Наближені формули для обчислення коефіцієнтів активності f при різній іонній силі розчину. Правила харчування: добові потреби в калоріях, енергетичний баланс

Непідкорення розчинів сильних електролітів закону дії мас, а також законам Рауля та Вант-Гоффа пояснюється тим, що ці закони застосовуються до ідеальних газових та рідких систем. При виведенні та формулюванні цих законів не враховувалися силові поля частинок. У 1907 р. Льюїс запропонував внести до науки поняття «активність».

Активність (α) враховує взаємне тяжіння іонів, взаємодію розчиненої речовини з розчинником, присутність інших електролітів та явища, що змінюють рухливість іонів у розчині. Активністю називається ефективна (здається) концентрація речовини (іона), відповідно до якої іони проявляють себе в хімічних процесах як реальну діючу масу. Активність для нескінченно розбавлених розчинів дорівнює молярної концентрації речовини: α = с і виражається у граміонах на літр.

Для реальних розчинів внаслідок сильного прояву міжіонних сил активність менша за молярну концентрацію іона. Тому активність можна як величину, характеризує ступінь зв'язаності частинок електроліту. З поняттям «активність» пов'язане й інше поняття – «коефіцієнт активності» ( f), що характеризує ступінь відхилення властивостей реальних розчинів від властивостей ідеальних розчинів; він є величиною, що відбиває всі що у розчині явища, викликають зниження рухливості іонів і знижують їх хімічну активність. Чисельно коефіцієнт активності дорівнює відношенню активності до загальної молярної концентрації іона:

f =	a
c

а активність дорівнює молярної концентрації, помноженої на коефіцієнт активності: α = cf.

Для сильних електролітів молярну концентрацію іонів (с)обчислюють, виходячи з припущення повної дисоціації в розчині. Фізико-хіміки розрізняють активну та аналітичну концентрацію іонів у розчині. Активною концентрацією називається концентрація вільних гідратованих іонів у розчині, а аналітичною концентрацією - загальна молярна концентрація іонів, яка визначається, наприклад, шляхом титрування.

Коефіцієнт активності іонів залежить тільки від концентрації іонів даного електроліту, а й від концентрації всіх сторонніх іонів, присутніх у розчині. Розмір коефіцієнта активності знижується зі зростанням іонної сили розчину.

Іонною силою розчину (m,) називається величина електричного поля в розчині, що є мірою електростатичної взаємодії між усіма іонами в розчині. Вона обчислюється за формулою, запропонованою Г. Н. Льюїсом та М. Ренделом у 1921 р.:

m =		(c 1 Z 2 1 + c 2 Z 2 2 + ...... + c n Z 2 n)

де c 1 , c 2 та c n - молярні концентрації окремих іонів, присутні в розчині, a Z 2 1 , Z 2 2 і Z 2 n - їх заряди, взяті у квадраті. Недисоційовані молекули, які не мають зарядів, до формули підрахунку іонної сили розчину не включаються.

Таким чином, іонна сила розчину дорівнює напівсумі творів концентрацій іонів на квадрати їх зарядів, що можна виразити рівнянням: µ = i · Z i 2

Розглянемо кілька прикладів.

приклад 1.Обчислити іонну силу 0,01 Мрозчину калію хлориду КС1.

0,01; Z K= Z Cl - = 1

Отже,

т. е. іонна сила розведеного розчину бінарного електроліту типу KtAn дорівнює молярної концентрації електроліту: m = с.

приклад 2.Обчислити іонну силу 0,005 Мрозчину нітрату барію (NO 3) 2 .

Схема дисоціації: (NO 3) 2 ↔ 2+ + 2NO 3 -

[2 + ] = 0,005, = 2 · 0,005 = 0,01 (г-іон/л)

Отже,

Іонна сила розведеного розчину електроліту типу KtAn 2 та Kt 2 An дорівнює: m = 3 с.

приклад 3.Обчислити іонну силу 0,002 Мрозчину цинку сульфату ZnSO 4 .

