За якою формулою знаходять силу важкості. Сила тяжіння: формула, визначення

Визначення

Під впливом сили тяжіння Землі всі тіла падають з однаковими стосовно її поверхні прискореннями. Таке прискорення називають прискоренням вільного падіння та позначають: g. Його величина у системі СІ вважається рівною g=9,80665 м/с 2 – це зване, стандартне значення.

Вищесказане означає те, що в системі відліку, яка зв'язується із Землею, на будь-яке тіло, що володіє масою m, діє сила рівна:

яка називається силою тяжіння.

Якщо тіло перебуває у стані спокою лежить на поверхні Землі, тоді сила тяжкості врівноважується реакцією підвісу чи опори, яка утримує тіло від падіння (вага тіла).

Різниця між силою тяжіння та силою тяжіння до Землі

Якщо бути точним, слід зауважити, що в результаті неінерціальності системи відліку, яка зв'язується з Землею, сила тяжіння відрізняється від сили тяжіння до Землі. Прискорення, що відповідає руху по орбіті значно менше, ніж прискорення, що пов'язують із добовим обертанням Землі. Система відліку, пов'язана із Землею, здійснює обертання по відношенню до інерційних систем з кутовою швидкістю = const. Тому у разі розгляду переміщення тіл стосовно Землі слід враховувати відцентрову силу інерції (F in), рівну:

де m – маса тіла, r – відстань від осі Землі. Якщо тіло розташоване не високо від поверхні Землі (порівняно з радіусом Землі), то можна вважати, що

де R Z - Радіус землі, - широта місцевості.

У разі прискорення вільного падіння (g) стосовно Землі буде визначено дією сил: сили тяжіння Землі () і сили інерції (). При цьому сила тяжіння є результуючою цих сил:

Оскільки сила тяжіння повідомляє тілу, що має масою m прискорення рівне , то співвідношення (1) є справедливим.

Різниця між силою тяжіння та силою тяжіння до Землі невелика. Так як .

Як і будь-яка сила, сила тяжіння – векторна величина. Напрямок сили, наприклад, збігається з напрямком нитки, натягнутої вантажем, який називають напрямом схилу. Сила спрямована до центру Землі. Значить, нитка схилу спрямована також тільки на полюсах та екваторі. На інших широтах кут відхилення () від напрямку до центру Землі становить величину, що дорівнює:

Різниця між F g -P максимальна на екваторі, вона становить 0,3% від величини сили F g . Так як земна куля є сплюснутим біля полюсів, F g має деякі варіації по широті. Так вона у екватора на 0,2% менша, ніж у полюсів. В результаті прискорення g змінюється із широтою від 9,780 м/с 2 (екватор) до 9,832 м/с 2 (полюси).

По відношенню до інерційної системи відліку (наприклад, геліоцентричної СО) тіло у вільному падінні буде переміщатися з прискоренням (a), що відрізняється від g, рівним за модулем:

і таким, що збігається у напрямку з напрямком сили.

Одиниці виміру сили тяжіння

Основною одиницею вимірювання сили тяжіння у системі СІ є: [P]=H

У СГС: [P] = дін

Приклади розв'язання задач

приклад

Завдання.Визначте у скільки разів величина сили тяжіння на Землі (P 1) більша, ніж сила тяжіння на Місяці (P 2).

Рішення.Модуль сили тяжіння визначається формулою:

Якщо мається на увазі сила тяжіння Землі, то як прискорення вільного падіння використовуємо величину м/с^2 . Для обчислення сили тяжіння на Місяці знайдемо за допомогою довідників прискорення вільного падіння на цій планеті, воно дорівнює 1,6 м/с2.

Таким чином, для відповіді на поставлене питання слід знайти відношення:

Проведемо обчислення:

Відповідь.

приклад

Завдання.Отримайте вираз, який пов'язує широту та кут, який утворюють вектор сили тяжіння та вектор сили тяжіння до Землі.

Рішення.Кут, який утворюється між напрямками сили тяжіння до Землі та напрямом сили тяжіння можна оцінити, якщо розглянути рис.1 та застосувати теорему синусів. На рис.1 зображено: - відцентрова сила інерції, що виникає за рахунок обертання Землі навколо осі, - сила тяжіння, - сила тяжіння тіла до Землі. Кут - широта території Землі.

