж потоку кожен виділений тонкий шар ковзає відносно сусідніх, не перемішуючись з ними, і турбулентним (вихровим), якщо вздовж потоку відбувається інтенсивне вихроутворення та перемішування рідини (газу).

Ламінарнепротягом рідини спостерігається при невеликих швидкостях її руху. При ламінарному перебігу траєкторії всіх частинок паралельні і своєю формою повторюють межі потоку. У круглій трубі, наприклад, рідина рухається циліндричними шарами, які утворюють паралельні стінкам і осі труби. У прямокутному, нескінченної ширини каналі рідина рухається хіба що шарами, паралельними його дну. У кожній точці потоку швидкість залишається у напрямку постійної. Якщо швидкість при цьому не змінюється з часом і за величиною, рух називається встановленим. Для ламінарного руху в трубі епюра розподілу швидкості в поперечному перерізі має вигляд параболи з максимальною швидкістю на осі труби і з нульовим значенням у стінок, де утворюється шар рідини, що прилип. Зовнішній шар рідини, що примикає до поверхні труби, в якій вона тече, через сили молекулярного зчеплення прилипає до неї і залишається нерухомим. Швидкості наступних шарів тим більше, чим більше їхня відстань до поверхні труби, і найбільшою швидкістю має шар, що рухається вздовж осі труби. Профіль усередненої швидкості турбулентної течії в трубах (рис. 53) відрізняється від параболічного профілю відповідної ламінарної течії швидшим зростанням швидкості υ.

Малюнок 9Профілі (епюри) ламінарної та турбулентної течій рідини в трубах

Середнє значення швидкості в поперечному перерізі круглої труби при ламінарному перебігу визначається законом Гагена - Пуазейля:

(8)

де р 1 і р 2 - тиск у двох поперечних перерізах труби, що віддаляються один від одного на відстані Δх; r – радіус труби; η – коефіцієнт в'язкості.

Закон Гаген - Пуазейля легко може бути перевірений. У цьому виявляється, що з звичайних рідин він справедливий лише за малих швидкостях течії чи малих розмірах труб. Точніше сказати, закон Гагена-Пуазейля виконується лише за малих значень числа Рейнольдса:

(9)

де - середня швидкість в поперечному перерізі труби; l- характерний розмір, у разі - діаметр труби; ν - коефіцієнт кінематичної в'язкості.

Англійський вчений Осборн Рейнольдс (1842 - 1912) в 1883 р. зробив досвід за наступною схемою: біля входу в трубу, по якій тече потік рідини, що встановився, поміщалася тонка трубка так, щоб її отвір знаходилося на осі трубки. Через трубочку в потік рідини подавалась фарба. Поки існувала ламінарна течія, фарба рухалася приблизно вздовж осі труби у вигляді тонкої, різко обмеженої смужки. Потім, починаючи з деякого значення швидкості, яке Рейнольдс назвав критичним, на смужці виникли хвилеподібні обурення та окремі вихори, що швидко загасають. У міру зростання швидкості кількість їх ставала більшою, і вони починали розвиватися. При деякому значенні швидкості смужка розпадалася на окремі вихори, які поширювалися на всю товщину потоку рідини, викликаючи інтенсивне перемішування та фарбування всієї рідини. Така течія була названа турбулентним .

Починаючи з критичного значення швидкості, порушувався закон Гагена - Пуазейля. Повторюючи досліди з трубами різного діаметра, з різними рідинами, Рейнольдс виявив, що критична швидкість, за якої порушується паралельність векторів швидкостей течії, змінювалася залежно від розмірів потоку та в'язкості рідини, але завжди таким чином, що безрозмірне число
приймало у сфері переходу від ламінарного течії до турбулентного певне постійне значення.

Англійський учений О. Рейнольдс (1842 – 1912) довів, що характер течії залежить від безрозмірної величини, яка називається числом Рейнольдса:

(10)

де ν = η/ρ – кінематична в'язкість, ρ – щільність рідини, υ ср – середня за перерізом труби швидкість рідини, l- характерний лінійний розмір, наприклад, діаметр труби.

Таким чином, до деякого значення числа Re існує стійка ламінарна течія, а потім в деякій області значень цього числа ламінарна течія перестає бути стійкою і в потоці виникають окремі, більш-менш швидко згасають обурення. Ці значення числа Рейнольдс назвав критичними Re кр. При подальшому збільшенні значення Рейнольдса рух стає турбулентним. Область критичних значень Re лежить зазвичай між 1500-2500. Слід зазначити, що значення Re кр впливає характер входу в трубу і ступінь шорсткості її стінок. При дуже гладких стінках і особливо плавному вході в трубу критичне значення числа Рейнольдса вдавалося підняти до 20 000, а якщо вхід в трубу має гострі краї, задирки і т. д. або стінки шорсткі труби, значення Re кр може впасти до 800-1000 .

