Заломлення світла у прямокутній призмі. Геометрична оптика

Застосованого до випадку падіння променя із середовища, в якому світло поширюється зі швидкістю ν 1 в середу, де світло поширюється зі швидкістю ν 2 >ν 1 випливає, що кут заломлення більший від кута падіння:

Але якщо кут падіння задовольняє умову:

(5.5)

то кут заломлення звертається в 90 °, тобто заломлений промінь ковзає по межі розділу. Такий кут падіння називають граничним(Пр.). При подальшому збільшенні кута падіння проникнення променя в глиб другого середовища припиняється і настає повне відображення (рис. 5.6). Суворий розгляд питання з хвильової точки зору показує, що насправді хвиля проникає у другу середу на глибину порядку довжини хвилі.

Повне відображення знаходить різноманітні практичні застосування. Так як для системи скло-повітря граничний кут пр становить менше 45°, то призми, показані на малюнку 5.7, дозволяють змінювати хід променя, причому на робочій межі відображення відбувається практично без втрат.

Якщо ввести світло в тонку скляну трубку з її торця, то, відчуваючи на стінках повне відбиття, промінь слідуватиме вздовж трубки навіть при складних згинах останньої. На цьому принципі працюють світловоди - тонкі прозорі волокна, що дозволяють проводити світловий пучок викривленим шляхом.

На малюнку 5.8 показано відрізок світловоду. Промінь, що входить у світловод з торця під кутом падіння а, зустрічає поверхню світловода під кутом γ=90°-β, де β - кут заломлення. Щоб при цьому виникло повне відображення, потрібне виконання умови:

де n – показник заломлення речовини світловоду. Оскільки трикутник ABC прямокутний, то виходить:

Отже,

Вважаючи а→90°, знаходимо:

Таким чином, навіть при майже ковзному падінні промінь відчуває у світловоді повне відображення, якщо виконана умова:

Насправді світловод набирається з тонких гнучких волокон з показником заломлення n 1 оточених оболонкою з показником заломлення n 2

Вивчаючи явище заломлення, Ньютон виконав досвід, що став класичним: вузький пучок білого світла, спрямований на скляну призму, дав ряд кольорових зображень перерізу пучка - спектр. Потім спектр потрапляв на другу таку ж призму, повернуту на 180 ° навколо горизонтальної осі. Пройшовши цю призму, спектр знову зібрався у єдине біле зображення перерізу світлового пучка. Тим самим було доведено складний склад білого світла. З цього досвіду випливає, що показник заломлення залежить від довжини хвилі (дисперсія). Розглянемо роботу призми для монохроматичного світла, що падає під кутом α 1 на одну із заломлюючих граней прозорої призми (рис. 5.9) з заломлюючим кутом А.

З побудови видно, що кут відхилення променя пов'язаний з заломлюючим кутом призми складним співвідношенням:

Перепишемо його у вигляді

та досліджуємо на екстремум відхилення променя. Беручи похідну та прирівнюючи її нулю, знаходимо:

Звідси випливає, що екстремальне значення кута відхилення виходить при симетричному ході променя всередині призми:

Легко бачити, що при цьому виходить мінімальний кут відхилення, що дорівнює:

(5.7)

Рівняння (5.7) застосовується визначення показника заломлення по куті мінімального відхилення.

Якщо призма має малий заломлюючий кут, такий, що синуси можна замінити кутами, виходить наочне співвідношення:

(5.8)

Досвід показує, що скляні призми сильніше переломлюють короткохвильову частину спектра (сині промені), але що немає прямого зв'язку між λ, і δ min . Теорію дисперсії ми розглянемо у розділі 8. Поки нам важливо запровадити міру дисперсії - різницю показників заломлення двох певних довжин хвиль (одна їх береться у червоній, інша - у синій частині спектра):

Міра дисперсії для різних сортів скла різна. На малюнку 5.10 зображено перебіг показника заломлення для двох поширених сортів скла: легкого – крона та важкого – флінта. З креслення видно, що дисперсії відрізняються значно.

Це дозволяє створити дуже зручну призму прямого зору, де світло розкладається в спектр, майже не змінюючи напрями поширення. Ця призма робиться з кількох (до семи) призм різного скла з дещо різними заломлюючими кутами (рис. 5.10, внизу). За рахунок різної міри дисперсії домагаються ходу променя приблизно показаного на малюнку.

