Регресія – що таке простими словами? Що таке регресія до середньої.

Явище настільки часто, наскільки людина схильна приймати крайні рішення («впадати у крайність»). Незалежні від людини ситуації також зазнають регресії. Механізм полягає в наступному: всі пікові ситуації, досягнувши максимальної позначки, починають відкочуватися до середнього стану.

приклад.Сьогодні вам дуже щастить: ви вчасно прокинулися, встигли на автобус, було вільне місце, співробітник банку повідомив про переказ на ваш рахунок, виявилися доступні дешеві авіаквитки, увечері таксист безкоштовно підвіз додому. З об'єктивної погляду - це екстремум (крайня позитивна точка). Наступного дня ви будете менш щасливими. І на тлі попереднього дня вам здаватиметься, що сьогодні вам не щастить.

Регресію до середнього як явище вперше описав Френсіс Гальтон у роботі «В». Він наочно пояснив, що зростання дітей усереднюється щодо зростання батьків:

Пізніше знання про цей феномен стали застосовуватися в економіці, психології, соціології. На даний момент відома одна помилка у поясненні Гальтона. Він стверджував, що на регресію впливають обидва батьки, але сьогодні генетика доводить, що й попередні предки також вносять поправки. Нині механізм феномена часто використовується у статистиці.

Незнання про це явище призводить до гороскопічної хуйні.
приклад.Існує легенда, що команди (або конкретні гравці), які потрапили на обкладинку видання Sports Illustrated, в наступному сезоні гратимуть гірше. Ось тільки на обкладинку потрапляють, вимагаючи виняткових результатів, послідовний повтор яких малоймовірний.

Нас, дизайнерів, мають хвилювати такі питання:
- як поводитися, якщо все пішло по пізді
- чого не треба робити, коли прийшов запаморочливий успіх
- як перестати сприймати злети інших як свій особистий фейл
- як зрозуміти, що падають і літають усі

Відчуття «все пішло піздою» часто відбувається в голові, а не в реальності. Якщо сісти за стіл і зібрати всі факти, то виявиться, що ваш день не особливо відрізняється від вчорашнього. І позавчорашнього. Терміни горять, файл не вантажиться в друкарню, клієнт не оплачує рахунок, програма висне – це регулярні події. Потрібно розслабити булки та методично продовжити роботу, навіть якщо вам здається, що пожежа. Я не чув про смерті працівників друкарень, які не отримали вчасно макет. І ніхто не помер, якщо тираж прийшов із затримкою.

Якщо раптом ви розумієте, що прийшов фарт, краще не звертати на нього уваги. Імовірність підхопити розумову лінь і отримати затуманений мозок надто висока. Поставтеся до везіння як до буденного явища, перечекайте сплеск за прочитанням переліку фармакологічних седативних, зменшіть запал. Те, що ваша робота сьогодні здобула Red Dot Awards, означає, що завтра вона його не отримає. Ні завтра, ні післязавтра і, певен, ще не скоро. Найкраще робити роботу, яка без RDA буде гарною.

Ймовірно, перегортаючи фейсбук і біхансік, ви тривожно спостерігаєте, як усі ваші друзі раз у раз фігачат класні проекти, логотипи, фірстилі, ілюстрації. А ви вже другий тиждень оформляєте вивіску ковбасному магазину. Результат цієї ілюзії полягає у двох наслідках: ви міряєте успіх шумом і не перевіряєте факти. Якщо пройтися по всіх проектах і спробувати з'ясувати, чи були вони реалізовані, чи їх клієнт прийняв, чи були вирішені завдання, то з високою ймовірністю відповіддю буде «ні». І якщо ваш приятель каже, що його робота потрапила до Lurzer's Archive, то можете сміливо пожартувати, бо він щойно витратив близько 300 євро на її розміщення. А ви не витратили.

Факаплять усі. І круті, і не дуже. Механізм природний, тому соромитися немає сенсу. У якійсь книзі я прочитав, що фейл – це результат без негативного забарвлення. Просто результат, чек-поінт, момент у списку випадковостей та необачності. Якщо ви тільки не президент планети, вам належить гаяти регулярно. Втім, навіть якщо ви та президент.

* * *
Потрібно інсталювати собі на думку думка про регресію до середнього і піднімати особисту планку цього середнього. Будь-які піки усереднюються, напруження спадають, графіки вирівнюються, а рубль підтягується до реальної вартості.

Tutorial

Статистика останнім часом отримала потужну PR підтримку з боку нових і гучних дисциплін - Машинного Навчанняі Великих даних. Тим, хто прагне осідлати цю хвилю необхідно потоваришувати з рівняннями регресії. Бажано при цьому не тільки засвоїти 2-3 приймачі та скласти іспит, а вміти вирішувати проблеми із повсякденного життя: знайти залежність між змінними, а в ідеалі – вміти відрізнити сигнал від шуму.

Для цієї мети ми будемо використовувати мову програмування та середовище розробки R, який якнайкраще пристосований до таких завдань. Заодно перевіримо від чого залежать рейтинг Хабрапоста на статистиці власних статей.

Введення у регресійний аналіз

Якщо є кореляційна залежність між змінними y і x виникає необхідність визначити функціональний зв'язок між двома величинами. Залежність середнього значення називається регресією y по x.

Основу регресійного аналізу складає метод найменших квадратів (МНК), відповідно до якого як рівняння регресії береться функція така, що сума квадратів різниць мінімальна.

Карл Гаус відкрив, або точніше відтворив, МНК у віці 18 років, проте вперше результати були опубліковані Лежандром в 1805 р. За неперевіреними даними метод був відомий ще в стародавньому Китаї, звідки він перекочував до Японії і тільки потім потрапив до Європи. Європейці не стали робити з цього секрету і успішно запустили у виробництво, виявивши з його допомогою траєкторію карликової планети Церес у 1801 році.

Вигляд функції , зазвичай, визначено заздалегідь, а з допомогою МНК підбираються оптимальні значення невідомих параметрів. Метрикою розсіювання значень довкола регресії є дисперсія.

k – число коефіцієнтів у системі рівнянь регресії.

Найчастіше використовується модель лінійної регресії, а всі нелінійні залежності призводять до лінійного вигляду за допомогою хитрощів алгебри, різних перетворення змінних y і x .

Лінійна регресія

Рівняння лінійної регресії можна записати як

У матричному вигляді це випрасує

y - залежна змінна;
x – незалежна змінна;
- коефіцієнти, які необхідно знайти за допомогою МНК;
ε - похибка, незрозуміла помилка та відхилення від лінійної залежності;

Випадкова величина може бути інтерпретована як сума з двох доданків:

Ще одне ключове поняття - коефіцієнт кореляції R2.

Обмеження лінійної регресії

Для того, щоб використовувати модель лінійної регресії, необхідні деякі припущення щодо розподілу та властивостей змінних.