При турбулентному перебігу частинки рідини набувають складові швидкостей, перпендикулярні до течії, тому вони можуть переходити з одного шару в інший. Швидкість частинок рідини швидко зростає в міру віддалення поверхні труби, потім змінюється досить незначно. Так як частинки рідини переходять з одного шару в інший, їх швидкості в різних шарах мало відрізняються. Через великий градієнт швидкостей у поверхні труби зазвичай відбувається утворення вихорів.

Турбулентний перебіг рідин найбільш поширений у природі та техніці. Течія повітря в. атмосфері, води в морях та річках, у каналах, у трубах завжди турбулентно. У природі ламінарний рух зустрічається при фільтрації води в тонких порах дрібнозернистих ґрунтів.

Вивчення турбулентної течії та побудова її теорії надзвичайно ускладнено. Експериментальні та математичні труднощі цих досліджень досі подолані лише частково. Тому ряд практично важливих завдань (перебіг води в каналах і річках, рух літака заданого профілю в повітрі та ін) доводиться вирішувати приблизно, або випробуванням відповідних моделей у спеціальних гідродинамічних трубах. p align="justify"> Для переходу від результатів, отриманих на моделі, до явища в натурі служить так звана теорія подоби. Число Рейнольдса є одним із основних критеріїв подібності перебігу в'язкої рідини. Тому визначення його практично дуже важливе. У цьому роботі спостерігається перехід від ламінарного течії до турбулентного і визначається кілька значень числа Рейнольдса: у сфері ламінарного течії, в перехідної області (критичне протягом) і за турбулентному течії.

Рух рідини, що спостерігається при малих швидкостях, при якому окремі струмки рідини рухаються паралельно один одному і осі потоку називають ламінарний режим руху рідини.

Ламінарний режим руху у дослідах

Дуже наочне уявлення про ламінарний режим руху рідини можна отримати з досвіду Рейнольдса. Докладний опис .

Рідке середовище витікає з бака через прозору трубу і через кран вирушає на злив. Таким чином рідина тече з певною невеликою та постійною витратою.

На вході в трубу встановлена ​​тонка трубочка по якій центральну частину потоку надходить підфарбована середовище.

При попаданні фарби в потік рідини, що рухається з невеликою швидкістю, червона фарба буде рухатися рівним струмком. З цього досвіду можна зробити висновок про шаруватому перебігу рідини, без перемішування та вихроутворення.

Такий режим перебігу рідини прийнято називати ламінарним.

Розглянемо основні закономірності ламінарного режиму при рівномірному русі круглих трубах, обмежуючись випадками, коли вісь труби горизонтальна.

У цьому ми розглядатимемо вже сформований потік, тобто. потік на ділянці, початок якого знаходиться від вхідного перерізу труби на відстані, що забезпечує остаточний стійкий вид розподілу швидкостей перетину потоку.

Маючи на увазі, що ламінарний режим течії має шаруватий характер і відбувається без перемішування частинок, слід вважати, що в ламінарному потоці будуть мати місце тільки швидкості, паралельні осі труби, поперечні ж швидкості будуть відсутні.

Можна уявити собі, що в цьому випадку рідина, що рухається, як би розділяється на нескінченно велику кількість нескінченно тонких циліндричних шарів, паралельних осі трубопроводу і рухаються один всередині іншого з різними швидкостями, що збільшуються в напрямку від стінок до осі труби.

При цьому швидкість у шарі, що безпосередньо стикається зі стінками через ефект прилипання дорівнює нулю і досягає максимального значення в шарі, що рухається по осі труби.

Формула ламінарного режиму перебігу

Прийнята схема руху та введені вище припущення дозволяють теоретичним шляхом встановити закон розподілу швидкостей у поперечному перерізі потоку при ламінарному режимі.

Для цього зробимо таке. Позначимо внутрішній радіус труби через r і виберемо початок координат в центрі поперечного перерізу O, направивши вісь х по осі труби, а вісь z по вертикалі.

Тепер виділимо всередині труби об'єм рідини у вигляді циліндра деякого радіуса y довжиною L і застосуємо до нього рівняння Бернуллі. Оскільки внаслідок горизонтальності осі труби z1=z2=0, то

де R - гідравлічний радіус перерізу виділеного циліндричного об'єму = у/2

τ – одинична сила тертя = - μ * dυ/dy

Підставляючи значення R і у вихідне рівняння отримаємо

Задаючи різні значення координати, можна обчислити швидкості в будь-якій точці перерізу. Максимальна швидкість, очевидно, буде за y=0, тобто. на осі труби.

Для того, щоб зобразити це рівняння графічно, необхідно відкласти в певному масштабі від деякої довільної прямої АА швидкості у вигляді відрізків, спрямованих на течію рідини, і кінці відрізків з'єднати плавною кривою.