На закінчення відзначимо, що пропускання світла через плоскопаралельну пластину (рис. 5.11) дозволяє отримати зміщення променя паралельно самому собі. Значення зміщення

залежить від властивостей пластини та від кута, падіння на неї первинного променя.

Вочевидь, у всіх розглянутих випадках поруч із заломленням є і відбиток світла. Але ми його не враховуємо, оскільки заломлення у цих питаннях вважається основним явищем. Це зауваження стосується і заломлення світла на викривлених поверхнях різних лінз.

Відеоурок 2: Геометрична оптика: Закони заломлення

Лекція: Закони заломлення світла. Хід променів у призмі

У той момент, коли промінь падає на інше середовище, він не тільки відбивається, а й проходить крізь нього. Однак, через різницю щільностей, він змінює свій шлях. Тобто промінь, потрапляючи на кордон, змінює свою траєкторію поширення та рухається зі зміщенням на певний кут. Заломлення відбуватиметься у разі, коли промінь падає під деяким кутом до перпендикуляру. Якщо він збігається з перпендикуляром, то заломлення немає і промінь проникає у середу під таким самим кутом.

Повітря-Середа

Найпоширенішою ситуацією під час переходу світла з одного середовища до іншого є перехід із повітря.

Отже, на малюнку АТ- промінь, що падає на межу розділу, СОі ОD- перпендикуляри (нормалі) до розділів середовищ, опущені з точки падіння променя. ОВ- Промінь, який переломився і перейшов в інше середовище. Кут, що знаходиться між нормаллю і падаючим променем, називається кутом падіння (АВС). Кут, що знаходиться між заломленим променем та нормаллю, називається кутом заломлення (ВОD).

Щоб з'ясувати інтенсивність заломлення того чи іншого середовища, вводять ФВ, що зветься показник заломлення. Ця величина є табличною й у основних речовин значення є постійної величиною, що можна знайти у таблиці. Найчастіше у завданнях використовуються показники заломлення повітря, води та скла.

Закони заломлення для повітря-середовище

1. При розгляді падаючого та заломленого променя, а також нормалі до розділів середовищ всі перераховані величини знаходяться в одній площині.

2. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійною величиною, що дорівнює показнику заломлення середовища.

З цього співвідношення зрозуміло, що значення показника заломлення більше одиниці, це означає, що синус кута падіння завжди більше синуса кута заломлення. Тобто, якщо промінь виходить з повітря в щільніше середовище, то кут зменшується.

Показник заломлення так само показує, як змінюється швидкість поширення світла в тому чи іншому середовищі щодо поширення у вакуумі:

Звідси можна отримати таке співвідношення:

Коли ми розглядаємо повітря, то можемо робити деякі зневаги - вважатимемо, що показник заломлення даного середовища дорівнює одиниці, тоді і швидкість поширення світла в повітрі дорівнюватиме 3 * 10 8 м / с.

Оборотність променів

Дані закони застосовні й у випадках, коли напрям променів відбувається у зворотному напрямі, тобто із середовища повітря. Тобто на траєкторію поширення світла впливає напрям, у якому відбувається переміщення променів.

Закон заломлення для довільних середовищ

органів без хірургічного втручання (ендоскопи), і навіть на виробництві висвітлення недоступних ділянок.

5. На законах заломлення заснований принцип дії різноманітних оптичних пристроїв, що служать завдання світловим променям потрібного напрями. Для прикладу розглянемо хід променів у плоскопаралельній платівці та призмі.

1). Плоскопаралельна платівка- Виготовлена ​​з прозорої речовини пластинка з двома паралельними плоскими гранями. Нехай платівка виготовлена ​​з речовини, оптично більш щільної, ніж довкілля. Припустимо, що в повітрі ( n1 =1) знаходиться скляна

пластинка (n 2> 1), товщина якої d (рис.6).

Нехай промінь падає на верхню межу цієї платівки. У точці А він переломиться і піде у склі у напрямку АВ. У точці промінь знову переломиться і вийде зі скла в повітря. Доведемо, що промінь із платівки виходить під тим самим кутом, під яким падає на неї. Для точкиА закон заломлення має вигляд: sinα/sinγ=n 2 /n 1, і оскільки n 1 =1, тоn 2 = sinα/sinγ. Для

Точки закону заломлення наступний: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2 . Порівняння

формул дає рівність sinα=sinα1 , а значить, і α=α1 .Отже, промінь

вийде з плоскопаралельної платівки під таким же кутом, під яким на неї впав. Однак промінь, що вийшов з пластинки, зміщений щодо падаючого променя на відстань ℓ, яке залежить від товщини пластинки,

показника заломлення та кута падіння променя на платівку.