Як виявити, що вищезазначені умови не дотримані? Ну, по-перше, досить часто це видно неозброєним оком на графіку.

Неоднорідність дисперсії

При зростанні дисперсії зі зростанням незалежної змінної маємо графік у формі вирви.

Нелінійну регресію в деяких випадках також модно побачити на графіку досить наочно.

Проте є й цілком суворі формальні способи визначити, чи дотримані умови лінійної регресії, чи порушені.

У цій формулі - коефіцієнт взаємної детермінації між іншими факторами. Якщо хоча б один із VIF-ів > 10, цілком резонно припустити наявність мультиколінеарності.

Чому нам таке важливе дотримання всіх вище перерахованих умов? Вся справа в Теоремі Гауса-Маркова, згідно з якою оцінка МНК є точною та ефективною лише за дотримання цих обмежень.

Як подолати ці обмеження

Порушення однієї чи кількох обмежень ще вирок.

Нелінійність регресії може бути подолана перетворенням змінних, наприклад, через функцію натурального логарифму ln .
Таким же способом можливо вирішити проблему неоднорідної дисперсії, за допомогою ln або sqrt перетворень залежної змінної, або ж використовуючи зважений МНК.
Для усунення проблеми мультиколлінеарності застосовується метод виключення змінних. Суть його в тому, що високо корельовані пояснюючі змінні усуваються з регресії, і вона знову оцінюється. Критерієм відбору змінних, які підлягають виключенню, є коефіцієнт кореляції. Є ще один спосіб вирішення цієї проблеми, який полягає в заміні змінних, яким властива мультиколінеарність, їхньою лінійною комбінацією. Цим весь список не вичерпується, є ще покрокова регресіята інші методи.

На жаль, не всі порушення умов та дефекти лінійної регресії можна усунути за допомогою натурального логарифму. Якщо має місце автокореляція обуреньНаприклад, краще відступити на крок назад і побудувати нову і кращу модель.

Лінійна регресія плюсів на Хабрі

Отже, досить теоретичного багажу і можна будувати саму модель.
Мені давно було цікаво від чого залежить та сама зелена цифра, що вказує на рейтинг посту на Хабрі. Зібравши всю доступну статистику своїх постів, я вирішив прогнати її через модель лінійної регресії.

Завантажує дані із tsv файлу.

> hist<- read.table("~/habr_hist.txt", header=TRUE) >hist
points reads comm faves fb bytes 31 11937 29 19 13 10265 93 34122 71 98 74 14995 32 12153 12 147 17 22476 30 16867 35 30 22 9571 27 13851 21 52 46 18824 12 16571 44 149 35 9972 18 9651 16 86 49 11370 59 29610 82 29 333 10131 26 8605 25 65 11 13050 20 11266 14 48 8 9884 ...

points- Рейтинг статті
reads- Число переглядів.
comm- Число коментарів.
faves- Додано до закладок.
fb- поділилися у соціальних мережах (fb + vk).
bytes- Довжина у байтах.

Перевірка мультиколінеарності.

> cor(hist) points reads comm faves fb bytes points 1.0000000 0.5641858 0.61489369 0.24104452 0.61696653 0.19502379 reads 0.5641858 1.0000000 0.54785197 0.57451189 0.57092464 0.24359202 comm 0.6148937 0.5478520 1.00000000 -0.01511207 0.51551030 0.08829029 faves 0.2410445 0.5745119 -0.01511207 1.00000000 0.23659894 0.14583018 fb 0.6169665 0.5709246 0.51551030 0.23659894 1.00000000 0.06782256 bytes 0.1950238 0.2435920 0.08829029 0.14583018 0.06782256 1.00000000

Всупереч моїм очікуванням найбільша віддачане від кількості переглядів статті, а від коментарів та публікацій у соціальних мережах. Я також вважав, що кількість переглядів і коментарів матиме сильнішу кореляцію, проте залежність цілком помірна - немає потреби виключати жодну з незалежних змінних.

Тепер сама модель, використовуємо функцію lm .

regmodel<- lm(points ~., data = hist) summary(regmodel) Call: lm(formula = points ~ ., data = hist) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -26.920 -9.517 -0.559 7.276 52.851 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 1.029e+01 7.198e+00 1.430 0.1608 reads 8.832e-05 3.158e-04 0.280 0.7812 comm 1.356e-01 5.218e-0.2 2.4. 0.4374 fb 1.162e-01 4.691e-02 2.476 0.0177 * bytes 3.960e-04 4.219e-04 0.939 0.3537 --- Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: 16.65 на 39 ступені freedom Multiple R-squared: 0.5384, Adjusted R-squared2: 0. статистика: 9.099 за 5 і 39 DF, p-значення: 8.476e-06

У першому рядку ми задаємо параметри лінійної регресії. Рядок points ~. визначає залежну змінну пунктів і всі інші змінні як регресори. Можна визначити одну єдину незалежну змінну через points~reads, набір змінних-points~reads+comm.

Перейдемо тепер до розшифрування отриманих результатів.

Можна спробувати дещо покращити модель, згладжуючи нелінійні чинники: коментарі та пости у соціальних мережах. Замінимо значення змінних fb і comm їх ступенями.

> hist$fb = hist$fb^(4/7) > hist$comm = hist$comm^(2/3)

Перевіримо значення параметрів лінійної регресії.

> regmodel<- lm(points ~., data = hist) >summary(regmodel) Call: lm(formula = points ~ ., data = hist) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -22.972 -11.362 -0.603 7.977 49.549 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 2.823e+00 7.305e+00 0.387 0.70123 reads -6.278e-05 3.227e-04 -0.195 0.84674 comm 1.03 1.03 2.753e-02 3.421e-02 0.805 0.42585 fb 1.601e+00 5.575e-01 2.872 0.00657 ** bytes 2.688e-04 4.108e-07 0.5 codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: 16.21 на 39 ступені freedom Multiple R-squared: 0.5624, Adjusted R-squared2: 0. статистика: 10.02 за 5 і 39 DF, p-value: 3.186e-06

Як бачимо загалом чуйність моделі зросла, параметри підтяглися і стали більш шовковистими, F-статистика зросла, так само як і скоригований коефіцієнт детермінації.

Перевіримо, чи дотримані умови застосування моделі лінійної регресії? Тест Дарбіна-Уотсона перевіряє наявність автокореляції збурень.

> dwtest(hist$points ~., data = hist) Durbin-Watson test data: hist$points ~ . DW = 1.585, p-value = 0.07078 альтернативна гіпотеза: true autocorrelation is greater than 0

І насамкінець перевірка неоднорідності дисперсії за допомогою тесту Бройша-Пагана.