0,002, Z Zn 2+ = Z SO 4 2- = 2

Звідси, іонна сила розчину електроліту типу Kt 2+ An 2- дорівнює: m = 4 с.

Загалом для електроліту типу Кt n + aАn m - b іонну силу розчину можна обчислювати за такою формулою: m = (а· · п 2 + b· · т 2),

де а, b -індекси при іонах, а п +і т - -заряди іонів і - концентрації іонів.

Якщо в розчині є два або кілька електролітів, то обчислюється загальна іонна сила розчину.

Примітка. У довідниках з хімії даються диференційовані коефіцієнти активності окремих іонів або для груп іонів. (Див.: Лур'є Ю. Ю. Довідник з аналітичної хімії. М., 1971.)

Зі збільшенням концентрації розчину при повній дисоціації молекул електроліту кількість іонів у розчині значно зростає, що призводить до збільшення іонної сили розчину та значного зменшення коефіцієнтів активності іонів. Г. Н. Льюїс і М. Рендель знайшли закон іонної сили, згідно з яким коефіцієнти активності іонів однієї і тієї ж зарядності однакові у всіх розбавлених розчинах, що мають однакову іонну силу. Однак цей закон застосовний лише до дуже розбавлених водних розчинів, з іонною силою до 0,02 г/іон/л. При подальшому підвищенні концентрації, а отже, і іонної сили розчину починаються відступи від закону іонної сили, що викликаються природою електроліту (табл. 2.2).

Таблиця 2.2 Наближені значення коефіцієнтів активності за різної іонної сили

В даний час для аналітичних обчислень користуються таблицею наближених значень коефіцієнтів активності.

Залежність коефіцієнтів активності іонів від іонної сили розчину для розведених розчинів електролітів обчислюється за наближеною формулою Дебая - Хюккеля:

lg f = - AZ 2 ,

де А- множник, величина якого залежить від температури (при 15°С, А = 0,5).

При значеннях іонної сили розчину до 0,005 величина 1 дуже близька до одиниці. І тут формула Дебая - Хюккеля

набуває більш простого вигляду:

lg f= - 0,5 · Z 2.

У якісному аналізі, де доводиться мати справу зі складними сумішами електролітів і часто не потрібно великої точності, при обчисленні активностей іонів можна користуватися таблицею 2.2.

приклад 4.Обчислити активність іонів у розчині, що містить 1 л 0,001 мольсульфату калію-алюмінію.

1. Обчислимо іонну силу розчину:

2. Знаходимо наближене значення коефіцієнтів активності даних іонів. Так, у цьому прикладі іонна сила дорівнює 0,009. Найбільш близька до неї іонна сила, зазначена в таблиці 2.2, є 0,01. Отже, без великої похибки можна взяти для іонів калію f K += 0,90; для іонів алюмінію f Al 3+ = 0,44, а для сульфат-іонів f SO 2-4 = 0,67.

3. Обчислимо активність іонів:

а K + = cf= 0,001 · 0,90 = 0,0009 = 9,0 · 10 -4 (г-іон/л)

a Al 3+ = cf= 0,001 · 0,44 = 0,00044 = 4,4 · 10 -4 (г-іон/л)

a SO 2-4 = 2cf= 2 · 0,001 · 0,67 = 0,00134 = 1,34 · 10 -3 (г-іон/л)

У тих випадках, коли потрібні суворіші обчислення, коефіцієнти активності знаходяться або за формулою Дебая - Хюккеля, або шляхом інтерполяції за таблицею 2.2.

Рішення прикладу 4 з використанням методу інтерполяції.

1. Знаходимо коефіцієнт активності іонів калію f K +.

При іонній силі розчину, що дорівнює 0,005, f K +дорівнює 0,925, а при іонній силі розчину, що дорівнює 0,01, f K +, дорівнює 0,900. Отже, різниці іонної сили розчину m, що дорівнює 0,005, відповідає різниця f K +, що дорівнює 0,025 (0,925-0,900), а різниці іонної сили m , рівної 0,004 (0,009 - 0,005), відповідає різниця f K +,рівна х.

