За яким правилом множать одночлен на багаточлен. Множення одночленів та багаточленів

Окремий випадокмноження багаточлена на багаточлен – множення багаточлена на одночлен. У цій статті сформулюємо правило вчинення цієї дії та розберемо теорію на практичних прикладах.

Правило множення багаточлена на одночлен

Розберемося про те, що є основою множення многочлена на одночлен. Ця діяспирається на розподільну властивість множення щодо додавання. Буквенно ця властивість записується так: (a + b) · c = a · c + b · c (a, b і c- Деякі числа). У цьому записі вираз (a + b) · cє саме твором багаточлена (a + b) на одночлен c. Права частина рівності a · c + b · c- це сума творів одночленів aі bна одночлен c.

Наведені міркування дозволяють сформулювати правило множення многочлена на одночлен:

Визначення 1

Для здійснення дії множення багаточлена на одночлен необхідно:

• записати твір багаточлена та одночлена, які необхідно перемножити;
• помножити кожен член многочлена на заданий одночлен;
• знайти суму одержаних творів.

Додатково пояснимо наведений алгоритм.

Щоб скласти добуток багаточлена на одночлен, вихідний багаточлен укладають у дужки; далі між ним та заданим одночленом ставиться знак множення. У разі коли запис одночлена починається зі знака мінус, його також необхідно укласти в дужки. Наприклад, твір багаточлену − 4 · x 2 + x − 2та одночлена 7 · yзапишемо як (−4 · x 2 + x - 2) · 7 · y, а твір багаточлена a 5 · b − 6 · a · bта одночлена − 3 · a 2складемо у вигляді: (a 5 · b − 6 · a · b) · (− 3 · a 2).

Наступний крок алгоритму – перемноження кожного члена багаточлена на заданий одночлен. Складовими многочлена є одночлени, тобто. по суті, нам необхідно виконати множення одночлена на одночлен. Припустимо, що після першого кроку алгоритму ми отримали вираз (2 · x 2 + x + 3) · 5 · x,тоді другим кроком перемножуємо кожен член многочлена 2 · x 2 + x + 3з одночленом 5 · x, отримуючи таким чином: 2 · x 2 · 5 · x = 10 · x 3 , x · 5 · x = 5 · x 2 та 3 · 5 · x = 15 · x. Результатом стануть одночлени 10 · x 3 , 5 · x 2 та 15 · x.

Остання дія згідно з правилом - складання отриманих творів. Із запропонованого прикладу, зробивши даний крокалгоритму, отримаємо: 10 · x 3 + 5 · x 2 + 15 · x.

Стандартно всі кроки записують як ланцюжок рівностей. Наприклад, знаходження твору багаточлена 2 · x 2 + x + 3та одночлена 5 · xзапишемо так: (2 · x 2 + x + 3) · 5 · x = 2 · x 2 · 5 · x + x · 5 · x + 3 · 5 · x = 10 · x 3 + 5 · x 2 + 15 · x .Виключивши проміжне обчислення другого кроку, коротке рішенняможна оформити так: (2 · x 2 + x + 3) · 5 · x = 10 · x 3 + 5 · x 2 + 15 · x.

Розглянуті приклади дають змогу помітити важливий нюанс: в результаті перемноження багаточлена та одночлена виходить багаточлен. Дане твердження правильне для будь-яких багаточлена і одночлена, що перемножуються.

За аналогією здійснюється множення одночлена на многочлен: заданий одночлен перемножують з кожним членом багаточлена та отримані добутки підсумовуються.

Приклади множення багаточлена на одночлен

Приклад 1

Необхідно знайти твір: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.

