Побудова третього виду за двома заданими

При побудова виду зліва, що є симетричну фігуру, основою відліку розмірів проектованих елементів деталі беруть площину симетрії, зображуючи її осьової лінією.

Назви видів на кресленнях, виконаних у проекційному зв'язку, не вказуються.

Побудова аксонометричних проекцій

Для наочних зображень предметів, виробів та їх складових частин єдиної системи конструкторської документації (ГОСТ 2.317-69) рекомендується застосовувати п'ять видів аксонометричних проекцій: прямокутні – ізометричну та диметричну проекції, косокутні – фронтальну ізометричну, горизонтальну ізометричну та фронтальну диметричну проекції.

По ортогональних проекціях будь-якого предмета можна побудувати його аксонометрическое зображення. При аксонометричних побудовах використовуються геометричні властивості плоских фігур, особливості просторових форм геометричних тіл та розташування їх щодо площин проекцій.

Загальний порядок побудови аксонометричних проекцій:

1. Обирають осі координат ортогональної проекції деталі;

2. Будують осі аксонометричної проекції;

3. Будують аксонометричне зображення основної форми деталі;

4. Будують аксонометрическое зображення всіх елементів, що визначають дійсну форму цієї деталі;

5. Будують виріз частини цієї деталі;

6. Проставляють розміри.

Прямокутна геометрична проекція

Положення осі у прямокутній ізометричній проекції наведено на рис. 17.12. Дійсні коефіцієнти спотворення по осях дорівнюють 0,82. У практиці користуються наведеними коефіцієнтами, рівними 1. При цьому зображення виходять збільшеними в 122 рази.

Способи побудови осей ізометрії

Напрямок аксонометричних осей в ізометрії можна одержати кількома способами (див. рис. 11.13).

Перший спосіб - за допомогою косинця в 30 °;

Другий спосіб - розділити циркулем коло довільного радіусу на 6 частин; пряма О1 - вісь ох, пряма О2 - вісь оy.

Третій спосіб - побудувати відношення частин 3/5; по горизонтальній лінії відкласти п'ять частин (отримаємо точку М) та вниз три частини (отримаємо точку К). Отриману точку К з'єднати з центром О. ІКОМ дорівнює 30 °.

Способи побудови плоских фігур у ізометрії.

Щоб правильно побудувати ізометричне зображення просторових фігур необхідно вміти будувати ізометрію плоских фігур. Для побудови ізометричних зображень слід виконати такі дії.

1. Дати відповідний напрямок осям ох та оу в ізометрії (30°).

2. Відкласти на осях ох та оу натуральні (в ізометрії) або скорочені по осях (у диметрії – по осі оу) величини відрізків (координати вершин точок).

Так як побудова проводиться за наведеними коефіцієнтами спотворення, зображення виходить зі збільшенням:

для ізометрії – у 1,22 рази;

хід побудови дано на рис 11.14.

На рис. 11.14а надано ортогональні проекції трьох плоских фігур – шестикутника, трикутника, п'ятикутника. На рис. 11.14б побудовано ізометричні проекції цих фігур у різних аксонометричних площинах – хоу, уоz.

Побудова кола у прямокутній ізометрії

У прямокутній ізометрії еліпси, що зображують коло діаметра d у площинах хоу, хоz, yoz, однакові (рис. 11.15). Причому велика вісь кожного еліпса завжди перпендикулярна до тієї координатної осі, яка відсутня в площині зображуваного кола. Велика вісь еліпса АВ = 1,22 d, мала вісь CD = 0.71 d.

При побудові еліпсів через їх центри проводять напрямки великої і малої осей, на яких відповідно відкладають відрізки АВ і СD і прямі, паралельні осям аксонометрії, на яких відкладають відрізки MN, рівні діаметру окружності, що зображається. Отримані 8 точок з'єднують за лекалом.

У технічному кресленні при побудові аксонометричних проекцій кіл еліпси допускається замінювати овалами. На рис. 11.15 показано побудову овалу без визначення великої та малої осей еліпса.

Побудова прямокутної ізометричної проекції деталі, заданої ортогональними проекціями, проводитись у такому порядку.

1. На ортогональних проекціях вибирають осі координат, як показано на рис. 11.17.