Отримана крива і є кривою розподілу швидкостей в поперечному перерізі потоку.

Графік зміни сили тертя по перерізу виглядає зовсім інакше. Таким чином, при ламінарному режимі в циліндричній трубі швидкості в поперечному перерізі потоку змінюються за параболічним законом, а дотичні напруги - за лінійним.

Отримані результати справедливі для ділянок труб із цілком розвиненою ламінарною течією. Насправді рідина, яка надходить у трубу, повинна пройти від вхідного перерізу певну ділянку, перш ніж у трубі встановиться відповідний ламінарному режиму параболічний закон розподілу швидкостей.

Розвиток ламінарного режиму у трубі

Розвиток ламінарного режиму в трубі можна уявити так. Нехай, наприклад, рідина входить у трубу з резервуара великого розміру, кромки вхідного отвору якого добре закруглені.

В цьому випадку швидкості у всіх точках вхідного поперечного перерізу будуть практично однакові, за винятком дуже тонкого, так званого пристінного шару (шару поблизу стінок), в якому внаслідок прилипання рідини до стінок відбувається майже раптове падіння швидкості до нуля. Тому крива швидкостей у вхідному перерізі може бути представлена ​​досить точно як відрізка прямої.

У міру віддалення від входу, внаслідок тертя у стінок, шари рідини, сусідні з прикордонним шаром, починають загальмовуватись, товщина цього шару поступово збільшується, а рух у ньому, навпаки, сповільнюється.

Центральна частина потоку (ядро течії), ще захоплена тертям, продовжує рухатися як одне ціле, з приблизно однаковою всім шарів швидкістю, причому уповільнення руху в пристенном шарі неминуче викликає збільшення швидкості ядрі.

Таким чином, у середині труби, в ядрі, швидкість течії весь час зростає, а у стінок, у прикордонному шарі, що росте, зменшується. Це відбувається до тих пір, поки прикордонний шар не захопить весь переріз потоку і ядро ​​не буде зведено до нуля. У цьому формування потоку закінчується, і крива швидкостей приймає звичайну для ламінарного режиму параболическую форму.

Перехід від ламінарної течії до турбулентної

Ламінарне перебігу рідини за деяких умов здатне перейти в турбулентне. При підвищенні швидкості течії потоку шарувата структура потоку починає руйнуватися, з'являються хвилі та вихори, поширення яких у потоці говорить про наростаюче обурення.

Поступово кількість вихорів починає зростати, і зростає поки струмок не розіб'ється на безліч дрібніших струмочків, що перемішуються між собою.

Хаотичний рух таких дрібних струмочків дозволяє говорити про початок переходу ламінарного режиму течії в турбулентний. Зі збільшенням швидкості ламінарна течія втрачає свою стійкість, при цьому будь-які випадкові невеликі обурення, які раніше викликали лише малі коливання, починають швидко розвиватися.

Відео про ламінарну течію

У побутовому випадку перехід одного режиму течії в інший можна відстежити з прикладу струменя диму. Спочатку частки рухаються практично паралельно по незмінних траекторіях. Дим практично нерухомий. Згодом у деяких місцях раптом виникають великі вихори, які рухаються хаотичною траєкторією. Ці вихори розпадаються більш маленькі, ті – ще дрібніші тощо. Зрештою, дим практично поєднується з навколишнім повітрям.

Визначення законів опору та значення

Критичного числа Рейнольдса при ламінарному

І турбулентному режимах перебігу рідини

Мета роботи та зміст роботи

Дослідити режими перебігу рідини в трубопроводах, визначити критичне число Рейнольдса та характеристики опору руху рідини трубопроводом.

2.2 Короткі теоретичні відомості

Види режимів перебігу

У реальному потоці рідини, як свідчать численні досліди, можливі різні течії рідини.

1. Ламінарне(шарувате) течія, в якому частинки рідини рухаються у своїх шарах не перемішуючи. При цьому самі частки усередині шару має обертальний рух (рисунок 2.1) за рахунок градієнта швидкостей.

Малюнок 2.1

При збільшенні швидкості перебігу рідини – швидкість Vзбільшується, градієнт швидкості відповідно. Збільшується обертальний рух частинок, при цьому швидкість віддаленого від стінки шару ще більше збільшується (рисунок 2.2), а швидкість пристінкових шарів ще більш зменшується.

Малюнок 2.2

Відповідно у пристінкових шарах збільшується гідромеханічний тиск (за рівнянням Бернуллі). Під дією різниці тиску обертова частка перемішується в товщу ядра (рисунок 2.3), утворюючи другий режим перебігу рідини - турбулентна течія.