Рішення

Перший крок правила вже виконано – твір записано. Тепер виконуємо наступний крок, помножуючи кожен член багаточлена на заданий одночлен. У даному випадкузручно спочатку перевести десяткові дроби звичайні. Тоді отримаємо:

1 , 4 · x 2 - 3 , 5 · y · - 2 7 · x = 1, 4 · x 2 · - 2 7 · x - 3 , 5 · y · - 2 7 · x = = - 1 , 4 · 2 7 · x 2 · x + 3, 5 · 2 7 · x · y = - 7 5 · 2 7 · x 3 + 7 5 · 2 7 · x · y = - 2 5 · x 3 + x · y

Відповідь: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x = - 2 5 · x 3 + x · y.

Уточнимо, що, коли вихідні багаточлени та/або одночлени задані в нестандартному вигляді, перед тим, як знайти їх твір, бажано привести їх до стандартного вигляду.

Приклад 2

Задано багаточлен 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2та одночлен − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a. Необхідно знайти їхній твір.

Рішення

Ми бачимо, що вихідні дані представлені в нестандартному вигляді, тому для зручності подальших обчислень наведемо їх у стандартний вигляд:

− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a = (− 0 , 5) · (− 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 · a) − 2 · a 2 = 1 + 4 · a − 2 · a 2

Тепер здійснимо перемноження одночлена a 2 · bна кожен член багаточлена 1 + 4 · a − 2 · a 2

a 2 · b · (1 + 4 · a − 2 · a 2) = a 2 · b · 1 + a 2 · b · 4 · a + a 2 · b · (− 2 · a 2) = = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

Ми могли б не наводити вихідні дані до стандартного вигляду: рішення при цьому виявилося б більш громіздким. При цьому останнім кроком виникала б необхідність приведення таких членів. Для розуміння наведемо рішення за цією схемою:

− 0 , 5 · a · b · (−2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = = − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · 3 − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · a − 0 , 5 · a · · b · (− 2) · a · (−2 · a 2) − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · 3 · a − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · (−2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b − 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b − 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b

Відповідь: − 0 , 5 · a · b · (−2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

на даному уроцібуде вивчено операцію множення многочлена на одночлен, що є основою вивчення множення многочленів. Згадаймо розподільчий закон множення та сформулюємо правило множення будь-якого багаточлена на одночлен. Також згадаємо деякі властивості ступенів. Крім того, буде сформульовано типові помилки при виконанні різних прикладів.

Тема:Багаточлени. Арифметичні операції над одночленами

Урок:Множення багаточлена на одночлен. Типові завдання

Операція множення багаточлена на одночлен є основою для розгляду операції множення багаточлена на багаточлен і потрібно спочатку навчитися множити багаточлен на одночлен, щоб розібратися в множенні багаточленів.

Основою цієї операції є розподільчий закон множення. Нагадаємо його:

Фактично, бачимо правило множення многочлена, у разі двочлена, на одночлен і це правило можна сформулювати те щоб помножити многочлен на одночлен, потрібно кожен член многочлена помножити цей одночлен. Скласти алгебраїчно отримані твори, після чого зробити над багаточленом необхідні дії - а саме привести його до стандартного вигляду.

Розглянемо приклад:

Коментар: даний прикладвирішується, точно дотримуючись правила: кожен член многочлена множиться на одночлен. Для того, щоб добре зрозуміти і засвоїти розподільчий закон, у даному прикладі члени багаточлена були замінені на х і у відповідно, а одночлен на с, після цього виконано елементарну дію відповідно до розподільчого закону та виконано підстановку вихідних значень. Слід бути уважними зі знаками та правильно виконати множення на мінус одиницю.

Розглянемо приклад множення тричлена на одночлен і переконаємося, що воно нічим не відрізняється від такої операції з двочленом:

Перейдемо до вирішення прикладів:

Коментар: цей приклад вирішується згідно з розподільчим законом і аналогічно попередньому прикладу - кожен член багаточлена множиться на одночлен, отриманий багаточлен вже записаний у стандартному вигляді, тому спростити його не можна.

Приклад 2 - виконати дії та отримати багаточлен у стандартному вигляді:

Коментар: для вирішення даного прикладу спочатку зробимо множення для першого та другого двочленів згідно з розподільчим законом, після цього наведемо отриманий багаточлен до стандартного виду - наведемо подібні члени.