2. Будують вісь координат x, y, z в ізометричній проекції (рис. 11.18)

3. Будують паралелепіпед – основа деталі. Для цього від початку координат по осі х відкладають відрізки ОА і ВВ, відповідно рівні відрізкам 1 а 1 і 1 b 1 на горизонтальній проекції деталі (рис. 11.17) і отримують точки А і В.

Через точки А і проводять прямі, паралельні осі y, і відкладають відрізки, рівні половині ширини паралелепіпеда. Отримують точки D, C, J, V, які є ізометричними проекціями вершин нижнього прямокутника. Точки З і V, D і J з'єднують прямими, паралельними осі х.

Від початку координат О по осі z відкладають відрізок ОО 1 , рівний висоті паралелепіпеда О 2 О 2 ¢, через точку О 1 проводять осі х 1 у 1 і будують ізометричну проекцію верхнього прямокутника. Вершини прямокутника з'єднують прямими, паралельними до осі z.

4. будують аксонометрическое зображення циліндра діаметра D. По осі z від 1 відкладають відрізок 1 2 , рівний відрізку 2 2 , тобто. висоті циліндра, отримуючи точку О 2 і проводять осі х 2 у 2 . Верхня і нижня основи циліндра є колами, розташованими в горизонтальних площинах х 1 О 1 у 1 і х 2 О 2 у 2 . Будують ізометричну проекцію аналогічно до побудови овалу в площині хОу (див. рис. 11.18). Проводять нарисові циліндри, що утворюють, дотичними до обох еліпсів (паралельно осі z). Побудова еліпсів для отвору циліндричного діаметром d виконується аналогічно.

5. Будують ізометричне зображення ребра жорсткості. Від точки О 1 по осі х 1 відкладають відрізок О 1 Е, рівний. Через точку Е проводять пряму паралельну осі у і відкладаю в обидві сторони відрізок, що дорівнює половині ширини ребра (еk і ef). Отримують точки К і F. З точок К, E, F проводять прямі, паралельні осі х 1 до зустрічі з еліпсом (точки P, N, M). Проводять прямі, паралельні осі z (лінії перетину площин ребра з поверхню циліндра), і на них відкладають відрізки PТ, MQ і NS, рівні відрізкам 3 t 3 , m 3 q 3 , n 3 s 3 . Точки Q, S, T з'єднують та обводять по лекалу, від точки K, T та F, Q з'єднують прямими.

6. Будують виріз частини заданої деталі.

Проводять дві січучі площини: одну через осі z та x, а іншу – через осі z та y. Перша січна площина розріже нижній прямокутник паралелепіпеда по осі х (відрізок ОА), верхній - по осі х 1, ребро - по лінії EN і ES, циліндри діаметрами D і d - утворюючим, верхня основа циліндра по осі х 2 . Аналогічно друга січна площина розріже верхній і нижній прямокутник по осях у і у 1 , а циліндри - утворюючим і верхня основа циліндра - по осі у 2 . Площини, одержані від перерізу, заштриховуються. Для того, щоб визначити напрямок ліній штрихування, необхідно на аксонометричних осях, проведених поряд із зображенням (рис. 11.19) відкласти від початку координат рівні відрізки О1, О2, О3 кінці цих відрізків з'єднати. Лінії штрихування перерізів, розташованому в площині хОz, наносити паралельно відрізку I2 для перерізу, що лежить у площині zОу – паралельно відрізку 23.

Видаляють усі невидимі лінії та лінії побудови та обводять контурні лінії.

7. Проставляють розміри.

Для нанесення розмірів виносні та розмірні лінії проводять паралельно до аксонометричних осей.

Прямокутна диметрична проекція

Побудова координатних осей для диметричної прямокутної проекції показано на рис. 11.20.

Для диметричної прямокутної проекції коефіцієнти спотворення по осях х і z дорівнюють 0,94, по осі у – 0,47. У практиці користуються наведеними коефіцієнтами спотворення: по осях х та z наведений коефіцієнт спотворення дорівнює 1, по осі у – 0,5. При цьому зображення виходить у 1,06 рази.

Способи побудови плоских фігур у диметрії

Щоб правильно побудувати диметричне зображення просторової фігури, треба виконати такі действия:

1. Дати відповідний напрямок осям ох і оу в диметрії (7°10¢; 41°25¢).

2. Відкласти по осях х, z натуральні, а по осі у скорочені відповідно до коефіцієнтів спотворення величини відрізків (координати вершин точок).

3. Отримані точки з'єднати.