Я не зрозумів урок на фізиці і не знаю, як визначити силу тяжіння!

Відповідь

Сила тяжіння — це властивість тіл із масою притягатися один до одного.Тіла, які мають масу, завжди притягуються одне до одного. Тяжіння тіл з дуже великими масами в астрономічних масштабах створює значні сили, завдяки яким світ є таким, яким ми його знаємо.

Сила тяжіння є причиною земного тяжіння, у результаті предмети падають неї. Завдяки силі тяжіння Місяць обертається навколо Землі, Земля та інші планети – навколо Сонця, Сонячна система – навколо центру Галактики.

У фізиці сила тяжіння — це сила, з якою тіло діє опору чи вертикальний підвіс. Ця сила спрямована завжди вертикально вниз.

F - сила з якою діє тіло. Вимірюється у ньютонах (Н).
m - маса (вага) тіла. Вимірюється у кілограмах (кг)
g – прискорення вільного падіння. Вимірюється у ньютонах розділених на кілограм (Н/кг). Її величина стала і в середньому по земній поверхні дорівнює 9,8 Н/кг.

Як визначити силу тяжіння?

Приклад:

Нехай маса валізи дорівнює 15 кг, тоді щоб знайти силу тяжіння валізи до Землі скористаємося формулою:

F = m * g = 15 * 9,8 = 147 Н.

Тобто сила тяжіння валізи становить 147 ньютонів.

Значення g для планети Земля неоднакове — на екваторі воно становить 9,83 Н/кг, але в полюсах 9,78 Н/кг. Тому й беруть середнє значення, яке ми використовували до розрахунку. Точні значення для різних регіонів планети використовують в авіакосмічній галузі, а також на них звертають увагу у спорті, тренуваннях спортсменів для участі у змаганнях в інших країнах.

Історична довідка: вперше порахував g і вивів формулу сили тяжіння, а якщо точніше формулу сили з якою тіло діє на інші тіла, в 1687 відомий англійський фізик Ісаак Ньютон. Саме на його честь і названа одиниця виміру сили. Існує легенда, що Ньютон почав досліджувати питання сили тяжіння після того, як йому впало на голову яблуко.

Сила тяжкості – величина, яку тіло притягується до землі під впливом її тяжіння. Цей показник залежить від ваги людини або маси предмета. Чим більша вага, тим вона вища. У цій статті ми розповімо, як знайти силу важкості.

Зі шкільного курсу фізики: сила тяжіння прямо пропорційна вазі тіла. Розрахувати величину можна за формулою F = m * g, де g - Коефіцієнт, рівний 9,8 м / с 2 . Відповідно для людини, яка важить 100 кг, сила тяжіння дорівнює 980. Варто зазначити, що на практиці все трохи інакше, і на силу важкості впливає безліч факторів.

Чинники, що впливають на силу тяжкості:

відстань від землі;
географічне розташування тіла;
час доби.

Запам'ятайте, що на північному полюсі постійна g не дорівнює 9,8, а 9,83. Це можливо через наявність у землі покладів корисних копалин, які мають магнітні властивості. Незначно збільшується коефіцієнт у місцях покладів залізняку. На екваторі коефіцієнт дорівнює 9,78. Якщо тіло перебуває над землі чи русі, то визначення сили тяжіння необхідно знати прискорення предмета. Для цього можна скористатися спеціальними приладами – секундоміром, спідометром чи акселерометром. Для розрахунку прискорення визначте кінцеву та початкову швидкість руху об'єкта. Відніміть від кінцевої величини початкову швидкість, а отриману різницю розділіть на час, протягом якого предмет пройшов відстань. Можна підрахувати прискорення, спонукавши предмет. Для цього необхідно пересунути тіло зі стану спокою. Тепер відстань помножте на дві. Отриману величину розділіть на час, зведений у квадрат. Цей спосіб розрахунку прискорення підходить, якщо тіло спочатку перебуває у стані спокою. Якщо є спідометр, то визначення прискорення необхідно звести у квадрат початкову і кінцеву швидкості тіла. Знайдіть різницю квадратів кінцевої та початкової швидкостей. Отриманий результат розділіть на час, помножений на 2. Якщо тіло рухається по колу, воно має своє прискорення, навіть за постійної швидкості. Для знаходження прискорення зведіть швидкість тіла в квадрат і розділіть на радіус кола, яким воно рухається. Радіус необхідно вказувати за метри.