Тепер сформулюємо основні завдання, пов'язані з операцією множення багаточлена на одночлен, та наведемо приклади їх вирішення.

Задача1 - спростити вираз:

Коментар: даний приклад вирішується аналогічно до попереднього, а саме спочатку проводиться множення багаточленів на відповідні одночлени, після цього приведення подібних.

Завдання 2 - спростити та обчислити:

Приклад 1:;

Коментар: цей приклад вирішується аналогічно попередньому, з тим лише доповненням, що після приведення подібних членів потрібно замість змінної підставити її конкретне значення та обчислити значення багаточлена. Нагадаємо, щоб легко помножити десятковий дрібна десять, потрібно перемістити кому на один розряд праворуч.

Якщо числа позначені різними літерами, можна лише позначити з твір; нехай, напр., треба число a помножити на число b, - ми можемо це позначити або a ∙ b або ab, але не може бути мови про те, щоб якось виконати це множення. Проте, коли маємо справу з одночленами, то завдяки 1) присутності коефіцієнтів і 2) тієї обставини, що до складу цих одночленів можуть входити множники, позначені однаковими літерами, є можливість говорити про виконання множення одночленів; ще ширше така можливість при багаточленах. Розберемо ряд випадків, де можна виконувати множення, починаючи з найпростішого.

1. Збільшення ступенів з однаковими підставами . Нехай, напр., потрібно a 3 ∙ a 5 . Напишемо, знаючи сенс зведення в ступінь, те саме докладніше:

a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a

Розглядаючи цей докладний запис, ми бачимо, що у нас написано множником 8 разів, або, коротше, 8 . Отже, a 3 ∙ a 5 = a 8 .

Нехай потрібно b 42 ∙ b 28 . Довелося б написати спочатку множник b 42 рази, а потім знову множник b 28 разів – загалом отримали б, що b береться множником 70 разів. тобто b 70 . Отже, b 42 ∙ b 28 = b 70 . Звідси вже ясно, що при множенні ступенів з однаковими основами основа ступеня залишається без зміни, а показники ступенів складаються. Якщо маємо a 8 ∙ a, доведеться мати на увазі, що у множника a мається на увазі показник ступеня 1 («a в першому ступені»), – отже, a 8 ∙ a = a 9 .

Приклади: x ∙ x 3 ∙ x 5 = x 9; a 11 ∙ a 22 ∙ a 33 = a 66; 3 5 ∙ 3 6 ∙ 3 = 3 12; (a + b) 3 ∙ (a + b) 4 = (a + b) 7; (3x – 1) 4 ∙ (3x – 1) = (3x – 1) 5 і т.д.

Іноді доводиться мати справу зі ступенями, показники яких позначені літерами, напр., xn (x n). З такими висловлюваннями треба звикнути поводитися. Ось приклади:

Пояснимо деякі з цих прикладів: b n – 3 ∙ b 5 треба підставу b залишити без зміни, а показники скласти, тобто (n – 3) + (+5) = n – 3 + 5 = n + 2. Звичайно, подібні додавання має навчитися виконувати швидко в умі.

Ще приклад: x n + 2 ∙ x n – 2 , – основу x треба залишити без зміни, а показник скласти, тобто (n + 2) + (n – 2) = n + 2 + n – 2 = 2n.

Можна вища знайдений порядок, як виконувати множення ступенів з однаковими підставами, виразити тепер рівністю:

a m ∙ a n = a m + n

2. Розмноження одночлена на одночлен.Нехай, напр., потрібно 3a²b³c ∙ 4ab²d². Ми бачимо, що тут позначено точкою одне множення, але ми знаємо, що цей же знак множення мається на увазі між 3 і a, між a і b, між b і c, між 4 і a, між a і b, між b і d. Тому ми можемо тут бачити добуток 8 множників та можемо перемножити їх будь-якими групами у будь-якому порядку. Переставимо їх те щоб коефіцієнти і ступеня з однаковими підставами виявилися поруч, тобто.