Хід побудови дано на рис. 11.21. На рис. 11.21а дано ортогональні проекції трьох плоских фігур. На рис 11.21б побудова диметріческіх проекцій цих фігур у різних аксонометричних площинах – хоу; уоz/

Побудова кола прямокутної диметрії

Аксонометрическая проекція кола є еліпс. Напрямок великої та малої осі кожного еліпса вказано на рис. 11.22. Для площин, паралельних горизонтальній (хоу) та профільній (уоz) площинам, величина великої осі дорівнює 1,06 d, малої – 0,35 d.

Для площин, паралельних до фронтальної площини хоz, величина великої осі дорівнює 1,06d, а малої – 0,95d.

У технічному кресленні при побудові кола еліпси можна замінити овалами. На рис. 11.23 показано побудову овалу без визначення великої та малої осей еліпса.

Принцип побудови диметричної прямокутної проекції деталі (рис. 11.24) аналогічний принципу побудови ізометричної прямокутної проекції, наведеної на рис 11.22 з урахуванням коефіцієнта спотворення осі у.

1

Зображення кіл в ізометричній проекції

Розглянемо, як у ізометричній проекції зображуються кола. Для цього зобразимо куб із вписаними в його межі колами (рис. 3.16). Кола, розташовані відповідно в площинах, перпендикулярних до осей х, у, z, зображуються в ізометрії у вигляді трьох однакових еліпсів.

Рис. 3.16.

Для спрощення роботи еліпси замінюють овалами, що окреслюються дугами кіл, їх будують так (рис. 3.17). Викреслюють ромб, в який повинен вписуватися овал, що зображує це коло в ізометричній проекції. Для цього на осях відкладають від крапки Проу чотирьох напрямках відрізки, рівні радіусу зображуваного кола (рис. 3.17, а). Через отримані точки a, b, с, dпроводять прямі, що утворюють ромб. Його сторони рівні діаметру зображуваного кола.

Рис. 3.17.

З вершин тупих кутів (крапок Аі У) описують між точками аі b,а також зі dдуги радіусом R,рівним довжині прямих Ваабо Вb(Рис. 3.17, б).

Крапки Зта Д лежачі на перетині діагоналі ромба з прямими Ваі Вb,є центрами малих дуг, які сполучають великі.

Малі дуги описують радіусом. R,рівним відрізку Са (Db).

Побудова ізометричних проекцій деталей

Розглянемо побудову ізометричної проекції деталі, два види якої наведено на рис. 3.18, а.

Побудову виконують у такому порядку. Спочатку викреслюють вихідну форму деталі – косинець. Потім будують овали, що зображують дугу (рис. 3.18, б) та кола (рис. 3.18, в).

Рис. 3.18.

Для цього на вертикально розташованій площині знаходять точку О,через яку проводять ізометричні осі хі z.Такою побудовою одержують ромб, в який вписано половину овалу (рис. 3.18, б). Овали на паралельно розташованих площинах будують перенесенням центрів дуг на відрізок, що дорівнює відстані між даними площинами. Подвійними кружальцями на рис. 3.18 показано центри цих дуг.

На тих же осях хі zбудують ромб зі стороною, що дорівнює діаметру кола d.У ромб вписують овал (рис. 318 в).

Знаходять центр кола на горизонтально розташованій грані, проводять ізометричні осі, будують ромб, який вписують овал (рис. 3.18, г).

Поняття про диметричну прямокутну проекцію

Розташування осей диметричної проекції та спосіб їх побудови наведено на рис. 3.19. Ось zпроводять вертикально, вісь х– під кутом близько 7° до горизонталі, а вісь уутворює з горизонталлю кут приблизно 41° (рис. 3.19, а). Побудувати осі можна, користуючись лінійкою та циркулем. Для цього з точки Провідкладають по горизонталі вправо та вліво по вісім рівних поділів (рис. 3.19, б). З крайніх точок відновлюють перпендикуляри. Висота їх рівна: для перпендикуляра до осі х –одному поділу, для перпендикуляра до осі у– семи поділів. Крайні точки перпендикулярів з'єднують із точкою О.

Рис. 3.19.

При кресленні диметричної проекції, як і при побудові фронтальної, розміри по осі ускорочують у 2 рази, а по осях хі zвідкладають без скорочень.