Для визначення миттєвого прискорення використовуйте акселерометр. Якщо ви отримали негативне значення прискорення, це означає, що предмет гальмує, тобто його швидкість зменшується. Відповідно при позитивному значенні предмет розганяється, яке швидкість збільшується. Пам'ятайте, коефіцієнт 9,8 можна використовувати лише в тому випадку, якщо сила тяжіння визначається предмету, що знаходиться на землі. Якщо тіло встановлено на опору, слід врахувати опір опори. Ця величина залежить від матеріалу, з якого виготовлено опору.

Якщо тіло волочать над горизонтальному напрямі, варто взяти до уваги кут, який відхиляється предмет від горизонту. У результаті формула матиме такий вигляд: F = m * g - Fтяги * sin. Вимірюється сила важкості у ньютонах. Для проведення розрахунків використовуйте швидкість, виміряну м/с. Для цього поділіть швидкість у км/годину на 3,6.

У даному параграфі ми нагадаємо Вам про силу тяжкості, доцентрове прискорення та вагу тіла

На кожне тіло, що знаходиться на планеті, діє гравітація Землі. Сила, з якою Земля притягує кожне тіло, визначається за формулою

Точка програми знаходиться в центрі тяжкості тіла. Сила тяжіння завжди спрямована вертикально вниз.

Силу, з якою тіло притягується до Землі під впливом поля тяжіння Землі, називають силою тяжіння.За законом всесвітнього тяжіння на поверхні Землі (або поблизу цієї поверхні) на тіло масою m діє сила тяжіння

F т = GMm/R 2

де М – маса Землі; R – радіус Землі.
Якщо тіло діє лише сила тяжкості, проте інші сили взаємно врівноважені, тіло робить вільне падіння. Згідно з другим законом Ньютона та формулою F т = GMm/R 2 модуль прискорення вільного падіння g знаходять за формулою

g=F т /m=GM/R 2 .

З формули (2.29) слід, що прискорення вільного падіння залежить від маси m падаючого тіла, тобто. всім тіл у цьому місці Землі воно однаково. З формули (2.29) випливає, що Fт = mg. У векторному вигляді

F т = mg

У § 5 було зазначено, що оскільки Земля не куля, а еліпсоїд обертання, її полярний радіус менший за екваторіальний. З формули F т = GMm/R 2 видно, що з цієї причини сила тяжкості і прискорення вільного падіння, що викликається нею, на полюсі більше, ніж на екваторі.

Сила тяжіння діє попри всі тіла, що у полі тяжіння Землі, проте в повному обсязі тіла падають Землю. Це тим, що руху багатьох тіл перешкоджають інші тіла, наприклад опори, нитки підвісу тощо. Тіла, обмежують рух інших тіл, називають зв'язками.Під впливом сили тяжкості зв'язку деформуються і сила реакції деформованого зв'язку за третім законом Ньютона врівноважує силу тяжкості.

На прискорення вільного падіння впливає обертання Землі. Цей вплив пояснюється так. Системи відліку, пов'язані з поверхнею Землі (крім двох, пов'язаних з полюсами Землі), не є, строго кажучи, інерційними системами відліку - Земля обертається навколо своєї осі, а разом з нею рухаються по колам з доцентровим прискоренням і такі системи відліку. Ця неінерціальність систем відліку проявляється, зокрема, у тому, що значення прискорення вільного падіння виявляється різним у різних місцях Землі та залежить від географічної широти того місця, де знаходиться пов'язана із Землею система відліку, щодо якої визначається прискорення вільного падіння.