Висновок: плоскопаралельна пластинка не змінює напрям падаючих неї променів, лише змішає їх, якщо розглядати заломлені промені.

2). Трикутна призма– це виконана з прозорої речовини призма, переріз якої є трикутником. Нехай призма виготовлена ​​з матеріалу оптично більш щільного, ніж довкілля

(наприклад, вона зі скла, а довкола – повітря). Тоді промінь, що впав на її межу,

переломившись, відхиляється до заснування призми, оскільки він переходить в оптично більш щільне середовище і, отже, його кут падіння φ1 більший за кут

заломлення φ2. Хід променів у призмі показано на рис.7.

Кут ρ при вершині призми, що лежить між гранями на яких заломлюється промінь, називається заломлюючим кутом призми; а сторона,

що лежить проти цього кута, - основою призми. Кут δ між напрямками продовження променя, що падає на призму (АВ) і променя (CD)

що вийшов з неї, називається кутом відхилення променя призмою- Він показує, як сильно призма змінює напрямок падаючих на неї променів. Якщо відомий кут р і показник заломлення призмиn, то по заданому куту падіння φ1 можна знайти кут заломлення на другій грані

φ4. Справді, кут φ2 визначається із закону заломлення sinφ1 /sinφ2 =n

(Призму з матеріалу з показником заломлення n поміщена в повітря). У

BCN сторони ВN і CN утворені прямими, перпендикулярними до граней призми, так що кут CNE дорівнює куту р. Тому φ2 +φ3 =р, звідки φ3 =р -φ2

стає відомим. Кут φ4 визначається законом заломлення:

sinφ3 /sinφ4 = 1/n.

Практично часто буває потрібно вирішувати таке завдання: знаючи геометрію призми (кут р) і визначаючи кути φ1 і φ4 знайти показник

заломлення призми n. Застосовуючи закони геометрії, отримуємо: кут МСВ = φ4 -φ3, кут МВС = φ1 -φ2; кут δ - зовнішній до BMC і, отже,

дорівнює сумі кутів МВС і МСВ: δ=(φ1 -φ2 )+(φ4 -φ3 )=φ1 +φ4 -р , де враховано

рівність φ3 + φ2 = р. Тому,

δ = φ1 + φ4-р.

Отже, кутвідхилення променя призмою тим більше, чим більше кут падіння променя і чим менший кут призми, що заломлює. Порівняно складними міркуваннями можна показати, що при симетричному ході променя

крізь призму (промінь світла в призмі паралельний її основи) приймає найменше значення.

Припустимо, що заломлюючий кут (тонка призма) та кут падіння променя на призму малі. Запишемо закони заломлення на гранях призми:

sinφ1 /sinφ2 = n, sinφ3 /sinφ4 =1/n. Враховуючи, що для малих кутів sinφ≈ tgφ≈φ,

отримаємо: φ1 = n φ2 , φ4 = n φ3 . підставивши φ1 і φ3 у формулу (8) для δ отримаємо:

δ = (n - 1) р .

Підкреслимо, що ця формула для δ вірна лише тонкої призми і за дуже малих кутах падіння променів.

Принципи отримання оптичних зображень

Геометричні принципи отримання оптичних зображень ґрунтуються лише на законах відображення та заломлення світла, повністю відволікаючись від його фізичної природи. При цьому оптичну довжину світлового променя слід вважати позитивною, коли він проходить у напрямі поширення світла, та негативною у протилежному випадку.

Якщо пучок світлових променів, що виходить з будь-якої точки S ,

результаті відображення та/або заломлення сходиться в точці S , то S

вважається оптичним зображенням або просто зображенням точки S.

Зображення називається дійсним, якщо світлові промені дійсно перетинаються в точці S . Якщо ж у точці S ΄ перетинаються продовження променів, проведені в напрямку, зворотному розповсюдженню

світла, то зображення називається уявним. За допомогою оптичних пристроїв уявні зображення можуть бути перетворені на дійсні. Наприклад, у нашому оці уявне зображення перетворюється на дійсне, що виходить на сітківці ока. Наприклад розглянемо отримання оптичних зображень за допомогою 1)

плоского дзеркала; 2) сферичного дзеркала та 3) лінз.