На рис. 3.20 показано диметричну проекцію куба з вписаними в його межі колами. Як очевидно з цього малюнка, кола в диметричній проекції зображуються еліпсами.

Рис. 3.20.

Технічний малюнок

Технічний малюнок –це наочне зображення, виконане за правилами аксонометричних проекцій від руки на око. Їм користуються у тих випадках, коли потрібно швидко та наочно показати на папері форму предмета. Зазвичай у цьому виникає необхідність при конструюванні, винахідництві та раціоналізації, а також під час навчання читання креслень, коли за допомогою технічного малюнка потрібно пояснити форму деталі, представленої на кресленні.

Виконуючи технічний малюнок, дотримуються правил побудови аксонометричних проекцій: під тими ж кутами мають осі, так само скорочують розміри по осях, дотримуються форми еліпсів і послідовність побудови.

У ряді випадків побудова аксонометричних проекцій зручніше починати з побудови фігури основи. Тому розглянемо, як зображають в аксонометрії плоскі геометричні фігури, розташовані горизонтально.

1. квадратапоказано на рис. 1, а і б.

Уздовж осі хвідкладають бік квадрата а, вздовж осі у- половину сторони а/2для фронтальної диметричної проекції та сторону адля ізометричної проекції. Кінці відрізків з'єднують прямими.

Рис. 1. Аксонометричні проекції квадрата:

2. Побудова аксонометричної проекції трикутника показано на рис. 2, а б.

Симетрична точка Про(початку осей координат) по осі хвідкладають половину сторони трикутника а/ 2, а по осі у- Його висоту h(Для фронтальної диметричної проекції половину висоти h/2). Отримані точки з'єднують відрізками прямих.

Рис. 2. Аксонометричні проекції трикутника:

а – фронтальна диметрична; б - ізометрична

3. Побудова аксонометричної проекції правильного шестикутника показано на рис. 3.

По осі хправоруч і ліворуч від точки Провідкладають відрізки, рівні стороні шестикутника. По осі усиметрично точці Провідкладають відрізки s/2, Рівні половині відстані між протилежними сторонами шестикутника (для фронтальної диметричної проекції ці відрізки зменшують удвічі). Від точок mі nотриманих на осі у, проводять вправо і вліво паралельно осі хвідрізки, рівні половині сторони шестикутника. Отримані точки з'єднують відрізками прямих.

Рис. 3. Аксонометричні проекції правильного шестикутника:

а – фронтальна диметрична; б - ізометрична

4. Побудова аксонометричної проекції кола .

Фронтальна диметрична проекція зручна для зображення предметів з криволінійними контурами, подібними до представлених на рис. 4.

Рис.4. Фронтальні диметричні проекції деталей

На рис. 5. дана фронтальна диметричнапроекція куба з вписаними у його межі колами. Кола , розташовані на площинах, перпендикулярних осях х і z, зображуються еліпсами . Передня грань куба, перпендикулярна до осі у, проектується без спотворення, і коло, розташована на ній, зображується без спотворення, тобто описується циркулем.

Рис.5. Фронтальні диметричні проекції кіл, вписаних у межі куба

Побудова фронтальної диметричної проекції плоскої деталі із циліндричним отвором .

Фронтальну диметричну проекцію плоскої деталі з отвором циліндричним виконують наступним чином.

1. Будують контури передньої грані деталі, користуючись циркулем (рис. 6, а).

2. Через центри кола і дуг паралельно осі проводять прямі, на яких відкладають половину товщини деталі. Отримують центри кола та дуг, розташованих на задній поверхні деталі (рис. 6, б). З цих центрів проводять коло і дуги, радіуси яких повинні дорівнювати радіусам кола і дуг передньої грані.

3. Проводять дотичні до дуг. Видаляють зайві лінії та обводять видимий контур (рис. 6, в).

Рис. 6. Побудова фронтальної диметричної проекції деталі із циліндричними елементами

Ізометричні проекції кіл .

Квадрат в ізометричній проекції проектується на ромб. Кола, вписані в квадрати, наприклад, розташовані на гранях куба (рис. 7), в ізометричній проекції зображуються еліпсами. Насправді еліпси замінюють овалами, які викреслюють чотирма дугами кіл.

Рис. 7. Ізометричні проекції кіл, вписаних у межі куба

Побудова овалу, вписаного в ромб.