> bptest(hist$points ~., data = hist) studentized Breusch-Pagan test data: hist$points ~ . BP = 6.5315, df = 5, p-value = 0.2579

На закінчення

Звичайно, наша модель лінійної регресії рейтингу Хабра-топіков вийшла не найвдалішою. Нам вдалося пояснити не більше половини варіативності даних. Чинники треба лагодити, щоб позбавлятися неоднорідної дисперсії, з автокореляцією теж незрозуміло. Взагалі даних замало для серйозної оцінки.

Але з іншого боку, це добре. Інакше будь-який поспіхом написаний троль-пост на Хабрі автоматично набирав би високий рейтинг, а це на щастя не так.

Використані матеріали

Кобзар А. І.Прикладна математична статистика. - М: Фізматліт, 2006.
William H. Green Econometric Analysis

Теги: Додати теги

Regression; Regression) - зворотний рух лібідо до більш раннього способу адаптації, що часто супроводжується інфантильними фантазіями та бажаннями.

"Регресія, зі свого боку, постає як адаптація до умов внутрішнього світу, що випливає з життєвої потреби задовольняти вимогам індивідуації. Людина - не машина в тому сенсі, щоб постійно підтримувати той самий робочий вихід. Він може забезпечити ідеальним чином вимоги зовнішньої необхідності тільки тоді, коли він також пристосований і до свого внутрішнього світу, тобто якщо він перебуває у згоді із самим собою, відповідно він може пристосуватися до свого внутрішнього світу і досягти гармонії з самим собою лише тоді, коли він адаптований до умов навколишнього середовища. (CW 8, par. 75).

"Те, що позбавляє Природу її чарівності та радості життя - це звичка оглядатися назад заради чогось, що перебуває назовні, замість того, щоб вдивлятися всередину, в глибини депресивного стану. Таке оглядання назад веде до регресії і виявляється першим кроком на шляху до неї До того ж регресія є мимовільною інтроверсією, оскільки минуле є об'єктом пам'яті і становить психічний зміст, ендопсихічний фактор. .

Юнг вважав, що блокування поступального руху енергії виникає внаслідок нездатності домінуючої свідомої установки адаптуватися до обставин, що змінюються. Проте цим активуються несвідомі змісту, що несуть у собі насіння нової прогресії. Протилежна чи підлегла функція, потенційно здатна модифікувати неадекватну свідому установку, завжди "незримо присутня за лаштунками".

"Якщо мислення зазнає невдачі як функції пристосування, маючи справу з ситуацією, в якій адаптація можлива лише за допомогою почуття, то несвідомий матеріал, що активізувався шляхом регресії, буде утримувати відчутну функцію, нехай навіть і в нерозвиненій, ембріонічній, архаїчній формі. , у протилежному типі регресія активізуватиме розумову функцію, здатну ефективно компенсувати неадекватне почуття" (CW 8, par. 65).

На відміну від фрейдівського, майже завжди негативного ставлення до регресії (регресія для Фрейда те, що слід прогнати і подолати), Юнг вважав, що регресія енергії передусім ставить перед проблемою власної психології. Він наполягав на терапевтичних та вдосконалюючих особистість аспектах короткострокової регресії, не заперечуючи шкоди тривалої та непродуктивної регресії. З телеологічної (фінальної) точки зору регресія взагалі виявляється настільки ж необхідною в процесі розвитку, як і прогресія.

"Розглянута причинно, регресія визначається, так би мовити, "фіксацією на матері". Але з фінальної точки зору лібідо регресує в імаго матері, з тим, щоб відшукати там асоціації пам'яті, за допомогою яких буде місце подальший розвиток, наприклад зі статевої системи в інтелектуальну і духовну Перше пояснення вичерпується в підкресленні важливості причини і повністю пропускає цільове призначення регресивного процесу, під цим кутом зору вся будівля людської цивілізації виявляється простим заміщенням неможливості інцесту, але інше пояснення дозволяє нам передбачати те, що буде з регресії. саме час допомагає нам зрозуміти значення образів пам'яті, які були реактивовані " (там-таки, par. 43f).

Юнг вважав, що за мирськими обивательськими симптомами регресії лежить її символічне значення, саме потреба у психологічному оновленні. Остання знаходить своє відображення у міфології у формі подорожі героя.

"<...>у цьому регресивному пристрасному прагненні, яке Фрейд, як відомо, розглядав як "інфантильне закріплення" або "прагнення до інцесту", укладені особлива цінність і особлива необхідність, виражені, наприклад, у міфах, коли саме найсильніший і найкращий у народі, т.е. е. герой, слідує за регресивним пристрасним прагненням і навмисне наражає себе на небезпеку бути проковтнутим чудовиськом материнської праоснови. Але він - герой лише тому, що не дає проковтнути себе остаточно, а перемагає чудовисько, і до того ж не просто один раз, а багато разів. Тільки перемога над колективною психікою і виявляє справжню цінність - заволодіння скарбом, непереможною зброєю, магічним захисним засобом або ще чимось іншим, що міф вважає благами, гідними прагнення. Тому той, хто ідентифікує себе з колективною психікою, а висловлюючись мовою міфу, хто дає себе проковтнути чудовисько і таким чином розчиняється в ньому, той хоч і знаходиться біля скарбу, який вартує дракон, але аж ніяк не з власної волі і до своєї власної шкоди. (ПБ, с. 232).

РЕГРЕСІЯ

Нім.: Regression. -Франц.: r?gression. -Англ.: regression. -Ісп.: Regresi?n. - Італ.: regressione. - Португ.: tegress?o.

o Якщо уявити психічний процес як рух чи розвиток, то рецесією називається повернення вже досягнутої точки до однієї з попередніх.

З погляду топіки, за Фрейдом, регресія здійснюється під час зміни психічних систем, якими зазвичай збудження рухається у певному напрямі.

З точки зору часу, регресія передбачає певну генетичну послідовність і позначає повернення суб'єкта до вже пройдених етапів розвитку (лібідінальні стадії, об'єктні відносини, (само)тотожнення та ін.).

З погляду формальної, це перехід до менш складних, менш структурно впорядкованих і менш розчленованих способів вираження та поведінки.

o Регресія - це поняття, яке часто використовується в психоаналізі та сучасній психології; зазвичай воно означає повернення до попередніх форм розвитку думки, об'єктних відносин, структури поведінки.

Спочатку Фрейд не цікавився появою регресії. Втім, "регресувати" - значить йти назад, повертатися назад, що можна собі уявити як у логічному та просторовому, так і у часовому сенсі.

У "Тлумачення сновидінь" (Die Traumdeutung, 1900) Фрейд ввів поняття регресії для пояснення сутності сну: сновидні думки постають передусім у формі чуттєвих образів, які переслідують суб'єкта майже як галюцинація. Для пояснення цього феномена потрібно підійти до нього з погляду топіки, щоб психічний апарат мав вигляд орієнтованої послідовності систем. У стані неспання збудження проходять крізь ці системи, рухаючись вперед (тобто від сприйняття до рухів), тоді як під час сну думки не здатні розряджатися в русі і прямують назад, до системи сприйняття (la). Отже, вводячи поняття " регресія " , Фрейд розумів його передусім поняття топики (а).