Вимірювання, проведені різних широтах, показали, що числові значення прискорення вільного падіння мало відрізняються друг від друга. Тому при не дуже точних розрахунках можна знехтувати неінерційністю систем відліку, пов'язаних з поверхнею Землі, а також відмінністю форми Землі від сферичної, і вважати, що прискорення вільного падіння в будь-якому місці Землі однаково 9,8 м/с 2 .

З закону всесвітнього тяжіння випливає, що сила тяжкості та прискорення вільного падіння, що викликається нею, зменшуються при збільшенні відстані від Землі. На висоті від поверхні Землі модуль прискорення вільного падіння визначають за формулою

g=GM/(R+h) 2.

Встановлено, що у висоті 300 км над поверхнею Землі прискорення вільного падіння менше, ніж в Землі, на 1 м/с2.
Отже, поблизу Землі (до висот кількох кілометрів) сила тяжкості мало змінюється, тому вільне падіння тіл поблизу Землі є рухом рівноприскореним.

Вага тіла. Невагомість та перевантаження

Силу, в якій внаслідок тяжіння до Землі тіло діє на свою опору чи підвіс, називають ваги тіла.На відміну від сили тяжіння, що є гравітаційною силою, прикладеною до тіла, вага - це пружна сила, прикладена до опори або підвісу (тобто зв'язку).

Спостереження показують, що вага тіла Р, який визначається на пружинних вагах, дорівнює силі тяжкості F т, що діє на тіло, тільки в тому випадку, якщо ваги з тілом щодо Землі спочивають або рухаються рівномірно і прямолінійно; В цьому випадку

Р = F т = mg.

Якщо ж тіло рухається прискорено, його вага залежить від значення цього прискорення і його напряму щодо напрями прискорення вільного падіння.

Коли тіло підвішене на пружинних терезах, на нього діють дві сили: сила тяжіння F т = mg і сила пружності F yп пружини. Якщо при цьому тіло рухається по вертикалі вгору або вниз щодо напрямку прискорення вільного падіння, значить векторна сума сил F т і F уп дає рівнодіючу, що викликає прискорення тіла, тобто.

F т + F уп = mа.

Згідно з наведеним вище визначенням поняття "вага", можна написати, що Р=-F yп. З формули: F т + F уп = mа. з урахуванням того, що Fт =mg, слід, що mg-mа=-F yп . Отже, Р = m (g-а).

Сили F т і F уп спрямовані по одній вертикальній прямій. Тому якщо прискорення тіла а спрямоване вниз (тобто збігається у напрямку із прискоренням вільного падіння g), то за модулем

P=m(g-a)

Якщо ж прискорення тіла спрямоване вгору (тобто протилежне напрямку прискорення вільного падіння), то

Р = m = m(g+а).

Отже, вага тіла, прискорення якого збігається у напрямку з прискоренням вільного падіння, менше ваги тіла, що спокою, а вага тіла, прискорення якого протилежне напрямку прискорення вільного падіння, більше ваги тіла, що спокою. Збільшення ваги тіла, спричинене його прискореним рухом, називають перевантаження.

При вільному падінні a = g. З формули: P=m(g-a)

слід, що у разі Р=0, т. е. вага відсутня. Отже, якщо тіла рухаються лише під дією сили тяжіння (тобто вільно падають), вони перебувають у стані невагомості. Характерною ознакою цього стану є відсутність у вільно падаючих тіл деформацій і внутрішніх напруг, які викликаються у тіл, що покоїться, силою тяжіння. Причина невагомості тіл полягає в тому, що сила тяжіння повідомляє тілу, що вільно падає, і його опорі (або підвісу) однакові прискорення.

Визначення 1

Сила тяжіння вважається додатком до центру ваги тіла, що визначається шляхом підвішування тіла на нитці за різні точки. При цьому точка перетину всіх напрямків, які відзначені ниткою, і вважатиметься центром ваги тіла.

Поняття сили тяжіння

Силою тяжкості у фізиці вважають силу, що діє будь-яке фізичне тіло, що знаходиться поблизу земної поверхні чи іншого астрономічного тіла. Сила тяжіння на поверхні планети, за визначенням, складатиметься з гравітаційного тяжіння планети, а також відцентрової сили інерції, спровокованої добовим обертанням планети.