1. Плоським дзеркалом називають гладку плоску поверхню, що дзеркально відображає промені. . Побудову зображення в плоскому дзеркалі можна показати за допомогою наведеного нижче прикладу. Побудуємо, як видно у дзеркалі точкове джерело світла S(рис.8).

Правило побудови зображення таке. Оскільки від точкового джерела можна провести різні промені, виберемо два з них - 1 і 2 і знайдемо точку S, де ці промені сходяться. Очевидно, що самі відбиті 1 і 2 промені розходяться, сходяться лише їх продовження (див. пунктир на рис.8).

Зображення вийшло не від самих променів, а від їхнього продовження, і є уявним. Простою геометричною побудовою легко показати, що

зображення розташоване симетрично стосовно поверхні дзеркала.

Висновок: плоске дзеркало дає уявне зображення предмета,

розташоване за дзеркалом на такій відстані від нього, що і сам предмет. Якщо два плоских дзеркала розташовані під кутом один до одного,

то можна отримати кілька зображень джерела світла.

2. Сферичним дзеркаломназивається частина сферичної поверхні,

дзеркально відбиває світло.Якщо дзеркальною є внутрішня частина поверхні, то дзеркало називають увігнутим, а якщо зовнішня, то опуклим.

На рис.9 показаний хід променів, що падають паралельним пучком на увігнуте сферичне дзеркало.

Вершина сферичного сегмента (точка D) називається полюс дзеркала.Центр сфери (точкаО), з якої утворено дзеркало, називається

оптичний центр дзеркала.Пряма, що проходить через центр кривизни дзеркала і його полюс D, називається головною оптичною віссю дзеркала.

Застосовуючи закон відбиття світла, у кожній точці падіння променів на дзеркал

відновлюють перпендикуляр до поверхні дзеркала (цим перпендикуляром є радіус дзеркала - пунктирна лінія на рис. 9) та

отримують перебіг відбитих променів. Промені, що падають на поверхню увігнутого дзеркала паралельно головній оптичній осі, після відображення збираються в одній точці F , яка називається фокус дзеркала,а відстань від фокусу дзеркала до його полюса - фокусною відстанню f. Оскільки радіус сфери спрямований за нормаллю до її поверхні, то, згідно із законом відображення світла,

фокусну відстань сферичного дзеркала визначають за формулою

де R-радіус сфери (ОD).

Для побудови зображення необхідно вибрати два промені та знайти їх перетин. У разі увігнутого дзеркала такими променями можуть бути промінь,

відбитий від точки D (він йде симетрично з падаючим щодо оптичної осі), і промінь, що пройшов через фокус і відбитий дзеркалом (він йде паралельно до оптичної осі); інша пара: промінь, паралельний головній оптичній осі (відбиваючись, він пройде через фокус), і промінь, що проходить через оптичний центр дзеркала (він відобразиться у зворотному напрямку).

Для прикладу побудуємо зображення предмета (стрілки АВ), якщо він знаходиться від вершини дзеркала D на відстані, більшій за радіус дзеркала

(Радіус дзеркала дорівнює відстані OD = R). Розглянемо креслення, зроблене згідно з описаним правилом побудови зображення (рис.10).

Промінь 1 поширюється від точки До точкиD і відображається по прямій

DE так, що кут ADВ дорівнює куту ADE. Промінь 2 від тієї ж точки розповсюджується через фокус до дзеркала і відображається по лініїCB "||DA .

Зображення дійсне (утворене відбитими променями, а не їх продовженнями, як у плоскому дзеркалі), перевернуте та зменшене.

З простих геометричних розрахунків можна одержати співвідношення між такими характеристиками. Якщо а – відстань від предмета до дзеркала, що відкладається по головній оптичній осі (на рис.10 – це AD), b –

відстань від дзеркала до зображення (на рис.10 - це DA "), тоа/b =AB/A"B" ,

і тоді фокусну відстань f сферичного дзеркала визначають за формулою

Розмір оптичної сили вимірюється в діоптріях (дптр); 1 дптр = 1м-1.

3. Лінзою називають прозоре тіло, обмежене сферичними поверхнями, радіус, принаймні, однієї з яких не повинен бути нескінченним . Хід променів у лінзі залежить від радіусу кривизни лінзи.