Тимчасове значення регресії, спочатку неявне, почало посилюватися у концепції Фрейда одночасно з виявленням нових моментів у психосексуальному розвитку індивіда.

У "Трьох нарисах з теорії сексуальності" (Drei Abhandlungen zur Sexualtheorie, 1905) термін "регресія" не зустрічається, проте тут ми вже бачимо вказівки на можливість повернення лібідо на обхідні шляхи задоволення (2а) та до колишніх його об'єктів (2b). Зауважимо у зв'язку, що місця тексту, де йдеться про регресію, було додано лише 1915 р. насправді, і сам Фрейд визнавав, що думка про регресію лібідо до попередньому способу організації виникла лише пізніший період (За). Справді, на вироблення поняття тимчасової регресії потрібно (1910- 1912 р.) прояснити послідовність стадій дитячого психосексуального розвитку. У "Схильності до. неврозу нав'язливості" (Die Disposition zur Zwangsneurose, 1913), наприклад, Фрейд протиставляв ті випадки, коли "...сексуальна організація, схильна до неврозу нав'язливості, якщо виникнувши, зберігається до кінця", і ті випадки, коли "Вона спочатку заміщається організацією вищого рівня, а потім приходить в регресивний рух - вниз від цієї стадії" (4).

Таким чином, судячи з уривку, доданого до "Тлумачення сновидінь" в 1914 р., Фрейду довелося провести в понятті регресії внутрішні розмежування: "Ми розрізняємо регресію трьох видів: а) топічну, обумовлену функціонуванням психічного апарату; б) тимчасову, при якій знову входять у дію колишні способи психічної організації, в) формальну, що замінює звичайні способи висловлювання і образного уявлення більш примітивними. (1b).

Топічна регресія особливо яскраво поводиться у сновидіннях, де вона здійснюється остаточно. Однак її можна виявити і в патологічних процесах, де вона поширюється не так широко (галюцинація), або в нормальних процесах, де вона не так далеко (пам'ять).

Поняття формальної регресії рідше використовувалося Фрейдом, хоча воно охоплює багато явищ, у яких відбувається повернення від вторинних процесів до первинним (перехід від тотожності думки* до функціонування відповідно до принципу тотожності сприйняття*). Тут напрошується порівняння те, що Фрейд називав формальної регресією, з нейрофізіологічним " розкладанням " (поведінки, свідомості тощо.) джексоновського типу. Передбачуваний при цьому порядок пов'язаний з послідовністю етапів розвитку індивіда, але скоріше з ієрархією функцій і структур.

У межах тимчасової регресії Фрейд розрізняє кілька ліній: регресію стосовно об'єкту, регресію стосовно лібідінальної стадії і регресію стосовно еволюції Я (Зb).

Всі ці відмінності пов'язані не тільки з турботою про строгість класифікації. Річ у тім, що у деяких нормальних чи патологічних структурах різні типи регресії не збігаються друг з одним; Фрейд зазначав, наприклад, що "...при істерії систематично спостерігається регресія лібідо до первинних сексуальних об'єктів інцестуозного типу, хоча регресії до попередніх стадій сексуальної організації у своїй немає" (Зс).

Фрейд наполягав на тому, що минуле дитини - індивіда, а тим самим і всього людства - назавжди залишається в нас: "Первинні стани можуть виникнути знову. Первинна психіка у сенсі слова неуничтожима" (5). Фрейд повторює цю думку про повернення до минулого стосовно найрізноманітніших областей - психопатології, сновидінь, історії культури, біології та ін. На оновлення минулого в теперішньому вказує також і поняття нав'язливого повторення. Для вираження цієї думки Фрейд використовує не тільки термін Regression, але і суміжні за змістом терміни - R?ckbildung, R?ckwendung, R?ckgreifen і т.д.

Поняття регресії передусім описове, як і сам Фрейд. І тому його недостатньо для розуміння того, як саме суб'єкт здійснює повернення до минулого. Деякі разючі психопатологічні стани підштовхують нас до реалістичного розуміння регресії: іноді кажуть, що шизофренік стає немовлям, кататонік повертається в зародковий стан і т.д. Однак, коли стосовно людини, яка страждає на невроз нав'язливості, говорять про регресію до анальної стадії, це розуміється не так, як у попередніх прикладах. У ще більш обмеженому сенсі можна говорити про регресію при трансфері, коли йдеться про поведінку суб'єкта загалом.

Хоча всі ці фрейдівські розмежування не дозволяють дати поняттю регресії суворе теоретичне обґрунтування, вони принаймні забороняють нам мислити її як всеосяжне. У результаті бачимо, що поняття регресії пов'язані з поняттям фіксації, зовсім зведеним до закріплення поведінкових схем. Якщо розуміти фіксацію як " запис " (див.: Фіксація; Подання як репрезентатор потягу), регресія то, можливо витлумачена як повторне введення у дію те, що було " записано " . Тоді, скажімо, "оральну регресію" (особливо при проходженні психоаналізу) варто було б розуміти так: у своїх висловлюваннях та установках суб'єкт наново відкриває те. що Фрейд колись називав "мовою орального потягу" (6).

РЕГРЕСІЯ

regression) Загальний сенс - повернення до більш раннього стану або способу дії. У спеціальному значенні - захисний процес (див. ЗАХИСТ), за допомогою якого суб'єкт уникає (або намагається уникнути) ТРИВОГИ шляхом ластичного або повного повернення на більш ранню стадію ЛІБІДНОГО та ЙОГО РОЗВИТКУ. Стадія, яку відбувається регресія, визначається наявністю ТОЧОК ФІКСАЦІЇ. Теорія регресії передбачає, що, крім ідеальних випадків, ІНФАНТИЛЬНІ стадії розвитку долаються в повному обсязі, і тому ранні патерни поведінки залишаються як альтернативні методи функціонування. Регресія, проте, не сприймається як життєздатний і ефективний захисний процес - навпаки, нерідко це " з вогню та в полум'я " , оскільки регресія змушує індивіда наново переживати тривогу, властиву тій стадії, до якої він регресував. Наприклад, регресія з ФАЛІЧНОГО, або ЕДІПОВА, рівня на ОРАЛЬНИЙ, як захист від КАСТРАЦІЙНОЇ ТРИВОГИ, робить пацієнта беззахисним перед знову переживаної СЕПАРАЦІ-ОННОЇ ТРИВОГИ. Внаслідок цього регресія зазвичай супроводжується подальшими захисними заходами, призначеними вберегти ЕГО від її наслідків.

РЕГРЕСІЯ

1. Процес і результат певного регресу.