1. Будують ромб зі стороною, яка дорівнює діаметру зображуваного кола (рис. 8, а). Для цього через точку Пропроводять ізометричні осі хі у,і на них від точки Провідкладають відрізки, рівні радіусу зображуваного кола. Через крапки a, b, зі dпроводять прямі, паралельні до осей; одержують ромб. Велика вісь овалу розташовується на великій діагоналі ромба.

2. Вписують у ромб овал. Для цього з вершин тупих кутів (крапок Аі У) описують дуги радіусом R, що дорівнює відстані від вершини тупого кута (точок Аі У) до точок a, bабо с, dвідповідно. Від точки Удо точок аі bпроводять прямі (рис. 8, б); перетин цих прямих з більшою діагоналлю ромба дає точки Зі D, які будуть центрами малих дуг; радіус R 1малих дуг дорівнює Са (Db). Дугами цього радіусу сполучають великі дуги овалу.

Рис. 8. Побудова овалу в площині перпендикулярної осі z.

Так будують овал, що лежить у площині, перпендикулярній до осі. z(Овал 1 на рис. 7). Овали, що знаходяться в площинах, перпендикулярних до осей х(овал 3) та у(овал 2), будують так само, як овал 1., тільки побудова овалу 3 ведуть на осях уі z(рис. 9, а), а овалу 2 (див. рис. 7) - на осях хі z(Рис. 9, б).

Рис. 9. Побудова овалу в площинах, перпендикулярних до осей. хі у

Побудова ізометричної проекції деталі із циліндричним отвором.

Якщо на ізометричній проекції деталі потрібно зобразити наскрізний циліндричний отвір, просвердлений перпендикулярно передній грані, представлений на малюнку. 10 а.

Побудови виконує в такий спосіб.

1. Знаходять положення центру отвору на передній межі деталі. Через знайдений центр проводять ізометричні осі. (Для визначення їх напрямку зручно скористатися зображенням куба на рис. 7.) На осях від центру відкладають відрізки, рівні радіусу кола, що зображається (рис. 10, а).

2. Будують ромб, сторона якого дорівнює діаметру зображуваного кола; проводять велику діагональ ромба (рис. 10 б).

3. Описують великі дуги овалу; знаходять центри для малих дуг (рис. 10, в).

4. Проводять малі дуги (рис. 10, г).

5. Будують такий самий овал на задній грані деталі і проводять дотичні до обох овалів (рис. 10, д).

Рис. 10. Побудова ізометричної проекції деталі із циліндричним отвором

Для наочного зображення предметів (виробів чи їх складових частин) рекомендується застосовувати аксонометрические проекції, вибираючи у кожному окремому випадку найкраще їх.

Сутність методу аксонометричного проектування полягає в тому, що заданий предмет разом із координатною системою, до якої він віднесений у просторі, паралельним пучком променів проектується на деяку площину. Напрямок проектування на аксонометрічну площину не збігається з жодною з координатних осей і не паралельно жодній з координатних площин.

Усі види аксонометричних проекцій характеризуються двома параметрами: напрямом аксонометричних осей та коефіцієнтами спотворення по цих осях. Під коефіцієнтом спотворення розуміється відношення величини зображення аксонометрической проекції до величини зображення ортогональної проекції.

Залежно від співвідношення коефіцієнтів спотворення аксонометричні проекції поділяються на:

Ізометричні, коли всі три коефіцієнти спотворення однакові (k x = k y = z);

Диметричні, коли коефіцієнти спотворення однакові за двома осями, а третій не дорівнює їм (k x = k z ≠ k y);

Триметричні, коли всі три коефіцієнти спотворення не рівні між собою (k x ≠ k y ≠ k z).

Залежно від напрямку проектуючих променів аксонометричні проекції поділяються на прямокутні та косокутні. Якщо проецірующие промені перпендикулярні аксонометрической площині проекцій, така проекція називається прямокутною. До прямокутних аксонометричних проекцій відносяться ізометрична та диметрична. Якщо проецірующие промені спрямовані під кутом до аксонометричної площини проекцій, така проекція називається косокутною. До косокутних аксонометричних проекцій відносяться фронтальна ізометрична, горизонтальна ізометрична та фронтальна диметрична проекції.

У прямокутній ізометрії кути між осями дорівнюють 120°. Справжній коефіцієнт спотворення по аксонометрическим осям дорівнює 0,82, але практично для зручності побудови показник приймають рівним 1. Внаслідок цього аксонометрическое зображення виходить збільшеним у рази.