Звідси, х= 0,020. Отже, f K + = 0,925 - 0,020 = 0,905

2. Знаходимо коефіцієнт активності іонів алюмінію f Al 3+. При іонній силі, що дорівнює 0,005, f Al 3+ дорівнює 0,51, а при іонній силі, що дорівнює 0,01, f Al 3+ дорівнює 0,44. Отже, різниці іонної сили m, що дорівнює 0,005, відповідає різниця f Al 3+ , що дорівнює 0,07 (0,51 - 0,44), а різниці іонної сили m, що дорівнює 0,004, відповідає різниця f Al 3+ рівна х.

звідки х= 0,07 · 0,004 / 0,005 = 0,056

Значить, f Al 3+ = 0,510 – 0,056 = 0,454

Також знаходимо коефіцієнт активності сульфат-іонів.

Активністькомпонентів розчину - це концентрація компонентів, розрахована з урахуванням їхньої взаємодії в розчині. Термін «активність» було запропоновано в 1907 році американським вченим Льюїсом як величину, використання якої допоможе порівняно просто описати властивості реальних розчинів.

Інструкція

Існують різноманітні експериментальні методи визначення активності компонентів розчину. Наприклад, підвищення температури кипіння досліджуваного розчину. Якщо ця температура (позначте її символом T) вища за температуру кипіння чистого розчинника (То), то натуральний логарифм активності розчинника обчислюється за такою формулою: lnA = (-?H/RT0T) х?T. Де, ?Н - теплота випаровування розчинника в температурному інтервалі між То і Т.

Можете визначити активність компонентів розчину зниження температури замерзання досліджуваного розчину. У цьому випадку натуральний логарифм активності розчинника розраховується за такою формулою: lnA = (-?H/RT0T) х?T, де, ?H - теплота замерзання розчину в інтервалі між температурою замерзання розчину (Т) і температурою замерзання чистого розчинника (То ).

Розрахуйте активність за допомогою методу вивчення рівноваги хімічної реакції із газовою фазою. Припустимо, у вас відбувається хімічна реакція між розплавом оксиду якогось металу (позначте його загальною формулою МеО) та газом. Наприклад: МеО + Н2 = Ме + Н2О - тобто оксид металу відновлюється до чистого металу з утворенням води у вигляді водяної пари.

У цьому випадку константа рівноваги реакції розраховується так: Кр = (pH2O х Аме) / (рН2 х Амео), де p – парціальний тиск парів водню та води відповідно, А – активності чистого металу та його оксиду відповідно.

Обчисліть активність шляхом обчислення електрорушійної сили гальванічного елемента, утвореного розчином або розплавом електроліту. Цей спосіб вважається одним із найточніших і надійних для визначення активності.

Оборотність капіталу – це швидкість проходження грошима різних стадій виробництва та обігу. Чим більша швидкість обігу капіталу, тим більший прибуток отримає організація, що говорить про зростання її ділової активності.

Інструкція

Оборотність активів у оборотах розрахуйте розподілом розміру виручки на середньорічну вартість активів.

де А - середньорічна вартість активів (всього капіталу) -
В – прибуток за аналізований період (рік).

Знайдений показник вкаже, скільки оборотів здійснюють кошти, вкладені у майно організації за аналізований період. При зростанні значення цього показника підвищується ділова активність фірми.

Розділіть тривалість аналізованого періоду на оборотність активів, тим самим ви знайдете тривалість одного обороту. При аналізі слід враховувати, що менше значення цього показника, краще для організації.

Для наочності використовуйте таблиці.

Розрахуйте коефіцієнт закріплення оборотних активів, який дорівнює середній сумі оборотних активів за аналізований період, поділених на допомогу організації.

Цей коефіцієнт свідчить, скільки оборотних коштів витрачено на 1 карбованець реалізованої продукції.

Тепер зробіть розрахунок тривалості операційного циклу, який дорівнює тривалості обороту сировини та матеріалів плюс тривалість обороту готової продукції плюс тривалість обороту незавершеного виробництва, а також тривалість обороту дебіторської заборгованості.