2. У загальному плані – повернення лібідо до вже пройдених стадій психосексуального розвитку. Відповідно до З. Фрейда, виділяються два типи регресії:

1) повернення до об'єктів інцестуального характеру, які були першими захоплені лібідо;

2) повернення загальної психосексуальної організації до пройдених щаблів розвитку. Обидва види трапляються при неврозах перенесення.

3. Якийсь рух назад у явищах сновидінь, неврозу та ін.

4. Регресія поведінки.

РЕГРЕСІЯ

лат. regredere - рух назад). Один із механізмів психологічного захисту, при якому суб'єкт повертається до форм поведінки, типовим для попередніх стадій його розвитку. У важких ситуаціях людина, подібно до дитини, виявляє свою залежність від оточуючих, відмовляється від самостійності у вчинках, від прийому власних рішень, від своєї відповідальності за щось. Це грає велику роль розвитку госпіталізму, у відході у хворобу, втечі у світ мрій.

РЕГРЕСІЯ (REGRESSION)

Термін, що означає повернення менш зрілому рівню психічного розвитку. Як правило, регресія виникає в. ситуації, коли порушуються процеси психічної організації, що відповідають цій фазі розвитку. При цьому регресія розглядається як один з механізмів захисту. Концепція регресії тісно пов'язана з положенням про те, що психологічний розвиток індивіда проходить ряд фаз, кожна з яких характеризується специфічними особливостями проявів потягу Я, Я-ідеалу та Над-Я. Становлення кожної фази залежить від: 1) способу розрядки інстинктивних потягів; 2) функціонування Я; 3) властивих індивіду ідеалів та проявів совісті.

Зазвичай поняття регресії прийнято розглядати у двох аспектах. Лібідінозна регресія (регресія лібідо) є повернення до ранніх фаз організації інстинктивного життя, що виникає в ході нормального розвитку, коли індивід не здатний впоратися з вимогами біологічно детермінованого процесу досягнення більшої зрілості. У разі нерозв'язані конфлікти і тривога, які з ранніх рівнів розвитку, утворюють у структурі психічного апарату " слабкі місце " (фіксації). Останні, зазвичай, і визначають рівень, якого регресує психічна діяльність. В інших випадках регресія проявляється у відповідь на нові для індивіда події та ситуації, що виникають у цій фазі розвитку, але мають явно травматичне вплив. У дитячому віці, коли розвиток сексуальних потягів поки що нестійкий, лібідінозні форми регресії є дуже поширеним механізмом. Так, наприклад, п'ятирічна дитина під впливом стресу (суперництво з молодшим братом чи сестрою) вдається до ссання пальця, тобто до такого способу самозаспокоєння, який він уже давно відкинув і забув.

Інший тип регресії - регресія Я- являє собою відхід від більш розвинених і зрілих стадій психічної організації до способів діяльності, характерним для ранніх періодів життя. Хоча регресія Я проявляється найчастіше разом із либидиноэной, перша їх позначається насамперед залучених у конфлікт функціях Я. Регресія Я проявляється як формальних характеристик процесів уяви, пов'язаних із тими чи іншими дериватами конфлікту потягів. Найбільш поширеними прикладами регресії цього є втрата дитиною контролю над функціями сечового міхура, порушення мови у відповідь виражену стресову ситуацію та інших.

У певних випадках (найчастіше у пацієнтів-мазохістів) може спостерігатися і регресія Над-Я. Нерідко регресія цього типу являє собою специфічну відповідь на ситуацію, коли інтерналізований авторитет батьків знову екстерналізується, потім проектується на аналітика, що розглядається пацієнтом як садистської фігури в процесі переносу.

Причини регресії різноманітні. Деякі її форми зустрічаються в нормі (як у дитячому, так і в зрілому віці) і розглядаються як реакція на потреби індивіда, які зазнають зовнішнього або внутрішнього "тиску *. Будучи невід'ємною частиною "коливального" процесу розвитку, регресія може сприяти переробці та подальшій реінтеграції психічного матеріалу на вищому рівні.У зрілому віці деякі стани можуть служити запускаючими механізмами для прояву архаїчних інстинктивних і поведінкових аспектів душевного життя.До таких станів прийнято відносити сновидіння, любов і ворожнечу. , повертаючи пацієнта в більш ранні і тим самим менш зрілі фази психічної організації, дозволяє йому заново переробляти при перенесенні невирішені конфлікти. фрустрації або нарцисичній образі, вираженій астенії, фізичних навантаженнях, соматичних захворюваннях та ін. Патологічна регресія зустрічається при неврозах, психозах та перверсіях. Як основний динамічний чинник регресії виступає невирішений едіпів комплекс разом із страхом кастрації і/або несвідомими сексуальними чи агресивними спонуканнями, провокуючими почуття провини.

РЕГРЕСІЯ

один із механізмів психологічного захисту, при якому суб'єкт повертається до форм поведінки, типовим для попередніх стадій його розвитку. У важких ситуаціях людина, подібно до дитини, виявляє свою залежність від оточуючих, відмовляється від самостійності у вчинках, від прийому власних рішень, від своєї відповідальності за щось. Це грає велику роль розвитку госпіталізму, у відході у хворобу, втечі у світ мрій.

Регресія

Regression). Захисний механізм, полягає в тому, що індивід відступає на більш ранню стадію розвитку, більш безпечну та приємну; використання менш зрілих відповідей у спробі впоратися зі стресом.

РЕГРЕСІЯ

regression) -1. У психіатрії - повернення до більш раннього, незрілого рівня функціонування організму через нездатність адекватно функціонувати більш рівні. Цей термін може застосовуватися, наприклад, по відношенню до стану людини, яка знаходиться в лікарні, яка стає нестриманою і занадто вимогливою. Також він може застосовуватися до будь-якої одиничної психологічної функції; наприклад, психоаналітики вважають, що лібідо є регресією до більш ранньої стадії розвитку людини. 2. Стадія захворювання, під час якої відбувається зменшення симптомів хвороби та настає повне одужання хворого.

Регресія

Словотвір. Походить від латів. regressus - рух назад.

Специфіка. Характеризується тим, що при її реалізації відбувається повернення до примітивніших форм поведінки та мислення, які були властиві більш ранній стадії онтогенетичного розвитку.