3 ∙ 4 ∙ a² ∙ a ∙ b³ ∙ b² ∙ c ∙ d².

Тоді ми зможемо перемножити 1) коефіцієнти та 2) ступеня з однаковими основами та отримаємо 12a³b5cd².

Отже, при множенні одночлена на одночлен ми можемо перемножити коефіцієнти та ступеня з однаковими підставами, а решту множників доводиться переписувати без зміни.

Ще приклади:

3. Множення багаточлена на одночлен.Нехай треба спочатку якийсь багаточлен, напр., a – b – c + d помножити на позитивне ціле число, напр. +3. Так як позитивні числавважаються збігаються з арифметичними, це все одно, що (a – b – c + d) ∙ 3, тобто a – b – c + d взяти 3 рази доданком, або

(a – b – c + d) ∙ (+3) = a – b – c + d + a – b – c + d + a – b – c + d = 3a – 3b – 3c + 3d,

т. е. у результаті довелося кожен член многочлена помножити на 3 (чи +3).

Звідси випливає:

(a – b – c + d) ÷ (+3) = a – b – c + d,

т. е. довелося кожен член многочлена розділити на (+3). Також, узагальнюючи, отримаємо:

і т.п.

Нехай тепер треба (a – b – c + d) помножити на позитивний дріб, наприклад, на +. Це все одно, що помножити на арифметичний дрібщо означає взяти частини від (a – b – c + d). Взяти одну п'яту частину від цього багаточлена легко: треба (a – b – c + d) поділити на 5, а це вже вміємо робити, – отримаємо . Залишається повторити отриманий результат 3 рази чи помножити на 3, тобто.

У результаті бачимо, що довелося кожен член многочлена помножити на чи +.

Нехай тепер треба (a – b – c + d) помножити на від'ємне число, ціле або дробове,

тобто і в цьому випадку довелося кожен член многочлена помножити на -.

Таким чином, яке б не було число m завжди (a – b – c + d) ∙ m = am – bm – cm + dm.

Оскільки кожен одночлен є числом, то тут бачимо вказівку, як множити многочлен на одночлен – треба кожен член многочлена помножити цей одночлен.

4. Множення багаточлена на багаточлен. Нехай треба (a + b + c) ∙ (d + e). Оскільки d і e означають числа, і (d + e) ​​виражає якесь одне число.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​= a(d + e) ​​+ b(d + e) ​​+ c(d + e)

(Ми можемо пояснити це і так: ми маємо право d + e тимчасово прийняти за одночлен).

Ad + ae + bd + be + cd + ce

І тут можна змінити порядок членів.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​= ad + bd + ed + ae + be + ce,

т. е. для множення многочлена на многочлен доводиться кожен член одного багаточлена множити за кожен член іншого. Зручно (для цього і був вище змінений порядок отриманих членів) помножити кожен член першого багаточлена спершу на перший другий член (на +d), потім на другий член другого (на +e), потім, якби він був, на третій і т.д. д.; після цього слід зробити приведення таких членів.

У цих прикладах двочлен множиться на двочлен; у кожному двочлені члени розташовані по низхідним ступеням букви, спільної обох двочленів. Подібні множення легко виконувати в голові і одразу писати остаточний результат.

Від множення старшого члена першого двочлена на старший член другого, тобто 4x2 на 3x, отримаємо 12x3 старший член твору - йому подібних, очевидно, не буде. Далі ми шукаємо, від перемноження яких членів вийдуть члени з меншим на 1 ступенем літери x, тобто з x ². Легко бачимо, що такі члени вийдуть від множення 2-го члена першого множника на 1 член другого і від множення 1 члена першого множника на 2 член другого (дужки внизу прикладу це вказують). Виконати ці множення в умі і виконати також приведення цих двох подібних членів (після чого отримаємо член –19x²) – справа неважка. Потім зауважуємо, що наступний член, що містить літеру x у ступеня ще на 1 меншому, тобто x в 1-му ступені, вийде тільки від множення другого члена на другий, і йому подібних не буде.