Цей показник повинен розраховуватися протягом кількох періодів. Якщо помічено тенденція до його зростання, це говорить про погіршення стану ділової активності підприємства, т.к. при цьому уповільнюється оборотність капіталу. Тому в компанії підвищуються потреби у коштах, і вона починає відчувати фінансові труднощі.

Пам'ятайте, що тривалість фінансового циклу – це тривалість операційного циклу за мінусом тривалості обороту кредиторської заборгованості.

Що менше значення має цей показник, то вище ділова активність.

На оборотність капіталу впливає і коефіцієнт стійкості економічного зростання. Цей показник вважається за формулою:

(Чпр-Д) / Ск

де Чпр – чистий прибуток компанії;
Д – дивіденди;
Ск – власний капітал.

Цей показник характеризує середній темпи зростання розвитку організації. Чим вище його значення, тим краще, оскільки це говорить про розвиток підприємства, розширення та зростання можливостей для підвищення його ділової активності в наступних періодах.

Корисна порада

Поняття «активність» був із поняттям «концентрація». Їх взаємини описується формулою: У = А/З, де А – активність, З – концентрація, У – «коефіцієнт активності».

Будь-яка фізична чи розумова активність потребує енергії, тому розрахунок денної норми калорій на день для жінки чи чоловіка має враховувати не лише стать, вагу, а й спосіб життя.

Скільки калорій потрібно вжити за день

Ми щодня витрачаємо енергію на метаболізм (обмін речовин у спокої) та на рух (фізичне навантаження). Схематично це виглядає так:

Енергія = Е основного обміну + Е фізичного навантаження

Енергія основного обміну, чи базовий рівень метаболізму (БРМ)- Basal Metabolic Rate (BMR) - це енергія потрібна для життєдіяльності (метаболізму) організму без фізичного навантаження. Базовий рівень метаболізму - величина, що залежить від ваги, зростання і віку людини. Чим вища людина, і чим більша її вага, тим більше енергії потрібно для обміну речовин, тим вищий базовий рівень метаболізму. І, навпаки, нижче, худші люди матимуть нижчий базовий рівень метаболізму.

Для чоловіків
= 88,362 + (13,397 * вага, кг) + (4,799 * зростання, см) - (5,677 * вік, роки)
Для жінок
= 447,593 + (9.247 * вага, кг) + (3,098 * зріст, см) - (4.330 * вік, роки)
Наприклад, жінка з вагою 70 кг, зріст 170 см, 28 років, вимагає для основного обміну речовин (базового метаболізму)
= 447,593 + (9.247 * 70) + (3,098 *170) — (4.330 *28)
= 447,593 +647,29 +526,66-121,24 = 1500,303 ккал

Ще можна звіритися з таблицею: Добові енерговитрати дорослого населення без фізичної активності згідно з Нормами фізіологічних потреб населення в основних харчових речовинах та енергії.

Фізично неактивна людина витрачає 60-70% денний енергії на основний обмін, інші 30-40% на фізичну активність.

Як розрахувати загальну кількість енергії, що витрачається організмом на день

Нагадаємо, що загальна енергія — це сума енергії основного обміну речовин (або базовий рівень метаболізму) та енергії, що йде для руху (фізичної активності).
Для обчислення загальної енергії витрат з урахуванням фізичного навантаження існує Коефіцієнт фізичної активності.

Що таке коефіцієнт фізичної активності (КФА)

Коефіцієнт фізичної активності (КФА) = Рівень фізичної активності – Physical Activity Level (PAL) – це співвідношення загальних енерговитрат при певному рівні фізичної активності до величини основного обміну, або, простіше, значення загальної витраченої енергії розділити на базовий рівень метаболізму.

Чим інтенсивніше фізичне навантаження, тим коефіцієнт фізичної активності буде вищим.