Основними характеристиками лінзи є оптичний центр, фокуси,

фокальні площини. Нехай лінза обмежена двома сферичними поверхнями, центри кривизни яких 1 і 2 , а вершини сферичних

поверхонь О 1 і О 2 .

На рис.11 схематично зображена двоопукла лінза; товщина лінзи в середині більша, ніж у країв. На рис.12 схематично зображена двояковогнута лінза (в середині вона тонша, ніж у країв).

Для тонкої лінзи вважають, що О 1 О 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

практично точки 1 і 2 . злиті в одну точку О , яка називається

оптичним центром лінзи. Пряма, що проходить через оптичний центр лінзи, називається оптичною віссю. Оптична вісь, що проходить через центри кривизни поверхонь лінзи, називаєтьсяголовною оптичною віссю(З 1 З 2 на рис.11 і 12). Промені, що йдуть через оптичний центр, не

заломлюються (не змінюють свого напряму). Промені, паралельні головній оптичній осі двоопуклої лінзи, після проходження через неї перетинають головну оптичну вісь у точці F (рис.13), яка називається головним фокусом лінзи, а відстань від цієї точки до лінзиf

є головна фокусна відстань. Побудуйте самостійно хід хоча б двох променів, що падають на лінзу паралельно головній оптичній осі

(скляна лінза розташована в повітрі, врахуйте це при побудові), щоб довести, що розташована в повітрі лінза є збирає, якщо вона двоопукла, і розсіює, якщо лінза двояковогнута.

Закон заломлення світла

Явище заломлення світла, напевно, щоразу зустрічав у повсякденному житті. Наприклад, якщо опустити у прозору склянку з водою трубочку, то можна помітити, що та частина трубочки, яка знаходиться у воді, здається зрушеною убік. Це тим, що у межі двох середовищ відбувається зміна напрями променів, інакше кажучи заломлення світла.

Так само, якщо опустити у воду під нахилом лінійку, здаватиметься, що вона переломилася і її підводна частина піднялася вище.

Адже виявляється, що промені світла, опинившись на межі повітря та води, зазнають заломлення. Промінь світла потрапляє на поверхню води під одним кутом, а далі він іде вглиб води під іншим кутом, під меншим нахилом до вертикалі.

Якщо пустити з води в повітря зворотний промінь, він пройде тим же шляхом. Кут між перпендикуляром до поверхні розділу середовищ у точці падіння і падаючим променем називається кутом падіння.

Кут заломлення – це кут між тим самим перпендикуляром і заломленим променем. Заломлення світла межі двох середовищ пояснюється різною швидкістю поширення світла у цих середовищах. При заломленні світла завжди виконуються дві закономірності:

По-перше, промені, незалежно від того, що він падає або заломлений, а також і перпендикуляр, який є межею поділу двох середовищ у точці зламу променя - завжди лежать в одній площині;

По-друге, відношення sinus кута падіння до sinus кута заломлення є постійною величиною для двох цих середовищ.

Ці два твердження виражають закон заломлення світла.

Sinus кута падіння α відноситься до sinus кута заломлення β, так само як швидкість хвилі в першому середовищі - v1 до швидкості хвилі в другому середовищі - v2, і дорівнює величині n. N – це стала величина, яка залежить від кута падіння. Величина n називається показником заломлення другого середовища щодо першого середовища. І якщо першим середовищем був вакуум, то показник заломлення другого середовища називають абсолютним показником заломлення. Відповідно він дорівнює відношенню sinus кута падіння до sinus кута заломлення при переході світлового променя з вакууму в дане середовище.

Показник заломлення залежить від характеристик світла, від температури речовини та її щільності, тобто від фізичних характеристик середовища.

Частіше доводиться розглядати перехід світла через кордон повітря-тверде тіло або повітря-рідина, ніж через кордон вакуум-певне середовище.

Слід зазначити також, що відносний показник заломлення двох речовин дорівнює відношенню з абсолютних показників заломлення.

Давайте познайомимося з цим законом за допомогою простих фізичних дослідів, які доступи вам усім у побутових умовах.

Досвід 1.

Покладемо монету в чашку так, щоб вона зникла за краєм чашки, а тепер наливатимемо в чашку воду. І ось що дивно: монета здалася з-за краю чашки, ніби вона спливла, або дно чашки піднялося вгору.