Ще приклад: (x ² + 3x) (2x - 7) = 2x ³ - x ² - 21x.

Також в розумі легко виконувати приклади, на кшталт наступного:

Старший член виходить від множення старшого члена на старший, йому подібних членів нічого очікувати, і він = 2a³. Потім шукаємо, від яких множень вийдуть члени з a² – від множення 1-го члена (a²) на 2-й (–5) та від множення другого члена (–3a) на 1-ий (2a) – це вказано внизу дужками; виконавши ці множення і з'єднавши отримані члени на один, отримаємо –11a². Потім шукаємо, від яких множень вийдуть члени a у першому ступені – ці множення відзначені дужками зверху. Виконавши їх та з'єднавши отримані члени в один, отримаємо +11a. Нарешті, зауважуємо, що молодший член твору (+10), зовсім не містить a, виходить від перемноження молодшого члена (-2) одного багаточлена молодший член (-5) іншого.

Ще приклад: (4a 3 + 3a 2 – 2a) ∙ (3a 2 – 5a) = 12a 5 – 11a 4 – 21a 3 + 10a 2 .

З усіх попередніх прикладів ми також отримаємо загальний результат: старший член твору виходить завжди від перемноження старших членів множників, і подібних до нього членів бути не може; також молодший член твору виходить від перемноження молодших членів множників, і подібних до нього членів також бути не може.

Іншим членам, одержуваним при множенні многочлена на многочлен, може бути подібні, і може статися, що це ці члени взаємно знищаться, а залишаться лише старший і молодший.

Ось приклади:

(a² + ab + b²) (a – b) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ – b³
(a² – ab + b²) (a – b) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³
(a³ + a²b + ab² + b³) (a – b) = a 4 – b 4 (пишемо тільки результат)
(x 4 – x³ + x² – x + 1) (x + 1) = x 5 + 1 тощо.

Ці результати варті уваги та їх корисно запам'ятати.

Особливо важливий наступний випадокмноження:

(a + b) (a – b) = a² + ab – ab – b² = a² – b²
або (x + y) (x – y) = x² + xy – xy – y² = x² – y²
або (x + 3) (x – 3) = x² + 3x – 3x – 9 = x² – 9 тощо.

У всіх цих прикладах, застосовуючись до арифметики, ми маємо добуток суми двох чисел на їхню різницю, а в результаті виходить різниця квадратів цих чисел.

Якщо ми побачимо подібний випадок, то вже немає потреби виконувати множення докладно, як це робилося вище, а можна одразу написати результат.

Наприклад, (3a + 1) ∙ (3a – 1). Тут перший множник, з погляду арифметики, є сума двох чисел: перше число є 3a і друге 1, а другий множник є різниця тих чисел; тому в результаті має вийти: квадрат першого числа (тобто 3a 3a = 9a²) мінус квадрат другого числа (1 1 = 1), тобто.

(3a + 1) ∙ (3a – 1) = 9a² – 1.

Також

(ab – 5) ∙ (ab + 5) = a²b² – 25 тощо.

Отже, запам'ятаємо

(a + b) (a – b) = a² – b²

т. е. добуток суми з двох чисел на їх різницю дорівнює різниці квадратів цих чисел.

При множенні многочлена на одночлен ми будемо користуватися одним із законів множення. Він отримав у математиці назву розподільчого закону множення. Розподільний закон множення:

1. (a + b) * c = a * c + b * c

2. (a - b) * c = a * c - b * c

Щоб зробити множення одночлена на многочлен, достатньо кожен із членів многочлена помножити на одночлен. Після цього отримані твори скласти. На наступному малюнку представлена ​​схема множення одночлена на багаточлен.