• Люди, які дуже мало рухаються, мають КФА = 1,2. Їх загальна енергія, що витрачається організмом обчислюватися: Е=БРМ*1,2
• Люди, які виконують легкі вправи 1-3 дні на тиждень мають КФА = 1,375. Отже формула: Е = БРМ * 1,375
• Люди, які виконують середню тяжкість вправи, а саме 3-5 дні на тиждень, мають КФА = 1,55. Формула для розрахунку: Е = БРМ * 1,55
• Люди, які виконують важкі вправи 6-7 днів на тиждень, мають КФА = 1,725. Формула для розрахунку: Е = БРМ * 1,725
• Люди, які виконують дуже важкі вправи двічі на день або працівники з великими фізичними навантаженнями, мають КФА=1,9. Відповідно формула до розрахунку: Е=БРМ*1,9

Отже, щоб порахувати загальну кількість енергії витраченої за день, необхідно: величину основного обміну відповідно до віку та ваги (Базовий рівень метаболізму) помножити на коефіцієнт фізичної активності відповідно до групи фізичної активності (Рівень фізичної активності).

Що таке енергетичний баланс? І коли я схудну?

Енергетичний баланс - це різниця між енергією, що надійшла в організм, і енергією, яку організм витратив.

Рівновага в енергетичному балансі - це, коли енергія, що надійшла з їжею в організм, дорівнює енергії витраченої організмом. У такій ситуації вага залишається стабільною.
Відповідно, позитивний енергетичний баланс — це коли енергія, що надійшла від спожитої їжі більше, ніж енергія потрібна для життєдіяльності організму. У стані позитивного енергетичного балансу людина набирає зайві кілограми.

Негативний енергетичний баланс — це коли надійшло менше енергії, ніж організм витратив. Щоб схуднути, необхідно створити негативний енергетичний баланс.

Всебічний аналіз досить численних методів обчислення активності становить одне із основних розділів сучасної термодинамічної теорії розчинів. Потрібні відомості можна знайти у спеціальних посібниках. Нижче коротко розглянуто лише деякі найпростіші методи визначення активності:

Обчислення активності розчинників за тиском їх насиченої пари.Якщо досить вивчені леткість чистої фази розчинника та її зменшення, що викликається наявністю розчинених речовин, активність розчинника обчислюється прямо по відношенню (10.44). Але досвід, та й теоретичні міркування показують, що відхилення тиску пари від летючості (якщо говорити про відношення залишається приблизно однаковим для розчинів не надто великої концентрації. Тому наближено

де тиск насиченої пари над чистим розчинником, тоді як тиск насиченої пари розчинника над розчином. Оскільки зниження тиску насиченої пари над розчинами добре вивчено для багатьох розчинників, то співвідношення виявилося практично одним з найбільш зручних для обчислення активності розчинників.

Обчислення активності розчиненої речовини за рівновагою у двох розчинниках.Нехай речовина розчинена в двох розчинниках , що не змішуються один з одним . І припустимо, що активність (як функція концентрації) вивчена; позначимо її Тоді неважко обчислити активність тієї ж речовини В іншому розчиннику А для всіх райноважних концентрацій. Зрозуміло, що при цьому потрібно виходити з рівності хімічних потенціалів речовини У рівноважних фазах Однак рівність потенціалів не означає, що рівні активності. Дійсно, стандартні стани в розчинах не однакові; вони відрізняються різною енергією взаємодії частинок речовини з розчинниками і ці стандартні стани, взагалі кажучи, не рівноважні один з одним. Тому не однакові і летючості В у цих стандартних станах Але для аналізованих нами рівноважних концентрацій і А летючості В у цих фазах тотожні рівні

Цей простий і зручний спосіб обчислення активності речовини в одному розчиннику за активністю тієї ж речовини в іншому розчиннику стає неточним, якщо один із цих розчинників помітно поєднується з іншим.