Намалюємо монету в чашці з водою, і промені сонця, що йдуть від неї. На межі поділу повітря та води ці промені заломлюються і виходять із води під великим кутом. А ми бачимо монету там, де сходяться лінії заломлених променів. Тому видиме зображення монети вище, ніж сама монета.

Досвід 2

Поставимо по дорозі паралельних променів світла наповнену водою ємність із паралельними стінками. На вході з повітря у воду всі чотири промені повернулися на деякий кут, а на виході з води в повітря вони повернулися на той самий кут, але у зворотний бік.

Збільшимо нахил променів, і на виході вони все одно залишаться паралельними, але сильніше зрушать убік. Через це зсув книжкові рядки, якщо подивитися на них крізь прозору пластину, здаються перерізаними. Вони зрушили вгору, як піднімалася вгору монета у першому досвіді.

Всі прозорі предмети ми, як правило, бачимо виключно завдяки тому, що світло переломлюється та відбивається на їх поверхні. Якби такого ефекту не існувало, всі ці предмети були б повністю невидимими.

Досвід 3.

Опустимо пластину з оргскла в посуд з прозорими стінками. Її чудово видно. А тепер заллємо в посудину олію, і пластина стала майже невидимою. Справа в тому, що світлові промені на межі олії та оргскла майже не переломлюються, ось пластина і стає пластиною невидимою.

Хід променів у трикутній призмі

У різних оптичних приладах досить часто використовують трикутну призму, яка може бути виготовлена ​​з такого матеріалу, як скло, або з інших прозорих матеріалів.

При проходженні через трикутну призму промені заломлюються на обох поверхнях. Кут φ між заломлюючими поверхнями призми називається заломлюючим кутом призми. Кут відхилення Θ залежить від показника заломлення n призми та кута падіння α.

Θ = α + β1 - φ, f = φ + α1

Усі ви знаєте відому лічилку для запам'ятовування кольорів веселки. Але чому ці кольори завжди розташовуються в такому порядку, як вони виходять із білого сонячного світла, і чому в веселці немає жодних інших кольорів, крім цих семи, відомо не кожному. Пояснити це легше на дослідах та спостереженнях.

Гарні райдужні кольори ми можемо бачити на мильних плівках, особливо якщо ці плівки дуже тонкі. Мильна рідина стікає вниз і в цьому напрямку рухаються кольорові смуги.

Візьмемо прозору кришку від пластикової коробки, а тепер нахилимо її так, щоб від кришки відобразився білий екран комп'ютера. На кришці з'являться несподівано яскраві райдужні розлучення. А які чудові райдужні кольори видно при відображенні світла від компакт-диска, особливо якщо посвітити на диск ліхтариком і відкинути цю картину на стіну.

Першим поява райдужних квітів спробував пояснити великий англійський фізик Ісаак Ньютон. Він пропустив до темної кімнати вузький пучок сонячного світла, а на його шляху поставив трикутну призму. Світло, що виходить із призми, утворює кольорову смугу, яка називається спектром. Найменше у спектрі відхиляється червоний колір, а найсильніше – фіолетовий. Всі інші кольори веселки розташовуються між цими двома без особливо різких меж.

Лабораторний досвід

Як джерело білого світла виберемо яскравий світлодіодний ліхтарик. Щоб сформувати вузький світловий пучок, поставимо одну щілину відразу за ліхтариком, а другу безпосередньо перед призмою. На екрані видно яскраву райдужну смугу, де добре помітні червоний колір, зелений і синій. Вони й становлять основу видимого спектра.

Поставимо на шляху кольорового пучка циліндричну лінзу і налаштуємо її на різкість - пучок на екрані зібрався у вузьку смужку, всі кольори спектру змішалися, і смужка знову стала білою.

Чому ж призма перетворює біле світло на веселку? Виявляється, річ у тому, що всі кольори веселки вже містяться у білому світі. Показник заломлення скла відрізняється для променів різного кольору. Тому призма відхиляє ці промені по-різному.

Кожен окремий колір веселки є чистим і його не можна розщепити інші кольори. Ньютон довів це на досвіді, виділивши з усього спектра вузький пучок і поставивши його шляху другу призму, у якій ніякого розщеплення не сталося.

Тепер ми знаєте, як призма розкладає біле світло на окремі кольори. А у веселці крапельки води працюють як маленькі призми.