Порядок множення неважливий, якщо, наприклад, треба помножити багаточлен на одночлен, то треба робити так само. Таким чином, немає різниці між записами 4*x* (5*x^2*y - 4*x*y) та (5*x^2*y - 4*x*y)* 4*x.

Зробимо множення багаточлена та одночлена, записаних вище. І покажемо на конкретному прикладі, як це правильно робити:

4*x* (5*x^2*y - 4*x*y)

Використовуючи розподільчий закон множення, складемо твір:

4*x*5*x^2*y - 4*x*4*x*y.

В отриманій сумі наведемо кожен із одночленів до стандартного вигляду та отримаємо:

20*x^3*y - 16*x^2*y.

Це буде твором одночлена на многочлен: (4*x) * (5*x^2*y - 4*x*y) = 20*x^3*y - 16*x^2*y.

Приклади:

1. Помножимо одночлен 4*x^2 на багаточлен (5*x^2+4*х+3). Використовуючи розподільчий закон множення, складемо твір. Маємо
(4*x^2*5*x^2) +(4*x^2* 4*х) +(4*x^2*3).

20*x^4+16*x^3+12*x^2.

Це будемо твором одночлена на многочлен: (4*x^2)*(5*x^2+4*х+3)= 20*x^4 +16*x^3 +12*x^2.

2. Помножити одночлен (-3*x^2) на многочлен (2*x^3-5*x+7).

Використовую розподільчий закон множення, складемо твір. Маємо:

(-3*x^2 * 2*x^3) +(-3*x^2 * -5*x) +(-3*x^2 *7).

В отриманій сумі кожен із одночленів наведемо до його стандартного вигляду. Отримаємо:

6*x^5 +15*x^3 -21*x^2.

Це будемо твором одночлена на многочлен: (-3*x^2) * (2*x^3-5*x+7)= -6*x^5 +15*x^3 -21*x^2.

Ціль:

1. Забезпечити засвоєння початкових знань на тему «Умноження одночлена на многочлен»;
2. Розвивати аналітико-синтезуюче мислення;
3. Виховувати мотиви вчення та позитивного ставлення до знань.

Згуртування колективу класу.

Завдання:

1. Ознайомитись з алгоритмом множення одночлена на багаточлен;
2. Відпрацьовувати практичне застосуванняалгоритму.

Устаткування: картки із завданнями, комп'ютер, інтерактивний проектор.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

I. Організаційний момент:

Здрастуйте хлопці, сідайте.

Сьогодні ми продовжуємо вивчення розділу «Многочлени» та тема нашого уроку «Умноження одночлена на багаточлен». Відкрийте зошити та запишіть число та тему уроку «Умноження одночлена на багаточлен».

Завдання нашого уроку вивести правило множення одночлена на багаточлен і вчитися застосовувати його практично. Знання, отримані сьогодні, необхідні вам протягом вивчення всього курсу алгебри.

У вас на столах лежать бланки в які ми заноситимемо ваші бали, набрані протягом усього уроку, і за підсумками буде виставлена ​​оцінка. Бали ми зображатимемо у вигляді смайликів. ( Додаток 1)

ІІ. Етап підготовки учнів до активного та усвідомленого засвоєння нового матеріалу.

При вивченні нової теминам знадобляться знання, які ви отримали на попередніх уроках.

Учнів виконують завдання за картками на тему «Ступінь та її властивості». (5-7 хвилин)

Фронтальна робота:

1) Дано два одночлени: 12p 3 і 4p 3

а) суму;
б) різницю;
в) твір;
д) приватне;
е) квадрат кожного одночлена.

2) Назвіть члени багаточлена та визначте ступінь багаточлена:

а)5 ab – 7a 2 + 2b – 2,6
б)6 xy 5 + x 2 y - 2

3) Нам сьогодні знадобиться розподільна властивість множення.

Давайте сформулюємо цю властивість та запис у літерному вигляді.