Визначення активності металів виміром електрорушійної сили гальванічного елемента.Дотримуючись Льюїсу [А - 16], пояснимо цей спосіб на прикладі твердих розчинів міді та срібла. Нехай один з електродів, гальванічного елемента виготовлений з чистої міді, а інший

електрод - з твердого розчину міді і срібла цікавої для нас концентрації міді. Внаслідок неоднакових значень хімічного потенціалу міді у цих електродах виникає електрорушійна сила та, яка при валентності носіїв струму електроліту розчинів окисної міді для закйсної міді пов'язана з різницею хімічних потенціалів міді співвідношенням

де число Фарадея; активність чистої фази міді Взявши до уваги чисельні значення (10.51) можна переписати так):

Обчислення активності розчинника за активністю розчиненої речовини.Для бінарного розчину (речовини В розчиннику А) за рівнянням Гіббса-Дюгема (7.81) при і з урахуванням (10.45)

Оскільки в даному випадку те й тому

Додаючи це співвідношення до (10.52), отримуємо

Інтегруємо цей вираз від чистої фази розчинника коли до концентрації розчиненої речовини Враховуючи, що для стандартного стану розчинника знаходимо

Таким чином, якщо відома залежність активності розчиненої речовини від його мольної частки, то графічним інтегруванням (10.52) можна обчислити активність розчинника.

Обчислення активності розчиненої речовини за активністю розчинника.Неважко переконатися, що для обчислення активності розчиненої речовини виходить формула

симетрична (10.52). Однак у цьому випадку виявляється, що графічне інтегрування важко виконати із задовільною точністю.

Льюїс знайшов вихід з цієї скрути [А - 16]. Він показав, що підстановка простої функції

наводить формулу (10.53) до вигляду, зручного для графічного інтегрування:

Тут число молей речовини В розчинника А. Якщо молекулярна вага розчинника, то

Обчислення активності розчинника за точками затвердіння розчину.Вище було розглянуто залежність активності від складу розчинів, причому передбачалося, що температура та тиск постійні. Саме для аналізу ізотермічних змін складу розчинів уявлення про активність є найбільш корисним. Але в деяких випадках важливо знати, як змінюється активність із температурою. На використанні температурної зміни активності заснований один із найбільш важливих способів визначення активностей - за температурами затвердіння розчинів. У диференціальній формі одержати залежність активності від температури неважко. Для цього досить зіставити роботу зміни складу розчину при від стандартного стану до концентрації з роботою того ж процесу при або просто повторити міркування, що приводять для леткості до формули (10.12).

Хімічний потенціал розчинів аналітично визначається через активність точно так, як для чистих фаз через леткість. Тому для активностей виходить та сама формула (10.12), в якій місце займає різницю парціальних ентальпій компонента в аналізованому стані та в його стандартному стані:

Тут похідна за температурою береться при постійному складі розчину і постійному зовнішньому тиску. Якщо відомі парціальні теплоємності, то за співвідношенням можна прийняти що після підстановки (10.54) і інтегрування призводить до формули

Льюїс показав на прикладах [А - 16], що для металевих розчинів наближене рівняння (10.55) придатне з точністю до кількох відсотків в інтервалі температур 300-600 ° До.

Застосуємо формулу (10.54) до розчинника А бінарного розчину поблизу точки затвердіння розчину, тобто вважаючи, що більш високу

точку плавлення чистої твердої фази розчинника позначимо через зниження крапки твердіння розчину позначимо

Якщо як стандартний стан прийняти чисту тверду фазу, то величина означатиме збільшення парціальної ентальпії одного моля розчинника при плавленні, тобто парціальну теплоту

плавлення Таким чином, (10.54)

Якщо прийняти, що

де мольна теплота плавлення чистого розчинника при теплоємності речовини А в рідкому та твердому станах, і якщо при інтегруванні (10.56) скористатися розкладанням підінтегральної функції в ряд, то виходить

Для води як розчинника коефіцієнт при першому члені правої частини дорівнює

Обчислення активності розчиненої речовини за точками затвердіння розчину.Подібно до того, як це було зроблено при виведенні формули (10.52), скористаємося рівнянням Гіббса - Дюгема; застосуємо його для бінарного розчину, але, на відміну від виведення формули (10.52), не переходитимемо від числа молей до мольних частин. Тоді отримаємо

Поєднуючи це з (10.56), знаходимо

Далі, матимемо на увазі розчин, що містить вказані числа молей у розчинника, що має молекулярну вагу У цьому випадку Зауважимо, що для розчинів у воді коефіцієнт при (10.58) виходить рівним

(Для розчинів над воді, а якомусь іншому розчиннику замість 1,86 підставляється відповідне значення кріоскопічної константи.) У результаті виходить [А - 16]

Активність радіонукліду – це кількість радіоактивної речовини, виражена кількістю розпадів атомних ядер за одиницю часу.