Ізометричні осі зображені малюнку 57.

Малюнок 57

Побудову ізометричних осей можна виконати за допомогою циркуля (рисунок 58). Для цього спочатку проводять горизонтальну лінію і перпендикулярно до неї проводять вісь Z. З точки перетину осі Z з горизонтальною лінією (точка О) проводять допоміжне коло довільним радіусом, яка перетинає вісь Z в точці А. З точки А цим же радіусом проводять друге коло до перетину з першої в точках В і С. Отриману точку з'єднують з точкою Про - отримують напрямок осі Х. Таким же чином з'єднують точку З з точкою Про - отримують напрямок осі Y.

Малюнок 58

Побудова ізометричної проекції шестикутника представлена ​​малюнку 59. Для цього необхідно відкласти по осі X радіус описаного кола шестикутника в обидві сторони щодо початку координат. Потім, по осі Y відкласти величину розміру під ключ, отриманих точок провести лінії паралельно осі X і відкласти по них величину сторони шестикутника.

Малюнок 59

Побудова кола у прямокутній ізометричній проекції

Найбільш складною плоскою фігурою для креслення в аксонометрії є коло. Як відомо, коло в ізометрії проектується в еліпс, але побудова еліпса досить складно, тому ГОСТ 2.317-69 рекомендує замість еліпсів застосовувати овали. Існує кілька способів побудови ізометричних овалів. Розглянемо один із найпоширеніших.

Розмір великої осі еліпса 1,22d, малої 0,7d, де d - діаметр того кола, ізометрія якого будується. На малюнку 60 показаний графічний спосіб визначення великої та малої осей ізометричного еліпса. Для визначення малої осі еліпса з'єднують точки З і D. З точок З і D, як із центрів, проводять дуги радіусів, рівних CD, до взаємного їх перетину. Відрізок АВ – велика вісь еліпса.

Малюнок 60

Встановивши напрямок великої та малої осей овалу залежно від того, якій координатній площині належить коло, за розмірами великої та малої осі проводять два концентричні кола, у перетині яких з осями намічають точки О 1 , О 2 , О 3 , О 4 , що є центрами дуг овалу (рисунок 61).

Для визначення точок сполучення проводять лінії центрів, з'єднуючи О 1 , О 2 О 3 О 4 . з отриманих центрів О 1 , 2 , 3 , 4 проводять дуги радіусами R і R 1 . Розміри радіусів видно на кресленні.

Малюнок 61

Напрямок осей еліпса або овалу залежить від положення колу, що проектується. Існує таке правило: велика вісь еліпса завжди перпендикулярна до тієї аксонометрической осі, яка на цю площину проектується в крапку, а мала вісь збігається з напрямом цієї осі (рис. 62).

Малюнок 62

Штрихування та ізометричної проекції

Лінії штрихування перерізів в ізометричній проекції, згідно з ГОСТ 2.317-69, повинні мати напрямок, паралельний або лише великим діагоналям квадрата, або лише малим.

Прямокутною диметрією називається аксонометрическая проекція з рівними показниками спотворення по двох осях X і Z, а по осі Y показник спотворення вдвічі менше.

За ГОСТ 2.317-69 застосовують у прямокутній диметрії вісь Z, розташовану вертикально, вісь Х похилу під кутом 7°, а вісь Y-під кутом 41° до лінії горизонту. Показники спотворення осях X і Z рівні 0,94, а по осі Y-0,47. Зазвичай застосовують наведені коефіцієнти k x = z = 1, k y = 0,5, тобто. по осях X і Z або за напрямами їм паралельним, відкладають дійсні розміри, а осі Y розміри зменшують в два рази.

Для побудови осей диметрії користуються способом, вказаним на малюнку 63, який полягає у наступному:

На горизонтальній прямій, що проходить через точку, відкладають в обидві сторони вісім рівних довільних відрізків. З кінцевих точок цих відрізків вниз по вертикалі відкладають ліворуч один такий самий відрізок, а справа - сім. Отримані точки з'єднують з точкою О і отримують напрямок аксонометричних осей X і Y прямокутної диметрії.

Малюнок 63

Побудова диметричної проекції шестикутника

Розглянемо будову в диметрії правильного шестикутника, розташованого в площині П 1 (рисунок 64).