ІІІ. Етап засвоєння нових знань.

Ми з вами повторили правило множення одночлена на одночлен, розподільну властивість множення. А тепер давайте ускладнимо завдання.

Поділіться на 4 групи. У кожної групи на картках 4 вирази. Спробуйте відновити недостатню ланку в ланцюгу і пояснити свою точку зору.

• 8x 3 (6x 2 – 4x + 3) = ………………….……= 48x 5 – 32x 4 + 24x 3
• 5a 2 (2a 2 + 3a – 7) = …………………...…..= 10a 4 + 15a 3 – 35a 2
• 3y(9y 3 – 4y 2 – 6) = ………………………. =27y 4 – 12y 3 – 18y
• 6b 4 (6b 2 + 4b – 5) = ………….……………= 36b 6 + 24b 5 – 30b 4

(Один представник від кожної групи виходить до екрану, записує недостатню частину виразу і пояснює свою точку зору.)

Спробуйте сформулювати правило (алгоритм) множення багаточлена на одночлен.

Який вираз виходить у результаті виконання цих дій?

Щоб перевірити себе, відкрийте підручник і прочитайте правило (1 людина читає вголос).

Чи збігаються наші висновки з правилом у підручнику? Запишіть правило множення одночлена на багаточлен у зошит.

IV. Закріплення:

1. Фізкультхвилинка:

Хлопці, сядьте зручніше, заплющити очі, розслабтеся, зараз ми відпочиваємо, м'язи розслаблені, ми вивчаємо тему «Умноження одночлена на многочлен».

І так ми пам'ятаємо правило і повторюємо за мною: щоб помножити одночлен на багаточлен потрібно одночлен помножити на кожен член і записати суму отриманих виразів. Розплющуємо очі.

2. Робота за підручником № 614 біля дошки та у зошитах;

а) 2х (х 2 - 7х - 3) = 2х 3 - 14х 2 - 6х
б) -4в 2 (5в 2 - 3в - 2) = -20в 4 + 12в 3 + 8в 2
в) (3а 3 – а 2 + а)(- 5а 3) = -15а 6 + 5а 5 – 5а 4
г) (у 2 – 2,4у + 6)1,5у = 1,5у 3 – 3,6у 2 + 9у
д) -0,5 х 2 (-2х 2 - 3х + 4) = х 4 + 1,5 х 3 - 2х 2
е) (-3у 2 + 0,6у)(- 1,5у 3) = 4,5у 5 - 0,9у 4

(Під час виконання номера аналізуються найбільш типові помилки)

3. Змагання з варіантів (розшифрування піктограми). (Додаток 2)

1 варіант:		2 варіант:
1) -3х2 (-х 3 + х - 5) 2) 14 x(3 xy 2 – x 2 y + 5) 3) -0,2 m 2 n(10 mn 2 – 11 m 3 – 6) 4) (3a 3 – a 2 + 0,1a)(-5a 2) 5) 1/2 з(6 з 3 d – 10c 2 d 2) 6) 1,4 p 3 (3q - pq + 5p) 7) 10x 2 y(5,4xy – 7,8y – 0,4) 8) 3 аb(a 2 – 2ab + b 2)		1) 3а 4 х(а 2 – 2ах + х 3 - 1) 2) -11a(2a 2 b – a 3 + 5b 2) 3) -0,5 х 2 y(хy 3 – 3х+ y 2) 4) (6b 4 - b 2 + 0,01) (-7b 3) 5) 1/3m 2 (9m 3 n 2 – 15mn) 6) 1,6c 4 (2c 2d – cd + 5d) 7) 10p 4 (0,7pq - 6,1q - 3,6) 8) 5xy(x 2 – 3xy + x 3)

Завдання представлені на індивідуальних картках та на екрані. Кожен учень виконує своє завдання, знаходить літеру та записує її на екрані навпроти того виразу, який він перетворював. Якщо отримано правильну відповідь, то вийде слово: молодці! розумники 7а