Активність радіонукліда в джерелі А р визначається як відношення числа dN 0 спонтанних (мимовільних) ядерних перетворень, що відбуваються в джерелі (зразку) за інтервал часу dt:

А р = dN 0 / dt (5.12)

Одиниця активності радіонукліду – бекерель (Бк). Беккерель дорівнює активності радіонукліду в джерелі (зразку), в якому за час 1с відбувається одне спонтанне ядерне перетворення.

Активність радіонукліду А р(t) або кількість радіоактивних атомів нукліду N(t), зменшується в часі t за експоненційним законом

А р(t) = А р 0 exp(-λt)= А р 0 exp(-0,693t/T 1/2) (5.13)

N(t)=N 0 exp(-λt)=N 0 exp(-0.693t/T 1/2) (5.14)

де А р 0, N 0 – активність радіонукліда та кількість радіоактивних атомів нукліду в джерелі у початковий момент часу t=0 відповідно; λ – постійна розпаду – відношення частки ядер dN/N радіонукліду, що розпадаються за інтервал часу dt, до цього інтервалу часу: λ=-(1/N)(dN/dt); Т 1/2 - період напіврозпаду радіонукліду – час, протягом якого кількість ядер радіонукліду внаслідок радіоактивного розпаду зменшується вдвічі; 0,693 = ln2.

З наведених визначень випливає, що активність радіонукліду А р пов'язана з числом радіоактивних атомів у джерелі на даний момент часу співвідношенням

А р=λN=0,693N/Т 1/2 (5.15)

Зв'яжемо масу m радіонукліду в грамах (без урахування маси неактивного носія) з його активністю А ру беккерелях. Число радіоактивних атомів N, відповідних активності, визначається формули (5.15), де Т 1/2 виражений в секундах; маса одного атома в грамах ма =А/N А, де А - атомна маса, N А - постійна Авогадро.

m = Nm а = ( А рТ 1/2 /0,693) * (А / N А) = 2 * 40 * 10 -24 АТ 1/2 А р (5.16)

З формули (5.16) можна також виразити активність у беккерелях радіонукліду масою m у грамах:

А р= 4,17 * 10 23 м / (А * Т 1/2) (5.17).

Розрахунок ефективної еквівалентної дози

Різні органи чи тканини мають різну чутливість до випромінювання. Відомо, наприклад, що при однаковій еквівалентній дозі опромінення виникнення раку в легенях ймовірніше, ніж у щитовидній залозі, а опромінення гонад (статеві залози) особливо небезпечне через ризик генетичних ушкоджень. Тому в останні роки для випадків нерівномірного опромінення різних органів чи тканин тіла людини запроваджено поняття ефективної еквівалентної дози НЕ.

Ефективна еквівалентна доза

Н Е = ∑ w i Н i , (5.18)

де Н i - середня еквівалентна доза в i-тому органі або тканині; w i – зважуючий фактор, що є відношенням стохастичного ризику смерті в результаті опромінення i- того органу або тканини до ризику смерті від рівномірного опромінення тіла при однакових еквівалентних дозах (таблиця 5.11). Таким чином, w i визначає вагомий внесок даного органу або тканини в ризик несприятливих наслідків для організму при рівномірному опроміненні:

∑w i = 1 (5.19)

Таблиця 5.11 Зважувальні фактори

Орган чи тканина	Захворювання
	Спадкові дефекти
Молочна залоза
Червоний кістковий мозок	Лейкемія
Щитовидна залоза
Поверхня кістки	Злоякісні новоутворення
Усі інші органи