Інші сили (наприклад, тяжіння Сонця та Місяця) через їх малість не враховуються або вивчаються окремо у форматі тимчасових змін гравітаційного поля Землі. Сила тяжіння повідомляє всім тілам, незалежно від їхньої маси, рівне прискорення, представляючи при цьому консервативну силу. Вона обчислюється на підставі формули:

$\vec(P) = m\vec(g)$,

де $\vec(g)$-прискорення, яке повідомляється тілу силою тяжіння, позначене як прискорення вільного падіння.

На тіла, що пересуваються щодо поверхні Землі, крім сили тяжіння, також безпосередньо впливає сила Коріоліса, що представляє силу, що використовується при вивченні руху матеріальної точки по відношенню до обертової системи відліку. Приєднання сили Коріоліса до фізичних сил, що впливають на матеріальну точку, дозволить враховувати вплив обертання системи відліку на подібний рух.

Важливі формули для розрахунку

Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, сила гравітаційного тяжіння, що впливає на матеріальну точку з її масою $m$ на поверхні астрономічного сферично-симетричного тіла з масою $M$, визначатиметься співвідношенням:

$F=(G)\frac(Mm)(R^2)$, де:

$G$-гравітаційна постійна,
$R$- радіус тіла.

Зазначене співвідношення виявляється справедливим, якщо припустити сферично-симетричний розподіл маси за обсягом тіла. Тоді сила гравітаційного тяжіння прямує безпосередньо до центру тіла.

Модуль відцентрової сили інерції $Q$, що впливає матеріальну частку, виражений формулою:

$Q = maw^2$, де:

$a$- відстань між часткою та віссю обертання астрономічного тіла, що розглядається,
$w$-кутова швидкість його обертання. При цьому відцентрова сила інерції стає перпендикулярною до осі обертання і спрямованої в бік від неї.

У векторному форматі вираз для відцентрової сили інерції записується так:

$\vec(Q) = (mw^2\vec(R_0))$, де:

$\vec (R_0)$- вектор, перпендикулярний осі обертання, який проведений від неї до зазначеної матеріальної точки, що знаходиться поблизу поверхні Землі.

При цьому сила тяжіння $\vec (P)$ буде рівнозначна сумі $\vec (F)$ і $\vec (Q)$:

$\vec(P) = \vec(F) = \vec(Q)$

Закон тяжіння

Без присутності сили тяжіння стало б неможливим походження багатьох, що зараз здаються нам природними, речей: так, не було б сходження з гір лавин, течії річок, дощів. Атмосфера Землі може зберігатися лише завдяки впливу сили тяжіння. Планети з меншою масою, наприклад, Місяць чи Меркурій, розгубили всю свою атмосферу досить стрімкими темпами та стали беззахисними перед потоками агресивного космічного випромінювання.

Атмосфера Землі зіграла вирішальне значення у процесі формування життя Землі, її. Крім сили тяжіння, Землі впливає також сила тяжіння Місяця. За рахунок її близького сусідства (в космічних масштабах), на Землі можливе існування відливів та припливів, а багато біологічних ритмів збігаються з місячним календарем. Силу тяжкості, таким чином, слід розглядати у форматі корисного та важливого закону природи.

Зауваження 2

Закон тяжіння вважається універсальним і можливий до застосування щодо будь-яких двох тіл, які мають певну масу.

У ситуації, якщо маса одного взаємодіючого тіла виявляється набагато більшою за масу другого, йдеться про окремий випадок гравітаційної сили, для якого існує спеціальний термін, такий як «сила тяжіння». Він застосовується до завдань, орієнтованих визначення сили тяжіння Землі чи інших небесних тілах. При підставі значення сили тяжіння у формулу другого закону Ньютона, отримуємо:

Тут $а$ – прискорення сили тяжіння, що змушує тіла прагнути одне одного. У задачах, пов'язаних із залученням прискорення вільного падіння, таке прискорення позначають буквою $g$. За допомогою власного інтегрального обчислення Ньютону математично вдалося довести постійну зосередженість сили тяжіння в центрі більшого тіла.