РЕГРЕСІЯ

Дуже багатозначний термін у психології. Основне його значення – повернення, рух назад, відступ; протилежність прогресу. Таким чином: 1. Повернення до більш ранньої, примітивнішої або більш дитячої моделі поведінки. Коли термін вживається в цьому сенсі, індивід, що характеризується таким чином, міг раніше демонструвати примітивну поведінку, що виявляється в даний час, а міг і не демонструвати; 12-річна дитина може виявляти регресію в ссанні пальця, навіть якщо вона ніколи не робила цього немовлям. Тут це протиставляється ретрогресії (2). Крім того, конотація рецидиву тут завжди є; поняття регресії не відноситься до примітивних моделей поведінки, які ніколи не втрачалися. Тут воно протиставляється фіксації. Необхідно врахувати, що це значення терміна має різні оціночні конотації в різних сферах вживання: (а) у психоаналітичних теоріях воно має негативну імплікацію, тобто уявлення про те, що стрес чи тривога змушують індивіда втекти від дійсності до більш інфантильного стану, але (б) ) у когнітивній теорії розвитку це відноситься до тимчасового повернення до більш ранньої форми мислення, щоб почати вивчати, як мати справу з новим ступенем складності - це розглядається як етап в цілому прогресивного когнітивного розвитку. 2. У статистиці - відношення між відібраними знаннями однієї змінної (х) і значеннями другої парної змінної (у), що спостерігаються. Коли складається рівняння регресії для набору даних, може бути передбачено найбільш ймовірне значення для будь-якого знання х. Термін у цьому значенні фактично є скороченою формою ті міна регресія до середнього. 3. У генетиці - закон регресії потім 4. У читанні - будь-який рух ока за вже прочитаним матеріалом. Частота таких регресій пов'язана з складністю матеріалу та вміння читати індивіда. 5. У дослідженнях обумовлення – повторне виникнення набутої раніше реакції. Така регресія до реакції, що знаходиться нижче в ієрархії навичок, найчастіше спостерігається при покаранні домінуючих реакцій. Багато біхевіористи розглядають цей ефект як лабораторний аналог регресії у значенні 1. Прикметник – регресивний, регресуючий, дієслово – регресувати.

Регресія

Регресія (від лат. рух назад) у найбільш поширеному значенні – процес, механізм, результат повернення людини до раніше пройдених (можливо, дитячих) етапів, станів, форм та способів функціонування емоційної та інтелектуальної діяльності, об'єктних відносин, моделей поведінки, психологічних захистів.

Регресія

у загальному плані повернення до вже пройдених стадій психосексуального розвитку, до більш раннього стану чи образу дій, у психології - механізм захисту, з якого індивід уникає чи намагається уникнути тривоги, частково чи повністю повертаючись більш ранню стадію либидозного розвитку.

Регресія

Regression). Відновлення душевних функцій, характерних для психічної діяльності індивіда більш ранніх фазах його розвитку. Примітивні форми душевної діяльності можуть продовжувати існувати паралельно до її зрілих форм. Багато форм регресії проявляються лише протягом деякого часу і не мають незворотного характеру. Те, чи є регресія, що супроводжується ослабленням контролю свідомості, патологічною і якщо є, то якою мірою визначається ступенем її незворотності. Як правило, регресія не є будь-яким єдиним явищем; вона може охоплювати всі субструктури душевного апарату і по-різному впливає окремі складові процесів Ід чи функції Его і Суперего.

Джерело: А.Хайгл-Еверс, Ф.Хайгл, Ю.Отт, У.Рюгер. Базисний посібник з психотерапії (терміни) Інтерес до проблеми регресії проявився у З. Фрейда у зв'язку з розглядом природи та специфіки сновидінь. Діяльність «Тлумачення сновидінь» (1900) він висунув становище, за яким «регресія є, безумовно, однією з найважливіших психологічних особливостей процесу сновидіння». Освіта сновидіння якраз і співвідносилося їм з процесом регресії всередині передбачуваного психічного апарату, коли всі співвідношення думок зникають або знаходять невиразний вираз, а уявлення перетворюються назад у чуттєві образи, на основі яких вони раніше сформувалися. У розумінні З. Фрейда у неспаному стані збудження та роздратування орієнтовані на послідовне проходження систем несвідомого, передсвідомого та свідомості. Під час сну вони протікають зворотним шляхом, спрямовуються до актів сприйняття. Тим самим сновидіння, в якому, як вважав З. Фрейд, здійснюється бажання людини, регресивним шляхом зберігає зразок примітивної та знехтуваної через її недоцільність роботи психічного апарату. «У нічне життя ніби вигнано те, що колись панувало в пильному стані, коли психічна життя була ще молода і недосвідчена».

У «Тлумачення сновидінь» З. Фрейд звернув увагу також те що, що регресія властива як сновидінню, а й нормальному мисленню, коли, наприклад, навмисне спогад відповідає зворотному ходу якогось складного акта уявлення до простішого матеріалу сприйняття. Різні бачення психічно нормальних людей теж відповідають регресії, не кажучи вже про галюцинації при істерії і параної, які дійсно є регресії і являють собою думки, що перетворилися на образи. У цьому сенсі Фрейд розрізняв регресію нормального душевного життя і патологічні випадки регресії.

Згодом він неодноразово звертався до осмислення феномену регресії. В одному з доповнень до перевидання «Тлумачення сновидінь» в 1914 З. Фрейд виділив три види регресії: топічну, пов'язану з функціонуванням психічного апарату з властивими йому системами несвідомого, передсвідомого і свідомості; тимчасову, що включає регресії по відношенню до лібідозних об'єктів і стадій психосексуального розвитку; формальну, співвіднесену із заміною звичайних, розвинених форм і способів образного уявлення та мислення більш примітивними, давніми.

У міру поглиблення психоаналітичних уявлень про психосексуальний розвиток людини та етіологію невротичних захворювань З. Фрейд став приділяти дедалі більшу увагу процесам регресії. У «Лекціях по введенню в психоаналіз» (1916/17) він виділив два види регресії: повернення до перших лібідозних об'єктів нарцисичного характеру та повернення загальної сексуальної організації на більш ранні ступні розвитку. Обидва види регресії сприймалися ним як типові, характерні та відіграють значну роль у неврозах перенесення.

Розглядаючи регресію з погляду повернення сексуальної організації на ранні щаблі розвитку, З. Фрейд застерігав аналітиків проти того, щоб вони не плутали регресію та витіснення. Загалом, тобто у сенсі повернення більш ранню, глибинну щабель розвитку психічного акта, регресія і витіснення є аналогічними одне одному процесами, яким він дав назву топічних. Але якщо поняття «регресія» і «витіснення» використовуються у спеціальному (психоаналітичному) значенні, слід мати на увазі, що між ними є, на думку З. Фрейда, принципова різниця, суть якої можна звести до наступного: регресія – суто описове поняття , витіснення - топічно-динамічний; регресія перестав бути цілком психічним процесом, значної ролі у ньому грає органічний чинник, тоді як витіснення – суто психічний процес, який має «ніякого ставлення до сексуальності».