Малюнок 2.3

2. Турбулентна течіярідини супроводжується інтенсивним перемішуванням рідини та пульсацією швидкостей та тисків (рисунок 2.4).

Малюнок 2.4

Німецький вчений О. Рейнольдс у 1883 р. довів, що перехід від ламінарного перебігу рідини до турбулентного залежить від в'язкості рідини, її швидкості та характерного розміру (діаметра) труби.

Критична швидкість, при якій ламінарний перебіг переходить у турбулентний, дорівнює:

,

де K- Універсальний коефіцієнт пропорційності (він однаковий для всіх рідин і діаметрів труб); d- Діаметр трубопроводу.

Цей безрозмірний коефіцієнт було названо критичним числом Рейнольдса:

. (2.1)

Як показують досліди, для рідин . Очевидно, число Reможе служити критерієм, що дозволяють судити про режим перебігу рідини в трубах, так

при течія ламінарна,

при течія турбулентна.

На практиці ламінарнеТечія спостерігається при перебігу в'язких рідин (в гідро-і маслосистем літака). ТурбулентнеТечія спостерігається у водопроводі, в паливних (гас, бензин, спирт) системах.

У гідравлічних системах спостерігається ще один вид перебігу рідини кавітаційний режим течії. Це рух рідини, пов'язане зі зміною її агрегатного стану (перетворення на газ, виділення розчиненого повітря та газів). Це явище спостерігається тоді, коли місцеве статичнетиск знижується до тиску пружності насичених парів рідини, тобто при (Рисунок 2.5)

Малюнок 2.5

У цьому випадку в даному місці потоку починається інтенсивне пароутворення та виділення повітря та газів. У потоці утворюються газові порожнини (кавітас - порожнину). Такий перебіг рідини називається кавітаційним. Кавітація- явище небезпечне, бо, по-перше, веде до різкого зменшення витрати рідини (а отже, і до можливого вимкнення двигуна при кавітації в паливній системі), і, по-друге, бульбашки газу, впливаючи на лопатки насосів, руйнують їх.

У паливних системах борються з кавітацією шляхом підвищення тиску в баках або системі за допомогою насосів, що підкачують, і системи наддуву баків. Це необхідно враховувати при проектуванні та конструюванні гідросистем літальних апаратів (особливо паливної). Річ у тім, що з низки причин ці системи пов'язані з атмосферою (система суфлювання). З підйомом на висоту тиск над поверхнею ємностей систем зменшується, отже, зменшується статичний тиск у трубопроводах. У поєднанні із втратами тиску на місцевих опорах та зменшенням статичного тиску при великих швидкостях течії в трубопроводах виникає небезпека появи кавітаційних тисків.

Основи теорія ламінарного перебігу рідини

У трубах

Ламінарна течія є строго впорядкованою шаруватою течією і підпорядковується закону тертя Ньютона:

(2.2)

Розглянемо ламінарний перебіг рідини, що встановився, в круглій прямій трубі (рисунок 2.6), розташованої горизонтально ( ). Оскільки труба циліндрична, то і в цьому випадку рівняння Бернуллі набуде вигляду:

. (2.4)

Виділимо у рідині (рисунок 2.6) об'єм рідини радіусом rта довжиною l. Очевидно, сталість швидкості буде забезпечена, якщо сума сил тиску та тертя, що діє на виділений обсяг, дорівнюватиме нулю, тобто

. (2.5)

Дотичні напруги в поперечному перерізі труби змінюються за лінійним законом пропорційно до радіуса (рисунок 2.6).

Малюнок 2.6

Прирівнюючи (2.4) та (2.5), отримаємо:

,

або, інтегруючи від r= 0 до r = r 0, отримуємо закон розподілу швидкостей по перерізу круглої труби:

. (2.6)

Витрата рідинивизначається як dQ = VdS. Підставляючи останній вираз (2.6) і враховуючи, що dS = 2prdr, після інтегрування отримуємо:

. (2.7)

Отже, витрата рідини при ламінарному перебігу пропорційна радіусу труби в четвертому ступені.

. (2.8)

Порівнюючи (2.6) та (2.8), отримуємо, що

. (2.9)

Для визначення втрат напору на тертя – , визначимо з (2.7):

. (2.10)

Отже,

(2.11)

або, замінюючи mчерез nrі gчерез qr, отримаємо

(2.12)

Таким чином, при ламінарному перебігу в круглій трубі втрати податку за тертя пропорційні витраті рідини і в'язкості, і пропорційні назад діаметру труби в четвертому ступені. Чим менший діаметр труби, тим більше втрати натиску на тертя.

Раніше ми умовилася, що втрати на гідроопір завжди пропорційні квадрату швидкості рідини. Для отримання такої залежності відповідно перетворимо вираз (2.12), враховуючи, що

, а .

Після відповідних перетворень отримаємо:

, (2.13)