Малюнок 64

На осі Х відкладаємо відрізок, що дорівнює величині b, щоб його середина знаходилася в точці О, а по осі Y - відрізок а, розмір якого зменшено вдвічі. Через отримані точки 1 і 2 проводимо прямі паралельно осі ОХ, на яких відкладаємо відрізки, що рівні стороні шестикутника в натуральну величину з серединою в точках 1 і 2. Отримані вершини з'єднуємо. На малюнку 65а зображено в диметрії шестикутник, розташований паралельно до фронтальної площини, а на малюнку 66б - паралельно профільній площині проекції.

Малюнок 65

Побудова кола у диметрії

У прямокутній диметрії всі кола зображуються еліпсами,

Довжина великої осі всім еліпсів однакова і дорівнює 1,06d. Величина малої осі різна: для фронтальної площини дорівнює 0,95 d, для горизонтальної та профільної площин - 0,35 d.

Насправді еліпс замінюється четырехцентровым овалом. Розглянемо побудову овалу, що замінює проекцію кола, що лежить у горизонтальній та профільній площинах (рисунок 66).

Через точку О - початок аксонометричних осей, проводимо дві взаємно перпендикулярні прямі і відкладаємо на горизонтальній лінії величину великої осі АВ=1,06d, а вертикальної лінії величину малої осі СD=0,35d. Вгору і вниз від О по вертикалі відкладаємо відрізки 1 і 2, рівні за величиною 1,06d. Точки О 1 і 2 є центром великих дуг овалу. Для визначення ще двох центрів (О 3 і О 4) відкладаємо на горизонтальній прямій від точок А і В відрізки АТ 3 і 4 , рівні ¼ величини малої осі еліпса, тобто d.

Малюнок 66

Потім з точок О1 і О2 проводимо дуги, радіус яких дорівнює відстані до точок С і D, а з точок О3 і О4 - радіусом до точок А і (рисунок 67).

Малюнок 67

Побудова овалу, що замінює еліпс, від кола, розташованого в площині П 2 , розглянемо малюнку 68. Проводимо осі диметрії: Х, Y, Z. Мала вісь еліпса збігається з напрямом осі Y, а велика перпендикулярна до неї. На осях Х і Z від початку відкладаємо величину радіуса кола і отримуємо точки M, N, K, L, що є точками сполучення дуг овалу. З точок M і N проводимо горизонтальні прямі, які в перетині з віссю Y і перпендикуляром до неї дають точки О1, О2, О3, О4 - центри дуг овалу (рисунок 68).

З центрів О 3 і 4 описують дугу радіусом R 2 =О 3 М, а з центрів О 1 і О 2 - дуги радіусом R 1 = О 2 N

Малюнок 68

Штрихування а прямокутної диметрії

Лінії штрихування розрізів і перерізів в аксонометричних проекціях виконуються паралельно до однієї з діагоналей квадрата, сторони якого розташовані у відповідних площинах паралельно до аксонометричних осей (рисунок 69).

Малюнок 69

1. Які види аксонометричних проекцій ви знаєте?
2. Під яким кутом розташовані осі в ізометрії?
3. Яку фігуру є ізометрична проекція кола?
4. Як розташована велика вісь еліпса для кола, що належить профільній площині проекцій?
5. Які прийняті коефіцієнти спотворення осях X, Y, Z для побудови диметричної проекції?
6. Під якими кутами розташовані осі у диметрії?
7. Якою фігурою буде диметрична проекція квадрата?
8. Як побудувати диметричну проекцію кола, розташованого у передній проскості проекцій?
9. Основні правила нанесення штрихування в аксонометричних проекціях.

Почнемо з того, що визначимося із напрямком осей в ізометрії.

Візьмемо для прикладу не надто складну деталь. Це паралелепіпед 50х60х80мм, що має наскрізний вертикальний отвір діаметром 20 мм та наскрізний прямокутний отвір 50х30мм.

Почнемо побудова ізометрії з креслення верхньої грані фігури. Розкреслимо на потрібній нам висоті тонкими лініями осі Х і У. З центру, що вийшов, відкладемо вздовж осі Х 25 мм (половина від 50) і через цю точку проведемо відрізок паралельний осі У довжиною 60 мм. Відкладемо по осі 30 мм (половина від 60) і через отриману точку проведемо відрізок паралельний осі Х довжиною 50 мм. Добудуємо фігуру.