Подібні уявлення З. Фрейда про різницю між регресією і витісненням мали як теоретичний характер, а й мали практичну спрямованість, що з розумінням етіології неврозів і лікуванням невротичних захворювань. Зокрема, він виходив з того, що при істерії найчастіше спостерігається регресія лібідо до первинних інцестуозних об'єктів, але немає регресії на більш ранній ступінь сексуальної організації і, отже, при вивченні істерії значення регресії стає зрозумілішим пізніше, ніж роль витіснення цього захворювання. При неврозі нав'язливих станів, навпаки, поряд із витісненням регресія лібідо на ранню стадію садистсько-оральної організації є вирішальним фактором симптомоутворення. «Регресія лібідо без витіснення ніколи не призвела б до неврозу, а вилилася б у збочення».

У роботі «Тарможіння, симптом і страх» (1926) З. Фрейд дав метапсихологічне пояснення регресії, відповідно до якого визначальну роль у її освіті грають розщеплені, роз'єднані потяги та виділені еротичні компоненти, що з початкової фази свого розвитку приєднуються до деструктивних потягів садистської фаз . У цій же роботі він розглянув регресію як один із захисних механізмів Я.

Фрейдівське розуміння регресії викликало необхідність подальшого вивчення цього явища. Поруч із концептуальними розробками, які у руслі класичного психоаналізу, окремими дослідниками висловлювалися й такі міркування, які свідчили перегляд традиційно психоаналітичного погляду феномен регресії. Так, основоположник аналітичної психології К.Г. Юнг (1875–1961) порушив питання визнання телеологічного значення регресії. Він вважав, що повернення до інфантильного рівня – це не лише регресія, а й можливість знаходження нового життєвого плану, тобто «регресія, по суті, є основною умовою для творчого акту».

У сучасній психоаналітичній літературі проблема регресії обговорюється з погляду причин її виникнення, етапів розвитку, глибини прояву, об'єкта та суб'єкта мети, результатів роботи, доцільності стримування чи активізації у процесі аналітичної терапії. Поряд із негативним значенням регресії, що веде до симптомоутворення, розглядаються і її позитивні значення як спонукання до відновлення порушеної рівноваги, проміжного стану до здійснення адаптивної переорієнтації. У центрі уваги аналітиків виявляється також регресія як механізм захисту Я, «погана» регресія як стан дезінтеграції та «хороша» регресія як прогресивний процес, необхідний життєдіяльності людини.

y=f(x), коли кожному значенню незалежної змінної xвідповідає одне певне значення величини y, при регресійному зв'язку одному й тому самому значенню xможуть відповідати залежно від випадку різні значення величини y. Якщо за кожного значення x=x iспостерігається n iзначень y i 1 …y in 1 величини y, то залежність середніх арифметичних =( y i 1 +…+y in 1)/n iвід x=x iі є регресією у статистичному розумінні цього терміна.

Цей термін у статистиці вперше було використано Френсісом Гальтоном (1886) у зв'язку з дослідженням питань успадкування фізичних характеристик людини. Як одну з характеристик було взято зростання людини; при цьому було виявлено, що загалом сини високих батьків, що не дивно, виявилися вищими, ніж сини батьків із низьким зростанням. Цікавішим було те, що розкид у зростанні синів був меншим, ніж розкид у зростанні батьків. Так виявлялася тенденція повернення зростання синів до середнього ( regression to mediocrity), тобто «регрес». Цей факт був продемонстрований обчисленням середнього зросту синів батьків, зростання яких дорівнює 56 дюймам, обчисленням середнього зросту синів батьків, зростання яких дорівнює 58 дюймам, і т. д. Після цього результати були зображені на площині, по осі ординат якої відкладалися значення середнього зросту синів , а по осі абсцис - значення середнього зростання батьків. Крапки (приблизно) лягли на пряму з позитивним кутом нахилу менше 45 °; важливо, що регресія була лінійною.

Отже, припустимо, є вибірка з двовимірного розподілу кількох випадкових змінних ( X, Y). Пряма лінія у площині ( x, y) була вибірковим аналогом функції

У цьому прикладі регресія Yна Xє лінійною функцією. Якщо регресія Yна Xвідмінна від лінійної, то наведені рівняння є лінійна апроксимація істинного рівняння регресії.

У випадку регресія однієї випадкової змінної на іншу не обов'язково буде лінійною. Також не обов'язково обмежуватись парою випадкових змінних. Статистичні проблеми регресії пов'язані з визначенням загального виду рівняння регресії, побудовою оцінок невідомих параметрів, що входять до рівняння регресії, та перевіркою статистичних гіпотез про регресію. Ці проблеми розглядаються в рамках регресійного аналізу.

Простим прикладом регресії Yпо Xє залежність між Yі X, Що виражається співвідношенням: Y=u(X)+ε, де u(x)=E(Y | X=x), а випадкові величини Xта ε незалежні. Це уявлення корисне, коли планується експеримент вивчення функціонального зв'язку y=u(x) між невипадковими величинами yі x. Насправді зазвичай коефіцієнти регресії у рівнянні y=u(x) невідомі та їх оцінюють за експериментальними даними.

Лінійна регресія (пропедевтика)

Представимо залежність yвід xу вигляді лінійної моделі першого порядку:

Вважатимемо, що значення xвизначаються без помилки, β 0 і β 1 - параметри моделі, а ε - помилка, розподіл якої підпорядковується нормальному закону з нульовим середнім значенням та постійним відхиленням σ 2 . Значення параметрів β заздалегідь не відомі та їх потрібно визначити з набору експериментальних значень ( x i , y i), i=1, …, n. Таким чином ми можемо записати:

де означає передбачене моделлю значення yпри цьому x, b 0 та b 1 – вибіркові оцінки параметрів моделі, а – значення помилок апроксимації.

Метод найменших квадратів дає такі формули для обчислення параметрів даної моделі та їх відхилень:

тут середні значення визначаються як завжди: , і s e 2 означає залишкове відхилення регресії, яке є оцінкою дисперсії σ 2 у тому випадку, якщо модель вірна.

Стандартні помилки коефіцієнтів регресії використовуються аналогічно до стандартної помилки середнього - для знаходження довірчих інтервалів і перевірки гіпотез. Використовуємо, наприклад, критерій Стьюдента для перевірки гіпотези про рівність коефіцієнта регресії нулю, тобто його незначущість для моделі. Статистика Стьюдента: t=b/s b. Якщо ймовірність для отриманого значення та n−2 ступенів свободи досить мала, наприклад,<0,05 - гипотеза отвергается. Напротив, если нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве нулю, скажем b 1 - є підстави задуматися про існування шуканої регресії, хоча б у цій формі, або збирання додаткових спостережень. Якщо ж нулю дорівнює вільний член b 0 то пряма проходить через початок координат і оцінка кутового коефіцієнта дорівнює

а її стандартної помилки

Зазвичай істинні величини коефіцієнтів регресії 0 і 1 не відомі. Відомі лише їх оцінки b 0 та b 1 . Інакше кажучи, справжня пряма регресії може пройти інакше, ніж побудована за вибірковими даними. Можна визначити довірчу область для лінії регресії. За будь-якого значення xвідповідні значення yрозподілено нормально. Середнім є значення рівняння регресії. Невизначеність його оцінки характеризується стандартною помилкою регресії:

Тепер можна обчислити 100(1−α/2)-відсотковий довірчий інтервал значення рівняння регресії в точці x:

де t(1-α/2, n−2) - t-значення розподілу Стьюдента На малюнку показана лінія регресії, побудована по 10 точках (суцільні точки), а також 95% довірча область лінії регресії, яка обмежена пунктирними лініями. З 95% ймовірністю можна стверджувати, що справжня лінія знаходиться десь усередині цієї області. Або інакше, якщо ми зберемо аналогічні набори даних (позначені кружками) і побудуємо за ними лінії регресії (позначені блакитним кольором), то в 95 випадках зі 100 ці прямі не залишать межі довірчої області. (Для візуалізації натисніть на картинці) Зверніть увагу, що деякі точки опинилися поза довірчою областю. Це цілком природно, оскільки йдеться про довірчу область лінії регресії, а не самих значень. Розкид значень складається з розкиду значень навколо лінії регресії та невизначеності положення цієї лінії, а саме:

Тут m- кратність виміру yпри цьому x. І 100(1−α/2)-відсотковий довірчий інтервал (інтервал прогнозу) для середнього mзначень yбуде:

На малюнку ця 95% довірча область при m=1 обмежена суцільними лініями. У цю область потрапляє 95% всіх можливих значень величини yу дослідженому діапазоні значень x.

Література

Посилання

(англ.)

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Регресія (математика)" в інших словниках:

У Вікісловарі є стаття «Регресія» Регресія (лат. regressio «Зворотний рух, повернення») багатозначна … Вікіпедія

Про функцію див.: Інтерполянт. Інтерполяція, інтерполяція в обчислювальній математиці спосіб знаходження проміжних значень величини наявного дискретного набору відомих значень. Багатьом із тих, хто стикається з науковими та ... Вікіпедія

Цей термін має й інші значення, див. середнє значення. У математиці та статистиці середнє арифметичне одна з найбільш поширених заходів центральної тенденції, що є сумою всіх спостережених значень поділену на них.

Не слід плутати з японськими свічками. Графік 1. Результати експерименту Майкельсона Морлі… Вікіпедія

Початківцям · Спільнота · Портали · Нагороди · Проекти · Запити · Оцінювання Географія · Історія · Суспільство · Персоналії · Релігія · Спорт · Техніка · Наука · Мистецтво · Філософія … Вікіпедія

РЕГРЕСІЙНИЙ І КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ- REGRESSION AND CORRELATION ANALYSISР.а. являє собою обчислення на основі статистичної інформації з метою математичної оцінки усередненого зв'язку між залежною змінною та деякою незалежною змінною або змінними. Проста… … Енциклопедія банківської справи та фінансів

Логотип Тип Програми математичного моделювання Розробник … Вікіпедія

Чи вірите ви в те, що після великого везіння завжди настає смуга невдач? Наприклад, якщо сьогодні у покері вам прийшов справді сильний розклад, то завтра вас ігноруватиме навіть апарат з видачі бахіл. А може ви думаєте, що ваш талант до випилювання лобзиком чи ваша неземна краса обов'язково маємо передатися у спадок вашим дітям? Якщо ви у цьому впевнені, то статистика висловлюється з цього питання більш стримано. Пояснити подібні явища допоможе статистичний принцип під назвою регресія до середнього. Його ігнорування може призвести, як мінімум, до поганого настрою, а як максимум – до повного розчарування у своєму житті. Насправді, ідея дуже проста. Розберемо її.

Талановитість чи геніальність, велике везіння, провал чи інше екстраординарне явище зустрічаються вкрай рідко, тобто ймовірність їх виникнення надзвичайно мала. Імовірність повторення такої рідкісної події буде ще меншою, оскільки для її знаходження використовується множення ймовірностей. Таким чином, після будь-якої екстремальної події (поганої чи доброї) все повертається на круги своя. Тут дуже важливий момент – життя не компенсує ваші невдачі чи перемоги, просто ваші показники везіння спрямовуються до своїх середніх значень. Це і є регресія до середнього (від лат. Regressio – зворотний рух). Те саме відбувається і при зміні поколінь. Ваші діти обов'язково будуть талановиті, але найімовірніше в іншій області.

Вперше поняття регресії запровадив сер Френсіс Гальтон, англійський дослідник широкого профілю. На його рахунку ще одне основне поняття статистики – кореляція. Вивчаючи спадковість, Гальтон вимірював у своїх співвітчизників усе, що можна було виміряти: голови, носи, руки, кількість метушливих рухів, ступінь привабливості тощо. Гальтон вважав, що характер людини, її розумові здібності та талант також визначаються спадковістю та підпорядковуються принципу нормального розподілу.

В одній своїй роботі він намагався знайти зв'язок між зростанням батьків та зростанням їхніх дітей. Залежність очевидна – високі батьки народжують високих дітей і навпаки. Але Гальтон, крім того, виявив також не зовсім логічні закономірності. Наприклад, він виявив, що у батьків із зростанням вище за середнє були високі діти, але вони були не такими високими, як їхні батьки. А у батьків із зростанням нижче середнього діти були низькі, але не нижчі за своїх батьків. Це означає, що зростання вже дорослих дітей відхиляється меншою мірою від середнього значення, ніж зростання батьків. Тобто нащадки сильніше «регресують» до середнього. Взагалі Гальтон назвав це явище "регресією до посередності", що більш точно відображає сенс, ІМХО.

Гальтон побудував графік, що нагадує сучасну діаграму розсіювання.

Він розбив людей по групах залежно від їхнього зростання (у дюймах), для кожної групи розрахував середнє арифметичне та відзначив ці значення на графіку. Далі Гальтон апроксимував ці точки та побудував прямі, так звані лінії регресії. Гальтон навіть розрахував коефіцієнт кореляції – 2/3. Це означає, що лише на 67% зростання дітей визначається зростанням батьків.
На графіку підписано: “Коли середнє зростання батьків більше середнього з популяції, діти виявляють тенденцію бути нижчою за своїх батьків. І навпаки, коли середнє зростання батьків менше середнього з популяції, діти виявляють тенденцію бути вищими за своїх батьків”.

Хоча зараз висновки та ідеї Гальтона не критикують, а м'яко ставлять під сумнів, вони мають революційне значення для статистики. Завдяки цьому різнобічному вченому нині широко використовуються регресійний та кореляційний аналізи.

Нижче нами побудована діаграма розсіювання (вона точкова діаграма) для даних, зібраних Гальтоном. У 1886 році він представив табличку, де було вказано зростання 928 вже дорослих дітей та зростання їх 205 батьків (середньозважене значення зростання батька та матері). З того часу ці дані часто використовують як чудовий приклад регресії до середнього.