Але якщо присвітити ліхтариком на компакт-диск працює трохи інший принцип, не пов'язаний із заломленням світла через призму. Ці принципи вивчатимуться надалі, на уроках фізики, присвячених світлу та хвильовій природі світла.

Нехай промінь падає на одну з гранів призми. Переломившись у точці , промінь піде у напрямку і, вдруге переломившись у точці , вийде із призми у повітря (рис. 189). Знайдемо кут , який промінь, пройшовши через призму, відхилиться від початкового напрями. Цей кут ми називатимемо кутом відхилення. Кут між заломлюючими гранями, званий заломлюючим кутом призми, позначимо .

Рис. 189. Заломлення у призмі

З чотирикутника, в якому кути при і прямі, знайдемо, що кут дорівнює . Користуючись цим, з чотирикутника знаходимо

Кут, як зовнішній кут у трикутнику, дорівнює

де - Кут заломлення в точці , а - Кут падіння в точці променя, що виходить з призми. Далі, користуючись законом заломлення, маємо

За допомогою отриманих рівнянь, знаючи заломлюючий кут призми і показник заломлення , ми можемо за будь-якого вугілля падіння обчислити кут відхилення .

Особливо просту форму набуває вираз для кута відхилення у тому випадку, коли заломлюючий кут призми малий, тобто призма тонка, а кут падіння невеликий; тоді кут також малий. Замінюючи приблизно у формулах (86.3) і (86.4) синуси кутів самими кутами (у радіанах), маємо

.

Підставляючи ці вирази у формулу (86.1) та користуючись (86.2), знаходимо

Цією формулою, справедливою для тонкої призми під час падіння променів під невеликим кутом, ми скористаємося надалі.

Звернемо увагу, що кут відхилення променя в призмі залежить від показника заломлення речовини, з якої виготовлена ​​призма. Як ми вказували вище, показник заломлення різних кольорів світла різний (дисперсія). Для прозорих тіл показник заломлення фіолетових променів найбільший, потім слідують промені сині, блакитні, зелені, жовті, помаранчеві, і, нарешті, червоні, які мають найменший показник заломлення. Відповідно до цього кут відхилення для фіолетових променів найбільший, для червоних - найменший, і промінь білого кольору, що падає на призму, після виходу з неї виявиться розкладеним на ряд кольорових променів (рис. 190 і рис. I на кольоровому форзаці), т.е. е. утворюється спектр променів.

Рис. 190. Розкладання білого світла при заломленні призмі. Пучок білого світла, що падає, зображений у вигляді фронту з перпендикулярним до нього напрямом поширення хвилі. Для заломлених пучків показано лише напрямки поширення хвиль

18. Помістивши екран позаду шматка картону, в якому виготовлено маленький отвір, можна отримати на цьому екрані зображення джерела. За яких умов зображення на екрані буде чітким? Поясніть, чому зображення виходить перевернутим?

19. Доведіть, що пучок паралельних променів залишається таким самим після відбиття від плоского дзеркала

Рис. 191. До вправи 27. Якщо чашка порожня, око не бачить монети (а), якщо чашка наповнена водою, то монета видно (б). Палиця, занурена одним кінцем у воду, здається зламаною (в). Міраж у пустелі (г). Як риба бачить дерево та пірнальника (д)

20. Чому дорівнює кут падіння променя, якщо промінь падаючий і промінь відбиті» утворюють кут ?

21. Чому дорівнює кут падіння променя, якщо промінь відбитий і промень заломлений утворюють кут? Показник заломлення другого середовища щодо першої дорівнює.

22. Доведіть оборотність напрямку світлових променів для відображення світла.

23. Чи можна придумати таку систему дзеркал і призм (лінз), через яку один спостерігач бачив би другого спостерігача, а другий спостерігач не бачив би першого?

24. Показник заломлення скла щодо води дорівнює 1,182: показник заломлення гліцерину щодо води дорівнює 1.105. Знайдіть показник заломлення скла щодо гліцерину.

25. Знайдіть граничний кут повного внутрішнього відображення для алмазу на кордоні з водою.

26. знайдіть зсув променя при проходженні його через плоскопаралельну пластинку зі скла з показником заломлення, рівним 1,55, якщо кут падіння , а товщина пластинки дорівнює

27. Користуючись законами заломлення та відображення, поясніть явища, показані на рис. 191