Ми отримали верхню межу фігури.

Бракує тільки отвори діаметром 20 мм. Побудуємо цей отвір. У ізометрії коло зображується особливим чином - як еліпса. Це з тим, що ми дивимося неї під кутом. Зображення кіл на всіх трьох площинах я описав у окремому уроці, а поки що скажу, що в ізометрії кола проектуються на еліпсиз розмірами осей a=1,22D та b=0,71D. Еліпси, що позначають кола на горизонтальних площинах в ізометрії зображуються з віссю розташованої горизонтально, а вісь b - вертикально. При цьому відстань між точками розташованими на осі Х або У дорівнює діаметру кола (дивися розмір 20 мм).

Тепер з трьох кутів нашої верхньої грані накреслимо вниз вертикальні ребра - по 80 мм і з'єднаємо їх у нижніх точках. Фігура майже повністю накреслена – не вистачає лише прямокутного наскрізного отвору.

Щоб накреслити його, опустимо допоміжний відрізок 15 мм із центру ребра верхньої грані (вказаний блакитним кольором). Через отриману точку проводимо відрізок 30 мм паралельний верхній грані (і осі Х). З крайніх точок креслимо вертикальні ребра отвору – по 50 мм. Замикаємо знизу та проводимо внутрішнє ребро отвору, воно паралельно осі У.

На цьому звичайна ізометрична проекція може вважатися завершеною. Але, як правило, в курсі інженерної графіки виконується ізометрія з вирізом однієї чверті. Найчастіше, це чверть нижня ліва на вигляді зверху - у цьому випадку виходить найбільш цікавий з погляду спостерігача розріз (звичайно все залежить від початкової правильності компонування креслення, але найчастіше це так). На прикладі ця чверть позначена червоними лініями. Видалимо її.

Як бачимо з креслення, перерізу повністю повторюють контур розрізів на видах (дивись відповідність площин позначених цифрою 1), але при цьому вони викреслені паралельно ізометричним осям. Перетин другою площиною повторює розріз виконаний на вигляді зліва (в даному прикладі цей вид ми не креслили).

Сподіваюся, цей урок виявився корисним, і побудова ізометрії вам уже не здається чимось невідомим. Можливо, деякі кроки доведеться прочитати по два, а то й по три рази, але зрештою розуміння має прийти. Успіхів вам у навчанні!

Як накреслити коло в ізометрії?

Як ви, напевно, знаєте, при побудові ізометрії коло зображується у вигляді еліпса. Причому цілком конкретного: довжина великої осі еліпса AB=1.22*D, а довжина малої осі CD=0.71*D (де D - діаметр того самого вихідного кола, яке ми хочемо накреслити в ізометричній проекції). Як накреслити еліпс знаючи довжину осей? Про це я розповідав у окремому уроці. Там розглядалося побудова великих еліпсів. Якщо ж вихідне коло має діаметр десь до 60-80 мм, то швидше за все ми зможемо накреслити його і без зайвих побудов, використовуючи 8 опорних точок. Розглянемо наступний малюнок:

Це фрагмент ізометрії деталі, повне креслення якої можна побачити нижче. Але зараз ми говоримо про побудову еліпса в ізометрії. На цьому малюнку AB – велика вісь еліпса (коефіцієнт 1.22), CD – мала вісь (коефіцієнт 0.71). На малюнку половина короткої осі (ОD) потрапила у вирізану чверть і відсутня - використовується піввісь СО (не забудьте про це, коли відкладатимете значення по короткій осі - піввісь - має довжину рівну половині короткої осі). Отже, ми маємо 4 (3) точки. Тепер відкладемо по двох ізометричних осях, що залишилися, точки 1,2,3 і 4 - на відстані рівній радіусу вихідного кола (таким чином 12=34=D). Через отримані вісім точок можна провести досить рівний еліпс, або акуратно від руки, або по лекалу.

Для кращого розуміння напрямку осей еліпсів залежно від того, який напрямок має циліндр, розглянемо три різні отвори в деталі, що має форму паралелепіпеда. Отвір - той же циліндр, тільки з повітря :) Але для нас це особливого значення не має. Вважаю, що орієнтуючись на ці приклади ви легко зможете правильно розмістити осі своїх еліпсів. Якщо ж узагальнити, то вийде так: велика вісь еліпса перпендикулярна до тієї осі, навколо якої утворений циліндр (конус).